后又在空虚的时间中伐寻条件，这个过是说条件被认为是有时间性的，也就
是存在，并且是有限制的存在。总之，假定是这样造成的，即：世界作为存
在须以另一在时间中的有条件的存在为前提，如此等等以至无限。
关于世界在空间中的无限性，其证明也是一样。用反证法先说世界空间
的有限：“于是世界便处在一个空虚的、没有界限的空间之中，并与这个空
间有了关系，但是世界和没有对象的这样的关系只是虚无而已。”①
②这里应该证明的东西，同样也在证明中直接成了前提。这直接假定了：
有界限的空间的世界应当处在一个空虚的空间之中并与它有关，这就是说必
须超出这个世界，——一方面进入到空虚，到彼岸和世界的非有，但是另一
方面，世界又与那里有关系，即是世界在那里仍然继续，从而必须想像那个
彼岸是用世界的存在来充实的。反题所主张的世界在空间中的无限性，不外
一方面是空虚的空间，另一方面是世界与空虚空间的关系，即世界在空虚空
间中的继续，或说是空虚空间的充实；空间是空虚的。同时又是充实的，—
—这种矛盾就是存在在空间的无限进展。世界与空虚空间的关系，这种矛盾
就在证明中直接成了基础。
① 参看第120——121 页。
① 《纯粹理性批判》，篮译本第330 页。重点是黑格尔加的。——译者
② 参看第120—121 页。
① 《纯粹理性批判》，蓝译本第331 页。此处黑格尔是概括大意，并非逐句征引原文。——译者
② 参看第120—121 页。
正反命题及其证明因此不过是代表相反的主张，一是说有界限，而这界
限也同伴只是一个扬弃了的界限；一是说界限有一彼岸，但它又与彼岸有关
系，必须超出界限去向那里，但是在那里一个不是界限的界限又产生了。
这些二律背反的解决，像前面的一样，是先驗的，就是说解决在于主张
空间和时间作为直观形式，是观念性的；这意味着世界本身并不自相矛盾，
出不扬弃自己，只有直观中的和在直观与知性、理性的关系中的意识才是一
个自相矛盾的东西。这种看法是对世界的柔情太过，要使矛盾远离世界，并
将它移到精神中去，移到理性中去，任它在那里悬而不决。事实，精神是如
此其强，必然能够经得起矛盾，也懂得解决矛盾。但是所谓世界（它叫做客
观的、实在的世界，或者依照先验观念论的说法，是主观的、直观和由知 性
范畴规定的威性），却无时尤地免得了矛盾，但又经不起矛盾，所以便把自
身付托与发生和消灭。
3.定量的无限
1.无限的定量，作为无限大和无限小，本身就是无限的进展。作为大或
小，它是定量，同时又是定量的非有。因此，无限大和无限小只是想像的形
象，仔细观察起来，那不过是虚无缥缈的朦胧阴影罢了。但是在无限进展之
中，这种矛盾便在当前明显出现了：因此定量的本性，这个作为内涵大小而
达到了实在性的东西，便和在它的概念中一样，在它的实有中建立起来了。
必须加以考察的，就是这种同一性。
定量作为度数是单纯的、自身相关的、自身规定的。因为在定量那里的
他有和规定性，都由于这种单钝性而被扬弃了，所以规定性对于定量是外在
的；定量在它之外有它的规定性。它的这种外在的有，首先就是一般定量的
抽象的非有，是坏的尤限。但是进一步看来，这个非有也是一个大小；定量
在它的非有中仍在继续，因为它正是在外在性中有其规定性；所以它的这种
外在性本身也是定量；它的那个非有、那个无限之将变为有了界限，是这样
的，即那个彼岸将被扬弃，本身也被规定为定量，于是这个定量便是在它的
否定之中而仍旧在它自己那里。
但是这一点正是定量本身之所以是自在的东两。因为通过它的外任之有
的，正是它自己；外在性所构成的东西，使定量在自己那里仍是定量。于是
在无限进展中，定量的概念仅建立起来了。
假如我们先如实地就定量的灿象规定来看定量，那么在定量中，当前既
有定量的扬弃，又有它的被岸的扬弃，即是既有定量的否定，又有这种否定
