所有勤奋的人都值得赞扬。有些学生值得赞扬。因此，有些学生勤奋。
所有黑洞都是自我塌陷的恒星。所有黑洞都是产生巨大引力的实体。因此，所有产生巨大引力的实体都是自我塌陷的恒星。
每一曲摇滚乐都是酷的。所有nerd都不是摇滚乐。因此，所有nerd都不是酷的。
所有奇迹都是高度不可能事件。所有高度不可能事件都是偶然情况。因此，有些偶然情况是奇迹。
所有正电子都不带电荷离子。所有中子都不带电荷离子。因此，有些正电子是中子。
所有轻视动物的人都是有神经病的人。所有兽医都不是轻视动物的人。因此，所有兽医都不是有神经病的人。
所有破坏行为都是罪恶。有些战争是罪恶。因此，有些战争是破坏行为。
一些“著名”形式
我们已经看到，论证形式的概念可以被用来确立一个论证是无效的。而且我们也看到，如果一个论证有一个有效的形式，则它是有效的。在本节中，我们将识别一些出现得如此平常，以至于已经被逻辑学家命名的形式。这些形式中有五个是有效的，有两个是无效的。因为这些形式经常出现，所以称之为“著名”形式。然而在识别这些形式之前，我们需要来了解条件（“如果…那么…”）陈述，因为有些最重要的论证形式集中包含在条件陈述中。
理解条件陈述
下列都是条件陈述（经常被逻辑学家简称为“条件句”）：
如果天在下雪，则邮件将会来迟。
如果亚伯拉罕·林肯出生于1709年，那么他出生在美国内战之前。
如果亚伯拉罕·林肯出生于1809年，那么他出生在美国内战之后。
条件句有几个重要特征。首先，注意条件句的组成部分。一个条件句的“如果”从句称为前件（antecedent）；“那么”从句称为后件（consequent）。但前件并不包括“如果”一词。因此，陈述（42）的前件是“天在下雪”，而不是“如果天在下雪”。类似地，后件是跟在“那么”一词后面的部分陈述，但并不包括这个词。因此，（42）的后件是“邮件将会迟到”，而不是“那么邮件将会迟到”。
其次，条件句在本质上是假设性的。所以，在断定一个条件句时，人们并没有断定其前件是真的。人们也没有断定其后件是真的。相反，人们断定的是，如果前件真，那么后件真。所以，陈述（43）是一个真条件句，即使其前件为假（林肯生于1809年，而不是1709年）。当然，如果林肯生于1709年，那么他出生于1861年开始的美国内战前。而且，（44）是一个假条件句，即使其前件为真。如果林肯生于1809年，那么他肯定不是生于美国内战之后。
第三，在日常语言中，表达一个条件句有多种方式。考虑下列条件陈述：
如果天下雨，那么地湿。
下列陈述（a）到（f），是（45）的变体，即做出相同断言的可选择方式：
倘若天下雨，则地湿。
假设天下雨，则地湿。
地湿，如果天下雨。
地湿，倘若天下雨。
地湿，假如天下雨。
天下雨，仅当地湿。
上述每一个陈述在逻辑上都等值于（45）。两个陈述是逻辑等值（logically equivally）的，如果一个有效地蕴含另一个。既然（a）到（f）中的每一个都逻辑等值于（45），所以在一个论证中，（45）能够替换它们中的每一个。而且，就像我们将要看到的，做出如此替换有助于识别论证形式。因此，必须密切注意这些变体。考虑（c）。注意，“如果”不是出现在陈述的开始，而是出现在中间。是的，（c）和（45）有相同的基本逻辑含义。而且，（d）中的“倘若”一词，实际上具体起着类似（c）中“如果”的作用。我们可以从这些事例中概括说：“如果”及其变体（如“倘若”和“假如”）引导一个前件。但我们必须补充，这一概括只有当“如果”及其变体自身出现时才起作用。当像在（f）中，与“只有”合在一起时，情况发生了戏剧性的改变。陈述（f）与（45）具有相同的逻辑力量，但是“仅当”一词对许多人来说是混乱的却经受得住严格的考验。
基本概念（12）
要澄清“仅当”的逻辑力量，考虑如下的简单条件是有帮助的：
是犬，仅当它是动物。
是动物，仅当它是犬。
显然，（46）和（47）所断言是不同的。陈述（47）为假。Rex即使不是犬，也可以是动物。所以，（47）最终断定的是，“如果Rex是动物，那么它是犬”。但（46）却做了完全不同的断定，而且是真的——即如果Rex是犬，则它是动物。一般地，“A仅当B”形式的陈述，逻辑等值于“如果A，则B”形式的陈述。它们并非逻辑等值于“如果B，则A”形式的陈述。概括这一点的另一种方式是说，“仅当”（不像“当”）引导后件，即一个“那么”从句。
论证形式
我们现在准备考察一些“著名的”论证形式。
肯定前件式
让我们从肯定前件式（modus ponen）开始。考虑下列论证：
如果天下雨，那么地湿。
天下雨。
因此，3.地湿。
根据其前提真，其结论也必定真的假设，上述论证显然有效。如果用字母表示陈述，则该论证的形式如下：
肯定前件式
如果A那么B。
.
