些不适应的兔子也许就像在适应的山谷中飘浮的由点构戒的云
朵一样。有些兔子会被吃掉，有些会继续繁殖，经过一代之
后，这朵云会产生一朵新的云。新的云朵一代一代地代替旧的
云朵，由于不稳定的基因和无规律的突变，云朵也许会把几个
点抛到比以前更高的位置。因为这些更健康的个体产生出更多
的后代，云朵将向山上飘移，直到到达一个最高点。
到目前为止，我好像一直在说适应地形的形状只取决于所要考察的有机体。但是，它当然也受其他许多因素的影响，包括气候情况和与该生物体相互作用的树、鸟和细菌等所有其他物种的特点。一个青蛙种群也许处于其适应地形的局部高峰上，但是，如果一种以青蛙为食的蛇突然来到这一地区，青蛙的适应地形就要发生变化，它们会发现自己陷入了更深的适应山谷中。许多青蛙会葬身蛇腹。但是青蛙种群会很好地逐渐进化，发展出某种伪装，并且达到另一个局部适应高峰。
所以，由于物种之间的互应效应，任何一个物种的进化变化可能引发另一物种的进化变化。鉴于这种理论上的可能性，考夫曼猜想这种共同进化是否可以产生某些有趣的效果。不幸的是．生态系统的相互联系极其复杂，以至于没人能了解任何现实生态系统中物种适应地形的实际形状。然而，在上一章中，我们看到了磁铁的运动原理最终不是通过研究实物，而是通过研究过于简化的模型或游戏才得以了解的。由于普遍性的存在，这些游戏甚至最终描述了处于两阶段之同临界点上的实物运动的十分精确的图景。
在共同进化的情况中，考夫曼和他的同事S?约翰逊决定采取一种类似的解决方法数码种族
为了使问题简单些，他们用0和1组成的序列来代表不同物种，并且设计了解一个计算机程序来了解这类物种的适应地形的动态以及它们在地形中的位置。对于每一个物种，他们都选择了最能反映实际适应典型特点的地形——尤其是包含许多高峰和低谷。考夫曼和约翰逊还让物种以尽可能简单的方式相互作用，因而，一个物种的进化变化可以影响另一物种适应地形。虽然大多数实际细节并不存在，他们仍依据共同进化的核心逻辑把事物组织起来。然后，他们便让计算机开始工作了。
开始时，他们的生态系统并没有出现什么有趣的事情。所有的物种都逐渐发展直到到达适应高峰，情况就是这样——再没有任何变化，这个游戏很是乏味。随着对游戏的熟悉，考夫曼和约翰逊认识到通过调控他们的生态系统——尤其是其渡动幅度——他们可以使进化变得更为活跃。他们发现，当每一物种的地形不很平坦、又不至于太崎岖时，并且当一个物种对另一物种地形的影响恰到好处时，这一生态系统的运作与砂堆游戏一样。某一物种的进化变化可能触发一场生态系统中从只包含几千物种到几乎涉及到所有物种的共同进化的雪崩。
事实上，在进行了很长段时间的游戏之后，他们发现这种根据涉及的物种数量来评定雪崩的分市符合一种能量法则的模式。然而，在考夫曼—约翰逊系统中，至少当它经过适当调控后，进化是不存在标准规模的。当一个物种逐渐进化时，这也许只是一次独立事件，也许会引发上百万其他物种也进行进化。更重要的是，在这个生态游戏中进化事件的记录与集体灭绝的记录十分相像——长时期的表面平静，不时被突然爆发的活动所打断。就像弗米处理他的反应堆一样，考夫曼和约翰逊已经把他们的生态环境调到了临界点。
这个游戏肯定给生物界中的共同进化提供了一个过于简单的观点。即使是这样，普遍性原则暗示出对于任何组织到临界状态的事物。大多数细节的作用都微乎其微。1993年，似乎是为了证实这一点，巴克和金?斯奈潘——他们二人都在哥本哈根的奈斯斯?鲍尔学院任教——发现，通过一个共同进化的、甚至更简单的游戏可以得出几乎完全相同的结果。我们还是应该较为详细地看一下他们的游戏，因为它可能是人们想出的共同进化的最基本的框架。为了观察它源自何处，我们需要再考虑一下适应地形进化的本质，爬山运动只是其中的一部分。
大多数真正的地形都多少有些崎岖不平，高矮不等的山峰中点缀着低谷，适应地形也是如此。结果，进入山中的种群不大可能爬到山峰中的至高点。相反，它几乎一定会沿着无数较小山峰中的一座向上攀登，然后被困在山头上，就像一个没带地图却试图攀登崎岖山脉的登山者。一旦这个物种到了那里，除非跳到最近的一座更高的山峰上，否则它就不可能爬得更高。这样的一次跳跃将花去多长时间呢?
要做到这一点，这一物种中的一些成员需要作“之”字形攀登，横越介于两山之间代表较差适应性的死谷。在每一代中，云朵都会向各内投下几个新的变异品种。由于适应性较差，这些变异品种通常只能活一代或两代。然而在罕见的情况中，一个品种会存活四或七代，甚至十代。最终，在这样的情况在某一代中发生的一连串极为罕见的遗传事件会使一系列变异品种越过山谷，在另一座附近山上的福地产下后代。这些后代和它的子孙不断繁殖攀登，最终将把整个种群带上更高的山峰(图14)。进化论预计随着两峰之间距离的增大，这种跳跃所需时间会急骤增长。
图14一个渴望到达适应山峰的群落只能通过突变越过介于两山
之间、代表较差适应性的低谷。
换句话说，如果一个物种面临着一次较短的跳跃，它会在适当的时间内完成。如果它面对的是一次很长的跳跃，那么你就可以把它忘在脑后了——它会在那座山峰上被困很长的时间。巴克和斯奈潘充分利用了这一观点。他们认为，每一个物种在爬进山中后，都会爬到某一个局部山峰上，并且受两山之间的峡谷的阻碍而无法移向更高的山峰。峡谷的宽度恰恰反应出物种向前进化的难度以及完成跨越将用的时间。由于在物种跳跃之前，一切都将保持原状，这些峡谷的宽度——每一个物种对应一个峡谷——就变得至关重要了。所以，巴克和斯奈潘把注意力完全集中到这些数字上，而忽略了其他的一切。
图15 巴克斯奈潘游戏的规则。从初始状态(a)开始的最短竖
线(以箭头标出)和它左右两边的两条竖线都被新的任意长度的竖线取
代了，每一次进化的连续过程(b、c)部用更长的、新的竖线取代了原
来最短的，所以，全部竖线的长度就逐渐增加了。
木棒和楔子
为了从他们的视角更直观地反映生态系统的状态，我们可以想象一捆木棒，使木棒长度分别与物种面临的不同的峡谷宽度相对应。为了进一步进行分析，巴克和斯奈潘假定这些木棒的长度在0和1之间。这个生态系统须按两条规则进行进化。既然较短的跳跃比长距离跳跃发生的机率大得多，那么最先跳跃的几乎一定是面临最窄的蛱谷的物种。当这个物种完成了一次跳跃之后，发现自己处于一座新的山峰上，因而又面临着一个新的峡谷，这个峡谷或宽或窄没人能预料。所以，第一条规则是：找到处于最短的木棒上的物种，用另外已有的长度在0和1之间的任意木棒代替它。这条规则描述了物种如何自身不断进化。
共同进化的精髓在于物种相互作用。为了简便起见，巴克和斯奈潘假定每一种生物只能和左右两个最近的物种相互作用。当一个物种进化时，它打扰了邻近两物种的适应地形。它们原来处于山峰上，却突然滑了下来，所以，只得快速发展以达到新的山峰。这样它们就面临着新的峡谷。由此产生了第二条规则：当最短的木棒被换成任意长度后，其左右两边的木棒也要换成任意长度。做这个游戏时，你首先要随意选出一大捆长棒和短棒，来代表某一状态下的生态系统。反复重复这一过程，会发生什么情况呢？
最初，短棒数量较多。但是，由于每次最短的木棒和其周围两根棒都会被替换掉、木棒的整体长度就会增加。结果，所有木棒的长度都变为2／3或者更大。此时，生态系统已经达到了一种相对稳定的状态，所有物种都面临着很宽的峡谷。现在生态系统需要等待很久才能迎来下一次进化跳跃。然而，在这一排木棒的某一处，有一根最短的木棒。如果等待的时间足够长，对应这根木棒的物种将跳到一座新的山峰上。
这一次单独的进化跳跃会改变一个物种的木棒，并且把与它相邻的木棒改成新的任意长度。事实上，这三根木棒也许都会变得相当长，在这种情况下，生态系统又会被困于一种长期等待的环境中。但是在这三根新木棒中，很可能有一根比2／3短得多(图l6)。如果是这样的话，那么对应这一木棒的物种，面对一个较窄的峡谷，又将马上进行跳跃。所以你可以把这根木棒和与之相邻的两根换成新的木棒。同理，这些新木棒中的一根很可能会很短，从而很快引发进一步的进化跳跃。通过这种形式，一场进化雪崩将席卷整个生态系统，直到最后，所有木棒的长度都碰巧大干2／3。此时，雪崩已经停止了，所有物种又一次而对着宽阔的峡谷，到下次雪崩爆发还需等待很久。
图l6 巴克—斯奈潘游戏中的雪崩。当一切稳定下来，所有木棒
的长度都增至2／3或者更大后，生态系统就处于一种临界状态中。这时，
替换最短的木棒极有可能套触发一场席卷整个生态东统的替换雪崩。
所以，巴克—斯奈潘生态系统逐渐进化到一种所有物种都很难进一步进化的状态中。与此同时，即使某物种的一步进化也可以使其他物种的状态变得不稳定，并且可以引发一场迅速席卷整个生态系统的进化的链式反应，直到系统再次稳定下来。尽管隐没了许多细节，考夫曼—约翰逊游戏在根本上有着与之相同的特点。两个游戏都表明生态系统的普通进化运动会无法避免地引起没有明确原因的剧烈变动。这会是集体灭绝的真正原因吗?
很自然，生物学家由于各种原因批评了这两个游戏。它们的确是对生命现实的过于简单的再现。正如我们以前看到的，根据普遍原则，反对一个模型的有用性是没有必要的。然而，这两个游戏都存在着现实缺陷。例如，看了以上的讨论，你会发现两个模型都没有提到“灭绝”这个词。实际上，它们是不包含灭绝的共同进化的模型。当一个物种期望从一座山峰跃到另一座山峰时，它并不会灭绝．只是改变了表现型。雪崩也只是进化活动中的雪崩。
然而，很可能会有人反驳说，在一场进化巨变中，如果有一百种生物被迫转移到新的适应山峰上，一定有一些物种由于无法转移，而归于灭绝。如果这场巨变涉及到一千或一万个物种，相应会发生更多的物种绝灭。这就产生丁一个物种灭绝的能量法则，同时也是进化雪崩的能量法则。很难说这是一个无懈可击的论证，但它确实很值得赞赏，总而言之，这些游戏表明全球生态系统处于一种临界状态之中，同时暗示出——但只是暗示——集体灭绝也许只是少见、但确实可能、并且自然的正常进化结果。同样，这两个游戏都只是对这个问题的解决做的最初尝试。
进化论思考
几章以前，我引用了生物学家弗朗西斯?克里克从个人经历中得出的结论：“大多数数学家都是心智懒惰的。”我可以想象，他会对巴克、斯奈潘以及其他任何能从木棒构成的简易生态系统的结果中发现任何有价值的东西的人发表相同的评论。同样，克里克会对什么对“真正的”科学很重要、什么不重要持有更极端的观点。
他和哲学家丹尼尔?丹奈特曾经就理论简化在科学中，尤其是在模拟大脑工作的尝试中的价值进行了争论。进行这一工作的一种现代方法是基于中于网络之上的——由相互作用的“中子”构成的简单的数学网络，像真正的中子一样，这些中子在受到网络中其他中子的适当激发时便会释放出能量。除此之外，这些模型中的中子与真正的中子再没有别的相同之处。它们是理论家的中子，因为它们很简单，理论家才得以了解由中于构成的网络的特点，如果每一个单个的中子都极其复杂的话，那他们就不会取得任何进展了。克里克对这一整套研究方法的本质都持否定态度。丹尼尔?丹奈特曾说过，“这些人也许是优秀的工程师，但是他们研究的却是可怕的科学!这些人主观地忽视了我们已掌握的中子相互作用的知识，所以，他们的大脑功能模型毫无用处。”
我怀疑没有什么生物学家、物理学家和科学家会总是停留在这种层次上。如果牛顿不是忽略了关于地球的每一个细节知识，而只关注一点——它的质量受重力影响，那么牛顿也许永远不会了解地球的运动。他没有为地核和地幔的存在而烦恼，也没有在意由于潮汐的作用海水在地表晃来晃上。严格地说，他并不在乎这颗星球上的每棵树的确切位置和质量会被引入他的计算中。牛顿认为所有这些都不足以造成区别，在这一点上，他是正确的。即便是晃动的海水也不会给一年的时间长度造成一分钟的改变。
