所以我觉得要增强记忆力，需要在一种整体的架构下来进行科学的规划，可能你记忆的负担就很轻，而且记忆效果很好。
当然记忆最重要的就是要多重复。我上大学的时候，一个老师给我们开过一个玩笑，我到现在记忆很深。他说学了东西过目不忘的人是不长命的，一个正常的人都会遗忘的，遗忘是一种很正常的现象，但是和遗忘作斗争的最有力的工具就是重复。我们的期中复习、期末复习、每周的小结等，都是很好的重复，可以有效增强记忆。
第二部分 第21节：听课也要有效率
听课也要有效率
学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果学生在课堂上不能保证高效率，那他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
考试高水平的发挥应该来源于平常有扎实的基础，怎么样搞好平常的学习呢？我觉得最重要的一个环节就是提高听课的效率。
学生一天主要的时间都用来听课，听课就是在老师的引导、帮助下学习，所以每天保证课堂的听课效率，是搞好学习的一个关键环节。我们的老师经过那么多年的大浪淘沙，他们对这个学科的把握、理解、领会比学生要高得多，再加上教研组的老师一起备课、一起探讨，最后凝结成一节课的内容，在课堂上展示给学生的时候，学生就等于站在巨人的肩膀上。而且学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果一个学生在课堂上不能保证高效率，那么他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
一个学生的学习其实分成三个环节——课前、课中、课后，我发现现代化的手段如果能发挥作用的话，只能在课前的准备预习和课后的复习中，课中这一段是任何现代化的手段都没法儿取代的。课堂充满着一种人性化的东西，老师和学生之间的一个鼓励的眼神、一个友好的微笑，或者让学生上黑板去做一个题，学生做完之后的那种成就感，老师表扬或者同学给他掌声之后的那种荣誉感，同学之间相互交流问题、相互竞争、相互帮助形成的这种学习的氛围……这些东西是任何现代化的手段都没法儿取代的。如果说课堂可以用现代化的手段取代的话，我们完全可以在全国找几个非常突出的老师，就在演播室里讲课，让全国的学生坐在家里用看电视的方式学习。这样既节省了聘用这么多老师的工资，又因为找了最优秀的教师，讲课的效果自然很好，应该说，是一举数得之事。实际上并非如此，我国在20世纪80年代相当红火的电视大学不就是这样吗？结果发现，全国的电视大学很多都办不下去了，这就是课堂的重要性。因为课堂充满师生相互沟通的真情碰撞，充满人性关怀的光芒。
一个会学习的学生，首先得保证课堂的高效率，我认为应注意如下几点。
完成作业是提高听课效率的前提
老师每讲完一节课，如果这节课很重要，或者这节课是后续课程的铺垫的话，一般都要布置作业的，这种作业其实就是让学生温故知新。你通过做作业，使上一节课的内容得到巩固、夯实、提高，这样你下一节课听课的时候就显得轻松。如果下一节课老师要讲的内容，恰好是在上一节课的基础上展开的，老师上一节课布置的作业你没有认真完成，下节课你听着就很累。于是就形成一个恶性循环，上节课没学好的东西影响到下一节课，下一节课听不懂又会影响以后的，遗留的问题就像滚雪球一样，这样很可能就因为一次作业没完成，导致了这一个阶段效果都很差，积重难返。所以对老师布置的作业必须认真对待。
但是现在很多学生不重视作业，有时候就是应付，甚至还有一些学生抄袭作业。确实，现在我国的学生也很苦，这个学科也布置作业，那个学科也布置作业，导致学生经常完不成作业。我看有些资料上介绍，如果一个学生把各科老师每天布置的作业都做完的话，那么这个学生在精力比较旺盛的状态下，大约得做到第二天的天亮，就更别提精神委靡的时候了。确实有这种失控的现象，学校如果不注意整体作业的协调，不注意对老师这种行为的限制，就会导致很多老师不负责任地布置大量的作业，学生经常做到深夜也做不完，影响睡眠，从而影响第二天的听课。遇到类似的情况，学生也不能因为作业多，就不睡觉了，我觉得你要注意选择。比如说今天布置的数学作业，要是对明天的数学课非常重要，你应该优先保证把数学作业做好。今天布置了物理作业，但是明天没有物理课，如果你的时间确实不够，可以把这一科作业暂时拖一拖。我说的是在时间严重不够的前提下。当然了，很多学生完不成作业，不是因为老师布置的作业太多，而是他本人学习的时候太磨蹭，太贪玩。
第二部分 第22节：预习功课才能在听课时有的放矢
预习功课才能在听课时有的放矢
预习并不是说把下一节课的内容自学一遍，而是你大约利用五分钟的时间，把第二天老师要讲的课程快速地看一遍。你这五分钟的付出能产生三个效果：第一个效果，你知道老师明天讲的内容哪些是你熟悉的，哪些是你比较陌生的。一个学生很难保证一堂课精力始终高度集中，那么你通过这五分钟看一看，明天老师要讲的内容中，你对哪些内容确实感觉比较陌生，第二天老师讲到这个地方的时候，你就自然地集中精力了，这样听课时就有非常好的针对性。第二个效果，因为第二天老师要讲的课对你来说是陌生的，其实一个人的探寻精神往往体现在对陌生事物产生兴趣，如果一看老师明天要讲的内容挺刺激，学习的兴趣就被激发起来了，你往往就愿意主动地去学习。第三个效果，通过提前预习，可以对未知的领域做一番思考，这样就慢慢地使你的自学能力得到了很好的培养。其实大家都知道，21世纪就是一个终生学习的世纪，一个人在学校学的那些东西是微不足道的，需要在你工作之后不断地涉猎大量新的知识，所以自学的能力是一个人非常重要的生存本能，你通过预习能够提升自己这种本能，可以使你受益终生。
不要以为预习是一件很难的事，一个学科，你只需拿出五分钟，就能够做好。我估计一天顶多有六节课，那么每一节课拿出五分钟来，你只需一天拿出30分钟就可以解决这个问题，但是这30分钟对你以后的学习带来的积极影响却是不可估量的。
老师讲课要留有余地
这是对教师提的建议。既然一个学生很难做到40分钟高度集中，那么老师就得保证，在最短的时间内把最重要的东西讲深讲透，然后腾出一些时间来让学生互动，让学生练习做题，这样的课堂才是高效的。如果一个老师满堂灌，一节课全是老师自言自语，中间没有互动，学生往往难以集中精力，这样的课堂效率不可能高。一堂课最重要的不是看老师讲了多少，而是看学生接受了多少。很多老师上课不在乎这件事，他就只管滔滔不绝地讲，至于学生能不能接受得了，不是他的事。我觉得这样做，说明老师对学生不尊重。如果一个老师不尊重学生，他其实也是不尊重自己。
我记得我刚工作不久，就调到了沂水一中。当时我们学校的校长叫唐乐群，他这个人治学严谨，作风硬朗，他对所有老师提出一个奇怪的要求：一节课45分钟，老师纯讲课的时间绝对不能超过25分钟。他不是喊口号，而是亲自去检查。唐校长大部分时间奔波于各个教室里，而且他听课也不跟老师打招呼，悄悄地就进去了。他听课，除了看教师的表现外，主要是给老师掐着时间。只要这节课，老师的讲解超过了25分钟，你就算讲得天花乱坠，他也是一票否决。而且这个校长只要对某个老师不满意，他一定上报到教育局，让教育局通知你办调职手续，回到农村去。我们这些人好不容易到了县城，找对象就有保障了，要是把我们发配到农村，连个媳妇儿都找不到，这是一个比较现实的问题。大家对沂水一中都是非常看好的，由于校长有这样的规定，我们每个老师都感到非常有压力。我就对自己有一个要求，为了提高课堂的效率，我必须提前进行大量的备课，我得保证我说的每一句话、布置的每一个题都烂熟于心，所以我上课不带课本、不带教案。
