同我们有关系的主要是宗教改革者的第三个目标。它所以同我们有关系，是因为这是文艺复兴的后果，也是这个运动中的人文主义因素的真正推动力。但和在革命里常见的情况一样，学术问题被搁在一边。如果真有人在这方面做一些工作的话，也只有宗教狂热者或具有政治动机的日耳曼王公才可以做一点粗浅的工作，加尔文（Calvin）对于自由思想的迫害并不亚于罗马的宗教法庭。幸而他没有中世纪教会的权力做后盾；而宗教改革所造成的基督教界的分崩离析的局面，虽从许多方面看来是一件可悲的事，但到头来还是间接帮助了思想自由的实现。
哥白尼
文艺复兴以后，科学观点的第一次重大改变，是尼古拉·哥白尼（Nicolaus Koppernigk，1473-1543年）完成的。他是数学家与天文学家。父亲是波兰人，母亲是德国人。他的姓后来用拉丁语写成Copernicus。在当时的观察所要求的精确度范围以内，希帕克和托勒密的地球中心说用来解释事实是相当成功的。从几何学的观点看来，这个学说的唯一弱点是它的均轮与本轮的繁复性。可是在这学说的后面，有两大支柱：一是常识的感觉（大地是万物向它坠落的坚实不动的基础），一是亚里斯多德的权威。一般人以为大地在他们的足下静止不动，虽然有些人想象它是浮在宇宙中心的球。因此哥白尼必须维护两个命题：埃克番达斯关于地球绕自己的轴周日自转的主张及阿利斯塔克关于地球绕太阳周年公转的主张。哥白尼的反对者，从科学与宗教两方面而来。如果地球围绕自己的轴旋转，向上抛出的物体下落时岂不要落在抛出点的西面吗？松动的物体不是会飞出地面，而地球本身不是会有分裂的危险吗？地球既然绕太阳运行，那么，恒星如果不是遥远到荒谬的地步——即令还不是不可想象的地步——的话，恒星间相互的位置看起来不是会变动不定吗？
要对付当时认为完全合理的这些论据，并提出一个相反的理论，不但需要有极大的独创才能，而且需要有某种哲学观点，以便为自己的学说辩护。那时，亚里斯多德的经院哲学独霸思想界已有一个世纪，在阿尔卑斯山以北，只有奥卡姆的唯名论是它的有力的对手；但柏拉图的唯心主义的唯实论，特别是经圣奥占斯丁解释的，还在意大利存留着。新柏拉图主义里面，有浓厚的毕达哥拉斯成分。它喜欢用数的神秘谐和或单位空间的几何学安排去解释宇宙。因此毕达哥拉斯派与新柏拉图派总是要在自然界中寻找数学关系，关系愈单简，从数学上看来就愈好，因而从这个观点来看也就愈接近于自然。而且，在当时有著作传世的古代人中，只有毕达哥拉斯认为地球是围绕一团中央火运行的。因此，文艺复兴时期的科学，虽然主要是靠了从欧几里得和别的希腊数学家那里得来的方法成长起来的，但是同时还存在有形而上学的成分。
在十五、十六世纪，当人心被新旧思潮所激动的时候，具有这种毕达哥拉斯成分的柏拉图主义又在意大利复活了。米兰多拉的约翰·皮科（John Pico of Mirandola）教人用数学去解释世界，波伦亚大学的数学和天文学教授马利亚·德·诺瓦腊（Maria deNovara）批评托勒密体系太繁复，不合于数学谐和的原理。
哥白尼在意大利住了六年，成了诺瓦腊的学生。他说他仔细研究过他找得到的一切哲学家的著作，并发现：据西塞罗说，希塞塔斯（Hicetas）认为大地是动的……普卢塔克说，有其些别的人也持有同样的见解。……当我从这里觉到有这种可能的时候。我自己也开始思考大地的运动了。……经过长久的多次的观察之后，我最后发现，如果除了地球的自转之外把其他行星的运动也考虑在内，并计算出其他行星的公转和地球的公转，我们就不但可以由此推出其他行星的现象，而且还可以把所有的行星、天球以及天本身的次序与大小都联系起来，以致在任何一个部分里，改变一件东西，就必然要在其他部分及整个宇宙中造成混乱。因为这个缘故……我愿意采纳这个体系。
哥白尼描写他的宇宙理论如下：
首先，存在着包罗它自身与万物的由恒星组成的天球，因为这个缘故，它是不动的；事实上它是宇宙的间架，别的一切星星的位置与运动都是对它而言的。虽然有人以为它以某种方式运动，但我们认为，它看起来好象在运动的另一个原因就在于我们的地动说。在运动着的天体中，第一是土星，三十年绕日一周。其次是木星，十二年一周。再其次是火星两年一周。第四是每年一周的轨道，我们说过其中包含地球，加上本轮式的月球轨道。第五是金星，九个月一周。水星占第六位，八十天一周。处在这些行星中间的是太阳。在这极美丽的庙堂中，谁能把这个火炬放在更好的地位，使它的光明同时照到整个体系呢？有人把太阳叫做宇宙的灯，有人叫做宇宙的心，更有人叫做宇宙的统治者，都没有什么个适当。特里斯梅季塔斯（Trismegistus）称它为可见的神，索福克勒斯叫它做埃勒克特腊（Electra），即万物的心。这些称号都很正确，因为，太阳就坐在皇帝宝座上，管理着周围的恒星家庭。……这样，我们就发现在这样有秩序的安排下，宇宙里有一种奇妙的对称，轨道的大小与运动都有一定的谐和关系。这样的情形是用别的方法达不到的。
由此可见哥白尼心中最重要的问题是：行星应该有怎样的运动，才会产生最单简而最谐和的天体几何学。从上面所引用的一段话，以及附图看来，他接受了古人的这一见解：恒星固定在一个天球上面，但有某种证据表明外面的圆周是指同无限空间搭界的天球里面的凹面。哥白尼认识到他把行星运动的座标参照系由地球移到恒星上去了。这就牵涉到物理上和数学上的一场革命，而且足以摧毁亚里斯多德的物理学与天文学。托勒密认为地球如果在动就会分裂为碎片，哥白尼答辩说，天球如果在运动，分裂的危险更大，因为它的周边更大，因此如果它运转的话，速度一定更快。这是一个物理的推论，但哥白尼着重的是数学的谐和。他恳求数学家接受他的见解，理由是他的体系比托勒密所说的均轮和本轮，即大体围绕地球运行时所遵循的均轮和本轮简单得多。
1530年左右，为了叙述他的研究成果，他写了一篇论文，同年以通俗的形式发表了这篇论文的提要。教皇克力门七世表示赞许，并要求作者将全文发表。一直到1540年，哥白尼才答应了这个要求；到1543年，这本书的第一册印刷本送到他面前的时候，他已在临终的病床之上了。
哥白尼的体系的胜利是姗姗来迟的。有少数数学家，如约翰·菲尔德（John Field），约翰·迪伊（John Dee），雷科德（RobertRecorde）与夫里希斯（Gemma Frisius）接受了这一体系，第一个英国的信从者迪杰斯（Thomas Digges）还对于哥白尼的体系作了一个重大的改进，用布有恒星的无限空间，去代替不动的恒星天球。但是一直到伽利略把他新发明的望远镜指向天空，发现木星及其卫星，好象是一个缩小了的太阳系的时候，哥白尼的理论才声名大著。
哥白尼教人用新的眼光去观察世界。地球从宇宙的中心降到行星之一的较低地位。这样一个改变不一定意味着把人类从万物之灵的高傲地位贬降下来，但却肯定使人对于那个信念的可靠性发生怀疑。因此，哥白尼的天文学不但把经院学派纳入自己体系内的托勒密的学说摧毁了，而且还在更重要的方面影响了人们的思想与信仰。
由此产生的疑惧不安，是不奇怪的。当时欧洲正在宗教问题上有所争执，但所争论的题目并不牵涉更深邃的问题。两方面都接受一种宗教哲学，这种哲学给人以高贵的地位，并且使人感觉在这个世界上生活是安适的，因为大家都同意这个世界是为他们的根本利益而创造的，虽然造物的直接表现有时好象是不必要地神秘。而且，当时最好的科学意见，是反对这个新体系的。罗马和日内瓦都认为是异端的布鲁诺等革命知识分子或许赞成哥白尼的见解，但比较谨慎的哲学家都敬而远之。布鲁诺也相信宇宙是无限的，而星星则散布于无尽的空间里。布鲁诺是热忱的泛神论者，公开地攻击一切正统的信仰。他受到教会法庭的审判，不是为了他的科学，而是由于他的哲学，由于他热中于宗教改革；他于1600年被教庭烧死。
依照当时的习惯，对于欧洲的学术及精神生活负有责任的人们，踌躇不前，不敢接受这个天文学说，是完全理所当然的，因为这个学说可能破坏他们自己最深的信念，并且象他们所想的那样，还可能使他们负责保护的不朽灵魂陷于危险。当伽利略带着满腔热忱到教庭去宣传这个学说的时候，冲突使无可避免了。当时的学术界主要属于亚里斯多德派。他们催促教士们采取行动。果然。在1530年对这个新学说表现了开明的兴趣的教廷，到1616年就禁止伽利略说话，并且由红衣主教柏拉明（Bellarmine）宣布哥白尼的学说是“错谬的和完全违背圣经的”；哥白尼的书在未经改正以前不许发行，但是这个学说还可以当作一个数学假说来讲授。1620年盖塔尼（Gaetani）主教按照这样的方针对这本书作了小小的改变。停刊的命令一直没有得到教皇的批准；1757年就取消了这个命令，1822年太阳就得到教庭的正式裁可，成为行星系的中心。
惠威尔对于这件事有过明白而公正的评述，但晚近的作家对于伽利略因为维护哥白尼学说而受到的迫害，却有些过分夸张。正象怀德海所说：
在发生三十年战争和荷兰的阿尔发（Alva）事件的那三十年中科学家所遇到的最坏遭遇就是，伽利略在平安地死于病榻以前，受到体面的软禁与轻微的申斥。
自然史、医学与化学
普林尼以后就没有人研究动物和植物了。十六世纪里有六位博物学者重新拾起这一工作。他们是：沃顿（Wotton，1492-1555年）、贝隆（Belon，1517-1564年）、朗德勒（Rondelet，1507-1566年）、萨维阿尼（Salviani，1514-1572年）、格斯内（Gesner，1516-1565年）与阿德罗范迪（Aldrovandi，约1525-1606年）。他们主要是想恢复“古代学术”。至于博物学家进行的许多新观察，那是以后的事。
文艺复兴期间兴起了一个医学人文主义学派，他们的目的是促使人们把注意力从多半是由希腊著作的注释家（一部分经过阿拉伯人的转递）得来的中世纪医学，转移到这门学科的源头，即希波克拉底和盖伦的著作上去。这个运动无疑大大增进了人们的知识，但是在这些知识系统化了之后，医生们又回到过分依赖权威的道路上去了。
这一阶段过去之后，人们又开始观察、思考与实验。有一个时候，医学与刚从炼金术中脱胎出来的化学发生亲密的联系，因而出现一个研究化学的医学学派，后来被称为医药化学家。
阿拉伯的化学与炼金术在中世纪后期传到欧洲，影响了罗吉尔·培根等人的工作。阿拉伯人采纳并修改了毕达哥拉斯的理论：基本元素应当到原质或特质中去寻找，而不应该到物质中去寻找。他们相信基本的原质是硫（即火），汞（即水）和盐（即固体）（参看73页）。这个理论与阿拉伯的其他学术同时输入欧洲。十五世纪后半期多明我会僧侣瓦郎提恩（Basil Valentine）对这个学说大力加以鼓吹。
在研究这个理论时，我们必须了解，象希腊人的四元素说一样，这个学说是由于要解释火的神秘作用而产生的。这里的“硫”并不是指具有一定原子量和化学性质、我们称之为硫的那种物质，而是指任何物体中可以使这个物体燃烧和燃烧一空的那个部分，“汞”是指可蒸馏成液体的那个部分，“盐”是固体的残渣。这些原质之外，瓦郎提恩更加上一个生基（Archaeus），别的炼金家加上一种“天德”，即决定包括化学变化在内的宇宙的一切现象的宇宙统治者。文艺复兴时期化学带到医学中去的，便是这一类观念。
现在我们来谈谈一位富于冒险精神的人物：霍亨海姆或帕腊寒耳苏斯（Theophrast von Hohenheim or Paracelsus，约1490－1541年）。这位瑞士医生，是首先摆脱古典正统的盖论学派的人士之一。他在蒂罗尔（Tyrol）矿场一视同仁地研究了一些岩五、矿物、机器发明以及与矿工生活和环境有关的情况、意外事故和疾病。1514至1526年间他在欧洲许多地方流浪，研究各国的疾病与其治疗的方法，以后作为一个医学教员，在巴塞尔（Basle）住下来，那里人们按照罗马时代一位大医生塞耳苏斯（Celsus）的名字给他起了一个新名字，但他接受这个名字时显然很勉强。他在巴塞尔受到医药界特权阶级的反对，在那里住了一年就离开了。
作为一个医生，他抛开了盖伦和阿维森纳，而把他自己的观察与实验的结果应用到医疗问题上。他说：“人们靠内心的默想，绝不会知道万物的本性……”。关于医生，他说，“眼所看见的，手所接触的，才是他的老师。”科学是在神创造的万物里寻找神，医学是神给与人的赠品。
