在这种危机时期，关于科学目的的这个冲突变得尖锐起来。我们以及同意我们态度的人们，希望作出新的发现；我们希望新建立的科学系统会帮助作出新发现。因此我们对起证伪作用的实验有着最大的兴趣。我们将欢呼它的成功，因为它开辟新的远景，进入一个新经验的世界，即使这些新经验供给我们新论据来反对我们自己的最近才提出的理论，我们也要欢呼它。但是约定主义者却把这个新出现的结构（我们赞美这个结构的大胆）看作“科学总崩溃”的纪念碑。正如Dirgler所说的那样，在约定主义者的眼里，只有一个原理能够帮助我们从所有可能的系统中选出一个这当然实际上是指目前的“经典”系统：这就是选择最简单的系统——最简单的隐定义的系统的原理；当然这实际上就是当时的“经典”系统（关于简单性问题，参看第41－45节，特别是46节）。
因此，我和约定主义者的冲突不是可以仅仅用超然的理论讨论所能最终解决的。然而我想从约定主义者的思想方式中抽出若干反对我的划界标准的有趣论据来，这是可能的；例如下面所说的论据。一个约定主义者可能这样说：我承认自然科学的理论系统是不可证实的，但是我认为它们也是不可证伪的。因为总是有可能……使任何合意的公理化系统达到所谓它“和实在相符”；可以用多种方法达到这一点（前面已经建议过几种方法）。例如我们可以引进特设性假说，或者我们可以修改所谓“直指定义”（或者修改“显定义”，如在第17节所表明的，它们可以代替“直指定义”）。或者我们可以对实验者的可靠性采取怀疑态度，我们可以把威胁我们系统的实验者的观察从科学中排除出去，根据这样的理由：这些观察的根据不充分、不科学，或者不客观，甚或根据这样的理由：实验者是一个说谎者（这是物理学家有时对所谓神秘现象所采取的那种正确态度）。作为最后的手段，我们总能对理论家的才智表示怀疑（例如，假如一个理论家如Dingler那样不相信电的理论将来有一天从Newton的引力理论中推导出来）。
因此，按照约定主义的观点，把理论系统分为可证伪的和不可证伪的是不可能的；或者更确切地说，这样一种区分是模糊的。结论就是，我们的可证伪性标准作为划界标准必定证明是无用的。
20．方法论规则
我认为，一个想象中的约定主义者的这些反对意见，正如约定主义哲学本身那样，是无可争辩的。我承认我的可证伪性标准并不导致一个毫不模糊的分类。的确，不可能靠分析一个陈述系统的逻辑形式来判定，它是一个由不可反驳的隐定义组成的约定系统还是一个在我的意义上是经验的也就是可以反驳的系统。然而，这不过说明我的划界标准不能直接应用到陈述系统上去——这个事实我已经在第9、11节中指出过。因此，一个给定的系统本身应该被认为是一个约定主义的系统还是一个经验的系统问题是错误的。只有参照应用于理论系统的方法才可能问，我们处理的是约定主义的还是经验的理论。避免约定主义的惟一方法是采取一个决定：决定不应用它的方法。我们决定，假如我们的理论系统受到威胁，我们将不用任何种类的约定主义策略来挽救它。因此我们将防止利用那总是存在着的刚才提及的可能性：“……使任何合意的……系统达到所谓它‘和实在相符’”。
在Poincare之前一百年，Black表达了约定主义方法的得失的清楚理解。他写道：“巧妙地适应条件，能使得几乎任何假说和现象相符合。这个将满足我们的想象，但是不能推进我们的知识。
为了表述防止采取约定主义策略的方法论规则，我们必须熟悉这些策略可能采取的各种形式，以便针对每种形式采取适当的反约定主义的对抗手段。而且，我们应该决定，每当我们发现一个系统为约定主义策略所挽救时，我们就要重新检验它，假如情况需要，就摈弃它。
在前一节的末尾，已经列举了四种主要的约定主义策略。这个列举并不完全，必须让研究者，特别是在社会学和心理学领域里的研究者（物理学家不大需要这样的警告），经常保持警惕，不受使用新的约定主义策略的诱惑——例如，心理分析家常常屈从于这种诱惑。
关于辅助假说，我们建议规定这样的规则：只有那些引进以后并不减少，反而增加该系统的可证伪度或可检验度的辅助假说才是可接受的（如何计算可证伪度，将在第31-40节中说明）。如果可证伪度增加了，那么引进假说真正加强了这理论：这系统比以前排除更多的东西，禁止更多的东西。我们也可以这样说：辅助假说的引进总应被看作构建新系统的尝试；然后这个新系统总是应该根据它被采用后，能否构成我们对世界的认识的一个真正的进展来判断其优劣。一个在这个意义上能被接受的辅助假说的突出例子是，Pauli的不相容原理（参看第38节）。一个不能令人满意的辅助假说的例子是，Fitzgeralid和Lorentz的收缩假说，它没有可证伪的推断，只是为了恢复理论和实验——主要是Michelson和Morley的发现——的一致。在这里进展只有靠相对论才获得的，它预见了新推断，新的物理效果，因而开辟了检验和证伪理论的新的可能性，我们的方法论规则可以用下列的话来加以限制：我们不需要把每一个不能满足上述标准的辅助假说都当做约定主义的而加以摈弃。特别是，有一些单称陈述实际上根本不属于理论系统。它们有时被称作“辅助假说”，虽然它们被引进来帮助理论，它们是完全无害的。（一个例子是这样的假定：一个不能重复的观察或测量可能是由于错误所致。参看第8节注⑥，第27、68节）。
在第17节里，我提到过显定义。凭着这种定义，我们用一个普遍性水平较低的系统来给出一个公理系统的概念的意义。假如有用，改变这些定义是可以允许的；不过他们必须被认为是系统的修改，以后就必须重新审查这个系统，仿佛它是新的系统一样。关于未定义的普遍名称，必须区别两种可能性：（1）有某些未定义的概念只出现在普遍性水平最高的陈述中，它们的使用是基于这样的事实：我们知道其他概念和它们处于什么样的逻辑关系中。在演绎过程中，它们能被取消掉（一个例子是“能”）。（2）其他的未定义的概念也出现在普遍性水平较低的陈述中，它们的意义是由惯用法确定的（例如，“运动”、“质点”、“位置”）。与此相联系，我们要禁止惯用法的偷偷改变，而在其他方面就如前面说的那样按照我们的方法论决定来行事。
关于我们列举的其他两点（涉及实验家或理论家的能力），我们要采用类似的规则。可以接受或根据相反的实验拒绝一个可主体间相互检验的实验。去诉诸要在未来被发现的逻辑指导可以不予考虑。
21．对可证伪性的逻辑考察
只是在（如按照我们的经验方法规则处理它）可证伪的系统的情况下，才需要注意防止约定主义的策略。让我们假定，我们已经用我们的规则成功地禁止了这些策略，现在可以要求说明这种可证伪的系统的逻辑特征了。我们将试图以理论和基础陈述类之间的逻辑关系来说明理论的可证伪性的特征。
我称作“基础陈述”的单称陈述的性质，还有它们是否也是可证伪的问题，将在下一章中作更充分的讨论。这里我们假定：存在可证他的基础陈述。必须记住：当我讲到“基础陈述”时，我并不是指已接受的陈述系统。毋宁说我使用基础陈述系统这一术语时，它包括具有一定逻辑形式的所有自相一致的单称陈述——可以说是关于事实的所有可设想的单称陈述。因此，由全部基础陈述组成的系统包含着许多互不相容的陈述。
作为第一次尝试，每当单称陈述能从某一理论演绎出来时，人们也许会称该理论为“经验的”。然而，这个尝试失败了，因为，为了从一个理论中演绎出单称陈述来，我们总是需要其他的单称陈述——初始条件，它告诉我们用什么去替代理论中的变量。作为第二次尝试，假如依靠作为初始条件的其他单称陈述的帮助可以演绎出单称陈述来，人们就称这个理论是“经验的”。但是这样也不行，因为，即使非经验陈述，例如重言陈述，也允许我们从其他的单称陈述中演绎出某些单称陈述来（例如，按照逻辑规则，我们可以例如说：从“2×2＝4”和“这里有一只黑渡鸦”的合取中，除了别的以外，可以得出“这里有一只渡鸦”）。即使要求从和一些初始条件在一起的理论中，我们应该能够演绎出比我们仅仅从这些初始条件中能演绎出的更多的陈述，也是不够的。这个要求的确排除重言的理论，但是它并不排除综合的形而上学陈述（例如，从“每一事件都有原因”和“这里发生一场灾难”，我们能演绎出：“这个灾难有原因”）。
这样就引导我们得出这样的要求：大致说来，理论应该允许我们，演绎出比我们单单从初始条件中能演绎出更多的经验的单称陈述。这意味着：我们必须把我们的定义建筑在特殊的单称陈述类上；而这正是我们需要基础陈述的目的。由于要详细地说出一个复杂的理论系统是如何帮助演绎出单称陈述或基础陈述是不很容易的，因此我建议采用下面的定义。一个理论应被称作“经验的”或“可证伪的”，如果它把所有可能的基础陈述类明确地分作下面两个非空的子类。第一，所有那些和理论不一致的（或理论排除的、禁止的）基础陈述组成一类，我们称这类为这个理论的潜在证伪者类；第二，那些和理论不矛盾的（或理论“允许”的）基础陈述组成一类。我们可以更简短地说：一个理论是可证伪的，如果它的潜在证伪者类不是空的。
还可作这样的补充：理论只作出关于它的潜在证伪者的断言（它断言它们的谬误）。关于“允许的”基础陈述，它什么也没有说，特别是，它不说它们是真的。
22．可证伪性和证伪
我们必须清楚地区别可证伪性和证伪。我们引进可证伪性只是作为陈述系统的经验性质的标准。至于证伪，必须引进特殊规则来决定一个系统在什么条件下应被看作已被证伪。
我们说一个理论已被证伪，只有当我们已经接受和理论相矛盾的基础陈述时（参看第11节，规则2）。这个条件是必要的，但不是充分的，因为我们知道，不能复制的个别偶发事例对于科学是没有意义的。因此少数偶然的与理论矛盾的基础陈述不会促使我们把理论作为已被证伪而摈弃。只有当我们发现一个反驳理论的可复制的效应时，我们才认为它已被证伪。换句话说，只有当描述这样一种效应的一个低水平的经验假说被提出和确认时，我们才接受这个证伪。这种假说可以称作证伪假说。证伪假说必须是经验的因而是可证伪的，这一要求的意思只是，它必须和可能的基础陈述具有一定的逻辑关系；因此，这个要求只与假说的逻辑形式有关。这假说应该得到验证，这一个附加条件是指它应该通过检验——使它面对着已接受的基础陈述的检验。
