=-1)=
D+
E
20
(8-6)
==0.625
12+20
wMin(E;
=-1)=1-0.625=0.375
资产组合的方差（与标准差）为零。
我们可以把图
8-3和8-4组合在一起，以揭示在有关资产的参数给定的情况下，资
产组合风险（标准差）与期望收益率的关系，结果见图
8-5。对于任一对投资比率为
wD、wE的资产，我们可以从图
8-3中得到它们的期望收益，从图
8-4中得到它们的标准
差。期望收益与标准差在表
8-3中列出，并在图8-5中给出了它们的几何图形。
图8-5绿色曲线是相关系数
＝0.3时的资产组合机会集合（portfolioopportunity
set）。我们把它称为资产组合的机会集合是因为它显示了由两种有关资产构造的所有
资产组合的期望收益与标准差。其他线段显示的是在其他相关系数值下资产组合的机
会集合。黑色实线连接两种基金，表示当两种资产的相关系数为
1时，分散化没有什
么益处。绿色抛物线表示，当相关系数小于
0.3时，可以从分散化中获得更多的利益。
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第8章最优风险资产组合
179
标准差（%）
期望收益率（%）
图8-5资产组合的期望收益是标准差的函数
最后，当
＝-1时，资产组合的机会集合是线性的，但它提供了一个完全对冲的
机会，此时从分散化中可以获得最大的利益。
总之，尽管期望收益是资产组合各个组成资产收益的简单加权平均值，但是标准
差却并非如此。当相关系数小于
1时，分散化的潜在收益将增加。资产组合中的资产
相关性越低，分散化的潜在收益就越大。在极端的完全负相关的情况下，我们可以有
一个完全对冲掉风险的机会，并能构造一个零方差的资产组合。
假设现在一个投资者希望从机会集合中选择一个最优的资产组合，最优的资产组
合与风险的厌恶有关。位于图
8-5中东北方向的资产组合收益高，但风险也高。最好的
取舍取决于个人的偏好。比较厌恶风险的投资者将愿意选择西南方向的资产组合，这
一资产组合的风险较低，期望收益亦较低。
[1]
概念检验
问题2：计算并画出债券与股票基金资产组合的机会集合：两种资产的相关系数
为
＝0.25。
[1]
给定一个风险厌恶程度，人们可以决定一个资产组合的最高效用水平。根据第
7章中的知识，我们可
以描述一个期望收益
E(rp)与方差
p2的函数的资产组合所提供的效用。因为
U＝E(rp)-0.005A
p2。资产
组合的期望值与方差，由资产组合中的两种基金的权重
wE、wD决定。利用
8-1式和8-2式，我们可以找
到两种基金的最优投资比例：
2
E(rD)-E(rE)+0.01A(
D-
DE
DE)
w
=
D22
0.01A(
E-2
)
D+
D
E
DE
wE=1-wD
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180第二部分资产组合理论
8.3资产在股票、债券与国库券之间的配置
在上一章中，我们考虑了最简单的资产配置决策，从无风险的货币市场证券资产
组合到有风险的证券资产组合。下面我们将进一步分析，着重分析包含股票与债券基
金的风险资产组合。我们仍要说明投资者是如何在股票与债券市场进行资金配置及构
造风险资产组合的。这也是一种资产配置决策。正如专栏
8-2所述，大部分投资专家认
识到“真正重要的决策是如何在股票、债券和安全性最好的国库券中分配你的资金”。
在上一节，我们推导了资产组合中两种风险资产的比例，在此基础上，我们引入
第三种选择—无风险的资产组合。这可以使我们处理好资金在三种关键资产：股票、
债券与无风险货币市场证券之间的配置，一旦投资者掌握了这个原则，他将可以很容
易地构造由多种风险资产组成的资产组合。
投资顾问会这样建议：如果你想取得更大的投资成功，不要从搜索那些
热门股票和共同基金开始，最重要的决策是如何把你的资金分配在股票、债券
与安全的国库券上。
用华尔街的术语来表述这种投资资产组合就是你的资产配置。“资产配置
是第一个，也是最重要的决策。”乔治城大学（GeorgetownUniversity）财务
