弦理论大+—样，它是惟一的牢固的理论大厦。它不需要输 入更多的参数，只需要惟一的一个确定测量尺度标准的数（下面 讲）。微观世界的一切性质都在它的解释能力之内。为明白这一 点，我们先来考虑大家熟悉的弦，如小提琴的弦。每一根琴弦都 可能有许多(实际上是无限多)不同的振动模式，也就是我们知道 的共振，如图6.1。共振是那些峰谷正好在弦的两个端点间张开 的波动模式，我们的耳朵感觉这些不同的共振，就听到不同的音 调。弦理论中的弦也有类似性质，在这里，弦可能产生的共振模 式是在它的空间范围内恰当展开的峰和谷。图6. 2列举了几个例 子。像琴弦的不同振动模式奏响不同乐音那样，一根基本弦的不 同振动模式生成了不同的质量和力荷。这是最核心的一点。因 为核心，我们再说一遍：依照弦理论，一个基本“粒子”的性 质——它的质量和不同的力荷——是由它内部的弦产生的精确的 共振模式决定的。
图6. 1 琴弦能产生的共振模式。丼振波的峰谷数目正奸能满足弦的两个端点 间的距离
宇宙的琴弦
图6. 2 弦理论中的闭合线圈也能以共振形式振动——类似于琴弦的共振——
峰谷的数0也正好适应弦的空间长度。
弦与粒子质量的关联是很容易理解的。振动弦某个模式的能 量决定于它的振幅（峰谷的最大相对位移)和波长(相邻两个峰或 谷之间的距离）。振幅大的和波长小的，能量较大。这与我们的 直觉是一致的——振动越疯狂，那个模式的能量越大?，不那么疯 狂的振动，能量也会小些。我们在图6. 3里列举了两个例子。这 也是我们熟悉的现象。当用力拨动琴弦时，振动会很剧烈；而轻 轻拨动它时，振动也会很轻柔。现在来看，从狹义相对论我们知 道，能量和质量像一枚硬币的两面，是同一事物的不同表现：大 能量意味着大质量，大质量也就是大能量。那么，依照弦理论， 基本粒子的质量决定于它内部弦的振动模式的能量。质量较大的 粒子所具有的弦振动较剧烈，质量小的粒子所具有的弦振动较轻 柔。因为粒子的质量决定着它的引力性质，于是我们在这里看 到，弦的振动模式与粒子的引力作用之间存在着直接的联系。物 理学家还发现，在弦振动模式的其他方面与其他力的性质之间， 也存在着类似的关联，尽管这里涉及的论证多少要抽象一些。例 如，一根弦所携带的电荷、弱荷与强荷也完全由它的振动方式决 定。另外，这些关联对信使粒子本身也是完全成立的。如光子、 弱规范玻色子和胶子等粒子，也是弦的共振模式。还有一点特别 重要的是，在弦的振动模式中，人们认出了与引力子的性质完全 相似的东西，从而保证了引力是弦理论的不可分割的一部分。2
第6章万物都是音乐:超弦理论的基础
现在我们明白了，依照弦理论，每种基本粒子所表现的性质 都源自它内部的弦经历着特别的共振模式。这种观点与物理学家 在弦理论发现之前提出的主张是迥然不同的。照从前的观点，基 本粒子间的差別大致被解释为每种粒子都是“从不同的结构里分^ 离出来的”。虽然每个粒子都被看做是基本的，但各自被赋予的 “基元”类型却是不同的。例如，电子的“基元”带负电荷，而 中子的“基元”没有电荷。弦理论彻底改变了这幅图景，它宣布 所有物质和力的“基元”都是相同的。每个基本粒子都由一根弦 组成——就是说，一个粒子就是一根弦——而所有的弦都是绝对 相同的。粒子间的区别是因为各自的弦在经历着不同的共振模 式。不同的基本粒子实际上是在同一根基本弦上弹出的不同“音 调”。由无数这样振动着的弦组成的宇宙，就像一支伟大的交 响曲。
上面的概括说明，弦理论搭起了一个多么辉煌的真正的统一 理论的框架。物质的每一个粒子，力的每一个传递者，都是由一 根弦组成的，而弦的振动模式则是识别每个粒子的“指纹”。发 生在宇宙间的每一个物理学事件，每一个过程，在最基本的水平 上都能用作用在这些基本物质组成间的力来描写，所以，弦理论 有希望为我们带来一个包容一切的统一的物理宇宙的描述，一个 包罗万象的理论(T. 0. E.)。
宇宙的琴弦
超弦的音乐
虽然弦理论远离了以前的没有结构的基本粒子的概念，但旧 的语言还很难消失，特别是在最微小的距离尺度上，过去的一些 语言还为实在提供了准确的描述。所以，我们以后还是继续习惯 地讲“基本粒子”，不过它的意思总是“一根根振动着的弦”。 上一节我们说过，这样一些基本粒子的质量和力荷是相应的弦的 振动方式的结果。这就使我们认识到，假如能够弄清基本弦的可 能振动模式——或者说，“听清”它们所能奏响的“音凋”—— 那么，我们就能解释所看到的基本粒子的性质。于是，弦理论第 一次搭起了一个解释我们所观察到的自然粒子性质的框架。
这样说来，我们该“抓” 一根弦来“弹”，用所有的方法去 弹，以决定可能的振动模式。如果弦理论是对的，我们将发现那 些可能的模式能完全产生表1. 1和表1. 2里的物质和力的各种粒 子的观测性质。当然，弦太小了，不可能像我们讲的那样进行实 验。不过，我们可以用数学语言在理论上弹一根弦。20世纪80 年代初，许多弦的信奉者都认为做这些实验所要求的数学分析差 不多就能解释宇宙最微观水平的每一个性质。有些热情的物理学 家还宣扬，一个包罗万象的理论终于找到了。过后来看，有这样 信念的人也高兴得太早了。弦理论是有点儿T.O.E.的影子，但 一路的坎坷还多着呢，我们还得不出足够精确的能与实验结果相 比较的弦振动模式。所以，我们现在并不知道表1. 1和表1.2总 结的宇宙基本特征能不能用弦理论来解释。如我们将在第9章讨 论的，在一定假设条件(我们将具体说明是什么条件)下，弦理论 可以生成一个宇宙，在定性上具有与我们知道的粒子和力相符的 性质，但目前还没有办法从理论导出具体的数值预言。因此，虽 然弦理论的框架与点粒子标准模型不同，它能解释为什么粒子和 力有我们看到的那些性质，但我们还不能把这些解释从理论中抽
第6章万物都是音乐：超弦理论的基础
出来。不过，值得注意的是，弦理论包容多、延伸远，即使确定 不了具体的性质，我们还是能够发现许多从这理论生出的新物理 学现象，这一点我们会在后面的章节里看到。
在接下来的几章，我们要比较详细地讨论弦理论目前遇到的 困难，不过先大概了解一下会有助于更好地认识它们。我们周围 的“弦”都有着不同的张力，例如，鞋带通常比小提琴的琴弦 松，而这两样又都远不如钢琴的金属弦那么有力。弦理论为了确 立它的总体大小，需要的一个鼉就是闭弦的张力。如何决定张力⑷ 呢?是这样的。如果我们拨动一根弦，那么我们将知道它的强度 是怎样的，这样，我们就能像测量普通弦的张力那样来测量基本 弦的张力。但基本弦太小，这种办法实行不了，还需要有更间接 一些的办法。1974年，谢尔克和施瓦兹提出，某个特别的弦振 动模式是引力子，他们找到了那种间接的方法，从而预言了弦理 论的这些弦的张力。他们的计算表明，通过那假想的弦振动的引 力子传递的力的强度反比于弦的张力。我们曾设想引力子传递的
是引力--种天生很微弱的力——于是他们发现，那意味着引
力子的弦有巨大的张力，千万亿亿亿亿（10。吨，这是所谓的普 朗克张力。这样看来，基本弦与我们熟悉的那些例子相比，是极 端强硬的，这引出三点重要结果。
硬弦的结果
第一点，固定琴弦的两端，弦长度也就固定了；但对基本弦 来说，没有琴架f来把弦固定起来。实际上，弦理论的闭弦会因 为强大的张力而收缩成很微小的环，详细计算表明，在普朗克张 力的作用下，一根典型的弦只有普朗克长度的大小，10 W厘米 ——我们以前讲过的。3
第二点，因为弦理论里的振动圈的张力巨大，它的能量一般 也是极高的。为明白这一点，我们可以想想，弦的张力越大，就
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越难让它振动。例如，拨动小提琴的弦很容易，拨动钢琴就要难 一点儿。所以，张力不同的两根弦，虽然振动方式完全一样，也 不会有相同的能量。张力大的弦比张力小的弦有更高的能量，因 为赋予它更多的能量，它才能产生运动。
这提醒我们，振动弦的能量由两样东西决定：振动的准确模 式(振动越疯狂，能量越高）和弦的张力（张力越大，能量越高）。 乍看起来，这可能会令人想到，如果我们让振动越来越轻柔—— 振幅越来越小，峰谷越来越少——那么它的能量可能会越来越 低。但是，正如我们在第4章别的场合所看到的，量子力学告诫 我们，这样的推论是错误的。在量子力学看来，弦跟其他所有的 振动和波动一样，只能以分离的单位存在。大体上说，一个振动 模式所赋予的能量是某个最小能暈单元的整数倍，就像那个仓库 里的伙伴们拿的钱，都是某个钞票单位的整数倍。特别地，这里 说的最小能量单元正比于弦的张力（从而也正比于相应振动模式 的峰和谷的数目），而整数倍数则是由振动模式的振幅决定的。
我们现在讨论的要点是：因为最小能量单元正比于弦的张 力，而弦的张力很大，所以，在基本粒子物理学的一般尺度上，这 个基本的能量单元也是很大的。它们是所谓普朗克能量的倍数。这 个量有多大呢?假如我们用爱因斯坦著名的转换公式￡二 /m: 2将普 朗克能量化成质量，相应的质量将是质子质量的千亿亿（1019)倍。 这个以基本粒子的标准看来庞大的质量，就是普朗克质量，大概 相当于一粒沙尘或者一百万个细菌的质量。这样，在弦理论图景 中，振动的小圈所对应的典型质量一般是普朗克质量的整数(1，
2，3……)倍。关于这一点，物理学家经常会说，弦理论的“自 然”或“典型”的能量尺度（当然也是质暈尺度)是普朗克尺度。
这里出现一个大问题，直接与我们想再现表1. 1和表1. 2的 粒子性质的愿望有关：如果弦理论“自然”的能量尺度约比质子 大千亿亿倍，它又如何能够去解释构成我们生活世界的那些“轻 飘飘”的粒子——电子、夸克、光子等等？
第6章万物都是音乐:超弦理论的基础
问题的答案还是来自量子力学。不确定性原理保证了没有什 么东西是绝对静止的，所有物体都在经历着“量子颤栗”，否则我 们就会完完全全地知道物体在哪儿，运动多快，那就违背海森堡的 原则了。这一点对弦理论中的弦圈也是成立的。一根弦圈，不论显 得多宁静，也总是经历着一定的量子振荡。70年代发现了一件惊 奇的事情，前面图6. 2和图6. 3示意的那些弱振动会与量子振荡 发生能量的“湮灭”。那就是说，由于量子力学的奇异性，与弦的 量子振荡相关联的能量是负的，它将振动弦的总能量减少了大约普 朗克尺度的能量。这意味着我们曾天真地以为等于普朗克尺度的弦 振动模式的最低能量将大大地减少，从而生成相对低能的振动， 它们相应的等价质量正好处在表1. 1和表1. 2的物质粒子和力的 信使粒子的质量附近。于是，这些最低能量的振动模式应该能够 在弦的理论图景和实验能及的粒子物理世界之间建立某种联系。 一个重要的例子是，谢尔克和施瓦兹发现，在那个性质像引力的 信使粒子的振动模式中，能量彻底地消失了，结果是一个零质景 的引力的粒子，正好是我们所期待的引力子；因为引力是以光速 传播的，而只有零质量的粒子才能以这样的极大速度运行。但 是，低能振动的组合只是例外的情形，而不是一般规律。更典型 的振动基本弦所对应的粒子，质量一般要比质子大千百亿亿倍。
这些事实告诉我们，表1. 1和表1.2里的相比之下轻得多的 基本粒子应该是以某种方式从卨能量弦的咆哮的朵朵浪花里产生 出来的。即使顶夸克那样有189个质子质量的重粒子，也能从振 动的弦生成，不过，这时候弦的具大的普朗克尺度的特征能量已& 经在量子不确定的涨落中减小了，只有原来的一亿亿分之一多一 点儿。这好像在“幸运52”①的游戏中，主持人给你一千亿块
①原文说的是美国电视节目The Price Is mght，据作者介绍，这是一挡“猜价 格”的游戏节目：参与者通过不同的游戏来猜一些商品的价格一一大概有点儿像中 国中央电视台的“幸运52”。——译者
宇宙的琴弦
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钱，叫你去把它花了，或者说，把它减少，只留下189块，不能 多，也不能少。拿着那么多钱，要花得那么精确，还不知道每样 东西的精确价格，即使世界上最精明的买卖人也会大伤脑筋的。 在弦理论中，流通的不是钞票，而是能量，近似计算证明了类似 的能量消减一定能够出现。不过，在高精度水平上证实这种消减 一般说来超出了我们今天的理论，在随后的几章里我们会逐渐明 白那是为什么。即使这样，我们还是可以看到像以前说过的那 样，弦理论中的许多其他对细节不那么敏感的性质都能抽象出 来，并很有信心地理解它们。
这将我们引到巨大弦张力的第三个结果。弦能以无限多的不 同的振动方式振动，例如在图6. 2里我们画了几个峰谷数越来越 多的弦振动模式，那才是一个无限序列的开头。这似乎意味着它 还对应着一个无限的基本粒子序列，那不是显然与表1. 1和表 1. 2概括的实验情况相矛盾了吗？
是的，的确如此3如果弦理论是对的，无限多弦共振模式的 每一个都应该对应一个基本粒子。不过，还有基本的一点，强大 的弦张力保证除了几种振动模式(几种能量最低的振动，能量差 不多被量子涨落消减净了）而外，其他的都对应着极重的粒子。 这里，“重”的意思是，比普朗克质量还重许多倍。我们最强大 的粒子加速器所能达到的能量只有质子质量的1000倍，还不及 普朗克能量的千亿分之一。所以，在实验室里寻找弦理论预言的 那些新粒子，离我们还遥远得很。