因此，考夫曼约翰逊和巴克一斯奈潘游戏的实际问题就是他们是否忽略了太多细节。如果是，又忽略了多少。要回答这个问题，你可以把那些细节加进去几个，看它们是否能使结果产生很大变化。结果证明，没有很多细节，这些游戏也可能会奏效。如果说他们以共同进化的雪崩的能量法则形式记录了进化的自我相似性——这本身就绝对是一项很了不起的成就——那么，能量法则中表现出来的确切数字并不能与事实完全吻合。例如，在巴克—斯奈潘游戏中，每当物种灭绝的规模增大一倍，它不发生的机率就变为2.14倍，然而，化石记录显示，其真实的发生机率会降为四分之一。考夫曼约翰逊游戏中的具体数字也存在类似的问题。所以，如果说这些游戏记录了一种临界状态的存在，以及生态系统的高度敏感性，那么它们的细节却有失真实。
到目前为止，在应该把什么细节加回到游戏中的问题上，科学家们还没有达成共识，但是麻省理工学院的物理学家卢依斯?阿马拉尔和波士顿大学的物理学家马丁?梅尔提出了一种很值得注意的可能性。巴克—斯奈潘生态系统的一个奇怪的特点就是，所有物种都有着同样的本质，不存在猛兽或猎物。真正的生态系统当然是有层次的：物种之间存在着食物链，有些物种在上层，有些则接近底层。1999年，阿马拉尔和梅尔发明了一个更注重食物链存在的简单游戏。他们的模型确实不比巴克和斯奈潘的复杂多少，但准确无误地得出了能量法则的精确数字形式——这证明了食物链的存在是一个很重要的细节。
图17阿马拉尔—梅尔的食物链。在一个层次上的每一个物种都以
下一层中的一个或多个物种为食。最底层上的物种灭绝会沿食物链引发
进一步灭绝的雪崩。
在他们的游戏中，一个生态系统有六个层次，从最高层的肉食动物到最低层的猎物。在每一层次上，有一千个生态龛：也就是可以被某一物种占据的位置。假定一个层次上的每个物种都以下一层次上的一个或几个物种为食。开始，阿马拉尔和梅尔在最下层的一部分生态龛内填上物种，并让它们按照几条简单的规则开始进化。
在每一步时间进程内，每个已存在的物种都有一定可能会产生一个新物种，并让它占据本层次上、或与之相邻的层次上的任意一个空着的生物龛。这就使得低级生物最终扩散开来，填满了食物链。每一个新生物种自动选择下一层中的几个物种来作为食物(图17)。同时，在每一步时间进程内，最底层的一部分物种会逐渐灭绝。你可以把这些个别物种灭绝归咎于气候变迁、一些肉食动物的过于热切的补食需求，等等。这一点根本不成问题——生物学家知道个别的物种灭绝可以由许多种不同原因导致，在阿马拉尔—梅尔游戏中重要的是接下来发生的事情。最底层的一个物种灭绝会影响上一层的物种。较高层次上的一部分物种会发现，它们通常作为食物的所有物种都消失了。在这种情况下，这些较高层的物种也会随之灭绝。这一影响将沿着链条向上传递，因为上层物种同样会发现它们所有的食物来源都已断绝。 从本质上讲，这个游戏随意制造了一张食物网，允许底层的几个物种在任意时刻绝迹，再将这些影响向上传递，使之波及整个食物网。
这个看似普通的过程却产生了令人震惊的结果。食物链可以很自然地自发组织到临界状态，这时在底部附近的一次不显眼的物种灭绝就足以触发一场任何规模的后继灭绝的雪崩。更让人惊讶的是，每当一次灭绝的规模扩大一倍时，它发生的机率就减为四分之一，这与真正的化石记录完全吻合。
因此，看起来生态系统正常的内部运动——以一种或另一种形式——可能确实是集体灭绝的原因，而临界状态的组织则是生态系统的个主要内部特征。它似乎不仪决定着系统的短期生态动力，而且还影响着它们的长期进化运动，导致了在化石记录中发现的独特图案。把物种灭绝按其表像分为集体灭绝和背景灭绝，这也许完全是一个谬误。
然而，这种观点还有美中不足。《新科学家》中一篇文章的作者曾经宣称“任何问题，无论多么复杂，当你正确地审视它时都会变得不再复杂了。”他正可以举集体灭绝的例子来证明自己的观点。
外部的影响
处于临界状态、并且有待于发生剧烈波动的全球生态系统的模型在概念上是简洁的，并且与化石记录完全吻合。但是，为了使你对关于集体灭绝的起源的当前思考有一个公正的认识，我应该谈一下另外一个理论游戏的令人迷惑的结果，因为这个结果得出了完全不同的结论。
1995年，科尔?奈尔大学的物理学家马克?纽曼发明了一个简单的物种灭绝游戏，在这个游戏里物种之间根本不会相互作用。换句话说，它完全脱离了内部生态动力，而假定一次物种灭绝的真正原因是外部对它的冲击。正如我们在上一章中看到的，多数化石学家认为这些冲击表现为气候变迁、小行星相撞，等等——是集体灭绝真正的罪魁祸首。纽曼的模型对理解这个老观点起到了一定作用。
在巴克和斯奈潘的启发下，纽曼尽力把由外力导致灭绝这一逻辑简化到了最基本的形式。在他的游戏中，地球上的每个物种都有一定的存活性——衡量物种在外界冲击下的存活能力是一个0和1之间的数字。同样，我们又可以设想出一排木棒。纽曼想象有一组连续冲击力撞击着地球，每个力都对物种施以任意压力——0到1之间的一个数字。你可以把每一个压力想象成组成木棒集合的任意一根衡量棒。所有不够长的木棒都被拿掉，由长度在0到1之间的新的木棒来代替它们。新木棒代表着因普通进化而填上空白生态龛的新物种。
生态系统的这种不断筛选，易于剔除大多数存活性较差的物种——它使木棒变长。纽曼还假定在冲击的间隙，一小部分存活性较好的物种(对应没被剔除和替换的长木棒)会改变它们的存活性。这其中的逻辑很简单。物种的进化是为了适应它们身边的环境条件，而不是为了迎接冰川期、小行星碰撞或火山爆发。一个物种越来越适应周围环境，当突然面对外部巨变时便很难存活。因此，当进化在冲击的间隙发生时，物种的存活性将发生或高或低的变化。纽曼将一小部分剩余木棒换成了新的任意长度的新木津，以此来显示这一影响。
这就是整个游戏；你可以用一捆任意长度的木棒开始做这个游戏，但要遵守这些规则。游戏中惟一可调控的特点就是撞击生态系统的冲击力的大小。这些力是任意的，你可以随意选择大小冲击力之间的相对比例。可以有许多冲击力释放出接近1的压力，而只有几个压力接近0，反之亦然。这个游戏最显著的特点是，其运动显示出与普通性很相似的特点，因为无论我们选择哪一种冲击力分布，游戏都以同一方式运作。其系统自行组织，所以下一个作用到系统上的压力产生的效果是无法预测的。也许只有几个物种会绝种，也许几乎所有物种都会灭绝。实际上，这个游戏得出了一个物种灭绝规模分布的能量法则，它与化石记录完全吻合。
这个简单游戏的深刻意义在于，它表明冲击力分布的实际细节对灭绝记录没有多大影响。气候变迁、火山喷发和小行星或彗星的偶尔相撞一定会对世界生物群落造成影响。然而我们却并不了解这种或那种冲击的确切后果，这种冲击的发生频率，以及它们的破坏力。我们也许会对了解它们对地球生物的长期影响不抱任何希望。但是根据纽曼的研究，似乎不需要对确实袭击地球的冲击力了解太多，我们就可以计算出它们的长期后果。不需要了解什么信息，我们就可以知道一些情况。
当谈到集体灭绝时，一切都变得越来越混乱了。鉴于纽曼的游戏，集体灭绝的根源究竟在于外部还是内部冲击也不得而知。当前，在这一领域上所作的研究的目标之一就是对这些游戏作进一步探究，观察它们在数学表像上的细微差异是否可以在化石记录中探测出来，从而使问题得到解决。即使纽曼的游戏无法使我们得出一个关于集体灭绝的大胆的最终结论，但它却奠定了本书的广泛主题之一的基础。
我们已经看到许多事情确实可以自发组织到临界状态。但是，非均衡物理中所包含的却远不止是对自发临界状态概念的所暗示出的内容。从技术上看，纽曼的游戏无法自发组织到临界状态。然而，它的确体现出能量法则、不规则碎片形，以及同样的极端敏感性，表现为一次普通的一般打击就足以引发比它大得多的剧变。更重要的是，在临界状态下，这种敏感性会在极其广泛的条件下自然而然地产生。在那些失去均衡状态的事物和历史发生影响的事物中，会有一些模糊的特征不断出现。
正是这些事物使一门新兴学科的发展成为可能——一门用来调试历史上所有学科背景的理论学科。在地球物理学和生物学中，这些观点已经显现出来。但是历史涉及的范围更为广泛，尤其是它几乎涉猎到人类的各项活动。不幸的是社会变化是很难精确计数的。政治革命和新式浪潮影响了我们每一个人，但要像测定磁石波动和地壳振动那样对之进行精确测量却很难办到。
我们可以从分析金融市场入手，在这一领域中，几十年来，股票和债券的价格一直每隔几秒钟就被记录一下，那里有惊人的大量数据，在这环境下，我们应该转回到第1章中提出的问题：地震，集体灭绝和股市崩溃在什么意义上属于相关事物呢？
内心狂热
年复一年，经济理论家接连创造了许多
数学模型并且详细地研究了它们的表面特
点；计量经济学家使各种可能形式的代数功
能与同它完垒相同的数据相匹配，而没有再
向前发展，或者对真正经济系统的结构和运
仁进行系统的感性理解。
——威塞利?伦蒂夫
佐伯曼定律：经济越差，经济学家就越
优秀。
——艾尔弗雷德?佐伯曼
在经济学家中流传着这样一个笑话：“经济学家就是领着薪水而对经济作出错误预测的、受过训练的专业人士。”另一个笑话说：“在最近发生的五次经济衰退中，经济学家已成功地预测出了九次。”如果这些笑话一点不反应真实情况的话，当然也就毫无幽默可言了。1995年，“英国经济”咨询处把三十多家英国顶级经济预测团体最近所作的预测数字卡片进行了比较，这些经济预测团体包括财政部、国家研究所和伦敦商学院。伦敦商学院的约翰?凯在《金融时报》上总结了咨询处的发现资料：
有一个由来已久的笑话说：“关于经济未来的不同观点就像经济学家一样多。”事实却正好相反。经济预测者…总是都同时讲着大致相同的事情。他们的一致程度着实令人震惊。 …他们的话几乎总是错的 … … 在过去的七年中，经济学家达成共识的预言没有猜中任何一次最重要的经济发展——20世纪80年代消费繁荣的力度与平息，20世纪90年代经济萧条的深度与持续、或者1991年以来经济的大幅度持续下滑。
当然，英国经济很难预测，这并没有什么奇怪的，也不是这些学院中的经济学家驽钝。年复一年，在全世界，各国经济预言家都在儆着贡献，然而其结果却只能被称为一次失败预测的齐奏。1993年，经济合作与发展组织(经合组织)分析了1987年至1992年间美国、日本、德国、法国、意大利和加拿大政府，以及国际货币基金和经合组织自己所作的预测。他们得出了什么结论呢?这项分析不仅显示出这些组织的每一项预测都极端不准确，而且表明，如果丢掉了所有复杂的经济模型而只是简单地判断每年的数字都会与上一年持平，他们倒会对滞涨和国民生产总值作出更好的预测。一位备受尊敬的金融分析家在概括上一世纪的预测时作了这样的结论：当经济学家、卓越的投资人和引用他们的话的记者在对任何涉及到钱的事情作出预铡时，他们并不是不时地出错，事实上他们从来就没有正确过。”，
然而，主流经济学家似乎很信任政府和中央银行通过调节“政策杠杆”驾驭经济的能力。在《华尔街期刊》和《金融时报》上，经济学家、商界人士和政府的金融部长们一直在无休止地争论如何最好地调节公众消费税率之类的问题。当然，这种观点也许会有一定的正确性：如果联邦储备银行明天把利率提高几个百分点，这似乎极有可能成为美国经济的一个发展障碍。同理，降低税收将推动消费。同时，我们也很容易看到，一些经济学家有时对经济的可控制性过于乐观。1998年，麻省理工学院的一位经济学家在评论活跃的美国经济时写道： “这一发展将一直持续下去；美国经济在未来几年内都不会出现萧条。我们不希望、不需要有萧条，所以也就不会有 … … 我们掌握了使当前发展持续进行的工具。”，
如果事实果真如此的话，为什么我们从前经历过萧条呢？如果经济这么容易控制，为什么经济学家无法更好地作出预测?混乱的1987年，股市暴跌又怎能突然来临．弄得人们猝不及防?它究竟又是怎样发生的呢?
