可应用概率论的其他场合，如统计涨落，或似机遇个别事件的统计，可还原为我们一直在讨论的场合，即可精确测定的宏观效应场合。我理解的统计涨落就是Brown运动那样的现象。在这里测量精确度的间距（±o）小于对效应起促进作用的微观事件数n特有的间距△p；因而可期望不同于p的可测定离差是高度不可几的。发生这些离差这一事实是可检验的，因为涨落本身成为一种可复制效应；并且我以前的论证可应用于这种效应：涨落超过某一大小（超过某个间距△p），根据我的方法论要求，必定不是可复制的，朝同一方向涨落的长序列也是如此，如此等等。相应的论证也会适用于似机遇个别事件的统计。
我现在总结我的关于可判定性问题的论证。
我们的问题：概率假说——我们已看到它们是不可证伪的——如何能在经验科学中起自然律的作用？我们的回答是：概率陈述，就它们是不可证伪的而言，是形而上学的和没有经验意义的；就利用它们作为经验陈述而言，利用它们作可证伪的陈述。
但是这种回答提出了另一个问题：概率陈述——是不可证伪的——可用作可证伪陈述，怎么可能呢？（它们能如此使用这个事实是毋庸置疑的：物理学家知道得十分清楚，什么时候认为概率假定已被证伪。）我们发现这个问题有两个方面。一方面，我们必须根据其逻辑形式使利用概率陈述的可能性成为可理解的，另一方面，我们必须分析支配它们用作可证伪陈述的原则。
根据第66节，公认的基础陈述可以多少令人满意地与某种所提出的概率估计一致；它们可更好或稍差一些代表概率序列的一个典型节段。这为某种方法论规则的应用提供了机会，例如要求基础陈述和概率估计之间的一致应该符合某种最低限度标准这一规则。因此规则可引出某种任意的思路，并且规定只有适当代表性的节段（或适当“公平的样本”）才得以“允许”，而不典型的或没有代表性的节段是被禁止的。
对这种意见作更仔细的分析向我们表明，什么被允许和什么被禁止之间的分界线的划定并不一定像起初想象的那样任意。尤其是无需“宽容地”划定这条分界线。因为有可能用这种方式形成这条规则，使什么被允许和什么被禁止之间的分界线，正如其他定律的情况一样，由我们的测量能达到的精确度来决定。
我们根据划界标准提出的方法论规则，不禁止不典型节段的出现；它也不禁止离差（当然，对于概率序列是不典型的）的重复出现。这条规则禁止的是系统离差的出现可预测和可复制，例如朝特定方向的离差，或肯定是不典型的节段的出现。因此它要求的不单是粗略的一致，而是对于可复制和可检验的一切，简言之，对于所有的可复制效应可能是最佳的一致。
69．定律和机遇
人们有时听说，行星的运动服从严格的定律，而一粒骰子的掷下是碰运气，或受机遇支配。我认为区别在于这个事实：迄今我们已能成功地预测行星的运动，但还不能预测掷骰子的个别结果。
为了演绎出预见，人们需要定律和初始条件；如果没有合适的定律或不能确定初始条件，科学的预见方法就垮台。掷骰子时我们所缺乏的显然是初始条件的充分知识。有了初始条件的足够精确的测定，也就有可能在这种情况下作出预见；但是选定正确掷骰子的规则（摇摇骰子盒）是为了防止我们测量初始条件。游戏规则以及确定某一随机序列的各种事件必将发生的那些条件的其他规则，我称之为“框架条件”。它们由这样一些要求组成，如骰子应该是“纯的”（由同质物质组成），应该把它们好好地摇摇等等。
有一些其他情况，预见是不成功的。也许迄今还不可能提出合适的定律；也许发现一个定律的所有尝试都已失败，并且所有的预见也被证伪。在这些情况下我们可能对究竟是否会找到一个满意的定律已失望。（但是大概我们不会放弃尝试，除非问题已使我们不大感兴趣——例如如果我们满足于频率预测，就是这种情况。）然而，无论如何，我们不能定论地说，在某个特定的领域没有定律。（这是证实不可能性的一个结果。）这就是说，我的观点使机遇概念成为主观的。当我们的知识不足以作出预见时我就说“机遇”；正如掷骰子时，我们说“机遇”，因为我们对初始条件没有知识。（可以设想，仪器设备精良的物理学家，能观测其他人预测不到的一次掷骰子的结果。）
与这种主观观点相反，人们有时支持一种客观的观点。就这种观点利用事件本身是指决定的还是不决定的这种形而上学观念而言，我将不在这里对这种观点作进一步的考察（参阅第71和78节）。如果我们的预见获得成功，我们可以谈到“定律”；否则我们对定律或不规则性的存在或不存在不可能有任何知识。
也许比这个形而上学观念更值得考虑的是下面的观点。可以说，当我们的概率估计得到验证时，我们遇到客观意义上的“机遇”；正如当我们遇到因果规律性时一样。
蕴涵在这观点中的机遇定义可能不全是无用的，但是应该有力强调，如此定义的概念并不与定律概念相对立：正是由于这个理由我称概念序列是似机遇的。一般地说，一个实验结果的序列是似机遇的，如果定义序列的框架条件不同于初始条件的话；当在同一框架条件下进行的个别实验，在不同的初始条件下进行时，就会产生不同的结果。其元素根本不可预测的似机遇序列是否存在，我不知道。我们甚至不能从某个序列是似机遇的这个事实，推论出它的元素是不可预测的，还是或者推论出它们“由于”在主观的知识不足意义上的“机遇”所致；我们尤其不能从这个事实推论出定律不存在的“客观”事实。
不仅不可能从序列的似机遇性质中推论出任何与定律一致的东西，或者在另一方面与个别事件一致的东西；甚至不可能从概率估计的验证推论出序列本身是完全不规则的。因为我们知道似机遇序列是存在的，这些序列是根据数学规则建构的。一个序列具有Bernoulli分布这个事实不是不存在定律的征候，与“根据定义”不存在定律完全不是一回事。我们在概率预测成功中看到的不过是在序列结构中不存在简单定律的征候（参阅第43和48节）——与构成序列的事件相反。不受后效约束的假定相当于这样的假说：这种简单的定律是不可发现的，这个假定得到验证，但这就是一切。
70．从微观定律推演宏观定律的可能性
有一种学说几乎已成为偏见，虽然它在最近已受到严厉的批评——所有可观察的事件必须解释为宏观事件，即解释为一些微观事件的平均数或累计或总和的学说（这个学说有点类似某些形式的唯物主义）。像其他这种学说一样，这似是某一方法论规则的形而上学具体化，而这条规则本身是完全无可非议的。我指的是这条规则：我们应该看看我们是否能用上述类型的解释性假说简化、概括或统一我们的理论。在评论这些尝试的成功时，认为关于微观事件的非统计假说及其相互作用定律就能足以说明宏观事件，这是个错误。除此以外，我们应该需要假说性的频率估计，因为从统计前提中只能推导出统计结论。这些频率估计总是独立的假说，当我们从事研究与微观事件有关的定律时，这些假说的确不时出现在我们脑中，但是它们决不能从这些定律中推导出来。频率估计形成一类特殊的假说：一般地说，它们是与规律性有关的禁律。Von Mises对这一点说得十分清楚：“没有统计学性质的补充假定，在气体动力理论中甚至最微不足道的定理也不是单从经典物理学中推导出来的”。
统计学估计或频率陈述决不能从“决定论”性质的定律中推导出来，理由是为了从这些定律中演绎出任何预见，需要初始条件。在初始条件那里，关于初始条件统计学分布的假定——也就是说特定的统计学假定——进入了演绎过程，统计学定律就是通过演绎从决定论性质或“精确”性质的微观假定中获得的。
理论物理学的频率假定在一定程度上是等机遇假说，这是一个令人惊异的事实，但这无论如何并不是意味着它们是“自明的”，或先验地正确的。它们远非如此，这一点从经典统计学、Bose－Einstein统计学和Fermi－Dirac统计学之间的广泛差异中就可看到。这些表明特定的假定如何可与一个等机遇的假说结合起来，在每一种情况下都导致参考序列的主要性质（假定其分布是均等的）的不同定义。
下面的例子也许可证明这个事实：甚至当我们想摆脱频率假定时，它们也是必不可少的。
想象一个瀑布。我们可辨认某种奇特的规律性：组成瀑布的水流的大小是变化的；不时地飞溅从主流中甩出来；然而在贯穿所有这些变化中，某种规律性明显可见，它强烈提示有一种统计学效应。尽管有一些尚未解诀的液体动力学问题（与涡流的形成有关等等），我们在原则上能够以任何所需程度的精确性，预测任何量水——比方说一组分子——的路线，如果给定足够精确的初始条件的话。因此我们可以假定，有可能预言远在瀑布之上的任何分子，在哪一点上它将越过边缘，到达底部等等。这样原则上可计算出任何数量分子的路线；并且给定充分的初始条件，我们就能在原则上演绎出瀑布的任何一种个别的统计学涨落。但是只能是这种或那种个别的涨落的，而不是我们已描述过的反复发生的统计学规律性，一般统计学分布就更不行了。为了说明这些，我们需要统计学估计——至少假定某些初始条件对于许多不同组的粒子（等于一个全称陈述）将一次又一次地反复出现。我们获得一个统计结果，当且仅当我们作出这些特定的统计学假定——例如关于反复出现的初始条件频率分布的假定——时。
71．形式上单称的概率陈述
我称一个概率陈述为“形式上单称的”，当它把某一概率赋予某个单一偶发事件或某类偶发事件的单个元素时；例如，“用这个骰子掷下一次得5的概率是1／6”或“（用这个骰子）掷任何一次得5的概率是1／6”。从频率理论观点看，一般认为这些陈述是不十分正确的表述，因为不能把概率归之于单个偶发事件，而只能归之于偶发事件或事件有限序列。然而借助客观概率或相对频率概念用适当定义的形式上单称的概率把这些陈述解释为正确的陈述是容易的。我用“Pαk（β）”表示这形式上单称的概率：作为序列α的一个元素，某一偶发事件k有性质β——符号为kεα——于是我定义形式上单称的概率如下；
Pαk（β）＝αF（β）（kεα）（定义）这可用文字表达如下：事件k具有性质β——设k为序列α的一个元素——的形式上单称的概率，根据定义等于性质β在参考序列α内的概率。
这个简单的几乎一目了然的定义证明令人惊异地有用。它甚至可帮助我们澄清现代量予理论的某些复杂问题（参阅第75－76节）。
正如定义所表明的，如果一个形式上单称的概率陈述没有明确说出一个参考类，它就是不完全的。但是虽然α常常没有明确提及，在这些情况下我们往往知道α是什么意思，因此上述第一个例子没有具体规定任何参考序列α，但是十分清楚它与掷真的骰子的所有序列有关。
在许多情况下，对一个事件K可以有若干不同的参考序列。在这些情况下非常明显，对同一事件可以作出不同的形式上单称的概率陈述。因此一个个别的人K将在一定时期内死亡这种概率可根据我们认为他是他的年龄组的一员，还是他的职业组的一员等等来假定十分不同的值。对于应该从若干可能的参考类中选定哪一个，不可能制定一个一般规则。（最窄的参考类往往最合适，假如它多到足以使概率陈述立足于合理的统计外推，并且得到足够量验证证据的支持的话。）
一旦我们认识到同一偶发事件或事件可以有不同的概率，作为不同参考类的一个元素，不少所谓概率悖论就消失了。例如，有时有人说，一个事件的概率αPk（β）在它出现以前不同于同一事件在它出现以后的概率：在以前它等于1／6，而在以后可能只等于1或0。当然这个观点是完全错误的。αPk（β）在出现以前和以后总是相同的。除了根据信息kεβ（或kε ）——根据时偶发事件的观察提供给我们的信息——我们可选取一个新的参考类，即β（或 ），然后向βPk（β）值是什么以外，什么也没有变化。这个概率值当然是1；而 Pk（β）＝0。告诉给我们关于单个偶发事件实际结局的陈述——不是关于某个频率，而是关于“kεφ”形式的陈述——不能改变这些偶发事件的概率；然而，它们可提示我们选取另一个参考类。
形式上单称的概率陈述概念提供了一种通向主观理论，从而也就通向域（range）理论的桥梁，正如下节将表明的那样。因为我们会同意把形式上全称的概率解释为“理性信仰程度”（依照Keynes）——假如我们允许我们的“理性信仰”受某一客观的频率陈述指导的话。因此这种陈述还是我们的信仰所依靠的信息。换言之，也可能有这样的事：我们除了知道某个事件属于某一参考类，某个概率估计在其中受到了成功的检验外，对它一无所知。这个信息并不能使我们预见这个事件的性质将是什么；但是它能使我们表达借助某种形式上单称的概率陈述知道它的一切，这种陈述看起来像关于所谈论的特定事件的不确定预见。