霍亨海姆在把化学应用到医学上去的时候，有许多化学上的发现。例如，他认识到空气的复杂性，把它叫做“混沌气”（Chaos）；他在“硫”这个总称下描写了他得到的一种“矾精”，这显然是醚。他说，“这个东西有可爱的气味，就是鸡也喜欢吃，鸡吃了之后就睡一会，但醒来不受损害”。可怪的是醚的麻醉性虽被发现，却不为人所看重。首先明白叙述利用矾油（即硫酸）与酒精的作用制造醚的过程的人是科达斯（Valerius Cordus，1515－1544年）。他是医生和植物学家。与炼金家不同，他对于制备的过程有明确的叙述，说明他已由炼金术进入化学了。
帕腊塞耳苏斯的追随者与盖伦派不同之处是把化学药品应用在医疗上。不消说，他们医死了许多人，但这样他们至少进行了实验。他们发现了许多有价值的药品，因而附带地增进了化学的知识。比林格塞奥（Vannoccio Biringuccio）对矿物学进行了研究，开辟了地质学的道路。他于1540年在威尼斯发麦了他的《火焰术》，说明他对矿石、金属、和盐类有一定的实际知识。后来，在约阿希姆斯塔尔（Joachimsthal）矿工作的阿格里科技（Agircoia，1490-1555年）在巴塞尔发表了《金属学》，对《火焰术》的很多内容都加以利用。范·赫耳蒙特（van Helmont）也做了一些重要工作。他是一位神秘主义者，1577年生于布鲁塞尔。和帕腊塞耳苏斯一样，他也把科学和宗教联系起来。他认识了许多气体物质。他根据霍亨海姆的“Chans”一词，创立了“gas”一词来称呼气体。他把四种元素减少到一种，并且象泰勒斯一样，认为这种单一的元素就是水。他在量过的干土中种了一株柳树，只浇上一些水，到了五年以后，这株柳树的重量增加了164磅，而土质的损失仅有2盎司。这表明柳树的新物质差不多全部是由水生成的。在一百多年以后，英根豪茨（Ingenhousz）与普利斯特列（Priestley）证明绿色植物从空气中的二氧化碳吸收碳素以前，这种看法一直盛行不衰。
最先把新的物理知识应用到医学上去的是散克托留斯（Sanc-torius，1561－1636年）。他把伽利略温度计加以改良，并且用这种温度计来测量人体的温度。他还设计了一种比较脉搏速度的仪器。他用天秤来量他自己的体重，以研究体重的变化，并发现单是暴露在阳光中就可以减少体重。他认为这种体重的减轻是看不见的发汗造成的。精确的天秤也许是炼金家遗留给后来的化学家和物理学家的最好的遗产。
弗兰苏瓦·杜布瓦（Francois Dubois，1614－1672年）——他的为人熟悉的拉丁名字是弗兰西瑟斯·西耳维斯（FranciscusSylvius）——研究了范·赫耳蒙特的著作，把化学应用于医学，创立了一个确定的医药化学学派。他认为人身的健康依赖于体内的酸性或硷性的液体。这两种液体结合成一种比较缓和的中性的物质。化学和医学都采用了这个理论。这个理论有重大的历史上的重要性，因为这是第一个不以火的现象为根据的普通化学理论。它引导勒默里（Lemery）与马克尔（Macquer）把酸类与硷类明白地区分开来。正是由于认识到不同物体中这些相反的性质及其互相结合——有时，这种结合还十分猛烈——的倾向，人们才形成化学吸力或亲合力的观念。也是由于看到中性物质以这种方式形成，人们才断定一切盐类都是酸与硷化合而成的。这是把化合物按一系列类型加以分类的先声。这个理论对于十九世纪有机化学起了极大的推动作用。
解剖学与生理学
反对人体解剖的偏见，在欧洲流行颇久，直到十三世纪盖伦与其阿拉伯的注释家的著作出现以后，人们才重新开始研究解剖学。最早一位出色的人物是蒙迪诺（Mondino）。他死于1327年。差不多就在他的工作成果发表以后，这个科目就变成千篇一律的了。虽然大学的正规医科课程里都有解剖课，但是这种解剖工作都严格依照盖伦、阿维森纳或蒙迪诺的教本进行的，而已也是为了用例证说明这些教材才进行的，根本不想增加知识。因此，解剖学在十五世纪的最后十年以前，一直没有什么进步。只有列奥纳多的礼记记载了一些新的发现，而他的札记对当代人却没有产生普遍的影响。到十五世纪最后十年中，曼弗雷迪（Manfredi）才写了一本专著，原稿还保存在博德利亚（Bodleian）图书馆内。书中记载了各名家工作成果的比较和一些新的观察结果。不久以后卡尔皮（Carpi）对解剖学也有一些贡献，但现代解剖学和生理学到让·费内尔（Jean Fernel，1497-1558年）才算真正开始。他是医生、哲学家、数学家，1542年发表了《物理奥秘》。这以后有维萨留斯（Andreas Vesalius，1515-1564年），他是法兰德斯人，在卢万与巴黎受过教育，并在帕多瓦（Padua）、波伦亚和比萨教过书。他背叛了盖伦，于1543年发表了《人体结构论》。这本解剖学著作不以盖伦和蒙迪诺的学说为依据，而以他自己在解剖过程中所看见的和能够表演的现象为根据。他在这方面有不少贡献，他对骨、脉、腹、脑各器官的研究尤为出色。他大体上接受了盖伦的生理学，但也叙述了他自己在动物身上进行的一些实验。他的著作引起了人们的非难。愤激之余，他就在1544年抛弃了研究工作，去担任查理五世的御医。
十六世纪结束以前，解剖学就已经摆脱了古代权威的束缚了。这是生物科学中摆脱古代权威的束缚最早的一门。生理学摆脱这种束缚比较迟，因为盖伦的学说阻拦了道路。我们说过盖伦认为动脉血与静脉血是心脏所推动的一涨一落的两股潮流。一个把“生命元气”（Vital Spirit）带到人体的各种组织中去；一个把“自然元气”（natural spirit）带到身体的各种组织中去。正如福斯特所说：
现今我们对于身体的任何作用与过程的看法，都以这样一个事实为其基本根据：身体内每一组织单位的生命都有赖于这个身体直接间接地浸渍在血液中。动脉血带着氧到那里，而静脉血又把活动所造成的物质带走。我们应记住按照盖伦的理论是不可能形成这样的见解的，因为他认为每一组织都有两种不同的血液一涨一落，来往其间，一种在静脉中运行，另一种在动脉中运行，完成两个不同的目的。我们还应记住，盖伦这种关于静脉与动脉的用处的学说与盖伦关于心脏的作用的学说是分不开的……血经过看不见的隔膜孔道由心脏的右边神秘地转移到左边……。如果采取这个看法，我们立刻就可以看出，从学术上来说；关于人体心脏的机制的真正学说，的确仿佛是全部生理学的心脏。
塞尔维特（Michael Servetus）是阿拉贡（Aragon）的医生与神学家。他因为持非正统派的意见，为加尔文所定罪，焚死于日内瓦。他发现血通过肺循环，但这种循环的机制以及心脏在维持血流方面的功能，虽然在1593年经克萨皮纳斯（Caesalpinus）提出一些巧
妙的富于启发性的见解，但直到威廉·哈维（William Harvey，1578－1657年）“专心于活体解剖”时，才向人们揭露出来。
1578年哈维生于福克斯通（Folkestone）。他是肯特郡（Kent）的一个富农或小绅士的儿子。在冈维尔（Gonville）和剑桥的加伊斯（Caius）学院学习之后，他去外国游历了五年，大部分时间在帕多瓦。二十四岁时他回英国开业行医。弗兰西斯·培根做过他的病人。他担任过詹姆斯一世的御医。当时有不少妇女被控告施行妖术，当代这位最富于现代精神的生理学家的职务竟然是负责对这些妇女进行医学检查。幸而，他检查出这些女人都没有什么生理上的异状，因而这些妇女都被无罪开释了。哈维与查理一世也极亲密。国王把温索尔鹿苑和汉普顿宫的产品交给他，供他实验，并且同他一起观察过小鸡在卵中的发育，及小鸡的活的心脏的跳动。在这位英王第一次远征时，哈维也随军出征，在边山（Edge－hill）之战时，他是王子们的保护人。据说当战争力酣时他还坐在树下读书。他随他的主人退休回到牛津，做了一些时候麦尔顿市立学校的校长。他所写的讨论心脏的书《心血运动论》于1628年出版。这本书篇幅虽然不大，但包含了作者多年来对于人与活的动物观察的结果，发生了极大的影响。这本书出版后，盖伦的生理学立刻就显得过时了，可是据说，正是由于他离开了盖伦的生理学，“他的业务也受到很大的损害”。
哈维指出，如果我们拿每一次心脏跳动所送出的血液数量与半小时内心脏跳动的次数相乘，我们就可以发现在这个时间内心脏所输送的血量，与全身所有的血一样多。他于是推断说，血液一定是设法从动脉流到静脉里，然后再回到心脏：
我开始考虑是不是有一种循环的运动。后来我发现实际情况就是这样；最后我看到靠了左心室的作用流入动脉管的血液被分布到全身和身体各部分；正象靠了右心室的作用流入右肺动脉管的血液流经两肺一样。然后它经过静脉管，沿腔静脉回到左心室，象上面所说过的那样。这样的运动也许可以叫做循环。
哈维达到这个重要的观念，不是靠了思辨，也不是靠了先验的推理，而是靠了一系列步骤，每一步骤又都是根据利用解剖方法对心脏所进行的观察，或者如他自己所说的，根据“反复的活体解剖”。正象维萨留斯创立了现代解剖学一样，哈维也把生理学放到观察与实验的正确道路上来，使现代内科与外科医学成为可能。
要领会哈维的工作的重要性，我们必须把他的工作和他的前辈与同时人的工作比较一下，这些人在解释身体的功能时都求助于什么天然元气、生命元气和血气。哈维很少提到这些观念，他把循环问题看做是一个生理机制问题，并按这个想法来解决问题。他的第二部书《动物的生殖》，出版于1651年，是亚里斯多德以后在胚胎学上贡献最大的一部著作。
哈维死于1657年。他没有子女，遗嘱把他的产业捐赠给皇家医学院用于“发现并研究自然的秘奥”。
在哈维发现血液循环之后，不久又发现了把消化所得的养分带到血流中去的乳糜管和淋巴管，足以补充前一发现。但是，一直到把新发明的显微镜用到生理学上的时候，他的工作才算完成。在利用显微镜看见纤细的组织以前，人们都以为动脉把血液输到肌肉里去，再由静脉从肌肉里把血液收集回去。肌肉被认为是一种无结构的主质（Parenchyma）。
复显微镜发明干1590年，发明人大概是詹森（Janssen）。早期的复显微镜在高倍率时所生成的像，是歪曲而带颜色的。1650年左右单透镜改进之后，便有了很有用的研究仪器。
1661年，波伦亚的马尔比基（Malpighi）用显微镜研究了肺的结构。他发现气管分支的末端是一些膨胀开来的空气管，在这些空气管的表面上分布有动脉与静脉。最后，他在一个青蛙的肺上，发现了动脉与静脉之间有毛细管连结着。他说：“因此，感官明白告诉我们，血在弯弯曲曲的管中流动，不是倾注于空间，而总是装在小管子中，血液所以能分散于周身是由于血管的多重弯曲的缘故”。
马尔比基还用显微镜研究了腺与人体的其他器官，对于我们认识它们的结构与功能，有很大的贡献。哈维证明血液穿过组织流动，马尔比基发现组织是什么，血液怎样在其间流动。
他对于现代胚胎学的建立，也有许多贡献。亚里斯多德观察过小鸡怎样在卵中成形。法布里夏斯（Fabricius）等人重新进行了这种观察，哈维晚年也进行过这样的观察。但最先描写鸡卵中的一个不透明的白点在显微镜下变成小鸡的变化过程的是马尔比基。他的工作由雷汶胡克（A．van Leeuwenhoek，1632－1723年）继续推进。他用单显微镜研究了毛细管循环和肌肉纤维。他观察了血球、精子与细菌，并绘出了它们的形象。
肌肉运动的机制在1670年左右，首先由波雷里（Borelli）加以充分的研究，大致与此同时格里森（Glisson）研究了肌肉的过敏性。格里森驳斥了肌肉动作时由于充满“动物元气”而膨胀的意见。他证明肌肉不但没有膨胀，实际反而缩小了。他还写了一本讨论佝偻病的书，叙述他对多塞特郡（Dorset）儿童病状的观察结果。
研究血液循环自然要遇到呼吸及其与燃烧的相似性的问题。虽然在历史上这个问题有一部分是后来的事，但我们也不妨在这里提一下。1617年，弗拉德（Fludd）把一个玻璃器皿倒立在水面上，在器皿里燃烧一些物体，结果，器皿内的空气体积有了一定缩小，接着火焰就熄灭了。
