使整个工作只需按一下键即可完成。
表8-4E给出了两个边界的一系列点，第一列给出的是要求的均值，接下来两列显
示的是有和没有卖空限制条件下的有效资产组合的方差。我们发现在限制条件下，期
望收益不能低于
10.5%（这是加拿大的均值，七国中最小的均值）。亦不能大于
21.7%
（德国的均值，也是七国中最高的均值）。最后七列中给出最优资产组合中七国股票指
数的资产组合权重。你会发现有限制的资产组合的权重非负。在均值从
14%~18%的范
围内，两个边界重叠，因为此时无限制边界的最优权重为正（参见图
8-13）。
我们发现，德国股票的平均收益率最高，其酬报与波动性比率也最高。美国股
票的权重在有限制和无限制条件下都较高，这是因为美国股票与其他国家股票的相
关系数较小，这正好说明了构造有效率资产组合时分散化的重要性。图
8-13给出了
不同国家指数均值和标准差的点及等权重资产组合。这个图很清楚地显示了分散化
的好处。
190第二部分资产组合理论
表8-41980~1993年七国股票指数的表现
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ABCDEFGH
1
2A.国际股票的年标准差、平均收益率与相关系数，
1980~1993年
3
4标准差平均收益率
5（%）（%）
6美国
21.115.7
7德国
25.021.7
8英国
23.518.3
9日本
26.617.3
10澳大利亚
27.614.8
11加拿大
23.410.5
12法国
26.617.2
13
14相关矩阵
15美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
16美国
1.000.370.530.260.430.730.44
17德国
0.371.000.470.360.290.360.63
18英国
0.530.471.000.430.500.540.51
19日本
0.260.360.431.000.260.290.42
20澳大利亚
0.430.290.500.261.000.560.34
21加拿大
0.730.360.540.290.561.000.39
22法国
0.440.630.510.420.340.391.00
ABCDEFGH
27B.斜方差矩阵：单元公式
28
29美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
30美国
b6*b6*b16b7*b6*c16b8*b6*d16b9*b6*e16b10*b6*f16b11*b6*g16b12*b6*h16
31德国
b6*b7*b17b7*b7*c17b8*b7*d17b9*b7*e17b10*b7*f17b11*b7*g17b12*b7*h17
32英国
b6*b8*b18b7*b8*c18b8*b8*d18b9*b8*e18b10*b8*f18b11*b8*g18b12*b8*h18
33日本
b6*b9*b19b7*b9*c19b8*b9*d19b9*b9*e19b10*b9*f19b11*b9*g19b12*b9*h19
34澳大利亚
b6*b10*b20b7*b10*c20b8*b10*d20b9*b10*e20b10*b10*f20b11*b10*g20b12*b10*h20
35加拿大
b6*b11*b21b7*b11*c21b8*b11*d21b9*b11*e21b10*b11*f21b11*b11*g21b12*b11*h21
36法国
b6*b12*b22b7*b12*c22b8*b12*d22b9*b12*e22b10*b12*f22b11*b12*g22b12*b12*h22
37
38斜方差矩阵：结果
39
40美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
41美国
445.21195.18262.80145.93250.41360.43246.95
42德国
195.18625.00276.13239.40200.10210.60418.95
43英国
262.80276.13552.25268.79324.30296.95318.80
44日本
145.93239.40268.79707.56190.88180.51297.18
45澳大利亚
250.41200.10324.30190.88761.76361.67249.61
46加拿大
360.43210.60296.95180.51361.67547.56242.75
47法国
246.95418.95318.80297.18249.61242.75707.56
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第8章最优风险资产组合