然而，我们却有许多间接的办法来寻找那些粒子。例如，在 in宇宙诞生之初，能量应该是很高的，足以产生大量那样的重粒 子。当然，我们一般不会指望它们能留存到今天，因为这些超重 的粒子往往是不稳定的，会通过一级一级的衰变失去大质量，最 终成为我们熟悉的寻常世界的轻粒子。不过，这些超重的弦振动 状态，大爆炸的遗迹，也可能真的会留到现在。毫不夸张地讲， 找到这样的粒子可是不朽的发现，在第9章我们会更详细地讨论。
第6章万物都是音乐：超弦理论的基础
弦理论中的引力和量子力学
弦理论搭建的统一框架是很吸引人的，而它真正吸引人的地 方还在它能缓和引力与量子力学间的对立。我们都记得，在结合 广义相对论与量子力学时，问题就发生了，那是两个理论的核心 特征碰撞的结果——在广义相对论里空间和时间形成一个光滑弯 曲的几何结构；而在量子力学中，宇宙万物，包括空间和时间，
都在经历着量子涨落，而且，在越小的距离尺度上，涨落越剧 烈。在普朗克尺度以下，疯狂的量子涨落打破了光滑弯曲的几何 概念，也就推倒了广义相对论的基础。
弦理论“抹平” 了空间的短距离性质，从而也令喧嚣的量子 波浪安静了许多。这到底是什么意思?是怎么解决矛盾的?关于这 些问题，我们有一个大概的回答，还有一个更准确的回答，下面 就依次来讨论。
大概的回答
大体上说，我们认识物体结构的一种办法是，用其他事物来 打击它，然后观察那些事物是如何反应的。例如，我们能看见东 西，是因为从那东西反射回来的光子带着信息到达我们的眼睛，⑶ 然后我们的大脑识别了这些信息。粒子加速器建立在同样的基础 上：它让电子和质子等物质枏互碰撞，也让它们去撞击其他目 标，然后，精密的探测仪器来分析产生的碎末，从而决定那些目 标所包含的结构。
一般说来，我们所用的探针粒子的大小决定了我们所能探测 的尺度的下限。为认识这句话的重要性，我们来看一个例子。斯 里姆和吉姆兄弟想学点儿艺术，于是他们报名进了一个绘画班，
经过一段时间的课程，吉姆越来越讨厌斯里姆那一副美术家的样
宇宙的琴弦
子。他想跟他玩儿一场不同寻常的比赛。他提议每人拿一粒桃 核，固定在台钳上，然后画一幅精确的静物图。吉姆的挑战的不 同寻常在于谁也不许看着桃核，而是向核发射东西（当然不是光 子！），通过观察东西的偏转来确定它的大小、形态和特征，如图 6.4。吉姆瞒着斯里姆，在他的枪里填满石弹子（图6. 4(a))，而 在自己的枪里填满小得多的5毫米塑料弹头（图6.4(b))。两人 都开枪发射，比赛开始了。
过一会儿，斯里姆的图画好了，如图6.4(a)，通过观察石 弹子偏转的轨迹，他发现桃核是表面坚硬的小团东西，不过他也 只能知道这么多。石弹子太大了，不可能反映出桃核更细的褶皱 结构。当斯里姆看吉姆的画时，惊讶地看到他的画比自己的好 (图6.4(b))。不过，看一眼吉姆的枪，他知道自己上当了：吉 姆用的小弹头足以反映出由桃核表面的一呰大结构所引起的偏转 角度。所以，在发射许多5毫米弹头后，吉姆可以看到子弹的偏
图6. 4 桃核固定在架子上，通过观察打在它表面的“探针”的偏转情况来描 绘它的图像。所用探头越小——(a)石弹子，（b)5毫米弹头，（c)半奄米弹头 ——绘出的图像越细致。
第6章万物都是音乐?.超弦理论的基础
转的情形，然后画出更细的图。斯里姆不服输，回头用更细小的 半毫米弹头填满他的枪，这些小探针粒子足以从核表面的细微褶 皱间进出，看它们如何偏转，斯里姆就能画出图6.4(c)的那幅 胜利的图画。
这场小小竞赛的教训是很清楚的：我们用的探针粒子不能比 所检验的物理特征的尺度大得太多；否则，它们就感觉不到那些 有意义的结构。
假如我们还想更深入地认识桃核的原子和亚原子结构，上面 讲的当然还是对的。半毫米的子弹这时不能提供什么信息；它们 显然是太大了，不可能对原子尺度的结构产生什么反应。这也是 为什么我们在粒子加速器里用质子或电子来作探针的理由，因为 它们尺寸小，更适合探测小尺度的结构。在亚原子尺度，I子概 念取代了经典逻辑，粒子探针灵敏度的最恰当的尺度反映在它的 量子波长，它表明了它的位置有多大的不确定性。这一点是我们 在第4章关于海森堡不确定性原理的讨论的结果，在那里我们曾 看到，用点粒子做探针(我们主要讲的是光子探针，但讨论也适 合于所有其他粒子)引起的误差区间大约等于探针粒子的量子波 长。用不那么严格的语言，我们可以说，量子力学的“颤栗”把 点粒子的探针“抹平” 了，就像一位紧张的外科大夫，用颤抖的 手拿着手术刀，那开刀的位置还能准确吗?不过，回想一下，我 们在第4章还谈到另一点重要事实：粒子的量子波长反比于它的 动量，而动量大致也就是它的能量。所以，通过提高点粒子的能 暈，可以使它的量子波长越来越短——探头越来越“尖”——从 而可以用来探测更精细的物理结构。直观地看，高能粒子有更强 的穿透能力，所以能深入更微小的结构。
在这一点上，点粒子与弦表现出巨大的差别。与塑料弹头探 测桃核表面特征的情形一样，弦的空间大小也限制了它不能探测 比它自身尺度更小的任何事物的结构——在这里，即那些在普朗 克长度以下生成的结构。说得更具体一点，1988年，当时在普
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林斯顿大学的格罗斯（David Gross)和他的学生孟德（Paul Mende) 证明，在考虑量子力学的条件f，持续增大弦的能量并不能持续 提高它探测更精细结构的能力，这与点粒子的情形是直接对立 的。他们发现，弦能量幵始增加时，确实像点粒子那样，能探测 更小尺度的结构。但当能量超过普朗克长度下的结构所要求的量 时，多余的能量不能使弦探头变得更尖。相反，那些能量会使弦 长大，从而减小它的小尺度灵敏度。实际上，虽然弦的典型尺度 是普朗克长度，但是，如果在弦上堆积足够的能量——那是我们 怎么也想象不到的大能量（不进，它很可能在大爆炸时出现过） ——我们可以使它长大到宏观的尺度，那实际上不可能是灵敏的 微观宇宙的探针!看来，弦不同于点粒子，它有两个令探头“迟 ir的根源：一个是量子颤栗，与点粒子类似；一个是它自身的 空间大小。增大弦的能量可能减小第一个来源的影响，却最终增 大了第二个来源的影响。结果，不管我们费多大力气，弦的延伸 本性使我们不可能探测普朗克长度以下的现象。
但是，广义相对论与量子力学之间的整个矛盾却出现在普朗 克长度以下的空间结构性质。如果宇宙的物质基元不能探测普朗 克尺度下的距离，那么不论这些基元还是它们组成的事物，都不 可能受那可能的灾难性的小尺度量子涨落的影响。这就像我们用 手抚摸一块非常光亮的花岗石，虽然在微观上花岗石是凹凸不平 的一个个小颗粒，但我们的手指头摸不出那些细微的变化，只感 觉石块的表面是完全光滑的。我们粗糙的手指头把小颗粒都“抹 平” 了。同样，因为弦能在空间生长，它对小尺度的感觉也有一 定的极限。它“感觉”不出普朗克距离尺度下的变化，它像我们 的手指一样，把引力场的超微观涨落都“抹平” 了。虽然残留的 涨落还很剧烈，但抹平后的光滑已足以平息广义相对论与量子力 学的水火不容。而且，还有特别的一点，从引力的量子理论的点 粒子方法中产牛的那些可恶的无限大(上一章讨论过了），被弦理 论千净地消除了。
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花岗石与我们关心的真正的空间结构之间的根本区别在于， 我们有办法让花岗石表面的微观颗粒结构表现出来：不用手指，
用更细、更精的探针，就能做到这一点，电子显微镜能识别比百 万分之一厘米还小的表面结构，这足以揭示数不清的表面缺陷。 但是，在弦理论中，普朗克尺度以下的空间结构“缺陷”是没有 办法暴露出来的。在弦理论的定律主宰的宇宙中，我们不能再像 传统那样把大自然无限地分割下去。分割是有极限的，在我们遇 到图5. 1中吞没一切的量子泡沫之前，极限就会出现。因此，从 某种意义上我们甚至可以说，假想的普朗克尺度下汹涌的量子波 浪是不存在的，以后我们还会把这话讲得更准确一些。实丨正主义 者总是认为，只有——至少在原则上——可以探寻和测量的事物 才是存在的。因为弦被看做是宇宙最基木的东西，又因为普朗克 尺度以下的空间结构涨落的波澜不足以影响这些相对说来巨大的 弦，所以，那些涨落是无法测量的，从而在弦理论看来，它们实m 际上是不存在的。
一个魔术技巧
上面的讨论可能不会让你满意，我们没有说明弦理论如何克 服普朗克尺度以下的空间量子涨落，而是似乎用弦的尺度来回避 了整个问题。我们真的解决了什么问题吗?是的。下面讲的两点 会让我们更清楚一些。
首先，以上的讨论说明，假想的普朗克尺度以下的空间涨落 是在以点粒子框架建立广义相对论和量子力学时产生的人为现 象。所以，从某种意义说，当代理论物理学的核心矛盾是我们自 己造出来的问题。以前，我们想象所有的物质的粒子和力的粒子 都是点状的东西，没有空间大小，所以我们也总觉得要在任意小 的空间尺度下考虑宇宙的性质。而在最小的尺度上，我们走进了 似乎不可愈越的问题堆里。弦理论告诉我们，我们遭遇那些问题
宇宙的琴弦
不过是囚为没有真正懂得游戏规则；新规则告诉我们，我们在宇 宙中将走近一个距离的终点——那实际上是说，我们传统的距离 概念在超微观的宇宙结构屮并不是无限适用的。我们想象的可恶 的空间涨落现在看来不过是从我们的理论生出来的，而原因是我 们不知道那些极限；于是，点粒子的路线引导我们走过了物理学 实在的边缘。
现在我们看到，广义相对论与景子力学间的矛盾就这样简单 地克服了，有人可能会奇怪，为什么过了那么久人们才发觉点粒 子不过是一种理想化的描述，而真实世界的基本粒子确实是有空 间大小的。这引出我们要讲的笫二点。多年以前，理论物理学的 一些伟大的思想家，如泡利、海森堡，狄拉克和费曼，的确提出 过大自然的基本组成可能不是一些点，而是一些捉摸不定的“点 滴”或者“零碎”。然而，他们和其他一些人发现，很难构造一 个理论，其中的物质基元不是点粒子，而且还要满足最基本的物 理学原理，如量子力学的几率守恒（因为这一点，宇宙间的事物 才不会毫无声息地突然消失），没有什么信息的传播能比光快。 他们的研究从许多方面一次又一次地证明，如果抛弃点粒子的概 念，那两个原理也会被破坏。于是，长期以来，寻找一个以点粒 子以外的其他事物为基础的合理的量子理论，似乎是不可能的。 弦理论真正动人的地方是，20多年来的艰苦研究表明，尽管弦 理论有一些陌生的特征，但它的确满足任何一个合理的物理学理 论所要求的性质。而且，还有一点，因为振动的引力子模式，弦 理论是包括了引力的量子理论。
准确的回答
从前面那个大概的回答，我们基本明白了为什么弦理论在点 粒子理论失败的地方独领风骚。所以，如果你愿意，你可以接着 读下一节，而不会失去讨论的逻辑连贯。不过，既然第2章已经
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讲过了狭义相对论的基本概念，我们现在有可能更精确地说明， 弦理论如何平息了疯狂的景子“颤栗”。
在这个更准确的回答里，我们还是依据大概回答时所依据的 中心思想，不过直接在弦的水平上表达。我们将通过较为详细地 对比点粒子和弦的探针来回答这个问题。我们会看到，弦的延展 特性是如何抹去点粒子探针所得到信息的，从而它又是如何走出 当代物理学最核心的超短距离下的困境的。
我们先来考虑，假如点粒子真的存在，它们会如何发生作 用，从时如何成为物理学的探针。最基本的相互作用发生在两个 运动粒子的碰撞过程中，这时，两粒子的轨迹会像图6. 5那样相 交。如果粒子是台球，它们会在碰撞以后发生偏转，走上新的轨 道。点粒子的量子场论证明，基本粒子发生碰撞时也会发生类似 的事情——粒子散射分离，然后飞向偏转的轨迹——不过细节有 些不同罢了。
图6. 5 两个粒子的相互作用——它们“轰”地撞在一起，然后沿偏转的轨道 离开。
为说得具体简单一些，我们想象一个粒子是电子，另一个是 它的反粒子，正电子。当物质与反物质发生碰撞时，它们会湮灭 为纯能量，生成光子。4为区别新生成的光子的轨道与原来的电 子和正电子的轨道，我们遵循传统物理学的约定，把光子的路径 画成波浪线。一般说来，光子走过一段距离后会把从原来的电子 -正电子对得到的能量放出来，生成另一个电子-正电子对，它 们的轨迹如图6. 6的右端。两个粒子撞向对方，通过电磁力发生 相互作用，最后又出现在偏转的轨道上，这个过程与台球的碰撞
宇宙的琴弦
图6. 6 在景子场论里，粒子与它的反粒子会在瞬间湮灭，生成光子。然后，
光子生成另一对粒子和反粒子，沿不同的轨道飞离c
过程是相似的。
我们感兴趣的是相互作用的细节——特别是原来的电子与正 电子发生湮灭产生光子的那一点。以后我们会明白，最核心的事 实是，湮灭发生在完全可以确定的一个空间和时间点：标在图 6. 6的那*点。
当我们走近这些零维的点物体时，它们实际上是】维的弦， 这时会出现什么情况呢?相互作用的基本过程还是一样的，不过 碰撞的东西是振动的线圈，如图6. 7。如果线圈振动的共振模式 适当，它们也可能代表像图6. 6那样的电子与正电子的碰撞。只 有在走近最微小的距离尺度比我们今天技术能及的任何事物 都小得多的尺度，它们真正的类弦特征才能明显地表现出来。与 点粒子情形一样，两根弦发生碰撞，在“闪光”中相互湮灭。那 闪光的光子本身也是一根特殊振动的弦。于是，两根弦走过来融 合在一起，生成第三根弦，如图6. 7。像点粒子的图景那样，新 生的弦经过一小段距离，然后找出原来两根弦的能量，生成两根 新的弦，继续走下去。除了最微观的方面，这一切看起来还是像 图6. 6的点粒子相互作用。
