如果股票价格的变化用传统的随机游走的观点来解释的话，那么股票价格就有可能运动到零以下，以负值结束。而这种现象在真实世界里是不可能发生的。投资者是受有限责任保护的，一个公司无论出了什么问题，它的投资者最多血本无回，但不会倒贴。
因此，这就对巴切里亚原本绝妙的模型提出了挑战。萨缪尔森找到了一个简单的解决方法。他建议每天将股票价格乘以某个因数（如98%或105%），而不是直接加上或减去某个值。比如，在某个时间段，一种股票的价格上升与下跌的可能性是参半的。这种叫做“几何随机游走”的模型可以保证股票价格一直保持在零以上。
对于萨缪尔森来讲，“随机游走”的另一种内涵是，股票市场是一个被渲染的赌场，如果股票价格每天的运动如同博彩数字一样变幻不定的话，那么在股市上发财的人就如同赢得博彩一样幸运。赢了的人的确很幸运，但他们却谈不上聪明。那些所谓的股票咨询师其实也无非是江湖骗子罢了。打个比方，选择股票就如同在刊登有上市公司介绍的财经报纸这样的靶子上扔飞镖一样。
这种怀疑的态度后来正式演化为“有效市场假说”。有效市场假说认为，市场有足够的能力公平设定股票的价格。因此，由于运气的因素，任何人获得回报的机会都是平等的。芝加哥大学经济学家尤金·法玛将这一理念在理论上和实证上都做了详尽的阐述。
有效市场假说是很有道理的，而人们争论的焦点在于这种理念能够精确到何种程度。如果问市场是否是有效的，就如同问地球是否是圆的一样。提问者的预期和思维深度不一样，答案当然也就不一样。如果15世纪的欧洲人问地球是圆的还是平的，那么“圆的”是最好的答案，而如果问者知道这一点而进一步问地球在几何意义上讲是否是标准的球体，那么答案就是否定的。
事实上，股票市场比很多散户想象的要更为有效。研究表明，得到积极管理的共同基金在市场上的表现一般低于市场指数。尽管如此，人们还是会投资于这些基金，并相信为基金管理支付的费用是物有所值的。更难回答的问题是，某些极具天才的投资者是否能打败市场。
萨缪尔森对此的看法很开放。他写道：“如果一小部分聪慧而信息灵通的投资者在平均变量较低的情况下仍不能获得较高的平均投资组合收益，这可不是上帝的旨意，也不是热力学的第二定律决定的。”尽管如此，萨缪尔森并没有找到有力的证据证明这样的人的确存在。他在此问题上的态度就如同现在的怀疑论者对巫师或不明飞行物的看法一样。他还向那些自负的资金经理人发起了挑战，要求他们将所谓的超群能力证明给他看。
尤金·法玛和杰克·特雷诺、威廉·夏普、费希尔·布拉克以及迈伦·斯科尔斯等经济学家曾经费尽心机地寻找真正能够战胜市场的投资者或投资技巧。而事实上，那些看似超群的投资经理人往往习惯性地夸大自身的成功而忽略失败的记录，因此如果认真地研究一下他们所谓的“战胜市场”的主要案例，这些案例往往不攻自破。
值得一提的是，经济学家们所寻找的是哪种市场表现呢？有效市场假说的理论学者并没有指明到底是什么样的表现。他们当然也没有说在市场上没有人能够赚钱。大多数的长线投资者的确能够拥有较为丰厚的收益，事实也应该是这样，否则谁还会投资呢？
他们也没有说不会有人获得高于平均水平的收益。“平均”收益是根据道琼斯工业指数或标准普尔500指数等来衡量的。这些指数跟踪某些有代表性的股票的表现。很多投资者在几年时间内的表现要优于上述指数，而有少数投资者可以将这种优异表现持续数十年的时间。
这些理论家没有说所有战胜市场的投资者其实只是凭借运气罢了。要承担更高风险获得更多收益有几种途径，一种是利用杠杆。一个疯狂的投资者可能会借钱购买超出自身经济能力所及的股票。这样做当然可以使预期收益加倍，但却也面临成倍的风险。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 “随机游走派”(2)
基于上述原因，“投资高手”这种说法需要加以定性分析。衡量“投资高手”的标准应该是通过一定的逻辑体系而非运气来获得战胜市场的、并经风险调整后的收益量的大小。而经济学家们并没有找到能体现上述标准的市场案例。
如今，沃伦·巴菲特这个名字想必人人知晓。他曾说过：“如果市场是有效的话，我现在可能只是个沿街行乞的乞丐。”巴菲特因对冲基金的成功一举成名，后来创立了伯克希尔·哈撒韦公司，总部设在奥马哈。而几乎与此同时，萨缪尔森写道：“‘有效市场’假说或‘随机游走’假说在现实中有可能找到类似的诠释。”随后他补充道：“需要强调的一点是，这种诠释在纽约（包括芝加哥和奥马哈）出现了。”
萨缪尔森明显感觉到，巴菲特的成功应该定性为极少数“无法解释的案例”中的一个。怀疑论者不可能对传说中的每个巫师、每次被不明飞行物劫持事件或每个打败市场的投资者一一进行调查。在经过了无数次没有结果的尝试之后，怀有愤世嫉俗的情绪是完全情有可原的。萨缪尔森为此以私人财产作为赌注，把自己的一部分积蓄投入了沃伦·巴菲特的伯克希尔·哈撒韦公司。
对于很多人来说，市场是有效的说法令他们十分不安。最为明显的是对那些管理共同基金或富人投资的职业选股人来说。如果有效市场假说是真实的，那么这部分人所提供的服务就是毫无用处的了。
这种对于有效市场假说的不满远远超出了华尔街的范围。美国梦本身就意味着用比别人更短的时间和更少的努力来赚取更多的金钱。在凯弗维尔听证会上，威利·莫列蒂给“暴民”这个词赋予了新的定义。他说，暴民就是那些能够赚取比别人多6%的利益的人。
许多人认为世上有发财的捷径。小本投资者往往被铺天盖地而来的共同基金和证券广告所淹没。那些广告总在宣传这样一种观念：只满足于平庸回报的人是傻瓜。美国人往往坚信一点：可以根据美国晨星公司（Morningstar）评级来挑选一种“好”的共同基金。“好”也许可以理解为赢利水平高于指数基金。一种更令人惊讶的信条是，小本投资者甚至可以简单地通过上网或听亚太财经电视台学究们的说教就能选出战胜市场的股票。
这就引出了另一个话题：市场信息与投资回报的关系。尤金·法玛写道：“在一个有效的市场中，多个聪明的参与者之间的竞争会导致这样一种情形，即有可能在某个时间，单个证券的实际价格已经是一个受到已发生的事件和预计未来将要发生的事件的影响调整后得到的价格。”
法玛的这段话让人想到申农的密码学体系。密码是通过告密者形式破解开来的，因此，所有密码都会受到外界因素的干扰。市场上可预测的走势允许超高回报的出现，而对市场未来走势的预测中出现的竞争现象正好有效地消除了任何固有的形式。因此，随机游走和有效市场是没有人能够战胜的。
尤金·法玛没有像凯利那样试图一点一点地去衡量市场信息。尽管如此，信息仍然是法玛分析中的重要内容。在他在1970年发表的文章中，使用了各种信息来源来区分有效市场假说的三个版本。
法玛提出的假说中“弱势”的版本认为，人们无法只根据对过去股票价格的了解来预测股票的未来价格，从而打败市场。这主要针对技术分析员而言。技术分析员所从事的工作就是观察股票价格的变动，并试图从中找出可以帮助预测股票未来变动的规律。这一“弱势”版本的假说认为，技术性的分析是毫无意义的。（事实上所有形式的有效市场假说都这样认为。）
“半强势”的版本认为，人们无法通过公共信息来战胜市场。公共信息不仅包括以往的股票价格，也包括新闻发布、资产负债表、有线广播、分析报告以及学者评论。无论你对新闻追踪得多么紧密，也无论你多么擅长通过本能或技术手段从中得出结论，你都无法战胜市场。研究公司财务以及其他商业、经济因素类似也是毫无用处的。