191
ABCDEFGH
49C.等权重资产组合的加边斜方差矩阵与资产组合方差：单元公式
50
51美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
52权重
a53a54a55a56a57a58a59
530.1429a53*b52*b41a53*c52*c41a53*d52*d41a53*e52*e41a53*f52*f41a53*g52*g41a53*h52*h41
540.1429a54*b52*b42a54*c52*c42a54*d52*d42a54*e52*e42a54*f52*f42a54*g52*g42a54*h52*h42
550.1429a55*b52*b43a55*c52*c43a55*d52*d43a55*e52*e43a55*f52*f43a55*g52*g43a55*h52*h43
560.1429a56*b52*b44a56*c52*c44a56*d52*d44a56*e52*e44a56*f52*f44a56*g52*g44a56*h52*h44
570.1429a57*b52*b45a57*c52*c45a57*d52*d45a57*e52*e45a57*f52*f45a57*g52*g45a57*h52*h45
580.1429a58*b52*b46a58*c52*c46a58*d52*d46a58*e52*e46a58*f52*f46a58*g52*g46a58*h52*h46
590.1429a59*b52*b47a59*c52*c47a59*d52*d47a59*e52*e47a59*f52*f47a59*g52*g47a59*h52*h47
加总加总加总加总加总加总加总加总
60(a53:a59)(b53:b59)(c53:c59)(d53:d59)(e53:e59)(f53:f59)(g53:g59)(h53:h59)
61资产组合方差加总（
b60:h60）
62资产组合SDb61^.5
63资产组合均值
a53*c6+a54*c7+a55*c8+a56*c9+a57*c10+a58*c11+a59*c12
ABCDEFGH
64
65C.等权重资产组合的加边斜方差矩阵与资产组合方差：结果
66
67资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
68权重
0.14290.14290.14290.14290.14290.14290.1429
690.14299.093.985.362.985.117.365.04
700.14293.9812.765.644.894.084.308.55
710.14295.365.6411.275.496.626.066.51
720.14292.984.895.4914.443.903.686.06
730.14295.114.086.623.9015.557.385.09
740.14297.364.306.063.687.3811.174.95
750.14295.048.556.516.065.094.9514.44
761.000038.9244.1946.9441.4347.7344.9150.65
77资产组合方差
314.77
78资产组合SD17.7
79资产组合均值
16.5
ABCDEFGHI
80D.均值为16.5%的有效率边界资产组合的加边斜方差矩阵
81（与等权重资产组合有相同的均值—权重由Solver改变）
82
83资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
84权重
0.37590.19760.07250.20730.11430.0345-0.0021
850.375962.9114.497.1711.3710.764.67-0.19
860.197614.4924.393.969.814.521.43-0.17
870.07257.173.962.914.042.690.74-0.05
880.207311.379.814.0430.414.521.29-0.13
890.114310.764.522.694.529.951.43-0.06
900.03454.671.430.741.291.430.65-0.02
91-0.0021-0.19-0.17-0.05-0.13-0.06-0.02-0.00
921.0000111.1858.4321.4661.3233.8010.20-0.6117.20
93资产组合方差
295.76
94资产组合SD17.2
95资产组合均值
16.5
192第二部分资产组合理论
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ABCDEFGHIJ
