化学变化的动力学，在现代是一个不断研究的主题。阿累利乌斯首先提出：在一定量的物质里，只有一定数目的分子参与化学变化，而且这数目是随温度而增加的。这一理论现在看来是可疑的。现在人们以为这些分子，是由于“碰撞”，才变得运动迅速，从而起活化作用，就是在单分子的反应中也是如此。
氨与硝酸盐是农业肥料所需要的。硝酸盐也是制造开矿用的炸药和军用炸药所必需的。有一个时期，大家害怕（特别是克鲁克斯）智利的硝酸盐矿用完后，化学肥料会变得不足，世界小麦的供应也会变得不足。我们看见只有在战争时期才发生过这个现象。在正常和平时期是没有这个现象的。植物育种者已经培养出小麦的变种，可以适应北方的寒冷区域，因而扩大了种植面积，化学家也用合成方法制出了氨与硝酸盐。
卡文迪什曾将电火花在空气里通过，而得到酸。一百年后挪威的伯克兰（Birkeland）与艾德（Eyde）把这一方法加以大规模的发展。奈恩斯特（Nernst）与约斯特（Jost），继后，哈伯（Haber）与勒·罗西诺尔（Le Rossignol）研究了氨、氮和氢在各种温度与压力下的平衡，并且利用各种催化剂的帮助，于1905年前后研究出一种实验室方法，从空气制成了氨，而且到1912年，哈伯的方法已经在工业和军事的用途上取得了成就。这是由于在1914－1918年的战争期间受了德国需要硝酸盐的巨大刺激的缘故。这个方法就是使氮与氢在200或更高的大气压与500℃的温度下，在一种催化剂上面流动。再使氨与硫酸或硫酸钙起作用，而变成了硫酸氨，或将加热的氨和空气一道通过象铂绒那样的催化剂，使氨变成硝酸氨。
一百多年前开始研究的一些催化剂，现在对于化学的动力理论与许多化学工业，起了很重要的作用。催化剂很久以来就用于象哈伯法那样的反应中，近年来应用得更广。将氢气通过混有镍屑的热油液，油便氢化，而变成一种熔点较高更可口的脂肪。在高压下使氢气通过碳粉与煤焦油混合的热糊剂，并用一种适当的催化剂，可使其氢化。生成物经过蒸馏，便成为汽车用的轻油、中油和重油。催化剂用途的例子，多至难以一一列举。
莫斯利的元素表中的缺空，现在已经差不多填满了。1925年，W．和I．诺达克（Nodack）使用X射线分析，发现了43和75号元素，而命名为锝与铼。1926年B．S．霍普金斯（Hopkins）宣布他发现了61号元素仅（Ⅱ即钷Pm）。这或许还没有得到完全的证实、周期表上的倒数第二个缺空——一个元素属典类名成（At）——于1940年由加利福尼亚大学的科森（Corson）、麦肯齐（Mackenzie）与西格雷（Segre）发现。他们在回旋加速器里，用a质点轰击铋而发现这个元素。
卢瑟福-玻尔的原子理论，经过修改以后，使我们对于化学结构有了一个电子的概念。电子可以占据的轨道或能级，由主量子数n＝1，2，3等等规定，这也表示壳层里的电子的数目。这些能级上可以存在的最多的电子数是由下列级数（里德堡级数）给出：2×12，2×22，2×32等，外层最多的电子数是8。一满了8这个数，使特别稳定；这种情况发生在除氦以外的一切惰气中；在n＝1时，氦有两个核外电子，而氢只有一个。到了钠，开始形成量子数为3的另一个新的电子壳层，到了氩而满额。氢的电子结构是2，8，8。
这一理论给原子价的学说提供了物理学的根据。化合可以看做是电子从一个原子迁移到另一个原子去。原子价代表一个原子必须获得或放弃的电子数。这个原子必须获得或放弃这么多的电子，才能形成一个电子结构同最邻近的惰气一样的体系，或者说形成具有8个电子壳层的体系。化合也可以由于两原子共用一些电子而发生；这种原子价叫做共价。牛津的西奇威克（N．V．Sidgwick）对这一原子价理论阐释得特别详细。
如果两个原子的轨道共用两个电子，它们便是靠所谓共价键结合起来的。如果两个电子不是均等地共有，则一个原子具有多余的阳电，另一个具有多余的阴电。这个分子将具有极性，并且具有偶极矩，这等于一个电荷同两电荷之间的距离的乘积。这些极矩可以根据介电常数（电容率）或不均匀磁场里磁束的偏折度估算出来。雷德（Wrede）、德拜，还有西奇威克与包温，都对偶极矩进行过研究，以此作为探索化学结构的指针。单质分子如H2、O2没有偶极矩，因此是均等地共有电子，但是HCI有一极矩，为1．03×10-18静电单位，原子间的距离是1．28埃；其他化合物也是这样的。
波动力学在化学上也如在物理学上有其重要性，特别表现在共振原理上。共振的发生是由于一个分子由一电子结构跑到另一电子结构中，并且表现出两者的某些性质。
原子发射出线状光谱，但从分子可以得到带状光谱，其分子的组态也可以测定出来。一束单色光经过透明物体时发生散射，由此而形成各种频率的辐射——散射介质的特征（斯梅卡耳-拉曼效应）。哈特利（W．N．Hartley）等人新近证明，结构相似的化合物在紫外区有相似的吸收光谱。他们还从分子结构的观点，研究了红外吸收光谱。
劳厄首先提出用X射线考察晶体结构，先后有弗里德里希与基平，布拉格父子（384页）加以研究。这种研究表明，氯化钠的立方晶体由钠离子组成。每个钠离子为六个氯离子所包围，相同地每个氯离子也为六个钠离子所包围。金刚石里每个碳原子都处在四面体的中心，而与角上的四个碳原子互相束缚。这种紧密的结构说明金刚石的硬性。用X射线对二苯基晶体的分析表明，它具有六个碳原子组成的环形结构，和凯库勒由苯与其衍生物的化学现象推断的一样。新近罗伯森（J．M．Robertson）等人将傅立叶级数的方法应用于萘与蒽，以测定许多化合物组成原子的排列方向和化学键的性质。X射线也被用于考察合金、无机与有机化合物，都有成就。
对于晶体结构的分析，不但可以利用X射线进行，也可利用电子衍射进行，因为以上讲过，运动的电子挟带有波列，而可表现干涉现象等等。由电子衍射和X射线所得的结果是相合的。德拜使用X射线研究晶体粉末，后来发现用相似的方法，对液体与气体也可以得到干涉花样，并且可以测定原子之间的距离。1930年，维耳（Wierl）更使用了改进的方法。
凯库勒发现的苯的环形结构式以及范特-霍夫和勒·贝尔的碳原子结构成四面体的理论，成为立体化学的伟大结构的基础。如果承认碳原子的四个价电子作四面体的排列，则价电子键之间的角度将是109度28’。如果形成环状，由于正五角形的角为108度，一列五个碳原子，首尾两端必然互相接近，形成环状，键间很少应变，因而很稳定。W．H．珀金（Perkin）（子）制出了具有3、4、5和6个碳原子的环状的化合物，近年来，化学家，特别是索普（Thorpe）与英文尔德（Ingold）等人证明，从一个碳原子出来的两个价电子之间的天然角度，显著地受到所附的基团（如甲基团）的影响，因而应变可以减少，稳度可以增加。这种环结构出现在许多天然物里。如范特-霍夫所预测的，旋光性出现于不对称的分子，可是却没有不对称的碳原子。梅特兰（Maitland）和米尔斯（Mills）已经证明丙二烯型化合物的情况就是这样，它们的分子并不具有对称面。化学这一分科的大发展是靠了X射线分析的应用，因为这种分析将原子和分子的结构，表现得异常明白。
建立在煤焦油基础上的化学工业，范围极其广阔。它从理论科学产生，而反转来对理论科学有很大的影响。翁韦多本（Unver－dorben）与霍夫曼（Hofmann）从煤焦油分离出一种名叫苯胺（安尼林油）的物质。霍夫曼还证明煤焦油里有苯。W．N．珀金（父）于1856年用重铬酸钾处理硫酸苯胺，而得到紫色或紫红色的安尼林；这是首创的安尼林染料，以后发明了很多种这类染料。1878年，在库珀（Coupef）和凯库勒奠定的基础上，E．和O．费舍（Fischef）首先阐明了它们的化学结构。他们证明玫瑰苯胺（一品红）、洋红等的来源是碳氢化合物，三苯甲烷。这工作引出许多新染料和合成这种染料所必需的中间体。后来格里斯（Griess）制成具有偶氮基团（N：N）的偶氯化合物。这又导出一个新系的偶氮染料。
茜素染料，如土耳其红，于1868年合成，跟着而来的有蒽醌的其他衍生物。约在1897年，从苯基甘氨酸制出的工业蓝靛，开始将天然蓝靛逐出市场，使印度的种植者破产。
染料在工业上虽属重要，药物对于人们的福利更有贡献。有机药物的合成时代开始于解热药，如安替比林（1883），止痛剂非那西汀（1887）与水杨酸，即阿斯匹灵（1899）。这些药物的发现，创立了现代的化学治疗学硕，主要的创始人当推欧立希（Paul Ehrlich，1854－1915年）。他制成一种医治马病的药物与一种名叫盐酸二氨基联砷酚（即六①六）的砷化合物，能杀灭在人体内造成梅毒的螺旋体菌（1912）。尿素的一种复杂衍生物，于1924年为富尔诺（Four－neau）所制成，能消灭造成昏睡病的寄生虫。以后几年，一系列以氨苯磺胺和磺胺吡啶等磺胺类药物为基础的合成药，由梅（May）与贝克（Baker）合成，叫做M.B.693，对于控制伤害人畜引起很多疾病的链球菌和肺炎球菌都很有效，而磺胺胍成了痢疾的特效药。
起初这些药物并无理论的基础，到1940年菲尔兹（FildeS）、伍兹（Woods）与塞尔比（Selbie）才证明，磺胺类药物的作用在于阻止病原菌获得它们生长所必需的另一种同族物质，名叫对氨基苯甲酸。这个成就表明进一步探讨的方向应当是研究细菌的代谢，寻找细菌所需要的物质，并找出防止细菌利用它们的方法。
青霉素最初是由弗莱明（A．Fleming）爵士在1929年从笔毫霉制出并命名的，后经牛津的弗洛里（Florey）等人加以研究，并证明比磺胺类药物更有效。
在帝国化学工业的曼彻斯特实验室里，于1945年发现一种抗疟疾的特效药名“白乐君”（Paludrine）。杀虫药也经人研究，一种能杀昆虫而于人畜无害，名叫六氯化苯（即六六六）的杀虫药制备成功了。
维生素的最新研究成果要在生物化学栏内作总的叙述，但关于维生素的结构与合成的叙述，很自然地要放在化学栏里来。维生素A是生长必需物，其成分为C20H30O，卡勒（Karrer）提出了一个结构式，说明它的化学反应及其与它的前身胡萝卜色素的关系。维生素B1，有抗神经炎的功能，为哥伦比亚大学的威廉斯（Williams）所合成。抗坏血病的维生素C，存在于绿色菜蔬与柑属水果里，其结构式比较简单，表示如图18。这种维生素先经人提取，后于1933年为伯明翰的霍沃思（Haworth）合成，现在称为抗坏血酸。
以上讲过，有机化学的基础在于碳原子具有互相结合为复杂结构的能力。大致类似的能力也为硅所具有，近年来也变得很重要。