最终，“强势”版本添入了私下来源的内部信息。这个版本指出，即使你可以得到未公布的公司信息，这种“内幕交易”也是毫无用处的！
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 “随机游走派”(3)
法玛对此的分析并没有太深入，他只是摆出多种逻辑可能性。当然，的确有很多内幕交易的情况发生，有些人提前得到内部消息，及时地买入或卖出某种股票，从而大赚一笔。同时也有研究显示，内部信息若被泄露到市场上，结果会在公告之前就对股票价格产生了影响。结果内部人士会发现，股票市场的价格已经是根据他们的内部信息调整过的了。
法玛假说的三个版本的共同点在于，它们都认为任何人都无法对股票市场建立一个有效的信息渠道，也无法一直保持高于市场平均水平的回报。
当人们对不同观点进行批判时，也许没有谁能像萨缪尔森一样如此讲究批判的艺术。萨缪尔森最为闻名的一次批判发表在《投资管理》杂志的1974年第一版上，文章中有这样一段话：
出于对证据的尊重，我倾向于做这样一种假想，大多数投资决策者都应该退出这一行业，去做管道工、教授希腊语或去做公司总监，为国民生产总值做贡献。即使这个建议是个好主意，但是很明显，听从这个建议的人不会多。因为缺少推动力，很少人会这样选择。
凭借法玛和萨缪尔森充满激情的言论，有效市场假说席卷了20世纪60年代和70年代的整个学术界，而那些年代正是所谓的“明星”投资经理、得到积极管理的共同基金以及有关股票调查媒体报道分外活跃和兴旺的时期。
有效市场假说也得到了诺贝尔奖评选委员会的推崇。萨缪尔森因此于1970年获得了诺贝尔奖，成为该奖项有史以来颁予的第一位美国人。法玛也在很多人看来是极具潜力的未来的诺贝尔奖得主。与此同时，众多经济学奖项授予了与萨缪尔森在市场有效性上意见一致的学生和同事们。他们在这一问题上的态度和学术影响力被人们称为“随机游走派”。
对一些人来说，这个来自麻省理工学院的“随机游走派”就像“黑手党”一样，让他们很难在《金融》（JournalofFinance）和其他知名刊物上发表不同见解。20世纪80年代中期，麻省理工学院信息理论家罗伯特·法诺发表了一篇论文，指出股票价格不一定是随机游走，而是遵循可预测的周期变化。他就这篇论文征求了麻省理工学院的一些经济学家的意见。他们对这篇论文假设的反应是粗暴的。法诺得到的回应是：“除非你以某种形式，凭借某些观点来作研究，否则你就是错误的。”人们告诉他，出版这篇论文是毫无意义的，论文审阅人会请麻省理工学院的学者就论文提出评论，这个学者也许会说：“哦，是的，他是个疯子。”
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 现在不是购买股票的好时机(1)
现在不是购买股票的好时机
与克劳德·申农离异后，诺玛·利弗尔搬到好莱坞定居，随后加入了共产党。从那时起，克劳德和她已有２０多年没见了。诺玛和她的第二任丈夫本·巴尔兹曼在麦卡锡时期同时被列入了剧作家黑名单。美国政府强迫他们供出其他共产党员的名字，否则他们就将面临铁窗生涯。于是他们便逃离美国，去了法国。
1963年，诺玛来到剑桥帮她的女儿装饰哈佛大学暑期学校的宿舍。在此期间，她主动联系了申农。
他们相约在卡蒙得酒店的酒吧见面，谈到了各自的生活。克劳德说：“我妻子非常好，几个孩子也非常可爱，我现在一边教书，一边做研究。我还收集了23辆小汽车，自己修。”
说到“修”这个字眼时，他不由自主地笑起来。诺玛伸出手来，克劳德吻了一下。他们随后起身来到诺玛的房间再续旧情。之后，克劳德问诺玛：“你快乐嘛？”
“还好，你呢？”
“我也还好。”
申农告诉诺玛，他们原来的婚姻无论如何都是注定失败的。她激进的政治观点与他的密码工作是格格不入的，正如共产主义和申农最近研究的“股票市场”这个课题一样。
申农对金钱的态度令他周围的人难以捉摸。他在密歇根州长大，生活还算富足，但也从不乱花钱。万尼瓦尔·布什曾这样写道，申农在读研究生期间，完全没有资金的支持。
这种境况随着他的第一次婚姻发生了变化。诺玛的母亲很有钱，她雇用了一位装修师，将申农在普林斯顿原本简朴的公寓用现代家具装点一新。诺玛说，克劳德对这样的变化一直都不适应，他还抱怨说仿佛生活在舞台布景中一样。
克劳德在他第二任妻子贝蒂的影响下对投资产生了兴趣。在他的第二次婚姻前，申农将积蓄始终存在支票账户上，不赚任何利息。贝蒂建议他可以将一部分钱用来购买债券，甚至买股票。
克劳德成年后一直以一个不为名利的真理的追求者自居，对市场所能带来的利益无动于衷。他曾对一位记者说：“我一直都是凭借我的兴趣做事，从不会管是否有经济价值或对这个世界有价值。”贝蒂解释说：“当他研究某个理论时，他所思考的是从数学角度上讲优美的东西。”当他解决了吸引他的某个抽象问题后，他就会继续前进。贝蒂说：“他一旦完成了一件事，那么就不会再回头过问了。”就像很多见过他的玩具仓库的人们的感受和克劳德承认的一样：“我花了那么多的时间，但完全花在了毫无用处的事情上。”
传说申农对金钱有种不食人间烟火般的冷漠。贝尔实验室长期以来有个传统，就是员工的薪水都是彼此保密的。1955年，一位叫做鲍勃·舒尔曼的生物物理学家做了一张１００名雇员的名单，他拿着这张名单对大家一一说，如果愿意将自己的薪水写上去，那么大家就可以看到其他人的薪水。这１００名雇员中大部分都接受了这个要求，其中包括申农。而结果显示，申农的薪水与许多名不见经传的人几乎没有什么差别。为此，贝尔实验室深感愧疚，把申农的薪水提高了50%。
申农在离开麻省理工学院后，将原来的办公室借给了他的一位同事。这位同事在他的办公室里发现了一张没有兑现的大额支票，但却是一年前的了。这个例子恰恰证实了在麻省理工学院一直流传的关于申农的传说，有人说，在他的办公室堆积着一叠叠的长期没有兑现的支票。
在20世纪50年代，申农开始对股票市场进行深入研究，一方面是出于好奇，另一方面也是为了得到收益。他把图书馆的三个书架上摆满了上百本关于经济学和投资方面的书籍，其中有亚当·斯密的《国富论》、约翰·冯·诺伊曼和奥斯卡·莫根施特恩的《博弈论与经济行为》、保罗·萨缪尔森的《经济学》以及投资实务方面的书籍。在这些众多书籍中，他最推崇的一本是弗雷德·施韦德的经典作品《客户的游艇在哪里》。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 现在不是购买股票的好时机(2)
当申农与索普共同设计预测轮盘赌结果的计算机时，申农习惯在一本麻省理工学院的笔记本上记笔记。笔记中有一半是关于旋轮线设备的，而另一半则是与旋轮线设备毫不相关的他对股票市场的一些思考。申农试图弄清股票市场随机游走的统计学结构，以及思考信息理论是否可以提供有用的帮助。他记录了许多名字，如巴切里亚、本杰明·格莱汉姆、大卫·多德、约翰·梅吉·琼斯、奥斯卡·摩根斯坦特和贝努特·曼德尔布罗特。
申农曾经研究过股票市场中保证金交易和卖空行为，以及止损订单的作用以及市场恐慌的后果，还有资本所得税和交易成本等问题。他还绘出了短期资金买入卖出立顿实业公司股票的图表。这个图表通过把卖空股票金额和相应的价格进行对比，发现股价的变动毫无明显的规律可循。申农还记录了伯纳德·巴鲁克和海蒂·格林等人成功的投资案例。其中，伯纳德·巴鲁克在大约十年的时间里，以一万美元的投入获得了１００万的回报，而号称“华尔街女巫”的海蒂·格林更是在３０年时间里将１００万美元神奇地变为一个亿。