因此，基础陈述有两个不同的作用。一方面，我们使用所有在逻辑上可能的基础陈述的系统，是为了借助它来得到我们正在探求的经验陈述形式的逻辑特征。另一方面，已接受的基础陈述是假说得到验证的基础。如果已接受的基础陈述和理论相矛盾，那么我们就认为仅当它们同时验证了一个起征伪作用的假说时，它们就为理论的证伪供给了充足的理由。
23．偶发事件和事件
可证伪性的要求在开始时有一些模糊，现在已经分裂成两部分。第一，方法论的公设（参看第20节）不大可能把它搞得很精确。第二，逻辑标准，一旦我们弄清楚了哪一些陈述应被称作“基础的”，它是非常确定的（参看第28节）。这个逻辑标准迄今已经以某种形式的方式表达为陈述之间的逻辑关系——理论陈述和基础陈述之间的逻辑关系。假如我现在用更“实在论的”语言来表述我的标准的话，也许会使它更清楚、更直觉。虽然这是和形式的言语方式等价的，但是可能比较接近于日常用法。
在这个“实在论的”言语方式里，我们可以说，一个单称陈述（基础陈述）描述一个偶发事件。因此我们不说被理论排除或禁止的基础陈述，而是说理论排除某些可能的偶发事件，并且说假如这些可能的偶发事件事实上发生了，理论将被证伪。
使用这个模糊的词“偶发事件”也许会遭到批评。有时有人说，像“偶发事件”或“事件”这种词应从认识论的讨论中全部驱除出去，我们不应该说“偶发事件”或“非偶发事件”或者“事件”的发生，而应该说陈述的真或伪。不过，我赞成保留“偶发事件”这种词。很容易将它的用法加以定义，使之不会引起反对。因为我们可以这样来使用它：每当我们说到一个偶发事件时，我们也能说出与之相应的某个单称陈述来代替它。
给“偶发事件”下一定义时，我们可以记住这样的事实：说两个逻辑上等价的（就是说，可以相互演绎出来的）单称陈述描述同一偶发事件，这是很自然的。这提示下列定义：设Pk为一单称陈述（下标“k”指发生在Pk里的个别名称或坐标）。则我们称所有与Pk等价的陈述类为偶发事件Pk。例如，现在这里正在打雷，我们说这是一个偶发事件。我们可以认为这个偶发事件是下列陈述类：“现在这里正在打雷”；“1933年6月10日下午5时15分，在维也纳第13区，正在打雷，”还有所有其他与这些陈述等价的陈述。因此实在论的表述“陈述Pk代表偶发事件Pk”可以被认为与有点繁琐的陈述“陈述Pk是所有与它等价的陈述的Pk类的一个元素”有相同的意义。同样，我们认为陈述“事件Pk已经发生”（或者“正在发生”）的意义和“Pk和所有与它等价的陈述是真的”的意义相同。
这些翻译规则的目的不是说，不管谁以实在论的言语方式使用“偶发事件”这个词都在想到一类陈述；它们的目的只是为了给出一个实在论言语方式的解释，这个解释使得有些说法容易理解，例如说：一个偶发事件Pk和一个理论t相矛盾。现在这个陈述的意思不过是：每一个与Pk等价的陈述和理论t相矛盾，因而是这理论的一个潜在证伪者。
现在要引进另一个术语“事件”来表示什么是一个偶发事件的典型的或普遍的东西，或者在一个偶发事件中什么东西可以用普遍名称来加以描述。（因此，我用并不根据事件来理解复杂的或者也许长时间的偶发事件，不管这些词的日常用法提示什么。）我们定义：设：Pk，P1，……为偶发事件类的元素，这些偶发事件只在有关个体（时空位置或区域）方面是不同的；则我们称这个类为“事件（P）”。遵循这个定义，例如，关于陈述“一杯水刚刚在这里被打翻”，我们要说，和这陈述等价的陈述类是事件“一杯水的打翻”的一个元素。
说到代表偶发事件Pk的单称陈述Pk，我们可以以实在论的言语方式说：这个陈述述说事件（P）在空时位置k的发生。我们认为这个说法的意义和“等价于Pk的单称陈述类Pk是事件（P）的一个元素”相同。
现在我们要将这个术语应用于我们的问题。我们说，一个理论，假使它是可证伪的，它就不仅排除或禁止一个偶发事件，而且总是至少排除或禁止一个事件。因此，被禁止的基础陈述类，也就是理论的潜在证伪者类，假如它不是空的，总是包含无限数量的基础陈述；因为理论并不指个体本身。我们可以把属于一个事件的单称基础陈述称作“同型的”（homotypic），以表示描述一个偶发事件的等价的陈述，与描述一个（典型的）事件的同型的陈述之间的类似。因此我们可以说理论的潜在证伪者的每一个非空类至少包含同型基础陈述的一个非空类。
现在让我们想象，一个圆形面积代表所有可能的基础陈述类。这个圆面积可以被看作代表经验的所有可能的世界或所有可能的经验世界的总体。我们进一步想象，一条半径（更精确地说，沿着一条半径的一个很窄的面积，或者说一个很窄的扇形）代表每一个事件，并且想象具有相同的坐标（或个体）的任何两个偶发事件的位置和圆心的距离相等，因而在同一个同心圆上，然后我们可以这样来用图说明可证伪性这一公设：要求每一个经验理论在我们的图形里必须至少有一条理论禁止的半径（或很窄的扇形）。
这个图解可以证明，在讨论我们的各种问题时是有用的，比如关于纯粹存在陈述的形而上学性质问题（在第15节里曾简短地涉及过）。显然，一个事件（一条半径）属于每一个这种陈述，因而属于这个事件的各种基础陈述，每一个都将证实这个纯粹存在陈述。然而，它的潜在证伪者类是空的；所以，从纯粹存在陈述那里，不能得出任何关于可能的经验世界的知识（它不排除或禁止任何半径）。相反，从每一个基础陈述中得出一个纯粹存在陈述，这个事实不能用来作为支持后者的经验性质的一个论据。因为每一个重言式也可从每一个基础陈述中得出，由于重言式可从任何陈述中得出。
在这里我也许可以说一说自我矛盾的陈述。
虽然可以说重言式陈述，纯存在陈述以及别的不可证伪的陈述对于可能的基础陈述类断言太少，而自我矛盾的陈述则是断言太多。从一个自我矛盾的陈述中，任何陈述都可以正当地演绎出来。因此，它的潜在证伪者类就等于所有可能的基础陈述类：它为任何陈述所证伪。（也许人们可以说：这个事实是我们的方法的一个优点的例证，就是说，考虑可能的证伪者不考虑可能的证实者的方法。因为假如人们能以一个陈述的逻辑推断的证实来证实这个陈述，或者以这种方式仅仅使它成为可几的，那么，人们就可以期望，不管接受何种基础陈述，任何自我矛盾的陈述就会成为被确证的，或成为被证实的，或者至少成为可几的陈述了。）
24．可证伪性和无矛盾性
在一个理论系统或公理系统必须满足的各种要求中间，无矛盾性要求起着特殊的作用。它可被看作每一个理论系统，不论它是经验的还是非经验的，都要满足的第一个要求。
为了说明这个要求的基本重要性，只提到明显的事实，即必须摈弃自相矛盾的陈述，因为它是“伪”的，这样做是不够的。我们经常和这样一种陈述打交道：它虽然实际上是伪的，然而产生适合于一定目的的结果（一个例子是Nernest关于气体平衡方程式的近似）。但是，如果人们认识到，自相矛盾的陈述不传达任何信息，无矛盾性要求的重要性就会得到认识。它所以不传达任何信息是因为，我们喜欢的任何结论都能从它推导出来。因此，不能挑选出或作为不相容的或作为可推导的任何陈述。因为所有的陈述都是可推导的。在另一方面，无矛盾的陈述把这组所有可能的陈述分为两种：与它相矛盾的陈述和与它相容的陈述在后者中间，是能从它推导出来的结论。这就是为什么无矛盾性对一个系统来说是最一般的要求，不论它是经验的还是非经验的，如果它想有任何用处的话。
在无矛盾性以外，经验系统必然满足进一步的条件：它必须是可证伪的，这两个条件在很大程度上是类似的。不满足无矛盾性条件的陈述，不能在所有可能的陈述的总体中区分任何两个陈述。不满足可证伪性条件的陈述，不能在所有可能的经验的基础陈述的总体中区分任何两个陈述。
目录页 CTJ121E书?2005
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目录页 [英]卡尔.波普尔《科学发现的逻辑》
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第五章 经验基础问题
现在我们已把理论的可证伪性问题，归结为我们称作基础陈述的那些单称陈述的可证伪性问题。但是，何种单称陈述是基础陈述呢？它们如何能被证伪？对于实际的研究工作者来说，对这些问题可能很少关心。但是，围绕这个问题有一些模糊和误解，因而在这里较详细地讨论它是有益的。
25．作为经验基础的知觉经验：心理学主义
经验科学可以还原成感觉、知觉，因而还原成我们的经验，许多人接受这个学说，认为明显得毫无疑问。然而，这个学说是和归纳逻辑共命运的，在这里我把它和归纳逻辑一起加以提除。我不想否认，数学和逻辑的基础是思维，而事实科学的基础是知觉，这个观点里是有一点真理的。但是这个观点中的真理和认识论问题没有什么关系。的确，在认识论中，几乎没有一个问题比这个经验陈述基础问题更严重地受心理学和逻辑之间的混淆之害了。
经验基础问题对思想家的困扰很少如Fries那样深，他说，假如科学陈述不被教条地接受，我们必须能够证明它们。如果我们要求用推理的论证在逻辑的意义上去证明，那么我们就得接受这样的看法：陈述只能为陈述所证明。因而，要求所有的陈述都要被合乎逻辑地证明（Fries称作“对证明的偏爱”）一定会导致无穷后退。假如我们想避免教条主义和无穷后退的危险，似乎我们只能求助于心理学主义，即这样的学说：陈述不但可以为陈述所证明，也可以为知觉经验所证明。面对这个三难推理（trilemma）——教条主义、无穷后退和心理学主义——Fries以及几乎所有想说明我们的经验知识的认识论学者都选择心理学主义。他说，在感觉经验里，我们有“直接知识”，用这种直接知识。我们可以证明我们的“间接知识”——用某种语言符号表达的知识。这种间接知识当然包括科学陈述。