因此，。
（A表示“天下雨”；B表示“地湿”）该论证形式总是有效的。它被称为肯定前件式，是因为第二个前提断定（即摆事实）条件（第一个）前提的前件。
关于肯定前件式，有两点值得注意。首先，前提的次序并不重要。例如，下列两个都可以算作肯定前件式：
如果爱因斯坦是物理学家，那么他是科学家。爱因斯坦是物理学家。因此，爱因斯坦是科学家。
爱因斯坦是物理学家。如果爱因斯坦是物理学家，那么他是科学家。因此，爱因斯坦是科学家。
换句话说，论证形式“A；如果A，那么B；因此，B”算作肯定前件式的例子。
其次，包含在肯定前件式中的条件句也可以长而复杂。例如：
如果每一种权利都能够被放弃，并且每个人都拥有生命权，那么安乐死在个人处于 “安乐地”放弃他或她的生命权的情况下是允许的。而且，每一种权利都可以被放弃，并且每个人都拥有生命权。因此，安乐死在个人处于“安乐地”放弃他或她的生命权的情况下是允许的。
论证（51）中的条件句前提相对长而复杂，但形式仍然是肯定前件式。（“每一种权利都能够被放弃，并且每个人都拥有生命权”取代A；“安乐死在个人处于安乐地放弃他或她的生命权的情况下是允许的”取代B）
否定后件式
第二个基本论证形式称为否定后件式（modus tollens）。像肯定前件式一样，其主要前提之一是一个条件句：
如果天下雨，那么地湿。
地不湿。
因此，3.天不下雨。
否定后件式意味着“消除的模式或者方式”。该论证形式得到其名称，来自第二个前提，该前提否定了第一个前提的后件。形式如下：
否定后件式
如果A，那么B。
非B。
因此，3.非A。
“非A”和“非B”表示否定。一个陈述的一个否定（negation）是对它的否认。例如，在论证（52）中，“地不湿”起着“非B”的作用。一个陈述的否定可以有多种不同的表达方式。拿陈述“地湿”来说，下列都是它的否定：
并非地湿。
地湿是假的。
地湿不是真的。
地不是湿的。
与肯定前件式一样，前提的次序并不重要。换句话说，论证形式“并非B；如果A，那么B；因此，非A”算作否定后件式。
基本概念（13）
考虑一个更复杂的否定后件式例子。根据某些承认大爆炸理论的物理学家，宇宙不会是无穷的。热力学的第二定律告诉我们，在一个封闭的物理系统内，熵总是倾向于增加；即能量超时间传播。（例如，一颗恒星的辐射能量将最终逐渐传播于太空周围）。根据这些物理学家，如果物理宇宙已经存在一个无穷阶段，那么现在不存在能量的浓缩（例如不存在恒星或行星）。但显然，存在着恒星和行星，因此，该物理宇宙没有存在一个无穷阶段。我们可以将这一推理明确地变为否定后件式如下：
如果物理宇宙已经存在一个无穷阶段，那么宇宙中所有的能量将最终逐渐传播于太空周围（与行星和恒星被浓缩相反） 。
并非宇宙中所有能力最终将传播（与被浓缩的星体如行星和恒星相反）。
因此，3.并非物理宇宙已经存在一个无穷阶段。
需要注意的是，如何将该论证变为明晰的形式，以便将注意力集中于关键问题。关于上述论证的第二个前提绝对不会有什么争论。恒星和行星存在，因此能量事实上最终不会传播整个物理宇宙。关于论证的有效性也不存在任何争论。具有否定后件式形式的每一论证都是有效的。所以，争论的焦点必定在第一个前提，而且那正是物理学家所做出的。例如，有些物理学家认为宇宙震荡，即通过“大爆炸”和“豆瓣”周期运行。而且，如果宇宙能够震荡，那么其传播能量可以在第一个前提可疑的情况下重聚于可用的形式中。
否定前件式
在考察了两个有效论证形式后，现在让我们来注意两个经常被混淆的无效形式。这些无效形式被称为谬误。（谬误是推理中的错误）。让我们从经常与否定后件式相混淆的否定前件谬误（fallacy of denying the antecedent）开始。考虑：
如果天下雨，那么地湿。
天不下雨。
因此，3.地不湿。
这里的第一前提是一个条件句，与否定后件式的情况一样。然而，否定后件式的第二前提是否定条件句的后件，上述论证的第二前提则否定前件。这一形式上的差异是重要的，因为即使该论证的前提都真，结论仍然可以是假的。例如，让我们假设由于洒水车晚上经过而使地被浸湿了。这样，即使天不下雨，地也湿。（记住，作为假设的第一个前提并不断定或蕴含天下雨）否定前件是一个无效论证形式。我们可以表示其形式如下：
否定前件谬误
如果A那么B。
非A。
因此，3.非B。
（前件的次序并不重要；因此，形式“非A；如果A，那么B；因此，非B”的论证算作否定前件的例子）。下列反例，显示了否定前件式是无效的：
如果柠檬是红的，那么有颜色。[真
柠檬不是红的。[真
因此，3.柠檬没有颜色。[假
在考虑该反例时，重要的是要想到，条件句是假设性的陈述。所以，前提（1）并不断定柠檬是红色的；它仅仅是说，如果柠檬是红色的，那么有颜色。
肯定后件式
经常与肯定前件式相混淆的另一个谬误是，肯定后件谬误（fallacy of affirming the consequent）。下面是一个例子：
如果天下雨，那么地湿。
地湿。
因此，3.天下雨。
形式如下：
肯定后件谬误
如果A那么B。
.
