而永久年金的久期仍为11年，负债还有6年到期。资产组合的构成权重应满足等式
第四部分固定收益证券
402
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w×2＋(1-w)×11＝6
这意味着
w＝
5/9，现在管理者必须把
11000美元投资中的
11000×5/9＝
6111.11美元用来买零息票债券，这需要把年息票利息
500美元全部再投在零息票债
券上，再通过出售部分永久年金补充购买
111.11美元零息票债券以保持头寸的利率
免疫状态。
当然，资产组合的再平衡会带来买卖资产的交易成本，所以，不可能不断地进行
资产组合的再平衡。实际上，资产组合的管理者要在需要不断再平衡以获得很好的免
疫功能和调整频率尽可能的低以控制交易成本之间寻求一个适当的折衷方案。
概念检验
问题4：如果利率降到8%，第二年的利率免疫权重应为多少？
16.2.5现金流的匹配与贡献
与免疫有关的问题似乎有一个简单的解决办法，为什么不只购买零息票债券来为
预期的现金支出提供恰好足够的款项呢？如果我们遵循现金流匹配（cashflow
matching）的原则，我们就能在利率变动时使资产组合自动免疫，因为债券的现金流
收入与负债的支出恰好相互抵销。
在多期基础上的现金流匹配即贡献策略（dedicationstrategy）。在这种情况下，
管理者或选择零息票债券或选择息票债券以使每一期提供的总现金流可以与一系列负
债相匹配。贡献的长处在于它是一个一劳永逸消除利率风险的方法。一但现金流匹配
了，就不必去再平衡。贡献化的资产组合可以提供必要的现金来支付公司的债务，而
不管利率的最终变化。
现金流匹配并没有得到广泛的运用，可能是由于它对债券选择的严格要求。免
疫-贡献策略吸引着那些不希望对利率常规变动打赌的公司，而这些公司可能会利用他
们认为价值被低估的债券来免疫。然而，由于现金流匹配给债券选择过程加了很多限
制，不可能仅靠被低估价值的债券来实施贡献策略。为了获得更高的收益，公司放弃
了准确、容易的贡献策略，而是选择被低估价值的债券进行资产组合。
有时，现金流匹配是不可能的。例如，养老基金必须向现在与未来的退休人员不
断地支付现金流，为了使养老基金的现金流匹配，它们就必须购买到期期限为上百年
的固定收入证券。这样的证券并不存在，因此也就难以实施准确的贡献策略了。
概念检验
问题5：交易成本的增加对贡献与免疫策略的吸引力有什么影响？
16.2.6关于常规传统免疫的其他问题
如果回顾一下等式
16-1中的久期，将会注意到它用债券的到期收益率来计算每次
息票支付时间的权重。根据这一定义和恰当运用到期收益率的限定条件，不难得出结
论，只有当收益曲线是平坦的，所有支付均以同一利率折现时，久期的概念才是严格
有效的。
如果收益曲线不平坦，那么久期的概念就必须修正，用
CFt的现值代替CFt/(1＋y)t，
这里每一现金流的现值都是根据从收益曲线得出的与这一特定现金流相应的适当利率
来折现的，而不是根据债券的到期收益率来折现。而且，即便有了上述修正，久期匹
配也只有当收益曲线平行移动时实现资产组合的利率免疫。显然，这种要求是不现实
的。结果，为了使久期概念一般化，作了许多理论工作。多因素的久期模型已经被发
展出来，它除了允许收益曲线有水平移动外，还允许它有倾斜和扭曲的形状（我们将
在本章末尾介绍这一研究的有关文献）。但是，这些增加了复杂性的模型并没有明显
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第16章固定收入资产组合的管理
403
地表现出拥有更高的效力
[1]。
最后，在通货膨胀的条件下免疫不是一个恰当的目标。免疫基本上是一个名义上
的概念，它只对名义上的负债有意义。用名义资产，譬如债券，来对一个会随价格水
平一起增长的负债进行利率免疫是没有意义的。例如，如果你的孩子
15年后会上大学，
那时的学费预计一年为15000美元，锁定15000美元的最终价值，通过资产组合进行利
率免疫，这并不是一个合适的降低风险的策略，因为学费的负债会随现实的通胀率变
化，而资产组合的最终值却不会。最终，学费的负债不一定会与组合的资产值相匹配。