的否定。定量的真理就是它们的统一，但是它们在这统一中却只是坏节。这
个真理就是进展所表现的矛盾之解决，其最确切的意义就是又树立了大小的
概念，即大小是漠有相关的或外在的界限。在无限进展本身中所想到的，常
常只是：每一定量无论多大或多小，都要消灭，即定量必须能够被超过；但
却不想到定量的这种扬弃，或彼岸，我坏的无限，本身也要消火。
定量是由第一次的扬弃，即一般的质的否定建立的，这种扬弃本身也已
经是否定的扬弃，——定量是扬弃了的质的界限，所以也是扬弃了的否定，
——但定量也只有自在地是这样；被建立起来，它便是实有，然后它的否定
被固定为无限物，即定量的彼岸，而彼岸站在那里又作为此岸，作为直接的
东西；所以这个无限物只被规定为第一次的否定，这样，它就表现为无限的
进展。我们已经指出过，在这个无限进展中，呈现看更多的东两，即否定之
否定成员的无限物。前面已经注意到定量的概念山此而恢复；这种恢复首先
意谓定量的实有得到了更确切的规定；这就产生了依它的概念而规定的定
量，与直接的定量不同；现在外在性成了它自己的对立物，被建立为大小本
身的一个环节，——定量也这样建立起来了。 即：定量惜它的非有，无限为
中介，在另一定量中有了它的规定性，即在质方面是定量所以是定量的那种
东西。但定量的概念和它的实有相比校却是属于我们的反思，属于那种在这
里还不是当前现有的比率。最切近的规定是定量回复到质，尔后在质方面被
规定了。因为它的特性、它的质就是说定性的外在性和漠不相关；现在它之
被建立，与其就是在它的外在性中，不如说就是它自身，它在它的外任性中
与自身相关，与自身有了单纯的统一，即在质的方面被规定了。这个质的东
西还被更确切地规定，即被规定为自为之有，因为它所达到的自身关系，是
由中介、由否定之否定而发生的。定量不再是在它之外，而是在本身那里有
了无限，有了自为的规定。
无限物在无限进展中，只有一个非有、一个被寻找而到达不了的彼岸的
空洞意义，但事实上它不是别的，正是质。定量作为漠不相关的界限，超出
自已，进入无限；它在那里所寻求的，不是别的，正是自为的规定，正是质
的环节，但是这个自为的规定，这样却只是一个应当。定量对界限的漠不相
关，因而缺乏自为之有的规定性并要超出自已，这就是使定量成为定量的那
种东西；它的这种超出应该被否定而在无限中找到它的粗对规定性。
极其一般地说来：定量是被扬弃了的质；但定量又是无限的，它超出本
身，是它自己的否定；所以这种超出，本身就是被否定了的质的否定，是质
的恢复：而建立起来的是这样的东西、，即外在性出现为彼岸，并被规定为
定量自己的环节。
于是定量被建立为排斥自身的，从而有了两个定量，但是这两个定量却
被扬弃了，只是一个统一体的环节，这个统一体就是定量的规定性。
一一定量这样在它的外在性中作为漠个相关的界限而与自身相关，于是
便在质的方面被建尔起来，这就是量的比率。——在几率中，定量是外在于
自身的，与自己不同的；它的这种外在性是一个定量对另一定量的关系，每
一定量都只是在与它的他物的关系中才有价值；这种关系构成定量的规定
性，定量就是这样的统一体。定量在那里所具有的，不是漠不相关的规定，
而是质的规定，它在它的这种外在性中回复到自身，在这种外在性中，定量
就是它之所只是定量的东西。
注释一 数学无限的概念规定性
①数学的无限一方面是很有兴趣的，因为它将引人数学，导致了数学的扩
张和伟大的结果；另一方面又是很奇怪的，因为这门科学还没有能够用概念
（真正意义的概念）来论证无限物的使用。论证到底是要依靠（用别的根据
来证明的）借助于那种规定所得结果的正确性，而不是依靠对象和获致结果
的运算的明显性，甚至运算本身倒被认为是不正确的这一点本身已经很糟
糕；这样的一个办法是不科学的。这个办法也带来害处，即：当数学因为对