因此，。
（前提的次序并不重要；因此，形式“B；如果A，那么B；因此，A”的论证都是肯定后件式的例子）。而且，洒水车在晚上经过的例子揭示了该论证的无效性。人们不能假设，下雨是使得地湿的唯一事件。肯定后件谬误得其名于第二个前提，该前提肯定条件前提的后件。下列反例显示了该形式是无效的。
基本概念（14）
如果柠檬是红的，那么柠檬有颜色。[真
柠檬有颜色。[真
因此，3.柠檬是红的。[假
而且，在思考这个反例时，要想到条件句前提在本质上是假设性的。
这里，有两个问题需要考虑。首先，据说我们可以想象肯定前件和否定后件失败的情况，即前提真而结论假的情况。例如，让我们回顾一下肯定前件式的情况：“如果天下雨，那么地湿。天下雨。因此，地湿。”你也许要问，如果地被盖住，会怎么样呢？如果整个地都被封闭在一个塑料袋里又会怎么样呢？这样，即使天下雨，地也不会湿。肯定前件式在这种情况下不就失败了吗？不会的。这些都不是前提真而结论假的情况。相反，它们是条件句前提（“如果天下雨，那么地湿”）假的情况。记住：当我们判定有效性时，我们必须假定前提真，并且考虑该假定迫使我们假定结论也是真的。
其次，尽管否定前件和肯定后件的无效性，在目前为止所用的例子中都是显然的，但是错误并不总是如此明显。考虑下列肯定后件的例子：
如果说谎引起病感，那么它是错的。而且说谎是错的。所以，说谎引起病感。
上述论证是无效的，因为它忽视了这种可能性，即一个行为是错的，是由于某个原因而不是它引起了病感。例如，说谎有时是错的，仅仅是因为社会不赞同它，或者因为说谎违背了道德原则。下列否定前件谬误的例子包含一个类似的错误。
如果使用安慰剂引起伤害，那么做这种事情就是错的。但是使用安慰剂并不引起伤害。因此，使用安慰剂不是错的。
上述论证忽视了这种可能性，即一个行为即使不伤害到任何人也是错的。例如，有人说某些行为是错的仅仅因为上帝不赞成它们（不考虑该行为对他人的后果）。
假言三段论
让我们现在回到有效式。思考下列论证：
如果学费继续上涨，那么只有富人能够负担上大学。
如果只有富人能够负担上大学，那么等级划分将加剧。
因此，3.如果学费继续上涨 ，那么等级划分将加剧。
我们可以将形式表达如下；它被称为假言三段论（hypothetical syllogism）：
假言三段论
如果A，那么B。
如果B，那么C。
因此，3.如果A，那么C。
（前提的次序并不重要；因此，形式“如果B，那么C；如果A，那么B；因此，如果A，那么C”的论证都是假言三段论的例）。该论证被称为假言三段论，因为它仅包含假言陈述（即条件句）。三段论来源于希腊文词根，意味着“合在一起推理”，或者将陈述纳入一个推理模式。模仿假言三段论形式的每一论证都是有效的。下面是该形式的另一个例子：
如果我是有道义责任的，那么我会在善与恶之间做出选择。如果我会在善与恶之间做出选择，那么我的一些行动是自由的。因此，如果我是有道义责任的，那么我的一些行动是自由的。
注意，假言三段论的结论是一个条件陈述。
选言三段论
到目前为止，我们已经集中于包含条件陈述的论证形式。但不是所有的论证形式都是这样。有些论证形式着重运用选言关系，即形式为“或者A或者B”的陈述。例如：
或者米开朗基罗画根尼卡（Guernica）或者毕加索画它。
1
因此，3.毕加索画了根尼卡。
上述论证具有下列形式，因为它具有“或者…或者…”的前提而被称为选言三段论：
基本概念（15）
选言三段论
或者A或者B。
非A。
因此，。
具有上述形式的论证总是有效的。（前提的次序并不重要；因此，形式“非A；或者A，或者B；因此，B”的论证都是选言三段论的例）。
这里依次对选言陈述做些简单的评述。首先是一些术语：构成选言的陈述称之为选言支（disjuncts）。例如，论证（62）中前提（1）的选言支是“米开朗基罗画了根尼卡”和“毕加索画了根尼卡”。
其次，我们将“或者A或者B”的意思理解为“或者A或者B（或者两者都有）”。称之为相容（inclusive）意义上的“或者”。例如，假设一个职业招聘栏上写道：“申请者必须有工作经验或者有该领域的学士学位”。显然，一个既有工作经验又有学士学位的申请者是不能被拒之门外的。
第三，有些学者谈到不相容（exclusive）意义上的“或者”时主张：“或者A或者B”有时意味着“或者A或者B（但并非既A又B）”。例如，在评论总统选举时，有人会说，“或者史密斯或者琼斯将赢得选举”，假设了存在都不赢（事实上不能）的情况。然而，争论的焦点在于，“或者”一词是否确实存在两种不同的意义，作为与只是表示A和B不（或不能）都真的情况相对。与其让这一争论阻碍我们，还不如让我们只是假定，语句“或者A或者B”意味着“或者A或者B（或者既A又B）”。
