当艾萨克·牛顿开始着手他的伟大事业时，他首先遇到的问题是一些重要概念缺乏明确的定义。对此，他一开始施了个障眼法：“我不去定义时间、空间、位置和运动，因为这些都是众所周知的。”[15]但实际上，定义这些用语正是他的目的所在。在当时，重量和量度没有统一的标准，而且重量和量度本身就是含混不清的用语。拉丁语似乎比英语要可靠些，因为它较少在日常使用中被滥用，但它也缺少很多必要的概念。牛顿的原始笔记揭示了在其成品中看不到的推敲琢磨。他尝试过像物质的量（quantitas materiae）这样的用语。这个概念如果让考德里来解释的话，未免太过艰难，因为他对于物质的定义只是：“materiall，具有一些质量或重要性。”而牛顿自己将这个用语定义为：“可由其密度和体积共同得出。”他进一步指明：“此后提到物体或质量，我指的都是这个量。”可见，没有一个恰当的用语，他就寸步难行。其他的，如速度、力、重力，在当时也没有适当的定义。它们无法以互相解释的方式加以定义，也没有一种可见的存在能让人用手指出，更没有一本书可供查阅。
至于罗伯特·考德里，他在历史上留下的最后踪迹是于 1604 年出版的著作《字母排表》。没人知道他是哪一年去世的，也没有人知道这本书印了多少册，因为没有记录（“records，用于备忘的书面记录”）可查。首印版中仅有一本流传了下来，收藏于牛津大学博德利图书馆，其他的全都失传了。1609年，这本书出版了第二版，由考德里的儿子托马斯作了些微增补（扉页上的“作了大量扩充”是不实之词）。然后在 1613年和 1617年分别出版了第三版和第四版以后，它就此绝版。
这本书相较于另一本新辞典，难免相形见绌，这就是收录了多一倍词汇的《英语释讲：以各种分析、描述和论述解释我们语言中最难的词》（An English Expositour）。其编纂者约翰·布洛卡（John Bullokar），与考德里一样，也没有留下太多的历史记录。[16]只知道他是位医生，在奇切斯特住过一段时间，生卒年份不详。据说，他曾于1611去过伦敦，并在那里看到过一只死鳄鱼。更多的信息，就无从知晓了。他的《英语释讲》于1616年初次出版，并在接下来的几十年里数次再版。接着在 1656年，一位伦敦的律师托马斯·布朗特（Thomas Blount）出版了他的《词汇注释：或称词典，为英语中源自其他语言的难词提供解释》（Glossographia）。布朗特的词典列出了一万一千多个单词。他发现其中有很多是新词，一些经由商业和贸易活动传到伦敦，比如：
coffa或 cauphe，一种在土耳其人和波斯人中流行的饮料（最近传入我国），色黑、醇厚、味苦，从同名、同性质的浆果中提取而来，被认为味道上佳，且有益健康，据说可以排遣忧郁。
另一些则是土生土长，如“tom-boy，上蹿下跳如同男性的少女或姑娘”。他好像已经意识到，自己瞄准的是个移动靶。他在前言中写道，词典编纂者的“工作没有尽头，因为我们的英语具有每天都在变的特性”。布朗特给出的释义比起考德里的要详尽得多，并且他还试图提供词源信息。
无论是布洛卡还是布朗特，都没有怎么提到考德里，在当时他已经被遗忘了。而在 1933年，在最伟大的词典《牛津英语词典》（Oxford English Dictionary，以下简称OED）出版之际，第一版的编辑们却向他那本“薄薄的小册子”致以了敬意。他们称之为“最初的橡籽”（“akecorne，一种水果”），OED这棵参天橡树正是从这粒种子成长而来的。
《字母排表》问世后四百零二年，国际天文联合会投票宣布将冥王星（Pluto）排除出行星行列，约翰·辛普森必须就此快速作出决定。当时他及其在牛津的词典编纂组正在处理以P开头的单词，如pletzel（一种犹太人传统小吃）、plish（水溅声）、pod person（缺乏个性的人）、point-and-shoot（自动对焦）和 polyamorous （多重伴侣关系的）等新词在此次新加入了OED。事实上，Pluto这个词条本身就是相对比较新的。这颗行星直到1930年才被发现，已经赶不上OED的第一版。一开始为它提议的名字是Minerva（密涅瓦），但这随即被否决了，因为已经有了一颗小行星叫这个名字。从命名的角度看，天上已经快拥挤不堪了。Pluto一名后来是由薇妮提亚·巴尼（Venetia Burney），一位当年只有十一岁的牛津居民提出的。OED及时在第二版中加进了Pluto这个词条：“1.太阳系的一颗小型行星，位于海王星的轨道之外……2.一只卡通狗的名字，它首次出现在沃尔特·迪斯尼公司于1931年4月发行的《捕驯鹿》中。”
“我们十分不情愿被动地作出大的修改。”[17]虽然辛普森这样说，但他几乎没有选择余地。Pluto与迪斯尼相关的意义比起该词的天文学意义业已证明要稳定得多，因为冥王星已经被降格成“矮行星”。这不可避免会波及 OED：冥王星被从名词planet的3.a义项（行星）的列表中移除，词条Plutonian也进行了修订［这里请勿将其与pluton（深成岩体）、plutey（富豪）或plutonyl（钚酰）相混淆］。
辛普森是《牛津英语词典》的第六位总编辑，对于前辈总编辑的名字他如数家珍：“默里、布拉德利、克雷吉、奥尼恩斯、伯奇菲尔德，可谓屈指可数。”他认为自己维护的不只是 OED的传统，同时也是英语词典编纂经由塞缪尔·约翰逊（Samuel Johnson）*一直回溯到考德里的传统。詹姆斯·默里（James Murray）在19世纪建立了一种基于索引卡片（长15厘米、宽10厘米）的工作方法。直到现在，辛普森的书桌上还时刻会有上千张这样的纸片，而在咫尺之遥的地方更有数百万张之多，它们装满了金属文件夹和木制收储箱，其中许多的墨迹甚至可以追溯到一个多世纪前。不过，单词卡片毕竟过时了，已经成为人们所谓的“树件”（treeware）。这个词新近被 OED收录，其释义为“计算机行业俚语（常为幽默用法），相对于电子形式的纸质印刷品”。其他的，如blog（博客）在2003年被收录， dot-commer（受雇于互联网公司的人）在 2004年被收录，cyberpet（虚拟宠物）在2005年被收录，Google作为动词（用Google搜索引擎搜索）在2006年被收录。辛普森自己就经常Google。在他的书桌上，除了单词卡片以外，还有着一根连入英语神经系统的导线。通过这根导线，他可以即时连接上由遍布全球的业余词典编纂者构成的网络，并访问一组庞大的、互相关联的数据库，这些数据库的内容日益增加，正一点点逼近将以前所有文本都收录其中的理想。当词典遇上了互联网，两者都将面貌一新。无论辛普森多么热爱OED的渊源和遗产，也不论他愿意与否，他都正在引领一场革命，改变着OED——它是什么，知道什么，视野如何。考德里是孤军奋战，辛普森则是处于网络之中。
注释：*1755年出版的《约翰逊字典》（ADictionaryoftheEnglishLanguage）是英语词典编纂的一个里程碑，在《牛津英语词典》出现之前，它被视为是最卓越的英语词典，对现代英语产生了深远影响。
——译者注
英语这门现在全球有十多亿人在说的语言，已经进入了一个急剧变动的时期，呈现给那些在牛津办公室内工作的词典编纂者的面貌既波澜壮阔，又与其有着千丝万缕的联系。一方面，他们所监听的语言正变得不受控制、形态万千：讯息和话语犹如一个巨大的云团，不断旋转、扩大；报纸、杂志和宣传册，菜单和商业备忘录，互联网新闻组和聊天室会话，电视、无线电广播和留声机唱片，各种形式不一而足。而另一方面，词典本身已经获得了类似纪念碑的地位，卓越而权威。它对自己试图观察的语言施加了影响，并且不情愿地扮演起权威的角色来。对此，词典编纂者可能会回想起安布罗斯·比尔斯在一个世纪前对词典所下的嘲讽性释义：“dictionary，一种恶毒的文学工具，用以抑制语言的发展，使它变得僵化呆板。”[18]尽管如今词典编纂者已经一再强调，他们不会冒昧（或屈尊）地去否定任何特定的用法或拼法，但有一个雄心壮志他们却无法弃之不顾，那就是达到收录完备的目标。他们想收录每一个单词：习语和委婉语，宗教的和世俗的，已死的和现存的，标准英语和街头粗话，无所不包。虽然这只是一个理想，毕竟时空的限制始终存在，并且追根究底的话，什么才算一个单词的问题也将会变得难以回答，但在可能的范围内，OED还是努力成为对于英语的完整记录和完美写照。
词典为文字的持久性提供了正式认定，它表明一个字词的意义来自于其他的字词。这意味着，所有的字词聚集到一起，就可以形成一种互相关联的结构，因为所有的字词都是由其他的字词来定义的。这种现象在口语文化中并不存在，因为在那里语言是不可见的。只有当印刷术以及词典使语言成为一个个凸起的字符，可以被细细查看时，人们才能逐渐意识到字词的意义是互相依存，甚至是循环定义的。这时字词必须被当作字词来看待，不同于所代表的事物，代表的只是其他字词。在20世纪，随着逻辑学的深入发展，这种循环定义的潜在可能性就成为了一个问题。路德维希·维特根斯坦就抱怨道：“为了给出解释，我本该使用一种完全的语言（而不是某种预备性的、临时性的语言）。”这呼应了三个世纪前牛顿的不满，只是现在的问题更为复杂，因为牛顿想要的是利用字词来探索自然规律，而维特根斯坦想要的则是利用字词来谈论字词：“当我谈论语言（词、句子等）时，我必须使用日常语言来谈。这种语言对我们想要说的内容来说是否有些过于粗糙、过于形体化呢？”[19]的确如此。更糟的是，语言还总是处在变化之中。
1900年，詹姆斯·默里在谈及这门语言与这本词典时说道：“英语词典，正如英国宪法一样，不是哪一个人或哪一个时期的创造，而是随着时间缓慢发展起来的。”[20]第一版在1928年出版时的名字叫《按历史原则编纂的新英语词典》（A New English Dictionary on Historical Principles），到 1933年重印时才全部改名OED。它在当年是篇幅最为庞大的鸿篇巨制之一，共收录了 414 825个词条，分为分量沉重的十大卷。1928年，它被作为礼物献给了当时在位的英国国王乔治五世和美国总统卡尔文·柯立芝。词典的编纂工作历时数十年，期间默里本人已经去世，甚至在各卷还在装订时它就被认为已经过时了。虽然后来又出了几卷增订本，但是直到1989年，才出了第二版。第二版有二十卷，两万两千页，重达125斤。第三版则完全不同。它毫无重量，仅存在于数字空间，恐怕以后也再不会与墨水和纸张有什么关系了。从2000年开始，全部内容的修订结果开始以在线形式呈现，按季度更新，每次更新包含数千个修订过的词条以及数百个新词。
当年考德里非常自然地从字母A着手进行他的工作，1879年詹姆斯·默里也照此行事，可是辛普森却选择了从M起步，因为他对A打头的词条质量心存疑虑。业内人士很早就认识到，印刷本的OED并非是天衣无缝的杰作。位置靠前的字母打头的词条仍然带有默里早期摸索时的不成熟。“基本上，他来到这里，整理完他的手提箱后就开始工作了。”辛普森说，“他们花了很长时间才梳理清楚编辑方针等，所以如果我们从A着手的话，就会使工作难上加难。我认为他们开始走上正轨是在……要我说是D，但默里总是说E是做得最烂的一个字母，因为他的助手亨利·布拉德利（Henry Bradley），就是从E开始工作的。默里一直都说他做得很差。所以我们就想，从G和H开始总比较安全了吧。但当你从G和H开始时，紧接着就是词条数量较少的I、J和K了。因此我们想，那不如从那之后再开始吧。”
2000年春，从M到mahurat的头一千个词条被放到了网上。一年以后，词典编纂者们的进度达到了以 me 开头的词条，比如 me-ism（自我中心主义）、meds （药品）、medspeak（医用行话）、meet-and-greet（正式接待和迎客），以及一堆位于media词条中的组合词（media baron、media circus、media darling、media hype、media-savvy）和mega-词条中的组合词（megapixel、megabitch、megadose、megahit、megatrend）。现如今，英语不再是一门在一个小岛上由寥寥五百万居民（其中大多数为文盲）所使用的语言了。OED在逐个字母修订已有词条的同时，也开始随时吸纳出现的新词，因为按字母表顺序整理新词已变得不切实际。于是2001年的一次更新中就囊括了如 acid jazz（迷幻爵士）、Bollywood（宝莱坞）、channel surfing （频繁换台）、double-click（鼠标双击）、emoticon（表情符号）、feel-good factor（感觉良好因素）、gangsta（黑帮成员）、hyperlink（超链接）等新词。而Kool-Aid之所以被视作一个新词，并不是因为OED觉得应当把商标名称也收录进来（最初的Kool-Ade冲剂饮料在1927年就申请了美国专利），而是因为有一种特殊用法已经无法视若无睹了：“to drink the Kool-Aid：表示无条件的服从和忠诚。”自 1978年在圭亚那人民圣殿教教徒饮用添加了氰化物的饮料而集体自杀的事件发生后，这个表达逐渐流行开来，而这也反映了通信全球化的程度之深。
当然，这些在牛津的词典编纂者们，可不是被时尚牵着鼻子走的奴隶。作为规定，一个新词需要有存活五年时间的确凿证据才允许被收录进来。每个被提议的新词都得经过认真彻底的审查。收录一个新词可是一件十分严肃的事情，它必须是得到了普遍使用，而不是只限于其发源的领域。尽管OED具有全球性，会从各个讲英语的地区挑选单词，但它并不愿意收录当地昙花一现的词语。单词一旦被收录，就不会再被剔除。某个单词可能会变得过时或罕用，但即便是最古老、最久被遗忘的单词也有机会重见天日——或被重新使用，或被赋予新义后重新使用。无论如何，它们都在语言史上占有了一席之地。毫无疑问，考德里的所有两千五百多个单词都被收录进了OED。对于其中的三十一个单词，考德里给出了已知最早的用法。但还有另一些则仅见于考德里的小册子，这就有些棘手了。这时OED不免有点骑虎难下。比如，考德里收录了词条“onust，装满，装载过重”，所以OED中也收有“装满，负担过重”之义，但这是冷僻的用法，是孤例。它会不会是考德里的杜撰呢？对此辛普森表示：“我个人倾向于认为，他收录的词汇是他见到过或听到过的，不过我无法完全确定。”考德里还收录了词条“hallucinate，欺骗，致盲”，尽管从未发现有其他人给出过这样的用法，OED还是把“欺骗”作为了该词的首个义项。对于此类情形，编辑们会加上他们的双重警示“旧时用语，罕用”，但还是会把它们照收不误。
对于21世纪的OED来说，单个的来源是远远不够的。考虑到词典编纂事业规模宏大、支持者众多，一件奇异的事情是，许多个人都试图让自己创造的临时造词（nonce-word）进入OED。实际上，nonce-word这个词正是詹姆斯·默里本人创造的，并且他让这个词成功进入了词典。美国心理学家桑德拉·斯莫利（Sondra Smalley）在 1979年创造了单词 codependency（极度依赖他人），并且在80年代积极推广这个说法，直到90年代，编辑们在判断这个单词的地位已经稳固后才为它拟定了一个词条。W. H.奥登曾宣称，他希望自己将来是因为创造的单词被收入 OED 而为人们所铭记。许久之后，他最终如愿以偿，motted（坐落在灌木丛中的）、metalogue（幕间演说）、spitzy（像狐狸犬的）等词就出自他之手。[21]如此一来，这极大地激发了语言使用者和创造者的自觉意识。安东尼·伯吉斯曾在书中为自己不能够成功闯关而愤愤不平：“若干年前我创造了单词 amation，意为性爱的艺术或行为，我到现在仍认为这个单词很有用。但是我必须去说服别人在出版物中使用它，才能使其有资格词条化（lexicographicize，如果存在这个单词的话）。”——当然，他知道这个单词并不存在——“T. S.艾略特是凭借其显赫权威才使（在我看来）让人羞愧的juvescence一词进入了先前的增订本中。”[22]伯吉斯确信，艾略特只是把juvenescence（返老还童）一词给拼错了。即便如此，这个拼写错误在时隔二十八年以后，又被史蒂芬·斯彭德（Stephen Spender）照抄或重犯了一次，所以 juvescence有两处引文，而不是一处。最终OED承认该词为罕用词。
一如它在竭力捕捉语言的流变，OED也不得不担负起使语言固化的任务。拼写问题给它带来了特殊的困难。“一个单词在历史上出现过的所有拼写形式”[23]都要收录，所以mackerel（“一种知名的海鱼，学名Scomber scombrus，主要作为食用”）一词在1989年出版的第二版中有十九种不同拼法。当然，扩展词汇来源的过程永无止境，所以在第三版中，2002年修订后的词条罗列了不少于三十种拼法：maccarel、mackaral、mackarel、mackarell、mackerell、mackeril、mackreel、mackrel、mackrell、mackril、macquerel、macquerell、macrel、macrell、macrelle、macril、macrill、makarell、makcaral、makerel、makerell、makerelle、makral、makrall、makreill、makrel、makrell、makyrelle、maquerel以及maycril。作为词典编纂者，编辑们绝不会认定这些不同拼法是所谓的“错误拼法”，也不希望暗示只有他们选为词目的那种拼法才是“正确的”。他们强调，他们是在审查过相关的证据后，选择了“当代最常用的拼法”。但即便如此，武断的决定仍然不可避免：“有时会以牛津大学出版社的拼写规范为准，比如当动词既可以-ize也可以-ise结尾时，一律采取-ize 的拼法。”他们明白，无论他们怎样不厌其烦、斩钉截铁地否认自己在确立规范方面的权威性，读者仍然会去查阅词典以确定单词应该是怎样的拼法。他们无法完全避免前后不一致的情况。对他们来说，收录那些可能会令语言纯正主义者皱眉的不同拼法是有必要的。2003年12月，OED就收录了一个新词条：“nucular，（在各种意义上）等同于形容词 nuclear。”然而对于通过互联网搜索得到的明显印刷错误，他们拒绝将其考虑在内。比如他们拒绝承认straight-laced一词，即便统计证据表明这种不合标准的拼法比 strait-laced（在举止、道德等方面过于呆板）更常见。对于拼法固化的原因，OED给出了一个常规解释：“自印刷术发明以来，拼法的变异大为减少，部分原因是印刷工人追求形式统一，还有部分原因是文艺复兴以来，人们对于语言的研究兴趣与日俱增。”这并没错，但它无疑遗漏了词典在其中发挥的作用——作为仲裁者和示范者。
