（1/2×4＋1/2×10）＝7%。这时资产组合
D具有和C相等的
值，但比C的期望收益大。
从对前图的分析，我们可以知道，这构成了一个套利机会。
期望收益率（%）
风险溢价
(市场指数
所对应的)
图11-3一个套利机会
我们可以得出这样的结论：为了排除套利机会，所有充分分散化投资组合的期望
收益必须位于图
11-3的通过无风险资产点的直线上。这条直线的方程将给出所有充分
分散化投资组合的期望收益值。
注意到在图
11-3中，风险溢价确实与资产组合的
值成比例。风险溢价由竖向箭
线给出，它由无风险利率与该资产组合的期望收益之间的距离表示。风险溢价在
＝0
时为零，并直接与
成比例地增长。
更正式的，我们假定由两个充分分散化的资产组合合成一个零贝塔值的资产组合
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第11章套利定价理论
269
Z，资产组合Z所选择的权重参见表
11-4。资产组合
Z中的两项资产的权重之和为
1，贝
塔值为0，有
Z＝wU
＋wV
＝
V/(
＋(U)
/(
＝0
V
U)
V
U)
U
V
U
V
表11-4零贝塔值的资产组合中的资产组合特征与权重
资产组合期望收益贝塔值资产组合权重
U
E(rU)
V/(
V
U)
U
V
E(rV)
U/(
V
U)
V
资产组合
Z是无风险的，它也没有分散化风险，因为它是充分分散化的；它没有
暴露在系统风险下，因为它的贝塔值为零。为了消除套利机会，它只能获得无风险利
率。因此，有
E(rZ)＝wUE(rU)＋wVE(rV)
＝
V/(
U)E(rU)＋(U)
/(
U)E(rV)＝rf
V
V
整理上式，我们可以得到以下结论
＝E(rV)-rf/
(11-2)
这意味着正如图11-3所示，风险溢价与贝塔值成比例。
E(rU)-rf/
U
V
概念检验
问题3：假定资产组合
E是充分分散化的，贝塔值为
2/3，期望收益为
9%，是否存
在一个套利机会？如果存在的话，套利机会是什么？
11.2.3证券市场曲线
现在考虑市场投资组合是一个充分分散化的投资组合，我们把系统因素看作是市
场投资组合的意外收益。市场投资组合的贝塔值为
1，即
＝1，由于市场投资组合也
在图11-3所示的曲线上，我们可用它来决定该曲线的方程。如图
11-4所示，曲线的截
距为rf，斜率为E(rM)-rf，该曲线的方程为，
E(rP)＝rf＋[E(rM)-rf]
(11-3)
因此，图11-3与图11-4的关系和资本资产定价模型（
CAPM）的证券市场曲线关系是
一致的。[1]
在没有严格的
CAPM假设的情况下，我们已经用无套利条件得到期望收益
P
之间
的关系是等同于其在
CAPM中的关系。这表明即便没有
CAPM的严格假设，
CAPM的
主要结论，即证券市场曲线期望收益
关
系，至少是基本有效的。
值得注意的是，与
CAPM相反，套利定价理论（
APT）并不要求证券市场曲线关
系的基准资产组合为真实市场投资组合。任何一个位于图
11-4中证券市场曲线上的充
分分散化投资组合均可作为一个基准资产组合。例如，我们可以将基准资产组合定义
为一个与任何可影响股票收益的系统因素高度相关的充分分散化的投资组合。相应的，
APT比CAPM更具有弹性，因为那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问题对它
来说并不是很重要的。
另外，APT为我们在证券市场曲线关系的实现中利用指数模型提供了进一步的理
由。即便指数投资组合并不是一个真实的市场组合（在
CAPM条件下这是相当重要的
一个原因）的精确替代，我们现在也可以知道，如果指数组合是充分分散化的，证券
[1]
方程11-3也可以从方程
11-2中推导出。如果你用市场投资组合
M，就如方程11-2中的资产组合U，通过