然而，在做出这一假设之后，我们必须立即补充，论证者是自由地来使用语句“或者A或者B（但并非既A又B）”。该语句等值于两个陈述：“或者A或者B。并非既A又B”。考虑下列论证：
或者米拉德·费尔迪摩是美国第13届总统，或者扎卡利·泰勒是美国第13届总统（但并非二者都是）。米拉德·费尔迪摩是美国第13届总统。因此，扎卡利·泰勒不是美国第13届总统。
我们可以将论证（63）的形式表达为“或者A或者B；并非既A又B；A；所以，非B”。该形式是有效的，但要注意它不同于选言三段论。
还需要注意的是，选言三段论不同于下列论证形式：
或者希特勒是纳粹，或者亨勒是纳粹（或者都是）。希特勒是纳粹。所以，并非亨勒是纳粹。
上述论证的形式可以最好地表达为“或者A或者B（或者两者都）；A；所以，非B”。作为一个历史事实，（64）的前提是真的，但其结论假，因此该论证形式显然无效。
那么，下列论证的形式是什么呢？
或者布罗格有罪，或者布仁南有罪。并非布罗格有罪。因此，布仁南有罪。
是的，该形式为选言三段论，论证有效。
构造性二难
让我们来考察一个更“著名的”论证形式。该形式被称为构造性二难（constructive dilemma），它由条件陈述和选言陈述构成。下面是一个例子：
或者唐娜知道她的退税信息是不精确的，或者她不知道。
如果唐娜知道该信息是不精确的，那么她在说谎。
如果唐娜不知道该信息是不精确，那么她疏忽了。
因此，4.或者唐娜说谎，或者她疏忽了。
该论证的形式如下：
构造性二难
或者A或者B。
如果A，那么C。
如果B，那么D。
因此，4.或者C或者D。
具有上述形式的论证都是有效的。（构造性二难中，前提的次序并不重要。例如，有时先给出条件前提，然后才是选言前提。）关于罪恶的古老问题可以用构造性二难来表达：
基本概念（16）
如果上帝不能阻止罪恶，那么上帝不是全能的。如果上帝不想阻止罪恶，那么上帝不是全善的。或者上帝不能阻止罪恶，或者上帝不想阻止罪恶。因此，或者上帝不是全能的，或者上帝不是全善的。
上述推理很好地表明了，如何用逻辑通过反驳的方式来具体阐述一个问题。因为该论证有效，所以如果前提真则结论必定真。而且，第一个前提似乎不可否定。就是直接反对上述论证的有神论者也几乎不能否定第三（选言）个前提。（如果上帝能够阻止罪恶，那么上帝必定是因为某个理由而不想阻止它）。历史上，争论集中在第二个前提上，宗教学家认为上帝并不想消除全部罪恶，因为罪恶对于导致某种良好结果来说是必要的（例如，自由人的精神成熟）。
过程
我们到现在所考察的“著名的”形式，对于判定论证的有效性是相当有用的。许多论证或者具有这些形式之一，或者当简化概括时自然地并入这些形式之一。为了充分利用这些新工具，我们采用下列过程。首先是识别一个陈述中的支陈述，并且像我们在整个本节中所做的那样，用大写字母在它们上面贴标签。为了避免出错，陈述的每一部份都写一个大写字母表示，并将否定考虑在内。如下：
非B 非
肯老了，仅当他过了七十岁。但肯并没有过七十岁，因此他并不老。
其次，重写论证，用大写字母代替语言陈述，并消除变体。用这种方式重写论证（68），我们得到：
如果A，那么B。
非B。
因此，3.非A。
第三，识别任何出现的“著名的”形式并评价有效性。上述形式是否定后件式，因此该论证是有效的。如果我们的“著名”形式中没有一个被用到，并且论证似乎无效，则尽力构造一个反例。当然，如果论证是有效的，则不可能构造一个反例。而且，为了评价一个更广范围的有效论证，我们将需要另外的工具，如本书后续章节中引入的那些工具。
运用形式判定有效性
第一步。识别论证中的支陈述，并用大写字母标明。
第二步。重写论证，运用大写字母代替语言陈述。消除任意变体。
第三步。识别任何出现的“著名的”形式，并评价有效性。如果没有采用任何“著名的”形式，而且论证似乎无效，则试图构造反例。
当采用我们的三步骤时，点明一些可能引起的复杂性也许是有用的。考虑下列论证：
阿里斯是一个跑得快的人，如果她在4分钟内能跑完1英里。但阿里斯在4分钟内不能跑完1英里。所以，阿里斯不是一个跑得快的人。
非B 非
当我们用大写字母重写该论证并消除变体后，我们得到：
如果B，那么A。
非B。