在考德里，词典是一种历史快照，他的视野无法超出他当时所在的历史阶段。塞缪尔·约翰逊则更为自觉地意识到词典的历史维度，并以此作为理由之一为自己雄心勃勃的计划进行辩护。他认为，它是将某种不受约束的东西纳入控制的一种手段——这种不受约束的东西就是语言：“它在每一种文学体裁的成长过程中都不可或缺，但它自身却一直以来遭到忽视。它苦于传播过程中的放任自流，以致变得极其纷繁复杂，对于时间和时尚的暴虐也只能逆来顺受，而且还要忍受无知的腐蚀和创新的心血来潮。”[24]直到 OED，词典编纂者们才开始试图揭示语言的历史全貌，因而OED成为了一幅历史全景图。进入电子时代后，这项事业的意义愈加彰显无疑，因为如果视电子时代为口语文化的新时代的话，文字将摆脱冷的印刷媒介的束缚。没有什么出版机构会比OED更多地受到此类束缚，但同样地，它也想从中摆脱出来。编辑们意识到，他们不能再等到一个新词出现在出版物中，更别说等到它出现在装帧精美的书籍中时，才去将它作为资料记录下来。比如对于tighty-whities（男性三角裤）这个2007年才出现的新词，他们引用的是一份记录北卡罗来纳大学校园俚语的打字稿。而对于kitesurfer（风筝冲浪），他们先是引用了一个发表在Usenet新闻组rec.kites里的帖子，后来又引用了一份从在线数据库中找到的新西兰报纸。也就是说，都是在以太里传播的比特。
当默里开始着手编纂新词典时，首先要做的是寻找单词，并追溯其历史演化。但是没有人知道英语中有多少单词。当时，最好的也是最全的一本英语词典是美国人诺亚·韦伯斯特（Noah Webster）编纂的《美国英语大词典》，共收录了约七万个单词。这可以作为一个基准，但哪里去找其余的单词呢？对于OED的首批编辑而言，答案不言而喻，词汇来源应该是使用这种语言的文学作品，尤其是那些声望卓越、品质出众的书籍。首批热心读者彻底梳理了如弥尔顿、莎士比亚（他仍然是被引用次数最多的作者，超过三万次）、菲尔丁和斯威夫特等以及各位哲学家和诗人的作品，还有各种历史文献和布道讲词。默里在1879年发表的一篇著名的公开呼吁书中说道：
征求一千名读者。16世纪晚期的作品基本上已经全部阅读完毕，但还有若干本书尚待阅读。而17世纪的作品，由于作者数量更为可观，自然留下了更多未经探索的领域。
他认为这片领域虽然辽阔，但还是有疆界的。词典的奠基者们显然是想找出英语的所有单词来，无论最终这会是一个多么大的数量。他们原本计划一网打尽。又有何不可呢？毕竟在当时看来，虽然书的数量不知道，但并不是无限的，而且书中的单词也有确数。所以这个任务虽然看起来艰巨，但还是有限的。
但到了现在，它似乎不再是有限的了。词典编纂者们开始接受语言是无界的事实。他们熟知默里的一句名言：“英语之圆有清晰明确的中心，但没有可以辨识的圆周。”在中心的是那些无人不知的单词。而在边缘，默里认为是俚语、黑话、科学术语以及外来词，对此每个人的认知都各不相同，并且没有一个人的认知可以被作为“标准”。
默里把中心地带说成是“清晰明确的”，但在这里其实也存在着无限性和模糊性。最易用、最常见的单词，也就是那些考德里根本无意收录的单词，在OED中却占据了最大的篇幅。仅 make 这一词条就够填满一整本书：这个动词有九十八种不同的义项，并且其中某些义项还各有一打甚至更多的子义项。塞缪尔·约翰逊看到了这些单词带来的问题，并选定了一种解决方案：举手投降。
同样，我的工作由于一类在英语中过分常用的动词而大为增加了。这类动词的含义是如此松散和笼统，偏离原始含义是如此遥远，用法又是如此含糊和不确定，因此要想穿过迷宫对其变异进行梳理、在其含义变得嘈杂难辨之前对其加以把握、根据一定标准对其加以区分归类或使用其他含义明确的字词对其进行解释，这一切都将变得十分困难。这样的动词包括 bear、break、come、cast、full、get、give、do、put、set、go、run、make、take、turn、throw等。如果说这些词的全部威力在词典中尚未准确地表现出来，那么还有一点需要注意，那就是只要我们的语言还在存续，由于每个说这门语言的人不时冒出的新想法，这些词仍然时刻都在发生变化。所以要想把这些词固定在词典中，并不比把暴风中的小树丛依据其在水中的倒影而准确描绘出来容易。
约翰逊所言不虚。这些单词可以被每一位说英语的人在任何时间、任何场合赋予新的用法，不论是单独使用还是组合使用，也不论用法巧妙与否。所以在每一次修订中，OED中像 make这样的词条总是会被进一步细化，从而变得愈加庞大。这个任务将在内部细化的方向上永无止境。
而在语言的边缘地带，这种无界性更加明显。新词层出不穷，其创造者可以是机构，如贝尔实验室于1948年提出transistor（晶体管）一词；或是能言善辩者，如H. L.门肯（H. L. Mencken）于 1922年提出 booboisie（笨蛋阶级）一词。但大多数新词是自发产生的，就像在培养皿中滋生微生物，比如 blog（大约在 1999年）。其中最新的一批新词包括agroterrorism（农业恐怖主义）、bada-bing、bahookie （屁股）、beer pong（一种饮酒游戏）、bippy（用于“you bet your ～”，表明确定、肯定）、chucklesome（幽默、搞笑）、cypherpunk（加密邮件以保护隐私的人）、tuneage （音乐）以及wonky（书呆气）等。这些词没有一个是考德里所谓的“日用难词”，也没有一个位于默里所说的中心地带，可它们现在已经属于常用语。即使是像bada-bing这样的词，意为“表示事情发生得突然、明显，或事情轻而易举、容易预测；类似于‘Just like that!’，‘Presto!’”，其历史最早可以追溯到 1965年帕特·库珀（Pat Cooper）的喜剧演出录音，之后还见于报纸报道、电视新闻文字稿以及第一部《教父》电影中的一句对白：“你只要像这样靠近，然后轻而易举，他的脑浆就溅满你那漂亮的常春藤联盟的西服了。”词典编纂者们还给出了其词源，这是一段考究的猜测之词：“起源不明，可能是模仿打鼓或敲钹的声音，也可能源于意大利语中用以提起注意的‘bada bene’。”
现如今，英语已经不再有一个地理中心，即便它在历史上曾经有过。但人类的语言世界总会有与世隔绝的地方。一个山谷里讲的语言与相邻山谷里的多少有所差别。而现在尽管山谷之间已经不像以前那样封闭，但山谷的数目却比以往要多。OED的编纂者和历史学顾问彼得·吉利弗（Peter Gilliver）说道：“我们在监听英语。通过收集纸质材料的方式来监听英语，并无不可，可现在的问题是我们仿佛可以从所有地方听到所有内容。以一个处于非英语世界的侨民社区为例，比如居住在布宜诺斯艾利斯或类似地方的侨民。他们每天彼此交流所使用的英语，充满了从当地西班牙语中借来的词汇，并且他们会认为那些单词是其个人言语方式、个人词汇的一部分。”更进一步地，现在他们还可以通过聊天室或博客来说话。一旦他们创造了一个新说法，任何人都可能听见，但至于后来它会不会成为这门语言的一部分则是另一回事了。
如果词典编纂者用以监听语言的耳朵的灵敏度真的有一个极限，那么现在人们也还没有找到这个极限所在。自发产生的新说法可能只有一名听众，它们会像气泡室中的粒子那样稍纵即逝。但许多广为接受的新词要求一定的共同文化背景。如果不是因为有着观看某个美国电视节目*的共同经验（尽管该来源并未被 OED所引用），bada-bing恐怕也不会真正成为21世纪英语的一部分。
注释：*可能指的是电视剧《黑道家族》（The Sopranos），在其中有一家脱衣舞俱乐部名为“Bada Bing!”
——译者注
全体单词的集合，也就是词汇，构成了语言的一个符号集。一方面，这是个基础性的符号集，因为单词对于任何一门语言来说，都是可识别的最小的意义单位，而且得到了该语言使用者的普遍认同。但另一方面，它又远不是基础性的，因为随着传播技术的发展，语言中的讯息可以采用比其小得多的符号集加以分解、编码和传输，比如字母、点和划、鼓声的高和低等。这些符号集是离散的，而词汇不是，它更加无序，而且在不断膨胀。事实上，词典编纂被证明是一门不适合精确计量的科学。据说英语这门最庞大、最普遍使用的语言，粗略估计拥有将近一百万个意义单位。但语言学家自己并没有什么专门的标尺，当他们试图量化新词出现的速率时，他们也倾向于向词典寻求帮助。然而，即便是最好的词典也试图逃避这样的责任，毕竟词与非词之间的边界总是模糊的，从中无法划出一条清晰的界线。
所以我们只能尽可能地去一个个数。罗伯特·考德里的小册子没有声称要做到完备无遗，它仅包含了两千五百多个词汇。我们现在对于在1600年前后当时所用的英语词汇已经了解得更为全面，这是OED的一个词汇子集，大概包含了六万个单词，并且还在不断扩充，因为新的16世纪词汇来源还会陆续出现。[25]但即便如此，这个数量与四个世纪之后的词汇量相比，仍然是一小部分。对于这种爆炸式的、从六万到一百万的增长，解释起来并非易事。当然，许多现在需要命名的事物在当时还不存在，而许多当时业已存在的事物也并未为当时的人们所认识。在1600年，就没有使用transistor一词的需求，也没有使用nanobacterium（纳米细菌）、webcam（网络摄像头）、fen-phen（一种减肥药）等词的需求。有些增长是细胞分裂式的，如吉他有电吉他和原声吉他之分。而有些区分则更差异微妙，比如2007年3月OED为作为pervert（变态）变体的prevert单独设立了词条，因为他们认为 prevert 并不仅仅是一种误拼，它还带有一种有意的幽默效果。还有一些新词的出现，在现实世界中并没有对应的新事物，它们是从通用信息的溶液中结晶析出的。
在现实世界中，什么是mondegreen？它是指听错了歌词，比方说，把基督教的赞美诗听成了“Lead on, O kinky turtle”（怪异之龟，求前导）*。在搜寻词源时， OED首先引用了1954年西尔维娅·赖特在《哈泼斯》杂志上撰写的一篇文章：“以后我将把它们称为 mondegreen，因为还没有其他人想到一个单词来命名它们。”[26]她这样解释道：
注释：*原诗实际为“Lead on O King Eternal”（永恒之君，求前导）。——译者注
当我还是小孩子的时候，母亲曾给我朗读托马斯·珀西的《古英诗拾遗》。其中我最喜欢的一首诗，据我的记忆是这样开头的：
Ye Highlands and ye Lowlands,
Oh, where hae ye been?
They hae slain the Earl Amurray,
And Lady Mondegreen.
注释：原诗后两句实际为“They hae slain the Earl of Moray, And hae laid him on the green”。——译者注
之后，这个说法寂寂无闻了很长时间。直到二十五年之后，威廉·萨菲尔（William Safire）在《纽约时报杂志》的语言专栏中再次提到了这个词。又过了十五年，史蒂文·平克在其著作《语言本能》中，举了一双例子“A girl with colitis goes by”（旁边走过一个患结肠炎的女孩）和“Gladly the cross-eyed bear”（长着斗鸡眼的熊愉快地），并评论道：“歌词误听的有趣之处在于，听错了的歌词一般而言都不如实际的歌词合理。”[27]不过，赐予这个词生命的既非图书也非杂志，而是互联网网站，一些网站收集了数以千计的歌词误听实例。最终OED于2004年6月认可了它的地位。
注释：前者实际为“The girl with kaleidoscope eyes”（眼有万种风情的女孩），源自披头士乐队的歌曲；后者实际为“Gladly the cross I’d bear”（我将愉快地肩负起十字架），源自赞美诗。——译者注
不同于transistor，mondegreen本质上并不现代，其现代性解释起来要困难一些。它的组成要素（歌曲、单词以及不完美的理解）与人类文明一样古老。然而，要使歌词误听现象在文化中占有一席之地，并使mondegreen一词进入词汇，某些新的东西是必不可少的，包括一定程度的语言自觉以及一定水平的互连通性（interconnectedness）。人们需要听错歌词不止一次，也不止数次，而是次数多到足以让他们意识到听错歌词这件事值得拿出来讨论。他们还需要与其他有过同样经验的人分享这种认识。直到非常晚近的时期，歌词误听现象，与其他无数文化或心理现象一样，还完全没有需要加以命名的必要。在此之前，就连歌曲本身也不是如此随处可闻，毕竟不会在电梯和手机上都能听到。意为“歌词”的 lyrics一词，直到19世纪才出现，而mondegreen一词出现的条件则需要更多时间才得以成熟。类似地，动词 gaslight 的现代意义是“采用使人怀疑自己神志健全程度的心理手段，实现对人的操纵”。只有当有足够多的人观看过1944年以此命名的电影，使得他们可以假定谈话对象也看过这部电影时，这种用法才有机会进入英语词汇。那么考德里所使用的语言，也就是莎士比亚所使用过的丰富多彩的语言，是否有可能产生这样的说法呢？这不可能，当时这种操控所需的技术尚未出现。电影技术也是如此。
词汇是对共同经验的一种量度，而后者源于互连通性。语言使用者的数量，仅仅是方程式的一部分。在四个世纪中，说英语的人从五百万激增至十多亿。但更重要的动力来自这些使用者之间以及当中存在的连接数量。数学家会说，信息不是以几何方式增长，而是以组合方式增长，后者的增长速度远快于前者。彼得·吉利弗说道：“我把它想象成一个锅底正被加温的煎锅。由于英语世界的互连通性，任何单词都有可能从与世隔绝的地方冒出来。这样，即便这些地方仍然与世隔绝，它们与英语的日常话语已经有了即时的连接。”与之前的印刷术、电报和电话相比，互联网正在以完全不同的方式改变着语言。这种不同之处在于，它不带偏见地涵盖了从最大到最小的尺度：既能向百万之众广播，也能向小组窄播，还能收发一对一的即时讯息。
这是计算机的发明所带来的始料未及的后果。不过在最初，计算机似乎只是与数字有关。
注释
[1] Thomas Sprat,The History of the Royal Society of London, for the Improving of Natural nowledge,3rd ed. (London: 1722), 42.
[2] Robert Cawdrey,A Table Alphabeticall(London: Edmund Weaver, 1604).唯一存世的首印版藏于牛津大学博德利图书馆；仿真摹本可见：Robert A. Peters, ed. (Gainesville, Fla.: Scholars’ Facsimiles & Reprints, 1966)；在线电子版可见多伦多大学图书馆网站；翻印版可见：John Simpson, ed., The First English Dictionary, 1604: Robert Cawdrey’sA Table Alphabeticall (Oxford: Bodleian Library, 2007).
[3] Robert Greene, A Notable Discovery of Coosnage(1591; repr., Gloucester, U.K.: Dodo Press, 2008); Albert C. Baugh, A History of the English Language,2nd ed. (New York: Appleton- Century-Crofts, 1957), 252.
[4] Richard Mulcaster, The First Part of the Elementarie Which Entreateth Chefelie of the Right Writing of Our English Tung(London: Thomas Vautroullier, 1582).
[5] John Simpson, ed.,The First English Dictionary,41.
[6] John Strype,Historical Collections of the Life and Acts of the Right Reverend Father in God, John Aylmer(London: 1701), 129, quoted in John Simpson, ed.,The First English Dictionary,10.
[7] Gertrude E. Noyes, “The First English Dictionary, Cawdrey’s Table Alphabeticall,” Modern Language Notes58, no. 8 (1943): 600.
