《科学与近代世界》[英]怀特海
目录
序言
第一章 现代科学的起源
第二章 作为思想史要素之一的数学
第三章 天才的世纪
第四章 论十八世纪
第五章 浪漫主义的反作用浪潮
第六章 论十九世纪
第七章 相对论
第八章 量子论
第九章 科学与哲学
第十章 抽象
第十一章 上帝
第十二章 宗教与科学
第十三章 对社会进步的要求
序言
本书要研究的是在过去的三个世纪中，西方文明受到科学发展影响后在某些方面的情况。我认为，时代思潮是由社会的有教养阶层中实际占统治地位的宇宙观所产生的。这一研究就以这种信念为指导原则。由于文化的部门繁多，观念体系也可能不止一个。
人类活动中如科学、美学、伦理学和宗教等都可能产生宇宙观，而又受宇宙观的影响。这些部门在每一个时代中，都各自提出不同宇宙观。由于同一群人将受到一种以上或全部上述活动的影响，所以他们的实际观点便是上述各来源的综合产物。但每一个时代都有一种占支配地位的专门活动。在本书所讨论的三个世纪中，科学方面所产生的宇宙观压倒了其他方面所形成的旧观点而独步一时。人们在时间和空间上都可能有一定的局限性。我们要问的是：现代世界新出现的科学思想是不是这种局限性的大好例证？哲学具有批判宇宙观的功用。这就是将各种有关事物本质的直觉加以调和、改变它的形式、并提出根据。在形成宇宙观体系时，它必须坚持彻底考察极终概念，并保持全部论据。它的任务就是在任何情况下把未经理智检验和无意识地做出的过程明确化，并尽可能使之发生效果。根据这一点，许多科学进展方面的深奥细节我便没有多作介绍的必要了。
现在大家所需要的和我个人的目标都是在于系统地研究主要概念的内在情况。
假如我对哲学的功用的看法没有错的话，它便是一切知识活动中最富有成效的一种。它在工人还没搬来一块石头以前就盖好了教堂，在自然因素还没有使它的拱门颓废时就毁掉了整个的结构。它是精神建筑物的工程师和分解因素。物质未曾来，精神就已经先到了。哲学的功用是缓慢的。思想往往要潜伏好几个世纪，然后人类几乎是突然间发现它们已经在习惯中体现出来了。
本书主要是由1925年2月间所发表的八篇罗威尔讲演组成的。目前出版的形式就是把这些讲演稍加扩充，并把其中的一篇分成第7、8两章。此外还增加了一些内容，尽量使本书的思想更加完整。这是那次讲演所无法容纳的。新增的内容中，如第二章——“作为思想史要素之一的数学”便是我在罗德岛、普罗维斯坦城、布朗大学的数学学会中发表的一篇演说；第12章——“宗教与科学”是我在哈佛大学布洛克厅发表的演说，并将在今年（1925）的“大西洋杂志”8月号上刊登；第10和11章——“抽象”与“上帝”则是在本书中初次出现的材料。本书反映了一个完整的思想体系，其中的内容起初曾怎样利用过仅止是次要的问题。
本书曾引用劳·摩尔根的“创造的进化”与亚历山大的“空间、时间与神性”，但没有机会详细注明出处。读者不难看出这些书对我的启发是很大的。尤其值得感谢的是亚历山大那本伟大的著作。书中由于涉及的范围很广，所以概念和资料的来源都无法详细注明。本书是以往多年来阅读和思考的成果。但由于原先没有想到要把它出版，所以现在想详细注明资料出处也无从下手了。好在事实上并没有必要，因为我所引用的事实都是简单的和众所周知的。在哲学方面，关于认识论的探讨完全没有列入。因为如果讨论这个问题，势必会使全书顾此失彼。本书的主要目的是说明现代哲学具有压倒一切的重要性。
同事拉斐尔·德谟斯君为我校读清样，并在文字表达方面提出了许多有益意见，感荷殊深，特此致谢。
1925年6月29日于哈佛大学。
第一章 现代科学的起源
文明的进展并不完全象是一股奔腾直前日趋佳境的巨流。如果我们用一种相当大的比例尺把它绘制成图，也许会具有上述外观。
但这种广泛的看法往往会模糊细节，而我们对这一过程的全部理解却必须着眼于这种细节。假如我们从绵延几万年的全部人类历史来看，新时代的出现往往是相当突然的。默默无闻的民族有时突然在事物的主流中出现；技术上的发现可以改变人类生活的状况；原始的艺术可以很快地开出花朵，以满足某种审美的热情；伟大的宗教在披荆斩棘的时代，可以在各族人民之间传布天国的安宁和真主的剑。
公元16世纪时，西方基督教发生了分裂，同时，现代科学也欣欣向荣地发展起来了。这是一个翻腾酝酿的时代。当时各种新范畴和新观点被提出的固然不少，可是被确定下来的却无可称述。在科学上，哥白尼和弗萨柳斯可以作为代表人物。
他们典型地表现了当时的新宇宙观和强调直接观察的科学精神。乔尔丹诺·布鲁诺受难的原因虽然不是为了科学而是为了自由构思的玄想，但他却是当时的殉道者。严格地说来，近代科学的第一个世纪是由于他在1600年的死而开了先河。但因为后世的科学思想风尚不信任他那种空泛的玄想，所以乔尔丹诺·布鲁诺受刑这件事情中便存在着一种象征意义而没有被人察觉。宗教改革虽然极为重要，但只能认为是欧洲民族内部的事情。连东方的基督徒也用一种完全漠不相关的态度来看待它。同时，这种分裂在基督教和其他两种宗教中，也不是什么新鲜事了。我们即使把这次伟大革命的意义扩大到基督教会全部历史的范围中来观察，也仍然不能认为它在人类生活中创立了什么新的原则。但不论是好是坏，总而言之，这是一次伟大的宗教改革，只是不能算为一种新宗教的出现而已。宗教改革运动本身并不承认有一种新宗教出现，而宗教改革家也说他们只是把那些被人遗忘的东西恢复起来而已。
至于近代科学的兴起，情况就迥然不同了。它在各方面都和当代的宗教改革运动形成了对比。宗教改革是一种群众性的骚动，它曾使整个欧洲在一个半世纪中沐浴在血泊里。而科学运动在刚开始时，则只限于少数知识界的菁华。在那目睹30年战争发生，而尼德兰的亚尔伐事件又还是记忆犹新的世纪里，科学界人物遭到的最大不幸，只是伽利略在平安地寿终正寝以前所受光荣的拘禁和缓和的谴责。人类面貌古来第一次最深入的变革，就是以这种平静的方式开始的。迫害伽利略的方式可以说是这个变革的开幕式上的一个献礼。
因为自从一个婴儿降生在马槽里以来，还很难说有这么大一次变革是以这样小的骚动开始的。
这一次系统讲演的主题是要说明科学上这种平静的发展，实际上把我们的思想面貌完全改变了。因此，以往某些例外的思想方式现在却在知识界中流传得极广，这种思想面貌的改变在欧洲的人民中已经缓慢地进行了许多年，最后爆发为一种科学的飞跃进步。新的思想面貌也由于得到了这样显著的体现而加强了。这种新思想方式甚至比新科学和新技术更为重要。它把我们心中的形而上学前提以及构思的内容全都改变了。因此，以往的旧刺激到现在就能获得新的反应。
新面貌的比喻也许太着痕迹了。我所说的仅只是差之毫厘、失之千里的变化。
令人钦敬的天才学者威廉·詹姆士在一封公开的信中有一句话说得很贴切。当他写完他那部伟大的著作“心理学原理”之后，曾写了一封信给他的兄弟亨利·詹姆士，说道：“我必须面对着无情而不以人意为转移的事实铸成每一个句子。”以上所谓现代思想的新面貌，就是对于一般原则与无情而不以人意为转移的事实之间的关系发生了强烈的兴趣。世界历史的每一个时代，都有注重实际的人致力于“无情而不以人意为转移的事实”，世界历史的每一个时代，也有富于哲学头脑的人在孜孜不倦地致力于创造普遍原则。对详细事实的这种热烈兴趣，以及对抽象结论的同样倾心就构成了现代世界的新奇观。以往这种现象只是零星出现，似乎完全是出于偶然。但现在这种思想上的发展却变成了有素养的思想家中一种盛极一时的传统习惯。这是使生命甜蜜的糖。大学的主要责任就是要继承这种传统，作为一种文化遗产而广泛传布，使之流传于万世。
在16、17世纪时期使科学远远凌驾于欧洲各种潮流之上的特点之一就是当时的大学。现代科学诞生于欧洲，但它的家却是整个的世界。在最近两个世纪中，西方文化方式曾长期而纷乱地影响亚洲文化。东方的贤哲对自己的文化遗产极其珍视，这是毫不奇怪的。在过去和现在，他们都一直百思莫解，不知道那种控制生命的秘密可以从西方传播到东方，而不会胡乱破坏他们自己十分正确地加以珍视的遗产。事情越来越明显，西方给予东方影响最大的是它的科学和科学观点。
这种东西只要有一个有理智的社会，就能从一个国家传播到另一个国家，从一个民族流传到另一个民族。
在这几次讲演中，我不打算讨论科学发现的详细内容。我的主题是现代世界某种思想状况的繁荣发展过程、它的普遍结论，以及它对其他精神力量的影响。阅读历史的方法有两种，一种是从近代回溯到古代，另一种是从古代往近代按顺序推下来。在思想史中这两种方法都是用得着的。用17世纪作家一句高明的话来说，要理解一种观点的趋势，便必须考虑它的前因与后果。因此，我在这次讲演中将讨论一下现代观察自然界的方法中的某些前因。
首先，我们如果没有一种本能的信念，相信事物之中存在着一定的秩序，尤其是相信自然界中存在着秩序，那末，现代科学就不可能存在。我用本能这个字眼是很审慎的，人们的行为如果是受着固定本能的控制，口头上无论怎么说是完全没有关系的。口头上的说法也许最后能毁灭本能，但在没有达到这一点之前，它是不起决定性作用的。对于科学思想史说来，这一论点更加重要。因为我们发现自从休谟时代以来，流行的科学哲学一直在否认着科学的合理性。这种结论是以休谟哲学的表面理论为基础的。我们不妨把他的“人类理性研究”第四节中的下面一段为例来作说明：“总之，任何结果和它本身的原因都是截然不同的两回事，因之便无法在原因中找出结果来。在先天观念中首先产生出它或对它形成概念的过程必然完全是武断的。
如果原因本身不能对结果提供任何消息，致使这一概念的产生过程完全变成武断的，那么我们马上可以得出一个结论说：除非科学的意义就是建立完全武断的关连，而且这种关连也完全得不到原因或结果的固有本质的证实，否则科学就不可能存在了。休谟哲学的某些变形在科学家中流传极广。
但科学的信念及时地兴起了，而且也悄悄地移开了哲学所造成的这一座大山。
当我们看到科学思想上存在着这种奇怪的矛盾之后，首先就会问：与自成体系的理性的要求完全格格不入的那个信念，它的前提是什么。为了这一点，我们必须追溯一下，确信在每个细节中都可以发现自然秩序的本能信念，根源究竟在哪里。
