当波浪处于中浪级或中浪级以下时，价格等同通常可以用算术来交待，因为百分比长度也几乎相等。因此，在1976年底的反弹中，我们发现浪1在47个市场小时内运行了35.24点，而浪5在47个市场小时内运行了34.40点。波浪等同指导方针常常极为准确。
绘制波浪
A·汉密尔顿·博尔顿总是坚持绘制“小时收盘价”走势图，也就是表示每小时结束时的价格走势图，本书的作者也是如此。艾略特本人无疑也有同样的习惯，因为在《波浪理论》中，他出示了一张1938年2月23日至3月31日的股票市场小时走势图。每个艾略特波浪理论的实践者，或任何对波浪理论感兴趣的人，都会发现绘制DJIA的小时波动有指导意义而且有效，《华尔街日报》（The Wall Street Journal）和《巴伦》（Barron誷）都出版这种走势图。这是项简单的任务，只需要每周几分钟的工作。柱线图（Bar Chart）虽好，但可能使人误入歧途，因为它揭示的是发生在每条柱线时间变化附近的价格波动，而不是柱线时间内的价格波动。实际印刷数值必须全部绘制。那些所谓的DJIA“开盘”（Opening）和“理论日内价格”（Theoretical Intraday）数值是统计上的发明，并不能反映任何特定时刻的平均指数。这些数值分别代表了一堆可能在不同时候发生的开盘价，或是单个指数股的一大堆每天的最高价或最低价，而不管这些价格极端是在一天中的什么时候产生的。
第25节：第2章波浪构造的指导方针 (4)
波浪分类的主要目的是为了确定股价在股市前进中所处的位置。这种练习非常简单，只要波浪数像在快速运动、情绪高涨的市场中，特别是像在推动浪中那样清晰明了，此时微小的波浪运动通常以不成熟的方式展开。在这些情况下，就必须绘制短期走势图来观察所有的细分浪。但是，在低靡或波幅很小的市场中，尤其是在市场调整中，波浪结构很可能发展得复杂且缓慢。在这些情况下，长期走势图常常有效地将市场运动浓缩成一种使前进中的波浪模式清楚明了的形态。正确理解波浪理论，有时可以预计横走的趋势（例如，当浪二是锯齿形时的第四浪）。但即使在预测时，复杂性和缺乏生气对分析人士来说也是最令人灰心丧气的事。然而，它们是现实市场的一部分，而且肯定会遇上。本书作者极力建议你在这种时候从市场脱身一段时间，享受在快速展开的推动浪中获得的利润。你不能“希望”市场进入运动；市场可不听你摆布。当市场休息的时候，你也休息。
追踪股市的正确方法是用半对数刻度走势图，因为市场的历史仅以百分比相关联。投资者关心的是盈亏的百分比，而不是市场平均指数运行的点数。例如，1980年时DJIA的10个点，意味着1%的运动；但在20世纪20年代初，10个点则意味着10%的运动，相比之下重要得多。然而，为了作图方便，我们建议仅用半对数刻度绘制长期走势，这时的差别非常显著。算术刻度适用于跟踪小时波浪，因为按百分比计算，DJIA在800点反弹40点与DJIA在900点反弹40点的差别不大。这样，对于短期运动中，通道技术就可很好地运用在算术刻度上。
通道
艾略特曾提到，平行的趋势通道常常可以相当准确地标出推动浪的上下边界。你应尽早绘制出一条价格通道来帮助确定波浪的运动目标，并为趋势未来的发展提供线索。
一个推动浪的原始通道至少需要三个参考的点。当第三浪结束的时候，先连接标示着1和3的两点，然后做一条平行线触及标示着2的点，如图2-8所示。这种构造为第四浪提供了预计的边界（大多数情况下，第三浪在会走得很远，以至于它的起点被排除在最终通道的接触点之外）。
图 2-8
如果第四浪的终点没有触及平行线，那么为了给第五浪估计边界，你必须重建通道。首先连接浪二和浪四的终点。如果浪一和浪三正常，那么触及浪三顶点绘制的上平行线就能准确预示浪五的终点，如图2-9所示。如果浪三异常强劲，几乎竖直，那么由它的顶点做出的平行线就会太高。经验表明，与触及浪一终点的基线相平行的线更有效，如我们绘制的1976年8月～1977年3月的金价走势（见图6-12）。在某些情况下，画两条潜在的上边界线有助于提醒你特别注意这些位置上的数浪和成交量特征，然后像波浪数保证的那样采取适当的行动。
第26节：第2章波浪构造的指导方针 (5)
图 2-9
永远记住，所有浪级的趋势总是同时运转。例如，有时一个大浪级的第五浪中的中浪级的第五浪会在趋势在这两个浪级同时到达上边界线时结束。或者有时，超级循环浪级的翻越会正好在市场在循环浪级到达通道的上边界线时终止。
翻越
在平行通道或倾斜三角形的汇聚线内，如果第五浪在成交量萎缩中向它的上趋势线运动，就说明波浪的终点将要到达或到达不了上趋势线。如果在第五浪向上趋势运动时成交量巨大，就说明了穿过上边界线的可能性，这就是艾略特所说的“翻越”。在翻越点附近，小一浪级的第四浪会紧贴在平行通道下部横走，使第五浪在最后的成交量巨放中突破通道。
浪4或浪5中的浪二产生的“翻下”（Throw-under）常常能预示翻越的发生，正如取自艾略特《波浪理论》的图2-10描绘的那样。翻越可用即刻回到通道线下方的反转来印证。有同样特征的翻越也会在下跌市场中出现。艾略特曾正确警告说，浪级较大的翻越会使翻越期间的浪级较小的波浪难以识别，因为最后的第五浪时常向上穿过浪级较小的价格通道。图1-17、图1-19和图2-11显示了翻越的实际例子。
图 2-10
刻度
艾略特认为，在半对数刻度上绘制通道的必要性表明了通货膨胀的存在。时至今日，没有哪个波浪理论的学者怀疑这个显然错误的假设。一些对艾略特来说的明显差异，可能归咎于他绘制的波浪的浪级差异，因为浪级越大，通常就越有必要使用半对数刻度。另一方面，1921～1929年的市场在半对数刻度上形成的完美价格通道（见图2-11），以及在算术刻度上的1932～1937年的市场表明，只有选择了适当的刻度绘制走势，同一浪级的波浪才会形成正确的艾略特趋势通道。在算术刻度上，20世纪20年代的牛市加速超出上边界，而在半对数刻度上，20世纪30年代的牛市却远达不到上边界。
图 2-11
至于艾略特有关通货膨胀的论点，我们注意到20世纪20年代实际伴随着轻微的通货紧缩，因为消费者价格指数（Consumer Price Index，CPI）平均每年下降0.5%，而1933～1937年这个时期却是轻微的通货膨胀，CPI平均每年上涨2.2%。这种货币背景使我们确信通货膨胀并不是采用半对数刻度的必要原因。实际上，除了通道中的这种差异以外，这两个循环浪的规模惊人地相似：它们创造了几乎相同的价格倍率（分别是六倍和五倍），它们都含有延长了的第五浪，而且在每个情形中，第三浪的顶点在底部之上有相同的百分比涨幅。两个牛市之间的本质区别是每一个子浪的外形和时间长度不同。
第27节：第2章波浪构造的指导方针 (6)
图 2-12
至多，我们能说半对数刻度的必要性表明了一个处于加速过程中的波浪，而无论出于何种大众心理原因。给定一个单一的价格目标和一段特定的时间长度，任何人都可以通过调整波浪的倾斜与波浪通道相适应，从同样的起点在算术刻度和半对数刻度上圆满地画出假设的艾略特波浪通道。因此，在算术刻度上或是在半对数刻度上预测平行通道的问题，就建立有关这个主题的规则而言仍悬而未决。如果在任何时刻的价格发展都不能在你使用的刻度上有序地落在两条平行线内，那么为了从正确的角度观察通道得采用别的刻度。为了站在所有的发展之颠，你应永远采用这两种刻度。
成交量
艾略特用成交量作为校验数浪并预测延长浪的工具。他识别出，在牛市中，成交量有随价格变化的速度放大或萎缩的自然倾向。在调整阶段后期，成交量萎缩通常表示卖压下降。在市场中，成交量的最低点常常与转折点同时发生。在大浪级以下的正常第五浪中，成交量往往比在第三浪中的少。如果上升中的大浪级以下的第五浪的成交量与第三浪的相比持平或放大，那么第五浪延长就有效。如果第一和第三浪的长度基本相等，至少可以预测第五浪延长很可能出现，同时，它是第三和第五浪都延长的那些罕见时候的最佳警告。
在大浪级和大浪级以上，成交量往往会在上涨的第五浪中放大，而这仅仅是因为牛市参与者的数量自然的长期增长。实际上，艾略特注意到，大浪级以上的牛市终点的成交量常常创天量。最后，如前面讨论的那样，在平行趋势通道线或倾斜三角形的阻力线的翻越点，成交量常常短暂骤放（有时，这样的点会同时出现，因为此时倾斜三角形第五浪正好在包含大一浪级价格活动的通道的上平行线结束）。
