；四就是在现在〔的自然哲学中〕②也是同样被重视的。四之为数，乃是二的完成，乃是回到自身的统一，乃是二、对立的产物。二或对立自乘起来，回到自身
①据米希勒本，第二版，英译本，第二二二页增补。——译者②据米希勒本，第二版，英译本，就二二三页增补。——译者
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派３７２
同一性就是四。二只消进展到使自身得到规定，使自己与自己相等（即自乘）
，把自己放到统一中，就是四，四就是二的平方。至于四对三的关系，——是四包含在三中，三是（一）统一，（二）统一的对方，和（三）这两者的统一。殊异者，否定者，点，界限只算是一的环节；而它的实在性则是二，规定了的差异便是二，一个重复。第三者是单元与两个相异者的统一；如果我们数一数这个，那就已经是四了，因此四随着三。
四是更确定地被了解为四元（。。Ｔｅｔｒａｋｔｙｓ）
，活跃的、活动的四（由′ρα和γω二字合成）
；以后在晚期毕泰戈拉派D H D的学说中四成为最著名的数。
恩培多克勒原来是毕泰戈拉派，他的一首诗的残篇中说明了这个四元被看得多么高：①
……“如果你这样做了，便会引你走上神圣德行的道路；他②把四元给予了我们的精神：我们凭着他起誓，四元本身中有永恒自然的泉源和根蒂。”
（戊）毕泰戈拉派由此便进到十，进到四的另一形式。正如四是三的完满形式一样，这个四元更是完满的，发展的，——四元的一切环节都被认作实在的区别，每一个环节被认作一个完整的数（以前每一个环节都只是一个）——十。
①“格言诗人集”
，第一卷，毕泰戈拉派金言，编者格兰道夫：残篇一，第四十五——四十八行；塞克斯都。恩披里可：“反数学家”
，第四卷，第二节，及法布里丘对这书的注。
②按指毕泰戈拉。
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４７２哲学史讲演录 第一卷
乃是实在的四。
“四元叫做完满的数，由于其中包含着最初的四个数；１＋２＋３＋４＝１０。”这些范畴是从实在性中取得的，但是实在性在这里却只是数的外在的、表面的实在性，并不是概念。在四中只有四个单元；不把四当作四个一，〔而当作四个完整的数〕①，乃是一个伟大的思想。
“因为十之为数又是最完满的数。”
四元是就其为理念而言，并不是就其为数而言。
“当我们进到了十的时候，我们便又把它看成单元，并且重新开始。
四元，据说本身之中是具有永恒自然的根源与根蒂的，因为它是宇宙、精神界与物体界的道（Ｌｏｇｏｓ）。“
②一个较晚的哲学家普罗克洛在一首毕泰戈拉赞诗里面说：“神圣的数前进着”
，“直到从单元的不可亵渎的神圣性中进到神圣的四，它产生了万物之母，它怀抱了一切，乃是一切的永恒界限，它并不转动，并不疲倦；人们称它为神圣的十。”
③
他们关于数的进一步进展的讨论是不能令人满意的。从其余的数中所找到的东西，是更不确定的，而且在这些数中是没有概念的。在数中，一直到五，还能是一种思想，但是从六起，就纯然是任意的规定了。
①据米希勒本，第二版，英译本，第二二五页增补。——译者②塞克斯都。恩披里可：“反数学家”
，第四卷，第三节；第七卷，第九十四——九十五节。
③法布里丘注塞克斯都。恩披里可：“反数学家”
，第四卷，第三节。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派５７２
〔二 数之应用于宇宙〕①
然而这个单纯的理念及其中的单纯实在性是需要进一步加以发展的，这样才能达到更加结合、更加发展的实在性。
毕泰戈拉派在这种情形之下，是怎样从抽象的逻辑范畴过渡到表明数的具体应用的形式的呢？具体对象的规定，通过毕泰。。。。
