何人都乐于承认的。我们根据赫尔姆霍茨的看法，认识到噪声是各个乐音的组合，这些
乐音的数目、高低与强度是随着时间变化的。在乐音组合成的声音中，我们借助基音n
一般还听到泛音或分音2n、3n、4n等等，其中每个音都相当于简单的钟摆振动。如果振
动数n与m相当于两个声音的基音，两个声音在旋律和谐和方面结合起来，则会按照n与m
的一定比例出现各个分音的重合，从而在前一种情况下显著地引起两个声音的相似，在
后一种情况下显著地引起节拍的减少。这一切都是无可争议的，尽管还没有被承认为彻
底而详尽的。
对于赫尔姆霍茨的听觉生理学理论，大家也可以同样持赞同的态度。从对简单乐音
联系所得出的观察结论来看，很可能对应于振动数的序列的是神经末端器官的序列，以
致不同的振动数有不同的末端器官，每个末端器官只对几个相近的振动数作出反应。反
之，赫尔姆霍茨关于迷路功能的物理学观念则证明是不能成立的，这一点我们以后还会
返回来讨论。
五
我们根据赫尔姆霍茨的看法假定，一切噪声都可以被分解为停留得或长或短的声音
感觉，但对于我们每个人来说，要寻找一种接纳噪声的特殊听觉器官看来在目前是多余
的。赫尔姆霍茨也不久就又克服了这种前后不连贯的缺点。很久以前（1872／1873年
冬），我研究过噪声（尤其是爆炸声）与乐音的关系问题，发现这两类声音之间的一切
转化都是可以指明的。我们从缓慢转动的大圆盘的小裂口上听到了一个整整振动128次
的乐音，当它的延续被减为2－3次振动时，它就缩为一种音调不清、索然无味的短促打
击声（或微弱的爆炸声），但在作4－5次振动时，音调还是完全清楚的。另一方面，甚
至在一种爆炸声是由非周期性的空气运动引起（例如，电火花的波动与气泡的爆炸）时，
我们给予足够的注意，也会在这类爆炸声中察觉出一种音调，虽然不是很确定的。我们
也容易相信，在一架卸去制音器的钢琴上，大的爆炸气泡主要是激发低弦作共振，小的
爆炸气泡主要是激发高弦作共振。对我来说，这似乎就证实了同一个器官能传导乐音感
觉与噪声感觉。我们必须设想，一种比较微弱的、延续时间短暂的非周期性空气运动激
发了一切末端器官，不过主要是很小的、很容易激动的末端器官，而比较强烈的、延续
时期较长的空气运动则也同时激发了很大的、颇有情性的末端器官，这种器官在减辐很
小时作大幅度振动、从而被觉察出来；我们也必须设想，甚至在周期性空气运动相当微
弱时，由于在未端器官序列的一个特定环节上效应的积累，也出现了刺激。从性质方面
说，高爆炸声或低爆炸声激发起来的感觉是一样，只不过较之按压高音阶或低音阶上的
大量相邻键盘而激发起来的感觉更强烈，延续时间更短暂。然而在爆炸声引起的单一刺
激中，那些与周期性间歇刺激结合起来的节拍也就排除了。
六
赫尔姆霍茨的著作在发表时首先受到普遍的赞赏，但在后来几年则遭到多方面的批
判攻击，好象最初的过高评价几乎都已经让位于过低的评价。物理学家、生理学家与心
理学家在将近四十年的时期中审视了这个理论所呈现的三个方面，假如说他们未曾看出
这一理论的弱点，那可真是怪事。我们不求完备，现在就想考察一些最主要的批评性的
怀疑思想，它们首先是从物理学与生理学方面一起提出来的，其次则是心理学家的批评
性的怀疑思想。
赫尔姆霍茨以心理学家与物理学家的观点为响导，假定内耳是由共鸣器系统构成的，
这个系统把对应于业已呈现的振动形式的博里叶级数的各项选听为分音。按照这种观点，
局部震相的比例也可以对感觉毫无影响。反之，杰出的声学家柯尼希（Konig）则试图
证实，摆式局部振动的单纯相位移动会改变感性印象（音色）。但赫尔曼却能说明，倒
转留声机的运动方向，决不会致使声色改变。在赫尔曼看来，柯尼希波动汽笛的各个正
弦形条纹也不会产生单纯的津音，所以柯尼希的推论是以不正确的前提为基础的。所以，
这个困难可以说是已经克服了的。
从赫尔姆霍茨的观点来解释组合律音的现象，并不那么容易。杨假定，足够迅速的
拍节本身作为律音变成了可听的，即变成了组合律音。但因为调节到自己的速率上的共