通常对这个问题的探讨并不进行得如此之远。在感觉主义和实证主义的认识论里，经验科学陈述“述说我们的经验”这点被视为当然之理。因为，假如不经过感觉－知觉，我们如何能够得到任何事实知识呢？仅仅依靠思考，一个人不能对他关于事实世界的知识加进一丁点儿。因此，知觉经验必须是所有经验科学的惟一任“知识源泉”。所以，关于这个事实世界我们知道的一切都必定可以用关于我们的经验的陈述的形式表达。这张桌子是红的还是蓝的只能诉诸我们的感觉经验才能知道。感觉经验传达我们一种直接的确信感，我们凭此就能区别出真陈述（它的术语和经验一致）和伪陈述（它的术语和经验不一致）。科学只是试图分类和描述这种知觉知识，我们不能怀疑这些直接经验的真理性，科学是我们的直接确信的系统表述。
照我看来，这个学说在归纳问题和普遍概念问题上失败了。因为我们说的科学陈述没有一个不远远超过我们“在直接经验的基础上”所能确定无疑地知道的东西（这个事实可以看作“在任何描述中固有的经验超越”）。每一个描述都使用普遍名称（或符号，或观念），每一个陈述都具有理论、假说的特性。陈述“这里有一玻璃杯水”不能为任何观察经验证实。理由是，在这陈述中出现的普遍概念不能和任何特殊的知觉经验发生相互关系。（一个“直接经验”的“直接给予”只有一次；这是独一无二的。）例如，玻璃杯这个词表示一种物体，它显示一定似定律行为，“水”这个词也是如此。普遍概念不能还原为经验类；它们不可能由经验“组成”。
26．夫于所谓“记录语句”
在我看来，上一节讨论的我称为“心理学主义”的观点，似乎仍然是经验基础现代理论的基础，即使它的拥护者并不说经验或知觉，而代之以“语句”——代表经验的语句。Neu－rath和Carnap称之为“记录语句”。
Reininger主张类似的理论甚至更早，他的出发点是这样的问题：在一个陈述和它描述的事实或事态之间的对应或一致在哪里？他达到的结论是：陈述只能和陈述相比较。按照他的看法，陈述和事实的对应不是别的，只是属于不同的普遍性水平的陈述之间的逻辑对应：这是“……较高水平的陈述和具有同样内容的陈述，最后和记录经验的陈述之间的对应。”（Reininger有时称这些陈述为“基本陈述”）。
Carnap从有点不同的问题出发。他的命题是，所有哲学的研究谈的是“言语的形式”。科学的逻辑必须研究“科学语言的形式”。它不谈（物质的）“客体”，只谈词；不谈事实，只谈语句。Carnap用这个正确的“形式的言语方式”和日常的，或他称之为“内容的言语方式”相对比。假如要避免混乱，内容的言语方式就只能用在有可能把它翻译成为正确的形式的言语方式的地方。
这个观点——我同意它——导致Carnap（和Reininger一样）主张：在科学逻辑里，我们不应说，检验语句是把它们和事态或经验相比较；我们只能说，检验语句是把它们和其他语句相比较。然而Carnap实际上是在保留着对待这问题的心理学主义方法的基础思想；他正在做的只是把它们翻译成“形式的言语方式”。他说，科学的语句“借助记录语句”接受检验；但是因为记录语句被解释为“不需要确证但是可作为科学的所有其他语句的基础”的陈述或语句，这就等于说——在日常的“内容的”言语方式里——记录语句指的是“给予”、“感觉资料”。它们描述（正如Carnap自己说的）“直接经验的内容，或现象；因而最简单的可知的事实”，这十分清楚地表明，记录语句的理论不过是翻译成形式的言语方式的心理学主义。对于Neurath的观点也完全可以这样说。他要求在记录语句里，如“感到”、“看见”这些词应该和记录语句的作者的姓名一起出现。记录语句，就如这个术语所表明的，应该是直接观察或知觉的记载或记录。
Neurath像Reininger一样认为，记录经验的知觉陈述——即“记录语句，”——不是不可取消的，而有时它们是可以被摈弃的。他反对Cernap的下列观点，自从Cernap修改观点以后：记录语句是最终的，不需要确证。但是，当Reininger描述一个在发生怀疑时用其他陈述来检验他的“基本”陈述的方法——这是演绎然后检验演绎所得结论的方法——时，Neurath没有给出这样的方法。他只是说，我们能够或者“删除”和系统矛盾的记录语句，“……或者接受它，用这样的方法来修改系统，使得加上这语句以后，系统仍然是无矛盾的”。
在我看来，Neurath关于记录语句不是神圣不可侵犯的观点，代表一个值得注意的进展。但是除了以知觉陈述来代替知觉——仅仅是翻译成形式的言语方式——外，记录语句可以修改这一学说，就是他在知觉认识的直接性理论（来自Fries）上的惟一进展了。这是在正确方向上前进的一步；但是假如不跟上另一步，它就得不出什么结果：我们需要一组规则来限制“删除”（或者“接受”）记录语句的任意性。Neurath未能给出这种规则，因而在无意中抛弃了经验主义。因为没有这些规则，经验陈述就不再从任何其他种类的陈述中区别出来。假如允许人们（在Neurath看来，允许每一个人）在感到一个记录语句不方便时，就可以干脆“删除”它，那么，每一个陈述系统就都成为可辩护的了。人们不仅能够用约定主义的方式挽救任何系统；而且，由于有了许多记录语句的供应，人们根据证人的证言（他们证明或记录他们的所见所闻）甚至可以确证任何系统。Neurath避免了教条主义的一种形式，然而他却为自称为“经验科学”的任何随意的系统开辟了道路。
因此，不很容易看出在Neurath的图式里记录语句应该起什么作用。Carnap的初期观点是，记录语句系统是经验科学的每一个主张必须据以判定的试金石。这就是为什么它们必须是“不可反驳的”。因为只有它们能够推翻语句——当然是在记录语句以外的语句。但是，假如它们被剥夺了这种作为试金石的功能，而且它们自己可以被理论推翻，那么它们起什么作用呢？由于Neurath不想解决划界问题，他关于记录语句的观点似乎只是一种遗迹——认为经验科学始于知觉的传统观点的一种残留纪念物。
27．经验基础的客观性
我建议对科学采取一种和各种心理学学派的观点稍有不同的看法。我希望在客观科学和“我们的知识”二者之间加以明确的区别。
我很愿承认，只有观察能给我们“关于事实的知识，”我们“只有通过观察才能觉察事实”（如Hahn所说），但是这种觉察，这种知识并不证明或确立任何陈述的真理性。所以我不相信，认识论必须提出的问题是：“……我们的知识建筑在什么基础之上？…或者更确切些，我有了经验S，如何能证明我对这经验的描述和捍卫它不受怀疑？”这点是做不到的，即使我们把术语“经验”改为“记录语句”。在我看来，认识论必须提出的问题应该是：我们如何根据科学陈述的演绎推断来检验他们假如这些推断本身也必须是可以在主体间相互检验的，那么为了这个目的，我们能选择哪一种推断？
现在，就逻辑的或重言的陈述而言，这种客观的、非心理学的看法被相当普遍地接受了。然而在不久以前，人们还认为，逻辑是一门科学，它研究精神过程及其规律——我们的思维规律。按照这种观点，所能找到的对逻辑的正确性的惟一证明，就是他们提到的这样的事实：我们就是不能用其他的任何方式来思维。逻辑推理似乎被证明了，就因为它被体验到是一种思维的必然性，一种不得不沿一定路线进行思维的感觉。在逻辑领域里，这种心理学主义现在也许已成为过去的事情了，没有人想象为了证明某一逻辑推理的正确性，或者捍卫它不受怀疑，在这个推论的旁边空白处写上一个记录语句：“记录：今天我在校核这一连串推理时，我体验到一种强烈的确信感。”
当我们谈到科学的经验陈述时，情况就很不一样。在这里每人都相信，这些陈述的基础是如知觉那样的经验，或者是以形式言语方式的记录语句。大多数人认识到，把逻辑陈述建筑在记录语句的基础上的任何试图，都是一种心理学主义。但是很奇怪，涉及经验陈述时，同样的做法现在却被称作“物理主义”。然而不管问题涉及逻辑的陈述还是经验科学的陈述，我想回答是一样的：我们的知识，可以被模糊地描述为意向系统，可以和心理学有关，在这两种情况下，它都可以和信念感或确信感联结着。在一种情况下，也许和不得不以一定方式思维的感觉联结着。在另一种情况下，和“知觉的自信”的感觉联结着。但是所有这些都只有使心理学家感兴趣。它甚至没有触及如科学陈述之间的逻辑关系这样的问题，只有这些问题才使认识论学者感兴趣。
（有一种广为传布的看法是，从认识论观点看来，陈述“我看见这里的这张桌子是白的”与陈述“这里的这张桌子是白的”比较，具有某种深刻的优点。但是，从评价它可能的客观检验这一观点看来，述说我的情况的第一个陈述，似乎并不比述说这里的桌子的情况的第二个陈述更可靠些。）
只有一种方法可以确定一连串逻辑推理的正确性。就是把它置于最容易接受检验的形式中：我们把它分解成许多小步骤，每一步骤都易受任何学习过变换语句的数学或逻辑技巧的人检查。如果在这样做了以后，任何人仍然提出怀疑，那么我们只能请他指出在证明的步骤中的错误，或者请他自己再想一下这个问题。在经验科学的场合，情况很相像。任何经验科学陈述都能这样来表述（通过描述实验安排，等等），以至任何学习过有关技巧的人都能检验它。假使结果他拒斥这个陈述，那么，如果他只是告诉我们他对他的知觉的怀疑感或确信感，这是不能使我们满意的。他必须做的是提出一个和我们的断言相矛盾的断言，并且提供给我们如何检验他的断言的指示。假如他不能这样做，我们就只能请他对我们的实验更加仔细地考察一番，重新想一想。