申农曾经向麻省理工学院研究生列奥纳德·克雷罗克借过一本书（克雷罗克后来因参与因特网的发明而小有名气）。申农想借的这本书中有美国财富分配的表格，表格中显示了美国有多少百万富翁和资产超过千万的富人。克雷罗克不明白申农为何要借这样一本书，申农说他正在设计一种投资股市的应用系统。
克雷罗克仍迷惑不解，他问道：“你想通过股市赚钱吗？”
申农回答说：“当然，你不想吗？”
当朋友们很圆滑地问及申农平时都做些什么的时候，他会说用数学方法来投资股市。据传申农通过投资股市赚了很多钱，但是并非每个人都信以为真。
保罗·萨缪尔森说：“根据我的经验，的确会有极少数人深谙超高回报的技巧，而迅速变富，而且的确会在其有生之年显示出他们的过人之处。我不记得在麻省理工学院有传言说申农的才华已经超出学术界的范畴了。”
其他人猜测，所谓的在股市上叱咤风云只是申农退出科学界的一个借口罢了。一名叫安东尼·利弗西奇的记者在1986年采访他时问道：
“除去必须工作的辛苦之外，股市上的成功对你没有什么影响，是吧？”申农回答说：“当然没有，”他接着说，我也对股票和市场理论做了一些研究，但都没有就此发表过论文，现在谁都想知道我研究的结果是什么！我２０多年前在麻省理工学院就这个话题谈过，当时勾勒了一个大概的框架，但是从未把这些想法写出来也没有出版。直到现在人们还会问起它。
尽管克劳德·申农从未就股票市场发表过文章，但这一话题却是他一生中最感兴趣的领域之一，同时也是贝蒂所热衷的。苏联数学家鲍里斯·司巴科夫回忆起他1969年去美国的经历。当时，申农激动极了，讲着讲着就跑题了，他甚至将市场理论写在了麻省理工学院教工俱乐部的纸巾上。后来，申农还为此道了歉，因为他意识到司巴科夫根本无法把这些理论运用到苏联的实际中去。
事实上，申农并不是第一位认为自己具有洞悉股市的天赋的人。卡尔·弗里德里希·高斯这位被誉为有史以来最伟大的数学家，对股市也很有研究。尤拉的年薪只有1000泰勒，但他留下的遗产却是价值170587泰勒的现金和证券。谁也不知道他的投资手法到底是什么。
相比之下，艾萨克·牛顿投资南海贸易公司却赔了2万英镑。以现在的价值计算，这笔损失大约有360万美元。牛顿说：“我能够计算天体的运动，却无法揣摩人们疯狂的想法。”
申农跟他的一个叫做亨利·恩斯特的博士生说，通过套利手段能在市场上赚到钱。“套利”这个词当时正在被信息时代重新定义。
最初，“套利”是指在地理意义上距离遥远的市场间通过微小的价格差来获利的一种手段。镀金时代的理财家杰·古尔德发现伦敦和纽约的黄金价格存在微幅差异。古尔德在黄金价格较低的市场上买入黄金，然后在价格较高的市场上卖出，很快就赚取了差额。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 现在不是购买股票的好时机(3)
实时电子通信的发展几乎完全消除了地理原因产生的价格差异。今天，“套利”用来描述试图从市场非理性中获取利益的做法。就像古尔德一样，当今的套利者通常在几乎同一时间买进又立即卖出同一种商品，以赚取利润。由于套利能够快速带来收益，所以其投资回报可能会远远大于传统的投资手法，如股票和债券投资。
“套利”这个词具有丰富的内涵。那些抱有左派政治观点的人通常将它等同为华尔街的贪婪或牟利却不回报社会的不道德做法。对于有效市场理论家来说：“套利”无异于一种侮辱。从定义上讲，套利机会在有效市场上是不可能存在的。最为强势的理论态度是将无套利作为一个公理对待，而金融学定理一直坚持假设不存在任何套利机会。
这个循环式的逻辑引发了一个笑话。一位麻省理工学院的经济学家说，别指望能在大街上拾到100美元的钞票，即使真的有的话，也早就被别人抢先捡走了。
但是实际的情况却没有看上去那么矛盾。街上是否有100美元钞票取决于人们丢钱的频率和人们捡钱的速度。有效市场理论家认为，捡钱是很容易的。捡钱的人们之间存在竞争，谁的速度快，钱就是谁的。这种竞争使街上的100美元钞票立即一扫而光，就如同雪花落在了滚烫的炉子上会马上消失一样。那么可以说，大街上是没有白来的钱的。
有效市场假说的批评者认为，有时人们掉钱的速度会大于人们捡钱的速度。因此，在某些地方，100美元的钞票还可能停留在大街上一段时间。
申农显然认为凯利公式正是套利的数学的精髓所在。在1956年的春季学期，申农在麻省理工学院开设了一门叫做“信息理论研讨”的课程。在其中一次课上，他讲的题目是“投资问题”。这堂课留下的唯一痕迹是他的学生韦斯利·皮特森保留的讲义的复印版本。韦斯利·皮特森现在已是一位知名的信息论学家了。他收藏的这份材料与申农的论文一起被保存在国会图书馆中。
申农的这份讲义令所有试图寻求投资建议的人大惑不解。他讲的是约翰·凯利的博弈体系。他谈到了智力竞赛节目《64000美元问题》和提供赛马窍门的电报服务。除了题目外，整篇讲义再没有提到过投资和股票市场这样的字眼。
申农在讲课中将赌马和炒股联系了起来。他的观点是，赛马就如同一个节奏极快的恶性股票市场。如果去拜访一家知名的股票交易所，你会发现地板上到处散落着作废的认股凭证，这场面确实会令人非常惊讶。而如果尝试去赛马场看一下，我们可以发现大多数下注票也会在瞬间变得一文不值。
孤注一掷是愚蠢的做法，无论对赛马还是股票来说都是如此。能够避免血本无归的唯一途径是将投资多样化。如果将赌注分别下在每匹赛马上或购买指数基金，至少可以在付出交易成本外获得平均回报。“平均”这个字眼在赛马场上并不令人满意，因为不同马道的收益会差距极大。但是在股市中“平均”收益却还不错，比如相当于通货膨胀率以上6个百分点。对于长线投资者来说，承担的佣金和税金都相对较少。
申农对于中等以上的收益更感兴趣。战胜（股票或赛马）市场的唯一途径是掌握其他人所不掌握的信息。股票自动报价机就像赌金计算器显示板一样，会增加人们赚钱的概率。如果想打败市场，必须要具备他人所没有的优势，要洞察购买哪些股票才物有所值。
当然，赌马和炒股之间还是有很多差别的。赛马有输赢，结果很明显。而股票和其他证券的市场上，会出现一系列连续性的结果。股票有涨有跌，可能会带来分红，也可能拆分或合并。赛马包含多个彼此毫不相干的赛事，而投资者在股市上可以根据自己的意愿选择在市时间的长短。
上述差异实际上并不是根本差异。任何一种随机事件都有“概率分布”，这是对每种可能的结果和概率的推算。以赌场为例，结果也许只有两种，要么输，要么赢。输赢都有各自的概率、报偿抑或损失。可以用柱状图将这种概率分布表示出来，用两个柱状物分别代表“输”和“赢”。
对于股票投资来讲，概率分布更像是一条喇叭状曲线，随时间的推移不断发生变化。人们往往会在曲线的中部停住，获取中等水平的利润。赚取低于或高于平常利润的可能是存在的。统计学家们对上述两种概率分布都很熟悉，因为它们都与信息理论密切相关。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 现在不是购买股票的好时机(4)
凯利所讲的一个赌徒凭借内部消息赢利的可能性正是有效市场所否认的。有效市场理论认为，任何人都无法提前预知市场下一步的变化。有效市场理论中的一个最简单的概念是，每个人都能同时得到所有的财经信息，并同时采取行动。当然，现实中不可能如此。较为实际的有效市场理论认为，人们得到信息后需要用几分钟、几小时或几天的时间做出反应。在这个过程中，一定会有一些人掌握的信息暂时来看相对优于他人。