鸣器决不能由节拍激发起来，而只能由律音激发起来，所以，组合律音根据共振说就不
会是可听的。因此，赫尔姆霍茨假定，组合律音或者须在客观上由强有力的律音借助于
偏离运动方程的直线性来解释，或者须在主观上由内耳共鸣部位的非对称性或非直线性
振动条件来解释。现在柯尼希并不能证实客观组合律音的存在，反而在距离很远的律音
之间也发现一些节拍，它们在足够快的序列中每次都作为特殊律音而成为可听的。赫尔
曼在很微弱协作的律音中听到一些组合律音，按照赫尔姆霍茨的理论，它们在客观上和
主观上都好象完全不可解释。因此，按照在这个问题上继承了柯尼希理论的赫尔曼的观
点来说，耳朵不仅对正弦形振动作出反应，而且也以周期时间的延续所规定的感觉对任
何类型的周期性作出反应。
物理学共振说至少在其原来的形式中是不能成立的，但赫尔曼却以为能用生理学共
振说来代替它。对于这种学说以及埃瓦德的新物理学听觉学说，我们在以后还会返回来
讨论。
七
现在我们就来评论那些主要从心理学观点出发去反对赫尔姆霍茨的意见。大家相当
普遍地感觉到在对谐和音程的解释中缺乏肯定的成分，因为大家并不想满及于把节拍的
单纯缺乏视为和谐的充分标志。奥廷根（A．v．Octtingen）也感到对标志任何音程的
肯定成分缺乏说明（第30页），而不想把音程的量值视为依赖于泛音包含的组合律者的
偶然物理属性。他以为在对普通基音（主调音）的回忆（第40与47页）里就找到了肯定
的成分，而基音的分音常常是作为音程中的组合律音出现的，或者说，在对属于两者的
普通泛音（语调音）的回忆里就找到了肯定的成分。关于这种批评的否定方面，我完全
同意奥廷根。但“回忆”却不能满足理论的需要，因为谐和与不谐和不是表象的事情，
而是感觉的事情。因此，从生理学方面来看，我不认为奥廷根的观点是中肯的。但在奥
廷根关于（组合律音的主调音与语调音的关系的）二元性原理的观点，以及在他把不谐
和视为不确定的组合律音的观点（第244页）中，我却觉得包含有有价值的、积极的贡
献。
八
施图姆普夫在不同的著作里很深入地批评了赫尔姆霍茨的学说。他首先指责赫尔姆
霍茨关于谐和音程给出的两个不同的定义，一个定义是用节拍的消失给出的，另一个定
义是用分音的重合给出的。他指出，前一个定义在旋律序列是不可应用与无法表征的，
后一个定义在和谐结合是不可应用与无法表征的。一个按照节拍性质间歇的纯三合音决
不是不谐和。另一方面，也可以提出关于相距甚远的律音的合音的例证，在这个例证中，
节拍变得能觉察出来，但强烈地不谐和。如果我们把两个音叉律音分配到两耳上，则节
拍在很大程度上退居次要地位，而谐和与不谐和之间的差别似乎并非变得更小。在主观
上听到的律音，例如耳鸣，我们也会觉得是不谐和，当然在这里并没有听到节拍。最后，
单纯想象的律音会显得自身是谐和的或不谐和的，在这里节拍观念似乎不起重要作用。
在没有任何泛音，因而谐和与不谐和之间的差别似乎并未消失的地方，分音的重合就终
于消失了。关于施图姆普夫反对用不自觉计数来解释谐和的论述，我想撇开不谈，因为
只有很少的人才会拥护这样的解释。同样，大家也乐于承认，愉悦决不是谐和的充分表
征性的特质。不谐和也往往会有这样的特质。
两个律音的合音时而更多、时而更少地接近于一个律音的印象，施图姆普夫本人也
从此看出了谐和的特点。他用“融合”来定义谐和。可以说，他返回到了古代观点，详
细描写了它的发展史。赫尔姆霍茨也不是不熟习这秒观点；他讨论了这种观点，但他以
为他作出了律音融合的第一个正确解释。
施图姆普夫用统计实验表明，在谐和中出现律音的融合。两个同时定出的律音谐和
得越好，不懂音乐的人就越频繁地误以为它们是一个律音。施图姆普夫并不否认进一步
解释律音融合的需要。如果各个律音是以一种相似性融合起来的，则这种相似性必定是
一种不同于律音序列所依赖的相似性，因为后一种相似性是随着音程而不断减少的。但
施图姆普夫觉得这第二种相似性关系纯属假设，所以他宁可设想另一类生理学解释。在
同时感觉两个具有比较简单的振动数比例的律音时，脑中的各个过程比在振动数比例更
