我在1987年写这本书时，未曾设想她会在21世纪找到新的知音。如果我一开始就知道，也许我会为书中内容过时而担忧。在中译文出版前我检查了一遍，值得欣慰的是，这本书没过时。看来，卓越的悖论有很长的保质期。不过有一章需要一些补充。借中译本面世的机会，介绍如下。
第10章讨论了《伏尼契手稿》，这是一部用密码书写的神秘著作，从来没有破译。在20041月的《密码学》上，’英国基尔大学的戈登·鲁格宣布，《伏尼契手稿》是一场精妙绝伦的骗局。此前有人做出同样的论断，但主要是基于书稿无法破译这一事实。鲁格的独特贡献在于，他发现了一种方法，《伏尼契手稿》可能就是利用这种方法炮制的。这种方法被称为“卡登格”。把字母、音节或符号写在方格里面，然后用一张卡片盖住，卡片上有一些有规则的孔。一些符号会从孔中露出来，把这些符号拼凑起来，就造出了假冒的“单词”。通过在方格上挪动卡片，就生成了文本，而且表面看来符合真实语言的统计规则。
天和地被创造，大海波浪拍岸。鱼儿戏水，鸟儿欢唱，大地上动物成群，但还没有一个具有灵魂的、能够主宰世界的高级生物。这时普罗米修斯降生了……他赋予万物以智慧，盗来天火照亮人间……
第一章脖论
蓝天、烈日，似曾相识的感觉被一丝恐惧笼罩着。一件可怕的事情马上就要发生了。这是一个绚丽的夏日，原野上草长得很高，J. V.跟在她的兄弟们后面，懒洋洋地漫步。地面上出现一个
阴影，草从中有些东西在沙沙作响。J.V不由自主地转回身，看见一个陌生的男人。这个人拿着一件东西，看不清是什么，只见那东西不停地扭动。他问道:“钻进这个袋子里陪我的蛇好吗?”
J.V的经历是20世纪思想史上的一个里程碑—虽然其意义未引起足够的关注。J.V是一个14岁的女孩，实际上，此刻她并非身处夏日的原野，而是躺在蒙特利尔神经学研究院的手术上。她的医生怀尔德.彭菲尔德(Wilder Penfield )正在尝试通过一种试验性的手术治疗她严重的癫痛症发作。手术小组已经掀开了她的颅骨侧面，露出了大脑的颖叶。为了确定病灶的位置，彭菲尔德用电极探查她的大脑，电极连在一台脑电图描记器(简称EEG)上。手术需要医师和病人的合作。在整个手术过程中，J.V必须保持清醒，帮助医师确定病灶的位置。当彭菲尔德的探针触到J. V.的颖叶的某个确定位置时，她发现自己又一次置身于草地中……
J.V遇到那个陌生男人的经历发生在7年前的加拿大一一我们称之为真实世界。她报告说，她看见了当年的自己，那时她还是一个7岁的小女孩。当时她吓坏了，但是并没有受到物理损伤。
她哭着跑回家找妈妈。此后，恐怖的瞬间一次次地纠缠她，那个拿着一袋子蛇的男人闯入她的梦境，她生活在噩梦之中。渐渐地，4推理的迷宫心灵的创伤开始伴随癫痈性抽搐。一段掠过脑海的往事就像勾起回忆的提示，可以触发整个回忆，而后是癫病发作。
在EEG探针的刺激下，J.V不仅回忆起了这段遭遇，而且她重新经历了这段遭遇。细节如此丰富，恐惧如此清晰，原初的经历再现了。彭菲尔德的探针让女孩的大脑就像放电影一样再现往事。利用标着字母或数字的小纸片，彭菲尔德找到了这段回忆对应的大脑皮层位置;刺激附近的点引发不同的感觉。当探针接触某个点时，J.V回忆起某人责骂她做错了事;还有些点只能引起金星乱冒的幻灯效果。
缸中之脑
彭菲尔德针对人脑所做的这个经典实验完成于20世纪30年代。受其启发，一个著名的难题产生了，多年以来哲学研究者称之为“缸中之脑”。问题是这样:你以为你正坐在那儿读这本书，实际情况可能是，你是一颗已经与身体分离的大脑，在某地的一间实验室里，浸泡在一缸营养液中。大脑连着电极，一位疯狂的科学家连续地向大脑输送刺激信号，这些信号模拟了“读这本书”的体验。
让我们对这一奇想做些详细探讨，探查一下问题的全貌。在过去某个不确定的时刻，在你睡觉的时候，你的大脑被取出来了，脱离了身体。每一条神经都在高明的外科医生的处置下连上了微电极。这些微电极数以百万计，其中每一个都挂在同一台机器上，而这台机器发出与原来的神经信号一模一样的微弱的电信号。
当你翻页时，你感觉到自己正在触摸一页书，但这只是因为从电极传来的信号与原来的神经信号完全相同，这些信号让你感觉自己真实的手指在摸一页真实的书。实际上书和手指都是幻象。把书移向你的脸，看起来书变大了;伸直手臂让书远离，看起来书变小了……这种立体感也是通过精密地调节电极上的电压第一章悖论5模拟出来的，这些电极直接刺激残余的视神经。如果与此同时，你还闻到意大利面的味道，听到洋琴演奏的乐曲，这些也是幻象的一部分。你可以掐自己一下，而且你会得到期望的感觉，但是这不能说明任何问题。事实上，你没有任何办法证明实际情况不是这样。既然如此，你如何证明外部世界是存在的?梦境和邪恶的天才
对于一个富于怀疑精神的人来说，缸中之脑悖论既引人入胜，又令人烦恼。以上论证提出了一种令人震惊的可能性:你所知的一切可能统统是假的!
彭菲尔德和其他大脑研究者的工作确实影响了关于这个问题的思考，然而，对于世界本身的真实性的怀疑绝不是现代人的独特发明。缸中之脑不过是一个古老谜题的强化版，这个谜题是:
你怎么知道这一切不是一场梦?”在关于此题的所有表述中，最著名的一个是“庄生梦蝶”的中国故事，可追溯至公元前4世纪。庄子其人梦见自己是一只蝴蝶，醒来以后开始怀疑:莫非自己本是一只蝴蝶，只是梦见自己是一个人?
庄子的寓言不足以令人信服。确实，我们在做梦的时候经常没有意识到身在梦中;然而，在清醒的时候人们总是知道自己不是在梦中。不是吗?
分歧由此而生。法国哲学家兼数学家笛卡尔在《第一沉思》(1641年)中得出结论，他不可能绝对无疑地确知自己不是在做梦。大多数人可能会反对笛卡尔。比如此刻你就没有做梦，而且你知道这一点，因为梦境中的体验与清醒的生活不同。
然而，确切地说明二者的区别是困难的。如果清醒的生活是绝对无疑地、确定无误地不同于梦境，那么我们应当可以通过一个绝对可靠的检验区分此二者。例如:
一个古老的鉴别方法:如果想知道自己是不是在做梦，66推理的迷宫只需掐自己一下。原理很简单，在梦里你不会觉得疼痛—然而，我本人曾经在梦里感觉到痛，而且我猜想所有人都有过同样的体验。这个方案被否决了。由于梦境极少是彩色的，所以桌上这只红玫瑰就证明你是清醒的—这个说法也不可靠，梦境中的色彩感并不罕见，许多人做过彩色的梦。况且，即使你过去从未做过彩色的梦，将来你还是有可能与彩色的梦境相遇。与梦境相比，现实生活中的细节显得更加丰富，一致性也更强。因而，如果你可以站在一堵墙前面，检查墙上每一条细小的缝隙，这就证明你是清醒的;另外，如果你能用一只计算器把一堆数加起来，这也是一个证明。这个鉴别方法比前两个好，但是还不够严密(说不定在你听说用检查墙缝的办法可以辨别真幻之后，你会梦见自己检查墙缝)。
有人说，如果你在怀疑自己是不是在做梦，这怀疑本身就证明你是清醒的。在清醒时，你保留着对梦境的知觉:但是在梦中，你己忘记二者的区别(你不会梦到自己处于清醒状态)。如果这种说法是正确的，那么我们在梦中就永远不会意识到自己正在做梦，但是事实上，许多人都曾在梦中意识到自己在做梦，这相当常见。
下面我提出一种鉴别方法，其核心可称为“明晰的新事物”。在床边放一本打油诗集，不要读它，在那儿摆着就行。一旦遇到需要判断自己是否在梦中的情况，你可以走进卧室翻开诗集，随便翻到一页(当然，这可能是梦中的卧室里的梦中的诗集)。读一首打油诗，要确保这首诗你以前从未读过或听过。你不大可能在短短的一瞬中就做出一首像样的打油诗—在清醒时你都做不到，何况在梦中?但是，我们很容易判断出我们正在读的东西算不算打油诗。打油诗有严格的韵律和韵脚，而且内容第一章悖论7是滑稽的(当然内容很可能不滑稽，但是它确实体现某种固有模式)。如果你正在读的那首诗符合以上条件，就说明这首打油诗一定是外部世界的一部分，而非梦中的虚构。①
布林莫尔有位年轻姑娘有一回出了大洋相 她松开了裙子的束腰 露出了—晦，我没法儿对你讲②
我要表达的要点是，我们无须以任何方式证明自己是清醒的;用不着证明，我们就是知道。庄子等人强调的是，所谓的“真实”生活不过是一场不可靠的梦。
然而，这场所谓的“梦”也许不同于我们通常所说的梦。关于这一主题的最著名的研讨见于笛卡尔的《沉思录》Mediations)。笛卡尔怀疑，包括他的身体在内的这个所谓的“外部世界”也许是一个幻象，一个“邪恶的天才”刻意欺骗他，特意制造了这个幻象。“我将设想，……某个法力无边的恶魔费尽①塞缪尔·泰勒·柯尔雷基(Samuel Taylor Coleridge)的杰作《忽必烈》是在梦中诞生的。柯尔雷基在研读关于忽必烈大帝的历史时睡着了，做了一个梦。梦境令人震惊地清晰:他梦到了一首300行的诗。醒来后，柯尔雷基爬起来，想趁着没忘把诗记录下来。他记下了大约50行—这就是我们所知的《忽必烈》，可是他被一个来访者打断了。以后，其余的250行他只能记起只言片语。然而，柯尔雷基在现实生活里就是一个诗人。我向大家推荐的这种鉴定方法只适用于那些没有做打油诗的急才的人。
此外，柯尔雷基的故事也许不足为例，因为此人曾服用鸦片作安眠药。
—作者注
②这是一首典型的打油诗。作者把它放在这儿，意思是说:如果你想确证 自己是清醒的，这首诗就足够了。这首诗你写不出来，所以它一定是外 部世界的一部分，而非梦境的一部分。—译者注
心机算计我。我将认为，天空、大气、土地、色彩、形状、声音以及所有其他的外物都不过是梦中的错觉，它们都是那个恶魔为了愚弄我而制造出来的。我将认为自己并没有手、眼、血、肉以及知觉，我不过是误以为自己拥有这些东西。”
笛卡尔的推论是，这个骗局的要旨在于，惟有恶魔的心灵和笛卡尔的心灵这二者才是实在的。如果尚存在第三个心灵见证这出骗局，那么这至少说明笛卡尔关于心灵存在(例如他自己的灵的存在)的结论是正确的。
前文的缸中之脑悖论描述的全部要点，笛卡尔的恶魔同样具备。其实，彭菲尔德所做的实验不过是为笛卡尔的形上沉思提供了一个物理性的可行性说明。彭菲尔德实验中的幻象比梦境和回忆更真实，虽然还不是完全真实。彭菲尔德的病人在双重意识的状态下描述这些幻想:他们细腻地再现过去的经历，与此同时，他们意识到此刻他们处在手术台上。
我们甚至可以设想比缸中之脑寓言中的神经学幻象更加彻底的幻象。实际上，眼睛传递给大脑的并非图像，耳朵交给大脑的也非声音。感官和大脑交流的无非是神经细胞中的电一化学信号。神经系统中的各个细胞只能“见到”邻近的细胞的脉冲信号，它们见不到引发这些信号的外界刺激。
如果我们对基本的感觉神经与大脑交换数据的机理有更深入的了解(这也许会在大约一个世纪内实现)，我们就有可能用人工手段模拟各种经验。这种可能性把我们的全部经验都置于可疑的境地。今日之神经学仍处于萌芽期，即便如此，我们的感觉的可靠性依然是缺乏保障的。完全存在这样的可能性:现在的真实时间是25世纪，我们其实是实验室里的缸中之脑，操控我们的力量让我们以为这是20世纪，而人类尚未掌握这种技术。
大脑的真实存在与外部世界的真实存在同样可疑。我们之所以把这个主题称为“缸中之脑”，只是为了讨论的方便，其实这个说法容易把我们引向拙劣的科学幻想。当我们说“大脑”时，
第一章悖论9
我们的真实含义其实是“心灵”。难道我们的意识栖息在一颗大脑中而非一个身体里吗?对此我们己不再拥有不容置疑的信心。如果我们把以上设想推向极致，那么整个这个世界—包括彭菲尔德、J. V.和这个缸中之脑之谜—统统是你的心灵的幻觉。
不确定性
“缸中之脑”完美地表述了哲学家所说的“知识问题”。要点不在于“我们可能是缸中之脑”这种微乎其微的可能性;要点在于我们有可能受到蒙蔽—以某些我们甚至不能设想的方式。几乎每个人在巧岁以前都曾沿着这个思路考虑过。对于任何一个东西，我们怎样才能确信无疑?
我们的全部经验是一串神经脉冲信号的汇集。一粒形状不规则的珍珠的闪烁、电话拨号音的声响、杏树的芬芳，所有这一切都是用神经脉冲信号构造而成的。我们构想了这个世界;这个世界完全可以解释为出生以来(包括出生前的几个月)我们所接收到的神经脉冲信号的独特汇集。习惯上，我们把神经系统的经验表象为真实的外部世界，但是这并非惟一可能的解释。我们不得不承认，一个邪恶天才或一个缸中之脑实验可以同样圆满地解释这些神经系统的经验。经验本身永远是中性的。
科学严格地信奉感觉证据。大多数人对鬼魂、尼斯湖怪兽和飞碟等等持怀疑态度，不是因为这些人头脑僵化愚蠢，而仅仅因为没有人能提供关于以上种种的不可辩驳的感觉证据。缸中之脑问题(明显合理地!)反转了这种怀疑论。以你的感觉为基础，你怎样才能确定你不是一颗缸中之脑?你不能!“你不是一颗缸中之脑”这一信念永远不可能以经验方式反驳。用哲学术语来说，这是一个“超验”问题。
以上分析是对“任何问题都可以用科学方法予以解决”这一观念的严厉挑战。我们讨论的问题不是“霸王龙的颜色”之类的10推理的迷宫鸡毛蒜皮。如果我们连外部世界是否存在都无法确定，我们的知识就有一个根本性的限度。我们对事物的惯常看法可能错得离谱。
爱因斯坦(Albert Einstein)和利奥波德·因费尔德(LeopoldInfeld)提出的一个著名类比可以说明不确定性。他们在1938年写道:
我们绞尽脑汁希望理解客观实在，这种情况很像如下场景:一个人面对一只外壳封闭的表，他想了解表的内部机制。他看见表盘和移动的指针，甚至听到滴答的声音，但是没法打开外壳去看。如果他够聪明，他有可能构想出一种机制，这种机制可以解释他观察到的所有现象，然而，他永远不能信心十足地断定，除了他构想的机制以外其他方法都不能解释他观察到的现象。他永远无法把他的构想与实际情况相比较，他甚至无法设想这种比较可能具有什么意义。
有什么东西是确定的吗?