在这一说明中值得指出的是，免疫策略对于那些认为零风险资产组合是过度保守
的投资者来说并不十分适用。完全免疫对资产组合管理者而言是一种相当极端的头寸
选择。
16.3凸性
在固定收入资产组合管理中，久期显然是一个关键的工具，关于利率对债券价格
的效应的久期法则仅是一种近似表达。等式
16-2或它的等价物，等式
16-2'（我们将重
复表述如下）说明债券价格变化的百分比约等于债券收益变化的久期修正值：
DP/P＝-D*Dy
(16-2)
这个规则以为债券价格变化的百分比直接与债券收益变化成比率。如果确实是这
样，债券价格变化的百分比作为它的收益变化的函数的图形将是一条直线，它的斜率
等于-D*。我们从图16-1中也看到，马尔凯尔五法则（特别是法则
2）的更一般的表达
有债券价格与收益之间的关系不是线性的。久期法则虽然是债券收益较小变化的良好
近似表达，但是，它并不能对较大程度的变化作出精确的说明。
实际价格变化
久期近似值
到期收益率的变化(％)
图16-6债券价格凸性
图16-6表明了这一点。像图
16-1，图16-6说明债券价格变化的百分比是对债券到
期收益率变化的反应。曲线是
30年期限、8%息票率、最初以
8%的到期收益率出售的
债券价格变化的百分比；直线是久期法则预期的债券价格变化的百分比。债券初始收
益修正久期是11.26年，所以直线是等式-D*Dy＝-11.26×Dy的图形。请注意，两条线
在初始处相切。因此，对于债券到期收益率的小变化，久期法则是准确的。但是，对
于到期收益率的大变化，在两条线之间有一不断扩大的“间隔”，这表明久期法则越
[1]
G.O.Bierwag,G.C.Kaufman,andA.Toevs,eds.,InnovationsinBondPortfolioManagement:Duration
AnalysisandImmunization(Greenwich,CT:JAIPress,1983).
第四部分固定收益证券
404
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来越不准确。
从图16-6中还可以看到，近似久期（直线）总是低于债券的价值。当收益率下降
时，它低估债券价格的增长程度；当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。这
是由真实价格关系的曲率决定的。曲线的形状，譬如价格
-收益关系的形状是凸的，价
格-收益曲线的曲率就称作债券的凸性（convexity）。凸性一般被认为是债券的理想特
征：当债券收益下降时，债券价格以更大的曲率增长；当债券收益增长时，债券价格
则以较低的曲率降低。例如，在图
16-7中，债券A与债券B在初始处有相同的久期：它
们的价格作为利率变化的函数成比率变化的图形相切，这意味着它们对收益变化的敏
感程度相同，至少对较小的收益变化的敏感程度相同。但是，债券
A比债券B的图形更
凸，这表明在利率有一较大变化时，有更大的价格增长或较小的减少。当然，如果凸
性是理想的，它不会是免费的，投资者可能不得不对更具凸性的债券付出更多，并接
受一个较低的到期收益率。
到期收益率的变化(%)
债券A
债券B
图16-7两种债券的凸性
凸性意味着债券的价格
-收益曲线在更高收益率时会变得平缓，即斜率是较低的
负值。因此，我们可以让凸性作为价格
-收益曲线斜率变化率的合适的表达，也是债券
价格的部分表达
[1]。作为一个实际的法则，我们将看到有更高凸性的债券显示出价格
收益关系有一更高的曲率。不可赎回债券的凸性（如图
16-6）是正的：有更高收益率
时，斜率将增加（即变得较低的负值）。
凸性允许我们改进随债券价格变化而变化的久期近似值。考虑到凸性，等式
16-2
可以修正如下[2]：
DP/P＝-D*Dy＋1/2×凸性×(cy)2
(16-3)
等式右侧第一项与等式
16-2的第一项是相同的，第二项是由于凸性引起的修改。注意，
[1]
我们在前述中曾指出，在等式
16-2中修正久期可以写成
dP/P＝-D*dy。因此，
D*＝-1/P×dP/dy是价
格-收益曲线的斜率，它作为债券价格的部分表达。同样，债券的凸性等于价格
-收益曲线除以债券价
格的二阶导（斜率的变化率）：1/P×d2P/dy2。期限为n年，每年支付一次息票的债券凸性公式如下