96E.无限制有效率边界与有限制的边界（没有卖空）
97
98标准差有效率边界的国家权重
99均值无限限制美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
1009.024.2--0.01-0.29-60.980.22
10110.522.10.06-0.20-70.810.18
10210.523.40.000.000.000.000.001.000.00
10311.021.50.09-0.17-80.750.17
10411.022.30.000.000.000.070.000.930.00
10512.020.30.14-0.11-80.630.14
10612.020.60.000.000.000.160.030.770.04
10714.018.41-0.000.08
10815.017.817.80.280.070.0080.06
10917.590.220.090.210.12-0.01-0.01
11018.017.317.30.410.12-0.07-0.03
11118.517.40.440.22-0.13-0.04
11218.517.80.280.340.000.00
11321.019.00.560.44-0.42-0.11
11421.022.50.000.800.020.020.000.000.00
11522.020.0-0.610.44-0.53-0.14
11626.025.4-0.790.77-1.00-0.25
8.5.2资本配置与资产分割
我们已经得到了有效率边界，下面将进行第二步，引入无风险资产。图
8-14给出
了有效率边界和三条从有效率集中选择的资产组合的资本配置线。和以前一样，我们
通过选择不同的资产组合得到资本配置线，直至我们得出资产组合
P，这是一条从F点
到有效边界的切线。资产组合
P有最大化的酬报与波动性比率，这也正是点
F到有效边
界连线的斜率，我们的基金经理要寻找的正是这一点。资产组合
P就是客户所需要的
最优风险资产组合。这也正是思考我们的结论与它们的工具的好时候。
最今人惊叹的结论是，资产组合经理将给所有客户提供相同的风险资产组合
P，
而不顾他们的风险厌恶程度。
[1]不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同
的点来实现。这样，不同客户的选择体现在风险厌恶者在无风险资产中多投资，而少
投资于最优风险资产组合。但是，所有客户都使用资产组合
P作为最优风险投资工具。
这一结果被称为资产分割（separationproperty），它告诉我们资产组合选择问题
可分为两项相互独立的工作。第一项工作是决定最优风险资产组合，这是完全技术性
的。提供经理所需的输入清单，所有的客户得到同样的风险资产组合，而不管他们的
风险厌恶程度。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险资产组合中
的分配，这时客户是决策者。
关键的一点是经理们提供给所有的客户相同的风险资产组合，这使得专业管理更具
效率和低成本。一个管理公司可以为任意多的客户提供服务，而边际管理成本非常小。
但是，在实践中，不同经理的输入清单是不一样的，因此得到不同的有效率边界，
提供给客户不同的“最优”资产组合。这种不一致的原因在于证券分析。在这里有必
要说明
GIGC原则（输入错误—输出错误）同样适用于证券分析。如果证券分析的
质量很差，消极的资产组合—譬如市场指数基金，将比基于低质量证券分析的积极
[1]
如果客户要求加入特别的限制，如股息
T，他将得到另一最优资产组合。加上任何的限制，都会导致
不同的、比无限制条件资产组合吸引力小的资产组合。
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第8章最优风险资产组合
193
风险资产的
有效边界
（全球最小方差资产组合）
图8-14有效集合中不同资产组合的资本配置线
资产组合的表现好。
我们已经看到，由于资产组合的限制，例如股息收入要求、税收考虑或客户其他
偏好等，不同客户的最优风险资产组合也是不一样的。无论如何，这个分析告诉我们，
有限的资产组合就足够满足广大客户的需要。这就是共同基金行业的理论基础。
最优化技巧只是资产组合构造中最简单的部分，资产组合经理们真正的竞争在于
复杂的证券分析。
概念检验
问题4：假设有两个资产组合经理分别为两家竞争的投资管理公司工作。每家公
司都雇佣了一批证券分析师准备马克维茨算法的输入清单。所有工作完成后，资产组
合经理A所得到的有效率边界优于资产组合经理
B的有效率边界，所谓优于是指
A的风
险资产组合位于B的风险资产组合的西北方。这样所有的投资者都愿在
