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博弈生存

作者:潘天群(现代)
栏目:励志.心理
类别:现代
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书籍节选

书籍章节作者介绍
  博弈涉及哪些内容呢?


  第一,博弈涉及至少两个独立的博弈参与者(player)。

  每个参与者通过采取行动,努力使自己的效用或利益最大化。但是,他的行动的好处或支付的获得取决于另外的参与者。下文有时将参与者称为行动者。

  “囚徒博弈”或“囚徒困境”是一个被广泛谈论和研究的博弈。两个共同作案偷窃的小偷被带进警察局单独关押,如果一方与警方合作,招认并供出自己与对方以前所做违法之事,而对方不招认,招认方将不受重刑,无罪释放,另一方则会被判重刑10年;如果双方都与警方合作共同招认,各被判刑5年;而如果双方均不承认有罪,因警察找不到其他证明他们以前违法的证据,则只能对他们的小偷行为进行惩戒,各判刑3个月。这两个小偷如何作出选择?

  在这个囚徒困境中,囚徒的最后结果——是当场释放还是被判刑(10年、5年、3个月),不仅取决于该囚徒的决定,而且还取决于另外一个囚徒的决定。

  而在买卖的交换行为中,买东西的人要尽量以低的价格买到,但是他是否能买到取决于卖者是否能卖;卖东西的人尽量想以高的价格将东西卖出去,但价格太高,买者不接受,因此卖东西的人能否将物品卖出去取决于买者。

  第二,博弈涉及行动者存在着策略(strategy)选择的可能,博弈论用策略空间来表示参与者可以选择的策略。

  赤壁一战,曹兵大败,曹操落荒而逃,在选择是走通往华容道的小路,还是选择大路时,他面临着在两个策略之间进行选择。囚徒困境中的小偷面临着“不招认”还是“招认”的选择。每个参与者从策略空间中选取他的策略,如果没有选择的可能,理性的人是无法作出计算的,对自己的目标也就无能为力。从这个意义上来讲,我国改革开放走向市场经济,就是使得每个经济主体发挥其理性的作用,使之发挥主动性,而在计划经济下则没有可选择的余地。

  第三,参与者在不同策略组合下会得到一定的支付(payoff)。

  我们往往用支付矩阵来表示参与者在各种策略组合下的支付,有时用函数来表示。囚徒困境的支付矩阵为:

  甲乙不招认招认不招认各判刑3个月乙:判刑10年,

  甲:当场释放招认甲:判刑10年

  乙:当场释放各判刑5年我们再来分析一交易过程的支付矩阵。在一卖主甲和一买主乙之间的“买—卖”博弈中——这是一讨价还价过程,假定通过讨价还价后确定了一价格。在此价格下,卖者卖成后获得的效用为6,卖不成的效用为0;买者买成的效用为4,买不成的效用为0。而如果他们之间的交易不成功,无论是买主还是卖主都要等待和进行讨价还价,假定等待和讨价还价的成本均为1,则支付矩阵为:

  乙甲买成买不成卖成(6,4)(5,0)卖不成(0,3)(0,0)

  第四,对于博弈参与者来说,存在着一博弈结果。

  所谓结果是参与者最终对策略的选择造成的确定性的支付。如在曹操败走华容道的博弈中,诸葛亮在“埋伏大路”与“埋伏通往华容道的小路”之间进行选择,而曹操在“走大路”和“走通往华容道的小路”之间进行选择。在这个博弈中,双方猜测对方的行为,看谁猜得准。博弈的最终结果是,诸葛亮派关羽埋伏在通往华容道的小路,而曹操选择走小路,被诸葛亮抓住。这就是曹操与诸葛亮之间的博弈的结果。

  第五,博弈涉及均衡。

  均衡是经济学中的重要概念。那么什么是均衡,它的含义是什么?

  均衡即是平衡的意思,在英文中是equilibrium。在经济学中,均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中,如果在某一商品市场的某一价格下,想以此价格买此商品的人均能买到,而想卖的人均能将商品卖出去,此时我们就说,该商品的供求达到了均衡。此时的价格可称之为均衡价格,产量可称之为均衡产量。均衡分析是经济学中的重要分析。

  那么什么是博弈论的均衡呢?所谓博弈均衡,它是一稳定的博弈结果。均衡是博弈的一种结果,但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的,因而是可以预测的。

  纳什均衡是一种最常见的均衡。它的含义是:在对方策略确定的情况下,每个参与者的策略是最好的,此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。

  在上面的“买—卖”的博弈中,(卖出,买进)是一纳什均衡,这个博弈可以解释为什么在现实中讨价还价后买卖能做成,因为这对双方来说都是最优选择。同时在“买—卖”博弈中,其均衡对双方来说是全局最优的。

  第六,重要的均衡——纳什均衡。

  纳什均衡(Nash Equilibrium)是博弈分析中的重要概念。1950年身为研究生的纳什写了一篇论文——《n人博弈的均衡问题》,该文只有短短一页纸,可就是这短短一页纸成了博弈论的经典文献。在这篇论文中,纳什给出了博弈均衡的定义,这样的均衡被人们称之为纳什均衡。

基本术语(2)
那么什么是纳什均衡呢?简单说就是,一策略组合中,所有的参与者面临这样的一种情况:当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的。也就是说,此时如果他改变策略,他的支付将会降低。在纳什均衡点上,每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

  在囚徒困境中存在惟一的纳什均衡点,即两个囚犯均选择“招认”,这是一稳定的结果。


  有些博弈的纳什均衡点不止一个。如下述“夫妻博弈”(或称性别之战)中有两个纳什均衡点。丈夫帕特和妻子克里斯商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击,而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望在一起度过夜晚,双方的支付矩阵如下:

  丈夫妻子歌剧拳击歌剧(2,1)(0,0)拳击(0,0)(1,2)

  在这个“夫妻博弈”中有两个纳什均衡点:(歌剧,歌剧),(拳击,拳击)。在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中,其最后结果难以预测。在“夫妻博弈”中,我们无法知道,最后结果是一同欣赏歌剧还是一起去看拳击。

  是不是所有的博弈均存在纳什均衡点呢?不一定存在纯策略纳什均衡点——所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。但至少存在一个混合策略(mixed strategy)均衡点——所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略,而是其策略空间上的一种概率分布。这就是纳什于1950年证明了的纳什定理。我们下面将在“警察与小偷的故事”例子中给出混合策略的说明。

  我国研究纳什均衡的专家谢识予博士在《纳什均衡论》中用通俗的话表达了纳什均衡含义:给定你的策略,我的策略是最好的策略;给定我的策略,你的策略也是你最好的策略。这就是说,双方在对方的策略下自己现有的策略是最好的策略。即:此时双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。这里的策略包括混合策略。

  纳什均衡是博弈论中的重要概念,同时也是经济学的重要概念。诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话:你可以将一只鹦鹉训练成经济学家,因为它所需要学习的只有两个词:供给与需求。博弈论专家坎多瑞(Kandori)引申说:要成为现代经济学家,这只鹦鹉必须再多学一个词,这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡在现代经济学中的重要性。纳什均衡不仅对经济学意义重大,对其他社会科学意义同样重大。我在书后的附录中用数学语言给出了纳什均衡及纳什均衡存在定理。
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