1872年，冯·拜尔（Von Baeyer）发现酚（石炭酸）与甲醛化合成为一种树脂物。1908年，贝克兰（Baekeland）发现这种树脂在碱性的催化剂内加热，变成一种有塑性的物质。这叫做“电木”，在以甲醛为基本材料的反应中还取得了其他塑料物。它们可以用作漆料、釉料，并可用来制造留声机唱片、飞机骨架等。
橡胶于1892年由蒂尔登（Tilden）用异甲基丁二烯合成。1910年，马修斯（Matthews）发现金属纳可以促进异甲基丁二烯的聚合化，但现今异甲基丁二烯已经由碳氢化合物，丁二烯或氯丁二烯取代了。这些合成物常加在天然产品内。
合成有机化学家对照相术作出了很多的贡献。起初，他们制成了显影剂（焦性没食子酸等），继后制成一些染料，这些染料使胶卷对光谱可见区与不可见区的不同的光线都具有感光作用。由于制出对于红外光具有感光作用的照相乳胶，几哩以外的对象，也可摄得清晰的形象，这用普通底片是办不到的。照相术对于许多学科，自天文学以至微生物学都很有帮助。
费舍对于单醣的基础研究工作（253页），为许多人所继续，他提出一个敞开的链形结构式，不过，人们现在公认的是霍沃思所提出的六成分型环形结构式。伊尔文（Irvine）与霍沃思和美国的赫德森（Hudson）使用甲醚研究象蔗糖那样的双糖。开始了氨基酸的现代研究的也是费舍。但迄今为止用合成方法制出的结构最复杂的多肽类合成物，虽然分子量超过1300，还是离蛋白质很远。蛋白质可以分为两类，其分子量分别为35，000与400，000的简单倍数。现在虽然通过动物纤维的X射线研究，得到了蛋白质分子结构的形象，但仍有相当距离，人们还不能合成蛋白质。
现代的物理与化学仪器，比五十年前的复杂得多了。个人很少能够建立起一个实验室。业余爱好者虽然在过去对于科学作出了不少的贡献，但他们的时代似乎过去了。现在大多数文明国家的政府都资助研究工作。英国将补助费送给各大学和皇家学会去进行基础研究工作，至于工艺的研究则交给科学与工业研究部、医学研究理事会或农业研究理事会去掌管。
科学史及其与哲学和宗教的关系--第十一章 恒星宇宙
第十一章 恒星宇宙
太阳系－恒星－双星－变星－银河系－星的本性－星的演化相对论与宇宙－天体物理学近况－地质学
太阳系
上面说过，刻卜勒关于太阳和行星的观测，已经提供了太阳系的模型，但是在其中一个行星的距离还没有用地土的单位测定以前，这个模型的比例尺度是不知道的。里希尔在1672－3年间进行了这种测定工作（见150页），而且在若干方面还具有现代精确性：（1）1728年，布莱德雷发现了远星的“光行差”（当地球从一方横过这星光的行径，半年后又从反对方横过时，观测者两次所看见的星光方向的差异）。当时这一发现被用来证明光以有限速度进行，但因光速现已有他法测定，光行差反过来可用以测量地球的速度与其轨道的大小了。（2）当金星经过地球与太阳之间时，由地球上两个站所测定的时刻，也可用来以三角学的解法，计算太阳的距离。（3）当小行星（爱神星）于1900年经过地球附近时，曾以三角测量法测定其距离。
以上三个方法所求得的太阳系的大小，是一致的：从地球到太阳的距离是9280万（后改为9300万）英里，相当于光以每秒186，000英里的速度行8．3分钟的距离。太阳的直径为865，000英里，其质量为地球的332，000倍，其平均密度为每立方厘米1．4克，而地球的平均密度为5．5克。
我们关于太阳系的知识，在1930年由于汤姆保（Tombaugh）在海王星轨道以外发现了一颗新行星而扩大了。美国亚利桑那州旗杆天文台对天空某些可能发现行星的区域，作了缜密的搜索，方法是将几天时间内所拍的两张照片加以比较，照片上如果有一个光点改位，就说明那是一颗行星。这颗新行星围绕太阳运行一周需248年，其平均距离是36亿7500万英里。这颗行星命名为冥王星。冥王星轨道的直径为73亿5000万英里，可以看做是现今（1946年）所知的太阳系的范围。
人们时常讨论别的星球是否有生物居住，对于太阳系而言，这问题便成了别的行星上的情况如何。这些情况中最重要的一个是行星外围的大气的性质。大气的存在依靠“脱离速度”，——即气体分子运动时足以使其脱离行星引力的羁绊的速度、这速度的数值为V2＝2GM／a，式内G麦引力常数，M表行星的质量，a表其半径。以每秒英里计，对于地球，V＝7．1，对于太阳为392，另一极端，对于月球为1．5。运动最快的分子是氢分子，在0℃为每秒1．15英里。根据秦斯的计算；如果脱离速度为分子的平均速度的4倍，在5万年内大气便完全逃逸，如果为5倍，则逃逸率便小到不足计较。因此月球上没有大气，大的行星，如木星、土星、天王星与海王星，比较地球有更多的大气，火星与金星上的大气可以和地球上的相比拟。金星上多二氧化碳；但显然没有氧气与植物；那里的条件尚不能使生物存在，而火星上呢，生物存在的机会似已过去，或将近过去。
恒星
冥王星轨道以外，是一片洪渺无边的空间。当地球在六个月内由轨道的一边行至它一边时，凭借缜密地观测可以察知最近的恒星在较远的恒星所形成的背景上改位。再过六个月恒星的位置复回到原处；如果把这些星本身的微小运动略而不计的话。由于我们已经知道地球轨道的直径，只要把恒星本身的微小运动和光行差估计在内，根据一颗星在六个月内的现差，用三角测量法，便可推求恒星的距离。
1832年，韩德逊在好望角对恒星视差进行了观测，接着在1838年，便有贝塞耳（Bessel）和斯特鲁维（Stfuve）进行了精密的测定。用这样的方法发现，最近的星，一个微弱的小光点，叫敞半人马座比邻星，距离我们达24万亿（2．4×1013）英里（光须走4．1年），约为冥王星轨道的直径的三千倍。明亮的天狼星的距离为5×1013英里，或8．6光年。约有两千颗恒星的距离，已用这个方法测定到相当高的精确度，但这个方法现今只可应用于十个光年以内的恒星。
睛明的夜里，人眼所见的恒星可达数千。如果使用口径愈来愈大的望远镜，则可见的星愈多，数目的增加并不与望远镜的口径成正比例，因此我们可以说：恒星的数目不是无穷多的。美国威尔逊山天文台的100时反射望远镜，在1928年是世界上最大的望远镜，能够观测到的星数估计约为一万万颗，而在我们的星系（银河系）里，恒星的数目，据不同的估计约为15万万颗至300万万颗不等。200时反射望远镜现在正在制造中。
希帕克过去依照星的亮度，将星分为六个“星等”，而现今已将这尺度扩充到包括20等以外的微弱星，其亮度只有一等星的万万分之一。这种量度的方法，自然是依据地球上所看见的恒星的视亮度为标准。对于一颗已知其距离的星，我们可以计算它移至某一标准距离时应有的视星等，这种星等叫做绝对星等。
如果按绝对星等分类，则在所有星等的数值中都有星的存在，但如赫兹普龙（Hertzsprung）所指出，而后来为罗素（H．N．Russell）所证实的：高星等与低星等的星的数目，比较中星等的星多。前两者叫做“巨星”和“矮星”。以后还要详细谈到。
同一光谱型而距离已知的恒星证明，绝对星等和某些谱线的相对强度之间具有有规则的联系。因此仔细研究这些有决定性的谱线，可以求得未知距离的星的绝对星等，然后再根据其视星等以估计其距离，即使这距离远到不能以视差的方法来测量。这是估计恒星距离所用的几个间接方法之一。
双星
许多是用肉眼看似乎是单颗，用望远镜看，乃是成对的。有些成对的双星，可能互相离得很远，所以看来很接近的原因，是由于它们几乎在同一视线上。然而双星的数目很大，用恰巧在同一视线上的说法，不足以解释全部双星。在大多数情况下，双星中的两星之间，一定有某种关系。威廉·赫舍耳于1782年开始观测双星，到1793年，他已经找出足够多的双星的行径，可以证明双星围绕着位置在椭圆形一个焦点上的公共重心，而运行在椭圆轨道上。因而他证明，双星的运动也遵循牛顿在太阳系上所寻得的引力定律。
由距离和轨道部已测定的一些双星，呵以算得它们的质量，一般是太阳的一半至三倍。这与由其他方法所得的结果颇为吻合。各类星质量上的差别并不很大，而其大小与密度却有极大的差别。
有些双星的两个成员相距太近，以至不能用望远镜分开，但可用分光的方法去分辨它们。如果我们的视线恰在双星的轨道平面上，当双星的联线垂直于视线之时，则一星向我们而来，他星背我们而去。于是按照多普勒原理，一星的光谱的谱线将向蓝端移动，而他星的谱线则向红端移动，因而在双星光谱中，其谱线的数目必至加倍。但当两星的位置一前一后时，它们便在横过我们的视线方向运动，因而其光谱里便无谱线加倍的现象。靠观测这种光谱上的变化，我们可以估计其绕转的周期与速度，并可计算两星的质量之比值。如果目视与分光两种测量均属可能，则两星的质量都可以求得。
1889年，皮克林（E．C．Pickering）首先以分光的方法发现一对双星。他宣布大熊座＆星光谱中有些谱线加倍，表示这颗星是周期为104日的双星。自此以后成百的“分光双星”被人发现，主要是在美国和加拿大的天文工作者用了大望远镜与摄谱仪，而且在清朗空气中工作所发现的。
变星
许多恒星的光常改变其强度。如果变化是不规则的，这或者是由于炽热气体的屡次爆发，但光变的周期，在许多例子中，是颇有规律，因此，可以推断，光变的原因或者是由于当一颗亮星与其暗的伴星互相环绕运动时，亮星的光的一部或全部，于一定时间无暗星所遮蔽，而形成亮星的星食。这个解释有时可从光谱得着证实，因为当亮星在向着或离开地球运行时，其谱线发生周期性的移动。根据亮度随时间变化的曲线，再加上谱线的测量，常可以对某些双星系有很完全的了解。例如大陵变星与天琴座B星就是这样。
双星的数目很大，还有更为复杂的体系——聚星，也可以用相同的方法，加以识别和研究。例如我们熟悉的“北极星”，由分光测量，知其含有每4日互相绕转一周的两星，还有一个以12年为周期的第三星，以及一个以大约两万年为周期的第四星。
更有其他变星如仙王座＆星（造父变星），不能用星食说去作解释。它们每隔几小时或数日进发出比它们的最小亮度强若干倍的光辉。这种造父变星中的短周期的一类，表明其光变周期与其光度或绝对星等有一定的关系，这关系是1912年哈佛大学勒维特（Leavitt）女士所发现的。这个发现的价值立刻为赫兹普龙及那时在威尔逊山天文台工作的夏普勒（Shapley）所认识。这现象很有规则，可用以测量距离未知而据与此同类型的星的光变周期，去估计其绝对星等；再观测这颗星的视星等，便可计算其距离。这是测定距离太远、不能表现视差之星的又一方法。
银河系
天空恒星最多的区域是在一个宽度不定的带上，这带叫做银河，围绕天穹成一巨环。有些地方星数太多，以致成为“恒星云”，须有优良的望远镜，始能鉴别其中的个别值星。掺杂其间的还有不规则而且不能加以分析的“星云”。在恒星聚成一带的中间，剖分银河的大平面，叫做银道面。这可看做是恒星系的一个对称平面。恒星似问这平面丛聚，特别是较热的星与较暗的、因而一般是较远的星。