因此，我不反对关于单个事件概率陈述的主观解释，即解释为不确定的预见——可以说，承认我们对所谈论的特定事件缺乏知识（的确，关于这个事件什么结论也不能从某个频率陈述中得出）。那就是说，我不反对概率陈述的主观解释，只要我们明确承认客观频率陈述是基本的，因为只有它们是可用经验检验的。然而，我反对把这些形式上单称的概率陈述——这些不确定预见——解释为关于客观事态的陈述，但不反对解释为客观统计事态的陈述。我脑子里有这样一种观点：关于掷骰子概率为1／6的一个陈述不仅是承认我们不知道任何确定的事情（主观理论），而且是关于掷下一次的断言——断言它的结果客观上既是不确定的又是非决定的——是关于某种仍悬而未决的事情的断言。我认为所有作出这种客观解释（除了别人外，Jeans作过充分的讨论）的尝试都是错误的。不管这些解释可能造成一些什么样的非决定论气氛，它们全都包含这样的形而上学思想：不仅我们能演绎出和检验预见，并且除此之外自然界或多或少是“决定的”（或“非决定的”）；因此预见的成败不应用它们由之演绎出来的定律来解释，而是首先由这样一个事实来解释：自然界实际上是（或不是）根据这些定律组成的。
72．域理论
我在第34节中说，一个可证伪程度比另一陈述更高的陈述可被描述为逻辑上更不可几的陈述；而不那么可证协的陈述则是逻辑上更可几的陈述。逻辑上不那么可几的陈述衍推出逻辑上更可几的陈述。在逻辑概率概念和客观的或形式上单称的数值概率概念之间有密切关系。某些概率哲学家（Bolzano，von Kries，Waismann）曾试图把概率计算立足于逻辑域，因此立足于一个与逻辑概率一致的概念（参阅第37节）；并且他们在这样做时，也试图弄清逻辑概率与数值概率之间的密切关系。
Waismann曾建议用与不同陈述相应的相对频率测定它们逻辑域之间的相互关系程度（可以说它们的比值），从而把频率看作为决定一个测定域的系统的东西。我认为在此基础上建立概率论是可行的。的确我们可以说，这个计划就是使相对频率同某些“不确定的预见”相关起来——正如当我们定义形式上的单称概率陈述时在前一节已经做的一样。
然而必须说，仅当一个频率理论已经建构时，这种定义概率的方法才是可行的。否则人们就得问在定义测定系统时使用的频率本身又是如何定义的。然而，如果我们手中已经有某个频率理论，那么引入域理论实际上就成为多余的。但是尽管有这种异议，我认为Waismann建议的可行性是重要的。发现一个更全面的理论能够填补解决这个问题的各种尝试之间，尤其是在主观和客观解释之间的鸿沟——起初似乎是不可填补的。然而Waismann的建议要求作一点修改。他的域比值概念（参阅第48节注）不仅要求域能借助它们的子类关系（或它们的衍推关系）加以比较；而且它更一般地要求使甚至只是部分交迭的域（不可比较的陈述的域）也能够成为可以比较的。然而这后一个假定有相当的困难，它是多余的。有可能表明，在有关的情况下（为随机情况）子类的比较和频率的比较必定导致类似的结果。这证明为了测定域而把频率与域相关起来的方法是对的。我们在这样做时，就使所谈论的陈述（按子类方法是不可比较的）成为可以比较的。我将粗略地表明所描述的方法如何可得到证明。
如果在两个性质类γ和β之间，子类关系
γ B
成立，则：
（K）〔Fsb（kεγ）≥Fsb（kεβ）〕（参阅第33节）
因此逻辑概率或陈述（kεγ）的域必须小于或等于（kεβ）的域。它将是相等的，仅当有一个参考类α（它可以是全称类）时，对于这个参考类下列规则成立，这个规则可以说具有“自然律”的形式：
（x）{[xε（α．β）→（xεγ）]} α．β
如果这种“自然律”不成立，因此我们可假定在这个方面有随机性，那么不等性就成立。但是在这个情况下我们就得到下式，假如α是可数的，并可承认为一个参考序列：
αF（γ）＜αF（β）
这就是说，在随意性情况下，域的比较必须导致同样的不等性，正如相对频率的比较一样。因此，如果我们有随机性，我们就可把相对频率同域相关起来，以使域成为可测量的。但是这正是我们在第71节中当我们定义形式上单称的概率陈述时所做的（虽然是间接地）。的确，我们可以从这些假定中直接推论出
αPk（γ）＜αPk（β）
这样我们就回到了我们的出发点，概率解释问题。并且我们现在发现，客观和主观理论之间的冲突，初看似乎是如此难办，可用某种一目了然的形式上单称的概率的定义来完全消除。
第九章 对量子论的若干意见
我们对概率论的分析，已使我们掌握一些工具，我们现在可通过应用它们于现代科学一个主要问题来检验它们；并且我将借它们之助试图分析和澄清现代量子论若干更为模糊不清的论点。
我用哲学或逻辑方法解决物理学中心问题之一的有点大胆的尝试，必定会引起物理学家的怀疑。我承认他的怀疑是正当的，他的怀疑是有充分根据的，然而我希望我也许能够克服他们。同时，值得注意的是在每门科学分支中，成堆的问题主要是逻辑的。量子物理学家一直渴望参与认识论讨论，这是事实。这提示他们本身感到量子论中某些仍未解决的问题的解法不得不在逻辑与物理学之间的无人岛上寻找。
我将开始就预先记下将从我的分析中得出的主要结论。
（1）量子论中有一些数学公式被Heisenberg用他的测不准原理加以解释；即关于由于我们在测量时达到的精确性的限制所致的测不准域的陈述。我将试图证明，这些公式应解释为形式上单称的概率陈述（参阅第71节）；这意味着它们本身必须用统计学来加以解释。对这个公式作如此解释就是断言：在统计学上“分散”或“方差”或“离散”的某些域之间有一定的关系（它们在这里被称为“统计学的离散关系”）。
（2）我将要试图证明，比测不准原理允许的精确性程度更高的测量与量子论的公式系统或及其统计学解释并不是不相容的。因此如果这样一种精确度终究成为可能，量子论不一定被反驳。
（3）所以Heisenberg所断言的可达到的精确性极限的存在，并不是从理论公式中演绎出来的逻辑推断，更确切地说，它是一个孤立的或附加的假定。
（4）此外，正如我将试图证明的那样，如果量子论的公式在统计学上得到解释，那么Heisenberg的这个假定实际上与这些公式是矛盾的。因为不仅更精确的测量与量子论相容，而且甚至有可能描述表明更确切的测定有可能的想象实验。在我看来，正是这个矛盾引起了所有那些困难，现代量子物理学的令人赞叹的结构就受这些困难困扰；以致Thirring谈到量子论时说，它“留下了一个难解的秘密给它的创始人，这是他们自己承认的”。
下面所述也许可描述为对量子论基础的研究。在这个研究中，我将避免一切数学论证和一切数学公式，除一个例外。这是可能的，因为我将不对量子论数学公式系统的正确性提出疑问，我将只关心归功于Bohn的物理解释的逻辑推断。
至于“因果性”的争论，我提出不同于现在如此流行的非决定论形而上学的意见。非决定论形而上学与直到最近才在物理学家中风行的决定论形而上学的区别，与其说在于它非常清晰，不如说它极无成果。
在清晰性方面，我的批判常常是严厉的。所以不妨可以在这里说我认为现代量子论创始人的成就是整个科学史上最伟大的成就之一。
73．Heisenberg的纲领和测不准关系
当然尝试在新的基础上建立原子理论时，Heisenberg从一个形而上学纲领开始：摆脱“不可观察的东西”，即摆脱不能作实验观察的量值（magnitudes）；人们可以说是摆脱形而上学因素。这些不可观察的量值发生在先于Heisenberg的理论的Bohr理论中：可被实验观察的任何东西与电子的轨道，甚至与电子旋转的频率均不一致（因为可被观察为光谱线的发射频率不可能就是电子旋转的频率）。Heisenberg希望通过排除这些不可观察的量值，他能够克服Bohr理论的缺点。
这个情况与Einstein试图重新解释Lorentz－Fitzgerald假说时面临的情况有一定的相似之处。这个假说试图利用像对Lorentz的不动的以太作相对运动这样不可观察的量值，即无法用实验检验的量值，来解释Michelson和Morley实验的阴性结果。不管是在这种情况还是在Bohr理论的情况下，需要改革的理论都说明了某些可观察的自然过程；但是它们都用了令人不满意的假定：存在着一些物理事件和物理上可定义的量值，而自然界使它们永远不能接受观察检验，从而成功地把它们隐藏起来不让我们知道。
Einstein表明了如何能消除包含在Lorentz理论中的不可观察的事件。人们可能会说，Heisenberg理论，至少它的数学内容也是如此。然而，似乎仍然有改进的余地。即使从Heisenberg自己对他理论所作的解释的观点看，并不是说他的纲领已经完全实现了。自然界仍然能够非常狡黠地把包含在理论中的某些量值隐藏起来不让我们知道。
这种事态与Heisenberg所阐明的所谓测不准原理有联系。也许这个原理可解释如下。一切物理测量都包含着被测量物体和测量仪器（它也可是观察者本身）之间的能量交换。例如一束光线照射到物体上，物体反射的一部分色散的光可被测量仪器吸收。任何这种能量交换将会改变物体的状态，物体在被测量以后将处于一种与以前不同的状态之中。因此可以说，测量产生刚被测量过程本身破坏的那种状态的知识。测量过程干扰被测量物体，在宏观物体情况下可以忽略不计，但在原子物体的情况下则不行；因为这些物体可受到例如光辐射十分强烈的影响。因此不可能在一个原子已被测量后直接从测量结果中推论出它的状态。所以测量不能作为预测的基础。大家承认，借助新的测量总有可能在前次测量以后确定物体的状态，但是系统却因而又以不可预测的方式受到干扰。并且大家承认，总有可能以这样的方式安排我们的实验，使要测量的状态的某些特征——例如粒子的动量——不受扰动。但是，这只有以更严重地干扰要测量的状态的某些示性量值（在这种情况下是粒子的位置）为代价，才有可能做到这一点。如果两个量值以这种方式相关，那么下列定理就适用于它们；它们不可能同时精确加以测量，尽管每一个都可如此分别加以测量。因此如果我们增加两个测量之一的精确性——比方说动量Px，从而缩小△Px误差的域或间距——那么我们就必然会降低位置座标x测量的精确性，即扩大△x的间距。这样，根据Heisenberg的意见，可达到的最大的精确性是受测不准关系限制的。
△x.△Px≥h/4π
同样的关系也适用于其它坐标。这个公式告诉我们，两个误差域的积至少是h个数量级，h是Planck的作用量子。从这个公式得出的结论是：这两个量值之一的完全精确的测量将不得不以另一个的完全不确定性为代价。
根据Heisenberg的测不准关系，对位置的任何测量干扰了相应的动量部分。因此原则上不可能预测一个粒子的轨迹。“在新的力学中，‘轨迹’概念没有任何确定的意义……”
但是在这里出现了另一个困难。测不准关系只应用于属于已进行测量后的粒子的（表示物理状态特性的）量值。一个电子的位置和动量直到测量那瞬间以前原则上能够以无限的精确性加以确定。这是这一事实的必然结果，即毕竟有可能前后相继地进行若干次测量操作。因此，通过把（a）位置的两次测量结果，（b）先作动量测量的位置测量结果，以及（c）后作动量测量的位置测量结果结合起来，就可借助所得数据计算出两次测量之间整个时期内精确的位置和动量坐标。（开始我们可把我们的考虑限于这个时期。）但是根据Heisenberg的意见，这些精确的计算对于预测是无用的：所以也就不可能去检验它们。之所以如此，是因为这种计算对于两次实验之间的轨迹是有效的，仅当第二次实验是第一次的直接后继者，即在它们之间没有干扰发生时。为检查两次实验之间轨迹而安排任何检验必然会干扰得如此厉害，以致使我们对确切轨迹的计算变得无效。Heisenberg谈到这些精确计算时说：“……人们是否应把任何物理实在赋予计算出的电子的过去历史，这是一个纯粹的趣味问题。”显然他通过这句话要想说的是，这些不可检验的轨迹计算，从物理学家的观点看没有任何意义。Schlick对Heisenberg这段话评论如下：“我要表示我自己与Bohr和Heisenberg两人的基本观点是完全一致的，我认为他们这些观点是无可争辩的。如果有关在原子范围内一个电子的位置的陈述是不可能证实的，那么我们不可能把任何意义赋予它；谈论在两点（在这两点观察到了某一粒子）之间该粒子的轨迹是不可能的”。（在March）Weyl和其他人那里可找到类似的评论。
然而正如我们刚才听到过的那样，用新的形式体系计算这样一种“无意义的”或形而上学的轨迹是可能的。并且这表明Heisenberg不能把他的纲领贯彻到底。因为这种事态只允许有两种解释。第一种解释是，粒子有一个确切的位置和确切的动量（因此也有确切的轨迹），但是我们不可能同时测量它们二者。如果是如此，那么自然界仍然倾向于隐藏某些物理量值不让我们的眼睛看见；隐藏的实际上既不是粒子的位置，也不是它的动量，而是这两个量值的组合，“位置加动量”或“轨迹”。这种解释认为测不准原理是我们知识的一种限制；因此它是主观的，另一可能的解释是客观的解释，它断言把某种界限截然分明的“位置加动量”或“轨迹”赋予粒子是不允许的或不正确的，或是形而上学的：它根本没有“轨迹”，只有结合着不确切动量的确切位置，或结合着不确切位置的确切动量。但是如果我们接受这种解释，那么理论的形式体系又包含形而上学的因素：因为正如我们已看过的那样，在用观察检验粒子原则上是不可能的那些时间内，粒子的“轨迹”或“位置加动量”是可精确计算的。