一些经济学家认为，即便某些人占有信息优势，他们也无法从中获得利益。其中一个原因是交易成本的问题。内部消息带来的收益可能会小于所付出的成本。也可能这个套利者听信了所谓的内部信息，而实际上是在冒很大的风险，他所谓的“确切”信息可能并不确切。因此就相当于为了赢得微薄的利益而去承担看似较小的风险，结果却很可能遭受巨大的损失。无论如何，从长期来看，人们都无法真正战胜市场。
凯利对上述这个结论提出了质疑。他分析认为如果实现收益的唯一限制是私人渠道提供的消息率，那么很难理解为何交易成本总高于利润。有了足够有效的信息渠道，投资者完全可以忽略成本，实现战胜市场的收益。
申农曾这样说：“那些研究经济的人总在谈有效市场，好像什么都可以达到公平，一切全凭运气，没有人能真正赚到钱似的。但我根本就不相信这一点。”
申农之前已经尝到了第一次成功的滋味，而这次成功与套利无关，要完全归功于他的社会关系网。
1954年，申农认识的一位名叫查尔斯·威廉·哈里森的贝尔实验室科学家创立了自己的公司，命名为哈里森实验室。这个公司为当时颇有前景的彩电市场供应电力，申农大额买入了这家公司的股票。现在很少有人知道哈里森实验室这个名字，因为在1962年的时候，这个公司被惠普公司收购了。当时，哈里森实验室的股票价格飞涨，被惠普公司收购后，申农获得了非常丰厚的收益。也正是这次投资的成功让他深信，投资股市的确有利可图。
投资哈里森实验室的这次经历让申农对投资的态度开放起来，当他的另一位朋友亨利·辛格尔顿和他谈起开公司的想法时，申农觉得未尝不可。亨利·辛格尔顿来自麻省理工学院研究生院，经常和他一起下棋，两人关系很好。有一段时间，辛格尔顿在贝尔实验室附近的格林威治小城居住，后来他搬了家，从事国防工业方面的工作。
1960年，辛格尔顿和乔治·科兹梅茨基共同创立了一家名为泰迪（Teledyne）的公司，这家公司是一家国防工业承包商，主要为模拟的五角大楼提供数码导航系统。申农当时买入了几千股，最初的价格只有每股1美元。在整个60年代，这个公司的股票始终是人们热捧的对象之一，到1967年，每股已经达到了24美元。
随着公司股票的直线上涨，辛格尔顿利用其高涨的市场价值收购了大约130家公司。就这样，泰迪（Teledyne）公司旗下掌握了多家保险公司和海外油井，以及一个著名牙齿清洁器生产商。
1962年，几位来自麻省理工学院的校友联合创立了Codex公司，为军方提供编码技术。申农买入了这家公司的股票。Codex公司在市场上推出了第一台供大型计算机使用的调制解调器，这台机器波特率是9600,价格是23000美元。当时没有多少公司使用这种调制解调器，因为将第三方调制解调器安装在美国电话电报公司电话线上的做法是违法的。而在1967年，联邦通讯委员会的一次裁决打破了美国电话电报公司对通讯设备的垄断，Codex公司的生意开始火爆起来。不久，Codex公司被摩托罗拉兼并，申农的投资再次告捷。
除了上述三次投资决策外，申农还购买过其他许多新兴科技股，其中有些股票夭折了。还有一次，申农买入了施乐公司的股票，但由于卖得太早，本该获得的更为丰厚的利润却与他擦肩而过。
申农在刚开始投资的时候试图做市场预测。1963年（或1964年）的一天，申农提醒埃尔温·伯莱坎普不应该在当时买入股票。像大多数研究生一样，伯莱坎普几乎连房租都付不起。当伯莱坎普礼貌地问为什么的时候，申农解释说，他发明了一种电子装置，可以模拟股票市场上资金的流动情况。
这是一个模拟回馈电路，如同凯利的足球电路一样。但谁也不知道是先有的申农的电路，还是先有凯利的足球电路。股市上存在的一个令人疑惑的问题是股票的价格总要比公司收益变化得更为剧烈。人们通常把这种现象称作“回馈效应”，一个很明显的例子是，在高中礼堂里，校长即使对着话筒轻轻地讲话，他的声音也会在礼堂里震耳欲聋。当人们把钱投入股市，购买的压力迫使股票价格上升。赚到钱的人会和别人谈论，出于羡慕，别人也会去购买。这种正面的回馈会持续一段时间。
股票价格不可能永远上升，尤其是当公司收益的增长速度赶不上股票在市场的上涨时。在某个时间，坏消息会造成恐慌式抛出，表现为负面回馈。当然，所谓的“坏消息”不一定都是坏事。坏消息只是一种催化剂，是一只能够导致泡沫破灭的大头针。申农总能灵活地对电路上的输入进行不断调整，来模拟投资资金的流动。他的结论是，市场早就应该进行调整了。
当时的市场正处于1965年牛市的中间段。而此后的1966年，标准普尔500指数下跌了13%。无论从时间上，还是从1966年股市下跌的幅度上来看，都不足以为申农发明的电流装置提供有力的支持。
爱德·索普有次去申农家里拜访他时，看到在他家里的黑板上写着一个等式“211=2048”。索普问这个等式表示什么，克劳德和贝蒂沉默了一会儿，解释说，他们在炒那些炙手可热的新股，投入基本上每个月都翻倍，他们一直在计算到底能赚多少钱。在11次翻倍之后，投入的每1美元都将涨到2048美元。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 新股发行(1)
申农并不是唯一从新股中获得丰厚回报的人。当索普遇到伊曼纽尔·基莫尔时，基莫尔正计划将他停车场的生意公开上市，也就是把他在黑帮集团的股份上市。
有这样一种观点认为，最终决定市场和公司命运的是机会或者市场上的混乱，但很多人难以认同。当然，上帝是不会与股市玩掷骰子的游戏的。基莫尔上市的经历也许可以作为一个反例，成为人们谈论的话题。
首先需要记住的一点是，基莫尔进入停车场行业纯属巧合。他在1945年创立了自己的公司，命名为金尼系统停车公司，这个名字来源于该公司管理的第一个停车场。这个停车场位于纽瓦克市金尼街。金尼系统停车公司的所有权并不明晰。它原来的所有者艾伯纳·杰尔曼没有留下遗嘱。1960年，一位叫做霍华德·斯通的男子和杰尔曼的女儿交往，杰尔曼的遗孀告诉斯通，杰尔曼家族拥有金尼停车公司和几家拉斯维加斯酒店。如果霍华德·斯通进入这个家族，那么终有一天，这个家族的一切都是他的。
然而，1962年2月，金尼服务公司的募股说明书上并没有提及伊曼纽尔·基莫尔和艾伯纳·杰尔曼的名字。根据该文件，公司的大部分股份属于基莫尔的长子恺撒。据说，恺撒拥有公司169500份股份，占公司的10.8%。
1962年3月，金尼公司以代号KSR在美国股票交易所正式上市，发行价格为每股9美元。以这个价格计算，恺撒·基莫尔所有的股票价值为150万美元。
此后，金尼服务公司开始像其他美国公司一样出版光鲜的年度报告。第一本年报这样吹嘘说：“服务客户是我们公司的最高宗旨。”该公司的企业文化仍保留着旧时的痕迹。朱迪·雷克汉姆曾在60年代供职于金尼公司，他说：“如果有一天，一个黑人闯进公司偷车，巴契（车库领班）会先把空气压缩机打开，弄出很大噪音，然后把这个家伙拖到楼下打断他的双臂和双腿，最后把他扔到大街上。”
金尼公司最近开展了一项新的业务：殡仪馆。在上市之前，金尼公司兼并了纽约的河滨纪念教堂。殡仪馆的生意比停车场要好。此外，这次兼并的另一大收获是将一位名叫斯蒂夫·罗斯的殡葬业者招入麾下。罗斯的背景并不显赫，但他很有能力，非常聪明，因此很快成为了该公司的管理者。