这表示我们的恒星系附于银道面，而成扁平的形态，好象形成一个大透镜状的恒星集合体。我们在这集合体之内，而不居于其中心。我们所看到的银河里的星所以比较多，主要是由于我们望银河时是朝着透镜的边沿去看，而在这方向恒星散布空间的厚度比别处大得多。
除恒星云与不规则的星云之外，还有恒星的球状集团，约100个，这些“球状星团”以银河中段外边不远的地方为最多。其中包含造父变星。夏普勒根据它们的光变周期和借助其他间接方法，算出这些星团距离我们约2万至20万光年。
由此得知，我们的恒星系有一最长的直径，至少长达30万光年。我们的太阳，离开整个星系的中心约6万光年，而在中央平面偏北处。多年观测恒星的视运动的结果表明，太阳是以每秒13英里的速度，朝着武仙座的方向运动，如果以这运动的方向作为参照线，则有两个主要的星流经过空间。
天空中最惊人的东西，是那些巨大的旋涡星云。它们很可能是正在形成中的星系或者说银河系，关于这一观点的论证，以后还要谈到。这些星云的范围非常庞大，虽为稀薄气体所组成，但一个星云就含有足以形成十万万个太阳的物质。它们的数出很多：加利福尼亚威尔逊山天文台的哈布耳（Hubble）博士估计，在该台的100英寸望远镜中，可以见到的约有两百万个。它们中有些距离很远，估计在50万至14000万光年，很可能在我们的星系之外。宇宙空间里似含有很多恒星聚集的银河系，即夏普勒所称的“岛宇宙”，我们的星系不过是其中之一而已。
1904年，荷兰格罗宁根的卡普登（Kapteyn of Groningen），在研究恒星统计时，发现我们的星系里有两个在多少不同的方向上运动的主要星流。现今，这两个星流应当和荣登的奥尔特（Oortof Leyden）的另一发现联起来讨论；这是银河系整个的自转，它因绕距离我们一万秒差距在人马星座的方向上的一个中心旋转，自转的速度，按照引力定律，向外减少。在我们的区域轨道速度约为每秒250公里，转一周约需二亿五千万（2．5×108）年。整个银河系的质量约为1500万万（1．5×1011）个太阳，如果每颗恒星的平均质量等于太阳的质量，银河系所含的恒星大约也是这个数字，约为外推法计算的数字的十倍。
星的本性
赛奇（Secchi）神父约于1867年在罗马提出一个按怛星的光谱分类的方法，哈佛天文台又加以很大的改进与扩充。星的颜色在肉眼看去已有差别。由于照相对于光谱紫色的一端比较灵敏，以照相法求得的星等，与肉眼估计的并不相同，其间的差异成为星色的一种量度方法。这些差异也表现在各种恒星的光谱里。在这些恒星的光谱里可以寻找出一系列的谱线，不知不觉地逐渐过渡，而表现出各类恒星的特性，哈佛大学以O，B，A，F，G，K，M，N，R 去区别它们，这序列里前面的是比较蓝色的星。
O型星的光谱，在暗的连续背景上，出现若干明线。在有些光谱里，氢与氦的谱线很强。B型星的光谱呈现暗线，氦线十分显著。A型光谱中有氢谱线、还有钙和其他金属谱线，在F型光谱中，后面这些谱线加强。G型星包括太阳，呈黄色，其光谱在明亮背景上呈现暗线。碳氢化合物的谱线第一次出现于K型星中。M型星呈现宽的吸收谱带，特别是氧化钛的谱带。N型星呈红色，其光谱有一氧化碳和氰（CN）的宽谱带。R型星虽不如N型那样红，但也有N型里的那些吸收谱带。
这种关于光谱的观察，被用来估计各型恒星的有效温度。如果将一个黑体（它可以看做完全的辐射体）渐渐增高温度，则其辐射的特性与强度也逐渐改变。就每一温度而言，辐射能量与波长有一特殊的曲线关系，在某一特定波长上达到最大值。随着温度增高，这一最大值的位置向光谱的蓝端移动，因而可以说明温度。人们还用几种方法对能量的分布加以研究，例如采用照相法及研究辐射特性的变更等方法。不但如此，温度和电离对于光谱的影响，还可以在我们所能控制的范围内，在实验室里加以研究。萨哈（Saha）在1920年、福勒（R.H．Fowler）和米尔恩（E．A．Milne）在1923年都曾经利用恒星光谱中若干吸收谱线的形态，来估计起吸收作用的原子的温度。
各种估计巨星温度的方法所得的结果，颇能互相吻合。则可看见的星大约是1650度，已知最热的星达23000度。这些当然是辐射表皮层的温度。星的内部必然较外层为热，其温度可达几千万度。
上面讨论绝对星等时，我们说过，大多数的恒星分为“巨星”和“矮星”两大类，前者光度比较后者大得多，可是也有一些中等光度的星。但可以注意之点是：这一分类只有对于K型星以下较冷的星（温度不超过4000度）才显著。对于较热的星，分类便不显著，及至B型星就完全混淆莫辨了。这些恒星都是巨星，其光度都是太阳的40至1600倍。
这些事实被人认为指明了一个确定的结论：即所有的恒星都经过一个大体相同的演化过程。每颗恒星最初是一较冷的物体，嗣后温度渐渐增高，而达到最高温度（视其大小而定），然后再渐趋冷却，温度渐次下降，经历一个相反的过程。
当恒星温度升高时，它发出大量的光，这意味着它的体积很大，因而归类为“巨星”。但当其冷却时，它的大气在温度方面经历一个与以前相反的过程，在冷却时所经过的光谱型，虽然在细节上略有差异；但大体上与温度升高时期所经过的相同。然而这颗星现在的绝对星等，换言之即其光度，却比较以前小得多了。既然这时温度与以前上升时期相同，这一事实就表示这颗星的体积较前为小，遂成为“矮星”了。
这是罗素所阐述的恒星演化过程，与勒恩和利特尔（Ritter）所阐明的互相吸引的气体团的动力学相符合。如果这团气的质量够大，则重力必定使它收缩。它将放出热量而变热。但当其收缩时，其收缩的速率必逐渐减少。到了某一临界密度时，这一庞大的炽热气团所生的热量，将小于其所辐射的热量，于是这团物质开始冷却。我们在讨论太阳的年龄时说过，这过程不能解释其所放出的全部热量，那时已经认为或有他种能量的来源（如原子的蜕变）取决于温度，并经过一种相似的过程。
这个恒星演化的理论，已经根据最近的研究加以修正，而将原子结构的新知识应用于天体物理学。人类靠了他处在原子与恒星中间的有利位置，可以利用由一方所得的知识，作为研究另一方的参考。
已知太阳或任何一颗星的大小与平均密度，并假定其整体都是气体，就可以计算其表面下压力随深度而增加的变率，爱丁顿便做了这个计算。对于气体的恒星，爱丁顿发现光度主要随质量而变化，在某些限度内，光度粗略地与质量成正比例。在恒星里任一层，其上面的压力，为下面气体的弹力和辐射的压力所支撑。据分子运动论，气体的弹性，是由于气体分子的碰撞造成的，而气体分子的速度随温度而变化。要支持太阳或其类似的恒星内部的巨大压力，则其温度当达四千万度至五千万度的数量级。如有一星比这个大得多，据爱丁顿推算，其内部的辐射压必至过大，致使它变成不稳定，而趋于爆裂。这样，星的大小有一自然的上限。
恒星内部的一个区域，甚至一大区域，实际是一个恒温的包亮，其总辐射按绝对温度的四乘方而改变。当温度增高时，在光谱上能量最大的辐射，按已知定律，逐渐变为波长较短的波。当温度高达数百万度时，则其最大能量便远远超过可见光谱的波段，而至X射线或波长更短的辐射区域，但这些辐射，在其行至恒星外层的途程中，不断地受到原子的碰撞与作用，因而变成波长较长的辐射，最后仍以光和热的形式发出。但有一引人注意的事实：即富有极大穿透力的射线（即“宇宙线”），已经为麦克伦南（McLennan）、米利根、科赫斯特等人所发现，这些射线，虽然份量很小，好象经过我们的大气，而来自空间。秦斯说：“在某一意义上，这种辐射是整个宇宙里最基本的物理现象，空间的大部区域合这种辐射远较可见光和热为多。我们的身体日夜被它穿过，……它破坏我们体内的原子每秒达数百万个。这可能是生命的要素，也可能在杀害我们”。有人说这种富穿透力的辐射是质子和电子互相湮灭时，或者氢聚合为重原子时所发出的，地点可能是在星云或空间里极度稀薄的物质里，因为由那里所射出的能量无须费力就可以穿过覆在恒星外部的物质。
我们知道X射线和穿透性更大的Y射线是极有效的电离剂。所以星内的原子当是高度电离的，即其外部电子都被剥夺了的；这个概念于1917年为秦斯所倡导，以后更为许多人研究。一个普通原子所占有的体积，即别的原子不能贯穿的体积，就是这些外部电子的轨道所占有的体积。如其外部电子遭到剥夺，则这原子的有效体积必大为减小，实际成为原子核与其最近电子环（其轨道较外部电子的轨道小得多）的体积。结果，恒星内部的原子既然小得多，则其相互干扰也必远较我们实验室的为小；因而恒星物质虽在高密度下，其性质也象“理想气体”，而遵守波义耳定律。
假设恒星是气体的，则我们可以数学计算一颗星的质量与其所发的光和热之量的关系，换言之，即可知其光度为何。1924年，爱丁顿算得星的质量愈大则其辐射也愈大。他求得一个理论的关系，而且在把一个数字因子调整以后，使这个关系确与事实符合。就是对于某些恒星，这个公式也是适用的。因其密度很大，在1924年以前人们还认为它们是液体或固体的，而且以为这一理论不适用于它们。但爱丁顿认为，较水重的太阳，以及较铁重的其他恒星，实际上都是气体；因其电子已被剥夺，所以这些恒星的原子体积较小，在大部时间内，彼此不相接近。
而且一个新发现使密度的可能范围更加扩大了。1844年，贝塞耳发现天空最亮的天狼星运行在椭圆轨道上，于是他假设有一伴星围绕天狼星运行，其质量约为太阳的4／5。十八年后，这颗星为克拉克（Alvan Clark）所发现；用现代望远镜不难看见这颗星，其所发的光约为太阳的1／360。当时曾认为这颗星是红热的、一个行将没落的星。亚当斯在威尔逊山查得这颗星并非红热而是白热的。其所发的总光量很小，是由于其体积很小；它不比地球大很多。从这个大的质量与小的体积，得知其密度约为每立方英寸一吨，这是一个骇人听闻的结果，在当时认为是不可信的。
但是不久新的证据出现了。根据爱因斯坦的理论，物体发出辐射的频率，应随其质量和体积而不同；因此谱线应按半径除质量的比例向红端移动。亚当斯测量了天狼伴星的光谱，也得着相同的高密度，约为铂的密度的两千倍。现在更发现另外几颗星，密度与此相似或更大。秦斯认为这些星中的物质不再是气体，而与液体相近了。其原子很可能只余下原子核，甚至其最内层的电子也被剥夺。比较正常的星，如天狼星与太阳，可能为核外剩有一层电子的原子所组成。所以根据原子结构的理论，我们就可以解释这一事实：恒星分为明显的几类，而且每一类仅包括某些体积限度内的恒星。在那样高的温度下，地上的原子将会完全破裂。要维持这些不同的体积，恒星内部未知的深度的原子必较我们熟悉的地球上的原子为重，而类似地球上的原子的较轻的原子，必浮在表面，而成为辐射的表层。