一个由于它的逻辑形式而不可检验的断言，至多在科学内起一种刺激物的作用：它能提示一个问题。在逻辑和数学的领域里，Fermat问题可以作为一个例子。在博物学领域，例如关于海蛇的报告。在这种情况下，科学并不说，这些报告是无根据的，Fermat是错误的，或者，所有关于见到海蛇的记录都是谎言。反之，科学暂不作出判断。
可以从不同的角度来考察科学，不仅是从认识论的角度。比如，我们能把它当作一种生物学的或社会学的现象。科学本身可以被描述为一种工具、器械，也许可以和某种工业机器相比。科学可以被认为是一种生产手段——“间接生产”中的最新品种。即使从这一观点看，科学和其他工具或生产手段相比，并不与“我们的经验”有更密切的联系，即使我们把科学看作是满足我们智力需要的东西，它和我们的经验的联系，在原则上与任何其他客观结构和我们的经验的联系并无不同。一般公认，这样讲并不错：科学是“……一种工具，”它的目的是“……从直接的或已知的经验中预见以后的经验，甚至尽可能地控制他们。”但是我不认为这段关于经验的谈话有助于澄清问题。它和下面的话一样不解决问题：谈到石油钻井并非不正确的特点时断言：它的目的是提供给我们一定的经验：不是油，而是关于油的视觉和嗅觉；不是钱，而是有钱的感觉。
28．基础陈述
已经简略地指出，在我主张的认识论理论内，基础陈述起什么作用。我们需要它们，为了判定一个理论是否能被称作可证协的，即经验的（参看第21节）。我们需要它们，也是为了验证起证协作用的假说，为此也就证伪理论（参看第22节）。
因此，基础陈述必须满足下列条件。（a）从没有初始条件的全称陈述中，不能演绎出基础陈述。
另一方面，（b）全称陈述和基础陈述可能互相矛盾。只有在一个基础陈述的否定有可能从和它矛盾的理论中演绎出来时，条件（b）才能得到满足。从这一点和条件（a）中，可以得出：基础陈述必须有这样一种逻辑形式，以致它的否定不能是基础陈述。
我们已经遇到过这样一种陈述，它们的逻辑形式和它们的否定的逻辑形式不同，这些陈述就是全称陈述和存在陈述。全称陈述存在是陈述的否定，反之亦然，它们的逻辑形式不一样。单称陈述能用类似的方法构建。陈述：“在时空区域k，有一只渡鸦”，可以说在它的逻辑形式上——不仅是在它的语言学形式上——不同于陈述：“在时空区域k，没有渡鸦”，具有“在区域k有某物”或“在区域是k一事件发生’（参看第23节），这种形式的陈述可以称作一个单称存在陈述，“或单称有（there－is）陈述”。而从否定这个陈述得出的陈述，即：“在区域k没有某物”或“在区域k某种事件没有发生”，可以称作“单称非存在陈述”，“单称无（there－isnot）陈述”。
我们现在可以规定下列关于基础陈述的规则：基础陈述具有单称存在陈述的形式。这个规则意味着：基础陈述将满足条件（a），因为单称存在陈述决不能从严格全称陈述即严格非存在陈述中演绎出来。它们也将满足条件（b），这能从下列事实中看出：从每一个单称存在陈述中，只要不提及任何个别的时空区域，就能推导出一个纯粹存在陈述；我们已经知道，纯粹存在陈述确实可以和理论相矛盾。
必须注意的是：两个互相不矛盾的基础陈述，p和r的合取，也是一个基础陈述。有时我们甚至可以把一个基础陈述和另外一个非基础陈述结合起来得到一个基础陈述。例如，我们可以形成基础陈述r“在k地，有一只猎狗”和单称非存在陈述p“在k地，没有运动着的猎狗”的合取。因为显然，这两个陈述的合取r· （“r和非p”）等价于单称存在陈述：“在k地，有一只不动的猎狗。”这有如下的推断：假如已知理论t和初始条件r，我们由之演绎出预见p，那么陈述r· 将是这个理论的一个证伪者，因而是一个基础陈述。（另一方面，条件陈述“r→p”即：如“r，则p”，就和p的否定 一样，不是基础陈述，因为它等价于一个基础陈述的否定，即r· 的否定）。
这些是对基础陈述的形式要求；所有单称存在陈述都满足这些要求。除了这些要求外，基础陈述还必须满足一个实质要求——一个和事件有关的要求，正如基础陈述告诉我们的，这个事件发生在k地。这个事件必须是一个“可观察的”事件；这就是说，基础陈述必须是可以用“观察”在主体间相互检验的。由于它们是单称陈述，这个要求当然只能涉及适当地处于空间和时间中的观察者（这一点我不想作详细说明）。
无疑地由于要求可观察性，我毕竟已允许心理学主义悄悄地溜回到我们的理论中来。然而并不是如此。无可否认，以心理学的意义解释可观察事件的概念是可能的。但是我在这样一个意义上使用这个概念，它完全可以用“涉及宏观物体的位置和运动的一个事件”代替它。或者我们可以更确切地规定：每一个基础陈述本身必须或者是关于物体的相对位置的陈述，或者它必须等价于某种“机械论的”或“唯物论的”基础陈述（这个规定是可行的，这和下列事实相联系：一个在主体间能相互检验的理论，也就是在感觉间能相互检验的。这就是说，涉及我们感觉的一种知觉的检验，在原则上能为涉及其它感觉的检验所代替）。因此，批评我由于诉诸可观察性已偷偷地重新承认心理学主义，和批评我已承认机械论或唯物论一样地无力。这表明，我的理论实际上是完全中立的，这些标签都贴不上。我讲这些都只是为了从心理学主义的恶名声中挽救我用的术语”可观察的”。（观察和知觉可以是心理学的、但是可观察性不是）。我不想对“可观察的”“或“可观察事件”下定义，虽然我很愿意用心理学的或力学的例子来阐明它。我想它应该作为一个未定义的术语引进，这种术语在使用中是足够确切的：作为一种原始概念，认识论学者必须学习它的用法，正如他必须学习术语“符号”的用法一样，或者如物理学家必须学习术语“质点”的用法一样。
因此，基础陈述——在质料的言语方式中——就是断言在空间和时间的一定的个别区域里一个可观察事件正在发生的陈述。在这个定义里使用的各种术语，除了原始术语“可观察的”以外，已在第23节里较精确地解释过；对“可观察的”未下定义，但是，就如我们已在这里看到的，也可能对它予以相当确切地说明。
29．基础陈述的相对性 Fries的三难推理的解决
一个理论的每一次检验，不论它的结果是验证还是证伪，都必须中止于某一个我们决定接受的基础陈述。假如我们没有到达任何决定，没有接受某一个基础陈述，那么这检验就没有导致任何结果。但是从逻辑观点来考虑，决不会有这样的情况：它迫使我们只能中止于这一个特定的基础陈述，不能中止于那一个特定的基础陈述，否则就放弃整个检验。因为任何基础陈述本身也能接受检验，使用任何能够借助某个理论（正接受检验的理论或者另一个理论）从它演绎出来的基础陈述作为试金石。这个程序并没有自然的终点，因此，如果检验引导我们到达某一点，不过是中止于这一点或那一点，并且说：我们暂时满意了。
很容易看出，我们这样到达了一个程序，按照这种程序：我们仅仅中止于特别易于检验的陈述，因为这意味着，我们中止于这样的陈述上：关于它们的接受或拒绝，各种研究者易于达到一致意见。假如他们没有取得一致，他们就继续检验下去，或者重新开始再做一遍。假如这也没有得到什么结果，我们就可说，该陈述不是可在主体间相互检验的，或者说我们毕竟没有在和可观察的事件打交道。假如有一天科学的观察者不再可能取得关于基础陈述的一致意见，这就等于语言不能作为普遍的交往工具了。这将等于一场新的“语言混乱”：科学发现将化作荒谬。在这个新的混乱里，高耸入云的科学大厦将迅速化为废墟。
恰如逻辑证明到达了一个令人满意的形态，那时困难的工作已经过去，一切都易于核查，这样，在科学已经做完它的演绎的或解释的工作以后，我们就中止于易于检验的基础陈述。关于个人经验的陈述——就是记录语句——显然不是这类陈述。因此，它的作为我们在那里中止的陈述，是不很合适的。我们当然利用记载或记录，例如科学的和工业的研究部门发出的检验证明书，如果需要，这些证明书能够接受重新审查。因此，例如，检验这些实行检验的专家的反应时间（即：确定他们在观察上的个人误差）可能成为必要。但是一般说，特别是“……在关键情况下”，我们中止于易于检验的陈述，而不是如Carnap建议的，中止于知觉或记录语句；即我们不……中止于这些……，因为对知觉陈述作主体间相互检验……，是相对复杂和困难的”。
那么，关于Fries的三难推理，在教条主义、无穷后退和心理学主义之间的选择，我们的观点是什么呢（参看第25节）？不可否认，我们中止于其上的，我们认为满意并已经过充分检验因而决定接受的基础陈述，具有教条的性质，但这只是在我们不再进一步的论证（或进一步的检验）来证明它们的条件下才是如此。但是这种教条主义是无害的，因为假如需要，这些陈述能容易地接受进一步的检验。我承认这也能使得演绎的链条原则上成为无限的。但是，这种“无穷后退”也是无害的。因为在我们的理论里，没有试图用它来证明任何陈述的问题。最后，关于心理学主义；我也承认，决定接受一个基础陈述，对它感到满意，和我们的经验——特别是我们的知觉经验——有因果联系。但是我们不想用这些经验来证明基础陈述。经验能够推动一个决定，因而推动对一个陈述的接受和拒绝，但是基础陈述不能被经验证明，——就如不能以拍桌子来证明一样。
30．理论和实验
基础陈述是作为一个决定或一致意见的结果而被接受的；在这个程度内，它们是约定。达到决定遵循由规则所支配的程序。在这些规则中，特别重要的是一条这样的规则：它告诉我们，我们不应接受零散的基础陈述——就是在逻辑上不联系的陈述——，但我们应该在检验理论的过程中，在提出关于这些理论的探索性问题（接受基础陈述应回答这些问题）的过程中接受基础陈述。