罗斯非常具有博弈天赋。他读了《打败赌场》这本书，伊曼纽尔·基莫尔教他如何算牌。罗斯也尝试着以博弈的手法经营公司。20世纪60年代是大企业集团的时代，罗斯开始大力拓展公司的业务，进入了很多与原有业务毫无关系的领域。他收购了一些办公室保洁服务公司、D.C.Comics漫画公司（《超人》的出版商）、《疯狂》杂志以及一家人才机构。
1969年，罗斯试图收购华纳兄弟电影制片和唱片公司。在当时那个浮躁的年代，还另外有两家集团也想收购华纳。而最终他以微弱优势赢得了这场战斗。金尼以4亿美元的价格收购了华纳兄弟。到1969年，金尼公司的股票价格飞涨到了每股30多美元，上市以来的年收益率达到了19%。金尼公司收购华纳兄弟后，恺撒·基莫尔所持有的股票价值超过了600万美元。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 新股发行(2)
金尼公司收购华纳兄弟的举动使这家公司备受公众瞩目。1970年，《福布斯》杂志将其称作是“市场谜团”，因为金尼公司的股票价值竟达到其收益的20倍。《福布斯》杂志声称该公司存在令人怀疑的不良账务，并在栏目中提及金尼公司与黑手党相勾结的传言。一名记者就此采访了恺撒·基莫尔，请他就此事发表评论。这位年轻的家族继承人的照片随后被刊登在杂志上，他看上去整洁而优雅，就如同从布克兄弟广告中走出的模特一样。他向记者表示：“一直有人说我们的公司被黑手党操控，这种指控由来已久。而事实并非如此。我们不背挂肩枪套，也从未受到过任何地下组织的影响。”他对杂志表示，他是金尼公司收购委员会主席：“我们可以并购很多舞弊涉黑的企业，但是我们一般会敬而远之。”
当问到他的父亲伊曼纽尔是否拥有这个停车场公司时，基莫尔回答说：“从来没有。”他提到这家公司在40年代的经营，当时公司在市中心的停车场被用来停放豪华轿车，这些轿车负责将赌博的人送到新泽西的赌场。
《福布斯》记者对此表示怀疑。他接着问道：“总有人把您的公司和黑手党联系起来，只是因为您的父亲参与了1948年到1950年的赌博吗？”
基莫尔回答说：“直截了当地讲，我并不是我父亲家产的保管人，他有他自己的天地，我也有我的。你们愿意写什么就写什么吧，随便。但我说了，那些传言是假的。”在华纳兼并案和福布斯报道之后，斯蒂夫·罗斯认识到，金尼的过去可能会成为他创立自己的企业帝国道路上的重要羁绊。因此，他将公司重新命名为华纳通讯。在1971年末，公司将停车场业务卖出，殡仪馆业务也随即出售。
1990年，华纳公司与出版业巨头美国时代生活公司合并，更名为时代华纳。华纳公司的股票价格一举升至每股70美元。时代华纳公司也因此成为世界上最大的传媒机构，年收入约为100亿美元，股票市值达到150亿美元。尔后在2000年，时代华纳公司与美国在线合并，组合公司的市值达到3500亿美元。
伊曼纽尔·基莫尔于1982年在佛罗里达州博卡雷敦去世。他留下了年轻美丽的瑞典妻子艾薇尔。艾薇尔嫁给他时只有２０多岁。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 赌你所信(1)
对索普来说，二十一点已经不能再给他带来可观的收益和乐趣了。他曾这样说：“我认识到，如果我再做些什么，内华达迟早会发生让人不愉快的事情。”索普已经开始担心自己的人身安危了，他知道那些让他搞得焦头烂额的赌场庄家是不会放过他的。到1964年，他决定将自己的才华投入到最刺激的赌局——股市中去。
索普通过玩棋牌积攒了25000美元，同时他还有15000美元的积蓄，主要来自出版图书的版税收入。1964年和1965年的暑期，他自学了股票市场的知识。他读过的一本书是保罗·库特纳在1964年发表的《股票市场价格的随机特征》。这本书是麻省理工学院出版社出版的，其中收集了关于随机游走模型的重要论述。
索普在报纸上读到了一篇文章，文章中说，有些人在购买白银。长期以来，人们对白银的需求一直大于供给，而这种缺口主要被旧银饰和银器翻新的生意所弥补。尽管如此，回收银饰的生意并不景气。
索普拿出自己的积蓄以每盎司1.30美元的价格购入白银，随后银的价格升到了2美元。于是他借钱买了更多的银。但天有不测风云，银的价格急转直下，索普最终损失了6000美元。他说：“我得到了一个昂贵的教训。”这个教训就是：不能听信新闻，新闻是不能给人增加投资赢利的优势的。
两个得克萨斯州萨缪尔森的投资者联系了索普。他们是通过二十一点的宣传认识索普的。他们称自己是选择寿险股票的专家，并希望索普能够帮助他们。索普在达拉斯与投资商们见了面，在研究了当地的寿险产业后，他决定将一部分钱投入这两个人建议的公司。然而不久，公司的股票价格就跌了。索普从这次经历中得到的只有那两个人送给他作为礼物的一套劣质牛排刀。
回到新墨西哥州拉斯库希斯后，索普像很多小本投资者一样，查阅了财经杂志上关于如何快速致富的广告。《巴朗斯》中的一则广告引起了他的注意。这则广告是关于一家名叫RHM的认股权证服务公司。
保罗·萨缪尔森在RHM认股权证服务公司订阅股市信息服务。这家公司的经营者是一个叫做西尼·弗耐特的人，他声称投资者以美分购入权证，然后以美元抛出是完全可能的。索普立即订购了这家公司的服务。
索普说：“我开始思考究竟是什么决定了权证的价格。我想了大约有一个小时，不停地在草纸上乱画，终于，我意识到，的确有一个简单的方法来定价。”
当时，权证是唯一一种广泛流动的股票期权。索普跟踪的一种认股权证是斯佩里·兰德公司发行的，这家公司是开始大批量生产数码电脑的第一家公司。1958年3月7日，斯佩里·兰德公司发行了一种权证，权证所有者可以每股25美元的敲定价格购买该公司的股票。而这个权证在1963年9月16日到期，也就是说，公司在这一天营业结束后，斯佩里·兰德公司的权证就失去价值了。
对于认股权证来说，什么才是合理的价格呢？当斯佩里·兰德公司的股票交易价格超过每股25美元时，认股权证就会立即变得值钱了。假设斯佩里·兰德公司的股票交易价格为每股29美元，那么认股权证的价值至少为4美元，也就是说，以一个权证购买一张股票，可以得到4美元的折扣。
这并不是说，当斯佩里·兰德公司的股票交易价格低于每股25美元时，权证就毫无价值。你仍可以把权证卖给那些认为该公司股票价格将在权证失效前上涨并超过敲定价格的人。
报纸上会定期刊登认股权证的价格，就像定期发布赌马赛事的信息一样。给认股权证定价的人往往会凭借自己的直觉。当你说某个权证的价值是多少时，实际上是在考量该股票的价格在权证失效前在多大程度上可能会上升并超越敲定价格，接着你会进一步考量股票价格会在多大程度上超出敲定价格，整个判断过程非常复杂。认股权证的价格需要反映很多情况，如公司最新推出的一款产品在市场上失利了，或一场官司结束了，抑或是公司的一位高管卖出了大份额股票来买一幅著名画家马谛的作品等。如同蝴蝶效应一样，蝴蝶翅膀的扇动可能会形成飓风，导致满载斯佩里公司高管的游艇沉没，公司股票价格暴跌。可是，谁能非常系统地预测到这些突发事件呢？
为此，索普想到了随机游走模型。假设人们无法预测引发股票价格变动的事件，那么购买股票期权就是在股票的随机游走上下赌注。索普知道有计算随机游走概率分布的精确方法，但要看随机运动的平均规模有多大，也就是说股票价格变化的幅度有多大，每天是上升还是下降。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 赌你所信(2)