我们大家当然都具有这种信念，因而便相信产生这种信念的理由是我们理解了其中的真理。但一个普遍观念（如自然秩序的观念）的形成，以及对这一观念的意义的了解和在不同情况下的观察等等，却决不是这一观念的真理所产生的必然结果。事物在不断地发生着，人们并不关心它。要对十分明显的事物作橱分析，就必须具有非凡的天才。因此，我就打算谈谈这种分析经过了哪些阶段才明确起来，最后又是怎样坚定不移地深入了欧洲知识界的心中。
显然，生活中的主要重现事物是极常见的，纵使是最没有理智的人也不能不注意到。甚至于在理性还没有出现以前，它们就已存在于动物的本能上了。从大体上说来，某些自然现象是重复产生的，我们的本性也适应了这些重复现象，这一点是无须多加讨论的。
但跟着而来的一个事实，也是同样显而易见的，那就是：没有任何东西会把一切细节完全重现出来。任何两天或两个冬季都不会完全相同。已成过去的事物是永远消逝了。因此，人类的实用哲学只是预见大体上的重复现象，而把那些细节看成是超越了理性的范围，从神妙莫测的事物深处发出来的。
人们可以预期太阳东升，但风却可以随心所欲地刮。
肯定地说，自从希腊古典文明时期以来就有许多人，甚至是许多派的人，不接受这种极端的非理性现象。他们力图把所有的现象都解释成是无微不至的事物秩序所产生的结果。天才人物象亚理士多德、阿基米德和罗吉尔·培根等人必然都具有完全科学的头脑。他们本能地认为事无大小，全都可以看作是支配全部自然秩序的普遍原则的体现。
但直到中古世纪结束以前，一般知识界人物对这种观念还没有十分确切的认识和不厌其详的兴趣，所以不可能不断提供具有相当能力和充分时间的人来共同研究，发现这种假说的原则。那时人们可能是怀疑这些原则的存在，也可能是怀疑能不能找到它们。这些人也许是没有兴趣来思索这些问题，或是在找到之后又看不到它们的实际意义。不管是由于哪种原因，从一个高度发达的文明的大好时机和所经历的漫长时间来看，当时的研究是很消沉的。但到16、17世纪时，为什么步伐又突然加快了呢？中古世纪结束时涌现了一种新思潮。发明刺激了思维，思维又加速了对自然界观察的进展，同时希腊的手稿也显示了古人的发现。虽然直到1500年欧洲方面所知道的东西还没有纪元前212年去世的阿基米德那么多，但到1700年的时候，牛顿完成了巨著“自然科学的数学原理”，整个世界也就因之进入了崭新的现代。
在某些伟大的文明中，科学事业所需要的奇特的心理均衡只是偶尔出现，而且产生的效果极微。例如，我们对中国的艺术、文学和人生哲学知道得愈多，就会愈加羡慕这个文化所达到的高度。几千年来，中国不断出现聪明好学的人，毕生献身于学术研究。从文明的历史和影响的广泛看来，中国的文明是世界上自古以来最伟大的文明。中国人就个人的情况来说，从事研究的秉赋是无可置疑的，然而中国的科学毕竟是微不足道的。如果中国如此任其自生自灭的话，我们没有任何理由认为它能在科学上取得任何成就。印度的情形也是这样。同时，如果波斯人奴役了希腊的话，我们就没有充分理由可以相信科学会在欧洲繁荣起来。罗马人在这方面并没有表现什么创造性。纵使就已然的情形来说，希腊人虽然掀起了这个运动，但却没有用现代欧洲所表现的那种热情来支持这个运动。我们说的并不是大西洋两岸最近几代的欧洲人民，而是指宗教改革时期范围较小的欧洲而言。那时欧洲的人民都沉浸在战争和宗教的纷争里。我们不妨看看地中海东岸从西西里到西亚细亚这一个区域，在阿基米德死后（纪元前212年）到鞑靼入侵这1400年中的情形。那儿曾发生过多次的战争、革命和宗教变革。但和16、17世纪整个欧洲的战争比起来情形坏不了多少。那儿也有一个伟大而繁荣的文明。其中夹杂着异教的、基督教的和伊斯兰教的成分。在那一个时期里，科学上也增添了不少的东西。但整个地看来，进展还是迟缓而迂回曲折的。除开数学一项以外，文艺复兴时起的人还得从阿基米德已经达到的地步开始。在医学和天文学方面已经有了若干进步，但整个的进展情况和17世纪那种令人惊讶的成就比起来还是微不足道的。我们不妨把1560年伽利略和凯普勒即将出生之前到1700年牛顿鼎盛时期止这一段时间中所产生的科学进步，和上述刚好长了十倍的古代的进步相比较，事情就不言而喻了。
不过，希腊终归是欧洲的母亲。要找到现代观念的源头就必须看看希腊的情形。我们都知道，地中海东岸曾经有一个非常兴盛的爱奥尼亚哲学学派，他们对有关自然的理论深感兴趣，他们的观念经过天才的柏拉图和亚里士多德加以丰富之后一直留传到今天，但这一学派并没有达到完整的科学思想的境地，只有亚里士多德是一个极大的例外。从某些方面说来，这倒更好。希腊的天才人物是富于哲学性的，思路也是明晰的，并且长于逻辑。这一派人物主要是提出哲学问题。
他们问：自然的始基是什么呢？是火、是土还是水？抑或是其中两种或三种的结合？它会不会是单纯的一种流变，而不能化为任何静止的物质呢？这派人对数学也很感兴趣。他们创立了数学的一般原理，分析了前题，并且严格遵照着演绎推理的方式，而在定理方面得出了重要的发现。他们的头脑里充满了一种酷爱一般原则的热忱。他们要求得到清晰而大胆的观念，并且用严格的推理方法把这些观念加以推演。所有这一切都极高超而富于天才，这是一种观念上的准备工作，但却不是我们所理解的科学。那时仔细观察的耐心还远没有占主要地位。归纳法的综合过程，在得出结果之前在思想上常常有一种混乱的悬空状态，这对他们的天才是完全不相宜的。他们都是明智的思想家和大胆的推理家。
其中当然也有例外。他们的最高代表人物——亚里士多德和阿基米德等人恰恰就是例外。同时也有许多天文学家曾经进行了不倦的观察，对星象方面曾有简洁的数学推论，并且有过一种幻想，认为天上有一小群可以数计的行星逃逸了。
每一种哲学都受着一种无形的思想背景所濡染。这种背景在该哲学的思想过程中从不显现出来。希腊人对自然的看法（至少是他们流传到后世的宇宙观）本质上是戏剧性的。但这并不是说他们这样的看法就一定错了，而只是说，他们的看法确实是极端富于戏剧性的。因此，他们认为宇宙的结构方式就象一出戏剧中的情节那样，完全是为了体现出一般观念都归结到一个目的。自然被分化了，为的是给每一件东西安排一个适当的归宿。宇宙有一个中心，是重物体运动的目的。
还有一个天穹，是本性引体向上的物体运动的目的。天穹属于无知觉和不能繁殖的物体，下界则属于有知觉和可繁殖的物体。自然是一场戏，每件东西都在扮演自己的角色。
我并不是说，亚里士多德可以不作重大的保留就能同意这一看法。事实上他所要保留的意见大致上就是我们所保留的意见。然而希腊后来的思想体系从亚里士多德的学说中抽绎出来而留传中古世纪的却正是这一看法。这种关于自然的幻想结构把历史精神窒息了。因为既然只有“目的”能说明问题，那么我们何必去追究它的本源呢？宗教改革和科学运动形成了历史性革命的两个方面，这一历史性革命就是文艺复兴后期的主要思潮。换句话说，这一思潮中包含着两个方面，一个是复溯基督教之源，另一个是弗兰西斯·培根主张动力因而反对目的因。也正是由于这个缘故，伽利略才和他的对手不知不觉地陷于一种无法解脱的矛盾之中。这一点在他的“关于两大世界体系的对话”中可以看得很清楚。
伽利略所谈的一直是事物是如何发生的，而他的对手则有一套完整的理论说明事物为什么发生。令人遗憾的是这两个理论所得的结论并不相同。伽利略坚持“无情而不以人意为转移的事实”，但他的对手辛普利歇斯则提出另一套至少在他本人看来是很充分的理由。如果我们把这次历史性革命看成一次提倡理性的革命那就完全错了。事实正好相反，这是一次十足的反理性运动。这是回到玄思神秘事物上去的运动。
这个运动是从中世纪思想的僵硬理性上倒缩回来的结果。我这个说法只是总结了老派人物本身的结论。例如我们在保罗·萨比神甫的：“特里腾宗教会议史”
第4章中就可以看到，1551年主持会议的教皇特使曾下令：“所有神职人员的观点都必须符合于圣经、使徒传统、正式批准的神圣宗教会议、教会法典和圣师的权威著作。他们必须简洁自处，避免浮华而无益的问题和乖僻的争论……，这一命令使意大利的神职人员感到不快，认为这是一种新方法，这是谴责经院神学，因为经院神学遇到困难时总是运用·理·智的。同时，（根据这条法令）连圣·托马斯·阿奎那斯和圣·文都拉等名人的行为也都不合法了。”这些意大利神职人员，这样坚持已经过时的无限制的理性主义是使人无法不表同情的。他们被人们抛弃了。新教徒坚决反对他们，教皇也不支持他们，宗教会议上的主教们甚至不能理解他们。在上述引文的后面不远就有这样一段话：“虽然很多人（对这法令）提出意见，但却没有起什么作用，因为神甫们（主教们）一般都希望听到人家说出能听得懂的话，而不希望像在‘复义’和其他已经讨论过的问题中一样，听到深奥难懂的话。”可怜的中古主义者来得太迟了！当他们运用理性的时候，甚至连他们那一时代的统治集团的人物都听不懂。将来要经过许多世纪，顽强的事实才会被理智驯化，那时钟摆也缓慢而沉重地摆到运用历史方法的那一极端去了。
在这些意大利神职人员写下上述史籍之后43年，理查·胡克在他那本著名的“教会法”中对他的清教徒对手也提出了同样的抱怨。胡克思想平稳，所以人们便称之为“公平的胡克”。他提出这种看法时所用的文体极其松懈繁冗，极不易总结为一个简短而集中的问题。但他在上述一节中，指斥他的对手时曾用到：“他们对理智的污蔑”一语。同时还明确地提到“最伟大的经院神学家”来支持自己的说法，我认为他们指的是托马斯·阿奎那斯。
胡克的“教会法”是在萨比的“特里腾宗教会议史”之前不久出版的。因此，两本书是各自独立写成的。但不论是1551年的意大利神职人员，还是16世纪末的胡克，都证明了那一世纪反理性的思潮。在这一方面他们把烦琐学派的时代和自己的时代对立起来了。
这一反作用对中古世纪漫无限制的理性主义说来，无疑是一种非常必要的纠正。但一般反作用都是走极端的。因之，它所起的反应虽然有一个效果是产生了现代科学。但我们还要记住，科学也因此而承袭了这一源流的偏执思想。
希腊戏剧作品通过各种形式在许多方面对中古思想发生了间接影响。今天所存在的科学思想的始祖是古雅典的伟大悲剧家埃斯库罗斯、索福克勒斯和欧里庇得斯等人。他们认为命运是冷酷无情的，驱使着悲剧性事件不可逃避地发生。这正是科学所持的观点。希腊悲剧中的命运，成了现代思想中的自然秩序。他们倾注精力于特殊的英雄的事迹上，并把它当作命运的业绩的证明和个别实例。在我们这一时代里，这一点表现为致力于决定性事件的实验上。有一次我很幸运地参加了在伦敦召开的皇家学会会议，会上我听到英国皇家天文观察员宣布著名的日蚀照片已经由他在格林威治的一个同事测量出来，结果证明爱因斯坦主张光线经过太阳附近时将发生弯曲的预言是正确的。当时那种兴高彩烈的情绪完全是希腊戏剧式的气氛。我们都异口同声地称颂着这一卓越事件在发展过程中所显示的命运的律令。当时每一个情景都具有戏剧性。传统的仪式和后面挂的牛顿画像都提醒我们，伟大的科学结论在两个多世纪以后的今天得到了第一次的修正。
