其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差，为后退、后留定差。因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差也。
求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其段定积及分；以天正冬至大余及约分加之，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得日辰。其五星合见、伏，即为推算段定日；后求见、伏合定日，即历注其日。
求五星诸段所在月日：各置诸段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及分去之，为月数；不满，为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分。定朔有进退者，亦进退其日，以日辰为定。若以气策及约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气日及分。
求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其段加时定星所在宿次。五星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。
求五星诸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减，余为其度损益差；以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其段初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。
以一百乘之，为初行积分；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初日定行分。以乘其段初日约分，以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求。金、水二星，直以初行率便为初日定行分。
求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；以上者去之，余为在缩。又视入盈缩度，如一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，如前日度术求之，即得所求。若用立成者，直以其度下损益分乘度余，百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。
求诸段日度率：以二段日晨相距为日率，又以二段夜半定星相减，余为其段度率及分。
求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，为其段平行分。
求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等，为其段总差，水星为半总差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，为其段总差。金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。水星退行者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。
求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。前变加为初，减为末；后变减为初，加为末。其在退段者，前则减为初，加为末；后则加为初，减为末。若前后段行分多少不伦者，乃平注之；或总差不备大分者，亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。
求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。后行分少为损，后行分多为益。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。
径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，后少，减之；后多，加之。
为所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求积度；以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。
求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者，以百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，命曰再合差日；以减太阳盈缩分，余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。差度则反其加减。
皆以加减定积，为再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合日辰。
求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈加缩减。其在晨见、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。皆加减其段定积，为见、伏定日。以加冬至大余及约分，满纪法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定日日辰。
琮又论历曰：“古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度。
李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。
张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内道阴历。月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地，则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。
宋何承天始悟测景以定气序。景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。
晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为日所在宿度。
后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。
宋祖冲之始悟岁差。《书尧典》曰：“日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。”至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。
唐徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。旧历推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。
《明天历》悟日月会合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。自《元嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为日法、朔余，自后诸历效之。殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。
后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《乾元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会日月之行，以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月“辰弗集于房”，以至于今，其星辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。“琮自谓善历，尝曰：”世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。“而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。