笛卡尔的“邪恶天才”标志着一个开端:我们开始探究我们如何才能知道我们所知道的。笛卡尔写道:“若干年前我发现了一个令我震惊的事实:我童年时信以为真的许许多多的东西其实是假的，而我的整个知识大厦是建立在这些错误之上的，全部知识在本质上是极为可疑的。我意识到，如果我希望建立任何科学的、可靠的、有可能经受考验的知识，我就必须在我的生命历程里做一回这样的工作:彻底推翻一切既有成果，从最根本处着手重建知识。”
笛卡尔设想的解决知识问题的方案与欧几里得在两千年以前处理几何学的方法极其相似。欧几里得几何学的整个体系是从一个公理集合推导出来的，公理集合包括五条公理。在欧几里得的时代，公理是一个明显为真的语句，其真理性如此显而易见，以至于没有人能想像其为假的可能性(例如，“任何两点决定一条直线”就是一条公理)。传统几何学的所有定理(被证明为真的命题)都可以从欧几里得的五条公理演绎出来。①
笛卡尔试图对实在世界中的事实做同样处理。作为出发点，他必须找到一些被视为绝对无误的事实，由这些事实构成事实集合。这些事实将充当笛卡尔自然哲学的基本公理;而后，他将设to立有效推理的规则;最后，他可以从作为出发点的无可辩驳的事实集合出发，应用这些推理规则推导出新的事实。
遗憾的是，几乎任何描述这个真实世界的命题在某种程度上都是可疑的。笛卡尔发现，他的自然哲学大厦的地基在他脚下消失了:“我在昨天的沉思中展示的可疑性是如此强大，以至于我既不能把它们从我的心灵中剔除，也找不到解决它们的出路。我好像意外地跌进了一个深深的漩涡，我在漩涡中晕头转向，踩不着底，也够不着顶。”
用这个令人眩晕的漩涡描述本体论非常恰当。本体论是关于什么是最真实的实在的研究。在建构一种本体论时，首先需要意识到，日常生活中被我们接受的关于外部世界的事实是可疑的。对于每一个毫无疑问的信念，你几乎总是可以设想一种可能性，在某种情况下此信念可以是错误的。巴黎是法国的首都吗?很可能是，然而，有一片疑云永远无法消除。我们完全可以设想这一种可能性:我们的政府是一个专制的阴谋政府，他们出于某种
（①在欧几里得的体系里，一共有十条不加证明的初始命题，前五条叫做 " Postulate "，后五条叫做“common notion "o "Postulate”和“common notion”都表示“公理”，但是为了区分，通常把前者译为“公设”，而把后者译为“公理”。随着时间的推移，"common notion”一词逐渐为“axiom"取代。严格说来，这一段文字中的“公理”应当指“Postulate"，但是作者 此处用的是“axiom”这个词，只能译为“公理”。在两个词的使用上，有时也因区分是将内容视为真理还是视为约定而称前者为公理，称后者为公设。在多数情况下，“公理”和“公设”可以互换。—译者注）
原因不想让大家知道法国的实际首都。他们改写了所有历史和地理方面的著作，强令每个教师向每一个新生代的孩子灌输巴黎假象。当然你可以说，去年夏天你曾经去过巴黎，你亲眼见到了法国政府大楼的建筑群。然而，你无法根除这种可能性:那其实不是巴黎，而是政府特意修建的主题公园，其目的是让公民形成旅行自由的错觉。
诸如此类的大胆设想并不能掩盖一个事实:某些东西比其他东西更加可疑。对于大多数人来说，尼斯湖怪兽比霸王龙的可疑性大，而这二者与上周日你在动物园见到的大象相比都更加可
疑。什么东西才是最可靠的呢?
一个流行的答案是，逻辑真理和数学真理是最可靠的。你可以J坏疑你的老师受阴谋政府的指派，从小学一年级开始向你灌输假 象，但是你无法怀疑2+2等于4的真理性。此刻你可以在纸上画两个圈，在旁边再画两个圈，整体上是四个。在任何可能世界中，这一推导看来都是明白无误的真理一在我们相信其实存的外部世界中，在缸中之脑实验室中，或是其他什么稀奇古怪的地方，都是如此。
但是以上分析有两个问题。第一，你可以持极端怀疑主义立 场，把逻辑和数学都斥为幻想。从而，即使你看不出2+2=4怎么可能是错的，也不意味着它必定是对的。
当你获得逻辑或数学方面的有效结论时，你的大脑显然处于。，某种特定状态。对于操纵缸中之脑的幕后黑手来说，既然他可以就物理世界欺骗你，有什么力量能阻止他在算术领域欺骗你吗?这种情况是有可能的:2+2等于62987，但是这个疯狂的科学家用一种精密的方法刺激你的大脑，让你误以为等于4，还让你相信，2+2明显等于4并且你可以证明结果是4。他们有可能制造了一系列的缸中之脑，而其中每一颗对于2+2等于几的看法都不同，而且_每一颗缸中之脑都对各自的结果深信不疑，认为其结果符合“实际”。
哲学家的怀疑很少扩展到这个程度—经验世界中的东西已第一章悖论13经够他们怀疑的了。质疑逻辑和数学的确定性的另一个问题更具实用主义特征:逻辑和数学的确定性无助于鉴定关于物理世界的信念。即使算术是可靠的，可是我们怎么也算不出哪儿是法国的首都。我们的问题是，除了逻辑和数学，是否还存在我们可以确信的事实?
笛卡尔有些有趣的想法。他注意到想像力是有限度的，那个邪恶天才的想像力恐怕也是有限度的。梦境或超现实主义绘画中的虚幻对象以真实对象为原型。笛卡尔写道:“画家在创作时，即使他画的是形体最为怪异的海妖和林妖，他也无法在某一方面为这些怪物发明新的品性:他所能做的不过是把各种动物的肢体拼凑在一起。”(所有神秘怪兽都不过是由这种方法拼凑出来的大杂烩，半人马、人身牛头怪、独角兽、狮身鸳首怪、狮头羊身蛇尾怪—有例外吗?从这些相似性看，人类的想像力没什么了不起，这些怪兽还不如袋鼠和海星新奇。)
笛卡尔很可能会断言，那个操控缸中之脑的幕后黑手也不可能凭空构造出什么东西。如果他为缸中之脑设计了“狗”的幻象，那么我们有理由认为，在实验室之外的“真实”的外部世界中，即使不存在狗，也会存在眼睛、皮毛之类的东西。笛卡尔还谈到颜色:即使在最奇幻的绘画中，画中的颜色都是完全真实的。因此他认为有理由相信，即使他处于邪恶天才的蒙蔽之下，“红色”这种颜色也是真实存在的。(你同意吗?是否可以想像这种可能性:真实世界实际上是黑白的，而颜色不过是一个极富创造性的缸中之脑研究部门发明出来的神经学幻象。)
当笛卡尔谈论颜色的时候，他指的是对颜色的主观感觉，而非色素、光波波长以及诸如此类的在我们看来与原始感觉相关联的东西。实际上，笛卡尔的结论是，一个人可以确信的惟有主观12感觉—尤其是他本人的主观感觉。(理由是，谁敢肯定别人的想法和感觉与他本人的相同?)
假设你对自己心灵的实在性感到怀疑，于是，你在怀疑你在14推理的迷宫J坏疑—这样一来，你毕竟在怀疑。你可能在许多方面受到蒙蔽，但是一定存在着一个正在遭受蒙蔽的心灵。笛卡尔由此得出著名的结论:“我思故我在。”
唯心主义认为惟有心灵是真实而可知的。笛卡尔不是一个彻底的唯心主义者，但是他启发了唯心主义潮流。当你吃了一口红辣椒，嘴里火辣辣的，唯心主义者会说，痛和热的感觉是无可置疑的真实存在。红辣椒本身倒可能是一个幻象:也许是一块杏仁糖沾了塔巴斯科辣酱汁，或者是消化不良导致的噩梦的一部分。因为痛和味道是纯粹主观的，你感到痛和味道这一事实是不容置疑的。主观感觉超越于引发这些感觉的物理实体。
另一个例子:几乎每个人都曾遭受过恐怖电影、恐怖小说和噩梦的惊吓。尽管这不过是一部电影(或一部小说、一场梦)，当时的恐惧却是真实的恐惧。在彭菲尔德的手术中，当J. V.“看见”那个拿着一袋子蛇的男人时，尽管这个男人仅仅是一个幻象(在手术台上产生的神经学再现)，可是 J.V.的恐惧依然是真实的。类似地，当一个人处在幸福、悲伤、爱、痛或嫉妒之中时，只要相应的心理状态存在，此人就不能怀疑这些体验的真实性。
以主观感受为基础论证外部世界，这个地基是很不牢靠的。尽管如此，笛卡尔依然认为，他可以从自我心灵的实在性出发推导出许多意义重大的结论。他从“我存在”推出“上帝存在”。笛卡尔的推理是，有果必有因，所以必然存在一个创造者。从“上帝存在”笛卡尔得出“外部世界存在”，理由是:上帝是一个完美的存在，他不可能欺骗我们，他不会任由一个邪恶天才用虚幻的外部世界蒙蔽我们。
现代哲学家很难同意以上推论方式。“一切事物都有其原因”看起来是对的，但是我们如何保证它是绝对可靠的真理?此外，“因”和“果”也有可能是邪恶天才虚构出来并投射在我们心灵中的。
即使我们承认，一个人的存在是有“原因”的，我们也无法第一章悖论巧推出这个“原因”就是“上帝”。“上帝”的含义远比一个人存在的原因丰富。也许我们存在的原因是达尔文提出的进化，但是大多数人所理解的上帝不是这个意思。此外，即使我们承认上帝存在，我们怎么知道上帝不会支持那个邪恶天才呢?
当然，以上分析不足以证明笛卡尔是错误的，只能说明笛卡尔背离了他作为出发点的怀疑精神。苏格兰哲学家兼历史学家大13卫·休漠(David Hume, 1711一1776)是笛卡尔的最激烈的反对者之一。休漠声望极高，在伦敦和巴黎很有影响，但是因为他是一个直言不讳的无神论者，他无法在大学任教。有一阵子他靠给愚蠢的第三代安南达尔侯爵(the Third Marquess Annandale)当家庭教师艰难度日。休漠质疑笛卡儿推理的每一个环节，甚至怀疑一个人自我心灵的存在。他说，他在反省时总是到“观念”和“感觉”为止，从来没有发现一个与这些内容有别的“自我”。
休漠论证说，只有两种真理为我们所知:其一是“推理的真理”，诸如2+2=4之类;其二是“实际的事情”，例如“哥本哈根动物园鸟族馆中的乌鸦是黑色的”。这种真理二分法被称为“休漠叉”。休漠坚称，如果一个问题无法归入这两类，则为无法回答的无意义问题，“外部世界是否存在”这个问题即为一例。①
演绎与归纳
为了推出关于这个真实世界的有用的结论，我们必须依赖某些前提，而这些前提在怀疑论哲学看来完全是不确定的。科学和常识建立起来的信念系统永远是以不确定性为基础的。没有任何
科学结论是完全确定的。
我们有两种途径认识(或者说以为我们认识)事物，这两种途径均与休漠所作的区分密切相关。第一种途径是演绎，这种逻①作者对休漠的介绍不甚精确，但要旨未错。—译者注
16推理的迷宫
辑方法从给定的事实出发推出结论。演绎推理的一个例子:
所有人是有死的(mortal
苏格拉底是人，
所以，苏格拉底是有死的。
前两句是前提，陈述被设定为真的事实。演绎过程是从前两句推出第三句。用休漠的术语说，有效的演绎推理属于推理的真理。
笛卡尔试图从确定性的前提出发演绎出新的事实，从而保证新的事实拥有与前提同等的确定性。幸运的是，演绎方法也可以应用于不确定的前提。强硬的怀疑论者可以主张，上例中作为前提的两个句子都是不确定的—在某地可能存在着不死的人，苏14格拉底也可能是另一个星球上的生命。于是，不确定性由前提传递给结论。然而，演绎本身是同逻辑命题一样确定无疑的。无论
A, B, C是什么，从“所有A是B”和“C是A”出发，总可以推出“C是B"。我们同样可以推出:
所有银行家是富有的，
洛克菲勒是银行家，
所以，洛克菲勒是富有的。
以及
所有乌鸦是黑色的，
爱德加·艾伦·坡的《乌鸦》中的那只鸟是乌鸦，所以，埃德加·艾伦·坡的《乌鸦》中的那只鸟是黑色的。
这种推理名为“三段论”。演绎推理的独特之处在于，前提中的具体内容与推理过程无关，无论苏格拉底、洛克菲勒还是艾伦·坡的乌鸦，全无影响。
认识事物的第二种基本途径是归纳。我们用归纳方法做概括，这个过程我们很熟悉。我们见到一只黑乌鸦;而后又见到一些乌鸦，都是黑色的;我们从未见过不是黑色的乌鸦。从而得出结论“所有乌鸦是黑色的”，这就是归纳推理。
第一章悖论17
科学和常识都以归纳为基础。福尔摩斯以演绎推理著称，但是他的推理中归纳的成分超过演绎。归纳推理的起点是“旁证”，或者用休漠的术语说，是“实际的事情”。归纳从观察资料出发，在这些资料尚未得到更加深入的理解之前进行外推。我们并不知道，为什么所有我们见过的乌鸦都是黑色的。即使我们已经见过100000只乌鸦，而且统统是黑色的，第100001只乌鸦依然有能是白色的。“白乌鸦”不同于“有四条边的三角形”，后者因包含内在的矛盾而荒谬，前者则否。归纳结论不具备逻辑必然性。
出于这个原因，归纳推理的合法性似乎总是弱于演绎推理。例如休漠就曾怀疑归纳推理。正如休漠所批评的，我们用演绎推理本身来论证演绎推理的有效性。(“历史上归纳推理经受住了考验，因此，在将来它应当也是有效的。，’)哲学家莫里斯·科恩(MornsCohen)说过一句俏皮话:逻辑学著作包括两部分，第一部分是演绎，其功能是解释谬误;第二部分是归纳，其功能是生成谬误。(按照科恩的标准，本书是一个例外约
归纳是一个倒退过程，类似于在玩走迷宫的游戏时从终点开始倒退以寻找出路。归纳不是从一般性原则(’’所有乌鸦是黑色的，’)出发并将之应用于具体场合(“这只鸟是乌鸦，因此，这只鸟是黑巧色的”);相反，归纳是从具体场合出发得出一般性原则。归纳建基于这样一种信念(或者说希望):这个世界在本质上不是欺骗性的。每一只经过检验的乌鸦都是黑色的，从这一事实出发我们得出结论:所有乌鸦都是黑色的。我们假定，那些未经观察的乌鸦与观察过的乌鸦相似，这个世界表现出的规律性是真实的规律性。
无法排除这种可能性:世界上有许多未被我们发现的乌鸦是白色的，这些白乌鸦永远躲在我们的脑后，从不进入我们的视野。在归纳推理的每一处应用中，总是有不确定性的幽灵游荡。既然如此，我们为什么不彻底抛弃它呢?因为它是我们获得关于这个 实在世界的一般性的事实的惟一方法。如果没有这种方法，我们 只能面对数以亿计的个别经验，这些经验就像是一盘散沙，各自
独立而且_没有意义。
归纳提供一些基本事实，由此出发才能对这个世界进行推理。笛卡尔希望他的哲学以确定性的公理为起点，但是在科学中，确定性的公理的地位被以经验检验为基础的概括所取代。归纳与演绎的结合构成了科学方法的基础。
证实理论
就我们的记录所及，知识问题始终吸引着哲学、科学乃至于文学诸领域的众多最明锐的头脑。哲学家把关于这个问题的研究称为“认识论”，在更严格的科学化的语境里，则采用一个比较新的名称:“证实理论。”认识论和证实理论都研究我们如何知道我们知道的东西，探查从证据推演出有效结论的过程。
对认识过程本身的研究不同于研究蝴蝶、研究星云等具体研究。证实理论在很大程度上以逻辑谜题和悖论为研究对象。对于外行来说，这种说法很可能显得很奇怪，似乎是说证实理论建立于对一些奇谈怪想的研究。悖论就其本性而言，是对我们的信念结构中的漏洞的披露。罗素(Bertrand Russell )说过:“检验一种逻辑理论可以看其处理谜题的能力。当考察逻辑的时候，在脑子里积蓄尽可能多的谜题是一个聪明的办法，因为在逻辑中谜题的地位非常重要，其重要性相当于实验之于物理学。’，
在最近几十年里，我们在悖论领域获得了非常丰富的成果。本书搜集了一些新近发现的悖论加以讨论，这些悖论意义重大而且发人深省，值得每一个受过良好教育的读者深入探究。
悖论
作为起点我们最好解释一下悖论为何物。“悖论”这个词有很多含义，但是最基本的含义是“矛盾”。悖论从一系列合理的前提出发，而后从这些前提推演出一个结论来颠覆其前提。悖论是对“证明”的模仿和嘲弄。
在足够巧妙的悖论中，矛盾生成于某种本身不明显的东西。从一个严格有效的推理中是否有可能导出矛盾?或者换句话说，我们是否可以保证，从一个严格有效的推理中不可能导出矛盾?