测不准关系的支持者如何在主观看法和客观看法之间摇摆，是看得很清楚的。例如，正如我们已看到的，Schlick在支持客观观点之后立刻写道：“关于自然事件本身，说什么、‘模糊性’或‘不准确性’，是不可能有什么意义的。这类词只能用于我们自己的思想（尤其是如果我们不知道哪些陈述……是真的）”：这种评论显然反对的正是那个客观解释，这种解释认为不是我们的知识，而是粒子的动量，可以说由于使它的位置得到精确测量而被弄得“模糊”。其他许多作者也显示了类似的动摇。但是不管人们决定支持客观观点还是主观观点，事实仍然是： Heisenberg的纲领并没有得到贯彻，他在他给自己布置的把一切形而上学因素驱逐出原子论的任务中并未取得成功。所以，Heisenberg试图把两个对立的解释融合在一起并没有获得任何成就，他说“……在这个意义上的‘客观’物理学，即把世界截然划分为客体和主体实际上已不再是可能的了。”Heisenberg迄今尚未完成他给自己布置的任务：他尚未清除掉量子论中的形而上学因素。
74．量子论的统计学解释概要
Heisenberg在推导测不准关系时仿效Bohr，利用了这样一个思想：原子过程可以用“量子论的粒子图象”表示，也可以用“量子论的波图象”表示，二者表示得一样好。
这个思想是与现代量子论沿着两条不同的道路进展这个事实是有联系的。Heisenberg从经典的电子粒子理论开始，他按照量子论重新解释了这个理论：而Schradinger则从（同样经典的）de-Broglie的波理论出发：他把“波包”（Wave－packet）、即一组振荡（通过干扰这个振荡在一个小范围内互相增强，在此小范围外则彼此抑制）同每一个电子协调起来。Schrodinger后来表明，他的波动力学导致数学上与Heisenherg的粒子力学等价的结果。
粒子图象和波图象这两种根本不同的图象却是等价的，这种佯谬先由Born对这两种理论的统计学解释解决的。他证明波理论也可被看作为粒子理论；因为Schrodinger的波方程式能作这样的解释：它提供给我们在一定空间范围内发现粒子的概率。（概率是由波幅平方决定的；在波包内波互相增强，概率就大，在波包外波就消失。）
量子论应作统计学解释是由不同的问题境况方面提示的。自从Einstein提出光子（或光量子）以来，量子论的最重要的任务－－原子光谱的演绎——不得不被认为是一种统计学的工作。因为这个假说把观察到的光效应解释为大数现象，解释为由于许多光子射入所致。“原子物理学的实验方法……在经验指导下，已成为惟独与统计学问题有关。为观察到的规律性提供系统理论的量子力学在每一方面都与实验物理学的现状相一致；因为它从一开始就把自己限于统计学问题和统计学解答。
只是把它应用于原子物理学问题时，量子论才获得不同于古典物理学的结果。在把它应用于宏观过程时，它的公式产生十分近似古典力学的结果。March说：“根据量子论，如果把古典力学定律看作为统计学平均数之间关系的陈述，那么它们就是有效的”。换言之，古典的公式可演绎为宏观定律。
在某些著作中试图用这事实来说明量子论的统计学解释，即测量物理量值时所能达到的精确性，受Heisenberg测不准关系的限制。有人论证说，由于在任何原子实验中测量的这种测不准性，“……结果一般不是确定的，即如果实验在相同条件下重复若干次，可获得若干不同的结果。如果实验重复的次数很大，就会发现每一个特定的结果都是在总次数中确定的几次获得的，因此人们可以说，在从事实验的任何时候结果的获得有一个确定的概率”。（Dirac）March也就测不准关系写道：“在过去和将来之间……只有概率关系；由此可清楚看出，新力学的性质必定是统计学理论的性质。”
我认为对测不准公式和量子论的统计学解释之间的关系的这种分析是不能接受的。在我看来逻辑关系正好相反。因为我们能从Schrodinger的波方程式（它是应作统计学解释的）中推导出测不准公式，但不能从测不准公式推导出前者。如果我们对这些可推导性关系给予足够的重视，那么测不准公式的解释就得修改。
75．用统计学对测不准公式作重新解释
自从Heisenberg以来，以超出他的测不准关系所允许的精确性同时测量位置和动量是与量子论矛盾的这一事实已被承认为确定的事实。人们认为，“禁止”精确测量，能够从量子论或波动力学中合乎逻辑地推导出来。根据这个观点，如果进行的实验能够得到的测量结果具有“被禁止的精确性”，就不得不认为这个理论被证伪。
我认为这个观点是错误的。大家承认，Heisenberg公式（△x·△Px≥h/4π）等等）确实是从这个理论引出的逻辑结论；但是按照Heisenberg的意思把这些公式解释为限制可达到的测量精确性的规则则不是从这个理论得出的必然结论。所以比按照Heisenberg所允许的更为精确的测量逻辑上不可能与量子论或波动力学发生矛盾。因此我要在公式（“Heisenberg公式”的简称）与把它们解释——也由Heisenberg提出的——为测不准关系（即对可达到的测量精确性加以限制的陈述）之间加以明确的区分。
当人们在从事Heisenberg公式的数学推演时，不得不使用波方程式或某个等价的假定，即能作统计学解释的假定（正如我们在前节看到的那样）。但是如果这个解释得到采纳，那么用波包描述单个粒子无疑不过是一个形式上单称的概率陈述（参阅第71节）。我们已知，波幅决定在一定地点发现这粒子的概率；并且正是这种概率陈述——涉及单个粒子（或事件）的这种陈述——我已称之为“形式上单称的”。如果人们接受量子论的统计学解释，那么人们就必然要把例如Heisenberg公式那样一些陈述（它们能从这个理论的形式上单称的概率陈述中推导出来）反过来解释为概率陈述，并且如果它们应用于单个粒子的话，又要解释为形式上单称的。所以它们也必然最终解释为统计学断言。
与“我们对粒子位置的测量越精确，我们对它的动量所能知道的越少”这种主观解释相反，我建议，应该把对测不准关系的客观解释和统计学解释作为基本的解释来接受；可表述如下。给定一个粒子的聚合体（在物理分离的意义上），选择一些粒子，它们在一定瞬间，以一定程度的精确性，具有一定的位置x，我们就会发现，它们的动量Px将展示出随机离散（random scattering）；并且因而离散的域△Px越大，我们得到的△x，即允许位置所具有的离散范围或不精确性越小，反之亦然；如果我们选择或分离出那些粒子，它们的动量Px全落在预定的范围△Px内，那么我们将发现，它们的位置在某一范围△x内随机离散，△x越大，则我们得到的△Px即允许动量所具有的离散范围或不精确性就越小。最后如果我们试图选择那些粒子既有性质△x又有△Px，那么我们就能在物理学上进行这种选择——即在物理学上分离析这些粒子——仅当这两个域都足够大以满足方程式△x·△Px≥h/4π时，对Heisenberg公式的这种客观解释把这些公式看作为断言在某些离散域之间有某种关系；如果它们用这种方式解释，我将称它们为“统计学离散关系。”
在我的统计学解释中，我迄今尚未提及测量；我仅提及物理选择。现在有必要澄清这两种概念之间的关系。
我谈到物理选择或物理离析，就是指例如我们从粒子流中筛去除了通过狭孔△x，即通过粒子的位置在△x域的一切粒子。并且在谈到属于如此被分离出的那粒子束的粒子时，我要说它们已根据它们的性质△x，被物理上或技术上选择了出来。惟有这种过程或它的结果，物理上或技术上被分离的粒子束，我才把它们描述为“物理选择”——与只是“精神的”或“想象的”选择加以区别，当我谈到已通过或将通过△p域的一切其他粒子类，即谈到一个更广泛的粒子类（它已经在物理上从这一更广泛的粒子类中被筛出）内的一个类时，我们就是作的物理选择。
现在一切物理选择当然可被看作是一种测量，并且实际上也可这样使用。如果比方说，一束粒子通过筛去或排除一切没有通过某一位置域（“地点选择”）的那些粒子而被选择出来，那么我们认为这地点选择就是位置测量，因为我们由此知道粒子已经通过一定的位置（虽然它什么时候在那里，我们有时也许不知道，或只能从其他测量中知道）。另一方面，我们必不可把一切测量都看作为一种物理选择。例如一股飞向x的单色电子束。我们用一架Geiger计数器就能记录那些到达一定位置的电子。通过对计数器的作用之间的时间间隔，我们也可以测量空间间隔；也就是说，我们测量它们在作用那瞬间以前在x方向上的位置。但是在从事这些测量时，我们并未根据它们在x方向上的位置对粒子进行物理选择。（实际上这些测量一般得到的是在x方向上位置的完全随机的分布）。
因此我们的统计学离散关系在其物理应用中得出了如下这一点。如果人们不管用什么手段试图获得一个尽可能均匀的粒子聚合体，那么这个尝试在离散关系上将碰到确定无疑的障碍。例如我们可以通过物理选择获得一个平面的单色射线——比方说等动量的电子束。但是如果我们尝试使这个电子聚合体更为均匀——也许通过排除其一部分－－以便获得不仅具有同样动量，而且已经通过了确定位置域△x的某个狭缝的电子，那么我们就必然失败。我们之失败是因为根据粒子的位置所作的任何选择就是对系统的干扰，这种干扰将使动量成分Px的离散增加，因而使离散随缝的变窄而增加（与Heisenberg公式表示的定律相一致）。反之：如果我们有一束射线，使其通过一个缝，根据位置加以选择，如果我们试图使之成为“平行的”（或“平面的”）和单色的，那么我们就一定要破坏这种根据位置所作的选择，因为我们不能避免增加射线的宽度。（在理想情况下，——例如如果粒子的Px成分全都变成等于0——宽度就一定会成为无限的。）如果选择的均一性尽可能地增加（即尽Heisenberg公式所允许的，以致在这些公式中相等的符号成为有效），那么这种选择可称为纯例（a pure exam－ple）。
我们用这种术语就可表述统计学离散关系如下：没有一种粒子聚合体比纯例更均一。
到现在还没有加以充分考虑的是，从量子论基本方程式的解释中推导出Heisenberg公式的解释恰恰必须同从这些基本方程式中用数学推导出的Heisenberg公式一致。例如March已描述了正好相反的情况（前节已表明）：在他的论述中，量子论的统计学解释呈现为Heisenberg对可达到的精密度所加限制的结果。另一方面，Weyl从波方程式——他用统计学术语解释的方程式——严格地推导出Heisenberg公式。然而他把Heisenberg公式——他刚从用统计学解释的前提中推导出这些公式——解释为对可达到的精密度的限制。并且他这样做不顾如下的事实：他注意到对公式的这种解释在某些方面同Born的统计学解释是背道而驰的。因为按照Weyl的意见，鉴于测不准关系，Born的解释应加以“校正”。“当一个粒子的位置和速度在每一个单个情况下被测定时，正好服从统计学规律，情况不仅如此。更确切地说，这些概念的意义本身取决于确定它们所需的测量；并且位置的精确测量剥夺了我们确定速度的可能性。”
Weyl感觉到的Born的量子论统计学解释和Heisenberg对可达到的精密度的限制之间的矛盾的确存在着；但是这个矛盾比Weyl认为的更尖锐。不仅从用统计学解释的波方程式推导出对可达到的精密度的限制是不可能的，而且可能的实验和实际的实验结果都与Heisenberg的解释不一致，这个事实能够被认为是支持量子论统计学解释的一个决定性论据，一种判决性实验。
76．通过倒转Heisenberg纲领排除形而上学因素的尝试及其应用
如果我们从量子论特有的公式是概率假说并且因而是统计学陈述的假定开始。那么难以理解如何能从这种性质的统计学理论中演绎出禁止单个事件（也许除了概率等于1或等于0的情况下）。认为单个测量能同量子物理学的公式发生矛盾，在逻辑上似乎是站不住脚的；正如认为总有一天在一个形式上单称的概率陈述αPk＝（β）＝p（比方说“掷k为5的概率为1／6”）与下列两个陈述：kεβ（“这次掷实际上得5”）或 （“这次掷实际上没有得5”）之一之间可发现矛盾一样站不住脚。
这些简单的考虑提供给我们反驳任何这些证明的手段，据说，这些证明是设计出来表明位置和动量的精确测量与量子论是矛盾的；或许设计出来表明单单假定任何这类测量在物理上是可能的，就必定导致理论内部的矛盾。因为任何这类证明必须利用应用于单个粒子的量子论考虑；这意味着它不得不利用形式上单称的概率陈述，而且意味着必定有可能把证明——可以说逐字地——翻译为统计学语言。如果我们这样做，那么我们就发现在认为是精密的单个测量与作统计学解释的量子论之间没有矛盾。在这些精密的测量和理论的某些形式上单称的概率陈述之间只有表面上的矛盾。