因此，3.非A。
我们贴标签的条件句是“如果B，那么A”，而不是“如果A，那么B”。但这不是一个问题——不必试图按字母顺序来安排字母出现。重要的是要注意，第二个前提否定条件前提的前件，而结论否定条件前提的后件。所以，我们有一个否定前件谬误的例证，而且该论证是无效的。
下面是另一个论证，它在应用我们的三步骤时所引起的复杂性会少一些：
太阳在闪耀；但房间是热的，倘若太阳在闪耀；因此，房间是热的。
基本概念（17）
我们可以将该论证改写如下：
。
如果A，那么B。
因此， 。
条件前提出现在后，但这不是问题——前提的次序并不重要。重要的是：我们有一个条件句和其前件作为前提，条件句的后件作为结论。所以，该论证形式是肯定前件式，而且该论证有效。
当需要为包含条件陈述的论证构造一个反例时，会引起另一个复杂性。例如：
如果骑马时使用计算机引起伤害，那么该处罚。因此，如果骑马时使用计算机该处罚，那么它引起伤害。
该论证的形式如下：
如果A，那么B。
因此，2.如果B，那么A。
现在，我们从一个确知谬误的结论开始，根据通常的方法来构造一个反例。例如，“如果汤姆·汉克斯超过2岁，那么他超过100岁”。注意，该条件句有真前件和假后件。带一个真前件和假后件的条件句常假。反例如下：
如果汤姆·汉克斯超过100岁，那么他超过2岁。[真
因此，2. 如果汤姆·汉克斯超过2岁，那么他超过100岁。[假
记住，前提并没有断言，汉克斯超过100岁；它只断言，如果他超过100岁，那么他超过2岁，这显然是真的。形式（75）的下列反例，将对包含条件陈述的论证构造一个反例，提供一些建议：
如果阿伯·林肯超过10英尺高，那么他超过4英尺高。[真
因此，2.如果阿伯·林肯超过4英尺高，那么他超过10英尺高。[假
如果柠檬是红的，那么柠檬有颜色。[真
因此，2.如果柠檬有颜色，那么柠檬是红的。[假
（注意，上述论证中的假条件句都有真前件和假后件）。通常在构造反例时，重要的是，前提是确知的真理，而结论则是确知的谬误。
形式概述
有效式
肯定前件式：如果A，那么B。A。所以，B。
否定后件式：如果A，那么B。非B。所以，非A。
假言三段论：如果A，那么B。如果B，那么C。所以，如果A，那么C。
选言三段论：或者A或者B。非A。所以，B。
构造性二难：或者A或者B。如果A，那么C。如果B，那么D。所以，或者C或者D。
无效式
否定前件：如果A，那么B。非A。所以，非B。
肯定后件：如果A，那么B。B。所以，A。
下列练习将给你一个机会，运用“著名”形式的知识来评价论证的有效性。
练习
一、论证评价 识别下列论证的形式，运用大写字母表示陈述并消除所有变体。如果论证形式是“著名的”形式，则给出形式的名字，并指出是否有效。如果论证形式不是“著名的”形式，则构造反例，以显示该形式无效。
如果某液体使蓝色石蕊色试纸变红，则该液体含有酸。该液体使蓝色石蕊色试纸变红了。所以，该液体含有酸。
如果某液体使蓝色石蕊色试纸变红，则该液体含有酸。该液体不含酸。所以，该液体不能使蓝色石蕊色试纸变红。
仅当刘易斯知道如何写作，他才是著名作家。但刘易斯不是著名作家。因此，他不知道如何写作。
如果苏珊是著名作家，那么她知道如何写作。而苏珊知道如何写作。所以，她是著名作家。
灵魂能够轮回转世。如果灵魂能够轮回转世，则吃动物就是错误的。因此，吃动物是错误的。
或者琼斯是清白的旁观者或者他开枪射杀了市长。琼斯不是一个清白的旁观者。因此，他开枪射杀了市长。
基本概念（18）
莱克是一个梦想家，如果他是一个诗人。所以，莱克是一个诗人。
或者你年轻结婚，或者你等待。如果你年轻结婚，则会遭受离婚的高风险。如果你等待，则寻找配偶的范围就会变得更小。因此，或者你遭受离婚的高风险，或者你寻找配偶的范围变得更小。
杀蜘蛛不是错误的。但如果蜘蛛有不朽的灵魂，则杀蜘蛛就是错误的。所以，并非蜘蛛有不朽的灵魂。
如果你努力学习，则你的沟通技巧将得到改进。如果你的沟通技巧得到改进，则你的工作机会增加。因此，如果你努力学习，则你的工作机会增加。
如果穆巴拉克是埃及人，那么他是非洲人。因此，如果穆巴拉克不是埃及人，那么他不是非洲人。
伯恩是老鼠。仅当伯恩是哺乳动物，伯恩才是老鼠。因此，伯恩是哺乳动物。
如果山姆有10亿美金，则他富有。但山姆没有10亿美金。所以，山姆不富有。
倘若地球上存在着生命，则火星上存在着生命。因此，火星上存在着生命。