可是，在两种图景间还存在着很重要的差别。我们强调，点 粒子相互作用发生在空间和时间的一个可以确定的位置，那是所 有观察者都能同意的。而我们应该看到，这在弦相互作用是不对 的。关于这一点，我们来看第2章的那两位相对运动的观察者， 乔治和格蕾茜会如何描述弦的相互作用。我们将看到，关于两根 弦第一次在什么时刻、在哪儿相遇，他们会有不同的意见。
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时间
图6.7 U)两根碰撞的弦可以结合成第三根弦，然后再分裂成两根弦沿偏转 的轨道运动下去^： (b)是与U)相同的过程、强调了弦的运动。（c)两根相互作 用的弦随时间流逝而扫过一张“世界叶”。
我们想象用摄像机来观察两根弦的相互作用，把全过程拍成 一小段电影，5结果是图6. 7(c)的所谓弦的世界叶。把世界叶 “切割”成一些相互平行的片——如面包片——我们能恢复弦相 互作用的每一瞬间的历史。在图6. 8里我们画了切割的例子。具 体说，图6.8(a)是乔治看到的事情，他关心的是两根过来的 弦；图中还画了一张切割的平面，切过空间所有在他看来同时发 生的事件。像往常一样，为了图像更清晰，我们压缩了空间维。 实际上，任何观察者看到的同时发光的事件都应该是一个三维的 序列。图6. 8(b)和（c)是在稍后时刻的两个镜头——后来的一 “片”世界叶——它们说明乔治看到的两根弦是如何靠近的。最 重要的是，我们的图6. 8(c)定格在两根弦第一次相遇的瞬间（当 然是乔治看到的），两弦结合在一起，生成一根新弦。
宇宙的琴弦
图6. 8 乔治看到的两根弦在相继三个时刻的样子，在(a)和（h),两根弦越靠 越近；它们在（c)第一次接触（从他的观点看）。
现在来看格蕾茜的情形。我们在第2章讲过，因为格雷茜与 乔治是相对运动的，关于事件是不是同时发生，他们会有不同的 观点。从格蕾茜的观点看，在空间同时发生的事件处在不同的一 张面上，如图6. 9。那就是说，在她看来，图6. 7(c)的那个世界叶 应该以另外的角度切割才能反映相互作用在每一个瞬间的表现。
图6. 9 格蕾茜看到的两根弦在相继三个时刻的样子。在U)和(b)，两根弦越 靠越近；它们在(c)第-?次接触(从她的观点看）.-
第6章万物都是音乐：超弦理论的基础
在图6.9(b)和（c)，我们画了后来两个时刻的情形（现在是 从格蕾茜的观点画的），包括她看到两根弦相遇生成第三根弦的 瞬间。
图6. 10把图6. 8(c)和6. 9(c)放到一起来比较，我们看到， 关于原来的两根弦在什么时候、什么地方第一次相遇——发生相 互作用，乔治和格蕾茜有不同的意见。因为弦是有空间大小的， 它们在空间的什么地方、在什么时刻第一次发生相互作用，不可 能有确定的位置——那依赖于观察者的运动状态。
把同样的论证用于点粒子的相互作用，如图6. 11，我们还 是能得到以前讲过的结论——点粒子的相互作用在确定的时刻发w 生在空间确定的一点。点粒子把一切相互作用都挤进一个确定的
图6. 10 乔治和格啻茜看到的发生相互作用的位置是不同的
同一个相互作用位K
图6. 1丨相对运动观察者会看到两个点粒子的相互作用在同一吋刻发生在空 间的同一点。
宇宙的琴弦
点。当相互作用的力是引力——就是说，传递相互作用的信使粒 子是引力子，而不是光子——那么，完全挤在一个点的相互作用 将带来灾难性的结果，如我们以前提到过的无限大结果。反过 来，弦把发生相互作用的地方“抹开” 了。因为不同观察者看到 相互作用发生在图6. 10左边不同位置的切面上，相互作用实际 上就在所有这些面上展开了。这样，力的包裹打开了，在引力的 情形，超微观的“浓缩”性质也大大地淡化了——于是，原来计 算无限大的地方，现在出现了很好的有限的结果。这就是我们在 前一节大概回答时讲过的“抹平”的准确意思。当然，在普朗克 长度距离以下模糊的超微观空间涨落也因此而抹平、光滑了。
从弦理论看世界，就像戴着不适当的眼镜看东西，原来点粒 子探针能探测到的普朗克尺度下的精细，在弦看来成了模糊的一 片，不再令人害怕了。不过，弦理论不是近视眼，它看到的就是 宇宙的最终图景，不可能拿什么透镜来校正它，去聚焦什么普朗 克尺度下的涨落。广义相对论与量子力学的矛盾只有在普朗克尺 度下才会明显表现出来，而在距离——传统意义上能够达到，或 者说确实存在的距离——有下限的宇宙中，矛盾是可以避免的。 那就是弦理论所描绘的宇宙，在这里，我们看到“大”定律与 “小”定律和谐地走到一起了，而过去感觉会在超微观尺度上出 现的灾难，则烟消云散了。
弦有两点是很奇特的。第一点，弦虽然在空间延展，但还是 可以很好地在量子力学的框架里描述，第二点，在无数的共振模 式中，有一种完全具有引力子的性质，这使得引力成为弦结构的 一个天然的组成部分。然而，既然弦理论证明了传统的零维点粒 子是一种数学的理想化，而不是真实世界的再现，那么无限细小 的一维弦圈会不会也是一种数学理想呢?真实的弦也可能是有粗
第6章万物都是音乐：超弦理论的基础
细的——如二维的自行车胎，或者甚至更“真实”地像三维的面 包圈？这条自然路线研究者们从来没有走出结果，那困难似乎是 难以逾越的。当年海森堡、狄拉克等人为了构造一个关于三维物 质基元的量子力学，也没有走过去。
然而，谁也没想到，在20世纪90年代中期，弦理论家们通 过间接但精妙的论证发现，那种高维的物质基元确实在弦理论中 扮演着重要而微妙的角色。研究者们逐渐发现，弦理论并不是只 包含了弦的理论。1995年由惠藤等人发动的第二次超弦革命的 一个重大发现就是，弦理论实际上还包含着许多不同维的东西； 它们像二维的飞盘、三维的小水滴，甚至可能像别的更奇异的怪 物。有关的最新认识留到第12、13章讲。现在我们还是接着追 溯弦的历史，去看看一维的弦生成的宇宙比起点粒子宇宙来，会 出现什么惊人的新性质。
注释
1.标准模甩真有一个让粒子获得质量的机制——希格斯机制，是以苏 格兰物理学家希格斯（Peter Higgs)的名字命名的。但是就解释粒子质量而 言，这不过是把问题转移去解释-种假想的“出让质量”的粒子——所谓 希格斯玻色子——的性质。实验正在寻找这种粒子。不过，像我们说的那 样，即使粒子找到了，性质测量了，那也是标准模型的输入数据，理论并 不能解释它们。
2.为了喜次数学的读者，我们可以把弦振动模式与力荷的关联描写得 更准确一些：弦运动量子化以后，可能的振动状态像在任何蛍子力学系统 屮的一样，可以用希尔伯特空间的矢量来表示。这些矢量可以拿它们在一 组对易厄米算子下的本征值来标记。算子之一是哈密顿算？，它的本征值 是振动态的能量，也就是质量；还有些别的算子，能生成理论需要的不同 的规范对称。这些算子的本征值就生成相应的弦振动态所携带的力荷。
3.通过第二次超弦革命(在第12章讨论），惠藤和费米国家加速器实验
宇宙的琴弦
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室的里肯(Joe Lykken，他是更令人瞩目的学者）发现这个结论可能有点儿微 妙的问题。考察这些发现后，里肯提出，弦的张力可能会小得多，这样它 就比以前想的大得多。弦大了，我们有可能在下一代粒子加速器里看到 它。假如这种可能是真的，那么一个激动人心的前景就会展现在我们眼前 ——这里和在以后讨论的弦的许多令人惊奇的东西将在未来的10年里得到 实验证明。不过，即使弦理论还抱着“更传统的” 10-”厘米大小的“小” 弦，我们还是有很多间接的方法来寻找它们，这将在第9章讨论。
4.专业的读者会发现，在电子-正电子碰撩中产生的光子是虚光子， 所以必然会在短时间内“归还”能童，分裂成电子-正电子对。
5.当然，摄像机是在“收集”从物体反弹回来的光子并把光子记录在 胶片上。我们在这个例子中用的摄像机不过是一个符号，因为我们并不想 看到什么从碰撞的弦反弹回来的光子。我们只是想在图6. 7(c)中记录整个 相互作用过程，说明这点以后，我们该指出正文里忽略丫的更微妙的一 点。第4章讲过，我们可以用费曼的路径求和的办法来建立量子力学，那 个方法是，把物体从某个起点，到某个终点的所有可能的路线组合起来（每 条路线都有一个费曼确定的统计权重）。在图6.6和图6.7里，我们只画了 点粒子或弦的无数可能路线中的一条，从起点走到终点。但是这里的讨论 同样适用于任何其他可能的路径，从而也就适用于整个量.子力学过程。（费 曼在路径求和框架下建立的点粒子量子力学，已经由伯克利加利福尼亚大 学的曼德尔斯坦(Stanley Mam)和俄罗斯物理学家、现在普林斯顿大学 物理系的波里亚科夫（Alexander Polyakov)推广到了弦理论。）
第7章超弦“超”在哪儿
1919年，当爱丁顿成功观测了爱因斯坦预言的太阳引起的166 星光弯曲时，荷兰物理学家洛伦兹(Hendrick Lorentz)用电报把这 好消息告诉了爱因斯坦。大家看过这封证实广义相对论的电报 后，有个学生问爱因斯坦，如果爱丁顿没有在日食中看到预言的 星光弯曲，他会怎么想。爱因斯坦回答说，“那我会为亲爱的上 帝感到遗憾，因为理论真是正确的。” a当然，假如实验没能证 明爱因斯坦的预言，广义相对论就不会是正确的，也成不了现代 物理学的基石。不过，爱因斯坦的意思是，广义相对论以那么深 刻而美妙、简单而有力的概念描写了引力，很难想象大自然会 “错过”它。在爱因斯坦看来，广义相对论太美了，几乎不可能 是错的。
①爱因斯的活■引自 R. Clerk, Einstein: The Life and Times (New York: Avon Books, 1984), p. 287o
字宙的琴弦
然而，美学的认识并不是科学进程的裁判。理论的最终判决 是看它们如何经历和面对冷酷、严峻的实验事实。不过，这话必 须满足非常重要的一个条件。一个理论在形成之初总是不完全 的，很难评价实验结果。但物理学家还是必须判断和抉择应该往 哪些方向发展那个不完全的理论。有些抉择是依靠内在的逻辑?-贯性；我们自然不想一个合理的理论在逻辑上是模糊的。另一些 抉择依靠我们对定性的实验结果的感觉，看它对不同的理论概念 有什么意义；我们感兴趣的理论总该与现实世界的某些事物发生 联系。不过，当然还有一种情况，理论物理学家的抉择是根据美 学趣味做出的——那样的理论有跟我们经历的世界一样精妙美丽 的结构。当然，美的不一定是真的。也许，宇宙的结构本来就不 如我们凭经验想象的那样美；也许，我们会发现今天的美学标准 在我们感到陌生的地方需要更精确的认识。但不管怎么说，当我 们走进这个陌生的时代，理论描写的那片天地越来越难以靠实验 去探索时，物理学家更是特别需要依靠美学来帮助他们避免可能 走进的死胡同。现在看来，美学的方法确实带来了力量和光明。
同艺术一样，对称性也是物理学美的一个重要组成部分。不 同的是，物理学中的对称性有非常具体而精确的含义。实际上， 根据对称性的精确概念和它们的数学结论，物理学家在过去儿十 年里建立了一些新奇的理论，在这些理论中，物质粒子和力的信 使粒子之间的关联比我们过去想象的要密切得多。这些理论不仅 统一了大自然的力，也统一了物质的基本组成，具有最大可能的 对称性，因为这一点，它们被称为超对称的。我们将看到，超弦 理论就是在超对称框架下树起的一个例子，它既是第一个，也是 登峰造极的一个。
物理学定律的本质
我们想象那样一个宇宙，它的物理学定律像赶时髦似的令人
第7章超弦“超”在哪儿
捉摸不定——年年变、月月变、天天变，甚至每时每刻都在变。 在这样的世界里，如果生命历程没遭破坏，我们还能生存，但至 少可以说，我们永远不可能有瞬间停留的感觉。任何一个简单的 行为都像在历险，因为世界在随机变化着，谁也不能靠过去的经 验去预测未来的结果。
这样的宇宙是物理学家的噩梦。物理学家——当然，还有差 不多所有的人——都依靠一个稳定的宇宙：今天的定律在昨天也 是正确的，在明天仍将是正确的（尽管我们还没能把这些定律都 找出来）。当然，假如“定律”能在倏忽间改变，我们还能说它 是定律吗？这并不是说宇宙是静止不变的；宇宙当然在变，每一 瞬间都在以无限多的方式变。我们说的是，主宰这些变化的定律 是固定不变的。你可能会问，我们是否真的知道这一点。实际 上，我们不知道。但我们成功描写了从大爆炸后的短暂时刻直到 今天的宇宙的无数特征，这使我们相信，如果定律是变化的，那 变化也是非常缓慢的。就我们现在所知道的，最简单的假定就 是，定律是不变的。
现在我们想象另一个宇宙，物理学定律像一些风土人情—— 一个地方有一个地方的风俗，它们都坚决地拒绝外来影响的融 和。在这样的世界里周游，你会像格列弗那样，经历许多竟外 的奇遇。但从物理学家的观点看，这是另一个魔鬼的世界，在那 里生活真是太难了。例如，在一个国家甚至更小的地方成立的定 律，到另一个地方就不再成立了。但是，如果定律的本性就是多 变的，会发生什么事情呢?在那样的世界里，一个地方做的实验 可能与其他地方的物理学定律毫不相干。物理学家们必须在不同 的地方重复相同的实验，去发现在不同地方成立的当地的自然定 律。谢天谢地，我们所知道的关于物理学定律的一切，到处都是
① Gulliver,斯威夫特（Jonathan Swift, 1667—1745)的名著《格列弗游记》 (Gulliver ’ s Travels)的主人公 -译者
宇宙的琴弦