[8] Edmund Coote,The English Schoole-maister(London: Ralph Jackson & Robert Dexter, 1596), 2.
[9] Lloyd W. Daly,Contributions to a History of Alphabeticization in Antiquity and the Middle Ages(Brussels: Latomus, 1967), 73.
[10] William Dunn Macray, Annals of the Bodleian Library, Oxford, 1598–1867(London: Rivingtons, 1868), 39.
[11] Gottfried Leibniz,Unvorgreifliche Gedanken,quoted and translated by Werner Hüllen, English Dictionaries 800–1700: The Topical Tradition(Oxford: Clarendon Press, 1999), 16n.
[12] Ralph Lever, The Arte of Reason(London: H. Bynneman, 1573).
[13] John Locke,An Essay Concerning Human Understanding,ch. 3, sect. 10.
[14] Galileo, letter to Mark Welser, 4 May 1612, trans. Stillman Drake, in Discoveries and Opinions of Galileo,92.
[15] Isaac Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,trans. Andrew Motte (Scholium) 6.
[16] Jonathon Green,Chasing the Sun: Dictionary Makers and the Dictionaries They Made(New York: Holt, 1996), 181.
[17] Interview, John Simpson, 13 September 2006.
[18] Ambrose Bierce,The Devil’s Dictionary(New York: Dover, 1993), 25.
[19] Ludwig Wittgenstein, Philosophical Investigations,trans. G. E. M. Anscombe (New York: Macmillan, 1953), 47.
[20] James A. H. Murray, “The Evolution of English Lexicography,” Romanes Lecture (1900).
[21] Peter Gilliver et al., The Ring of Words: Tolkien and the Oxford English Dictionary(Oxford: Oxford University Press, 2006), 82.
[22] Anthony Burgess, “OED +,” in But Do Blondes Prefer Gentlemen? Homage to Qwert Yuiop and Other Writings(New York: McGraw-Hill, 1986), 139.无论哪一点，他都耿耿于怀，在该书后面的一篇文章（“Ameringlish”）中，他又抱怨了一番。
[23] “Writing the OED: Spellings,” Oxford English Dictionary, http://www.oed.com/about/writing/ spellings.html (accessed 6 April 2007).
[24] Samuel Johnson, preface to A Dictionary of the English Language(1755).
[25] John Simpson, ed.,The First English Dictionary,24.
[26] Sylvia Wright, “The Death of Lady Mondegreen,”Harper’s Magazine, November1954, 48.
[27] Steven Pinker, The Language Instinct: How the Mind Creates Language(New York: William Morrow, 1994), 183.
第4章 将思想的力量注入齿轮机械（喔，欣喜若狂的算术家啊！）
即使是讽刺家最天马行空的想象也与多年以后的现实相形见绌。用《格列佛游记》的腔调来说就是，几乎如阳光一般的光明从鱼嘴所剩的残羹冷炙中提取出来，火焰被戴维安全灯所过滤筛选，机械则被教授了算术而非诗歌。
——查尔斯·巴贝奇（1832）[1]
没有人怀疑查尔斯·巴贝奇聪敏过人，但也没有人充分理解其天才之处的实质，而他的才华也在很长时间内都得不到关注。他究竟想做到什么？另外，他的职业到底是什么？在1871年巴贝奇逝世后，《泰晤士报》的讣告称他为“最活跃、最具原创性的原创思想家之一”，但它同时又似乎给人感觉，巴贝奇最广为人知的事迹是他经年累月地与街头乐手和手摇风琴手作斗争，控告他们打扰了自己的研究。[2]不过，他可能并不介意人们这样看他。他兴趣广泛，并且以此为荣。一个美国人赞颂道：“对于任何会引起其孩童般纯真好奇心的事物，他都渴望探求其中的原理，他甚至会将各种玩具大卸八块以搞清它们如何运作。”[3]巴贝奇并不完全属于他所处的那个时代，即所谓“蒸汽时代”或“机器时代”。的确，他醉心于蒸汽和机械的运用，并自认为是个彻头彻尾的现代人，但他同时也追求各种兴趣和嗜好，如破解密码、开锁、设计灯塔的信号系统、观察树木年轮、改善邮政效率等，而他这样做的逻辑在一个多世纪后的人们眼里才变得容易理解。在研究邮政的经济学时，他持一种与一般人直觉相反的观点。他认为，成本中的大头并不是信件和包裹本身的运输成本，而是“校验”过程的成本，如计算距离以及收取正确费用等。因此，他最早提出了现代的邮政费率标准化的设想。巴贝奇还喜欢划船，不过他感兴趣的“并非划桨的体力劳动，而是航行的脑力艺术”。[4]巴贝奇也是个火车迷。他曾设计过一种火车行车记录设备，使用墨水笔在三百多米长的纸带上描绘火车行车状态的曲线。它可以看作地震仪和示速仪的组合，能够记录火车运行的速度变化以及沿途所有的颠簸和摇晃。
巴贝奇年轻的时候，有一次在英格兰北部的一个旅馆驻留。他惊奇地发现同店的旅行者正在争论他是干哪一行的：
有人告诉我：“角落里高个子的绅士坚称你是搞五金的，而吃晚饭时坐你旁边的那位胖绅士十分确信你做的是烈酒买卖。还有一个人则声称，前面两个统统没有说对：他说你肯定是为一个钢铁大亨出差来着。”
“哦，”我说，“我猜，你一定比那些朋友更了解我是干哪一行的吧。”
“那是，”那人说，“我敢打保票，你是在诺丁汉做蕾斯花边生意！”[5]
巴贝奇也许一直以来被说成是一名职业数学家，但他此行是周游国内各处的工坊和工厂，以考察各种机器工具在当时的最高水准。他写道：“有闲阶级很难能够找到什么比考察自己国家的工坊更有趣、也更有益的事了。这些工坊包含着丰富的知识宝藏，富人阶级却一般对此视而不见。”[6]不过，他本人没有放过任何一条知识矿脉。他后来的确成为了诺丁汉蕾斯花边制造的专家，其他如利用火药开采石灰岩、使用金刚石精确切割玻璃，以及所有已知的运用机械来产生能量、节约时间或传递信号的办法，巴贝奇都是行家里手。他还细致研究过水压机、空气泵、煤气表以及螺栓剪钳。在周游结束时，他在制造大头针方面的知识已经不亚于英格兰的任何人。他的知识既实用，又有条理。据巴贝奇的估算，每生产一磅重的大头针，需要花费十个男女工人七个半工时，包括拉出铁丝、拉直铁丝、剪断铁丝、磨尖一头、抛光另一头、添加大头、镀锡或漂白，直到最后用纸打包。他把每一个工序的成本精确到了百万分之一便士。[7]他也注意到，这个工艺虽然最终臻于完美，但业已日薄西山：一个美国人已经发明了一种自动化机械来完成相同的工作，并且效率更高。
巴贝奇还发明了他自己的机器，一台硕大的、泛着微光的机械，由黄铜和白镴制成，包含数以千计的曲柄、转轮、嵌齿和齿轮，无一不加工得极端精密。他花费了其漫长的一生来改进它，先是一种设想，然后是另一种设想，但所有的工作主要都是在他的脑子里完成的。它最终没有变成现实。因此，这台机器在发明史上占据着一个极端而奇特的地位：它既是一件失败之作，但又是人类最伟大的智力成就之一。它的失败是巨大的，作为一个“国家出资，因而应被视为国有财产”[8]的科学和工程学项目，业已由财政部拨款近二十年。在1823年项目启动时，议会估算要花费一千五百英镑。而到了1842年首相下令终止项目时，花费已经超过了一万七千英镑。之后，巴贝奇的机器渐渐被人遗忘，在发明史上湮灭无闻。再到后来，它才又被重新发现，其重要意义得到了追认，犹如灯塔在历史长河中熠熠生辉。
一如他在英格兰北部周游时所研究过的织布机、熔炉、制钉厂和玻璃制品厂，巴贝奇的机器也是用于大批量生产某种商品。这种商品，就是数。这台机器沟通了实体物质世界与纯粹抽象世界。它不消耗原材料，它的输入和输出都了无重量，只是要驱动那么多齿轮需要可观的动力。整个齿轮机械可以塞满一整个房间，重达数吨。生产数所要求的机械复杂性已经达到了当时可用技术的极限。与之相比，生产大头针就算是小儿科了。
认为数是一种可以通过生产得到的商品，这个想法并不自然，毕竟数是抽象的，它只存在于观念当中，也是无穷的，没有什么机器能够增加客观存在的数。而巴贝奇的机器所生产的，是那些对人而言重要的数，也就是带有某种意义的数。比如，2.096 910 013就带有一种意义：它是 125的常用对数。（至于是否每个数都带有某种意义，这个问题将成为接下来一个世纪的难解之谜。）一个数的意义，可以表示为它与其他数的关系，或它是某个特定算术题的答案。巴贝奇自己并没有从意义的角度来描述他的机器，而是尝试从实际操作的角度来描述：将一些数送入机器，然后等着看另一些数从它里面冒出来；或者换个花哨点的说法就是，向机器提出问题，然后期望得到一个答案。无论是哪种说法，他都难以把自己的意思解释清楚。他抱怨道：
有那么两次，我被这样问道：“请问，巴贝奇先生，假如你往机器里送入了错误的数值，出来的还会是正确的答案吗？”一回是在上议院，还有一回是在下议院。我至今无法很好地理解，该是怎样的思维混乱才会提出这种问题啊。[9]
无论如何，这台机器并未打算成为某种神谕，为来自四面八方的人提供数学解答。它的主要任务是批量地输出数。为便携起见，这些数可以整理成数表，装订成图书。
在巴贝奇看来，整个世界就是由这些数构成的，它们是“自然和艺术中的常数”。他到处收集这些数。他汇编过一张哺乳纲动物常数表：他每到一处，就会对猪和母牛的呼吸和心跳次数进行统计。[10]他为多少有点让人感觉不可靠的人寿保险业创建过一种统计方法来制作预期寿命表。他还制作过一张表格，上面记录了每平方码各种织物的金衡制格令重量，包括亚麻布、印花布、本色布、平纹细布、真丝绡以及绷带纱布等。还有一张表格则揭示了在英语、法语、意大利语、德语和拉丁语中双写字母组合的相对出现频率。他还甚至研究、统计并发表过一张平面玻璃窗碎裂原因的相对发生频率表，区分了四百六十四种不同的原因，其中十四种涉及“醉酒的男子、女子和男孩”。但他最中意的还是那些最纯粹的表，也就是那些包含数但也仅包含数的表，在其中一个个数横平竖直地排满一个个页面，形成的图案给人以抽象的享受。
一本只有数的书，在所有的信息技术产品中，这是个多么奇特而又厉害的物件呀！埃利·德容古在1762年曾写道：“喔，欣喜若狂的算术家啊！他那么容易满足，既不求锦衣华服，也不求香车宝马。”[11]德容古本人对此的贡献是一本小四开本的书，里面印有前19999个三角形数。这本书计算精细、准确而臻于完美。三角形数很简单，仅是前n个自然数之和：1,3（1+2），6（1+2+3），10（1+2+3+4），15，21，28，依此类推。从毕达哥拉斯开始的数论家们就对这些数很感兴趣。虽然它们并无多大的实际用途，但德容古还是兴奋地写出了他在编纂过程中获得的愉悦，这被深有同感的巴贝奇引用到了自己的书中：“数有诸多迷人之处，俗人的眼睛无法看见，只有那些可敬的、孜孜以求的艺术之子才能发现。在这般凝神注目中，甜美的喜悦会油然而生。”
早在印刷术出现之前，数表就已经是书业的一部分。在 9世纪，巴格达的阿布·阿卜杜拉·穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子密［他的名字因算法（algorithm）一词而流传至今］制定的三角函数表西传至欧洲，东传至中国，经由手工抄写，延续了数百年。而印刷术的发明使得数表大行其道，它们自然地成为了大规模生产原始数据的首个应用。为了满足人们的算术需求，乘法表的范围越来越大，先是101000 ，然后是1010000 ，再然后是10001000。除此之外，还有平方表、立方表、平方根表以及倒数表等。一种早期的数表是星历表，它们为观星者列出了太阳、月亮和行星在特定时刻的位置。商人们也发现了数表的用途。1582年，西蒙·斯泰芬（Simon Stevin）编纂了《利息表》（Tafelen van Interest）一书，为银行家和放贷人提供了各种利息计算表。他还大力向“占星师、土地丈量师、挂毯或酒桶的测量师以及体积测量师，总而言之，也就是所有的造币厂厂长和商人”[12]推销他新的十进制运算法。他或许应该把航海者也加上。当初在1504年，克里斯托弗·哥伦布最后一次起航前往东印度群岛时，他带了一本由雷吉奥蒙塔努斯（Regiomontanus）编纂、于古登堡发明活字印刷术二十多年后在纽伦堡印制的星历表，借此他准确预测了一次月食，从而赢得了土著居民的帮助，最终才得以回国。
德容古那本载有三角形数的书比上述这些书更为纯粹。任意一个三角形数都可以通过一个算法找出（或生成）：将n与n1相乘，再除以2即可。所以德容古的数值汇编，虽然方便信息的存储和传输，但实质上可以简单归结为一个公式。运用这个公式，任何会做简单乘法的人（不过在当时这样的人并不多）都可以按照需要算得任何三角形数。当然，德容古了解这一点，但他及其在海牙的出版商仍然觉得值得这样做。他们以金属活字印刷表格，每页排三列，每列列出三十个自然数及其对应的三角形数，从 1（1）直到 19 999（199 990 000）。排字工会将一个个数字从金属活字架里拣出来，在排字盘里排列好，然后楔入铁槽，最后置于印刷机上印出来。
那么目的何在？撇开执迷和热情的因素不谈，数表的编制者也意识到了其经济价值。不论有意与否，他们通过权衡临时计算数据与从书中查检数据的难易程度来衡量这些特殊数据的价值。预先计算加上数据存储再加上数据传输的成本，通常比临时计算的成本还要来得低。“计算员”（computer）的职业在那时就已经有了，他们都是具有特殊技能的人。因此总而言之，计算的成本高昂。
从 1767年开始，英国政府的经度委员会要求每年出版一本《航海天文历》，其中将提供太阳、月亮、恒星、行星以及木星卫星的位置表。在之后近半个世纪里，这项工作是由一个计算员网络完成的，它包括了三十四位男性和一位女性（来自什罗普郡勒德洛镇的玛丽·爱德华兹）。他们都各自在家工作，每年为此可以拿到七十英镑。[13]在当时，计算还是一个家庭作坊式的行业。这项工作要求从业者具有一些数学感觉，但不需要特殊的数学天赋，因为计算的每一步都有明确的规则。为了以防万一计算员出错，同样的工作常常会要求不同的人各做一遍。（不过，有时候计算员也会被发现，为图省事而互相抄袭计算结果。）为了对各处的信息流加以统一管理，项目还雇了一位比对员比较两位计算员的结果并核对校样。计算员和比对员之间每隔几天就会通过邮递、步行或骑行传递一次讯息。
一项17世纪的发明进一步催化了数表事业的发展。这项发明本身也是一类数，被称为对数（logarithm）。它是一种用作工具的数。亨利·布里格斯这样解释道：
对数是为了降低算术和几何问题的求解难度而发明出来的数。这个名字源自两个古希腊语单词，Logos（理性）*和Arithmos（数）。采用对数，就可以避免算术运算中所有麻烦的乘法和除法，而可以用加法来代替乘法，用减法来代替除法。[14]
注释：*据OED的说明，纳皮尔并未解释他对logarithm的字面意义的理解，但通常认为这里的logos解释为“比例、比”。这样也与纳皮尔构造对数时的最初思路相吻合。——译者注
1614年，布里格斯当时是伦敦格雷欣学院的一名几何学教授，也是该学院的第一位几何学教授。该学院后来成为英国皇家学会的诞生地。在此之前，布里格斯已经编纂了两个数表：《已知磁偏角求天极高度表》和《辅助航海诸表》。这一年，在爱丁堡出版的一本书许诺“将数学计算中一直以来的困难一扫而光”。
在数学实践中没有什么（尤其对于亲爱的数学专业学生来说）比那些大数的乘法、除法、开平方和开立方更为恼人、给计算者造成更多麻烦和阻碍的了，它们不仅费时费力，一般而言还容易出错。[15]
这本新书提出了一种方法，可以大大节省时间、减少错误，这就像是给一片黑暗的世界送去了一只手电筒。它的作者是一位富有的苏格兰人，名叫约翰·纳皮尔（其姓氏拼法不一，如Napier、Napper、Nepair、Naper或Neper）。他是莫奇斯顿城堡的第八代领主、神学家和著名的天文学家，还爱好数学。布里格斯读过该书后，不由变得迫不及待起来，他写道：“纳皮尔，莫奇斯顿的领主，已经让我的脑子和手都闲不下来了。如果允许的话，我希望今年夏天能见他一面，因为从来没有一本书能比他的书带给我更大的快乐以及更多的惊喜。”[16]他也的确进行了这次苏格兰朝圣之旅。按照他事后的记录，他们的第一次会面是以长达一刻钟的沉默开场的：“彼此以近乎崇拜的目光相互注视，一言不发。”[17]