的确腐败制度是难以改革的。个人并非总是堕落的。因此，如果腐败制度难以改革，则个人总是堕落的。
二、更多的论证评价 识别下列论证的形式，运用大写字母表示陈述并消除任意变体。如果论证形式是一个“著名的”形式，则给出形式的名字，并指出是否有效。如果论证形式不是一个“著名的”形式，则构造反例，以显示该形式是无效的。
天空是蓝的。天空是深蓝的，仅当它是蓝的。因此，天空是深蓝的。
在子宫外孕的情况下堕胎不是错误的。但如果杀一个无罪的人总是错的，那么在子宫外孕的情况下堕胎就是错的。因此，杀一个无罪的人总是错误的。
如果社会不赞同，则绑架是错误的。绑架是错误的。因此，社会不赞成绑架。
吃肉是不健康的，如果肉含有许多胆固醇。肉的确含有许多胆固醇。所以，吃肉是不健康的。
“以眼还眼”原则或者照字义解释，或者以比喻来解释。如果照字义解释，那么所陈述的就是使折磨者被折磨、使伤害者被伤害、使掠夺者被掠夺。如果“以眼还眼”原则以比喻来解释，那么它不必要求凶手死亡。因此，或者所陈述的就是使折磨者被折磨、使伤害者被伤害、使掠夺者被掠夺，或者“以眼还眼”原则不必要求凶手死亡。
肯定行动是对不利群体的优先处理，对不利群体的优先处理是反向歧视。如果肯定行动对不利群体的优先处理，并且对不利群体的优先处理是反向歧视，则肯定行动是错误的。因此，肯定行动是错误的。
如果接合孢子没有大脑，那么接合孢子没有灵魂。如果接合孢子没有灵魂，那么杀死接合孢子就是允许的。所以，如果接合孢子没有大脑，那么杀死接合孢子就是允许的。
如果玛丽是一个精神病医生 ，则她是一个医生。玛丽不是一个医生。因此，玛丽不是一个精神病医生。
如果你想毁掉自己的生命，那么你就应该服烈性药。但你并不想毁掉自己的生命。因此，你不应该服烈性药。
说谎引起社会混乱。因此，说谎是错的。
并非因为上帝赞成这些行为才是对的。但或者因为上帝赞成，这些行为才是对的，或者因为这些行为是对的，上帝才赞成。因此，因为这些行为是对的，上帝才赞成。
如果Draula是放高利贷者，那么他是危险的。但Draula不是放高利贷者。因此，他是危险的。
基本概念（19）
或者研究中使用的动物有一点像人，或者一点都不像人。如果动物有一点像人，那么对它们做实验在道义上是有问题的。如果动物一点都不像人，那么对它们做实验是没有意义的。所以，对动物做实验或者在道义上有问题，或者是没有意义的。
该州不赞成剥夺他人的生命价值。如果该州不赞成剥夺他人的生命价值，则死刑就应该被取消。因此，死刑应该被取消。
如果我的团体赞成基因工程，那么基因工程是对的。但我的团体并不赞成基因工程。因此，基因工程不兑。
三、还是更多的论证评价 识别下列论证的形式，运用大写字母表示陈述并消除任意变体。如果论证形式是一个“著名的”形式，则给出形式的名字，并指出是否有效。如果论证形式不是一个“著名的”形式，则构造反例，以显示该形式是无效的。
吃得过饱是愚蠢的，仅当它引起疾病。吃得过饱并不引起疾病。所以，吃得过饱不是愚蠢的。
或者电影描述的暴力镜头引起暴力犯罪的增加，或者父母对孩子教育不好引起暴力犯罪的增加。电影描述的暴力镜头引起了暴力犯罪的增加。因此，父母对孩子教育不好不会引起暴力犯罪的增加。
公司捐巨款于政治选举。如果真是如此，则将产生对选举产生过度的影响。因此，公司将对选举产生过度的影响。
你将赢得棋赛，如果你擅长下棋。不幸的是，你不擅长下棋。因此，你将不会赢得棋赛。
或者恶因为它自身的原因而是善的，或者作为一个最后的手段而是善的。并非恶因为它自己的原因而是善的。因此，恶作为一个最后的手段而是善的。
如果悲观主义者比乐观主义者更不可能成功，则你就应该做一个乐观主义者。而且事实上悲观主义者比乐观主义者更不可能成功。因此，应该做一个乐观主义者。
如果上帝能够随意决定什么是道义权，那么上帝就能够做出惩罚权。而且如果上帝不能随意决定什么是道义权，那么道义权并不完全受上帝所控制。但是或者上帝能够随意决定什么是道义权，或者上帝不能随意决定什么是道义权。所以，或者上帝能够做出惩罚权，或者道义权并不完全受上帝所控制。
恐龙消失于突然的、剧烈的降温。假设恐龙消失于突然的、剧烈的降温，则地球一定承受了几百万年前来自的某种灾变。因此，地球一定承受了来自几百万年前的某种灾变。
假定你类似地处理那件事情，则你是公平的。因此，只有你类似地处理那件事情，你才是公平的。
死刑被不公平地应用于穷人和少数人。而且倘若死刑被不公平地应用于穷人和少数人，那么它是不正义的。所以，死刑是不正义的。