与经济可以被控制这一盛行的观点相匹配的是，深信任何突然剧烈的振动定有某种确切的、可识别的原因。我们在第1章中看到，对于1987年的股市暴跌，许多分析家把矛头指向了计算机化贸易。正如人们把1929年的股市暴跌归咎于超额借贷一样。1997年，也是在事后解释中，经济学家指出，巨大的外债是经济奇迹突然发生的根源，于是就出现丁令人难以置信东南亚“虎势”经济。
由于有为数众多的人参与各种经济，每个人都怀有自己的个人观点和战略、希望和理解，还有同样多的公司和组织，都在为各自独立的目的而竞争，预测经济未来的难度就可以理解了。同样，我们已经在前几章中见到了类似的模式。因此，在被吓得举起双手，并且把所有这种不妥协归咎于人为原因之前，我们有必要先看一下是否有一种更简单的理解。正如我们已经看到的一样，大地震、森林火灾和集体灭绝都只是在非均衡系统中普遍存在的、可以预想的大规模变动。为避免这些事件的发生，人们被迫改变了自然法则。
当然，探索经济领域就要脱离物理和生物法则。你无法用数学方法去捕捉一个真人的智商或奇想，更不要说上百万人，甚至无法模拟他们最初级的情感、梦想和愿望。与磁石和严格按物理法则运动的地壳不同，人类的行动是有所选择的。同时，观念、感情、愿望和期待是很容易传播的，正如一块极微小的磁石会影响与其相邻的磁石的阵营，一个人或一家公司的行为也会影响到别人或其他公司。我们对临界状态又了解多少呢?我们知道，其组织与所涉及的事物的本质的确毫无关系，而只取决于影响从一个事物传播到另一事物的方式。
临界状态也会潜伏在人类社会系统的运作中吗?华尔街每天都会产生大量数字，由于临界状态是以一种数字模式表现出来的，金融市场就为寻找这状态提供了一个良好的场所。追溯基本规律
在经济可以被明智地改良、调节和控制这一普遍观点背后，存在着一个被称为“有效市场假说”的经济理论核心观点。尽管一位经济学家最近把它称做“经济理论史中最明显的谬误”，其他许多经济学家仍继续毫不犹豫地接受着它。这一观点认为市场中的每个人总是按他们首要的自我利益行事的。更重要的是，正如最近一位作者在其论文中描述的那样：
投资者大军无法控制自己的贪嬖，他们争相欣然获取即便是最小的可利用的信息优势，在这一过程中，他们把信息纳入市场价格，并很快丢掉了引发其行动的获利机会。
该观点认为，如果一种股票价格过低，人们将大量收购它，以便以后抛出赚钱。随着需求的增加，价格不断上涨，直到股票不再便宜，均衡状态也就重新恢复了。
在一个有效的市场中，供给与需求完全相符，价格总是反应适当的价值。也就是说，价值符合内在的“基本规律”。如果你赢得了股份，你就会获得效益，股票的真实价值——一个讲道理的人愿意为其出的价——应该取决于该公司未来发展、获利和支付丰厚红利的现实期望。因此，纽约股票交易所的价格应该反映出股票真实价值的基本事实。如果一家公司犯了个愚蠢的错误，或者如果法律有所修改而使它处于一种竞争的不利状态之中，那么基本规律就会被改变，它的价格也应该下跌。
基于这种观点，经济学家们欣然承认，市场价格应该温和而不规则地上下波动。没人能预测出价格将如何变化，因为“刚见报的”信息会通过影响内在的基本规律而引发这种变化。会有什么新技术进步或公司政策中的妙计即将诞生呢?然而，随着新信息的渐渐涌人，价格应该作相应变化，并且，总能将经济带回均衡状态中，也就是平衡中。
在这个有争议的观点中．经济就像是一盆水。在极微小的层次上，水中发生的一切都是一团糟，每个分子都在做着各种各样的疯狂运动。但在均衡状态中，所有这些显微镜下的混沌都被综合了。把水盆倾斜一下，你会很容易地判断出水将重新平稳下来，因为它遵循着物理法则，会寻求一种均衡。与此类似地，在经济中，例如拉动杠杆以增加利率，将打乱市场中每一个有推理能力的人的操作。由于借贷利益下降，每个人和公司都会多借、多花一些钱。这会刺激经济，而这种状态，很快就会通过高产出之类的现象而重新达到均衡。
但还有一个问题：没有什么均衡思想能够对诸如1929年和1987年股市暴跌之类的巨大而突然的变故作出令人满意的解释。是什么导致了1987年道?琼斯工业平均指数的市值在一天内下跌了22个百分点以上呢?道?琼斯工业指数是少数几家分散在各个领域、并可显示整体经济活力的公司的股票平均值。正如一位经济学家指出的那样：很难相信，基本规律上的一项突变竟会使代理商在半天内也就认识到未来利润会下降20％以上。然而，这就是对于全球股市1987年事件，我们所要争论的问题。
面对这种令人难以置信的观点，大多数分析家谴责前面提到的计算机贸易。许多人似乎都对这个特别的解释深信不疑，甚至确信由于问题已经解决，不会再有危机发生。1998年，两位知名经济学家在《华尔街期刊》上针对这种计算机贸易程序写道：“结构脆弱的根源即使没有完全、也已被大体上纠正了…1987年发生的惊险事件几乎不可能重演。”
然而，过去十年中进行的数学研究却得出了不同的、令人不大舒服的结论。数字显示，突然剧变根本不是完全不可能发生，而是事实上无法避免的，市场价格的大波动与有效市场假说所代表的一切完全不符，它们似乎产生于自然、内在的市场运作，因而即使没有“结构脆弱的根源”或基本规律的突然改变来引发，它们也会时不时地突然爆发。原因也许很简单：市场与均衡状态还相距甚远。
难以控制的波动
1900年，一个名叫路易斯?巴彻列尔的法国人向巴黎的高等师范学校全体教职员工提交了一份题为“投机的理论”的一篇奇特的专题论文，巴彻列尔的专题论文并未引起教师们的重视，他最终也没能在那里谋得个学术职位。
也许教授们是因为他没有针对理论或实验物理的传统题目之一开展研究，而感到失望。与他们的愿望相悖，巴彻列尔试图构想出价格运动的数学理论。
假设今天，一磅棉花的价格是10英镑。一个月后的价格又会是多少呢？当然，谁也无法肯定。这是一个有关统计和概率的问题。巴彻列尔指出，如果你以一个月为周期多次记录棉花价格的变化，这些变化将会形成一条我们在第3章中见到的钟形曲线(见图18)。既然钟形曲线适用于自然界中的许多事物，这看来也不失为一个很好的推测。从整体看来，价格涨落持平，曲线的波峰跨越零点两边，很可能“毫无变化。”我们应该记得，钟形曲线的两边下降得非常快。这与巴彻列尔的观点——价格变化比较显著，极少有某种典型模式存在——正好相符。
巴彻列尔认为，从总体上看，价格是在悠闲地“随意漫步”，每个月的数字都会以很小的量向上或向下浮动，这个数学图像产生的图表与真实价格图表惊人地相似。巴彻列尔无疑应该在他的教师委员会上得到更多的尊重。
实际上，直到半个多世纪以后，他的价格浮动理论才第一次出现有麻烦的迹象。
图18 1984年至1997年标准的和次等的500种股票指数(标准和次
等500种)每分钟价值(a)表现为，在一渐增趋势上存在着无数小的起
伏。要把这些浮动清晰地表现出来，我们可以忽略其趋势，并且不考虑
在任意时间闻隔内价格是涨是落。这样就产生了一个只显示每分钟间隔
内发生的价格变化(以百分比形式)的整体模式的图形(b)。(图像摘
自Y?刘及其他人的《价格浮动无性的统计特点》，物理评论F，经许复
制。)
正如我们前面看到的，1963年，曼德布罗特开始追踪棉花价格的涨落，他在研究自我相似性的独特结构时受到羁绊，这也使他最终开创了不规则几何学。如果把价格变化的任何一小段记录延展开来，它又会同整个记录十分相像。这是自我相似性的一种体现方法，但是曼德布罗特还发现了第一种。巴彻利尔认为价格上下变化确实是无常的这一观点是正确的。曼德布罗特发现如果这个月中价格上涨一点的话，这并不意味着下个月它更有可能继续上涨，还是下跌。价格的确是在随意漫步。但是当曼德布罗特研究那些无规律变化的规模分布时，他观察到结果一点也不像巴彻利尔的钟形曲线。相反，他发现价格变化遵循一个能量定律。因此，不像巴彻利尔假设的那样，价格变化并没有一个“标准规模。”
20世纪90年代，研究人员利用计箅机对全世界的股票和外汇市场中的价格浮动进行了一次彻底调查，在所有情况中都有相同的发现：能量定律和剧烈变动都没有固有的规模。例如，1998年，波士顿大学的物理学家吉恩?斯坦利领导了一个研究小组，分析著名的标准和次等的500种股票指数的浮动。这个指数建立在纽约政券交易所中五百家公司的股票价格的基础之上，是整个市场的惟一尺度。斯坦利和他的同事们研究了从1984年到1996年的13年问每隔15秒种记录的价格——令人难以置信的总计四百五十万个数据点。这些年间的指数呈现出一种漫长、缓慢的上升趋势，伴随着无数不规则的起起落落(图18a)。
为了体现出这种浮动，我们可以忽略其趋势，并且不考虑在任意时间间隔内价格是涨是落。这样就产生了一个更清晰的图形，只显示出每分钟间隔内发生的价格变化的总体规模(图18b)。这个图像显然具有一种钉子的特点。斯坦利和同事们仔细观察了这些价格渡动后，发现每当价格变动的规模扩大一倍，其发生机率就变为原来的十六分之一。要知道重要的不是这个能量法则中的数字，而是其规则的几何形式，因为它意味着在大、小变动之间没有质的不同。
过条能量法则暗示出，典型的浮动是不确定的，因此我们没有理由认为向上或向下的最大摆动有任何异常。这些也只是正常的商业活动而已。认为突然、巨大的变化需要解释，这种观点并不能站住脚——这与我们的直觉相抵触。科学家有时称能量法则的分布有着“粗尾巴”，因为与钟形曲线相比，能量法则曲线的两边并不是迅速下降的。其分布的两边对应着很极端的事件，当某个事物按能量法则运动时，极端事件就不是完全不可能的。事实上，把它们称做“极端的”甚至也是不妥当的。
一个类似的能量法则模式反映出标准和次等指数中每分钟、每小时和每天的浮动以及几千家独立公司的股票价格的涨落。“其他研究人员在其他股市”和外汇市场”中发现了类似的能量法则波动，因而大幅度波动似乎是各类市场中的一个普遍特色。研究“原始”价格变化只是探寻波动的一个方法。
斯坦利小组还将他们的注意力转向了行市的不稳“涨落”，这是一个衡量价格狂乱程度的尺度，也是股市投资者关注的另一个量值。他们的计划就是记录以分钟为单位的价格变化。 再将这一记录分割成几个小时的“窗口”。那么，你就可以算出每个窗订内每分钟价格浮动是多么猛烈而有活力，从而了解到这些浮动自身是如何增强和减弱的。一张涵盖标准和次等指数的这些数字的图表，显示出行市在有些时候比另一些时候要平稳得多(图19)。为使问题进一步深人，你甚至可以观察一下这种不稳涨落中的浮动——也就是，行市在紊乱时期和平稳时期相互转换的活力和不稳定性。同样，研究人员在这里发现了关于恒定的能量法则：行市的浮动中，不存在典型的紊乱状态。甚至不稳涨落本身也是极其不稳定的。
图19 以分钟为单位的价格变化规模。平均一个月的间隔可以让
我们看到行市波动是否有的时候比其他时候更为猛烈。它一定会起到这
种作用，波动的幅度甚至也相差悬殊。(图像摘自Y赖粤及其他人，《价
格波动无常变化的统计特点》，物理?评论?E，1999年经许复制。)
所有这些紊乱的浮动都违反了有效市场假说和行市处于均衡状态这一概念。在均衡状态下，浮动应该像巴彻列尔认为的那样：很小。是什么使浮动这么大呢?
人 群
正统观念认为，人们总是判定自己合理的个人利益并以此来指导行动的。对于一个不是经济学家的人来说，这听起来很奇怪。正如经济学家保罗?奥米罗德描述的那样：在正统经济理论中，在任何具体市场中的代理商 … … 就是允许他们的行为受其他人行为的直接影响 … … 而且无论其他人如何行动，他们的爱好和倾向都被视为是不变的。
要了解这一观点的荒谬，我们应该考虑一下拥有几十亿美元资产的广告业。它完全超越了所谓广告商只是为我们提供信息、以便于我们作出更好选择这种幼稚的认识。广告会产生良好效应是因为我们都被影响和控制了，而且更重要的是，一旦我们受到影响，我们的观念和行为又会继续影响别人。引用奥米罗德的一个例子来说，在开明的自我利益面前，无数个人的行为是自觉而合理的吗?或者说是否可能存在一种在人群中传递、累积的兴趣的雪崩呢?时尚的力量是很值得重视的，然而，传统经济学却甚至不承认它的存在。
一些影片——或者汽车、书籍、风靡一时的唱片等——的极大成功也许就是类似的某种兴趣的雪崩。1994年，一份叫做《多样化》的贸易报汇编了1993年一百部最流行电影的票房总收入的资料。一张收入与档次(就流行程度而言)的对比表显示出一个两边较宽的能量定律，这意昧着影片的成功与否是很难预测的。1993年最流行的影片的票房收入相当于前100位影片票房收入的四十倍还多，尽管后者也曾在当年风靡时。为什么呢？我们中的许多人在去看一部影片之前，甚至在我们对它还小太了解之前，就已经知道，我们是否想要去看，我们以某种方式，通过报纸新闻或口头传播，而形成一种观点。很难否定当人们得知其他人对一件事物很感兴趣时，他们也会被这种时尚所感染，而对之产生强烈的兴趣。达不是一种理性的选择，而是人们之间非理性的相互影响。
1999年，一对欧洲研究者猜测类似的效果是否会与折磨金融市场的巨大变动有关。波恩大学的经济学家托马斯?卢克斯和卡利亚瑞大学的电子工程师米歇尔?马彻西丁开始研究价格的统计性质是否能反映外部影响——正统理论所要求的基本规律的变化——或者是否由“参与者的相互作用”带来的。他们采用了一种我们很熟悉的方法来开展研究——将股市简化到一个极其简单的游戏，并且用计算机来说明他们了解其运作。
想象出一个只有一种股票的证券交易所和买卖这股票的一定数量的交易人。在现实生活中，交易人采用的战略范围很广。尽管如此，卢克斯和马彻西假定任何时候交易人的思维只能被固定在三个大组之一。基要主义者是那些只买进低值股票——价格暂时低于其真实价值的股票——并卖出超值股票的交易人。与基要主义者相对，乐观主义者认为市场价格一直在上涨。因而想买进股票，进行明智地投资。悲观主义者则认为市场价格一直往下跌，因而想抛出股票以减少损失。后两组交易人并不关注基本规律，而是认为他们所想的正是市场的行情。