从个别的人说来，兴致也很浓，因为一次思想上的大冒险终于安全地到达了彼岸。
我要提醒一句，悲剧的本质并不是不幸，而是事物无情活动的严肃性。但这种命运的必然性，只有通过人生中真实的不幸遭遇才能说明。因为只有通过这些剧情才能说明逃避是无用的。这种无情的必然性充满了科学的思想。物理的定律就等于人生命运的律令。
希腊戏剧中的人生活动的秩序这一概念，决不是戏剧家本身发现的。这一定是当时一般严肃的观点传播到文学传统中来的结果。但在得到这个有力的表现形式之后，它又转过来加深了本身发源的那一个思潮。人生活动的秩序的景象深深地印在古典文明的思潮之中了。
后来那个伟大的社会崩溃了，欧洲进入了中古世纪。希腊文学的直接影响消逝了，但人生活动的秩序和自然秩序的观念却受到斯多葛派哲学的崇奉。例如勒启在他那部“欧洲伦理思想史”中就说：“塞涅卡认为神规定了一条毫不容情的命运法则，一切事物都有了规定，但神本身也服从着这条法则。”斯多葛派人物影响中古世纪思想最深的一面还是罗马法散布于各地的秩序观念。我们不妨再引勒启的一段话来说明一下，他说：“罗马的立法从两方面说来都是哲学的产儿。
首先，它是根据哲学的模式制定的，因为它并不光是适应社会实际需要的经验系统，而是首先确定了许多关于权利的抽象原则，然后再力求符合于这些原则。其次，这些原则又都是直接从斯多葛派哲学中搬用的。“罗马帝国崩溃后，欧洲大片大片的区域实际上都陷入了无政府状态。但法律秩序的观念却仍然存在于帝国人民的民族传统之中。同时西方教会中也经常生动地体现了帝国法治的传统。
必须注意的是，中世纪文化上的这种传统的烙印，并不是应贯穿在行为中的某几个聪明的格言，而是一个明确规定的系统观念。这个系统为一个社会机体的详细结构，以及为周密的行动方式规定了法律义务。这里面没有任何东西是含糊的。这并不是一些令人羡慕的格言，而是一些将事物放置并保持在适当位置上的确定程序。中古世纪在规律的见解方面为西欧的知识形成了一个很长的训练时期。
当时也许缺乏一些实践。但这观念在任何时候都没有被冲淡。这个时期十分明显地是一个有秩序的思想的时期，完全是理性主义的时期。正因为当时存在着无政府状态，所以才加速了一个完整体系的观念的形成，就好像现代欧洲的无政府状态刺激了“国联”这一明智观念的产生一样。
对于科学说来，除开事务秩序的一般观念以外，还要一些其他的东西。我们只要稍微提一句，就能说明经院逻辑与经院神学长期统治的结果如何把严格肯定的思想习惯深深地种在欧洲人的心中了。这种习惯在经院哲学被否定以后仍然一直流传下来。
这就是寻求严格的论点，并在找到之后坚持这种论点的可贵习惯。伽利略得益于亚里士多德的地方比我们在他那部“关于两大世界体系的对话”中所看到的要多一些。他那条理清晰和分析入微的头脑便是从亚里士多德那里学来的。
说到这里，我认为我仍然没有把中世纪思想对科学运动的形成所提供的巨大贡献说出来。我所说的是一种坚定不移的信念，它认为每一细微的事物都可以用完全肯定的方式和它的前提联系起来，并且联系的方式也体现了一般原则。没有这个信念，科学家的惊人的工作就完全没有希望了。这个本能信念活生生地存在于推动进行各种研究的想像力之中，它说：有一个秘密存在，而且这个秘密是可以揭穿的。这个信念又怎么会这样明晰地印在欧洲人心中的呢？
我们把欧洲思想的这种倾向，和任其自生自灭的其他文化状况比较一下，就可以看出它只有一个来源，即：中世纪对神的理性的坚定信念。这种理性被看成是兼具耶和华本身的神力和希腊哲学家的理性。每一种细微的事物都受着神视的监督并被置于一种秩序之中。研究自然的结果只能证实对理性的信念。但请记住；我说的不是少数个别人物公开表示的信念，而是欧洲人心中由于好几百年没有受到诘难的信念而产生的印象。这种信念是一种本能的思想风尚，而不仅是信条的文字。
亚洲方面，关于神的观念不是太武断就是离人性太远。因之，这种观念便无法对于思想的本能习惯发生多大影响。他们认为，任何固定的事物都是由于一个非理性的专制神明发出命令而产生的，要不然便是从一种超人性的和不可思议的事物根源中来的。他们不曾有过像我们这样的信念，认为近乎人性的神具有可以为人理解的理性。我并不是说欧洲人相信自然可以穷究这一点在逻辑上已经得到了证明，这个问题甚至在我们自己的神学中也没有办到。我唯一的目标就是要理解这问题是怎样产生的。我的解释是：在现代科学理论还没有发展以前人们就相信科学可能成立的信念是不知不觉地从中世纪神学中导引出来的。
但科学并不仅仅是本能信念的产物，它还需要对生活中的简单事物本身具有积极的兴趣。“为事物本身”这一点很重要。中世纪的前期是一个象征主义的时期。它是观念丰富多彩的时代，也是技术的原始时代。那时跟自然打交道的事情很少，只限于在自然界中挣得一个坚苦的生活。但那时的哲学和神学等都具有等待开发的思想园地。原始的艺术可以把充满在思想家脑子里的观念加以象征化。
中世纪前期的艺术具有一种无与伦比的、扣人心弦的迷人之处。它的使命超越了艺术自身为达成审美目的而存在的范围，成了深藏在自然界内部的事物的象征。
这样便增强了它的内在品质。在这个象征主义的时期，中世纪艺术以自然为媒介而繁荣起来，但它却是倾向另一世界的。
中世纪前期的环境和科学思想所需要的气氛是截然不同的。为了理解两者之间的对照，我们不妨把意大利第6世纪的情形和16世纪比较一下。在这两个世纪中，意大利的天才人物都在为新时代奠基。第6世纪之前的3个世纪，虽然基督教的勃兴带来了对未来的希望，但却仍然暴露了文化衰落的气象。每一个世纪都丧失了一些东西。当我们阅读到当时的史籍时，心中总是出现了一个阴影，担忧野蛮时代又会来临。当时也有一些伟大的人物，他们的行为思想都极高超。但他们仅能做到暂时抑止普遍衰落的趋势。到第6世纪时，意大利的形势可以说是达到最低潮。但那一个世纪中的每一行动，都在为新欧洲文化的蓬勃高涨奠定基础。查士丁尼统治下的拜占庭帝国从三方面决定了西欧中世纪前期的背景的性质。首先，它的军队在贝利萨留斯和纳西斯的领导下把统治意大利的哥德人赶出去了。这样就起了一种清宫除道的作用，使古代的意大利天才可以创立许多组织，成为日后文化活动中的观念的卫护者。毫无疑问，我们是同情哥德人的。
但教皇统治西欧一千年的意义，却比我们从意大利统治严密的哥德王国中所能得到的好处不知要大多少倍，这一点是毫无疑义的。
其次，罗马法典的制定树立了法治的观念。欧洲往后几个世纪的社会观念都受这个观念的支配。法律一方面是政府的工具，同时也是约束政府的条件。教会法典和国家的世俗法律对欧洲的发展起了很大影响，这都是查士丁尼时代的法律家的丰功伟绩。他们在西方人的心目中树立了一个观念，即政府应当行法也应当守法。它本身应当显示出一种根据理性来调节的组织系统。第6世纪的意大利首先显示出这些观念是如何在与拜占庭帝国接触的过程形成的。
第三，在非政治的艺术与学术中，君士坦丁堡也为已得的成就树立了一个典范。这一方面是人们有直接模仿这种典范的动力，另一方面，有些人仅仅是由于知道有这么一个东西存在而产生了许多间接灵感，这两种因素使这种典范对西欧的文化不断起了刺激作用。拜占庭在中世纪初期思想中所起的作用正和埃及在希腊人早期思想中所起作用相同。这两种思想中的实际知识的份量可能刚好适合接受者的要求。他们所知道的东西刚好够他们了解一种可以达到的标准，但又不至于多到受传统刻板思想方法束缚的程度。因此，在这两种情形之下，人们都能按照自己的意愿前进，而且效果极好。
谈到欧洲科学思想的兴起，任何人都不能不提到拜占庭文化在背景上所起的影响。第6世纪时，拜占庭和西方的关系曾经有过一种危机。这危机可以和希腊文学在15、16世纪中对欧洲思想的影响对照起来看。意大利在6世纪时有两个为未来的时代奠定基础的杰出人物，一个是圣·本笃另一个是大格黎哥里。提到他们，我们马上就可以看出希腊曾经达成过的科学思想方法，是怎样又完全陷于衰败之中。那时科学的温度可以说是零度。但格黎哥里和圣·本笃一生的工作对欧洲的重建作出了贡献，他使这次重新建设起来的科学思想比古代效果更为卓越。
希腊人过于偏重理论。对他们说来，科学仅是哲学的衍生物，格黎哥里和圣·本笃都是重实际的人，重视平凡事物的意义。他们把这种实际的精神和自己的宗教与文化活动联系起来。尤其是由于有了圣·本笃，当时的隐修院才成了实际农艺家、艺术家、圣哲与学者的家园。多亏早期本笃会员有实际精神，科学与技术才能结合起来，学术也就因之和无情而不以人意为转移的事实建立了联系。现代科学导源于希腊，同时也导源于罗马。现代科学和实际世界保持密切联系，因而在思想上增加了动力，这一点就是从罗马这一派源流得来的。
但隐修院和自然界实际联系的影响首先还是表现于艺术方面。中世纪后期自然主义兴起之后，科学发展所必需的最后一种成分也就深入了欧洲的人心。这就是对自然界物体与事态本身发生了兴趣。某一地区天然的树叶曾被雕刻在一个偏僻地点的后期建筑上，其目的只在于表示对这些常见的物体所发生的兴趣。各种艺术整个的气氛都反映出对周围事物的理解所产生的一种直接的喜悦。中世纪晚期装饰雕刻的艺人以及几奥图、华滋华斯、华尔特·惠特曼、新英格兰现代诗人罗伯脱·弗罗斯脱等人在这方面彼此都很相近。可以直接见到的朴素事实，一方面是引人注意的主题，但另一方面，它在科学思想之中就变成了“无情而不以人意为转移的事实”。
欧洲人的心理那时已经准备好了一次思想上的新冒险。
科学兴起的过程中有许多偶然因素是无需细谈的，诸如财富和闲暇时间的增加、大学的扩展、印刷术的发明、君士坦丁堡的陷落、哥白尼、瓦斯哥·达·珈玛·哥伦布、望远镜等等都属于这一类。只要有适当的土壤、种子和气候，树林就可以生长起来。
在后来的文艺复兴这一历史性的革命中，科学并没有把它的源流在它身上留下的烙印去掉。这一遗留下来的烙印主要成了一个以天真的信念为基础的反理性运动。