依据矛盾的生成方式和生成点(如果能找到生成点的话)，可以对悖论进行粗略的分类。最弱形态的悖论即谬误。这种情况是通过一个微妙而隐蔽的推理错误生成一个矛盾。我们见识过很多诡计可以用代数方法“证明”2等于1(或是类似的荒唐结论)，在多数情况下这些诡计的核心在于以0为分母，用这种方法迷惑我们。如下例:
1.令x=1
2.很明显x=x
3.两边取平方xz=x2
4.两边同时减去尸XI x2=x2-x2
5.因式分解x(x-x) = (x+x) (x-x)
6.消掉相同的因式((x-x) x=(x+x)
7.即x=众
8.根据x=1，得1=2
关键步骤在于两边除以((x-x)，这个除数是0。第5行x(x-x) =(x+x) (x-x)是正确的，其含义是1乘以0等于2乘以0，但是由此不能推出1等于2，任何一个数乘以0等于任何一个另外的数乘以Oo 谬误型的悖论中，悖论是一个假象。一旦你发现了其中的错误，一切都恢复正常。看起来也许所有悖论在本质上都是这样。也许错误不像上例中的那样明显，但是错误是存在的，把错误揪出来，悖论就消失了。
如果所有悖论都是这样，证实理论和认识论就简单而无趣多了。我们不关心简单的谬误。许多悖论是有效的，并且引起混乱。
20推理的迷宫
威力较大的悖论通常表现为思想实验的形式(思想实验有时用德语词“Gedankenexperinent”表示)。思想实验展示某种可以设想但难以实际达到的状态，以形象化的形式揭示某些我们习以为常的观点可以导致荒谬的结果。
伽利略设计了一个思想实验来证明较重的物体下落的速度并不大于较轻的物体，这个思想实验是最简单并且最成功的思想实验之一。假设一个10磅的铅球比一个1磅的木球下落速度快(在伽利略的时代这是主流观点)。设想我们用一根绳子把两个球系在一起，从很高处抛下来。由于木球较轻，它会拖在铅球后面，并把绳子拉紧。一旦达到这种状态，木球开始在铅球的拉力下下落，于是我们得到一个重量为11磅的整体，这个整体比单独的球更重，所以下落速度应当超过任何一个球单独下落的情况。然而，一旦绳子被拉紧，整体下落的速度将加快，这是否可信?虽然这不是完全不可能的，但足以令我们对最初的假设产生怀疑。这个思想实验不同于大多数思想实验，它很容易实际进行。伽利略把重量各异的物体抛下来，发现它们下落的速度相同(与传说不同的是，实验地点不是比萨斜塔)。当然，今天我们在伽利略的思想实验中看不出丝毫悖论性的东西，因为重力加速度与重量无关的知识已经深入人心。
另一个著名的例子是“孪生子悖论”①，这个例子的悖论性更尖锐。相对论认为，时间流逝的速度因观察者的运动而不同。设想一对相同的孪生兄弟，让其中一个登上火箭前往天狼星，而后返回地球。根据相对论，此人将发现他比他的孪生兄弟年轻许多。根据他的日历表的显示，根据皱纹的数量和头发灰白的程度，根据对时间流逝的主观感受，或是根据任何一种我们所知的定义时间的物理手段，结论都是他更加年轻。
在孪生子悖论问世之初，它与常识的冲突如此之剧烈，以至①“孪生子悖论”又称“孪生子佯谬”或“孪生佯谬’，。—译者注
于很多人(包括法国哲学家亨里·柏格森，Henri $ergson)引用这个悖论证明相对论是错误的。在日常生活中，没有任何东西令我们相信时间是相对的。从摇篮到坟墓，一对孪生兄弟始终同岁。
今天，孪生子悖论己被接受为事实，其结论已被大量实验证实—当然，实验品不是孪生兄弟，而是极其精确的时钟。1972年，物理学家约瑟夫·黑费勒(Joseph Hafele)设计的一个实验把艳原子钟装进喷气客机环球飞行，这个实验证明，当飞机乘客回家时，要比其他所有人年轻，相差一个微乎其微但可以测量的瞬间。如果一个宇航员用接近光速的速度旅行，他返回时，要比呆在家里is的原来与他同龄的人年轻一一没有哪个物理学家怀疑这个结论。
这个悖论根源于对世界的运作模式的错误假设，而非逻辑方面的错误假设。孪生子悖论依赖于一个隐含前提:时间是统一的，而悖论表明这个前提是不可靠的，常识是错误的。你可能认为，不存在长毛皮的卵生哺乳动物，但是鸭嘴兽是一个反例—可以说是一个活生生的悖论。“长毛皮的哺乳动物不产卵”当然不具备逻辑必然性，“时间与观察者的运动无关”亦然。
于是我们总结出悖论的第二种类型:挑战常识型悖论。在这类悖论中，矛盾令人惊奇但可以解决，解决方法是明显的:必须放弃原来的假定。无论最初的假定多么根深蒂固，一旦放弃它，矛盾迎刃而解。
还有一类更强大的悖论，这类悖论性最强的悖论是难以解决的。谬误型悖论和挑战常识型悖论都无法与之相比。
在真正的悖论中，“说谎者悖论”是一个非常简单的例子。这个悖论是公元前4世纪的希腊哲学家欧布里德(Eubulides)发明的，但是经常被错误地归功于埃庇米尼得斯(Epimenides )，后者只是一个虚构的代言人(就像柏拉图对话录中的苏格拉底①)。①此处不甚准确，柏拉图著作中的某些言论确实出于苏格拉底本人。
科里特人埃庇米尼得斯宣称:“所有科里特人都是说谎者。”为了把这句话转化为一个严格意义上的悖论，需要做一点有趣的转换，把“说谎者”定义为只说假话、从不说真话的人，于是，埃 庇米尼得斯的话基本上相当于“我正在说谎”或“本语句是假的”。
我们来分析“本语句是假的”这个版本。这个语句是真的还是假的?假定“本语句是假的”为真。既然此语句为真，那么它陈述的内容是真的，但是它说的就是这个语句是假的，于是得出这个语句是假的!
既然如此，这个语句必须为假。然而，如果“本语句是假的”为假，它就必须是真的。于是我们建立了两个归谬推理:假定它是真的，将推出它是假的，所以它不可能是真的;另一方面，假定它是假的，将推出它是真的，所以它不可能是假的。这个悖论是本质性的，难以消除。
在第三类悖论中，我们不清楚哪个前提应当(或可以)抛弃。这些悖论仍然悬而未决。本书将要讨论的悖论至少属于第二类，大多数属于第三类。需要提醒读者的是，这些悖论基本上没有公认的解决方案。19最好的悖论展示出这样的问题:什么样的矛盾可能发生?—什么样的不可思议之事是有可能的?阿根廷作家若热·路易斯·博格斯(Jorge Luis Borges, 1899-1986)在他的短篇小说中揭示T许多此类问题，他的著作对于所有悖论爱好者都有吸引力。在《特兰，乌克巴，世界三》①中，博格斯描述了一部百科全书，此书是一群学者精心炮制的恶作剧，却被当成来自另一个世界的著作。这些学者甚至设计了这个虚构世界中的悖论，但是在其他世，原名为Tlon, Uqbar Orbis Tertius，前两个词是虚构的地名，音译为“特兰” 和“乌克巴”，后两个词是拉丁语。这是一个精妙的短篇故事，介绍了特兰—一个虚构世界—中的思想状态。特兰人视唯物主义为荒诞的异端邪说，而一个天才的邪教领袖发明了“九枚铜币”悖论论证物质的存在，下面的引文介绍这个悖论以及正统的特兰理论家对悖论的反驳。—译者注
第一章悖论23
界的人看来，.特兰人的悖论不过是平淡无奇的事情。特兰人最伟大的悖论是“九枚铜币’、
星期二，X走过一条荒芜的路，丢了九枚铜币。星期四，Y在这条路上找到了四枚铜币，因为星期三下雨了，铜币有些生锈.星期五，Z在这条路上找到了三枚。星期五上午，X在他家的走廊里找到了两枚·。·…特兰人的语言无法明确地表达这个悖论，大多数人甚至无法理解它。最初，常识的捍卫者为了反驳这个悖论只是简单地否认这个故事的可能性.他们强调，这只是一个语言上的错误，根源在于错误地使用了两个动词:“找到”和“丢”.这是两个未经语言的实际使用检验的新词，但是这个悖论仓促地应用了这两个词，而任何严格的考察都反对应用这两个词.这两个词造成了混乱，因为“找到”和“丢”预先假定了最初的九枚铜币和最终的九枚铜币是等同的。他们援引“所有名词(人，硬币，星期四，，星期三，雨)都仅仅是比喻性的用法”这一原则，驳斥了“因为星期三下雨了，铜币有些生锈”这个离经叛道的陈述，因为这个陈述依赖于一个预先假设:在星期二和星期四之间这四枚铜币是持续存在的，但是这个预设本身恰好就是这个论证想要证明的。他们解释说，“等同”不同于“同一”，并且设计了一个归谬推理加以阐述:设想有九个人，在连续几个晚上他们感到强烈的疼痛，如果我们说疼痛只有一个、是同一的，岂不荒谬?……不可思议的是，以上反驳竟然不是终极判决……
在特兰人的思想中，“九枚铜币”是真正的悖论，无法彻底消解。一个有趣的设想是，也许在另一个世界的居民看来，我们的悖论也是平庸陈腐的事实。悖论是存在于“我们的头脑中”的，还是建构于统一的逻辑结构中的?
作为地图的科学
本书讨论与知识有关的悖论，这些悖论展示了我们以何种方式认识事物。初看起来，“认识这个宇宙是什么样子的”这个目标是不可能实现的。彭菲尔德的实验表明，记忆对应着大脑中的
痕迹，处于特定的物理位置。我们知道狂马酋长①、霜冻和塔斯马尼亚岛，就意味着在我们的大脑中有某些部位对应着狂马酋长、霜冻和塔斯马尼亚岛。也许这些位置是不固定的，也许这些位置相互交叉，也许存储和唤醒记忆的机理的复杂程度远远超过我们今日的想像，但无论如何，记忆痕迹所占据的位置不是无穷小的。你心中的狂马酋长的图像占据了大脑存储容量的一部分，，这部分存储空间在同一时间不能保存任何其他东西。
有些人可能天真地认为，大脑内部保存着外部世界中的事物的成比例模型，显然，这些模型必须放弃大量的细节。但是事实上，宇宙比人的头脑大得太多，大脑没有足够的容量盛放关于宇宙的知识。大脑无法保存关于世界中的所有事情的图像。
但是我们的大脑可以正常工作，这表明大脑有选择地存储信息。为了对抗世界的复杂性，最基本的工具就是概括，我们的大脑在很多层次上进行概括。科学是一种自觉的、系统化的、以概括为基础的简化手段，通过这种手段，巨大而辽阔的宇宙被打包进我们的微小的大脑。
科学是一种记忆方法。我们无须记住每一只苹果从树上落下来的情形，我们只需记住引力。科学是外部世界的一幅地图。像所有地图一样，它也忽略了细节。在交通图上，小镇、树木、房屋、岩石等被删掉，为公路、海岸线、国界以及其他对于地图使①狂马酋长(Chief Crazy Horse)是印第安人的著名勇士、部落领袖和英雄，美国儿童喜爱的电动转马也以狂马命名。—译者注
用者更有价值的元素留出位置。科学家也需要做出类似判断。科学不仅仅是各种信息的一盘散沙的汇集。它不但包括收集信息，而且包括对信息的理解。至于什么是理解?令人惊讶的是，这个哲学性的问题有一个初级然而相当确切的答案。
悖论与可满足性
面对一个未知对象时，画出其界限通常比描述它容易。托马斯·杰斐逊(Thomas Jefferson)不知道路易斯安那地区里面有什么，只知道它的边界。在描述“理解一段信息”是什么含义时，使用同样的方法是方便的。
在最低限度上，“理解”必须保证有能力发现内部矛盾(即悖论)。如果你甚至无法辨别一组命题内部是否自相矛盾，那么2i你就没有真正理解它们，你还没有想透。考虑这个场景:一个挑剔的老师在课堂上陈述了一个矛盾，然后试探一个溜号的学生的反应:
“不是这样吗，米里亚姆?”
“嗯……是这样，老师。”
“明白了。某人显然对我说的话只字未听。”
发现矛盾并不意味着理解的全部，理解很可能包含更多的内容。然而，发现矛盾一定是一个必要前提。悖论的发明者就是通过揭示一组预设中的内在矛盾来提醒我们，我们并不像我们以为的那样理解这些预设。
在逻辑学中，发现悖论的问题在理论上被称为“可满足性”< SATISFIABILPTY，此问题及相关的逻辑问题经常用大写字母表示)。给定一组前提，可满足性要讨论的是:“这些命题是否必然导致矛盾?”另一种表述是:“是否存在一个可能世界，使得所有这些前提都为真?”