除了这几个颇具价值的观察以外，我们还在本书的不同小节深入探讨了成交量的重要性。就成交量指导数浪和波浪预期而言，成交量最为重要。艾略特曾说过，成交量独立跟随在波浪理论的各种模式之后，这是一个本书作者没有发现任何可信证据的论断。
“正确的外表”
一个波浪的总体外形必须与适当的图解一致。尽管我们可以通过把最初的三个细分浪标示为单一的浪A，从而将任何五浪序列强数成三浪，如图2-13所示，但这样做不正确。如果允许这样的扭曲存在，那么艾略特理论分析就会失去根基。如果第四浪在远高于第一浪顶部的位置结束，那么这个五浪序列就必须归为推动浪。在这个假设情况中，既然浪A由三个浪组成，那么浪B就可能像在平台形调整浪中那样跌到浪A的起点附近，但浪B明显没有这样走。尽管波浪的内部波浪数是其分类的指导，但正确的总体外形常常是其正确内部波浪计数的指导。
第28节：第2章波浪构造的指导方针 (7)
图 2-13
必须用我们到目前为止在第1、2两章中阐述的所有因素来控制一个波浪的“正确的外表”（Right Look）。在经验中我们发现，仅仅因为波浪理论中的各种模式相当灵活，就让我们对市场的冲动使我们接受反映比例失调的波浪关系，或扭曲的波浪模式的波浪计数，是极其危险的。
艾略特警告说，“正确的外表”并不一定在所有浪级的趋势中同时显现。解决方案是专注于最清晰的浪级。如果小时走势图含混不清，那就回过头去看看日走势图和周走势图。反过来说，如果周走势图提供了太多的可能性，那就注意短期的市场运动，直至更大的画面使之明朗。一般来说，你需要短期走势图来分析快速运动市场中的细分浪，并用长期走势图来分析运动缓慢的市场。
波浪个性
波浪个性的观点是对波浪理论的重要扩展。它具有把人类行为更加个性化地带入方程的优势。
艾略特波浪序列中的每一浪的个性，是反映它所包含的群体行为的必不可少的部分。群体情绪从悲观到乐观，再从乐观到悲观的前进，在每个时间轮回中往往沿着相似的路径，这在波浪结构中的相应点产生了相似的环境。每一种波浪类型的个性显示出该浪属于甚超级循环浪级还是亚微浪级。当由于其他原因数浪不清，或存在不同的研判时，这些性质不仅可以预先警告在下一个波浪序列中要期待什么，而且有时可以帮助判定在波浪前进中市场的当前位置。在波浪展开过程中，有时根据所有已知的艾略特规则会有几种相当可行的数浪结果。正是在这些交汇点上，波浪个性的知识可能非常宝贵。认清单个波浪的性质常常使你得以正确研判更大模式的复杂性。下面的讨论与牛市图形有关，如图2-14和图2-15所示。当作用浪向下，而反作用浪向上时，这些观察资料反过来用。
1) 第一浪—粗略估计，大约一半的第一浪是“打底”（Basing）过程中的一段，因此它们常常被浪二大幅调整。然而，与先前下跌中的熊市反弹相比，这个第一浪的上扬在技术上更有结构性，常常显示出成交量和广泛性的轻度增加。此时大量的卖空显而易见，因为大多数人最终开始确信大势向下。投资者们最终“又多了一次做空的反弹”，因而他们抓住不放。另外50%的第一浪，或是从先前的调整浪形成的大底部涨起—像在1949年中的那样，或是从下跌失败涨起—像在1962年中的那样，或是从极度的压制涨起—像在1962和1974年中的那样。这样开始的第一浪非常有力，而且仅受到略微的回撤。
图 2-14
2) 第二浪—第二浪常常回撤掉第一浪的大部分，因而到那时获得的大部分利润会在第二浪结束时丧失殆尽。这在买入看涨期权（Call Option）中尤其明显，因为在第二浪的恐慌环境下，权酬（Premium）猛烈下跌。此时，投资者们彻底相信熊市又回来了。第二浪常常以非常低的成交量和波动性结束，这表明卖压正在消失。
第29节：第2章波浪构造的指导方针 (8)
3) 第三浪—第三浪是要看到的奇迹。它们强劲且广泛性强，因此这时的趋势准确无误。因为信心恢复，有利的基本面逐渐进入画面。第三浪通常产生最高的成交量和最大的价格运动，而且大部分时候是序列中的延长浪。当然，它符合第三浪中的第三浪，诸如此类，在任何波浪序列中将是力量最具爆炸性的时候。这种时候总免不了产生突破、“持续”跳空、成交量放大、异常的广泛性、主要道氏理论趋势的印证，以及失去控制的价格运动，这根据浪级在市场中产生了巨大的小时盈利、日盈利、周盈利、月盈利或年盈利。基本上所有的股票都参与到了第三浪中。除了B浪的个性以外，第三浪的个性在波浪展开时能提供最有价值的数浪线索。
4) 第四浪—第四浪的深度和形态是可预测的，因为根据交替指导方针，它们应该与先前相同浪级的第二浪不同。第四浪往往呈横向趋势，为最后的第五浪运动打底。表现不佳的股票在该浪期间做头并开始下跌，因为首先只有第三浪的力量才能在它们之中产生运动。市场中的这种初步恶化开始了没有印证和第五浪中走软的微弱信号的阶段。
5) 第五浪—就广泛性而言，在股市中第五浪的力度比第三浪的小。通常，它们还显示出较低的价格变化最大速度，尽管如果第五浪是延长浪的话，那么第五浪中的第三浪的价格变化速度可能超过第三浪的价格变化速度。相似地，虽然成交量常常在循环浪级或浪级更大的相继的推动浪中持续放大，但它只有在第五浪延长时才出现在大浪级以下的第五浪中。否则的话，寻找较少的成交量作为第五浪中的规则而不是第三浪中的规则。市场戏水者有时指望在长期趋势的尽头出现“喷发”（Blowoff），但股票市场没有在顶峰达到最高加速度的历史。即便第五浪延长，第五浪中的第五浪也缺乏产生这种现象的活力。在上升的第五浪中，尽管广泛性逐渐变窄，投资者的乐观情绪却异常高涨，而且，市场活动确实比前面调整浪中的反弹增加了。例如，1976年末的道指反弹并不激动人心，但相对于先前在4、7和9月上涨的调整浪，它无疑是驱动浪，而那些调整浪相比之下对二级指数（Secondary Indexes）和累积腾落指标（Cumulative Advance-Decline Line）的影响更弱。作为对第五浪能够产生的乐观情绪的纪念，在那次反弹结束两周后，对投资顾问机构的民意调查取得了在有数值记录的历史上最低的“熊市”百分比：4.5%，尽管那个第五浪未能创出新高！
6) A浪—在熊市的A浪期间，投资界一般确信这次反作用浪只是下一腿上升行情前的退却。大众蜂拥买入，尽管有这种个股形态上的第一个真正的技术性破坏裂纹。A浪为随后的B浪定下了调子。五浪结构的浪A意味着浪B是锯齿形调整浪，而三浪结构的浪A意味着平台形或三角形调整浪。
第30节：第2章波浪构造的指导方针 (9)
7) B浪—B浪是赝品。它们是无知者的举动、牛市陷阱、投机者的天堂、零股投资者心态的放纵，或愚蠢的投资机构者自满情绪的显露（或两者兼有）。它们通常只集中于少数股票，常常没有被其他平均指数“印证”（见第7章对道氏理论的讨论），技术上也极少是强势，而且注定要被浪C完全回撤。如果分析人士可以毫不费力地对自己说，“市场出问题了”，那它很可能是B浪。X浪以及扩散三角形中的D浪—都是调整浪上升行情，有着相同的特征。几个例子足以说明这一点。
图 2-15
—1930年的向上调整是1929～1932年的A-B-C锯齿形下跌行情中的浪B。罗伯特·雷亚在他的巨著《平均指数史话》（The Story of the Averages，1934年）中把那次情绪化的高峰刻画得淋漓尽致：
……许多观察者把它当做牛市的信号。我能够记得，在1929年10月建立了盈利的空头仓位后，12月初我又做空股票。当1月和2月的缓慢但稳步的上升行情超越了前一个高点时，我变得惊恐不安，而且损失不小。……我那时忘记了，一般可指望这次反弹回撤掉1929年的向下摆动的66%或更多。几乎所有的人都说这是个新的大牛市。各种投资服务机构极端看涨，而且上涨的成交量正在超过1929年高峰时的成交量。
— 1961～1962年的升市是(a)-(b)-(c)扩散平台形调整浪中的浪(b)。在1962年初的顶部，股票卖到了空前绝后的市盈率。而腾落指标早已在1959年与第三浪的顶部一同达到高峰。
— 1966～1968年的升市是循环浪级调整模式中的浪B。感情主义紧紧抓住了大众，而低价股（Cheapies）在投机的狂热中火箭般地飚升，这与第一和第三浪中次级公司（Secondaries）股票的有秩序而且通常是有调节的参与不同。道琼斯工业股指数在整个上升行情中摇摇晃晃地爬升，而且最终拒绝印证二级指数中显著的新高。