科学所缺少的推理能力从数学方面借来了，这是希腊理性主义的遗迹，它所根据的是演绎法。因之，科学便否定了哲学。
换句话说，科学从来不为自己的信念找根据，或解释自身的意义，对于休谟所提出的驳斥也完全置之不理。
当然，这个历史性的革命是完全有理由的。当时需要这种革命。不仅仅是需要，而且在一个正常的发展过程中这是必不可少的。世界需要对无情而不以人意为转移的事实作几个世纪的观察。一个人要同时做好几件事情是不容易的，但在中世纪的理性主义狂热之后人们却必须这样做。这是一个极为明智的反作用，但却不是维护理性的运动。
故意躲避走向知识之途的人，是难免于天罚的。克伦威尔的呼声响彻了几个世纪：“同胞们，我以上帝的名义请求你想想自己可能错了。”
科学的进展现在已经到了一个转折点。物理学的坚实基础被摧毁了。而生理学则第一次站起来成为一个能起作用的知识体系，它不再是一堆支离破碎的东西了。科学思想的旧基础已经无法为人所理解。时间、空间、物质、质料、以太、电、机械、机体、形态、结构、模式、功用等等都需要重新加以解释。如果不理解机械是什么，而侈谈机械论的解释又有什么意义呢？
实际的情形是这样，现代的科学事业开始时，继承了亚里士多德派哲学学说中的最薄弱方面的许多观念。从某些方面说来，这选择是很不错的。它使17世纪的物理和化学知识能用一种完整的方式表达出来。这种完整性一直到现在还保存着。但生物学和心理学的进展可能由于不加批判地采用了许多半瓶醋的真理而遇到了障碍。如果科学不愿退化成一堆杂乱无章的特殊假说的话，就必须以哲学为基础，必须对自身的基础进行彻底的批判。
在这一系统讲演的下几次讲话中，我将追叙一下欧洲思想在近三世纪以来所持宇宙观中某些特殊观念的成败。在一般情况下，观念总是能支持两、三世代，也就是能支持60至100年的时间。但也有些寿命较短的思想浪花，只在主流的表面上昙花一现就消逝了。因此，我们将发现欧洲某些方面的面貌变革缓慢地影响了往后的几个世纪。然而在整个历史时期中，某种固定的科学宇宙观却始终存在着，这种宇宙观事先就假定有一种不以人意为转移的和不能为人所知的物质存在。这种物质也可以说是一种外形的流变下充满空间的质料。
这种质料本身并没有知觉、价值或目的。它所表现的一切就是它所表现的一切，它根据外界关系加给它的固定规则来行动，这种规则并不是从它本身其所以能存在的性质中产生出来的。我所谓的“科学唯物论”就是这种假说。但我也将对这一假说提出诘难，我认为它完全不适合于我们现阶段的科学状况。但若加以适当解释，这种假说倒还不错。如果我们脱离产生事物的全部环境，只限于讨论某些类型的事物，那么唯物论的假说就能完满地表达这些事物。但如果我们把感官运用得更细致一些，或是由于要求理解思维的意义与连续性，而超出了上述抽象结论的范围时，这种理论体系马上就垮台了。正是由于这理论体系的有效范围很狭窄，它只把注意力导向几类在当时的知识状况下需要加以观察的事实，因此便在方法论上获得了极高的成就。
这种理论体系的确立对于欧洲许多思想潮流是不利的。
这次历史性的革命是反理性主义的革命，因为烦琐学派的理性主义在接触到不可认识的事实时必须作出明显的修正。但笛卡儿和他的继承者在恢复哲学时却只根据表面意义接受了那种科学宇宙观，因而在发展过程中完全带着这种色彩。他们的根本观念后来还是获得了成功，因而使科学家有理由拒绝把这些观念当成理性探讨的结果来加以修正。当时任何哲学都不得不在某种方式之下把它们全盘接受下来。同时，科学上的例证也在其他的思想领域中发生了影响。因此，这次历史性的革命就被过份夸大了，以致把哲学在协调方法论的各种抽象结论方面可能起的作用都排斥掉了。思维本是抽象的东西，而理智对抽象思维的偏执运用却是它本身最大的缺陷。这一缺陷在回到具体经验去时也并没有完全得到纠正。因为人们所要注意的具体经验只限于某种有限的范围。有两种方法可以澄清这些概念，一种是运用身体的感官作冷静的观察。但观察是具有选择性的。因此，用观察法时，如果某种抽象方式能在很广的范围内获得成功，我们就很难超脱它。另一种方法是把各种稳固地建立在经验的基础之上的抽象方式加以比较。这种比较法的形式可以满足保罗·萨比所提到的意大利经院派神职人员的要求。他要求运用理性。理性的信念就是相信事物的终极本质是聚集于一种没有任何武断情形的谐和状态中。也就是相信我们在事物的后面所找到的将不仅是一堆武断的神秘物。对自然秩序的信念使科学得以成长起来，但这只是一种深刻信念中的一个特殊例子。这种信念不能用归纳的概括加以证明，它是当我们对自身的现存直接经验中所显示的事物本质作直接观察时产生出来的。这种信念和我们是血肉相连的。体验这一信念时就会发现以下几点：（1）我们作为自身而存在的时候不仅是我们自身而已。（2）我们的经验虽然不明确和零碎，但却说明了现实最奥妙的深处，（3）事物的细节仅只是为了要恢复它们的本来面目就必须放在整个事物的系统中一起观察，（4）这种事物体系包含着逻辑理性的谐和与审美学成就的谐和，（5）逻辑谐和在宇宙中是作为一种无可变易的必然性而存在的，但审美的谐和则在宇宙间作为一种生动的理想而存在着，并把宇宙走向更细腻、更微妙的事物所经历的残缺过程熔合起来。
第二章 作为思想史要素之一的数学
纯粹数学这门科学在近代的发展可以说是人类性灵最富于创造性的产物。另外还有一个可以和它争这一席地位的就是音乐。一切争雄问题我们都可以略而不谈，而要考察一下我们有什么理由承认数学应占有这个地位。数学的创造性就在于事物在这一门科学中显示出一种关系，这种关系不通过人类理性的作用，便极不容易看出来。因此，所有能够直接从感官感觉中得到的概念，除开现存数学知识所引起和引导的知觉以外，其余的都和当代数学家心中所存在的概念风马牛不相及。
我们不妨回溯到几千年以前，看看当时的人甚至连最伟大的贤哲的脑筋都是多么简单。某些抽象概念在我们看来也许一眼就能看清，但他们却认为只能作大概的理解。就拿数字来当例子吧。我们认为“5”这个数字可以应用到任何适当的一群实念上去，如5条鱼、5个小孩、5个苹果、5天等。因此，在考虑数字“5”与数字“3”的关系时，我们所想的便是两群东西，一群有5个个体，另一群有3个个体。我们决不会去考虑组成两群的任何个别的实有，甚至也不会去考虑其中的某一类实有。我们所考虑的两群之间的关系与两群中任何个体本身的本质完全无关。这便是抽象推理中非常显著的功绩。人类要达到这一步必然花去了不少的岁月。在漫长的时间中，一堆堆的鱼必须互相比出一个多少，一段一段的日子也要作出一个比较。但首先注意到7条鱼和7天之间的共同点的人必然使思想史进了一大步。他是第一个具有纯数学观念的人。当时他一定还不可能看出有待发现的抽象数学观念的复杂性与微妙性，也一定料想不到这些观念会在往后的每一个世纪中发生广泛的吸引力。学术界有一个错误的传统，认为对数学的爱好是一种怪癖，每一个时代只有少数的怪人才有这种怪癖。情形尽管是这样，但抽象思维在古代的社会里是找不到类似例子的。因此，从这里面所能得到的乐趣也是难以估计的。第三，数学知识对人类的生活、日常事务、传统思想以及整个的社会组织等等都将发生巨大的影响，这一点更是完全出乎早期思想家的意料之外了。甚至一直到现在，数学作为思想史中的一个要素来说，实际上应占什么地位，人们的理解也还是摇摆不定的。假如有人说；编著一部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念，就等于是在“汉姆雷特”这一剧本中去掉了汉姆雷特这一角色。这种说法也许太过份了，我不愿说得这样过火。但这样做却肯定地等于是把奥菲莉这一角色去掉了。这个比喻是非常确切的。奥菲莉对整个剧情来说，是非常重要的，她非常迷人，同时又有一点疯疯癫癫。我们不妨认为数学的研究是人类性灵的一种神圣的疯癫，是对咄咄逼人的世事的一种逃避。
当我们想到数学时，心里便出现一种专门探讨数、量、几何等等的科学。近代数学还包括许多更抽象的序数概念以及纯逻辑关系的类似型式的研究等等。数学的特点是：我们在这里面可以完全摆脱特殊事例，甚至可以摆脱任何一类特殊的实有。因此并没有只能应用于鱼、石头或颜色的数学真理。
当你研究纯数学时，你便处在完全、绝对的抽象领域里。你所说的一切不过是：理性坚信任何实有如果具有能满足某某纯抽象条件的关系，就必然也具有能满足另一件纯抽象条件的关系。
数学被认为是在完全抽象的领域里活动的科学，它和自身所研究的任何特殊事例都脱离了关系。这种数学观还不太明确，所以我们可以相信，一直到现在这种看法还不能为一般人所了解。举个例来说，一般人在习惯上都认为我们对实际宇宙空间的几何知识的肯定性所根据的理由就是数学的肯定性。这一幻觉在过去曾引起过许多哲学思维，到现在也仍然能引起一些哲学思维。几何问题是一个相当重要的测验。对于许多群未定的实有说来，有好几套不同的纯抽象条件都可以成为这些群之间的关系。我把这些条件称为几何条件。我们在自身对于自然界的直接感觉中可以观察到事物之间具有某种几何关系。上述的抽象条件中有某些条件被认为是可以适用这种特殊几何关系的。而其他各种抽象条件一般说来又都类似这种条件，因此我便通称之为几何条件。但我们这种观察还不够准确。所以关于我们在自然界中所见到的事物，究竟受着什么样的条件控制，也知道得不够确切。但我们只要把假说稍微引伸一下，就能使这些被观察到的条件符合某一套完全抽象的几何条件。这类未定实有原先在抽象科学中本只是一些单纯的叙述。但这样一来，我们就对它作出了某种特殊的决定。在关于几何关系的纯数学中，如果任何一群实有在本群各单位之间所具有的任何关系能满足某一套抽象的几何条件，则某种性质的附加抽象条件一定也能符合这种关系。但当我们讨论物理空间时，便会说某群被确定地观察到的物理实有在本群各实有之间具有某种被确定地观察到的关系，这种关系能满足上述的一套抽象几何条件。因此我们就作出结论说：如果某种附加关系被认定能符合任何这类情形，就一定能符合这一特殊情形。
数学的肯定性建筑在它完全抽象的一般性上。我们相信实际世界中被观察到的实有能成为我们普遍推理过程中的一个特殊事例，但我们并没有先天的肯定性可以认为这种信念是对的。不妨再举一个算术中的例子来看：纯数学中有一条普遍的抽象真理，认为任何包含40个实有的一群可以分为包含20个实有的两群。因此我们便有根据认为，如果某堆苹果包含40个个体，便可以分成两堆，每堆中包含20个个体。但我们把40个那一堆数错的可能是常有的，所以实际上分的时候就可能有一堆多一个，另一堆少一个。