布里格斯首先回过神来，说道：“大人，我此番不远千里而来，只为见您一面。我想知道是怎样的才思或巧智才让您首先想到这一对天文学助益良多的贡献，也就是对数。大人，功劳要归于您，可我也感到奇怪，之前从来没有人发现它，毕竟一旦知道之后，它又是这么简单。”随后他在领主家里逗留和研习了数周时间。
若换用现代术语表述，所谓对数就是幂运算的指数。学生们都知道，若以 10为底，100的对数是2，因为100=102。同样，1 000 000的对数是6，因为6是表达式1000000=106中的指数部分。要做两个数的乘法时，计算者只需分别查出它们的对数并相加即可。例如，
利用对数表查检出对数并相加，要比直接做乘法要容易。
不过，纳皮尔并不是以指数的方式表达他的思想，而是靠直觉对事物进行了把握：他从差和比之间关系的角度思考这个问题。如果一个数列具有公差，称为等差数列，比如0,1, 2, 3, 4, 5；如果一个数列具有公比，就是等比数列，比如1, 2, 4, 6, 8,16, 32。将这两个数列并排放置，
0 1 2 3 4 5 … （以2为底的对数）
1 2 4 8 16 32 … （自然数）
这样得到的结果就是一张粗略的对数表——之所以说它是粗略的，是因为整数指数太过疏松。一张真正有用的对数表需要填充整数指数之间的空隙，并精确到许多小数位数。
在纳皮尔的观念中，存在着一种类比：差之于比，就如同加法之于乘法。这样他的思考从一个维度跨越到了另一个维度，从空间关系跨越到了纯粹的数的关系。通过将这些刻度并排放置，他为计算者找到了一种将乘法转变为加法的实用方法——实质上，这是把一项困难的任务调低为更容易的任务。在某种意义上，这是一种翻译，或一种编码。计算者通过查检对数表，将自然数编码成了对数，而对数表就是码本。在这种新的语言中，计算变得容易了：加法代替了乘法，乘法则代替了求幂。计算完成以后，需要再把结果译回自然数的语言。当然，纳皮尔当时不可能从编码的角度来考虑这个问题。
布里格斯修订、扩展了必要的数列，并出版了一本他自己的书《对数算术》，在其中给出了各种应用实例。除了对数表，他还给出了部分年份的太阳赤纬表、已知经纬度时计算两地距离的方法，以及一张标明赤纬、极距和赤经的星图。这些知识中，有一些是先前从未整理过的，还有一些是将口口相传的知识落到了纸上，这可以从那些并非十分正式的恒星名称中看出来：极点之星、仙女的腰带、鲸鱼肚、竖琴上的最亮点，以及大熊尾巴上最紧挨着它屁股的第一颗星，等等。[18]布里格斯还考虑到了金融应用，给出了利率的计算规则，以便计算未来收益或推算原始本金。在这里，对数这门新技术是一个转折点：“也可以注意到，在以前几乎没人知道，在利率为八分、九分或十分的前提下，一百英镑的钱每天的价值，或每年的价值。直到借助对数之后，它们才被弄清楚。倘若没有对数，它们需要经过大量辛苦的求根计算方能得出，而这种计算的痛苦要超出这种知识的价值。”[19]知识的价值与发现的成本，需要核算和权衡。
即便是这样激动人心的发现，也还是花了数年时间才为约翰内斯·开普勒所知晓。1627年，开普勒开始运用对数来整理第谷·布拉赫辛苦积累的数据，完善他的天体表。他在给一个朋友的信中写道：“某个苏格兰贵族最近崭露头角（名字我记不起来了），完成了一项出色的工作：把所有的乘法和除法运算转换成了加法和减法运算。”[20]开普勒的表比他的中世纪前辈要精确得多——大概要精确三十倍，正是这种精确性才使他有可能提出全新的日心说理论，即行星沿着椭圆轨道绕太阳运行。从那时起一直到电子计算机出现以前，人类大部分的计算都是借助对数进行的。[21]开普勒的一位老师对此颇不以为然：“对于一名数学教授来说，仅仅由于计算变得更容易了一些就显露出幼稚的满足是有失身份的。”[22]但为什么不呢？几个世纪来，不论是纳皮尔还是布里格斯，也不论是开普勒还是巴贝奇，他们都在计算中感受到了这种满足。他们制作列表，构建比值和比例之塔来充实对数表，并不断完善他们从一种数转换为另一种数的方法，而之后世界贸易的发展也验证了这种满足并非幼稚之举。
查尔斯·巴贝奇出生于1791年圣诞节后一天的节礼日。他的家乡位于泰晤士河南岸的瓦尔沃思（Walworth），尽管与伦敦桥的距离小孩也只需步行半小时，但它当时仍是一个村庄。他是个银行家的儿子，而他的祖父和曾祖都是金匠。巴贝奇童年时的伦敦，机器时代的痕迹已经无处不在。新一代的公共娱乐经营者已经开始在演出中用各种机械装置招揽生意，其中最具吸引力的是那些自动机械，如机械玩偶，它们匠心独具而精致入微，试图通过大大小小的齿轮去模仿生命。查尔斯·巴贝奇曾在母亲带领下参观过约翰·约瑟夫·梅兰（John Joseph Merlin）位于汉诺威广场的机械博物馆，里面摆满了林林总总的发条机械和音乐盒，而其中最有趣的是各种仿真生物。一只白银天鹅在暗藏的马达和凸轮驱动下，会弯下脖子，叼起一只金属鱼。而在发明家阁楼上的工作间里，查尔斯看到一对裸身的舞女，它们是按照真人的五分之一大小用白银打造的，其中一个会在台面上滑行和鞠躬。年迈的梅兰，也就是这对机械的创造者，说他已经在这对至爱的机械上倾注了多年心血，但仍旧还未完成。另一个小雕像尤其以它的（或者说她的）优雅和生动打动了查尔斯。他后来回忆道：“这位女士的仪态非常迷人，她的眼睛充满想象力，让人难以抗拒。”[23]说来凑巧，在他四十多岁时，他在一场拍卖上发现了梅兰的这个白银舞女，便以三十五英镑的价格拍下，拿回家中为她安装了一个底座，并为她穿上了专门定制的精美服装。[24]
这个男孩也热爱数学，这种兴趣看起来似乎与机械艺术相去甚远。他一点一滴地自学，不放过任何自己能够找到的数学书。1810年，他进入了剑桥的三一学院，这是艾萨克·牛顿学习和工作过的地方，并且仍然是英国数学的重镇。不过，巴贝奇很快就感到失望了，因为他发现自己对于现有知识比导师懂得还多，而他所寻觅的深入知识在那里则找不到。于是他开始想方设法搜罗外国书籍，尤其是从拿破仑治下的法国。当时英法两国正在交战，但通过一个专业书商，他得到了拉格朗日的《解析函数论》以及“拉克洛瓦的杰作《微积分教程》”。[25]
他的感觉是对的，当时剑桥的数学正停滞不前。一个世纪之前，牛顿是这所大学的第二位数学教授，这门学科的所有权威和声望都来自于他的遗产。而到了巴贝奇的年代，他的巨大影响力反而成为了英国数学挥之不去的阴影。最杰出的学生都在学习他巧妙而深奥的“流数”以及《原理》中的几何学证明。然而在牛顿以外的人手里，古老的几何学方法带来的只有挫败感，而他独特的微积分表述方式也并未给他的后辈带来多少益处，只是让他们越来越与世隔绝。一位19世纪的数学家对此评论道，英国的教授们“将任何创新的企图都视为对牛顿的严重冒犯”。[26]而学生们想要赶上现代数学的潮流，他们必须另寻别处，转向欧洲大陆，转向“解析”以及由牛顿的竞争者和死对头戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明的微分语言。当然在根本上，只有一种微积分。牛顿和莱布尼茨都清楚他们的工作极其相似，甚至到了足以让他们相互指责对方剽窃的程度。然而他们各自提出了互不兼容的符号系统，也就是不同的数学语言。而在实际工作中，这种表面上的差异会比实质上的共性更为紧要，毕竟符号和算子才是数学家们天天要面对的。与绝大多数学生不同的是，巴贝奇同时掌握了这两套系统（“牛顿的点，莱布尼茨的d”[27]），并感到学校的情况在一点点好转，虽然“使用一门新语言来思考和推理总是困难的”。[28]
事实上，语言本身在巴贝奇看来是一个适宜的哲学研究主题，他也时不时地会被吸引过去。使用语言来思考语言，往往导致困境和悖论。因此，巴贝奇曾尝试过发明或构造一种通用语言，一种没有方言和瑕疵的符号系统。当然，他并不是头一个进行这种尝试的人。莱布尼茨本人就曾宣称他已经接近完成一种通用表意文字（characteristica universalis），它能够给予人类“一种新工具用以增强推理能力，其效果远大于任何一种光学仪器对于视力的助益”。[29]当哲学家们初次意识到世界上方言的多样性时，他们因而常会把语言看作一个漏洞百出的筛子，而不是传递真理的可靠容器。字词意义的混淆经常导致矛盾，语言中的歧义和不当隐喻肯定不是源于事物本身，而应是源于蹩脚的符号选择。要是能找到一种适当的思维技术，一种真正的哲学语言，那该有多好啊！巴贝奇认为，它所使用的符号需要经过精心选择，一定是要通用、易懂且永恒。经过一番系统工作后，他成功构造出了一种语法并准备开始编写词汇，但这时他处处受到了存储和取值问题的制约——“明显无法做到像在字典里那样，将符号以连续顺序排列，以方便在需要的时候查找单词的意义”。[30]尽管如此，他仍然认为语言是一种人类可以发明出来的东西。在理想情况下，语言应该加以理性化，成为可预测的和机械的，就如同齿轮必须啮合。
在还是一名本科生的时候，巴贝奇就树立了复兴英国数学的目标，为此他积极寻求建立一个倡导团体并准备作出改变。他与另外两位年轻有为的学生约翰·赫歇尔（John Herschel）和乔治·皮科克（George Peacock）一起创立了他们称为“解析社”的团体，“为d摇旗呐喊”而反对“点的异端”，或如巴贝奇所说，“大学的点统治”（他对这个“恶毒双关”*还不无得意）。[31]在他们努力将微积分从点统治下解放出来的战役中，巴贝奇痛心于“争执和民族怨恨的阴云一直以来笼罩着微分的起源问题”。即便它看上去是法国货，这也无关紧要。他宣称：“我们现在需要重新引进这个外国货，它在国外已经经过了近一个世纪的改进，并且我们需要将其再度改造，使之本土化，为我们所用。”[32]他们就像是一伙在牛顿地盘的心脏地带举旗反抗牛顿的起义者。他们在每周日礼拜后的早餐上碰头讨论。
注释：*牛顿在变量上方加点来表示微分，如 ，而莱布尼茨则采用记法 。在这里，“点统治”（Dot-age）与“老年痴呆”（dotage）恰好成双关。——译者注
“当然，我们遭到了导师们的冷嘲热讽，”巴贝奇回忆道，“并且暗地里有传言，说我们是帮离经叛道的年轻人，最终不会有什么好下场。”但他们的传道还是起到了作用：新方法自下而上传播了开来，学生们比他们的老师接受得更快。赫歇尔写道：“当试卷上开始出现许多不同寻常的答案时，每位剑桥的主考人都不由得双眉一挑，一半是出于愤怒，另一半则是出于欣赏。”[33]就这样，牛顿的点和流数逐渐淡出了舞台，被莱布尼茨的符号和语言所取代。
巴贝奇身边从来不缺能与之开怀畅饮或是打惠斯特牌赌每分六便士的伙伴。他与其中一群朋友搞了一个灵异俱乐部，专门搜寻超自然灵体存在与否的证据。他还与另一群朋友搞了一个名叫“提取者”的俱乐部，试图通过一套程序来判断成员是否精神健全。具体程序如下：
1.每位成员应每六个月将自己的住址通告给俱乐部秘书长；
2.如果这样的通告延迟超过十二个月以上，那么可以视作他的亲戚已经把他当作疯子关了起来；
3.俱乐部将不择手段，不论是合法的还是非法的，将他从疯人院里弄出来［“提取者”由此得名］；
4.每个想要加入的候选人，必须提供六份证明，三份证明他精神健全，另外三份证明他精神异常。[34]
但解析社是件正经事。巴贝奇、赫歇尔和皮科克等人对此态度严肃，言行一致，下决心要“尽其所能，在身后留下一个更美好的世界”。他们租了房间做场地，聚会时相互探讨论文，还发行了他们自己的“学报”。就在这些房间里，一次巴贝奇对着面前一张对数表昏昏欲睡。突然他的朋友叫醒他：“喂，巴贝奇，你都梦见什么啦？”
“我在想，这些表格或许可以用机器来计算。”他回答道。[35]
无论如何，这就是巴贝奇在五十年后的说法。每项成功的发明都需要一个描述灵光闪现时刻的故事，而巴贝奇还准备了另一个。当时，他和赫歇尔一起正在为剑桥天文学会准备一份对数表手稿。这些对数在以前都已经计算过了，但对数这种东西总是会被计算、验算、比对和质疑。巴贝奇和赫歇尔在验算对数表时，毫不奇怪，他们会感觉到这项工作枯燥乏味。“我希望，这些计算要是能由蒸汽完成该多好啊。”巴贝奇吼道。而赫歇尔则简单地回答说：“这完全可能。”*
注释：*事情发生在1821年，巴贝奇对此有三次相似的表述，作者此处引用的是他第三次（1839年）的表述。对于三次表述，可参见：Bruce Collier,The Little Engines That Could've: The Calculating Engines of Charles Babbage, 2nd ed. (New York: Garland, 1990), pp. 14–18。——译者注
蒸汽，是当时一切发动机的驱动力，是工业得以运行的条件。短短几十年间，这个词就成了动力、力量以及一切蓬勃、现代的事物的代名词。在此之前，水力和风力驱动着磨坊，其他大部分工作则还是要依靠人力、马力或畜力来完成。而经由煤炭加热产生的热蒸汽，在能工巧匠的控制下，有着更强的便携性和灵活性。蒸汽在各个场合都取代了筋肉。它成了一个口号，新潮的人们口中不时会蹦出如“打开蒸汽”（意为“开始工作”）、“增加蒸汽”（意为“变得强大”）或“释放蒸汽”（意为“释放能量或情绪”）的说法。政治家和小说家本杰明·迪斯累里（Benjamin Disraeli）在说“您的道德能量（stream）可以改变世界”时，他是以“能量”作为“蒸汽”的比喻义。的确，蒸汽是当时人类已知的最强大的能量传递介质。
但即便如此，巴贝奇会想到要把将这种强大的力量应用到一种了无重量的领域，将蒸汽应用到思考和算术上，仍是件奇怪的事情。这时，数就是原料，之后支架滑行、齿轮转动，大脑的工作就这样完成了。
并且这个过程应当是自动化的，巴贝奇进一步宣称道。那么称一台机器是“自动化的”是什么意思呢？对他而言，这不仅是一种语义上的区分，也是一条判断机器有用性的原则。当时已有的计算设备可以分成两类：第一类要求人的干预，第二类才是真正地自行运作。为了判断一台机器是否够得上自动化的标准，他需要问一个问题（如果当时已经有了输入和输出这两个词的话，这个问题恐怕可以简单很多）：“当需要进行运算的数被置入设备后，它是否可以仅依靠弹簧的运动、下坠的重物或任何其他常力的驱动就得出结果？”[36]这是一个超前的标准，它剔除了到那时为止几乎所有存在过或设想过的算术运算工具，而这样的工具自有史以来已经出现过很多。往口袋里放小石头、在绳子上打结以及在木头或骨头上刻痕都曾被用来辅助短期记忆，而算盘和计算尺则是利用更复杂的硬件来进行抽象计算。直到17世纪，一些数学家才构想出第一批真正称得上机器的计算设备，它们可以用来做加法，并通过重复做加法来实现乘法。布莱兹·帕斯卡在1642年制造出了一台加法机，它由一排转轮构成，每个转轮代表一个十进制数位。将近三十年后，莱布尼茨改进了帕斯卡的机器。他发明了一种带有突齿的圆柱形转轮，借此来完成从一个数位到另一个数位的“进位”。*不过在本质上，帕斯卡和莱布尼茨的原型机仍然更接近于算盘，一种反映存储状态的被动型寄存器，而不是一种活动机器。在巴贝奇看来，它们都称不上是自动化的。
注释：*莱布尼茨曾畅想过把代数甚至逻辑本身都加以机械化：“我们或许可以下一个定论，即那样的机器将会受到所有与计算相关的人的欢迎……包括财务经理人、资产管家、商人、测量员、地理学家、航海家、天文学家等……因为让这些优秀人才花费时间像奴隶一样从事计算工作，实在是得不偿失。”[39]
巴贝奇从来没有打算用某种设备来完成一个一次性的计算，不论这个计算有多困难，毕竟机器的拿手好戏是重复，而重复对人而言无疑是“极其辛苦且单调乏味”。[37]他预见到，对于计算的需求会随着商业、工业和科学的繁荣而增长。“我敢大胆预言，总有一天，不断积累的数学方程算术运算工作，作为一种持续的制约力量，将最终妨碍到科学的有益发展，除非这种方法或其他类似方法能够将人们从数学计算的沉重负担中解放出来。”[38]
在信息贫乏的世界里，数表是罕见之物，因而只有过了一两个世纪之后，人们才有可能系统地收集到不同的印刷数表，并进行对照检查。结果他们在其中发现了一些意想不到的瑕疵。例如迈克尔·泰勒（Michael Taylor）编纂的《对数表》，其1792年在伦敦印刷的标准四开本中就被发现包含十九个要么一位、要么两位数字的错误。这些错误都在《航海天文历》中一一进行了更正，因为海军部清楚地知道，每一个错误都可能导致船毁人亡。
不幸的是，在这十九处勘误中，有一处更改被证明改错了。所以次年的《航海天文历》新增了“勘误的勘误”，但这时又引入了一个新的错误。于是正如《爱丁堡评论》所说，“混乱雪上加霜”，次年的《航海天文历》不得不再放入一条“对泰勒的《对数表》的勘误的勘误的勘误”。[40]
不同的错误各有其具体原因。1824年，爱尔兰成立了自己的地形测量局，准备以史无前例的精度对国土进行测绘。这时一件紧要的事情是为这支由工兵和矿工组成的测量员队伍准备二百五十套对数表，这些表要求相对便于携带且精度要达到小数点后七位。[41]测量局比照了过去两百年在伦敦出版的十三份对数表，还有其他来自如法国的巴黎和阿维尼翁、德国的柏林和莱比锡、荷兰的豪达、意大利的佛罗伦萨以及中国的表。他们发现有六个错误在几乎每一张表中都有，并且是一模一样的六个错误。结论不言而喻：这些表里的数据相互抄袭，至少部分如此。
有些错误来源于进位时的错误，还有些则源于数字倒置——有时是计算员写错了，有时则是印刷工排错了，他们很容易把上下行中的数字给排错。人类大脑是多么神秘而不可靠啊！一位评论家不禁感慨。所有这些错误“可以成为有趣的话题，以供对记忆的运行机理进行玄学思考”。[42]他认识到，计算员手工计算的方式已经没有前途：“唯有通过机械生成的数表，才能使此类错误无处容身。”
巴贝奇的改进办法是将机械原理和数学相结合。他从前后项相减的差分运算中看到了潜力。“有限差分方法”已经经过了数学家（尤其是法国数学家）的近百年研究。它的威力在于能将高阶计算简化为单纯的加法，而且很容易程序化。对于巴贝奇来说，有限差分方法是自己首个设想的核心原理，因此他将源自这个设想的机器命名为差分机。
对此，巴贝奇举了一个三角形数表的例子（时过境迁，他多次感到有必要向公众宣传和解释一下自己的设想）。如同很多重要数列一样，三角形数数列就像一架梯子，从地面出发，越登越高。
1,3,6,10,15,21...