A的资本配置线
上进行投资。
a.造成这一结果的原因有哪些？
b.这是因为A的证券分析好的缘故吗？
c.可能是因为
A的计算机程序高级吗？
d.如果你正在为客户提出建议（你可以看见不同经理的有效率边界），你会定期
告诉他们把资金转移到位于最西北方的资产组合中吗？
8.5.3资产配置与证券选择
正如我们所看到的，证券选择的理论与资产配置的理论是一样的，两者都是要构造
一个有效率边界，沿这一边界选择一个特定的资产组合。最优证券资产组合过程的决定
与最优资产类别组合的分析是一样的，那么为什么我们要区分资产配置与证券选择呢？
有三个方面的原因。首先，这是对储蓄有更大的需要与能力（为了接受大学教育、
娱乐、退休后更长久的生存、保健等）的结果，这促进了更复杂的投资管理的激烈增
长。第二，金融市场的扩大和金融工具的增加已经使复杂的投资超出业余投资者的能
力。最后，大规模投资管理的收益丰厚。最终的结果是一个有竞争力的投资公司将与
行业一起成长，组织的效率是一个重要因素。
一个大型的投资公司将可能对国内与国际市场上种类广泛的不同资产进行投资，
每一种投资都需要有专门的专家。因此，每个资产类别的资产组合的管理需要分权，
194第二部分资产组合理论
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不可能在某一水平上同时优化整个机构的风险资产组合，尽管在理论上说是可行的。
因此，在实践中，每一资产类别资产组合的证券选择的优化是独立的，同时最高
管理层不断地更新机构的资产配置，调整每一资产类别在资产组合中的投资预算。当
这种频繁的改变是对不断的预测活动的回应时，这类重新配置被称为市场时机
（markettiming）。分两步构造资产组合与一步构造资产组合相比较有一缺点，这就是
不能考查这个资产类别的单个证券与另一资产类别中证券的协方差，只有本类别资产
组合中的协方差矩阵可以运用。但是，这种做法损失很小，原因在于每一资产组合的
分散化深度和在资产配置水平上额外的分散化层次。
8.6具有无风险资产限制的最优资产组合
无风险资产的存在大大简化了资产组合的决策。当所有的投资者能以无风险利率
借入和借出资金时，我们可以为所有投资者提供在输入相同清单时独特的最优风险资
产组合，这个资产组合最大化了酬报与波动性比率。所有的投资者使用相同的风险资
产组合，不同的是他们在无风险资产中的投资比重不同。
如果没有无风险资产呢？尽管国库券名义上是无风险资产，但是，它们的实际收
益是不确定的。没有一个无风险资产，就没有一个相切的资产组合适合所有的投资者，
在这种情况下，投资者不得不在风险资产的有效率边界上选择资产组合（参见图
8-15）。
每一个投资者都要如图
8-15一样，通过自己在有效率边界上的无差异曲线集合来
找到最优风险资产组合。如图
8-15中一个具有无差异曲线
U'、U"和U"'的投资者将选择
资产组合
P，风险厌恶型投资者有更陡的无差异曲线，因此，他们将选择有低收益、
低标准差的资产组合
Q，冒险型投资者将选择有高收益、高风险的资产组合
S。他们的
共同特点是所有的投资者都在有效边界上选择资产组合。
尽管无风险的借出机会存在，许多投资者却面临着借入的限制。他们可能不能一
起借入，或更现实的原因是他们面临着借入利率大大高于借出的利率。
当无风险投资存在，但是一个投资者不能借入时，资本配置线存在，但只限于在
图8-16中的线段FP上。任何由无差异曲线代表他的偏好的投资者，这些无差异曲线与
资本配置线上的
FP线相切的资产组合，譬如资产组合
A，将不受借入限制的影响。这
些投资者以rf的利率作为净贷款人。
冒险型投资者在无借入限制条件下，将选择资产组合
B，但他们将受到影响。这
些投资者将不得不选择在有效率边界的资产组合，譬如资产组合
Q，这些投资者将不
投资于无风险资产。
期望收益率更多风
险-忍耐
的投资者有效边界
标准差
更多风险-
厌恶的投资者
图8-15不存在无风险资产时的资产组合选择
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第8章最优风险资产组合
195
图8-16具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择
实际上，个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。
例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。
当投资者面临借款利率高于贷款利息时，他们的资本配置线分为三部分，如图
8-17
所示，CAL1，相对于线段
FP1，代表风险厌恶型投资者的有效资产组合。这些投资者
把部分基金以
rf的利率水平投资于国库券，他们找到的相切的资产组合为