因此，真实情况是和朴素的经验主义者或归纳逻辑的信仰者所看到的完全不同。他们认为，我们从收集和整理我们的经验开始，就这样沿着科学的梯子上升。或者，使用比较形式的言语方式，假如我们希望建立一门科学，首先我们必须收集记录语句。但是如果我接到命令：“记录下你现在正在经验着的东西”，我将不知道怎样执行这个模糊不清的命令。我是否该报告我正在写字；我听到铃响；一个报童在叫卖；一个扩音器发出嗡嗡之声；或者，也许我是否该报告这些噪音使我恼怒？而且即使能够执行这个命令，不论你用这种方法积累的陈述收集得如何丰富，它决不能加在一起成为一门科学。科学需要观点和理论问题。
在基础陈述的接受或拒绝上达到一致意见，一般是在应用理论的情况下做到的；事实上，意见一致是使理论接受检验的应用的一部分。就像其他种类的应用一样，在基础陈述上达到一致是在各种理论考虑的指导下进行的有目的的行动。
我想，现在我们有条件来解决诸如Wbitehead问题那样的问题了。Whitehead的问题是：为什么对可触的早餐总是伴随可视的早餐呢，为什么可触的泰晤士报总是伴随着可视的和瑟瑟可闻的泰晤士报呢，这种有规律的同时发生一定使得那些相信所有科学始于零散的原始知觉的归纳逻辑家感到迷惑不解，他们认为，它们一定是完全“偶然的”。他们不能用理论来解释规律性，因为他们的看法是，理论只不过是有规律地同时发生的事件的陈述而已。
但是按照这里已经达到的观点，在我们的各种经验之间的联系是可以用我们正在对之进行检验的理论来说明并演绎出来的。（我们的理论并不导致我们期望：可见的月亮伴随着可触的月亮，我们也不期望被一可听见的恶梦所困扰。）当然，有一个问题仍然存在——一个显然不能用任何可证伪的理论来答复的问题，因而是一个“形而上学’问题：为什么在我们构建理论中时常是这要幸运——为什么存在“自然定律”？
所有这些考虑对于实验的认识论理论来说都是重要的。理论家提出某些确切的问题给实验家，后者力图用他们的实验来对这些问题而不是对任何其他问题，给出一个判决性的回答：他努力排除所有的其他问题。（在这里，理论的子系统的相对独立性可能是重要的。）因此，他使得他的检验对这一个问题“……尽可能地敏感，而对所有其他有关问题尽可能地不敏感……这个工作的一部分在于排除所有可能的错误来源。”但是，设想实验家这样做，“是为了减轻理论家的工作”，或者也许是为给理论工作者提供进行归纳概括的基础，那是错误的。相反，理论家必须在很久以前已经作了他的工作或至少是他工作的最重要部分：他必须已经尽可能清楚地提出了他的问题。因此，正是理论家给实验家指示道路。不过，即使实验家，他的大部分工作也不是进行精确地观察，他的工作也主要是理论性的。理论支配着实验工作，从它开始计划一直到在实验室里最后完成。
下列情况为这一观点作了很好的说明：理论家成功地预见某一可观察的效应，这个效应以后为实验所产生；也许最出色的例子是de Broglie预见物质的波动性质，首先为Davisson和Germer用实验确证。也许下列情况为这一观点作了甚至更好的说明：实验对理论的进步有着引人注目的影响。在这种情况下，迫使理论家寻求一个更好的理论的，几乎总是对一个迄今被接受和验证的理论的实验证伪，这又是理论指导的检验的结果。著名的例子是导致相对论的Michelson－Morley实验和导致量子论的Lummer和Pringsheim对Rayleigh－Jeans辐射公式和Wien公式的证伪。当然，偶然的发现也发生，但是它们是比较罕见的。Mach正确地说到这种情况是，“科学的意见为偶然的情况所改正”（因而违反了他的本意，承认了理论的意义）。
现在我们可以回答这样的问题：怎样和为什么我们优先于其他理论接受一个理论？
这种优先选择当然完全不是由于经验证明组成理论的陈述所致；它不是由于在逻辑上把理论还原成经验所致。我们优先选择在和其他理论的竞争中最能坚持住的理论；在自然选择中证明自己最适于生存的理论。这种理论不仅迄今为止已经受住最严格的检验，而且仍然可以用最严格的方法进行检验的理论。理论是工具，我们通过应用它来检验它，我们通过它的应用结果来判断它的适应性。
从逻辑的观点看来，理论的检验依靠基础陈述，而基础陈述的接受或拒绝则依靠我们的决定。因此，解决理论的命运的是决定。在这个程度内，我对“我们怎样选择理论”这一问题的回答和约定主义者给出的回答相似；而且像他一样，我说这种选择部分地决定于对效用的考虑。但是，尽管如此，在我的观点和他的观点之间仍然存在很大的不同。因为，我认为经验方法的特点正是：约定或决定不直接决定我们对全称陈述的接受，而是相反，它进入我们对单称陈述即基础陈述的接受。
约定主义者认为，他的简单性原则支配着全称陈述的接受；他选择最简单的系统。
我则相反，建议首先应该重视的应该是检验的严格性。（在我称为“简单性”的东西和检验的严格性之间有着密切的联系；但是，我的简单性观念和约定主义者的有着很大的不同，参看第46节。）而且我认为，最终决定理论的命运的是检验的结果，即关于基础陈述的一致意见。我与约定主义者一样认为：任何特定理论的选择是一个行动、一个实践的问题。但是，我认为这选择受到理论的应用以及与这种应用相联系的基础陈述的接受的决定性影响；而约定主义者则认为，美学的动机是决定性的。
因此，我和约定主义者不同，认为：为意见一致所决定的陈述不是全称的而是单称的。我和实证主义不同，认为：基础陈述不能为我们的直接经验所证明，而是从逻辑观点看来，因一个行动、一个自由的决定而接受。（从心理学的观点看来，也许这是一种有目的的和适应良好的反应。）
在证明和决定——遵循由规则支配着的程序达到的决定——之间的这个重要区别，也许可以用一个类比来阐明：通过陪审团进行的古老的审判程序。
陪审团的裁定（vere dictum＝说实话），像实验工作者的裁决一样，是对事实问题（guid facti？）的回答，这问题必须以最鲜明、最确定的形式提给陪审团。但是，问什么问题，问题如何提出，主要视法律境况，即现行的刑法系统（相当于理论系统而定）。由于意见一致，陪审团通过它的决定接受关于事实发生的陈述——可以说是基础陈述。这个决定的意义在于：从它和（刑法）系统的全称陈述一起，能演绎出一定的推断。换句话说，这决定形成应用刑法系统的基础；这裁决起着一个“事实的真陈述”的作用。但是显然，这陈述不一定仅仅因为陪审团已经接受它就成为真的。这个事实是在允许废止或修改裁决的规则里得到承认的。
达到裁决遵循由规则支配的程序。这些规则建立在一定的基本原则的基础之上，设计这些基本原则，主要是（如果不是仅仅是）为了发现客观真理。有时这些规则不仅为主观确信甚至也为主观偏见留有余地。然而即使我们不考虑古老程序的这些特定方面，想象出一个完全建立在促进发现客观真理的目的的基础上的程序，情况仍然是如此：陪审团的裁决决不证明它所断言的真理性，也不给这真理性提供根据。
也不能认为陪审团员的主观确信证明所达到的决定的正确性；虽然在主观确信和所达到的决定之间当然存在着密切的因果联系——这联系可以用心理学规律陈述；因此这些确信可以称为这决定的“动机”。与确信不是证明这一事实相联系的是这样的事实：可以有不同的规则来调节陪审团的程序（例如，简单多数或限定多数），这一点说明，在陪审团员的确信和他们的裁决之间的关系可以有很大的变化。
和陪审团的裁决相反。法官的判决是“推理性的”。它需要，也包含着证明。法官试图用其他陈述即法律系统的陈述，和起初始条件作用的裁决结合起来，来证明判决。或者从中合乎逻辑地演绎出判决来。这就是为什么可以用逻辑的报据对判决提出异议。另一方面对陪审团的决定提出异议，就只能质问决定是否遵循公认的程序规则而达到的，就是说，只涉及决定的形式，不涉及它的内容。（决定的内容的证明被称作“动机报告”而不称作“逻辑证明报告”，这是意味深长的。）
在这个程序和我们借以决定基础陈述的程序之间的类似是清楚的。比如，这种类比帮助我们理解基础陈述的相对性和基础陈述如何依赖理论提出的问题的方式，在陪审团审判的情况下，除非首先通过决定达到一个裁决，显然不可能应用“理论”；然而，这裁决必须在遵循因而应用一般法规的一部分的程序中才能作出。这种情况和基础陈述的情况类似。接受基础陈述是理论系统的应用的一部分；只有这个应用才使得这理论系统的进一步应用成为可能。
因此，客观科学的经验基础设有任何“绝对的”东西。科学不是建立在坚固的基岩上。可以说，科学理论的大胆结构耸立在沼泽之上。它就像树立在木桩上的建筑物，木桩从上面被打进沼泽中，但是没有到达任何自然的或“既定的”基底；假如我们停止下来不再把木桩打得更深一些，这不是因为我们已经达到了坚固的基础。我们只是在认为木桩至少暂时坚固得足以支持这个结构的时候停止下来。
追记（1972）
（1）我的术语“基础”具有反语的含意：这是一种不坚固的基础。（2）我采取一种实在论和客观主义的观点，我试图用批判的检验来代替作为“基础”的知觉。（3）我们的观察经验决不能不受检验，它们浸透着理论。（4）“基础陈述”是“检验陈述”：它们和所有语言一样，浸透着理论（即使允许形成如“现在这里红”这样的陈述的“现象”语言，也浸透着关于时间、空间和颜色的理论）。
目录页 CTJ121E书?2005
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目录页 [英]卡尔.波普尔《科学发现的逻辑》
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第六章 可检验度
理论是或多或少可以严格地检验的；这就是说，或多或少可以容易地证伪的。它们的可检验性的程度对于理论的选择是有意义的。
有这一章里，我要通过比较理论的潜在证伪者类来比较它们不同的可检验度或可证伪度。这个考察完全独立于是否有可能在绝对意义上区别可证伪的和不可证伪的理论这一问题。人们的确可以说，这一章通过表明可证伪性是一个程度问题而把可证伪性的要求“相对化”。