凸性＝1/[P×(1＋y)2].(n){[CFt/(1＋y)t](t2＋t)}
t=1
这里，CFt为在时期t付给债券持有人的现金流，
CFt或者代表了到期前的息票利息的支付，或者是到期
的本息支付。
[2]
运用凸性规则，一定要用数字而不是百分比来表达利率。
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第16章固定收入资产组合的管理
405
对于有一正的凸性的债券，不管收益率是上升还是下降，第二项是正的。这一见解与
前面刚刚提及的久期规则有关，久期规则表明当收益率变动时总是低估债券的新价值。
把凸性考虑进来的等式
16-3更精确了，它预测的债券价值将比等式
16-2的预测值总是
高些。当然，如果收益率变化很小，等式
16-3中的凸性这一项要乘以
(Dy)2，得出的积
会很小，使久期的近似值不会有什么增加。在这种情况下，久期规则给出的线性近似
将是足够精确的。因此，凸性在利率有一很大的潜在变化时才会作为一个更重要的实
际因素。
凸性是我们先前提及的利率免疫例子中导致小误差的原因。例如，回到图
16-5中，
我们将看到，有相同久期的一次性支付负债与息票债券投资在利率变化很小时可以很
好地获得利率免疫的效果。但是，当利率有一较大变化时，两条价格曲线开始分开，
这意味着收益率的变化导致了小额剩余的产生。这是由于息票债券具有更大的凸性。
现在我们利用一个数字的例子来说明凸性的效应。图
16-6中的债券的到期期限为
30年，息票利率为
8%，出售时的初始到期收益率为
8%。由于息票利率等于到期收益
率，债券以面值，即
1000美元出售。在初始收益率时债券的修正久期为
11.26年，它
的凸性为
212.4(这可以由页下注
[1]中的公式证明
)。如果债券的收益率从
8%增至10%，
债券价格将降至811.46美元，下降
18.85%。久期法则，等式16-2将对价格作出预测
DP/P＝-D*Dy＝-11.26×0.02＝-0.2252，或-22.52%
这比债券价格的实际下降幅度大很多，而运用等式
16-3所表达的久期-凸性规则，得出
的结果会更精确[1]：
DP/P＝-D*Dy+1/2×凸性×(Dy)2＝-11.26×0.02＋1/2×212.4×(0.02)2＝-0.1827，或-18.27%
这个结果与实际的债券价格变化十分接近了。
注意，收益的变化很小，譬如只有
0.1%，凸性就几乎不起作用。这时债券的价格
实际下降到988.85美元，下降了
1.115%。不考虑凸性，我们预计债券价格下降的幅度
为
DP/P＝-D*Dy＝-11.26×0.001＝-0.01126，或-1.126%
考虑到凸性，我们可以得到几乎精确的正确答案为：
DP/P＝-11.26×0.02＋1/2×212.4×(0.001)2＝-0.01115，或-1.115%
在这个例子中久期规则还是十分准确的，尽管没有考虑凸性。
16.4积极的债券管理
16.4.1潜在利润的来源
广义地说，在积极的债券管理中有两个潜在价值的来源。第一个来源是利率预测，
它试图预测整个固定收入市场范围的利率运动。如果预测到利率会下降，管理者就会
增加资产组合的久期（反之亦然）。第二个潜在的利润来源就是固定收入市场内相关
的价格失衡情况的确定。例如，一位分析人员可能相信一种特定债券的违约溢价过大，
因此，债券的价格被低估了。
只要分析人员的信息或见解优于市场中的其他人，这些技术就会带来非常规收益。
如果市场上的所有人都意识到利率会下降，你就不能从利率即将下降的知识中获益。
[1]
注意，当我们运用等式
16-3时，我们是用数字而不是用百分比表示利率，利率从
8%到10%的变化是由
Dy＝0.02来表示的。
第四部分固定收益证券
406
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因为在这种情况下，利率的预期下降在某种意义上已影响到债券的价格，久期长的债
券已经高价出售以反映未来短期利率的预期下降。如果分析人员没有先于市场得到信
息，那么他对此信息作的反应一定已经太迟了—市场价格已经对信息作出了反应。
我们已从市场的有效性讨论中了解到这一点。