加复杂时具有更密切的关系（或更特殊的协合关系）。先后相继的各个律音也能融合起
来。虽然单旋律音乐在历史上先于多旋律音乐，但施图姆普夫认为，甚至在单旋律音乐
中音阶的选择也可能是以同时听到律音的经验为向导的。在一切重要的地方，我们必定
会同意施图姆普夫的批评。
九
我自己早在我于1863年发表出来的一部论著里就已经对赫尔姆霍茨的学说作过若干
评论，随后又作了若干评论，并且于1866年在奥廷根的著作出版前不久发表的一篇短篇
著作里很明确地描述了一门比较完备的理论似乎必须满足的若干要求。进一步的论述我
是在本书第一版（1886年）里作出的。
如果我们从一个观念出发，认为存在着一系列在物理学或生理学方面调准的末端器
官，它们的各个环节在振动数提高时先后相继地作出最大限度的应答，并且如果我们认
为每个末端器官都有特殊的能量，那么，有多少末端器官就有多少特殊能量，并且同样
有多少我们可以用耳辨别的振动数。
但是，我们不仅辨别各个律音，而且把它们整理成一个系列。在三个高度不同的律
音中，我们直接认出中间的一个律音本身。我们直接感觉到哪些振动数相互离得较近，
哪些振动数相互离得较远。就相邻的各个律音而言，这还是可以解释的。因为如果我们
通过图35曲线坐标abc，用符号来描绘一个特定律音具有的振辐，并设想这个曲线对我
们逐渐按箭头方向移动，那么，因为许多器官总是同时作出应答，所以相邻的各个律音
也总是得到微弱的共同的刺激。但相互离得较远的各个律音也有某种类似性，甚至在最
高律音与最低律音上我们也能认出这样一种类似性。因此，按照指导我们的研究原则，
我们必须假定一切声音感觉中有共同的成分。因此，决不会有多少可以辨别的津音，就
有多少特殊能量。假定只有两种能量，它们是由不同的振动数按不同的比例消解的，这
对于理解我们这里首先看到的事情是足够的。但声音感觉的进一步组合并未被这些事实
所排除，而是通过后来所述的现象变得更加可能了。
对律音系列作细心的心理学分析，就直接导致这个看法。但即使假定每个末端器官
都有一种特殊的能量，并且考虑到这些能量彼此类似，因而必定包合共同成分，我们也
能得到这样的观点。因此，单纯为了在我们面前有一幅确定的图象，我们假定：在从最
小的振动数过渡到最大的振动数时，声音感觉的变化类似于在从纯红通过逐渐掺入黄色
而过渡到纯黄时出现的颜色感觉的变化。在这里我们虽然可以完全坚持那种认为每个可
辨别的振动数都有一个特殊末端器官的观念，但不同的器官并不是消解完全不同的能量，
而是按照不同的比例，总是消解相同的两个能量。
十
这么多同时响的律音能被辨别出来，而不融合为一种感觉，或者说，两个高度不同
的律音不汇合为一个平均高度的混合律音，这是怎么发生的呢？实际上没有发生这样的
事，这就进一步规定了我们要形成的观点。这种情况可能完全类似于红黄混合颜色序列
中出现的情况，在那种序列里红与黄出现在空间的不同部位，同样能加以分辨，而不汇
合为一个印象。事实上，在从注意一个律音过渡到注意另一个律音时发生的感觉，类似
于一个注视点游动在视野里时出现的感觉。律音序列处于某种类似于空间的东西中，即
处于一种在两方受到限定而只有一个维的空间中，这种空间犹如一条从右向左而垂直于
中央平面延伸的直线，也决不呈现出什么对称性。更准确地说，这种空间类似于一条垂
直线或一条在中央平面从前向后延伸的直线。如果说颜色不与空间点结合，而能在空间
中运动，因此我们很容易把空间感觉与颜色感觉分离开，那么声音感觉的情况则不同。
一定的空间感觉只能出现在上述一维空间的一定部位，如果有关的声音感觉要清楚地突
现出来，这个部位就在每个场合都必须加以注视。我们现在可以设想，不同的声音感觉
出现在声感实体的不同部分，或者说，除了那两种以其比例决定高音与低音的音色的能
量以外，还有第三种类似于神经支配作用的能量，它出现在注视各个音调的时候。两种
情况也可能同时出现。现在就对这个问题作出结论，也许既不可能又不必要。