可满足性讨论的是逻辑领域的抽象概念，不必涉及真实世界
一—译者注
26推理的迷宫
中的真理。考虑以下两个前提:
1.所有牛是紫色的。
2.西班牙国王是一头牛。
我们的自然反应是，这两个命题都是假的。但是假并不等于悖论。至少我们可以想像一个世界，在那个世界里，这两个命题都是真的。如果一组命题在某个可能世界中为真，即使这个可能世界不是我们所处的世界，逻辑学家称这组命题为可满足的。
下例则不同:
1.所有牛是紫色的。
2.西班牙国王是一头牛。
3.西班牙国王是绿色的。
没有哪个可能世界可以同时满足这三个命题(假定紫和绿之类的颜色相互排斥)。这里出现了一个悖论，我们称此命题集合为不可满足的。
需要注意的是，这里的矛盾不是由某一个单独的命题造成的。我们可以在三个命题中去掉任何一个，得到的状态则是可能 实现。悖论是由三个命题相互作用产生的。这种奇异之处具有不可思议的重要性。由于悖论不能归结于22某个局部，所以可满足性问题通常是极其困难的。实际上，此问题以其困难著称，被作为可能的典范。其困难性在于，随着前提数目的增加，为检查前提内部是否包含矛盾所需的时间以惊人的速度膨胀。膨胀的速度如此巨大，以至于许多包含100个(或更多)前提的可满足性问题从实际应用角度看是不可解的。即使把这些问题交给现存的速度最快的计算机，从实际角度看所要花费的时间也相当于无穷大。
我们可以把悖论当做一个隐喻，视为一种揭示理解的限度的方法。科学试图发现简单的概括以解释形形色色的事实。当我们面对一组知识或信念时，如果我们甚至无法标示出其中包含的尖锐矛盾，我们实际不理解它们。可满足性问题的难度是一个粗略的指示，显示了把经验信息“压缩”进概括之中是多么困难。可满足性为获取信息并从中推出结论的难度设置了一个大致的限度。
普遍性问题
20世纪70年代初，数理逻辑领域诞生了一个非同寻常的发现。计算机科学家斯蒂芬·库克(Stephen Cook)和理查德·卡普(Richard Karp)的两篇开创性的论文表明，许多类型各异的抽象的逻辑问题其实是同一个问题伪装成不同的形式。这些问题都等价于可满足性问题，即识别悖论的问题。
与可满足性问题等价的这一类问题称为“NP完全”问题(如果读者现在不理解这个名称的含义，先别着急)。NP完全问题的一个惊人之处在于，表面看来这些问题各不相关。理查德·卡普的论文列出了21个NP完全问题，其中包括“旅行推销员”问题(一个古老的数学谜题)、“哈密顿回路”问题(此问题起源于一种19世纪流行的智力玩具，该玩具可视为魔方的前身)。若干年来，已知属于NP完全问题家族的问题列表已经膨胀得相当惊人。
走迷宫、解密码以及设计填字游戏，这些问题都属于NP完全问题。许多经典的逻辑谜题和智力题都可以概括为NP完全问题，近年来的马丁·加德纳(Martin Gardner)和雷蒙德·斯穆里安(Raymond Smullyan)，以及更早的萨姆·劳埃德((Sam Lloyd),刘易斯·卡洛尔(Lewis Carroll )、亨利·欧内斯特·迪德内(HenryErnest Dudeney )①，还有许多知名或无名的作者，他们的趣味逻23辑问题通常属于此类。这些形态各异的问题在本质上是同一的，这是一个非常意外的结论。即使我们把库克和卡普的这个发现与①此处列举的几个人物均为著名的畅销书作家，以善于设计奇诡、精妙而 和谐的智力趣题著称。他们的许多佳作已有汉译本。—译者注
所有物体均由原子构成的发现相提并论，也不算夸张得离谱。世界上有许多智力难题，其意义深远重大，看起来又比较琐细，其实这些问题包含相同的内核。NP完全问题是一个宇宙之谜，当我们有限的心灵面对复杂度成指数增长的辽阔宇宙时，世界的不可思议通过NP完全问题得到典型的展示。
当逻辑学家说所有的NP完全问题本质上是一个问题时，他们的意思是说，如果找到了解决任一NP完全问题的有效通解，则对此通解进行某种方式的变换就可以解决所有其他问题。面对整个NP有效性问题家族，一旦解决了其中一个，所有的问题全部迎刃而解。
我们似乎发现，世界上所有著名的宝库均可用同一把钥匙打开—如果有这样一把钥匙。是否存在某些(或全部)NP完全问题的有效解?今天这仍是数理逻辑中最深奥的未解之谜之一。
悖论的深刻性和普遍性超出了前人的想像。悖论不是一个怪胎，而是科学哲学的一根支柱。悖论问题既引人入胜，又令人魂牵梦绕。眼见逻辑推理像纸壳搭的房子一样崩溃，有一种颠覆的快感。在某种意义上说，所有证实理论和认识论领域内的著名悖论都是智力游戏的产物。在其他领域，非专家的爱好者几乎不可能获得品味和把玩其中真义的机会。我们何以知道归纳和演绎、模糊性和确定性之间的交互作用?这是后文将介绍的悖论的主题。
第二章归纳:亨普尔的乌鸦
和证实有关的最著名的现代悖论是由德裔美国哲学家卡尔·G·亨普尔1946年提出的。亨普尔的“乌鸦悖论”指向归纳法，即进行概括的过程。对于那些相信科学可以分解为按部就班的科学方法的人来说，乌鸦悖论是一个坏消息。
亨普尔设想一位鸟类观察者试图检验一个假说:“所有乌鸦是黑色的”。①检验这个假说的传统方法是搜寻乌鸦并检查其颜2s色。每发现一只黑乌鸦都是对假说的证实②(提供证据)。相反，只要发现一只其他颜色的乌鸦就立刻驳倒假说。只要找到一只红乌鸦，你就不用再费事了:假说己经被推翻了。
对以上说法我们全无异议。亨普尔悖论这样开始:原来的假说可以换一种表述方式，“所有非黑的东西都是非乌鸦”。根据逻
①鸟类学注释:“乌鸦”通常指一个物种，拉丁名“Covus corax ".遍布北半球各地。艾伦.坡的诗歌《乌鸦》中说的就是这种鸟。乌鸦黑色，带有以绿、紫、蓝为主的光晕。墨西哥和美国西南部有一种更小的鸟
名为“Chihuahuan乌鸦”(拉T名Corvus cryptoleucus )，这种鸟黑色， 在低头时会露出白色的脖子。我从来没见过白乌鸦，也没见过颜色明显不是黑色的乌鸦，但是，如果这样的乌鸦确实存在，我也不会感到惊讶。
当然，以上内容与当前主题无关。在本注释以外，我将假定乌鸦 的颜色是完全确定的，而且没有人曾经见过颜色非黑的乌鸦。—作者注
②科学哲学家所说的“证实”与日常语言中的“证实”略有不同。在日常 语言中，“证实”通常表示确定某一命题为真，但是在哲学语境中，“证 实”只表示提供支持。—译者注
辑原则，这两种表述方式是完全等价的。如果所有乌鸦是黑色的，那么任何颜色非黑的东西当然不可能是乌鸦。这两个语句之间的变换称为“换质位法”，一个命题经过换质位得到的新命题与原命题在意义上等价。
与原命题相比，“所有非黑的东西都是非乌鸦”要容易验证得多。每当你见到一件颜色不是黑色的东西，而且证实此物不是鸟鸦，这个命题就得到证实。我们不必在人迹罕至的潮湿荒原上守候乌鸦，只要找一些非黑并且不是乌鸦的东西就行了。
我们见到一只蓝松鸦，它不是黑色的，也不是乌鸦，这证实了原假说换质位之后的等价:同样，一只红鹤、一只紫燕、一只绿孔雀都可以作为证据。当然，我们甚至不必要求作为证据的非黑的东西必须是鸟。一条红鲜鱼、一只金戒指、一条蓝草虫，甚至本书的这一页白纸，都提供证实。这位鸟类观察者没有必要告别他的安乐椅去收集证据证明所有乌鸦是黑色的，此刻你的视野中就充满了证明这个假说的证据。
显然这是荒唐的，但是更荒唐的还在后面。为了深入讨论，假设我们用如下策略消解亨普尔悖论:蓝松鸦、红鲜鱼等等确实证实了原假说，虽然只是在一个无穷小的程度上提供了证实。如果你能招来一只有魔力的精灵，这只精灵可以在一眨眼间检验世界上所有非黑色的东西，并且发现这些非黑色的东西中没有一样 是乌鸦，这无疑证明了不存在非黑色的乌鸦，也即所有乌鸦是黑色的。这样看来，也许用一条红鲜鱼证实所有乌鸦是黑色的并不荒唐。
先别急着为如上回答得意。很明显，同样是这条红鲜鱼，它26也能证实“所有乌鸦是白色的”。这个命题换质位之后得到“所 有非白色的东西是非乌鸦”，这条鲜鱼是非白色的东西，证实了 换质位之后的命题。一个观察结论不可能同时证实两个相互排斥的假说。①一旦你接受这个显而易见的矛盾，那么就没有什么是不可“证明”的了。例如，这条红鲜鱼证实所有乌鸦的颜色是黑色，同时也证实所有乌鸦的颜色是白色，因此，黑就是白。证毕。从合理的前提出发推出了一个明显的矛盾。
对于科学家来说，亨普尔悖论不仅是一个谜题。任何假说都有一个换质位的形式，而证实这个换质位形式的例证通常极容易发现。这里显然出了错误，可是错误在哪儿呢?
亨普尔的乌鸦精妙地展示了证实问题中的危险和困惑。在我们将要讨论的所有主要悖论中，这个悖论是最接近得到解决的悖论之一。在研究如何解决之前，有必要做一点引申，讨论一下这个悖论的背景。
证实
最简略地说，证实是对真理的探求。证实不仅是科学的核心动力，而且贯穿在我们的日常生活中。
分析证实就像分析喷嚏一样:我们知道它是怎么回事，但是通常它是自动完成的，我们无法确切地说出它是如何运作的。与证实有关的悖论有一个共同属性:包含下意识的预期。这些悖论的成因很可能与此大有关联。这些预期可以把我们引入歧途。
我们在高中就学过一种“科学方法”，大致如下:我们形成一个假说，即关于世界如何运作的猜想，然后试图通过观察或实①其实一个观察结论同时证实两个相互排斥的假说并不荒唐。考虑此例: A和B是两个相互独立的事件，命题P断定“事件A和事件B都发生”，命题4断定“事件A发生而事件B不发生”。显然，两个命题不可同时为真，因而相互排斥。于是，一个观察结论同时证实两个相互排斥的假说。 —译者注
验进行检验。我们收集到的证据或者证实假说，或者反驳假说。在不涉及某些重要的条件的前提下，以上说法是正确的—我们在高中学到的知识大多具有这种特点。最有用的假说是概括陈述。亨普尔悖论对一条常识性的原则—所谓的“尼柯德准则”—有些嘲弄意味，这条原则以哲学家让·尼柯德(Jean Nicod)命名。用黑乌鸦的例子表述尼柯德准则:(a)发现一只黑乌鸦使得概括陈述“所有乌鸦是黑色的”
27的概率上升:(b)发现一只非黑乌鸦推翻概括陈述;(c)观察到黑色或非黑色的乌鸦以外的东西，与概括陈述无关。一只黑色的保龄球或一条蓝色的草虫对于乌鸦的颜色不提供任何信息。尼柯德准则蕴含在全部科学探索中，如果这条准则出了问题，我们就 遭遇了真实而严重的麻烦。
发现一只黑乌鸦，就提供了一条对“所有乌鸦是黑色的”这 一假说有利的证据，然而，这当然不足以证明这个假说就是真的，任何一个单独的观察结果都不能做到这一点。多次发现黑乌鸦，并且从未发现其他颜色的乌鸦，(非常合理地)增加了我们对于所有乌鸦是黑色的”这个假说的信心。
证实问题比表面看来复杂。你也许认为，证实一个假说的证据越多，它为真的概率就越大。其实未必。有可能出现这种情况: 两个支持性的观察结果合在一起却证明假说为假。下面这个思想实验就是如此，这是在哲学家韦斯利·萨蒙(Wesley Salmon)的启发下设计的。
物质与反物质
假定字宙中的某些行星由物质构成，另一些由反物质构成(我们一直如此推测)。物质和反物质看起来一模一样。用望远镜观测遥远的星星时，我们无法辨别它是由物质构成的还是由反物质构成的。甚至这颗行星发出的光也不透露任何线索，因为光子的反粒子就是光子本身，一颗反物质星星和一颗正常的星星在发光方面没有任何差别。惟一不同的是，当物质与反物质接触时—“轰”!二者同时在巨大的爆炸中湮灭。
这种不幸的事实使得星际接触充满危险。从行星X出发的飞船的命运依赖于从行星Y出发的飞船。两艘飞船通过无线电联络(无线电波由光子构成，既非物质也非反物质)，飞船上的计算机解译了对方的语言，双方建立了外交关系。两艘飞船决定对接并互派亲善大使。一切都很好，直到最后一刻。当两艘飞船对接时，结果取决于行星X和Y的构成—可能是“轰”!也可能不是。如果其中一颗行星是物质而另一颗是反物质，则两艘飞船灰飞烟灭(如果二者都由反物质构成，爆炸不会发生)。
某一天，地球上的天文学家报告说他们观测到两个微弱的光点相互接近，可能是两艘飞船。他们不能肯定观察到的对象一定是飞船，但是根据以往经验，他们确信每个光点有30%的概率是2s飞船，有70%的概率是无关的自然现象。另外根据以往经验，相互接近的一对飞船总是进行对接—看来宇宙中的外星人对物质一反物质问题相当健忘，他们必须在痛苦的教训中学习。
我们的悬念是:这二者会不会爆炸?拉斯维加斯的赌博公司开始就此问题设置赌局，接受残酷的投注。赌博公司的推理是这样:已知宇宙中三分之二的行星由物质构成，三分之一的行星由反物质构成。每个光点有70%的概率是自然现象，与我们的讨论无关;有20%的概率是由物质构成的飞船;有10%的概率是由反物质构成的飞船。
分别用A和B表示两个光点。如果A是物质飞船而B是反物质飞船，或者A是反物质飞船而B是物质飞船，在这两种情况下都会发生湮灭(两种清况相互排斥)。第一种情况发生的概率是20%乘以10%,即2%;第二种情况发生的概率是10%乘以20，也是2%。由于两种情况相互排斥，所以湮灭发生的总概率为2%加上2%，即4%0
赌博公司根据如此计算出的概率设置对下注者的赔率。现在34推理的迷宫假定有一个太空探险家回到地球，他的飞船在太空中曾经和对象A发生摩擦，这种事故发生的概率只有一万亿分之一。此人知道对象A是一艘飞船，而且肯定是由正常物质构成的(因为他们接触时没发生爆炸)。这个探险家回到地球后，算出了A和B将发生湮灭的概率，并据此在拉斯维加斯下注。
他在下注时会充分利用自己的“内部消息”。他知道对象A是一艘飞船这一事实，而所有其他人则以为A可能(概率为70%)是一颗小行星或其他自然物。已知A是一艘正常物质飞船，而B是一艘反物质飞船的概率是10%，所以发生湮灭的概率为10%。赌博公司认为概率为4%，而探险家利用更加完备的信息得出10%0
接下来，假定另一个太空探险家曾经和对象B出过一场事故，从而验证了B是一艘物质飞船，情况如何呢?第二个探险家当然可以做出与第一个探险家完全相同的推理，并得出结论:发生湮灭的概率从4%鹰升到10%。但是，把两个探险家的信息合并考虑，结论是湮灭根本不可能发生。已知信息已经表明，两艘飞船都是由与地球相同的物质构成的，这意味着发生湮灭的概率是一个大大的零蛋!