因此，当我们评述一种理论时，如果它的基础是把数学应用在特殊的实际事例上，我们心中便应当把以下三种过程完全记清楚。首先我们必须细细地检查一下纯数学的推理，验明它没有漏洞，没有因为偶然疏忽而产生的不合逻辑的地方。
任何数学家都能从本身痛苦的经验中认识到，开始拟定一系列推理过程时很容易发生一点极微小的错误，后来却因此而差之毫厘、谬以千里。但当一种数学推论已经检验过，并且在专家们之前考验过一个时期之后，偶然的错误是不大可能发生的。接着，第二个过程是，确实肯定一下，这个推论所预先假定的抽象条件是否可以成立。这就是把数学推论开始的抽象前提确定一下。这一过程是相当困难的。以往曾经发生过极其显然的疏忽，而且这些竟被许多最伟大的数学家历代相沿地接受下来了。这里面最大的危险就是疏忽；也就是说，在不知不觉之间引入某些我们认为自然应当事先设定的条件，然而事实上这些条件却不一定都能成立。在这一方面还存在着一个相反的疏忽，这种疏忽倒不会造成错误，只是会使推理复杂化。也就是说，必要的假设条件很容易被估计得多于实际的要求。换句话说，我们可能认为某些抽象的假设是必要的，但实际上却可以从其他已有的假设上证明出来。
抽象的假设提得过多，唯一的效果就是使我们在数学推理中减少审美方面的乐趣，并且会给第三个评述过程造成麻烦。
第三个评述过程是验证我们的抽象假设在当前的特殊事例中是否能成立。一切的麻烦都是从这个验证特殊事例的过程中产生的。在数40个苹果这种简单的事例中，只要稍加留心就可以在实际上达到肯定的程度。
但一般说来，在十分复杂的事例上就不可能达到完全肯定的程度。为这一问题而写的书籍简直是汗牛充栋。但这是对立的哲学家交锋的战场。这里面牵涉到两个不同的问题。一方面是我们已经观察到了某些确定的东西，同时我们又要确实弄明白这些东西之间的关系的确服从于某些固定的严格抽象条件。这儿发生错误的可能性就非常大了。一切严格的科学观察法都只是一些措施，为的是减少这些关于直接事实的错误。但这儿又产生了另一个问题：被直接观察到的事物几乎永远只是一些例子。我们所要作的结论是：某些抽象条件如果在例证中能成立，那么在其他一切由于某种理由而被认为是属于同一类型的实有中也都能成立。这种由例证而推论及全体的推理过程就叫归纳法。
归纳法的理论是哲学上无法处理的东西，然而我们的一切行为又都以这种理论为基础。总而言之，当我们评述一件特殊实际事物的数学结论时，真正的困难在于找出被牵涉到的抽象假设，并对它能否适用于当前的特殊事例的证据加以估价。
因此，我们常常看到，在评述一部造诣极深的应用数学书籍或一篇论文时，一切的麻烦就在于第一章上，甚至于就在第一页上。因为正是在这个刚一开始的地方，作者很可能在假设上有失误。同时，麻烦还不在于作者说了一些什么，而在于他没有说的是什么；不在于他明确了的假设，而在于他不知不觉地作出的假设。我们并不怀疑作者的诚实，这里所批评的是他自作聪明的地方。每一代人都批评上一代所作的非意识的假设。人们也可能同意这种假设，但却不能让它停留在非意识阶段，而要把它揭示出来。
语言发展史可以说明这一问题。这种历史是观念分析不断进展的历史。拉丁文和希腊文都是有字尾变化的语言。这就是说，他们表达一丛未加分析的观念时只要把字尾变一下格就行了。但拿英文来说，我们便要用前置词和助动词来表明整个的意义。把辅助的意义硬塞进主要的词句中去虽不见得对所有的文学体裁都方便，但对某些体裁却可能是一个方便。不过，就表达明了这一方面说来，英语这种语言却是高得不可比拟的。明了程度的加强就是把语句涵义中的复杂观念所牵涉的各种抽象概念更完整地表达出来。
拿语言的情形作了一个比较，就可以看出纯数学所达到的思想功能是什么。
这是完全走向完整的分析的有效步骤，这样做为的是把单纯的事物和这种事物所体现的纯抽象条件分开来。
这种分析的习惯启发了人类脑筋的每一种功能。它首先通过分离的方法，强调从审美观点出发直接体察经验的内容。
这种直接体察是理解经验本身就其固有的特质（包括它的直接实际价值在内）说来，究竟是什么。这是属于直接经验方面的问题，必须依靠精微的感觉。然后便是把有关的特殊实有抽象化的问题，也就是把这些实有和它被了解时所处的特殊经验状况分离开来，从而理解它的本身。最后还要进一步理解这些经验中的实有之间的特殊关系所能满足的绝对普遍条件。这些条件之所以具有普遍性，是因为它们可以不涉及某种特殊经验中所发生的某些特殊关系或特殊状态，单靠本身就能表示出来。这些条件可以适用于牵涉其他实有和其他相互关系的无数事态。因此，这些条件是完全普遍的，因为它们不涉及任何特殊事态或在不同事态下存在的任何特殊实有（如绿、红、树等），也不牵涉这些实有之间的关系。
然而数学的普遍性却可以划出一个极限，这一限制对所有的普遍叙述都能适用。任何疏远的事态如果和直接的事态没有关系，因而不能形成该直接事态的要素中一个组成部分的话，那么对这种事态除开一种叙述以外就无法提出任何其他叙述了。我们说的直接事态就是把该问题中的个人判断活动当成一个组成部分的事态，而唯一能作出的叙述则是：“如果任何东西处于关系之外，则对它将无所知”。这儿所说的“无所知”是指“完全不知道”。因之，不论是在实践中或任何情况下，关于如何看待它或处理它的问题都无法提出意见。
我们要知道疏远事态中的一些东西，就必须通过一种认识，这种认识本身就是直接事态的组成部分，否则我们就一无所知。
因此，在各种经验下显示出来的全部宇宙，其中的全部细节都和直接事态具有一定的关系。数学的普遍性是最完整的普遍性，它和构成我们的形而上学世界的各种事态都能符合。
还有一点应当注意的是，特殊的实有在进入任何事态时都必须具有这种一般条件。但许多不同类型的实有也许会要求同一种的一般条件。一般条件超越于任何一套特殊实有之上——这就是“变数”这个概念进入数学和数理逻辑的理由。
正是由于运用了“变数”的概念，考察一般条件时才可以不要任何特殊实有来说明。特殊实有的这种不相关性并没有为一般人所理解。例如实际经验中的“圆性”、“球形性”、“立体性”等等形态的性质在几何推理中并没有地位。
运用逻辑推理时所涉及的完全是这种绝对普遍的条件从最广泛的意义上来说，发现数学就是发现这些抽象条件的全部情况。它们都可以同样运用于一切实有在任何实际状况下所发生的关系，而且彼此之间用一定的模式互相联系起来，其中还具有一种启开全局的锁钥。普遍抽象条件之间所存在的这种关系模式无分轩轾地存在于所有的外界实有之上。同时也普遍存在于我们对外界实有所作的抽象表达之上。这一情形是通过下一普遍的必然性形成的；即每一事物都必然不多不少正好形成它的自身，并且以它自身特有的方式区别于其他任何事物。这就是抽象逻辑的必然性，而这种必然性就是每一种直接经验事态所显示的关联存在这一事实必然假定的前提。
打开关系模式的锁钥所指的情况是这样：普遍条件中被选定的某一套条件在某一事态下体现后，如果想要求得体现在同一事态下然而又涉及该条件的无限变种的模式，就可以纯粹运用抽象逻辑来推演。任何这类被选定的条件就叫一套假设或前提，推理就是从这种假设或前提下开始的。如果把这一套选定的假设推演出它的模式来，然后再把这一模式中所包括的普遍条件的全部模式表达出来，便是所说的推理过程了。
推演出假设中所包含的完整模式来的逻辑推理的谐和是一种最普遍的审美性质。这种性质仅是从一个事态的统一体中所包含的协同存在这一事实上产生出来的。只要有事态的统一体存在的地方，该事态所牵涉的普遍条件之间便存在着审美学的关系。这种审美学的关系是在运用理性的时候发现的。所有属于这一关系之内的东西便都在该事态中体现出来，所有不属于这一关系之内的东西便不可能在该事态中体现。
因此，象这样体现出来的普遍条件的完整模式便可以由任何一套精选的条件来决定。这类锁钥性的各套假设是由相等的假设组成的。“存在”的这种理性谐和是一个复杂事态的统一体所必需的，这种谐和再加上该事态的逻辑谐和所牵涉的一切完整体现就是形而上学理论的主题。这话的意思就是说：事物在一起存在时都是有理性地在一起存在的。同时也就是说，思想可以认识每一种事实的事态。
因此，只要理解了锁钥性的条件，条件模式的全部复杂情况便被打开了。总起来说：如果我们知道了某一事态中各种要素的某些完全普遍的性质，就能知道同一事态下必然会出现的无数其他同样普遍的概念。一种事态的统一性所牵涉的逻辑谐和既是排他的，又是无所不包的。该事态必须排斥一切非谐和的东西而包含一切谐和的东西。
毕达哥拉斯第一个掌握了这一普遍原则的全部意义。他是纪元前6世纪的人。
我们对他的了解是很不完全的。但我们欲知道某些使他成为思想史中的伟大人物的特点。他坚持推理中极终普遍性的重要意义。他看出了数字在帮助人们叙述出自然秩序中所涉及的条件时的重要意义。我们也知道他研究过几何，发现了直角三角形著名定理的普遍证法。他建立了毕达哥拉斯兄弟社，关于该社的仪式和影响还有许多神秘的传说。这些都提供了证据，说明毕达哥拉斯的认识不论怎样模糊，但总是看出了数学在科学构成中可能具有的意义。
在哲学方面他开创了一种讨论，这讨论往后一直在激动着思想家的心弦。他问道：“数学中的实有象‘数’之类的东西在事物领域中究竟应占什么地位呢？”
例如“2”这一个数目便是处在时间之流和空间的必然位置以外的东西。然而它却是实际世界所涉及的东西。同样的理由也可以适用于圆形之类的几何概念。据说毕达哥拉斯曾经认为数学的实有如数与形状等是最后的材料，我们的感官经验中的实有都是由这种材料组成的。这样概略说来，这种观念似乎非常粗糙，而且也诚然很笨。但他却讲到了一个相当重要的哲学概念。这个概念具有悠久的历史，曾经激动过人们的心弦，甚至还深入了基督教的神学。阿德纳肖信条和毕达哥拉斯相距有1，000年之久，黑格尔和毕达哥拉斯则相差有2，400年之久。不管时间距离有多长，但有限数在神性构成中的意义，以及现实世界是观念发展的体现等说法，都可以追溯到毕达哥拉斯所创始的一系列思想上去。