— 1977年，道琼斯运输股平均指数（Dow Jones Transportation Average，DJTA）在B浪中爬到了新高，但可怜地没有得到工业股指数的印证。航空公司和卡车运输公司行动迟缓。只有运煤的铁路公司股参与了部分的能量运动。因此，指数中的广泛性明显匮乏，这再次印证了良好的广泛性通常是推动浪的而不是调整浪的属性。
— 对于黄金市场中的B浪的讨论，见第6章。
总体观察，中浪级和浪级更低的B浪通常显示出成交量的逐渐萎缩，而大浪级和浪级更高的B浪显示出的成交量比伴随着先前牛市的更大，这通常说明广泛的公众参与。
8) C浪—下跌C浪的摧毁性极强。它们是第三浪，而且有第三浪的大部分属性。就是在这段下跌行情中，实际上除了现金以外无处可藏。在浪A和浪B中持有的种种幻想往往灰飞烟灭，因而恐惧控制了一切。C浪持续时间长，且广泛性强。1930～1932年是一个C浪。1962年是一个C浪。1969～1970年和1973～1974年也可归类为C浪。在大熊市中，向上调整浪中的上升C浪一样强劲有力，因而可能被误认为是一轮新的上升摆动的开始，这尤其是因为它们以五浪方式展开。例如，1973年10月的反弹（见图1-37）就是一个倒置的扩散平台形调整浪。
第31节：第2章波浪构造的指导方针 (10)
9) D浪—除了扩散三角形中的之外，所有的D浪常常伴随成交量的放大。这很可能是因为非扩散三角形调整浪中的D浪是混合物，是部分的调整浪，然而又有第一浪的某些特征，因为它们跟在C浪后面而且没有被完全回撤。在调整浪中上升的D浪与B浪一样是赝品。1970～1973年的升市是循环浪级的浪IV中的浪 D 。那时，平庸的机构基金经理的“惟一决策”的自满情绪得到了最好的证明。参与的范围仍然很窄，这次是蓝筹股50家（Nifty Fifty）和时兴股（Glamour Issue）。1972年，广泛性与运输股平均指数一样早早见顶，因而拒绝印证50家蓝筹股授予的奇高的市盈率。为了准备总统选举，华盛顿在整个上升行情中开足马力维持虚假的繁荣。就像对先前的浪 B 那样，“赝品”是合适的评价。
10) E浪—三角形中的E浪，在大多数市场观察者看来，是做头后一轮新的下跌趋势的戏剧性开始。它们几乎总是伴随着支撑力强的消息。这连同E浪将要对三角形的边界线形成假突破的趋势，在市场参与者本应准备反方向的实质性运动的当口，坚定了他们看跌的信念。因此，作为终结浪的E浪的参与心理同第五浪一样情绪化。
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因为这里讨论的各种倾向并非必然出现，所以它们称作指导方针，而非规则。它们缺乏必然性，但这丝毫不能贬低其效用。例如，看看图2-16这幅近期市场活动的小时走势图，它是DJIA从1978年3月1日的最低点涨起的最初四个小浪。这些波浪从头到尾都是教课书式的艾略特波浪：从波浪长度到成交量模式（未显示）、到趋势通道、到等同的指导方针、到延长浪后的(a)浪形成的回撤、到第四浪的预期最低点、到完美的内部波浪数、到交替、到斐波纳奇（Fibonacci）时间序列，再到内含的斐波纳奇比率关系。它惟一的超常之处是浪4的巨大规模。值得注意的是，914点是个合理的目标位，因为它是1976～1978年下跌行情的0.618倍回撤。
这些指导方针也有例外，但没有这些例外，市场分析就成了一门精确性的科学，而不是一门概率的科学。然而，有了波浪结构指导方针的完整知识，你就能对自己的数浪有足够的信心。实际上，你可以用市场活动来印证数浪，就像用数浪来预测市场活动一样。
还要注意，艾略特波浪的指导方针覆盖了大部分传统的技术分析，如市场动量和投资者的情绪。结果是，传统的技术分析现在大幅增值，因为它可以帮助在艾略特波浪结构中确定市场的位置。从这个意义上讲，使用这些工具应该得到鼓励。
学习基础知识
有了第1章和第2章中的各种工具的知识，任何专于此道的学者都可以进行专业的艾略特波浪分析。那些忽视彻底研究这个主题或严格应用这种工具的人，在真正尝试以前就已经放弃了。最好的学习过程是坚持绘制小时走势图，努力将各种摆动与艾略特波浪模式相适应，同时对所有的可能性保持开放的头脑。慢慢地，刻度应当从你的眼中减弱，同时你会不断为自己的所见感到惊奇。
第32节：第2章波浪构造的指导方针 (11)
尽管投资策略必须永远配合最有效的数浪，但各种替代的研判知识在对突发事件做出的调整时会极为有用，这将突发事件置于眼界中，并适应了不断变化的市场框架，记住这个很重要。波浪构造的严格规则在将无尽的可能性缩入相对较小的范围时意义巨大，而各种模式中的灵活性又排除了现在无论市场怎么走都是“不可能的”的叫喊。
“一旦你排除了不可能的东西，那么剩下的无论多么不可能都必定是事实。”在阿瑟·柯南道尔（Arthur Conan Doyle）的小说《四签名》（The Sign of Four）中，这是夏洛克·福尔摩斯（Sherlock Holmes）对他忠诚的伙伴华生医生（Dr. Watson）的雄辩之词。要想成功运用艾略特波浪理论，你就需要这条言简意赅的建议。演绎是最佳的方法。知道艾略特规则不允许的东西，你就能够推断剩下的必定是市场适当的前景，而无论用其他方法看起来有多么不可能。运用延长、交替、重叠、通道、成交量以及其他所有的规则，你就有了比初次一瞥所能想像得到的强大得多的武器库。不幸的是，对于许多人来说，这种方法需要思考和劳作，而且很少提供机械的信号。然而，这种基本上是排除过程的思考可以挤出艾略特理论的精华，除此之外，这种思考乐趣横生。我们真诚地鼓励你做出尝试。
作为这种演绎的例子，请回到图1-14，并遮住1976年11月17日以后的价格活动。没有波浪标识和边界线，市场就显得没有条理。但有了波浪理论作为指引，这种结构的含义就会变得清晰。现在问问你自己，你会怎样预计下一步波浪运动？这里是罗伯特·普莱切特从那天起的分析，取自他写给阿尔弗雷德·弗罗斯特的一封信，该信概括了他在前一天提交给美林证券的分析报告：
在附件中你将找到我目前对近来趋势线图的看法，尽管我只用小时走势图就得出了这些结论。我的观点是，从1975年10月起步的第三大浪尚未走完，而且这个大浪中的第五中浪目前正在运行之中。首先而且最重要的是，我相信1975年10月～1976年3月是一个三浪，而非五浪，而且只有当5月11日走出失败形态时，才有可能以五浪完成那个浪。然而，这个可能的“失败形态”后的波浪结构不能说服我是正确的，因为至956.45点的第一个下跌腿是五浪的，而且整个随后的结构明显是一个平台形调整浪。所以，我认为从3月24日以来我们一直处于第四浪调整中。这个调整浪完全符合扩散三角形的构造条件，它当然只可能是第四浪。相关的趋势线在表示下跌目标时异常精确，这个目标是把第一次重要的下跌长度（3月24日～6月7日，55.51点）乘以1.618得到89.82点得来的。从第三中浪的正统顶部的1011.96点下跌89.82点，给出了下跌目标922点，这正好在上周的11月11日到达（实际的小时最低点是920.62点）。现在这可能意味着第五中浪将回到新高，完成第三大浪。对这种研判我看到的惟一问题是，艾略特认为第四浪下跌通常在先前小一浪级的第四浪下跌之上止住，在这种情况下是2月17日的950.57点，这显然已被跌破了。但是，我已经发现这条规则并非牢不可破。反对称三角形构造后应该有大约是三角形最宽部分宽度的上升行情。这样一轮上升行情的目标会在1020～1030点，因而远达不到1090～1100点的趋势线目标。而且，在第三浪中，第一和第五子浪往往在时间和幅度上趋同。既然第一浪（1975年10月～12月）是两个月内10%的运动，那么这个第五浪应当上涨大约100点（1020～1030点）并在1977年1月见顶，这也达不到趋势线。
第33节：第2章波浪构造的指导方针 (12)
现在请揭开走势图的其余部分，看看所有这些指导方针是如何有助于估计可能的市场轨迹的。
克里斯托弗·莫利（Christopher Morley）曾经说过，“对于女孩而言，跳舞是一项绝佳的训练。这是她们学习在男人行动之前就揣摩出其意图的第一途径”。同样，波浪理论可以训练分析人士在市场行动之前就看清楚它的趋势。
