首页 > 人物.传记 > 阿基米德的报复TXT下载

阿基米德的报复

作者:保罗.霍夫曼 (美)
栏目:人物.传记
类别:国外
大小:352KB
评价星级:★★★★☆
下载次数:(本周:,本月:)
在线阅读  点击下载

书籍节选

书籍章节作者介绍
第一篇 数 字在古希腊,没有社会保险号码,没有电话号码,没有人口调查统计数字。没有选举后的投票数字,没有统计数据,也没有1099个表格要填。当时,世界还没有数字化,但数字在希腊知识分子的头脑中至关重要。确实,在公元前6世纪,萨摩斯的毕达哥拉斯通过研究数字创立了一种宗教,因为,他不仅把数字看成记数的工具,而且看成神圣、完善、友好、幸运及邪恶的符号。数学的一个分支称作数论,研究的是整数的性质,就是由古希腊人开创而且至今不衰的。

以下3章专谈数论。在这几章里,我强调指出,某些最古老并且听起来是最为基础的问题仍然悬而未决。虽说其原因尚不清楚,但至今悬而未决这一事实本身却赫然耸立,从而排除了认为数字不过是某种刻板活动的看法。数论曾被视为数学最纯的分支;似乎对现实世界毫无实用价值。然而近年来,数论已变成密码学的一个强有力的工具。不过,正如我在第四章“比尔密码之谜”中所探讨的,至今还存在着数学分析无法破译的传奇密码。

第一章 邪恶的数和友好的数现为麻省理工学院大学生的米歇尔。弗里德曼,1985年在布鲁克林高中毕业班就读时春风得意,获得了当年的威斯汀豪斯科学天才奖的第三名。为了他这一获奖项目,他不想用海虾、果蝇或扁虫来弄脏自己的手,也不想处理随便任何一个多年遗留下的理论上的问题。不,他只是挑选了堪称数学上最古老而未决的问题来对付。那是困扰着古希腊人和自那以后的每个人的一个问题:即存在奇数完全数吗?

毕达哥拉斯及其好友认为,整数的完满性,即完全数是任何其所有除数之和(该除数本身外)等于该数本身的整数。第一个完全数是6.它可被1、2和3整除并且是1、2和3之和。第二个完全数是28.它的除数是1、2、4、7和14,这些数加起来为28.希腊人所知道的就是这些,尽管他们做过尝试,但没有发现奇数完全数。

圣经评论家注意到,完全数6和28反映在宇宙的结构中:上帝在6天内创造了世界,月亮每28天绕地球一周。然而,使这些数字成为完全数的是其本身,而不是凭经验所了解的世界的任何联系。圣。奥古斯丁是这样表述的:“6本身是一个完全数,并不是因为上帝在6天内创造了万物才如此;倒不如反过来说才对:因为6是完全数,所以上帝在6天内创造了万物。即使不存在6天工作一说,6依然会是个完全数。”

“数学的整个领域都极其散漫,”坦普尔大学数学教授小彼得。哈及斯说,“我研究完全数是出于闲散的好奇心,因为它可能是最古老的未决问题。研究它也许意义不大,然而这一问题如此古老,没有人认为对之进行研究完全是浪费时间。如果这一问题是5年前第一次提出来的,那它是决不会令人感兴趣的。”

无论在哪一领域,达到完善总是很难的,偶数完全数也不例外。但是,人们至少知道它们是存在的。我们已发现了30个偶数完全数,最大的是一个由13万位阿拉伯数字组成的庞然大物:2216,090(2216,090-1)。也许第三十一个完全数不会出现了,因为早在2300多年前数学家就已知道有无穷多的素数(即只能被1和它本身整除的数),但在同一时期,他们却不能决定完全数是不是无限的。

要是在俄国茶室或“四季”咖啡馆里喝着可乐会见米歇尔。弗里德曼我会很高兴的,但他宁可让我们在斯替韦桑特中学他的校长办公室中见面,而该校是曼哈顿数学家和科学家的中心。传说,爱因斯坦不能做加减运算,但可在睡梦中研究高深的数学。米歇尔的情况也可以这么说。在选择我们会见时间这种简单的事情中就体现了出来,因为这位杰出的小伙子不适于将中学时间——“第三节”和“第五节”——转换成我们常人所遵照的小时和分钟。然而一旦我们真聚到了一起,这位腼腆的天才就口若悬河地谈论起来,一下成了使人兴趣盎然的人了。

米歇尔告诉我:“去年我为一位数学老师写一篇论文,我知道关于奇数完全数的问题。这问题使我感兴趣,因为它很简单,可还没人找到答案。”接着,米歇尔首先回顾了完全数的历史。

古人只知道4个完全数,它们是:6,28,496和8,128.欧几里得认识到——大概只有古希腊的神祗才晓得他是如何知道的完全数 ………… 位数1. 21 (22-1 ) =6…………1 2. 22 ( 23-1 ) =28…………2 3. 24 (25-1) =496…………3 4. 26 (27-1) =8,128…………4 5. 212 (213-1) =33,550,336…………8 6. 216 (217-1 ) =8,589,869…………056…………10 7. 218 (219-1) =137,438,691,328…………12 8. 230 (231-1) =…………19 9. 260 (261-1) =…………37 10. 288 (289-1) =…………54 11. 2106 (2107-1) =…………65 12. 2126 (2127-1 ) =…………77 13. 2520 (2521-1 ) =…………314 14. 2606 (2607-1 ) =…………366 15. 21,278 (21,279-1) =…………770 16. 22,202 (22,203-1) =…………1,327 17. 22,280 (22,281-1) =…………1,373 18. 23,216 (22,317-1) =…………1,937 19. 24,252 (24,253-1) =…………2,561 20. 24,422 (24,423-1)=…………2,663 21. 29,688 (29,689-1) =…………5,834 22. 29,940 (29,94l-l)=…………5,985 23. 211,212 (211,213-1)=…………6,751 24. 219,36 (219,937-1)=…………12,003 25. 221,700 (221,701-1)=…………13,066 26. 223,208 (223,209-1)=…………13,973 27. 244,496 (244,497-1)=…………26,790 28. 286,242 (286,243-1)=…………51,924 29. 2132,048 (2132,049-1)=…………79,502 30. 2216,090 (2216,091-1)=…………130,100这4个数是由公式2n-1(2n-1)当n=2,3,5和7时推出来的。算式如下:n=2,21(22-1)=2(3)=6 n=3,22(23-1)=4(7)=28 n=5,24(25-1)=16(31)=496 n=7,26(27-1)=64(127)=8,128欧几里得看出,在全部的4个算式中,2n-1是素数(3,7,31和127)。这种发现促使他证明一个重要的定理:当2n-1为素数时,那么公式2n-1(2n-1)则得出偶数完全数。

欧几里得的证明使得完全数理论有了一个兴旺的开端。但由于其他数学家的短视,这一理论进展缓慢。许多思想精微的人自以为他们看出了数字模式,其实这些数字并不存在。如果他们看得更远一点,他们就会发现这种模式是虚幻的。
阿基米德的报复 在线阅读:
第 1 页第 2 页第 3 页第 4 页
下载地址: 点击下载TXT
更多>>

本栏下载排行

更多>>

相关下载