个别思想家的地位有时是随机遇而转移的。也就是说，必须看他的观念在继承人心中的命运如何而定。在这一方面毕达哥拉斯是很幸运的。他的哲学思想通过柏拉图的头脑传授给我们了。柏拉图的观念世界就是修正和提炼毕达哥拉斯的学说而成的。这一学说认为现实世界的基础是数。希腊时代表示数时用的是不同形式的点。因之，数的观念和几何形状的观念便不象我们现在这样离得很远了。
无疑，毕达哥拉斯把形状的性质也包括到自己的学说里去了，这是不纯粹的数学实有。现在爱因斯坦和他的继承人都主张重力这一类的物理事实，可以说是时—空性质中局部特征的表现。他们这种学说便是在追随着纯粹的毕达哥拉斯传统。
从某种意义来说，柏拉图和毕达哥拉斯比亚里士多德更接近于近代物理科学。
前二者都是数学家，而亚里士多德则是一个医生的儿子。当然我不是因此就说他不懂数学了。从毕达哥拉斯那里所能得到的实际见解就是事先度量，然后用数字决定的量来表示质。
但从那时起一直到我们这个时代以前这个时期，生物学一直多半只是一种分类的科学。因此，亚里士多德便在他的“逻辑学”中把重点放在分类上。他这部“逻辑学”很享盛名，因而在整个的中古世纪一直阻碍着物理科学的进展。如果烦琐学者实行度量而不专门搞分类的话，他们将要多知道多少东西啊！
分类是可以直接观察的个别实际事物和完全抽象的数学观念之间的中途站。生物分类中的种所注意的只是种的特性，属所注意的是属的特性。但当我们通过数计、度量、几何关系和秩序形态等把数学观念和自然界的事实连系起来，理性的思维便离开了那种牵涉一定的种与属的不完整抽象境界，而进入了完整的数学抽象境域了。分类是必须的，但除非你能从分类走向数学，否则你的推理便不会有多大进展。
从毕达哥拉斯到柏拉图那一段时期和属于现代世界的17世纪这一段时期之间，相隔差不多有两千年之久。在这个漫长的时期中，数学得到了长足的发展。几何在圆椎截面和三角的研究方面获得了成功，穷究法也几乎先声夺人地达成了微积分的研究。最重要的还是亚洲思想家供献了阿拉伯数字和代数学。但这些进步都是技术方面的。在这些漫长的岁月中，数学作为哲学发展的构成部分来说，从来没有从亚里士多德的掌握中解脱出来。但从毕达哥拉斯与柏拉图那一时代传来的一些老观念，在这两千年中仍然不绝如缕；这些观念从柏拉图学说对基督教神学初期发展的影响中也可以看出来。但哲学并没有从不断发展的数学科学中得到任何新的灵感。到17世纪亚里士多德的影响降到了最低潮，数学也就恢复了往日的重要地位。这是一个伟大物理学家和伟大哲学家的时代，而哲学家和物理学家又都是数学家。唯有约翰·洛克不同，他虽然也曾受到皇家学会中牛顿这一派人物的深刻影响，但却是一个例外。在伽利略、笛卡儿、斯宾诺莎、牛顿和莱布尼兹的时代里，数学对哲学观念的形成发生了极大的影响。但这时脱颖而出的数学是一门和早期的数学完全不同的科学。它开始了几乎难以令人置信的现代事业，它在普遍性上有了进展，推演出了一套又一套的奥妙的理论。而且每增加一分复杂性时，就愈找到了应用于物理科学或哲学思维的新途径。阿拉伯数字在处理数目方面几乎为科学提供了完整的技术效能。象这样从琐屑的算术细节（如纪元前1，600年埃及的算术所表现的情形一样）中挣脱出来以后，便使希腊晚期数学模糊地预见到的前途得到了发展。这时代数登上了舞台，代数成了算术的普通理论。正如同数字超脱了任何一套特殊实念的约束一样，代数也超脱了任何特殊数字的观念。比如说，数字“5”可以无分轩轾地表示任何包含5个实有的群。同样的道理，代数中的字母也可以无分轩轾地用来表示任何数字。只是事先应当规定，在同一用法中每个字母都始终代表同一数字。
这种用法首先是用在方程式中。方程式是用来问复杂的算术问题的方式。在这种场合下，代表数字的字母称为“未知数”。但不久方程式就提出一个新概念，即一个或多个普遍符号的函数。这种符号就是代表任何数字的字母。在这种用法中，代数字母称为函数的“自变数”，有时也称为变数。比方说，在这种情形下，如果以某种单位来测量一个角，并将所得的数字用一个代数字母来代表，于是三角便被吸收到这种新的代数中去了。因此，代数就发展成为一门普遍的分析科学，研究许多未定自变数的各种函数的性质。最后，各种特殊的函数如“三角函数”、“对数函数”和“代数函数”等都综合为一个概念——“任何函数”。太广泛的综合就会毫无结果。唯有用一种巧妙的特殊性来限制广泛的综合，才能成为有效果的概念。例如任何连续函数的概念都引入了连续性有限制的概念，因而便是富于效果的概念，并且已经得到了许多极重要的应用。当时兴起的代数分析正好和笛卡儿发现解析几何以及牛顿与莱布尼兹发现微积分同时。诚然，毕达哥拉斯如果预先看到了他所创始的思绪的结果，一定会认为他的兄弟会和会里所热衷的神秘仪式是完全有理由的。
我现在要说明的一点是：函变数观念在数学的抽象领域中这样流行，反映在自然秩序中便是用数学表达出来的自然规律。要是没有这种数学的进步，17世纪的科学发展便是不可能的。数学为科学家对自然的观察提供了想象力的背景。伽利略、笛卡儿、惠根斯和牛顿等人都创造了许多公式。
如果要举一个特殊的例子来说明数学的抽象发展对当时科学的影响，那么不妨看看周期性这一概念吧。在我们的日常经验中，事物的一般重复现象是很明显的。日子、月相、一年的四季、心跳、呼吸等都重复出现，绕行的星球也重复回到自己的老位置上去。我们在各方面都看到有重复现象发生。
没有重复现象就不可能有知识，因为在这种情形下就没有任何东西能根据以往的经验推断出来。同时，没有某些规律性的重复现象，也不可能有度量。当我们获得了这一“精确”观念后，重复现象在我们的经验中便成了基本的东西。
在16、17世纪时，周期性的理论在科学中占了主要地位。
凯普勒发现了一条定律，可以把各种行星轨道的长轴和各行星循着自己的轨道环行时的周期联系起来；伽利略观察了摆的振动周期；牛顿认为声音是由稀密相间的周期性波动通过空气时所发生的扰动而形成的；惠根斯认为光线是由精微的以太的横振动波而形成的。麦西尼把提琴弦的振动周期和它的密度、张力以及长度联系起来。现代物理的诞生必须依靠周期性的抽象概念在许多实例上的应用。但假若不是数学首先用抽象的方式把环绕着周期性这一概念的各种抽象观念全推演出来了，这事是不可能办到的。三角学刚兴起时是研究直角三角形两锐角跟勾股弦的比率之间的关系。接着，在数学中新发现的函数分析的影响下，又扩大为体现这种比率的纯粹抽象的周期函数的研究。因此三角便完全变成抽象的研究了，而且正是由于变成了抽象的研究，所以就有用处了。它说明了各种完全不同的物理学现象中所潜存着的相同关系。
同时也提供了一种武器，使任何一套物理学现象都可以把自身的各种性状加以分析，然后连系起来①。
从以往的事实看来，数学往更极端的抽象思维的高超领域上升得愈高，日后再回到下面来时对具体事物的分析就愈加重要，这一点是再清楚不过了。17世纪的科学史读来，仿佛是柏拉图和毕达哥拉斯一些历历如目前的梦境。从这方面说来，17世纪仅仅是后继者的开路先锋而已。
最高的抽象思维是控制我们对具体事物的思想的真正武器，这一个似非而是的说法现在已经完全肯定了。由于17世纪时数学家盛极一时，18世纪的思想便也是数学性的，尤其是法国的影响占优势的地方更是如此。
但英国从洛克开始的经验主义却是一个例外。在法国以外的国家里，牛顿对哲学的直接影响表现在康德身上最为明显，在休谟身上倒并不如此。
19世纪时，数学的一般影响减弱了。文学上的浪漫主义运动和哲学上的唯心主义运动都不是从数学家开始的。甚至在科学领域里的地质学、动物学和一般生物科学的发展都完全与数学无关。这一世纪科学上最惊人的成就便是达尔文的进化论。因此，按照这个世纪一般的思想状况说来，数学远远地退居到后面去了。这倒不是说数学被忽视了。甚至也不是说数学没有发生影响。19世纪纯数学的进步几乎等于从毕达哥拉斯以来所有各世纪的总和。当然，由于技术日趋完善，进步是比较快的。
我们纵使是承认这一点，但数学从1800到1900年这一段时期中的变化仍然是惊人的。如果我们把前一百年也数上，看一看现代以前两百年的情形，我们也许会认为数学是在17世纪的最后25年间奠定基础的。发现基本要素的时期可以说是从毕达哥拉斯起一直到笛卡儿、牛顿和莱布尼兹这个时期，但发展成熟的科学则是在最近250年才出现的。这并不是在夸耀近代天才的高超，因为发现基本要素本来比发展科学要困难得多。
在19世纪的整个时期中，数学的影响在于它对动力学和物理学的影响，然后又发展到工程和化学。数学通过这些科学对人生的影响之大是难以估量的。但它对当时的一般思想却没有直接的影响。
上面是数学在全部欧洲历史中的影响的简述，回想一下这一简述就能看出数学曾在两个伟大时代对一般思想发生的直接影响。这两个时代全部大约延续了200年之久。第一个时代是从毕达哥拉斯到柏拉图的时期，那时创立数学的可能性和数学的一般性质破天荒第一次在希腊思想家心中萌芽了。第二个时代包括现代的17、18两个世纪。这两个时代具有某些共同点。
在前后两个时代中，与人类有关的许多领域里的一般思想范畴都瓦解了。在毕达哥拉斯时代，一般人不知不觉地接受的异教文化具有美妙的仪式和魔术的法事作为传统的外衣；那时异教文明在两方面影响下进入了一个新的阶段。一方面有许多宗教热忱的浪潮，在为奥妙的事物寻求直接的启示。但在另一个极端上却产生了一种批判的分析思想，以冷静的头脑探究事物的终极意义。这两种影响的结果虽然完全是背道而驰的，但却有一个共同的因素，也就是唤醒了一股好奇心，和一股重建传统方式的运动。这种异教的神秘可以比之于后一时期清教徒和天主教的反作用。在两个世纪中批判的科学思想除了实际意义上略有区别而外，其他的方面是相同的。
两个时代的早期都是繁荣景象兴起，新的前景蓬勃展开的时期，在这一点上和公元第二、三世纪基督教征服罗马帝国世界那种衰落的时代不同。唯有在幸运的时代里，一方面能摆脱环境的压迫，另一方面又具有强烈的好奇心，时代精神才能重新评价那些隐藏在实际概念后面的极终抽象概念。
一个时代的严肃思维就是从这些实际概念出发的。唯有在难逢的世纪中才能完成这种事情，从而使数学和哲学发生关系。
因为数学是人类头脑所能达到的最完美的抽象境界。
这两个时代的类似之处也不能说得太过火。现代世界比古代地中海沿岸的世界更大而且更复杂。甚至和遣送哥伦布与开辟美州的清教徒渡过大西洋的欧洲比起来也是如此。我们这个时代已经无法用一个盛行一时然后又搁置上千年的简单公式来解释了。因此，从卢梭以来，数学思维的暂时沉寂状态似乎已近尾声了。我们已经进入一个宗教、科学与政治思想的改造时代。这样的时代如果不愿单纯懵懵懂懂地在两极端之间摇摆的话，就必须在事物的极终深处寻求真理。