教授威廉?德罗姆斯（WilliamDroms）说，“你在股市中投入多少将直接影响
最后的投资结果。”
一家洛杉机投资咨询和金融设计公司的执行董事威廉?约翰?米库斯
（WilliamJohnMikus）说：“你不能从一个债券资产组合中得到股市的收益，
不管你如何精于选择证券，也不管你有多好的债券理论。”
为了证明这点，米库斯先生引述了加里?布林森（GaryBrinson）、布赖
恩?辛格（BrianSinger）和吉尔伯特?比鲍尔（GilbertBeebower）在1991
年的分析研究。这个研究观察了82个大型养老金计划的10年结果，发现
91.5%的收益的获得是由计划的资产配置政策来解释的。
设计资产组合
因为投资者的资产组合是如此重要，一些共同基金公司现在提供免费的
资产组合设计。
芝加哥《共同基金通讯》（MutualFundLetter）的编辑杰拉尔德?佩里
特（GeraldPerritt）说，你应该根据投资期限的长短来调整资产组合。你期
望的收益越高，投资到股票的份额就应越高。你的安全性要求越高，你就越要
依赖债券和货币市场工具，譬如国库券。债券和货币市场工具可能带来的收益
比股票的收益要低，但是对于那些在近期需要货币的人来说，保守的投资策略
更理性，因为这样短期受损失的机会较小。
对资产的小结
庞德（Pond）先生说，人们要做的最重要的一件事是在一张纸上写上对
你的资产配置的小结。
庞德先生说，一旦你确定了资产的组合，就应该坚持目标的比例。他建
议：要做到这一点，每六个月就要小结一下资产组合的情况。因为股市的下跌，
使股票的权重会低于原定的目标，这时，你就应加大股票投资，相应减少债券
的投资。
当设计资产组合时，一些投资顾问认为除常见的股票、债券和货币市场
专栏..8-2成功投资的秘决：首先是组合好资产
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第8章最优风险资产组合
181
工具外，还可考虑黄金与房地产。德罗姆斯先生说，黄金与房地产可以帮助你
对冲掉高通胀的风险，但房地产比黄金能给你带来更好的长期收益。
资料来源：
TheWallStreetJournal,October6,1993.
最优风险资产组合：两种风险资产和一种无风险资产
如果我们的资产组合中的风险资产仍然是债券基金与股票基金，但是，现在我们
也投资于年收益率为
5%的无风险的国库券，那会发生什么情况呢？我们从图解开始，
图8-6显示了根据表8-1计算出的股票基金与债券基金的联合概率分布的机会集合。
期望收益率（%）
标准差（%）
图8-6债务与股权基金的机会集合和两条可行的资本配置线
两条可能的资本配置线（
CAL）从无风险利率（
rf＝5%）连到两种可行的资产组
合。第一条可能的资本配置线通过最小方差的资产组合
A，即由82%的债券与
18%的股
票组成的资产组合（表
8-3底部）。资产组合
A的期望收益为
8.9%，标准差为
11.45%。
由于国库券利率为5%，酬报与波动性比率，即资本配置线的斜率为
E(rA)-rf8.9-5
SA===0.34
A11.45
现在考虑用资产组合
B替代资产组合
A，资产组合
B中70%为债券，
30%为股票，
它的期望收益率为
9.5%（风险溢价为4.5%），标准差为11.7%。因此，该资产组合的资
本配置线的酬报与波动性比率为
9.5-5
SB==0.38
11.7
这个值比我们用最小方差的资产组合与国库券所得到的资本配置线的酬报与波动
性比率要大，因此，资产组合
B超过了资产组合A。
但是为什么要在资产组合
B处就停止呢？我们让资本配置线变动，最终使它的斜
182第二部分资产组合理论
下载
率与投资机会集合的斜率一样，这将获得有最高的、可行的酬报与波动性比率的资本
配置线。因此，相切的资产组合
P（图8-7）就是加入国库券的最优风险资产组合。从
图8-7中，我们可以发现资产组合
P的期望收益与标准差为
E(rP)＝11%
＝14.2%
P
期望收益率（%）
风险资产的机会集
标准差（%）