声音感觉领域呈现出与空间类似的东西，即呈现出与非对称空间类似的东西，这在
语言中已经不自觉地表示出来。我们只说高音与低音，而不说右音与左音，虽然我们的
乐器更接近于这后一类指称。
十一
在我最初的一部著作里，我曾经主张对律音的注意是与张肌定音鼓的张力改变有联
系的。现在从我亲自做的观察与实验来看，我不能坚持这个观点。但这并未推翻空间类
比，而仅仅是要发现有关的生理学要素。我在1863年的著作里同样谈到一个假定，它认
为喉咙里的过程（在唱歌时）有助于形成律音序列，但我却觉得这个假定不能成立。唱
歌是过分外在地与偶然地和听觉活动结合起来的。我能听到和想象远超出我的声音范围
的律音。当我听乐队的一切音响的演奏时，或当我遇到这样的幻觉时，我不可能设想，
我的一个根本还没有经过演唱训练的喉咙就能促成对整个复杂的音响结构的理解。我认
为，那些在听音乐时偶然无疑在喉咙里察觉的感觉是次要的，就象我在受音乐训练时对
听到的每个钢琴乐曲或风琴乐曲都迅速想象到按键一样。当我想象音乐时，我总是清楚
地听到各个律音。单独从那些伴随着音乐演奏的运动感觉中是产生不了什么音乐的，就
象看到乐队演奏者的动作的聋哑人听不到音乐一样。所以在这一点上我不能同意斯特里
克（Stricker）的观点（参看斯特里克《语言与音乐》，巴黎1885年）。
对于斯特里克的语言观点我必须持不同的态度（参看斯特里克《语言观念》，维也
纳1880年）。虽然我所想象的言语完全进入我的耳中，我也不怀疑住宅门铃声、机车汽
笛声等等能直接唤起一些想法，婴儿、甚至于狗都会理解自己并不能摹仿的言词；不过，
斯特里克毕竟使我相信，理解语言的那种虽非唯一可能的、然而我们却熟习的通常方式
是运动的方式，如果我们失去这种方式，我们的处境就很不妙。我可以用我自己的经验
来证明这个观点。我常常看到陌生人轻轻地动他们的嘴唇，想复述我的言语。如果有人
把他的住址告诉我，而我并未复述他的街道名称和门牌号数，我就确实会忘记他的住址，
但使用这种预防办法，则会把它记住。不久以前，一位陌生人告诉我，他不喜欢读印度
剧本《乌尔瓦西》，因为他很难把剧中人名拼读出来，结果也就记不住它们。斯特里克
叙述的聋哑人的梦，只有照他的观点来看，才是可以理解的。但如果作冷静的思考，这
种貌似悖谬的关系也就根本不那么令人奇怪了。笑话的惊人效果表明，我们的思想在很
大程度上是在习惯的和熟习的轨道上活动的。假如我们的思想不是主要在走惯的轨道上
运动，好笑话就不会那么罕见了。一个词汇的明显的附带含义对许多人来说绝不会是随
心所欲的。谁在把施米德（Schmied）、舒斯特尔（Schuster）和施奈德（Schneider）
当作人名使用时，会想到它们所指的是手工业呢？为了从另一领域举出一个明显的例证，
我可以指出（参看第92页），把原来的文字与它在镜中的映象作对比，我立刻就看出它
们是对称和全同的，然而我却不能直接读出镜中映现的文字，因为我是用右手运动的方
式识字的。我们用这个例证就能最好不过地解释我为什么在音乐方面不同意斯特里克的
观点：音乐与语言的关系犹如装饰与文字的关系。
十二
我已经反复用实验解释过注视空间点与注意律音之间的类似性，在这里我想再援引
这些实验。两个律音的同一组合分别按照人们注意这一个律音或另一个律音，而听起来
声音不同。组合1与2分别按照人们注意上边的律音或下边的律音，而具有显著不同的特
性。使一个律音出现得更晚（3，4），这会帮助那类不能随意转移注意力的人，于是这
个出现得更晚的律音就引起了注意。作若干练习，就能把一个和声（如5）分解为它的
各个组成部分，单独听出这些组成部分（如在6）。这些实验以及以后的实验，由于律
者有顿挫，用风琴来做比用钢琴来做更好，并且更令人信服。
如果让一个在和声中注意到的律音减弱，发生的现象则特别令人惊讶。这时注意力
转向最接近我们所注意的那些律音的一个律音上，而这个律音是在我们所注意的律音恰
好奏响时清楚地出现的。从这个实验得到的印象，完全类似于我们在埋头工作，突然听