想象有一个小孩将一组组弹珠放置在沙地上，每组摆成如下的样子：
假设这个小孩想知道“第十三组或是任何其他远距离的一组包含多少个弹珠”。（这是个与巴贝奇很相像的小孩。）“他也许会向爸爸寻求答案，但我很担心爸爸会给他泼冷水，告诉他这样的问题毫无意义，因为没有人能知道那个数量是多少，诸如此类。”（显然爸爸不知道哲学教授埃利·德容古在海牙发表过一份三角形数表。）“如果爸爸无法告诉他，那么让这孩子再向妈妈求助，她一定会想方设法满足自己心肝宝贝的好奇心。”[43]对此，巴贝奇使用了一张差分表来解答这个问题。第一栏包含所讨论的数列，后面各栏是多次后项减前项而得到的结果，直到得到一个常数——最后一栏仅包含同一个数字。
任何多项式函数都可以通过差分法来降阶，并且所有良态（well-behaved）函数，包括对数函数，都可以以这种方法来有效逼近。更高次数的方程需要用到更高阶的差分。巴贝奇还举了一个要求三阶差分的几何例子：将炮弹堆成三角锥体，即将三角形数扩展到三维空间。
差分机则会逆向执行这个过程，即不是反复做减法以求出差分，而是通过级联的加法以生成一系列数。为了做到这一点，巴贝奇设想了一套由数轮构成的系统。数轮上面标记了从0到9的数字，众多数轮安置在一根轮轴上，分别代表一个数的十进制数位：个位、十位、百位，依此类推。数盘有齿，相邻两根轮轴上的数轮通过之间的扇形齿轮相互关联，实现两个数的加法运算。当整部机械运行起来，数轮带动数轮时，信息一点点地得到传递，数也沿着各轮轴渐次累加起来。当然，当任何一个和超过 9的时候，就需要解决进位的机械难题。为此，巴贝奇在每个数轮的9和0两个数字之间设计了一个突齿。到时这个突齿会推动一根连杆，连杆则会将运动传递给位于上方的一个数轮。
这时计算机械史上一个崭新的主题出现了，那就是想方设法缩短计算时间。巴贝奇知道，他的机器要做到比人脑计算得快，并且是尽可能地快。他曾有过一个并行处理的想法：安置在一根轮轴上的数轮同时进行加法运算。“若是可以实现这一点，”他说，“那么在做加减法的时候，不管数有十位、二十位、五十位还是多少位，算起来都与只有一位时一样快。”[44]然而，他也清楚其中的问题所在。由于存在进位，各个数位上的加法运算不可能是相互独立的。满十进一，进位可能会逐次影响整组数轮。当然，如果预先知道哪里会出现进位，那么加法仍可以并行处理。但是这种知识无法及时获知。他写道：“很不幸，在很多种情况下，相应的进位只有在经过前后相继的数段时间后才能获知。”假定数轮转动一下耗时一秒，他算了所需的时间：两个五十位数相加，这个运算本身最多只需耗费九秒，但为了处理进位，在最糟情况下，需要额外的五十秒。这可真不是个好消息。“设计了众多装置，图纸画了不计其数，目的就是为了节约时间。”巴贝奇不无悲伤地写道。到了1820年，他最终确定了一套设计方案。接下来他弄了一套车床，自己操作，还雇了数位金属铸件工。两年后，他向皇家学会展示了一台闪闪发光、样式新潮的小型演示模型。
巴贝奇的齿轮机械
巴贝奇居住在伦敦，离摄政公园不远，过着类似某种绅士哲学家的生活，发表发表数学论文，偶尔对公众做做天文学方面的演讲。他娶了一位来自什罗普郡的年轻富有的女士，乔治亚娜·惠特莫尔（Georgiana Whitmore），她是八姐妹中最小的一个。除了妻子的钱之外，他主要靠自己父亲每年给的三百英镑津贴度日。对于自己的父亲，他不无怨恨，认为他专断、吝啬，并且最重要的是思想闭塞。他在给朋友赫歇尔的信中写道：“可以不夸张地说，老头子对于自己听见的一概不信，对于自己看见的也半信半疑。”[45]在他父亲1827年过世后，他继承了一笔十万英镑的遗产。他曾短暂做过一名保险精算师，为新成立的守护者人寿保险公司制作预期寿命表。他还曾试图在大学谋求教职，但一直未能如愿。尽管如此，他的社交生活日渐活跃，在学术圈里也开始小有名气。在赫歇尔的帮助下，他被选为了英国皇家学会会员。
有时甚至失败也会给他增添声誉。大卫·布儒斯特曾代表《爱丁堡科学期刊》给他写过一封堪称经典的退稿信：“怀着并非万分不情愿的心情，我将你所有的论文来稿统统退还。不过，我想，你只要重新审视一下那些论文的主题，大概也会同意我别无选择。这些你为数学与玄学随笔栏目提议的主题实在太过深奥，恐怕本刊订阅者中没有一个人能看得懂。”[46]为了宣传自己即将做出的新发明，巴贝奇开始到处演示，四下写信。到了1823年，英国财政部和财政大臣终于也开始对这个发明产生了兴趣。他曾承诺“对数表将如同马铃薯一样便宜”，[47]这样的诱惑他们如何能抵挡？对数可是能够挽救船只的。就这样，财政部的首脑批准了第一笔一千五百英镑的拨款。
作为一种抽象设想，差分机引发了极大的热情，人们等不及见到机器实际成形就对此兴奋不已。思想的种子此次落在了肥沃的土壤中。一位技术通俗讲师迪奥尼修斯·拉德纳，以巴贝奇为主题进行了一系列公开演讲，称颂他的“提议将算术简化至可以纳入机械领域，即利用自动化机器来替代排字工，并将思想的力量注了齿轮机械”。[48]他还相信差分机“一旦完工，必将会产生重要影响，不仅会影响到科学的发展，甚至会影响到文明的进程”。它将是一台理性的机器，是机械与思想的结合。它的仰慕者有时会感到这种结合难以解释清楚。亨利·科尔布鲁克在对皇家天文学会的发言中说道，“或者是问题适应机器，或者是机器适应问题”，但无论是哪种方式，“简单通过让机器运行起来，解法就会被执行，而一连串答案也会随之出现”。[49]
但是差分机在黄铜和铸铁的世界里进展缓慢。巴贝奇将自己伦敦住所后院的车马房改造成了熔制和铸造车间，把马厩改造成了耐火的工作间。他还找到了制图员和发明家约瑟夫·克莱门特（Joseph Clement）合作。克莱门特自学成才，从乡下织布工子弟凭自身努力而成为英国顶尖的机械工程师。巴贝奇和克莱门特都意识到，他们需要制造新的工具。根据设计，在巨大的铁制框架当中的是要求最复杂、最精确的零件——轮轴、齿轮、弹簧和销子，以及最最重要的数轮，先是成百个，后来进而到了上千个。对此，手工工具根本无法生产出精度符合要求的部件。于是巴贝奇在建立一个制造数表的工厂之前，必须先建立生产部件的新工厂。同时其他环节也需要加以标准化：作为基础部件，可替换的螺丝须有相同的螺纹圈数和螺距。就这样，克莱门特及其学徒开动车床，开始了制造。
随着难度的增加，巴贝奇的雄心也在高涨。动工十年后，巴贝奇的机器只有0.61米高，有六根轮轴、数十个数轮，可以进行六位数的运算。但再过十年后，机器的规模（虽然只是在图纸上）已经达到 4.53立方米，重 15吨，有 25 000个零件，而图纸平铺开来能覆盖超过37平方米的面积。其中的复杂程度更是令人眼花缭乱。为了解决多个数位同时相加的难题，巴贝奇将“加法动作”与“进位动作”相分离，从而错开了进位的时机。首先，偶数轴上的数字先加到奇数轴上。如果出现进位，奇数轴旁边侦测进位的连杆会被弹开。加法动作结束后，奇数轴旁边控制进位的装置会被提起至上方数轮的高度，执行进位动作。然后奇数轴上的数字会被加到偶数轴上，并执行进位。两个阶段的进位动作，机器都需要知道哪里需要进位，而这个信息是借助连杆的状态来判断的。破天荒头一回，一台设备被赋予了记忆功能。“这实际上就像是机器所做的备忘。”迪奥尼修斯·拉德纳这样写道。而巴贝奇虽然也意识到自己以下的说法有点将机器拟人化，但他还是忍不住说：“我所采用的用于进位的机械手法，与人类记忆的运作方式有些微相似之处。”
如果使用普通的语言，即便仅仅是描述基础的加法运算过程，也需要大量极为炫目的名称来命名金属零件、解释它们的相互作用，以及梳理它们由于复杂的相互依赖关系而形成的一长串因果链。这其中，拉德纳对于“进位动作”的解释无疑让人印象深刻。[50]单是这一个单独的操作就要涉及数轮、指示指针、指突、轮轴、扳机、槽口、钩状物、棘爪、弹簧、齿槽以及棘轮等众多部件和位置。
差分机局部的木版画（1853）
当B2数轮上9和0之间的界线越过指示指针时，该数轮轮轴上的一个指突就会触碰到钩状物槽口处的扳机，将其弹开。而这个钩状物正是控制着前面提到的棘爪保持不动，因而一旦钩状物被弹开，棘爪在弹簧作用下向后退，并落入棘轮的下一个齿槽当中。
又写了几百字以后，作为小结，拉德纳采用了流体力学的隐喻：
机器运行时，有两股机械动作的波持续不断地自下向上流走，也有两股类似的流持续不断地从右往左游动。在加法动作时，从最底下也就是代表最末的差分的那一行起，波峰每隔一行落在奇数轴上；与此同时，偶数轴上的波峰则落在相邻的一行上。在进位动作时，第一股进位的流从最顶上一行起，每隔一行，沿着奇数轴从右往左游动；而在下一个阶段，另一股流会沿着相邻的偶数轴从右往左游动。
这是一种将具体细节加以抽象的办法，然而这些具体细节实在是太复杂了，最终拉德纳也不得不举手投降。他写道：“机器的神奇之处还更多地体现在细节之中……在这里，我们不抱任何希望，说可以把它们完全呈现出来。”
另一方面，普通制图员的图纸也不足以把这部机器描述清楚，毕竟它不只是一台机器。它是一个动力系统，许多部件具有多种模式或状态，或静止或运动，其影响会通过错综复杂的途径传播出去。那么到底有没有可能在图纸上把它描述清楚呢？为此，巴贝奇专门设计了一种新的形式工具，用他的话来说就是“机械记法”。这是一种符号语言，它不仅要再现机器的物理形态，还要再现其更难以把握的属性：时序和逻辑。这可是一番了不得的雄心，巴贝奇自己也颇为自得。1826年，在《论一种利用符号表示机械动作的方法》一文中，他自豪地向皇家学会报告了自己的成果。[51]这种方法部分借助了分类。他分析了运动或能量通过系统进行“传播”的不同方式，而这些方式是多种多样的。一个部件可以简单通过直接连接到另一个部件上而受到影响，“比如固定在转轮上的钉子，或在同一根轴上的转轮和副齿轮”，它也可以通过“强烈的摩擦力”而连接到另一个部件并受到影响。一个部件可能被另一个部件持续不断地驱动，“就像转轮被副齿轮驱动的那样”，也可能被间断地驱动，“就比如转轴转一圈才将螺栓抬起一次的情况”。在这里出现了逻辑分支的景象：由于机器某些部分的状态不同，传播的路径也会发生变化。巴贝奇的机械记法是他在数学分析符号记法方面的研究的自然延伸。正如数学一样，机械也需要严密清晰的过程。他写道：“日常语言的形式实在太过冗赘而难当此任。而符号，如果选择得当、应用广泛的话，将会以一种通用语言的姿态出现。”对于巴贝奇来说，语言从来都不是细枝末节的问题。
1828年，巴贝奇最终赢得了一个大学教职，而且还是剑桥大学备受尊敬的卢卡斯数学教授教席。过去牛顿曾担任该教席。与在牛顿的时代一样，巴贝奇的工作并不繁重。他不必带学生、上课，甚至不必住在剑桥。这对巴贝奇来说，可谓正中下怀，因为他也正日渐成为英国社交圈里的红人。在位于伦敦多塞特街一号的家中，他在周六定期举办聚会，吸引了一批社会名流。其中既有政客、艺术家、贵族，也有当时最杰出的一批英国科学家，如查尔斯·达尔文、迈克尔·法拉第以及地质学家查尔斯·赖尔等。*让来宾们惊叹的不只有巴贝奇的计算机器，还有摆放在机器附近的那个会跳舞的自动机械。（在邀请函中，巴贝奇曾这样写过：“敬请惠顾‘白银女士’，届时她将以新服饰亮相。”）他善于讲各种与数学相关的奇闻轶事（考虑到这是在社交聚会上，数学与故事倒也并不矛盾）。赖尔对此赞许有加，说巴贝奇“能以高等数学来开玩笑、做推理”。他曾发表过一篇被频繁引用的论文，在其中他用概率论来研究神学里的奇迹问题。他还写过信给丁尼生，半开玩笑地建议诗人修改他的一个对句“每分钟都有一个人去世／每分钟也有一个人降生”。
注释：*另一名来宾，查尔斯·狄更斯，将巴贝奇部分融入了其小说《小杜丽》中的一个角色丹尼尔·多伊斯。多伊斯是一名发明家，想要服务政府，却遭到了政府的不公正对待：“众所周知，他是个聪明人……他完成了一项发明（这其中经过了一个奇怪而神秘的过程），这项发明对于他的国家和同胞都非常重要。我说不清，他为此花了多少钱，或他为此花了多少年光阴，但他的确将它做到了完美。”狄更斯又补充道：“在丹尼尔·多伊斯身上可以感受到一种镇静、内敛的自足气质——一种冷静的认识，即过去是对的东西，到现在仍然是对的。”
几乎不用我说也很清楚，这样的算法将使世界的总人口数永远保持不变。而众所周知的事实是，这个总数在不断增长。因此，我斗胆建议，在您的大作出版新版本时，将我刚才提及的这一错误计算作如下改正：“每分钟都有一个人去世／每分钟也有一又十六分之一个人降生。”顺便提及，精确的数值是 1.167，不过，当然，有些东西还是要向诗律作些妥协。[52]
巴贝奇对于自己的名声也感到好奇，为此还做了一本剪报簿。按一位友人的说法，他“将各种赞赏和反对的声音并排排成两列，从中进行某种权衡比较，还得出了一些极为有趣的结论”。[53]这位友人也为巴贝奇遭人误解而鸣不平：“后来我反复听到有人说，他整天沉迷于人们对他的评价当中，时而沾沾自喜，时而愤愤不平。”
查尔斯·巴贝奇（1860年）
然而，作为他名声主要来源的差分机，工作进展却变得举步维艰。1832年，他和克莱门特造出了可供演示的试验部分。当巴贝奇在他的聚会上向来宾们展示它时，他们有的感到神奇，有的则仅仅感觉费解。尽管仅是实现了设想的一小部分，但从现在陈列在伦敦科学博物馆的实物可以看出，差分机是在当时技术条件下精密工程所能达到的极致。无论是合金的成分构成、尺寸的精确程度，还是零件的可替换性，这部究竟未能完成的机器的已实现部分在当时都是无与伦比的。尽管如此，这个实验品毕竟仅能成为一件异乎寻常的赏玩之物。而这也是巴贝奇所能达到的极致了。
在此之后，巴贝奇和克莱门特陷入了争执。克莱门特向巴贝奇和财政部伸手要钱越来越多，引起政府怀疑其中是否有人试图借机牟取暴利。他还藏匿起机器部件和图纸，并为了控制工作间里的专用设备而争执不休。英国政府在耗费了超过十年时间和一万七千英镑以后，最终对巴贝奇失去了信任，而巴贝奇对政府也同样心灰意冷。在与大臣和部长们打交道时，巴贝奇有时会显得立场顽固而态度不恭。他对于英国人看待技术发明的态度也不无不满：“如果你对他说，有一台机器能削土豆，他会宣称这不可能；而如果你当面用机器削给他看，他又会宣称这玩意儿没用，因为它不能切菠萝。”[54]他们变得不再能把握重点之所在，总是挑发明的缺陷和不足，却忽视了其可能的用途。
“我们要怎么做才能摆脱巴贝奇先生和他的计算机器？”当时的英国首相罗伯特·皮尔（Robert Peel）在 1842年 8月写信给他的一位顾问咨询道，“可以肯定，就算得以完成，它对于科学也毫无价值……在我看来，它只是个非常昂贵的玩具。”而他也很容易在公职人员中找到对巴贝奇的不利之辞。其中最致命的抨击恐怕来自皇家天文学家乔治·比德尔·艾里（George Biddell Airy），这位思想僵化只认死理的人毫不含糊地说出了皮尔首相最想听到的话：“对于机器的有用性，我觉得他很可能是在白日做梦。”[55]就这样，皮尔的政府中止了这个项目。然而，巴贝奇的梦想却并未终止，并且早已转变方向，上升到了一个全新的高度。另外，他也已经结识了爱达·拜伦。
在伦敦劳瑟拱廊市集北端的河岸街上，坐落着由美国发明家雅各布·珀金斯（Jacob Perkins）创办的国家应用科学展馆。这是一个“寓教于乐”的地方，结合了玩具店和技术展览，前来参观的人络绎不绝。只需花一先令的门票钱，参观者就可以摸到活的电鳗，听到有关最新科学的讲座，还可以看到一艘蒸汽船模型在二十多米长的水槽里来回巡游，以及珀金斯蒸汽机关枪突突地射出子弹。如果还肯破费一个几尼（二十一先令）的话，参观者或可以坐下来拍摄一张达盖尔银版法相片，在“不到一秒钟”的时间内，自己的肖像就被忠实地记录了下来；[56]或可以观看织布工演示自动化的雅卡尔提花机，布匹的图案事先编码成纸板上的孔洞，机器再据此持续不断地织出图案。对于后者，年轻的奥古斯塔·爱达·拜伦曾亲眼目睹。
爱达是“爱的结晶，——尽管她生于苦难，长于动乱”，[57]她的父亲这样写道。的确，她的父亲是位诗人。1816年1月，时年二十三岁、聪慧、富有且对数学了解颇多的安妮·伊莎贝拉·米尔班克在经过一年的婚姻后，最终带着未满月的爱达离开了时年二十七岁、早已闻名遐迩的拜伦。之后，拜伦离开了英国，终生再未能与他的女儿相见。爱达的母亲在她小时候一直拒绝向她透露她的父亲是谁，直到她八岁那年，拜伦在希腊病逝、引起国内外震惊时才说出她的身世。事实上，诗人一直渴望知道他女儿的任何消息：“等她长到这么大，我才意识到原来自己对她一往情深，也对她的未来有种种设想，只不过即便我现在说出来，恐怕人们也不会相信。因此，我最好还是自己收藏在心……这个女孩有想象力吗？”[58]是的，爱达想象力非常丰富。
爱达是个神童，在数学方面天资聪慧，并受到了家庭教师的鼓励。她在绘画和音乐方面也有天赋，极具创造力，但在内心也极为孤独。在十二岁时，她开始着手发明一种飞行工具。她写信给母亲说，“明天我就要开始准备我的纸翼了”，“为使飞行的艺术臻于完美，我在考虑写一本叫《飞行学》的书，里面要插很多很多图”。[59]甚至有一段时间，她写信时的落款都是“非常爱您的信鸽”。她还请求母亲帮她找一本鸟类解剖图解的书，因为她不愿意“自己去解剖，哪怕只是一只小鸟”。甚至对于自己的日常状况，她也分析得条分缕析。
斯坦普小姐告诉我，她现在对我不是十分满意，原因是昨天我在一件简单的事上采取了一些愚蠢的举动，她说这些举动不仅愚蠢，而且还说明我当时精神不集中；而今天虽然到目前为止她总体上并无理由对我感到不满，但她说她还无法直接将昨天的记忆一笔勾销。[60]
她在母亲的严密约束下一天天长大。她从小体弱多病，曾患过一场严重的麻疹，还有着神经衰弱或歇斯底里的症状。（她写道：“我虚弱的时候，总是会不明原由地感到恐慌，不由自主地表现出激动的神情和举止。”[61]）在家里的一间房间里，她父亲的肖像被绿色的打褶织物遮盖了起来。直到二十岁生日时，她才被允许首次看到父亲的肖像。在十七岁时，她对自己的家庭教师暗生情愫，甚至多次偷偷与他在房间和花园幽会调情，极尽亲密，但据她自己说，并无实质性的“接触”。事情败露后，她的母亲极力把事情掩盖了下来，但这位老师立即被辞退了。在这一年春天，爱达身着盛装参加了一年一度在王宫举办的青年女子进入社交界的处子秀。在舞会上，她拜见了国王和王后以及各位高官显贵，其中包括资深的法国外交官塔列朗（Talleyrand），她称塔列朗为“老猢狲”。[62]
奥古斯塔·爱达·拜伦·金，洛夫莱斯伯爵夫人（玛格丽特·卡朋特绘于1836年）