但是，虽然说量子论排除精确的实验是错误的，然而说从量子论特有的公式——如对它们作统计学解释——中不可能推导出精确的单个预测仍是正确的。（我不把能量守恒定律或动量守恒定律列在量子论特有的公式中。）
之所以如此是因为鉴于离散关系，我们必然不能用实验操纵系统（即用我们所说的物理选择）产生精确的初始条件。实验者的正常技术是要产生或建构初始条件，这是对的；并且这使从统计学离散关系中推导出这样一个定理——然而只适用于这种“建构性的”实验技术——：我们不可能从量子论中获得任何单个预测，只能获得频率预测。
这个定理概括了我对Heisenberg（他在这里主要是遵循Bohr）讨论的所有那些想象实验的态度，目的是证明不可能作出他的测不准原理禁止的精确的测量。这一论点在所有情况下都是一样的：统计学离散使之不可能预测在测量操作后粒子的轨迹将会是什么。
很可能我们对测不准原理的重新解释所得到的并不很多。因为即使Heisenberg大体上也不过断言我们的预测服从这个原理（正如我已试图证明的那样）；并且由于在这个问题上我每一点都同意他，也许会认为我争论的只是字眼，不是实质问题。但是这很难说是对我的论证的公正评价。实际上我认为Heisenberg的观点和我的是正好对立的。这在下节将充分加以说明。同时我将尝试解决Heisenberg解释中固有的典型困难；并且我将努力弄清这些困难如何和为什么发生。
首先我们必须考察如我们已看到的那样，使Heisenberg纲领遭到失败的那个困难。这就在那个形式体系中，出现位置加动量的精密陈述的困难；或换言之对轨迹（参阅第73节）作精确计算的困难，对这轨迹的物理实在性Heisenberg是必然要怀疑的，而其他人例如Schlick则干脆否认它。但是实验（a），（b）和（c）——参阅第73节——都能用统计学术语来解释。例如，组合（c），即测量位置后紧跟着测量动量，可以如下的实验实现。我们借助有一狭缝的光阑（diaphragm）根据位置选择一束射线（位置测量）。然后找们测量正从狭缝按一定方向传播的那些粒子的动量。（这第二次测量当然会使位置产生新的离散）。这两次实验加在一起将精密地测定所有那些属于第二次选择的粒子的轨迹，只要这个轨迹在两次测量之间：两次测量之间位置和动量都能精密计算。
与诸要素精确一致的这些测量和计算，在Heisenberg的解释中被认为是多余的，而按照我对这个理论的解释则根本不是多余的。大家承认，它们不起初始条件或预测推导的基础的作用；但是它们是必不可少的：它们是检验我们的预测所必需的，我们的预测是统计预测。因为我们的统计离散关系所断言的是，当位置更为精确地测定时动量必定离散，反之亦然。这是一种不是可以检验、可以证伪的预测，如果我们不能借助于已描述的那类实验来测量和计算，那么在根据位置所作的任何选择后就会马上出现各种离散的动量。
所以用统计学解释的理论，不仅不排除精确的单个测量的可能性，并且如果这些测量不可能，这个理论便是不可检验的，因而是“形而上学的”。因此，Heisenberg纲领的实现形而上学因素的清除在这里完成了，但用的是一种与他十分对立的方法。因为当他试图排除他认为不允许的量值（尽管不完全成功）时，我都把这种尝试倒过来，办法是证明正因为这些量值不是形而上学的，包含这些量值的形式体系是正确的。一旦我们放弃了Heisenberg对可达到的精密度所加的限制中包含的教条，就不再有任何理由，为什么我们应该怀疑这些量值的物理意义。离散关系是关于轨迹的频率预测；所以这些轨迹必定是可测量的——正好与比方说掷个5必定可用经验确定一样——如果我们能检验我们关于这些轨迹或这些掷猜的频率预测的话。
Heisenberg之摈弃轨迹概念，及其谈论“不可观察的量值”，清楚地表明哲学思想的影响，尤其是实证主义思想的影响。March在同样影响下写道：“人们也许可以不怕误解地说……对于一个物理学家来说，一个物体仅在他观察它的时刻才有实在性。自然，没有人如此疯狂以致断言一个物体在我们背对着它时不再存在；但是它在那时不再是物理学家研究的对象，因为没有可能根据实验对它说些什么了。”换言之，当一个物体不在被观察时它以这种或那种轨迹运动这个假说是不可证实的。这当然是明显的，但是无聊的。然而重要的是这个或类似的假说是可证伪的：根据它沿一定轨迹运动的假说，我们能够预测物体将在这个或那个位置上可观察到；这是一个可被反驳的预测。量子论并不排除这类程序将在下节看到。但是事实上我们在这里说的已经很充分了；因为它解决了与轨迹概念“无意义性”有联系的一切困难。如果我们记得从轨迹概念所谓的失败中引出的极端结论，就可以更好地认识到这对澄清气氛有多么大的帮助。Schlick表述这些结论如下：“也许描述所考察情况的最简练方法是说（正如最杰出的量子问题研究者所做的那样），平常时空概念的有效性仅限于宏观上可观察的范围，不能把它们应用于原子的尺度。”这里Schlick可能在暗示Bohr，后者写道：“所以人们可假定，在与量子论的一般问题有关的地方，不只是一个力学和电动力学理论的改变，一个用普通物理学概念可以描述的改变，而是我们时空图象的根深蒂固的失弃，直到现在还用这些时空图象来描述自然现象。”Heisenberg采纳了Bohr的思想，即放弃时空描述作为他的研究纲领的基础。他的成就似乎表明这个放弃是富有成效的。但是事实上，这个纲领从来没有贯彻过。鉴于我们的分析，时空概念频繁的、不可避免的，即使是偷偷摸摸的使用，现在似乎可证明是正当的。因为这已表明统计离散关系是关于位置加动量离散的陈述，所以是关于轨迹的陈述。
由于我们已经证明测不准关系是形式上单称的概率陈述，我们也能理清对测不准关系的客观解释和主观解释纠缠在一起的乱丝。我们在第71节中知道，一切形式上单称的概率陈述都能主观地解释为不确定的预测，关于我们知识不确定性的陈述。我们也已看到，在哪些假定下，客观地解释这种陈述的合理的和必要的尝试必定会失败。如果人们试图通过把不确定性直接赋于单个事件，用单个的客观解释来代替统计的客观解释，就必定要失败然而如果人们在主观的意义上（直接）解释Heisenberg公式，那么物理学作为一门客观科学的地位就受到了损害；因为为了前后一致，人们不得不主观地解释Schrodinger的概率波。这个结论是由Jeans作出的，他说：“简言之，粒子图象告诉我们，我们对一个电子的知识是不确定的；波图象则告诉我们电子本身是不确定的，不管是否对它作了实验。然而测不准原理的内容在这两种情况下必定是完全一样的。只有一种办法使之如此：我们必须设想，波图象提供给我们的不是客观自然界的描述，而只是我们关于自然界知识的描述……”因此对于Jeans来说，Schrodinger的波是主观概率波，关于我们知识的波。并且随着这一点整个主观主义概率论就侵入了物理学领域。我已摈弃的论据——利用Bernoulli定理作为从无知到统计学知识的桥梁以及类似的论据（参阅第62节）——就成为不可避免的了。Jeans表述现代物理学的主观主义态度如下：“Heisenberg通过放弃主要的谜——客观宇宙的性质——抨击物理宇宙之谜不可解，而集中于协调我们对这个宇宙的观察这个次要疑点上。因此最后出现的波图象应该证明仅与通过我们的观察获得的我们关于宇宙的知识有关，就不奇怪了。”
这些结论无疑非常容易为实证主义者接受。然而我自己的有关客观性的观点犹未涉及。量子论的统计陈述必须像任何其他物理学陈述一样是可以在主体间检验的。并且我的简单分析不仅坚持了时空描述的可能性，也保持了物理学的客观性。
有趣的是对Schrodinger波的这种主观解释有一个对于非统计学的，因而是直接的（即单个的客观描述）。Schrodinger本人在他的著名的Collected Papers on Waue－Mchanics中曾对他的波方程式（正如我们已经看到的它是形式上单称的概率陈述）提出了某种这样的解释。他试图把粒子直接同波包本身等同起来。但是他的尝试直接导致这类解释：我指的是把测不准归之于物理客体本身（客观化的测不准性）所特具的那些困难。Schrodinger不得不假定，电子电荷在空间（以及由波幅决定的电荷密度）被“模糊或涂污”；这个假定结果证明与电的原子结构是不相容的。Born的统计学解释解决了这个问题；但是统计学解释与非统计学解释之间的逻辑关系仍是模糊不清的。结果其他形式上单称的概率陈述——例如测不准关系——的独特性质仍得不到承认，这些陈述继续破坏理论的物质基础。
也许我们可以把本节所说的应用于Einstein所提出的并被Jeans称为“新量子论最困难的部分之一”的想象实验作为结语；虽然我认为我们的解释使这个实验极为清晰，即使没有使它通俗些”。
设想一面半透明的镜子即反映部分光线并让光线一部分通过的镜子。某一光子（或光量子）穿过镜子的形式上单称的概率陈述αPk（β），可被看作等于它被反射的概率；因此得：
αPk（β）＝αPk（ ）＝1/2
我们知道，这种概率估计被客观统计概率定义；也就是说，这种概率估计与下列假说是等价的：某类光量子α的一半穿过镜子，而另一半被反射出来。现设一个光子k射在镜子上，并且接着用实验确定它已被反射出来；那么这概率似乎可以说是突然地和不连续地发生变化。似乎在实验前它们都等于1/2，而在反射的事实已知以后，它们突然地分别变为0和接近1。显然这个例子实际上与第71节中列举的是一样的。如果这个实验被Heisenberg用下列术语描述，对澄清情况鲜有帮助：“实验（即我们用以发现反射光子的测量）从一半波包反射出来的地方对另一半波包正好碰巧在的另一地方——距离由我们选取——起着一种物理作用”；他对这种描述补充说：“这种作用是以超过光速传播的”。这毫无裨益，因为我们原来的概率αPk（β）和αPk（ ）仍然等于1/2。已发生的一切是选取一个新的参考类——β或 ，不是α——实验结果，即信息k∈β 或k∈ 分别强烈地提示我们的一种选取。谈到这种选取的逻辑结果（或者这个信息的逻辑结果）时说：“以超光速传播”，其助益几乎等于说二乘二以超光速等于四一样。Heisenberg的进一步的评论大意是物理作用的这种传播不可能用来传递信号，这种评论虽然是正确的，但对情况并无改善。
这个想象实验的命运说明迫切需要区分和定义统计学的和形式上单称的概率概念。它也表明量子论的引起的解释问题只有用对概率陈述解释的逻辑分析才能解决。
77．判决性实验
我现在已经完成了第73节前面的导言中概述的我的纲领的前两部分。我已证明（1）Heisenberg公式可用统计学加以解释，所以（2）把它们解释为对可达到的精密度的限制并非从量子论中合乎逻辑地得出的结论，因此不可能仅因我们测量时达到更高的精密度就反驳了量子论。
“现在为止，一切顺利”，有人也许反驳说：“我不否认也许有可能这样看量子力学。但是我仍然不认为你的论证甚至触动了Heisenberg理论真正物理核心：作出精确的单个预测的不可能性。”
如果要求用一个物理学的例子来详述他的论点，我的对手也许会这样说：“设想有一束电子，像阴极射线管中的一束电子那样。设这电子束的方向指向x。我们可以从这电子束中获得各种物理选择。例如，我们可以根据它们在x方向上的位置（即根据它们在某一时刻的x坐标）选择或分离出一组电子；这也许用一个在很短时间内打开的闸板来做到这一点。这样我们就应该获得一组电子，这些电子在x方向上的广延非常小。按照离散关系，这组不同电子的动量在x方向上也是十分不同的（因此它们的能量也如此）。你说得很对，我们可以检验这些关于离散的陈述。我们用测量单个电子的动量或能量就能做到这一点；并且由于我们知道位置，因此我们将既得到位置，又得到动量。可以进行这类测量，例如使电子撞击一块金属片，激发金属片的原子：于是我们就将发现某些被激发的原子，它们受激发要求的能量超过了这些电子的平均能量。因此我承认在你强调这些测量既是可能的又是重要的时，你是完全正确的。但是——现在我的反对意见来了——在进行任何这种测量时，我们必定扰动了我们正在考察的系统，或是单个电子，或是整个电子束，如果我们测定得多的话（如在我们的例子中）。大家承认，如果我们知道扰动前该组不同电子的动量，这个理论在逻辑上不会被反驳（当然只要它并不使我们能够利用我们的知识来影响一个被禁止的选择）。但是没有办法获得任何有关单个电子的知识而不去扰动它们。结论是精密的单个预测是不可能的，这仍然是对的。”