于它的这个工具的形而上学和批判方面并不擅长，以致不认识这个工具的本
性之时，数学兢既不能规定共应用范围，也不能保证其个被滥用。
① 参看第121 页。
但是从哲学的观点看来，这个数学的无限之所风重要，因为事实上它是
以真正无限的概念为基础，比通常所谓形而上学的无限高得多，人们就是从
形而上学的无限出发，对真无限作了许多责难。面对迅些责难，数学常常只
晓得用抛弃形而上学的权威来自救，认为只要它一贯在自己的地基上行动，
就与形而上学这阴科学毫不相干，也不用理睬形而上学的概念。数学似乎无
须考虑事物本身是什么，而只考虑事物在数学的领域内真的是什么。形而上
学在与数学的无限相矛盾的时候，无法否认或取消使用数学无限的辉煌结
果，而数学也搞不清自己的概念的形而上学，因此也槁不清那种使无限物的
使用成为必需的方法的由来。
假如这是数学遭受到的一般概念的唯一困难，那么，它尽可不必多费周
章，把这个概念放在一边好了，这就是说，由于概念比仅仅列出一事物的基
本规定性、即知性规定要更多一些，而且数学对这些规定性并不缺少严密性：
因为它这一阴科学既不是和它的对象的概念打交道，也不是由于概念发展（即
使仅仅是由于推理）而产生它的内容。但是在数学无限的方法里，数学对自
己特有的方法本身，却发现了根本矛盾，而它之所以是科学，就依靠这种方
法。因为对无限的升算，允许而且要求数学庄有限大小运算时所必须完全抛
弃的解法，同时数学又对这些无限的大小和有限的定量都一样处理，想应用
对它们都有效的同样方法。为超经验的规定及共处理取得普通的针算形式，
是这阴科学成长的一个主要方面。
数学在不同运算的冲突中，表现出它由此而找到的结果，与用真正数学
的、几何的、解析的方法所找到的，是完全一致的。但一方面并非一切结果
都是这样，而引人无限的目的，也不仅仅在于缩短通常的路程，而是要达到
用这些方法所不能导致的结果。另一方面，成果自身并不就验证了所采取的
途经的方式有道理。但是无限的针算方式显出了以它被卷人貌似的不精确而
遭到困难，因为它先以一个无限小量来增加有限的大小，而在风后的运算中，
对这些大小又保留一部分，省略一部分。①这种解法的古怪之处，就是尽管承
认了这种不精确，而所得的结果，却小仅是误差可以无须注意的大概或近似，
而是完全精确。我们在结果以前的运算时，总不免想像有些定量不等于零，
但是微不足道，可以不如注意。但是在我们所了解的数学规定性那里，一切
精确性较大或较小的区别都完全抛掉了，正如在哲学中，所能谈到的，只有
真理，而不是较大或较小的概然性。假如无限的方法及使用由于成果而得到
辩护理由，那么，不管这个成果而要求对方法的辩护理由，这并不像问鼻子
耍使用鼻子的权利证明那样多余志因为数学知识之所以是科学的知识，主要
就在于证明，至于结果，其情况也是如此，因为严格的数学方法并不是对一
切都提供了成果的标记，而这种标记，无论如何，也只是外面的标记。
值得费些力量去仔细考察无限的数学概念，和有些很可以注目的尝试，
那些尝试的意图在于论证这种概念的使用，消除方法所感到的很难受的困
苦。在这个注释里，我耍较广泛地从事考察对数学无限的论证和规定，这种
考察将对其概念的本性投下最好的光明，也将指出这个概念如何浮现在这些
论证和规定的面前并为它们立下基础。
① 参看第121 页。
数学无限的通常规定是：它是一个这样的大小，假如它被规定为无限大，
那么在它以上就没有巨大的；假如它被规定为无限小，那么在它以下也没有
更小的；或者说在前一种情形，它比任何大小都更大，在后一种情形，它比
任何大小都更小。这个定义当然并没有表现真概念，倒不如就是像从前已经
说过的无限进展中购那个同样矛盾。但是我们还是看看那里所包含的东两本
身是什么吧。数学为一个大小所下的定义是：大小是某种可以增加和减少的