绝对证实和递增证实
各自独立地看两个证据(两个探险家曾与飞船接触)，都对将发生湮灭的假说提供证实，尽管把两个证据放在一起推翻假说。在我看来，这是一个反常而非悖论，因为这种奇怪的转向无疑是可以存在的。各方—包括赌博公司、探险家以及了解两个探险家的经验的我们—所做的概率计算都是合理的，证实理论家已针对此类奇异的现象进行了细致的研究。
奇异性部分地依赖于语义。“证实”这个词有两种含义。在日常语言中，我们通常在“绝对”的意义上使用“证实”这个词，表示某事已经最后确定，再无合理质疑的余地。“老板证实桑德第二章归纳:亨普尔的乌鸦35拉得到了加薪”，这句话意味着，无论在此之前我们有多少疑问，现在我们100%地肯定桑德拉得到了加薪。实验极少为假说提供绝对证实。科学家和证实理论家经常在“递增”的意义上使用“证实”这个词，这种意义上的证实意味着“为某事提供证据”或“增加某事的概率”。我们提到概率，这是因为对概括陈述的证实总是不确定的。
我们可以对不大可能为真的假说提供递增证实，在证实之后假说可以依然不大可能为真。对于“老板证实桑德拉得到了加薪”这样的语句，我们不会解释成“老板的话使得桑德拉得到加薪的概率从15%增加到18%”，但是在科学研究中，这类证实却是典型的。
在递增证实中，与飞船湮灭问题类似的反常情况很普通。每个探险家的信息使得湮灭发生的低概率((4%)增加，但依然是低概率(10%>。把两个信息合起来，则把概率降为0。令人感到安慰的是，当概率值更高时，当对假说的证实更接近于绝对意义上的证实时，这种反常不会出现。
为了展示这个结论，我们对概率值做一点儿调整。重新规定整个场景，令赌博公司对实际情况的了解更加充分。每个对象有3010%的概率为自然现象，有80%的概率是物质飞船，另有10%的概率是反物质飞船。于是，赌博公司对发生湮灭的计算是so%乘以10%加上10%乘以80，即16%。每个探险家已确知一个对象为物质飞船，利用这个信息算出湮灭发生的概率为10%(和原来的例子一样)，这个值等于另一个对象是反物质飞船的概率。现在，每个探险家的估计低于赌博公司的估计。事情就应该是这样，因为两个探险家对实际情况的了解多于赌博公司，而实际情况是湮灭发生的概率是Oo
反例
从前文可以看出，证实只是两种可能性中的一种。证据不仅36推理的迷宫可以证实假说，也可以反驳(或否证)假说。著名科学哲学家卡尔·波普尔爵士(Sir Karl Popper)特别强调反驳的重要性。
也许你会认为，证实和反驳不过是同一个问题的两种表述方式，就好像面对半杯水可以说装了半杯水，也可以说一半没装水。其实不然。在证实和反驳之间有一种不对称性:反驳一个概括陈述要比证明它容易得多。
所谓“反例”，是指针对某个假定的规则的例外。例如，面对“所有乌鸦是黑色的”这一猜想，一只白乌鸦就构成一个反例。一只白乌鸦不仅仅降低猜想为真的可能性—这个反例彻底推翻了这个猜想。逻辑学家称之为“否定后件式”("modus tollens"或“denying the consequent")。
在实际应用中情况极少如此简单。例如，对于“不存在尼斯湖怪兽”这一假说，已经涌现出许多“反例”—许多人声称目睹了尼斯湖怪兽。然而，大多数科学家依然相信尼斯湖怪兽并不存在。显然，并非每一个所谓的反例都足以推翻一个在其他方面已经获得证实的假说。
许多假说处于当前知识的边缘，只有在许多附加的辅助性假说得到检验的前提下，原假说才能得到检验。辅助性假说是一些背景性的假设，在这些背景假设的基础之卜，我们才能讨论原假说与现有的知识总体如何匹配的问题;还包括显微镜、望远镜以及其他的为检验所必需的设备如何工作的假设，等等。这些辅助性假说的存在经常使得否定后件式不能即刻生效。
韦斯利·萨蒙(Wesley Salmon)引用了一个精妙的案例，在此例中，两个类似的范例分别导致辅助性假说和原假说被推翻。3，牛顿的引力理论预言了行星的未来运动。在19世纪，大家发现牛顿理论关于天王星轨道的预言始终存在轻微的偏差。
有些天文学家怀疑，在天王星轨道之外有一颗未知的行星导致了这种偏差。1846年，这颗未知行星(即海王星)被发现，牛 顿理论不仅摆脱了质疑，而且得到了加强。海王星为牛顿理论提第二章归纳:亨普尔的乌鸦37供了进一步的证据。
大致与此同时，水星轨道的某些不规则现象也引起注意。天文学家同样试图在水星附近找到一颗行星来解释这种不一致。法国业余天文学家莱斯卡波特(D. Lescarbault)于1859年报告，在水星轨道内发现一颗行星。勒维耶(Urbain Jean Leverrier，海王星的共同发现者之一)①相信这颗行星确实存在，并将之命名为“伍尔坎”(Vulcan)。然而，后继的观测者观测不到这颗行星，并且很快认定这是一个假发现。水星依然流离于计算轨道之外，其偏差不是随机的，而是有规则的，明显地不服从(建立于牛顿万有引力之上的)开普勒定律的预测。
在此例中，偏差最终被认定为反驳牛顿引力理论的证据。水星轨道的移动是证实爱因斯坦广义相对论的最早证据之一。
海王星和伍尔坎的历史展示了反例的两个特征。其一，一个反例有可能驳倒一条辅助性假说而不威胁原假说。鉴别出辅助性假说和原假说这二者之中哪一个有误是重要的。通常有很多理由令我们相信，立刻构成反驳是罕见的。其二，当一种理论被抛弃时，如果一种新理论既能像原理论一样做出许多成功的预言，又能包含更广泛的内容，则这个新理论居于有利地位。在太阳系的典型条件中，爱因斯坦广义相对论对引力效应的预言与牛顿理论完全相同，只是牛顿理论更加简单。只有在引力场非常强的情况下，两种理论才会出现分歧。在诸行星中，水星距太阳最近，引力效应最为明显。看来只有水星不服从牛顿法则的约束。①勒维耶是巴黎天文台的天文学家，最先于1846年计算出海王星的位置，他的计算直接导致海王星被发现，后任巴黎天文台台长。在发现水星轨道的偏差以后，他先入为主地认定在水星轨道内还有未知行星，并且在未取得任何观测依据以前就为这颗行星取好了名字—伍尔坎。号称发 现伍尔坎的业余观测者是小镇医生兼木匠，他所谓的发现几乎可以肯定是假报，令人惊讶的是，勒维耶作为权威天文学家极其轻率地采信了这个所谓的发现。—译者注
新奇的理论
新理论不仅应当解释它将要取代的旧理论所能作出的预言，而且应当提供它自己的独特的新预言。用卡尔·波普尔的话说，32新理论必须包括更多的“经验内容”。与旧理论相比，新理论必须在更多的经验领域做出更具可检验性的预言。
新理论应当更多地—而非更少地—向潜在的反驳敞开。对于一种新奇的理论来说，其最致命的缺点在于被修订成无法被反驳的形式。一个真正的假说是有可能被推翻的。考虑这个假说:在满月之夜临近午夜时有一只鬼出没于老米勒大厦。如果有一些合理的证据证实这种说法(例如几位可靠人士提供目击证词)， 那么这个假说是值得考虑的。但是这个假说可以改造成不可反驳的形式:一只鬼在那里出没，但是如果附近有不信鬼的人，鬼不会出来。这种类型的鬼故事更常见。不可反驳通常意味着根本不具接受证实的基本条件，这类理论还能够找到市场，是因为有些人不在乎它的真假，就是愿意相信它。没有人会相信这些说法:灵媒在回忆前生时，她们的回忆极其飘忽，你不能要求她们记起可核对的历史记录(例如，你不能问她们当时法老的妻子是谁)UFO专门绑架那些“权威机构”不相信的人，所以外星人的存在始终不为人知。大脚兽的残骸以异乎寻常的速度分解，所以我们从未发现大脚兽的骨骼(或者，大脚兽像人类一样精心掩埋死去的同伴)。(占星术的)星象是推动力量，而非强制力量。以上这些附加条款是在证实失败以后拼凑出来的。经过如此处理的假说，我们不能立刻得出结论判定其为假，但是这类假说第二章归纳:亨普尔的乌鸦39极少有说服力。如果这种为逃避反驳而进行的修订工作延续到一定程度，其结果就是波普尔以讽刺的口吻所称的“不可证伪”的假说。“不可证伪”听起来不错，但是仔细思量则不然。一个假说不可能被证明为假的，这意味着此假说的内容如此之空洞，以至于任何观察都不可能与此假说发生不一致。这种假说实际上什么也没说。
考虑这个命题:"ESP(超感官知觉)确实存在，但是极不稳定，以至于在实验条件下最好的通灵师也不能确保必定成功。”某些捍卫超感官知觉的人实际上就是这么辩护的，这种说法是不可反驳的。我们会问:“假使超感官知觉不存在，这个世界将会有什么不同?”
为什么科学家不本着“疑罪从无”的原则接受“超感官知觉存在”这个假说呢?—虽然这个假说得到的证实很可怜，但是33并没有什么理由反驳它。主要原因在于，针对任何一组给定的数据，可以提出许多种假设。如果我们说:“好吧，超感官知觉存在，因为没有实验结论排除其存在的可能性。”(事实确实如此。)那么我们就不得不接受其他许多同样不可反驳的假说。归根结底，科学家出于简单性的考虑只接受那些可以得到证实的假说。实际上，波普尔说过，科学的目的应当是利用新数据尽可能多地消灭假说。
换质位命题
以上我们对证实的基础理论做了充分的讨论，下面以此为基础重新审视亨普尔悖论。大多数人初闻这个悖论时，首先感兴趣的是有关换质位命题的问题。“非黑的东西”和“非乌鸦”看起来很别扭。“所有非黑的东西是非乌鸦”与“所有乌鸦是黑色的”这两个命题确实等价吗?如果不等价，悖论就消失了。
有一个好办法证明它们在逻辑上确实等价。暂且忽略我们人40推理的迷宫类在认知方面的种种欠缺，假定我们有一个精灵仆人，这个精灵有能力在一瞬间查明任何(全部)具体事实。换句话说，精灵可以确定任何由观察直接获得的、未经解释、推论或编撰的感觉结果(也就是休漠所谓的“实际的事情”)。
这个精灵和休漠一样声称，他不大理解概括命题。于是，如果你想知道“所有乌鸦是黑色的”之类的命题的真假，你只能把概括命题解释为一系列个别的观察的汇集，这样精灵才能理解。你必须明确地告诉精灵，为了判断亨普尔的假说正确与否，它需要做什么。
也许你会感到奇怪，对于“所有乌鸦是黑色的”这一命题的真假的最终判定实质上与对黑乌鸦的观察无关。这与前文的讨论明显矛盾，不过请注意，我们现在说的是精灵，而非人类。精灵要确定一个命题的终极的、普遍的真理性，而非仅仅寻找一个支持性的证据。对黑乌鸦的观察既无法证明，也无法推翻这个命题。
假如精灵发现了一只黑乌鸦，这可以证明所有乌鸦是黑色的吗?当然不能。假如精灵发现了100万只黑乌鸦，这回足以证明了吗?还是不能。其他颜色的乌鸦依然有可能存在。“所有天鹅是白色的”这一命题始终得到一切可能的证据的证实，直到在澳34大利亚的发现将其推翻—澳大利亚有黑天鹅。
假定宇宙是无限的，存在着无穷多个与地球类似的行星，这些行星上都有黑乌鸦。因而，精灵找到了无穷多只黑乌鸦。这下可以证明“所有乌鸦是黑色的”了吗?还是不能，原因同上—其他颜色的乌鸦依然有可能存在。在这个关节点上精灵会失去耐心(它确实有道理失去耐心)，因为很明显，无论发现的黑乌鸦的数量是多少，都不足以说明任何问题。通过寻找黑乌鸦解决问题是白费力气。
经以上分析我们意识到，问题的关键是非黑色的乌鸦。亨普尔的命题仅在一种情况下为假—在某处存在一只非黑色的乌鸦;仅在一种情况下为真—非黑色的乌鸦不存在。为了最终确第二章归纳:亨普尔的乌鸦41定真假，精灵必须搜寻非黑色的乌鸦。如果它发现了非黑色的乌鸦，哪怕只发现了一只，就说明原命题不可救药地假;如果它找遍整个宇宙，搜索过一切非黑色的乌鸦可能出现的地点，但没有发现非黑色的乌鸦，则说明原命题无懈可击地真。
从实用主义的角度看，“所有乌鸦是黑色的”似乎仅讨论黑乌鸦;但是把它翻译成精灵可理解的操作性定义，它的实际含义是“不存在非黑色的乌鸦”。
下面我们命令精灵检验换质位命题:“所有非黑的东西是非乌鸦。”从精灵的角度看，这又是一个虚无缥缈的、不可理解的概括陈述。我们这样对精灵解释:“‘所有非黑的东西是非乌鸦’这一命题仅在一种情况下为假—至少存在一只非黑色的乌鸦;仅在一种情况下为真—在任何地方都完全找不到非黑色的乌鸦。”
其实这也就是我们对原命题的解说。证明(或反驳)“所有乌鸦是黑色的”所需的操作完全等同于证明(或反驳)“所有非黑色的东西是非乌鸦”所需的操作，于是我们有确切的理由断言:这两个命题是等价的。
也许你会质疑说，二者还是有一个细微的差别—从“所有乌鸦是黑色的”为真可以推出至少存在一只黑乌鸦，不是吗?
考虑“所有半人马是绿色的”这一假说。精灵搜索非绿色的半人马，没有找到，于是报告说此命题为真。当然，任何类型的半人马都是不存在的，因而，判定此命题为真显得有些滑稽。
要点还是在于语义学。对于逻辑学家来说，“所有半人马是绿色的”和“如果X是一只半人马，则X是绿色的”之类的命35题是可以接受的。出于各种考虑，接受其为真是最便利的。因而，对于逻辑学家而言，一个命题和它的换质位命题并无差别。
你当然可以持相反意见，坚持认为“所有半人马是绿色的” 为真要求至少存在一只绿色的半人马。这种观点使得亨普尔的原命题和换质位命题之间出现了微妙的不对称性:对于原命题而言，我们必须要求精灵确保至少存在一只黑乌鸦，而后才能判定命题为真;对于换质位命题而言，精灵必须确保至少存在一只非黑色的非乌鸦(例如一条红鲜鱼)。在我看来，这个差别不足以影响两个命题之间的本质上的等价关系。发现一只黑乌鸦或一条红鲜鱼的要求只是走个形式，精灵在两个任务中的实际工作还是确保非黑色的乌鸦不存在。决不要说决不
一个“否定性假说”断言某物不存在。证明一个否定性假说是极其困难的。(绝不要说决不。)一个精灵可以检查非黑色的乌 鸦可能出现的每一个地点，从而证明非黑色的乌鸦不存在，但是我们人类不行。
假定你开始一次搜索乌鸦的历险。你见到了很多黑乌鸦，没有发现非黑色的乌鸦。最终你对整个任务感到厌倦。你的所有朋友都说，你绝对不会发现一只非黑色的乌鸦。什么时候停止搜索是恰当的呢?
从实际角度说，停止搜索是迟早的事。此后你会对不存在非黑乌鸦充满信心。然而，这并不是从逻辑上严格地证明所有乌鸦是黑色的。为了达到逻辑上的严格性，实际上你不得不检查乌鸦在宇宙中所有的可能存身之处。显然这是一个不切实际的要求。
哲学家有一个专门的词:“超级任务”，这个词表示一个过程需要无穷多的行动。有些哲学家认为，如果断定某事需要无穷多的行动，则此事根本是不可知的。达米特(Michael Dummett)给出一个例子:“在北极绝不会有城市。”为了检验这个命题，你可以钻进一台时间机器，调到一个确定的年份，旅行到那一年，检查一下北极是否有城市。如果没有，你再把时间机器调到另一个年份，再做一次检查。你可以知道在任何一个具体的时刻北极是36否有城市，但是这不等于知道北极会(或绝不会)有城市。判定后者需要建立无穷多的事实，完成无穷多的探查。
如果宇宙是无限的，则“不存在非黑色的乌鸦”同样是一个需要无穷多的观察记录的命题。我们的精灵有能力完成经验方面的超级任务，但我们不能。在验证“所有乌鸦是黑色的”这个命题时，我们之所以聚焦于发现黑乌鸦，而不是发现非黑色的乌鸦的失败尝试，实际原因就在于此。在实际上以搜寻反例为目的的过程中，已发现的黑乌鸦的数量成为“记录得分”的方法。在未发现非黑色的乌鸦的前提下，已发现的黑乌鸦的数量越大，我们对“不存在非黑色的乌鸦”的信心越充分。尼柯德准则主张，在寻求证实的过程中，以“记录得分”为目的，“黑乌鸦”是比“非黑色的乌鸦”更好的途径。为了解决亨普尔悖论，·我们必须探究其原因。
意识流
换一个分析角度。“非乌鸦”和“非黑色的东西”之类的概念是不自然的。在大多数场合，我们首先意识到某物是一只乌鸦、一条鲜鱼或是一把餐刀，我们不会自然地把对象当作“非乌鸦”、“非鲜鱼”、“非餐刀”。在亨普尔悖论中，只有命题的最初形式(“所有乌鸦是黑色的”)与人们实际的思考方式相符。
在分别面对亨普尔的命题的两种形式时，我们的思维过程迥然不同。当我们见到一只乌鸦时，我们的思维会自然地如此运转:
(a)瞧，那是一只乌鸦。(b)它是黑色的。
当我们面对一条红鲜鱼时，为了使观察和亨普尔的假设关联起来需要11回得多的意识流!
(a)这是一条红鲜鱼。(b)它是红色的。
(c)哦，等一下，乌鸦悖论是怎么说的?对了，这是一件“非
黑色的东西”……
(d)……而且它不是一只乌鸦。
(e)于是它证实了“所有非黑色的东西是非乌鸦”这一命题。
(f)……而这一命题等价于“所有乌鸦是黑色的”。
在第一个例子中，在步骤(a)和步骤(b)之间，我们已经37意识到这个对象是乌鸦，而尚未考虑其颜色，在这一刻原假说面临考验。在这个瞬间，乌鸦有可能是其他颜色的，即有可能推翻原命题。但是在第二个例子中，“所有非黑的东西是非乌鸦”这一命题则从来不会真正地面临考验:在达到(c)以后，我们已 经意识到对象是红色的(“它是非黑色的”这个结论是根据“它是红色的”这个己知条件推出的)，并且它是一条鲜鱼(你很可能一直知道)。
为什么“乌鸦”是一个合理的概念而“非乌鸦”不是?这是因为诸乌鸦有许多一致的特征，而“非乌鸦”则是一个包罗甚广 的词，一切不符合乌鸦的特征的东西都可以放进来。“乌鸦”这个概念代表一种身份，而“非乌鸦”这个概念只是一个背景。有个笑话说，某个雕刻家把所有雕得不像的作品统统敲碎。雕刻家不用负概念思考，科学家亦然。
从数字的角度对比这两个概念，则有另一个惊人之处。下面我们对最初的观念做进一步的探究:这个悖论与乌鸦和非乌鸦的相对数量有关。
无穷小的证实
如果需要考察的对象的数量明显是有限的，则亨普尔的推理不必然导致悖论。假定宇宙中的全部对象就是七只密封的箱子。你不知道箱子里是什么，不过实际情况是:其中五只箱子各装着一只黑乌鸦，一只箱子装着一只自乌鸦，一只箱子装着一枚绿山植。在此情况下，如果打开一只箱子并发现其中是一枚绿山植，你会很合理地认为这一发现确实证实了“所有乌鸦是黑色的”。事实上，为了证明(或反驳)原假说，最迅速的方法就是调查所有非黑色的东西，因为乌鸦有六只，而非黑色的东西只有两个。当然，以上模型是人造的，需要假定预先知道要调查的东西的数量。实际情况是，我们很少知道要调查的东西的数量，尤其是在调查之初。
更常见的情况是，原假说涉及的对象数量已知为有限，而其换质位命题则不然。为了确定“所有乌鸦是黑色的”这个命题的真假，需要耗费一定的时间、人力和财力，具体消耗取决于乌鸦的数量(或非黑色的东西的数量)。根据康奈尔大学鸟类学实验室的R·托德·恩斯特伦(R·Todd Engstrom)的说法，世界上的普通乌鸦的数量在50万左右。不过非黑色的东西的数量很难确定，这是一个天文数字。
假设有一天，我们发现尼斯湖怪兽确实存在，而且只有一只，声呐设备证实这一物种只此一只。我们需要检验这一假说:“所38有尼斯湖怪兽是绿色的。”我们可以乘潜艇接近这个怪兽，打开探照灯，通过舷窗向外看，观察结果是:此怪兽是绿色的。由于不存在其他的尼斯湖怪兽，“所有尼斯湖怪兽是绿色的”这一假说由此已被证明。
在此例中，一个单独的检验对于假说意义极为重大。这个假说被一只非绿色的怪兽驳倒的机会只有一个。如果用此假说的换质位命题进行检验，则显得比乌鸦的例子更为荒唐。换质位命题是“所有非绿色的东西是非尼斯湖怪兽”。假设我们找遍了世界上所有非绿色的东西，并且为其中的每一个配上编号。第42990276 号是一只蓝色的草虫，它是非尼斯湖怪兽吗?是的!因而这是对假说的支持……
这是一个徒劳而迂回的路线。已经假定只有一只尼斯湖怪兽，于是潜在反例只有一个。用N表示所有非绿色的东西的数目，第42 990 276号是任选的一个非绿色的东西，它驳倒假说的概率不超过1 /N。在可观察宇宙中有大约1护”个原子(这个数是在1后面加80个0)，于是非绿色的东西的数目至少是1080，如果把抽象的东西(例如数)也算作非绿色的对象，那么非绿色的东西有无穷多。
以上分析很有说服力，亨普尔在20世纪40年代最早的沉思中己经遇见了这种思路。一条红鲜鱼可能确实证实了“所有乌鸦是黑色的”，但是仅仅在一个无穷小的程度上提供了证实，因为非黑色的东西太多了。相比之下，检查乌鸦的颜色显然是更有效率的证实假说的方法。哲学家尼古拉斯·雷谢尔(NicholasRescher)延续这条思路，计算出以乌鸦或非黑色的东西为检验对象建立在统计学上有效的样本分别需要花费的检验费用，他的结论是:以乌鸦为样本需1万美元，以非黑色的对象为样本需20亿美元!