戈拉派所作成的数，对于空间性的事物和音乐性的事物还有更密切的联系；但是对于自然界和精神界的具体对象，数却成了一种纯粹形式的空洞的东西。
（甲）关于毕泰戈拉派如何“从数中建立宇宙机体”
，塞克斯都②给我们举了一个空间关系方面的例子，当然在这里。。
必须与这些理想的原则相合。因为抽象的空间范畴是容易得到的；数事实上就是完满的空间范畴。如果我们在空间方面从点、从对于虚空的第一个否定开始：那么“点就与一相应；点是一个不可分的东西，是线的原则，正如一是数的原则一样。由于点就是单元，所以线就表示二元；因为二者均藉过渡而得到理解，——线是两点之间的纯粹关系，是没有宽度的。面是由三元而来的。而立体图形、体则属于四元，其中包含了三度空间。另一些人说，体由一个点（就是说，（２６１）它的本质是一个点）而成立；”因为点动成线，而线动则成面，面动则成体。
这些人不同于前面那些人的地方是：前面那些人以为首先从单元和不确定的二元中产生数，然后从
①译者增补。
②“反数学家”
，第十卷，第二七七——二八三节。
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６７２哲学史讲演录 第一卷
数中产生点、线、面和体。而这一些人则从一个点建立其余的一切。“一种人认为区别是固定的对立，固定的形式，是二元；另一种人则把形式当作活动看。
“因此有形事物是在数的指导之下形成的，而确定的形体，水、空气、火，总之整个宇宙都由数形成，关于宇宙，他们说是按照和谐而形成，——按照一种和谐，这和谐又只存在于数的关系中，数的关系构成绝对和谐的各种不同的和音”。
关于这一点我们必须注意，从点进展到实际空间（实在的空间，因为线、面都只是环节，抽象物）同时有充实空间的意义。因为一是本质，本体，质料①。只是有空间与充实的空间的区别。
构造过程是简单地进行的；它是运动或关系。
线的概念是纯粹的点的关系；点是纯粹的一，——作为纯粹活动、纯粹关系的一就是线。
面也是一样，面就是线的关系，自乘，产生，活动，连续性，普遍性；有形的空间亦复如是。它多半采取事变的形式，而发展就是采取（２６２）运动或在构造的形式。但是这样进行得还很好；相反地，由一般的充实空间过渡到确定：水，土等，——情形就不同，就比较困难了。
或者也可以说毕泰戈拉派并未作这种过渡，而是在他们看来，宇宙本身就具有这种思辨的单纯形式：亦即被表现为一个数的关系的系统。但是这样物理性的东西还是没有规定出来。
（乙）
作为本质的数的范畴的另一种应用或表示，便是音乐关系，——在音乐关系中，数主要地构成了决定性的成分。
①亚里士多德：“形而上学”
，第一卷，第八章：按照他们的基本信条和学说看来，他们说到感官可见的物体和说到数学的对象时并没有什么区别。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派７７２
在音乐中，音调的差别表现为不同的数的关系；数的关系是唯一规定音乐的方式。音调之间的相互关系，是建立在量的不同上，量的不同可以造成和谐，反之也可以造成种种不和谐。因此毕泰戈拉派把音乐当作教化精神的、教育性的东西。
①毕泰戈拉是第一个洞察到音乐关系的人，他洞察到这些可以听见的差别是可以用数学来说明的，——洞察到我们对于协调和不协调的听觉乃是一个数学的比较。那主观的、在听觉中的简单的感觉，本身却是在关系中的东西，毕泰戈拉把它划归理智的范围，并且凭藉确定的范畴加以理智的说明。
和谐的基本音调的发现，是属于他的，这些音调是建立在最简单的数的关系上。