在你获得了一种艾略特“触觉”后，它就会伴你终生，这就像学会了骑车的小孩子以后永远不会忘记一样。此后，抓住转机变成了一种颇为平常的经历，而且真的不太难。此外，对于你在市场前进中的位置，艾略特理论的知识通过给你一种自信的感觉，能使你对价格运动振荡本性做好心理上的准备，并使你避免再犯下普遍的分析失误，也就是永远线性地将今天的趋势预测至未来。最重要的是，波浪理论常常可以事先指出下一个市场前进或倒退阶段的相对规模。在各种金融事务中，与这些趋势和谐共处可以导致成败之间的差异。
实际应用
任何分析方法的实际目的是要确定适合买入（或回补空头仓位）的市场最低点，以及适合卖出（或做空）的市场最高点。在建立一种交易或投资系统时，你应当根据环境的要求，采用某种能够帮助你灵活果断、能攻能守的思维模式。艾略特波浪理论不是这样一种系统，但作为创造这样一种系统的基础，它无可匹敌。
尽管许多分析人士并不这样看待，但波浪理论一定是一种客观的研究，或者像柯林斯所说的那样，“是一种技术分析的严谨形式”。博尔顿过去经常说，他必须学习的最难的事之一就是相信他看到的东西。如果不相信你看到的东西，那么你就很可能曲解你的分析，出于其他原因想当然。此时，你的数浪变得主观，而且毫无价值。
你怎样才能在一个不确定的世界中保持客观？一旦你理解了分析的正确目的，那就不难。
没有艾略特理论，市场活动的可能性看起来就会无穷无尽。对于市场未来可能的路径，波浪理论提供的是一种首先限定可能性然后按相对可能性排序的手段。艾略特理论非常具体的规则把有效的替代方案减至最少。在这之中，最佳的研判，有时称为“首选数浪”，是满足最多数量的波浪指导方针的那一种。其他研判相应地排序。因此，面对在任何特定的时候出现的种种可能，客观运用波浪理论规则和指导方针的合格分析人士通常应当同时考虑可能性列表和概率顺序。这种顺序通常可以明确说明。但是，不要以为概率顺序的确定等同于出现某个特定结果的确定。只有在极少数情况下，你能确切知道市场将会如何运行。你必须理解而且接受，即使可以对一种相当具体的事件得出很高概率的手段，有时也会出错。
第34节：第2章波浪构造的指导方针 (13)
你可以通过不断更新第二最佳研判—有时称“替代数浪”，来为这种结果做好心理上的准备。因为应用波浪理论是一项概率中的练习，所以不断修正替代数浪是正确使用波浪理论的基本组成部分。一旦市场打破了预期中的情形，替代数浪就会将意外的市场活动纳入眼界中，并即刻成为你新的首选数浪。如果你被自己的马摔了下来，骑上另一匹马会有用。
永远用首选数浪投资。时常地，两个甚至三个最佳数浪和谐地指示了相同的投资立场。有时，不断对替代数浪保持敏感甚至可以使你在首选数浪出错时盈利。例如，在一个你误认为非常重要的次要最低点之后，你可能会在更高的层次上认识到市场还会创新低。在次要最低点后面跟随着清楚的三浪反弹而不是必须的五浪之后，这种认识就会出现，因为三浪式的反弹是一种向上调整的信号。因此，转折点后出现的情况常常有助于确认或取消这个最低点或最高点的假设地位，这远在危险出现之前。
即使市场不允许这种观点的轻易转换，波浪理论仍然提供了额外的价值。如果你错了，那么其他大多数市场分析手段，无论是基本分析、技术分析还是循环分析，都没有强制改变观点或仓位的良好途径。相比之下，波浪理论为设置止损点提供了内置的客观手段。因为波浪分析基于各种价格模式，所以一个确定为完成了的模式或是结束或是延续。如果市场改变方向，分析人士就已经抓住了转折点。如果市场超过了一个明显完成的模式允许的范围，那么你的结论就错了，因而任何处于风险中的资金都能够立即收回。
当然，时常会有尽管分析严格，但还是没有一种明确的首选研判。在这种时候，你必须等待，直到波浪数自己决定。过一会，等杂乱的走势变成了一幅清晰的图案时，那么即将到来的市场转点的概率可以猛增至100%左右。精确定位一个转折点是一种惊心动魄的经历，而且波浪理论是惟一能够时常提供这种机会这样做的手段。
确定这种交汇点的能力已足够出类拔萃，但波浪理论还是惟一一种提供了预测指导方针的分析方法。这些指导方针中的许多都是具体的，而且时常可以得出精确的结果。如果实际的市场是模式化的，而且这些模式有可识别的几何形状，那么即使不考虑允许出现的变体，某种价格和时间关系也很可能会重演。实际上，经验表明它们的确重演。
事先确定下一轮运动很可能将市场带往何处是我们的实际任务。设定目标价位的一个好处是，它给监控市场的实际轨迹提供一种背景。这样，你就可以在出现问题时迅速得到警告，而且如果市场不是按你预期的那样运行，你能转向更合适的研判。提前选择目标价位的第二个好处是，它能使你做好心理准备，在其他投资者绝望地卖出时买入，并在其他投资者在一片喜气洋洋中自信地买入时卖出。
第35节：第2章波浪构造的指导方针 (14)
无论你的信仰是什么，它永远不能让你的视线离开现实中的波浪结构。本质上，市场就是消息，行为的变化可以指示前景的变化。那时，一个人真正需要知道的是做多、做空还是离场，有时迅速一瞥走势图就可做出这个决定，但有时只能在艰苦的工作之后。
除了你全部的知识和技能之外，绝对没有什么可以使你对拿自己的钱在市场中冒险这种痛苦做好充分的准备。纸上交易不会。观察他人不会。模拟游戏更不会。一旦你掌握了专业运用一种方法的本质工作，你就比为工作而收集各种工具做的稍许多一些。当你运用那种方法时，你就遇到了实际的工作：与你自己的情绪战斗。这就是为什么分析和赚钱是两种完全不同的技能。无法在岸上学游泳。只有金融投机才能使你为金融投机做好准备。
如果你决定尝试只有千分之一的人才能做的事—在市场中成功地交易或投资，那就投入大大少于你的净资产总值的钱。这样一来，即使你在第一阶段末血本无归，你也将在研究损失的原因时有钱生活。当你开始了解亏损的原因时，你就最终进入了第二阶段：让你的理智战胜情感的长期过程。这是一项没人能为你准备的工作；你必须自己完成。然而，我们能为你的分析提供的是一个良好的基础。无数潜在的交易生涯和投资生涯从选择一种毫无价值的分析手段开始已经难逃厄运。我们要说：选择波浪理论。它将使你开始正确思考，而这是你在通向成功投资的道路上迈出的第一步。
没有哪种手段保证对市场无所不知，也包括波浪理论。然而，当用正确的眼光看待时，它提供了它允诺的一切。
坐落于意大利比萨的里昂纳多·斐波纳奇雕像
底座上铭刻着，“A·里昂纳多·斐波纳奇，
13世纪比萨著名的数学家。”
小罗伯特·R·普莱切特 摄
第36节：第3章 波浪理论的历史(1)
第3章
波浪理论的历史
背景与数学背景斐波纳奇数列是13世纪的意大利数学家，来自比萨（Pisa）的里昂纳多·斐波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现的（确切地说是重新发现的）。我们将概述这位奇才的历史背景，然后比较完整地讨论以他的名字命名的数列（技术上，它是序列，而不是级数）。艾略特在撰写《自然法则》时曾经解释说，斐波纳奇数列提供了波浪理论的数学基础。（对于波浪理论背后数学的进一步讨论，请见沃尔特·E·怀特（Walter E. White）撰写的《波浪理论的数学基础》（Mathematical Basis of Wave Theory），此文收录在了新经典文库即将出版的一本书中。）
来自比萨的里昂纳多·斐波纳奇
在欧洲，黑暗时代（Dark Ages）是文化几乎全面衰退的一段时期。它从公元476年罗马帝国的衰亡，持续到公元1000年左右。在这一时期，数学和哲学在欧洲日渐衰败，但在印度和阿拉伯却得到了充分的发展，因为黑暗时代没有蔓延到东方。当欧洲逐渐从停滞不前中恢复过来的时候，地中海发展成了一条文化之河，它指引来自印度和阿拉伯的商业、数学以及新思想流入欧洲。
在中世纪（Middle Ages），比萨发展成了一个城墙坚固的城邦（City-state）和繁荣的商业中心，它的滨水区反映了那时的商业革命（Commercial Revolution）。皮革、毛皮、棉花、羊毛、铁、铜、锡和香料都在比萨的城墙内交易，而黄金则充当一种重要的货币。港口挤满了大到400吨，长至80英尺的船只。比萨的经济支撑了皮革业和造船业，以及一家炼铁厂。即使按今天的标准来衡量，比萨的政治也是构造完善的。例如，共和国的首席治安官（Chief Magistrate）直到任期满后才能得到报酬，期满时他的行政管理还可能受到调查，以决定他是否能拿到工资。事实上，我们的主人公斐波纳奇也是检查员之一。