第二部分 第23节：别让记笔记影响听课的效果
有一年我给高一的新生讲课，我提前到教室去，空着个手，就在教室门口游荡，那些学生看到门口有个人晃来晃去的，就在那儿议论，这个人是学生家长来找学生，还是学校打扫卫生的呢？上课铃声一响，我往讲台上一站，学生才知道，原来我是个老师。我从那个时候开始，在唐校长的严格要求下，自觉地形成了这个习惯，以后我讲课基本不带讲义，但是我备课时却比一般人付出更多。如果说我现在的语言表达能力还有点水平的话，那完全得益于唐校长的严格要求。所以我到现在还非常感谢他，我认为他的做法确实非常符合科学规律和教育实际。
别让记笔记影响听课的效果
我在人大附中基本上是教一个最好的实验班和一个普通班，我发现这两个班出现一个非常明显的差别，实验班的学生没有几个做笔记的，上课瞪着眼，手里拿着笔，连纸都没有。我讲到某个地方，学生的手就开始动，甚至有时候眼睛看着黑板，手在下边演算。结果我一个题讲完，学生的答案也就出来了。例如，我列出一个题目来，我一边列一边讲思路，结果学生的思路基本能跑到我的前边，我这个题抄完了，他们的答案也就出来了。
但是普通班是什么情况呢？我讲题，在黑板上写，学生在下边抄，我写完就开始讲了，学生还没抄完，他们就先顾着抄完。所以他们的笔记做得都很认真，但是记笔记的目的是把老师讲的话基本上原封不动地照搬到笔记里边——光顾着抄笔记了，老师讲的内容他都顾不上听，或者听得似是而非。这样完全是本末倒置，记笔记的目的本来是对听课的一种补充，结果这些学生上课的主要任务是记笔记，听课倒成了次要的。最后导致课堂上听不明白，笔记倒是记了一大堆，课后又没有时间去看笔记，所以一个学期下来，笔记记了好几大摞，最后束之高阁，没有多大意义。
我觉得一个学生要学会听课，其中很重要的一个方面就是要学会记笔记。我给学生的建议是，把笔记记在课本上。因为学生的课本都比较大，16开的，旁边都留下了一片空白，这个空白的部分其实就是让学生上课做笔记的。学生上课应该集中精力，以听讲为主，重点记什么呢？第一，老师对课本补充的内容，快速地在那个课本的旁边记下来；第二，你上课时特别感兴趣的地方，在课本上记下来；第三，老师讲得比较快，或者你当时课堂上开小差儿，某个问题没听懂，抓紧时间记下来，课后一定要补上。这样你的负担不会太重，而且你把它记在课本的旁边，到复习的时候，你把书翻出来，你的记录清清楚楚地融入你的课本中，效果非常好。
一个学生要协调好记笔记与听课的关系，这是提升课堂质量的重要的环节。
第二部分 第24节：调整好自己的作息时间
调整好自己的作息时间
只有调整好自己的作息时间，才能保证上课的时候有精神。有些学生课间疯狂地玩，一上课就开始犯迷糊。而有些学生正相反，十分珍惜时间，在中午休息时拼命地做作业，这是很不好的。因为吃了饭以后，学生大脑是缺氧的，这个时候学习效率很低。拼命地学习、做作业，把精力用完了，到了下午上课，就开始睡觉了。有些学校下午第一节课，班里睡倒一片，我觉得这些学生挺亏的。利用课堂时间睡觉，利用课间去学习，这是捡了芝麻，丢了西瓜。所以一定要调整好自己的生物钟，让自己上课兴奋，下课可以打个盹，这样才能形成课堂的高效率。
听课要紧跟老师的思路
一个学生上课，跟着老师积极思维，而且是批判性的思维，这是难能可贵的，但是过犹不及。比如老师讲到一个问题，他觉得挺好，就不跟着老师听了，顺着这个问题，无限地往下想。结果老师已经讲到别的地方去了，他还在那个地方长期出不来，最后那个问题也没想出来，老师这一节课讲的内容也没有听进去，损失很大。所以课堂上，听着感兴趣的东西，抓紧把它记下来，还是要跟着老师的思路走，而不是说按照自己的思路，不想明白绝不罢休。甚至有些学生，在课堂上只要有了跟老师不同的思路，就不让老师继续讲下去，"老师你得停下来，你得跟我讨论，这个问题我们必须辩论个水落石出"，结果全班同学都在那儿等着，这样对其他同学是不公平的。
积极思考、大胆发言
学生如果是积极举手、积极回答问题，手脑并用，听课效率必然很高，这样的学生就不容易走神，他的课堂效率就得到保证了。我感到，一个学生能够做到眼到、耳到、笔到、神到，这才叫听课。进入这种境界的学生，他的听课效率才是最高的，必然会出现事半而功倍的效果。
数学其实很好学
数学之美，美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
现在很多学生害怕数学，但是你看，我们从幼儿园期间就开始学数学，一直学到高中，甚至到大学和研究生阶段。数学这么一个看似没有用的东西，为什么从幼儿园就一直开始学呢？这是数学本身的特点决定的，不光是中国，别的国家也是如此。我记得有一个叫克莱因的科学家说过这样一段话：唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长智慧，科学能改变你的物质生活，但数学能给你以上的这一切。我觉得这句话，对数学的描述，是非常准确的。
第二部分 第25节：数学是一个换脑子的学科
数学是一个换脑子的学科
我们现在就来一起认识一下数学吧。第一，数学是一种换脑子的学科。当你的思维比较迟钝的时候，通过数学的刺激能够变得灵敏；当你的思维不严谨的时候，通过数学的刺激能够变得严谨；当你的思维不敏锐的时候，通过数学的刺激能够变得敏锐。为什么呢？你看数学的特点，首先，它非常严谨。我举一个例子，说甲乙两个人爬楼梯，甲到了4层，乙到了3层，那么问甲到了第16层，乙到了哪一层？这道题的背景很简单，就是两个人爬楼梯，但第一步，就把很多学生绕进去了。大家注意，甲到了第4层，其实就是甲上了3个台阶，但很多人在这儿就栽了，光去想"4"了。甲到了第16层，就等于上了15个台阶。你看这个推理过程多严谨，这个问题要是你想不到，就栽进去了。这种险象环生的场面经常出现的时候，就让你变得严谨、避免犯错了。咱们逃过这一关，接下来怎么做呢？15÷3=5，甲用了5倍于上到第4层的时间。同理，乙到了第3层，就等于乙上了2个台阶，于是2×5=10，你一测算，就等于乙上了10个台阶。这时第二个挑战又出来了，很多学生就回答乙上了10个台阶，又栽进去了。你想想，人家问的是乙到多少层，乙上了10个台阶，其实是到了第11层，所以最后的答案就是，乙到了11层。学生从这个过程中受到一种感悟，今后思维就会有意识的越来越严谨。
数学是一个挑战智慧的学科
第二个特点是智慧。就是你干什么事情，都得用心去想。比如说有这么一道数学题：有81个球，其中1个球比较轻，其余80个球重量相同，所有的球大小都是一样的。现在我给你一个没有刻度、没有砝码的天平，你最多用多少次，能把这个比较轻的小球找出来？最多用多少次，这好办，一个一个地称不就行了吗？这是对的，但不叫数学。有智慧的人怎么办呢？你看，我把那81个小球，平均分成3堆，一堆27个，然后这堆放在这个盘上，那堆放在那个盘上，一称，这两堆只要是重量相同，好了，小球就藏在没称的那一堆里；如果这两堆重量不一样，好了，哪一堆轻，小球就藏在哪一堆，这就把藏着较轻的小球的那27个球找出来。然后再平均分成3份，一堆9个，再称一次搞定了，又找出了藏着较轻小球的那一堆。照此办理，最多用4次，就能把这个较轻的小球给找出来。这就是数学培养出来的智慧。