但除非有充分说明这种极终的抽象思维的哲学，并以数学来说明各思维之间的关系，否则这种深奥的真理是无法洞察的。
为了确切地说明数学在现代的普遍重要性正在怎样地增长，我们不妨从科学上的某一个令人迷惑莫解的事实出发，看看我们在试图解决其中的困难时，必然会被引导到什么样的观念上去。目前物理学正在量子论上感到为难。如果读者有人还不清楚这理论究竟是什么的话，我在这儿暂不多谈①。主要是说明这理论中最有希望的解释是，先假定电子不是连续地渡过其空间中的道路。有一个不同于现行看法的观念认为电子存在的方式是通过一系列的期间所组成的时间占据一段空间，而且在这一段空间中只在一系列不连续的位置上出现。
正好像是一部平均时速30英哩的汽车不连续地通过这条道路，而只递次在一系列的里程碑上出现，并在每块里程碑上停留两分钟。
首先，这观念须要将数学作纯技术的应用，看看这概念是不是真正能解释量子论中许多令人迷惑莫解的性质。如果经过这样的测验这观念还能存留下来，物理学无疑是会采用它的。就以上所谈的一切说来，这问题纯粹是要在数学和物理科学之间根据数学的计算和物理的观察来加以解决的问题。
但目前这一问题已经转交给哲学家了。象这样，我们就认定电子在空间中具有一种不连续的存在，这和我们通常假定物质显然具有的连续存在是很不相象的。
电子似乎把一般所谓西藏红教喇嘛的道行借来了。现在一般认为这种电子加上相应的质子就构成日常生活中的物体的基本实念。这样说来，如果上述解释被采用的话，我们关于物质存在的终极性质的概念就必须全部重新考虑。因为当我们深入这种终极实有时，空间存在的令人惊讶的不连续性就显示出来了。
解释这个表面上的矛盾是不困难的，只要我们同意把目前在声和光两种现象上一般所接受的原则应用到表面稳定而不分化的物质持续状态上去就行。一个持续发音的音符被解释成为空气振动的结果，一种稳定的色彩被解释成为以太振动的结果。要是用同样的原则来解释物质的稳定持续状态，我们就会认识到每一种原始要素都是潜能或潜在活动所产生的振动波。如果我们所说的能始终是物理学上那种能，那么每一种基本要素便都成了一种有组织的振动能流系统。同时，每一种基本要素便都具有一个一定的周期，能流系统将从一个静止的极限摆到另一个静止的极限。假如用海潮来作例子的话，能流系统便将从一个高潮摆到另一个高潮。这种组成基本要素的体系，在某一瞬间讲来是不成体统的。它需要本身的整个周期才能显示出来。同样的道理，一个音符在任何瞬间也不能成为音符，而需要它本身的整个周期才能显示出来。
因此，如果要问原始要素在什么地方，我们就必须取它在每一个周期的中央的平均位置。如果我们把时间分成更小的单位，作为单个电子实有的振动系统是不存在的。象这样一个振动的实有在空间所经过的道路（振动组成实有的地方）必须说成是空间一系列分离的位置，就好象是出现在一系列里程碑上，而不出现在两碑之间的汽车一样。
首先我们要问有没有证据可以把量子论和振动说联系起来。这问题马上就可以作肯定答复。整个的量子论都是围绕着原子的辐射能来研究问题的，并且与辐射波系统的周期有密切关系。因此，振动存在的假说是有希望解释轨道不连续这一矛盾。
其次，如果我们采用上述假说，认为物质的原始要素的本质具有振动性，那末，哲学家和物理学家又会遇到一个新问题。上述的假说的意思是说除开周期性的系统以外，这种要素就不存在了。有了这种假说之后我们就要问：组成振动机构的成分究竟是什么呢？我们已经抛却了不分化的持续状态的物质。除去形而上学的强制性以外，抛却了这种物质之后并没有理由必须提出另一种更精微的质料来代替它。现在这方面已经打开了大门，可以引入一种新机体论来代替唯物论。
自从17世纪以来，哲学就让科学把这种唯物论象马鞍子一样套在自己身上了。我们必须记住，物理学家所谓的“能”显然只是一种抽象概念。有形的事实是机体，它必然是实在事件的性质的完整表现。假如把这种科学的唯物论替换下来，思想的每一个领域中就一定会受到重大的影响。
最后，我们的结论必然是：我们终于又回到老毕达哥拉斯理论的一个说法上来了。数学和数理物理就是他所创始的。
他认识到研究抽象概念的重要性，尤其是他使人们注意到数字能说明音乐中音符的周期性这一事实。因此，周期性这一抽象概念的意义，从一开始就是欧洲哲学和数学所共同提供的贡献。
17世纪时，现代科学的诞生需要一种新的数学，需要具有更完备的方法，以分析“振动存在”的性质。在20世纪的今天，又看到物理学家大多从事原子周期的分析。诚然，毕达哥拉斯在建立欧洲哲学和欧洲数学时，就使它们十分幸运地获得了关于周期的推测。这会不会是神圣的天才的闪现，洞察到事物最奥秘的本性中去了呢？
第三章 天才的世纪
前两章所讲的是为17世纪科学的发芽滋长准备好土壤的先决条件。在这里面我们追述了思维中的各种要素，以及本能的信念所经历的各种过程，说明了它们从古代文明初次开出花朵起，经过中古世纪的演变）
最后一直到16世纪的历史性大革命前止所经历的情形。这里面引人注目的主要因素一共有三个；第一是数学的兴起，第二是对于无微不至的自然秩序的本能信念，第三是中世纪后期思想上过火的理性主义。我们说的这种理性主义，指的是一种信念，认为发现真理的途径主要必须通过对事物本质的形而上学的分析，而且通过这种分析就能决定事物是如何活动和发生作用的。那次历史性的革命坚决地放弃了这种方法，而去研究前因与后果的经验事实。在宗教中这革命就表现为复溯基督教义之源，在科学里就表现为求教于实验和归纳法的推理。
如果把欧洲各民族在我们这个时代以前的220多年中的思维活动作一简短而十分确切的叙述，就会发现他们一直是依靠17世纪的天才在观念方面给他们累积的财富来活动的。
这个时代的人继承了16世纪的历史性革命所具有的观念酵素。同时他们又把涉及人生各方面的现成思想体系传给后代。
17世纪这个时期始终一贯地为人生活动的各个领域提供了思维活动的天才，对于那个伟大的时代来说，这些天才都是完全相称的。在文学方面相应地也可以看出这个英才辈出的世纪的盛况。刚一开始时，培根的“论学术的进展”和塞万提斯的“唐吉诃德”就同时在1605年发表了。这事似乎说明17世纪要以一种继往开来的气概出现似的。刚好在这事的前一年，“汉姆雷特”一剧出版了第一个四开本版，到这一年时又发行了一个略有更动的版本。最后，莎士比亚和塞万提斯又同时在1616年4月23日那一天去世了。一般认为，哈维在伦敦医科大学发表关于血液循环的理论正是这一年的春天。而牛顿出生的那一年（1642）伽利略正好去世，同时又正好是哥白尼的“天体运行论”发表的100周年。前一年笛卡儿发表了他的“形而上学的沉思”，后两年又发表了他的“哲学原理”。总之，这个世纪可以说是时间不够，没法把天才人物的重大事件摆布开来。
目前我不能详细论述这一时代所包含的各个思想发展阶段的历史。这个题目在一次讲演中讲起来太大了，同时也会模糊我所要阐明的观念。我们只要把这一个时期曾经在世界上发表重要著作的人名略为一提就够了。弗兰西斯·培根、哈维、凯普勒、伽利略、笛卡儿、巴斯噶、惠根斯、波义尔、牛顿、洛克、斯宾诺莎、莱布尼兹等等都是这类的人。这个名单是根据“凡事不过十二”的精神提出的。这个数目远不能完全代表当时的情形。例如，这里面意大利人只提了一个，其实意大利人大可从自己的人才中提出这样一个名单来。
同时，生物学家中也只提了哈维，而英国人在这方面也是不胜枚举的。这种不胜枚举的遗憾有一部分恐怕是由于讲演者是一个英国人，而听众也和他一样承认这是一个英国人的世纪。如果换上一个荷兰人来讲，就会感到荷兰人不胜枚举，换上意大利人来讲，就会感到意大利人不胜枚举，换上法国人来讲就会感到法国人不胜枚举了。至于德国，则由于不幸的30年战争破坏了他们的国家。除此以外，其他各国都追崇这个世纪为天才的极盛世纪。但正如伏尔泰后来对法国人强调的一样，这个世纪肯定地是一个英国思想的伟大世纪。
除了哈维以外没有提出其他生理学家的问题也需要加以解释。那个世纪在生物学上当然有长足的进展。那些进展主要是由意大利人创造的，甚至是由巴都大学创造的。但我的目的是追述哲学从科学方面借来的，并且被科学预先假定的观点。此外还要追述一下这种观点对每个时代的总情况的影响。这个时代的科学哲学是由物理学领导的。所以从一般的观念说来，在这个时代和往后两个世纪中，科学哲学便显然形成了物理学知识状况的说明。事实上，这种概念是完全不适于生物学的；但它同时又把物质、生命和机体这一类无法解决的问题交给生物学。生物学家现在正在努力解决这一问题。关于生命机体的科学还刚开始发展到足以在哲学中留下它的概念的程度。在过去半个世纪中所见到的情形是生物学观念要在17世纪的唯物论上留下印象而没有成功。不论当时的成就应当怎样估计，17世纪的基本概念也肯定是从产生伽利略、惠根斯和牛顿的这一派思想中导引出来的，而不是从巴都大学的生理学家那里导引出来的。
这个世纪所提出的一个未解决的思想问题可以用下列方式来概括：有了物理学定理所规定的物质形态再加上空间的运动之后，生命机体应当怎样解释。
我对这个时代的讨论最好是用弗兰西斯·培根的“自然史”（即“林中之林”）第四章开头一段话来作引论。当年他的家庭牧师拉利曾写了一个回忆录说他这本书是在死前五年写的，因而也就必然是写在1620——1626之间。这一段话是这样：“肯定地说，不论任何物体，虽然它可能没有官觉，但却一定有知觉。因为当一个物体加在其他物体上时，它就会选择合意的一种纳于自己的怀抱中，而把不合意的排斥掉。不论这物体是改变他物的还是被改变的，在行动之前总是有一种知觉存在，否则物体彼此之间的关系就会毫无区别了。有时这种知觉在某些物体之中比官觉更精微得多，官觉和它比起来是十分鲁钝的。我们只要看一看温度表就能测出气候中冷热的最细微的差别，但单凭自己就察觉不出来了。这种知觉有时是隔着一段距离发生的，其情形就好象是接触了一样。