如果思想是重要的，则哲学就是重要的。而且假定思想改变生活，则思想是重要的。因此，如果哲学是重要的，则思想改变生活。
如果你参军，则你要放弃许多自由。如果你上大学，则你要承受巨额债务。然而，你或者参军，或者上大学。因此，你或者放弃许多自由，或者承受巨额债务。
安乐死是道义上允许的，仅当它给周围的每一个人提升了更大的幸福。而且安乐死的确给周围每一个人提升了更大的幸福。所以，安乐死是道义上允许的。
你必须或者爱或者恨。如果你爱，则当你爱的人痛苦的时候你就痛苦。如果你恨，则你的敌人成功的时候你就痛苦。因此，或者当你爱的人痛苦的时候你就痛苦，或者当你的敌人成功的时候你就痛苦。
基本概念（20）
倘若经济崩溃，则出现严重萧条。如果通货膨胀，则经济崩溃。因此，只有出现严重萧条，才会通货膨胀。
四、构造论证 为下列每一个论证形式构造你自己的替换例：肯定前件式、否定后件式、假言三段论、析取三段论、构造式二难、否定前件式和肯定后件式。为两个谬误反例作出你的替换例。
强度和可信度
我们到目前的讨论可能给人留下这样一个印象，即从逻辑的观点看，一个论证或者有效或者无效。并且，如果一个论证不是有效的，那么它完全没有逻辑价值。但事情并不这样简单。即使一个论证不是有效的，其前提仍可对结论提供有意义的支持。强论证是其前提对结论提供部分支持的论证。更简明地说，强论证（strong argument）有这样的本质特征：如果前提真那么结论真是很可能的（但不是必然的）。换言之，假设前提真而结论假是不大可能真（但可能）。例如：
超过50岁的美国男人在6分钟内不能跑完1英里。托马斯是一个超过50岁的美国男人。因此，托马斯不能在6分钟内跑完1英里。
上述论证的前提并不绝对确保结论真。因为托马斯可能正好属于这样一个很小的百分比（10%），即超过50岁而又能在6分钟内跑完1英里的美国男人。然而，上述论证中，假设如果前提真，那么结论也真是很可能的。
这里，让我们改变上述论证来系统地澄清强度这个概念。假设我们用“99”来取代“90”，该论证还是强的吗？当然是的。事实上，它更强。这表明，强度不同于有效性，它是一个有等级的概念。假设我们用“51”来取代“90”，这个论证依然是强的吗？严格地说：是，因为比起毫无支持性来，结论还是保持了稍微的可能性。当然，一旦我们用“51”来取代“90”，则论证就是毫无价值的：前提给予结论的支持程度将不值一提。但是，这里要想到的重要之处在于，强度存在等级，我们可以合理地说，论证是稍微强、适度强或者十分强。相对而言，说论证“稍微有效”或“适度有效”将是没有意义的。有效性是要么全有要么全无的属性。
如果我们用“50”来取代论证（79）的“90”后，那么这个论证将不是强的，而是弱的。一个弱论证（weak argument）有这样的本质特征：如果前提真那么结论真是不大可能的。如果我们用“50”来取代“90”，则“托马斯能在6分钟内跑完1英里”和“托马斯不能在6分钟内跑完1英里”都同样是可能的。因此，这个论证是弱的。而且，当然，如果我们用“40”、“30”等等，来取代“90”，论证将逐渐变得更弱。
另一方面，如果我们用“所有”来取代论证（79）中的“90%”，则该论证依然是强的吗？不。在那一点上，该论证成为有效的——如果前提真，那么其结论也是真的。但是，根据定义，在一个强论证中，当前提真时结论假是可能的。所以，所有有效论证都不是强的，并且所有强的论证都不是有效的。
强论证具有这样的本质特征：如果前提真，那么结论真是很可能的（但不必然）。
弱论证具有这样的本质特征：如果前提真，那么结论真是不大可能的。
在后续章节中，我们还要更全面地考察强度这一概念，但是这里来考虑另外一些强论证案例还是有帮助的，因为可以进一步显现它们所体现的不同类型。例如，诉诸权威的论证（arguments from authority）可以是强的。它们有下列结构：
基本概念（21）
是一个关于S可信赖的权威。
真诚地断言S。
所以，。
这里，“R”表示某人或某参考作品，“S”表示任一陈述。例如：
根据历史学家Howard Zinn，1933年是美国大萧条最严重的一年，四分之一到三分之一的美国劳动力失业。因此，四分之一到三分之一的美国工人在1933年失业。
诉求权威是合理的，但权威也可能出现错误，因此当（81）的前提真（可能真但不太像是真的）时结论也可能是假的。因此，该论证是强的。然而，要确定强度的精确等级是不可能的。