再看一道题，甲乙两个人往一个圆盘上摆硬币，硬币的面积是一样的，然后甲往上放1枚，乙再往上放1枚，依此类推。那么大家想一想，硬币放得越多，圆盘的面积就越少，总有那么一个时刻，其中一个人拿着硬币往上放的时候，就没地放了。问题是甲乙两个人，就这样放，轮到谁的时候放不下了？乱放肯定不行，最后的答案是什么呢？乙最先没法放。怎么放呢？甲拿着这枚硬币，放在那个圆盘圆心的位置上，然后乙随便放，乙放1枚硬币，那么关于圆心总能找到1个对称点，甲就总放在对称的那个地方，那么大家想想，无论乙怎么放，只要乙能够放得下，甲肯定能找着那个对称点，一定能放上。最终呢，肯定是乙没地方放了。这就是数学智慧的体现，你们感觉数学好玩吧！
第二部分 第26节：数学语言最准确
现在咱们再看一个题，这是一张纸（如下图所示），我把它对折一次，然后沿着中轴线，再把它对折一次，经过这两次处理，然后我用剪刀沿这个折好的正方形中线横竖各剪一次，问剪成了几块？多么好的数学题，不需要什么数学背景，就是锻炼你的思维。一块块数当然可以，但还可以找找规律和方法。
这个方法是什么呢？大家看上图，剪刀的剪痕就相当于图二中的粗线，你把纸重新摊开的时候，你看这线条清清楚楚地画在原来的那张纸上，原来的那张纸被这个粗线方框分成九部分了，是不是？所以答案应该是九部分。它就有这样一种联想，你得从折叠后的状态，联想到剪刀进去之后，在原来那张纸上，留下一种什么样的痕迹，所以一观察，答案一目了然，这是数学的智慧。
数学语言最准确
数学还有一个很大的特点，就是准确。我不知道大家是否听说过，人世间最准确的语言其实就是数学语言。好比说我今年的收入是5万块钱，明年的收入要增长1倍，就相当于收入是10万；说我增长2倍，那就相当于，第二年是5万加上增长的2倍，是15万。增长2倍和增长到原来的2倍，这是两个概念，所以数学要求表达非常准确。
不仅表现在语言的准确上，它在具体问题上的准确性也是令人惊叹的。我上大学的时候，物理课本上有这么一个题目，当时把我折磨得不得了。说一个山坡，它的倾斜度是15°，在这个山坡下面有一门大炮，炮的仰角是30°。这门炮以一个初速度发射了一发炮弹，问能落在那个斜坡的什么地方？当时用物理的方法解起来，就感觉挺费劲，后来我想，我是数学系的学生，是不是应该用数学的方法来解呢？结果很容易就解出来了。什么办法呢？首先我建立一个直角坐标系，把那个斜坡看成是一条直线，把它的方程写出来，那发炮弹离开炮筒的一刻，它做斜上抛运动，是一条抛物线。于是问题就变成，抛物线和直线求交点，结果就变成一个非常简单的问题，所以解起来就比较轻松了。
考大学之前，我还做过一个物理的题目，说在1万米的高空有一架飞机正在飞行，要对着地面的一个目标投弹，问它要从离那个目标多远的地方开始投弹？这个问题要用物理的方法来研究，还真的有点儿难，最好的解法是什么？那个炮弹离开飞机的那一刻，它的初速度和飞机的速度一样，所以这是一个斜下抛运动，斜下抛运动的轨迹是一条抛物线，那么问题就变成了，求那个目标正好在抛物线上的坐标。所以你看用数学的方法来解决现实问题，又简单又准确。
第二部分 第27节：数学有一种惊人之美(1)
数学有一种惊人之美
数学的美那可不得了，美在什么呢？美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
其实数学远不止这些，它与现实生活也是密切相关的，它的应用非常广泛。先不说具体的现实生活，先说说数学与美术。达·芬奇有一幅著名的画《最后的晚餐》，我通过研究发现，这幅画竟然是用数学的远近法原理来画的。那个远近法原理，是要有一个基点的，那个基点，恰好就在耶稣的两只眼睛上，所以你看达·芬奇，既是一个画家，又是一个很著名的数学家。还有一幅很著名的画，叫《清明上河图》，这幅画给人的感觉是，看见树木便现森林，看见河流便现大海，你知道利用了什么原理来画的吗？它也是用数学远近法原理来画的。
我们知道现实生活中，经常提到一个词"黄金分割"，什么叫黄金分割呢？它是数学上的一个非常独特的数据，这个数据是这样来的：一个矩形，如果它的宽和长相比，得出的数据是0?618，这个矩形看上去就最好看，而且这个矩形的结构最合理。于是把0?618这个数，就叫黄金分割数。0?618这个数挺好玩的，把它放到分母上，分子是1，结果恰好是1?618。这个黄金分割在现实生活中有广泛的应用，包括在一些优选法中，这个数字太活跃了。
我问大家一个问题，为什么女孩愿意穿高跟鞋呢？大家可能感觉穿上高跟鞋漂亮，但是漂亮的原因是什么呢？有些人说穿上高跟鞋，走起路来那种风姿绰约的感觉挺动人，还有一种飘飘欲仙的感觉。其实不是这样的，女孩穿高跟鞋好看的原因就是一个，实现了黄金分割。就是说一个人，如果她的上半身和她的身高之比，能够达到0?618的话，效果是最好的。但是一个人的上半身和她的身高之比，往往达不到0?618，如果穿上高跟鞋，高度一增加，上半身和身高的比，恰好能达到0?618，她的体形看上去就特别和谐，视觉的冲击就特别大。
有这样的一个题目，好像看似不太可能，其实就是一个数学问题。你看一张纸，我对折一次，纸就变厚了，厚度增加了1倍，我对折两次，它的厚度是原来的4倍，我再对折一次，这张纸厚度成倍增长。我问个问题，要是把这张纸对折64次的话，这张纸的厚度有多高？大家可以放开去猜，胆子有多大，都可以猜。我告诉你一个让你感觉不太可能的数据，这个高度恰好是地球到月亮的高度，就这么厉害。所以你看，我们国家研发神六、神七到太空去探月，其实我上太空吧，不用这一套，我拿这一张纸，折叠64次，我就上去了。我这个数不是虚的，你可以用等比数列算出来。
数学的这种超凡脱俗的美，确实令人震撼，每一个喜欢数学的人，我相信都能够体会到。对称就是体现数学的和谐之美的一个方面，像北京这个城市，天安门、故宫在它的中轴线上，东西依次相互展开，形成了一个非常和谐的城市。在2008年奥运会上大家看到，焰火顺着中轴线，一步一步到鸟巢，也是落在中轴线上。
第二部分 第28节：数学有一种惊人之美(2)
数学的跌宕起伏之美，体现在它对一个人思维跨度的要求，特别是当你在苦苦思索中，突然眼前一亮，找到了解题的思路，那种对灵魂的巨大冲击，可以让一个人心情久久难以平静。
再有就是茅塞顿开之美，凡是比较好的数学题目，往往都稍有些难度，当我们通过认真思考，突然找到它的答案，就会感受到一种豁然开朗的美。
还有它的一题多解之美，有时候一个看似很平常的题目，但是可以找出七八种解法，而且每一种解法都隐含着一个非常美妙的技巧。
再一个就是多题一解之美，数学可谓题海无边，但是只要注意归纳，就会发现，数学中的许多题目都是可以归类的，万变不离其宗。
还有小题大做之美，本来这个题目看似很小，但是就像一个金矿的入口一样，背后潜藏着一个巨大的金矿，你一旦把窗和门打开，在你面前就是一座宝藏。在教学中有些内容，按照教学大纲的要求，可能只讲一节课，但我可以就这个问题，展开讲一周，甚至讲好几周。因为这个题，引发了我的一些情怀、一些感慨，竟然能够把整个数学都覆盖得到。
我举一个小小的例子，这是过去数学课本上的一个题目，大家都觉得这种题目难度不大，而且也很基本。但就是这样一个题目，却潜藏着非常丰富的数学思想和数学方法，以至于让我讲了整整两周。