31．纲领和例证
就如我们在第23节中看到的，假如至少存在一个同型基础陈述的非空类，而这些基础陈述为一个理论所禁止；就是说，假如这理论的潜在证伪者类不是空的，这个理论就是可证伪的。第23节中也说到，假如我们用一圆面积代表所有可能的基础陈述类，用圆的半径代表可能的事情，那么我们可以说，至少有一条半径——也许更确切地说，一条窄的扇形，它的宽度可以代表事件应是“可观察的”这一事实——必须是和这理论不相容的，是为这理论所排除的。因此，人们可以用不同宽度的扇形代表各种理论的潜在证伪者。按照这些理论排除的扇形宽度的大小，可以表明理论具有或多或少的潜在证伪者（暂时不谈这个“或多”“或少”是否可能精确测定的问题）。因此可以进一步说，假如一个理论的潜在证伪者类比另一个理论的潜在证伪者类“大”，那么第一个理论就有更多的机会为经验所反驳；因此，和第二个理论相比较，第一个理论可以说具有“更高的可证伪度”。这也就意味着，第一个理论关于经验世界比第二个理论说得更多，因为它排除的基础陈述类较大。虽然允许的陈述类因而变得更小，这并不影响我们的论证；因为我们已经看到，理论对于这个类并不断言任何东西。因此可以说，一个理论传达的经验信息量，或者它的经验内容，随着它的可证伪度的增加而增加。
现在我们设想：给我们一个理论，代表这理论禁止的基础陈述的扇形变得越来越宽，最后只留下一条窄的扇形代表着不为这理论所禁止的基础陈述（假如这理论是无矛盾的，就必定会有这样的扇形留下）。像这样的理论显然很容易证伪，因为它只允许经验世界有一个很小范围的可能性；因为它排除了几乎所有可设想的，即逻辑上可能的事件。它对经验世界断言如此之多。它的经验内容如此之大，以至可以说很少有逃脱被证伪的机会。
确切地说，理论科学的目的就在于获得在上述意义上易于证伪的理论。它的目的在于限制允许的事件到最小的范围，假如能够做到的话，小到这样的程度，任何进一步的限制就会导致这理论的实际的经验的证伪。假如我们能成功地获得这样一个理论，那么这个理论就能描述“我们的特殊世界’精确到理论描述所可能达到的程度；因为它会用理论科学所可能达到的最大的精确性，来从所有在逻辑上可能的经验世界类中挑选出“我们的经验”世界来。所有我们实际遭遇到和观察到的所有事件或偶发事件类，而且只有这些，才称作“被允许的”。
32．如何比较潜在证伪者类
潜在证伪者类是无限类。直觉的“较多”和“较少”，不要任何特殊保证条件就可应用于有限类，却不能同样地应用于无限类。
我们不容易躲开这个困难。即使我们为作比较而考虑被禁止的事件类，而不考虑被禁止的基础陈述或偶发事件，为了弄清其中哪一个含有“更多的”被禁止的事件，也不易躲开上述困难。因为某一经验理论所禁止的事件数也是无限的，这点可以从下列事实中看出：一个被禁止的事件和任何其他事件（不管它是否是被禁止的）的合取又是一个被禁止的事件。
我将考虑三种方法，即使在无限类的情况下，也给予这直觉的“较多”或“较少”一个精确的意义，以便找出其中哪一种可用来比较被禁止的事件类。
（1）类的基数（或幂）的概念。这个概念不能帮助我们解决我们的问题，因为很容易看出，潜在证伪者类对所有的理论有着同一的基数。
（2）维的概念。立方体以某种方式包含比直线更多的点，这个模糊的直观的观念，能够通过集合论的“维”概念以逻辑上无懈可击的术语清楚地表述。这种概念对点的类或集是按照在它们的元素之间的“邻域关系”的丰度加以区别的：更高维的集具有更丰富的领域关系。维的概念，使我们能比较“较高”和“较低”维的类，这里将被用来处理比较可检验度的问题。这是可能的，因为基础陈述通过和其他基础陈述的合取结合起来又产生基础陈述，这个新产生的基础陈述比它们的组成部分“具有更高的复合度”；而基础陈述的这个复合度可以和维的概念联系起来。不过，必须使用被允许的事件的复合而不是被禁止的事件的复合。理由是，一个理论禁止的事件可以有任何复合度；另一方面，某些被允许的陈述之所以被允许，只是因为它们的形式，或者更确切地说，因为它们的复合度太低，以致使它们不能和该理论相矛盾；可以利用这个事实来比较维。
（3）子类关系。设类α的所有元素也是类β的元素，因而α是β的子类（符号表示：α β）。那么，或者β的所有元素也是α的元素——在这种情况下，我们说这两类具有相同的外延或者说它们是等同的——或者β的有些元素不属于a。在后一种情况下，不属于α的β的元素形成“余类”或称为α对于β的补类，α是β的一个真子类。子类关系和直觉的“较多”和“较少”非常对应，但是，它的不利之处是，这种关系只能用来比较两个互相包含的类。所以，假如两个潜在证伪者类不是互相包含，而是互相交叉，或者它们没有共同的元素，那么，相应的理论的可证伪度就不能用子类关系来比较；它们对于这种关系来说，是不可比的。
33．用子类关系比较可证伪度
暂时引进下列定义，以后在讨论理论的维数时将加以改进。
（1）说陈述x比陈述y“更高度可证伪”或“更可检验”，或用符号表示：Fsb（x）＞Fsb（y），当且仅当x的潜在证伪者类包含作为一个真子类的y的潜在证伪者类。
（2）如果两个陈述x和y的潜在证伪者类同一，则它们有相同的可证伪度，即：Fsb（x）＝Fab（y）。
（3）如果这两个陈述的潜在证伪者类并不作为真子类相互包含，则这两个陈述没有可比的可证伪度（Fsb（x）‖Fsb（y））。
假如（1）适用，总是有一个非空的补类。在全称陈述的情况下，这个补类必定是无限的。因此，两个（严格全称）理论不可能有这样的区别：其中一个理论禁止为另一个理论所允许的有限数量的单个偶发事件。
所有重言的和形而上学的陈述的潜在证伪者类都是空的。所以，按照（2），它们是同一的。（因为，空类是所有类的子类，因而也是空类的子类，所以，所有空类是同一的；这一点可以表示为：只存在一个空类。）如果我们用‘e’表示经验陈述，用‘t’或‘m’分别表示重言的或形而上学的陈述（例如，纯粹存在陈述），那么我们可以给重言的或形而上学的陈述一个零可证伪度，我们写作：Fsb（t）＝Fsb（m）＝0Fsb（e）＞0。
自相矛盾的陈述（可以用（c）来表示），可以说是具有所有在逻辑上可能的基础陈述作为它的潜在证伪者类。这个意思就是说，任何陈述，就其可证伪度而言，都是和自相矛盾陈述可比的。我们得出：Fsb（c）＞Fsb（e）＞0。如果我们任意地设Fsb（c）＝1，即任意地把1赋予某一目相矛盾的陈述的可证伪度，那么我们甚至可以用条件1＞Fsb（e）＞0来定义经验陈述e。按照这个公式，Fsb（e）总是在0和1之间的间隔内，不包括两端，即在以这两个数字为界的“开放间隔”内。由于把矛盾陈述和重言陈述（形而上学陈述也一样）排除在外，这个公式同时表达了无矛盾性的要求和可证伪性的要求。
34．子类关系的结构 逻辑概率
我们已经用子类关系对两个陈述的可证伪度的比较下了定义。因此，可证伪度的比较就具有子类关系的所有结构性质。可比较性问题可以用一个图（图1）来说明。在这个图中，左边画的是某些子类关系，右边画的是相应的可检验性关系。右边的阿拉伯数字对应于左边的罗马数字，某一罗马数字表示相应的阿拉伯数字所表示的那个陈述的潜在证伪者类。在这个图里表示可检验度的箭头，从具有更可检验的或更可证伪的陈述走向不那么可检验的陈述（因此它们相当准确地与可推导性箭头相当：参看第35节）。
从图中可以看出，各种子类序列可加以区别和追溯，例如，序列Ⅰ－Ⅱ－Ⅳ或Ⅰ－Ⅲ－Ⅴ；并且可以看出，引进新的中间类，可以使得这些序列更加“密集”。所有这些序列在这个特殊情况下都始于1和终于空类，因为空类被包含在每一个类里（在左面的图里，不可能画出空类，只是因为它是每一个类的子类，因此可以说必须出现在每一个地方）。如果我们选择类Ⅰ作为所有可能的基础陈述类，那么Ⅰ就变成矛盾陈述（c），而0（相当于空类）就可以表示重言陈述（t）。从Ⅰ到空类，或者从（c）到（t），可能通过各种途径；从右边的图中可以看出，某些途径可以互相交叉。因此我们可以说，这种关系的结构是一种网络结构（由箭头或子类关系排列成的“序列的网络”）。在节结点（例如，陈述4和5）网络部分地联结起来。只有在普遍类和空类里，对应于矛盾陈述c和重言陈述t；关系才完全联结起来。
是否可能把各种陈述的可证伪度排列在一个标尺上，即把按照它们的可证伪度排列的数字同各种陈述相关起来？显然，我们不可能用这种方法把所有的陈述排列起来，因为，如果能够的话，我们就会随意地使得那些不可比的陈述成为可比的。但是，我们完全可以从网络中挑选出某个序列，用数字来表示该序列陈述的次序。这样做时，我们必须给离矛盾陈述c较近的陈述的数字，比给离重言陈述t较近的陈述高。由于我们已经分别以0和1赋予重言陈述和矛盾陈述，我们就必须以真分数赋予所挑选的序列中的经验陈述。
然而，我并不真正想挑选出某一个序列来。赋予这序列中的陈述以数字也是完全任意的。不过，可能给以分数这一事实有很大意义，特别是因为它说明了在可证伪度和概率观念之间的联系。每当我们能比较两个陈述的可证伪度时，我们就能说，可证伪度较小的陈述由于它的逻辑形式，也是概率较大的，这种概率我称为“逻辑概率”。不可把它和在博奕论和统计学中使用的数值概率相混淆。陈述的逻辑概率和它的可证伪度是互补的：它随可证伪度的减少而增加。逻辑概率1相当于可证伪度0，反过来也是如此。具有更可检验度的陈述，即具有更高可证伪度的陈述，是在逻辑上更少可几的陈述；而可检验性较差的陈述是在逻辑上更可几的陈述。
在第72节中将看到，数值概率能和逻辑概率联结起来，因而也能和可证伪度联结起来。有可能把数值概率解释为适用于（从逻辑概率关系中挑选出来的）子系列的东西，可以在频率估计的基础上为这子系列规定一种测量系统。