志第二十九 律历九
○皇祐浑仪
尧敕羲和制横箫以考察星度，其机衡用玉，欲其燥湿不变，运动有常，坚久而不能废也。至于后世，铸铜为圆仪，以法天体。自洛下闳造《太初历》，用浑仪，及东汉孝和帝时，太史惟有赤道仪，岁时测候，颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等，皆曰：“星图有规法，日月实从黄道，今无其器，是以失之。”至永元十五年，贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年，张衡更制之，以四分为度。其后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡，遗法荡然矣。真宗祥符初，韩显符作浑仪，但游仪双环夹望筒旋转，而黄、赤道相固不动。皇祐初，又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制，改铸黄道浑仪，又为漏刻、圭表，诏翰林学士钱明逸详其法，内侍麦允言总其工。既成，置浑仪于翰林天文院之候台，漏刻于文德殿之钟鼓楼，圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷，论前代得失，已而留中不出。今具黄道游仪之法，著于此焉。
第一重，名六合仪。
阳经双环：外围二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，阔六寸，厚六分。南北并立，两面各列周天三百六十五度少强，北极出地三十五度少强。
阴纬单环：外围、径、阔与阳经双环等，外厚二寸五分，内厚一寸九分。上列十干、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿环流转，以定平准。
天常单环：外围二丈四寸六分，直径六尺八寸二分，阔、厚一寸二分。上列十干、十二支、四维时刻之数，以测辰刻，与阳经、阴纬环相固，如卵之壳幕然。
第二重，名三辰仪。
璇玑双环：外围一丈九尺五寸六分，直径六尺五寸二分，阔一寸四分，厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强，作二枢对两极。
赤道单环：外围一丈九尺六寸八分，直径六尺五寸六分，阔一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强，附于璇玑之上。
黄道单环：外围一丈九尺二分，直径六尺三寸四分，阔一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少强，均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，与赤道相交，每岁退差一分有余。
白道单环：外围一丈八尺六寸三分，直径六尺二寸一分，阔一寸一分，厚五分。上列交度，置于黄道环中，入黄道六度，每一交终，退行黄道一度半弱，皆旋转于六合之内。
第三重，名四游仪。
璇枢双环：外围一丈八尺二寸一分，直径六尺七分，阔二寸，厚七分。两面各列周天三百六十五度少强，挟直距以对枢轴，东西运转于三辰仪内，以格星度。
横箫望筒：长五尺七寸，外方内圆，中通望孔，直径六分，周于日轮，在璇枢直距之中，使南北游仰，以窥辰宿，无所不至。
十字水平槽：长九尺四寸八分，首阔一尺二寸七分，身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各长六尺七寸八分，植于水槽之末，以辅天体，皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩，以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度，著于后；其周天星入宿去极所主吉凶，则具在《天文志》。
角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虚十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十五度，昴十一度，毕十八度，觜一度，参十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度。
皇祐漏刻自黄帝观漏水，制器取则，三代因以命官，则挈壶氏其职也。后之作者，或下漏，或浮漏，或轮漏，或权衡，制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡，置文德殿之东庑。景祐三年，再加考定，而水有迟疾，用有司之请，增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻，又每时正已传一刻，至八刻已传次时，即二时初末相侵殆半。皇祐初，诏舒易简、于渊、周琮更造，其法用平水重壶均调水势，使无迟疾。分百刻于昼夜；冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻；夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓，日没后二刻半为昏，减夜五刻以益昼漏，谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间，昼夜长短凡差二十刻，每差一刻，别为一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分，则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正，终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星，以备参合。
皇祐圭表观天地阴阳之体，以正位辨方、定时考闰，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年间，知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》，用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建，表既欹倾，圭亦垫陷，其于天度无所取正。皇祐初，诏周琮、于渊、舒易简改制之，乃考古法，立八尺铜表，厚二寸，博四寸，下连石圭一丈三尺，以尽冬至景长之数，面有双水沟为平准，于沟双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷景所得尺寸，置于司天监。候之三年，知气节比旧历后天半日。因而成书三卷，命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏，诏翰林学士范镇为序以识。琮以谓二十四气所得尺寸，比显德《钦天历》王朴算为密。今载气之盈缩，备采用焉。
小雪，皇祐元年己丑十月十九日戊寅新表测景长一丈一尺三寸五分，王朴算景长一丈一尺三寸九分，新法算景长一丈一尺三寸四分小分四十八。
二年庚寅十月二十九日癸未云阴不测。
三年辛卯十月十日戊子新表测景长一丈一尺三寸，王朴算景长一丈一尺四寸七分，新法算景长一丈一尺二寸九分小分九十八。
大雪，元年己丑十一月四日癸巳。云阴不测。
二年庚寅十一月十五日戊戌新表测景长一丈二尺四寸五分半，王朴算景长一丈二尺四寸五分，新法算景长一丈二尺四寸四分小分二十五。
冬至，元年己丑十一月十九日戊申新表测景长一丈二尺八寸五分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
二年庚寅十一月三十日癸丑新表测景长一丈二尺八寸四分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
三年辛卯十一月十二日己未云阴不测。
小寒，元年己丑十二月四日癸亥新表测景长一丈二尺四寸，王朴算景长一丈二尺四寸八分，新法算景长一丈二尺四寸小分十五。