现在还有一个矛盾需要解释:为什么一条红鲜鱼既可以证实“所有乌鸦是黑色的”，又可以证实“所有乌鸦是白色的”?这个问题可以转化为与数学中的无穷小类似的情况。一条红鲜鱼为“所有乌鸦是黑色的”提供的证实相当于1/无穷大，分母表示非黑色的对象的数目是无穷大，分子表示一条红鲜鱼是这些对象中的 一个。由于这条鲜鱼同时也属于非白色的对象，所以它同样为“所有乌鸦是白色的”提供程度为1/无穷大的证实。根据定义，139除以无穷大的量等于无穷小，大于0但小于一切普通分数。“无穷小的证实”是否使这个矛盾变得比较容易接受了?我们应当承认，一条红鲜鱼同时证实“所有乌鸦是黑色的”和“所有乌鸦是白色的”，但是仅在无穷小的程度上。
微小的真理依然是真理;微小的谎言依然是谎言:矛盾终归是矛盾，即使只在无穷小的程度上。惟一的解决之道在于，认定在两个场合证实的程度都严格地等于0—就像普通常识所要求的那样。可是，为什么一个例证在证实其换质位命题的同时却不证实原假说呢?(，"99英尺高的人”悖论
有时候，一个悖论的解决会启发对另一个悖论的分析。保罗·贝伦特(Paul Berent )的“99英尺匕高的人”悖论是挑战尼柯德准则的另一个例子。假定我们接受一个合理的信念:“所有人的身高不超过100英尺。”我们见到的每一个人都是支持此假说的正例。某一天，我们在马戏团见到了一个99英尺高的人，当我们离开马戏团时，我们对于“所有人的身高不超过100英尺”的信心肯定下降了。这不是很奇怪吗?这个身高99英尺的人对原假说提供的其实是一个正例。
这个悖论的产生有两个根源。首先，我们的表达与我们的思想并非总是严格相符。有时，字面意思不精确地(通常模糊地)表达我们头脑中的假说。
情况有可能是这样:我们的真实意思是，任何人的身高都不会达到异乎寻常的程度，不会比平均身高超出一个数量级(或更多)，100英尺这个具体数字反倒是不重要的。这样一来，原本不被我们当作反例的99英尺身高就成为一个反例。
如果使用公制度量衡系统，我们的想法可能表示为:“所有人的身高不超过30米。”30米换算为英尺是98.43，于是一个99英尺的人就成为一个针对30米假说的反例。有人觉得，身高99英尺的人在一定程度上威胁了“所有人的身高不超过100英尺”这个语句所表达的思想—这就是咬文嚼字了。
卜面讨论另一个根源。假定你和一个朋友就“所有人的身高①本节的分析相当精彩，遗憾的是，在讨论“一个例证同时证实两个相互排斥的命题”时，作者犯了错误。作者先入为主地认定，这种情况是荒 谬的矛盾。请参阅本书31页注释。—译者注②1英尺二0.3048米。—译者注
不超过100英尺”这一假说打赌，一旦发现一个身高100英尺(或以上)的人，你就输了，要在一家豪华餐馆请朋友吃饭。此时，我们关注这个假说的动机不是理智上的探索，而仅仅是设赌。我40们只关心严格的字面意思，身高99英尺的人接近但没有达到要 求。无论如何，这个人对你不构成威胁，你在打赌中还没输。
不过你还是会觉得，这个身高99英尺的人的出现干扰了你的假说为真的概率。这是因为，你知道许多关于人类的成长和变化的事实，根据这些知识，一旦发现一个身高99英尺的人，那么存在一个身高100英尺的人的可能性上升。几乎所有的人类的特征最终都需要重新考察，这个身高99英尺的人表明，就遗传和身体方面而言，人类身高达到100英尺是可能的。
下面假定我们发明了一种方法，可以忽略所有无关紧要的信息而检验我们的假说。在第五大道的最繁华处，我们在人行道上设置一个传感器，随时监视每一个经过的人。在传感器以上100英尺处安装一只电眼，当某个人踩到传感器时，电眼判断一束距人行道100英尺的光线是否被某个高个子的行人遮蔽。用一个记录装置追踪所有行人以及身高100英尺(或以上)的行人的通过情况。
我们通过检查仪表的读数获知结果。读数“0/310 628”表示310 628个行人经过，其中没有身高100英尺者。这310 628名行人中的每一个都是支持原假说的正例，都在完全相同的程度上提供证实。既然我们关于每个行人的全部信息仅仅是其身高是否低于100英尺，所以判定某一个行人提供的证实比其他人多是荒唐的。
假如实际情况是这个99英尺高的人走过第五大道并被仪器记录，他将和其他人一样对原假说提供证实，我们看不出差别。由于这个人的经过，仪表的读数由“0/310627”变成了“0 / 310 628 ", 我们对原假说的信心有一个微小的增长。显然，由于一些额外信息的存在(此人身高99英尺，以及我们关于人类变化的知识)，一个简单的正例变成了一个显著的反例。
哲学家卡尔纳普(Rudolf Carnap)主张“总体证据要求”。在归纳推理中，必须采用全部可用信息，如果我们只看仪表的读数，而对这个身高99英尺的人一无所知，那么这个人是一个有效的正例;但如果我们知道得更多，他就不再是正例。
总体证据要求在科学界引起广泛的深入思考，因为生物化学、天文学、物理学等许多研究领域都涉及此问题。在研究基因或亚原子粒子时，我们的观察方法更接近于那个在人行道上监控交通的仪表，而非简单的观察。我们不能直接观察到RNA 41或夸克，更准确地说，我们提出一个具体的问题，而后通过仪器找答案。
假定我们对知识搜集不做不必要的限定，则全无问题。如果我们忽略其他因素，并且我们必须如此，那么我们可以仅从可用信息出发进行归纳。然而，我们搜集到的信息越完全，我们所做出的归纳越有效。
乌鸦与总体证据
现在做一小结。科学通常处理概括陈述—“所有X是Y"%只有通过归纳，我们才能把感觉经验概括为可处理的形式。
概括陈述其实是隐蔽的否定性假说—“不存在非Y的X这样的东西”或者“以上规定没有反例”。一个概括陈述的换质位命题同样与这个否定性假说对应。
在一个无限宇宙中，证明一个否定性假说是一个超级任务。(如果宇宙仅是有限的，但非常大，那么证明一个否定性假说是一个极其艰巨的工程，非常接近于一个超级任务，实际上并无差别。)我们无力完成超级任务，对于那些只能通过超级任务达到的知识，我们总是持怀疑的态度，这种怀疑是有道理的。
我们通过正例确立概括陈述。正例由“是Y的X'，构成，在 亨普尔的例子中，正例就是黑乌鸦。用这种方法永远无法严格地 证明一个概括陈述，仅仅有可能反驳它(通过一个反例:一只非 黑色的乌鸦)。记录观察到的黑乌鸦是一种记录得分的方法，标示出原假说在何种程度上得到确立。我们觉得每一只黑乌鸦都构成一个新的例证，在每个例证中，原假说面临遭反驳的风险但最终通过了检验。但是我们不觉得非黑色的非乌鸦有同样(或类似)的功能(非黑色的非乌鸦是原假说的换质位命题的例证)。诉诸于经验直觉，乌鸦问题中的谜团得到了合理的说明。
总体证据要求是解开谜团的关键。如果我们对宇宙的了解少得可怜，以至于黑乌鸦、非黑色的乌鸦、黑色的非乌鸦、非黑色的非乌鸦对于我们来说仅仅是一些数据点，那么亨普尔悖论提出的主张就是恰当的。
但是我们对乌鸦的了解太多了，所以不能得出如上结论。有人发现了一只患白化病的短嘴鸦(类似于一个99英尺高的人)，42这是一个非黑色的东西，而且是非乌鸦。然而，这个例证并不支 持“乌鸦皆黑”的说法，恰恰相反，它提出了强烈的质疑。短嘴鸦与乌鸦属于同一物种，如果短嘴鸦能得白化病，那么乌鸦很可能也会得。这种背景信息是对证实的否定。
广而言之，我们知道乌鸦与相关鸟类的相似之处非常非常多，远胜于与红鲜鱼、蓝草虫之类的相似之处。考虑到证据的总体性，我们发现，检验非黑色的非乌鸦是浪费时间，为了确定“所有乌鸦都是黑色的”的真假，最好的办法是观察乌鸦及其亲属，研究生物差异。
通过比较乌鸦的数量与非黑色的东西的数量讨论这个问题，恐怕是误导。重新考察前文的例子，假定宇宙由七个密封的盒子组成，多数人同意把非黑色的非乌鸦作为正例是恰当的。这个例子与真实世界的决定性的差别真的是数量的不同吗?
构想这样一个宇宙，宇宙包括(比方说)10g”个密封的盒子。多数盒子中装的是黑乌鸦，有几个盒子装着绿山植，某处也许有一两只白乌鸦。我们己经打开了许多盒子，迄今为止只发现黑乌鸦和绿山植。此时，再打开一只新盒子并发现里面是一只黑乌鸦，这个发现证实“所有乌鸦是黑色的”—不过仅在一个微小的程度上证实，因为我们虽己打开了很多个盒子，而未打开的盒子还何止亿万。
如果打开一个盒子并发现里面是一个绿山植，是否同样对原假说提供一个微小的证实?首先，这个发现意味着，我们所担心的潜在的反驳减少了一个;其次，它增强了我们的信心，我们更加相信盒子里的对象有某种确定的颜色。你甚至可以形成这样一个新的假说来解释你的信念:“我所见过的所有乌鸦是黑色的。事实上，所有我见过的非黑色的东西都是山植，而非乌鸦。山植是‘支持性的例外’。”
在这个由密封的盒子构成的宇宙中，没有鸟类学，没有白化病，没有生物变异。简单地说，不存在关于这个世界如何运行的背景信息。盒子里装的东西可以不是真正的乌鸦或山植，只要放入一些写着“黑乌鸦”、“白乌鸦”之类的文字的纸片就足够了。这样一来，这个问题就还原成一个形式化的游戏。如果你打开一个盒子并发现纸片上写着“白短嘴鸦”，这对原假说依然是一个证实，而且与发现纸片上写着“绿山植”相比，我们看不出有什么差别。
根据本能我们都知道，忽略背景信息是错误的，但是(在亨43普尔以前)在关于科学方法的讨论中我们没有意识到这个重要的事实。我们没有必要否认一个命题和它的换质位命题等价。(逻辑学家认为否认这一点是不可能的!)亨普尔简单地得出结论:我们必须对逻辑变换持谨慎态度。确实，把一个命题变换为换质位命题，结果与原命题等价，但是证实并不总是可以“识别出”逻辑变换。形形色色的方法都可以误导归纳信念的推论，这是众多悖论的根源。下文将讨论一个更麻烦的归纳悖论。
44今。三章。。:。，一蓝绿。
一一一一一一一一一」.