这是过去中学课本上的一个题8－2x2－x＞-1，因为这道题很基本，所以大家都会做。一般的做法就是，把x移到右边，因为这个不等式里边，最讨厌的就是那个根号，它是一个无理的东西，所以我为了处理这个根号，就把相关的闲杂人员全处理到右边去，把这个比较难对付的根号孤立起来。下面要采取的方法是去掉根号，但是如何去掉根号呢，得考虑这个不等式两边的非负性。于是就出现了这个不等式，一方面是，8－2x2≥0，保证这个根号下不是负数；另一方面是，x－1≥0，保证两边非负。在这个情况下，两边平方得到8－2x2＞(x－1)2，这是得到的第一个不等式。第二个不等式，还是8－2x2≥0，因为根号下必须保证不能是负值，但是这个x－1，它当然可以是负的，所以第二种情况x－1＜0，那么我们看到，只要是这两个不等式同时成立，原不等式肯定是成立的。于是原来不等式的解，就是这两个不等式组解集的并集。分别把这两个不等式解出来，然后一求并集，答案就出来了，这就是这个题的常规解法。
我想几乎所有的学生都会采用这种解法，而且解完之后都感觉到完成任务了。其实这个题中间潜藏着一些伟大的数学思想和数学方法，可是用第一种解法没法儿发现。如果学数学仅满足于这种解法，就会陷入一种套路式、教条式的模式，很难了解到数学的波澜壮阔。我现在构造两个函数，一个是y=8－2x2，再一个是y=x－1，那么大家看，刚才这个问题就变了，变成这两个函数，谁比谁大的问题。大家注意，第一个函数，它是椭圆的上半部分，第二个的图形呢，它是一条直线，那么这个问题就变成了这条直线和椭圆相交，然后只要看看那两个图像的交点，就把这个题很简单地解出来了。本来是一个解不等式的问题，但是构造两个函数之后，通过求解交点，就转化成一个等式的解法，这是数学中的一个巨大的变化。大千世界相等是短暂的，不等是永恒的，但是利用了这种函数思想，就能够抓住相等的那一刹那，解决永恒的不等的问题，它的智慧就在这儿。第二种方法简洁，解法正确率高，更重要的是，这第二种解法体现出数学的一个非常重要的思想，就是数形结合。
第二部分 第29节：数学有一种惊人之美(3)
如果这个题再做变化，比如说我要是把那个-1，偷偷地换成一个a，那么你会发现，刚才提供的第一种解法，就无能为力了。因为那个a是啥呢?这个讨厌的a，它变化多端，每一次变化都给这个不等式的解法带来灭顶之灾，但是你要利用第二种解法，那么这个问题就好解决了。构造两个函数，一个是y=8－2x2，再一个是y=x+a，刚才讲过，y=8－2x2，它其实就是椭圆的上半部分，y=x+a是一组平行直线，它的斜率是1，随着a的变化，那条直线在不断地变化。
这个题在高考中，应该是一种比较有难度，而且也非常常见的题目，就是分类讨论。我们通过这个图形一看，就可以分成四段来讨论，一目了然。通过这个题，我们可以看到，方程是数学上非常核心的概念，可以在函数的观点下，和不等式统一起来，这就是函数在数学中的重要性。一方面，要解决的具体问题一旦归结为函数，就可以把一些局部的问题，拿到高瞻远瞩的全局上去解决，所以局部的问题就变得很简单；另外，能够把静态的问题，放到波澜壮阔的动态的过程中去研究，使问题变得简单，比如说那个解不等式的问题。
有了这样的一个背景，这个题可以随意变。通过观察图像，得出了a
第二部分 第30节：数学有一种惊人之美(4)
再看一个题，还是各种复习材料上都会有的一个题目：
y=mx2+43x+nx2+1
这个函数的最大值是7，最小值是-1，求m，n。我经常给学生讲的一句话，叫"上帝让谁死亡，必先让谁疯狂"，这个现实生活中的道理，在数学上也有恰到好处的应用。大家看这个题，这个函数中有四个字母，一个x一个y，一个m一个n，那么我们现在要求m，n。我要做的就是怎么能把x和y消掉而后快。大家看，我先把x2干掉，怎么干掉呢？我得先让x2疯狂起来，于是把分母乘过来。乘过来以后，x唱主角了，把这个函数整理成一个关于x的二次方程，x高兴了，你看我多厉害，这个方程竟然是我的一个二次方程，岂不知大难临头了，然后怎么办？面对这个题目，我们采取什么措施呢？因为这是二次方程，它恒有解，所以判别式大于等于零。你看x没了，从这个判别式中，怎么再去寻找x2的踪影呢，找不着了吧？所以这个不等式现在就剩下m，n还有y，我们要求m，n，就得把y消掉，怎么消呢？上帝让y死亡，必先让y疯狂，所以重新打开整理，于是这个题变成了y的一个二次不等式，这个y高兴了，你看这是关于我的一个一元二次不等式，其实大祸已经来临了。你看y2－(m+n)y+mn－12≤0，这是关于y的不等式。注意题目，这个函数的最大值是7，最小值是-1，这说明了y的最小值是-1，最大值是7，那就说明，这个不等式的解是\——1，7\]，就意味着这个二元一次方程的解，一个是-1，一个是7，把-1和7代入，y没了，把-1代入得到m和n的一个方程，把7代入又得到m和n的一个方程，这两个方程一联立，m，n搞定了，这是一种做法；或者根据韦达定理，两根之和等于-1，两根之积等于7，那么m和n的方程也就出来了，我们解了这个方程之后，便会把m，n求出来。
这一个小小的片段，就体现了函数这种工具在数学中的重要性。函数是数学上一个永恒的话题，所以每年的高考，对函数这个内容，老师是情有独钟，每年必考，而且考的分量也很重，因此在学习的过程中，一定要高度重视函数的问题。我们研究的问题，一旦转化为函数，那函数的重要性质，例如它的单调性，它的奇偶性，它的周期性，它的凹凸性，便有了用武之地；在数学上占有比较重的分量的数列，又是一类特殊的函数。我通过刚才这个例子想表达的是，在高中阶段，只要能学好函数，便把握住了数学里的一个非常灵魂的东西。
第二部分 第31节：高考考什么
高考考什么
高考其实是有一定周期的选拔性考试，出题内容有规律可循。
在高考命题专家的眼里，高考是有一定周期性的，经常会有一些轮回，其变化又与高等学校的专业课程的设置有关，所以高考不仅是选拔学生，同时还得有利于学生到了大学以后的学习。
从表面上看，高考命题有很大的随意性，但是，在高考专家眼里，高考命题有相当的确定性，看似扑朔迷离，其实规律蕴含其中。所以认真研究考试说明，认真研究近几年的高考题，就可以发现那种看似无形却有形，犹抱琵琶半遮面的高考规律，从而引领学生脱离题海，走向高效的高考复习之路。
如果不去分析高考题的特点，不去琢磨高考题的规律，一味地在题海战术里打拼，结果学生累得头脑昏昏，教师也累得叫苦连天，但是最后的结果往往是，一拿着高考卷子，老师感叹这一年的力白出了，学生感觉高三这一年，似乎就是不做那么些题目，也能得这么些分。这些都说明我们由于一味地去搞题海战术，竟然把最重要的研究高考动向、高考规律这件事给耽误了。
第二部分 第32节：利用考试说明摸清高考内容
利用考试说明摸清高考内容
怎样提高高考的复习效率呢？我觉得应该做到的第一点，就是认真落实考试说明。考试说明是高考唯一依赖的大纲，高考的题型分布、难度分布、考试重点、考试难点，都明明白白地写在考试说明中。
高考被定义为一个选拔性的考试，它的特点就是要让前20%的人拉开档次，所以高考题肯定是有相当难度的，对这个不要抱有任何侥幸心理，说这个高考题要是简单了怎么办。另外，国家规定高考题的难度系数应该维持在0?55左右，所以如果某一年由于把握不准，题目出得简单了，第二年肯定要调整一下，这个调整是围绕着高考的难度系数0?55进行调控的，这些信息都写在了考试说明中。所以高考之前，进入3月份，各个省市的考试说明都已经颁布了，那么我们应该抓住考试说明，认真落实到高考前的复习准备中去。
具体地应该做三项工作：第一，认真学习考试说明。不光是老师，学生更应该掌握考试说明。如果让学生知道该怎么考，他就可以根据自己的情况，在复习的过程中审慎地加以取舍，根据自己知识点的掌握情况，搞清楚侧重点，加以定点突破。比如说有些题目，他感觉高考肯定不考，那么就可以放弃；有些题目，根据他的学习体会，这种题目一定要考，所以他就得认真重视；有些题目，虽然在高考范围内，但是已经超出了他力所能及的范围，那么他就可以暂时放弃。但是这个考试说明颁布以后，很多老师自己都不看，所以学生就更不知道，于是就顺着自己固有的教条的甚至是落伍的那一套思路，领着全体的学生走了一条黑暗的道路，这种损失是非常大的。