二年庚寅闰十一月十五日戊辰云阴不测。
三年辛卯十一月二十七日甲戌新表测景长一丈二尺三寸七分，王朴算景长一丈二尺四寸八分小分二十六。
大寒，元年己丑十二月十九日戊寅云阴不测。
二年庚寅十二月一日甲申新表测景长一丈一尺一寸七分，王朴算景长一丈一尺四寸四分，新法算景长一丈一尺一寸八分小分四十。
三年辛卯十二月十二日己丑云阴不测。
立春，二年庚寅正月六日甲午云阴不测。
三年辛卯十二月十六日己亥云阴不测。
四年壬辰十二月二十七日甲辰新表测景长九尺六寸七分半，王朴算景长一丈一寸五分，新法算景长一丈六寸八分小分七
雨水，二年庚寅正月二十一日己酉云阴不测
三年辛卯正月二日甲寅新表测景长八尺一寸半分，王朴算景长八尺五寸，新法算景长八尺九寸小分七十六
四年壬辰正月十二日己未新表测景长八尺一寸二分半，王朴算景长八尺六寸一分，新法算景长八尺一寸二分小分一十八。
惊蛰，二年庚寅二月七日甲子新表测景长六尺六寸三分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸三分小分三十九。
三年辛卯正月十七日己巳新表测景长六尺六寸五分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸五分小分六十八
四年壬辰正月二十八日乙亥云阴不测
春分，二年庚寅二月二十三日己卯新表测景长五尺三寸五分，王朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸四分小分七十七
三年辛卯二月四日乙酉云阴不测
四年壬辰二月十四日庚寅新表测景长五尺三寸一分，五朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸小分七十二。
清明，二年庚寅三月八日乙未新表测景长四尺二寸，王朴算景长三尺八寸九分，新法算景长四尺一寸八分小分六十一。
三年辛卯二月十九日庚子云阴不测。
四年壬辰二月二十九日乙巳新表测景长四尺二寸二分，王朴算景长三尺九寸六分，新法算景长四尺二寸一分小分八十五。
谷雨，二年庚寅三月二十三日庚戌云阴不测
三年辛卯三月四日乙卯新表测景长三尺三寸，王朴算景长二尺九寸六分，新法算景长三尺二寸九分小分八十六。
四年壬辰三月十五日庚申新表测景长三尺三寸一分半，王朴算景长三尺一寸，新法算景长三尺三寸一分小分一十六。
立夏，二年庚寅四月九日乙丑新表测景长二尺五寸七分，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸六分小分二十八。
三年辛卯三月十九日庚午新表测景长二尺五寸七分半，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸七分小分四十二。
四年壬辰三月三十日乙亥新表测景长二尺五寸八分半，王朴算景长二尺三寸四分，新法算景长二尺五寸八分小分四十四。
小满，二年庚寅四月二十四日庚辰新表测景长二尺三分，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
三年辛卯四月五日乙酉新表测景长二尺三分半，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
四年壬辰四月十六日辛卯云阴不测。
芒种，二年庚寅五月九日乙未新表测景长一尺六寸九分，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸半分小分九十七。
三年辛卯四月二十一日辛丑新表测景长一尺六寸七分，王朴算景长一尺五寸九分，新法算景长一尺六寸七分小分八十四。
四年壬辰五月二日丙午新表测景长一尺六寸八分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸八分小分二十。
夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥新表测景长一尺五寸七分半，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
三年辛卯五月七日丙辰云阴不测。
四年壬辰五月十七日辛酉新表测景长一尺五寸七分，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
小暑，二年庚寅六月十一日丙寅云阴不测
三年辛卯五月二十二日辛未新表测景长一尺六寸九分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸九分小分七十五。
四年壬辰六月三日丙子云阴不测。
大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳新表测景长二尺四寸，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分九十七。
三年辛卯六月七日丙戌。
新表测景长二尺二分太，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分二十四。
四年壬辰六月十九日壬辰新表测景长二尺五分，王朴算景长一尺八寸七分，新法算景长二尺六分小分五十三。
立秋，二年庚寅七月十一日丙申新表测景长二尺五寸九分，王朴算景长二尺二寸九分，新法算景长二尺五寸九分小分五十一。
三年辛卯六月二十三日壬寅新表测景长二尺六寸一分半，王朴算景长二尺三寸三分，新法算景长二尺六寸二分小分七十三。
处暑，二年庚寅七月二十七日壬子云阴不测。
三年辛卯七月九日丁巳新表测景长三尺三寸六分，王朴算景长三尺，新法算景长三尺三寸六分小分六十五。
四年壬辰七月十九日壬戌云阴不测。
白露，二年庚寅八月十三日丁卯云阴不测
三年辛卯七月二十四日壬申云阴不测
四年壬辰八月五日丁丑云阴不测
秋分，二年庚寅八月二十八日壬午云阴不测
三年辛卯八月九日丁亥新表测景长五尺三寸八分，王朴算景长五尺二寸一分，新法算景长五尺三寸八分小分六十九。
四年壬辰八月二十日壬辰云阴不测
寒露，二年庚寅九月十三日丁酉云阴不测
三年辛卯九月二十四日壬寅新表测景长六尺六寸七分，王朴算景长六尺八分，新法算景长六尺六寸七分小分八十八。
四年壬辰九月六日戊申新表测景长六尺七寸三分半，王朴算景长六尺九寸一分，新法算景长六尺七寸四分小分八十四。
霜降，二年庚寅九月二十八日壬子新表测景长八尺一寸六分，王朴算景长八尺四寸五分，新法算景长八尺一寸四分小分七十。
三年辛卯九月十日戊午云阴不测
四年壬辰九月二十一日癸亥新表测景长八尺二寸，王朴算景长八尺五寸六分，新法算景长八尺一寸九分小分六十六。
立冬，二年庚寅十月十四日戊辰新表测景长九尺八寸半分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺八寸一分小分二十五。
三年辛卯九月二十五日癸酉新表测景长九尺七寸九分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸八分小分六十三。
四年壬辰十月六日戊寅新表测景长九尺七寸六分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸六分小分一十。
测景正加时早晚后汉熹平三年，《四分历》志立冬中景长一丈，立春中景长九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至日数既同，则中景应等，而前长后短，顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷景之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，定以乙亥冬至，加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分强。折取其中，则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减，则一日差率也，倍之为法。前二日减，以百刻乘之，为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检弥年，则加减均同。异岁相课，则远近应率。观二家之说，略而未通。熹平乃要取其中，而失于至前、至后之余。大明则左右率，而失于为实、为法之数。若夫较景、定气，历家最为急务。观古较验，止以冬至前后数日之间，以定加时早晚。且景之差行，当二至前后，进退在微芒之间。又日有变行，盈缩稍异，若以为准，则加时相背。又晋、汉历术，多以前后所测晷要取其中，此亦差过半日。今比岁较验，在立冬、立春景移过寸，若较取加时，则宜以其相近者通计，半之为距至泛日；乃以其晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为刻；乃以差刻求冬至，视其前晷，多则为减，少则为加，求夏至返之。