生于1170～1180年的斐波纳奇的父亲是一位杰出的商人兼市政官，斐波纳奇很可能生活在比萨众多塔楼中的一座里。塔楼可作为工厂、碉堡和家庭住宅，并被建造得使箭能从狭窄的窗户里射出，将烧开的柏油倒向接近塔楼的图谋不轨的陌生人。在斐波纳奇活着的时候，那座著名的比萨斜塔（Leaning Tower of Pisa）正在建造之中，它是要在比萨建造的三座宏伟建筑中的最后一座，其余的两座大教堂和洗礼堂已经在几年前完工。
作为一名学生，斐波纳奇逐渐熟悉了当时的海关和商业技巧，包括使用算盘—这曾作为一种商用计算器在欧洲广泛使用。斐波纳奇的母语是意大利语，此外他还学会了其他几种语言，包括法语、希腊语，甚至还有拉丁语，而且这些语言他都能熟练掌握。
不久，里昂纳多的父亲被任命为北非贝贾亚（Bogia）的海关官员，他要求里昂纳多一同前往，以完成学业。里昂纳多开始绕着地中海做了许多次的商业旅行。在一次埃及之旅后，他出版了其名著《计算的书》（Liber Abacci），这本书把有史以来最伟大的数学发现：十进制，包括将零定位在计数法符号的首位，介绍到了欧洲。这种包括常见的符号0，1，2，3，4，5，6，7，8和9的数学进制，成了现在广泛使用的所谓印度-阿拉伯（Hindu-Arabic）进制。
在真正的数位制或位值制中，与其他符号排列在一起的任何符号代表的实际值，不仅取决于它基本的数值，还取决于它在排列中的位置，例如，58有着与85不同的值。尽管几千年前，巴比伦（Babylonia）人和中美洲的马雅人（Maya）已经分别建立了数位的或位值的命数法，但他们的方法在其他方面十分笨拙，因此，首先采用零和位值的巴比伦进制，并未被带入希腊的甚至罗马的数学进制中。罗马命数法包括七个符号：I，V，X，L，C，D和M，这些符号没有分配数字值。在使用这些非数字符号的进制中加、减、乘和除并不是件容易的事，尤其在涉及大数时。矛盾的是，为了克服这些困难，罗马人使用算盘这种非常古老的数字设备。因为这种设备是基于数字的，并含有零原理，所以它对罗马人的计算体系起到了必要的补充作用。在那个时代，簿记员和商人都靠它来协助自己的工作。在《计算的书》中解释了算盘的基本原理后，斐波纳奇开始在旅行中使用他的新进制。通过他的努力，这种新进制因计算方法简单而最终传入了欧洲。渐渐地，罗马数进制被阿拉伯数进制所取代。将这种新进制引入欧洲，是罗马帝国衰亡700年后数学领域里最重要的成就。斐波纳奇不仅在中世纪使数学保持了生气，而且还为更高等的数学领域，以及物理学、天文学和工程学相关领域的巨大发展奠定了基础。
第37节：第3章 波浪理论的历史(2)
尽管后来的世界几乎忘却了斐波纳奇，但无疑他是那个时代的人物。斐波纳奇的名声是如此之大，以至于科学家兼学者的弗里德里克二世（Frederick II） 安排访问比萨来寻找他。弗里德里克二世是圣罗马帝国（Holy Roman Empire） 的皇帝，西西里王国（Sicily） 和耶路撒冷王国（Jerusalem） 的国王，欧洲和西西里王国两个贵族家庭的后裔，而且是那个时期最有威望的王子。弗里德里克二世的观念是那些君主专制的思想，他将自己置身于罗马皇帝的所有盛大场面之中。
斐波纳奇与弗里德里克二世的会见发生在公元1225年，而且是当时比萨城的一件盛事。皇帝一马当先，带领着由号兵、侍臣、骑士、官员和威风凛凛的随从组成的长长队伍。皇帝在这位举世闻名的数学家面前提出的一些问题在《计算的书》中得到详尽的描述。斐波纳奇显然是解决了皇帝提出的问题，因此永远受欢迎去宫廷。公元1228年，当斐波纳奇修订《计算的书》时，他把这部修订版题献给了弗里德里克二世。
说斐波纳奇是中世纪最伟大的数学家，丝毫也不夸张。斐波纳奇总共写了三本重要的数学著作：1202年出版并于1228年修订的《计算的书》，1220年出版的《实用几何学》（Practica Geometriae），以及《求积法》（Liber Quadratorum）。公元1240年，钦佩他的比萨公民们把他记载成一位“言行谨慎且学识渊博的人”，而《大英百科全书》（Britannica Encyclopedia）的资深编辑约瑟夫·基斯（Joseph Gies）最近曾说，未来的学者迟早会“给比萨的伦纳德应得的世界上伟大的学术先驱之一的称号”。过了这么久之后，现在才开始将斐波纳奇的著作从拉丁文译成英文。对于那些感兴趣的读者，约瑟夫·基斯与弗朗西斯·基斯（Frances Gies）合著的《比萨的伦纳德和中世纪的新数学》（Leonard of Pisa and the New Mathematics of the Middle Ages）是关于斐波纳奇的时代及其著作的杰出论文。
尽管斐波纳奇是中世纪最伟大的数学家，但他的纪念物仅是与比萨斜塔隔着阿诺河（Arno River）的一座雕像，和以他的名字命名的两条街道—一条在比萨，另一条在佛罗伦萨。这似乎很奇怪，在参观179英尺高的著名比萨斜塔的游客中，很少有人听说过斐波纳奇，或瞻仰过他的雕像。斐波纳奇与公元1174年开始建造的比萨斜塔的设计师波纳纳（Bonanna）是同时代的人，两者都对世界做出了贡献，但是其中一个的影响远远超过了另一个，伟大的斐波纳奇几乎不为人知。
斐波纳奇数列
在《计算的书》中提出的一个问题产生了数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，以至无穷，这就是今天所知的斐波纳奇数列。这个问题是：
第38节：第3章 波浪理论的历史(3)
如果一对兔子从第二个月开始，每个月生一对新兔子，那么置于一个封闭地区中的兔子在一年内总共会有多少只？
为了得到答案，我们发现每一对兔子，包括第一对，需要一个月的时间成熟，而一旦在生育中，则每个月都会生出一对新兔子。在头两个月的每一个月开始，兔子的对数是一样的，所以数列是1，1。第一对兔子最终在第二个月使兔子的数量翻番，所以在第三个月开始时，就有了两对兔子。在这两对兔子中，较老的那对在接下来的一个月里又生了第三对兔子，所以在第四个月的开始，数列扩大为1，1，2，3。在这三对兔子中，两对较老的兔子，而不是最年轻那对，再次生育，这样兔子就扩大为五对。在下一个月里，这三对再次生育，因此数列扩大到了1，1，2，3，5，8，依此类推。图3-1显示了以对数加速度成长的兔子家族树。继续这个数列几年，就会产生天文数字。例如，在100个月中，我们会得到354 224 848 179 261 915 075对兔子。由兔子问题产生的斐波纳奇数列有着许多有趣的特性，而且在其各项中反映出一种几乎恒定的关系。
图 3-1
数列中任何两个相邻的数字之和，形成了序列中的下一个更大的数字，即，1加1等于2，1加2等于3，2加3等于5，3加5等于8等等，以至无穷。
黄金比率
在数列中的头几个数字之后，任何一个数字与下一个数字的比率大约是0.618比1，而与前一个数字之比大约是1.618比1。数字在数列中越靠后，比率就越接近于j，j是无理数0.618034……。数列中间隔的数字之间的比率是0.382，其倒数是2.618。参考图3-2，看看链接所有1～144的斐波纳奇数字的比率表。
j是惟一一个与1相加得到其倒数的数字：0.618+1=1÷0.618。这种相加和相乘的结合，产生了以下等式序列：
0.6182 = 1－0.618，
0.6183 = 0.618－0.6182，
0.6184 = 0.6182－0.6183，
0.6185 =0.6183－0.6184，等等
或另一种，
1.6182 = 1 + 1.618，
1.6183 = 1.618 + 1.6182，
1.6184 = 1.6182 + 1.6183，
1.6185 = 1.6183 + 1.6184，等等
这四种主要比率的某些关联性质可以如下列举：
1.618－0.618 = 1，
1.618×0.618 = 1，
1－0.618 = 0.382，
0.618×0.618 = 0.382，
2.618－1.618 = 1，
2.618×0.382 = 1，
2.618×0.618 = 1.618，
1.618×1.618 = 2.618。