波雷里应用伽利略、托里拆利和帕斯卡尔的物理学，阐明了呼吸的机制，证明动物在真空里会死去。波义耳（Robert Boyle，1627-1691年）、胡克（Robert Nonke，1635-1703年）与洛厄（Ri-chard Lowel，1631－1691年）等人也研究过这些问题；证明空气不是纯粹的，而含有一种活跃的成分，“硝气精”，是呼吸与燃烧都需要的，这显然就是现代人所说的氧气。法国人莱伊（Rey）发现金属燃烧后重量增加，他认为这是与“硝气粒子”结合的结果。至于呼吸，胡克证明，如果把一股气流不断地吹到肺的表面上去的话，胸壁的运动对于维持生命就不是必要的。劳尔在1669年发表的《心脏论》中宣布了他的发现：血的颜色由深紫到鲜红的变化（这变化是由静脉血变成动脉血的标志），不象我们所设想的那样是在左心室里发生的，而是在肺里发生的。他利用胡克的人工呼吸实验，弄清颜色的改变完全是由于血液在肺中和空气接触，吸收了一些空气的缘故。马约（John Mayow）在1669年发表、1674年再版的一本书中，把这方面的大部分研究成果加以总结，还加上了他自己的一些研究成果。他阐明了不久以前关于呼吸与燃烧的研究成果并且阐明了呼吸与燃烧同硝的关系。他说：“火药所以很容易自己着火，是由于其中有易燃气的颗粒……含硫物只有在空气给它带去的可燃气的帮助下才能燃烧”。小动物放在密闭的器皿中会死去，如果在里面放上一支燃着的蜡烛，这个小动物就死得更快。“事情看来很清楚，动物把空气中某些生命必需的质点用尽了，……空气中含有生命所绝对必需的某种成分，这种成分在呼吸时进入血液里去。”他追随劳尔之后推断这种成分就是“硝气精”，它与“血中的盐硫质点结合起来就使血发热”。这一切健全的研究成果后来被人遗忘了，直到一百年以后方由拉瓦锡重新发现。
洛厄还把一个动物的血输入到另一个动物的静脉里去，雷恩（Wren）也进行过这个实验。洛厄还和威利斯（Willis）一起进行过脑神经的解剖研究。这样，我们的话题就转到大脑和神经系统的生理学在当代的发展上来了。
维萨留斯接受了当时流行的意见，认为食物在肝里获得了“天然元气”，到了心脏里天然元气变为“生命元气”，在大脑中成为“动物元气”，“动物元气是最活泼最精微的东西，事实上就是一种性质，而不是实在的东西。一方面，大脑利用这种元气来发挥主要灵魂的作用，另一方面它又不断地利用神经把这种元气分布给感官与运动的工具。”他指出把某个神经切断或紧缚，就可以使某个肌肉不起作用。
“但是”，他说，“大脑怎样能执行它的想象、推理、思想与记忆的功能……我一点也不知道。我也不相信利用解剖或某些神学家的方法可以有更多的发现，这些神学家认为禽兽根本就没有推理的能力，事实上根本就没有我们所谓的主要灵魂的各种能力。可是就脑的结构来说，猴、犬、马、猫以及我检查过的一切四足动物，乃至鸟和许多鱼类，它们的脑差不多在每一特点上，都和人脑相似。”
另一方面，范·赫耳蒙特却认为植物与禽兽没有灵魂，它们只有“某种生命力……这是灵魂的前驱”。在人类，有感觉的灵魂是一切身体功能的总管。它通过它的奴仆“生基”（arohaei）而工作，这些生基又利用与酿酒所用的酵母相类的东西直接作用于身体的各种器官。灵魂住在胃的生基里，好象光存在在燃着的烛里一样。有感觉的灵魂是要死的，但与不死的心灵同存在于人身。范·赫耳蒙特是一位优秀的化学家，但他的思辨的生理学不可能增进知识。
他所想象的“有感觉的灵魂”与“不死的心灵”，和“动物元气”迥然不同，而相当于我们现在所说的神经组织的活动。哲学家笛卡尔所说的“理性的灵魂”也是这样。以后我们还要更充分地说明，正是由于把两者区别开来，笛卡尔才能够接受并利用关于神经现象的最严格的机械概念。
同时西耳维斯把通过化学实验得来的知识应用到生理学上去。他和范·赫耳蒙特一样，把活的人体内发生的许多变化看做是发酵作用。但范·赫耳蒙特以为发酵是由于一些微妙的作用力，其效果与一般化学变化完全不同，西耳维斯则否认这一区别。在他看来，生理的发酵和把酸倾注到白垩上时所发生的沸腾现象是同类的。所以他和范·赫耳蒙特的唯灵论的见解相反，主张从化学的观点去研究生理学。因此，他和他的学生能够在消化器官的研究上得到有益的进展，不过，这种观点在当时对于阐明神经现象却不能够有很大的帮助。
事实上，脑和神经系统的生理学在十八世纪以前就很少进步。1669年，斯坦森（Stensen）对于早期的思辨提出的批评是再好也不过了。他指出脑的解剖有很大的困难而且还缺乏健全的解剖知识，他跟着说：
很多很多的人以为一切都很清楚了。这些人信心十足，信口雌黄，制造并发表了关于大脑及其某些部分的用处的故事，而且讲得煞有其事，仿佛他们亲眼看见这样一部值得称赞的机器的结构，并且探得了伟大造物者的秘密似的。
斯坦森自己的贡献，比他所讽刺的哲学家和医生都要多些。他根据解剖所得的结果，提出了一个极富于启发性的见解，成为十九世纪最后几十年的某些发现的先声：
如果我现在所说的白色物质的确完全是（从大多数地方看来它好象是）纤维性的组织，我们就必须承认这些纤维是按照一定的图案排列起来的，不同的感觉与运动毫无疑问就决定于这种排列。
植物学
植物药品在医疗上的应用，引起人们研究植物的兴趣，这门科学原来是寺院花园内传统学问的一个部门。中世纪的象征主义迟迟不愿放松对植物学的控制。在植物学中，这种象征主义以“表征”理论的姿态出现，认为植物的叶的形状或花的颜色都是造物者给这种植物指定的用途的标记。
文艺复兴以后，生活更加有了保险，财富也增加了，艺术感情也发达起来，人们也就纷纷设立起私家花园和菜园，更加普遍地种植起花草树木菜蔬来了。因此，一半由于药草的需要，一半由于对天然界的好奇心，以及更加爱好颜色和美，在十六世纪里，植物知识有了很大发展。
植物园于1545年先后在帕多瓦、比萨、莱登（Leyden）等地相继设立，由探险家和冒险家带回的罕见花木都保存和培植在那里。医学界不久就有了自己的药圃及药品蒸馏所。每个药剂师协会都有自己的药圃，其中之一就是1676年前后伦敦药剂师协会所设立的药圃，现时还存在于切尔西（Chelsea）。
中世纪植物学家——如大阿尔伯特与鲁菲纳斯——的工作，久已被人遗忘，现在还得从头来。首先撇开古代著作中的描写，而根据自己的观察对自然界作准确描写的是科达斯（Valerius Cordus，1515—1544年）。大致就在这时候，开始出现一些“本草书”，这些本草书主要是根据第奥斯科理德的著作写成的，其中叙述了一些植物与其医学性质和烹调性质。在有些书内，图画与正文颇有出入，后期出版的常常比较准确。1551至1568年威廉·特内尔（William Turner）发表了一种本草书，1597年，约翰·热拉尔（John Gerard）发表了另外一种本草书，但不那么精确。特内尔是一位早期的田野博物学家；热拉尔后来做了伯利（Burghley）勋爵的斯坦福德城新宅花园的管理人。
科尔切斯特的吉尔伯特
科尔切斯特的吉尔伯特（William Gilbert of Colchester，1540-1603年）使用了实验的方法。他是剑桥大学圣约翰学院的研究生，皇家医学院的院长。在《磁石》一书中，他搜集了当时有关磁与电的知识，并加入他自己的观察结果。磁针似乎是在十一世纪末由中国人首先发现的。此后不久，由穆斯林海员应用于航海，到十二世纪磁针便流行于欧洲了。十三世纪帕雷格伦纳斯（Peter Peregrinus）对磁针作过观察，但被人遗忘了。
吉尔伯特研究了磁石之间的吸引力并证明磁针自由悬挂时，不但象在航海罗针中那样大致指着南北，而且在英国，它的北极还略向下倾，其倾角则随纬度而不同。这种磁倾现象在1590年左右也为仪器制造者诺尔曼（Norman）所发现。吉尔伯特指出他的结果对于航海有很大重要性，并且根据他对磁针方向的实验，断定地球本身的作用必然家一个大磁石，它的两极与地理上的两极接近，但不完全重合。磁石方向或磁偏角随时间的变化，稍后（1622年）为冈特尔（Edmund Gunter）所发现，他查出在42年内改变了5度。吉尔伯特说，一个均匀磁石的磁力强度和磁场与其质量成正比例。这好象是第一次认识到质量，而不提重量，质量的概念很可能是这样传给刻卜勒和伽利略，并由他们传给牛顿的。
吉尔伯特还研究了有些物体如琥珀磨擦时所产生的力。他根据希腊词nYEKTpoV（琥珀）创立了electricity（电）这个名称。为了测量这些力的大小，他用一根轻的金属针，平衡在一点上，并增加已知物体的数目以便看出其效果。除了实验之外他还对磁与电的原因提出一些思辨性的见解。他以为磁石具有象灵魂那样的东西，而地球的灵魂即是磁力。他从希腊哲学借来以太——即非物质的影响——的观念，认为这种影响是带磁或电的物质作为“磁素”发出来的，它能包罗邻近的物体，并把它们拖向自身。他还把这个观念扩大用来解释重力，即把石头拖向地面的力。他又半神秘地把这个观念应用到太阳和行星的运行上去。他认为每个球体都有一个特殊的精神在里面，并弥漫于四周，行星的轨道及宇宙的秩序，就是由这些精神的彼此作用而决定的。他接受了地球绕自己的轴而自转的见解，这个他也用磁力来解释；但他却不相信地球围绕太阳运行。
吉尔伯特是伊丽莎白和詹姆斯一世的御医；事实上女王还奖给他以年金，使他有闲暇进行研究。这是英国王室很早就重视科学实验的一个显著例子。培根在他的《新工具》里提到了吉尔伯特的工作，认为这是他所鼓吹的实验方法的一个例子。
弗兰西斯·培根
弗兰西斯·培根（Francis Bacon，1561－1626年）是英国的国务大臣。他深感经院哲学不能增进人类对于自然的知识与支配自然的能力，且看出亚里斯多德的“最后因”于科学毫不相干，于是就着手去研究一种新的实验方法理论。为了“把人类的能力和伟大气魄的界限推到更远的地方”，他规划出一条可以更有把握地朝征服自然的方向前进的道路。他认为只要记录下一切可以得到的事实，进行了一切可能进行的观察和一切可行的实验，然后再按照他表述得还不十分完善的规则，把结果汇集起来编成表格，就可以看出现象间的关系，而且也可以差不多自然而然地找到表达这些关系的法则。
这个方法的缺点是很明显的，批评它也是很容易的。因为要观察的现象太多了，要做的实验也太多了，因此，科学的进步很少是用纯粹的培根方法去完成的。在早期阶段，洞察力与想象必定先发生作用；然后根据事实形成一个初步的假说，这个心理过程就叫做归纳；然后再用数学的或逻辑的推理演绎出实际的推论，并用观察或实验加以检验。如果假说与实验的结果不相符合，我们必定要重新猜度，形成第二个假说，如此继续下去直到最后得到一个假说，不但符合于（或如我们常说的能够“解释”）最初的事实，而且符合于为了检验这个假说而进行的实验的一切结果。这个假说于是可升格到理论的地位，它可以把知识连贯起来或使之简单化，也许在许多年内都有用。一个理论很少是符合事实的唯一可能的理论。这不过是一个概然性的问题罢了。事实上，随着新知识的增加，事实本身愈来愈增多，愈来愈复杂，于是理论可能就必须加以修改，甚至由更合于后来扩大了的眼界的理论所取代。
除波义耳外，培根对于实际从事实验科学的人似乎没有影响，或很少有什么影响。可是他在提高学术界对于当代科学问题的考虑方面，却不无功劳。世界上出现过不少的哲学，但并没有相应的事实记录，可以用来对这些哲学加以检验。所以，在培根眼中确实可靠的事实是当时迫切的需要。这是很正确的。培根自己在实验领域中，对于认识自然并没有什么显著的或成功的贡献，他的理论和科学方法在范围方面也是野心过大了，在实践方面，也是根据太不足了。但是，他是首先考虑归纳科学的哲学根据的人，对于十八世纪法国百科全书派学者有很深的影响。他凭着自觉的力量与政治家的辩才所提出的见解远远超过他的时代。经院哲学不但过时而且陈腐了，哲学思想界正在震动，期待着变化，就在这时，培根指出了一条更广泛地更正确地认识自然界的大致上正确的康庄大道。
刻卜勒
哥白尼的学说在天文学上引起了一场革命，事实上在一般科学思想上，也引起一场革命。不过哥白尼主要是数学家，对于自然知识没有增加好多新的事实。把行星运动的详细情况更精确地记录下来的第一位天文学家，要算是哥本哈根的第谷·布拉埃（Tycho Brahe，1546－1601年）。他并没有采取哥白尼的全部体系，而认为太阳围绕地球运行，而行星则围绕太阳运行。他经过几次迁徙，终于定居在布拉格，并得着约翰·刻卜勒（John Kepler，1571－1630年）参加他的工作，后来就把他的极其珍贵的资料遗留给刻卜勒。人们常认为刻卜勒的成绩在于归纳出和证明了行星运动的三个命题或“定律”，这三个定律以后成了牛顿天文学的基础。如果我们只研究纳入牛顿科学中的成果，一方面就给刻卜勒的形像涂上太现代的色彩，另一方面也忽视了他的心理态度的历史渊源。在哥白尼工作后面，我们可以看见毕达哥拉斯和柏拉图的影响；在刻卜勒的著作中，它们显然表现于他们的数学方法上。