磁石吸铁或巴比伦的石油火焰，都是隔着很大一段距离发生的。因此，这便是一种很高贵的探究（对更精微的知觉的探究）所研讨的目标。知觉是打开自然界的另一锁钥，和官觉起同样的作用，有时比官觉还好。此外，这还是观察自然的主要方法，因为知觉中的东西出现得早，而效果中的东西则在很久以后才发生。“这一段话中有趣的地方很多，其中有些论点的重要性在往后几次讲演中将要加以说明。首先要注意的是培根那样仔细地把知觉或智虑跟感官或认识的经验区别开来。在这方面培根和他那一世纪中日后盛极一时的物理思维的道路是不符合的。后来人们认为物质是被动的，受着外力的作用。当时正在形成的、唯物论观念虽然足够物理学应用，但我认为培根的思想路线却发表了一个更基本的真理。17世纪的天才在我们的文献中根深蒂固地种下了唯物观点，我们也完全习惯于这种观察事物的方法，以致使我们要再认识一种新的理解自然问题的方式时都有相当的困难。
用上一段引文作例子来说，其中所包含的段落与句子都完全充满了实验的方法；也就是说，充满了对“无情而不以人意为转移的事实”的注意，并且也充满了说明一般规律的归纳法。17世纪遗留给我们的另一个未解决的问题是归纳法的理性根据。首先清楚地认识到烦琐学派的演绎法和近代归纳观察法之间的对立性的人主要是培根。当然，伽利略和当时所有的科学家也隐约地看到了这一点。但在这一群人中培根是最早的一个，并且他对于当时正在进行的知识革命的全部意义也有最直接的领会。预先道出了培根和整个现代观点的人可能是比培根几乎正好早一世纪的辽奥纳多·达·芬奇。辽奥纳多也阐明了我在上次讲演中所提出的理论，即写实主义艺术的兴起是形成我们科学思想的一个重要因素。诚然，辽奥纳多比起培根来是一个更全面的科学家。其实，写实主义艺术的作法比法律界中的作法更近于物理、化学和生物的作法。培根的同代人，血液循环的发现者——哈维有一句话是我们经常记得的：他说培根“以大法官的作风写科学著作”。但在现代初期，培根和达·芬奇两人携手并进地阐明了构成现代世界的各种思潮，即法律思想和写实派艺术家耐心观察的习惯。
我所引培根的那段话，并没有明显地提及归纳推理法。但培根在他的著作中主要着重说明的论点就在于说明实行这种方法的重要意义，和由此而发现的自然界秘密对人类福利的重要性。这一点是无须多作引证说明的。归纳法比培根所预见的要复杂得多。他心里有一点信念，认为只要在搜集例证时做到仔细，普遍的规律就会自然显现出来。现在我们知道，这种说法对于导引出科学结论的过程说明得很不充分，这一点哈维当时可能也看出来了。但即使除掉这一切，培根依然是构成现代世界思想的一个伟大的奠基人。
18世纪时，归纳法所带来的特殊困难由于休谟的批判而暴露出来了。但培根是那次历史革命的先知之一。这次革命抛弃了清一色的理性主义方法而跑到了另一个极端，把一切能得出结果的知识都建筑在根据以往的特殊事例推断将来的特殊事例这种方法上。归纳法只要运用得法，它的正确性我是不怀疑的。我所要说明的一点是，除非我们满足于把归纳法建筑在一种模糊的本能信念上，认为这当然是正确的，否则就必须事先进行一番繁杂的工作，就是用理性来说明直接出现在我们认识中的当前事态的普遍性质。当前事态如果不能对过去与未来提供一些知识，我们对记忆和归纳就会完全陷于怀疑主义之中。科学或日常生活中的归纳过程的关键就在于正确地理解当前事态的全部实际情况，这一点是不嫌多加强调的。生理学和心理学在近代的发展就是由于我们理解了这种事态在具体情况下的性质，才具有决定性的意义。这一点在往后的讲演中还将谈到。如果我们把这种具体事态用一种单纯的抽象状态来代替，只考虑事物在时间和空间中的形态流变，便会发现自己处在一种无法解脱的困难之中。显然，这种对象只能告诉我们说，它们的状况就是现在所具有的状况。
因此，我们就必须回到意大利中古主义者所说的那种经院神学上去，这一点我在第一章中已经提到过。我们必须观察直接事态，并运用理性来对它的本质求得一个一般的叙述。
归纳法事先假定了一种形而上学。换句话说，它是以一种事先成立的理性主义为基础的。如果要引证历史的话，除非形而上学已经证实有一个历史可以引证，否则便没有理性根据。
同样的道理，对未来的猜测也必须事先假定某种知识基础，也就是说，必须事先认定·有一个服从以往某些起决定作用的因素的未来·存·在。困难就在于了解这两种观念的意义。但不了解它们的意义，归纳法就成了笑话。
下面可以看到，就归纳法的本质讲来我不认为是由一般规律中引伸出来的。
这是从过去某种特殊情形的性质来推论未来某种特殊情形的某些性质的方法。但适用于一切可认识的事态的一般规律，是一个比这种方法更为广泛的假定，对这种有限的知识说来是一个很不妥当的扩大。我们对目前事态所能要求的一切只是用它来决定某一特殊事态群，这一群事态由于被包括在同一群内而在某些方面互相影响着。在物理学中，这一群事态便可以说是在共同的时—空中彼此配合在一起的一套事件；因之，从一个事态到另一个事态的变转过程就可以追溯出来。这样说来，我们所涉及的便是知识的直接事态中所出现的·那·一·种共同时—空。
归纳推理是从特殊事态进向特殊事态群，再由特殊事态群进向同群中各特殊事态之间的关系。在我们没有考虑其他科学概念之前，归纳法的讨论还不可能超出这一初步的结论。
上述培根著作的引文还有第三点值得注意的地方，即这叙述完全是关于质方面的。在这一方面，培根完全失去了17世纪的科学成就所具有的作风。科学从这时起便一直变为量方面的研究。先找出现象中可度量的成分，然后再求出这些物理量的量度之间的关系。培根漠视了科学上这一条规则。例如，在上述引文中他便谈到超距作用。但他所想到的是质方面的问题而不是量方面的问题。我们不能要求他预先达成他同时代的晚辈伽利略的见解，也不能要求他事先完成很久以后的继承者牛顿的事业。但无论如何他总是没有提到应当研究量的问题。可能他是被亚里士多德所传下来的流行逻辑理论迷惑了，因为实际上这种理论在应当叫物理学家“·量·度”的时候却叫他们从事“·分·类”。
到17世纪末，物理学便建筑在令人满意的量度基础之上了。最后和较完整的解释是牛顿提出的。人们发现质量的共同可量成分可以说明各种含量不同的物体的性质。物体的质料、形状和大小完全相同时，质量也极相近。三个条件同一的程度愈大，质量相等的程度也愈大。作用于一物体上的力，不论是接触还是超距作用，实际上被认为是等于物体的质量乘该物体由该力所产生的速度变率。在这种方式下，力就由它对物体运动的效果上看出来了。于是便产生了一个问题，这种力的大小的概念是不是能引导我们发现一种量方面的简单法则，可以用各种质的形态或它们的物理性质的条件来决定力。牛顿的概念在整个现代时期中，经受这一测验时辉煌地胜利了。它的第一个成就是引力定律，而达于顶点的胜利则是全部天文动力学、工程学和物理学的发展。
三大运动定律和引力定律的构成这一题目值得特别加以注意。这思想的全部发展过程刚好占了两个世纪。它从伽利略开始，到牛顿的“自然哲学的数学原理”为止。牛顿出生的年代伽利略正好去世。笛卡儿和惠根斯的生活时代则正好在前后两人之间。这4人通力合作的工作所获得的成就，毫不夸大地可以认为是人类知识的成就中最伟大的和无与伦比的成果。要估计这一成就的大小，就必须看到它的范围的全面性。它为我们提出了一个物质宇宙的景象，并且使我们能把每一特殊事态的最微小的细节都计算出来。伽利略跨出了第一步，找到了正确的思维道路。他看到值得注意的决定点不是物体的运动而是物体运动的改变。伽利略的发现由牛顿在他自己的第一运动定律中用公式表达出来了。这公式说：“任何物体，如果不受到改变其状态的外力作用，就继续保持平静止状态，或等速直线运动状态。”
这个公式否定了两千年来一直阻碍着物理学进步的一个信念。同时它也讨论了科学理论中必备的一个基本概念，即关于观念上的独立系统的概念。这个概念包括了事物的一种基本性质。没有这个概念的话，科学、甚至于人类有限智慧中一切的知识都不可能存在。这个“独立”的系统倒不是一个唯我主义的系统，唯我主义的系统认为离开我就一切都不存在了。这种独立系统则是在宇宙范围之内独立存在。这就是说，有许多关于这系统的真理，只要通过统一的和系统的关系图式推演到其余的事物作为参照就行。因此，独立系统的概念并不是在本质上独立于其余事物之外的系统，而是和宇宙间其他各种事物细节没有因果上的依赖关系的系统。同时，所谓没有因果上的依赖关系也只是对这一独立系统的某些抽象特性而言的，并不是指这一系统的全部具体情况。
运动第一定律问：“一个动力方面的独立系统就其全部运动来看，如果不管它的方向和各部分的内部关系，我们所能说的是些什么？”亚里士多德说必须认为这样一个系统是静止的。伽利略补充说：静止状态只是一种特殊状态，普遍的说法应当是：“物体不处在静止状态便处在直线等速运动中，”因此，一个亚里士多德派的人物认为，运动是由外物的作用引起的，在量上可以由该外物所保持的速度来衡量，而方向则决定于该速度的方向。但伽利略派人物则把注意点放在加速度的大小和它的方向上。这一差别在凯普勒和牛顿的对立中就可以看出来。他们都观察了把行星支持在自己轨道上的力。
凯普勒所发现的是推动行星的切向力，而牛顿所寻求的则是变换行星运动方向的径向力。
如果从我们经验中的明显事实来看，与其讨论亚里士多德所犯的错误，倒不如强调一下他所提出的理由反而更有利。
我们在日常经验中所见到的一切运动，除非显然有外力支持，否则即将停止。
因此，一个健全的经验主义者便必然会专门注意这个运动的持续问题。说到这里，我们便看出了一个缺乏想象力的经验主义者所发生的危险。17世纪时又出现了这类危险中的另一个例子，牛顿也和世界上其他人一样陷入到这个危险中去了。事先惠根斯提出了光的波动说。但这一学说不能解释我们日常经验中在光方面所见到的最明显的事实，即一个突起物体所投射的影是由直射光线决定的。因此，牛顿就抛弃了这个学说而采取了微粒说，这一说法完全解释了影的问题。从那个时期以后，这两个学说就彼起此伏，互相消长。目前科学界的动向却是要设法把这两个说法结合起来。这个例子说明：如果因为某一种看法不能解释被考察的对象的某一极明显事实而拒不采用，也是很危险的。如果你注意自己一生中所看到的思维上的新事物，便会发现每一种新观念在刚产生的时候几乎都有一些愚蠢的地方。
现在让我们再回到运动定律上来。17世纪时期并没有为不同意亚里士多德论点的伽利略派人物提供什么理由。这是一个重要的事实。本系统讲演中谈到现代时期的那一讲，将使我们看到相对论对这问题提供的全面说明，不过只是把我们对时间和空间的整个概念加以重新整理而已。