据说②毕泰戈拉走过一个铁匠的工场，打铁时所发出的一种特别的和声引起了他的注意。于是他比较了发出一个一定谐音的锤子的重量，从而用数学确定了音调的关系；最后应（２６３）用这个关系，在弦上作了试验。这个试验向他提供了以下的关系：八度音程，五度音程，四度音程。我们都知道，一根弦（或与此相似的东西，管乐器中一根管中的气柱）的音调为三种情况所决定：它的长度，直径与紧张的程度。如果现在有两根同样粗同样长的弦，则紧张程度的不同便产生音调的不同。所以我们只比较它的紧张程度；紧张程度可以由一个重量去测量，把一个重量挂在弦上，弦便紧张起来了。毕泰戈拉发现，如果一根弦负有十二磅的重量，另一根负有六磅的重量，（διπασι，１∶２）
，O B O B①波尔费留：“论毕泰戈拉的生活”
，第三十节。
②扬布利可：“论毕泰戈拉的生活”
，第二十六章，第一一五节。
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８７２哲学史讲演录 第一卷
便发出八音度的（διαπασω）
音乐谐音来；８∶１２或２∶３的比G例，发出五音度的（διαπασω）谐音；９∶１２或３∶４的比例G（γπιρι）
，发出四音度（διασσαρω）。
①在相等的O B C D B D C G时间内，振动数目的不同决定着音调的高低；这个数目是与重量成比例的，如果弦的直径与长度不变的话。在第一种比例中，更紧张的那根弦振数比另一根弦大一倍；在第二种比例中，更紧张的一根当另一根振动二次时振动三次，如此类推。
这里数就是决定差异的真实因素。
音调只是一种振动，运动。诚然也有质的差别；但是一种乐器的各个音调彼此之间的真正的音乐关系——和谐便建立在这上面——乃是一种数的关系。音调只（２６４）不过是一个物体的振劫，——一个通过空间与时间的规定；因为除了数——一堆在时间中的振动——以外，不能有决定音调的差别的别的东西。可以藉数来作恰当的规定的，无过于音乐了。
从这里起，毕泰戈拉派便对音乐理论进行进一步的陈述，我不跟着他们讲了。在数目关系中进展的先天规律和运动的必然性，是完全暧昧不明的东西，头脑不清的人会在其中弄得颠颠倒倒，因为处处都表现着对概念的暗示，与表面的彼此谐合，但是随即又归消失。
说到作为数的系统的宇宙的进一步发展，晚期毕泰戈拉派思想的混乱与模糊就大大地表现出来了。他们费了说不出
①塞克斯都。恩披里可：“皮罗学说概略”
，第三卷，十八，第一五五节；“反数学家”
，第四卷，第六——七节；第七卷，第九十五——九十七节；第十卷，第二八三节。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派９７２
的气力，用数的系统来表达哲学思想，并且去了解他们用来表达的那些观念的意义，这些观念是他们从别人那里找到的，并且赋予以一切可能的意义；——如果抛弃了概念的话，数就成为种种无聊肤浅的关系。但是关于这一方面我们从早期毕泰戈拉派那里只知道一些主要的环节。柏拉图给我们作了一个以宇宙为数的系统这种观念的试验；但是西塞罗和古人们总是把这些数称作柏拉图的数，好像这些数不属于毕泰戈拉派似的。关于这一点以后还要讲到的。数在西塞罗的时代已经成为谚语，成为模糊不清的东西了；其中只有少数是古老的成分。
（丙）
毕泰戈拉派更用数建立了可见宇宙的各个天体。
如。。
果进一步应该过渡到更具体的东西上去的话，那么便立即可以看出数的范畴的贫乏与抽象。亚里士多德说：①“由于他们把数规定为整个自然界的原则：所以他们把天和整个自然界的一切范畴和部分都放在数以及数的关系之下。如果有些地方有不完全相合之处，他们便”以另一种方式“来弥补这些缺点，好造出一种一贯性来。
例如因为他们认为十是完满的，包括整个数的本性：于是他们说，在天上运行的星球也是十个；然而他们只有九个可以看见，所以就捏造出一个第十个，即‘对地’（ηαιθα）。“这九个星球是：当时已知的五D G D I B G（七）个行星，（１）水星，（２）金星，（３）火星，（４）木星，（５）土星，——以及（６）太阳，（７）月亮，（８）地球，与（９）银河（恒星）。因此第十个是”对地“