有三个方法可以估计恒星的年龄：（1）双星的轨道最初应为圆形，以后受到过路星的引力的影响，而逐渐变形，这种影响的可能频率可以计算，因而由轨道的实际形状，可以计算恒星的可能年龄。（2）明亮的星所组成的星团在空间运动时，逐渐失掉其小的成员，造成这些观察到的分散情况所必需的时间，是可以计算的。（3）恒星的运动能量，也如气体分子一样，必定有达到平均分配的趋势；西尔斯（Seares）测得太阳附近的恒星差不多已经达到这个阶段。由分子运动论，可以计算产生这种动能平均分配状况所需的时间。这三种方法都一致表明，我们的星系中恒星的平均年龄可能是5万亿至10万亿（5至10×10[12]年。
要维持这样长久的生命，必需大量辐射能量的供给，数量之巨，远非引力的收缩，或放射性物质所能解释的。爱因斯坦的理论很自然地引导人们形成一个观念：这种能量的来源可能是由于阳性质子与阴性电子的相互湮灭，这是1904年秦斯用来解释放射物的能量的说法。这理论已经详细地完成。可以肯定，恒星在不断损失质量。辐射造成定量的压力，因而具有一个可以计算的动量，即质量与速度的乘积。太阳表面每平方英寸辐射出50马力，这说明整个太阳每天损失质量3600万万吨，而质子与电子的相互湮灭可说明这种损失发生的机制。太阳在其体积更大、年龄更轻时，其质量的损失必当更速，于是我们可以给与太阳年龄以一个上限，大约是8万亿（8×1012）年。这与其他方法所估计的恒星年龄相符合，但根据以后的研究来看又是可怀疑的。
星的演化
恒星的年龄既经估定，我们自然会问恒星是怎样产生的？即使在最大的望远镜中，恒星也无可见的体积——最近的恒星也是太远了。但是天空明亮的一片一片区域，所谓星云，早已为人发现。仙女座中的大星云，能被肉眼看见，在望远镜发明以前即已发现。而猎户座内的另一星云，也于1656年为惠更斯所发现。
星云有三大类：
（1）形状不规则的星云，如猎户座内的。
（2）行星状星云，形状有规则的较小的结构。
（3）旋涡星云，象似明亮的大旋涡。
数目最多的星云是旋涡状的。我们已经说过，现代望远镜中可见的星云，约有二百万个。它们的光谱是连续的，而重合有吸收谱线，与F至K型的星（包括太阳在内）的光谱相似。有些星云是弥漫的炽热气体团，有些含有定形的恒星。星云呈现有急速转动的模样。自轨道平面的边上平视所见的星云，可以在光谱学上进行研究，另外一些与我们视线正交的，可在逐年的照片上看出其有可测量的转动，每转一周约需几百万年。这好象说明其运动的迂缓，但是我们观测到它们有很高的线速度，所以其转动周期的悠长，不是由于其运动的迂缓，而表现其体积的庞大。
如果假设不同的星云的转动速度大略相同，则由以上所述，自轨道平面迈上平视所见的星云，可以由光谱学测得其线速度，而横过我们视线的星云，也可以测得其每年的角速度，这样比较这两种速度，便可得其距离的一个估计值了。旋涡星云的旋臂中可以看出有造父变星，其光变的周期可假设与其绝对亮度有通常的关系，因而测量它们的视亮度，又可得距离的另外一种估计值了。由此所得的数字，约在几十万至几万万光年。因而大多数旋涡星云都很远，而在我们的星系以外。
恒星演化的星云学说，最初为康德所提出，继于18世纪末为拉普拉斯引用，去解释太阳系的起源。拉普拉斯根据气体星云的概念，认为星云充满海王星轨道里边的空间，而且具有旋转运动。它因其自身的引力而收缩。但因其角动量不变，故其旋转速度渐增。在其收缩的各阶段中，它遗留下环形的物质，经凝结而形成行星与其卫星，绕中心的物质转动，这中心的物质即形成太阳。
这个学说有若干困难。1900年，莫尔顿（F．R Moulton）指出，由环形不会破裂变成球形。张伯林（T．C．Chamberlin）并证明在那样大的气体团中，其引力并不足以克服其分子速度的扩散效应与辐射压而使其缩小。秦斯以别的论据证明行星是不能由凝结而形成的。
但是旋涡星云比拉普拉斯所想象的大过百万倍，在这规模下，其整个的发展过程也大不相同。这时引力远比气体压力和辐射压更为有效，星云不但不扩散，而且收缩，并且旋转得比拉普拉斯所想象的还快。这个解释，应用于小规模的太阳系遭到失败，应用在庞大的星系上，却颇有成功。
秦斯已经以数学证明：一个具有引力的气体团，或因其他物质团的潮汐作用而开始转动，则将渐渐形成一双凸透镜的形状。若其旋转加快，则其边缘将不稳定，而裂成两个旋臂。旋臂上发生局部的凝结，每个凝块具有适当体积，可以在我们所见的恒星的大小的狭小限度内形成恒星。这个由理论得出的预言已为哈布耳所证实。哈布耳根据观察的结果，将星云分为秦斯所预言的类型。于是我们在旋涡星云里，发现在我们星系以外在遥远空间里正在形成中的其他星系。
旋涡星云臂上的一小滴，是不是变成我们这样的太阳系呢？根据秦斯的数学推证，这不是一定可能的。如果这小滴的转动足够迅速，而至酿成分裂，则分裂的结果可能是互相绕转的双星。所以双星很可能是恒星演化的一个正常规程，其另一过程，则是孤独的单颗星。
但莫尔顿、张伯林与秦斯对太阳系的起源提出一些猜测性的说明。如果在某一早期阶段，两个气体星运行到彼此邻近时，则将发生潮汐波。及至两星接近到某一临界距离时，这潮汐波即将射出长臂状的物质，然后再裂成具有适当大小与特性的物体，而形成地球与其他行星。但这一事件发生的可能性很小，据秦斯计算，伴随象我们的行星系的恒星，大约在十万个恒星中才有一个。
恒星演化的新学说，可以概括叙述如下：恒星是旋涡星云的旋臂中所飞出的大小相近似的气体团。它们发放辐射，其质量因而减少。又因其体积较大的发出辐射的速度较快，所以它们的质量逐渐趋于相等。
无论其温度与压力为何，最年轻的星最重，而辐射也最多。如果它们全由象地上的原子所组成，则温度与压力增高时，辐射也当随之而增加，情况就与上面所说的不相同了。这一证据又表示辐射能量大部来自我们所未知的几种类型的极端活跃的物质。这些物质当星衰老时即归于消逝，很可能是由于原子的嬗变，使物质湮灭并转化为电磁辐射。这样释放的能量是很大的，照相对论一节中所说：质量m可以转化mc2的能量，这里c为光速，每秒3×10[10]厘米，所以，一克质量的物质转化为辐射后，其能量等于9×10[20]尔格。由于物质湮灭或即便是适宜的嬗变，所释放出来的能量是很大的（见451页）。
天体物理学上的这一个新理论，使人想到牛顿《光学》书中的质疑第30所说的；“庞大物体和光不是可以互相变化的吗？物变为光与光变为物，是同似乎乐于变化的自然程序十分符合的。”
恒星可能正在化为辐射，宇宙间物质的命运不是直接化为空间的辐射，就是变成具惰性而不活动的东西，如构成我们世界的主要物质。地上的物质含有92个元素，自原子序数为1的氢，至原子店数为92的铀。如果还有别的元素存在，它们不是同位素，便是有更高的原子序数，其结构必较铀更为复杂。现在至少已经发现一个名叫钚。它们必然富有强烈的放射性，所以不会稳定，因而大多数可能早已失其存在了。从前以为光谱的证据说明物质的演化由简单而趋于复杂，自老年星中的氢，而趋于青年星中的钙。可是今天对于这事实的解释大不相同。人们认为这只表明，各种恒星中的情况，有利于氢或钙在其大气之中与其上辐射的放出。有些天文学家以为在恒星的演化中便伴有复杂原子的分裂，其中大部直接化为辐射，小部变为不活泼的灰分；这些灰分虽是宇宙变化的副产品，但却是组成我们身体和我们世界的物质。铀与镭或者是介于留在地上的这些活泼原始原子的最后残迹，与构成我们的不活泼元素两者中间的物质。
只有与我们所处的情况很相近的星球好象才有生命的可能。行星系可能是稀有的，我们的行星似乎不可能维持“别的世界上的生命”。
凯尔文的能量散逸原理指明了事物的最后的状态，在这种状态中，物质与能量都作均匀分布，而不再有运动的可能。现代理论虽然把其过程加以修改，但也得到相似的结论。宇宙所趋向的最后情况，乃是从活泼的恒星原子化作空间的辐射，与变成将熄的太阳中或凝冻的地球中的惰性物质而已。即令宇宙中物质全部毁灭，所产生的辐射也仅能使空间的温度增高几度罢了。秦斯算得：只有当温度增高到7．5×10[12]度时，空间方能为辐射与再度沉淀的物质所饱和。活动物质的原子遗存的概率和辐射浓聚于一处，使物质再度沉淀的概率，都非常渺小。不管我们等候这机会的来临需要等候怎样久的时日，永恒总是更久的。霍尔丹（J．B．S．Haldane）曾经提出一种看法［据爱丁顿告诉我，汉堡的施特尔内（Sterne）教授在谈话中也曾提出过这种看法］，认为这种巧合的浓聚情形很可能在现有的宇宙消灭后，重新创造出一个新的宇宙——我们现在的宇宙或者就是在辐射弥漫的漫长年代以后，产生的。但是秦斯与爱丁顿都曾对我说，他们不相信这种说法。别种情况发生的机会更大，会防止那种很少可能的偶然情况发生。
在这些问题上，我们似乎不可能找到确实的证据。历史昭示我们需要谨慎从事。天体物理学的现代观点仅开始于数年以前，我们已经知道的比有待学习的实在还少得很。
相对论与宇宙
相对论提供的新的自然现，在其发展进程中，必然深刻地影响我们对于物质宇宙的观念。它在解释万有引力时，用引力场中呈现弯曲的自然路径的理论去代替吸引力的观念。这就不但在精密的实验中，导致稍有不同的结果，而且如我们以前所说过的，也完全改变了我们对于宇宙广袤的观念。
如果采用欧几里得的空间与牛顿的时间，则我们自然以为存在是无穷的。空间无限地伸至最远的恒星以外，时间则通达过去与未来，均匀而永恒地流逝着。
但是，如果我们的新时空连续区，由于物质的存在而表现弯曲，我们就进入另一思想境界了。时间或者仍然是无止境地从永久到永久地流逝着，而空间的弯曲则指示出一个有限空间的宇宙。设想我们以光速继续前进，则终将达到一个有限的境界，或重返回到我们的出发点。哈布耳估计整个空间约为威尔逊山大望远镜所可见到的那一部分的十万万倍，而这个望远镜能够看见我们星系以外的星云两百万个之多。这表明光线经行宇宙一周，约需千万万（1011）年。爱因斯坦曾描绘过一个三维的空间，其弯曲的方式正如我们在二维空间所谓的圆柱面那样。时间则相当于圆柱的轴线。德·西特（De Sitter）则想象一个球面时空。如果我们向外旅行，去追寻更大的球，则我们终将达到一个最大的球。这里的时间，从地球上看去，好象停止不动。正如爱丁顿所说：“好象疯人的茶会，时间永远是六点钟，不管我们等候多久，总是看不到什么动静。”但是如果我们能够达到这个保守的天堂，则我们必定感觉在该处经历的时间，也依然流逝，不过其流逝的方向不同而已。