一个月后，她见到了查尔斯·巴贝奇。当时，她和母亲一起前往巴贝奇的沙龙，参观拜伦夫人称为“思考机器”的差分机试验品。巴贝奇看到的是一位光彩照人又从容得体的年轻女士，有着精致娇好的面容和如雷贯耳的姓氏，她展示出的数学功底甚至比大部分大学毕业的男性都要深厚。而她看到的则是一位引人注目的四十一岁男性，他轮廓分明的脸上挂着一对威严的眉毛，浑身散发着机智和魅力，却不显得轻佻。对于爱达来说，他看上去是位梦想家，而这正是她所欣赏的。她也十分欣赏那台机器。一位当时在场者写道：“其他来宾在看这件精美仪器时的表情，我敢说就与大家传说的野蛮人第一次见到镜子或听到枪声时的表情差不多。而拜伦小姐尽管年纪轻轻，却懂得它的运行原理，并能看出这项发明的美妙之处。”[63]她对于数学之美和抽象的热情，尽管过去在历任家庭教师那里得到了零星的满足，在这时变得更加不可抑制。然而，她的热情却无处释放。在当时的英国，女子既不能上大学接受高等教育，也不能加入科学学会（只有植物学和园艺学两门学科例外）。
爱达后来成了她母亲一个朋友的年幼女儿们的家庭教师。在写信给学生时，她曾落款“爱你的、无法自证其说的女教师”。她独自研究欧几里得，各种数学形式在她的脑中生根发芽。她在给另一位家庭教师的信中写道：“我不能说自己掌握了一个命题，除非我能在眼前想象出一幅图，并能在不借助任何书籍或提示的情况下，将整个建构和证明过程仔细梳理一番。”[64]同样，她也无法忘记巴贝奇及他那台“所有机械当中的珍宝”。[65]在给另一位朋友的信中，她表露了自己“对于那台机器的巨大渴望”。时不时地，她会将目光转向思维深处，喜欢想象自己在思考时的情景。
巴贝奇的目光则远远超越了他陈列出来的那台机器。他正在计划建造一台新的机器，仍然是计算机器，却完全属于不同种类。他将这台新机器称为分析机。这样做的动力源自他对于差分机局限性的清晰认识：仅仅通过相加差分，并不能计算出每一种数，或解决每一个数学问题。而启发他灵感的正是在河岸街展出的雅卡尔提花机，这台机器通过编码并存储在打孔卡片上的指令进行控制。
引发巴贝奇想象的不是布匹的纺织过程，而是将布匹的图案从一种媒介转换到另一种媒介的编码过程。图案最终会出现在布匹上，但在此之前首先要被“送到一位专门的能工巧匠那里”。根据巴贝奇的说法，这位专家会
以一定方式在一套纸板上打好孔，这样当它们被置入雅卡尔提花机时，机器就会精确地按照这位能工巧匠所设计的图案进行纺织。[66]
巴贝奇认为，将信息从其物理载体当中抽象出来，这个概念需要加以强调。他解释道，举例来说，织布工到时或许会选择不同的丝线或颜色，“但无论如何，图案的形式将始终保持不变”。而随着巴贝奇开始构思他的新机器，这一抽象过程的程度也变得越来越高。他想让凸轮和转轮不仅可以处理数，还可以处理代表数的变量。变量的值将由先前计算的结果来决定，而运算过程本身，比如加法和乘法，也将是可选择的，取决于先前计算的结果。按照巴贝奇的设想，这些抽象信息将被存储在卡片上：一组变量卡片和一组运算卡片。他将机器想象为按照预先设置的规则进行计算，而卡片则是用来传递这些规则。由于缺乏现成的词汇，他常常感到对于基础性概念的表述非常笨拙。比如，
在一个分析性探索的过程中，有时在面对两个或更多不同的路径，尤其是要在其中选择合适的路径时，机器需要作出判断。在很多情况下，这种判断只有在先前部分的所有可能都已经仔细检查之后才可以作出。[67]
话虽然别扭，不过他还是表达清楚了一件事，那就是信息（它代表数和运算过程）会在机械中流动。它会在某些特殊的实体位置之间来回传递，巴贝奇将这样的实体位置命名为“仓库”（store），表示存储；以及“工厂”（mill），表示操作。
在进行所有这些工作的过程中，巴贝奇现在有了一位智力上的同伴，这就是爱达，先是作为助手，而后则成了其灵感来源。十九岁时，爱达嫁给了一位通情达理且前途无量的贵族，威廉·金（William King）。他比她年长十岁，并受到了她母亲的青睐。婚后几年内，金就被授予了爵位，成为洛夫莱斯伯爵，而爱达也就成了伯爵夫人，并生了三个孩子。平时，她管理着他们在萨里郡和伦敦的住所，并每天要花好几小时练习竖琴（“我现在成了竖琴的奴隶，而监工也不好说话”[68]）；她还要参加舞会、觐见新登基的维多利亚女王，并难为情地坐下来让别人给她画肖像画（“我看出来了，［艺术家］是下定决心要把我的阔下巴整个画出来。既然如此，我倒觉得在上面应该写下‘数学’两字”）。她时常情绪低落，疾病缠身，甚至罹患过一次霍乱。然而，她的兴趣和举止毕竟使她与众不同。有天早上，她身着素装，乘坐四轮马车独自出门，前往埃克塞特会所参观爱德华·戴维（Edward Davy）的“电报”模型。后来在给母亲的信中，她这样写道：
当时仅有的另一个参观者是位中年绅士，他的举止就好像我是个展品似的，这当然在我看来是极为无礼和不可原谅的。——我敢肯定，他是把我当成一名年轻的（并且我猜在他看来还相当俊俏的）家庭女教师……他等着我走出会所，并跟了上来。——我努力让自己看起来尽可能像个贵族，像个伯爵夫人……我必须使劲让自己看起来比外貌大那么几岁……我希望每天都出去看点什么，而我也相信伦敦总有看不完的东西。[69]
洛夫莱斯夫人崇拜自己的丈夫，但在精神生活方面她也给巴贝奇保留了相当的空间。她梦想着，借助巴贝奇的天才，她可以成为原本不可能成为的人，实现原本不可能实现的东西。“我的学习方式异于常人，”她在写给他的信中说，“因此我觉得只有一个异于常人的人才能教会我。”[70]她的苦闷和绝望与日俱增，但她对于自己未曾施展的能力一直有着坚定的信心。她在几个月后的一封信中写道：“我希望你能记住我，我是指我对于数学的兴趣。你知道，这是对我莫大的帮助。——帮助之大恐怕我们都无法估量……”
你知道，我生来就有点哲学家的气质，并且天生是个非常卓越的思考者。——因此，当我望向不可预知的前景时，即便我只能见到眼前弥漫的朦胧的不确定性，我也会幻想，我看到了不远处有亮光指引着前行的道路，这让我对于眼前的迷雾和模糊就不那么在意了。——我会是太过异想天开而于你无益吗？我以为不是。[71]
数学家兼逻辑学家奥古斯塔斯·德摩根，是巴贝奇和拜伦夫人的友人，他成了爱达的函授教师。他给她寄去习题，而她则提出了疑问、思考和困惑（“我希望加快进度”；“我很遗憾，我弄不明白收敛开始时的那一项”；“附上我对此的证明”；“函数方程彻底让我迷失了方向”；“我努力使自己惯于思考玄学问题的头脑保持井然有序”）。尽管她天真幼稚，或恰因为这一点，德摩根从她身上察觉到了一种“异乎一般初学者（无论男女）的思考能力”。她迅速掌握了三角学以及微积分。德摩根私下里告诉她母亲说，假如他在某个剑桥学生身上发现了“这般能力”，他会期待这个学生成为“一名原创性的数学研究者，或许还可能是一流的”。[72]她有着打破沙锅问到底的劲头，而当她感到遇到困难时，那会是真正的困难所在。
某年冬天，她迷上了一种当时流行的智力游戏，叫作单人跳棋（Solitaire）。在一块有三十三个洞的棋盘上摆放三十二枚棋子，其规则很简单：任何一枚棋子都可以跳过与之紧邻的棋子，被跳过的那枚棋子会从棋盘上移除，直到无子可跳为止。游戏的目标是到最后只留下一枚棋子。“人们可能会试几千次，但一次都成功不了。”她在给巴贝奇的信中兴奋地写道。
但通过尝试和观察，我已经能解决它了，并且在任何时候都能做到。但我想知道这个问题能否纳入一个数学公式当中，并用这种方式来解决……一定存在一种确定的原理，我设想它具有某些数字和几何属性，它是解法的基础，并可以用符号语言描述。[73]
为游戏寻求一种形式化的解法，这种想法本身就是原创性的。而通过创建一种符号语言，来对解法加以编码，这正是巴贝奇的思路，她对此并不陌生。
她也曾反思过自己不断增强的思考能力。她认为，它们并非严格都是数学能力。事实上，她只是把数学看作一个更广阔的想象世界的一部分。数学变换让她联想到“人们读到过的某种精灵和仙女，它们刚才以一种形状近在咫尺，下一刻就变成了非常陌生的另一种形式；数学的精灵和仙女有时会出奇地富有欺骗性、令人烦恼却又撩人心弦；它们就如同我在小说世界里发现的那类精灵和仙女”。[74]想象力——这是尤为宝贵的特质。她思虑及此，以为这是从她那素未谋面的父亲那里遗传而来的。
关于想象力，我们已经谈了很多。我们谈论诗人的想象力、艺术家的想象力，诸如此类；但我倾向于认为，总体而言，我们并不十分明白我们究竟在谈论什么……
想象力让我们得以穿透进入周围看不见的世界，即科学的世界。它让我们得以感知和发现事物的实质，而其真实原先我们看不见，其存在原先我们感官感受不到。那些已经学会在未知世界边缘徘徊的人……借助想象力的洁白翅膀，就有可能深入翱翔到我们所在世界当中的那些未经探索的领域。[75]
她开始相信自己肩负着一项神圣的使命要完成。是的，她使用了这个词：使命。“我心里有一种强烈的感觉，即上天赋予了我某种特殊的智力–道德使命要去实现。”[76]并且她自信拥有这样的能力。她信心满满地告诉母亲：
我相信自己拥有一套非常独特的特质组合，恰好让我适合成为一名非凡的发现者，去揭示自然隐秘的真相……这个信念很久以来一直挥之不去，而慢慢地我也已经接受了这一点。
她列举了自己的特质：
首先，由于我神经系统的某些特别之处，我对于某些东西有敏锐的感知力。这一点其他人都没有，即便有，也非常罕见……有人可能会称之为对隐秘之物的直觉感知力，即发现那些眼睛、耳朵和其他普通感官感知不到的东西。
其次，我有强大的推理能力。
再次，……我不仅能够将自己的全部能量和身心投入到我所选定的事情当中，而且我能从各种看上去不相关的领域中找出种种有用的工具，并应用到任何选定的主题和想法上。我能使宇宙每个角落的光线全都聚集到一个巨大的焦点上去。
她承认这些听上去像是疯话，但她坚持认为自己是理智、清醒的。她告诉母亲，现在她清楚了自己的人生道路。“我要攀爬的是怎样一座高山呀！它足以吓退任何不具备如此不知足、如此不安分的能量的人，而这种能量，从我还是婴儿时，就已经开始折磨您和我自己了。无论如何，我相信这种能量最终还是找到了它的食粮。”[77]她在分析机中找到了。
——
与此同时，巴贝奇，这个从不安分守己且兴趣广泛的人，正将他的精力投向另一项方兴未艾的技术，也是蒸汽最强有力的表现方式，即铁路。新成立的大西部铁路公司正在布里斯托尔和伦敦之间铺设铁轨，并准备蒸汽机车的试运行。主持工程的是一位才华横溢的工程师，时年仅二十七岁的伊桑巴德·金德姆·布鲁内尔（Isambard Kingdom Brunel）。布鲁内尔向巴贝奇寻求帮助，于是巴贝奇决定从一个信息收集项目着手——这是他典型的风格：匠心独具而又雄心勃勃。他改装了一整节车厢，在里面装了一张与车厢齐长的桌子。桌子两端是两个滚轮，带动三百多米长的纸带在桌面上展开。悬在桌子上方的多支墨水笔随着车厢运动，各自在纸带上画出曲线以“表达”（用巴贝奇的话说）各个方向上车厢所感受到的颠簸和作用力。同时，其中有一支笔与计时器相配合，记录下车厢的速度。以这种方式，他记录下了三千两百多米长的纸带。
当他在铁轨上行驶时，他意识到蒸汽机车有一种特有的危险：由于它的运行速度已经超出了先前所有通信手段的速度，因而火车之间无法及时了解相互的位置。除非所有的火车都能遵循最正规、最严格的调度，否则险情随时都有可能发生。在某个星期天，巴贝奇和布鲁内尔乘坐的两辆火车差一点点就发生了碰撞。其他人也同样担心火车运行与通信沟通之间的速度差。一位很有影响的伦敦银行家告诉巴贝奇，他不喜欢这种新的交通方式：“这让我们的职员有可能监守自盗，然后以每小时三十多公里的速度逃往利物浦，再从那逃往美国。”[78]对此，巴贝奇只能表示，希望科学能够找出补救的办法来解决它引发的问题（“或许我们可以让闪电去追赶嫌犯”）。
而对于自己那台不会行走的机器，他也新找到了一个恰当的隐喻，“一台需要自行铺设铁轨的机车”。
尽管英国人对他远见卓识的计划兴趣日趋式微，但巴贝奇却在欧洲大陆找到了欣赏者，尤其是在意大利，这个他称为“阿基米德和伽利略的国度”。1840 年夏天，他带着成捆的图纸，途经巴黎和里昂（在那里的家居和教堂装饰织物工厂，他参观了一台巨大的雅卡尔提花机），前往撒丁王国的首都都灵，去参加一个数学家和工程师的会议。在会上，巴贝奇第一次（也是最后一次）公开展示了分析机。他说：“分析机的发现，对于我的国家来说太过超前了，甚至恐怕对于我们这个时代来说都是如此。”[79]他觐见了撒丁王国国王查理·阿尔贝特（Charles Albert），更重要的是，他还遇见了一位雄心勃勃的年轻数学家路易吉·梅纳布雷亚（Luigi Menabrea）。梅纳布雷亚后来将成为意大利的将军、外交官和总理，但在当时他撰写了一份科学报告《分析机概论》，[80]试图将巴贝奇的计划介绍给欧洲哲学界更多的人。
这份报告一传到爱达手里，她就开始着手将其译成英语，期间她根据自己掌握的知识订正了原文的一些错误。她独立完成了这件事，既未告诉梅纳布雷亚，也未告诉巴贝奇。
当她最终在1843年将译稿交给巴贝奇看时，巴贝奇给出了热情的回应，并敦促她为此自己写些东西。为此，他们开始了非同寻常的热切合作。他们通过信使来回传递信件，节奏极其频繁（“我亲爱的巴贝奇”和“我亲爱的洛夫莱斯夫人”），并在任何可能的时间在她在圣詹姆斯广场的家中晤面。合作的热情兴奋异常，几近疯狂。尽管他是名人，他五十一而她才二十七，但她俨然成了主导者，时而是坚决的命令，时而是善意的玩笑：“我要你在回信中对以下问题予以回答”；“希望你能把这一点为我写清楚一些”；“你当时可有点不负责任，而且说得也不太准确”；“我真希望你能做到如我那般准确、可靠”。她提议用自己名字的首字母缩写给作品署名，这样较写全名更显谦逊，同时她强调这并非为了“宣扬作者是谁”，而仅是为了“使之与众不同，并与A. A. L.的其他作品保持一致”。[81]
她的论述采取了为梅纳布雷亚的论文作注的方式，注释以字母A到G注记，长度将近论文的三倍。这些注释给出了一个比巴贝奇以往提出的还要更具普遍性、前瞻性的未来设想。有多普遍？这台机器不仅仅执行计算，它还执行运算（operations）。按照爱达的说法，运算指“任何改变了两种或多种事物之间相互关系的过程”，因而“这是一个最普遍的定义，涵盖了宇宙间的一切主题”。[82]而关于运算的科学，在她的设想中，
是一门独立的科学，自有其抽象真理和价值；正如逻辑自有其特别的真理和价值，而独立于那些我们借助逻辑的推理和过程来进行研究的主题……之所以运算科学的独立性很少有人感受到，且总体上也很少有人谈论，一个主要原因是数学记法中的许多符号有着不断变换的意义。
在这里，符号和意义，她特别强调，并不仅限于数学。这台机器“除了数，还可能操作其他东西”。巴贝奇在上千个数轮上刻下了数字，但它们的原理实际上可以表示更为抽象的符号。在理论上，这台机器能够处理任何有意义的关系：它能够操纵语言，也能够谱写音乐。“举例来说，假设在和声和作曲科学中，各种音调声音的基本关系可以以这种方式表达和改编，那么这台机器就能够谱写任意复杂度和长度、精致且科学的乐曲。”
它一直以来是一台处理数的机器，现在则成了一台处理信息的机器。爱达比巴贝奇本人更清晰、也更富想象力地意识到了这一点。她在解释巴贝奇那概念中的虚拟创造物时，视它仿佛已经存在了一般：
分析机与单纯的“计算机器”并无共同基础，它有自己的一席之地……这样一种新的、涵盖广阔的、强大的语言发展了起来，可用于未来的分析。相较于借助我们已有工具的帮助，这样的分析将变得更为快速和精确。进而数学世界中的精神与物质、理论与应用，彼此之间将变得更加紧密而有效。
……我们或许可以恰如其分地说，分析机织出代数的图案，正如雅卡尔提花机织出花朵和叶子。[83]
这般天马行空的想象，全是她一人之功。“该机器的发明者在发明过程中是否产生过这些想法，抑或在此之后他是否从这样的角度看待过机器，我们不得而知。然而，这一点在我们现在看来是相当明显的。”
接下去她从诗意描述转向了实际应用，开始设计一个假想的程序，借此这台假想的机器将能够计算一个众所周知高难度的无穷数列——伯努利数。这种数产生于将从1到n的整数次幂求和，它们的各种形式在数论中非常常见。它们无法通过直接的公式生成，但可以通过一定的方法得到，即一步步扩展特定的公式，并在每一步查看其系数。她首先举了几个例子，其中最简单的办法就是扩展下述公式
而另一种途径则是通过扩展公式
但她选择了一条更具挑战性的途径，因为“我们的目标不是要简化……而是要展示这台机器的威力”。
为此她设计了一个过程、一组规则以及一系列运算。在一个世纪后，这会被称为一种算法，或一个计算机程序，可是在当时，要解释这个概念还颇费周章。最不容易理解的一点是，她的算法是递归的。它循环运行，一次迭代的结果将成为下一次迭代的输入。巴贝奇曾将这种方式称为“机器咬尾巴——团团转”。[84]爱达解释道：“显而易见，既然每个函数前后相继，并遵循相同的规则，那么就会出现循环的循环的循环……这个问题极其复杂，恐怕很少有人能得跟上……尽管如此，这对该机器而言是一种非常重要的情形，并且体现出某些独特的思想。因此，如果我们对此完全避而不谈的话，难免会有些遗憾。”[85]
这其中的关键就是她和巴贝奇称为变量的实体。变量，体现在硬件上，就是机器的一根根轮轴上的数轮。但除此之外，还有“变量卡片”。因此体现在软件上，变量类似于容器或封套，能够用来表示或存储多位数。（“名字本来是没有意义的，”巴贝奇写道，“它只是一个空空如也的篮子，直到你放入了一些东西。”）变量是机器的信息单位，它与代数中的变量有很大不同。爱达对此解释道：“之所以叫这个名称，是因为那些轮轴上的数值注定要不断改变，以各种可以想见的方式变化。但这时需要警惕一种常会自然产生的误解，即错误地以为轮轴只会接受代数方程里变量的值，而不会接受常量。”因此，数实际上进行了流转，从变量卡片转到变量，从变量转到工厂（进行运算），再从工厂转到仓库。为解决生成伯努利数的问题，她需要编排出一支错综复杂的舞蹈。她整天倾注于此，有时还会通宵工作，一边与巴贝奇通信交流，一边则与疾病和病痛抗争。但是她的思想一直在翱翔：
我的头脑不是凡间之物，这一点时间将会证明（只要我的呼吸以及某些其他部位没有太快地奔向死亡）。
在十年内，假如我还没有从宇宙的种种奥秘之中吸取某些滋养的力量（这项工作凡间的嘴或头脑显然无法做到），那么我的头脑恐怕将为魔鬼所占据。
没人知道在我那瘦小的系统中潜藏着多少尚未被开发但几乎让人惊叹的能量和力量。我说它让人惊叹，是因为你可以想见在某种情况下它可能爆发出怎样的力量。我正在追根究底各种生成伯努利数的方式……我在努力把握这个问题，并试图将它与其他主题联系起来。[86]