游戏操作如下：卢克斯和马彻西假定这种股票具有一定的由基本规律决定的真正价值，并且这一价值按巴彻利尔最初预见的方式温和地浮动。基要主义者严密注视着这些浮动和实际价格，相应地买进、卖出。
乐观主义者和悲观丰义者却忽视了基本规律，而很注意实际价格的跌落趋势，但股票的实际价格当然未必与其基本价值完全一致。最终，是交易人在市场中的相互作用产生了股票的实际价格。在每一时刻，都会有一定人数的基要主义者、乐观主义者和悲观主义者，他们想要买进和卖出股票。股票的需求越大，实际价格越高；供给越大，价格越低。
到此为止，只要考虑到人们确实在猜测着股票价格，所有这些就都与正统经挤学相符了。这个游戏的关键来自于另一个假设：人们可以彼此影响。
智力游戏
既然人们可以彼此影响，卢克斯和马彻西将交易人分成基要主义者、乐观主义者和悲观主义者的分配就不是固定的。即使是信念最坚定的人也会受其他人的行为、或者无法忽视的强劲势头的影响。如果市场价格在定时间内持续上升，一个坚定的悲观主义者也许会转变为一个乐观主义者。一个金融基要主义者也许由于价格长期、平稳的爬升而确信行市正在经历一个真正的持续的趋向，并且不利用这个机会就太傻了。卢克斯和马彻西把这一点纳人他们的游戏，假设每一时刻，每个交易人都可能会改变他或她的主意。例如，如果乐观主义者多于悲观主义者，那么人们就普遍认为市场会继续兴旺。由于一些人会受其他人观点的影响，这就使得更多交易者可能很快成为乐观主义者。如果价格在一段时间内一直下跌，某些乐观主义者也许会从中解脱出来，成为悲观主义者或基要主义者。
从本质上看，卢克斯和马彻西用简单的规则模拟交易人如何买进和卖出股票以及他们的贸易行为如何最终确定了股票价格，他们的这些规则中还包括了人们根据别人的行动改变自己的战略的可能性。结果表明，这一点本身就足以使股票价格作过山车运动。卢克斯和马彻西在计算机上进行这个有一千个交易者的游戏操作时，坚持让基本规律作轻微浮动，以保持钟形曲线图形。这些浮动使得股票价格也具有相应轻微涨落的本质。
但是除了市场的同倍运动之外，同时还存在看起来偶尔无缘无故发生的大变动、大规模拉锯战或崩溃。卢克斯和马彻西测量了这些浮动的统计资料，发现它们几乎与真正市场中的资料完全一致，并且具有自我相似性；所有时同比例尺的结构，以及与实际情况很相像的价格变化分布：一个对大变动十分敏感的能量法则。
这个游戏的核心内容不只是一个人对其他人施加影响的可能性。然而，基于这一特点，交易人的网络就可以自发进行组织，以至于倾向乐观的微小的不平衡就会导致股票价格上涨，这又会使更多的交易人感染到乐观情绪，而使不平衡加剧。相应地，价格就在一个行为和反应的自我维系的链条中越涨越高。最终，这个链式反应结束后，也许还会倒过来进行。几个基要主义者也许会认为股票价格超出其价值很多，因而抛出股票，引起价格的小幅度下降。几个交易人突然变成了悲观主义者，这使得价格进一步下跌。这种下跌浪潮也许是暂时的、小规模的或者会持续较长时间，甚至可能将价格带回到起点。
所有这些都与传统经济观念相去甚远，传统经济学认为任何大幅度市场变化的背后都存在着全局麻烦、政治事件、政府决策，等等。在现实世界中，交易人用“速击”和“拉锯战”来表达，并且称行市具有某种情绪。在卢克斯和马彻西的游戏中确实如此，因为其中所有的交易人都有自己的情绪。由于情绪是可以相互影响的，行市从本质上看似乎总能自发组织到临界状态，在这种状态下，任何一时希望或怀疑都会被无限放大。金融家伯纳德?巴鲁克曾经指出：
“就其本质来看，所有经济运动都是由从众心理支配的。
如果不对从众心理给予适当的重视…我们的经济理论，还有许多有待提高之处……在我看来，侵扰人类的周期性变故一定折射出人类本质中某种根深蒂固的特性……这种力量是完全触摸不着的……然而理解了它就足以对以往事件作出公正的评判。”
巴鲁克借鉴了卢克斯和马彻西的模型，他的观点似乎反映了行市波动的数学现实。尽管人模拟磁石、米粒、或者地壳板块要复杂得多，我们却都易受影响，结果，大规模集体运动就很普遍。人类社会——至少在金融市场环境下——似乎也具备临界状态这种混乱的、不停变化的特点。结果，预测市场运动也许真是不可能的。一个投资人情绪的改变也许会引发几乎所有投资人情绪变化的浪潮。
这一点对于普通投资人来说意味着什么呢?情况是不容乐观的。我相信多数人知道——或者应该知道——行市运动在上下方向上看来是完全不可预测的。尽管我们可以对于牛市和熊市进行准确预测，尽管你可以从报上得到一些消息，数学分析表明无论行市近期有什么表现——上周、上个月或去年——未来的价值涨落还是无法确定的。这只能暗示出行市不可预测性或者说动荡性的现实存在。价格波动的能量法则表明，即使是即将发生的变化的大致幅度也是无从预测的。在已被组织到临界点的市场中，即使是最严重的股市崩溃也是可能发生的普遍事件——尽管我们并不真的希望它们发生得太过频繁。即使未出现任何暗示，明天的市值也可能会下降20％。这类事件不需要任何特殊情况作为诱因。
政府有可能使我们摆脱这种灾难吗？这个想法似乎不大可能实现，因为我们甚至不能看到其来临。然而，近几年来，经济学家一直在至少对这个想法进行着反复推敲，以便政府对经济进行控制，并通过把它调离临界点来减小其动荡性。以经济学家詹姆斯?托宾命名的所谓托宾税是一项对所有投机业务征收的税——也就是基于对行市倾向的纯粹投机，而不是以基本规律中的实际情况为基础的一套规则所决定的所有投机业务。这种想法也许会劝阻投资人去顺应潮流，从而降低了影响传播的力度。没人知道它是否会奏效——也许投资人只会简单地按照规则改变自己的行为，而市场还处于临界状态。这种税收也几乎一定会对市场产生有害影响，比如降低贸易总额——毕竟，这个税收对许多正在运作的交易极为不公平。设立托宾税是否合理呢？正如卢克斯认为的那样，一个严肃的经济学家会说，“我不知道。”
我们可以只是追踪这些狂乱的波动。社会网络——在市场中和其他地方——结构中的有些东西甚至比我们研究的任何物理系统都更易受动荡的影响。
小世界
1967年，一位名叫斯坦利?迈尔格拉姆的美国心理学家进行了一个独特的实验。迈尔格拉姆给堪萨斯州和内布拉斯加州不同的人寄了一系列信。他解释说，每封信都是最终写给他在渡士顿地区的一位证券经纪人朋友的。迈尔格拉姆并没有在信上写上他朋友的地址，只是写了他的名字和职业。任何收到信的人为确保信的平安都要把它寄给自己本人认识的、并且他们认为更有可能认识迈尔格拉姆的这位证券交易人朋友的某个人。几乎像奇迹一般，迈尔格拉姆发现每封信都大约分六个步骤到达了其特定目的地。也就是说仅在六步骤之内，人们就找到了某些真正认识这位波士顿证券经纪人的人，之后这些人又把信直接寄给了他。
因此就产生了“六度分离法”这一观点，它现在已成为一个看起来既不可信又很迷人的流行概念。地球上的人口已超过60亿。然而，据称我们每个人都是通过一条不超过六个人的一系列交往而彼此联系起来的。
如果这个观点属实，那当然很难解释你在泰国或阿拉斯加旅行或往赞比亚打电话时，为什么可能会遇到或发现某个认识你从前论文导师的妻子、你最好的朋友的父亲、或者你岳母的美发师的人。这些真是几乎不可能的巧合吗?如果是，那它们为什么又会频繁发生呢？或许，迈尔格拉姆是对的，至少就人类而言，这个世界真的很小吧。1998年，科奈尔大学的数学家邓肯瓦兹和斯蒂夫?斯特罗加兹投入了图形理论的研究，力图解决这一问题。
对于数学家来说，一个图形就是由线链接的点构成的坐标方格。它可以很好地代表人们(点)以及人们间的联系(线)。你也许并不期望从点和线中学到什么东西，但你完全可以有所收获。在可能存在的图形中的一个极端是任意图形，它可以通过任意选两个点并用线把它们连结起来构成。其结果就是一张像意大利面条一样缠结的示意图(图20a)。另一个极端是规则图形，相邻两点之间极其有规律地联结在一起，使该图形最终看起来很像一张鱼网或一个栅栏(图20b)。
图20在一个任意图形中，你可以只在几步内就到达任何一点
(a)，然而在一个规则图形中，你就需要走更多步(b)。小世界图形介于
这两个极端之间。
在一个任意图形上移动是很容易的。例如，如果你从一边的一个点出发，只需几步就可以到达另一边的任何一点。这是因为，图上几乎一定有某条端点靠近这两个点的长距离联机，通过走这条快捷方式，你就可以很快从一边到达另一边。与之相对应，规则图形不具备这种小世界的性质，因为图中没有快捷方式。一路上你都只能走小步。那么现实世界的社交网与任意图形很相像吗?如果是这样的话，这也许可以解释为什么迈尔格拉姆的信会到得那么快。但是这里却有一个很大的障碍。
想一想你自己的社交圈：许多朋友与你要好，而且彼此之间关系也不错。这在朋友网中是很自然而典型的。在社交图中，代表你的朋友的许多点不仅与你连结，彼此之间也有联系。规则图形具有这种聚集特件，但任意图形却没有。在任意图形中取出一点，并从定所有点都与它有单线联系，这些点散布在图中各处，并且极少彼此联系。如果社交网与一个任意图形很相像，那么就不会存在一群朋友。
由于任意图形的小世界性质，它们似乎模拟了现实交际网的令人难以置信的联通性。如果在这两个极端之间不存在另一组图形的话，这就将是个相反性质的结合。想象一下你重新设计一张规则图形，去掉几个较短的联机，将其换成任意长距离的联机(图20c)。瓦兹和斯特罗加兹研究了这些变化的效果，发现这几条快捷方式没有对图中的聚集产生多大影响。然而，它却对从任意一点走到另一点所需的平均步数意义重大。也就是说，只需几条快捷方式就可以将一张规则图形变成仍然具有聚集性的小世界图形，在这个图形中，只需几步就足以使你到达任何一点。
为了验证现实社交网是否会按这一方式进行组织，瓦兹和斯特罗加兹很奇怪地转向了表演界。要找到朋友网的有用数据并不是那么容易的。但是在半个多世纪内，谁在哪部影片中出演了角色却是有案可查的。设想出一个图形，用点代表每一个演员，用线连结曾经在某部影片中合作的演员。人们普遍认为，每一位曾经在美国影片中担任过角色的演员在这张图中距离演员凯文?贝肯——尽管不是担任主角，但却因演过很多戏而臭名远扬——不会超过四步远。埃尔维斯?莱斯利与贝肯相距只有两步远，因为他曾与沃尔特?马修合演过《克里奥尔王》(1958年)而马修与贝肯在《肯尼迪》(1991年)中合作过。
瓦兹和斯特罗加兹发现贝肯并不十分特殊，因为整个网络具有小世界的性质。每一个演员通常都是在三四步内与任何另一个演员发生联系的。尽管这个数字也许会作些许改变，但是所有社交刚络大概都有这种同样的小世界特色，这似乎正是我们每个人如何从莫尼卡?莱温斯基到主教的任何人仅仅只通过“六次握手”就可以联系起来的数学秘密。但是，这里还存在着一条更深层次的信息。
现实社交网的小世界特性使得迈尔格拉姆的信件传递得很快。瓦兹和斯特罗加兹还在小世界网络上模拟了传染病的传播，发现他们比在规则网络中传播要快得多。更重要的是，只需几条便捷的连结就足以使它传播开去。这点令人们不安地得到暗示，只要几个长途旅行者将危险的疾病从远方带来或带到远处去，这些疾病就可能传遍全世界。
信息的传播又怎么样呢?正如我们在本章中看到的一样，金融市场内心狂乱，看来是因为一个投资人的观点和预期会影响其他人。金融市场中交易人之间社交和商务关系的小世界特性只会有助于说明这种影响的范围可以无限扩大。事实上，它也许只是使临界状态的狂乱浮动更易于在市场中显露出来。由于小世界网络的概念刚刚才被发现，它对于各类社交网运作的最终影响还有待观察。
往这一点上，我可以想象出一些读者会在猜测他们是否被愚弄了。人们也许不难相信，出现的数学概念或磁石的物理原理可以解释地壳、森林和生态运动的一些重要特点。这些事情绝对都属于物理和生物科学的范畴。但是，认为人类也许也遵循临界状态法则不是有些过分了吗？任何组织的普遍原则怎能适用于按照自己的自由意志行事的人呢?难道金融市场浮动的能量法则模式有可能暗示出行市处于临界状态之外的其他东西吗？
在第12章中，我们将进一步看到临界状态可以适用于科学运动的方式以及世界历史的特点。因此，在转入那些题目之前，我们应该稍作停顿，考虑一下这些非常合理的问题。这正如我们将看到的样，自主意愿不会脱离临界状态的看似不可避免的性质。当谈到能量法则时，临界状态或与之十分相像的状态似乎只能是其惟一可行的解释。
完全违反意愿
获得自由的能力是无限的，获得自由的能
力只是任务。
——安德烈?盖德
东西无论是好是坏，把它打碎有时总是令
人愉快的。
——派奥德?朵斯托洛夫斯基
一些读者也许会感到一丝疑虑。上一章的观点难道不自
相矛盾吗?人类最宝贵的财产——我们的自由意愿又怎样呢?我认为，在写文章时，我能够选择自己喜欢的词，也可以换另外一些词。你认为你的交易人和投资人都是独立而思想开放的，他们可以在任何一天从一千种不同的证券、票据或其他备选项中选出任意一种，进行买卖操作，或者什么都不做。人们不是米粒或砂粒，可以按预定规则运动。
一旦你熟悉了这种观点，就不难相信临界状态的主要逻辑存在于简单的物理事物中，例如颗粒堆、甚至地壳的岩石中、或者森林中的树木，在这些事物中都有明确的物理法则控制着运动的传播。当断层的某一处压力过大时，那里的岩石就会下滑，将压力顺次转移到别的岩石上。在这种情况下，就不需要考虑像思维或情感那样不可名状、反复无常的东西了。但是，一旦有人牵涉进去，事情就没那么简单了。对于影响传播与否，人们会有自己的决定。所以，尽管我们得到了一些数学上的证据，但是仅凭这一点就假定临界状态与人类世界有某种关系难道不是过于唐突吗?