除了1和2之外，任何斐波纳奇数字乘以4，如果加到一个经挑选的斐波纳奇数字上，就给出了另一个斐波纳奇数字，因此：
第39节：第3章 波浪理论的历史(4)
3×4 = 12；+1 = 13，
5×4 = 20；+1 = 21，
8×4 = 32；+2 = 34，
13×4 = 52；+3 = 55，
21×4 = 84；+5 = 89，依此类推。
在新数列前进时，第三个数列从与4倍的乘积相加的数字开始。这种关系是可能的，因为隔两个数字的斐波纳奇数字之间的比率是4.236，这里0.236不仅是4.236的倒数，也是4.236与4的差。其他乘积产生了不同的数列，它们都基于斐波纳奇乘积。
以下，我们列举了部分与斐波纳奇数列有关的现象：
1) 两个连续的斐波纳奇数字没有公约数。
2) 我们发现，如果把斐波纳奇数列标上1，2，3，4，5，6，7，等等，除了第一、第二和第四个斐波纳奇数字以外，每次遇到素数（仅能被1和自身整除的数）的斐波纳奇数字时，它的序列号也是素数。相似地，从斐波纳奇数列的第六项开始，所有合数（除了1和自身以外，还能被其他整数整除的数）的序列数都标示着合数的斐波纳奇数字，如下表。这些现象反过来就并不总是成立了。
斐波纳奇数字：素数对合数
XXPXPPPP
1123581321345589144233377610987
12345678910111213141516
XCCCCCCCC
3) 数列中的任何十个数字之和，均可被11整除。
4) 数列中发展至任何一点的所有斐波纳奇数字之和加上1，等于与最后一个加数向后相隔一项的斐波纳奇数字。
5) 从第一个1开始的任何相连的斐波纳奇数列的平方和，总是等于所选数列的最后一个数字乘以下一个更大的数字。
6) 一个斐波纳奇数字的平方，减去数列中比这个数字小两项的数字的平方，总是一个斐波纳奇数字。
7) 任何斐波纳奇数字的平方，等于数列中这个数字的前一项与后一项的乘积再加上1或减去1。在整个数列中加上1或减去1相互交替。
8) 一个斐波纳奇数字Fn的平方加上下一个斐波纳奇数字Fn+1的平方等于斐波纳奇数字F2n+1。公式Fn2+Fn+12 = F2n+1适用于直角三角形，它的两条短边的平方和等于最长边的平方。右边是一个例子，它使用F5，F6和。
9) 一个公式解释了数学中两个无处不在的无理数p和j之间的关系：
Fn≈100×p2×j(15－n)，其中j = 0.618……，n代表斐波纳奇数列中各项的数学位置，而Fn代表这个项本身。在这种情形中，数字“1”仅被代表了一次，因此F1≈1，F2≈2，F3≈3，F4≈5，等等。
例如，令n=7，则：
F7≈100×3.14162×0.6180339(15-7)
≈986.97×0.61803398
≈986.97×0.02129≈21.01≈21
10) 一个思维延伸现象，据我们所知以前未提过，是斐波纳奇数字间的比率得出的数字非常接近于其他斐波纳奇数字的千分之一，其差值是第三个斐波纳奇数字的千分之一，所有都成数列（见比率表，图3-2）。因此，在比率上升的方向上，相同的斐波纳奇数字以1.00，或称0.987加上0.013相关；相邻的斐波纳奇数字以1.618，或称1.597加上0.021相关；相隔一项的斐波纳奇数字以2.618，或称2.584加上0.034相关；依此类推。在比率下降的方向上，相邻的斐波纳奇数字以0.618，或称0.610加上0.008相关；相隔一项的斐波纳奇数字以0.382，或称0.377加上0.005相关；相隔二项的斐波纳奇数字以0.236，或称0.233加上0.003相关；相隔三项的以0.146，或称0.144加上0.002相关；相隔四项的以0.090，或称0.089加上0.001相关；相隔五项的以0.056，或称0.055加上0.001相关；相隔6项至相隔12项的以比率本身就是从0.034开始的一个斐波纳奇数字的千分之几相关。有趣的是，根据这种分析，相隔13项的两个斐波纳奇数字之间的比率又回到了0.001，它开始时的千分之一！在所有的计数中，我们像斐波纳奇数列的崇拜者定性的那样，真的创造了“在一个无穷级数中繁衍”的“特征传递”，这揭示了“所有数学关系中最紧密的”特性。
第40节：第3章 波浪理论的历史(5)
最后，我们注意到，，其中 。5是波浪理论中最重要的数字，而它的平方根是j的数学解。
1.618（或0.618）被认为是黄金比率（Golden Ratio）或称黄金平衡（Golden Mean）。它的比例对眼睛和耳朵来说很舒服。它在生物、音乐、绘画和建筑中出现。威廉·霍法（William Hoffer）曾在为1975年12月号的《史密森人》（Smithsonian Magazine）撰写的文章中说：
……0.618034与1之比是纸牌与巴台农神庙（Parthenon）、向日葵与蜗牛壳、希腊花瓶与外宇宙的螺旋星系的形状的数学基础。希腊人将他们的绘画和建筑大量基于这个比例。他们称其为“黄金平衡”。
斐波纳奇的魔术兔子在许多意外的地方出现。这些数字无疑是一种神秘的自然和谐，这种和谐宜人、悦目，甚至动听。例如，音乐的一度有8个音符，在钢琴上它用8个白键，5个黑键表示，共13个键。看起来给耳朵最动听的音乐和声是大六度绝不是巧合。音符E的振动是音符C的0.62500倍，音符A仅仅与确切的黄金平衡相差0.006966，大六度的比例引起内耳耳蜗—正好也是对数螺线形的器官—的和谐振动。
斐波纳奇数字与自然界中的黄金螺线不断出现，精确地解释了为什么0.618034与1之比在绘画中让人感觉如此舒服。人们可以在绘画中发现基于黄金平衡的生命图像。
小到原子结构、大脑中的微细管以及DNA分子（见图3-9），大到行星的距离和周期，大自然在其最本质的积木和最高级的模式中采用黄金比率。它包含在非常广泛的现象中，如准晶体排列，光束在玻璃表面上的反射，大脑和神经系统，乐曲改编，植物的结构和动物的结构。科学正在迅速地证明，实际上有一种基本的自然比例原理。顺便说一下，你用你的五个附肢中的两个拿着这本书，每个附肢有三个相结合的部位，终端有五个手指或脚趾，而每个手指或脚趾有三个相结合的部分，这或许说明了波浪理论的5-3-5-3前进。
黄金分割
任何长度都可以这样分割，也就是使较短部分与较长部分之间的比率，等于较长部分与整个长度之间的比率（见图3-3）。这个比率永远是0.618。
图 3-3
黄金分割出现在整个自然界。事实上，从外形尺寸到面部器官的位置，人体各处都是一幅体现黄金分割（见图3-9）的挂毯。“柏拉图（Plato）在他的《蒂迈欧篇》（Timaeus）中”彼得·汤普金斯（Peter Tompkins）说，“曾深入考虑过j及其产生的黄金分割比例—所有数学关系中最紧密的约束，并认为它是宇宙的物理学的关键。”16世纪，约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）在谈到黄金分割或称“神赐分割”时说，它实质上描绘了万物，尤其象征了“特征传递”的上帝造化。人体可以在肚脐处分成黄金分割。统计上的平均值大约是0.618。这个比率对男女分别成立，是一种“特征传递”造化的完美标志。人类的进步也是一种“特征传递”的造化吗？
第41节：第3章 波浪理论的历史(6)
黄金矩形
黄金矩形相邻两边之比是1.618比1。要构建一个黄金矩形，首先得画一个两个单位长度乘两个单位长度的正方形，然后从一边的中点至对边直角的顶点作一条连线，如图3-4。
三角形EDB是一个直角三角形。公元前550年左右，毕达哥拉斯（Pythagoras）曾证明，直角三角形的斜边（X）的平方等于两直角边平方的和。因此，在这个情形中，X2 = 22 + 12，即X2 = 5。所以，线段EB的长度必是5的平方根。构建黄金矩形的下一步是延长线段CD，使EG的长度等于5的平方根或称2.236个单位长度，如图3-5所示。画完时，矩形相邻两条边呈黄金比，所以矩形AFGC和矩形BFGD都是黄金矩形。证明过程如下：
图 3-4
因为矩形的两条邻边呈黄金比，所以根据定义，这个矩形是黄金矩形。