索普做了些计算，通过这些计算，他发现大多数认股权证的定价就像赌场一样。与你可能获得的赢利和赢利的概率相比，认股权证的价格定的太高了，尤其是对于那些有效期只有一到两年的权证来说。交易商对股票价格上升的前景看得过于乐观了。
对于一场成本过高的赌局，你往往无能为力，只有拒绝下注。相比之下，如果你发现一种认股权证价格过高，那么你可以将它卖空，这样就可以将原本不利的情况转变为于你有利。
卖空是指交易商出售他尚未持有的证券。交易商可以从第三方借入证券，并以当日的价格售出。交易商向第三方承诺在未来的某一天会将相同的证券转还给他。之所以这样做，是因为交易商预测在未来某个时间证券的价格会有所回落，这样他便可以以较低的价格买入证券，归还给第三方。
然而，卖空的做法存在一些风险。当一个公司的股票价格飞涨时，这个公司的认股权证的价值也会走高。理论上讲，不存在股票或权证价格上升到何种程度的限制，这就意味着，卖空者可能面临的损失也是没有限度的。
与此相反，我们来看一下更为平常的情况，即买入股票或权证，即买涨。这种做法至少存在可能损失的上限，最坏的情况是投入的资金全部沉没。而卖空则有可能带来无限量的损失。
当然，有一种比较古老的做法可以减少这种风险，那就是在几乎同一时间买入并卖出几乎同样的东西。杰·古尔德买入“价格偏低”的金子，卖给“价格偏高”的市场。古尔德无需了解哪里的价格是“正确”的，这对他来讲毫无意义。他也无需预测黄金的价格是否会上升还是下降。通过这种即时的买入和卖出，他实际上是将持有黄金的风险降低到最小。他利用现实存在的“不合理”的价格差异赚得了可靠利润。
大多数形式的套利都是遵循着古尔德发明的做法进行的。一个套利者买入价格偏低的证券，并同时卖空与此证券紧密相关但价格偏高的证券。在这里，“密切相关”是指后一证券的价格随着前一证券的变化而同步发生变化。以认股权证或期权为例，“密切相关”的证券就是该公司的股票本身。
这种做法最初听起来可能非常令人迷惑，其实就像凯利的赛马系统一样，拿你所相信的做赌注，即“赌信念”就像在只有两匹赛马的赛场上，比赛结果一定是其中一匹赢，另一匹输。正是由于这个原因，你是有可能尽量减少赔钱的风险的，那就是对这两匹马同时下注，这样你就不会全输。
期权或认股权证的价值会随着股票价格的上升而增长，买入股票并卖出期权的做法，就如同创造了一场赛马比赛，一边会赢，而另一边会输。如果你比其他任何人掌握的信息都准确，那么就可以利用自己所了解的信息调整你的赌注，以获得赢利。
这种多头空头的交易法实际上是对凯利模式的优化，在凯利之前就被用于股票市场了。索普的创新在于，他精确地计算出了需要买入多少股票才能抵消卖空认股权证的风险。这种技术被称作“得尔塔套期保值”。“得尔塔套期保值”这个词来源于希腊文，其中的希腊字母代表数量的变化。
得尔塔套期保值认为，股票价格任何轻微的变动所带来的收益或损失会被权证价格的变化所抵消。当“不合理”的权证价格变动与股票价格变动一致时，你就会赢利。
英国经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯有这样一句名言。他说，市场维持不合理状态的时间可能会比你能维持偿付能力的时间要长。如果你以“不合理”价格买入，但不确定是否能以“合理”的价格卖出来获利，那么这样做对你一点好处也没有。你必须知道到什么时候其他“不理智”的人才会觉醒并同意你的观点。
而这正是索普做法的绝妙之处。市场不能永远保持对权证的不合理定价，权证到期时，它的价值会归于零。同时，那些对其价值存在的不理性想法也会变得毫无意义。
如果有人将权证一直持有至到期日，那么他所面临的只有两种结果，一是当股票价格低于权证敲定价格时，一无所获；而另一种结果是当股票价格高于权证敲定价格时获利。这样，关于权证价值的任何非理性情结都将成为记忆。（股票本身也许被不合理定价了，谁知道呢。但问题关键并不在于此。）
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 打败市场(1)
索普的生活在1964年的夏天发生了转变。当时他在新墨西哥州州立大学工作的资助到期了，而这所大学数学系似乎被一群理论分子所掌控。于是索普开始寻找新的工作。当时加利福尼亚大学在奥兰治的欧文新设了一个校区。索普和妻子维维安对南加州印象都很好，所以他就在那里参加了面试，得到了一个工作机会并欣然接受了。
在加利福尼亚大学欧文校区工作的第一天，索普无意中向计算机科学系的主任朱利安·费尔德曼提到自己对权证很感兴趣。费尔德曼回答说：“哦，我们这里也有一个人对权证很有研究。”
他提到的是一名经济学家，西恩·卡索夫。卡索夫在哥伦比亚大学作博士论文的时候，研究的就是如何确定权证的合理价格。虽然没有找到问题的明确答案，但他对这个问题的现实意义十分清楚，而且他已经在交易权证了。
费尔德曼向卡索夫介绍了索普。他们决定就这个课题举行每周一次的研讨会。当时没有学生参加这个研讨会，只有索普和卡索夫每周碰面讨论如何才能致富。
索普也开始做权证交易了。如其所愿，他发明的对冲体系发挥了很好的作用。到1967年，索普将他的资金从刚开始的4万美金炒到了10万美金。
当然，索普的这个避险体系也不是万无一失的。当时的权证比较少，市场流动性很差，如果有人一下子卖空了很多权证，在他需要的时候却可能很难买回来。交易本身的“人为”需求也会推动权证的价格上涨。这对于索普来说可不是个好消息，因为他当时认定的权证会越来越便宜。
得尔塔套期保值体系只能帮助交易者股票价格在微小波动时获得保护。如果股票价格发生巨大的振荡，就必须将股票和权证买入或卖出来进行重新调整。这就意味着交易者必须密切地关注股票和权证的价格。
有些时候，一些公司可能会改变行使权证的期限，这对交易来说简直是灭顶之灾。由于一些这样或那样的原因，不是每一笔权证交易都能获利。不同于许多年轻的交易者，索普非常清楚赌徒输光的理念。他能够估算获利的概率，并使用凯利公式来确定自己不会在任何一笔交易中投资过多。
1965年底，索普申请加利福尼亚欧文校区的全职教授工作时，写信给申农，请申农为他写推荐信。在信中，索普提到：
“在经历过几次失败之后，我终于能够在股市中得心应手了。针对股市的一‘小’部分，我设计出了一套完整的数学模型。通过这个模型，我可以证明预期回报率能够达到每年33%，并且对模型的经验推理多种多样，范围极广大大超过那些对此怀疑的人们所说的范围。过去的记录对33%这个数字本身不会有太大的影响。假设我每年调整一次投资组合，通过对投资组合的持续关注，我每年的净投资回报率可以超过50%。但是由于具体的细节我还没有完成，所以目前还只能做到一个较低的回报率。在过去的几个月我把我所拥有的微薄的资金中的很大一部分进行了投资。我们曾经设定了实验性的最初目标，即每两年资金翻一倍。现在看来，我们离实现目标已经不远了。”
也许33%的数字听起来有些乐观，但是索普一直在争取更大的投资回报。在这封信的空白处，他画了一个箭头，指向短语“股票市场”并且添加了一个问题“你是不是一直进攻市场？你做的怎么样？”
保罗·萨缪尔森提出的新词“PQ”指的是业绩商数（PerformanceQuotient）与智商IQ（IntelligenceQutient）类似，业绩商数是用来衡量投资经理的能力的，PQ=100属于正常能力。问题是，有没有人的PQ超过100？