从第12章开始，本书的后四章将研究在科学和人类历史条件下的临界状态，看它是否能够阐明在那些环境中的纷乱事件的起源。所以，我们需要简单考察一下自由意愿问题，看它是否确实是数学规律入侵人类世界的一种不可逾越的障碍。正如我们将要看到的那样，答案很清楚，甚至很显然是否定的。我们很容易相信，尽管英国的每个人都在是否结婚这个问题上作出了决定，但是英国的结婚率还是一直缓慢而平稳地下降。因而，个人自主意愿根本无法昭示出上千或上万人的行动中确定的数学模式的出现。然而，我们还有更好的办法来达到这个目的。
当你置身于任何大学校园壮丽的楼群中时，你将会发现宁静而空旷的空间——广场和公共绿地、草坪和绿草茵茵的宁静处，这些地方不断提醒人们这里充满利于学术传播的开明气息。同学们聚在这些地方，坐在阳光下，或者吃午餐、睡觉、读书，或者只是思考。但是如果他们愿意，就完全可以上一堂关于人类行为的数学课。这些地区的建筑师通常会铺设带急转角度的人行道以方便人们走路，但很多叛逆的学生会按自己的意愿走，经过一段时间以后，便踩出了一条条曲折的小路。
这些小路连接收有人行道相通的地方，拼凑成的奇特的网络，就像斯图加特大学中的那样(图21)。物理学家德克?海尔宾经常走在这些小路上，1996年，他开始猜想是否可能发现它们的演变法则。小路的形成是可以预测的吗?每个同学在穿越这种地区时，当然都是自由选择路径的，而不必追随别人。海尔宾和他的同学们很快发现，尽管如此，这却不能预示出小径会按像行星运动规律发展下去。
这些小路的形成原因是很容易理解的，因为个人也许确实会遵循他们以前自主意愿的要求，而同时又具有某种倾向。设想一块还没有形成任何小路的公共绿地或广场，人们在穿过这块空地时，当然是朝着他们想去的方向前进——到另一边的一家酒吧，或者更远处的一间教室去。很少有人会绝对沿一条直线走。我们也希望走最容易的路，绕开石子，避开崎岖或泥泞的地区以及湿草，他们通常会走铺好的甬路。当然，在甬路上走也不总是令人满意的．因为这样到达酒吧会让你沿着整个广场的边缘绕道而行。要是果真如此，口渴的人可就进退维谷了。
图21斯图加特大学校园内发展起采的路径系统。(图片取自斯图
亚特大学德克?海尔宾处，经许复制，特此感谢。)
当然，并不是所有人都要去酒吧。但是其他人在是留在甬路上还是走入未经践踏的草地这个问题上，也面临着类似的选择。首先，没有别的可说的，每个人只能下定决心。但是随着人们不断作出选择并付诸实践，事情就有了变化。当一个人踏入草地将草踩倒后，这条独特的路线对于其后的步行者来说就变得更具吸引力了。一个人走上这条小路带来的区别是微不足道的，但是在一千个人走过之后，一条新路就开始形成了，这又会诱使更多的步行者放弃甬路。过了一定时间，这条新路已完全成形，人们甚至会像牛一样不假思索地走上这条路，它也就永远留在了那里。
这就是小路形成的大致情况。但是海尔宾和他的同事们发现，这一情况实际上构成了一个理论的坚实的基础。只需几个简单的方程就足以描述，平均看来，每个步行者如何试图在较短和较容易的路径之间达到一种平衡，草如何在人们走路时被踩在脚下，以及这如何损坏了草皮，改变了其他步行者可选择的路径布局。要运用这些方程，你需要指定所研究的草地的几何特点，最受青睐的几个目的地的位置，每天从每一边进入草地的人数，等等。然后，利用计算机模拟上万人次穿过草地，你就可以看到小路在哪里出现了。
结果显示，小路的出现位置与现实世界中的情形大体致。对于与斯图加特大学绿地相似的条件，研究人员发现方程式详细地说明了一个美妙的系统，其中有三条路向绿地中心延伸，并且在那里交义成一个由短道构成的中央二角形，这与真实情况十分相像。这些方程不仅推导出这个图形，还为理解其形成原因提供了一定的帮助。每天穿越任何一块绿地的人是有限的。因此，它所能包含的路径总长度也是有限的，人们践踏草地所造成的破坏程度是一定的，那些不常使用的小路上又重新长出了草。结果，在这限制下，形成的小路就产生了一个“最适宜的”系统；就是其布局尽可能使人们可以在既短又好走的路上走动。
当然，这个理论演示只是一个开始。通过运用这些方程，设计者们可以选择绿色空间的大小和形状，并且可以接人们的倾向设置建筑物和水泥甬道。这种设计需要收集一些重要的实际信息，例如该地最受欢迎的目的地的位置，以及每天穿越空地的人数。现在看来，人类路径是无可非议地按照海尔宾及其同事的方程式中的具体定律来形成的。
这个例子与临界状态毫无关系，我想它只是为了表明个人自主意志完全可以和集体活动中令人震惊的规律性共存。斯图亚特大学独特的道路刚，是几千人按各自的意愿自由行动的产物，但它却符合非常简单的数学规则。
大都市机制
要寻找造成城市面积不同的原因就得绞尽脑汁理解无数社会和经济力量，并掌握大量历史和地理事实。在美国内战期间，南部邦联在弗吉尼业的里士满建立了首都。今天，里士满是一座拥有900000人口的城市，然而如果邦联真的取得了独立，这座城市完全可能会变为现在的五倍大。首都华盛顿特区不断发展兴盛，芝加哥作为东西各州的主要枢纽繁荣起米，美国中西部诸如彼得堡和克利夫兰等城市，则作为钢铁工业的主要中心不断发展壮大。相反，弗吉尼亚的夏洛特城现在仍基本上没有任何主要工业——尽管靠近华盛顿，却仍然很小。
鉴于影响城市发展的力量错综复杂，并且人们也会出于很私人的原因从一地迁至另一地，我们也许会对在城市研究中发现什么数学规律小抱任何希望了。然而，1997年，柏林的弗雷兹?哈伯学院的D?扎奈特和S?曼鲁比亚发现，事实并非如此。忘掉芝加哥、盂菲斯或克利夫兰等美国城市历史的全部细节，一起观察所有城市，你就会发现规律。
扎奈特和曼鲁比亚利用美国2 400座最大城市的有关资料，计算了人口大约在100 000、200 000、300 000，等等，直到九百万的城市数量，在最后一等中只有纽约一个城市。换句话说，他们像盖本伯格和理克特处理地震那样，处理了城市，并且发现了娄似的结构。数字显示，像亚特兰大——人口为四百万的一座城市，美国有四座城市人口为其一半。辛辛那提就是其中之一，对于每一个辛辛那提来说，又有四座城市人口减半，依此类推。这个完善的几何结构一直涵盖到只有10 000人左右的最小的市镇，所以，尽管所有这些市镇是出于一千种原因，作为一百万种相互竞争的影响的结果而发展起来的，它们在整体上都符合一个简单的数学定律。
鉴于人们有在城市之间往返移动的自主选择，这种极其规则的分布，着实令人惊讶。扎奈特和曼鲁比亚没有结束对美国城市的研究，并同时考察着世界上 2 700 个最大的城市和瑞士1 300个最大的小区。在每项研究中，他们都发现了完全相同的能量法则分布，仿佛这是人们聚集成城市的过程的普遍结果。扎奈特和曼鲁比亚指出，出现同样的分布是很令人震惊的，
三组资料对应着完全不同的人口统计、社会和经济条件，事实上，世界城市资料旨在反映发展中国家的情况，美国是一个经济发达的年轻国家，而瑞士历史悠久，但人口却相对来说十分稳定。换句话说，在人类层次上存在着一个普遍规律。所有这些区别根本不会影响到发展起来的大、中、小城市的相对数量。
这个能量法则分布暗示的内容同其他的一样：美国及其他地区的城市不存在“典型”规模，特大城市的出现也没有任何特殊的历史或地理原因。城市的发展属于一种我们已经见到的临界过程，处于极其不稳定状态的边缘。你也许会想象，当一个城市刚刚建立时，鉴于地理位置、工业等因素，其发展规模是注定的。但是，这条能量法则指出，在一个城市建立之初，根本无法判断其未来的发展规模。在纽约、墨西哥城或东京刚刚建立时，大概没有任何不可逆转或极其特殊的条件。如果你能够改写历史或者使其重演，世界上无疑还会有大城市存在，只是在不同的地点，换了其他名字。即便如此，城市能量法则的分布仍将保持不变。
所以，对于人类来说，可能存在着一个数学关系式。它当然无法告诉你每个人有何作用，但却可以判断出在无数种分布中哪种更可能出现。更重要的是，这个数学式并不复杂，扎奈特和曼鲁比亚可以运用一个只有两个特征的极其简单的游戏而捕捉到城市发展的精髓。由于人们搬家、生孩子等决定是很难预料的，因此他们假定，任何地方每年人口的变化是随机的——这是一个条件。他们也有理由认为，像纽约城之类的大城市的人口流动的大概数目要比得克萨斯州卢伯里那种小地方的大。扎奈特把这一点也引进了他们的游戏，假定某地区每年人口变化的大致数目与当地已有人数成正比，换句话说，人数越多，人口流动越显著。
同样，人们由于寻求更大空间、更便宜的房屋和其他优越条件，而倾向于从人口密集地区流向人口稀疏地区。后一影响将有利于调节人口，消除城市压力，使一定范围内人口趋于平衡。但是，在这种不比砂堆游戏复杂的条件下，扎奈特和曼鲁比亚发现，这种调节作用无法与波动相匹配。人口波动不断激发人口的变化，以至于城市聚集的人群的发展成为必然，而城市规模的能量法则也被改写。所以，你可以忘记所有经济因素和地理限制。世界上城市的发展过程在某种程度上要比你想象的容易得多。
这种简单性还可以继续扩展，因为人们居住的任何特定城市还有明确的结构，在空中拍摄的伦敦或柏林的夜景照片呈现出决然不同的景致，区别在于它们的具体细节。但是经过仔细观察，你会发现这些景致实际上是一种不规则图形。在任何城市内部，散居着或大或小的人群，这种聚集也遵循着一条能量法则。因此，人群聚集没有一个“典型”的规模，人们的整体定居存在着一种自我相似性，任何包含着更小的单位的小块聚集区放大后都与整体十分相像。
因此，尽管所有城市都不尽相同，但它们又都十分相似。城市就像处于临界点上的二维磁石一样是不规则的。具有讽刺意味但也许还不很让人惊讶的是，目前已知的用来描述任何城市内人口布局的最好方法就是运用阶段转移理论的简单游戏。从赤贫到暴富
普遍性所表达的内容之一就是理解一切事物，这通常意昧着略过表面细节而探查深层逻辑，正如我们已经看到的那样，城市中人们聚居的方式根本不取决于他们作为人的本质。这也许多少有些无礼，但在聚集的细菌群落中或者在蒋于棚顶的烟尘颗粒的集合中，会有类似的布局由于类似的原因而出现。它们还出现在其他地方，钱在我们的口袋里和银行账户上存起来——或者，通常是存不住——的方式中。
为什么有的人富有而有的人贫穷呢?同城市问题一样，原因很多，任何答案当然都要涉及到人们的出身、他们受教育的情况，等等。但是，尽管人们之间存在着各种优势、劣势和个人能力的差异，我们却可以发现一个简单的模式，如果你计算一下全美国有十亿美元的人的数目，你会发现有五亿美元的人数是它的四倍，有两亿五千万美元的人数又会增大四倍，依此类推。如果这个特殊的模式只适用于某时期内在某一政府治理下的某个国家，那么，你也许会认为这是一种由政府政策造成的奇异巧台，而对之不甚重视；但是，这种相同的模式却适用于英国、美国、日本和几乎地球上的每个国家。
2000年初，法国物理学家马克?梅扎尔和琼?菲利普?布彻用与扎杂特和曼鲁比亚差不多的方式对这一模式进行了解释。假设每人每年的财富按任意比例增加或减少。“没问题”的投资是不存在的，所以，一个人每年赚得的收人必然是不确定的。但是，这些不确定的变化的程度，应该和这个人的财富成正比，因为与穷一些的人相比，富一些的人可以作更多的投资——所以也就赚得或赔得更多。再假定每个人通过为其他一些人工作，在他们的公司中投资等方式促进了这些人财富的增长。这些基本的假没条件足无可非议的。梅扎尔和布彻发现，在一个只包含上述影响的简单游戏中，明显地旱现出财富的能量法则分布。
所以同样，尽管人们通过自己的决定、猜测、计划和方案相互作用，却还是产生了一个十分规则的模式。并且那种模式似乎与人作为人的本质没有太大关系，而更像是任何相互作用的集合易于产生的普遍组织形式。这种思维方式不会让我们预测出谁会变富而谁不会，但它确实已经开始解释我们所说的金钱流动和聚集的“基本物理”。
我希望鉴于这一点，我们显然没有理由认为个人意愿可以介入有关人类集体的数学。认为它可以介人，只是无视单一物理——原子、人等的法则和这些事物的集体之间的区别。在物理中，这两种情况都有着类似于法则的规律：在一块金属中的磁石按确定的简单的法则运动，大量磁石间的相互作用会以金属本身的形式产生同样有规律的法则。在人类社会，也许并没有关于个人的法则。但这并不意味着其他许多领域也不存在法则。
也许有些人会考虑这些能量法则能否用其他方式解释，只是相同的模式不在相同的地方出现还不足以断定是同样的原因在起作用。如果你院子中的树在一夜之内全倒了，你也许会认为那棵树倒了是因为它的根已经腐烂了，另一棵是被你爱惹事的邻居拽倒了的，你可以为其他每棵树找到让它毁灭的原因或者相反，你可以寻求一个更简单的解释：由于昨天有一场可怕的暴风雨，而所有树碰巧又都倒向同一个方向，你也许会猜想它们都是被风吹倒的。
同样，对于出现所有这些极其简单的能量法则，最简单的解释就是某种普遍过程在发挥作用。鉴于我们已经知道普遍性存在了由许多相互作用的因素构成的系统中，并且无论这些因素的细节如何，它都以同样的方式发挥作用，因而，这种观点就更具诱惑力了。更重要的是，在非均衡物理领域之外，没有什么诀窍能产生能量法则。
玄妙的地震
历史无法预见性地创造法则。对于过去的理解
乜许会对目前情况有所说明，因为它使我们增进了
对人的本质的认识，给我们以灵感——或者警
告——或者对在特定环境下发生特定事件的可能性
进行准确率极低又不失为合理的辩论。然而，这些
都无法使人们预测出永恒的科学规律。
——理查德?伊万斯
最终，我们目前相信的一切都将被推翻。那
么，我们相信的事情就绝对应是虚假的。我认
为……我们惟有相信非真实的事物。
——马克斯?格翁尔