刻卜勒的正式职业主要是编辑当时流行的占星历书。虽然他以讽刺的口吻提到过这个利润丰厚的职业对于天文学家的价值，可是他却是一位占星术的信徒。同时他确是一位杰出的、热心的数学家；他之所以相信哥白尼体系正是由于哥白尼体系具有更大的数学的简单性与谐和的缘故。他说：“我从灵魂的最深处证明它是真实的，我以难于相信的欢乐心情去欣赏它的美。”哥白尼对太阳赞美不置，刻卜勒更是变本加厉，他把太阳看做是圣父，把恒星的天球看做是圣子，把居于其间的以太——他认为太阳的能力是通过以太推动行星在其轨道上运行的——看做是圣灵。
刻卜勒深信上帝是依照完美的数的原则创造世界的，所以根本性的数学谐和，即所谓天体的音乐，乃是行星运动的真实的可以发现的原因。这是鼓舞刻卜勒辛勤工作的真正动力。他并不是象一般人所想象的，在乏味地寻求牛顿后来加以合理解释的经验规则。他所追求的是最后因：即造物主心中的数学的和谐。
亚里斯多德认为物质的终极本质在于不能再分解的质的特征，所以如果一棵树使观察者眼中产生绿色的感觉，对观察者来说，它的实在和本质就在于绿这种特性。但在刻卜勒看来，知识必须是定量的特性或关系，所以量或数才是物的根本基础，比其他一切范畴更在先，更重要。
以刻卜勒定律的名称在科学中保留下来的三条概括的归纳是：（1）行星运行的轨道是椭圆，太阳在其一个焦点处；（2）太阳中心与行星中心间的连线在轨道上所扫过的面积与时间成正比例；（3）行星在轨道上运行一周的时间的平方与其至太阳的平均距离的立方成正比例。在这三句简单的话中，刻卜勒把他的前代及同代天文学家所得到的关于行星运动的大量知识，加以总结并系统化了。
在这三个定律中，刻卜勒尤其喜欢第二个定律。既然每个行星都为一个“常在的神圣因”，即亚里斯多德的“不动的原动者”所驱策，它们应该以匀速运行。根据事实，这个观念是非放弃不可了，但刻卜勒仍然把线段的均匀改为面积的均匀，从而“挽救了这个原则”，在他看来这不过是哥白尼学说揭示出来的许多数学关系中的三个吧了。
给予他更大欣喜的另外一个发现，是第二种关系，即距离方面的关系。如果在包容土星轨道的天域里内接一个正六面体的话，木星的天球就恰好外切于这个六面体。如果把一个正四面体内接于木星的天球之中的话，火星的天球就恰好与这个正四面体外切。如此类推，五个正多面体和六个行星，都是这样。这个关系只是大致不错，而且新行星的发现已经摧毁了它的基础，但它给予刻卜勒的快乐比以他的姓命名的三个定律还要大些。在他看来这是天体音乐的新和声，事实上，这就是行星距离所以如此的真正因。因为在他看来，也正象在柏拉图看来一样，上帝总是在运用几何学。
回到数的神秘学说，竟然会使哥白尼和刻卜勒建立这样一个体系，它通过伽利略与牛顿，把我们直接送到十八世纪法国百科全书派和十九世纪德国唯物主义者的机械哲学那里去，这真可以算是历史的揶揄之一。
伽利略
文艺复兴以后，在人心中沸腾着的某些伟大思想，终于在伽利略（Galileo Galilei，1564-1642年）的划时代的工作中，得到实际的结果。列奥纳多在他所考虑过的无数题目中，已经预兆了现代科学精神。哥白尼在思想世界发起了一场革命。吉尔伯特说明了实验方法怎样可以增加知识。但在伽利略身上，新精神比前人更进了一步。他在青年时代信仰亚里斯多德，成年以后就不再相信亚里斯多德的学说，而把握了新的原则；他了解在现代的研究中需要集中精力，因此，他就比较完备而有条理地研究了一些仔细选择的狭窄问题，而不象无所不能的天才列奥纳多那样把精力分散在许多科目上。哥白尼的天文学是根据数学简单性这一“先验”原则建立起来的，伽利略却用望远镜去加以实际的检验。最重要的是，他把吉尔伯特的实验方法和归纳方法与数学的演绎方法结合起来，因而发现、并建立了物理科学的真正方法。
伽利略真可算是第一位近代人物；我们读他的著作，本能地感觉畅快；我们知道他已经达到了至今还在应用的物理科学方法。过去，人们总是先采纳一个完备的和自圆其说的知识体系，中世纪新柏拉图主义和经院哲学都有这样的特色，现在，伽利略放弃了这种方法。事实不再是从权威的和理性的综合中推演出来的了，也不必再符合于这种权威的和理性的综合了，象在经院哲学中那样；事实甚至不再是靠这种综合来取得意义了，象在刻卜勒的头脑中那样。由观察或实验得来的每个事实及其直接的和不可避免的推论都按照本来面目被人接受，不管人们怎样想把自然界一下子收服在理性的管辖之下。许多孤立的事实的协和是慢慢显露出来的，围绕着每个事实的窄小的知识范围，零散地发生接触，也许就融合成一个较大的范围。可是，要把所有的科学的和哲学的知识融合成一个更高的、统摄一切的统一体，即使还不是绝不可能的，也须推迟到遥远的将来。中世纪经院哲学是理性的；现代科学在本质上是经验的。前者崇拜人的理性，在权威规定的界限内活动；后者接受无情的事实，不管它是否合于理性。
伽利略首先发明温度计。这是一根玻璃管，顶端有一个空气抱，开口端则浸没于水内，1609年他听人说一位荷兰人发明了一种能把远处物体放大的镜子。伽利略就根据他对光的折射的知识，立刻制成一个同样的仪器，而且很快就制出一个相当好的仪器，能将物体的直径放大三十倍。从此、新发现立刻接踵而来。月球的表面，哲学家从来就认为是完全平滑而无瑕疵的，现在看出盖满了斑点，说明有崎岖的山脉和荒凉的山谷。从前所看不见的无数星星，现在也闪烁在眼前了；自古以来不可解的银河问题，现在也得到解答了。人们现在看见，木星在它的轨道上伴随有四个卫星，并有其可量度的周期；这是地球和月球家哥白尼所说的那样围绕太阳运行的模型，只不过更加复杂和可以看见而已。帕多瓦的哲学教授不愿意去看一看伽利略的望远镜，而他的比萨同事们则在大公爵面前竭力想用逻辑的论据证明，“他仿佛是靠了巫术的符咒似的，把新行星从天空咒了出来”。
靠了望远镜的帮助，侧利略用人人可以复按的事实证明了天文学的新学说，而在那时以前天文学的学说是仅仅建立在先验的数学简单性的根据上的。差不多和伽利略同时，英国数学家，在把代数学改进为现代形式方面有很大贡献的哈里奥特（ThomasHarriot），也用一具望远镜观察了月球与木星的卫星，不过他生前没有把他的发现刊布出来。
伽利略的主要的和最具独创性的工作是为动力学奠定了基础。这时，静力学方面已经有一些进步，布鲁日的史特芬即史特维纳斯（1586年）尤其有贡献，他在斜面和力的合成，以及流体静力学的水压方面都做了一些工作，可是人们关于运动的观念，仍然是未曾经受训练的观察和亚里斯多德理论拼凑而成的大杂烩。物体被认为有所谓本质的重或轻，并且用和自身的轻重成比例的速度下降或上升，因为它们以不同的力量，“寻找它们天然的位置”。1590年左右，史特芬与德·格鲁特（de Groot）在德尔夫特（Delft）证明轻重两物同时坠落，则同时到达地面。伽利略也许重做了这个实验（好象不是在比萨斜塔上），因为他早说过炮弹并不比枪弹落得更快。
哥白尼与刻卜勒证明地球与其他行星的运动可以用数学方式表达。伽利略觉得地球的各部分在“局部运动”中也是按数学方式运动的。于是他想要发现的不是物体为什么降落，而是怎样降落，即是依照怎样的数学关系而降落；这是科学方法上的一个大发展。
物体以不断增加的速度降落。这种增加的定律是怎样的？伽利略的第一个假设，就本身言是很合理的。这个假设认为速度与降落的距离成比例。但这个假设含有一个矛盾，于是他试用另一个假设，即速度与降落的时间成比例。这个假设经证明没有什么困难，于是伽利略演绎出它的结论，并和实验的结果比较。
物体自由降落时速度太大，用当时已有的仪器不易量度，更难得到精确的结果，所以须将这个速度减少到便利的限度以内。伽利略起先认为物体沿斜面降落所得到的速度，与垂直降落同一距离所得到的速度一样。他于是用斜面实验，并发现他量度的结果与根据下列假设及其数学推论计算出的结果相符。这个假设就是：速度与降落的时间成比例；这个假设的数学的推论是：物体降落经过的空间按时间的平方而增加。他还再度发现另外一个事实；摆的振荡周期与摆幅无关（小摆动时）；可见在等时间内重力以等量增加摆锤的速度。
伽利略还发现：如果摩擦力小到可以忽略时，球滚下一个斜面之后，可以滚上另一个斜面直到和出发点一样高的地方，而与斜面的倾斜度无关。如果第二面是水平的，这个球将以恒速在这面上不断地向前跑去。
除了希腊的原子论者与少数的现代人如列奥纳多和邦内德提（Benedetti，1585年）之外，人们一向假定每个运动都须有继续不断的力去维持它。行星必须有亚里斯多德的“不动的原动者”或刻卜勒的太阳经过以太的作用，来维持它们的运行。但经过伽利略的研究，人们才明白：需要外力的不是运动，而是运动的产生或停止或运动方向的改变。物质既然具有惯性，行星系一旦开始运动，就不需要力去维持行星的运动；虽然必须找到一个原因去解释它们为什么不断地离开直线路径，而在围绕太阳的轨道上运行。在此以前就是正确地提出这个问题也不可能，但现在解决的途径已打开了，而解决的人就在眼前，因为牛顿就出生在1642年，即伽利略死去的那一年。
伽利略在动力学上还有另外一个重要的发现。在他以前抛射体的路径，已经是一个猜测纷纭的问题。伽利略看出抛射体的运动可以分析为两个成份：一个在水平向，速度恒定不变，一个在垂直向，遵循落体的定律。这两个分量综合之后，即得路径为抛物线。
伽利略的哲学思想，一方面接近刻卜勒，另一方面接近牛顿。和刻卜勒一样，他要寻找自然现象间的数学关系，但他所找的不是神秘的原因，而是要了解支配自然变化的永恒定律，不管“自然的理由是人类所能了解或不能了解的”。
由此可见伽利略已经远远离开了经院派以人为中心的哲学，在这哲学里，整个自然界都是为人而创造的。但是，在伽利略看来，上帝把这种严格的数学必然性赋予自然，而后通过自然，创造“人类的理解力，使人类的理解力在付出了极大的努力之后，可以探寻出一点自然的秘密”。
欧几里得与其前人把几何学归到数学的领域。希帕克、哥白尼与刻卜勒表明天文学可以归结为几何学。伽利略也同样地对待地上的动力学，把它变为数学的一个部门。要从构成一种新科学的题材的观察到的一团混乱的现象和一团混乱的模糊的观念中，创造出一种新科学，第一步总是要抓着可给以确切界说的几个概念，这种界说至少应在一个时期内是有效的；如果可能的话，这种界说应使我们可以对这些概念给予数学上的量的处理。为了要把他的落体的加速度问题变成可研究的问题，伽利略首先将古来关于距离与时间的概念给予确切的数学形式。亚里斯多德与经院哲学家的主要兴趣在于最后因，他们认为地上的运动和天文学上的天体运动并不相似，而是形而上学的一个分支。于是他们就借助作用、动因、目的、自然位置等含糊观念，从本质的角度去分析运动。关于运动本身，他们很少说到或想到，而只是举出了运动的几种区别，如自然的运动与剧烈的运动的区别，直线运动与圆运动的区别等。在伽利略看来，这些都是无用的，他所要研究的不是运动为什么发生而是怎样发生。定性的方法使得空间与时间在亚里斯多德思想中成为某些不重要的范畴。伽利略使得时间和空间在物理科学中具有了本原而根本的性质，自此以后时间和空间就始终在物理科学中具有这种性质。他和别的人还认识到，在惯性里除了重量之外，还有某一个量。但质量的确切定义是牛顿首先提出的，至于能量的概念，则到十九世纪中叶，才形成并得到定义。
虽然如此，伽利略毕竟在数学的动力学方面迈出了最初的、也是最难的一步，这就是从经院哲学在分析变化和运动时所采用的模糊的目的论范畴，跳到关于时间和空间的确定的数学观念。贝尔特教授认为我们现今的许多哲学困难都是由这一步骤带来的。我们或许可以回答说，这一步骤揭露并澄清了亚里斯多德物理学所掩盖起来的许多困难。总之，一件事是确定的：如果没有伽利略的新眼光，动力科学是不会有那样的发展的。如果他的某些继起者把这门学科和形而上学的实在问题的关系估计得过高，那并不是伽利略的过错。事实上对于只有根据轻率的推测才能解答或者只能由哲学体系演绎出来的问题，他宁愿承认无知，耐心等待。他承认他对于力的本性，重力的原因，宇宙的起源，毫无所知。他认为，与其夸大胡说，不如“宣布那个聪明的、智巧的、谦逊的警句：‘我不知道’”。