这些对可证伪度比较的考察不仅适用于全称陈述或理论系统；它们也可推广应用于单称陈述。例如，它们适用于和初始条件合取的理论。在这种情况下，潜在证伪者类不可被误认为事件类——同型的基础陈述类——，因为它是偶发事件类（这点和将在第72节中分析的逻辑概率和数值概率之间的联系有某种关系）。
35．经验内容、衍推和可证伪度
在第31节中说到，我称之为陈述的经验内容的东西随着它的可证伪度而增加：陈述禁止越多，它对经验世界所说越多（参看第6节）。我称为“经验内容”的东西和比如，Carnap定义的“内容”概念有密切的关系，但不是同一的。对于后者，我使用术语“逻辑内容”，以与经验内容相区别。
我定义陈述p的经验内容为它的潜在证伪者类（参看第31节）。逻辑内容，借可推导性概念之助，被定义为从该陈述中可推导出的所有非重言陈述类（可以称作它的“后承类”）。所以，p的逻辑内容至少等于（即大于或等于）陈述q的逻辑内容，如q可从p中推导出来（符号表示：如‘p→ q’）。如果可推导性是相互的（符号‘p←→q’），则说p和q有相同的内容如q可从p中推导出，而p不能从q中推导出，则q的后承类，一定是p的后承类的一个真子集；则p具有更大的后承类，并且从而具有更大的逻辑内容（或者逻辑力）。
我的经验内容的定义的一个推断是，两个陈述p和q的逻辑内容和经验内容的比较导致相同的结果，假如作比较的陈述不包含形而上学要素的话。因此我们要求：（a）有着相等的逻辑内容的两个陈述也必定具有相等的经验内容；（b）陈述p的逻辑内容大于陈述q的逻辑内容，也必定具有更大的经验内容，或者至少相等的经验内容；最后（c）假如陈述p的经验内容大于陈述q的经验内容，那么它的逻辑内容必定更大，否则就是不可比的。在（b）里必须加上“或者至少相等的经验内容”，这个限制因为p例如可能是q和某个纯粹存在陈述或其他某类形而上学陈述（我们必经赋以一定的逻辑内容）的合取；因为在这种情况下，p的经验内容将不大于q的经验内容。相应的考虑使得在（c）上加上“否则就是不可比的”这条限制成为必要。
因此，在比较可检验度或经验内容度时，我们通常——就是说，在纯粹经验陈述的情况下——达到和比较逻辑内容或可推导性关系时所达到的相同的结果。因此，可能把可证伪度的比较在很大程度上建立在可推导性关系的基础之上。两种关系都表明网络的形式，这网络在自相矛盾陈述和重言陈述里完全地联结起来（参看第34节）。这一点可以下列说法表示：自相矛盾陈述衍推每一个陈述，而重言陈述为每一个陈述所衍推。而且，我们已经看到，经验陈述可被描述成这样的陈述：它们的可证伪度落在以自相矛盾陈述的可证伪度为一端，以重言陈述的可证伪度为另一端的开放间隔中间。相同地，一般的综合陈述（包括非经验的陈述）也由于衍推关系，被放置在自相矛盾陈述和重言陈述之间的开放间隔中间。
因此，和所有非经验的（形而上学的）陈述都是“无意义的”实证主义命题相对应的就会是这样的命题：我在经验的陈述和综合的陈述之间，或在经验内容和逻辑内容之间所作的区别是多余的；因为所有综合陈述必须是经验的——即所有都是真正的而不只是伪陈述。但是，我认为，这种使用词的方式，虽然是可行的，并不能把问题澄清，反而把问题混淆了。
因此，我把对两个陈述的经验内容所作的比较，看作等同于对它们的可证伪度所作的比较。这就使得我们的方法论规则，即应该选择那些能经受最严格的检验的理论（参看第20节中反约定主义的规则），等同于这样的规则：选择具有最大可能的经验内容的理论。
36．普遍性水平和精确度
还有其他的方法论要求，可以还原为对最大可能的经验内容的要求。其中两个要求是突出的：对可能达到的最高水平（或程度）的普遍性的要求，和对可能达到的最高精确度的要求。
考虑到这些要求，我们来考察下列可设想的自然律：
p：所有在封闭轨道中运行的天体作圆形运动，或者更简洁地说，所有天体轨道是圆。
q：所有行星轨道是圆。
r：所有天体轨道是椭圆。
s：所有行星轨道是椭圆。
在这四个陈述中存在的可推导性关系在我的图中用箭头表示。从p可以得出所有其他的陈述，从q可以得出s，s也可从r得出；所以s可以从所有其他陈述得出。
从p移动到q，普遍性程度减少，q表达的比p少，因为行星轨道形成天体轨道的一个真子类。因此，p比q更易于被证伪：如q被证伪，p也被证伪，但是反之不然。从p移动到r，（谓语的）精确度减少：圆是椭圆的其子类；如r被证伪，p也被证伪，但是反之不然。相应的话可以应用到其他的移动上：从p移动到s，普遍性程度和精确度二者都减少；从q到s，精确度减少；而从r到s，普遍性程度减少。和较高程度的普遍性或精确度相对应的是较大的（逻辑的，或）经验的内容，因而有较高的可证伪度。
全称陈述和单称陈述二者都可以写成“全称条件陈述”的形式（或者经常称作“一般蕴涵”）。假如我们把我们的四个定律写成这个形式，那么我们也许能更容易和更准确地看到两个陈述的普遍性程度和精确度是如何进行比较的。
全称条件陈述（参看第14节注）可以写成下列形式：‘（x）（φx→fx）’，或者读为：“所有x的值，满足陈述函项φx的，也满足陈述函项fx”。我们的图中的陈述s产生下列例子：“（x）（x是一颗行星的轨道→x是一个椭圆）”的意思是：“不论x是什么，如果x是一颗行星的轨道，则x是一个椭圆”。设p和q是写成这种“标准”形式的两个陈述；那么我们可以说，p比q有着更大的普遍性，如果p的前件陈述函项（可以用‘φpx’来表示）是重言地蕴含于（或可合乎逻辑地推导于），但是不等同于q的相应的陈述函项（可以用‘φqx’来表示）；或换言之，如果‘（x）φqx→φpx’是重言的（或逻辑上真的）。同样，我们说，p比q有着更大的精确性，如果‘（x）（fpx→fqx）’是重言的。即如果p的谓词（或者后件陈述函项）比q的谓词更窄，这就意味着：p的谓词衍推q的谓词。
这个定义可以推广到有着不止一个变量的陈述函项中。基本的逻辑变换从它导致我们已断言过的可推导性关系，这种关系可以用下列规则来表示：如果两个陈述的普遍性和精确性都是可比的，那么，较不普遍或较不精确的陈述可以从较普遍或较精确的陈述中推导出来；当然，除非一个更普遍而另一个更精确（如在我的图中q和r的情况）。
现在我们可以说，我们的方法论决定——有时被形而上学地解释成因果性原理——应不让任何事情得不到解释，即总是试图从其他具有更高普遍性的陈述中推导出陈述来。这个决定是从可达到的最高普遍性程度和精确度的要求中推导出来的，而这个要求可以还原成这样的要求或规则：应该选择能经受最严格检验的理论。
37．逻辑域 略论测量理论
如果陈述p，由于具有更高水平的普遍性或精确性，比陈述q更易于证伪，那么，为p所允许的基础陈述类是为q所允许的基础陈述类的一个真子类。适用于被允许的陈述类之间的子类关系，是适用于被禁止的陈述（潜在证伪者）类之间的子类关系的对立物：这两个关系可以说是相反的（也许可以说是互补的）。为一个陈述所允许的基础陈述类，可以称作它的“域”。一个陈述允许实在有的“域”，可以说是它允许实在“自由活动”的范围（或者自由度）。域和经验内容（参看第35节）是相反（或互补）的概念。因此，两个陈述的域的相互关系和它们的逻辑概率的相互关系一样（参看第34、72节）。
我引进域概念，因为它帮助我们处理和测量的精确度相联系的某些问题。假定两个理论的推断在所有的应用领域里区别是如此之小，以至在计算可观察事件之间的细微差别，由于在我们的测量中可达到的精确度不够高而不能检测到。因此，不首先改进我们的测量技术，就不可能用实验在这两个理论中作出判定。这表明，现行的测量技术决定了一定的域——一个范围，在这个范围内观察其间的差别为理论所允许。
因此，理论应该有可达到的最高可检验度（因此只允许最窄的域），这一规则衍推这样的要求：测量的精确度应尽可能提高。
人们经常说，所有测量都在于确定点的重合。但是任何这种确定只能在某些限度内才是正确的。在严格的意义上，不存在点的重合。两个物理“点”——比如，在量杆上的一个标记，在被测量物体上的另一个标记——它们至多能做到靠得很近；但不能重合，即不能合并成一点。不管在其他场合这个说法是如何的平凡，它对测量的精确性来说是重要的。因为它使我们想到，测量应该用下列术语来描述。我们发现，被测量的物体的点落在量杆的两个级别或标记之间，或者比方说，我们的测量仪器的指针落在刻度的两级之间。然后我们可以或者把这些级别或标记看作我们误差的两个最佳界限，或者去估计（比方说）指针在刻度间隔内的位置，因而得到一个比较准确的结果。人们可以这样描述这后一情况：我们使指针落在两个想象中的分级标记之间。因此，一个间隔、一个域总是存留着。物理学家的习惯是每一次测量都要估计这个间隔。（因此，例如他们效法Milliken用静电单位测量电子的基本电荷，得出e＝4．774·10-10，加上：不精确范围是±O．005·10－10。）但是这里发生一个问题。人们用两个标记——即间隔的两个边界——来代替刻度上的一个标记的目的究竟是什么，对于这两个边界的每一个，又一定会提出同样的问题：对于这间隔的边界，什么是准确性的界限呢？
给出间隔的边界显然是无用的，除非这两个边界本身能以大大超过我们对原来的测量所希望达到的精确度确定下来；即在它们不精确的间隔内确定下来，这些间隔因此应该比它们为原来的测量值确定的间隔小几个数量级。换句话说，间隔的边界不是截然分明的，而实际上是很小的间隔，这个间隔的边界本身仍然是更小得多的间隔，等等。就这样我们达到了可以称为间隔的“不分明的边界”或“缩聚边界”的观念。