事实上，她是在为这台机器编程，并且是在头脑中编程，因为机器还不存在。而她作为第一次需要面对的复杂性，在一个世纪后将为程序员经常遇到：
要让这样一台机器运行起来，所需涉及的考量是多么多种多样，又错综复杂啊。经常会有若干组不同的效果在同时作用，彼此相互独立，但又或多或少相互影响。不要说使之相互协调，就是试图正确成功地识别并追踪它们，也会遇到诸多困难。在一定程度上，任何一个条件众多且错综复杂的问题都蕴涵着这类困难。[87]
她向巴贝奇述说了自己在这个过程中的感受：“我现在为陷入了这样一个充满惊喜但又复杂烦扰的境地而很是感到灰心。”[88]九天以后，她又说：“我发现自己的计划和想法不断变得清晰，越来越成形，更多透彻而更少朦胧。”[89]她知道自己创造了某些全新的东西。又过了十天，她一边忙于在舰队街的“泰勒印刷行”检查最终校样，一边不无得意地对巴贝奇宣布道：“我觉得，你的先见之明和预见所有可能情况（而不论其可能性大小）的能力不及我的一半……我不认为，我父亲作为诗人（事实上或原本可能达到）的成就可以与我将要作为分析师（以及玄学家——这两者在我身上并行不悖）的成就相提并论。”[90]
即便机器造出来，谁又会用这台机器呢？既非公司职员，也非商店店员，巴贝奇的儿子在多年以后这样说道。日常的算术计算从来就不是它的目标，否则“这就像是用蒸汽锤砸坚果”。[91]他借用了莱布尼茨的说法：“它的用户不是那些卖菜或卖鱼的，而是天文台，或私营的计算机构，或其他轻易可以负担得起费用并需要大量计算的人。”巴贝奇的机器一直以来未被当时的人们充分理解，不论是他的政府，还是出入他沙龙的很多朋友。不过，即便在当时，它也是声名远播。
在美国这个新发明层出不穷、科学乐观主义气氛浓郁的国度，爱伦·坡写道：“我们该如何看待巴贝奇先生的计算机器？一台由木材和金属组成的机器……竟能够通过自我纠正可能出现的错误而在数学上保证其运算的准确性，我们又该作何评价呢？”[92]拉尔夫·沃尔多·爱默生曾与巴贝奇在伦敦见过面，在1870年他宣称：“蒸汽机械是位聪明快学的学生，也是位膀大腰圆的伙伴，但是它还未能发挥其所有作用。”[93]
它业已像人一样在田地里行走，并会执行一切分派给它的任务。它灌溉作物，也移除山岳。它为我们织衣，也为我们拉车。而经过巴贝奇的教导，它还能计算利率和对数……但它还将提供更多高级的机械–智能方面的服务。
当然，巴贝奇机器的神奇之处也会遭到诟病。一些批评家就害怕机械机制与人的智力之间的竞争。“对于数学家而言，那台机器是怎样的一个讽刺呀！”老奥利弗·温德尔·霍姆斯说，“一个弗兰肯斯坦式的怪物，没有头脑，也没有心肝，笨得连错误也犯不了；它像玉米脱粒机一样吐出计算结果，但即便碾磨过一千蒲式耳那么多的玉米，它也永远不会变得更聪明或更好用一点！”[94]不论态度如何，他们说起来都好像这台机器已经成真似的，尽管事实并非如此。它依旧悬而未决，默默等待着自己的未来。
1885年出版的《国家人物传记大辞典》收录了查尔斯·巴贝奇的生平，但这个简短的*条目对其事迹几乎不着要点：
注释：*作者此处可能引用了1903年出版的《国家人物传记大辞典：索引与摘要》（Dictionary of National Biography : Index and Epitome），摘要不到百字；而《国家人物传记大辞典》第二卷关于巴贝奇的条目则占有三面。相关图书可在archive.org上查阅。——译者注
数学家、科学机械师；……曾获政府资助建造一部计算机器……但因与工程师意见不合，建造工作半途而止；后又向政府提交过一份改进设计，终因费用问题而未获批准……获得剑桥大学卢卡斯数学教授教席，但未曾讲过课。
的确，巴贝奇的兴趣广泛，似乎偏离数学甚远。但其实他的诸多兴趣之下还是隐藏着一条主线，只是他的同时代人甚至他自己都没有觉察。他的种种追求无法归入任何一个范畴，更准确地说，任何一个当时已有的范畴。他真正的研究主题是信息，是信息的通信、编码、处理等。
他曾执著于两项不同寻常又明显不属于哲学思辨的挑战，两项他自己意识到彼此有着深层联系的活动：开锁和破解密码。他说，破解密码是“最吸引人的技艺之一，恐怕我在上面已经花费了过多时间”。[95]为了使破解过程合乎科学，他曾对英语进行过一番“全面分析”，并创造了一些特别的词典：由含一个、两个、三个或更多字母的词条所构成的词典以及依据单词的第一个、第二个、第三个或更后面的字母进行排序的词典。有了这些词典在手，他设计出了用于解决易位构词游戏和方块填词字谜的种种方法。
而从树木年轮上，巴贝奇看到的是自然将历史进行编码：一棵树以自己的实体记录下了一套完整的信息。“每一场雨，每一阵风，每一次温度变化，都在植物界留下了痕迹；它们对我们而言，的确细微而难以察觉，但不论如何，它们在那些木质纤维深处却留下了永恒的记录。”[96]
在伦敦的工坊里，巴贝奇曾见到过锡制的通话管，“通过它，主管的指示可以瞬间传达到最偏远的角落”。他认为这门技术有助于“节约时间”，并指出人们似乎还尚未发现口语讯息传播距离的上限。他作了一个估算：“假设声音可以从伦敦传到利物浦，那么声音从管子一端达到另一端需要大约十七分钟。”[97]在19世纪20年代，巴贝奇萌生了一个传递文字讯息的创意，将讯息“装入小圆筒，使之沿着悬挂在高杆、高塔或教堂塔尖的绳索滑出”。[98]为此，他甚至还在伦敦的家中建造了一个工作模型。他进而设想了各种略有不同的尽可能远距离传播讯息的方式。他注意到，每晚送往布里斯托尔的邮袋不足百斤，可为了将这些讯息送到两百公里外，却要让“重一吨多的四轮马车及其设备走过同样的距离”。[99]这是多大的浪费呀！设想在每个设有邮局的镇之间每隔约三十米竖立一根高杆，上有钢索将每根杆子联系起来。在城内，教堂塔尖则可以充当高杆之用。同时，带有轮子的锡盒会沿着索道滚动，递送成批的信函。这么一来，费用将变得“相较而言微不足道，并且将这四通八达的索道利用起来，作为某种更为快捷的电报通信的渠道，也不是不可能”。
1851年，在万国工业博览会在伦敦水晶宫举办期间，巴贝奇曾在多塞特街寓所的楼上窗台放置了一盏带活动遮光板的油灯，作为“明暗灯”向路人闪烁数值信号。据此，他为灯塔拟定了一套标准化系统，用于船只判断与灯塔的距离，并将十二份方案副本送到了，按他的说法，“诸海洋大国的有关机构”。结果在美国，国会批准了五千美元的经费用于试验巴贝奇方案的可行性。他还研究了借助镜子反射阳光、“正午阳光”[100]来传递信号的方式，以及向水手传递格林尼治准点报时信号的方式。为了帮助搁浅船只与岸上救援人员之间进行通信，他建议所有国家都采用一个包含一百个问题和答案的标准列表，其中每一个问题或答案都被分配一个两位数，同时可以将列表“印在卡片上，并固定在每艘船只的若干位置上”。他还指出，类似的信号也可用于军队、警察、铁路，甚至邻居之间的“各种社会用途”。
不过，这些用途并非显而易见。“电报有什么用呢？”撒丁王国国王查理·阿尔贝特曾在1840年向巴贝奇这样问道。巴贝奇绞尽脑汁，试图找到一个例子，“最后我指出这样一种可能性，借助电报，他的舰队可以获得风暴预警”。
这进而涉及风暴生成的一种新理论，国王对此十分好奇。一点一点地，我努力试图将它解释清楚。我先以在我离开英国前不久的一场风暴为例，它给利物浦造成了十分巨大的损失，而格拉斯哥的损失更为巨大……我补充说，如果在热那亚及其他一些地方之间存在电报通信，那么在格拉斯哥的人们就有望在其中一场风暴抵达之前二十四小时就得到信息。[101]
至于那台分析机，它在重新被人记起之前，先得被人遗忘。它没有留下明显的子嗣，因而当它重新出现在世人面前时，它就像是被重新发现的宝藏，引起了人们的阵阵惊叹以及种种困惑。在现在这个计算机如日中天的时代，历史学家珍妮·厄格洛从巴贝奇的机器中感受到了“另一种时代错位感”。[102]她写道，这样的失败发明包含着的“思想，就像是静躺在黑暗橱柜里、慢慢泛黄的蓝图，等待着被后世再次偶然发现”。
巴贝奇的机器的初衷是生成数表，但到头来，其现代形式反而导致数表被废弃。巴贝奇可曾预计到这一点呢？不过，他的确曾好奇未来的人们将会如何利用他的远见。按他的猜测，至少还要再过半个世纪，才会有人再次尝试构造一台通用计算机器。而事实上，过了将近一个世纪，这项工作所必要的技术基础才准备就绪。巴贝奇在1864年写道：“如果有人在未被告诫以我的前车之鉴的情况下试图尝试这项如此了无指望的工作，并通过完全不同的原理或更简化的机械手段而成功实现了一台可与整个数学分析部门相当的机器，那么我不怕把自己的名誉托付给他，因为他肯定会完全理解我当年努力的性质及其成果的价值。”[103]
而当他展望未来时，他预见有一条真理将高于一切，那就是“知识就是力量”。他是从字面上理解这句话的，认为知识“本身是物理作用力的发生器”。科学给世界带来了蒸汽，他猜想，不久以后科学将转向不那么有形的电力，“它几乎已经可以控制这种以太流体”。他还望向了更远的未来:
我们必须记住另一门更高级的科学……也在大步前进……那就是计算的科学，它在我们前进的每一步中变得越来越不可或缺，并且最终它将主导科学在生活中的所有应用。[104]
在他去世前几年，他曾对一个朋友说，他乐意放弃剩下不管多少可活的时日，只愿能在五个世纪后的未来生活三天。
至于他年轻的朋友——爱达，洛夫莱斯伯爵夫人，她比巴贝奇早过世很多年。她死于子宫癌，这是一种经年累月的痛苦折磨，即便服用鸦片和大麻也不能减轻多少。在很长一段时间内，她的家人都对她隐瞒了病情的真相。但最终她还是知道了自己时日不多。她在给母亲的信中写道：“人们常说‘将来之事会提前投下其阴影’，可是它们有时不也会提前投下其光芒吗？”[105]她死后被葬在了她父亲的旁边。
同样，爱达对于未来也有一个最后的梦想：“我以我自己的方式迟早会成为一名独裁者。”[106]在她面前将集结起一个个军团，对此即便是地上的铁腕统治者们也只能乖乖让路。那么她的军团由什么材料构成呢？“我现在可不会说。但我希望，它们将是纪律严明、异常和谐的军队——由大量的数构成，伴着军乐以势不可挡的力量行进。这听起来岂不是十分神秘？显然我的军队必须由数构成，否则他们也就根本不可能存在……但如果进一步问，这又是些什么数？这则是一个谜——”
注释
查尔斯·巴贝奇和爱达·洛夫莱斯的原著现在已经越来越容易读到。查尔斯·巴贝奇的全集（The Works of Charles Babbage）在1989年出版，由马丁·坎贝尔–凯利编辑，共11卷，标价上千美元。巴贝奇的一些作品也可通过Google的图书数字化项目查看到在线全文电子版，包括Passages from the Life of a Philosopher（1864）、On the Economy of Machinery and Manufactures（1832）以及The Ninth Bridgewater Treatise（1838）。一本尚未被该项目收录（截至2010年）但非常有用的书是巴贝奇的儿子编辑的Babbage’s Calculating Engines: Being a Collection of Papers Relating to Them（1889）。随着计算机时代人们对此兴趣日增，这些有用的材料也被收进了许多选集当中，其中非常有益的是菲利普·莫里森和埃米利·莫里森编辑的Charles Babbage and His Calculating Engines（1961）以及安东尼·海曼编辑的Science and Reform: Selected Works of Charles Babbage（1989）。其他一些手稿见于 J. M.迪贝撰写的The Mathematical Work of Charles Babbage（1978）。下面的注释会视情况引用一个或数个上述资料来源，尽量提供给读者最有用的信息。爱达·洛夫莱斯翻译和注释的路易吉·梅纳布雷亚的《分析机概论》的在线电子版可见于约翰·沃克的网站（http://www. fourmilab.ch/babbage/sketch.html），它也可见于莫里斯夫妇编辑的选集。爱达·洛夫莱斯的信件和文章散藏于大英图书馆、博德利图书馆及其他地方，但许多已经出版，见于贝蒂·亚历山德拉·图尔编辑的Ada: The Enchantress of Numbers（1992、1998）。对此，如有可能，我会引用已出版的版本。
[1] Charles Babbage, On the Economy of Machinery and Manufactures(1832), 300; reprinted in Science and Reform: Selected Works of Charles Babbage,ed. Anthony Hyman (Cambridge: Cambridge University Press, 1989), 200.
[2] “The Late Mr. Charles Babbage, F.R.S.,”The Times(London), 23 October 1871.不过，巴贝奇与手摇风琴手和绞弦琴手的斗争并没有白费，一项针对街头音乐的法令在 1864 年通过，因而它也常常被称为巴贝奇法令，参见：Stephanie Pain, “Mr. Babbage and the Buskers,”New Scientist179, no. 2408 (2003): 42.
[3] N. S. Dodge, “Charles Babbage,” Smithsonian Annual Report of 1873,162–197, reprinted in Annals of the History of Computing22, no. 4 (October–December 2000), 20.
[4] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher(London: Longman, Green, Longman, Roberts, & Green, 1864), 37.
[5] Ibid., 385–386.
[6] Charles Babbage, On the Economy of Machinery and Manufactures,4th ed. (London: Charles Knight, 1835), v.
[7] Ibid., 146.
[8] Henry Prevost Babbage, ed., Babbage’s Calculating Engines: Being a Collection Papers of Relating to Them; Their History and Construction(London: E. & F. N. Spon, 1889), 52.
[9] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,67.
[10]Charles Babbage and His Calculating Engines: Selected Writings,ed. Philip Morrison and Emily Morrison (New York: Dover Publications, 1961), xxiii.
[11] lie de Joncourt,De Natura Et Praeclaro Usu Simplicissimae Speciei Numerorum Trigonalium(Hagae Comitum: Husson, 1762), quoted in Charles Babbage, Passages from the Life of a Philosopher,54.
[12] Quoted in Elizabeth L. Eisenstein, The Printing Press as an Agent of Change: Communications and Cultural Transformations in Early-Modern Europe(Cambridge: Cambridge University Press, 1979), 468.
[13] Mary Croarken, “Mary Edwards: Computing for a Living in 18th-Century England,” IEEE Annals of the History of Computing25, no. 4 (2003): 9–15; and Mary Croarken, “Tabulating the Heavens: Computing the Nautical Almanac in 18th-Century England,” IEEE Annals of the History of Computing25, no. 3 (2003): 48–61.
[14] Henry Briggs,Logarithmicall Arithmetike: Or Tables of Logarithmes for Absolute Numbers from an Unite to 100000(London: George Miller, 1631), 1.
[15] John Napier, “Dedicatorie,” in A Description of the Admirable Table of Logarithmes,trans. Edward Wright (London: Nicholas Okes, 1616), 3.
[16] Henry Briggs to James Ussher, 10 March 1615, quoted by Graham Jagger in Martin Campbell-Kelly et al., eds., The History of Mathematical Tables: From Sumer to Spreadsheets(Oxford: Oxford University Press, 2003), 56.
[17] William Lilly,Mr. William Lilly’s History of His Life and Times, from the Year 1602 to 1681(London: Charles Baldwyn, 1715), 236.