也许在物理学的其他部门的哲理问题上，伽利略也和前人有同样重要的不同。刻卜勒承认物体的第一性的质（或不可分离的性质）与第二性的质（或不甚实在与不甚根本的性质）的差别。伽利略更进一步，认为第二性的质不过是感官上的主观效应，和不可与物体分离的第一性的质迥然不同。在这里，他与古代原子论者是一致的，这是因为原子论者的哲学在不久以前又复活了。伽利略说：
当我设想一件物质或一个有形体的物质时，我立刻觉得我必须设想按它的本性，它是有界限、有形状的，和旁的东西比较起来是大还是小，处在什么地方和什么时间，在运动还是静止，与其他物体接触还是分离，是单个、少数还是多数，总之，无论怎样，我不能想象一种物体不具有这些条件。但关于白或红，苦或甜，有声或无声，香或臭，我却不觉得我的心被迫承认这些情况是与物体一定有关系的；如果感官不传达，也许推理与想象始终不会达到这些。所以我想物体方面的这些味、臭、色等，好象真的存在在物体中，其实只不过是名称而已，仅仅存在于有感觉的肉体中；因此，如果把动物拿走，一切这样的质也就消除了，或消灭了。
伽利略就按着这一思路重新发现了德谟克利特用原子和虚空言简意赅地表述出来的那条原理。伽利略还接受了关于物质的原子说，并且相当详细地讨论了原子在数目、重量、形状和速度方面的差别，怎样造成味道、气味或声音方面的差别。
在这里，伽利略也离开了他的同代人心目中的自然界的画面。在普通人看来，色、声、味、臭、热、冷等特性是非常实在的，在伽利略看来，这些特性只不过是观察者心目中的感觉而已，是原子的排列或运动引起的，而原子的排列或运动本身又服从于不变的数学上的必然性。至少在他看来，原子尽管是大自然的奴隶，却是实在的，而第二性的质只不过是感官的幻影而已。一世纪以后，贝克莱主教又提出：归根结蒂，第一性的质同样也只不过是建立在感官知觉基础上的心理概念而已。
伽利略对这些问题的处理方法受到人们的责备，因此，有些二元论的和唯物主义的哲学十分肯定地是由这里产生出来的。这样做的结果也许就和法国百科全书派陷入同样的错误中：把一门科学同整个科学的关系，把整个科学同形而上学的实在问题的关系，弄错了。不过，我们将在本书后面的几章中再对这些问题作比较详细的论述。
从笛卡尔到波义耳
和伽利略同时代但比较年轻的笛卡尔（Rene Descartes，1596－1650年），为现代批判哲学奠定了基础，并发明了一些在物理科学上有用的新的数学方法。他生于法国都兰城（Touraine）的半贵族的家庭里，并在拉弗勒希（La Fleche）从耶稣会教士学习，但他的主要工作却完成于旅居荷兰的二十年内。他在服务于克里斯蒂娜（Christina）女王时死于斯德哥尔摩。
笛卡尔证明在公认的哲学观念下面还有许多没有得到证实的假定。他抛弃了根据希腊哲学和教父理论建立起来的、在当时仍然有力的中世纪积累下来的思想，而企图仅仅根据人的意识与经验，建立一种新的哲学，这个哲学的范围从对于上帝的直接的心理领悟一直到物质世界的观察与实验。可是经院哲学的痕迹仍然留在他的意识里。
在数学上笛卡尔大大前进一步，把代数的方法应用于几何学（不谋而合的还有费马［Fermat〕），从而发展了在印度、希腊与阿拉伯都可以找到的、并为现代人，特别是维埃特（Viete）加以推进的一些见解。在此以前每一几何学的问题都须应用新的技巧去解决，但笛卡尔提出了一个方法，打破了孤立处理的局面。座标几何学（即解析几何学）的基本观念是很容易说明的。从一定点（或原点）O作互相正交的两直线OX与OY。这两条线可用为轴线，它们所定的平面上任何一点P的位置，可以其距离一轴的长度OM或x和距离另一轴的长度PM或y而决定之。x与y两长度称为P点的座标，x与y 之间的各种关系相当于图中平面上的各种曲线。例如设y与x成正比而增加，换言之即y等于x乘一常数，在图上合于这关系之点便是象OP那样的一条直线。又如设y等于x2乘一常数，我们便得到一条抛物线……。这样的方程式可以用代数学处理，而其结果则可用几何学解释。有了这个方法，许多物理学的问题，从前不能或不易解决的，现在都可以解决了。牛顿就研究过笛卡尔的几何学著作，并使用了他的方法。
笛卡尔指出了力所做的功（即现代人所说的能量）的重要性。他认为物理学可以归结为机械学，他甚至把人体看做与机器是相类似的。他接受了哈维关于血液在动静脉里循环的理论，并在当时的争论中为这个理论辩护，但他不相信血液是在心脏的收缩的推动下循环的。他和中世纪人及费内尔一样，认为人体机器所以能继续作功，是靠了自然过程在心脏里所产生的热。所以在他看来，灵魂（有理性的灵魂）与它所居住而且控制的肉体（地上的机器）完全不同。他赞成盖伦的学说，以为血在脑中产生“一种极微妙的气或风”，叫做“动物元气”。但他和范·赫耳蒙特一样，不把“动物元气”看做灵魂，虽然有了这种元气，脑才能接受灵魂的印象和外界物体的印象，然后这种元气就由脑通过神经，而达于肌肉，使四肢活动。
这样，笛卡尔就第一个提出了彻底的二元论，这种把灵魂与肉体，心与物鲜明地区别开来的学说，后来成为极普遍的信仰和极重要的哲学。他以前的人们和他以后的许多人还认为灵魂与火或气具有同样的性质，而物与心的分别与其说是种类上的分别，不如说是程度上的分别。
笛卡尔企图把地上的力学的已知原则应用于天体现象，在这里，和他的主要的哲学观点相反，他的处理方法，似乎建立在希腊人和经院派的矛盾现上。他把物质世界和精神世界对立起来，精神是属于人的，不相连续的；因此，物质必定是不属于人的，连续的，而其本质则必定是广延。物质宇宙必然是一个致密无间的充实体。在这样一个世界中只有物物相触才能产生运动，因而运动只能发生于闭合路程之中；不存在物体可以通过的真空。由此，笛卡尔建立了有名的关于一种本原物质，或看不见但充满空间的以太的漩涡学说。石头向地球降落，卫星被行星吸引，而地球与行星又带着它们周围的附属的漩涡，沿着更大的漩涡围绕太阳旋转，正如一根浮在水面的麦草，为水的涡流所捉住，被带向运动的中心一样。
后来牛顿用数学证明笛卡尔的漩涡的性质与观测不合。例如漩涡各部分的周期必定与离中心的距离形成二乘比。如果带有自己的漩涡的行星，又被带着在太阳的漩涡中运行，这种关系也必定有效。但这种关系与刻卜勒第三定律不相符合。前面讲过，这个定律说：周期的平方与平均距离的立方成正比例。虽然如此，漩涡说在牛顿的研究成果发表以前（甚至以后），却盛行一时。这是一次想要把天体的大问题归结为力学的勇敢尝试，因此它才载入科学思想史。它把物质宇宙看做是一个可以用数学方式去解释的巨大机器，虽然牛顿后来证明，这种数学解释是不精确的。
在当代人看来，笛卡尔的由接触而生运动的漩涡，从机械观点来看，比伽利略所想象、后来由牛顿加以系统解释的通过超距作用而产生加速度的力，容易了解得多，因为这两人都没有对这些力的成因或其作用的方式有所说明。
笛卡尔的机器，与当时尚在盛行的柏拉图、亚里斯多德和经院哲学家的见解根本不同。照他们的见解，上帝创造世界，是为了通过高出万物的人类，使整个过程重新回到上帝那里去。在笛卡尔体系中，上帝在一开头的时候把运动赋予宇宙，以后即听其自然进行，虽然也得照了上帝的旨意。他认为这个宇宙是物质的而非精神的，无目的的而非有目的的。上帝不再是最高的善，而被贬到第一因的地位上去了。
笛卡尔和伽利略一样，认为物体的第一性的质是数学的实在，其中最重要的是广延性，第二世的质只是第一性的质经过人类感官的翻译。但思想与物质是同样实在的——“我思故我在”（Cogitoergo sum）。因此笛卡尔达到一种明确的二无论。这从他的生理学中也可以看出。一方面有肉体的世界，它的本质是广延，另一方面则有内在的思想王国：广廷与思想相对立。在笛卡尔看来，物是真正死的东西，除了在开始时从上帝得到的运动之外，物不能再有其他活动。有些人自称为唯物主义者，分析起来实在是泛神论者，笛卡尔在他的二元论的一个方面，才是真正哲学上的唯物主义者，因为在他的观念中，物的质点绝对不带一点生命。
笛卡尔的二元论提出了两个在表面上没有关系的东西——心与物——的相互关系问题。这个无广延性、非物质的心怎样能够知道有广延性的物质世界，且使其发生变化呢？物质的物怎么能引起非物质的感觉呢？笛卡尔和他的门徒的答案实际上是说上帝使然；在信仰二元论的人看来这个答案实在大有道理在。
牛津的亚里斯多德派学说受到格兰维尔（Joseph Glanvill）的批判。他拥护培根和笛卡尔的见解。笛卡尔的哲学受到很大欢迎，尤其是在大陆上。但他的体系受到霍布斯（Thomas Hobbes，1588-1679年）的批评。霍布斯在见到伽利略以后，就把动力科学发展成为一种机械哲学。他不了解数理力学的确切方法，以为它可应用于一切的存在。他抛弃笛卡尔的二元论；脑是思想的器官，运动中的物质是唯一的实在。不是由于忽略了困难便是由于没有看到困难，霍布斯把感觉、思想与意识都看做是原子在脑中活动所产生的幻象。
霍布斯是现代第一个伟大的机械哲学的代表。他受到许多愚昧的诽谤和有见识的批评。剑桥的柏拉图派指出把广延性及其各种形式当做物体的唯一实在性质的理论，不能解释生命与思想，他们企图通过把空间神化来调和宗教与机械哲学。马勒伯朗土（Ma－lebranche）更进了一步。他把无限空间与神视为一体，用无限空间来代替亚里斯多德的纯粹形式或绝对现实性。斯宾诺莎（Spino－za）持有一种无限实体的理论，一切有限的存在都是无限实体的形式与限度。于是神成为无矛盾的宇宙的内在因，而笛卡尔的心物二元论，从“永恒方面”来看，也就归结为较高的统一了。哲学家们就这样请出了上帝，而逃避了他们的困难。虽然如此，霍布斯对于科学思想仍然产生了影响。
迪格比（Kenelm Digby）爵士对亚里斯多德的本质特性加以嘲笑，他和伽利略一样，认为一切现象都应该用“局部运动”中的质点去解释。牛顿的老师巴罗（Isaac Barrow，1630－1677年）还对伽利略的数理物理学的含义加以阐释。科学的目的在于研究可感觉的领域，特别是在它表现出量的连续性的时候，而教学则是量度的技术。因此物理学，作为一种科学看，完全是数学性的。数学的最好代表是几何学。重量、力与时间等自伽利略以来变得很重要的量，很难和物体是有广延性的东西的概念联系起来；如果用运动去界说并测量时间，我们就有陷入一种逻辑上的循环论证的危险，因为运动的变率包含有时间的概念。可是巴罗说空间与时间是绝对的、无限的和永恒的，因为上帝是无所不在与永久长存的。空间连续延展而无限度，时间永远均匀地流动，而与可感觉的运动无关。这是对于牛顿所持有的绝对时空观念的最早的明白陈述。巴罗所表达的时间和空间是和人们的知觉与认识无关的，除了与神有关之外，只靠自己的权利而存在。正如伯特教授所说：“自然从一个互相具有质的与目的的关系的物质的世界，一变而为在时空中作机械运动的物体的世界了”。虽然如此，巴罗、牛顿与他们的门徒并没有从他们的新的力学科学演绎出一种机械的反宗教的哲学。重新提出伊壁鸠鲁的原子理论的伽桑狄（Gassendi）也是一位职业的天主教教士。而且一位谦逊、和易、英国式的物理学家、化学家和哲学家波义耳还提出一个有益的警告，提醒人们注意世间一切并不是都可以用简单的数学方式来解释。
作为一位科学家，他继承了吉尔伯特与哈维的实验主义的传统，并接受了“我们的维鲁拉姆（Verulam）大男爵”的实验方法。他寻找的是不必追求最后因——不管这些原因是经院哲学的还是数理力学的——直接就可以知觉到的各种性质之间的关系。解释一件事实，只不过是把这件事实从人们了解得比较清楚的另一件事推导出来而已。他尤其想这样地去研究通常事物的化学，而不联系当时流行的半神秘的化学元素理论。他认识到伽桑狄不久以前重新提出的原子理论的重要性，企图把这个理论和笛卡尔的空间要素调和起来，并且在他的化学思想与物理学中，利用这个理论来解释热的现象。