到出现了摆钟的有规则打点声时得到的印象，而这种打点声是业已完全从意识中消失了
的。在后一种场合，整个音域超出了界限，而在前一种场合则是一部分音域被拔得更高
了。例如，如果我们在7里注意最高音部，同时从上到下地让一个律音向着另一个律音
减弱，我们则大致得到印象8。如果我们在9里注意最低音部，同时采取相反的步骤，我
们则得到印象10。同一个和声序列每每由于所注意的音部不同，而听起来声音颇不相同。
如果我在11或12里注意最高音部，则显得只有声色在改变。但如果我在11里注意最低音
部，则显得整个声音质量在下沉；反之，如果我在12里注意步骤e－f，则显得整个声音
质量在上升。从这里很清楚地看到，和声能代表律音的组合。这些观察使我们鲜明地回
想起在装饰中时而注意这个点，时而注意那个点时得到的印象交替。
在这里还应该提到注意力的不随意游动，它是在一个簧风琴律音持续地同样响几秒
时发生的，在这里一切泛音都逐渐自动地、十分明显地浮现出来。这个过程好象是暗示
注意力在长期观察一个律音时出现的疲劳。这种疲劳也会通过我在别处详细描述过的一
个实验而成为可能的。
这里阐明的声音感觉领域的关系，可以用下图来作直观的解释。假定我们的双眼只
能作一种唯一的运动，它们只能通过交替变化的对称会聚部位来追踪一个水平的、处于
中央平面的直线的点，最近的注视点是纯红的，对应于平行位置的最远的注视点是纯黄
的，并且在这两者之间有一切过渡，则我们的视觉的这个体系会在很大的能够感觉到的
程度上模仿声音感的关系。
十三
按照迄今得到的观点，下面加以考察的一个重要事实依然无法理解，但它的解释又
为一种比较完备的理论所绝对需要。如果两个音序是从两个不同的律音出发的，并且按
同一个振动数比例前进，我们则会在两个音序中靠感觉直接认出同一个旋律，正象我们
从两个几何形状类似、位置类似的图形认出相同的形式一样。不同的音阶位置上的相同
旋律，可以被称为相同律音形式的律音结构，或类似的律音结构。我们能够确信，这种
认识并不是与应用常见的音乐音程或常用的简单振动频率相结合的。如果我们在一把提
琴或一件多弦乐器上把各个空弦弄成随意不和谐的音调，然后把一块完全任意按复杂比
例分割的纸片固定在指板上，我们就会把任意序列中的同样一些分割点首先在一根弦上
弹出来，然后在其他弦上弹出来，或者说，从一根弦滑向其他的弦。虽然听到的东西现
在完全没有什么音乐感，但我们在任何一根弦上都又认出了同一个旋律。如果我们想按
不合理的比例分割那个纸片，实验就会做得很不令人相信。这个实验的结果实际上只是
近似的。音乐家会依然主张，他听到的音程接近于已知音乐音程或在已知音乐音程之间。
未经训练的能唱歌的鸟类只是在例外情况下才利用音乐音程。
甚至在仅仅由两个律音组成的序列中，也能直接从出振动数比例的相同。全部显示
出同一个振动数比例（3：4）的音序c－f，d－g，e－a等等，也都可以直接认出是相同
的音程或四度音程。这是形式最简单的事实。察觉与认出音程是初学音乐的人必须掌握
的首要本领，如果他想熟习这个领域的话。
库尔克（E．Kulke）在一本值得阅读的短篇论著中，关干P．科内利乌斯的独创教
学法作过与此有关的报导，我在这里想根据库尔克的口头报导再把他那文字报导加以补
充。为了易于认出音程，在科内利乌斯看来，注意以这些音程为开端的各个乐曲、民歌
等等，是大有帮助的。例如，《汤好色》序曲就是从四度音程开头的。如果我听到一个
四度音程，我就会立刻察觉，这音序可能是《汤好色》序曲的开头，并从中认出音程。
同样，《费德利奥》（Fidelio）序曲第一号也可以作为三度音程的代表来使用，如此
等等。这种卓越的方法，我在声学演讲中作过试验，发现很有效，显然是一种复杂的事
情。我们可以设想，觉察一个音程要比觉察一个旋律，必定更为容易。然而，旋律却比
音程给回想提供了更多的帮助，正象我们觉察个人面貌，把它与一个名字结合起来，较
之把一个特定角度或鼻子与一个名字结合起来，更加容易一样。任何人觉察各种面貌，