究竟是什么引发了第一次世界大战?如果说是塞尔维亚恐怖分子加夫利罗?普里诺普导致战争突然爆发，那么是什么深层力量加速了被当时许多人看做是“注定要落到人类头上的最大灾涡”呢?战后的历史学家对此持有不同观点，在美国，历史学家西德尼费把矛头指向国际系统的运作，包括秘密军事保证的复杂关系和解决纠纷的政治手段的灾缺。在俄罗斯，毫无疑问，布尔什维克主义得把战争归结为种资本主义世界的自然没落。其他许多历史学家认为其真正原因无外乎德国的背信弃义。美国历史学家理尔斯?比尔德嘲笑这种普遍观点的幼稚，将之称为“主日学校的理论”：
三个纯真无邪的男孩——俄罗斯、法兰西和英格兰——毫无侵略野心，却在他们去主日学校的路上突然遭到两个一直在暗中图谋不轨的彻头彻尾的恶棍——德意志和奥地利——的攻击。
后来的历史学家没有接受与查尔斯?比尔德同时代的哈利?艾尔默?巴尼斯的与之相反的观点，他们也同比尔德一样，认为上述观点有些过于简单了。巴尼斯似乎就是要证明严谨的历史学家会报有迥然不同的观点，他结论道：
世界大战惟一直接的责任应由法国的和俄国来负，两国的罪责应大致等分。其次——在法国和俄国之后——是奥地利，虽然她从未想挑起什么欧洲战争。最后，我们应该把德国和英国放在最末的位置上，在1914年的危机中，两国都反对参战。也许德国民众比英国人民更倾向于采取军事行动，但是1914年德国国王爱德华?格雷爵士为维护欧洲和平作出了更大的努力。
今天，对于那场战争的最终原因还没有一个统一的说法。历史学家在其他许多事件的原因上也没有最终明确地达成一致，比如，美国内战、1066年诺曼人占领英国，等等。这也不足为奇。毕竟，我们没有权威的历史法则，没有历史方程，甚至没有研究人员在解释这个或那个事件时可以遵循的深层的基本原则。在重力法则中，物理学家发现了对行星运动的主要解释和星群的形状。但是，历史不像物理。在历史中，封冻意味着不断改变着未来的发展场景，所以，历史学家惟有回过头来追述历史。
要解释1944年秋天，艾森豪威尔的联军为什么会驻扎在莱茵河岸，我们必须提起第一次世界大战和最终德国屈辱的战败，还要提到希特勒1933年掌权，德军在法国和西欧其他地区连战连捷，以及他们最终在俄国的失败。我们不能忽略美国的租借计划，它为英国和俄国提供了重要的战略物资，还有日本偷袭珍珠港，这使美国最终参战。我们还必须考虑到在战场上发生的无数事件，比如希特勒在1940年5月14日下达的那条重要指令，就是这条有决定意义的命令在汉斯?占德瑞恩将军的第一坦克师在距敦刻尔克仅15公里的时候，阻止其继续前进。假使希特勒没有发布这条命令，古德瑞恩的装甲兵就会俘虏或歼灭整个英国远征军。只要改变以上一个或者一千个其他事实，艾森豪威尔恐怕就不会到莱茵河了。
这些事件中哪个最为重要，哪个无足轻重呢?这时，历史学家的个人品味就起了作用。有些所史学家在政治秘密活动中寻找重要事件的真正原因，有些则把目光投向了经济、社会或文化力量的相互作用，还有一些更看重希特勒、斯大林等个人对事件的决定性影响。所以，即使经历了同样的事件、阅读了同样的材料，历史学家还是会得出不同的观点。
这是历史学家们竭力解决的、不可避免的问题之一。然而，为了得以论证，让我们假设所有的历史学家都会达成共识；在考察任何事件时，每位历史学家在进行了充分的研究之后，都会得出完全相同的结论。这条结论真正解释了什么呢？它能够涵盖一切、对诸如第一次世界大战之类的极端事件作出解释吗？它又无法解释什么呢?让我们把现实的历史暂且忘掉，在一个更为简单的历史背景下考察一下故事叙述吧。
砂子的历史
假设有一位砂堆世界的历史学家，他的王国有一天被一场猛烈的雪崩夷为了平地。这位历史学家也许会用下面的话来进行解释：
一个星期以前的一天，天刚黑，一颗砂粒落到了砂堆大西边一个原本就很陡的地方，麻烦就这样开始了。这粒砂子引起了一场小小的雪崩，几粒砂子向东边滚落。不幸的是，砂堆的西遗并没有平稳下来，而这几粒砂子落脚的地方原本已经很陡了。很快，更多砂粒开始下滑，整小夜里，雪崩不断升级，到第二天早晨，局势已经完全无法控制了。回想起来，这也没什么可大惊小怪的。一周以前，一粒要命的砂子落下来，引出了一连串事件，这场灾难吞噬了砂堆，也殃及了我们自己在东边的后院。如果西边的当权人士有点责任感，他们就套把最初那个地方的砂子运走一些，那就什么事也没有了。现在，我们只有祈祷这种灾难不要再重演了。
这种叙述会让那位历史学家和所有受到那场灾难影响的人感到很有趣，但是它解释了那场火难发生的原因了吗？在砂堆中，无论大小，每场雪崩都可以通过描述每一粒砂子的运动而得以“解释”。这征明砂粒遵循着粒子物理学的法则。但是，还有个更深层次的问题：一颗砂粒怎么能引发一场摧毁整个砂堆的灾难呢？
那位砂堆物理学家队为这一叙述指出了导致灾难的西部特殊条件。有人疾呼，“要是有人提前采取行动，把一些砂子从最初的地方运走就好了!”然而，这最多也只是一种聊以自慰的假设。在那粒砂子就要落下的地点附近，事先进行的任何调查都不会提供任何不寻常的、先导性的细节。如果说那儿的砂坡很陡的话，整个砂堆的其他地方也同样很陡，而落在这些地方的砂粒并没有引出什么不寻常的事来。为能预见灾难的发生，我们的历史学家就需要几乎完全掌握砂粒在整个砂堆中的落点，并且具有无敌的运算能力，能够计算出一粒砂子落在每一点上的后果。只有到了那时，他才可以信心十足地说：“没错，如果一粒砂子落在了西边的危险点x上，那定会引发一场巨大的灾难的。”
另外，也许只要把一粒砂子从最初地点挪走就可以防止那场灾难的发生，但人们事先却不会知道该挪哪粒砂子以及运到哪里。如果西边的当权人挪走了几粒砂子，也许他们几星期之后还会很沮丧。因为他们也许会发现落在砂堆上另外一处的一颗砂粒引发了场破坏性极强的雪崩，究其原因就在于他们挪动的那些砂粒。这样的话，这位历史学家就会埋怨两边导致了一场灾难，而不是没能避免一场灾难。
不幸的是，我们这位历史学家的叙述只是点到了一连串具体的事件，而没能触及这些事件背后深层的历史过程。这种叙述只适用于历史上的巧合性意外事件，它还是无法回答为什么所有的雪崩规模都不小这个问题。要弄清楚为什么一粒砂子会引发一场大变故，人们需要理解那些贯穿砂堆的不稳定的长手指。只有这样，历史学家才会对历史有更深层的理解—这种理解不仅指发生了什么．而且包括为什么具有那一普遍特点的事件必然会发生，并且一定还会再次发生。
当然，当我们谈到人类历史时，没有人被迫只局限于叙述。但是，历史学家们怎样才能掌握更深层的东西呢?
不仅仅是故事
最终是由19世纪伟大的德国历史学家利奥鲍德?冯?郎克确立了叙述的统治地位，他把历史学家的任务确定为只是表述wie es eigentilich gewesen: 事情的真相。对于一些历史学家来说，这还远远不够。40年前，牛津大学历史学家爱德华?哈莱特?卡伤心地说：
德国、英国甚至法国的三代历史学家都高喊着“wie eseigentlich gewesen”冲向了阵地，并把它当做了一条咒语——像大多数咒语一样，这使他们从自己思考的恼人的义务中解脱了出来。
哈莱特?卡认为，不只讲述具体事例，而是探究其中的一般性规律才是研究历史的真正意义：
正是对语言的运用使得历史学家可以像科学家一样得出一般性规律。伯罗奔尼撤战争和第二次世界大战很不相同，两者都很有特点。但是历史学家把它们都叫做战争，而且只有迂腐的人才会反对。当吉本把康斯坦丁确立基督教和伊斯兰教的兴起称为革命时，他是在将不同的事件进行一般性概括。当现代历史学家写到英国、法国、俄国和中国革命时，也是同理。历史学家真正感兴趣的不是特殊事件，而是特殊事件中的共性。
那么，特殊事件中的共性是什么呢?历史的普遍化又是什么呢?历史学家们无疑会提出许多观点来，但是最显要、最基本的条却是由美国历史学家康那斯理德在半个多世纪以前提出来的。理德指出，历史研究中最重要的一条经验就是：
除非我们警觉到不断重新调整的必要性，否则我们就会创造出一种调整不良的条件，而这正是革命不可或缺的前奏，无论那场革命是采用俄国的形式还是意大利的形式 我认为，历史学有一种行使这一职能的重要的社会功能。
换句话说，某种内部压力——理德的“调整不良”的聚积是所有革命风暴的前奏。或许，像托马斯-卡莱尔在淡到法国大革命的起源时说的那样。
饥饿、表不蔽体和噩梦缠身压押着2 500万颗心，这才是法国革命的主要动因，而不是哲学提倡者、有钱的业主、乡绅的受挫的虚荣心或矛盾的哲学。所有国家的所有革命也都如此。
历史学家认为，调整不良是革命的前提条件，并且必定是所有社会中一切突然的、急剧变化的前奏，无论这些变化有什么特点、规模如何。这个观点同时暗示出，调整不良和随之而来的人们的沮丧必须达到某种激烈的界限，社会体系才会崩溃。换句话说，这种沮丧必须超出另一位历史学家所说的“那种最有力的社会力量——惰性”。即使所有社会的某些成员一定总是对现有秩序不满，革命当然也不是每天都会发生。
历史的这种普遍性似乎既显然又模糊，其定义既毫无意义又完全正确。但是，与砂堆的基本物理相比，这一观点既有建设性又很令人迷惑。在砂堆上，只有当某一点的砂堆变得很陡，再落下一粒砂子就会使它超过承受极限时，才会有雪崩发生，砂子开始下滑。同理，在地壳中，“调整不良”的压力在岩石中积聚，直到最终突然在地震中释放。如果理德提出的普遍化确实具有普遍意义的话，那么我们还是有理由认为，革命战争和其他剧烈的社会动荡都会同样以我们曾多次见到的对动荡的敏感来反映一个潜在的历史过程的运动。
我们将在下一章中再次讨论这种可能性。但是，在我们跃入整个人类历史奔腾的河流之前，最好还是先简单地畅游一下它的一条支流：科学的历史。如果人类历史真有一个普遍的特点，那么这应在它的每一个具体方面都有体现。20世纪60年代，科学历史学家托马斯?库恩出版了一本了不起的书，它一下子彻底地推翻了关于科学家如何工作的大多数流行的观点。我们将看到，库恩明确地把科学视为一个背景，在这一背景下，这种压力的全面积聚和释放对历史的进程和性质具有明显的影响。作为理解战争和政治革命的根源的步骤之一，我们应该看一看科学革命的背后。
学习的习惯
在19世纪末，科学仍旧十分粗浅。科学家被普遍认为几乎具有超人的能力，因为他们思想开放、理智、客观，能够遵循科学方法的万无一失的原则。人们普遍认为，科学家们假想出事物可能的运动存在方式，用客观事实进行检验，只保留那些“符合事实”的观点。所有不符合的观点都一律会像嚼过的口香糖一样，被丢弃一边。
当然，科学的确是产生和检验观点，并通过与自然的对话使之确立的，它绝不会被什么当局告之“事情是怎样的”。理查德?费曼曾经说过，“科学是专家们不知道的观念”，也许，有人会再加上一句，通过仔细调查使之变得为人们所熟知。但是，就算这是真的，认为科学家是由理智、客观和开通的神圣的三合体驱动的种机器人，也未免太天真了。科学家也是人，既然所有科学都发生在研究人员的生活空间中，科学家们就会相互影响。20世纪50年代，一些历史学家开始发现这种简单的可能性会产生重要的后果。
例如，历史学家迈克尔?渡利安尼在详细地研究了在现实中科学如何发展之后，得出了结论，科学家并不像你认为的那样，真的开通、理智。相反，他发现：
关于事物的本质一定总存在一种显著的、被人们所接受的科学观点……一种坚定的假说……一定很盛行……认为与这一观点相悖的任何想法都是错误的。这些观点即使无法得到解释，也会被丢弃一旁，希望最终会证明它是错误或不切题的。
波利安尼发现，科学家们并不总是开通的，他们经常闭目塞听。他们并不总是一直去寻找证据来验证自己的观点，而是经常在证据主动送上门时也于事无睹。
在哈佛大学，库恩对科学中几个最富戏剧性的事件进行了长期历史研究，包括哥白尼革命以及与相对论和量子理论的诞生有关的动荡。在每一事件中，他发现当科学家们被合理客观地断定缺少事实依据时，他们都没能适当地摒弃旧的理论。库恩注意到，科学家们在任何时候似乎都能在情感上固守着一套观点，他们从不会想要摒弃这些观点，除非它们对于其要描述的自然的“调整不良”已变得异常突出。
回想起来，所有这些都不足为奇。毕竟，科学家不是超人，甚至在他们进行科学研究时，也不会与别人有那么大差别。他们与常人一样心存偏见、盲目无知，总是希望世界是一个样了、而不是另一个样子。当然，这也并不意味着科学毫无用处。事实上，它似乎在起作用，而且作用还很大。但是，它怎样起作用呢?如果科学家总是拒绝丢弃他们看好的观点，科学又如何得以发展呢？作为一位赞同卡尔的寻找历史普遍性的观点的历史学家，库恩开始了对这些问题的回答，并在1962年出版的他的经典之作《科学革命的结构》一书中完成了这一任务。
库恩把范例的定义作为他认为在历史上科学更为现实的形象的结构中心。范倒一是个被证明正确的某种科学观点或实践的具体例子。用库恩的话说，它们是：
被人们接受的真正科学实践的例子——包括法律、理论、应用和乐曲等各方面——它们提供了一定模式，从这些模式中产生了科学研究的具体、固有的传统。
把牛顿的方程和它们在行星运动中的数学应用放在一处，你就得出了一个范倒。再比如，马克斯威尔的电磁方程加上将它们应用到无线电波、发电机等中的实际法则也是一个范例。量子理论的原则和实践代表着另一个范例，而且数以千计的物理学家每天都要以它为基础。把范例想象成一连串“好主意”，有了它，科学家就可以解释一些一直以来都很神秘的事情。“没有范例，科学家就会在自然现象的苍茫大海中溺毙，而无法判断哪些事实是重要的、哪些不是。科学家们在培训时学到了各种范例，也就通过例子学会了怎样进行科学研究。这些观点告诉科学家们宇宙是由哪些物质构成的——原子、波、量于场，等等——确定丁这些物质运动的基础。结果，他们使得科学研究十分机械化。作为范例的“好主意”为科学家提供了基础，结果，科学家们满怀极大的热忱，把自己交付给了范例。
所有科学范例的集合构成了一种好主意的体系，它们被科学家的集体承诺粘附在一起，固定在其位置上。最显著的范倒也是最基本的好主意，和量子理论、相对论、进化论，等等。但是，在这个体系中还有无数个小一些的好主意，这些观点在某些领域完全得到了证实，它们指导科学家怎样去解某种方程，或者提示他们哪种实验步骤会产生好的结果，等等。所有这些观点一同构成了科学最核心的结构，是波利安尼所说的“被人们所接受的事物的本质的科学观点”。