对于这个反对意见，我应该首先答复说，如果它是正确的，那也并不奇怪。精确的单个预测块不能从统计学理论中推导出来，能推导出来的只是“不确定的”（即形式上单称的）单个预测，这毕竟是很明显的。但是我眼下断言的是，虽然这个理论并不提供任何这类预测，但它也并不排除它们。仅当可以断言对系统的扰动或干扰必定妨碍一切种类的预测测量时，人们才能说单称预测的不可能性。
“但是那正是我断言的”，我的对手会说。“我恰恰断言任何这类测量的不可能性。你假定有可能来测量这些运动着的电子之一的能量而并不会迫使它离开它的轨迹和电子群。这个假定我认为是站不住脚的。因为假定我拥有能够进行这类测量的任何仪器，那么我用这某种类似的仪器就能产生一些电子聚合体，这些电子（a）就它们的位置而言，它们全是有限的，而（b）全有同样的动量。这些聚合体的存在会反驳量子论，这当然也是你的观点，因其存在是被你称之为‘离散关系’所排除的。因此你只能回答说，有可能设想一种仪器，它使我们能够进行测量，但不是作出选择。我承认这个回答在逻辑上是可允许的；但是作为一个物理学家我只能说，我的本能反对这种想法：我们能够测定电子的动量，而不能消除其动量超过（或不足于）一定量的所有那些电子。”
我对这一点的第一个回答是，这一切听起来似乎十分令人信服。但是如果一种预测测量是可能的，相应的物理选择或分离也会是可能的，这种主张并未得到严格的证明（我们马上会看到不可能得到这种证明）。这些论据都不能证明精密的预测与量子论是矛盾的。这些论据都引入了一个补充假说。因为（按照Heisenberg的观点）精确的单个预测是不可能的这个陈述，结果证明与预测测量和物理选择有不可分割的连系这个假说是等价的。我的意见确实必定同这个新的理论系统——量子论与这个辅助的“连系假说”的合取——是冲突的。
这样我的纲领的第（3）点也就落实了。但是第（4）点仍需证明：即我们仍需证明把用统计学解释的量子论（我们假定包括动量和能量守恒定律）同“连系假说”结合起来的系统是自相矛盾的。我认为有一个根深蒂固的成见：预测测量和物理选择总是连系的。这个成见的流行说明为什么证明对立看法的简单论据从来没有提出来过。
我要强调指出，迄今介绍的主要是物理学的考虑并未形成我对测不准关系逻辑分析的一部分假定或前提，虽然可以说这些考虑是分析的成果。实际上，迄今进行的分析与后面的考虑是完全无关的，尤其与下面描述的想象实验无关，这个实验意图证明对单个粒子轨迹作出任意精密的预测是有可能的。
我将借助于这个想象实验首先讨论一些简单的例子。这些例子意图表明我们能够毫无困难地作出任意精密的轨迹预测，并且检验它们。我暂时只考虑不涉及确定的单个粒子的预测，只涉及在一确定的小的时空区（△x．△y．△z．△t）内的（一切粒子）。在每一种情况下，只有粒子存在于这区内的概率是确定的。
我们再设想一束（一个电子或光束）粒子朝x方向传播。但是这次我假定它是单色的，因此，所有粒子以已知的同样动量沿着朝x方向的平行轨迹传播。于是朝其他方向的动量也将是已知的，即已知等于零。现在我们不借助物理选择测定一群粒子在x方向上的位置——即不用技术手段把这群粒子同这束其余粒子分离开（我们在上面已这样做过）——我们将只满足于仅用集中注意于这群粒子把它同其余的区分开。例如，我们可集中注意于所有那些粒子，这些粒子（以一定的精密度）在一定时刻有地点坐标x，所以并未越出任意小的域△x。我们精确地知道这些粒子中每一个的动量。所以我们精确地知道在每一个未来时刻这群粒子将在哪里。（显然仅仅存在这样一群粒子并不与量子论发生矛盾；只是它的孤立的存在，即在物理上选择它的可能性，才与这理论有矛盾。）我们能够进行同样性质的与其他空间坐标有联系的想象选择。经物理选择的单色束在y和z方向上一定非常宽（在一个理想的单色束情况下无限宽），因为在这些方向，动量应该是精确选择的，即应该等于0；因此在这些方向上位置必定是伸展得很宽的。虽然如此，我们再可以集中注意于一条十分狭窄的部分射线。我们将又一次不仅知道每条射线每一个粒子的位置，而且知道它们的动量。因此我们将能够预测这条狭窄射线（可以说我们是在想象中选择它的）的每一个粒子它将在哪一点上用多少动量，撞击在一块挡着它轨迹的摄影底片上，当然我们能用经验（用前面的实验）检验这一点。
类似从一种特定类型的“纯例”中进行选择一样，想象选择也能从其他类型的聚合物中进行。例如，我们取一单色束，借助非常小的缝△y，从中进行物理选择（因此把仅根据前面例子的想象选择进行的物理选择作为我们的物理起点）。我们不知道哪些粒子在通过缝以后将转向哪一个方向；但是如果我们考虑某个确定的方向，我们就能精确计算出所有转向这特定方向的粒子的动量分量。因此，通过缝后朝某个确定方向传播的那些粒子又形成一个想象选择。我们也能预测它们的位置和它们的动量，或简言之它们的轨迹；并且把一张摄影底片放在它们的轨迹上我们又能检验我们的预测。
这个情况原则上与我们考虑过的第一个例子的情况，即根据它们在传播方向上的位置选择粒子一样（即使经验检验有点更加困难）。如果我们根据这个情况作出物理选择，那么由于动量距的增加不同的粒子将以不同的速度传播。因此这群粒子随着它的前进在x方向上将伸展一个日趋增大的域（波包将变得更宽）。于是我们可算出这些粒子（想象中选择的）群部分的动量，这些粒子在一定时刻将在x方向上的一定位置上：动量越大，选择的那部分群越靠前面（反之亦然）。用这个方法作出的预测的经验检验可用一个活动的带状电影片代替摄影底片来进行。由于我们对带上的每一点能够知道它接触电子冲击的时间，我们也能够对带上每一点预测冲击会以多少动量发生。我们可以检验这些预测，例如在活动带前面，或者也许在Geiger计数器前面插进一个滤光器（如光线则是滤光器；如电子则对射线方向形成直角的电场），接着根据方向进行选择，只允许那些具有某一最小动量的粒子通过。于是我们可以确定这些粒子在预测的时间实际上是否到达。
与这些检验有关的测量的精密度不受测不准关系的限制。我们已看到测不准关系本意主要应用于那些用作推演预测而不是用作检验预测的那些测量。那就是说它们本意应用于“预测性测量”，而又是“非预测性测量”。在第73和76节中我考察了这种“非预测性”测量的三种情况，即（a）两次位置测量，（b）测量动量后测量位置或（c）测量位置后测量动量。上面讨论的借助放在电影片前面的滤光器或Geiger计数器前面的测量就是（b）的实例，即根据动量选择后测定位置。这大概恰好是按照Heisenberg（参阅第73节）所说的允许“计算电子的过去”那种情况。因为虽然在（a）和（c）时只有计算两次测量之间的时间才是可能的，在（b）时则有可能计算第一次测量以前的轨迹，假如这种测量是根据一定动量进行选择的话。我们知道，Heisenberg对这种测量的“物理实在性”提出了疑问，因为它使我们仅能根据粒子到达某个精确测定的位置和精确测定的时间计算它的动量：这种测定似乎缺乏预测内容，因为不能从它推导出任何可检验的结论。然而我将把我的想象实验（意图证明有可能精确预测一个确定的粒子的位置和动量）立足于这个特定的测量安排上，这种安排乍看起来显然是非预测性的。
由于我就要从这类精密的“非预测性”测量是可能的这个假定推导出这些具有深远意义的结果，讨论这个假定的可允许性似是适宜的。
下面我用想象实验直接向Bohr和Heisenberg的论证方法挑战，他们曾用这种方法证明把Heisenberg公式解释为对可达到的精密度的限制是正确的。因为他们试图通过证明不可能设计任何想象实验来产生更精确的预测性测量来证明这种解释。但是这种论证方法显然不能排除这种可能性，即终有一天可设计出一种想象实验，（利用已知的物理效应和定律）证明这些测量毕竟是可能的。任何这类实验与量子论的形式体系发生矛盾已被认为理所当然，并且似乎这种思想决定了探索这些实验的方向。然而我的分析——落实我的纲领（1）和（2）点——显然已经扫清了设计一种想象实验的道路，这种实验完全符合量子论，证明所说的精密测量是可能的。
为了落实这个实验，我将如前一样利用“想象选择”；但我将选定这样一种安排，使得如果用这种选择表征的一个粒子实际存在着，我们就将能够确定这个事实。
我的实验在某种程走上形成一种Compton－Simon和Bothe－Geiger实验的理想化。由于我们希望获得单个预测，我们不能仅使用统计学假定。必须使用能量和动量守恒的非统计学定律。我们可以利用这一事实：这些定律使我们能够计算出当粒子相撞时发生了什么，假如我们已知描述碰撞的四个量值（即碰撞前的动量a1和b1，和碰撞后的动量a2和b2）以及第三个量值的一个分量。（这种计算方法已知为Compton效应理论的一部分。）
现在让我们设想下列的实验安排（见图3）：我们使两条粒子束交叉（其中一条至多是一条光线，而一条至多是电荷非中性），这两条粒子束在下列意义上都是纯例，即A束是单色的，即根据动量a1作的选择，而B束通过狭缝SL，从而接受根据位置作的物理选择。可设B粒子具有（绝对）动量b1。这两束的一些粒子相撞。我们现在设想两条窄的部分射线［A」和［B」，他们在P处相交。［A」的动量是已知的；它是a1。部分射线（B）的动量是可计算出来的，只要我们已经判明它某个确定的方向；设它为b1。现在我们选定方向PX。注意到碰撞后在PX方向传播的部分射线（A）的粒子，我们就能计算出它们的动量a2以及b2，即在它们与之碰撞的那些粒子碰撞后的动量。与以动量a2在P沿X方向偏转的［A］的每一个粒子相应必定有「B」的第二个粒子在P以动量b2沿可计算的方向PY偏转。我们现在置一仪器于X上——例如一架Geiger计数器或一卷活动的电影片——以记录粒子从P到达任意限制的区域X的冲击力。于是我们可以说：由于我们注意到关于一个粒子的这种记录，我们同时知道第二个粒子必定以动量b2从P向Y传播。并且我们根据纪录也知道这第二个粒子在一定时刻在什么地方；因为我们从第一个粒子冲击X的时间及从它的已知的速度，可计算出它在P点碰撞的动量。通过在Y处使用另一架Geiger计数器（或活动电影片），我们能够检验我们对第二个粒子的预测。
这些预测的精密度以及用来检验它们的测量的精密度，就位置坐标和在PY方向动量的分量来说，原则上不受测不准原理所致的任何限制。因为我的想象实验把对在P偏转的B粒子作出预测的精密度问题归结为在X测量时可达到的精密度问题。首先这些测量似是相应的第一个粒子「A」的时间、位置和动量的非预测性测量。这个粒子在PX方向的动量，以及它冲击X，即它在PS方向上位置的时间可以任何所需的精密度测量，如果我们在测量位置前设置一个电场或滤器在Geiger计数器前面进行动量选择的话。但是由于这样做的缘故，我们就能够以任何精密度作出关于在PY方向传播的B粒子的预测。
这种想象实验使我们有可能不仅看到能够作出精确的单个预测，而且看到在什么条件下能够出这种预测，或更确切地说，在什么条件下它们与量子论可以相容。仅当我们能够获得关于粒子状态（不能任意创造这种状态）的知识时，就能作出这些预测。因此可以说我们实际上是在事件之后获得我们的知识的，因为在我们获得知识时，粒子已经采取了它的运动状态。然而我们仍然能够利用这种知识从中演绎出可检验的预测。（例如如果所说的B粒子是，光子，我们能计算出它达到天狼星的时间。）到达X的粒子的冲击将在不规则的时间间隔内接连发生；这就是说，我们对之作出预测的部分射线B的粒子也将在不规则的时间间隔后接连发生。如果我们能通过例如使这些时间间隔成为均等来改变事情的这种状态，它就与量子论发生矛盾。因此可以说，我们能够瞄准和预先测定子弹的力量；我们也能（在子弹打中靶Y以前）计算出在P开枪的确切时间。然而我们不能自由选定开枪时刻，而不得不等待开枪。我们也不能防止（从P的领域）射向我们的靶的不受控制的射击。
很清楚，我们的实验和Heisenberg的解释是不相容的。但是由于进行这种实验的可能性可从量子物理学的统计学解释（加上能量和动量定律）中演绎出来，看来与这个实验矛盾的Heisenberg解释也必然同量子论的统计学解释发生矛盾。鉴于Compton－Simon和Bothe－Geiger实验，看来进行我们的实验是可能的。可以把它看作为在Heisenberg的概念和量子论的前后一致的统计学解释之间判决的一种判决性实验。
78．非决定论的形而上学
自然科学家的任务是探索使他能够演绎出预测的定律。这个任务可分为两部分。一方面，他必须努力发现将使他能够演绎出单个预测的那些定律（“因果性”或“决定论”定律或“精确陈述”）。另一方面他必须努力提出关于概率的假说，即断言概率的定律，以演绎出频率预测。在这两项任务中没有任何东西使它们互不相容。显然情况并不是这样：只要我们作出精确陈述，我们就不会作出频率假说；因为我们已经看见，某些精确陈述是可以从频率假定中推导出来的宏观定律。情况也不是那样；只要在某一特定的领域内，频率陈述得到充分的确证，我们就要作出结论说，在这个领域内不可能作出精确陈述。这种情况是十分明显的。然而我们刚摈弃的两个结论中的第二个却一再得出。我们也一再遇到这样的信仰：在运气占支配地位的地方就排除规律性。我已在第69节批判地检查了这种信仰。