相同的。世界各处的实验都能用同一组基本的物理学定律来解 释。而且，我们还能用一系列不变的物理学原理来解释宇宙屮遥 远的天体物理学发现的东西，这更令人相信，相同的定律的确处 处都是真的。我们从没到过宇宙的另一头，所以我们也不能肯定 169在别的什么地方不会有一种全新的物理学在发生作用，但我们还 没看到一点儿新物理学的影子。
当然，这并不是说宇宙在不同的地方有相同的样子——或者 有相同的具体性质。在月球上踩高跷的宇航员能做许多在地球上 做不了的事情，那不过是因为月球的质量比地球小得多，而不是 说引力定律从地球到月球有什么改变。牛顿的（或者更准确的爱 因斯坦的）引力定律在地球和月球都是一样的。宇航员经历的差 别是因为环境条件变了，而不是物理定律变了。
物理学定律不随运用时间和地点而改变，物理学家把这样的 性质说成是自然的对称性。物理学家这么讲的意思是，大自然总 是平等地一对称地一对待时间的每一 ?瞬间和空间的每个位 置，这样就保i正了相同的基本定律在大自然发生作用。这些对称 性与音乐和艺术中的对称性一样，反映了大自然的秩序与和谐， 一样美妙动人。物理学家在说“美”的时候，至少有一部分说的 是现象之美——那些从一组简单的普遍定律中产生出来的千姿百 态的复杂而多变的现象。
我们在讨论狭义和广义相对论时，还遇到过别的自然对称 性。想想相对性原理，那是狭义相对论的核心。它告诉我们，不 论观察者以多大的不变速度相对运动，他们的物理学定律都必须 是相同的。这也是一种对称性，因为它的意思是大自然平等地 ——对称地——看待所有的观察者。每一个这样的观察者都有埋 由认为自己是静止的。当然，这并不是说相对运动的观察者看到 的现象都是完全相同的；实际上，正如我们以前讲的，他们各自 看到的可能有着许多惊人的差别。像在地球和月球上踩高跷的人 会有不同的经历一样，这些观察的差别也反映条件的不同——观
第7章超弦“超”在哪儿
察者在相对运动着——但它们服从的定律是相同的。
爱因斯坦通过广义相对论的等效原理把对称性的内容又扩大 了许多，物理学定律对所有观察者都是相同的，即使他们在经历 着复杂的加速运动。我们还记得，爱因斯坦的等效原理来自他的 一个发现：加速的观察者完全有理由说他自己是静止的，而将他 所受的力归结为一个引力场。一旦引力走进这个框架，所有可能 的观察者的立场就完全平等了。我们已经看到，所有运动一律平 等的对称性原理，除了有内在的美学趣味，在爱因斯坦发现的有 关引力的奇异结果中，也起着关键的作用。
自然定律可能牵涉到的与时间、空间和运动有关的对称性原 理，只要你肯去想，还会遇到更多。例如，物理学定律与观测的 角度无关。你可以做一个实验，然后将所有仪器转一个角度再做 一次，它们都遵从同样的定律。这就是所谓的旋转对称性，意思 是物理学定律认为所有的方向都是平等的。这也是一个与我们前 面的讨论一样的对称性原理&
还有什么我们忽略了的对称性吗?你可能会想到我们在第5 章讨论过的与非引力作用相关联的规范对称性。那当然也是自然 的对称性，不过太抽象了。我们这里只讲那些与时间、空间和运 动有直接联系的对称性。这样的话，似乎不会再有别的可能的对 称性7"。实际上，物理学家科尔曼（Sidney Coleman)和曼都拉 (Jeffrey Mandula)在1967年就证明了，除刚才讨论的而外，不会 再有别的与空间、时间和运动相关的对称性能生成一个与我们的 世界有任何联系的理论。
然而，经过许多物理学家的仔细研究，后来发现这个科尔 曼-曼都拉定理有一点微妙的毛病：它没有完全考察与某种叫自 旋的东西密切相关的对称性。
宇宙的琴弦
自 旋
基本粒子（如电子）能像地球绕太阳旋转那样绕着原子核转 动。但在传统的电子的点粒子图景中，似乎没有什么现象对应于 地球绕自己轴的自转。物体自转时，转轴上的点——像飞盘的中 心点一样一是固定不动的。如果什么东西真的像一个点，那 它就不会有什么转轴以外的“其他点”，所以也不会有点粒子 自旋的概念。但是，这个论证却因另一个量子力学奇迹而失去 了意义。
1925年，荷兰物理学家乌伦贝克(George Uhlenbeck)和戈德 斯米特(Samuel Goudsmit)发现，许多与原T1对光的发射和吸收有 关的奇特数据都可以通过假定电子具有特别的磁性质来解释。在 大约百年前，法国人安培（Andr6 - Marie Ampfere)就证明了磁性 来自电荷的运动。乌伦贝克和戈德斯米特沿着这条思路发现，只 有一种特别的电子运动形式才能产生实验数据所要求的磁性，那 是一种特别的转动——即自旋。这是传统观念不曾想过的事情， 但乌伦贝克和戈德斯米特确实证明了，电子仍然像地球一样，既 公转，也自转。
乌伦贝克和戈德斯米特真把那说成是电子在自旋吗?是，也 不是。他们的研究所显示的确实是一个量子力学的6旋概念，多 少有点儿像寻常的自转，但本质上却是量子力学的。这是一个微 观世界的性质，带着点儿经典概念的影子，然而添加了些许实验 证实了的量子色彩。例如，我们看一位旋转的溜冰者，当她放下 手臂时，会转得更快；当她张开手臂时，会转得更慢。但她迟早 总会慢慢停下来的，不论她原来转得有多快。不过，乌伦贝克和 戈德斯米特发现的那种自旋不是这样的。照他们的实验和后来的 研究，宇宙的每一个电子总是永远地以固定不变的速率旋转。电 子自旋不是我们习惯的那类物体偶然发生的短暂的旋转运动，而
第7章超弦“超”在哪儿
是一种内禀的性质，跟它的质量和电荷一样。如果电子没有自 旋，它也就不是电子了。
虽然自旋先是在电子身上发现的，物理学家后来发现这种思 想也同样适用于表L1的那三族物质粒子。这完全是正确的：所m 有的物质粒子(连同它们的反物质伙伴 > 都有与电子相同的自旋。
用专业的话讲，物理学家说物质粒子有1/2-自旋，这里的1/2 大体上代表粒子旋转快慢的量子力学度景。另外，物理学家还 证明，除引力外的那些力的传递者——电磁作用的光子、弱规范 玻色子和强作用的胶子——也者U有着内禀的自旋特征，是物质粒 子的两倍，都是“1-自旋”。
那么，引力呢?对了，在弦理论之前，物理学家就能确定那 种假想的引力子应该有多大的0旋才能成为引力的传播者，答案 是光子、弱规范玻色子和胶子的两倍——即，“2-自旋”。
在弦理论背景下，自旋与质量和力荷一样，也关联着弦的振 动模式。与点粒子情形一样，这可能会让人错误地以为弦产生的 自旋真是因为弦在空间旋转，不过这样的想象的确让我们在头脑 里有一个大概的图景。顺便说一下，我们现在可以把以前遇到的 一个重要问题说得更清楚一些。1974年，在谢尔克和施瓦兹发 现弦理论应该看成一个包含了引力的量子理论时，他们就是那样 想的。他们发现，在所有的弦振动模式中，必然有一种是没有质 量的2-自旋的——那正是引力子的标志性特征。哪里出现引力 子，哪里就有引力。
有了一点自旋概念，现在我们来看上面提到过的问题：自旋 是如何发现科尔曼-曼都拉关于所有可能自然对称性的结论的缺 陷的。
①更准确地说，丨/2-自旋的意思是，电子自旋的角动量是乃/2。
宇宙的琴弦
超对称与超伙伴粒子
我们强调过，虽然自旋在表面上像旋转的陀螺，但在本质上 却是基于量子力学的结果。1925年发现自旋时，也就发现了一 种不可能存在于纯经典宇宙的旋转运动。
这就产生下面的问题：寻常的旋转运动可能满足旋转不变的 对称性原理（“物理学将所有的空间方向都看成平等的”），那 么，这种更难捉摸的自旋的旋转运动是不是也能产生什么自然规 律的可能的对称性呢？到1971年左右，物理学家证明了回答是肯 定的。虽然这段故事很复杂，但基本的意思是，对自旋来说，恰 好还有一种在数学上可能的自然规律的对称性，那就是所谓的超 对称。】
超对称没有一个简单直观的图像；我们所能想象的是，时间 的移动，位置的转移，方向的改变，速度的变化，但所有这些可 能的看得见的改变都跟超对称联系不到一起。不过，就像自旋是 “量子力学色彩的旋转运动” 一样，超对称也可以从“量子力学 的空间和时间的外延”的观点来考虑。这里引号里的话是很重要 的；后面那句的意思不过是说，超对称性大概在什么地方能走进 一个更大的对称性原理的框架。2不管怎样，虽然超对称的起源 不那么好理解，我们还是要来讲一点它最基本的意义——假如自 然律体现了这些原理——这要容易把握得多。
20世纪70年代初，物理学家发现，如果宇宙是超对称的， 自然粒子必然成对出现，而自旋相差半个单位。这样的粒子对， 不论看做点（如标准模型）还是看做振动的小圈，都叫一对超伙 伴。因为物质粒子自旋为1/2，而多数信使粒子的自旋为1，这 样看来，超对称让物质粒子与力的粒子配成了对，结成了伴。这 似乎是一个美妙的统一图景。问题出在一些细节上。
到70年代中期，当物理学家想在标准模型中寻求超对称
第7章超弦“超”在哪儿
时，他们发现，表1. 1和1. 2的那些粒子，没有一个能做另一个 的超伙伴。相反，详细的理论分析表明，如果宇宙具有超对称 性，那么每一个已知的粒子都必然有一个尚未发现的超伙伴粒 子，它的自旋比已知的伙伴小半个单位。例如，电子应该有自旋 为0的伙伴，这个假想伙伴的名字叫超电子（超对称电子的缩 写）。其他物质粒子也该是这样的。例如，中微子和夸克的假想 0自旋伙伴叫超中微子和超夸克。类似地，力的粒子应该具有 1/2-自旋的超伙伴：光子有光微子（photino),胶子有胶微子 (gluino)，W，Z玻色子有W微子(wino)和Z微子(zino)。
再走近些看，超对称性似乎是一种很不“节约”的特征，它 需要一大堆新的粒子，结果把基本粒子的数目增加3倍。因为这 些超伙伴粒子一个也没发现过，你可以把第1章里拉比为fx子 说过的那句话说得更干脆些，“没人想要超对称”，而且你可以 完全拒绝这个对称件原理。然而，许多物理学家强烈地感到，那 么干脆地把超对称性扔了，还为时过早，原因有三点，我们下面 就来讨论。
超对称事件：弦理论之前
第一点，在美学立场上，物理学家觉得很难相信大自然遵从 了绝大多数数学可能的对称，却不遵从余下的那些对称。当然， 也许实际出现的就是这样不完全的对称，那是很令人遗憾的。仿 佛巴赫在用无数相互交织的乐音实现他那天才的对称的乐曲时， 忘了最后几个节拍。a
第二点，即使在忽略了引力的标准模型里，与量子过程相关
①巴赫（Johann Sebastian Bach , 1685 一 1750)在去世前创作的《陚格艺术》 (The Art of Fugue >约包括20首（不同版本数目不同）赋格和卡农(canon),在形式上 极尽变化，是高等对位的揩模。最后一首没有完成，曾在艺术史上留下些难题；而 从形式看，那对称也就不够完美。——译者
宇宙的琴弦
的那些棘手问题也将迎刃而解——假如理论是超对称的。基本的 问题在于，每一种粒子都是微观的量子“热浪”的一朵浪花。物 理学家发现，在这沸腾的量子池塘里，某些粒子相互作用的过 程，只有在标准模型里的参数经过精细调节——精确到千万分之
--从而消除了可恶的量子效应以后，才可能是没有矛盾的。
那样高的精度大概相当于用枪去瞄准月亮上的一个目标，而偏差 还不能超过一个变形虫的大小。①虽然类似的数字精度能够在标 准模型中实现，但许多物理学家还是怀疑这样一个理论——它太 敏感了，如果所依赖的数在小数点后面第15位有一点儿改变， 它也会崩溃。3
超对称性极大改变了这种状况，因为玻色子——自旋为整数 的粒子(以印度物理学家玻色(Satyendra Bose)的名字命名）——和 费米子——自旋为半整（奇）数的粒子（以意大利物理学家费米
(Enrico Fermi)的名字命名）-有消除量子力学效应的倾向。它
们像一块跷跷板的两端，如果玻色子的量子波浪向上，费米子就 要将它压下去。因为超对称性保证了玻色子和费米子是成对出现 的，所以某些疯狂的量子效应从一开始就基本平息下来了。这样 看来，超对称标准模型——在原来的标准模型里添加所有的超对 称伙伴粒子——的和谐，不再依赖于令人难过的敏感的数字调 节。尽管这是一个很困难的专业问题，许多物理学家还是认为， 它使超对称性更有吸引力了。
超对称性的第三点间接证据来自大统一的思想。自然界四种 力的一个令人疑惑的特征是，它们本来强度的变化范围太大了。
电磁力不足强力的百分之一，弱作用大概比电磁力还弱一千倍，
而引力只是弱力的千亿亿亿亿分之一（10 35)。1974年，格拉肖 和他在哈佛的同事乔基（Howard Georgi)根据他本人和萨拉姆、温
①变形虫（音译是“阿米巴”（amoeba))是一种原生动物，最大的不过600微 米（长 —般的（如最常见的痢疾内变形虫）只有10微米左右。——译者
第7章超弦“超”在哪儿
伯格曾赢得诺贝尔奖的开创性研究，在电磁力、弱力和强力间建 立了类似于(我们在第5章讨论过的）电磁力与弱力间的联系。他 们提出的引力外的三种力的“大统一”与弱电理论有一点根本的 不同：电磁力与弱力是宇宙温度降到一千万亿开尔文（10I5K)时 从更对称的统一中分离出来的，而乔基和格拉肖证明，与强力的 统一只有在更高的温度下——约一万亿亿亿幵尔文（1028K)才是 显著的。从能量看，这相当于质子质量的一千万亿倍，或者说， 大约比普朗克质量小四个数量级。乔基和格拉肖大胆地把理论物 理学领进了一个大能量的领域，比过去人们所能探索的能量高出 好多个数量级。
同一年里，乔基、奎恩（Helen Quinn)和温伯格在哈佛将三 种力的潜在统一性在大统一的框架下更具体地揭示出来了。他们 的成果对力的统一和超对称性与自然界的关系的评判起着重要作 用，所以我们花点儿工夫来解释一下。