现在我们再次指出，有价值的信息即是不寻常的信息。值得注意的是，利率预测
有一声名狼藉的糟糕记录。考虑到这一点，你在投身债券市场之前就应认真思量思
量。
霍默与利伯维茨创造了一种流行的债券组合策略的分类方式。他们把证券组合的
各种再平衡活动归类为四种债券掉期（
bondswaps）方式之一。在前两种掉期方式中，
投资者总是相信债券或部门的收益关系有一暂时的错乱。当错乱消除时，价格偏低的
债券就会有利可图。这段重新调整的时期叫作市场疲软期（
workoutperiod）。
1)替代掉期（substitutionswap）是一种债券与另一种相近替代债券的交换。相
互替代的债券应有基本相等的息票利率、期限、质量、赎回特征及相同的证券偿债基
金条款，等等。如果人们相信市场中这两种债券价格有一暂时失衡，而债券价格的这
种不一致能带来获利的机会，那么，这种掉期方式就会出现。
这里是一个替掉期的例子，出售一种
20年期、息票利率为9%、5年后可以1050美
元赎回的福特公司债券，这个价格的到期收益率为
9.05%；与之相配的是购买一种息
票利率为9.15%的克莱斯勒公司债券，它有着与福特公司债券相同的赎回条款、到期
时间和9.15%的到期收益率。如果两种债券有相同信用等级，克莱斯勒公司就没有明
显的理由提供更高的收益率。因此，只有使克莱斯勒债券在市场中显得更具吸引力，
它才会有更高的收益率。当然，信用风险相同是一个重要条件。如果克莱斯勒债券实
际上风险更大，那它的高收益率也不表示在市场中更受欢迎。
2)市场间价差掉期（intermarketspreadswap）是当投资者相信债券市场两个部门
间的收益率差只是暂时出轨时出现的行为。例如，如果公司债券与政府债券的现有价
差被认为过大，并认为将来会缩小，投资者就会从投资政府债券转向投资公司债券。
如果收益率差确实缩小了，公司债券将优于政府债券。例如，如果
20年期国债与20年
期Baa等级的公司债券的收益率差现为
3%，而历史上的差价仅为
2%，投资者会考虑卖
掉手中所持国债，换成公司债券。如果收益率差确实缩小了，
Baa等级的公司债券将
优于国债。
当然，投资者必然仔细考虑收益率差出轨的原因是否存在。例如，由于市场预期
会有严重的衰退，公司债券的违约溢价可能会增长。在这种情况下，公司债券与国债
间更大的价差也不能算是有吸引力的价格，而只是简单地被看作是对风险增长的一个
调整。
3)利率预测掉期（rateanticipationswap）是盯住利率的预测。在这种情况下，
如果投资者相信利率会下降，他们会把久期较短的债券掉换为久期更长的债券，相
反，如果预测利率会上升，则把久期较长的债券掉换为久期较短的债券。例如，投
资者会卖出
5年期国债，买进
25年期国债。新债券与原债券的信用风险相同，但是久
期更长。
4)净收益增长掉期（pureyieldpickupswap）的产生不是由于可见的价格错乱，
而是作为持有更高收益债券以增加收益的一种方式。这应该被看作一种以更高收益债
券赚取预期的时期溢价的尝试。投资者愿承受这种策略带来的利率风险。
收益增长掉期可由前面的表
14-1中国债表来说明。从表中可以看到，期限为
1年
的国债的收益率为
5.6%，期限30年的收益率约为6.1%。只要收益曲线在持有期没有改
变，投资者把短期债券掉换为长期债券就会获得更高的收益。当然，收益曲线如果在
此期间变化了，持有长期债券会遭受更大的资本损失。
我们可以再加上第
5种掉期，称之为税收掉期
(taxswap)。简单地说，它是一种可
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第16章固定收入资产组合的管理
407
以利用税收优势的掉期。例如，一个投资者愿意掉换一种价格降低了的债券，只要持
有这种债券可以通过资本损失变现而获得纳税方面的好处就行。
16.4.2水平分析
水平分析（horizonanalysis）是一种利率预测的形式。分析人员用这种方式选择
一个特殊的持有期并预测期末的收益曲线。给定一种债券持有到期的到期时间，它的
收益可以从预期的收益曲线读出，并可以从它的到期价格中算出。分析人员再加入债
券利息收入和预期的资本利得，就可以得到债券持有期的总收益。