从科学发展的现状来判断，宏观和微观定律的二元论——我的意思是指我们都利用这两种定律这一事实——是不容易克服的。然而，逻辑上有可能的是把一切已知的精确陈述——通过把它们解释为宏观定律——还原为频率陈述。逆向还原是不可能的。我们在第70节已经看到，决不能从精确陈述中演绎出频率陈述。频率陈述需要自己的假定，这些假定必须是统计学的。概率只能从概率估计中计算出来。
逻辑境况就是如此，它既不支持决定论观点，也不支持非决定论观点。并且如果物理学只用频率陈述工作终于成为可能，那么我们仍然不应该作出非决定论的结论；那就是说我们仍然不应该断言“自然界没有精确的定律，没有由之可演绎出关于单个或基本过程进程的预测的定律”。科学家决不让有什么东西阻止他探索定律，包括这类定律。不管我们可以多么有成效地运用概率估计，我们也不可作出探索精确定律是白费的结论。
这些考虑无论如何不是第77节描述的想象实验的结局；完全相反。让我们假定测不准关系没有被这个实验反驳（不管什么理由）：即使那时测不准关系也只能作为频率陈述受到检验，并且只能作为频率陈述得到验证。因此无论如何我们不应从它们得到充分验证这个事实引出非决定论结论。
世界是否受严格的定律支配？我认为这是一个形而上学问题。我们发现的定律总是假说；这就是说它们总是可以代替的，它们有可能从概率估计中演绎出来。然而否认因果性同样是试图说服理论家放弃他的探索；并且这样一种尝试不可能得到刚刚已经说明的证明的支持。所谓：“因果性原理”或“因果律”，虽然可以表述，但性质上与自然律迥然有别；并且我不能同意Schlick，他说：“……可以在与任何其它自然律完全一样的意义上检验因果律的真理性。”
对因果律的信仰是形而上学的。这不过是一条得到充分证明的方法论规则的一种典型的形而上学实体化，这条规则是科学家决不放弃他探索定律的决心。因此对因果性的形而上学信仰在其各种表现中比Heisenberg支持的那种非决定论形而上学更富成效。确实我们能够看到Heisenberg的评论对研究有一种摧残作用。如果继续重复说，探索任何这类联系是“无意义的”，就可能很容易忽视去寻找并不很远的联系。
Heisenberg的公式——正如只能用它们的统计学推断验证的类似陈述一样——不一定导致非决定论结论。但是这本身并不证明不可能有证明这些或类似结论的其他经验陈述：例如这样的结论，上述方法论规则——决不放弃探索定律的决心——不可能实现它的目的，也许因为探索定律和单个预测是无成效的，或无意义的，或“不可能的”。但是具有能迫使我们放弃探索定律的经验陈述是不可能的。因为一个被认为是摆脱了形而上学因素的陈述可能有非决定论结论，仅当这些陈述是可证伪时。但是可以证明它们是假的，仅当我们能提出定律，并且从这些定律演绎出得到验证的预测时。因此，如果我们认为这些非决定论结论是经验假说，我们就应该严格地检验它们，即证伪它们。并且这就意味着我们应该探索定律和预测。因此我们不可能听从放弃这种探索的劝告，而不否认这些假说的经验性质。这表明认为有可能存在会迫使我们放弃探索定律的任何经验假说是自相矛盾的。
这里我不想详细证明：多次尝试确立非决定论如何揭示了一种只能在形而上学意义上描述为决定论的思维方式（例如Heisenberg试图对因果解释为什么不可能提供一种因果解释）。我恰恰要提醒读者注意企图证明测不准关系关闭了若干可能的研究途径的尝试，正如光速不变原理所做的那样：两个常数c和h，即光速和普朗克常数之间的类似，通过说它们二者都在原则上对研究的可能性施加了限制，而得到了解释。在试图摸索越出这些障碍时提出的问题由于把令人讨厌的问题作为“假问题”而取消的众所周知的方法取消了。在我看来，在c和h两个常数之间确实存在着类似之处；顺便说一句，这种类似是保证常数h同常数c一样不是研究的障碍。光速不变（以及超过光速不可能性）原理并不禁止我们去探索大于光速的速度；因为它只是断言我们将不会发现什么；也就是说，我们将不能产生比光传播得更快的信号。同理Heisenberg公式不应该被解释为禁止探索“超纯”例：因为它们只是断言我们将不会找到什么；尤其是我们不能产生什么。禁止速度大于光速和“超纯”例的定律，像其他经验陈述一样，鞭策研究人员去探索被禁止的东西。因为他只能通过试图证伪它们来检验经验陈述。
从历史观点看，非决定论物理学的出现是很可理解的。长期以来，物理学家信仰决定论物理学。因为逻辑境况没有得到充分的理解，从原子的力学模型中演绎出光谱－－它们是统计学效应——的种种尝试的失败必定产生决定论的危机。今天我们看得很清楚，这种失败是不可避免的，因为从一个非统计学的（力学的）原子模型中演绎出统计学定律是不可能的。但是在那时（1924年左右Bohr，Kramers和Slater理论提出时）似乎在每一个单个原子的机制中概率代替了严格的定律。决定论的大厦倒坍了——主要是由于概率陈述被表达为形式上单称的陈述。在决定论的废墟上，非决定论起来了，得到了Heisen－berg测不准原理的支持。但是我们现在看到，它的崛起同样是由于误解了形式上单称的概率陈述的意义。
这一切的教训是我们应该努力去发现能够与经验冲突而垮台的严格定律——禁律。然而我们应该避免对研究的可能性施加限制的禁律。
第十章 验证或理论如何经受住检验
理论是不能证实的，但是它们可被“验证”。
常常尝试把理论描述为既非真的又非假的，而是或多或少可几的。尤其是归纳逻辑已发展为一种不仅把“真”和“假”两个值，而且把不同程度的概率赋于不同的陈述；这类逻辑在这里将称为“概率逻辑”。按照那些相信概率逻辑的人看来，归纳应该确定一个陈述的概率程度。并且归纳原理应该，或者使归纳出来的陈述是“可能正确的”这一点成为确实可靠的，或者使这一点成为可几的——因为归纳原理本身只是“可能正确的”。然而我认为整个假说概率问题是被误解了的。我们不应去讨论一个假说的“概率”，而是应该努力去评价它通过经受住检验在多大程度上能够证明它适宜生存。简言之，我们应该努力评价它在多大程度上得到“验证”。
79．关于假说的所谓证实
理论是不能证实的这一事实常常被忽视。人们常常谈到一个理论时说，当从它推导出的某些预测被证实时它就被证实了。他们也许会承认从逻辑观点看，证实是不完全没有缺点的，或者承认通过确定某一陈述的某些推断决不能最终确定这个陈述。但是他们易于把这些异议看作是由于某种不必要的顾虑所致。他们说，我们不能确定地知道太阳明天是否会升起，这是很对的，并且甚至是平凡浅显的，但是这种不确定性可以不予考虑：理论不仅可改进，而且能被新的实验证伪这个事实给科学家提供了一个在任何时候都可成为现实的重大可能性；但是从来还没有认为一个理论由于一个得到充分确证的定律突然垮台而必须被证伪。决不会发生老的实验有一天产生新的结果这种事。发生的只是新的实验判定反对旧的理论。旧的理论，即使当它被取代时，也常常保持它的正确性作为新理论的一种极限情况；它仍然至少以高度的近似应用于那些以前它在其中富有成效的情况。简而言之，可用实验直接检验的规律性没有改变。大家承认，它们会改变这是可以设想的，或者在逻辑上是可能的；但是这种可能性为经验科学所忽视，并且不影响它的方法。相反，科学方法以“自然过程不变性”或“自然界均一性原理”为前提。
对于上述论证有一些话要说，但它不影响我的论点。它表示对我们世界存在规律性的形而上学信念（我也有这种信念，并且没有这种信念实践行动是不可设想的）。然而，在我们面前的问题——则是在完全不同的侧面上。与我对其他形而上学问题的态度相一致，我避免去支持或反对对我们世界存在规律性的信念。但是我将努力证明理论的不可证实性在方法论上是重要的。正是在这个侧面我反对刚才提出的论据。
所以我将认为只是这个论据中一个论点是有关的——提到所谓“自然界均一性原理”。我认为这个原理以十分浅显的方式表达了一个重要的方法论规则，这个规则正是从理论的不可证实性的考虑中有效地推导出来的。
让我们设太阳明天将不升起（并且虽然如此我们将继续生活着，并从事着我们感兴趣的科学工作）。如果发生这样的事情，科学就不得不努力解释它，即认定律中把它推导出来。大概要求对现存的理论作重大修改。但是修改的理论不仅应解释新事态，我们旧有的经验也应可以从修改的理论中推导出来。从方法论观点看，人们看到自然界均一性原理在这里被既要考虑到空间又要考虑到时间的自然界不变性的公设取代了。所以，我认为断言自然规律性不变是错误的。（这是一种既不能反对又不能赞成的陈述。）更确切地说，如果我们假设它们不随空间和时间而变化，并且假设它们没有例外，这种陈述是我们自然律定义的一部分。因此从方法论观点看，证伪一个得到验证的定律无论如何不是没有意义的。它帮助我们发现，我们对自然律的要求和期望什么。并且“自然界均一性原理”也可被认为是对某个方法论规则——如与它十分接近的“因果律”的一种形而上学解释。
人们尝试用方法原理代替这种形而上学陈述，这导致“归纳原理”，这个归纳原理被认为是支配归纳方法的，从而支配证实理论的方法。但是这个尝试失败了，因为归纳原理本身在性质上是形而上学的。正如我在第1节已指出的，归纳原理是经验的这一假定导致无穷的后退。因此只能作为原始命题（或公设，或公理）引入。如果归纳原理并非在任何情况下都得被看作不可证伪的的陈述，这也许没有什么关系。因为如果这个原理——它应证明理论的推论正确——本身是可证伪的，那么它就会随第一个被证伪的理论而证伪，因为这个理论在那时是一个借助归纳原理推导出的结论；而这个原理作为一个前提，只要从这前提推导出的一个理论被证伪，当然就将被否定后件的推理（modus tollens）所证伪。但是这意味着一个可证伪的归纳原理将随着科学的进展而一再被证伪。所以就必须引入一个假定不可证伪的归纳原理。但是这等于是对一个先验地正确的综合陈述，即关于实在的一个不可反驳的陈述理解错误的观念。
因此如果我们试图把我们对自然界均一性和理论可证实性的形而上学信念转变为基于归纳逻辑的知识理论，留给我们的只是在无穷后退和先验论之间进行选择。
80．假说的概率和事件的概率：概率逻辑批判
即使承认理论决不能最后被证实，我们是否能够确保它们在或大或小的程度上是可靠的——更可几的或不那么可几？毕竟也许有可能把一个假说的概率问题还原为比方说事件的概率问题，因而使之容易接受数学和逻辑的处理。
像一般的归纳逻辑一样，假说概率理论似乎是由于把心理学问题和逻辑问题混为一谈而产生的。大家承认，我们对确信的主观感觉具有不同的强度，并且我们等待某一预测的实现和某个假说的进一步确认的信心程度，很可能取决于（除了其他以外）这个假说迄今业已经受住检验的方式——取决于它过去的验证。但是这些心理学问题并不属于认识论或方法论这一点甚至得到概率逻辑信仰者的充分承认。然而他们争辩说，根据归纳主义者的决定，把概率程度归于假说本身是可能的；并且进一步争辩说把这个概念还原为事件概率概念是可能的。
一个假说的概率主要被认为只是关于陈述概率的一般问题的特例；而后者本身又被认为不过是用特定术语表达的一个事件的概率问题。因此例如我们在Reichenbach那里读到：“不管我们把概率归于陈述还是归于事件只是一个术语问题。迄今我们认为分配给一粒骰子某一面朝上的概率为1／6是事件概率的一种情况。但是我完全可以说正是‘点1将朝上’这个陈述被分配到1／6的概率。”
如果我们想起第23节所说过的，就可以更好地理解事件概率和陈述概率的这种等同。在那里“事件”概念被定义为一类单称陈述。所以说用陈述概率代替事件概率也必定是可允许的。因此我们能够认为这仅是一个术语的改变：参考序列被解释为陈述序列。如果我们想到陈述所代表的一种“二择一”，或更确切地说它的元素，那么我们就能用“k是正面”这个陈述来描述正面朝上，并且用这个陈述的否定来描述它不朝上。这样我们就获得一个这种形式的陈述序列Pi，Pk，PI，Pm，Pn，……，其中Pi有时表征为真，有时（上面加一划）为“假”。因此能够把在一个二择一内的概率解释为陈述序列内陈述的相对“真频率”（而不是某种性质的相对频率）。