我们都知道，两个带相反电荷的粒子的电吸引力和两个有重 物体间的万有引力随着物体间距离的减小而增强，这是经典物理 学里众所周知的简单特性。但是，当我们研究量子物理学对力的 强度的影响时，就会出现一点奇怪的东西。那么，为什么会有量 子力学的影响呢?答案还是在量子涨落。例如，当我们考察一个 电子的电力场时，我们实际上是隔着一团“云雾”看它——那是 在电子周围空间随处出现的瞬间的电子-正电子生成和湮灭形成 的“雾”。物理学家先前就发现，这团热腾腾的云雾一般的微观 涨落会使电子的力变得模糊，仿佛隔着薄雾看远处的灯塔。不过 请注意，当我们走近电子时，一定穿过了那层遮在眼前的粒子-反 粒子云雾，从而不太能感觉它们逐渐消失的影响，这意味着，电 子的电场强度随我们的靠近而增强了。
物理学家认为，这种量子力学的电磁力的强度的增加，与在 经典物理学中说的电磁力的本来强度随距离减小的增加，是截然 不同的。这说明，力的增强不仅是因为我们离电子更近了，而且
宇宙的琴弦
还因为我们能看到更多的电子所赋予的电场。虽然我们这里都在 说电子，实际上其他带电粒子也一样可以这么讲，在越小的距离 尺度上，量子效应使电磁力变得越强。
标准模型里的其他力呢？它们的本来强度如何随距离改变？ 1973年，普林斯顿的格罗斯和威切克(Frank Wilczek)，哈佛的 波利泽尔(David Politzer)分别独立研究了这个冋题，发现一个令 人惊讶的答案：粒子生成与湮灭的量子云把强力和弱力的强度放 大了。就是说，如果我们穿过这团沸腾的量子云，在更近的距离 来看这些力时，它们还没经历那样的放大作用。因此，从近距离 看，强力和弱力更弱了。
乔基、奎恩和温伯格凭着这点认识，发现了一个重要的事 实。他们证明，当这些沸腾的景子效应都考虑进来时，结果是引 力而外的三种力将走到一起来。他们认为，这些在当前技术所及 的尺度上迥然不同的力，实际上是微观的量子薄雾所产生的不同 影响的结果。他们的计算证明，如果不是在寻常尺度上，而是 穿过云雾，在十万亿亿亿分之一厘米（10爿厘米，只是普朗克长 度的一万倍)上看这些力的表现，它们的强度会变得完全相同。
当然，那个尺度离我们寻常的经验是很遥远的，不过，感应 这么小尺度所必需的能量却是混沌、热烈的早期宇宙所特有的 ——那是在大爆炸后千万亿亿亿亿分之一（10-39)秒的时候，我 们曾说过，那时宇宙的温度是1028K。就像千差万别的物质—— 如铁、木头、岩石、矿物等等^~在足够的高温下熔化，形成均 匀的等离子体一样，强力、弱力和电磁力在宇宙初始的高温下会 融和成一个“大统一”力。这一点简单地画在图7. 1。4
虽然我们的技术还不能深入这样小的距离尺度，也产生不了 那么炽热的温度，但实验家们在1974年已经在日常条件下把那 三种力的测量强度大大精确化了。这些数据（图7.1的三条力度 曲线的出发点）是乔基、奎恩和温伯格的量子力学外推的前提。 1991年，欧洲核子中心（CERN)的阿马尔蒂（Ugo Amaldi)、德国
第7章超弦“超”在哪儿
o
- 距离减小—>
图11引力外的三种力随距离尺度减小一或者说，随能量增加一的作用
.情况。
Karlsruhe大学的德波耳（Wim de Boer)和弗尔斯特瑙（Hermann Farstenau)用这些数据重做了乔基三人的计算，发现了两样重要 的东西。第一，引力外的三种力在微小距离尺度（也就是高能/ 高温状态）几乎是一致的，但并不完全相同，如图7.2。第二，
力的强度
图7. 2力的强度的更精确计算表明，如果没有超对称性，三种力不会完全趋
于一点。
宇宙的琴弦
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假如有超对称性，这小小的然而确定不疑的力的偏差就会自动消 失c原因是，超对称性需要的新的超伙伴粒子会产生新的量子涨 落，这些涨落正好能使那些力的强度趋于一点。
大多数物理学家都感到这太难以相信了：大自然竟会这样来 选择力——让它们在微观尺度上几乎统一、相等，却还留下一点 儿偏差。这就像玩儿拼图游戏时，最后留下一块图板，总不能很 好地放进它应该放的地方。超对称性灵巧地把那块图板的形状修 正了一点儿，于是可以恰到好处地还原。
?79 最后这个发现的另一点意义是，它为下面的问题提供了一个 可能的答案：为什么我们没有发现任何超伙伴粒子？刚才讲的将 三种力融和的计算以及许多物理学家研究过的其他问题都表明， 超伙伴粒子一定比已知的粒子重很多。尽管还不能有确定的预 言，但我们大概知道，超伙伴粒子的质量可能是质子的1000倍 (假如不是更重的话）。我们人工的加速器不可能达到这样的能 量，所以这也就解释了我们为什么还没有发现一个这样的粒子。 在第9章，我们会回来讨论实验的前景，也许在不远的将来，它 们可以决定超对称性是否真的是我们宇宙的一种性质。
当然，让人们相信——至少不要拒绝——超对称性，理由还 不是那么充分有力。我们讲过，超对称性如何能将理论提高到最 大的对称形式，但你可能会说，宇宙本不在乎这些只有数学才有 的最大对称形式；我们讲过，超对称性如何让我们摆脱在标准模 型里为避免量子问题而调节参数的困难，但你可能会说，真的自 180然理论也可能就在自我破坏与自我协调间走钢丝；我们讲过，超 对称性如何修正了引力外的三种力在小距离的内禀强度，使它们 能融和成一个大统一的力，但你还是可以说，在大自然的设计 中，似乎没有什么东西说明这些力应该在微观尺度上相同。而 且，最后你可能会说，我们为什么还没找到一个超伙伴粒子，最 简单的答案是，宇宙不是超对称的，超伙伴并不存在。
没人能反驳这些回答。不过，当我们考虑超对称在弦理论中
笫7章超弦“超”在哪儿
的作用时，它就显得力大无比了。
弦理论中的超对称
20世纪60年代从维尼齐亚诺的研究中生出的弦理论包括了 本章开头讲的所有对称性，但不包括超对称性（那时还没发现 呢）。以弦概念为基础的第一个理论，更准确地该叫玻色子弦理 论。玻色子的意思是，弦的所有振动模式都具有整数自旋——没 有半整数的自旋模式，也就是弦没有费米子的振动模式。这带来 两个问题。
首先，如果要拿弦理论来描述所有的力和物质，就必须想办 法让它把费米子振动模式也包括进来，因为我们知道物质的粒子 都是1/2-自旋的。第二点，也是更令人困惑的一点，在玻色子 弦理论中，有一种振动模式的质量(更准确说是质量的平方)是负 的——即所谓的快子。虽然在弦理论以前，物理学家就研究过， 在我们熟悉的正质量粒子外还可能存在快子，但他们也发现那样 的理论在逻辑上很难(几乎不可能)是合理的。同样，在玻色子弦 理论背景下，物理学家为了使奇异的快子振动模式的预言变得合 理，曾探讨过各种可能的框架，结果都失败了。这些特点使人们 越来越明白，玻色子弦理论虽然很有趣，但一定还存在某些根本 性的错误。
1971年，佛罗里达大学的拉蒙(Pierre Ramond)担起f修正 玻色子弦理论以囊括费米子振动模式的挑战。经过他和后来施瓦 兹和内弗（Andr6 Neveu)的研究结果，弦理论出现了新面目。令 人惊讶的是，在新理论中，玻色子和费米子的振动模式是成对产 生的。每一个玻色子对应着一个费米子，每一个费米子也对应着 一个玻色子。到1977年，特林大学的格里奥茨(Ferdimmdo Gli-ozzi)、帝国学院的谢尔克和奧利弗（Dayvid Olive)才发现这些成 对出现的粒子的正确意义。新的弦理论包含了超对称性，而看到
宇宙的琴弦
的这些成对出现的玻色子和费米子振动模式就反映了这种高度对 称的性质。超对称弦理论——即超弦理论——就这样诞生了。而 且，他们三人还有另一个重要结果：他们证明玻色子弦那令人困 惑的快子振动不会损害超对称的弦。这样，一点点的弦困惑慢慢 地消失了。
不过，拉蒙、内弗和施瓦兹的研究的最初影响并不在弦理 论。到1973年的时候，物理学家韦斯(Julius Wess)和朱米诺 (Bruno Zumino)发现，超对称性——在新构造的弦理论中出现的 那种新的对称性——甚至也能用在以点粒子为基础的理论中。他 们很快就迈出重要一步，把超对称引进点粒子的量子场论框架。 在那个时候，量子场论是主流粒子物理学家们的核心——而弦理 论正慢慢成为它边缘的一个课题——所以，韦斯和朱米诺后来的 大量研究都集中在所谓的超对称量子场论。上一节讲过的超对称 标准模型就是这些探索的一个辉煌成果。我们现在看到，在崎岖 的历史征途上，点粒子理论也从弦理论获得过巨大的帮助。
随着超弦理论在20世纪80年代中叶的复兴，超对称性又在 它原来的背景下出现了。在这个框架下，超对称性的表现远远超 过了上一节讲的。弦理论是我们知道的惟一能融和广义相对论和 量子力学的方式，但只有超对称的弦理论才能避免快子问题，才 能包括费米子振动模式从而才能说明组成我们世界的物质粒子。 超对称性与弦理论手拉手地走来，展现了一个引力的量子理论，. 也宣告了一切力和物质的大统一。假如弦理论是对的，物理学家 希望超对称性也是对的。
然而，到20世纪90年代中叶，超对称弦理论遇上了一个特 别麻烦的问题。
“多”的烦恼
如果有人告诉你，他们解决了埃尔哈特(Amelia Earhart)的失
第7章超弦“超”在哪儿
踪之谜' 你开始可能感到怀疑；但如果他们有确凿的证据和想 好的一套解释，你大概会听他们说下去，说不定还会相信他们。 可是接下来，他们告诉你还有一种解释。你也耐着性子听了，惊 奇地发现这种解释跟头一个解释一样有根据。这时候，他们又向 你讲了第三种、第四种甚至第五种解释——每一种都不同，但都 同样令人信服。最后，你一定觉得对埃尔哈特之谜还是跟从前一 样，什么也不知道。对一个事物的基本事实解释越多，所知越 少，多也就等于无。
到1985年的时候，弦理论——尽管理所当然地激发了许多 人的热情——开始有点儿像我们那些过分热心的埃尔哈特专家 了。原来，物理学家那时发现，弦理论结构的核心元素的超对称 性，实际上可以通过5种不同的方式进人弦理论。每一种方式都 能生成成对的玻色子和费米子振动模式，但这些对的具体性质和 产生的理论的许多其他性质都有着巨大的不同。尽管名字并不重 要，我们还是应该记住这些理论：I型理论，nA型理论，nB型 理论，杂化0(32)型理论和杂化E*xEs理论。我们讨论过的弦⑶ 理论的一切特征在这些理论也都能表现出来——只是细节有所 不同。
一个包罗万象的理论--个可能的最终的统一理论——有
五种不同的形式，这对弦理论家来说是很讨厌的。不论埃尔哈特 出了什么事情，真正的解释只能有一个（不论我们是否能发现 它同样，我们希望关于宇宙的最深刻、最基本的认识也应该 是这样的。我们生活在一个宇宙，我们希望一个解释。
关于这个问题，一个可能的解决办法是，虽然有5个不同的 超弦理论，但其中的四个可以简单地通过实验来排除，最后留下 一个真正的相关的解释框架。不过，即使真是那样，我们还是有
① Amelia EarharU 1897—1937)是申?独飞越大西洋的第一个女飞行员（1932), 后来与F.J.Noenan环球飞行时，在太平洋上神秘失踪。一译者
宇宙的琴弦
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一个头疼的问题：为什么开始会有那几个理论呢?用惠藤的话来 说，“如果5个理论有一个描写了我们的宇宙，那么谁住在其他 4个宇宙呢？”①物理学家总是梦想寻求最终的答案，引向一个惟 一的绝对不可避免的结论。理想地说，最终的理论——不论是弦 理论还是其他什么理论——都应该是这样的，不会有别的可能， 而只能是它自己。假如我们能发现只有一个逻辑合理的理论能融 和相对论和量子力学的基本结构，许多人会认为我们将获得一个 对宇宙性质的彻底认识。?一句话，那就是大统一理论的天堂。② 我们将在12章看到，最近的研究将超弦理论推进了一大 步，离统一的乌托邦更近了；那5个不同的理论，原来是5种不 同的方法，描绘着同一个理论。超弦理论真有着统一的本色。
问题似乎解决了，但从下一章的讨论我们会看到，通过弦理 论走向统一还要求我们离开传统智慧走得更远。
注释
1.超对称性的发现和发展有着复杂的历史。除了文中提到的以外，早 期的主要贡献者还有 R. Hang, M. Sohnius, J. T. Lapuszanski, Y. A. Gol’ fand, E. P. Lichtman, J. L. Gerrais, B. Sakita, V. P. Akulov, D. Y. Volkov, V. A. Sorota 等等。他们的一?些.T.作编辑在 Rosanne Di Stefano, Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry, Institute for Theortical Physics, State University of New York at Stony Brook, preprint ITP - SB - 8878.
2.对数学感兴趣的读者会看到，这里的推广是在我们熟悉的时空的 笛祆儿坐标上添加新的量子坐标，例如《和1；，满足反对易关系：二
(T) Edward Witten， Ijecture at the Heinz Pagels Memorial Lecture Series， Aspen， Colorado, 1997.