德·西特指出，这种从地球上所见的时间的变慢，有一轻微的证据。有些旋涡星云是我们所知道的最远的物体。它们光谱中的谱线，与地球上光谱的同一谱线比较，位置颇有移动，如哈布耳所指出的，绝大多数部移向红端。这现象经常被解释为由于旋涡星云具有很大的退行速度（比较其他任何天体的都大），这现象有时又被解释为宇宙的膨胀。十分可能，我们现在所观察的这一现象，就是从地球上可以看见的原子振动的变慢，即大自然的时计的速度的改变，或时间的尺度的变化。
天体物理学近况
现在已有许多证据表明，星际空间有稀薄物质的存在。猎户座＆星是一对双星中的一个成员，与上述的别的双星一样，当其环绕其伴星旋转时，其谱线表现有移动的现象。1904年，哈特曼（Hartmann）注意到H和K两条钙线，并不参加这种周期性的移动，而且在别的双星的光谱里纳的D谱线也象是驻定的。但是普拉斯基特（Plaskett）与皮尔斯（Pearce）发现这些谱线并非真正固定，而表现有相当于我们的星系自转的运动。这些差不多固定的谱线，只在1000光年外的恒星光谱里才看得见，而且恒星距离愈远，这些谱线愈强；它们显然是散布在空间的钙和钠所造成的，在有些地方，凝聚成宇宙云或气体星云。这种星际物质的密度极小；就平均而言，这是10-24，即每立方厘米内只有一个原子；即在一个典型星云（例如猎户座大星云）的中心，也是10－20，只有实验室所能造的高度“真空”的密度的百万分之一。由于碰撞的稀罕，宇宙云里的质点不会丧失很多的热量，其所能维持的温度达15，000℃，而空间里陨星的温度可以降到-270℃，仅在绝对零度上3度而已。
气体星云不自发光，而是靠其范围内的极热星的光而发光。极热星所发的光激发星云的质点，使其射出不同周期的光线，换句话说，即造成荧光效应。还有所谓暗星云。这种暗星云阻碍其后面的远星的光透过。暗星云可能与亮星云具有相同的性质，只是在其范围内没有热星激发其发光而已。这些星云里的质点、大小和光的波长相似；它们具有很大的吸光能力。
亮星云光谱中有明线，主要是电离氢和氦的谱线，以及实验室里还没有见过的谱线，例如其中两条绿色的谱线，假想其起源于一末知的、名叫氧的元素。但是，1927年包温（I.S．Bowen）发现这些奇怪的谱线是由双电离氧原子所造成的，所谓双电离氧原子也就是其卫星电子从一个轨道跃到另一轨道。在地球上比较扰攘的环境里这些轨道间的路径是不通行的，可是在安静的星云里，在长时间内这路径是敞开的。其他谱线生于单电离的氮，其卫星电子也遵循“禁戒跃迁”。可见空间里有氧和氮（我们熟悉的空气）以及钠和钙。
1869年，勒恩假定太阳上的质点和理想气体中的质点一样活动，而且假定其内部的热量是物质的。他在这种假定下计算了太阳的理论温度。可是爱丁顿指出辐射的重要性，它从内部出来，被外层的原子和电子所捕获，由X射线降级到可见光，因而能量只是缓缓地逸散。所以近些年来人们觉察到在高温下，辐射的和物质的两种热量之比比较想像的大，事实上这两者大约是相等的。在5000℃的温度，辐射压在每平方英尺上约为1/20英两，可是在太阳中心两千万度的高温下，辐射压在每平方英寸上，高达三百万吨。
我们考虑到太阳里自由运动的质点的压力，就可以估算出使太阳维持其所观测到的体积所必需的内部温度，起初人们认为太阳里的自由运动的质点是一般的原子和分子，但是现在我们要用新的原子理论去讨论这个问题。
纽沃尔（Newall）曾向爱丁顿表示，太阳或恒星里的高温必使原子电离，或者说剥掉它外围的电子。例如就氧原子而论，它的原子量是16，其外围电子有8个，再加上一个核，质点的数目为9，因而其平均量为16／9或1．78。从锂的1．75到余的2．46，这些量都接近于2，可是就氢而言，原子分裂为两个质点：即质子与电子，质点的平均量为1／2，而不是2。因此，就温度的问题而言，我们可将质点概括地分为氢和非氢两类，含氢愈多的星，其理论的光度愈小。根据观测到的光度，好象1／3氢和2／3非氢的比例适合多数恒星的观测到的性质。1929年，阿特金森（Robert Atkinson）与霍特曼斯（Fritz Houtermans）指出，在太阳里很高的温度下，原子核如果损失了外围电子的保障，可能也遭到摧毁。
恒星物质电离的概念受到量子理论的支持。这一概念最初是埃格特（Eggert，1919年）提出的，后经萨哈应用（1921年）到恒星外层，因而建立恒星光谱的现代理论。
天文学家考虑了新的有关原子的知识，复回到勒恩的理论，仍假设巨星的质点的作用如理想气体，即使在上述的致密的恒星里也是这样。在这些致密的恒星里，原子被剥掉了外围的电子，因而它们的核和脱离了的电子的作用，象独立的质点一样。
银河系以外，在遥远的距离处，还有别的星系，以旋涡星云的姿态出现在我们眼里。在威尔逊山100时反射望远镜里，用抽样法估计，能够看见的旋涡星云之数，当以千万计；其中最远的可能在五万万光年以外。现在制造中的200时反射望远镜能够探寻到两倍远处，因而可以显出八倍多的星云，如果它们是均匀的分布，而空间里又无吸光的物质的话。这里可以提说一下：以上所说的宇宙线来自这些外围区域，即星际空间或旋涡星云。
以上说过，旋涡星云的谱线和地面对应的谱线比较，是向红端移动的。这表示星云有一种退行，这退行的速度是和距离成正比而增大的，现在认为这是宇宙在不断地膨胀的表现。德·西特的空间理论〔它通过弗里德曼（A．Friedmann）与勒梅特（G．Lemaitre）的数学研究，和爱因斯坦的理论联系起来〕也认为有这种膨胀的宇宙，所以我们可说观测与理论是符合的。
米耳恩指出，如果起初星系具有现今的速度，而密集在小范围内，其中具有最大速度的，现在会离开得最远；我们应可得到所观测到的距离与退行速度之间的关系。1932年，爱丁顿估计这速度是每百万秒差距每秒528公里，在15万万（1．5×109）年后，宇宙的大小便增加一倍。这样说来，宇宙的初始半径就是328个百万（3．28×108）秒差距或10万万6800万（1．68×109）光年；宇宙的总质量为2．14×1055克，或1．08×1022个太阳的质量，宇宙的质子数或电子数为1．29×1079。528那个基本数字可能需要减小。这个不可逆或单向的过程的设想所引起的问题与热力学第二定律下熵的不断增长所引起的问题是相似的；两者都指出有一确定的开始，能量的供给量逐渐降低，以至于终于竭尽。有人说我们现令的热力学可能是膨胀宇宙的一种特性；事实上托尔曼（Tolman）就提出一种相对论性的热力学，认为在不断收缩的宇宙里第二律是反向的。能量愈来愈多，从辐射再形成物质是可能的。在这些思路上，我们也可猜想有一种脉动的宇宙，我们碰巧正好生在它的膨胀阶段，这样便不需要一个开始或者终结了。
最终的问题是：太阳和恒星所辐射出的能量的来源是什么？既然内部的温度须维持几千万度，所以这能量不能从外面而来，似乎必须是某种原子内部的能量。爱因斯坦的质量与能量的关系（即1克物质具有9×10[20]尔格的能量）说明太阳所储蓄的总能量为1.8×10[54]尔格。以现在的输出率计，这足够供给15万亿（1．5×10[13]）年，但以质量变少，因而输出率逐渐变小，这时间可能还要长些。由计算得知太阳的年龄5万亿（5×10[12]）年。这是在质子与电子互相湮灭的假设下得出的结果，但上面说过，由于阿斯顿的工作，由于正电子的发现，这个假设难能成立了。
1920年，阿斯顿对于氢原子量的精密测定说明，氢嬗变为别的元素时，可以得到大量的能量，这样便提供了能量的另外一种来源。在近几年来，这个来源看来更加可能。这个过程进行的方式就是在碳和氮的催化作用下，氢转化为氦。
这样所获得的能量自然比由湮灭理论而得的少些，因湮灭用去太阳的全部质量，而由氢嬗变为非氢只用去了质量的10％。于是太阳的辐射可以维持100万万（10[10]）年，这样长的时间已足够满足地质学者，虽然比较湮灭说所说的万亿年要短些。恒星的年龄似乎也可能只是星系退行所需的时间的几倍，我们得出的数量级约为几十万万年，譬如说2×10[9]年。如果考虑到引力收缩和放射物质所释放的能量，这数字还可能大一些。这个理论表明太阳和恒星具有稳定性。这是这一理论被人相信的原因之一。
我们可将这些数字和地球的年龄比较，这年龄是根据各种岩石里放射元素铀和钍与其蜕变后的产物两者的相对含量测定的。由这一研究求得地壳的形成当不晚于16万万（1．6×109）年以前。
根据相对论，空间，或者时空，有某种自然曲率，这曲率在物质附近或在电磁场里便会增加。这自然曲率是与宇宙斥力等价的相对性。在单位距离，这宇宙斥力是一个宇宙常数，常写为Y。这个常数的值，可由星系的退行速度并同时考虑万有引力而估计之。取爱丁顿的数字，星系的退行速度与距离成正比，这速度是每百万秒差距每秒500公里。在15000万（1．5×108）光年处，这速度是每秒15，000英里。在19万万（1．9×109）光年处，它是每秒190，000英里，但是这个数字大过光速，显然是有错误存在。也许爱因斯坦的或德·西特的闭合的时空（其中没有任何距离超过某一数量），可以拯救我们的理论免于毁灭。
地质学
近年来，地质学的最重要的进展，是通过研究地球物理学而取得的。以物理学的方法研究的结果说明，地球不恰是一个类球体，而是一个不规则的形状，名叫“大地水准面”（geoid）。由物理学的方法也获得一些海陆表面下的知识。
在地面各处精确测量重力的结果，有一些异常的情况。杰弗里斯（Jeffreys）认为，这些异常的情况想必说明山岳不只为其下面的岩石所支持，而且部分地为地壳的力量所支持。地壳有时受到很大应力。明内兹（Meinesz）等人在东印度附近乘潜水艇观测，发现地壳上有一窄带，在不稳定的平衡状态下，向下发生显著的弯曲。布拉德（Bullard）指出，非洲大裂谷一带底部有重力反常现象；说明地壳的较轻物质，因变山谷两侧的向内推力，而被挤下去。
地震观测，包含近震与远震两种地震的观测。近震波主要在地球表面或地壳内传播，而远震波才经过地球的深层，有些甚至通过他心附近。杰弗里斯认为，地震的研究，说明地壳是相当薄的一层（大约只有25英里），地壳里不同的物质分布在不同的地层之中。除了熟悉的凝结波与畸变波之外，现在又发现别的低速波。对这些波的观测说明，不同地区上有反射与折射现象，表明地壳内物质分布的不连续情况。经过地球内部的远震表明，地核的半径大于地球的半径之半。需要固体介质传播的畸变波并不重新出现于地核之外；因此地核可能是液体的，据杰弗里斯说，可能是铁或铁镍的熔液。