东西，——一般说来，这就是一个漠不相关的界限。现在无限大或无限小既
然是这样一个不再能增加或减少的东西，那么，事实上它也就不再是定量本
身了。
这一结论是必然的、直接的。但是定量（我在这个注释中如实地称一般
定量为有限的定量）被扬弃这种不常有的想法，却为普通理解造成困难，因
为定量既然是无限的，那就要求设想它是被扬弃了的，是一个已非定量而仍
然留有它的量的规定性那样的东西。
这里我们引证一下康德对这种规定是如何判断的。①他发现这种规定与人
们所了解的无限的整体并不一致。“根据普通概念，一个大小，假如不可能
有更大的超过它时（即超过其中所包含的一定单位的数量），它就是无限的；
但是没有一个数量是最大的，因为总可以再加添上一个或多个的单位。——
另一方面，通过一个无限的整体，也不会想像出它有多么大；所以它的概念
不是一个最大限度（或最小限度）的概念，而是通过无限的整体来设想它与
一个任意采取的单位的关系，就单位而言，无限的整体比一切数都更大。无
限物随着所采取的单位较大或较小而较大或较小；但是无限物，因为它的存
在仅仅由于与这种已知单位的关系，却永远仍然是一样的，尽管整体的艳对
大小当然完全不会由此而知道。”①
康德斥责把无限整体看作一个最大限度，看作一定单位的已完成的数
量。最大限度或最小限度本身总还像是一个定量或数量。这样的观念无法避
免康德所举出的后果，会引致较大或较小的无限物。一般说来，既然把无限
物想像成定量，那么，较大或较小的区别也就仍然会对无限物有效。但是这
种批评，对于真的数学无限物的概念，无限差分的概念，却是无的放矢，因
为无限差分已不再是有限的定量了。
康德的无限概念，恰恰与此相反。他所谓的真的、先驗的概念，是“测
量一定量时永远不能完成单位的继续综合”。②这是假定了一个一般的定量作
为已经给与的；它应该由于单位的综合而成一个数目，一个被确定指明的定
量，但是这种综合又永远不能完成。③这里所表示的，显然不过是无限进展，
只是被想像为先驗的，即本来是主观的、心理的罢了。就本身说，定量诚然
应该是完成了的，但是就先驗的方式说，即在主观中（主观给它一个与单位
的关系），却只发生了一个这样的定量的规定，它没有完成而绝对带着一个
彼岸。所以这仍然是停留在大小所包含的矛盾里，但是这个矛盾却被分配给
对象和主体了；对象得到的是定立界限，主体得到的是超出主体所把握的每
一规定性而进入坏的无限另一方面，前面已经说过，数学无限物的规定，如
高等分析中所使用的，诚然与真的无限概念符合，现在却应当对这两种规定
的比较，作更祥棚的阐释。
① 见《纯粹理性批判》中对宇宙论第一个二律背反正题的注释。——黑格尔原注
① 《纯粹理性批判》，蓝译本，第332 页，中间删略了关于世界和时空的几句话——译者
② 《纯粹理性批判》，蓝译本，第333 页，重点是黑格尔加的。——译者
③ 参看第122 页。
关于真的无限的定量，首先就是它自己规定本身
是无限的。它之所以如此，因为正如以前看到过的，有限的定量（或者说一
般定量）和它的彼岸，即坏的无限，，都同样被扬弃了。扬弃了的定量因此
回复到单纯性和自身关系，但是这不仅仅像外延定量那样，因为当外延定量
过渡到内涵定量之时，内涵定量只是＊身在外在的杂多中才有其规定性，但
对于规定性既应当漠不相关，又应当有差异。无限的定量则是在它那里含有
（1）外在性，（2）这种外在性的否定；所以它不再是任何有限的定量，不
再是一个以定量为实有的大小规定性，而是单钝的，因此只是环节。无限的
定量是一个在质的形式中的大小规定性，它的无限性必须是一个质的规定
性。这样，作为环节，它本质上是在和它的他物统一之中），只有通过它的
这个他物，才是被规定了的，即它只在对一个同它处于比辛中的东西有关系