②关于这一点的更深人的讨论和相关思想，见Steven Weinberg, Dreams of a
第7章超弦“超”在哪儿
-t，xw,,这样，超对称性可以认为是在经过暈子力学扩张的时空形式下的 一种变换。
3.我们为对具体细V/和技术要点感兴趣的读者再多讲几句。在第6章 注释1中，我们提到标准模型借助一种“出让质量的粒子”——希格斯玻 色子——来为表1. 1和表1.2的粒子赋予观察到的质量。为实现这个过 程，希格斯粒子本身不能太重；研究表明它的质量不能比质子质量的1000 倍更大。但后来发现量子涨落可能为希格斯粒子带来巨大的质量，把它推 向普朗克质量的尺度。不过，理论家们发现，这个暴露了标准模型严重缺 陷的结果是可以避免的，只要我们把标准模型里的某些参数(特别是所谓的 希格斯粒子的裸质量)适当做1015分之一的调整，就能消除暈子涨落对希格 斯粒子质最的影响1
4.图7.1有一点细微的地方需要注意：图中所示的弱力介于强力和电 磁力之间，而我们讲过它比那两种力都弱。原因在于表1.2，我们看到，弱 力的信使粒子质量很大，而强力和电磁力的信使粒子是没有质量的。本质 上说，弱力的强度(用耦合常数来度量，我们在第12章再讨论)是图7.1的 样子，不过由于传递粒子活动太慢，所以减小了实际的作用。在第14章我 们还将看到引力如何走进图7. 1。
第8章看不见的维
爱因斯坦通过狹义相对论和广义相对论，解决了他过去西年 的两大科学难题。尽管从激发他研究的原始问题看不出后来的结 果，但两个问题的解决完全改变了我们对空间和时间的认识。弦 理论解决了一百年来的另一个科学疑难，解决的方式可能连爱因 斯坦也会觉得太离奇了，它要我们的空间和时间的概念经历一个 更彻底的变革。弦理论动摇现代物理学基础是从宇宙的维数幵始 的——那个我们认为不是问题的数，现在正发生着戏剧性的而且 令人信服的改变。
习惯的错觉
经验产生直觉。但经验的作用不止于此：它还为我们分析和 解释我们感觉的事物树立一个框架。例如，你一定相信，一群狼 养大的“野孩子”会根据与你全然不同的观点来解释世界。即使
第8章看+见的维
不举这么极端的例子，拿在不同文化传统里成长起来的人来比 较，我们也能看到，经验在很大程度上决定了我们认识世界的思 想倾向。
当然，有些事情是我们都共同经历过的。往往就是来自这些 共同经历的信念和希望，我们最难说得明白，也最难向它们挑 战。我们来看一个简单却深刻的例子。假如你放下这本书，站起 来，你可以在3个独立的方向——也就是3个独立的空间维—— 运动。当然，你走任何一条路径，不论多么复杂，都是在3个不 同方向的运动的组合——我们一般称那些方向为“左右”、“前 后”和“上下”。你每迈出一步，都在作?种选择，决定你如何 穿过那3个维度。
还有一种等价的说法，我们在讨论狭义相对论时见过，那就 是；宇宙间的任何一个位置都可以用3个数来完全确定：3个数 相应于3个空间维。例如，用寻常的话说，城里的某个地址可以 用街道（“左右”位置）、路口（ “前后”位置）和楼层（“上下” 位置)来确定。从更现代的观点说，我们已经看到，爱因斯坦的 理论鼓励我们把时间看做另一个维（“过去-未来”维），这样， 我们一共有了四维(3个空间维和1个时间维)。为确定宇宙的一 个事件，我们应该说它发生在什么时候、什么地方。
宇宙的这个特征是基本的、一贯的，也是普遍存在的，这一 点似乎成不了什么问题。然而，在1919年，一个无名的波兰数 学家，来自科尼斯堡大学的卡鲁扎(Theodor Kaluza)却敢向显然 的事实挑战一一他提出，宇宙也许不只有3个空间维，而是有更 多。有时候，听起来傻兮兮的话本就是傻话，但也有时候，傻话 却动摇了物理学的基础。当然，很久以后我们才会认识到，卡鲁 扎的建议变革了我们物理学定律的体系。我们至今还为他的远见 感到震惊。
宇宙的琴弦
卡鲁扎的理论和克莱茵的改进
Y宙空间不是三维的，可能还有更多维，这话听起来很荒 唐，很齐怪，还有点儿神秘。不过，实际看来，那是很具体实在 的，也是完全合理的：为看清这一点，我们暂时把目光从浩瀚的 宇宙转向我们更熟悉的花园，看一根细长的浇水管。
想象一根几百英尺长的水管横过一道峡谷，从几百米外看， 就像图8. 1(a)的样子：在这么远的距离上，你很容易看到水管 是一根长长的展开的线，如果没有特别好的视力，你很难判断它 有多粗从远处看，如果一只蚂蚁在水管上，你想它只能在一个 方向，在沿着水管的左右方向上行走。谁问你某一时刻蚂蚁的 位U，你只需要告诉他一个数：蚂蚁离水管左端(或右端）的距 离，这个例子的要点是，从几百米以外看，长长的一根水管像是 一维的东西。
图8.1 U)从远处看，花园的浇水管就像是一维的a (b)走近来看.水管的第 二维就显现出来了——在管壁匕环绕管道的那一维。
第8章看不见的维
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实际上我们知道水管是有粗细的。从几百米以外你可能不容 易看清，但拿一只双筒望远镜，你可以看得很真切，原来水管是 图8. 1(b)的样子。在望远镜的镜头里，你还看到有只蚂蚁爬在 管子上，能朝两个方向爬行。它可以顺着管子的长度，左右爬 行，这一点我们已经知道了；它还可以绕着管子，顺时针或反时 针方向爬行。现在你明白，为确定某一时刻小蚂蚁在哪儿，你必 须告诉两个数：它在管子的什么长度，以及它在管圈的什么地 方。这说明水管的表面是二维的。1
不过，那两维却有很明显的不同。沿着管子伸展方向的一维 很长，容易看到，绕着管子的那一圈很短，“卷缩起来了”， 不容易发现。为看清圆圈的那一维，你得用更高的精度来看这 根管子。
这个例子强调了空间维的一点微妙而重要的特征：空间维有 两种。它可能很大，延伸远，能直接显露出来；它也可能很小，
卷缩了，很难看出来。当然，在这个例子里你用不着费多大力气 就能把“卷缩起来的”绕管子的小圆圈儿揭露出来，那只需要一 付望远镜就行了。不过，假如管子很细——像一根头发丝儿或毛 细管——要看那卷缩的维可就不那么容易了。
卡鲁扎在1919年给爱因斯坦的信中，提出一个惊人的建 议。他指出，宇宙的空间结构可能不只有我们寻常感觉的三维。 我们马上就会讨论他提出这一激进问题的动力。原来，他发现这 可以提供一个美妙动人的框架，把爱因斯坦的广义相对论和麦克 斯韦的电磁理论编织进一个单独统一的概念体系。但是，更直接 的问题却是，这个建议如何能与我们看到的三维空间这一显然的 事实相协调呢？
关于这个问题，在卡鲁扎的理论中没有明确的回答；后来，
在1926年，瑞典数学家克莱茵（Oskar Klein)把理论更具体化削 了，它的答案也明确了，那就是，我们宇宙的空间结构既有延展 的维，也有卷缩的维。就是说，我们的宇宙有像水管在水平方向
宇宙的琴弦
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延伸的、大的、容易看到的维——我们寻常经历的三维；也有像 水管在横向上的圆圈那样的卷缩的维——这些多余的维紧紧卷 缩在一个微小的空间，即使用我们最精密的仪器也远远不能探 测它们。
为了更淸楚地认识这个不同寻常的图像，我们再来看看花园 里的浇水管。我们这回绕着管子密密地画满圆圈。同以前一样， 从远处看，管子是一根长长的一维的细线。但是，如果拿望远镜 来看，可以很容易看到卷起的那一维，现在画了圆圈，就看得更 清楚了，如图8.2。这幅图说明水管的表面是二维的，1个大的 延伸的维和1个小的卷缩的维。卡鲁扎和克莱茵认为，我们的宇 宙空间也像这样，不过它有3个大的延伸的维，1个小的卷缩的
维--共是四维。那么多维的东西不好画，为了看得清楚，我
们必须满足于只包括两个大维和一个小维的图。图8. 3是一个 ?90示意图，我们在图中把空间结构放大了，就像用望远镜看水管 那样。
图中最下面的一级表现了在寻常距离尺度（如若干米)上我们 熟悉的周围世界的空间结构，这些距离用大网格表示。接下来， 我们关注越来越小的区域，把它放大来看。先看小一点儿的距离 尺度下的空间结构，没有什么事情发生；它似乎与原来尺度的结
图8.2 花园里浇水的管子是二维的：水平方向的一维由直线箭头表示，是延 伸的；横向的一维（阓圈表示）是卷缩的。
第8章看不见的维
图8. 3 类似于图5. 1。上一层是下一层表现的空间结构的放大。我们的宇宙 可能有额外的维度——如在第四层看到的一不过它们卷缩在很小的空间里， 还没有直接表现出来。
宇宙的琴弦
构是一样的——经过三级放大，我们看到的情景都是这样。不 过，当我们在最微观的水平——图8. 3的第四级——来看空间 时，一个新的卷缩的维度出现了，像精心织成的地毯上一个个毛 绒绒的小线圈儿。卡鲁扎和克莱茵认为，这些小圈存在于延伸维 度的每一点，就像水平延伸的水管上处处绕着横向的圆圈。（为 看得清楚，我们只在延展的方向上按一定间隔画了些圆圈的 维。）在图8.4里，我们画了一个特写镜头来表现卡鲁扎和克莱 茵眼中的空间的微观结构。
图8. 4 网线代表寻常经历的延展维度，圆圈代表新的微小的卷缩维度。这些 圆圈像地毯上的绒毛线圈儿一样，存在于延展方向上的每一点——为清楚起 见，我们只是把它们画在网格的交点处。
宇宙空间与花园的浇水管子虽然大不相同，但也表现出相似 的地方。宇宙有3个大的延伸的空间维(我们实际只画了两个）， 而水管只有一个；更重要的是，我们现在描绘的是宇宙自身的空 间结构，不是水管那样存在其间的东西。但是，基本思想是一样 的：假如宇宙另一个卷缩的维也像水管的细圆圈儿那样很小，它 就会比那些显然的延伸的维难测得多。实际上，如果它太小了， 我们用最大的放大器也看不到。另外，最重要的是，这些卷缩的 维并不像图上画的那样(你也可能会那么想)是长在延伸方向上的
第8章看不见的维
一圈圈“肉瘤”，而是一个新的维度，存在于我们熟悉的空间维 度的每~'点，正如空间的每~'点都有上F、左右、削后方向一 样。这是一个新的独立的方向，蚂蚁（如果足够小的话)可以朝这 个方向爬行。为了确定那样一只微观蚂蚁的空间位置，我们不仅 需要告诉它在延伸的什么方向（由网格表示），还要告诉在圆圈的 什么地方。一个空间位置需要4个数；如果加上时间，我们就得 到一个5个数表达的时空信息——比我们平常想的更多。
这样，我们看到一个令人惊讶的事实：虽然我们知道宇宙只 有3个延展的空间维，但卡鲁扎和克莱茵的论证却说明，那并不 排除还存在别的卷缩的维（至少，如果那些维很小，就是可能 的）。宇宙很可能有我们看不见的维。
那些看不见的维多小才算“小”呢?我们最先进的仪器能探 测小到百亿亿分之一米的结构。如果那些维度卷缩得比这个尺度 还小，我们就看不见了。1926年，克莱茵结合了卡鲁扎的原始 想法和新出现的釐子力学思想。他计算的结果表明，卷缩的维可 能小到普朗克长度，是实验远远不可能达到的。从此以后，物 理学家称这种可能存在更多空间小维度的思想为卡鲁扎-克莱 茵理论c 2
水管上的往来
现实的花园浇水管的例子和图8. 3的示意，让我们多少能感 觉宇宙也可能有更多的空间维度。但是，即使这个领域里的研究 者，也很难具体“看见”三维以上的宇宙空间。因为这一点，物 理学家常常像阿伯特(Edwin Abbott)在1884年的那本迷人的经典 流行作品《平直的世界》里面描写的那样，①想象我们生活在一 个维数较低的宇宙，然后逐渐认识到宇宙还有我们不能直接感知
① Edwin Abbott, Flat land (Princeton: Princeton University Press, 1991).