地面下几英尺的强烈火药爆炸，可以激起类似天然地震的波动。用地震仪在若干选定地点对各种波到达时刻加以记录，可以测量其传达的速度。有些波向下通过未凝固的结构在比较凝固的层上反射回来，形成“回声”，由其反射所需的时间，可以求得这些层的深度。类似的方法可用以探寻油层，并用于海底地质学，以绘海底的地貌图。美国地质调查学会发明一种方法，从一个固定浮标上测量船只的距离：一个小炸弹由船上掷出，并记录其时刻，声音在海面传播，使浮标上的一个扬声器与一具无线电发射机开始工作，扬声器和发报机所发出的信号也在船只上加以记录；由这两种记录之间的时间差便可推算距离。大部分美国沿海地貌是这样绘成的；在大陆架与其外面的斜坡之间常有鲜明的界限。靠了观测波在岩层分界面处的反射，也获得一些有用的知识，在软的岩层中间波行较慢，在硬的岩层中间波行较速。不列颠群岛陆地是火成岩和早期水成岩的结构，但其附近的海底是较软和新形成的水成岩的结构，这些岩石在距岸150哩外，以百噚（600呎）的测索测量，深度差可达8000呎之多。
科学史及其与哲学和宗教的关系--第十二章 科学的哲学及其展望
第十二章 科学的哲学及其展望
二十世纪的哲学——逻辑与数学——归纳法——自然律——认识论——数学与自然界——物质的消灭——自由意志与决定论——机体概念——物理学、意识与熵——天体演化学——科学、哲学与宗教
二十世纪的哲学
哲学思想的各个线索，已于第八章中讲到十九世纪，现在须追踪到二十世纪了。
法国百科全书派所传授的哲学，本根源于牛顿的科学，其后又与达尔文学说汇合而成德国的唯物主义。但在此以前，康德、黑格尔及其信徒已建立起一个唯心主义的派别。此派在经院派哲学家中虽颇占优势，但引起科学家的反感，因而大部分科学家唾弃哲学达一百多年之久。
1879年，罗马教皇列奥八世（LeoⅧ）发出通谕，重新宣布圣托马斯·阿奎那的学说为罗马教会的官方哲学，这使托马斯学说在天主教会思想学派中又得复活。当时有人企图用现代知识或者说用正统神学家所能接受的那种现代知识，来诠释中世纪经院哲学。这种尝试的成果，或者可以说是使经院哲学与某几门科学实现了妥协，而不是接受了整个科学精神。所以这些成果不在我们讨论之列，我们须对其他方面的发展加以探讨叙述。
二十世纪的初年，多数科学家都不自觉地抱持一种朴素的唯物主义，或者，如果他们对于这类问题的确予以考虑，则必倾向于马赫和皮尔生的现象论，或海克尔或克利福德的进化一元论。
进化论在达尔文的谦逊的心目中，仅仅是科学上的一种学说，此学说或者可以用自然选择的假设加以部分的解释；但后来竟变成一种哲学，甚至在有些人看来差不多成为一种信条了。进化论的生物学给予一般思想界的真正教训是：任何事物都有其连续不断的变化，如果这种变化在与环境不合的方向上走得很远，可能就有某种淘汰去加以制止。我们已经看见思想的各部门如何次第接受这个教训，以及如何加以推广与加深。但这种科学学说正当的影响，并不足以使它成为一个哲学体系，去说明实在的基础与意义。生物学和古生物学说明，在数百万年间，从一个简单的始祖进化到了许多不同而复杂的种属。但进化论的哲学家，自斯宾塞以来，都认这个过程是事物的普遍定律。所以进化论虽然最初是与唯物主义决定论联系起来的，在一时期中，竟成为乐观主义的哲学了。即令死亡仍是个人生命的结局，人们可能觉得他自身总是有机体系中，或宇宙结构中，不断进化的连锁的一环。
近年以来，进化论的哲学家表现出一些新的趋势，特别是要用生物学作为一条出路来逃避物理学的机械观点。柏格森更走极端，他不但要把物理学，并且要把逻辑连同它的固定原则，一扫而空。在他看来，生命乃不断转化的宇宙长河，其中的分段只是虚幻的。实在可于生活中得到，而不能用理性加以推敲。他承认终极因的说法，但是这些原因，和预定宿命论者所主张的原因不同，是随着创造的进化而重新形成的。
因此，柏格森赞扬同理性相对众的本能与直觉，以为理性只是在生存竞争中，靠了自然淘汰产生出来的一个实用的优点而已。这种说法，用之于本能，似更为有力。实际上，在最有生存价值的、原始而实用的需要中，本能最为强烈。知识的进步所依靠的理性，以及直觉与理性的有效结合，似乎主要是在后期，而且主要是在与自然选择无明显关系的目的上，才有用。例如为了研究科学，即便是为了创立柏格森所引用的自然选择学说，为了研究哲学，即便是为了建立他所制订的那种创造进化论的哲学，理性与直觉确实是必需的。
威廉·詹姆斯（William James）的实用主义，是进化论哲学的又一形式。这种实用主义以为一种信念的真理性的惟一试金石，就是它是否有用。实用主义把科学上的与宗教上的不可知论一齐规避。归纳法的可靠性，是一个困难问题。实用主义解决这个困难问题的办法是说：我们要生存下去，所以我们必须假设归纳法是可靠的。除非我们用过去的观察来作将来的指南，我们必遭灾害。根据自然选择的整个学说，宗教既然流行甚广，很可能有些宗教信仰是有生存价值的，因此，按照实用主义的定义，这些宗教信仰是“真理”。或许我们不妨说，如果一个实用主义者为了求得生存价值改变自己的信仰，以求在亨利八世（Henry VIII），爱德华六世（Edward Ⅵ），玛丽（Mary）及伊丽莎白四朝的统治下生存下来，那末，他的“真理”观念已经经过有效的扩充。可能正如詹姆斯所说，在科学与日常生活中，有许多信念，只有在这个意义上，即在实践中行得通的意义上，才算得真理。但是还有一些别的信念，显然要用另一种试金石来检验，直接观察和实验的试金石；这样，狭义的实用主义者所未曾认识的一个标准，也可以用来检验了。
进化论虽然从科学与哲学发展成为历史学、社会学及政治学的普通原则，但各时代中的多数学院哲学家，还保留根源于柏拉图，经德国的唯心主义，如康德学派或黑格尔学派传授的某种古典传统。黑格尔以为关于实在世界的知识，可以用逻辑推导出来，而在英国，这个学说更为布莱德雷加以现代化。他的《外观与实在》（Appearance and Reality）一书，出版于1893年。布莱德雷以为科学用空间和时间表述出来的现象世界，是自相矛盾而虚幻的。实在的世界，必在逻辑上自相一致，最后归结为超时与超限的绝对。这种观念，实渊源于巴门尼德、芝诺及柏拉图时代。
约当1900年，对于黑格尔派这一思想方式的反动，即在哲学家中也日趋显著。一方面，逻辑学家如胡塞尔（Husserl）发现了黑格尔的谬误，而否认布莱德雷关于关系与多数，时间与空间是自相矛盾的信念。在这一点上，他们与得到相同结论的数学家携起手来。另一方面，有些人起来反抗理性的束缚，起来反抗相信世界符合逻辑的古典形式主义，并因而接受了柏格森颂扬直觉或本能的学说，或者跟着詹姆斯陷入实用主义，即激进经验论。这种激进经验论以为关于实在的观念只能建立在经验的基础上。这最后一派的思想以及数学家的思想，很明显地与科学观点极其近似，物理科学与哲学再行携手的新发展，即由此而来。
马赫在分析经验时所持的见解，重新出现在詹姆斯的激进经验论中。这种见解，加上逻辑学、认识论及数学原理方面的新观点，促成一个新的思想学派，有时称为新实在论。这派哲学，主要产生于哈佛大学。它舍弃了建立一个包罗万象的系统的观念（这种观念是以宇宙是一个整体的学说为基础的），正如科学在十七世纪脱离经院哲学派时舍弃这个观念一样。它在研究普遍的问题时，把零零碎碎的知识拼凑在一起，正如科学研究具体问题时一样，而当观察或实验证据尚不充足时，则提出一些假设。在它的认识论中，它不相信实在必然以某种方式随我们的思想为转移：在这一点上它是与唯心主义不同的。但这一派哲学超出了马赫的纯粹现象论的范围，它以为科学不但研究感觉及心理的概念，而且以某种方式研究持久性的实在。在逻辑方面，新实在论以为，一事物的内在性质，并不足以使我们推出它与其他事物的关系。所以在逻辑及认识论方面，这个新的哲学又回到了分析的方法。但是，它与数学原理的联系所产生的影响最大。罗素说：
自埃利亚的芝诺以来，唯心派的哲学家，竭力败坏数学的信誉，制造出种种有意设计出来的矛盾，企图证明数学未能求得实在的形而上学的真理，而哲学家则能供给较优的成品。这种作风，康德固多，而黑格尔尤甚。十九世纪的数学家已摧毁了康德哲学的这一部分。洛巴捷夫斯基发明非欧几里得几何学，埋葬了康德的先验美学的数学论据。魏尔斯特拉斯（Weierstrass）证明了连续性不包括无穷小；坎托（Georg Cantor）发明一连续性的理论与一无穷大的理论，使古来哲学家所津津乐道的疑难全归消灭。即康德否认算术来自逻辑之说，也经弗雷格（Frege）证明其错误。所有这些结果，都得自通常的数学方法，其确实可靠不亚于乘法歌诀。哲学家应付的方法，就是不看这些有关的著作。唯有新的哲学才能吸收这种新的成果，从而对于安于无知的敌人，一举取得辩论上的胜利。
哲学思想上这个革命的详情，只有懂得十分专门而精深的数学的人才能领会。然其总的结果却很明白。哲学现已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。在中古时代和许多现代哲学体系中，其他学科是从哲学家预定的宇宙结构中推导出来的并适合于这个宇宙结构的。新实在论则告诉哲学家须如牛顿时期一样，在建立自己的庙堂以前，要了解数学与科学。这个庙堂并且须是一砖一瓦地建立起来，不可希望是从理想乡中完整取来的。
新实在论利用数理逻辑作为自己创造的工具，因而能以往昔哲学所不可能的方式，找到科学中新知识的哲学意义。因此，这个新方法虽然主要源于数学的发展，然其重要的数据则得自物理学——相对论、量子论与波动力学。现在我们尝试不用术语，对于建立在科学基础上的各派哲学中这个最新的一派，加以叙述。
逻辑与数学
逻辑是推理的普通科学，因此应包括所有的推理的方式，币过由于历史的巧合，它却开始于演绎法。希腊学者关于演绎几何学的伟大发现，使得亚里斯多德在创立逻辑时，过于偏重演绎推理。反之，弗兰西斯·培根坚持认为归纳法具有独特无二的重要性。这是一种自然的反动，因为他看到新的实验方法具有远大前途。但是他仍将推理方法分为三类，——即自特殊到特殊，自特殊到普遍，及自普遍到特殊。穆勒指出，真正的科学方法，应包括归纳与演绎，这样就把亚里斯多德的研究成果与培根的研究成果结合起来了。
形而上学，可以看做是研究一般存在——意识所了解、或可了解的事物——的学问。心理学是研究一般意识的学问，就中包括意识的活动，推理即是其中的一种。所以照分类法，逻辑应是心理学的一个分支，但由于它的重要性，又由于这个分支可以与心理学其他分支分开来研究，它就成为一个独立的学科。
不久以前，形式逻辑大部分还不过是亚里斯多德及中古学者所传授的专门术语及三段论法的叙述而已。所幸非形式的推理方法，在讲究实际的科学家中间发展起来。这种方法，把归纳与演绎结合起来，开始于伽利略，甚至在演绎方面，也发展成三段论法从来没有想到的方法，但是逻辑学者仍然墨守成法。