在人大附中，高考大纲一旦颁布，我们这个教研组的老师就坐到一起，集体研究、集体学习，然后根据大家共同的学习心得集体备课，找一个专家，再把全体学生召集在一起，领着学生一字一句地去学习、分析、解读这个考试说明。经过多年实践，我们感觉到学生参加这样的一种活动是非常有收获的。如果没有这个条件，那么作为老师，你完全可以利用你的课堂，领着学生逐字逐句地去分析这个考试说明。这对学生的后续复习行为的指导意义也是非常有用的。我们在学习考试说明的过程中会发现，考试说明对很多问题都做了明确的规范。比如说考试说明中明确强调，高考要"突出考察通性通法，淡化特殊技巧"。有时候听一些老师讲课，为了追求一题多解，就给学生总结了很多方法，甚至有些老师是为了方法去设计题目，但是这种方法本身不是通性通法，不在高考要求之列，所以不能为了方法、为了技巧去探讨这些东西，应该是围绕着高考的要求来展开。
第二，要看今年的考试说明和去年的考试说明相比，它的变化在哪儿。每年的考试说明，和上一年相比，都有一些新的变化，调整的地方，往往就是命题专家认真考虑要出题的地方。我记得有一次平时的考试，数学的一个选择题，四个选项都没有对的，结果此题无解，怎么办呢？就找了一个正确的答案，告诉同学们哪一个题目，把那个答案A改了一下，其实A本身并没有矛盾之处，我们把它一改，聪明的学生连考虑都不用考虑，答案就是A了，此地无银三百两。在这个地方加以修改，往往隐含着一定的动机，所以这种时候，还真得引起重视。北京市2009年的考试说明，和2008年相比，我看有了几个变化，语文变化了3个地方，英语增加了101个单词，数学是后边的那个样板题做了一些微调，其他省市的考试说明，我看都有了一些相应的变化。所以人大附中的做法就是，新的考试说明出来了，一个老师读新的，一个老师拿着去年的，把那些有所变化的地方，哪怕是一字一句，都找出来，因为其中潜藏着命题专家的一些动意，应该认真分析。
第三，别光看考试说明，读完考试说明之后，你得看看它和近几年高考题的吻合程度。因为高考题是围绕着考试说明来落实的，所以应该分析近5年的高考题对考试说明的落实情况。你这样一分析，就会发现，高考题真的是严格按照考试说明来做的，这是第一个问题。第二个问题是，要分清重点，因为考试说明的颁布一般都到3月份了，高考已经迫在眉睫，我们不可能全面撒开，也不可能面面俱到，这就要求我们得把一些核心的东西挖掘出来。
高考数学对每一个知识点有三个层面的要求，第一个层面叫了解，第二个层面叫理解和掌握，第三个层面叫灵活运用，它有不同层次的考察的难度。我前不久召集了宽高教育集团的一些专家级教师和人大附中的一些骨干教师，跟教育部考试中心想联合搞一个课题，为2010年高考的学生提供一套确实是高效、有针对性的、有创新意识的复习资料，我们编写的这个科研课题的名字就叫《高能高分》，单独面向山东的就叫《直击考点》。我们第一步，先把各个省市近5年的高考题收集在一起，然后根据每一个知识点，进行认真的排查、梳理，通过分析发现，比如说数学看似有130个左右的知识点，但是作为高考来讲，有些知识点是每年必考的，有些知识点是这么多年从来不考的。
我们在对高考的知识点进行梳理的过程中，发现有这么三类，第一类是每年高考都考的，应该是高考的重中之重。我分析了一下，近5年高考必考的内容，比如集合的运算，函数的单调性与导数，函数的最值，函数的极值与导数，三角函数的图像与性质，等差数列的前n项和的公式，一元二次不等式的解法，椭圆的方程，直线和圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线的应用，线面垂直，二面角，还有古典概型等。不分析不知道，一分析吓一跳。高考不刻意追求知识的覆盖面，对一些支撑数学体系的骨干内容要进行重点考察，要增强它的考察比重，所以我们在复习的时候，特别到了第二轮以后，我们就不能刻意地去追求撒密网抓小鱼了，而是应该对这些非常核心的地方，进行重点把关。
第二部分 第33节："三基四能一创新"和难度分布(1)
再一类就是，有些年考、有些年不考的，这些内容也不能放弃。你必须做好充分的准备，比如说高考的应用题，有时候考函数的应用题，有时候考数列的应用题，有时候考概率的应用题，有时候考不等式的应用题，考察的内容不一样，对这些内容是不能放松的。
第三类就是每年都不考，或者是很少考到的题目。这种知识点大多就是在考试说明中要求了解的，对这些知识点我感觉一般的就可以放弃了。但是有个别的地方，还不能完全放弃，因为虽然这个知识点不考，但是它对别的知识点是一个铺垫和基础，比如说三角函数的符号的判断，这个问题每年都不考，但是对整个三角函数的学习是一个基础，所以不能放弃。
"三基四能一创新"和难度分布
第二个问题，根据高考命题的特点，我们考前应该如何进行复习呢？第一，我们应该知道，高考考的内容，叫"三基四能一创新"。"三基"就是基础知识，基本技能，基本方法；"四能"叫逻辑推理能力，空间想象能力，计算能力，应用能力；还有"一创新"，叫创新意识，现在中学培养创新意识，大学培养创新能力。
按照高考的这样一个要求来看，我们平常应该怎么学呢？比如说现在学数学，其实有四个层次，第一个层次是能听懂，第二个层次叫会做题，第三个层次叫能做对，第四个层次叫能做好。
常听家长抱怨，说我那个孩子上课能听懂，但就不会做题。我觉得这很正常，数学既然有四个层次，光听懂只是社会主义的初级阶段，当然不会做了。在听懂和会做之间，它是一个台阶，这个台阶，便是高考的基础知识。基础知识不过关，光能听懂，做题就不会了。有些家长说，我的孩子会做，但是抬笔就错，特别马虎。我觉得这是错判，据我观察，把会做的题目做错，这不叫马虎，这叫基本技能不过关。基本技能是需要训练的，光看书能看出来，光想能想出来吗？就像游泳教练教学生游泳，先在陆地上教给他一些动作，从理论上加以支持，但必须有一个实践的过程；从会做到做对，它要求的就是基本技能要保证。此外，从做对到做好还有一个基本方法的问题。你说这个题目我做对了，本来方法要是对路，三两分钟就能搞定，结果你搞了个很变态的方法，把自己累得死去活来，头昏脑涨，花了10多分钟、甚至20多分钟，把这个题搞出来了，这样是没法儿学好数学的。同样是做对，我们能不能找一个既快又准的方法，让我们做完这道题以后，心中感到好像有一股清清的泉水在流淌。那种爽快的感觉，和做完这个题就不想活了的那种感觉，当然是不一样的。
高考还得考察学生的创新意识，所以每年的高考，必然有新题，肯定有一些你从来没见过的、背景非常陌生的题目，学生应该有这样的思想准备，这是高考没法儿回避的问题。所以我们应该在考前这一段，多找一些面孔比较陌生的题目，故意和陌生人打交道，这样时间长了，就不害怕了，高考出现没见过的题目，你心里就不会慌了。
第二部分 第34节："三基四能一创新"和难度分布(2)
下面讲四能。高考要考察学生的逻辑推理能力，肯定要考证明题，而且这个题目，肯定要有步骤。所以一个学生平常练习，直接写出来一个结果，当做了个填空题，他高考的时候必然得后悔。为什么呢？因为你的逻辑推理能力怎么体现，你丰富的思维过程怎么展现，不就是通过解题的步骤来实现吗？现在很多学生，他能把这个题做对，可是得不了满分，步骤不严谨，跳跃太大就是一个原因。当然这也是我们国家考试比较死板的问题。