这些考虑并不以误差的数学理论和概率论为前提。这走的是另一条迂迴的路；通过分析测量间隔的观念，这些考虑提供了一个背景，如果没有这个背景，误差的统计理论就没有什么意义。如果我们测量一个量许多次，我们得到的数值以不同的密度分布在某一间隔——精确性的间隔依赖现行的测量技术。仅当我们知道我们追求什么——即这个间隙的缩聚边界——我们才能把误差理论应用到这些数值上，并确定间隔的边界。
现在我想所有这些多少说明了使用测量方法对于纯定性方法的优越性。即使在定性估计的情况下，例如对一个乐音的音高的估计，有时也可能为这种估计给出一个准确性的间隔，这是正确的；但是，没有测量，任何这样的间隔只能是很模糊的，因为在这种情况下，不能应用缩聚边界的概念。这个概念只能在我们可以谈到数量级的地方因而只能在规定了测量方法的地方才适用。我将在第68节中，联系到概率论，进一步运用精确性间隔的缩聚边界这一概念。
38．联系维来比较可检验度
直到现在为止，我们仅在理论可以借助子类关系来作比较的范围内来比较它们的可检验度。在某些情况下，这个方法在指导我们选择理论方面很成功。因此现在我们可以说，在第20节中举例说到的Pauli的不相容原理的确证明是一个令人满意的辅助假说。因为它极大地增加了旧的量子论的精确度，因而增加了可检验度（如新量子论的相应的陈述断言：电子具有反对称状态，而不带电粒子和某些带大量电荷的粒子具有对称状态）。
然而，对于很多目的来说，用于类关系的方法来进行比较是不够的。因此，例如Frank指出，具有高水平的普遍性的陈述——例如Planck公式里的能量守恒原理——易于变成重言的，失去它们的经验内容，除非初始条件可以“……用少数测量，……即依靠系统状态特有的很少几个量值”来确定。关于必须确定和代入公式的参量的数目的问题是不能借助子类关系的帮助来阐明的，尽管它是显然与可检验性和可证伪性以及它们的程度密切联系着的。确定初始条件需要的量值越少，足以使理论被证伪的基础陈述就越不是复合的；因为起证伪作用的基础陈述，是由初始条件和推导出的预见的否定二者的合取组成的（参看第28节）。因此，通过弄清一个基础陈述必须有的最小复合度（如果它能够与理论矛盾的话），就有可能比较理论的可检验度；只要我们能找到一种方法来比较基础陈述以弄清它们是否更（或不那么）复合的，即是否是大量（或小量）比较简单的一种基础陈述的复合物。所有复合度没有达到必要的最低限度的基础陈述，不管它们内容如何，只是由于它们的低复合度，就都是为理论所允许的。
但是，任何这样的纲领都面临着困难。因为一般地说，单靠检查，是不容易说出一个陈述是否是复合的，即是否等于更简单的陈述的合取。在所有的陈述里，都出现普遍名称，通过分析它们，人们往往能把陈述分解为合取的组分（例如，陈述：“在k地有一玻璃杯水”也许可以被分析和分解成两个陈述：“在k地有一玻璃杯盛着一种液体”和“在k地有水”）。用这种方法来分解陈述，没有希望找到任何自然的终点，特别是因为，我们为了使进一步分解成为可能，总能引进新的已定义的普遍名称。
为了使得所有基础陈述的复合度成为可比的，可以建议：我们必须选择一定的陈述类作为基本的或原子的陈述，然后通过合取和其他的逻辑运算就能够从这些基本或原子陈述中得到所有其他陈述。如果成功，我们就应用这种方法来定义复合的“绝对零度”，然后可以把任何陈述的复合表示为可以说是绝对复合——度。但是由于上面已经说过的理由，这样一种程序必须被认为是非常不适当的；因为它会给科学语言的自由使用施加苛刻的限制。
然而，比较基础陈述的复合度，因而也比较其他陈述的复合度，仍然是可能的。可以这样做：任意选择一个相对的原子陈述类，我们把它作为进行比较的基础。这样一种相对原子陈述类可以用生成的图式或母式来定义（例如，“在……地方为了……有一个量器，它的指针指在刻度……和……之间”）。然后，我们可以把通过代入确定值，从这种母式（或者陈述函项）中得到的所有陈述类定义为相对原子的，因而定义为等复合的。这些陈述类，与所有可从这些陈述形成的合取一起，可以称之为一个“场”。一个场的n个不同的相对原子陈述的合取，可以称之为“这场的n组复合”，并且我们可以说，它的复合度等于数n。
如果对一个理论t，存在这样一个单称（但是不一定是基础）陈述场：对某个数目d，理论t不能为这场的任何d组复合所证伪，虽然它能为某些d＋1组复合所证伪，那么我们称d为理论对于那个场的特性数。因此，这场的复合度低于d或等于d的所有陈述是同这理论相容的，是为这理论所允许的，不管这些陈述的内容是什么。
现在就有可能把对理论的可检验度的比较建立在这个特性数d的基础之上。但是为了避免在使用不同的场时可能造成的不一贯，有必要使用一个比场这一概念更窄的概念，就是应用场的概念，如果已知理论t，我们说一个场是这理论t的一个应用场，假如对于这个场，存在理论t的一个特征性数字d，而且假如它满足其他一些条件。
一个理论t对于一个应用场的特性数d，我称之为t对于这个应用场的维。“维”这个词本身就说明了问题，因为我们可以把场的所有可能的n组复合看作有空间结构的（在无限维的构型空间中）。例如，若d＝3，则那些可允许的陈述（因为它们的复合度太低）形成这个构型的一个三维的子空间。从d＝3过渡到变为d＝2，相应于从立体过渡到为平面。维数d越小，容许的陈述类（这些陈述由于它们的复合度低，不管内容如何，不能与这理论矛盾）受到的限制就越严格，这理论的可证伪度就越高。
应用场的概念不限于基础陈述，但各种单称陈述都被容许作为属于一个应用场的陈述。但是通过借助场比较它们的维，我们能估计基础陈述的复合度（我们假定，与高度复合的单称陈述相应的是高度复合的基础陈述）。因此可以假定，与较高维的理论相应的是一个较高维的基础陈述类，这个类的所有陈述为这理论所容许，不管它们断言的是什么。
这回答了两种比较可检验度的方法如何联系的问题——一种方法通过理论的维，另一种方法通过子类关系。有这样一些情况：这两种方法都不适用，或者只有其中一种方法适用。在这种情况下，在这两种方法之间当然没有发生冲突的余地。但是如果在一种特殊情况下，这两种方法都适用，那么可以想象会发生这种的事：两个理论有相同的维，但是，假如用建基于子类关系的方法来评价，可能有不同的可证伪度。在这种情况下，从后一种方法得出的判断应该被接受，因为这一种方法证明是比较灵敏的方法。在这两种方法都适用的所有其他情况下，它们一定会导致相同的结果；因为，借助维理论的一条简单定理可以表明：一个类的维一定大于或等于它的子类的维。
39．曲线集的维
有时我们可把我所说的一个理论的“应用场”很简单地等同于它的图形表示场，即图纸上的一块面积，我们在这张图纸上用图形表示理论：可认为这个图形表示场的每一点相应于一个相对原子陈述。因此理论相对于这个场的维，就等于相应于这理论的曲线集的维。我将用第36节中的两个陈述q和s来讨论这些关系（我们用维作比较适用于具有不同谓词的陈述）。假说q——所有行星轨道都是圆——是三维的：要证伪它，至少需要这场的四个单称陈述，相应于它的图形表示的四个点。假说s：所有行星轨道都是椭圆，是五维的，因为要证伪它，至少需要六个单称陈述，相应于图形上的六个点。我们在第36节里看到： q比s更易证伪：因为所有圆都是椭圆，所以有可能把比较建基于子类关系之上。但是使用维使我们能比较以前不能比较的理论。例如，我们现在可以比较一个圆假说和一个抛物线假说（它是四维的）。“圆”、“椭圆”，“抛物线”，每一个词表示一个曲线类或集；这些集中的每一个集有d个维，假如挑选出这集中的一条特定曲线，或者给以特征描述，d点是必要和充分的话。在代数表示式里，这曲线集的维依赖于参量的数目，这些参量的值我们可以自由选择。所以我们可以说，用以表示一个理论的一个曲线集的、可以自由测定的参量的数目，是那个理论的可证伪（或可检验）度的特性数。
与我的例子中的陈述q和s相联系，我愿意对Kepler发现他的定律作一些方法论的评论。
我并不想提出这样的看法：完美的信念——指导Kepler作出发现的助发现原理——是有意或无意地由对可证伪度的方法论考虑所引起的。但是，我的确认为，Kepler取得成功部分地由于这一事实：作为他出发点的圆假说，相对地说是易于证伪的。假如Kepler从由于其逻辑形式不是如圆假说那样易于检验的假说出发，考虑到计算的困难，这种计算的基础是“在空中”——可以说，漂浮在天空中，以不知道的方式在运动，他很可能得不到任何结果。Kepler通过证伪他的圆假说达到的毫不含糊的否定结果，事实上是他的第一个真正的成功。他的方法也被证明完全正确，因而他可以继续进行下去；特别是因为，即使这第一步尝试也已经产生一些近似值。
无疑，Kepler定律可以用另外的方法找到。但是我想，这是引致成功的方法，这一点不仅是偶然的。这相当于消去法，仅当理论足够易于证伪——足够精确，能够和观察经验相冲突时，这种方法才是可应用的。
40．两种减少曲线集维数的方法
非常不同的曲线集可以有相同的维。例如，所有圆的集是三维的；但是所有通过一个给定点的圆的集是一个二维集（和直线集一样）。如果我们要求圆应该都通过两个给定点，则我们得一个一维集，如此等等。每一个添加的要求，即一个集的所有曲线必须通过多一个给定点，减少这个集的一个维。
零维类
一维类
二维类
三维类
四维类
直线
圆
抛物线
通过一个给定点的直线
通过一个给定点的圆
通过一个给定点的抛物线
通过一个给定点的圆锥曲线
通过两个给定点的直线
通过两个给定点的圆
通过两个给定点的抛物线
通过两个给定点的圆锥曲线
通过三个给定点的圆
通过三个给定点的抛物线
通过三个给定点的圆锥曲线

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