坎贝尔（N．R．Campbell）在1920年指出：在科学家看来，甚至逻辑的三段论法，似也脱不了归纳方法。我们举一个熟悉的例子：——凡人都有死，苏格拉底是一个人，所以苏格拉底也有死。根据观察与实验，我们发现某些肉体和心理特点，一律都是互相联系的；这个定律我们以“人”的概念来表达。我们更发现这“人”的概念，是与“死”这一特性有联带关系的，因此我们得到另一个定律，说这一联带关系是普遍的——凡人必有死。由此可以推论：这定律适用于个人，而苏格拉底证明也有死。但是如果这样去论证，那么其中实含有归纳的意义。当然纯粹的逻辑家会说，大前提是假设给定的，而逻辑所涉及的，只是从大前提演绎而已。但是坎贝尔认为，如果推理果真全无归纳的因素，那么这种推理必不能得到科学家的信服。
传统的逻辑，以为每一命题，必定是一宾词附于一主词。这个假设，使哲学家如黑格尔及布莱德雷等，得出他们的一部分特有的结论，如：只能有一个真正的主词——绝对——存在，因为如果有两个，这个有二主词的命题，就不会指定一宾词附于二主词中的任何一个。因此各别的感觉对象，是虚幻的，并溶化在单一的绝对中。由于假定这个主词－宾词形式，在逻辑上具有普遍性，有些人就不承认关系的实在性，而想把关系归结为外表上互相关联的名词的特性。因此科学（主要是研究事物关系的学问）的对象，也象感觉的对象一样变成虚幻的了。
对称的关系，如二物的相等或不相等，也许可以看做是特性的一种表现。但是对于非对称的关系，如一物大于他物，或一物在他物之前，这种说法便不能成立。因此我们必须承认关系的实在性，这样一来，这种假定世界为虚幻的，纯逻辑根据便化为乌有了。
或许在习惯于更具体的科学推理的人看来，这种字面上的争论，没有多大说服力，但是，这种论证却促使人们去寻找数学上的证据。这是我们在下面所要叙述的。
现代数理逻辑，是在1854年从布尔开始的。他创设了一种数学符号，用以从前提推出结论。此后，皮诺（Peano）与弗雷格以数学分析证明传统的逻辑认为属于同一形式的许多命题，例如“此人必有死”与“凡人必有死”，是根本不同的。以往的混乱把事物的关系与事物的特性，具体的存在与抽象的概念，以及感觉世界与柏拉图的理念世界，弄得混淆不清。
数理逻辑使学者很容易处理抽象的概念，并且可以提示一些本来会被忽视的新的假说。它诱导出一种物理学概念的理论，以及数论的新学说。这个新学说是1884年弗雷格发现的，二十年后又为罗素所独立发现。罗素说：
大多数哲学家都以为物理的与心理的现象，把世界的一切都包括无遗了。有些人说，数学的对象显然不是主观的，所以必定是物理的及经验的。另一些人说，数学显然不是物理的，所以必定是主观的及心理的。就他们所否认的而言，双方都对。但就他们所断言的而论，彼此都错。弗雷格的优点，就在接受双方所否认之点，并承认逻辑的世界既非心理的亦非物理的，从而找到一个第三种论断。
弗雷格把事物之仅为客观的，如地球的轴，与其既为客观又为实在而占有空间的，如地球自身，加以区别。在这个意义上说，数以及全部数学与逻辑，既非占有空间的和物理的，也非主观的，而是感觉不到的，并且是客观的。由此可以得出结论：我们必须把数看做是类——2是代表所有成双的一类，3是代表所有成参的一类等等。正如罗素的定义所说：“某一类的项，就是与该类相似的所有各类的类。”这已证明与算术的公式相符，而可以适用于0，适用于1，以至于无穷大的数——这些数都是其他学说所感觉困难的。至于类之是否虚设而不存在，那是没有关系的。如果用任何其他有类的定义性质的东西去代替类，则上述的定义也同样可用。由此可知，虽然数已变成非真实的，但它们依然是有相等效用的逻辑形式。
有些哲学家对可感觉的世界的实在性表示怀疑，其根据之一就是，无穷大与连续性据说是自相矛盾的，因而是不可能的。固然没有可靠的经验证据，去证明物理世界中的无穷大及连续性，但是在数学推理上，它们却是必需的，而哲学家所谓的矛盾，现在已知其为虚幻的了。
连续性的问题，本质上就等于无穷大的问题，因为一个连续级数，必含有无穷多的项。毕达哥拉斯遇到了一个疑难：他发现直角三角形的弦的平方。等于其二边购平万之和，如果三角形的两边相等，则弦的平方，即等于边的平方的二倍。但毕达哥拉斯学派不久又证明一个整数的平方，不能为另一个整数平方的二倍，如是则边的长度与弦的长度，是不能以整数相约的。毕达哥拉斯学派本来相信数是世界的本质，据说得此发现以后，大感沮丧而把它隐藏起来。几何学是在欧几里得采用的基础上重新建立起来的，不涉及算术，所以避免了这一疑难。
笛卡尔几何学，恢复了算术的方法，由于利用“无理数”作不可互约的长度的比数，很快就发展起来。这种无理数，证明与算术的规则相符，远在近年来找到圆满的定义与解决不可约的问题以前，就被人们深信不疑地加以采用了。
我们还可以概括地谈谈现代数学家怎样构成无穷大的理论，使芝诺以来的哲学家所争论不已的疑难问题，归于消失。这个问题本质上是数学问题，在数学的方法尚不够精深以前，这个问题是无法研究，甚至于提不出来的。
无穷级数与无穷大，在现代数学的初期，即已出现。它们的性质，有些希奇，但数学家并不以无穷大的观念为虚幻，而继续应用它们，后来终于为他们的方法找到逻辑根据。
关于无穷大的困难，一部分是由于字义的误解。这种误解，是由于把数学上的无旁大，与非数学家的哲学家所想象的无限（一种有些模糊的观念，与数学问题毫不相干），混为一谈。照字源说：“无穷大”的意义，是没有止境。但是有些无穷级数（例如现在以前的过去时刻组成的级数，又如无穷个点组成的线段）有止境，有些则没有，又有些数的集合，虽为无穷，而非级数。
其他困难，是由于想把有限数的某些特性，如可以数清的特性等，应用于无穷数。无穷级数虽其项数不可胜数，但可由其自身效类的性质而识别。并且一个无穷数，不因有所加减，甚至乘除，而变大或变小。现在把所有数字1，2，3，……书一横行，而将所有偶数2，4，6，……在其下面另书一横行。两行数字的数目相等，但下行乃从所有数的无穷集合中，取去无穷个奇数而得的。这样，全体显然不大于其部分。此种矛盾，使哲学家否认无穷数的存在。但是所谓“大于”，其意义颇为含糊。这里的“大于”，乃“含有较多项”的意义。在此意义上，全体固能等于其部分，而无自相矛盾之病。
无穷大的现代理论，是坎托在1882－3年提出来的。他证明有无穷个不同的无穷数，而较大及较小的观念，通常也可应用于无穷数。在此种观念不能应用的某些情况下，必有新问题发生。例如一长线所含数学上点的数目，与一短线所含的相等；这里所谓较大较小，并非纯粹算术的，而含有几何上的新概念。
哲学家所遭遇的困难，大部起于假设有限数的特性，能应用于无穷数。如果有限的时间与空间，为有限个数的时刻与点所组成，则芝诺的论据或可正确。为了避免芝诺的矛盾，我们可以有几条出路：（1）否认时间及空间的实在性；或（2）否认空间及时间为点与顷刻所组成；或（3）坚持认为如果空间与时间为点与时刻所组成，则点与时刻之数为无穷。芝诺与其许多信徒选择了第一条出路，而其他如柏格森等则选择了第二条出路。
但是根据其他的理由，无穷数，无穷级数，以及不合连续项的无穷集数的存在，是必须予以承认的。例如我们可以按1／2，1／4，1／8等的次序，写列一个小于1的分数级数，但在每两个分数之间，尚有其他分数，如7／16，3／8等等。在此级数中，没有两个分数是相连的，而它们的总数目是无穷的。然而在它们所有数值的总和之外还有1。因此我们必须承认在一个无穷级数的总和之外，确还有数的存在。芝诺关于线上的点数的论述，许多可应用于这分数的集数。我们不能否认分数的存在，因此我们为了有效地避免芝诺的矛盾，就必须找到一个站得住脚的无穷数的理论。
数学中的无穷数，是在可以计数的数之外的。无穷数不能靠从一个数走到下一个数的连续步骤达到。它们存在于数类中，只能以数学的术语来下定义，用数学的方法来加以检验。但凡有资格判断的人士，都一致承认数理逻辑及无穷数的数学理论，确实是在正确的路上前进。妄图证明感觉对象与科学定律为虚幻的陈旧的逻辑数据，今已证明其不确了；这一问题仍然存在，因此须另用其他方法去研究。不管许多唯心主义哲学家怎样宣讲，想用先验的心理方法推出外界的性质，实不可能。科学的观察与归纳方法，是必需的。
归纳法
从个别的现象以求概括定律的步骤，叫做归纳法。逻辑中归纳法的部分在实验科学中特别重要。从以前各章所述，我们知道有许多哲学家研究它，其中以亚里斯多德及弗兰西斯·培根最为有名。
培根赞扬实验，以为用差不多是机械式的方法可以确定地建立一般性的定律。怀疑论者休谟，则以为如果用归纳法求新知识，即使归纳法完成其应有的任务，有时也可能得到错误的结果，因此，用归纳法所得的定律，只能说多少是或然的，而不能认为是确定的。但不管休谟的意见如何，大多数科学家与若干哲学家，仍以归纳法为探求绝对真理的道路，甚至穆勒也持此信念。他把归纳法放到因果律的基础上，而认为因果律已为许多确具原因的实例所证明。惠威尔指出，单单经验可以证明一般性（generality），但不能证明普遍性（universality），但如果再加上运用必然的真理，如算术原则、几何公理及几何演绎，则普遍性也可求得。当然，这些见解都是在非欧几里得空间发现以前的事。当时虽有惠威尔的警告，穆勒的见解似乎仍然代表了当时一般的信念。正如亨利·彭加勒（Henri Poincare）所说：
自一肤浅的观察者看来，科学的真理是毫无疑问的；科学的逻辑是决无错误的；学者有时错误的原因是他未认清原则。
科学的功用，在追溯各种现象间的关系，或更恰当地说，在追溯表述各种现象的概念间的关系。但当我们，比方说，已发现气体压力的增大，使其体积缩小时，我们也同样可以说，气体体积的缩小，使其压力增大。在我们的意识看来，凡是我们先想到的变量，就是原因。由此可知原因的观念与结果的观念是暧昧不明的。只有当此中含有时间的因素时——即当互相关联的事件之一，在另一事件之后时——我们的意识，才本能地把前件（post hoc）看做是事因（Propter hoc）。但这时也不可能把一个事件的真正原因和一长串发生在前的情况——都是该事件发生的必要条件——分开。更进一步，相对论已经证明，在“此地-此时”的一个事件，只能成为绝对的未来中的事件的原因，与绝对的过去中的事件的结果。在第16图（见406页）中的中立区域内的事件，与一个“此地-此时”的事件，不能有因果的关系，因为如果这样的话，其影响的传递必将超过光速才可以。并且如果用因果原理来证明归纳法的有效性，说明它是追寻绝对真理的响导，那末，从逻辑上来说，这一原理自身便不能用归纳方法来加以证明。因此，穆勒的论据的基础就动摇了。