如果我们愿意，我们可以称经过如此改造的概率概念为“陈述概率”或“命题概率”。并且我们能够证明在这个概念和“真理”概念之间有十分密切的联系。因为如果陈述序列变得越来越短，最后只包含一个元素，即只有一个单个的陈述，那么根据这单个陈述是真还是假，序列的概率或真频率只可能有1和0两个值中一个值。因此可把一个陈述的真或假看作是概率的特例；反之，就概率把真理概念作为一个极限情况包括在内而言，可把概率看作为真理概念的一般化。最后有可能以这种方式定义真频率运算，即经典逻辑常用的真值运算是真频率运算的极限情况。这些运算的计算可称为“概率逻辑”。
但是我们实际上能否把假说概率与以这种方式定义的陈述概率，因而间接地与事件概率等同起来呢？我认为这种等同是混淆的结果。这个思想是，某一假说的频率，由于它显然是一种陈述概率，必须在刚才定义的意义上的“陈述概率”的名目下。但是这个结论证明是没有根据的；并且因此这个术语是很不合适的。也许终究最好不要用“陈述概率”这个词，如果我们心里指的是事件概率的话。
不管这可能怎样，我断言假说概率概念引起的问题甚至未被基于概率逻辑的考虑触及。我断言如果人们谈到一个假说时说，它不是真的，但是“可几的”，那么这个陈述无论如何不能译为关于事件概率的陈述。
因为如果人们试图把假说概率观念还原为使用陈述序列概念的真频率观念，那么他马上面临这个问题：根据哪些陈述序列，能够把一个频率值赋予一个假说？Reichenbach把一个“自然科学的断言”——他用它指一个科学假说——本身与一个陈述参考序列等同起来。他说，“……自然科学的断言决不是单称陈述，事实上是陈述序列，严格地说我们必须把一个较小的概率值，而不是概率度1赋予这些陈述。所以惟有概率逻辑才提供能够严格代表适合于自然科学知识概念的逻辑形式。”现在让我们把假说本身是陈述序列的意见追根究底。解释它的一个方法是取可能与假说矛盾或一致的种种单称陈述作为这样一个序列的元素。于是这个假说的概率决定于与它一致的那些陈述的真值频率。但是如果平均起来该假说被这个序列的每隔一个的单称陈述所反驳，那么这个假说的概率为1/2 ！为了避免这个毁灭性的结论，我们再试试两个权宜之计。一个是根据对它通过的所有检验与尚未尝试的所有检验的比值的估计把一定的概率——也许不很精确——赋予这个假说。但是这种办法也没有什么结果。因为这种估计碰巧能够精确计算，并且结果总是概率等于零。最后，我们可以努力使我们的估计立足于导致有利结果的那些检验与导致中性结果——即不产生清楚决定的结果——的那些检验的比值上（用这种方法人们确实可以获得某种类似主观信心感的量度，实验者就是用这种信心看他的结果的）。即使我们不顾这个事实：我们由于这种估计已经离开真值频率概念和事件概率概念很远了，这最后一种权宜之计也不行（这些概念基于真陈述与假陈述的比值，并且我们当然必须把中性陈述同客观上假的陈述等同起来）。为什么这最后的尝试也不行的理由是所建议的定义使一个假说的概念成为不可救药地主观：一个假说的概率不是依靠客观上可复制的和可检验的结果，而是依靠实验者的训练和技能。
但是我认为接受可把某个假说看作是陈述序列这种意见是完全不可能的。如果全称陈述有这样的形式：“对一切k值，在k处某某事发生，这是真的”，这是可能的。如果全称陈述有这种形式，那么我们就可把基础陈述（与全称陈述矛盾或一致的陈述）看作陈述序列——被视为全称陈述的序列——的元素。但是我们已经看到（参阅第15和28节），全称陈述并不具这种形式。基础陈述决不是仅仅从全称陈述中推导出来的。所以全称陈述不能被认为是基础陈述序列。然而，如果我们试图考虑是从全称陈述推导出来的基础陈述的否定的序列，那么对每一个自相一致的假说的估计将导致相同的概率，即1。因为我们必须考虑能被推导出的未被证伪的否定的基础陈述（或其他可推导陈述）与已被证伪的那些陈述的比值。这就是说，我们不考虑真频率，而应考虑假频率的补值。这个值无论如何等于1。因为可推导的陈述类，甚至可推导的基础陈述否定类，都是无限的；另一方面，已接受的起征伪作用的基础陈述数目是有限的，不可能比它更多。因此即使我们不顾全称陈述决不是陈述序列这个事实，并且即使我们试图把它们解释为这类东西，把它们与完全可判定的单称陈述序列相关起来，即使如此我们也达不到一个可接受的结果。
然而我们得考察用陈述序列解释假说概率的另一个十分不同的可能性。也许还记得我们已称某一单称事件是“可几的”（在“形式上单称概率陈述”的意义上），如果它是以一定概率发生的事件序列的一个元素的话。但是这个尝试也失败了——完全不是确定参考序列的困难（它可用许多方法选定；参阅第71节）。因为我们不能说假说序列内的真频率，只是因为我们决不能知道一个假说是否是真的。如果我们能够知道这一点，那么我们就根本不需要假说概率概念。现在我们如上述那样，试图取假说序列内假频率的补数作为我们的出发点。但是如果比方说我们借助未证伪与已证伪的假说序列的比值来定义一个假说的频率，那么如前所说，每一个无穷参考序列内每一个假说的概率等于0。并且即使选定一个有穷的参考系列，我们也未处于更好的地位。因为让我们假定我们能把与这种程序相应的在0与1之间的概率程度——比方说值3／4——赋予某个（有穷的）假说序列的诸元素。（如果我们获得信息，说某个假说属于已被证伪的序列，就能作到这一点。）就这些已被证伪的假说是序列元素而言，我们正由于这个信息就得把3／4而不是零值赋予这些元素。一般来说，一个假说的概率由于知道了它是假的，就要降低1／n，n是参考序列中的假说数。所有这一切显然同用“假说概率”表达我们必须根据支持性或破坏性证据赋予某一假说可靠性程度的纲领是矛盾的。
我认为这已详尽地研究了使假说概率概念立足于真陈述频率（或假陈述频率）概念，从而立足于事件概率频率理论的可能性。
我想我们不得不认为把假说概率与事件概念等同起来的尝试完全失败了。这个结论完全不依赖于我们是否接受（Reichenbach的）这个主张：物理学的所有假说“实际上”是，或者“仔细检查时”不过是概率陈述（关于观察结果序列内某些平均频率陈述，观察结果总是表明与某个均值有离差），或者不依赖于我们是否倾向于在两类不同的自然律之间——一方面“决定论的”或“精确的”定律与另一方面“概率定律”或“频率假说”之间作出区分。因为这两类都是假说性假定，这些假定决不能成为“可几的”：它们只能在这样的意义上得到验证，即它们能够在烈火中——检验的烈火中“证明它们的品质”。
我们该如何解释概率逻辑的信仰者已经达到某种对立的观点这一事实呢？Jean写道——首先在我可以完全同意的意义上——“……我们对任何东西也不能……确定无疑地知道”，但是他接着说：“我们至多只能涉及频率。（并且）新量子论的预测（与观察结果）是如此完全一致，以致有利于与实在相符合的这个图式的机会是极大的。确实，我们可以说这个图式几乎肯定是定量正确的……”，当他这样写时，他的错误在哪里？
无疑最常见的错误在于认为频率的假说性估计，也就是关于概率的假说，本身只能是可几的；或换言之，在于赋予概率假说以某种程度的所谓假说概率。如果我们记得，就其逻辑形式而言（无需参照我们的可证伪性的方法论要求），关于概率的假说既不能证实也不能证伪，那么我们也许能够提出一个令人信服的论据来支持这个错误结论（参阅第65至68节）。它们不是可证实的，因为它们是全称陈述，它们不是可严格证伪的，因为它们决不能在逻辑上与任何基础陈述发生矛盾。因此它们是（如Reichenbach认为的那样）完全不可判定的。现在正如我们已证明的那样，它们能够更好地或不太好地得到“确证”，那就是说，它们可或多或少地与已接受的基础陈述一致。看来正是在这一点概率逻辑起了作用。经典归纳主义逻辑所承认的可证实性与可证伪性之间的对称提示了这样一个信念：把某种可靠性程度的标尺，某种其可达到的上限和下限是真和假的“连续概率程度”（引自Reichenbach），同这些“不可判定的”概率陈述相关起来必定是可能的。然而，根据我的观点，概率陈述正因为它们是完全不可判定的，它们是形而上学的，除非我们使它们因接受某一方法论规则而变得可证伪。因此它们不可证伪的简单结果，并不是它们能更好地或不那么好地得到确认，而是它们根本不能在经验上得到验证。因为否则——假如它们什么也不排除，因而与一切基础陈述相容——就可以说它们被（任何组成程度的）一切任意选取的基础陈述所“验证”，假如它描述某种有关事例的出现的话。
我认为物理学使用概率陈述仅在我在有关概率论已充分讨论的这一方面；更具体地说，它把概率假定，正如其他假说一样，用作可证伪的陈述。但是我应该拒绝参加关于物理学家“实际上”如何工作的这一争论，因为这必定主要是一个解释问题。
我在这里对我的观点与我在第10节中称之为“自然主义”的观点之间的对比作了很好的说明。能够证明的首先是我的观点具有内在的逻辑一致性；其次，摆脱了困扰其他观点的那些困难。大家承认证明我的观点是正确的，这是不可能的，并且与另一种科学逻辑学的支持者进行争论也许毫无裨益。能证明的一切是我对这个特定问题的观点是我一直为之论证的科学概念的一个结果。
81．归纳逻辑和概率逻辑
假说的概率不能还原为事件的概率。这是从前节进行的考虑中引出的结论。但是一种不同的看法可否导致假说概率概念令人满意的定义？
我不认为有可能建立一种假说概率概念，可被解释为表达假说的“可靠性程度”，与“真”和“假”的概念类似（而且它与“客观概率”概念，即与相对频率有如此密切的关系，因而证明使用“概率”一词是正确的）。虽然如此，我现在为了论证起见，要假设这样一种概念事实上已成功地建立，以便提出这样的问题：这会如何影响归纳问题？
让我们假设，某一假说——比方说Schrodinger理论——在某个确定的意义上被承认是“可几的”；或“可几到某一数值程度”，或仅仅是“可几的”，没有具体规定程度。把Schrodinger的理论描述为“可几的”这种陈述我们可称为对理论的评价。
一个评价当然必定是一个综合陈述——关于“实在”的断言——，正如陈述“Schrodinger的理论是真的”或“Schrodinger的理论是假的”一样。所有这些陈述显然说的是关于这个理论的适宜性，因此当然不是重言的。他们说一个理论是适宜的或不适宜的，或者在某种程度上是适宜的。其次，对Schrodinger理论的评价必须是一个不可证实的综合陈述，正如理论本身一样。因为一个理论的“概率”——即理论仍然可接受的概率——看来不可能决定性地从基础陈述中演绎出来。所以我们不得不问：评价如何能得到证明？它如何能受到检验？（因而又发生了归纳问题；参看第1节。）
至于评价本身，也可断言这个评价是“真的”，或者也可说它是“可几的”。如果认为它是“真的”，那么它必定是一个经验上尚未证实的真的综合陈述——先验地真的综合陈述。如果认为它是“可几的”，那么我们需要一个新的评价：可以说是评价的评价，所以是更高水平上的评价。但是这意味着我们陷入了无穷后退。诉诸假说概率不能改善归纳逻辑这种靠不住的逻辑境况。
相信概率逻辑的大多数人坚持这样的观点：借助赋予归纳出来的假说以概率的“归纳原理”可达到这种评价。但是如果他们把概率赋予这个归纳原理本身，那么这个无穷后退仍继续着。如果另一方面他们把“真理”赋予它，那么他们就不得不在无穷后退和“先验论”之间进行抉择。Heymans说，“概率论永远不可能说明归纳论证；因为正是同一个问题隐藏在一方，也隐藏在另一方（概率论的经验应用）。在两种情况下，结论都超出了前提中所给予的”。因此，用“可几的”一词代替“真的”一词，用“不可几的”一词代替“假的”一词毫无收获。仅当考虑到证实和证伪之间的不对称性——那种不对称性产生于理论和基础陈述之间的逻辑关系——时才有可能避免归纳问题的覆辙。
信仰概率逻辑的人也许试图用这种方法来对付我的批评：他们断言概率逻辑产生于人的心智，而人的心智“与经典逻辑的框架紧紧束缚在一起”，所以不能遵循概念逻辑使用的推理方法。我坦白地承认我不能遵循这些推理方法。
82．积极的验证理论：假说如何可“证明它的品质”
我刚刚提出的反对归纳概率理论的异议是否可能转变为反对我自己的观点？似乎它们是可能的；因为这些异议基于“评价”概念。并且显然我也不得不使用这个观念。我谈到一个理论的“验证”；而验证只能被表达为一种评价（在这方面，验证与概率之间没有区别）。此外我也认为不可能断言假说是“真的”陈述，只能断言它们是“暂时的推测”（或这类东西）；并且这个观点也只能用评价这些假说的方法来表达。
这个异议的第二个部分容易回答。我确实不得不使用的。描述为“暂时的推测”（或这类东西）的假说的评价具有重言式的地位。因此它不发生归纳逻辑发生的那类困难，因为这种描述仅仅是解说或解释严格全称陈述，即理论不能以单称陈述中推导出来这个断言（按照定义，这种描述与这个断言是等价的）。