，至于“对地”
，还
①“形而上学”
，第一卷，第五章。
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０８２哲学史讲演录 第一卷
不能决定他们究竟把它想成地球的反面，还是想成完全另外一个地球。
关于这些天体的更详尽的物理的规定，亚里士多德叙述道：①“毕泰戈拉派把火放在当中，而把地球当作一个环绕这个中心体旋转的星；”
因此地球是一个星球，并且是符合十数——圆形的数——的形体中之最圆满者。
“并且他们安置了另一个地球与它相对。”
这是合乎我们的观念的。
这种说法里有某种与我们的太阳系相似的地方。不过他们并不把太阳当作那个火。亚里士多德说：因此“他们在这一方面是不依靠感觉现象而依靠根据的；”正如我们按照根据反对感觉现象一样。这一点也是我们用来说明物自身异于其现象的第一个例子。
“这个在当中的火，他们称为宙斯的卫士。”……“这十个星球和一切运动体一样，造成一种声音，而每一个星球各按其大小与速度的不同，发出一种不同的音调。这是由不同的距离决定的，这些距离按照音乐上的音程，彼此之间有一种和谐的关系；由于这和谐关系，便产生运动着的各个星球（世界）的和谐的声音（音乐）
，“——一个和谐的世界合唱。
②
我们必须承认这种思想的庄严，——一种有必然性的思想。其内容便是：天上的星球系统是一个这样的系统，其中一切均为数的关系所规定，这些数的关系本身具有必然性，也必须了解为必然性，——它也是一个关系的系统，这种系统
①亚里士多德：“论天体”
，第二卷，第十三章。
②同上，第九章。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派１８２
必须构成听得见的东西、音乐的基础与本质。这里所了解的是一种世界构造系统——太阳系——的思想；只有这个思想对我们说是合理的，——相反地，其他的星辰并无位分。说星球唱歌，把这些运动看作音调，在我们看来，理解这一点，正有如理解太阳静止地球运动是一样的——这是与感官的报告相反的；我们听不见星球唱歌，而我们也看不见地球运动。
在空间里设想一种普遍的沉寂，是很容易的，直接的反驳是：——因为我们听不见这个合唱；而举出理由来说明何以我们听不见这个音乐是很难的。
他们说：“我们听不见这个音乐，因为我们本身生活在其中，”因为它属于我们的本体，与我们同一，“而不是与我们处于相反地位的别的东西；”因为我们是完全包括在这个运动之内。
这个运动变得没有声音，因为①天体间的关系并不像物体间彼此间的关系一样，因为纯粹的空间和时间（运动的环节）在有灵魂的物体中才发出独特的、并非弹奏出来的嗓音，而运动在特殊的动物中才达到这种固定的、特有的个体性；声音则需要有一种物体的外部接触，弹奏（摩擦）
，——而一种暂时的个体性，即特殊性的否定，亦即否定真正的个体性的弹性，也同样发出声音：但是天体却是彼此独立的，——只有着一种一般的、非个体的、自由的运动。
我们可以把声音抛开，星球的音乐是一个伟大的幻想的观念，——对于我们并无真正的兴趣。但是把理念、运动说成尺度，说成数和数的关系的必然系统，则是必要的。因为
①见同上处（“论天体”
，第二卷，第九章）亚里士多德所提出的理由。
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２８２哲学史讲演录 第一卷
差别、关系在这里只被规定为数、量，——这是存在的方式；因为范畴是在时间与空间的这种理想成分之中。这个思想就是认为：范畴是存在于必然的关系中，而这些关系是和谐的，——是合理的；但是一直到现在并无更进一步的发展。