萨缪尔森的理论指出，如果这样的人的确存在，那么他们可能也会像隐身人一样。在投资银行或“福特基金”这样的地方，你不会看到他们。“他们的智商太高了，不会为这样的机构工作。”萨缪尔森指出，“就像任何比赛中的刺探消息者，他们会和那些有财力的人以一定的价格分享消息或者他们的天赋而这些人大部分都能从中受益。
萨缪尔森得出结论说，高PQ的人是秘密操作的，他们用自己或朋友的资金运作。他们会保留自己的“操作体系”，否则，市场会迅速仿效他们的行为，从而使他们的体系失效。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 打败市场(2)
索普在过去的几年中，一直是这样一个高PQ的典范。他不动声色地运作自己权证体系，用自己的钱和央求他帮忙投资的几个亲友的资金。不久，请他帮助投资的朋友的资金就已经超过了数百万美元。
然后，索普做了萨缪尔森认为不可能的事情。他告诉卡索夫应该把这无风险的对冲体系展示给整个世界。索普当时正在考虑未来的走向。他在考虑如何对资金进行专业化的管理。他回忆说，当时他写了一本关于权证对冲体系的书。他说：“我们已经有了一个一定的知名度，这使我们能够更容易筹集到投资资金。”索普觉得自己有很多可获利的好主意，可以放弃做权证对冲了（就像当初放弃二十一点体系那样），他完全可以将自己做权证对冲的体系公布于世了。
卡索夫同意了。他们从这本书中得到了５万美元的预付款。对于卡索夫来说，这是个“惊人的大数目”。这笔预付款是他当时年收入的５倍。
这本书就是《击败市场》。书中向小规模投资者描述了一种很简单的权证对冲体系。当时一般的家庭还没有电脑，只能用图纸画出表格来确定标价过高的权证。
当时，这本书似乎是第一次在出版物当中对得尔塔套期保值进行讨论。但由于每年都会有数以百计的同类书刊出版，为小投资者们提供建议，所以学术界大部分人对这本书并没有任何关注。
但是多产的保罗·萨缪尔森却是个例外。他为美国统计学会会刊审阅了这本书。就像天文学家痛恨占星术一样，萨缪尔森开始阅读时并没有太大的希望。科学家很不喜欢别人将他们的成果粗俗化，然后再冠以他们的名字。这也是很自然的。虽然萨缪尔森也认为会有小部分人通过阅读这本书而从中获益，但是他担心对于大多数寻求快速致富的读者来说，看懂这样的书需要大量的研究工作和相当复杂的数学知识。“这就像食品和药品管理局应当规定作者们不得对食品或药品做出误导性的描述一样，”萨缪尔森批评说，“或者，至少在出版物中禁止夸大他们对专业知识的了解程度。”
索普和卡索夫随后开始考虑是否建立一种投资合作伙伴的关系。卡索夫提议建立以索普、卡索夫和他的兄弟为主的这样一种合作关系。但是索普担心这可能会导致权力失衡，使权力偏向于卡索夫那边，并且在基本思路上两人也有分歧。卡索夫相信自己有时能够预测一些股票的走向。他愿意购买自己看好要涨的股票，卖空自己认为要跌的股票。而索普不是这样的，他不相信卡索夫或任何其他的人有这种预测股票的能力。正如索普对我所说的，“我们对于自己在市场上承担风险的能力不同。我不是个胆子很大的人”。
索普想要开始一种“市场中立”的投资合作关系，这意味着投资收益独立于股票市场的波动情况。也许股市当年表现很差，但不管怎样，他可以保持很好的回报业绩，合作关系也不会受到影响。这个想法本身其实就是个很不错的卖点。索普希望能吸引到的是那些只把部分资金投入到合作中的大投资者。如果他能让大家看见他们的合作表现不受股市的影响，那些已经持有大量股票，投资到他们的合作关系中，可以减少投资风险。
索普向律师咨询关于建立投资合作关系的问题。律师告诉他这个想法是脱离实际的。索普反驳说沃伦·巴菲特就建立了这样一种合作关系。律师的解释是巴菲特并不属于加利福尼亚。加利福尼亚的规定很多，限制了索普所构思的那种自由运作的模式。
律师向索普收了20个工作小时的费用，共2000美元，占索普收入的很大一部分。虽然通过协商，索普得到了一些优惠，但是这次从律师那里得到的信息使他的梦想破灭了。近2000美元支出也使他更加贫穷了。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 詹姆斯·莱根(1)
詹姆斯·莱根是少数几个读过索普和卡索夫的书并意识到其重要性的金融专业人士。1969年，莱根联系了索普，问他是否愿意见面谈一谈。
莱根比索普小1０岁，原来在达特茅斯读的专业是哲学，后来转做股票经纪人。他曾经为三家代理公司工作过，最后一家是费城的Butcher&Sherrerd公司。莱根认为自己已经厌倦了仅仅是执行别人命令的工作。在这次会面中，莱根谈到自己想建立一种投资合作关系。他列出了四个潜在的合作伙伴的名字。巧合的是，这四个可能的合作伙伴都住在西海岸，索普就是其中之一。莱根小心翼翼地拿着这份名单，就像捧着一手好牌。
当莱根起身去洗手间的时候，把名单放在了桌上。索普翻开名单看了看，上面有索普、卡索夫和其他两个人的名字。索普相信卡索夫不会对此感兴趣，认定莱根一定会选择自己。这种感觉是正确的。
莱根是个天生的推动者，性格很外向。“他会做那些我不想做的事情，”索普解释说，“比如和经纪人打交道，了解财务状况，到华尔街搜集信息等等。而我喜欢做的事情是思考，找到理论，将其付诸实施。事实上当时我们很高兴可以分开工作，因为我们工作方式不同，性格也有很大差异。”
“分开工作”是他们的合作中最与众不同的一点。索普并没有放弃自己在加利福尼亚大学欧文分校的工作，也没有离开加利福尼亚。他们一开始就达成一致，这种合作是东西海岸之间的合作，通过电话和数据线保持联系。索普和一名员工在加利福尼亚负责数学问题，他们为东海岸的莱根和其他员工提供交易指导。东海岸的分公司负责打理一些商务上的事情，包括员工的招聘等等。
索普出身于工人阶层，他的朋友基本上都是数学家。除了克劳德·申农之外，数学家通常都没有大量的闲置资金。而莱根来自非常富有的东海岸，通过自己的家庭背景和达特茅斯学院的读书生涯以及做股票经纪人的这段经历，他结识了不少富有的人，同时他对市场的实际情况也有更深刻的了解，而这是索普所没有的。莱根就像当年在赌场中与索普合作的基莫尔，是那个掌握窍门，熟知内情的人。
索普和莱根提供了一种“对冲基金”的产品。“对冲基金”这个术语产生于1949年。阿尔弗雷德·温斯洛·琼斯，一名社会学家和福布斯杂志的撰稿人，首先开始使用这个术语。每当琼斯看好一只股票，他会借钱来购入更多的股票。这种举债经营的方式会扩大他的收益但也会带来更多的风险。为了抵消风险，他会卖空那些他认为价格过高的股票。这就是“对冲掉”基金风险。琼斯把举债经营和股票卖空称作“投机工具”，用于实现一些保守传统的目标。
到1968年，大约有２００多只对冲基金在努力争夺有限的富有投资者。许多当时已经有一定知名度的经理人开始设立对冲基金，包括乔治·索罗斯，沃伦·巴菲特以及迈克·史丹阿特。在这个过程中，“对冲基金”这个术语逐渐偏离了原来的含义。并不是所有的对冲基金都起到规避风险的作用。对冲基金和原来存在的共同基金目前主要的区别在于部分是法规范畴的，部分是属于社会经济学范畴的。共同基金主要是美国中产阶级的投资，限制比较严格，一般不能够卖空或是使用举债经营的方式。而对冲基金的客户主要限定于富人和机构，管理者们给予对冲基金经理人相当的自由，希望那些富裕的投资者能够更好地管理和打理自己的资金。