艺术品因黄金矩形的知识得到了极大的提高。在古埃及、古希腊和文艺复兴（Renaissance）这些文化高峰时期，黄金比的价值与应用的魅力尤其强烈。里昂纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）曾为黄金比率赋予了伟大的意义。他发现这种比率使人感觉舒服，并说，“如果一件东西没有正确的外表，它就不成功”。达·芬奇的许多绘画作品拥有正确的外表，因为他有意识地用黄金分割来提高它们的表现。古代的建筑师和现代的建筑师—最著名的是那些设计雅典巴台农神庙的建筑师，已经将黄金矩形成功地运用到了他们的设计之中。
图 3-5
显然，j比例确实对形态的观察者有影响。试验人员已经证实，人们认为这个比例有美学上的舒适感。例如，要求被试验者从一组不同类型的矩形中选择一个矩形，结果发现一般选择通常接近于黄金矩形的形状。当要求被试验者以他们最喜欢的方式，将一根杆子与另一根杆子交叉时，被试验者通常会用一根杆子将另一根杆子划分成j比例。窗户、画框、建筑、书籍以及墓地的十字架常常近似于黄金矩形。
就像黄金分割，黄金矩形的价值不仅仅限于美学，而且显然还有功能上的作用。在无数的例子中，最有说服力的就是，DNA的双螺旋结构本身在它扭转的规则间隔处创造了精确的黄金矩形（见图3-9）。
黄金分割与黄金矩形代表了自然和人工美学及功能的静态形态，而美学舒适物力论（Dynamism）—一种生长或发展的有序过程—的代表，就要用到宇宙中最独特的形态之一—黄金螺线。
黄金螺线
黄金矩形可以用来构建黄金螺线。任何黄金矩形，如图3-5中的，都可以划分成一个正方形和一个较小的黄金矩形，如图3-6所示。这个过程理论上可以无限延续。我们这样做出的正方形明显向内旋转，它们被标示为A、B、C、D、E、F和G。
第42节：第3章 波浪理论的历史(7)
本身互为黄金比例的两条虚线，对角分割开了这个矩形，并精确指出了旋转正方形的理论中心。从靠近这个中心的地方，我们能以规模增大为序，通过用一条曲线连接每个旋转正方形的交叉点来绘制图3-7所示的螺线。当正方形向内或向外旋转时，它们的连接点就描绘出了一条黄金螺线。
在黄金螺线进化的任何一点，弧长与直径的比率是1.618。黄金螺线的直径和半径依次与相距90度的直径和半径以1.618相联系，如图3-8所示。
图 3-6
图 3-7
黄金螺线是对数螺线或称等角螺线的一种类型，它没有边界，而且是形状恒定。从螺线上的任何一点，螺线都可以向内和向外无限推移。既遇不到中心，又碰不到终点。如果在显微镜下观察，图3-8中的对数螺线的核心，与从几光年外看到的对数螺线外形一模一样。
图 3-8
如果欧几里得（Euclid）几何形态（也许除了椭圆以外）通常意味着静止，那么螺线就意味着运动：生长与衰老，扩散与收敛，前进与倒退。对数螺线是在整个宇宙中发现的自然生长现象的精华表述。它覆盖了小到原子粒子，大到银河系的各种规模的运动。就像大卫·伯嘉米尼在撰写《数学》（在“时代－生活”（Time-Life）的科学书库系列中）时指出的那样，彗星的尾巴以对数螺线从太阳曲线离开。圆蛛（Epeira）将它的网织成对数螺线。细菌以可沿对数螺线绘制的加速度生长。陨星在地球表面爆裂时，形成符合对数螺线的陨坑。瞄准准晶体的电子显微镜揭示出了对数螺线。松果、海马、蜗牛壳、软体动物的壳、海浪、蕨类植物、动物的角，以及向日葵和菊花上的种子分布曲线，都形成了对数螺线。飓风云、漩涡和外太空的星系以对数螺线旋转。甚至由互成黄金分割的三根骨头组成的人的手指，在弯曲时也呈凋谢中的一品红叶子（见图3-9）的螺线形。在图3-9中，我们可以在许多形态中看到这种宇宙影响的反映。数年的时间和数光年的空间分开了松果和螺旋的星系，但布局是一样的：1.618比率，也许它是主宰动态自然现象的基本规律。因此，作为自然界的重大布局之一，作为一种无穷扩散或收敛的力量，作为一种主宰动态过程的静态规律，黄金螺线在我们面前以符号形态展开，所有这些都受1.618比率，即黄金平衡的支撑。
F的含义
各个时代的盖世奇才都深刻赞赏这种普遍现象的价值。历史上有许多杰出的学者痴迷这种数学表达的例子。毕达哥拉斯选择五角星作为他的社团符号，因为五角星中的每一条线段与它临近的较短线段呈黄金比；17世纪著名的数学家雅科布·伯努利（Jacob Bernoulli）要求把黄金螺线蚀刻在自己的墓碑上；伊萨克·牛顿（Isaac Newton）让人在他的床头板（现由美国新罕布什尔州新波士顿市的重力基金会（Gravity Foundation）收藏）上刻上了相同的螺线。已知最早的黄金分割狂热爱好者是埃及吉萨（Gizeh）金字塔的建筑师，他们大约5000年前就在建筑中记录了j的知识。埃及的工程师们有意识地将黄金比率融入大金字塔（Great Pyramid）中，他们使大金字塔侧面的斜高等于底边长度一半的1.618倍，这样金字塔的竖直高度同时就是1.618的平方根乘以底边长度的一半。按《大金字塔的秘密》（Secrets of the Great Pyramid）（哈普&罗出版公司（Harper&Row），1971年）的作者彼得·汤普金斯的说法，“这种关系表明希罗多德（Herodotus）的报告实际上是正确的，因为大金字塔塔高的平方是，而斜面的面积是1×j = j”。此外，使用了这些比例，埃及的设计师（显然是为了建造北半球的比例模型）能以非常成熟的数学方法来使用p和j，因此他们可以求圆的面积和球的体积（也就是，使它们分别有相同的面积和体积），这种技艺在四千多年里未被重复过。
第43节：第3章 波浪理论的历史(8)
尽管仅仅提到大金字塔会给怀疑论以口实（也许是出于更好的原因），但要注意，它的形态反映出的科学、数学、艺术和哲学思想大师们也为之着迷，这些大师包括柏拉图、毕达哥拉斯、开普勒、达·芬奇和牛顿。那些设计和建造金字塔的人也是才华横溢的科学家、天文学家、数学家和工程师。很清楚，他们是要将黄金比率作为一种有至高无上价值的东西成千上万年地保存下去。这些高超的学者从事这种任务本身就是十分重要的，古希腊和欧洲启蒙运动（Enlightenment）时期的智者，出于对黄金比率的痴迷也加入了这些人的行列。至于为什么，我们有的全部答案是来自几个作家的推测。这种推测尽管笨拙但符合我们自己的观察。据猜测，大金字塔在建成后的几个世纪中，是向那些证明自己适于了解这种伟大宇宙奥秘的人传授知识的庙宇。只有那些能将领悟上升到事物看起来的表面之上，以发现它们究竟是什么的人，才能在这种“神秘的东西”—也就是永恒的秩序和生长的复杂道理—中得到教授。这种“神秘的东西”包括j吗？汤普金斯解释道，“舒瓦勒·卢比茨（Schwaller de Lubicz）说，埃及法老们认为j不仅是一个数字，而且是一种创造机能的符号，或一个无穷级数重现的符号。对于他们来说，它代表了‘生命之火、精子的雄性活动、圣约翰福音（中提到的）逻各斯（Logos）’”。逻各斯这个希腊词被赫拉克里特（Heraclitus）和后来的异教徒，犹太教和基督教的哲学家定义为意味着宇宙的理性秩序、一种内在的自然法则、一种蕴藏在万物中的给与生命的力量，以及主宰并渗透世界的宇宙结构力量。
在阅读这些深奥而时髦的描述时，要考虑这些人不能清楚地看到他们感觉到的东西。他们没有图形和波浪理论来证明自然的生长模式，因此尽己所能来描述一种他们认为给自然界定形的组织原理。如果这些古代哲人的有一种宇宙结构力量主宰并渗透着世界的观点是正确的，那么它不会主宰并渗透到人类世界中吗？如果宇宙中的各种形态，包括人体、大脑和DNA反映了j的形态，那么人类的活动也反映它吗？如果j是宇宙中的生长力量，那么它能在背后推动人类生产力的进步吗？如果j是一种创造机能的象征，它会主宰人类的创造活动吗？如果人类的前进是基于“一种无穷级数”的生产与再生产，那么这种前进没有可能甚至没有理由有这种j的螺线形态吗？而且在人类生产力的估价，也就是股票市场的运动中，这种形态可以识别吗？聪明的埃及人显然知道，在宇宙的无序外表之内隐藏着有序和生长的真理。在20世纪80年代，现代“混沌理论”（Chaos Theory）已经再次发现了这种观点。相似地，我们认为，如果我们考察的是股票市场的本质，而不是一种基于草率考虑之上的表面市场表现，那么股票市场是可以被正确理解的。股票市场不是对时事随机的、无形的大量反映，而是一种对人类前进的有形结构的精确记录。
第44节：第3章 波浪理论的历史(9)