我们在某一方面是比毕泰戈拉进了一步。我们由刻卜勒知道偏心率等于距离与周行时间的比这一定律；但是藉以规定距离的和谐，——全部数学还不能给出一个理由来（进展的定律）说明。人们对经验的数目有足够的认识；但是一切看来都是偶然的，不是必然的。人们知道距离的一种大致的规则性，因而侥幸预见了火星与木星之间还有一些行星，以后便在这地方发现了谷神星，灶神星，武女星等；但是天文学还没有在其中找出（２６８）包含着理性、理智的前后一贯的推理过程。天文学甚至用轻视的态度来看这种推理过程的合乎规则性的叙述；但是这当然是一个最重要之点，是不应该忽视的。
（丁）
毕泰戈拉派也曾把他们的原则应用在灵魂上；并且。。
把精神事物规定为数。
亚里士多德①更告诉我们说，“他们曾以为灵魂是太阳光中的微尘；另一些人认为：灵魂是这些太阳光中的微尘的推动者。他们之所以达到这个结论，是因为这些微尘永远在运动，即使在完全没有风的时候也是如此；”
因此它们必须有独特的运动。这并无多大意义；但是我们却从中看出，他们曾经寻求“灵魂中自动的范畴”。他们把数的
①“论灵魂”
，第一卷，第二章。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派３８２
概念进一步应用在灵魂上，〔亚里士多德曾以〕①另一种方式叙述如下：“理智、思想（）是一，”是自为的，是自同G B F一者；认识或科学是二，因为只有二（μω，自为地）
B G B I“是指着一的。平面的数则是观念，意见”
（三）
，“感官感觉则是有形体的事物的数”
（四）
，就是冪，如现在所称。
“判断一切事物，或由理智，或由科学，或由意见，或由感觉。”这些规定仍须归之于晚期毕泰戈拉派，在这些规定中，可以找到合适的东西，因为思想是纯粹的普遍性，认识必须处理一些别的东西（知识进得更远，它给予自己一个规定，一个内容）
，感觉是根据其规定性而高度发展了的东西。
“因为灵魂同时推动自己：所以它是自己推动自己的数。”
我们发现他们并未把灵魂与单元结合起来讲。
这是一个对于数的范畴的简单关系。亚里士多德②从“蒂迈欧”篇中引用了一个较复杂的说法（在柏拉图的“蒂迈欧”篇中，详细说出了这个概念）
：“灵魂推动自己，因此也推动身体，因为它与身体结合在一起。”
它由元素（数）
构成，“并且按照和谐的数区分，因此它有感觉和一种直接内在的和谐。”他又说：“因此全体”有“一致的动力”
（运动，方向）
：“所以他”
（蒂迈欧）
“曾把直线”
（和谐的线）
“变成一个圈，更由整个的圈再分出两个，在两方面”
（在两点上）
“结合的圈；并且”最后“再把这两个圈中的一个分成七个圈，因此，天的运动是怎样的，灵魂的运动也是怎样的。”
这个意义可惜
①据米希勒本，第二版，英译本，第二三二页增补。——译者②“论灵魂”
，第一卷，第三章。
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４８２哲学史讲演录 第一卷
亚里士多德没有再详细说明。这些观念对全体的和谐有了深刻的理解。但是这些观念却依然是模糊不清的，因为它们是笨拙和不合适的；但它们总是包含着一种深刻的直观和有力的颖思，在差异和分别中，仍然坚持和表现着联合，——这里包含着一场与表象的材料的斗争，犹如神话形式须和各种歪曲的材料斗争一样。除了思想本身以外，没有任何东西具有思想的柔韧性。
值得注意的是他们把灵魂了解为一个系统，这系统是天体系统的一个摹本。在柏拉图的数中，也有这样一个观念，即认为一系列的数的关系围成一个圈等等。柏拉图也述说了一些更详细的数的关系（但不是他们的意义）