在《约翰·威尔金斯的分析语言》一文中，若热·路易斯·博格斯提到一部名为《良知天书》①的中文百科全书:“这部生僻的书写道，动物分为以下类别:(1)皇帝拥有的动物;(2)经防腐处理的动物;(3)驯养动物;(4)乳猪;(5)美人鱼;(6)神话中的动物;C7)丧家犬;<8)包含在本分类中的动物;<9)像发疯一样发抖的动物;(10)数不清的动物;(11)用很好的驼毛笔画出来的动物;(12)其他动物;(13)刚刚打碎一只花瓶的动物;<14)招来远处的苍蝇的动物。”
人类则属于发明范畴②的动物。科学是一大堆范畴的汇集:44 fl 91,“属”和“种”;“纪”和“世”;“元素”和“化合物”;“轻45一子”、“介子”和“强子”。颇具讽刺意味的是，在外行看来在这些在科学中被视为有效的范畴中有许多是随意构造的，未见得比《良知天书》高明。生物学家把动物王国分为22个门。在这些大类中，所有“规则”的动物(如狐狸、鸡、河马、人)形成了从属于一个门的一个小的子类，而多数其他的门则是对各种虫子的罗列。
博格斯的文章描述了一种雄心勃勃的、也许有些疯狂的人工①这部书是博格斯虚构的，与中国和中文没什么关系。在西方文化中，“中文”一词常有“深奥晦涩”之意。博格斯是阿根廷作家，以荒诞而深邃的惊人想像闻名。第一章介绍过他的另一则故事。—译者注
②这是一句双关语。英文“范畴”(Category)一词兼有“类别”之意，所以这句话也可以理解为:人是规定以上分类方法的第巧种类别的动物。在本章中，“范畴”一词可简单地理解为“概念”。—译者注
语言，这种语言是英国科学家兼教育家约翰·威尔金斯(JohnWilkins, 1614-1672)设计的。威尔金斯的语言把世界划分为40种范畴(类别)，每一个范畴又划分为子范畴、子子范畴，就像图书馆的编目系统一样。威尔金斯用一两个字母表示每一个范畴;在他的语言中，表示事物的词是通过汇集这个事物所属的一系列范畴所对应的字母而形成的。这就好比在一个图书馆里每本书的书名就是其编目号;或者人们的名字就是其祖先的名字的子母组合。
威尔金斯写道:“蛙鱼一词没有向我们传达任何关于它所代表的对象的信息;在我的人工语言中与之对应的词是zana，精通40种范畴及范畴等级的人从这个词本身就能看出，这个词定义了一种有鳞的淡水鱼，其肉红色。从理论上说，这样一种语言并非不可想像，在这个语言体系中，每一个存在物的名称都包含了关于此物的命运、历史和未来的全部细节。”
绿蓝色的绿宝石
1953年，美国哲学家纳尔逊.古德曼(Nelson Goodman)提出了他所谓的“新归纳之谜”，这个谜题更著名的名称是“绿蓝一蓝绿”悖论，是对我们关于“范畴”的认识的一个挑战。一个珠宝商检验了一块绿宝石，而后说:“啊哈，我又见到了一块绿宝石，在我的职业生涯中，我见过的绿宝石数以千计，而且每一块都是绿色的。”我们认为，这个珠宝商会相当合理地提出一个假说:“所有绿宝石都是绿色的。”
隔壁住着另一个珠宝商，对于绿宝石同样见多识广，但是他只会说乔克托族印第安人的乔克托语。有些人可能认为，所有民族对颜色的区分是相同的，其实不然。乔克托族印第安人对绿色和蓝色不加区分，他们用相同的词表示这两种颜色。在乔克托语中，" okchamali”表示鲜绿色或蓝色，而“okchakko”表示暗绿色或蓝色，这两个词确实是不一样的。这个说乔克托语的珠宝商说:所有绿宝石是。kchamali色的。他主张，他多年的行业经验证实此假说。
第三个珠宝商说绿蓝蓝绿语\1，这是一种古怪的语言，有点46像世界语。这种绿蓝蓝绿语和英语、乔克托语一样，有独特的表 示颜色的术语，但是没有表示“绿色”的词。与之相应，这种语言中有一个词—“绿蓝”(Grue )，这个词可以用英语定义如下:一个在1999年12月31日午夜以前为绿色而在其后为蓝色的东西，称为“绿蓝”色。②这个说绿蓝蓝绿语的珠宝商很自然地得出结论:“所有绿宝石都是‘绿蓝’色的。”
下面问这三位珠宝商一个问题:" 2000年这块绿宝石将是什么颜色?”这三个人都摇头说，绿宝石不可能变成其他颜色，就是现在这种颜色。说英语的珠宝商信心十足地预言，2000年绿宝石是绿色的;说乔克托语的珠宝商说，2000年绿宝石是" okchamah”色的;说绿蓝蓝绿语的珠宝商断言，2000年绿宝石是“绿蓝”色的……等一下!" 2000年的‘绿蓝’色”翻译成普通的英语就是“蓝色”。(翻译成普通的乔克托语就是“okchamali’，。)
悖论在于:这三个人关于绿宝石的经验是一样的，而且运用的是同样的归纳推理，然而，说绿蓝蓝绿语的人所做出的预言不同于说英语的人。(说乔克托语的人所做出的预言与两个同行的预言都相容。)我们不能把这个悖论当作无意义的胡话抛在一边。①这是古德曼虚构的一种语言。“绿蓝”(Grue )和“蓝绿”(Bleep)这两个词原本不存在，是根据“绿”(Green)和“蓝”(Blue)这两个词的首尾拼凑出来的，其含义见下文，不可理解为介于绿色和蓝色之间的一种颜色。—译者注②本书首次出版于1998年，在当时看来，1999年还是一个遥远的年代。千禧年到来时，至少有一个预言将是错误的。①
这个悖论可以变成更加荒唐的形式—要多荒唐有多荒唐。我们用“绿紫”表示在这个指定的“关键时刻”以前是绿色的而此后为紫色的;用“绿宝石牛”表示在这个时刻以前是绿宝石而这个时刻过后变成牛的东西。既然这块绿色的绿宝石证实“所有的绿宝石牛都是绿紫色的”，这就意味着，在公元2000年这块绿宝石将变成一头紫色的牛。通过巧妙地选择词汇和时间上的关节点，对于任何东西A、任何时刻B和另一样任意的东西C，都可以得出结论:东西A证实此物在时刻B以后将变成东西Co七拼八凑的范畴
同亨普尔悖论一样，这个悖论也有一个显而易见但不高明的解决方案:看起来问题肯定出在“绿蓝”这个暗藏玄机的概念上。绿蓝”这个词就其本性来说比“绿”复杂—从定义就能看出来。借用政治学的术语来说，“绿蓝”是一个七拼八凑(Gerrymander)的范畴。这个词没有自然的含义，它是古德曼出47于制造悖论的单一目的而设计出来的，它取决于一个无关的、特定的时间点。
但是在实际生活中我们同样使用一些相当不自然的范畴。当一个人在芝加哥说“现在是5点钟”时，实际上他指的是西经82.5度至西经97.5度之间的区域的5点钟(这个区域边界根据中部标准时间的惯例做了修订)。在东部时区此刻是6点钟，在山地时①宝石学注释:“蓝色的绿宝石”本身是自相矛盾的说法。绿宝石实际上是透明的绿玉，因含微量的铬而呈绿色。具备宝石品质的蓝色绿玉被称为 “海蓝宝石”。“东方绿宝石”比真正的绿宝石罕见得多，它是呈绿色的刚玉。(红宝石和蓝宝石分别是呈红色和蓝色的刚玉。)一块绿宝石无论是绿玉还是刚玉，说它的颜色为非绿色就是自相矛盾，就像说“一位孤儿的父母”一样。—作者注
区是4点钟，而在世界各地其他时区时间各不相同。此刻可以是任意时刻—当然，相对于适当地点。看起来，如此界定的时刻不比“绿蓝”高明多少，因为它取决于特定的地理位置，而地理位置与此刻是什么时间其实没什么关联。
如果世界各地都用格林威治标准时间，则更加合理。当圣保罗时间是下午5点30分时，东京、拉各斯、温尼伯以及其他地方的时间都是下午5点30分。这样，我们可以把当前使用的表述时间的方法视为七拼八凑的结果，与逻辑悖论中的情况相似。
此外，难道“绿”不是随意设定的吗?奎因(W. V. O. Quine )指出，从物理学家的视角看，颜色的概念是随意设定的。光线的波长是连续分布的，我们所谓的“绿”并不对应着一个特别的波长。如果我们要向另一个星球的生命解释“绿”的含义，我们只能说出类似于这样的话:“当我们看到波长大于4912埃、小于5750埃的光时，我们把这种感觉称为‘绿’。”为什么是4912和5750?其他分界点就不行吗?这里没什么道理可讲，事情就是这样的。
当然，“绿蓝”这个概念继承了“绿”(以及“蓝”)的光谱上的任意性，然而，“绿蓝”具备一种“绿”所不具备的任意性。“绿蓝”这个概念假定了一种颜色方面的变化。如果认为世界上没有任何东西会从绿色变成蓝色，这是不对的，未成熟的蓝墓果就会这样变色。但是同时性的、普遍性的变色完全是闻所未闻的。“绿蓝”这个概念要求我们相信这样一种改变，而我们从未见过这种情况。
这看起来是一个强烈的反驳。不过，彻底反转我们的视角从反面观察这个问题同样合乎情理。第三位珠宝商的奇异的语言中还有一个表示颜色的词—“蓝绿”，这个词表示某物在1999年12月31日午夜以前为蓝色而此后变为绿色。
当我们向这位说绿蓝蓝绿语的珠宝商解释英语中的“绿”这 个词时，我们只能说，如果某物在1999年12月31日午夜以前是绿蓝色的而此后是蓝绿色的，则称之为“绿”色。48
这位珠宝商从小就使用绿蓝和蓝绿这两个词，对他来说，“绿”倒是一个人造的词汇，对“绿”的界定取决于一个特定的时刻。
两种语言的相互定义是对称的，就像是书架上的一对挡板。翻开一本英语一绿蓝蓝绿语/绿蓝蓝绿语一英语词典，数一数“绿”和“绿蓝”这两个词的定义所用的字数。“绿蓝”可以用“绿”和“蓝”定义，而“绿”可以用“绿蓝”和“蓝绿”定义。如果问“叨卜一方是更加基本的”，这个问题就像问“先有鸡还是先有蛋”一样尴尬。
为了全面理解以上分析的深意，我们不把“绿蓝”和“蓝绿”视为在一个逻辑悖论中拼凑出来的术语，而把它们当作某种自然语言中的真实的词汇。以这种语言为母语的人们很自然地说草是绿蓝的、天是蓝绿的。对于他们来说，称一件衣服是蓝绿的并不引起以下疑虑:什么样的物理原因使得这件衣服在世纪之交变成蓝色?(正如在我们的语言中，我们说一根香蕉是黄色的，而无须解释是什么原因使得香蕉不变成棕色而且一直是黄色的。)当他们说一件衣服是蓝绿色的，这是因为此刻这件衣服看来是蓝绿的。他们把衣服的颜色和比色图表中的颜色比较，发现图表中标记为“蓝绿”的颜色与衣服的颜色相同;或者把衣服的颜色与蓝绿色的天空、春天的第一只蓝绿色的鸟的颜色相比，颜色相同。把他们的蓝绿与我们的蓝相比，惟一的差别在于对词汇的界定中包含着对时间的规定。(是这样吗?)
反事实语句
绿蓝一蓝绿悖论在某种程度上涉及反事实语句。反事实语句的含义是，即使我们明知某事没有发生，我们依然可以讨论，如果此事发生则将如何如何，这类语句即反事实语句。例如，一只 曲别针是可扭曲、可溶于酸、可熔化的，关键在于，事实上这只曲别针从来没有被扭曲、从来没有被酸溶化，也从未被烧熔，但是我们依然说这只曲别针具有以上品质。一只绿蓝色的绿宝石始终是绿蓝色的，即使在1999年以前它被销毁了。
科学中到处都是反事实语句。沿用古德曼的方法，天文学家 应当把太阳的颜色称为“黄白”。目前太阳是一颗中等的黄星，大约100亿年以后她将变成一颗白矮星。当然，没有人见识过太阳从黄星演变成白矮星;事实上，没有人见识过任何星体如此演变。我们的全部直接经验既证实太阳将永远是黄色的，同样也证实太阳是“黄白”色的。
这个问题与古德曼悖论的差别何在?天文学家对未来变化的信念不是偶然的，不是某人随随便便地在词典里加上一个“黄白”的词条就导致了这种观点，它立足于天体物理学原理，而这些原理在其他领域己得到证实。
像“绿蓝”和“蓝绿”这样的词汇之所以可疑，是因为这些49词汇把反驳推迟到一个未来时刻，而这个时刻是任意的。在20世纪，任何经验事实都无法把蓝绿色的绿宝石与绿色的绿宝石区分开。未来的颜色变化是一个不必要的(至少目前是不必要的)假设，因而，当某人提出“绿宝石是绿蓝色的”这一假说时，我们有理由提出质疑。
以上分析没错，但是还不足以消解这个悖论，因为上节讨论的恼人的对称性依然生效。那位说绿蓝蓝绿语的珠宝商可以抱怨说，面对“所有绿宝石是绿色的”这一假说，20世纪的任何经验事实都无法辨别一块绿蓝色的绿宝石是否会在2000年变为蓝绿色的(这就是“绿”这个词在他的语言中的定义)。为了解决这个悖论(哪怕是部分地解决)，我们必须找到一种破坏这种对称性的方法。
旋转的调色盘
问题也许在于颜色的改变是突然的。突然的变化通常需要一个原因。在真空中，一个物体可以永远保持其运动状态，但是突然地改变其速度却必须通过一个外部作用实现。
如果困扰你的原因在于突然性，我们可以用“绿蓝”这个词表示一种逐渐的变化，在一个长达千年的变化期内颜色由绿变蓝。更好的策略是，假定所有的颜色都是不断变化的。我们可以这样说:画家的调色盘是缓慢旋转的，现在的绿色在1000年后将变成蓝色，2000年后将变成紫色，3000年后将变成红色，6000年后经过一个完整的轮回又变回绿色。“绿蓝”这个词可以用来形容绿宝石、夏天的树叶等等一系列的对象，这些对象现在都是绿色的，ION)年后都变成蓝色的，如此等等。
设想一个以6000年为周期的轮回，所有东西的颜色在每一个瞬间都极其缓慢但持续不断地变换。在一个人的生命跨度里，累积的颜色变化极其微小，以至于人们几乎无法意识到。(如果一个老朽的宝石学家抱怨说，现在绿宝石的颜色与他年轻时不完全一样，这会被当做一个玩笑。许多怀旧的人不是经常这样抱怨吗?—现在的冬天不如以前冷，现在的棒球手不如以前棒，如此等等。)
此外，我们在历史事件中也无法推断出颜色的变换。这块绿宝石今天是绿色的;它曾经闪烁在一位封建领主的戒指上，那时它一定是黄色的;它也曾装饰艳后克利奥帕特拉的皇冠，那时它一定是棕色的。但是我们如何才能知道祖先们使用他们的词汇表示的是什么颜色呢?如果一个古典作家用一个如此这般的词汇来形容绿宝石、草以及太平洋的水的颜色，我们会简单地把这个词翻译成“绿”。如果我们乘时间机器返回元年，我们将发现所有这些东西在我们眼里是橙色的—也许如此。我们无法确定古英 60推理的迷宫语中的“grene "(绿)这个词实际上是不是黄色户颠倒的光谱
以上分析与一个被称为“颠倒的光谱”的思想实验有关，哲学家曾广泛地讨论这个思想实验。假定你对颜色的感觉从出生起就与别人完全相反，也就是说，当你看见一只红色的美味苹果时，你对颜色的感觉实际上是别人称为“绿”的感觉—你只是被训练得称其为“红”。你见到的所有颜色都与别人相反。是否存在某种方法，使得两个人可以相互向对方描述自己对颜色的主观感觉，以确保他们感觉到的是同一种颜色?
看来不可能。通常，颜色是通过与某物的比较来描述的(例如宝石蓝、砖红色、象牙色，等等)。这无助于鉴别对颜色的主观感觉，道理我们在上节己说过了。为了侦测出我们对颜色的感觉也许是颠倒的，最佳的线索据认为是与诸颜色相关联的心理状态。我们被告知，淡蓝和浅绿令人宁静;红色令人发怒或冲动;蓝色适合男孩儿，粉色适合女孩儿;某些颜色(也许蓝色)比其他颜色更流行，某些颜色(也许橙色和紫色)比其他颜色更高雅。
某种特定的颜色具备某种内在的、在人类进化中形成的心理效果—这是有可能的;相反，这些心理效果仅仅是社会习俗造成的，是儿童早期教育的内化—这也是有可能的。除了许多诸如此类的认识论方面的争论以外，关于这个问题的论辩可以用实①以上分析精妙而发人深省，遗憾的是，用来说明古德曼悖论并不合适。
在一个这样的世界里，其实不会出现“绿蓝”这个词，它会被“绿”这个词替代。这个世界与我们生活的世界并无可观察的差别，至少在语言上没有可表达的差别，因为在这个世界中物体的实际颜色和语词的含义同步变化;但是古德曼悖论设想了一个完全不同的世界，在这个世界里物体颜色发生变化而词义不变，绿蓝蓝绿语本质上依赖于这样一个世界。语言背后隐藏着本体论，这个层次上的差别是悖论生成的关键。
证方式解决。我们在某地建立一个国家，在那里把所有颜色颠倒(通过广泛使用无毒染料?!)。绿色的蔬菜染成鲜红色(不过仍称之为“绿色蔬菜”);至于婴儿的衣服，男装“蓝”色(实际上是橙色)，女装“粉色”(实际上是橄榄色)，等等。为画家进口颜料的公司必须把紫色的颜料从原来的包装里挤出来，重新灌进标着“黄色”字样的筒里。外部世界的彩色照片是允许的，但是颜色必须相反!这个“国家”应当自给自足，而且应当位于地下，否则天空的蓝色将毁掉计划。在这个国家里抚养出来的人们对颜色的偏好会与我们相同吗?他们也会以某种方式创造出本土的抽
象派艺术作品吗?
侦测出颠倒的光谱即使不是完全不可能的，也是非常困难的。于是，我们得到了一个渐变形式的绿蓝一蓝绿悖论，没有突然的颜色变化，也不涉及未经观察的未来的颜色变化。这种所谓的“变化”存在于并且始终存在于全部时刻，我们过去和现在的51全部经验都与这种变化相一致。这样，解决此悖论的简单方法似乎失效了。
颠倒的光谱与绿蓝一蓝绿悖论牵涉之广远远超出颜色的范围。古德曼只是把颜色作为范畴的一个例子。我们把世界分为各种范畴，经验通过范畴与语言融合。古德曼的珠宝商持有一种关于绿宝石的信念，此信念以检验为依据并且经受了时间的检验，但是与正常的信念完全不同!