时，才有意义。在比率之外，它就是零；——因为定量本身对比率应当是漠
不相关的，而在比率中却应当是一个直接的、平静的规定。它在比率中只作
为环节，便不是一个自为的漠不相关的东西；由于它同时又是一个量的规定
性，所以它在作为自为之有的无限性中，只是一个为—（Fiir-Eine）的东西。
无限物的概念，这里还只是抽象地展示出来；假如我们把定量当作一个
比率环节，观察它所表现的各个阶段，从它同时还是定量本身这一最低的阶
段起，直到它获得无限大小的真正意义和表现这种较高的阶段为止，那么，
无限物的概念就将显出是为数学的无限物奠立基础，它的本身也将更为明
白。
我们试先取一个比率中的定量，如一个分数。例如2/7 这个分数，它并
不像1，2，3 等等定量，它固然是一个普通的有限的数，但不是一个直接的
数，如整数那样，而是由两个其他的数同接规定的分数；那两个数互为数目
和单位，而单位也是一确定的数目。但是假如将这两个数相互的密切规定抽
掉，只就现在它们在质的关系中恰巧是定量这一点来观察，那么，2 和7 在
另外的地方就是漠不相关的定量；但是在这里，由于它们仅仅出现为彼此的
环节，从而第三者（即被称为指数的定量）也出现了，所以它们并不是立刻
被当作2 和7，而只是依照它们的相互规定性才能有效。因此可以同样用4
和14，或6 和21 等等以至无限来代替它们。这里，它们开始有了质的特性。
假如它们被当作只是定量，那么2 和7 便是：一个绝对只是2，另一个绝对
只是7，4，14，6，21 等等也都绝对与这个数不同，而以上等等数既然只是
直接的定量，它们也就不能够彼此代替。但是2 和7 既然依照规定性，不被
当作是这样的定量，那么，它们的漠不相关的界限便扬弃了。于是从这一方
面看来，它们便包含了无限性的环节；因为它们不仅不再是它们本身，而且
它们的量的规定性仍然保督，但是叉作为一个自在之有的质的规定性而保留
——即依照它们在比辛中的值。可以用无限多的别的数来代替这两个数，而
分数则由于比率所具有的规定性，其值并不改变。
但是分数所表现的无限性仍然还不完全，这是因为分数的两项2 和7 可
以从比率中取出来，而它们这样便是普通的漠不相关的定量；至于它们既是
在比率中叉是环节，这种关系对它们就来倒是某种外在的、漠不相关的东西。
它们的关系本身也同样是一个普通的定量，即比率的指数。
普通算术运算所用的字母，是提高数到普遍性的第一步，字母并没有一
定数值的那种特性，只是每一确定值的一般符号和不确定的可能性。因此分
数a/b 像是无限物的较适合的表现，因为a 和b 从它们的相互关系取出来，
仍然是不确定的，即使分离以后，它们也没有自己的特殊的值。这两个字母
固然被当作不确定的大小，但其意义却是它们可以是任何一个有限的定量。
这样，它们诚然是一般的想像，但又只是确定的数的想像，既然如此，它们
之在比率中这一点，于它们说来，是不相干的；它们在比率外，也保持这个
值。
我们更仔细观察一下比率中所呈现的东西是什么，那么，在比率中就有
两个规定，一是一定量，二是这个定量不是直接的，而是其中有质的对立：
它之所以在比率中仍然是确定的、漠不相关的定量，因为它从它的他有、从
对立回复到自身，从而是无限物。这两种规定，以下面的大家熟知的形式来
表现它们的相互区别的展开。2/7 个分数可以表示为0285714??，1/1-a 这
个分数可以表示为1＋a＋a2＋a3+??等等。这样，分数就是一个无限的系
列；分数本身意谓着这个系列的总和或有限的表现形式。比较一下这两种表
现形式，那么，无限系列那一种表现形式就是不再把分数表现为比率，而是
依照这样的方面来表现它，即分数作为一定数量的彼此相加的东西，作为数
目，是定量。至于这些大小应该把分数作为数目来构成，而本身又是由十进