然而，科学的主要任务是获得更多的知识，也就是，使好主意的体系更充实、更完整。如果科学指的是学习，那么这个体系就很难保持不变，库恩确认了它可以变化的两种基本的、但却大相径庭的方法。
是否正常
即使有一连串观点使世界在某些方面看起来是台情合理的，我们也还是有大量的工作要做，以发现这些观点的确切所指。例如，目前许多物理学家正在努力解决声音发光之谜，这是一个奇怪却极好演示的现象，指集中到焦点上的声音可以使水发出五彩的光。尽管这个谜已经困扰了人们几十年，但是人人都认为——也许是正确地——将化学、量子理论和流体物理学加到一起就完全可以把它解释清楚。换句话说，这项任务就是确认科学家们已经确立的观点，并且显示它们如何解释有趣的现实生活。
库恩把这叫做正常的科学，也就是意在详尽地说明范例的活动，以找出其观点暗含的全部内容。这也许像是一种简单的发展。这种科学十分保守，因为它不对任何范例的好主意提出质疑，而是坚信被人们接受的对事物本质的认识可以用来理解几乎一切事情。正如库恩观察到的一样：
正常科学…无论是历史的，还是在当代的实验室中的……似乎试图把自然强行塞入由范例提供的事先做好的、不是很灵活的盒子中。正常科学绝不想唤起新的现象；事实上，它对那些不适合这个盒子的现象总是视而不见的。正常的科学工作旨在壮大好主意的体系，使之涵盖更多的自然现象，填补所有空隙，并逐渐使之成为一个完整的、没有接缝的整体。
但是，不是所有的科学都是正常的。科学家试图使这一体系朝着一个或另一个方向发展，并努力填补某一空缺，而他们也许会发现有些现象就是不“适合这个盒子”。两条或者更多的好主意也许并不一致，这个体系的不同部分也许配合得并不得体。这些问题给正常的科学带来了麻烦，也引起了给库恩的第二种科学变化——科学革命——作铺垫的调整不良。
到19世纪70年代，正常的科学工作已把牛顿定律和在其基础上发展起来的经典物理学视为权威，慕尼黑大学的教授甚至告诫年轻的物理学家马克斯?普兰克“没有什么可以发现了”。英国物理学家罗德?凯尔文同样指出，“物理学的未来事实须在小数的第6位上进行查找”。然而，几年之后，理论家们就得出了一个令人不安的结论，经典物理的原则在逻辑上暗示出，所有物体总是放射出一定量的光，这是一条被称为“紫外线灾难”的荒谬理论。大多数科学家认为最终会有一位聪明的研究人员把这个谜解开，而这些经典的观点也就可以得到平反。但是，经过几十年的不断失败，事情开始变得越来越糟．尤其是许多同样棘手的问题甚至把调整不良推到了极限。
如果一个范例通常给科学家提供基础的话，那么它的毁灭也会带来可以想象的沮丧。20世纪20年代，物理学家沃尔夫冈?波利被经典范例的谜团所困扰，他写道：
此刻，物理又一次处于极端混乱之中。一切对于我来说都太难了，我希望我只是个电影喜剧演员或这样的什么人，而从没有听说过物理。
但是，当正常的科学搁浅的时候，它还是为科学家们提供了一个机会。正常科学是保守的，认为范例式的观点是绝对不可变通的。结果，只有严重的调整不良带来的压力才会迫使科学家考虑到要挖出或丢掉一些好主意，并且重新构筑他们的基础。正如库恩指出的那样，这是科学的一个普遍结构：
正常的科学不断地误入歧途。当它越出正轨时——也就是，当科研界再也无法回避那些推翻科学实践的现有传统的异常现象——科学家就会开展大量调查，并最终达成新的共识，这就是科学实践的新基础。使科研人员的认识发生变化的不寻常的事件就是……科学革命。它们是对正常科学传统活动的打破传统的补充。
在20世纪20年代的物理界中，沃勒?黑森伯格、颚文?斯克罗丁格和保罗?迪拉克受爱因斯坦、普兰克、奈尔斯?鲍尔和路易斯?德布罗格利的思想的启发，推翻了学术界的界限，奠定了量子理论的全新基础。经过一次这样不寻常的事件，科学家们又有了一个可以发展的有力的范例，即使这个体系已被改变得面目全非了，正常的科学还是会继续的。我们应该把渡利的惊惶与他儿个月后重新获得的自信比较一下，那时黑森伯格在创造一个新的量子范例的努力中初战告捷：
黑森伯格的机械又使我对生活充满了希望和喜悦。它当然还不能解决谜团，但是我坚信它还会向前发展。
表明情绪的词是“发展”。因为正常的科学就像是在熟悉的领域发展，稳健而自信。
库恩的观点，概括说来就是，正常的科学不断地对现有的好主意的体系进行填充和扩展，决不试图彻底改变科学家看待世界的方法。然而，具有讽刺意味的是，这种正常研究本身却小可避免地产生了异常事件和矛盾，并会导致在这种现存的观念体系中内部力量的增长。当这种调整不良达到一定限度时，该体系以及以此为基础的正常的科学就崩溃了。这时，科学家们发现，他们不能再靠积累和扩展向前发展，而只能拆除并且重建某一部分现存的体系。
这种重建绝对无法独立完成。正如在地壳中，几块岩石的下滑会改变周围岩石的受力，并会引发一系列进一步的变动，一部分体系的重建电需要附近领域的进一步变化。同样，这些变化也会需要其他领域的进一步变化。比如，原子的量子理论的创立表明，固体、液体和气体的科学理论一定得被同样重建。
革命的物理学
库恩的科学图景具有广泛的影响力。历史学家彼得?诺维克就《科学革命的结构》一书写道：很难再指出一部具有同样影响力的20世纪美国学术力作；在所史书籍中，没有能真正与之媲美者。
这也许是因为库恩的著作并没有罗列事实，而是体现出适用于所有科学变化的普遍性。他在“受传统桎梏”和“打破传统”的变化模式之间的紧张关系中发现了深层历史过程的关键因素。但是库恩并不懂数学物理学，否则他也许会判断出这一过程有多深、多普遍。如果说库恩结构的基本成分看来都很跟熟的话，这也没有什么奇怪的——它们与地震运动的基本成分十分相像。
由于摩擦使岩石原地不动，地球大陆板块的缓慢运动并不能直接使地壳发生重组。大陆板块的运动只是使岩石处于压力的作用之下。只有当这种压力不断积聚并超过一定限度时，岩石才会突然而猛烈地移动、重组。同样，正常的科学在好主意的体系中不断积聚压力。正像波利安尼指出的那样，科学家的群体产生出一种“思维摩擦”，只有当这种压力越过个限度之后，科学观点的系统才能在一场革命中得到改变。
这样看来，正常的科研工作就像是大陆板块的漂移，科学革命就像是地震。我们还可以打一些其他的比方。我们都知道，地震没有典型的规模。当最早的那几块岩石下滑时，它们也许改变附近其他岩石的受力，所以引发进一步下滑，因为地壳自然地处于一种临界状态，所以每一次连续下滑会连带多少岩再是完全无法预知的，没有典型规模的地震。科学革命也会是这样吗？
我们用阿尔伯特?爱因斯坦、伊萨克?牛顿、查尔斯?达尔文和沃勒?黑森伯格这些名字来代表伟大的、惊天动地的科学革命。但是，库恩在1969年给新版的《科学革命的结构》撰写的附录中强调，这些革命本不一定有广泛的后果或包含重要的观点。物理学的一个小小的分支，或者甚至一个研究小组里的几个科学家就可以在其主要研究的观念的结构中进行一场革命式的变动。即使是一支小组，如果他们依赖的观点一直无法产生结果，那么他们也许会经历同样基本的变化模式：
一半是由于我选取的倒子、一半是由于我对有关群体的本质和规模认识不够，本书的几住读者得出结论说，我关注的主要或者完全是主要革命，比如与哥白尼、牛顿、选尔文或爱国斯坦有关的那些革命…对我来说，革命就是包括某种重新进行的集体承诺的一种特殊的变化。但是，它不必是一次大规模变化，也不必让某一独立群体以外的人认为具有革命性，这个群体也许会由不足25人组成。只是因为这种科学的哲学文献很少得以确认或讨论的变化不断以这种小规模出现，所以，革命式的、而不是累积的变化才急需被理解。
所以，库恩自己认为，革命与正常科学的差异在于是打破传统，还是维护传统的特点。革命推翻一部分旧的观念体系，正常的科学只是为它添砖加瓦。库恩的讨论暗示出，革命可能没有典型的规模；科学的动力是没有大小之分的，好主意的体系也许像地壳一样处于一种临界状态之中。但这些还只是可能。比喻并不能证明什么。怎样才能找到更有力的证据呢?
数字问题
科学……无法不侵犯社会上的其他领域而
规规矩矩地存在；双方都没有可防犯的边界。
——约翰?克拉舍?普西斯
在历史上，没有什么比革命更能引起人们
的兴趣了。
——艾德华?哈莱特?卡尔
难以理解的事物是很难用严格的数学方法来把握的。我们完全可以把灵敏的探测器布满加利福尼亚的群山，从而监测圣安德烈亚斯断层附近人陆板块的粘附和下滑运动，但这是另外一回事。地壳的崎岖不平的板块是实实在在、任你测量的；相反，科学观点网络却存在于极不易触及的科学家自己的思维和记忆中。尽管如此，库恩仍在《科学革命的结构》 一文中提出了下面这条令人很感兴趣的建议：
如果每一次科学革命都会改变谊社会的历史观的话，那么这种观念的改变应该影响革命后教科书和研究出版物的结构。这种影响——在研究报告中作为脚注出现的科技文献的分布变化——压该被规为革命爆发的一种索引而加以研究。
库恩并没有进一步阐述他的观点，但其意图已不难体会。任何位科学家都是专攻某一特定的科学领域的——粒子物理学、遗传学、宇宙学，或其他——每当他们发表论文时，其引言会使作者的观点符合该专业的权威观点。这些引言以某种间接方式将该领域的研究论文联系在一起，从而反映出观点网络的结构，虽然这种观点本身存在于人类思维的空灵氛围中。
我们想要研究这一网络变化的实质，幸运的是，引文恰好为我们提供了开展这一研究的方法。我们可以从地球物理学家那里得到一点暗示。在地震中．地质科学家用地震的震级来测定地面震动的强度。震级反过来反映出地壳的岩石结构中发生的物理重组的程度：大地震比小地震更易于改变地貌。正如我们在前面提到的那样，盖本怕格和理克特是通过研究许多地震震级的统计资料才发现了这条极其简单的能量法则的，该法则暗示出所有地震从本质上讲都是一样的。震动最初总是从一个断层某一小段上岩石的下滑开始的。但是，地震的最终烈度却取决于其发生地点，而不是诱因；取决于它是否只是引发了远处岩石的一小串下滑运动，还是触动了一根足以带来剧烈地壳运动的长长的“^稳定于指”。
依此类推，每一篇科研论文都是某些观点的集合，当它在已存在的观点网络中找到适当的位置时，总会引起一场或大或小的变动。它也许是一篇理论论文，比如瓦兹和斯图加兹的小世界论文。这篇论文描述了数学图形和社会网络特性的鲜为人知的关联。到目前为止，这一全新观点已改变了其他科学家的一部分观念和研究兴趣，一些科学家撰写论文，进一步探索小世界图形的数学性质，其他人已开始将基础的数学理论应用于理解疾病的传播等领域。
判断这样的篇论文中的观点能最终激发出多少进一步的科研话动还为时尚早但有点却十分肯定，那就是这些科研活动的相关论文多半会引用这篇小世界论文的原文。因此，要测定某篇论文引发的学术地震的整体规模，我们需要计算一下它被后来其他论文引用的次数。只收录一条引语的论文不会带来科学观念网络的大幅度重组，而包含一千条引文的论文则会引发巨大变化。
当然这只是一种大致测定论文产生的最终影响的方法。我们也会像盖本伯格和理克特一样问这样一个问题：一篇论文被引用的典型次数是多少呢?也就是说，当一种新观点诞生以后，它可以引发的学术地震的典型规模是多大呢？
论文追踪
幸运的是，要追溯一篇论文的引用历史并不困难。《科学引用索引》记录了20世纪60年代以来每篇科研论文的引用情况。随意选出一篇1967年12月发表的关于量子场理论的论文，你就可以查出从论文发表之日起谁在文章中引用了它。1998年，渡士顿人学的物理学家西德尼?雷德纳进行了这项调查，不是只针对一篇论文，而是针对1981年发表的783 339篇论文。他的确应该考察若干年以前发表的论文，这样在此之后那些旁征博引的论文才有时间得以完成。否则，得出的数字将不会真正反映出每篇论文引起的反响。
雷德纳考察了他选定的论文的统计资料，开始时发现了一个十分严肃的事实：其中整整368 110篇是根本从未被引用的。这些论文中的观点几乎没有在观念网络中引起任何可觉察到的反响。然而，在考察了影响力更大的论文之后，雷德纳发现了更有趣的东西。对于摘录了一百多条引语的论文来说，其引文的分布遵循着一条规格恒定的能量法则：如果观念网络可以像砂堆游戏或地壳一样被组织到临界状态中，其能量法则就可想而知了。被多次引用的论文当然要比不大被引用的论文少。但是，雷德纳发现论文引用的递减遵循着一个极其规则的模式：把论文的被引用次数增加一倍，这类论文的数量就会大约降为大且两者都是“冲击传统”的事件，他也只能认识到这一点。但是雷德纳的引用能量法则是盖本伯格—理克特定律的科学动荡版本，它暗示出在深层意义上，大小科学革命之间是没有真正区别的。
库恩的里程碑式的分析和这条“学术性”盖本伯格—理克特定律暗示出，科学知识的结构像地壳和其他许多事情一样也是处于临界状态的。如果是这样，科学家就会有始料不及的发现，因为观念结构以这种方式组织起来，即使是最微小的偶然发现也会随时、毫无预警地触发一场剧烈变革的多米诺骨牌式的链式效应。预测这种革命几乎是不可能的，因为每个新观点的最终影响不是过多地取决于它本身内在的深度，而是取决于它碰巧符合科学观念网络的某一部分。
人们把爱因斯坦的名字与科学史上最伟大的一次革命联系在一起。但是，爱因斯坦的革命源自他对马克斯威尔等式的奇异特性产生的困惑，该等式将光描述为一种电磁振动。他发现无法因为这些简单的等式而把光波假设成静止不动来进行研究。就是这个微小的概念上的矛盾，或者说只是一种好奇最终引发了物理界持续了几百年的重新修正，产生了相对论，之后又通过无数途径，产生了核能和原子弹。