至于异议的第一部分，有关陈述理论得到确认的评价，情况也类似。确认的评价不是一种假说，但是如果给定理论和公认的基础陈述就可以推导出来的。它断言这些基础陈述与理论并不矛盾这一事实，并且在它断言这个事实时考虑到这个理论的可检验性程度，以及直至陈述时间为止理论已经受的检验的严格性。
我们说只要一个理论经受住了这些检验，它就得到“验证”。断言验证的评价（验证评价）确定某些基本的关系，即相容性和不相容性。但是单单相容性不允许我们把某种正的验证度赋予理论：单凭一个理论尚未被证伪的事实显然不能被认为是充分的。因为没有比建立任何数目的、与公认的基础陈述的任何系统相容的理论系统更容易的了。（这个评价也适用于所有“形而上学”系统。）
也许可以提出，如果一个理论与公认的基础陈述系统一致，并且如果再加上这个系统的一部分可从这理论中推导出来，就应该给予某种正的验证度。或者，考虑到基础陈述不是可以从纯理论系统中推导出来的（虽然基础陈述的否定可如此推导出来），人们会提出，应该采取下列的规则：如果一个理论与公认的基础陈述相容，并且如果再加上这些基础陈述的非空子类可以从这个理论与其他公认的基础陈述的合取中推导出来，就应给予它一个正的验证度。
我对这最后的表述并无严重的异议，除了我认为这对一个理论正验证度的适宜表征是不充分的。因为我们想说理论得到更好地或不那么好地确认。但是一个理论的验证度肯定不能只靠计算验证事例的数目，即可用已表明的方法推导出来的公认的基础陈述的数目来确定。因为会有这样的事发生：一个理论得到的验证似乎比另一个差得多，即使我们已借助它推导出非常多的基础陈述，而借助后一个理论推导出的基础陈述却很少。作为一个例子我们可以比较假说“一切乌鸦皆黑”同假说（第37节提到的）“电子电荷有Millikcan测定的值”。虽然在前一类假说的情况下，我们大概遇到许多更为验证的基础陈述，然而我们将判断Millikcan的假说是二者之一得到更好验证的假说。
这表明决定验证度的与其说是验证实例的数目，不如说是所说的那个假说能够并且已经经受的种种检验的严格程度。但是检验的严格程度本身取决于可检验性程度，并且因此取决于假说的简单性：高度可证伪的假说，或更简单的假说，也是高度可验证的假说。当然实际达到的验证度不仅依赖于可证伪度：一个陈述也许是高度可证伪的，然而它也许只得到一点儿验证，或它事实上也许被证伪了。并且它也许虽未被证伪，却被它可从中推导出——或是它的极为密切的接近——的一个可更好检验的理论所代替。（在这种情况下，它的验证度也是低的。）
两个陈述的验证度也许同可证伪度一样并不是在所有情况下都是可以比较的：我们不可能规定一个数值上可计算的验证度，但是只能用正的验证度、负的验证度等等粗略地说。然而我们可制定种种规则；例如这一条规则：我们不应继续把一个正的验证度给予一个已经被主体间可检验的实验证伪的理论，而这些实验基于起证伪作用的假说（参阅第8和22节）（然而，我们在某些条件下可把一个正的验证度给予另一个理论，即使它遵循一条类似的思路。一个例子是Einstein的光子理论，它与Newton的光的微粒说有密切联系）。一般说来，我们认为一个主体间可检验的证伪是最后的（假如它受到充分的检验）：正是通过这种方式使人们感觉到理论的证实和证伪之间的不对称。这些方法论要点每一点都以它自己独特的方式推进作为一步步逼近过程的科学的历史发展。在后来作出的验证评价——即在把新的基础陈述加于那些已经得到承认的基础陈述上面作出的评价——可以用一个负的验证度代替正的，但是反之则不然。并且虽然我认为在科学史上总是理论而不是实验，总是思想而不是观察，开辟通向新知识的道路，我也认为总是实验把我们从死胡同中挽救出来：帮助我们跳出老框框，激起我们去发现新的道路。
因此一个理论的可证伪性或简单性程度进入了理论验证的评价。并且这个评价可被认为是理论和公认的基础陈述之间的一种逻辑关系：考虑到理论已经经受的检验严格程度的一种评价。
83．可验证性、可检验性和逻辑概率
在评价一个理论的验证度时我们考虑到它的可证伪度。一个理论越能更好地得到验证，它就越可检验。然而，可检验性与逻辑概率的概念是相反的，因此我们也能说一个验证评价考虑到了该陈述的逻辑概率。而逻辑概率本身，如我们在第72节已表明的那样，与客观概率——事件概率——的概念有关。因此，通过考虑到逻辑概率，把验证概念与事件概率概念连结起来，即使也许只是间接地和松散地。我们认为这里也许同上面批评的假说概率学说有某种联系。
当试图评价一个理论的验证度时，我们可推理如下：它的验证度将随它验证实例的数目而增长。这里我常常给予第一个验证实例比后面几个大得多的重要性：一旦一个理论得到充分验证，进一步的实例只能提高它的验证度很少一点儿。然而如果这些新的实例迥然不同于早先的实例，即如果这些实例在一个新的应用领域验证这个理论，这条规则就不适用。在这种情况下，它们就可极大地增加验证度。普遍性程度更高的理论的验证度因此可比普遍性程度较低（所以可证伪度也较低）的理论的验证度更大。同样，精确度更高的理论比精确度较低的理论可得到更好的验证。为什么我们不把一个正的验证度给予手相者和占卜者的典型预言的一个理由是他们的预测是如此小心谨慎和不精确，以致这些预言是正确的逻辑概率极高。并且如果我们被告知说，一些更为精确、因而逻辑上不那么可几的这类预测曾经是成功的，那么一般说来，我们怀疑的往往不是它们的成功，而是它们所谓的不可几性：因为我们倾向于认为这些预言是不可验证的，在这些情况下我们也往往从它们低的验证度推论到它们低的可检验度。
如果我们把我的这些观点同蕴涵在（归纳）概率逻辑中的观点加以比较，我们就会得到一个真正值得注意的结果。根据我的观点，一个理论的可验证度——以及一个真实上已通过严格检验的理论的验证度，可以说均与它的逻辑概率处于反比关系中；因为它们都随它的可检验性和简单性程度而增加。但是概率逻辑蕴涵的观点正好是这种观点的对立面。这种观点的支持者使一个假说的概率的增加与它的逻辑概率成直接比例——虽然无疑他们想要他们的“假说概率”所要代表的与我试图用“验证度”所表明的完全是同一件事。
在那些以这种方法论证的人中间是Keynes用了“先验概率”一词来指我称之为“逻辑概率”的东西（参见第113页注）。他就一个“概括”g（即一个（假说）以及“条件”或前件或条件从句φ和“结论”或后件或结论句f作了下列完全确切的评论：“条件φ内容越丰富和结论f内容越贫乏，我们赋予概括g的先验“概率就越大。这个概率随着φ中的每一次增加而增加，它随着f中的每一次增加而减少。”正如我说的，这完全正确，即使Keynes并没有在他称之为“某一概括的概率”——与这里被称为“假说概率”的相一致——与它们的“先验概率”之间作出明确的区分。虽然如此，Keynes用他的“概率”所指的与我用“验证”所指的是一回事，这一点可从他的“概率”随验证实例数目以及（最为重要的）也随实例之间多样性的增加而增加中看出。（但是Keynes忽视了这一事实：其验证实例属于各种各样应用领域的理论常常相应地具有高度的普遍性。因而他的两个要求，即获得高的概率——最小可能的普遍性和验证实例最大可能的多样性——一般是不相容的。）
用我的术语来表达，Keynes的理论蕴涵着验证（或假说概率）随可检验性而降低。他对归纳逻辑的信仰引导他达到这个观点。因为使科学假说尽可能确定无疑，正是归纳逻辑的倾向。只有在种种假说能被经验证明为正确时才赋予它们以科学意义。只是因为理论和经验陈述之间密切的逻辑接近，一个理论才被认为科学上有价值。但是这不过意味着理论的内容必须尽可能少地超越经验上确定的。这个观点与否认预测的价值有密切的联系。Keynes写道：“预测的独特优点，……完全是想象性的。被考察的实例的数目和它们之间的类似是基本要点，碰巧在检查它们之前还是之后提出某一特定假说的问题是完全无关的。”Keynes在援引“先验地提出的”——即我们在对它们已有充分的支持以前根据归纳的理由提出的——假说时，写道：“……如果它不过是一种猜测，在它之前有一些事例或所有的事例都证实它，这一饶悻事实对它的价值丝毫不增添什么。”这种预测观点当然是前后一贯的。但是它使人们感到奇怪为什么我们总是要进行概括。有什么可能的理由要建立所有这些理论和假说？归纳逻辑的立场使这些活动成为完全不可理解的。如果我们评价最高的是可得到的最可靠的知识——并且如果预测本身对验证无所贡献——，那么为什么我们依然不满足于我们的基础陈述？
引起十分类似的问题的另一个观点是Kaila的观点。虽然我认为正是简单的理论，以及那些很少利用辅助假说（参阅第46节）的理论能得到很好的验证，正因为它们的逻辑不可几性，Kaila根据类似Keynes的理由正好以相反的方式解释这种情况。他也看到我们常常把一个高概率（用我们的话说，高的“假说概率”）赋予简单的理论，尤其是那些需要很少辅助假说的理论。但是他的理由是与我的对立的。他不像我所做的那样把一个高概率赋予这些理论，因为它们是可严格检验的，或逻辑上不可几的；那就是说因为它们可以说是先验地具有与基础陈述矛盾的许多机会。相反地，他把高概率赋予具有很少辅助假说的简单理论，是因为他认为由很少假说组成的系统先验地比由许多假说组成的系统与实在发生矛盾的机会更少。人们在这里又一次不明白为什么老是要费神去建立这些冒险的理论。如果我们怕与实在发生冲突，为什么通过作出断言把理论招来？我们最安全的方针是采取一个没有任何假说的系统。〔“言多必失，不说为佳”］
我自己的规则要求所用的辅助假说要尽可能地少（“利用假说的节约原理”）与Kaila的考虑毫无共同之处，我对仅仅减少我们陈述的数目不感兴趣：我感兴趣的是它们在高度可检验性意义上的简单性。正是这种兴趣一方面导致我的应尽可能少地利用辅助假说的规则，另一方面导致我的公理——最基本的假说——数目应尽量减少的要求。因为这后一点出于这一要求：应选取普遍性水平高的陈述，以及由许多公理组成的系统如有可能应从具有更少“公理”和普遍性水平更高的系统中演绎出来（因此用后一系统解释）。
84．论关于“真的”和“被验证的”概念的使用
在这里概述的科学逻辑学中，避免使用“真的”和“假的”概念是可能的。它们的地位可由关于可推导性关系的逻辑考虑来代替。因此我们不一定说：“假如理论t和基本陈述b是真的，预测p就是真的。”我们可以说，陈述p是从t和b（非矛盾的）合取中得出的结论。一个理论的证伪可用同样方法描述。我们不一定说这理论是“假的”，但我们可以说它被一组公认的基础陈述反驳。关于基础陈述我们也不一定说，它们是“真的”或“假的”，因为我们可以把它们的得到承认解释为协约决定的结果，而公认的陈述是这种决定的结果。
这当然不是说，我们禁止使用“真的”或“假的”概念，或它们的使用造成了任何特殊的困难。我们可以避免它们这一事实本身表明它们不可能引起任何新的基本问题。“真的”和“假的”概念的使用十分类似像“重言”、“矛盾”、“合取”、“蕴涵”和诸如此类这些概念的使用。这些是非经验概念、逻辑概念。它们描述或评价一个陈述，不考虑经验世界中的任何变化。虽然我们假定物理对象（Lewin意义上的“发生同一的［genidentical］对象”）随时间的推移而变化，我们仍然决定以这种方式使用这些逻辑谓词，因而陈述的逻辑性质成为无时间性的了：如果一个陈述是重言的，那么它永远是重言的。我们也把这同样的无时间性赋予“真的”和“假的”概念，这与日常的用法是一致的。说一个陈述昨天是完全真的，但今天变成假的，这不是日常的用法。如果昨天我们评价一个陈述是真的，今天评价它是假的，那么我们今天不言而喻地断言我们昨天错了；甚至昨天这个陈述也是假的——无时间性地假的——但我们错误地“把它当作真的”。
这里人们能十分清楚地看到真理和验证之间的不同。评价一个陈述得到验证或没有得到验证也是一个逻辑评价，因此也是没有时间性的；因为它断言在某一理论系统和某种公认的基础陈述系统之间有一定的逻辑关系。但我们谈到一个陈述时决不能简单地说它本身或自己“得到验证”（以我们说它是“真的”这种方式）。我们只能说它就某种基础陈述系统而言得到验证——直到某一特定时刻以前得到承认的系统。“一个理论直到昨天得到的验证”与“一个理论直到今天得到的验证”在逻辑上不是等同的。因此我们必须给每一个验证评价添上一个下标——表征验证与之有关的基础陈述系统的下标。（例如用它得到承认的日期）。
所以验证不是一个“真值”；即它不能与“真的”和“假的”概念（它们没有时间标志）处于同等的地位；因为对于同一陈述可以有任何数目的不同的验证值，这些值确实都可能同时是“正确的”或“真的”。因为它们是一些可从理论和在不同时期承认的不同组基础陈述中合乎逻辑地推导出来的值。

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