请把这个概念同天文学家威廉·金斯兰德（William Kingsland）在其著作《实际与理论中的大金字塔》（The Great Pyramid in Fact and in Theory）中的话相比较，他写到，埃及的天文学/星象学是一种“与人类进化大循环相联系的深奥科学”。波浪理论解释了人类进化的大循环，并揭示了它们怎样以及为什么要这样展开的道理。此外，它不仅包含了小规模的循环，还包含了大规模的循环，这些循环都是基于一种物力悖论（Paradoxical Principle），并在一种恒定的形态中变化。
正是这种形态赋予宇宙以结构和统一。自然界中没有什么东西表明生命是无序的或无形的。“宇宙”这个词意味着“一种秩序”。如果生命有形态，那么我们必定无法拒绝，作为现实生活的一部分，人类前进也有秩序和形态的可能性。延伸开去，估价人类生产企业的股票市场也有秩序和形态。所有了解股市的技术分析手段都是基于秩序和形态的基本原理，而艾略特的理论更胜一筹。它假设，形态无论是大是小，基本结构是恒定的。
艾略特在他的第二篇专论中，用《自然法则—宇宙的奥秘》来代替《波浪理论》，并将自然法则运用到各种人类活动中。艾略特说波浪理论是宇宙的奥秘可能有些过头了，因为大自然已经创造了数不清的形态和过程，而不只是一种简单的布局。然而，前面提到过的历史上的一些科学巨匠，很可能会赞同艾略特的构想。至少，说波浪理论是宇宙中最重要的奥秘之一是可信的。
螺线式股市中的斐波纳奇数学
我们能推论并观察到股市像许多自然现象那样按相同的数学基础运行吗？回答是“是”。正像艾略特在他最后的统一结论中解释的那样，各种波浪的前进有着相同的数学基础。斐波纳奇数列主宰着在总体股票指数运动中形成的波浪数，它按照我们在第1章开头描述的5:3内在关系扩展。
正像我们首先在图1-4中介绍的那样，市场的本质结构产生了完整的斐波纳奇数列。一个调整浪的最简单表现形式是直线下降。一个推动浪的最简单表现形式是直线上升。一个完整的循环是两条直线。在下一级的复杂形态中，相应的数字是3、5和8。如图3-10所示，这个数列可以无穷无尽。波浪产生斐波纳奇数列的事实揭示出，人类总体表达出的情绪锁定在了这条自然的数学法则上。
图 3-10
现在比较图3-11和图3-12中显示的构造。每一幅都解释了内旋黄金螺线的自然法则，而且受到斐波纳奇比率的控制。每一浪都与前一浪按0.618相关。事实上，就DJIA点数而言的距离本身就反映出斐波纳奇数学。在显示1930～1942年序列的图3-11中，市场的摆动分别覆盖了约260、160、100、60和38点，这与下降的斐波纳奇比率：2.618、1.618、1.000、0.618和0.382很相近。
第45节：第3章 波浪理论的历史(10)
在图3-12中，以1977年向上调整中的浪X开始，指数的摆动几乎正好是55点（浪X）、34点（浪 a 至浪 c ）、21点（浪 d ）、13点（浪 e 中的浪(a)）和8点（浪 e 中的浪(b)），也就是斐波纳奇数列本身。从头至尾的净调整是13点，而且三角形的端点正好处于930点的调整起始位置，这也是后来6月份反弹的高峰。无论你认为波浪中的实际点数是巧合还是布局的一部分，都能肯定每一个相继波浪之间的0.618比率恒定不是巧合。第4章和第7章将重点讨论各种市场模式中的斐波纳奇比率。
图 3-11
基于斐波纳奇数学的股市行为反映了螺线生长吗？再一次，回答是“是”。如图1-3所示，股市前进的理想艾略特概念是构造一条对数螺线的绝佳基础，图3-13大致说明了这一点。在这个结构中，浪级更高的每一个相继浪的顶点都是以指数式展开的接触点。
图 3-12
在这两种关键的途径中（斐波纳奇数学和螺线形），对人类生产企业的社会学估价，反映了在整个自然界中发现的其他生长形态。因此，我们得出结论，它们遵循相同的法则。
波浪理论结构中的斐波纳奇数学
甚至艾略特波浪形态有序的结构复杂性也反映了斐波纳奇数列。有1种基本形态：五浪序列。有2种波浪方式：驱动浪（可以细分成波浪的基本级，用数字标示）和调整浪（可以细分成波浪的辅助级，用字母标示）。有3目波浪的简单模式：五浪、三浪和三角形（它既有五浪的特征又有三浪的特征）。有5科简单模式：推动浪、倾斜三角形驱动浪、锯齿形调整浪、平台形调整浪和三角形调整浪。有13种简单模式的变体：推动浪、终结倾斜三角形驱动浪、引导倾斜三角形驱动浪、锯齿形调整浪、双重锯齿形调整浪、三重锯齿形调整浪、规则平台形调整浪、扩散平台形调整浪、顺势平台形调整浪、收缩三角形调整浪、下降三角形调整浪、上升三角形调整浪和扩散三角形调整浪。
图 3-13
调整方式有两组：简单调整和联合形调整，使组的总数达到3。有2目调整浪的联合（双重调整和三重调整），使目的总数达到5。如果允许每个联合形调整浪中只有一个三角形调整浪，以及每个联合形调整浪中只有一个锯齿形调整浪（像要求的那样），那么总共就会有8科调整浪的联合：锯齿形/平台形、锯齿形/三角形、平台形/平台形、平台形/三角形、锯齿形/平台形/平台形、锯齿形/平台形/三角形、平台形/平台形/平台形和平台形/平台形/三角形，这使科的总数达到13。简单模式和联合形的总科数是21。
图3-14是这种复杂性的发展树。它列出了这些联合的排列组合，或波浪中的次要变体，如哪一浪延长了（如果存在的话），什么途径能满足交替，一个推动浪是否包含倾斜三角形，每个联合形态中的三角形都属于哪些类型等等，这都可以使该种进展继续下去。
第46节：第3章 波浪理论的历史(11)
在这个排列过程中，可能有一种人为修饰的因素，因为谁都能按可接受的分类构造出一些可能的变体。尽管如此，看起来反映斐波纳奇数学的一种关于斐波纳奇数学的的原理本身值得某种反映。
F与加性增长
正如我们将在后续几章中介绍的那样，市场活动受黄金比率的控制，甚至在市场统计中出现的斐波纳奇数字也比概率允许的多。然而，关键是要明白，在波浪理论的大概念中，数字本身确实有理论上的重要性，而比率才是这种类型的生长模式的基本关键。尽管在文献中很少得到指出，但无论序列从哪两个数字开始，这种类型的加法数列导致了斐波纳奇比率。斐波纳奇数列是其类型的基本加法数列，因为它从数字1开始（见图3-15），而1是数学生长的起点。我们还可以任意选取两个数字，如17和352，并把它们相加产生第三个数字，按这种方法继续可产生更多的数字。随着这种数列的发展，数列中相邻两项之间的比率总是很快接近极限。到第八项产生的时候，这种关系变得十分明显（见图3-16）。因此，尽管创造这个斐波纳奇数列的特定数字反映了市场中理想的波浪前进，但斐波纳奇比率是几何前进的基本法则，在这个前进中前两个单位加起来产生了下一个单位。这就是为什么这个比率主宰着如此之多的与生长和衰退、扩散和收缩，以及前进和倒退的自然现象有关的数据。
图 3-15
图 3-16
从最广的意义上说，艾略特波浪理论说明了这种观念，即塑造生物和星系外形的相同法则，在人类群体的灵魂和活动中是固有的。因为股票市场是世界上最好的大众心理反射器，所以它的数据产生了对人的社会心理状态和趋势的最佳记录。这种群居人类的生产企业自我估价波动的记录，证明了前进与倒退的各种特定模式。波浪理论说的是，人类的前进（对此股票市场是一种由大众确定的估价）不是沿一条直线发生，也不是随机地发生，更不是循环地发生。倒不如说，前进以“三步前进，两步倒退”的方式发生，这是一种自然界青睐的形态。更广义地说，因为群居人类的活动与斐波纳奇数列和前进的螺线模式相关联，所以它对宇宙中有序生长的普遍法则显然也不例外。在我们看来，波浪理论与其他自然现象的大量相似之处，仅仅因为太多的无知而被忽略了。就概率的平衡而言，我们已经得出结论，有一种无处不在的原理决定着各种社会事务的形态，而且当爱因斯坦（Einstein）说“上帝不和宇宙玩掷色子的游戏”时知道自己是在谈什么。股票市场也不例外，因为群体行为无可否认地与某种可以被研究和定义的法则有关。表达这个原理的最简要途径是一个简单数学陈述：比率1.618。
诗人马克思·埃哈曼（Max Ehrmann）写的《迫切需要的东西》（Desiderata）说，“你是宇宙的子民，就像树木和星星；你有权来到此。无论对你来说是否清楚，宇宙无疑以它必须的方式展开。”生活中的秩序？是的。股票市场中的秩序？显而易见。
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