我记得我那个班，有一个学生脑子特聪明，我发现他经常出现一个问题，就是这个题有五步，他第一步做对了，中间三步都出错，但最后的结果竟然是对的。我了解这个男孩，可是我们学校那种大型的考试，一般都是考完以后，密封试卷，然后流水作业批改，所以有些老师批着这个学生的卷子，就说这学生第一步是对的，中间三步是错的，说明他中间过程都错了，他怎么能得出一个正确结论来呢？肯定是抄别人的。所以这样的题目，一下子就给他判个零分。有一次那个学生拿着卷子来找我，说王老师，这个题我最后答案对了，为什么给我判零分呢？我就去问当时阅卷的老师，那老师说，你有没有发现，他中间三步都是错的，在一个错误的基础上，他怎么能得出一个正确的结论来呢，这肯定是抄的。我就回去问他是不是抄的。他说冤枉，我不是抄的。我说那你说说，你前边三步是错的，怎么还能推出一个正确的结论呢？你是神仙吗？他说，老师，这个题它比较简单，我一看就会，但是我还得有步骤，可是我已经想出答案来了，所以我在写第二步的时候，老是想着答案，稀里糊涂的，也不知道怎么写的，但是我知道我最后答案是对的。我一看这情况，就说："你在中国参加高考，得适应中国的国情，中国的国情下，这个步骤是有分的，你这么不讲究步骤的训练，将来要吃大亏。能不能这样，你就把考试能不能得高分，当成一个科研课题。怎么得高分呢？你首先得考虑，我这个步骤要严谨，不一定多么啰唆，但是主干步骤一定要有，所以你在解题的时候，不仅考虑这个题我怎么能得到结果，还得考虑得到这个结果的必然的过程，把它当成一个科研课题来训练，但不能抱怨，别说我们国家这个高考体制有问题，这不是扼杀天才吗？"这个学生在我的劝导下，有意识地去训练，以后他就做得越来越好，2003年他被保送到北京大学数学学院。既然高考一定要考逻辑推理能力，我们就奉劝那些平常根本不讲究过程，根本不考虑步骤的学生，绝对不能忽略这个关键问题。当然这个问题，也对其他年级的学生提出一个警示，只有平常规范化的训练，到了高考才能够应对自如。
第二部分 第35节："三基四能一创新"和难度分布(3)
还有一个计算能力。如果你平常会做的题目老是做错，或者稍微有点计算量，你心里就打怵，那你当然没法儿应对高考计算能力的要求。对大家特别有挑战的，就是解析几何，解析几何发展到最后，往往形成一个庞然大物，对计算不过关的同学，就是一个严峻的挑战。但是高考既然把计算能力作为四大能力之一，你平常就应该好好练习，明知山有虎，偏向虎山行。
第三个能力就叫空间想象能力。这个茶杯，是个三维的，画在一张纸上，它就是个二维的东西，我一看就能想到三维的立体图形，这就是空间想象能力。建筑工人要盖楼，有谁天天抱着一个楼，都是拿着一卷图纸，一般师傅看着这个图纸，就知道哪儿有一面墙，哪儿有一扇窗，他完全能通过图纸，想象出这个楼的整体架构。空间想象能力在高中数学中有一门学科，是唯一的一个载体，那就是立体几何。所以有人问，立体几何今年考不考，那还用问吗，高考考的空间想象能力就是通过立体几何，是每年必考的。你如果觉得立体几何还不过关，那你得抓紧突破。
还有一个叫应用能力，就是利用数学方法，解决现实生活问题的能力。高考每年都要牵扯到一些应用题，大家都比较害怕，那么你尽量地多跟这些题目打打交道，熟了不就不害怕了吗？所以从高考的考试要求来看，我们就应该知道平常应该突破的重点。
高考的第二个特点，就是它的难度分布。高考的难度分布是3∶5∶2，就是基础知识占30%，中档题占50%，难题占20%。今年我看个别省份，调整到4∶4∶2，这就更好了，这个信息就说明，这个省份可能今年的高考题基础题占的比例大，可能前边的部分，要降低难度，但你可千万别指望说高考降低难度。
无论是3∶5∶2也好，4∶4∶2也好，前边的部分都是80%，这80%就是基础题和中档题，这80%就是120分，这120分就叫"有章可循"，就是说这120分，它不回避成品题，有些直接出自课本上，有些就是前几年高考题简单的改变，有些就是大家手头的资料上多次见面的。那么我提示大家，高考的这个动向说明一个智力正常的高中生，高考数学都有能力得到120分。
如果一个学生，数学得个50来分，70来分，那说明你平常肯定是不用功的。所以那些得不了120分的，是什么原因呢？要么就是智力不正常，这个可能性极低；第二就是放弃学习，这个对高中生来说也为数不多；第三种也就是最多的一种，就是也投入，也拼命，题目做很多，但还是得不了120分，那是因为你把会做的题目做错了。所以我再次重申，按照这个要求，高考的学生，数学得120分是一件很轻松的事，要有信心。
后边的30分，也有四个字，叫"防不胜防"。这30分经常出现在选择题的最后一个，填空题的最后一个，还有大题的最后一个。要么是创新题，要么是难题，它是考察你的数学品质、数学思维和数学能力的，这样的题目在短时间内想把它提升上来，恐怕是比较难的。那么我们平常的复习应该有这样一种心理准备，一般参加过数学竞赛的学生，后边的那30分，得起来就比较轻松，但是要是没有参加过竞赛这种挑战的学生，得后边的30分，恐怕要花费相当大的力气，都不一定能得到。如果你前边的120分都还没有把握得到，你可千万别去鼓捣那30分，否则就在战略上出现一个严重的错误了。后边这个30分，它是难题，但并不是说，难题不得分，我们平常的复习可以把这个难题给放弃了，但到了高考的时候，你还有一种信心，"不会也能得3分"。因为高考还有个规定，说难度系数在0?4以下的，那就叫难题，但是如果这个题的难度系数达到了0?2以下，就被判为废题了。要是废题的话，是要追究命题人的责任的。你想想这个题出得很好，搬到试卷上全国人民都得零分，那它是变态的，它区分不出学生的数学能力。所以高考中的难题，总是能鼓捣出那么两三分来，让你比较容易得，我们到了高考的时候，遇到难题一定要想到得个三四分可能很容易，之后见势不好拔腿就跑就行了。
第二部分 第36节：为自己设计得分点
为自己设计得分点
面对高考，我们得找准定位，定点突破。怎么找准定位？你今年想考600分，现在就得琢磨了，600分分到这6个学科中，每一个学科能得多少分？比如说数学，要得120分，你就得考虑，你现在能得多少分？现在数学得110，那么是不是你要有10分提升的空间。你要经过20天的努力，得到120分，怎么得？已经确认会做的题目就不管了，已经确认不会做的题目，特别是老师讲了，你听着就和天书一样，或者看答案也看不懂，压根儿就一点儿感觉没有的题目，也放弃。就在看似会做，但是经常出错的地方，突破上几个点，提升到120分，20天绝对能搞定。在高考冲刺期间，一套卷子接着一套卷子，这些卷子里有些题目对你可能是没用的了，你要把它筛选一下，就是按照你最应该突破的地方进行定点突破。如果能把你的总分化解到每一个学科，然后找准每一个学科提升潜力的点，这20多天，绝对会有非常大的突破。现在我好像被神秘化了，人家说那个王金战，只要高考之前给一个学生面对面地辅导两个小时，学生的高考成绩至少能提高20分。本人确实经常做这样的事，而且基本都能达到这个目标。为什么呢？就是因为我在高考之前，跟学生的一次谈话，更容易让学生找准定位，找准突破口，他按照我的这个方法去做了，提高20分就是一件很容易的事。
第三部分 第37节：用好复习资料
用好复习资料