位的分数、即由比率而成，那却与这里的问题无关；因为这种情况所涉及的，
只是这些大小的特种单位，而不是构成数目那样的大小；正如由多数符号构
成的十进位系梳的一个整数，本质上被当作数目，而并不管它是由一个数和
十这个数及其方幂的乘积所构成的那样。所以这个问题也不在于除我们所举
的例2/7 以外，还有其他造成十进位分数的分数，并没有发生无限的系列；
每一个分数都可以用与此不同的单位的数的体系来表示。
无限的系列应该把分数表现为数目，现在分数的比率方面既然在这个无
限系列中消失了，那么，，以前指出过的，分数从比率得到无限性的那一方
面也就消失了。但是这样无限性却以另一种方式进来了：系列本身就是无限
的。
系列的无限属于哪一类，现在也是很明显的：这是进展的坏的无限。系
列包含并表现着矛盾，那就是它要把比率和其中具有质的本性这样的东西，
表现成一个没有几率的东西，一个单纯的定量或数目。其结果是：系列中表
现的数目总是缺少了一点什么东西，以致为了达到所要求的规定性，总是必
须超出已经建立的东西。进展的规律是大家熟知的，它就在分数所包含的定
量规定中和应当表现这种规定的形式的性质中。数目固然可以由系列的继续
延长，使其需要多么精密便有多么精密；但是由系列所表现出来的，仍然永
远只是一个应当；这种表现总是带着一个扬弃不掉的彼岸，因为把一个依靠
质的规定的东西表现为数目，就是一个永存的矛盾。
无限系列中现实当前的那种不精密，在真的数学无限里却只是表面现
象。这两类数学的无限，和两类哲学的无限一样，决不可以混淆。表现真的
数学无限物，早就开始用过系列的形式，甚至近来也重又引用。但是这种形
式对它并不是必要的；恰恰相反，下面将会指出无限系列的无限物与那种真
的数学无限物有本质的区别。无限系列不如就是比分数的表现形式甚至还要
低下一些。
无限系列包含着坏的无限，因为系列所应该表垠的东西，仍然是一个应
当，而它所表现出来的东西，又带着一个不会消失的彼岸，与它所应该表现
的东西不同。无限系列之所似是无限的，并非为了被建立起来的各项的缘故，
而是因为这些项不完全，因为有一个本质上属于这些项的他物，是它们的彼
岸；建立的项无论愿意怎么多，便怎么多，而系列中实有的东西却仍然只是
一个有限物，就真正的意义税来，是被建立为有限物，即它不是它应该是的
那样的东西。与此相反，这种系列的所谓的有限的表现形式或总和却并没有
欠缺；它所包含的值是完全的，而系列却只是在寻找这个值；彼岸从逃跑中
被召回来了；这种表现形式是什么和它应该是什么并浚分离，而是同一的东
西。
这两者区别所在，较确切地说，就是：在无限系列中，否定物是在它的
各项之外的，这些项仅仅由于被当作数目的部分而当前现在。与此相反，有
限的表现形式是一个比率，否定物在这个形式中，作为比率两端的相互规定，
是内在的，这个相互规定回归到自己，是自身相关的统一，是否定之否定（比
率两端都是环节），于是在自身中也就有了无限性的规定。——这样，寻常
所谓总和，如2/7 或1/1-a，事实上就是一个比率；而这个所谓有限的表现
形式就是真的无限的表现形式。反之，无限系列倒真的是总和；它的目的是
要把本身是比率的东西，以一个总和的形式来表现，而系列现有的各项不是
一个比率的项，而是一个总积（Aggregat）的项。另一方面，系列还不如说
是有限的表现形式；因为它是不完圣的总积，木质上仍然是有缺憾的。系列
就其实有的东西而言是一定的定量，但同时又是一个较少于本身应该有的定
量；而系列所缺少的东西也同样是一个一定的定量；所缺少的部分事实上正
是系列中称为无限的那个东西，就仅仅形式方面说，这个部分是一个缺少的
东西，一个非有；就它的内容说，它是一个有限的定量。在系列中实有的东
西痤同所缺少的一起，就构成了分数那样的东西，这是系列应该是而又不能