都是把它们与名字结合起来。但是，达芬奇却把各种鼻子理成了一个系统。
十四
正如音序中的每个音程都以表征的方式使自身能察觉出来一样，律音的和谐结合也
是如此。每个三度音程、每个四度音程、每个大三和弦或小三和弦都有其独特的音色，
它们靠着这种音色，不依赖于基音的高度，不依赖于随着这种高度迅速增加的节拍数目，
而被认识出来。
放在一只耳朵前面的一个音叉，几乎只有用这只耳朵听到。如果把两个彼此有所不
协调、节拍不相同的音叉放到同一只耳朵前面，则节拍之不同是很清楚的。但如果把一
个音叉放到一只耳朵前面，把另一个音叉放到另一只耳朵前面，则节拍之不同就会有很
大减弱。两个具有和谐音程的音叉在一只耳前听起来总会有某种嘶哑的响声。但如果在
每只耳前都放个音叉，则和谐的特点也就会依然保存下来。在这个实验中，不和谐也是
很清楚的。无论如何，谐和与不谐和不是单独取决于节拍。
十五
各个具有简单振动数比例的律音，无论在其旋律结合中，还是在其和谐结合中，都
是以悦耳的性质和表示那种比例的感觉显著地表现其自身的。关于悦耳的性质，我们不
可否认，它部分地由分音的重合得到了解释，并且在和谐的结合中，也由与此有关的节
拍的特定振动数比例的缩小得到了解释。但毫无偏见的、有经验的音乐家对这种解释是
不完全满意的。喜欢唱出自己的偶然音色的卓越演员困扰着这类音乐家，并且他也察觉，
各种律音就象各种颜色一样，还有好的对比关系，只不过在颜色中不可能指出这样精确
的愉耳的关系。
在各个律音之间实际上存在着一种对比关系，这是几乎不能不使我们注意的事实。
平滑的、不变的音调，就象笼罩在我们整个周围的单调色彩一样，是某种很不讨人喜欢
的、没有特色的东西。只有附加上第二种音调，附加上第二种颜色，才会产生富有生气
的结果。就象在用汽笛所做的实验中那样，如果我们让一个律音逐渐向高处挺拔，则一
切对比关系同样会消逝。但在相距甚远的律音之间则存在着对比关系，并且就象这个附
图所能解释的那样，它也不仅存在于直接相随的律音之间。乐节2的音响完全不同于它
在1之后的单独音响，3的音响不同于2的音响，5也不同于4直接在3之后的音响。
十六
现在我们来讨论第二点，即对应于任何音程的表征感觉，并问这种感觉是否能按以
前的理论加以解释。如果基音n与其第三音m是合乎旋律地或和谐地结合起来的，则第一
音调的第五分音（5n）与第二音调的第四分音（4m）是重合的。按照赫尔姆霍茨的理论，
这是一切结合而成的第三音所具有的共同特点。如果我把音调C和E或F和A组合起来，并
把它们的各个分音表现于下图，则实际上在一种情况下是两个用↓指的分音重合起来，
在另一种情况下是两个用↓指的分音重合起来，并且在两种情况下都是较低音调的第五
分音与较高音调的第四分音重合起来。但这种共同特点只有对于从事物理学分析的理智
才存在，而与感觉毫无关系。对于感觉来说，在前一种情况下是两个律音ē重合起来，
在后一种情况下是两个律音a重合起来，因而完全不同的律音是重合的。正是在我们假
定了每个可分辨的振动数都有合适的特殊能量以后，我们必须提问：任何结合而成的第
三音所共同具有的感觉成分是在什么地方呢？
大家不要以为我的这种区分是咬文嚼字和钻牛角尖。正象我的那个问题——与几何
学图形不同的图形的生理学相似性在什么地方——不是多余的一样，这个（大约在40年
前）同时提出的问题也不是不必要的。如果我们想让第三音的物理学的或数学的标志被
认为是第三音感觉的标志，我们就可以按照欧拉的观点，满足于每个四次振动与每个五
次振动的重合，而且只要我们能够相信，音响也在神经中还作为周期性的运动来进行，
这种观点就根本不是那么不好，关于这种运动，泽贝克（A.Seebeck）（见《鲍格年鉴》
第68卷）也曾经认为是可能的。就这一点而言，赫尔姆霍茨的5n与4m的重合确有不少的
象征意义，而无很多启发价值。
十七
迄今为止，我在作出我的论述时确信，我将不必向后退重要一步。在阐述我实质上
已在很久以前遇到的下列假设时，我并未在同样的程度上带有这种感受。但这个假设也