对资产组合V解出期望收益（注意
＝1），你将发现V的期望收益是由SML关系给定的。
M
270第三部分资本市场均衡
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市场曲线关系仍然可以真实地与套利定价理论保持一致。
到目前为止，我们只是证明了充分分散化投资组合的
APT关系。CAPM的期望收
益
关系适用于单个资产和投资组合。下面，我们要对套利定价理论的结论作进一步
一般化的分析。
期望收益率（%）
(市场指数
所对应的)
[E(rM)－rf]
图11-4证券市场曲线
11.3单个资产与套利定价理论
我们已经证明，如果由充分分散化的投资组合引起对套利机会的排除，每个资产
组合的期望收益一定与其
值成正比。对任意的两个充分分散化的投资组合
P和Q，上
述关系可表达为下式
[E(rP)-rf]/
＝[E(rQ)-rf]/
(11-4)
P
Q
问题是这种关系是否可以提供给我们有关成份股票的期望收益率的信息。答案是：
如果所有的充分分散化的投资组合均满足该关系，那么所有的单个证券也将几乎肯定
地满足该关系，尽管要证明这个命题是比较困难的。从一开始我们就注意到，直觉上，
我们仅需证明非系统因素对证券的收益并不重要。支配充分分散化投资组合的期望收
益
关系必然也会支配单个证券的。
首先，我们要证明如果单个证券满足方程
11-4，那么所有的资产组合也满足。如
果对任意两种股票i和j，相同的关系也成立，即
[E(ri)-rf]/
＝[E(rj)-rf]/
j＝K
i
这里，K为适用于所有证券的常数，然后通过交叉相乘，我们可以得到对任意证
券i的方程
E(ri)＝rf＋
iK
因此，对于权重为wi的任意资产组合P，我们有
E(rP)＝.wiE(ri)＝＋K.wi
i
因为.wi＝1，且
＝.wi
，我们有
P
i
E(rP)=rf+
PK
这样，对于所有的资产组合，有
[E(rP)-rf]/
＝K
P
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第11章套利定价理论
271
由于所有的资产组合具有相同的
K，有
[E(rP)-rf]/
＝[E(rQ)-rf]/
P
Q
换句话说，如果期望收益
关系对所有的单个资产成立，那么它也对所有的资产
组合成立，不论资产组合是否分散化。
概念检验
问题4：在方程
11-4中用简单数字例子进一步肯定了所表述的性质。假定资产组
合P的期望收益为
10%，
值为0.5，而资产组合
Q的期望收益为
15%，
值为1，无风险
利率rf为5%。
a.找出这些资产组合的
K值，并说明它们是相等的。
b.找出有相等权重的资产组合
P和资产组合
Q的K值，并说明它也等于每一单个证
券的K值。
现在我们来证明对所有证券来说满足该条件是必要的。为了避免繁琐，我们仍然
先从不复杂的形式入手。
假定对所有单个资产期望收益
关系都是相背的。现在从这些资产中构造两个充
分分散化的投资组合。尽管对于任意两个资产，如下关系
[E(ri)-rf]/
＝[E(rj)-rf]/
i
j
并不成立，那么对满足
[E(rp)-rf]/
＝[E(rQ)-rf]/
p
Q
的充分分散化的投资组合，前述关系成立的可能有多大？这种机会是很小的，但有可
能当这种关系在单个证券中以相互抵消的方式被违反时，它对充分分散化的资产组合
是成立的。
现在构造另一充分分散化的投资组合。那么当第三个资产组合也满足无套利的期
望收益
关系时，单个证券违反此关系的可能性又有多大？显然，这种可能性也是很
小的，但这种关系是可能的。继续构造第四个充分分散化的资产组合，由此类推。如
果无套利的期望收益
关
系对无数不同的充分分散化的投资组合一定是成立的，那么
这一关系对所有单个证券均成立也几乎是十分肯定的。
这里我们故意用了“几乎十分肯定”一词，因为我们必须把这个结论与所有证券确