宇宙的琴弦
的更多的维——这样，我们也养成了对多余维度的直觉。现在， 我们想象一个二维的宇宙，形状像那花园的浇水管。为此，我们 必须拋开“旁观者”的念头，我们不是像以前那样“在外面”看 一根宇宙里的水管；我们必须忘记我们原来的世界是什么样的，
走进一个新的管状的宇宙--根长长的(可以认为无限长)水管
的表面就是这个宇宙空间的全部。现在，我们是生活在这个面t 的小小蚂蚁。
先来看?一个有点儿极端的情形。设想管子宇宙很细，细得没 有哪个管子上的居民能感觉它的存在。这样，我们生在这个管子 宇宙的人们当然相信这样一个基本事实：宇宙空间是一维的。 (如果管子世界生出一个小爱因斯坦，他会告诉我们宇宙有一个 空间维和一个时间维。）这个事实如此明显，看来不会有什么问 题，于是，我们说自己的家园是“直线国”，就是为了强调它只 有一个空间维。
直线国里的生命跟我们所了解的生命大不一样。例如，我们 熟悉的身体就不可能适合生活在直线国里。不论你的身体怎么改 变，它总是有长度、宽度和厚度——三维的空间延展，这是不可 能克服的。直线国没有为这样精美的生命形态留下生存的空间。 请记住，虽然在你头脑中直线国可能仍然是存在于我们宇宙空间 的一根长长的丝线一样的东西，但是你得把它作为一个宇宙—— 它就是全部了。生活在这样一个家园，你就得适应它那一个空间 维。好好想想，即使你像一只蚂蚁，也不能走进它；你必须先变 成一条虫子，然后拉得长长的，没有一点儿粗细的感觉。为了生 活在直线国里，你必须那样，只有长度。
你身体两端各有一只眼睛——那可不像你做人时的眼睛，能 在三维空间里向四面张望；直线形生命的眼睛永远是固定的，每 一只都只能看它前面一段一维方向上的距离。这并不是你的眼睛 长得有问题，你和国中所有的人都知道，那是因为直线国只有一 个维，你们的眼睛没有別的什么可以看的。直线国的方向只能向
第8章看不见的维
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前或者向后。
我们还可以进一步想象一些直线国里的事情，但很快会发现 那没有多大意义。例如，在你身旁有另一个线形生命，将出现下 面的情景：你能看到她的一只眼睛——朝着你的那一只——但不 像人眼，而只是一个点。直线上的眼睛没有形状，也没有表情 ——因为没有它表现这些我们熟悉的特征的余地。而且，你将永 远面对着邻居那点一般的眼睛。如果你想探索她身体另一边的直 线世界，你会大为失望的。你不可能经过她，她把路“塞满 了”，直线国里没有能绕过她的路。当生命在直线国排列起来， 次序就固定不变了。多无聊的世界呀！
儿千年过去/，直线国里生出一个叫卡鲁扎?克?莱茵（Ka-luza K. Line)的，为压抑在直线上的人们带来一线希望。也许因 为灵感，也许因为多年来看惯邻居的那“一点”眼睛而产生的幻 想，总之，莱茵猜测，直线国可能不是一维的。据他的理论，直 线国实际上是二维的，第二维是卷缩着的小圆圈，因为在空间延 展太小，所以还没有直接发现过它。他接着描绘了一种新的生命 ——假如那个卷缩的空间方向能够展开，那么照他的伙伴莱茵斯％ 坦(Linestdn)最近的研究，这种生命至少是可能的。莱茵描绘的 世界令你和你的同伴们很兴奋，使人人都满怀着希望——直线上 的人们可以通过第二维自由地往来，受一维奴役的H子一去不复 返了。我们看到，莱茵描绘的是一类生活在“有粗细的”水管世 界的生命。
实际上，假如卷缩的小圆圈会长大，直线国“胀”成管子世 界，你的生活也将发生巨变。以你的身体来说，在线形状态下，
两眼间的一切构成你的身体。于是，对你来说，眼睛也就是皮 肤，它将体内与体外的世界分隔开。直线国里的医生只有穿过眼 睛才能给人做手术。
现在我们来看“胀大”的直线国会发生什么事情。我们假设 卡鲁扎?克?莱茵理论中直线国的那一个隐藏卷缩的维展开来
宇宙的琴弦
了，人人都能看到它。这时，别的线形生命能从侧面看到你的内 部，见图8. 5。通过展开来的这一维，医生可以直接在暴露的身
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图8. 5 直线世界膨胀为管子世界后，一个生命可以直接看到另一个生命的身 体内部
体内部动手术。这太不可思议了！看来，这些生命将“及时”长 出一层皮肤来把暴露的内脏遮起来。而且，他们当然会进化成既 有长度也有宽度的生命：在二维管子世界里滑行的平坦生命，如 图8. 6。假如卷缩的维能足够大，这个二维宇宙就会像阿伯特的
平直世界--个假想的二维世界，有阿伯特赋予它的丰富的文
化遗产，还有更具讽刺意味的以生命的几何形态为基础的社会等 级。在直线的HI：界里，我们很难想象能发生什么有趣的事情——
一 _ 第8章看不见的维_____
因为没有足够的空间——在管子世界，好多事情都可能发生。从 一维空间进化到看得见的二维空间?，真是“换了人间”。
现在，我们要问一个老问题：到这儿就完了吗? 二维宇宙本 身也可能有卷缩的一维，从而也可能是三维的。我们可以用图 8. 4来说明这一点，不过应该明白，我们现在想象的宇宙是只有 两个空间维的（而在引进图8.4时，我们是用平面网格来代表3 个展开的维）。如果卷缩的一维张开f，二维生命就会发现他生 活在一个崭新的世界里，他不再限于在两个方向上的前后、左右 的运动了，现在，他也能在第三个方向——在那个圆圈的维度 “上下”运动。实际上，如果这一维能长大，那就是我们的三维 宇宙。我们现在还不知道3个空间维是否会永远延伸下去，也许 其中有哪一维会卷起来形成一个大圆，一个超出我们最大望远镜196 的大圆。假如图8. 4的圆圈能长大——长到几十亿光年——那图 将是我们宇宙的良好写照。
不过，问题又来了：这就到头了吗？我们这就走近了卡鲁扎 和克莱茵的图景：我们的三维宇宙空间原本还有一个谁也不曾想 到过的卷缩的第四维。假如这惊人的图景——甚至更多维的更惊 人的图景(我们很快会来讨论)——是真的，而且那些卷缩的维都 展开来，成为宏观的维度，那么根据刚才说的好几个低维的例子 可以想象，我们的生命会发生多么大的变化。
令人惊讶的是，即使那些维总是小小的卷缩起来的，它们仍 然会产生深远的影响。
高维下的统一
我们宇宙的空间维数可能比我们直接感知的更多，这个卡鲁 扎在1919年提出的建议从自身说来就是很有可能的，不过，令 它更动人的还是别的原因。爱因斯坦在我们习惯的3个空间维和 1个时间维的宇宙框架里建立了广义相对论，而这个理论的数学
宇宙的琴弦
学形式可以很直接地在更高维的宇宙里写下类似的方程。卡鲁扎 就是在只有多1个空间维的“最保守的”假设条件下进行了这样 的数学分析，导出了具体的新方程。
他发现，在修正了的形式中，与普通三维相关的方程从根本 上说与爰因斯坦的方程是一样的。但是，因为他多包含了一个空 间维，所以他当然也发现了爱因斯坦原来不曾导出的方程。在研 究了这些与新维度相关联的方程后，卡鲁扎意识到有趣的事情正 在发生。那多出的方程不是别的，正是麦克斯韦在19世纪80年 代为描写电磁力而写下的方程!这样，通过添加1个空间维， 卡鲁扎把爱因斯坦的引力理论与麦克斯韦的光的理论统一起 来了。
在卡鲁扎的统一以前，引力和电磁力被认为是两种毫不相关 的力，甚至没有一点儿线索暗示它们可能存在什么联系。卡鲁扎 凭着他的创造力，大胆想象我们的宇宙还有另一个空间维，从而 发现引力与电磁力实际上存在着深刻的联系。在他的理论里，两 种力都伴随着空间结构的波动。引力在我们熟悉的3个空间维里 波动，而电磁力则在那个新的卷缩的空间维里荡漾。
卡鲁扎把论文寄给爱因斯坦，爱因斯坦起初也很感兴趣。 1919年4月21 R，爱因斯坦回信告诉卡鲁扎，他从来没有想过 统一能“通过一个五维[四维空间和一维时间】的柱形世界”来实 现。他又补充说，“起初，我非常喜欢你的想法。”①可是，大 约一个星期以后，爱因斯坦又来信了，这回他有点儿怀疑：“我 读了你的文章，感觉它确实有意思。现在我还没有发现有什么不 可能的地方。不过，另一方面，我得承认，那些论证走得太远， 似乎不够让人相信。”②两年以后，爱因斯坦有了更多时间更彻
①爱因斯坦致卡鲁扎的fg 引自 A. Pais, Subtle is ike Lord: The Science and the Life, of Albert Einstein (Oxford: Oxford University Press, 1982), p. 330
②爱因斯坦致片兽扎的fe 引自 D. Freedman and P. van Nieuwenhuizen, “The
Hidden Dimensions of Spactime” , Scientific American 252 (1985), 62.
第8章春不见的维
底地消化卡鲁扎的新奇想法。1921年10月14日，他又写信告 诉卡鲁扎，“我正在考虑发表你两年前关于引力和电力统一的思 想……如果你愿意，我当然可以把文章交给科学院。”①卡鲁扎 终于收到了这位巨人迟到的“录取通知”。%
卡鲁扎的思想尽管很美妙，但后来经过克莱茵的仔细研究， 发现它与实验结果有很大的矛盾。例如，一个简单例子是，把电 子纳人理论所产生的质量与电荷的关系大大偏离了观测的数值。 因为没有什么明显的办法来克服这个问题，许多关注卡鲁扎思想 的物理学家也失去了兴趣。不过，爱因斯坦等人还不时在考虑多 余的卷缩维度的可能性，但那也很快就离开了理论物理学的中 心，成为一个边缘问题。
实在说来，卡鲁扎的思想走在了时代的前头。20世纪20年 代是理论和实验物理学大步走进微观世界的开端。理论家们在全 身心追寻量子力学和量子场论的结构；实验家们在忙着去发现原 子和无数其他基本物质构成的细节。理论指导实验，实验修正理 论，这样经过半个世纪，物理学家终于找到了标准模型。在这果 实累累令人振奋的年代里，多维的猜想当然只有远远地躲到后面 了。物理学家们在寻找有力的量子方法，寻找可以用实验来检验 的预言，他们对多维空间的那点可能性不感兴趣——宇宙可能在 小尺度下有迥然不同的面目，但那尺度却是我们最强大的仪器也 无法探测的。
不过，激情的年代迟早会过去的。20世纪60年代末和70 年代初，标准模型的理论结构成了新的潮流。到70年代末和 80年代初，它的许多预言都被实验证实了，多数粒子物理学家相 信，其他预言也终将被证实，那不过是时间问题。虽然好多具体
‘、I;爱 W斯坦致卡許扎的信引自 D. Freedman and P. van Nieuwenhuizen, “The Hidden Dimensions of Spactime*' , Scientific American 252(1985), 62.
②爱w斯坦说的科学院即普鲁士科学院，卡鲁扎的文章发表在普鲁士科学院 报告（Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. ITws)，1921, p. 966.-译者
______宇宙的琴弦_______—
问题还没有解决，但还是有很多人相信，关于强力、弱力和电磁 力的主要问题，已经有答案了。
最后我们乂该回到那个最大的老问题上来：广义相对论与量 子力学间的神秘的大冲突。三种力的量子理论已经成功建立起来 了，这激励着物理学家们要把第四种力，引力，也囊括进来。他 们尝试了数不清的方法，最终都失败了。所以，他们的思想也变 得更加开放，也欢迎那些异乎寻常的思想方法。在20世纪20年 代末被人遗忘的卡鲁扎-克莱茵理论，现在复活了。
现代卡鲁扎-克莱茵理论
自卡鲁扎理论提出60年以来，我们对物理学的认识发生了 199巨大的改变。量子力学完全确立了，也经过了实验的检验；20 世纪20年代未知的强力和弱力也发现了，还有了深人的认识。 有些物理学家提出，卡鲁扎的原始思想失败的原因是，他不知道 那些力，从而他对空间的革命还太保守。力多了，意味着空间维 数应该更多。只凭一个卷缩的维——尽管能在广义相对论和电磁 理论之间建立某种联系——是不足以结合更多力的。
70年代中，物理学家花了很大工夫来研究有多个卷缩空间 方向的更高维理论。图8.7画了两个多余维的例子，那两维卷缩 在一个球的表面，形成一个球面。跟一个卷缩维的情形一样，这 些多余的维也生在我们熟悉的三维空间的每一点。（为清楚起 见，我们只是在延伸方向的网络点上画了二维的球面。）我们除 了想象不同的维数，也可以想像多余的维有不同的形状。例如，
图8. 8画的也是两个卷缩维的一种可能情形，它们卷缩成面包圈 200的形状——也就是环。可以想象，还可能有更多的空间维，如3 个、4个，5个甚至任意多个，可能卷缩成各种奇异的形状，可 惜我们无法把它们画出来。这些维有一点是相同的：它们的空间 延展都小于我们所能探测的最小尺度，因为我们还没有在实验中
第8章矜不阽的绯
发现它们的存在-
图8. 7 卷缩成球阁的两维
m 8.8 卷缩成面包圈（环）的两维.
最有希望的高维设想是那些包含了超对称性的。我们知道超 对称粒子对能消除多数剧烈的量子涨落，物理学家想靠它们来缓 和广义相对论与量子力学间的矛盾。他们把这些包含引力、多维 和超对称性的理论称为高维超引力。
像卡鲁扎的原始想法一样，乍看起来，许多不同形式的高维 超引力似乎都有希望。从新维度产生的新方程会令人想起那些用
宇宙的琴弦
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来描写电磁力、强力和弱力的方程。不过，仔细考察会发现，老 问题依然存在。最糟糕的是，令人讨厌的空间小尺度下的量子涨 落虽然由于超对称性有所减弱，但还不足以产生一个合理的理 论。物理学家还发现，很难找一个高维理论把所有的力和物质特 性都囊括进来。3
现在人们慢慢明白了，一点一点的统一理论正在显现，但还 缺少一条基本的线索把它们串联起来成为一个与量子力学协调的 大统一理论。1984年，这失去的线索——弦——戏剧性地走进 了我们的故事，站到了舞台的中心。
多维的弦理论
现在你该相信，我们宇宙可以包容更多的卷缩的空间维；当 然，只要它们足够小，就没有东西能否定它们。但是，你也可以 把多维当成一种技巧。我们看不见比百亿亿分之一米更小的距 离，所以在那样的尺度下，不但多维是可能的，任何奇异的事情 也都可能出现——甚至有小绿人的微观文明。尽管多一些小空间 维似乎比多一个小文明更合理，怛它们都没经过实验证明——在 今天，还不能证明——我们不论设想什么，都同样是随意的。
弦理论出现以前的情形就是这样的。那个理论解决了当代物 理学面临的核心难题——量子力学与广义相对论的不容——也统 一了我们对自然基本物质组成和力的认识。但是，为了实现这 些，弦理论要求宇宙有更多的空间维。
为什么呢？量子力学的一个主要观点是，我们的预言在根本 上只能说某个事件会以某个概率发生。虽然爱因斯坦认为这是我 们现代认识的一个令人遗憾的特征，但你也可能看到了，那是事 实，我们应该接受它。我们知道，概率总是0到1之间的数 当然，如果用百分数表示，也可以是0到100之间的数。物理学 家发现，景子力学理论的某些计算得出的“概率”不在可以接受
第8章看不见的维
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的范围，这是理论失败的信号。例如，我们在以前讲过，无限大％ 概率的出现，是点粒子框架下广义相对论与量子力学互不相容的 信号。我们也讲过，弦理论能消除这些无限的东西；但我们没说 还留着一个更玄妙的问题。在弦理论初期，物理学家曾发现某些 计算会得出负的概率，那也是不能接受的。这样看来，弦理论好 像也淹没在它肖己的量子力学的热浪里。