许至少有助于还从正面阐明和解释我以为必须向一种较完备的声音感觉理论提出的要求。
我想首先用本书第一版的方式来阐明我的观点。
对于一种组织简单的动物来说，对它所处的环境的周期性轻微运动的知觉也许是一
个重要的生存条件。虽然注意力的变更（由于器官太大，其中不再可能出现很迅速的变
化）变得太迟钝，振荡周期变得太短促，振动幅度变得太微小，以致刺激的各个震相不
能进入意识，但是，要知觉到振荡性刺激的累积感觉效应将仍然是可能的。听觉器官将
胜过触觉器官。一种能振动的末端器官（听觉纤毛）借助于其物理特性反应的，既不是
一切振动数，也不是一种振动数，而通常是许多相差甚大的振动数。因此，一俟整个振
动数连续统在某些界限之间对动物具有了重要性，少数末端器官就不再够用了，而是需
要有一整系列这样的器官，以接受高低不等的音调。赫尔姆霍茨最初把螺旋器视为这样
一种系统，后来又把基膜视为这样一种系统。
这种系统中的一个环节将难以仅仅对一个振动数作出反应。相反地我们必须期待，
这个环节以高低不等的强度（也许是为结节所分割）很微弱地反应振动数2n，3n，4n等
等，同样也反应振动数n/2，n/3，n/4等等。既然每个振动数都有一种特殊能量的假定
已经表明是站不住脚的，所以我们就根据以上所述设想，最初只有两种感觉能量，例如
说沉闷（D）与响亮（H），被激发出来。有关的感觉我们想（就象在混合颜色中做的那
样）使用符号，以pD＋qH来描述，或者，令p＋q＝1，视q为振动数的一个函数f（n），
以［1－f（n）］D＋f（n）H来描述。这时出现的感觉须对应于振荡性刺激的振动数，
无论刺激触及末端器官系列的哪个环节。这并未根本破坏以前的描述。这是因为，尽管
环节Rn对n反应最强烈，而对2n，3n或n/2，n/3反应很微弱，尽管Rn以n对非周期性推动
作振动，但感觉［1－f（n）］D＋f（n）H却依然主要是与环节Rn联系起来。
业已得到很好的证实的重听情况（参看施图姆普夫《声音生理学》第1卷第266页以
下）必然会使我们把D与H的激发比例视为依赖于末端器官而不依赖于振动数的，不过这
个结论也同样不会影响我们的观点。
所以，环节Rn是以属于这种振动数的感觉，对n作出强烈的反应，而对2n，3n……
和n/2，n/3……作出微弱的反应。然而，无论是Rn对n作出反应，还是R[n/2]对n作出反
应，感觉都很不可能依然准确地是同一个感觉。倒不如说，每当末端器官的各个环节对
一个分音作出反应时，感觉就可能得到了一种微弱的补充音色。我们想用符号来表示这
种音色，即用Z1表示基音的补充音色，用Z2，Z3表示泛音的补充音色，用Z[1/2]，Z[1/3]
表示低音的补充音色，如此等等。这样，声音感觉就可能是某种组合的东西，它比对应
于公式［1－f（n）］D＋f（n）H更加丰富。受到基音刺激的末端器官的序列所产生的
各个感觉，构成了一个带有补充音色Z1的领域，第一个泛音对末端器官序列的刺激产生
了一个带有补充音色Z2的特殊感觉领域，如此等等。这个Z可能或者是不变的组成部分，
或者本身又由两个组成部分U与V组成，并由［1－F（n）］U＋f（n）V构成可描述的序
列。不过，现在要对这个问题作出判定却是没有意义的。
诚然，现在就须首先找到生理学要素Z1，Z2……。我觉得，唯独这种认为必须寻找
它们的看法是重要的。让我们把Z1，Z2……视为给定的，看一看声音感觉领域是怎样的。
我们且以一个合乎旋律的或和谐的、结合而成的第三音为例。假定振动数是n＝4p
和m＝5p，在这里最低的共同泛音是5n＝4m＝20p，最高的共同低音是p，则得出下列一
览表：（见下页）因此，即使律音不包含任何泛音，在结合而成的第三音中也出现了表
征第三音的补充感觉Z4，Z5与Z[1/4]，Z[1/5]，并且当泛音在律音中或者出现于耳外或
者出现于耳内时，前一类补充感觉（Z4，Z5）还得到加强。这个图表对于任一音程都是
容易被概括出来的。
因此，这些补充音色虽然在各个律音及其滑动中几乎完全不被察觉，但是却出现于