在高考之前，一定要用好复习资料。这个时候，各个地方的高考模拟试卷都比较多，我们做的题目，应该以高考模拟试卷为核心。为什么呢？各个地方的高考模拟试卷，是这个地方的专家聚集在一起，根据考试说明，进行认真研究，最后按高考可能的动向、可能的题型分布、可能的难度来出的。学生做这个题目的时候，就跟当年的高考对接了，这样的题目，质量高、针对性强，而且难度分布合理，学生做这样的题目，能够得到很好的锻炼。但是这个时候，要是弄来一些或者打着某个名人的旗号，或者是比较泛滥、不加以检验的资料，第一针对性不强，更重要的是，如果这套卷子中间再有些错题，对学生自信心的影响是很大的。
高考之前，我怎么辅导我的学生呢？如果是立体几何这个题还不能确保得满分，你就从这些高考模拟试卷中，可能有十多套，甚至二十多套，挑出立体几何的题目，横向来做，集中一个时间来做，做的时候注意，别追求速度，要让每一个题目一定要得满分。错了不要紧，错了看答案，看明白了，从头再来一遍，就这样定向突破上10个题目，你顿时感觉到再做立体几何的题目底气大增，大有一种"身高殊不觉，四顾无高峰"的感觉。我再次重申，高考之前用的资料，应该是那些各地质量非常高的高考模拟试卷，而且应该是横向做，集中时间做。
注意知识点交汇处
一定要注意创新题。考试说明中有一个明确的规定，既要考查学生对基础知识的掌握情况，又要考查学生将来上了大学之后的学习潜能，而且高考命题的大部分是大学的老师，所以这个创新题目，经常出现在中学和大学知识交界的地方。这几年我分析高考题发现，在中学内容和大学内容的交界地方，经常容易出一些意想不到的题目，这些题目往往都是一些创新题。
此外，高考说明中还有这样的一句话，说要在知识网络的交汇点设计试题。这个信息告诉我们，高考肯定要有综合题。所以你第一轮复习，往往是一章一章或者一节一节地往后推，但是到了高考综合复习之前，对于那些知识点相互交叉的题目，要引起足够的重视。比如说高考数学中经常出的就是函数与不等式、函数与数列、函数与导数，这就有交叉了，这样的题目经常出现在高考的最后一个大题上，比如解析几何与二次函数、解析几何与二次方程，为什么学生害怕解析几何？是因为解析几何是代数和几何的一种交叉，要学解析几何，必然要用到代数的内容。我发现很多学生，他不是害怕解析几何本身，他是害怕一个二次函数、二次不等式、二次方程和解析几何交叉，这种学生属于综合能力不到位的。再比如向量与解析几何的交叉，其实都是高考命题的一些重点，平常的复习应该引起足够的重视。
第三部分 第38节：克服高考前的"高原反应"
克服高考前的"高原反应"
我当班主任这么多年，我对自己比较满意的一点就是我能够在高考前的这段关键的时期，牢牢地吸引住学生的注意力，调动起学生的学习积极性。
影响高考的不良反应
高考对任何学生来说，都是一座难以攀登的高峰，正因为如此，很多学生临近高考，总会出现这样那样的问题，影响他们的学习效率。很多人认为，学生越临近高考，他的精力应该越集中，效率应该越高。其实不然，现实生活中的情况正相反。我带了这么多年高三的学生，据我观察，临近高考，学生一般会出现三种类型：
第一种类型，学生由于高考压力太大，有点心理焦虑，坐立不安，根本无法安心学习。
第二种类型，学生感觉到高考马上就要到来了，觉得自己好像已经功成名就了，就会出现一种浮躁的心态，严重影响学习效率。
第三种类型，学生认为临近高考，一切已成为定局，没有学习的必要了。前面提到的考清华差2分的学生就属于此种类型。更有甚者，有些老师也有错误的观念，告诉学生说，还有一个月就高考了，你看你现在这样，基本就定型了，就以调整为主，查缺补漏就行，不需要系统学习了。家长也认为此时学生应该以养精蓄锐为主，结果弄得学生根本学不进去了。
最可怕的是，有些学生出现"真空期"，有点类似于生理学上的"高原反应"。其实很多考生在紧张的高考即将到来的时候，都有那么一个阶段，要出现高原反应，感到过去学的东西，一夜之间都蒸发了，什么都记不起来了。这本来是一个比较正常的现象，对第一次参加高考的学生来讲，感觉很紧张也是自然的。但是由于学生不能正确认识这一现象，再加上老师、家长不知道怎么引导他们克服"高原反应"，所以学生又急又怕，越学越不会，惶惶不可终日，严重打击自信心，无限延长这一"真空期"，使得本来很有希望的高考最后一败涂地。
其实，考前的这一段，当大家都学不进去的时候，当别人都已经处在浮躁状态的时候，如果一个学生能调整好自己的心态，让自己的注意力专注于解决一些具体问题，而不考虑高考的结果，不考虑高考的那种情境，那么这一段时间下来，你会迅速拉大别人与你的差距。
我当班主任这么多年，我对自己比较满意的一点就是我能够在高考前的这段关键的时期，牢牢地吸引住学生的注意力，调动起学生的学习积极性。虽然平常我们班可能成绩不是很突出，但是高考结束之后，往往结果比平常要好一截。
第三部分 第39节：复习越针对越有效(1)
复习越针对越有效
我想通过我孩子备战高考的故事来告诉学生，怎样抓紧高考前的最后一分钟。我的孩子在高考前也出现了"高原反应"，但是她在我的指导下，战斗到高考前的最后一刻，高考时数学取得了147分的好成绩。
2006年，我的孩子要参加高考，过了五·一之后，她突然心情沉重地告诉我："老爸，我告诉你一个不幸的消息。"
我急忙问怎么了。
她说："我的数学现在是一片空白，连基本的公式都记不清了，我感到整个数学出现了一个真空。"
其实，我做了这么多年高三的班主任，非常清楚这个现象，只要正确对待，没什么大不了的。我现在能做的就是要尽我所能，帮助她脱离"真空期"，消除心理的恐惧。
我很轻松地说："就这么点事，至于紧张吗？"
她瞪大眼睛问："这个事还不严重吗？"
我说："这点事好办，你想想，你老爸是教数学的，你恰好就数学出这点事，我给你搞定！"
还有一个月就要高考了，就算我搞不定，也得说"我能给你搞定"。要想让她走出心理的困境，鼓舞信心是最重要的。
"你怎么给我搞定？"
我说："现在离高考还有四周时间，你利用三周的时间，把其他的几科内容快速地复习一遍，数学给我腾出一周来就行了。"
我这样的时间划分，就等于制造一个假象：虽然看似还有一个月高考，但我留给她的只有三周，造成一种紧迫感，自然她的效率就提高了。这个孩子就利用这三周的时间，紧张、有序地把其他的几科复习了一遍，最后还有一周，就轮到我给她解决数学的问题了。
我按照高考题的模式跟我的孩子探讨："第一个题型是选择题，这部分还需要我帮你吗？"
她想了想说："选择题吧，反正知识点比较散，而且难度也不大，我自己来吧。"
我紧接着说："好，选择题过了。第二个题型是填空题，怎么样呢？"
她说："填空题我自己来。"
我快速地说："好，填空题过了。后边还有六个大题，第一个题是三角函数题，怎么样？"我之所以快速地说"过了"，是不留给她任何反悔的时间，否则她一犹豫，就会想起还有这不会那不会的，容易造成扯皮。
她自信地说："三角函数这个题没问题，我能得满分。"
我说："过了。立体几何这个题呢？"
她想了想说："立体几何我也能得满分。"
我说："好，过了。还有一个概率的题目，怎么样？"
她有点不好意思："概率这个题，我还经常出一些低级性的错误。"
我说："好，这个题交给我了。接下来就是解析几何的题，怎么样？"
她说："解析几何题第一问我还行，第二问我基本上做不出来。"
我说："这个题交给我。还有一个题是代数杂题，利用导数来研究一些参数的取值范围，或者研究一些变量的最值问题。这个题怎么样？"
第三部分 第40节：复习越针对越有效(2)
她想一想："这个题没问题。"