波义耳接受了（实际他也必须接受）认为“第二性的质”只是感觉的幻象的见解，但他正确地指出，毕竟“在这世界上，事实上还有某些有感觉、有理性的、我们叫做人的生物”。既然人带了他的感觉，构成宇宙的一部分，所以第二性的质与第一性的质是同样实在的。这里，波义耳从相反的方面，接触到贝克莱所得到的结果，而且他所使用的论据现在好象仍属有效。机械世界与思想世界都是哲学要对付的整个世界的两部分。为了要把问题放在人类理解力的范围内也许必须把这两个世界看做是完全分离的；但是这是由于我们需要从不同的方面对问题挨次加以处理，从而把问题简化。如果有一个比我们的心灵更高的心灵，也许就可以从整体上去凝视世界。
波义耳用宗教的术语来表达他的哲学。人的理性灵魂具有着神圣造物者的形象，是“一个比整个形体世界更高贵、更有价值的存在”。上帝不但在开初创造了世界，而且要使世界存在与进展还不断地需要他的“普遍参与”。这是基督教的“内在论”同物质有关的一面，也是古印度与阿拉伯关于上帝不断创造万物的观念的部分复活。直接因是机械的，但最后因则非机械的。
作为一位物理学家，波义耳在胡克的帮助下，改进了1654年冯·盖里克（von Guericke）所发明的空气唧筒，并利用这个抽气机来研究“空气的弹力与重量”。他发现空气是有重量的物质，并证明一定量空气所占的体积与其所受的压力成反比例，这关系也不谋而合地为马里奥特（Mariotte）所发现。波义耳观察到空气压力对于水的沸点的影响；他搜集了许多有关电与磁的事实；他用密闭管改良了伽利略的温度计，并记录了健康人体不变的温度；他认识到热是“活跃的”分子活动的结果。作为一位化学家，他把混合物与化合物区别开来；他制出了磷，并且用器皿从水面上收集了氢气，可是他却说那是“重新制成的空气”；他从木材蒸馏的产物里得到丙酮与甲醇；他研究了结晶体的形态，据此研究化学结构。
但波义耳对于当代一般观点的最大贡献在于他抛弃了经院哲学中残存的柏拉图和亚里斯多德的“理式”，抛弃了四“元素”的旧观念，并且抛弃了另一化学假说：物质的本质应该到盐、硫与汞等“原质”或“要素”中去寻找。他对这些术语赋予比较现代的意义，说明这些乐西都不是真正的元素。
他的见解载于1661至1679年间发表的一部三人对话集中，书名为《怀疑的化学家：或化学与物理学上的疑点与矛盾，并及世俗炼金家用以证明盐、硫、汞为物的真正原质的实验》。波义耳的代言人用如下的话说明他的观点：
尽管我在逍遥派哲学家的书中遇到精微的推理，在化学家的实验室中看到美妙的实验，我的拙劣的天性总觉得，如果两方都拿下出比通常拿出的更为有力的论据来证明他们的说法的真实性的话，那么，人们对于混合物中的物质成分，即一些人要我们叫元素，另一些人要我们叫要素的东西，保留一些怀疑，是完全合理的。
波义耳指出，人们以为火可以把物体分解为元素，其实在不同的温度下所产生的效果是很不同的，常常产生一些显然也很复杂的新物体。黄金是不怕火的，绝不会产生盐、硫或汞，但可以和其他金属一起制成合金或溶解于王水，而且仍可恢复原形。这说明金的“颗粒”经过各种结合之后仍然不变，而且说明并没有出现亚里斯多德的元素或炼金家的原质。他于是提出一个谨慎的命题：“也许不妨姑且承认：我们可以把凝结物所提供或组成凝结物的那些互相截然有别的物质，叫做这些凝结物的元素或原质，而不致造成多大的不便。”这样，波义耳就抛弃了以前的一切见解而给元素下了一个朴实的定义，不管在他以后化学的面貌经过了许多革命性的改变，这个定义仍然适用。波义耳自己没有在实验中运用他的见解，但别人却无意识地运用了这些见解，一个世纪以后，这些见解就为拉瓦锡所采纳，成为现代化学的基础。
波义耳拒绝了贵族的爵位和伊顿（Eton）学校校长的荣誉。他的才能在他的爱尔兰墓志上受到表彰。据说在那上面他被誉为“化学的父亲和科克（Cork）伯爵的叔父”。
帕斯卡尔与气压计
在结束这个时期的数理科学的叙述以前，我们必须短简地谈谈以神学家出名的帕斯卡尔（Blaise Pascal，1623-1662年）。他是概率的数学理论的创始人，这种研究从关于赌博机遇的讨论开始，现在对科学、哲学以及社会统计的问题都证明有很大重要性。事实上，一切经验知识的心智基础都可以说是概率问题，都可以用赌博的术语去表达。
帕斯卡尔还对液体的平衡进行了实验。比克曼（Beekman）和巴利安尼（Balliani）在1615年和1630年先后都注意到抽水唧筒有压缩空气的作用。伽利略说，有一位工人告诉他，唧筒打水的高度不能超过“18时”（可能约27呎），1640年左右，伯提（Berti即Al-berti）在罗马也进行了这些实验。这就促使托里拆利在1643年制造出一个水银气压计，果然不出他的所料，密度很大的水银柱的高度不超过30时。后来，在帕斯卡尔的指导下，一具气压计被人带上多姆山（Puy de Dome）上。仪器愈向上搬，大气压力就愈减少，水银柱也愈降低。由此可见水银柱不下落是因为有空气压力支持，而不象亚里斯多德派所说的那样，是由于自然“厌恶真空”。
妖术
妖术的信仰和巫术的实施当然在史前期就有了，事实上，早期宗教和自然科学也许就是从妖术和巫术所形成的观念中脱胎出来的。但是在教会最初征服世界以后，丰产崇拜的巫术和其他形式的妖术，便被有知识的人看做是异教的遗迹，不再为人所畏惧了。圣·博尼费斯（Saint Boniface，680－755年）把对于妖术的信仰归入魔鬼的诱惑之列，查理大帝的法律则规定，如有以妖术罪名致人于死者，其罪等于谋杀。教会对此也取宽大态度——明知不对而招唤恶魔，不是异端，只是罪恶。
但是到中世纪后期，恶魔便声名大著。丰产崇拜的巫术，由于摩尼教异端的关系而恢复起来，到后来，魔鬼竟成为被压迫者崇拜的对象——一位被剥夺了王位继承权的魔王。圣·阿奎那运用了他巧妙的机智为教会过去对于妖术的态度巧加辩解；他说，虽然相信魔鬼能够制造天然的雷雨是异端，但是如果以为魔鬼在上帝的许可下可以制造一点人工的雷雨，那是与天主教的信仰没有抵触的。1484年，教皇英诺森八世（Pope Innocent VIII）代表教会对群众认为可以与恶魔和鬼物交通的信仰，以及群众对于妖人和女巫的魔力的信仰，给予正式制裁。于是这样有罪的人都变成了异端分子，正统派也就获得了一个可怕的新武器：凡是异端分子都可宣布为妖人，而激起群众对他的愤怒。有些牺牲者实际是摩尼教或其他原始宗教的正当信徒，因举行仪式而遭受火刑，还有许多则是为人所诬陷的。
宗教改革的时候，新教徒把这些观念接受下来。他们可以引用圣经上的诰诫：“行邪术的女人，不可容她在活”。虽然古代的教会法典只是对妖术的真实性表示怀疑，他们也用不着去巧加辩解了。新教徒与罗马教徒在迫害女巫方面，互相竞赛。在大陆上，招认与告发都是依照法律按正规途径用酷刑逼出来的，差不多所有的被告部招认了。在英国只有特殊法庭才有权使用酷刑，民事法庭无此权，被告者大半到死不承认他们有罪。据估计二百年内整个欧洲死于此难的人为数在七十五万以上。被告的人要想逃脱是很困难的。如果自认有罪，他们立刻就被活活焚死；如果不招认，他们便受到酷刑，直到招认为止。
十五世纪出版的宗教审判官的敌本《奸人的惩罚》中，有关于审判女巫的方法的记载。那里所记载的野蛮的和不守信义的法律程序简直令人不能置信。不拘什么方式，只要能得到供状，都是法律所允许的。在施酷刑前后，审判官应该答应保全被告的生命但不告诉她要把她下狱。这种诺言应该暂时有效，但以后还是应该把她烧死。在别的场合下审判官应该保证慈悲为怀，“但要有这样的心理保留：他的慈悲是对自己或对国家而言的”。
很少人敢冒惨死的危险去对这种疯狂的迫害提出公开的抗议。这样做的第一人也许是阿格里帕（Cornelius Agrippa，1486-1535年）医生。第二人可能是韦尔（John Werer）。他是克勒夫斯的威廉公爵（Duke William of Cleves）的侍医。靠了公爵的保护，他才敢这样做。1563年，韦尔出版了一本书，说明所谓妖术通常是由于魔鬼们造成的幻觉而产生的，因为魔鬼们总是利用女人的弱点来制造他们所喜欢的迷信的残酷行为和无辜的流血。一位住在肯特（Kent）郡的纳士斯科特（Reginald Scot）在《巫术的真相》（1584）一书里，采取了现代的常识性的看法，认为整个这件事是愚昧、幻觉、欺诈与诬告的大杂烩。斯科特的书几次翻印，在某一个时间内“对于地方官与僧侣有很大影响”。一位耶稣会教士斯皮（Spee）神父在不到两年之中陪伴了大约二百位牺牲者到维尔茨堡（Wurzburg）的火刑场去。他对这个经验惊骇不置。他说他相信这些人都是无罪的。他们的招认千篇一律，因为他们宁肯早死，不愿再受酷刑。1631年他发表了一本隐名的书，书中说：“如果对所有教会的僧侣、博士和主教施以他们所用的酷刑的话，可以使他们个个都招认他们施行过巫术。”
但是这些应当名垂千古的勇士们，并不能制止蔓延到社会各阶级的疯狂的浪潮。詹姆斯一世写了一本关于妖术的书，对韦耶尔与斯科特加以谴责；连大医生如哈维爵士与布朗爵士（Sir Thomas Browne）也参与对女巫进行检查。酷刑与烈火的狂欢仍旧流行整个欧洲，一直至十七世纪之末或更后。这件事是现今的集权主义时代以前人类历史上最黑暗、最可耻的一页。
妖术信仰的衰退与它的兴起一样缺乏明显的理由。文明世界在停止焚烧女巫以前，已渐渐了解不能再相信有妖人的存在了。这并不是由于世人变得更宽大、更人道了，而是由于世人更怀疑和不畏惧女巫的力量了。事实上，这个世界正在准备迎接十八世纪的唯理论哲学和冷静的唯智论。至少在这个问题上，唯理论哲学和唯智论是有一件功劳值得大书特书的。很明白，这种态度的改变主要是由于科学的进步。科学已经慢慢地确定了人类支配自然的界限并揭示了人类支配自然的方法。这个阶段是后来才达到的。本章所述的重要时期，则始终由于对妖术的非理性的信仰，而暗然无光。即使在三百年后的今天，这类信仰还潜藏在表面之下，随时可以在各阶级的无知无识的人们中间复活。
数学
当代对巫术和科学混淆不分的情况，很可以在约翰·迪伊（John Dee，1527－1608年）身上看到。他把大部分时间都消耗在占星术、炼金术与招魂术上面，但是同时他却又是一位极合格的数学家，哥白尼学说的最早的支持者。他在比林斯利（Billingsley）于1570年所发表的欧几里得著作的英语译本上写了一篇有学术意义的序言。在1582年教皇格雷哥里十三世把有误差的历法改正了十天的时候，伊丽莎白女王政府聘请约翰·迪伊就实施这项改革的方法提出报告。只是由于英国教会主教们的反对，英国实施这项改革的时间才推迟了170年。约翰·迪伊在1547年从低地国家带回了夫里希斯（Frisius）所制造的天文学家用的十字规和刻度环，以及麦卡托（Mercator）所制的两个地球模型。麦卡托因为制成互成直交的经纬线的地球平面投影图而著名于世。史特维纳斯所发明的十进分数法也促进了应用数学的发展。
在这一时期里航海术得到有效的改进。前面讲过（100页）航海术开始于葡萄牙王子亨利，到了有名的霍金斯（Hawkins）、弗罗比希（Frobisher）、德雷克（Drake）和腊勒（Ralegh）的时候就告一段落。荷兰人在埃里克曾（Erikszen）与洪特曼（Nontman）等人的领导下，于十六世纪末开始探险，很快就在东西印度群岛建立了殖民地。1601年荷兰的东印度公司获得特许开发权，稍后英国也成立了类似的公司。
在新旧时期交接之际，有一位孤零零的人物霍罗克斯（Jeremiah Horrocks，1617－1641年）值得一提。他是兰开夏郡（Lanca shire）贫苦教区的一个教士。他追随刻卜勒的研究成果之后，认为月球的轨道是椭圆（地球在其一个焦点上），并且首先预测并观测了金星过日面的现象。这就使他能够改正金星轨道上的误差并估算出它的直径。五十年后，牛顿承认他从霍罗克斯那里受益不浅。
科学的起源