；直到今天为止，人们还不能从其中得出任何特别有意义的东西来。因此数目的排列是容易的；但是深刻地说出其意义则是很难的，而且勉强去说出意义又始终是任意武断的。
“他说灵魂是有体积的，这却说得不好。因为心灵（）是一，而G B F且是同一的，正如思维一样，而思维则是思想。”
毕泰戈拉派关于灵魂还有一个说法也是值得注意的；这就是灵魂的轮回。西塞罗说①：“毕泰戈拉的老师费雷居德最初曾经说过，人们的灵魂是不死的。”
灵魂轮回的学说也远播于印度，无疑地这是毕泰戈拉从埃及人那里汲取来的；这一点赫罗多德②说得很明白。他说了埃及人关于地下世界的神话之后，又补充道：“埃及人最先说人的灵魂是不死的，并且”在死后“身体入土时转变成另一个有生命的东西。当
①“杜思古朗问题”
，第一卷，第十六章。
②第二卷，第一二三章。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派５８２
它“（不是作为惩罚）”遍历陆生动物，海生动物和鸟类之后“
（轮回的总体）
：“又占有一个人的身体；这样一个周期要在三千年内完成。
①这些观念也存在于希腊人中。
②有一些或早或晚地服膺这个学说的人，把这个学说说得好像是他们自己的一样。我完全知道他们的名字，不过我不愿写出来。“他的意思无疑是指毕泰戈拉及其门徒。
关于轮回，以后还有许多传说寓言，——愚蠢的故事③：“毕泰戈拉本人据说曾断言过他还知道他前生是谁，黑梅斯使他对他生前的状况有所意识。
（一）
他曾经投生为黑梅斯的儿子爱塔利德；（二）
后来在特罗亚战争中投生为班妥斯的儿子欧弗尔布，他曾杀死巴特罗克鲁，而为梅讷劳所杀④；（三）
投生为赫尔摩底谟；（四）
投生为狄洛的渔夫毕洛斯；——这一共二百零七年。梅讷劳曾把他的盾牌献给阿波罗神，毕泰戈拉来到神庙中，指出这破旧盾牌的一些标志，这些标志以前是没有人识破的，经他指出，人们就把这盾牌的来历认出来了。“对这些各式各样的寓言我们不想再多费时间。
关于毕泰戈拉从埃及祭司处采取了他的盟会的组织形式这一点，上面已经说过。
我们也同样必须分别开这些东方的、
①“灵魂的轮回”
，参看：“第欧根尼。拉尔修”
，第八卷，第十四节。
②格登人也有灵魂不死的信仰，——赫罗多德称之为αθααα（第四D O S B G D卷，第九十三章）——因此勇敢。
③“第欧根尼。拉尔修”
，第八卷，第四——五节；“波尔费留”
，第二十六——二十七节；“扬布利可”
，第十四章，第六十三节。
④“伊利亚德”
，第十六卷，第八○六——八○八节；第十七卷，第四十五节以下。
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６８２哲学史讲演录 第一卷
从外国取来的、非希腊的观念；这些观念与希腊精神相去甚远，是站不住的，不能有发展的。灵魂轮回说在希腊是暂时的，并无哲学意义。在希腊人中，高度自由个性的意识太强，因而不能容许轮回观念将自由的人、独立存在的自在体转变到动物的形态中去。希腊人虽然也有人变成泉水、树木、动物等等的观念；但是这是以贬谪的观念为基础，这是一种惩罚，是犯罪的结果。
亚里士多德①对所谓毕泰戈拉的轮回说偶尔提到以下的话：“他们虽然认为灵魂住在身体里面，但是丝毫没有指出，这是出于什么原因，灵魂与身体有什么关系。因为两者结合在一起，一方活动，一方即承受；灵魂运动，肉体即被推动；在这一点上，彼此之间毫无偶然的事件出现。”
亚里士多德按照他自己的方式，以简捷的方式把轮回的观念取消了。
他说：“按照毕泰戈拉派的神秘说法，偶然的灵魂占据偶然的身体；”
因此身体的机体对于灵魂是偶然的东西。
“他们的意思似乎是说，灵魂之占据身体，一如建筑技术之于泥斗，因为技术必须使用工具，所以灵魂必须使用身体。”