魔鬼理论16号
出于直觉我们知道，“所有绿宝石是绿色的”是一个好假说，而“所有绿宝石是绿蓝色的”是一个多少有缺陷的假说。问题在于，我们如何分辨合理的假说和不合理的假说。也许你会说:“当然是通过实验!”这确实是一个办法，但是科学家不可能检验每一个假说，不管它是好的、坏的还是不好不坏的。
生物学家马斯顿·贝茨(Marston Bates)说过一个笑话:“研究无非是走进一条小巷，看看它是不是死胡同的过程。”然而，漫无目的的研究所起的作用是相当有限的。科学哲学家普特南(Hilary Putnam)用他所谓的“魔鬼理论”说明了这一点。这个 理论(其实是假说)表述如下:如果你头顶一袋面粉、迅速而连续地在桌子上敲16下，一个魔鬼(也许就是笛卡尔的邪恶天才)将在你眼前现身。当然，这个假说看起来挺傻，但是它是一个假说，而且很容易检验，与大多数科学假说相比这个假说的检验太容易了。
以上是魔鬼理论16号。此外还有魔鬼理论17号，它与16号相同，但是要求敲17下桌子;还有魔鬼理论18号、魔鬼理论19号，等等。这个系列包括无穷多的魔鬼理论。普特南说，科学家在对假说进行检验时，显然必须进行挑选。否则，你可能把一生的时间都耗费于检验那些垃圾性的理论而一无所得。在推进到 实验检验的阶段以前，先对“可能为真”的假说和“不值得考虑”的假说进行甄别是非常重要的。
大多数假说是由经验激发的—与普特南的魔鬼理论不同。一片雪花落在你的袖子上，它是六边形的。一个合理的假说是“所有雪花有六条边”。但是为什么不提出这样的假说:“所有在星期二落下的雪花有六条边”，“所有物体有六条边”，“所有能融化的52物体有偶数条边”，“所有六边形物体有六条边”?更重要的，为 什么我们会认为某些有关雪花的形状的东西是可归纳的?“雪花”这个词存在，这个事实本身就说明我们对一类对象的存在有 共识:这类对象微小、冷、白色、从空中落下，它们也许还有其他共性。如果脱离以上由“雪花”这个词暗含的线索，我们也许会尝试提出如下假说:“我袖子上的这个白色的东西、维多利亚女皇、烤宽面条、所有南半球的海滨气球，以上东西都有六条边。”
任何事证实1玉可事
坏假说有混淆证据的功能。一个通常被称为“任何事证实任何事”的悖论即为一例。这个悖论比其他本书所讨论的悖论更常见，不过很可能呈现为一个似是而非的推理形式。
如果某事证实一个假说，则此事证实这个假说的任一必然推论—这种想法是有道理的。如果人是从猿进化来的，那么无可置疑，达尔文是从猿进化来的。一块化石证实人是从猿进化来的，那么这块化石也证实达尔文是从猿进化来的。到现在为止，一切正常。
考虑这样一个复合句:" 8497是素数，并且月球的另一面是平的，并且_伊丽莎白一世在某个星期二加冕。”(这个例句出自古德曼)为了检验这个假说，我们检查8497的因数，发现它确实是素数。这个发现证实了这个复合句，而从这个复合句可以推出一个结论:月球的背面是平的，于是，8497是素数证实月球的背面是平的!
当然，这个复合句可以由任何两个命题拼凑而成。你可以自己任择一些命题，从而构成自己的悖论。任何事都可以装扮成证实任何事的样子。
用逻辑符号把诸假说连接起来显然比确定联系这些假说的有效推理确实存在要容易。为了得到有效的证实，确实的联系是至关重要的。古德曼的例句显然是一个大杂烩，但是它使我们联想到所有功能强大的理论所推出的包罗万象的结论。许多伪科学的支持者应用“所有事证实所有事”的推理方式。下面是一个流行的例子:
假说:第六感存在，而且，存在着大量物理学家不了解的因果关系可能是第六感存在的原因。
证据:贝尔不等式实验。这个实验看来显示了亚原子粒子之53间的瞬时通讯。
结论:贝尔不等式实验证实原假说，于是，贝尔不等式实验支持第六感的存在!
奥康剃刀
在科学中有一条美学标准。在很大程度上，一个理论的“美”取决于其简单性。一个可以给出大量解释的简单理论优于一个给出少量解释的复杂理论，即使是事实也许没有任何具体的理由令我们相信，复杂理论的正确性逊于简单理论。
这个重要原则被称为“奥康剃刀”。这个名称源自奥康的威廉(William of Ockam. Ockam也写作Occam和Ockham )，此人生于1285年，是圣芳济各会的修道士。〔更早的邓斯.司各特(Nuns Scotus)和奥多·利伽尔德(Odo Rigaldus)提出过类似学说。〕奥康是一个好争辩的人物，曾卷入教皇和伪教皇之间的纷争。他是最有影响的中世纪思想家之一，死于1349年，很可能死于瘟疫。
奥康主要著称于一句他未曾说过的话:Entia non suntmultiplicanda sine necessitate，翻译过来即:“如无必要，勿设实体。”原话不是他的，但思想是他的。他的意思是，除非必要，我们不应求助于新的猜想或假设(实体)。我们在雪地上发现一个脚印，这可以用熊来解释，也可以用某种以前尚未发现的、与人相似的生物来解释，前一种解释更好。
这个原则可能被误解。它不是说，要选择不那么耸人听闻的解释。我们倾向于熊的解释而非雪人，其前提是证据(例如一个残缺的脚印)非常匾乏，使得熊的解释和雪人的解释具备同等的解释力。
奥康剃刀有可能犯错误。它经常选择错误的假说。地球是圆的吗?微生物是致病的原因吗?现在我们知道这些假说很好地解释观察结果，但是在某些时候奥康剃刀的原则拒斥这些假说。一个误用怀疑精神的著名的例子是，法国科学院曾经长期拒绝承认陨石的真实性，欧洲的博物馆根据最“科学”的建议把许多陨石当做迷信的糟粕抛弃了。信奉鬼怪、飞碟和其他目前未被接受的信仰的人经常念叨这个例子。
我们遇到了证实理论中最麻烦的问题之一。在每一个科学发54现中，都会经历这样的阶段:两个相互竞争的理论对观察结果提供同样好的解释。其中一个比较简单，大家长期以来相信它，用A表示:另一个是新理论，需要假定新的实体(用奥康的术语说)，用B表示。例如，理论A代表地球是宇宙的中心，理论B代表哥白尼的日心说。这个例子明显对B有利，换一个不那么对B有利的例子:A代表飞碟不存在，B代表飞碟存在。在什么情况下证据支持新的实体呢?
很难给出一个严格而固定的答案，因为我们总是在微弱的证据的基础之上建立许多信念。如果你在超市里扫一眼小报，看见 一条消息说某个著名女星私奔了，你很可能把这当做一个事实;一F一周，同样是这个小报，同样大的版面，如果一条消息说飞碟在亚利桑那绑架了一位妇女，你很可能不相信。正如天文学家卡尔·萨根(Carl Sagan)指出的，关于证实有一条非常重要但通常我们意识不到的规则在起作用:一条假说越是令人惊异，它所需的证实它的证据就越多。
之所以这样，原因在于一个平凡的假说已经部分地被我们先前的、关于相似事件的知识所证实，而一个离奇的假说则不然。然而，我们必须面对这样一种可能性:我们错误地接受了一连串的平凡但不正确的假说，却抛弃了不那么平凡的真理。(正如法国科学院对陨石的拒斥。)例如，有大量证据支持鬼的存在。数以千计的人报告说他们见到了鬼，他们并不都是傻瓜;甚至有一些有点模糊的照片。这些报告迄今尚未得到明确的解释(除主张鬼不存在的解释以外)。反对者坚持说，这些现象总是有“合乎 逻辑的解释”，但是所谓的解释在一个场合是树枝刮玻璃，在另一个场合是幻觉，在另一个场合是阁楼上的老鼠，在另一个场合是恶作剧。终于又有一个场合，以上解释都不能奏效，可是反对者还是坚持说，一定有与超自然存在无关的原因。
就绝对量来说，支持鬼的存在的证据很可能多于支持磷火的存在的证据，磷火是在沼泽上可以见到的奇怪的光亮。然而，科学家相信磷火但不相信鬼。最后，一种理论之所以破产，最常见的原因不是反面的证据出现，而是自身证据的质量不佳。如果一5s种理论拥有大量的支持性“证据”，但是每个证据都是可疑的，那么此理论一定有非同一般的毛病。鬼的存在就是这种情况。反之，磷火在某些时候所有人都看得见。
但是古德曼悖论不是这样。在古德曼悖论中，虽然两条假说拥有完全相同的证据支持，我们却质疑其中的一个(绿宝石是绿蓝的)。问题不在于证据。
“所有绿宝石是绿蓝的”涉及一种实体—“绿蓝性”，这是一个不必要的实体。根据奥康剃刀的原则，我们可以说:“等一下!我们表示颜色的词已经完全够用了，再增加‘绿蓝’这个词纯属画蛇添足—除非你拿出一样绿蓝色(而非绿色)的东西。”
但是，说绿蓝蓝绿语的人可以—再次—把球踢回来。对他来说，绿蓝蓝绿语中已经有足够用的表示颜色的词，没必要引入“绿”这个词，除非他看见一样绿色(而非绿蓝色)的东西。
关于绿蓝一蓝绿悖论的激烈辩论在继续。迄今多数分析同意这一结论:我们出于简单性的考虑倾向于“绿”而非“绿蓝”。困难在于，说绿蓝蓝绿语的人总可以照搬我们的逻辑翻过来对付我们!关键在于用某种方法破坏对称性。下面是一个办法。
判决日
公元2000年1月1日是语义学上的判决日。考虑一下，这 一天将发生什么?无非四种情况:
1.每个人醒来以后可能发现天空是绿色的而草是蓝色的!我们意识到“绿”这个词是一个误导，而“绿蓝”是正确的;在其他情况下，说绿蓝蓝绿语的人就必须承认零点以后颜色依然如故，他只有在以下三种情况中选择:
2.说绿蓝蓝绿语的人醒来以后可能惊讶地发现，天空“变色”了!天空(依然是蓝色的)从蓝绿色“变成”绿蓝色了。这正是古德曼的讽喻。
3.说绿蓝蓝绿语的人还可能在头天晚上躺在床上满怀信心地静候这种“变色”发生。这种“变色”与实行夏令时或穿越时区旅行时拨一下手表类似。他们会意识到，他们表示颜色的词汇与世界运行的方式不符。
4.最后一种可能:说绿蓝蓝绿语的人也许根本没有意识到“变色”(因为他们无法理解“绿蓝”和“蓝绿”的定义中的时间规定)。说绿蓝蓝绿语的父母是如何教他们的孩子说(这种)话的呢?
许多哲学家认为，没有人能够真正地把绿蓝蓝绿语作为母56语来学习。当然，父母可以指着草念“绿蓝”，指着天空念“蓝绿”，但是这两个词的含义不仅如此。在学习语言的过程中，1999年12月31日午夜发生的感觉上的变化(我们不应称之为颜色上的变化，因为绿蓝和蓝绿这两个词表示的就是它们所形容的对象的颜色)必须在某个时机传达。在某个时机，家长或老师必须让说绿蓝蓝绿语的孩子坐下来，告诉他们关于绿蓝和蓝绿的事实。
对称性在这里消失了。我们不必告诉一个说汉语的孩子绿色的东西不会在2000年变蓝，以防他误解“绿”这个词的含义。这个知识是自然获得的。无论如何，在“绿蓝”的定义中存在一个关于时间的无关指涉。
可投射性
古德曼的谜题剧烈地改变了对归纳的认识。古德曼讨论了语言中词汇的“稳固性”。语言中有表示“绿”的词却没有表示“绿蓝”的词，这是因为前者与世界的运转方式匹配而后者则否。在
某些不同的自然语言中，区分颜色的方式有异，这印证了古德曼 的理论。在乔克托语中绿色和蓝色是不加区分的。但是在任何自然语言中，都不存在表示绿蓝(或类似含义)的单个词汇。①
我们把“绿蓝性”之类有疑问的属性称为“不可投射的”。如果一个属性可以在归纳推理中有效应用，则称之为可投射的。
“绿”这种属性(绿性)是可以投射的，因为一块绿宝石作为例子证实一个明显的归纳:“所有绿宝石是绿色的”。
相反，有三类场合导致某个假说的正例是不可投射的。其一是绿蓝一蓝绿悖论型，其二是“任何事证实任何事”型。
第三类不可投射的例子是绿蓝一蓝绿悖论的一条引理。考虑这个假说:“所有绿宝石是被观察过的”。当然，每一块被人发现的绿宝石都是被观察过的。对所有这些被观察过的绿宝石的例证进行归纳，得出一个荒唐的结论:我们已经观察过一切存在的绿57宝石，也就是说，不存在未经观察的绿宝石。在这个例子中，为了说明“被观察过的”这个属性，没有应用任何人造的词汇。“被观察过的”这个词和“绿”一样稳固。
夸克是绿蓝色的吗?
科学家必须警惕不可投射的词汇。夸克是一个假设的实体，①由于古德曼悖论得到广泛讨论，“绿蓝”和“蓝绿”已经进入英语，将来很可能出现在大辞典中作者注据认为它潜藏在质子、中子以及其他亚原子粒子中。夸克是反事实的:孤立的夸克不仅从未被观察到，而且(根据多数理论)是不可能被观察到的。如果质子可分，那么质子将分解为夸克，但是质子不能分解为夸克。
夸克被“色力”束缚在质子和中子内部。多数物理作用力随着距离增加而减小，就像万有引力和电引力那样，但是色力不随距离增加而减小。所有的夸克就好像通过无形的手拉在一起，从各种距离不停地用力。因而，为了把一个夸克从一个质子中永久地释放出来，需要消耗无穷大的能量。即使我们设立一个比较小的目标，只求把一个夸克从一个质子中拉出1英寸，需要消耗的能量也是极其惊人的(而且无论如何不会成功—巨大的能量将生成新的粒子，而非变形的质子)。
大自然似乎恰巧以某种方式禁止自由夸克，但是这始终是可疑的。有些人担心，不可见的夸克也许和不可见的、将在21世纪变蓝的绿蓝色的绿宝石是一类。尽管关于夸克和色力的理论—量子色动力学—己经通过许多方法得到证实，这是与绿宝石的绿蓝性不同的，夸克究竟是“真实”的粒子，还是仅仅为了对那些据说由夸克构成的粒子进行分类而设计的方便的缩写?关于这个问题争论非常火暴。
在19世纪，原子的实在性也曾遭遇同样的挑战，不同的是，约翰·道尔顿(John Dalton)的原子论并不排除观测到单独的原子的可能性，而且欧内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford)的金箔实验(1911)最终证实了原子的存在。
此外，复杂性与日俱增的夸克模型有一个令人生厌之处。夸克有不同的种类，这些类别由“色”和“味”划分。(这与实际的颜色毫无关系，与味道更是扯不上，但是我们要界定的是与感觉世界如此遥远的东西的属性，除此之外我们还有更好的选择吗?)有3种颜色—称为红、蓝、绿，以及6种味道—称为上、下、奇、魅、底、顶，于是一共有18种夸克，反粒子还不70推理的迷宫58计在内。此外还有电子、中子、胶子、希格斯介子……
有些人猜想，颜色和味道也许是由某个我们尚未理解的简单 实体构成的人造的混合体。也许某一天，有人会偶然地揭开事物的真相，我们将意识到，目前的物理学只是对真相的一种扭曲的描述。①说绿蓝蓝绿语的人试图理解，为什么在判决日那天天空从蓝绿色变成了绿蓝色，而我们的处境也会类似吧。答案不在天空里，而在我们的头脑中。①此书出版于1988年，此节所涉及的对夸克的认识是当时的情况。之后物理学又有发展，有兴趣的读者可以进一步查找资料。—编者注
第四章不可知者:夜间倍增59
假设昨夜所有人安睡的时候，宇宙中的所有东西的尺寸膨胀了一倍，我们是否有办法洞见此事的发生?这是各时代最著名的智力谜题之一，是亨利·彭加勒(Henri Poincare, 1854-1912)提出的，此人是那个时代的杰出科学家，也是天才的科普作家。
一般人的第一感是，如此剧烈的变化是很容易察觉的。但是仔细想一下:所有东西的尺寸都增加了一倍，包括所有的直尺、码尺、卷尺在内，通过测量你看不出任何变化。
那条被称为公制度量衡系统的原初标准的铱铂合金棒躺在巴黎郊区的一间地下室里，但是它也延长了一倍，所以无法提供线索。目前，“米”被定义为由氢气发出的一种特定的橙色光的波长的1 656 763.83倍，但是这条线索也没有用。装氟气的特质的荧光管，还有荧光管里的氟原子，都变成了以前的二倍。氨原子60内部的电子轨道变成了以前的二倍，发出的光的波长也是如此。
各种东西看起来不是更大了吗?你卧室墙上的那幅画是以前的二倍大，但是你的头与画之间的距离也增加了一倍(在卧室内的任何点都是如此，卧室本身也增大了)。两个因素精确地相互抵消了，没留下任何可感知的变化。
换一个例子。你处在伦敦的雾中，面对议会大厦上的大钟。这只钟是以前的二倍，而你距它的距离是以前的二倍—在任何可能的观察点都是如此，透视关系和以前是一样的。但是你的视线穿越的雾是以前的二倍，那么，大钟看起来不是应当比以前更模糊吗?
问题在于，导致视野模糊的实际上是雾中的小液滴的数量，72推理的迷宫而小液滴数量没有变化。小液滴的尺寸增加一倍，它们散射的光子也大了一倍，但是散射的方式和以前一模一样。大钟看起来和以前同样的清楚(或同样的模糊)。类似的讨论表明，所有东西看起来都没变。