在本章内我们终于看到近代科学的真正起源。在文艺复兴时，自然科学还是哲学的一个分支；但在我们刚才讲过的时期中，它已经找到了自己的观察与实验的方法，在可以应用这些方法的地方还得到数学分析的帮助。哥白尼与刻卜勒虽然仍在数学的和谐中寻找最后因，并且在牛顿的时代以后很久，这个思路还是存在着，往往以为在每个现象可以用数学方式从量上加以表示以后，这个现象就算既得到了科学上的解释，也得到了哲学上的解释了。可是这个倾向对于实验科学家并没有什么妨碍。他们丢掉了理性的全面的综合这条镀金锁链（不管它是亚里斯多德的还是柏拉图的），因而可以自由而谦卑地接受事实，即使这些事实不能嵌合到一个普遍的知识体系里去。但事实也开始在这里或那里凑合起来，加七巧版的零块一样，使得图案的某些部分赫然出现。在下一时期内，这个动向在牛顿关于重力定律的表述中表现出来，那是科学上的第一次大综合，但在十八世纪法国百科全书派的夸大的机械哲学中，这个动向也许就摆动得太远了。
科学史及其与哲学和宗教的关系--第四章 牛顿时代
第四章 牛顿时代
1660年的科学状况——科学院——牛顿与引力——质量与重量——数学方面的改进——物理光学与光的理论——化学——生物学——牛顿与哲学——牛顿在伦敦
1660年的科学状况
我们现在来到现代科学早期发展的最重要时期。因为靠了牛顿的卓越成就，伽利略和刻卜勒的研究成果，已经和牛顿自己的研究成果融合在一起，成为物理学上首次的大综合。前几章所叙述的改变给欧洲带来的科学与哲学的状况，可以大概描述如下。
经院哲学的无所不包的知识大厦，虽然在唯理论的训练方面仍然有用，但早已不够用了。由于邓斯·司各脱与奥卡姆把唯名论复活过来，由于新柏拉图运动兴起，构成哥白尼和刻卜勒的工作的哲学基础，最后由于伽利略、吉尔伯特与其门徒用数学方法及实验方法取得很多成果，这座大厦已经动摇了。吉尔伯特与哈维表明怎样用经验的方法来进行实验，伽利略证明哥白尼与刻卜勒认为在天体现象中有根本意义的数学简单性也可以在地面上的运动中发现。经院哲学用“本质”、“原因”来不精确地描述运动，以说明物体为什么运动，现在这些已经为时间、空间、物质及力等概念所代替。这些概念第一次有了明晰的定义，而且人们还利用这些概念，运用数学的方法，发现了物体怎样运动，并测定了运动物体的实际速度与加速度。
伽利略更用实验证明要使物体继续运动，并不需要继续施力。一经开动之后，物体靠了与重量有关的某种内在性质会继续前进。在这里，伽利略已经接触到质量和惯性的概念了；虽然他还没有明白地给这个概念下一个定义，他对落体的观察，如果了解得正确的话，已经足以表明这个概念与重量的确切关系。经院哲学家赋予亚里斯多德的本质与性质的无上地位，肯定地让给物质与运动了。哥白尼与刻卜勒赋予数学和谐的神秘意义，正在转变成另一种观念：在一个变化可以以数学公式用物质和运动来表达的时候，这个变化也就可以从机械上来解释，要么用伽利略的力来解释，要么用笛卡尔所想象的旋涡那样的接触来解释。在1661年，波义耳仍然可以反驳经院哲学的观念在化学中的重要性；在物理学中，它们已经死了，但还没有埋葬，从牛顿与其同代人的著作中，还可以听到旧日争论的回声。新的数学方法在动力学中的威力，到1673年惠更斯（Huygens）发表了他对重力、摆、离心力和振动中心的研究结果时，就更加明显了。
原子说的一般观念被伽利略采纳了。而伊壁鸠鲁的旧说则由伽桑狄更充分地加以修正与发挥。人们最初是从动力学和天文学的大规模现象中形成这样的概念的：自然界从根本上来说是由运动中的物质组成的。现在，这种概念也参加到人们对于物体内部结构的看法中来。原子论并不是伽利略的动力学所必需的，但和根据伽利略的研究成果形成的一般科学观点却也能融合无间。
行星间的以太观念是在十七世纪的思想中开始起作用的另外一个希腊观念。刻卜勒用这个观念来说明太阳怎样使行星运行不息；笛卡尔给它披上了不可捉摸的流质或本原物质的伪装形成他的天体机器的旋涡，并且提供了从纯粹广延性中推导不出来的重量与其他性质；吉尔伯特用它去解释磁力的吸引，而哈维则认为以太是把太阳热力传给生物的心脏与血液的媒介。
以太观念那时还和神秘学派用来解释存在的本性的盖伦的灵气或灵性混淆不分。我们要记住现代人对物质与精神所作的区别那时还不明确。“灵魂”、“动物元气”一类观念，在当时仍然看做是“发射气”、“蒸发气”，可是在我们看来，“发射气”和“蒸发气”却是物质的。物质与精神的一致，就这样维持着。只有笛卡尔是例外。他首先明白地看出在空间中延展的物质和思想着的心灵有根本差别。在当时大部分人看来，这个分界线似乎存在于一边是固体与液体，另一边是气、火、以太与精神之间。所以用“以太”来解释现象，就是为直接的神灵干预留下余地。
吉尔伯特对当时流行的观念表达得很清楚。他以为磁力是把物体吸引到磁石这边来的所谓“磁素”造成的。重力与磁力有同样的性质，每个物体都有一个“灵魂”，它能放射到空间中去并吸引一切物体。
最后我们不要忘记，十七世纪中叶所有的合格的科学家与差不多所有的哲学家，都从基督教的观点去观察世界。宗教与科学互相敌对的观念是后来才有的。伽桑狄在重新提出原子论的时候，小心避免同古人给与原子论的无神论沾了边。虽然笛卡尔的反对者指摘他设计了一个十分有效的宇宙机器，没有给上帝的控制留下余地，可是笛卡尔仍然认为自然界的数学定律是上帝所建立的，通过思想世界也可以接近上帝。霍布斯的确把哲学局限于自然科学所取得的实证知识，对神学加以抨击，并且把宗教叫做公认的迷信。可是他却同意国家应该建立和实行以圣经为根据的宗教。不过，他的态度是一个例外。一般说来，一切学者都接受了有神论的根本假定，这并不是为了护教的缘故，而是由于他们认为这个假定是普遍接受的资料，任何宇宙学说都必须同它相符合。
中世纪的许多思想方法当时还残存着；波义耳需要反驳经院哲学家的化学观念，不亚于需要反驳炼金家的化学观念。哥白尼的理论虽为数学家和天文学家所承认，但是一般教科书所讲授的仍然是托勒密的体系，占星术仍为人所重视。由于内战的缘故，世事变化不定，机遇无常，因此占星家的每一个预言差不多都肯定有机会应验。就是牛顿，在少年时代也觉得占星术是值得研究的。1660年，他初入剑桥大学，在别人问他要学什么的时候，据说他回答道：“数学，因为我打算去检验人事占星术”。这个事例，说明牛顿一生中心理观点的转变，这转变主要是由他自己的工作造成的。占星术的著作，特别是历书之类，虽在牛顿之后很长时期里仍继续出版，但到十七世纪末年，就只有无知识的人才对它们感兴趣了。
科学院
帮助造成牛顿的学术环境的还有一些别的因素。多年来受到亚里斯多德派的阻挠的新学术，这时已经渗透进有些大学。热心自然哲学的人数迅速地增加，增加的一个表现，便是学会或学院的纷纷成立。会员常常聚会，以讨论新问题并推进新学术。这类学会中的最早一个，在1560年出现在那不勒斯，名叫“自然秘奥学院”。1603至1630年，伽利略所属的第一个“猞猁学院”成立于罗马，1651年，梅迪奇（Medici）贵族们在佛罗伦萨创立了“西芒托学院”。在英国，学者们从1645年起，以哲学院或“无形学院”的名义，在格雷汉大学或伦敦其他地方集会。1648年，大部分会员因内战迁到牛津，但1660年，伦敦的集会又恢复举行。1662年，在国王查理第二的特许下，这个学会正式定名为“皇家学会”。在法国，同类的科学院于1666年由路易十四创立，类似的组织不久也出现于其他国家。这些学会进行了充分的讨论，集中了科学界的意见，公布了会员们的研究成果，因而这些组织成立后，科学的发展愈加迅速，特别是大半的学会不久都开始发行定期刊物。独立的科学杂志最老的一个似乎是《学人杂志》，1665年在巴黎首次发行。三个月后，又有《皇家学会哲学杂志》问世，这最初是皇家学会秘书私人的事业。别的科学杂志不久也相继出现，不过，直到十七世纪末叶或更后，数学家们还主要是靠私人通信来宣布他们的研究成果。这是一个效率低微的办法，有些发明先后的争执即由此而起，如牛顿和莱布尼茨之间的争执。
刻卜勒的研究成果提供了太阳系的模型，但是，这个模型的大小——太阳系的实际大小——在用天文单位测定一个距离以前，是无法确定的。
在1672－1673年，路易十四的大臣科尔伯（Colbert）派遣里希尔（Jean Richer）到法属圭亚那的卡宴（Cayenne）去进行航海上有用的天文学观测。他就测量过行星火星的视差。他的研究成果的最显著的结果，就是认识到太阳和较大行星的巨大体积，以及太阳系的惊人的规模。地球和地球上的人相形之下，就显得很小了。牛顿与引力
我们已经简要地叙述过牛顿开始工作时科学知识和哲学见解的概况。爱萨克·牛顿（Isaac New－ton，1642－1727年）是一个有120英亩土地的小地主所有者的遗腹独生子。牛顿出生于林肯郡伍耳索普（Woolsthorpe in Lincolnshire），自幼身体纤弱，在格兰瑟姆文法学校（Grantham Grammar School）受过教育。1661年，他进了剑桥大学的三一学院，在那里他听过巴罗的数学讲演。1664年，他被选为三一学院的研究生（Scholar），次年被选为校委（Fellow）。1665至1666年，剑桥瘟疫流行，他返回伍耳索普，开始考虑行星的问题。伽利略的研究表明，要使行星和卫星在轨道上运行，而不循直线向空间飞去，必定有一个原因。伽利略把这原因看做是力，但这个力是否存在仍有待于证明。
据伏尔泰（Voltaire）说：牛顿在他的果园中看见苹果坠地时找到解决这个伺题的线索。这个现象引起他猜度物体坠落的原因，并且使他很想知道地球的吸力能够达到多远；既然在最深的矿井中和最高的山上一样地感觉得到这种吸引力，它是否可以达到月球，成为物体不循直线飞去，而不断地向地球坠落的原因。看来，牛顿的头脑中已经有了力随着距离平方的增加而减少的想法，事实上，别人当时似乎也有这样的想法。在牛顿的异父妹汉娜·巴顿（Han·nab Barton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勋爵1872年赠给剑桥大学的牛顿手稿中，有一份备忘录，对于这些早期的研究有如下的叙述：
就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样估计圆形物在球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从刻卜勒关于行星公转的周期与其轨道半径的二分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道上运行的力量必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比例：于是我把推动月球在轨道上运行的力与地面上的重力加从比较，发现它们差不多密合。这一切都是1665与1666两个瘟疫年份的事，因为在那些日子里，我正在发现旺盛的年代对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。惠更斯先生后来发表了关于离心力的研究成果，我想这些研究成果的取得应当在我以前。
读者当会看出，这里牛顿没有谈到他的朋友彭伯顿（Pember ton）所说的故事：牛顿所使用的地球大小的数值不精确，所得出的推动月球在轨道上运行的力与重力不合，因此，他就把他的计算搁置起来。相反地，牛顿却说他发现“它们差不多密合”。卡焦里（Cajori）教授也指出这一点，并且提出证据，说明那时已经有几个关于地球大小的相当精确的估计值，牛顿在1666年很可能是知道的。其中之一是冈特（Gunter）的估计值：纬度1度等于66[2/3]法定英里，而据彭伯顿说，牛顿所用的数值是60英里。卡焦里说：
既然牛顿买过“冈特尔的书”，那么，很可能地，也可只说是无疑地，他知道冈特尔的估计值：1度＝662/3法定英里，这与斯内耳（Snell）的数值是近似的。如果牛顿用了662/3，他所算出的物体由静上坠落第一秒钟所走的距离就足15．53呎，正确的距离是16．1呎。误差只有31/2％。也许正是由于取得这样的结果，牛顿才说“它们差不多密合”。