图8-7最优资本配置线的债务与股权基金的机会集合与最优风险资产组合
在实践中，我们用计算机程序来解出最优的资产组合，我们可以简单描述一下这
个过程。
目的是找出权重
wD和wE，以使资本配置线的斜率最大（即，这个权重使风险资产
组合的酬报与波动性比率最高）。因此，目标就是使资本配置线的斜率
p最大，目标函
数就是斜率，即Sp，有
E(rp)-rf
Sp=
p
对于包含两种风险资产的资产组合
p，它的期望收益和标准差为
E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)=8wD+13wE
2222)]1/2
E+2wDwECov(rD,rE
p=[wDD+wE
22)]1/2
=[144w+400w+(2′72ww
DEDE
当我们要得知目标函数
Sp的最大值时，必须满足一个限制条件，即权重和等于
1，
wE＋wD＝1，这样我要解以下的数学题：
E(r)-r
MaxSp=pf
wi
p
因为.wi＝1，这是一个标准微积分问题。
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第8章最优风险资产组合
183
在共有两种风险资产的条件下，最优风险资产组合（optimalriskyportfolio）P的
权重解可表示如下：
[1]
[E(rD)-rf]2-[E(r)-r]Cov(r,r)
EEfDE
w
=
D22
[E(rD)-rf]+[E(rE)-rf]D-[E(rD)-rf+E(rE)-rf]Cov(rD,rE)(8-7)
E
wE=1-wD
把我们的数据代进去，得到的解为
wD＝[(8-5)400-(13-5)72][(8-5)400＋(13-5)144-(8-5＋13-5)72]＝0.40
wE＝1-0.40＝0.60/
这一最优风险资产组合的期望收益与标准差分别为
E(rp)＝(0.4×8)＋(0.6×13)＝11%
＝[(0.42×144)＋(0.62×400)＋(2×0.4×0.6×72)]1/2＝14.2%
这个最优资产组合的资本配置线的斜率为：
SP＝(11-5)/14.2＝0.42
这也是资产组合
P的酬报与波动性比率。我们注意到这个斜率大于任一可能的其
他资产组合的斜率。因此这是可得到的最优资本配置线的斜率。
在第7章中，在给定最优风险资产组合和由这个资产组合与国库券产生的资产配
置线下，我们找到了一个最优的完整资产组合。现在我们已经构造了一个最优风险资
产组合P，我们用一个个人的投资风险厌恶程度
A来计算投资于完整资产组合的风险部
分的最优比例。
一个风险厌恶相关系数为
A＝4的投资者，他在资产组合
P中的投资头寸为[2]
p
E(rP)-rf11-5
y===0.7439(8-8)
0.01′A
P
20.01′4′14.22
因此，这个投资者将
74.39%的财产投资于资产组合
P，25.61%的资产投资于国库
券。资产组合P中包括40%的债券，因此债券所占的比例为
ywD＝0.4×0.7439＝0.2976，
即29.76%。同样，投资于股票的权重为
ywE＝0.6×0.7439＝0.4463，即44.63%。这个
资产配置问题的图表解在图
8-8和图8-9中给出。
一旦我们做到这一点，一般化为多种风险资产也是可行的。在更进一步分析之前，
我们先简要小结一下完成一个完整的资产组合的步骤：
1)确定所有各类证券的回报特征（例如期望收益、方差、斜方差等）。
2)建造风险资产组合：
a.计算最优风险资产组合
P（8-7式）；
b.运用步骤（a）中确定的权重和8-1式与8-2式来计算资产组合P的资产。
3)把基金配置在风险资产组合和无风险资产上：
a.计算资产组合P（风险资产组合）和国库券（无风险资产）的权重（
8-8式）；
b.计算出完整的资产组合中投资于每一种资产和国库券上的投资份额。
在进行进一步分析之前，我们回忆一下两种风险资产：债券与股票的共同基金，
它们都是已经分散化的资产组合。这些在各自资产组合内的分散化必然比没有分散的
[1]两种风险资产的求解过程如下：从
8-1式取代