物理学家经过不懈努力，终于找到了负概率出现的原因c我 们先来看一个简单的情形。假如一根弦束缚在二维面上——如桌 面或者水管的表面，它就只能在两个独立方向上振动：左右方向 和前后方向。仟何一个振动模式都是这两个方向上的振动的组 合。相应地，我们看到，在平直王国、管子世界或者其他二维宇 宙里的弦，也都只能在两个独立的空间方向振动。如果想让弦离 开二维面，弦应该能够上下振动，这样独立的振动方向就增加到 3个。就是说，在三维宇宙空间里，弦能在3个独立方向上振 动。依此类推(尽管难以想象），在更多空间维的宇宙中，弦能在 更多的独立方向上振动。
我们讲这么多关于弦振动的事实，是因为物理学家发现那些 令人困惑的计算结果强烈依赖于弦的独立振动方向的数目。
负概率产生的原因就是理论需要的振动方向与实际表现的方 向不一样多：计算表明，如果弦能在9个独立空间方向振动，那 么所有的负概率都将消失。这在理论上当然很漂亮，但那又如何 呢?我们的宇宙空间是三维的，在这样的宇宙中描写弦，我们似 乎还是有麻烦。
但我们的宇宙空间真是三维的吗?我们发现，卡鲁扎和克莱 茵那个领先半个多世纪的理论有一点漏洞。因为弦很小，不但能2。3 在大的展开的空间方向振动，也能在小的卷缩的方向振动。这 样，只要我们像卡鲁扎和克莱茵那样，假定在我们熟悉的3个展 开的空间维以外还有6个卷缩的空间维，就能在我们的宇宙中满 足弦理论的九维空间的要求。弦理论就这样从物理学王国的边缘
字宙的琴弦
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回来了。而且，多维的存在，不仅是一种假定（如卡鲁扎、克莱 苘和他们的追随者那样），更是弦理论的要# 为n卜弦现论有 意义，宇宙应该是十维的?. 9个空间维，； >叫间维这样，卡 鲁扎1919的想象在今天找到了鉍活跃和最激动人「、的论坛。
几个问题
这里生出几个问题。首先，为什么弦理论需要那朴一个特别 的空间维数来避免负的概率值呢?不借助数学公式，这大概是弦 理论里最难1H]答的一个问题。直接用弦理论来计算能得到答案， 但还没有人能用直观的非技术的方法来解释为什么会出现这个特 别的数字。物理学家卢瑟福说过，大意是，如果我们不能以一种 简单的非技术的方式解释一个结果，我们就还没有真正弄懂它。 他不是在说那个答案错了，而是说我们没有完全懂得它的起源意 义和作用。对弦理论的超维特征来说，这也许是对的。（顺便说 一句，我们借这个初会来强调一下12章将要讨论的第二次超弦 革命的核心问题。关于十维时空——九维空间和一维时间——的 计算后来证明是近似的。20世纪90年代中，惠藤根据他本人的 发现和前人的一些结果（德克萨斯A&M大学的Michael Daff，剑 桥大学的Chris Hull和Paul Townsend),提出了令人信服的证 据，说明近似计算实际上丟失了一个空间维。他的结论令多数弦 204理论家大吃一惊：弦理论实际需要十一维，十维的空间和一维的 时间。我们到第12章才讨论这个重要结论，现在忽略它不会给 以下的讨论带来什么影响。）
第二，如果弦理论的方程(应该说是近似方程；在12章以前 我们都在这个近似方程下讨论)证明宇宙有9个空间维和1个时 间$ .为什么其中的3个空间维（和那个时间维）是大的展开的 维，而丼余6个维是小的卷缩的呢?为什么它们不都展并或者卷 缩?为什么不会是其他可能妁情形呢？目前役人知道答案。如果弦
第8章看不见的维
理论是对的，我们总会找出答案的，可我们对理论的认识，还不 够深入，还回答不了这些问题。当然，这并不是说没人勇敢地尝 试过回答它们。例如，从宇宙学的观点看，我们可以想象所有的 维原来都是紧紧卷缩着的，然后，3个空间维和1个时间维在大 爆炸中展开，一直膨胀到今天的尺度；而其余的空间维仍然卷缩 在一起。至于为什么只展开了三维，我们也有大概的说法，将在 第14章讨论。不过，实在说来，这些解释还只是略具雏形。在 后面的讨论中，我们假定除了3个以外，别的空间维都是卷缩 的，这是为了符合我们看到的周围世界。我们现在研究的一个基 本目标就是，确立这种假设来自理论本身。
第三，弦理论需要那么多多余的维，其中会不会有更多的时 间维呢?那样不正好与多维的空间对应吗?用心想一想，你就会发 现那才真是令人困惑的亊情。关于多维空间，我们总还有些认 识，因为我们生活的世界一直都在与三维打交道。但多维时间意 味着什么呢?难道一个人像我们寻常那样经历时间，而另外的人 会有“不同的”感觉？
当我们考虑卷缩的时间维，事情就更奇怪了。如果一只蚂蚁 在卷缩成圆圈的空间爬行，爬过一圈，它总是回到原地。这一点 儿也不奇怪，因为我们也总能回到空间的同一个地方，只要我们 喜欢。怛是，假如卷缩起来的是时间维，那么穿过它就意味着冋 去——在时间流过后回到以前的某一刻。这当然是我们没有经历 过的。就我们的认识，时间是一维的，我们只能绝对地无选择地 朝着一个方向走，永远也不可能回到它经过的瞬间。当然，卷缩 的时间维在性质上也许不同于我们熟悉的那个从大爆炸创生长流 到今天的大的时间维。但是，如果有新的以前未知的时间维，就 不会像更多的空间维那么随意，它们虽然会更加“刻骨铭心”地 改变我们对时间的感觉。有些理论家已经尝试过在弦理论中包容 更多的时间维，但还没有什么结论性的东西。我们在讨论弦理论 时，还是坚持更“传统的”观念，认为所有卷缩的维都是空间
宇宙的琴弦
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维。不过，在未来的理论中，新的时间维也许会扮演某个有趣的 角色。
多维的物理意义
从卡鲁扎的原始论文起，儿十年的研究表明，尽管物理学家 提出的多余的维都小于我们能直接“看到”的尺度（因为我们还 没见过它们），但它们对我们看到的物理学确实有着重要的“间 接的”影响。空间的这种微观性质与我们看到的物理学之间的联 系在弦理论中表现得尤为显著。
为明白这一点，我们需要回想一下弦理论中的粒子质量和电 荷是由可能的弦共振模式决定的。想象一根运动振荡的弦，你会 发现它的共振模式受空间环境的影响。我们可以拿海洋的波浪来 做例子。在无垠的大海，波可以相对自由地形成，以这样或那样 的方式运动。这种情形很像振动的弦在大的展开的空间维度里穿 206行。我们在第6章讲过，这样的弦也可以在任何时刻在空间的任 何方向上自由振动。但是，假如海波经过狭窄的海湾，波形和运 动肯定会受到水的深浅、岩石的形状和分布以及水道条件等因素 的影响。当然，我们也可以想想单簧管或法国号，它们的声音是 内部气流共振的结果，而这又取决于乐器中气流空间的形状和大 小。卷缩的空间对弦的可能振动模式也会产生类似的影响。因为 弦在所有空间维振动，所以那些多余的维如何卷缩、如何自我封 闭，都强烈影响并束缚着弦的可能的共振模式。这些主要由多余 维度的几何决定的模式构成了我们在寻常维度里可能观察到的粒 子的性质。这就是说，多余维度的几何决定着我们在寻常三维 展开空间里观察到的那些粒子的基本物理属性，如质量、电 荷等。
这是极深刻而重要的一点认识，我们值得再说它一遍。照弦 理论看，宇宙由一根根细小的弦构成，它们的共振模式就是粒子
第8茕看不见的维
质量和力荷的微观起源。弦理论还要求所有多余的空间维都卷缩 在极小的尺度里，难怪我们从来不曾见过它们。但是，小弦能探 寻小空间。当弦振动着在空间运动时，多维的几何形态将决定它 的共振模式。弦的共振模式在我们看来就是基本粒子的质量和电 荷，所以我们可以说，宇宙的这些基本性质在很大程度上决定于 多余维度的几何形态和大小。这是弦理论的一个最深远的洞察。
既然多余的维度那样深刻地影响着宇宙的基本物理性质，我 们现在就带着无限的激情去看看那些卷缩的空间像什么样子。
卷缩的空间像什么
弦理论中的多余维度并不是随便能以任何方式“折皱”起来 的；来自理论的方程严格限定了它们的形态。1984年，德克萨 斯大学的坎德拉斯(Philip Candelas)、加利福尼亚大学的霍罗维 茨（Gary Horowitz)和斯特罗明戈（Andrew Strominger)与惠藤证 明，某类特殊的六维空间的几何形态能满足那些条件。那就是所 谓的卡-丘空间（或卡-丘形态），是以宾夕法尼亚大学的数学家 卡拉比（Eugenio Calabi)和哈佛大学的数学家丘成桐（Shing - Tung Yau)两人的名字命名的。他们两位在相关问题的研究比弦理论 还早，对理解这些空间有着重要作用。尽管描写卡-丘空间的数 学既复杂乂玄妙，我们还是大概知道它们像什么样子。4
我们在图8.9画了一个卡-丘空间的例子。①你看这张图 时，一定会感觉到它本来的局限——我们想在二维纸面上表现六 维形态，当然会产生巨大的变形。不管怎么说，这图还是大致说 明了卡-丘空间的样子。5这不过是成千上万种卡-丘空间的一 个例子，那么多的卡-丘形态都能满足在弦理论中出现的多余维
①本阐蒙即地密那大学A ndrew H anson [p]意，用mat he matica 维图像软件包
宇宙的琴弦
度所应具备的严格条件。虽然这种形态成千上万，似乎包罗得太 多，怛从数学看，无限多的形态也是可能的，这样说来，卡-丘
空间也实在难得,
m 8.9 卡拉比-n*?.成制空间的一个例子：
好了，现在我们该用这些卡-丘空间来取代图8. 7中的代表 两个卷缩维的球面。就是说，在寻常的三维展幵空间的每一点生 出一个弦理论所需要的六维空间，那些谁也不曾想过的维，紧紧 地卷缩成一个看起来眼花缭乱的形状，如图8. 10。这些维度无 处不在，是空间结构不可分割的一部分。假如你挥一挥手，你的 手不但穿过三维展开的空间，也穿过了那些卷缩的空间。当然，
图8. 10 根据弦理沦，宇宙多余的维卷缩成卡拉比-丘成桐空间。
第8章看不见的维
卷缩的维太小，你的手不知扫过了多少那样的小空间。小空间的 意思是没有大物体(如你的手)运动的余地——你的手挥过时，仿 佛把小空间也“抹去” 了，你根本不知道你自己经过了卷缩的卡--丘空间。
这是弦理论的一个惊人特征。但是，假如你想得更实际，你 一定会把这些讨论与一个基本而具体的问题联系起来。既然我们 对多余的维有了更好的认识，那么从在这些空间里振动的弦能生 成哪些物理性质呢?这些性质又如何与实验观测相比较呢?那是弦 理论中一个价值64 000美元的问题。x
注释
I.这是一种简单的想法，但因为普通语言不够精确，常常引起误会， 所以在这里澄清两点。第一，我们假定蚂蚁生活在管子的表面。如果蚂蚁 钻进水管的内部——例如它穿透了橡皮水管——我们就得用3个数来确定 它的位置，因为需要告诉它钻了多深。但如果蚂蚁只在水管表面活动.它 的位置用两个数就能确定。这引出我们要讲的第二点：即使蚂蚁生活在 水管表面，我们也可以（只要愿意)用3个数来确定它的位置：除普通的前 后、左右方向外，还说明它在上下方向的位置。但是，一旦我们知道蚂蚁 只在水管的表面上，正文里说的两个数就够;T，那是惟一确定蚂蚁位置的 最少数据——正因为这一点，我们说水管的表面是二维的。
2.令人惊奇的是，物理学家 Savas Dimopoulos, Nima Arkani - Hamed 和 Gia Dvali 在 Ignatios Antoniadis 和 Joseph Lykken 的研究基础卜.指出，即使 卷缩的多余维度有毫米大小，我们的实验仍然可能探测不到它们。原因 是，粒子加速器是通过强力、弱力和电磁力来探测微观世界的。引力从我 fl j技术能及的能量说太微弱了，一般是忽略了的。但Dimopoulos和他的伙 伴们又指出，如果多余的维能对引力产生决定性影响(后来发现这在弦理论
①据作者说，在一个老的美国电视节目中，竞争者回答了所有问题就能嶽得 64 000美元的奖金。——译者
宇宙的琴弦
中是很有可能的），则所有的实验也都可能把它忽略了。在不远的将來，新 的高灵敏引力实验会去详找那样的“大”的卷缩维。如果找到了，那将是 IJj史上最伟大的发观之- 0
3.物砰学家发现，高维理论最难&付的是标准模型的所谓手征性特 征为不使时论过T沉常，我们在正文里没讲这个概念但有些读者可能 会感兴趣，所以存:这V.简单谈谈。假如有人U:你看一段某个科学实验的影 片.请你判断影片是实验本身的实况还是从镜子里看到的镜像。摄影水平 很高.没留K镜了的一点儿痕迹。你能判断吗?20世纪50年代中，李政道 和杨振宁的现论洞察，加h吴健雄和她的合作者们的实验，ilH明你能够做 出判断，只要影片放的足某个适3的实验。换句话说，他们的研究表明宇 I i H〈记完全镜像对称的——就是说，某些过U (那些直接依赖于弱力的过 不V:丨的镜像不可能在我们的宇宙发生，即使原过程可以发生、这样,如果你 在彩片中看到f小允许发生的过程，你就知道I??的是实验的镜像，而不是 文验木身t由r镜像交换左右方向，所以李、杨和炅的结果确定了宇宙不 足完仝左右对称的——用行店说，宇宙是具有手征性的：物理学家发现， iF?是标准模姻的这一个特征(特别是弱力的），几乎不可能纳人高维的超引 力枢架。为避免混淆，这M说明一点，我们在第〗0章将讨论弦理论的“镜 像W你”概念.邵M的“镜像”与这里讲的是完全不同的，
4.慷数学的汝者应该知道，卡拉比-丘成桐流形是第一陈（省身）类为 零的一种复Kiihk流形.1957年，卡拉比猜想所有这类流形都存在平坦的 Ricci度规，1977年,ft成桐证明猜想是正确的。
第9章证据：实验信号
弦理论最需要的是堂堂正正提出一系列详细的能让实验检验 的预言。当然啦，没有经过实验验证的理论是不能用来描写世界 的。不管弦理论描绘的图景多诱人，如果它没能准确描写我们的 宇宙，就不过是精巧的游戏。
惠藤骄傲地宣布，弦理论已经做出了激动人心而且实验证实 了的预言:“弦理论具有一个令人瞩目的性质，它预言了引力。”丨 惠藤这话的意思是，牛顿和爱因斯坦都是因为他们对世界的观察 表明存在着引力需要一个准确而和谐的解释，才去创立他们的引 力论；而另一方面，研究弦理论的物理学家，即使一点儿不懂广 义相对论，也会不可避免地在弦的引导下走向它。弦理论通过零 质量的自旋-2引力子振动模式，把引力密密地织入了它的理论
① Edward Witten, ** Reflections on the Fate of SpacetimeM Physics Today, April 1996, p. 24.
宇宙的琴弦
结构。正如惠藤说过的，“弦理论产生引力论，这是前所未有的 伟大的理论发现。惠藤也承认，所谓的“预言”应该再贴上 “后言”的标签，因为物理学家早在知道弦理论前就发现了引力 的理论描述，但他又指出，这不过是地球上的历史的巧合罢了。 他猜想，在宇宙的其他高等文明里，很可能先发现弦理论，后来 才发现引力理论是它的一个动人的结果。
我们当然尊重自己星球上的科学史，有很多人认为，所谓 引力的“后言”并不是弦理论令人信服的实验证明。多数物理 学家更喜欢真正的预言或“后言”，它们要么能通过实验来证 明，要么是目前还不能解释的宇宙的某些性质（如电子的质量， 或存在三族粒子等）。我们这一章将讨论弦理论家朝着这个目标 走了多远。
冇讽刺意味的足，我们将看到，尽管弦理论可能是物理学家 遇到的最具预言能力的理论，能解释最基本的自然性质，但物理 学家却还拿不出一个能面对实验数据的足够精确的预言。小孩得 到了梦想的圣诞礼物，却不知道怎么玩儿——说明书丢了几页。 今天的弦理论家也处在这种境地，他们手里可能正握着现代物理 学的圣杯，却发挥不了它预言的威力，因为完整的使用手册还没 写好。不管怎么说，我们要在这一章说明，运气好的话，弦理论 的一个核心特征在10年后可能得到实验验证。如果运气更好 些，我们随时都可能证实理论的一些间接特性。

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