像诉诸权威的论证一样，诉诸类比的论证（arguments from analogy）也是很普遍的，而且它们也都是强论证。诉诸类比的论证其结构如下：
对象（事件或情况）A在某些相关方面类似于对象（事件或情况
有性质P。
因此，A也有性质P。
来看一个例子。假如杰克和吉尔正在骑马。吉尔的马跳过了一个栏杆，但杰克不能确定他的马是否能跳过栏杆。吉尔指出，杰克的马在大小、速度、力量和训练上都很类似于自己的。她还说，杰克是一个有经验的骑手而且不比她重，杰克的马也不受优待控制。她于是得出结论，杰克的马也能跳过栏杆。吉尔的推理可以勾画如下：
杰克的马在相关方面类似于吉尔的马。吉尔的马能够跳过栏杆。因此，杰克的马也能够跳过栏杆。
这一论证不是有效的，因为当其前提真时结论可以是假的。例如，吉尔不知道，杰克的马也许被喂了药从而导致它今天不能跳过栏杆。还有，该论证更可能不会是如果前提真，那么结论就真，因此，该论证至少是稍微强的。
说一个论证是强的，并不是说其前提事实上是真的（就像说一个论证是有效的，并不是说其前提事实上是真的）。让我们用可信论证（cogent argument）一词来指称任一既强又仅有真前提的论证（就像用可靠论证一词来指称任一既有效又仅有真前提的论证一样）。下面是一个可信论证的例子：
全部或者几乎所有被尝过的柠檬都是酸的。因此，全部或者几乎所有柠檬都是酸的。
该论证不是有效的，因为结论不仅涉及到已被尝过的柠檬，而且一般地还包括那些还未被尝过的柠檬。而且，前提并不排除未尝过的柠檬不酸的大百分比的可能性。然而，倘若前提真而结论假是不太可能的。而且前提是真的。因此，论证是可信的。
一个可信论证可以有假结论，因为其前提并不绝对确保结论的真。在这方面，可信论证和可靠论证有重大区别。一个可靠论证不能有假结论，因为它是有效的，而且其前提都是真的。（如果一个有效论证仅仅有真前提，则其结论也必定是真的。）
强+全部真前提=可信
一个不可信论证（uncogent argument）是或者（a）弱，或者（b）强但至少有一个假前提。（注意，根据这一定义，带有一个假前提的弱论证算作不可信的。）下例是一个不可信论证，因为它是弱的：
略少于50%的美国人是男人。朱丽叶·罗伯特是美国人。因此，朱丽叶·罗伯特是男人。
尽管上述论证有真前提，但前提并不对结论提供甚至部分的支持：如果前提真，那么结论就真是不大可能的。（注意：这并不是因为朱丽叶·罗伯特是一个女人。如果我们用“Woody Allen”来取代“朱丽叶·罗伯特”，该论证依然是弱的，即使其结论为真）。
基本概念（22）
下例是一个不可信论证，因为它强但有一个假前提：
水星、金星、地球、木星、天王星、海王星、冥王星等行星上都有智能生物。因此，火星上也有智能生物。
就目前所知，上述论证的前提为假，并且结论也为假。但不大可能假设前提真而结论假。因此，该论证强却不可信。
一个可信论证有两个本质特征：强并且所有前提都真。
一个不可信论证是或者（a）弱，或者（b）强但至少有一个假前提。
需要注意，根据我们的定义，可靠论证都不是可信的，因为有效的论证都不是强的。类似地，可信论证都不是可靠的，因为强的论证都不是有效的。也需要注意，带一个假前提的有效论证是不可靠的，但并不是不可信的，因为一个有效论证既不是强的也不是弱的。
我们已经将演绎逻辑定义为关于评价论证有效性和无效性的方法的逻辑分支。让我们现在做一补充，归纳逻辑（inductive logic）是关于评价论证强弱的方法的逻辑分支。所以，我们定义演绎逻辑和归纳逻辑，并不是根据它们所处理的论证类型，而是根据所采用的标准和方法。而且，事实上，我们可以采用两种逻辑分支的方法于同样的论证。例如，我们可以运用演绎逻辑方法来判定一个论证是无效的，进而又用归纳逻辑方法来判定同样的论证是强的（或者弱的）。根据定义，既然任一或者强或者弱的论证都是无效的，那么我们可以将本节讨论过的主要概念勾画如下：
无效论证
强论证 弱论证
所有前提都真的 至少有一个假前提 弱论证都是不可信的
强论证是可信的 的强论证是不可信的
注意，至少有一个假前提的强论证都是不可靠的（也是不可信的）。理由有二：（a）它们都是无效的，（b）它们都有一个假前提。当然，弱论证也都是不可靠的，因为所有弱论证都是无效的。而且，如果一个弱论证有至少一个假前提，那么它是不可靠的，既因为它无效也因为它有一个假前提。

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