类似的例子还有很多。1900年，普兰克发现了一个可以解释炽热燃烧物体发出的颜色的公式，为了得出这个公式，他不得不假定当光与物质相互作用时，能量的传递只能有微小的不连续的部分完成。当时，普兰克认为这只不过是一个能带来正确答案的廉价的技术手段，其原因也不见得正确。他和其他人都丝毫没有意识到这个技术手段几乎毒害了整个物理学，并最终导演了量子物理学那场令人震惊的革命。
从临界状态的视角来看，大的变革未必有很独特的原因。它们只是一个处于临界状态的系统的可以想见的大波动而已。
科学的砂丘
这并不等于是说科学家之间的能力就褴有差异，爱因斯坦只是平庸之辈，或者说他在1935年发表的关于相对论的论文中的见解并不深奥。整个观念领域的雪崩总是通过观念在人的头脑中的传播实现的。因为一个人产生某一观点后，很可能会进而引发其他的观点，当仔细考察了这些新观点后，又可能会继续联想到其他观点。让我们一同来回顾一下盎萨格关于他研制二维玩具磁石的描述：
这就像是一次投资，首先你想出了一个很好的范例，当然要以此为模板进行操作；在操作完成之前……又想出了第二个……范例一个接一个地冒出来，每一个都好得让人无法舍弃。
同样，爱因斯坦是在本人认识到马克斯威尔等式的独特性后，才开始自己的革命的，但这场雪崩最终在爱因斯坦的头脑中结束之前，已经发展了很久。也许没有科学家会像爱因斯坦那样独自完成这样大的课题。那么人们也许会认为伟大的科学家未必一定要有引起科学变革的深奥观点，但一定会选取有这种潜质的观点，并将这一潜质变为现实。在地球上，岩石因受到在地壳上积聚的巨大压力的作用而自行下滑。在砂堆中，重力使砂粒滚落。但是，科学变化只能通过科学家的不懈努力才能实现。伟大的科学家都独具慧眼，能够在观念结构中识别那些具有多米诺骨牌式的潜质，或是至少具有相当发展前景的观点，并且有能力、有热情实现从潜质到现实的转化。
那么，我们会得出什么结论呢? 19世纪时，人们总是将科学比做一个建造知识宝塔的过程。科学家队伍就是一支建设大军，他们每人都为渐高的宝塔添砖加瓦。库恩的历史和哲学研究表明这种观点是何其过分简单。科学并不是靠简单的累加发展起来的。有时，一块新砖被加到塔上时，已有建筑上的严重错误会暴露出来，以至于科学家不得不推倒一部分塔身，再重新开始。
依据雷德纳的能量法则，我们可以使这一形象更为具体。理论家头脑中冒出来的新观点和实验员进行的每一项观察都可以被看做加到知识之山上的一颗谷粒。它也许会粘附到知识山上，仅仅促进了其结构的增长，也许会将知识山的一部分置于某种压力之下，以至于发生观点的滑坡。这种滑坡可能很短暂，也可能比较漫长。正如针对引文的无典型规模的能量法则所反映的那样，这种雪崩并不存在一个固有的或常见的规模。极微小的变革就如同我们脚下时常发生的微弱地震一样，它们每天都会发生，却极少会受到专业领域科学家的关注，对于其他人更是毫无作用。相反，正如我们了解的那样，巨大的变革会使科学大大改观，并且只要适当的思想出现在适当的位置，这种变革就会随时爆发。
在上一章的开头，我们看到了一些用于理解体现历史作用的事件，其表述方式还存在许多缺陷。在任何由偶发事件主宰的事物中，每一个微小的变故都会使未来的发展道路发生无法挽回的转变，因此，在解释复杂事态的原因时，人们无法找到简单的、决定性的法则。人类历史就是这样，砂堆游戏和地壳运动也是如此。然而，后两种情况显然还有更多内容。我们知道，这些事物具有临界状态的特点，该状态表现为极其简单的统计法则：无规模限定的能量法则，这些法则体现出系统固有的极端敏感性，却又无从判断下一次事态的大致规模。所以，这些系统中的连续事件也许是无法预测的，但这并不等于说任何事都无法预测。我们只可能在许多连续事件产生的统计模式中发现历史发挥作用的法则。
这些法则捕捉到许多而不是一个叙述的普遍特点，从而反映出操纵每一串连续事件的深层历史过程的性质。奇怪的是，科学的历史动力之后也存在着这样条法则。在科学家的研究方式中，在他们的观点彼此影响、最终产生全新观点的过程中，存在着一种自然的组织形式，它使得最初的微不足道的原因可能会无限扩大。学术地震法则反映出，尽管在这一情况下，这些影响只是空间的纯粹的观念，它们也是极易“传播”的。
当然，观念影响的不仅仅只是科学。从城市规化到剧院，人类活动的方方面面都存在相互作用的权威观念(应该包括实践、科技，等等)的生态系统。艺术、时装或音乐也都一样。当一个新的观点诞生时，它如果能在已有的观念结构中占有一席之地就势必会产生深远的影响。因此通过模拟，我们可以猜想出几乎任何领域都会像科学一样按照类似的统计法则、以同样的分散节奏发展。总会有一些时候一切似乎都已解决，能做的事情已经全部完成了。但是偶而，某一旧观点的微小的意外发展——一开始绝不激烈——却足以触发一场重新思考的浪潮，最终将演变为一场颠覆世界的革命。
我们甚至可以更大胆地猜想，我们可以在更宽广的巨大历史长河中发现临界状态的能量法则的标记。
人性的本质
曾经有人问英国首相温斯顿?丘吉尔：一个立志成为政治家的年轻人应该具备哪些素质。丘吉尔回答道：
他应该有能力预测出明天、下周、下个月、乃至明年会发生的事情，还要能够事后对他的预测失实作出合理的解释。
历史当然是无法预测的。在这一点上，几乎所有政治家和历史学家都已达到共识。然而，多数人仍坚信人类事务的过程绝不会无缘无故地倒转或失控。当战争爆发，或者革命或经济剧变的喧嚣吞没整个国家时．历史学家断言这类事情像疾病一样，其原因是可以识别的。我们可以看到，在上一章关于第一次世界大战的问题上，我们并不总能达成一致意见——除了在常识和本次研究的目的上。
当然，要接受反面情况会让人很不舒服：世界会无缘无故爆发大变革，即使局势十分和缓，其后也会隐藏着蓄意破坏社会结构或国家关系的看不见的力量，它会在近期给人类带来巨大的灾难。然面，在这本书的开头，我指出，理论物理学正开始为一些问题提供暗不。例如，为什么历史没有规律可循，尤其是，为什么它必然无规律地时常受到间歇的、无法预测的变故的袭击。读到这里，读者也许才会开始明白，事情为什么会是这样。最后，再次从整体上理解人类历史将有助于对于库恩的科学图像以及其后暗含的关于人类思维本质的观点作出最终的评价。
库恩的主要成就在于证明：即使科学家像其他人一样为人性所累，科学也会照常发挥作用。科学家根本就不是超理性的机器，相反，他们带着盲目的野心、偏见、成见和怯懦，渴望寻求一种绝对人性的确定。在每一个范例中，我们都会看到，科学家先是发现一个用以解释一部分世界的逻辑结构，他们会把它视为思维基础并依附于此——直到这一逻辑的分歧和矛盾变得极其显著，他们才不得不摒弃传统，继而转向其他值得赞赏的观念。
仅仅这些还不足以产生科学革命的临界状态和能量法则。但是雷德纳的能量法则教会了我们有关科学变化的其他～些知识。在砂堆游戏中，当砂堆的一部分坡度过陡时，砂粒便会下滑，直到砂堆再次处于刚过临界点之下的状态。也就是说，当一次雪崩为砂堆减少压力时，它同时仍使砂堆处于临界状态中的不稳定边缘上；最终，这就引出了隐藏在这类没有标准规模的雪崩之后的力量。地壳运动也是如此，直到岩石问的摩擦刚刚足以使下滑停止之前，这种岩石滑落运动会一直持续下去。
关于引用的能量法则告诉我们，科学家思维的动力也是与之大致相同的。科学家们如果被迫改换理论地基上的几块砖头，他们是不会不计后果地拆掉整幢房子的，而只会对地基进行最必要的修改。就像砂堆游戏一样，它会使观念结构自然保持某一状态，并且各处压力都几乎处于破裂点上，这时，下一次小规模危机也许会由于多米诺骨牌效应而引发一场极其浩大的革命。简言之，是思维的摩擦力使观念网络没有发生大的变革，是思维的好奇心使它处于压力之下。这两种影响相互作用，就像地震中大陆运动的摩擦力和不断受到的推压一样，正是这种竞争最终产生了变革的临界状态和能量法则。
当然，科学家不仅渴望某种确定性，同时也不愿打破传统。在这一点上，科学家便显示出了人性的本质，人类的这种行为在各种情况下都是共通的。这些观点暗示出库恩所描述的普遍变化的模式也许比他料想的要复杂得多。不难发现，这一逻辑纲要在历史描述中到处都是。
文明及其不满
我在第一章中提到，历史学家保罗?肯尼迪指出，列强之间相互作用的大规模历史动荡在很大程度上是由国家利益驱使的压力的一种自然形戚和释放。肯尼迪认为：
在国际事务中起主导作用的国家之问的力量对比从来都不是一成不变的，这主要是由于不同社会发展速度有快有慢，给社会带来不同发展的科技和组织突破有先有后。例如，1500年以后，远程炮舰的出现和大西洋上贸易的兴起给全部欧洲国家带来的好处并不是一样的——对一些国家的推动远大于其他国家。同样，蒸气和煤的发展，以及这种发展所依赖的金属资源提高了一些国家的相对实力，因此也就相应地降低了其他国家的实力。
这种自然变化使一些国家的力量超越了其经济基础的承受限度：其他国家找到了新的经济力量，因而寻求更大的影响。压力必然会不断增长，直到它最终超越某一极限——也就是由某一暂时的、极其偶然的危机引起的一些变化。通常，这种压力会在武力冲突中得到释放，之后每个国家的影响才能与其真正的经济力量达到大致平衡。
任何国家内部不同团体和个人的相互关系大概也可以按一个与之大致类似的模式来描述。没有任何社会是一成不变的．当社会发生变化时，也许是由于历史偶然性，一些团体会变得比其他团体更有权势，因而激化了内部问题——经济、种族及其他。每个社会都有依附传统的结构——社会习俗、道德禁律、阶级结构、法律，等等——旨在保持稳定，调节成员内部的纠纷。但是仅有这种依附传统的结构有时是不够的。正如科学并不全是正规的一样，政治也并不全是通常的政府形式。库恩本人曾提出了这个模拟：一种渐增的意识开创了政治革命的时代 现在的机构已无法解决由它们营造的环境带来的部分问题。同样，一种渐增的意识开创了科学革命的新时代……目前的范例在它曾起到示范作用的自然界的一个方面的发展中已失去了效用。在政治和科学的发展中，一种可以导致危机的失效感是革命的先决条件。
尽管如此，由于人类渴望平稳，那些权贵和现有制度的受益者尤甚，直到冲突和不满越积越多，最终越过了临界线，现有机构的结构才会被打破。直到人们的积怨很深，他们才会起来革命。人们不会激进地反对在他们看来不公正的法令，除非这些法令让他们极其不满。回忆一下我们在第12章中引用的美国历史学家康尔斯?丽德的话：
除非我们对经常调整的必要性有一个清醒的认识，我们才会创造出必然导致革命前奏的条件，而无论这次革命是采取俄罗斯的形式还是意大利的形式……我认为对历史的研究会产生某种很重要的社会效应。
我们应该把丽德的结论同美国西部森林管理员取得的经验比较一下；这些森林管理者也正同样关注着自然发生的小规模火灾给森林带来的不断调整的益处。阻止这类调整只会使事情变得更糟。
所有这些观点都还不足以使人信服。无论“国际关系网”还是任何社会的社会结构都不是那么容易捕捉的。尽管如此，在这两种结构中形成某种的压力正在累积，这一点是无可非议的。同时，当这种压力积聚起来时，它不会总是(或者说不经常)因这种“调整”而马上释放。压力必须累积到一定程度，才会引起变化。每一小区内部的传统就是社会摩擦的有力形式。因此，压力不断聚积，摩擦又使结构保持原状，直到最终摩擦力不敌压力败下阵来。
我们已经多次提到，当构成系统的各种不同成份都倾向于自发组织到临界状态时，这一过程就会自然进行。在这一条件下，某一处压力的突然释放会引发一场蔓延整个系统的压力释放的雪崩吗?要证明在任何社会系统中情况果真如此并不容易。然而，如果事实确实是这样的，那么我们就可以料定世界必定会遭受大战的摧残，任何社会都要经历激烈的变革，事变会经常无缘无故地发生。
令人感兴趣的是，人们目前已经掌握了些许数学证据，表明世界确实是按这种方式组织起来的。
严酷的推断
沃尔德?多斯妥夫斯基从他过去的研究中得出了一条简单的经验：
他们打呀、打呀、打呀：他们现在在打，过去在打，今后还会打……所以你看，你可以对世界历史随意点评……有一点除外，那就是，不要说世界史是合平逻辑的。
最恐怖的战争都很显眼。它们像大地震和集体灭绝一样，看上去十分特别。但是，它们真有什么特别之处吗?也就是说，大规模战争是可以被某些人慧服识别的特殊条件触发的吗?
在科学中，引文的记录严格描述了观点结构的变化，我们至少可以在这一过程中加入一些大概数字。在通史中却很难做到这一点。然而，20世纪20年代，英国物理学家莱斯利?理查德森研究了1820年至1929年间的82场战争。理查德森在所有评定战争规模的方法中，选取了最明显、也是最严酷的一种：死亡人数。他遵照盖本伯格理克特的程序，分别算出死亡人数在5 000至10 000之间和1O o00至15 000之间的战争次数，依此类推，然后将数据制成一张图。他按照这种方法操作下来，绘制出一条曲线，显示着不同规模战争的爆发频率，并且找到了一条简单的能量法则：每当死亡人数增加一倍，相应规模战争的发生次数就降为四分之一(图23)。这与盖本伯格理克特法则完全一样，我们也可以得出类似的结论：对于战争而言，没有典型规模，把战争分成小冲突和大灾难是毫无意义的。所有战争都遵循着一条平缓的曲线，它暗示着所有战争的根源都大致相同。
今天的世界人口当然要比几个世纪以前，甚至一世纪以前
的人口多得多。因此，也许有人会对理查德森的分析方法提出
强烈的反对：由于现在有更多的人可以卷人战争，这条能量法
则小就很显然会表明近期冲突已变得更为致命吗？这项反对很
有道理，然而．即使当研究人员弥补了人口变化的差异后，他
们仍然得出了类似的能量法则。例如，20世纪80年代。肯塔
基大学的杰克?莱韦研究了从1495年的威尼斯联盟战争开始到
1975年的越南战争之间的所有战争，并且将理查德森的研究
方法改为以死亡人数与当时欧洲人口的比例为标准来衡量战争
规模。换句话说，他把战争的规模定义为人口的损失比例。尽
管如此，他仍得出了一条能量法则，只不过较确切的数学模

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