[18] Henry Briggs,Logarithmicall Arithmetike,52.
[19] Ibid., 11.
[20] Ole I. Franksen, “Introducing ‘Mr. Babbage’s Secret,’ ”APL Quote Quad15, no. 1 (1984): 14.
[21] Michael Williams, A History of Computing Technology(Washington, D.C.: IEEE Computer Society, 1997), 105.
[22] Michael Mstlin, quoted in Ole I. Franksen, “Introducing ‘Mr. Babbage’s Secret,’ ” 14.
[23] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,17.
[24] Simon Schaffer, “Babbage’s Dancer,” in Francis Spufford and Jenny Uglow, eds., Cultural Babbage: Technology, Time and Invention(London: Faber and Faber, 1996), 58.
[25] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,26–27.
[26] W. W. Rouse Ball,A History of the Study of Mathematics at Cambridge(Cambridge: Cambridge University Press, 1889), 117.
[27]Charles Babbage and His Calculating Engines,23.
[28] Ibid., 31.
[29] C. Gerhardt, ed., Die Philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz,vol. 7 (Berlin: Olms, 1890), 12, quoted by Kurt Gdel in “Russell’s Mathematical Logic” (1944), in Kurt Gdel:Collected Works,vol. 2, ed. Solomon Feferman (New York: Oxford University Press, 1986), 140.
[30] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,25.
[31]Charles Babbage and His Calculating Engines,25.
[32] Charles Babbage,Memoirs of the Analytical Society,preface (1813), in Anthony Hyman, ed.,Science and Reform: Selected Works of Charles Babbage(Cambridge: Cambridge University Press, 1989), 15–16.
[33] Agnes M. Clerke,The Herschels and Modern Astronomy(New York: Macmillan, 1895), 144.
[34] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,34.
[35] Ibid., 42.
[36] Ibid., 41.
[37] Charles Babbage,A Letter to Sir Humphry Davy on the Application of Machinery to the Purpose of Calculating and Printing Mathematical Tables(London: J. Booth & Baldwain, Cradock & Joy, 1822), 1.
[38] Babbage to David Brewster, 6 November 1822, in Martin Campbell-Kelly, ed., The Works of Charles Babbage(New York: New York University Press, 1989) 2:43.
[39] “Machina arithmetica in qua non additio tantum et subtractio sed et multipicatio nullo, divisio vero paene nullo animi labore peragantur,” trans. M. Kormes, 1685, in D. E. Smith,A Source Book in Mathematics(New York: McGraw-Hill, 1929), 173.
[40] Dionysius Lardner, “Babbage’s Calculating Engine,”Edinburgh Review59, no. 120 (1834), 282; and Edward Everett, “The Uses of Astronomy,” in Orations and Speeches on Various Occasions(Boston: Little, Brown, 1870), 447.
[41] Martin Campbell-Kelly, “Charles Babbage’s Table of Logarithms (1827),”Annals of the History of Computing10 (1988): 159–169.
[42] Dionysius Lardner, “Babbage’s Calculating Engines,” 282.
[43] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,52.
[44] Ibid., 60–62.
[45] Babbage to John Herschel, 10 August 1814, quoted in Anthony Hyman, Charles Babbage: Pioneer of the Computer(Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1982), 31.
[46] David Brewster to Charles Babbage, 3 July 1821, quoted in J. M. Dubbey, The Mathematical Work of Charles Babbage(Cambridge: Cambridge University Press, 1978), 94.
[47] Babbage to John Herschel, 27 June 1823, quoted in Anthony Hyman,Charles Babbage,53.
[48] Dionysius Lardner, “Babbage’s Calculating Engines,” 264.
[49] Henry Colebrooke, “Address on Presenting the Gold Medal of the Astronomical Society to Charles Babbage,” in Charles Babbage and His Calculating Engines,219.
[50] Dionysius Lardner, “Babbage’s Calculating Engines,” 288–300.
[51] Charles Babbage, “On a Method of Expressing by Signs the Action of Machinery,”Philosophical Transactions of the Royal Society of London116, no. 3 (1826): 250–265.
[52] Quoted in Charles Babbage and His Calculating Engines,xxiii.莫里森夫妇指出，丁尼生的确在1850年之后的版本中把“每分钟”（every minute）改成了“时时刻刻”（every moment）。
[53] Harriet Martineau,Autobiography(1877), quoted in Anthony Hyman,Charles Babbage,129.
[54] Quoted in Doron Swade, The Difference Engine: Charles Babbage and the Quest to Build the First Computer(New York: Viking, 2001), 132.
[55] Quoted in ibid., 38.
[56] Advertisement in The Builder, 31 December 1842, http://www.victorianlondon.org/photography/ adverts.htm (accessed 7 March 2006).
[57] Lord Byron, “Childe Harold’s Pilgrimage,” canto 3, 118.
[58] Byron to Augusta Leigh, 12 October 1823, in Leslie A. Marchand, ed., Byron’s Letters and Journals, vol. 9(London: John Murray, 1973–1994), 47.
[59]Ada to Lady Byron, 3 February 1828, in Betty Alexandra Toole,Ada, the Enchantress of Numbers: Prophet of the Computer Age(Valley, Calif.: Strawberry Press, 1998), 25.
[60] Ada to Lady Byron, 2 April 1828, ibid., 27.
[61] Ada to Mary Somerville, 20 February 1835, ibid., 55.
[62] Ibid., 33.
[63] Sophia Elizabeth De Morgan,Memoir of Augustus De Morgan(London: Longmans, Green, 1882),89.
[64] Ada to Dr. William King, 24 March 1834, in Betty Alexandra Toole, Ada, the Enchantress of Numbers,45.
[65] Ada to Mary Somerville, 8 July 1834, ibid., 46.
[66] “Of the Analytical Engine,” in Charles Babbage and His Calculating Engines,55.
[67] Ibid., 65.
[68] Ada to Mary Somerville, 22 June 1837, in Betty Alexandra Toole, Ada, the Enchantress of Numbers,70.
[69] Ada to Lady Byron, 26 June 1838, ibid., 78.
[70] Ada to Babbage, November 1839, ibid., 82.
[71] Ada to Babbage, 16 February 1840, ibid., 83.
[72] Augustus De Morgan to Lady Byron, quoted in Betty Alexandra Toole, “Ada Byron, Lady Lovelace, an Analyst and Metaphysician,” IEEE Annals of the History of Computing18, no. 3 (1996), 7.
[73] Ada to Babbage, 16 February 1840, in Betty Alexandra Toole,Ada, the Enchantress of Numbers,83.
[74] Ada to Augustus De Morgan, 3 February 1841, ibid., 99.
[75] Untitled essay, 5 January 1841, ibid., 94.
[76] Ada to Woronzow Greig, 15 January 1841, ibid., 98.
[77] Ada to Lady Byron, 6 February 1841, ibid., 101.
[78]Charles Babbage and His Calculating Engines,113.巴贝奇补充道：“或许我们可以让闪电去追赶嫌犯。”
[79] Quoted in Anthony Hyman,Charles Babbage,185.
[80] Bibliothèque Universelle de Genève,no. 82 (October 1842).
[81] Ada to Babbage, 4 July 1843, in Betty Alexandra Toole,Ada, the Enchantress of Numbers,145.
[82] Note A (by the translator, Ada Lovelace) to L. F. Menabrea, “Sketch of the Analytical Engine Invented by Charles Babbage,” in Charles Babbage and His Calculating Engines,247.
[83] Ibid., 252.
[84] H. Babbage, “The Analytical Engine,” paper read at Bath, 12 September 1888, in Charles Babbage and His Calculating Engines,331.
[85] Note D (by the translator, Ada Lovelace) to L. F. Menabrea, “Sketch of the Analytical Engine Invented by Charles Babbage.”
[86] Ada to Babbage, 5 July 1843, in Betty Alexandra Toole,Ada, the Enchantress of Numbers,147.
[87] Note D (by the translator, Ada Lovelace) to L. F. Menabrea, “Sketch of the Analytical Engine Invented by Charles Babbage.”
[88] Ada to Babbage, 13 July 1843, in Betty Alexandra Toole,Ada, the Enchantress of Numbers,149.
[89] Ada to Babbage, 22 July 1843, ibid., 150.
[90] Ada to Babbage, 30 July 1843, ibid., 157.
[91] H. P. Babbage, “The Analytical Engine,” 333.
[92] “Maelzel’s Chess-Player,” in The Prose Tales of Edgar Allan Poe: Third Series(New York: A. C. Armstrong & Son, 1889), 230.
[93] Ralph Waldo Emerson, Society and Solitude(Boston: Fields, Osgood, 1870), 143.
[94] Oliver Wendell Holmes, The Autocrat of the Breakfast-Table(New York: Houghton Mifflin, 1893), 11.
[95] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,235.
[96] “On the Age of Strata, as Inferred from the Rings of Trees Embedded in Them,” from Charles Babbage,The Ninth Bridgewater Treatise: A Fragment(London: John Murray, 1837), in Charles Babbage and His Calculating Engines,368.
[97] Charles Babbage,On the Economy of Machinery,10.
[98] Charles Babbage,Passages from the Life of a Philosopher,447.