够是的一定的定量。无限这个字，即使在无限系列中，也常常被人以为一定
是某种高尚尊严的东西，这是一种迷信，知性的迷信；我们已经看到了它倒
不如说是耍归秸到有缺憾的规定上去。
还可以说，其所以有不能总和的无限的系列，就系列形式而言，那完全
是由于外在而偶然的情况。它们比能总和的无限系列，含有较高极的无限性，
即不可通钓性（Inkommensurabilitat），或者说不可能把其中所含的量的比
率表现为定量，即使是表现为分数也不可能。但是它们所具有的系列形式，
本身却含有与能总和的系列中相同的坏的无限规定。
数学的无限物——不是方才所说的，而是真的数学的无限物——被称为
相对的无限物；通常的形而上学的无限物——这该是被了解为抽象的、坏的
无限物——却反而被称为绝对的无限物；这里也就有了以前在分数和分数的
系列那里所看到的名词的颠倒。事实上，这个形而上学的无限物倒只是相对
的，因为它所表现的否定仅仅是与一个界限对立，即界限仍然在它之外长留，
并不被它捌弃；数学的无限物则与此相反，真的把自身中的有限的界限扬弃
了，因为界限的彼岸与界限联合了。
一个无限系列的所谓总和或有限的表现形式，在方才陈述过的意义之
下，倒应该被认为是无限的，尤其是斯宾诺莎曾树立真的无限概念来与坏的
无限概念对立，并用例子加以说明。当我将他关于这方面的说法和我的这种
解释联系起来时，他的概念就极共明白了。
他首先把无限物定义为任何性质的存在的绝对肯定，相反地，有限物却
是规定性、是否定。①当然，一种存在的绝对肯定必须认为是它的自身关系，
而不是由于有一他物：反之，有限物则是否定，是与一个他物的关系的终止，
这个他物是在它以外开始的。一种存在的绝对肯定，当然没有穷尽无限的概
念。这个概念之包含无限，即肯定，并不是作为直接的肯定，而只是通过他
物在自身中的反思而恢复的肯定，或说是否定物之否定。但是在斯宾诺莎那
里，实体及其绝对统一还只有不动的，即不是自己以自己为中介的统一形式，
是一种僵硬的形式，其中还浚有自身的否定的统一这样概念，还没有主观性。
他说明真的无限物所用的数学例子（《书信集》，Epist.XXIX），是两
个不相等的圆之同的空同，一个圆落在另一个圆之内而又不碰到它，并且这
两个圆不是同心的。他似乎很看重这个几何形状和用这形状为例的概念，以
致把它作为他的伦理学的公则。②他说：“数学家结论说，在这样的空间中可
能的不相等是无限的；那些不相等，不是由于无限数量的部分（因为这样的
空同的大小是确定的、立了界限的，而且我可以建立较大的或较小的这样的
空间），而是因为事物的本性超出了任何规定性。”可是斯宾诺莎抛弃了把
无限物想像为没有完成的数量或系列的那种设想，提醒人们这里所举的空间
的例子，无限物不是彼岸，而是当前现在、已经完成了的；这个空间是一个
立了界限的，但它所以是无限的，是“因为事物的本性超出了任何规定性”，
因为其中所包含的大小规定不能表现为定量，或依照上述康德的说法，把它
综合为一个分立的定量是不能完成的。
① 见斯宾诺莎《伦理学》第一部分，命题八，附释一。贺麟译本第7 页。——译者
② 按指《伦理学》第一部分，公则（五），贺麟译本第4 页，以下引文，仍是《书信集》中语。——译者
——连续定量和分立定量的对立如何
一般地导引出无限物，这应该在下一注释中讨论。那种在一个系列牛的无限，
斯宾诺莎称之为想像的无限物：另一方面，他称自身关系的无限物为思维的
无限物或现实的无限物（infinitum actu）。它之所以是现实的（aciu）无
限，是因为它是已完成的和现在的。这样，0.285714??或1＋a＋a2＋a3??
等系列便仅仅是想像的、或意见的无限物，因为它们没有现实性，总是缺少
点什么：反之，
2
7