我说："好，这个题过了。这样还剩最后一个大题了，按照高考的要求，最后这个大题是一个难题，是一个防不胜防的题目，这个题是压轴题，或者叫拔高题，那不是正常人能做的。还有一周就高考了，咱们也来不及处理这个题了，能不能把这个题忽略，咱不做了行不行？"
她说行。其实学生最怕老师和家长要求他们每个题都拿下来，这是办不到的。听到我说不用做最后一题，那还有不行的？
"好，咱们分一下工，还有七天高考，你利用五天的时间把你会做的题目详细复习一遍，然后你给我留两天，我帮助你处理概率和解析几何的题目，行不行？"
她说行。
她高高兴兴地去忙她的了，我这个时候就开始备课了，给自己的孩子讲课不能偷懒，不能糊弄。当然不是说我给别人的孩子讲课可以偷懒，可以糊弄，而是自己的孩子到了生死攸关的时候，我必须拿出最精华的东西。我就把全国各地近五年的高考试题全部找来，在概率和解析几何的题目上进行认真的分析、排查、归纳。其实我在分析这些题目的过程中，对我也是一个很大的提升。我突然发现，其实每年的高考题目看似变化多端，其实万变不离其宗。我总感觉在无形中，总有一种有形的若隐若现的东西在我脑海中闪现，我就抓住这种感觉，给我的孩子编了八个概率的题目，然后给她归纳了六个解析几何的题目。
6月5日那一天，我给孩子讲概率时已经不能按课本系统地讲，否则怎么讲针对性都不强。我就把八个题目拿给她，说："今年高考的概率题肯定跑不出这八个题目去。把这八个题搞定了，今年的高考概率就过关了。"
她一听，高高兴兴地来做这八个题目，等她做完了，我给她批改。结果检查出三个地方有错误，我就在三个错误的地方给她进行了详细的剖析和讲解。
最后我说："孩子，假如今年的高考就出这八个题型的话，你能不能有把握得满分？"
她说："没问题，我能得满分。"
我说："我也感觉到你一定能得满分。"
这个时候就算你感觉她还有危险，也不能说出来，就说"一定得满分"。还有两天就高考了，你还玩那些谦虚干啥呢？
我针对这套题目给我孩子讲解大约一个小时，到了第二天，我又把那六个解析几何的题目交给了孩子，结果第一个题她就不会做。
我带这么多届高三的学生，我发现，几乎所有高三的学生都害怕解析几何，为什么呢？解析几何的题目是每年高考必考的，而且这个题目出现在难题和中档题之间，计算量又特别大，几乎成了一个学生能不能考上重点大学的分水岭。这是因为解析几何这个题14分，如果这个题拿下来，高考数学得130分以上就比较轻松，但解析几何这个题拿不下来，高考数学过120分都很难。一个数学考120分以内的学生，要想考重点大学，这个分数肯定是拖后腿的。
第三部分 第41节：复习越针对越有效(3)
我的孩子面临同样的问题，第一个题她就不会，我给她讲了一遍，问："怎么样，自己来一次？"
她按照我的思路接着往下做，结果做到一半，又遇到一个非常变态的二次方程题。
面对着这个变态的庞然大物，我孩子又不知道怎么做了，我看她在那儿想了好长时间，也没想出思路来，又给她点拨了一下。
她会了，却不接着往下做，而是开始解下一个题目了。
我忙制止她："怎么回事？这个题你还没解出来呢，怎么去解下一个题？"
她说"我会了"。
我说："你真会了？我告诉你，其实这个题你不会做，是我给你讲了之后你才会的。但这个题你又不是完全的不会，因为我给你讲了以后你能听明白。这样的题目恰好是你突破的一个关键点，你离这个题只有一步之遥，而且这个难度是你努力一下就能够跳过的。这样的地方是最容易提升分数的地方，你通过这个题的铺垫，如果能把这个制高点拿下来，那么你的考试成绩就会悄悄地上一个台阶。你现在能不能把你的心情整理一下，忽略我刚才给你讲的思路，从头把这个题再来一遍？反正明天就参加高考了，现在的时间对你来讲也不是每一分每一秒都重要，所以用多长时间做这题都没关系，但你必须保证一点：这个题必须得满分。"
我孩子调整了一下心态就开始做这个题，做了半个多小时，终于把这个题拿下来了，最后的结果出奇的简单。解析几何确实有这么一个现象，过程越变态，往往最终的结果越简单，所以踏遍坎坷成大道，鼓足勇气冲破黎明前的黑暗，问题是，天亮了你还在吗？
我的孩子经过半个多小时的努力，解出了一个非常简单的结果之后，她非常激动，长出了一口气。
我问："怎么了，找着感觉了？你这个感觉来得挺是时候的，你看明天高考了，你今天就找着感觉了。你过去是怎么学解析几何的？"
她说："反正我知道我害怕解析几何，所以一遇到解析几何的题目，就没有信心了。我看上两眼，反正一般都没有思路，然后我就看看答案，或者听听老师的讲解，就听明白了。"
我接着说："听明白了，然后继续匆匆忙忙地做题，再遇到这样的题还是不会，对吧？你想，本来解析几何是高考必考的题目，而你呢，这个题目又恰恰不会做，但是你听老师讲能明白，你把这样的题目拿下来了，你的得分不就有一个很大的提升吗？结果你一次次地与这样的机会擦肩而过。虽然你每天也在做题，而且很忙，其实你做的题都是在你熟悉的地方重复来重复去，真正需要突破的地方你却把它一次次放弃。现在你通过这个题目的突破，你对解析几何的感觉和对解析几何的把握能力，就会上一个很大的台阶。现在你做第二个题试试。"
第三部分 第42节：复习越针对越有效(4)
她开始做第二个题，其实第二题比第一题还难，可是有了第一个题的心理突破，她再做第二题的时候竟然比第一题顺畅，而且后边那几个题她做得一个比一个顺畅。到了第六题，她跟我讲："老爸，这个题我不做了行不行？我会了。"
她把解题的思路讲给我听，第一步该干什么，第二步该干什么，每一步中间会遇到哪些障碍，怎么解决，说得头头是道。我感觉到孩子完全具备了对这个题的驾驭能力，非常激动："孩子，你今年高考的解析几何题绝对能够拿下来！"
就这样，我的孩子怀着一种居高临下的自信走向了考场，高考完了我去接她。其实我去接孩子的时候，也是提前备课的：我就琢磨着当我孩子出来高高兴兴时，我该说什么样的话，这个话一定要短，但得有力度；我孩子从考场出来悲悲切切的，我该说什么话，我必须用最短的语言把她从困境中解脱出来。
结果她考完数学出来以后是一脸的平静，弄得我不知道咋办了——我没备好这方面的课，没准备她从考场出来一脸平静时该说什么话。
孩子出来以后，一点儿表情都没有，我们俩人走了一段，我也不敢说话，因为没备好课，就不敢轻易说话了。过了一会儿，我孩子跟我讲："老爸，今年的高考数学我可能有点遗憾。"
我心里咯噔一下子，这怎么能有遗憾？高考的时候有遗憾，这不麻烦大了吗？我问："怎么了？"
她说："我今年的高考数学可能得不了满分。"
我一听心里那个高兴，因为我的孩子是很有数的，你想她都能说这样的话，证明她考得很好，我心里真的是乐开了花。最后的结果出来了，她的数学是147分。满分是150分，她竟然得了147分，高三这一年所有的数学考试，她的数学从来没有超过120分，但是通过最后这一个月的调整，她的数学竟然考了147分！
可能有人说："你是个数学老师，你当然能帮她。"
可是你看我引导孩子学习的过程，我最后讲解的时间加起来不到两个小时，我对她的作用更多的是引导着她更加自信，更加有针对性，结果我孩子就成功了。
准备万全,考试不难
考试是你平常的能力、基础知识、学习素质的全面检验，平常学得不好，别指望大考时超水平发挥。如果你自信平常学得还是不错的，就不要担心考试的时候会考不好。
我引导我的孩子在高考中取得突出成绩的经历，使我感悟到，其实高考之前的这一阶段，只要心态调整好，只要方法对路，完全可以有突出的提升。考试确实有技巧，那么在考试中间如何把握这些技巧，让自己获得一个比较满意的结果呢？

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