亚当斯（J．C．Adams）与格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛顿所以迟迟不发表他的计算的原因，比较近乎情理。引力理论里有一大困难，无论如何牛顿是了解的。太阳和行星的大小与它们之间的距离比较是那样的小，在考虑它们之间的关系时，每一星体的全部质量可以看做集中在一点，至少是近似地这样的。可是月球与地球之间的距离相对地来说并没有那样大，要把月球或地球当作一个质点看，便有问题了。还有，在计算地球与苹果之间的相互引力的时候，我们须记住和苹果的大小或它对地球的距离相比地球是很庞大的。第一次计算地球各部分对于它的表面附近的一个小物体的引力总和显然有很大的困难。这大概就是1666年牛顿把他的工作搁置起来的主要原因。卡焦里说牛顿也明白重力随纬度而有变化，同时，地球自转所造成的离心力也有影响；他觉得重力的说明“比他原来所想的更困难”。1671年，牛顿又好象回到这个问题，但他仍没有打算发表。也许是同样的考虑阻止了他。还有，当时他的光学实验引起的争论也使他感觉十分不快。他说：“我在过去几年中一直在努力离开哲学而从事其他研究”。事实上，他对化学好象比对天文学更感觉兴趣，对神学好象比对自然科学更感觉兴趣。他在晚年就很不愿把他在造币厂的公务时间使用到“哲学”上去。
惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷兰外交家和诗人的儿子，1673年发表了他的动力学著作：《摆钟论》。惠更斯以动力系统中活力（现时叫做“动能”）守恒的原则为前提，创立了振动中心的理论，并发明了一个可以应用于许多力学与物理学问题的新方法。他测定了摆长与摆动时间的关系，发明了表内的弹簧摆，而且创立了渐屈线的理论，包括摆线的性质在内。
但就我们的直接研究目的而论，他的最重要的研究成果是这部著作最后所谈到的关于圆运动的研究成果，虽然如上所说，牛顿在1666年一定也得到了同样的结论。我们可以用比较简单比较现代的方式把这一成果叙述如下。设有一质量为m的物体，以速度u在半径为r的圆上运动，象拴在一条线上的石头旋转时那样，则照伽利略的原则，必有一个力向中心施作用。惠更斯证明这个力所生的加速度a必等于u[2/r]。
到1684年，总的引力问题就已经在大家的纷纷议论之中。胡克、哈雷（Halley），惠更斯、雷恩（Wren）似乎都独立地指出过：如果把本来是椭圆的行星轨道当作是圆形的，则平方反比必为力的定律。这一点可以立即从两个前提中推出。一个前提是惠更斯的证明：半径为r的向心加速度a是u2/r；另一个前提是刻卜勒的第三定律：周期的平方，即r2/u2随r3而变化。这后一结果说明u2随1／r变化。因而，加速度u2/r，也就是力随1／r2而变化。
几位对这个问题进行进一步研究的皇家学会会员，特别讨论到如果一个行星像刻卜勒第三定律所指出的那样按平方反比的关系在吸引力下运行的话，它是否又能按照他的第一定律在椭圆轨道上运行。哈雷由于觉得没有希望从别的来源求得数学解决，就到剑桥三一学院去访问牛顿。他发现牛顿在两年前已经解决了这个问题，虽然他的手稿已经遗失。但牛顿重新写出一遍，并和“许多旁的材料”送给住在伦敦的哈雷。在哈雷的推动之下，牛顿又回到这个问题。1685年，他克服了计算上的困难，证明一个由具有引力的物质组成的球吸引它外边的物体时就好象所有的质量都集中在它的中心一样。有了这个有成效的证明，把太阳、行星、地球、月球都当作一个质点看待的简化方法就显得很合理了，从而就把从前粗略近似的计算提高到极其精密的证明。格累夏博士在阐释这个证明的重要性时说：
从中顿自己的话中，我们知道他在没有用数学证明这个定理从前，从来没有料到有这样美妙的结果，但一经证明这个精妙的定理以后，宇宙的全部机制便立刻展开在他眼前。……把数学分析绝对准确地应用于实际的天文问题，现在已经完全在他能力之内了。
这一成就为牛顿的独创的研究，扫除了障碍，于是他努力把天体的力和地球吸引物体坠落的力联系起来。他利用皮卡尔（Picart）测量地球所得的新值，再回到重力与月球的老问题去。地球的引力现在可以看做有一个中心了，而且就在地球的中心，验证他的假设也是很简单的事。月球的距离约为地球半径的60倍，而地球的半径是4000英里。由此算出月球离开直线路径，而向地球坠落的速度，约为每秒0．0044英尺。如果平方反比律是正确的，这个力量在地球表面应该比在月球强（60）2倍，或3600倍，所以在地面物体坠落的速度为3600×0．0044，或每秒约16英尺。这与当代观测的事实相合，于是这个证明完全成立了。于是牛顿就证明了平常向地面坠落的苹果或石头，与在天空中循轨道庄严运行的月球，同为一个未知的原因所支配。
他证明了重力必然要使行星轨道成为椭圆，也就意味着对刻卜勒定律给予合理的解释，并且把他在月球方面所得的结果推广到行星的运动上去。于是整个太阳系的错综复杂的运动，就可以从一个假设中推出来。这个假定就是：每一质点对于另一质点的引力，与两点的质量的乘积成正比并与其间的距离的平方成反比。这样推导出来的运动和观测结果精密符合，达两个世纪之久。彗星的运动一向认为是无规则而不能计算的，现在也就范了；1695年，哈雷说，他在1682年所看见的彗星，从它的轨道来看，实在为重力所控制；它周期地回来，事实上与贝叶（Bayeux）毛毡上所绣的、在1066年被人当做是萨克逊人的灾祸预兆的那颗彗星，实在是同一颗彗星。
亚里斯多德以为天体是神圣而不腐坏的，和我们有缺陷的世界是不同类的，而今人们却这样把天体纳入研究范围之内，并且证明天体也按照伽利略和牛顿根据地面上的实验和归纳所得到的力学原理，处在这个巨大的数学和谐之内。1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》的出版，可以说是科学史上的最大事件，至少在近些年以前是这样的。
引力的次要效应之一是潮汐。在牛顿考虑这问题以前，人们有许多混淆不清的看法。刻卜勒以为潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同时相信恒星与行星也有影响。也许正是由于这个缘故伽利略才嘲笑他说：“对于月球支配水以及神秘的特性等一类琐事，他都洗耳倾听，表示同意”。
《原理》一书第一次为潮汐理论奠定了健全的基础。牛顿用数学的方法，研究了月球与太阳的引力合在一起对于地上的水的影响，同时还把流动的水的惯性及狭窄的海峡与运河的骚扰效果估计在内。潮汐情况是很复杂的，自牛顿以来，有许多数学家提出过详细的理论，其中可以提到的有拉普拉斯与乔治·达尔文爵士。但《原理》书中的一般论述仍然是有效的。
质量与重量
给予物质以惯性并且和重量迥然不同的质量的概念，起初暗合在伽利略的研究成果中，后来又明显地见于巴利安尼的著作中。巴利安尼是热那亚的弓箭队长、他把质与重加以区别。在《原理》中，这个分别更加明确。牛顿根据波义耳关于空气容积与压力的实验，从密度方面达到质量的概念。既然在一定量的空气中，压力p与容积u成反比例，因此，它们的乘积pu是一个常数，可以用来量度一定容积中空气的质量，或者用原子论来说，代表压缩在那个容积里的质点的总数。牛顿给予质量的定义是：“用物体的密度和体积的乘积来量度的、该物体中所含的物质的量”，而力的定义是“一个物体所受到的、足以改变或倾向于改变该物体的静止状态或等速直线运动状态的作用”。
牛顿把观察的结果与定义归纳为运动三定律：
定律一：每一物体都始终维持其静止或等速直线运动的状态，只有受了外加的力，才被迫改变这种状态。
定律二：运动的改变（即运动量的改变率ma），与外加的致动的力成比例，而发生于这种外力所作用的直线方向上。
定律三：反作用与作用总是相等而相反；换言之，两物体间的相互作用，总是大小相等，方向相反。
牛顿所表述的动力学基本原理，支持了这一学科的发展达二百年之久。在1883年马赫发表他的《力学》第一版以前，没有人对这一表述所依据的假定提出过严格的批评。马赫指出牛顿的质量定义与力的定义使我们陷入逻辑上的循环论证中，因为我们只有通过物质对我们的感官所产生的作用才能知道物质，而且我们也只能用单位容积中的质量来作密度的定义。
在总结动力学起源的历史时，马赫指出，伽利略、惠更斯与牛顿在动力学上的研究成果，实际上只意味着发现了同一条基本原理，可是由于历史上的偶然情况（这在一个全新的学科中是不能避免的），这一条基本原理却用许多貌似独立的定律或词句表达出来。
当两个物体互相作用，例如靠了其间的引力，或靠了一条把它们连接起来的螺旋弹簧相互作用时，它们相互产生的反向加速度的比例是一定的，而只决定于这两个物体中的某种东西，这种东西，如果我们愿意的话，可以叫做质量。这个原理是靠实验建立起来的，我们可以下一个定义说：两个物体的相对质量，是用它们的相反的加速度的反比例来量度的，而它们中间的力就是其中任何一个物体的质量与其加速度的乘积。
这样我们可以摆脱牛顿的质量定义与力的定义中包含的逻辑上的循环论证，而得到一个以实验为根据的简单陈述。由此可以批导出伽利略、惠更斯和牛顿的许多原理——如落体定律、惯性定律、质量的概念、力的平行四边形，以及功与能量的等效。
通过落体的实验，伽利略发现速度与时间成正比例而增加。这样一来，本原的关系就是：动量的增加，可以用力与时间的乘积来量度，或mv＝ft，即牛顿定律。假使伽利略首先发现的事实是：由加速度a而来的速度，随经过的距离s，按平方的关系而增加，则这种关系v2＝2as（实即等于惠更斯的功与能量的方程式：fs＝1/2mv2），看起来就是本原的关系了。由此可见，力和动量所以看起来似乎比较简单和比较重要，功和能量的概念所以稽迟很久才被人接受，主要是由于历史偶然性的缘故。事实上它们是互相关联的，任何一方都可以从他方推导出来。
再回到牛顿的定义时，我们还可以用另一个方法逃避逻辑上的循环论证。这个方法虽然不如马赫的方法完备，对有关的问题却有所阐发。牛顿已经认识到，人们从肌肉用劲的感觉得到力的机械概念，他本来很可以从这条道路找到一条逃避循环论证的途径。动力学可以看做是把我们对于运动中的物质的感觉提高到理性水平的科学，正如热学同温暖的感觉有关一样。我们从空间或长度与时间的经验，得到本原的观念；我们肌肉的感觉同样地给我们力的观念。这一感官所粗略地量度出来的等量的力，作用于不同的物体时，将产生不同的加速度，因此我们可以把每一物体的惯性，即对于f力的抵抗，称为它的质量，并可以说，它是用一定的力所产生的加速度a的反比来度量的。因此m＝f/a。这样，质量的
观念就是从一个心理状态，即我们的肌肉对于力的感觉而来的。也许有人会批评这个方法把心理学引到物理学中来，但是，指出这样做，就可以免除物理学中逻辑上的循环论证，却还是有一定意义的。
在这样得到了质量的明确观念之后，我们就从实验中发现物体的相对质量大致是一个常数。于是我们可以提出一个假设说：这个近似的常数是严格真实的，或至少有高度准确的真实性，这样，我们就可以把质量M当作长度L、时间T以外的第三个基本单位。从这个假设得来的无数推论在J．J．汤姆生与爱因斯坦的时代以前，同观测与实验是高度精确符合的。所以这个假设是经过充分的验证的，除了非常特殊的情况外，它还是有效的。
质量既然可以用惯性来量度，剩下来的问题就是找出质量与重量的关系了。所谓重量也就是把物体拉向地球的吸引力。这问题也为牛顿所澄清了。
史特维纳斯和伽利略的实验，表明两个重量不同的物体，W1与W2以同样的速度落地。物体的重量就是地球引力所产生的力，实验的结果证明重力所生的加速度a1与a2是相同的。根据上面所说的质量的定义，两物体的相对质量m1与m2可用以下的关系来确定：
m1＝W1／a1及m2＝W2／a2，
a1＝W1／m1及a2＝W2／m2。
现在我们了解，任何公式的玩弄或任何形而上学的考虑（如经院哲学由亚里斯多德那里得来的）都不能导出两个自由落体的加速度的关系。等到史特维纳斯和伽利略用落体进行实验，才证明a1＝a2是一个事实。但是，这一点既经证明之后，从方程式所规定的质量、重量与力的定义便得：
W1/m1＝W2/m2或W1/W2＝m1/m2
即两物体的重量与它们的质量成正比例。这是一个真正惊人的结果。牛顿指出，这个结果要求重力必须“是从一个原因而来的，这个原因并不是按照其所作用的质点表面的数量而起作用（机械的原因常是这样的），而是按照物体所含的实际质量的数量起作用的”。事实上，牛顿的天文学研究的结果，证明重力的作用必定“贯彻到太阳的中心和行星的中心，而不丝毫减少它的力量”。
