31
19
32
39
34
5
35
37
37
17
39
5
21
33
15
34
41
36
14
37
54
39
42
41
40
22
35
14
36
48
38
28
40
17
42
15
44
25
23
37
19
39
40
49
42
47
44
57
47
20
24
39
29
41
18
43
17
45
26
47
49
50
27
25
41
45
43
44
45
54
48
16
50
54
53
52
26
44
9
46
18
48
41
51
19
54
16
57
39
27
46
41
49
4
51
41
54
38
58
61
57
28
49
24
52
1
54
58
58
19
62
14
67
4
29
52
20
55
16
58
36
62
31
67
18
73
46
30
55
32
58
52
62
45
67
31
73
55
90
31
59
6
62
58
42
67
74
4
90
32
63
10
67
53
74
12
90
33
68
1
74
19
90
34
74
33
90
空白区属于既不升起也不沉没的恒星
35
90
36
第八章昼夜的时辰及其划分
第八章昼夜的时辰及其划分
把这两个量的任何一个除以赤道的
15度，商值表示它含有多少个相等
的小时。但如果取
1/12，就得到一个季节时辰的长度。这些时辰以其所在的
日期而命名，它们总是一天的
1/12。于是可以发现古人用过“夏至时辰，分
日时辰和冬至时辰”这些名称。原来使用的除由晨至昏的
12个小时外，没
有别的时辰。但是古人习惯于把一个夜晚分成四更。按各国的默契，这种
时辰规则持续使用了很长时间。为了执行这一规则，发明了水钟。用增添
或减少从这种时钟滴出的水，就可对白昼的差值调节时辰，因此即使在阴
天也能知道时刻。后来普遍采用了对昼间和夜间都适用的相等时辰(27)。因
为这种等长时辰更容易监测，季节时辰就废弃不用了。这样一来，如果你
问一个普通人，什么是一天的第一、第三、第六、第九或第十一小时，他
根本答不出来或所答非所问。此外，对等长时辰的编号，有人从正午算起，
另一些人从日没或午夜，还有人从日出算出，这由各个社会自行决定(28)。
第九章黄道弧段的斜球经度；
第九章黄道弧段的斜球经度；
如何确定在中天的度数
既然我已经解释了昼夜的长度以及这些长度的差值，按本来的顺序下
一个问题是斜球经度。我要谈的是黄道十二宫或黄道的任何其他弧段升起
的时刻。赤经和斜球经度之间的区别，就只是我对分日和昼夜不等长日所
阐明的那些区别。现在对于由不动恒星组成的黄道各宫，都已经借用了生
物的名称。从春分点开始，各宫依次称为白羊、金牛、双子、巨蟹等等。
图
2-9
为了把问题说得更清楚，再一次画出子午圈
ABCD。令赤道半圆
AEC与
地平圈
BED相交于
E点。取
H为分点。令通过
H的黄道
FHI与地平圈相交
于
L。从赤道极点
K通过交点
L画大圆象限
KLM。于是完全清楚，黄道弧段
HL与赤道的
HE一同升起。但是在正球中，HL随
HEM升起。它们之差为
EM。
我在前面已经说明〔Ⅱ，7〕，EM是分日白昼与不等日白昼之差值的一半。
但是在此应当减掉的是在北半球需要加上去的量。在另一方面，对南半球
赤纬来说，把它与赤经相加便可得到斜球经度。因此，一整个宫或黄道上
其他一段弧的升起需要多长时间，可以从该宫或弧的起点到终点的赤经算
出。
于是当黄道上从分点量起的任一已知经度的点正在升起时，位于中天
的度数可以求得。黄道上正在升起之点
L的赤纬可由
HL得出，而它与分点
的距离、它的赤经
HEM以及整个
AHEM（半个白昼的弧）都已知，则余量
AH
可知。这是
FH的赤经，而
FH可由表查出。或者，因为黄赤交角
AHF
(29)
和边
AH都已知，而
FAH为直角，FH也可求得。因此，黄道上在上升分度
与中天分度之间的整个圆弧
FHL可以求得。
与此相反，如果首先知道的是在中天的分度，例如孤
FH，则正在升起
的分度也可得知。还可求出赤纬
AF，并通过球的倾角求出
AFB，于是余量
FB可知。在三角形
BFL中，按前述角
BFL已知，边
FB也已知，而角
FBL
为直角。因此所求边
FHL可知。下面〔Ⅱ，10〕还要介绍求这个量的另一
个方法。
第十章黄道与地平圈的交角
第十章黄道与地平圈的交角
①垂直于地平圈。然而我认为，只
要弄清楚与我们居住在异影区的人有关的那些角度，对我们来说也就足够
了。通过这些角度很容易理解关于角度的整个理论。当春分点（或白羊宫
第一点）正在升起时，在斜球上黄道较低并转到离地平圈为最大南半球赤
纬处，而这种情况出现于摩羯宫第一点在中天的时候。与此相反，在黄道
较高时，它的升起角较大，这出现在天平宫第一点升起而巨蟹宫第一点在
中天的时候。我相信，上面的描述是一清二楚的。赤道、黄道和地平圈这
三个圆都通过相同的交点，即相会于子午圈的极点。这些圆在子午圈上截
出的弧段可以表示升起角有多大。
图
2—10
对黄道的其他度数还有一个测量升起角的方法，可以解释如下。再次
令
ABCD为子午圈，BED为半个地平圈，而
ABC为半个黄道。令黄道的任一
分度在
E点升起。我们需要求出在
4直角=360°的单位中角
AEB有多大。
因为已知
E为升起分度，由上面的讨论也可得知在中天的分度，还有弧
AE
以及子午圈高度
AB
(30)。因角
ABE为直角，可知两倍
AE与两倍
AB所对弦
之比等于球直径与两倍代表角
AEB的弧所对弦之比。因此角
AEB也可知。
然而已知分度可以不是在升起，而是在中天。令它为
A。尽管如此，
升起角仍可测定。取
E为极点，画大圆的象限
FGH。完成象限
EAG和
EBH
(31)。
子午圈高度
AB已知，于是象限的剩余部分
AF也可知。由前述角
FAG也可
知，而角
FGA为直角。因此弧
FG可知。于是其剩余部分
GH也可知，而
GH
代表所求的升起角。在此很清楚，当在中天的分度已知时，如何求得正在
升起的分度。在论述球面三角形时已说明〔Ⅰ，14，定理三〕，两倍
GH
与两倍
AB所对弦之比等于直径与两倍
AE所对弦之比。
为了说明这些关系，我增添了三类表格。第一类给出正球中的赤经，
从白羊宫开始，对黄道每
6°有一个数值。第二类给出斜球的赤经，也是
每隔
6°一个数值，从极点高度为
39°的纬圈开始到极点在
57°的纬圈，
每隔
3°一列。其余的一类表给出与地平圈的交角，也是
6°一行，同样有
7栏。所有这些计算都是对最小的黄赤交角（即
23°28′）作出的，而这
个数值对我们的时代是近似正确的。在正球自转中黄道十二宫赤经表(32)
①指每年有两次。
在正球自转中黄道十二宫赤经表(32)在正球自转中黄道十二宫赤经表(32)
赤经仅对一度黄道赤经仅对一度
符号度度分度分符号度度分度分
■
■
■
■
■
■
6
12
18
24
30
6
12
18
24
30
6
12
18
24
30
6
12
18
24
30
6
12
18
24
30
6
12
18
24
30
5
11
16
22
27
33