的确，归纳方法叙述起来是很容易的，而要证明归纳在逻辑上的有效性，则颇为困难。归纳方法确非培根式的。惠威尔指出，归纳的成功，在于出发时须有正确的观念。洞察力，想象力，或者天才，都是需要的：首先要选择最好的基本概念，并把各种现象加以妥善分类，使其适于归纳的运用；其次要制订一个临时的“定律”，作为工作假说，再以进一步的观察及实验加以检验。
现试以实例说明于下：亚里斯多德的物质及其特性、天然位置等等的观念，不能用作动力学的概念；如果说它能导出些什么，它所导出的，只是些假的结论，如重的东西坠落得较快之类。从此以后，毫无进步可言。直至伽利略及牛顿才摈弃了整个亚里斯多德的体系，从混乱之中选择距离或长度、时间及质量作为新的基本概念，这样才能对物质及运动加以思考。
伽利略利用距离和时间以及由此导出的速度，于一度失败之后，猜得落体的速度与其降落时间的正确关系，推出其数学推论，并且用实验加以证实。牛顿再添上质量的概念——本隐涵于伽利略的研究成果内——成立了运动定律，又由此推导出动力科学。这种动力学广泛地得到观察与实验的证明。
正确概念的重要是很明显的，有了正确的概念，再给予正确定义的重要性也是很明显的。所以彭加勒以为我们对于时间的测量，会不自觉地选择从正午到正午，而非从日出到日出，因为只有如此，才使牛顿的动力学成为可能。反对此说的人士，如怀德海及里奇（Ritchie），所以走到反对的地步，是因为他们把意识当作仲裁者，把我们对于各段时间相等的直接感觉，当作测量的基础。
正确的概念既已择定，人们大概就可以象伽利略那样看出概念间的某些关系。这些关系，或它们的逻辑推论，就可以用实验加以检验，而其中有些将得到证明。于是简单的定律就建立起来，而新的学科也就开始形成了。每一得到证明的新关系，又引起新的实验，实验知识的增加，又需要并引出假设性的新关系。提出可能正确的假说，需要洞察力与想象力；推求假说的推论，需要逻辑本领同时还需要数学本领；检验假说的正确性，需要忍耐、毅力与实验技巧。的确，如坎贝尔所说，归纳是一种艺术，而科学是艺术中的最高的。
从第九章所叙述的生理学及心理学最近的研究成果看来，有一些人如持“行为主义”的观点的人认为，归纳所依靠的基本方法，与心理学的“条件反射”有密切关系。婴儿触火受伤后，将来必知避火。如他触火时，火在炉内，他也将避火炉，即使炉内无火时也是如此。他前面的归纳是对的，后面的是错的，虽然从逻辑上来说，二者都是从一个特殊的例子得到的不合理的概括。相似的结果也可以在动物身上见到；但是无论其为动物或为人类，这些，在最初不过是本能的；关于这个方法的理论及其语言的表述，在很后才有，也许这就是弗洛伊德学派所说的“合理化”——即创设某种不管充分不充分的理由，以证明我们所习惯去作的是合理的。有人以为这些简单的例子可以说明甚至可以解释科学所需要的更为复杂的归纳。这些见解，在某种意义上，是心理学中“行为主义”的扩大，大概将随着那些多少有些机械地看待心理过程的观点，同其存亡。
我们现在试研究一下归纳法的正确性。近年来，有许多人尤其是凯恩斯（J．M．Keynes），把概率的数学理论应用于这个问题。凯恩斯的主要问题是：归纳是不是象穆勒所说，只要根据若干数目的实例就行？
凯恩斯所得的结论是：一个归纳的概率，确随实例的数目而增加，不过并不是因为穆勒所举的简单理由，而是因为实例愈多，则自首至末不存在第三种变更因子的可能性愈大，因此各个实例之间，除所考虑的特性外，不存其他共同点的可能性就愈来愈大。要这样增高归纳的正确性，还必须使每一新的实例具有独立性，换言之，即必须不是从其他实例推得的必然结果。一个归纳，可因实例数目的增加而达到确凿无疑，但要使此语有效，我们必须首先证明或假定我们所要证明的概括本身的内在概率，并非无穷的渺小。
在检验上述的假设时，凯恩斯认为，对象的各种特性，象某些孟德尔单元一样结合为群，因此，可能的独立的变数的数目，远较特性的总数目为少。这个原理，在应用统计以建立定律时，也很需要。实际上所有科学的知识（除由纯粹数学所得的知识外）都很需要这个原理。因此，依照凯恩斯的意见，我们必须假定，一对象只具有有限数目的独立特性的概率是有限的，依照尼科德（Nicod）的意见，一个对象具有较某一指定有限数目更少的独立特性的概率是有限的。
布罗德也用概率的方法来处理归纳。他想要证明：除非我们持有某种实在论者的信念——例如假定科学的“定律”所涉及的是构成感觉与概念的基础的持久性的客体——“否则，就不可能证明我们有理由相信‘久经考验的’归纳所得到的结果”。彻底的经验论者，或现象论者，或许回答说：这种信念，虽可用以指示将来什么可能是正确的，但往往证明其是错误的。
自然律
如果我们归纳成功，我们就可以得到一个工作假说；假说若经观测或实验证实，就成为公认的理论或学说；而最后上升到自然律之列。
自然律在哲学上的重要性，曾经为人所夸大，主要责任在于十八世纪法国百科全书学派。这种现象一直继续到十九世纪末叶。此后主要是在马赫的影响下，科学思想之摆，又摆向另一方向，自然律又变成只是经验与感觉常规的速记式记录。
现代的观点，介乎这两极端之间。例如坎贝尔于1920年，批判地分析假说、定律与学说的意义时，举出理由，说明为什么要相信：尽管把理论与事实比较时，人们对理论有些轻视，但是仅仅建立在“事实”基础上的经验定律，并不能引起多大的信赖；然而当此定律能用一种公认的理论加以解释时，人们就相信了。这样的定律，可能不只是感觉的常规。
坎贝尔以为定律有两种：（1）各种特性的一致的联想，例如“人”或“银”的概念中所隐括的特性；（2）往往用数学形式表达的各个概念间的关系。穆勒与其信徒只讲第二种定律。“他们以冗长的论文，解释我们如何发现火花在气体中激发爆炸的定律，但并不以为这样一个问题值得任何注意：我们如何发现火花、爆炸与气体所以存在的定律（在他们的讨论中是假定知道这些的）；然而这种后面所说的定律，在科学上却重要得多”。凡没有毕生致力于科学工作的人，对于不同定律的相对重要性是没有多少感觉的。
自休谟的研究以至凯恩斯的研究，人们对于归纳方法的批判性的考察已证明，归纳科学虽然常常意识不到自己的局限性，也只能求得多少可能正确的结论。有时，概括的概率很大，但是无穷大的概率（即确定性），是决不能达到的。不多年前，牛顿重力定律的精确以及化学元素的持久不变，被认为毫无疑问的，而事实上，这两个原理正确的概率极大，致使我们大家在剧烈争辩中，都愿以最后的一文钱，为其真实性作赌。然而爱因斯坦与卢瑟福已经证明我们是错了，而我们的金钱要输给表面上愚蠢到、但也是真的愚蠢到同我们打赌的鲁莽赌汉了。
由此可知，经验证明了现代的理论是对的，并且说明由归纳所得的概括或定律，即使被普遍公认为真理，也只可视作或然而已。由于哲学上的决定论的证据在很大程度上建立在自然律普遍适用的信念基础上，所以这问题颇有其重要性。的确，在这方面所用的“定律”二字，颇易引起误解，而已产生不幸的效果了。它使人们觉得无形中有一种道德上的义务，要叫现象“服从定律”，并且使人们以为当我们发现了一个定律，我们就发现了一个终极的原因。
鉴于物质不灭及能量守恒一类定律（或概括）在二十世纪初所处的坚强地位，以及此后在观念上所生的变化，从著者另一本书（1904年初版）上引来的下面一段文字，也许是很有趣的。
一方面按物理学的观点，我们完全承认这种概括的重要性；但另一方面，我们还须十分小心如何给予它们以某种形而上学的意义。在某种限制条件下，物质与能量以外的其他物理量，也可以守恒。例如在纯粹力学中，我们有动量——质量与速度之积的别称——的守恒。又如在物理或化学变化可以同等自由地向任何一个方向进行的可逆系统中，热力学指出另一量——即克劳胥斯所谓的熵——的守恒。动量与熵，只有在限定的条件下是守恒的；在物理系统中，可见的质量的动量往往毁灭，而在非可逆的过程中，熵量恒趋于增大。
质量与能量在我们所知的条件下似为不灭，而且我们也有理由把它们守恒的原理，扩大到那些条件适用的所有情况下。但是不能由此得出结论说，在某种未知的条件下，物质与能量不能可生可灭。一个飘行海面的波，似为持久不灭。它保持其形式不变，它所含的水量不变。因此我们或许可以说“波的守恒”，而这种说法也许和我们说物质的最终质点不灭同样近于真理。然而波的不灭，只是一种外表现象。波的形式的确真是不变，但是波内的物质则常在改变——其改变的方式是接连的各部物质，一个接着一个地采取同一的形式。不少迹象说明，只有在象这种意义上质量才是不灭的。
再者，象著者于多年前教授热学与热力学时所常说的，还有另一理由，说明如果给予这些守恒原理以过分的哲学重要性，是危险的。当意识在一团未经整理的混乱现象中摸索，试图寻求一种秩序的基础时，就白然而然地想到质量与能量一类概念，因为它们是常量，而在一审过程中保持不变。于是意识把它们从混乱中提出，作为方便的物理学溉念，而在这些概念基础上建立知识的体系，因此它们遂得进入我们物理学理论的大厦。然后，有实验家，如拉瓦锡或焦耳出来，以其伟大的天才与勤劳，重新发现它们的守恒性，建立物质不灭与能量守恒的定律。
这些观念，在那时被视为很奇异，今天已得到一般的公认了。其中有些观念的现代形式，已如上述，而另外一些观念的新证据，将在以下数页中谈到。
坎贝尔说：科学的开始，首先是选择可以取得普遍同意的论断，和可以发现规律的领域，来加以研究；虽然在其推理的每一阶段上，要渗入个人的或相对的因素，而致有发生误差的可能；但由此总可求得科学上最高的成就，正如在艺术中一样。
爱丁顿分析过相对论对我们心目中的自然界模型及其定律的意义所必然产生的结果。我们用关系及相关的事物，表述自然界的结构，而以若干坐标表其可能的组态。为了从包含这种坐标的方程式中求得与我们意识相适合的物理世界的模型，我们觉得最好的数学运算方法，就是哈密顿所创立的方法。爱丁顿说：“这差不多是从混沌一团的背景中，创造一个活跃世界的象征。”基本的关系似乎毫不需要这一特殊方法，但在遵循此法以后，我们就能构造与守恒定律相符的东西。这些东西是永远追求永久性事物的意识选择出来的——本质、能和波的概念就由此产生了。
这样做，我们并不涉及原子、电子或量子；但就场物理学而言，结构已相当完备了。那些场的定律，能量、质量、动量和电荷的守恒，万有引力定律，以及电磁方程式，都照着它们赖以建立的方式去描写现象。它们是自明之理，或恒等式。因此爱丁顿以更深刻更普遍的分析，证实了著者多年以前对于质量及能量守恒的特殊例子所持的论点。