加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分。如此推求，则二至加时早晚可验矣。
皇祐岳台晷景法按《大衍》载日及《崇天》定差之率，虽号通密，然未能尽上下交应之理，则晷度无由合契。今立新法，使上符盈缩之行，下参句股之数，所算尺寸与天测验，无有先后。其术曰：计二至后日数，乃减去二至约余，仍加半日之分，即所求日午中积数，而置之以求进退差分，求进退差分者，置中积之数，如一象九十一日三十二分以下为在前；如一象以上，返减二至限一百八十二日六十一分，余为在后。置前后度于上，列二百于下，以上减下，余以下乘上，满四千一百三十五除之为分，不满，退除为小分。在冬至后即为进差，在夏至后即为退差。
仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中积数，日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下，即为所求在初限；如在已上者，乃返减二至限，余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限，以一百三十七日为率。
用求午中晷数。求午中晷数者，视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，余为泛差；仍以限日分乘其进退差，五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷一丈二尺八寸五分，余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以进退差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若在春分前、秋分后者，乃以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即为其日午中晷数。若用周岁历，直以其日晷景损益差分乘其日午中之余，满法约之，乃损益其下晷数，即其日午中定晷。
如此推求，则上下通应之理，句股斜射之原，皆可视验，乃具岳台晷景周岁算数。
志第三十 律历十
○观天历
元祐《观天历》演纪上元甲子，距元祐七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。
步气朔统法：一万二千三十。
岁周：四百三十九万三千八百八十。
岁余：六万三千八十。
气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
朔实：三十五万五千二百五十三。
朔策：二十九、余六千三百八十三。
望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
弦策：七、余四千六百三、秒九。
岁闰：一十三万八百四十四。
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
朔虚分：五千六百四十七。
没限分：九千四百二。
闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。
旬周：七十二万一千八百。
纪法：六十。
以上秒母同三十六。
推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。
命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。
推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。
求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。凡气小余在没限以上者，为有没之气。
求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
步发敛候策：五、余八百七十六、秒四。
卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
土王策：三、余五百二十五、秒二十四。
月闰：一万九百三、秒二十四。
辰法：二千五。
半辰法：一千二半。
刻法：一千三百三。
秒母：三十六。
推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。
求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。
推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。
求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。
求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，中气前，减；中气后，加。
即各得卦、候去经朔日及余秒。
求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。
步日躔周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。
周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。
岁差：一百五十四、秒五十七。
二至限日：一百八十二、余七千四百八十。
冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。
夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。
求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，余为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，余为升降分；盈初缩末为升，缩初盈末为降。
以朏朒积相减，余为损益率。在初为益，在末为损。
求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。
求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。
求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。
赤道宿度斗：二十六牛：八女：十二虚：十少秒六十四
危：十七
室：十六壁：九北方七宿九十八度少、秒六十四。
奎：十六
娄：十二胃：十四昴：十一毕：十七
觜：一参：十西方七宿八十一度。
井：三十三鬼：三柳：十五星：七张：十八
翼：十八轸：十七南方七宿一百一十一度。
角：十二
亢：九氐：十五。
房：五心：五
尾：十八箕：十一东方七宿七十五度。
前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。
求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。
求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。
求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，余为末限。
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。
黄道宿度斗：二十三半牛：七半女：十一半虚：十少秒六十四。
危：十七太
室：十七少壁：九太北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太
娄：十二太胃：十四半昴：十一太毕：十六
觜：一