对冲基金的投资者一直蔑视高效的市场假设论。典型的对冲会向投资者收取20%的利润（索普和莱根就是采取这样的收费方式）。现在，对冲基金通常会每年额外加收资产值的1%（或者更高），作为开销费用。当投资者确信对冲基金能够击败市场，获得高额的利润时，他们就应当支付这笔费用。看上去似乎很容易确定对冲基金能否达到这种有些令人难以置信的目标。但其实不然，与共同基金不同，对冲基金不需要向媒体公开其业绩状况。经济学家目前为止所建立的是对冲基金的公共数据库，TASS。TASS很流行，但它仅仅是在市场上生存下来的对冲基金的数据，这些数据是有偏差的，而且TASS报告其利润回报状况的基金都是自愿进行的。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 詹姆斯·莱根(2)
索普和莱根将他们这种新型的对冲基金合作关系称作可兑换对冲基金协会。“可兑换”指的是可兑换债券，这是索普发现的一种新机会。他们开始逐渐引起了投资者的关注。
加利福尼亚大学欧文校区研究生院的主任，拉尔夫·杰拉德正好有一个亲戚。他叫本杰明·格雷汉姆，是一位富有传奇色彩的价值投资者。因为他的基金经理即将关闭自己的合作公司。杰拉德当时也在寻找可以投资的地方，在给索普投资之前，杰拉德想让他的基金经理见见索普，对他做个评判。
沃伦·巴菲特就是这位拉尔夫·杰拉德的基金经理人。索普夫妇到巴菲特夫妇在绿宝石湾的家中打了一夜桥牌，这里是一个沿海岸离欧文不远的社区。巴菲特兴趣十分广泛，这给索普留下了很深的印象。他们打牌时，巴菲特提到了作弊骰子，索普对此很感兴趣。这是出于对数学的好奇，这种作弊骰子，让大部分人对赌局的判断一片混乱。
回去的时候，爱德华告诉维维安他相信巴菲特总有一天会成为美国最富有的人。巴菲特对索普的印象也很好。杰拉德过去一直与巴菲特合作很顺利，就决定将资金投给索普。
莱根到法院去查询那些已经加入到对冲基金合作关系中的人名单。他打了许多推销电话，取得了一定的进展。其中一个客户是一对富有的兄弟，查理斯·埃文斯和鲍勃·埃文斯。查理斯通过销售女士休闲裤积累了财富。他的兄弟鲍勃是一名演员，后来成为派拉蒙工作室制作部的主任。索普和莱根在纽约约见了埃文斯兄弟。他们对索普二十一点的成功历史都很感兴趣。
鲍勃·埃文斯对当时的环境有一定的了解。他作为制片主任的第一件业绩就是买下了马里奥·普佐的黑手党传奇——《教父》。普佐的现实生活和他的艺术作品惊人的相似。他告诉埃文斯兄弟他欠了１００００美元的赌债，黑手党威胁如果他不还钱，就把他的胳膊砍下来。埃文斯付给普佐12500美金请他写下了这个剧本。
埃文斯兄弟都在索普的基金里进行了投资。一次在鲍勃·埃文斯比华利山的家中开会的时候，埃文斯懒洋洋地泡在游泳池里，索普却西装笔挺地在岸上跟着，试图向他解释投资的结果。埃文斯问了一连串的问题，看上去似乎非常赞同索普的回答。但是，之后他们每一次碰面，埃文斯都会问相同的问题，索普也会用几乎相同的答案再解释一遍。
资金开始不断涌入。索普和莱根得到了一个重要的公司养老基金账户，开始从丽兹·莱文查尔斯公司的主席迪克·索罗门以及雷诺兹食品公司的总裁丹·科瑞那里筹资。1969年11月份，他们的可兑换对冲基金协会开始运作。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 国际度假村(1)
基金的西海岸办事处开始成为麻省理工和芝加哥学院派有效市场概念的对立点。索普回忆说：“当时问题不是市场是否有效？而是市场的效率有多高？以及我们该怎样有效地开拓市场？”
基金的另一个名字是可兑换债券。和其他债券相似，这些借贷都需要支付固定的利息率。可兑换债券很特别，因为持有者有权将债券兑换成该公司的股票。当股票的价值远远超过债券价值的时候，这一特性就会变得非常有吸引力。从本质上来说，可兑换债券是一种能给投资者带来额外奖金的债券，因为它是可兑换成股票的，即“股票选择”。
计算一只合理债券的出售价格并不困难，这取决于当前的利率和发行者的信誉状况。这是可兑换债券的“股票选择”部分，其目标是为了吸引更多的人。这方面的估价工作目前还处于摸索阶段。
在不为学术界所知的情况下，索普已经揭开了这个问题的谜底。1967年，索普设计了一个方案，就是现在计算期权定价的公式，叫做Black-Scholes。期权的价值很显然取决于协议价、股票现有价格以及何时到期，同时，股票价格的浮动对其影响也很大。股票的价格浮动越大，股票价格升值的空间就越大，期权升值的可能性也就越大，也就越有价值。当然，股票下跌的可能性也是存在的。如果那样的话，你的损失也不会超过你购买期权所支付的费用。因此，股票的价格浮动意味着期权的价值更高。
定价公式十分复杂，如果想用它来计算，计算机是必不可少的。与当时的许多期权交易商相比，计算机天才索普在这方面拥有相当大的优势。因此，他总是能够发现与潜在股票进行交易的一些可兑换证券和对冲基金定价的不合理。
工作一开始，索普就取得了成功。1969年的最后几周，他的基金获得了3.20%的收益。1970年，第一个完整的年份，扣除掉所有的支出后，基金得到的收益达到了13.04%，而那一年，标准普尔500指数只有3.22%。1971年，基金获益26.66%，几乎是标准普尔指数的两倍。
基金发展得很快，他们需要招募新人了。普林斯顿的办事处聘请的主要是华尔街人士，新港海滩办事处的工作人员主要来自加利福尼亚大学欧文校区的数学系和物理科学系。1973年，索普聘用了史蒂夫·水元，水元的专业是物理学和计算机科学。水元是一个很安静、谦虚并且工作很勤奋的人。他每天只休息５个小时（下午５点左右休息一个小时，凌晨一点到５点休息４个小时）。如果在纽约、伦敦和东京交易所进行交易，这是一项十分有利的优势。
随着基金的进一步发展，大家的薪水也以乘方的速度增长。索普告诉另一位从加利福尼亚大学欧文校区聘请的员工——大卫·格尔波姆，他的薪水在五年里可能会上涨五倍。当这个预言即将成为现实的时候，格尔波姆向索普了解未来的发展状况，索普认为也许格尔波姆的工资在未来的五年里可能会再上涨五倍，“但是，我想我可能很难再做到这一点了。”索普说。
1972年，根据基金的计算机模型计算，国际度假村（ResortsInternational）的权证定价过低。这家公司正在亚特兰大市建一家赌场，公司的股票已经跌到了每股8美元。权证的协议价当时是40美元。由于股票升值超过40美元的可能性不大，风险很高，人们认为这只权证没有什么价值。确切地说，人们认为它的价值只有27美分。
索普根据他的模型计算，权证的价格应该是4美元左右。这也是由于股票历史上的巨大波幅所决定的。他买下了自己能够购买的所有的权证——一共10800笔。这些权证共花了他2900美元，而同时他卖空了800只国际度假村的股票作为对冲基金。
股票跌到了每股1.50美元。索普利用这个低价又购进了800股股票，而这是他以每股8美元的价格卖掉的。索普购入花了1200美元，售出赚了6400美元，净赚5200美元。米尔肯。
《财富公式》 第三章 套利 《财富公式》 国际度假村(2)
股票价格下跌也影响了权证的价格。但是这5200美元的收益弥补了权证的价格，仍然为索普保留了2300美元的收益。
索普当时并没有将手中的权证出手。６年后的1978年，国际度假村的情况有了改观，股票上涨到了每股15美元，但这距离协议价格的40美元仍然有相当的距离。有人向索普开出了每笔4美元的价格，这几乎是他当时付出成本的15倍。索普利用计算机进行核算，得出的结论是权证的价格应该在8美元，目前的价格仍然偏低。