具有特定振动频率的各个律音的组合中，就象色泽微弱、几乎发白的那些光线的对照在
它们的组合中变得鲜艳一样。具体地说，一些相同的振动频率在任何一个律音高度总是
对应于一些相同的对照音色。
这样就可以理解，为什么一些律音通过它们与其他律音的合乎旋律的、和谐的结合，
就获得了各个律音所缺乏的极其多样的音色。
我们不可设想，要素Z1，Z2……有不变的特定数目。倒不如说，我们必须设想，可
察觉的z的数目依赖于有机组织、耳朵训练和注意力。按照这种观点，耳朵能直接辨认
的也并不是振动数的比例，而仅仅是这种比例所决定的补充音色。由〔1－f（n）〕D＋
f（n）H作符号表达的律音序列不是无限的，而是有限的。因为f（n）在值0与1之间移
动，所以，D与H是对应于最低律音与最高律音的感觉，即末端环节。如果振动数在末端
环节的基音振动数之上或之下有大幅度下降或上升，则只出现一些很微弱的反应，而决
不再出现感觉种类的变化。音程的感觉也必定是在两个听觉界限的附近消失的。这首先
是因为，声音感觉一般不再有差别，其次是因为，在上限中缺乏低音所能刺激起来的序
列的环节，而在下限中则缺乏对泛音作出反应的序列的环节。
如果我们再概括考察已经获得的看法，我们就会看到，赫尔姆霍茨的著作所确立的
一切结论几乎都能保留下来。噪音与乐音可以分解为一些律音。对应于任何可分辨的振
动数的都是一种特殊的神经末端器官。但我们代替许多特殊能量的却仅仅是两种特殊能
量，它们能使我们理解一切声音感觉的关系，并且通过我们注意的地位，同样能使我们
分辨若干同时给定的律音。由于假定末端器官序列的环节有复合反应，由于假定“补充
音色”，偶然音色的意义就退居到了次要地位，并且我们看到了主要依据音乐事实来进
一步探讨音程的肯定标志的途径。最后，这后一种观点使奥廷根的二元性原理获得了一
个基础，它也许向这位研究家本人许诺了某种较之“回忆”更好的道理，而同时表明为
什么二元性不可能完全对称。
十八
关于未端器官的序列有复合反应的假定和关于补充音色的假定，我已经作了详细阐
述，而且我提出这类假定，仅仅是为了解释心理学分析得出的公设的意义，或许能促进
别人更成功地把握这个问题。所以，如果别人简直不同意这种尝试，我是不会感到惊奇
的。但象施图姆普夫说的那样，认为这类假定毫无用处，并且目的不明确，我则不能同
意。补充音色Z4，Z5或Z[1/4]，Z[1/5]在一根神经中的汇合不仅是物理学的事实，而且
也是心理物理学的事实。取决于一种要素的混合音色感觉几乎不会是无所谓的。倒不如
说，我觉得，我所寻求的东西，即解释音程的特定音色，和施图姆普夫所寻求的东西，
即解释音色的融合，即使不用泛音，而根据我所假定的部分重合，也可能在实际上得到
说明。如果施图姆普夫进一步说，在带有泛音的乐音中，要理解相同音程的类似性，对
赫尔姆霍茨来说，决不存在什么困难，那么，这是以误解我对赫尔姆霍茨所作的批判为
依据的。无论谁听说在两个第三音中会合了同样强的泛音，谁都不会感到满意，因为问
题毕竟在于质上类似的感觉。假如对于合乎旋律的第三音阶的识别是直接可以理解的，
那么，要认识和谐的、结合而成的第三音自然就不必寻找什么特别的解释了。但因为施
图姆普夫本人以为合乎旋律的音阶是由和谐的结合标志的，所以这种观点就可能包含一
种循环论证。按我的阐述来说，特定振动数比例的合乎旋律的、和谐的选择这一事实，
也导致同一个问题。我的假定倾向于共鸣理论，按施图姆普夫的观点，就因为这个缘故，
也应该抛弃。这最后一点应该再特别加以叙述。
十九
关于听觉的物理学过程，特别是关于中耳的各个部分的功能，已经有很多讨论。虽
然如此，看来也很有必要对物理学听觉理论作一种毫无偏见的修正。有人曾经问过，整
个听觉小骨片是否振动，或者，音波是否通过这种骨片。韦伯决意拥护前一种观点，这
种观点是由波利泽尔（Pclitzer）用实验方法加以证实，并由我首先在理论上论证过的。
如果听觉小骨片的量钢与我们所考虑的音波的长度相比，在其材料方面就象实际上遇到
