亚里士多德天学理论几乎具备了理论所要求的各种优点。其他初期科学理论差不多都要求这些因素，只不过美学上的、神学上的理由在天学上显得更加重要。其实，即使今天的理论，仍要求这些因素，大概只有神学的考虑被基本摒除。
当然，亚里士多德理论也留下了大大小小很多困难。就拿地球静处于宇宙中心这个重要论题来说。一方面，天在上，地体连同地上会朽坏的、较卑下的事物处在下方，这倒是和天尊地卑的一般观念相合。如果地体是个平面，倒也罢了，但希腊人知道地体是一个圆球，把地球放置在宇宙中心，且静止不动，就有点儿麻烦。因为，处于中心、静止不动都被视作高贵的，何以地位低下的地界处在宇宙的中心静止不动，高贵的天球却在周边围绕着地球运动不已？这些缺陷在今后两千里将不断被人提出，引发异议和辩护。例如，哥白尼就质疑说：我们怎么能想象我们的地界、会朽坏的物界反而是处在中心，静止不动？尊贵的太阳静止地处在宇宙中心才是更自然的事情。
此外，尽管亚里士多德理论始终占据主流地位，仍有人不断提出不同的理论。一个著名的例子是萨摩斯的天文学家阿里斯塔克，他坚持太阳在天球中心，地球绕太阳旋转。阿里斯塔克是日心说的最重要的先驱，因此有古代哥白尼之称。
托勒密体系
亚里士多德的时候，希腊思想达到顶峰，但是从希腊的城邦制度来说，恰恰是到了它的晚期。我们学哲学的特别愿意提到：亚里士多德的父亲是北方马其顿国王菲利浦的御医，他本人是王子亚历山大的老师。不过，历史学家似乎并不认为亚历山大所成就的伟大帝业和他的这位哲学家老师有多大关系。哲学到底和政治事业有什么联系，是最引人入胜的话题之一，不过这里无法及此。从亚里士多德的政治学著述看，他心目中的适当的政治体，始终是城邦，没有一句谈到帝国的建设。
亚历山大大帝是世界历史上一数二的征服者，古称“英雄人物”。古人的观念跟我们不一样，我们说侵略，他们的观念里大概主要是征服，扩大他们的已知世界，跟今天人类渴望登上珠峰、登上月球、火星的想法有几分相像。亚历山大33岁就死在征战的前线，这么年轻，不仅征服了整个希腊，并且将版图扩展到当时可知的全部世界，征服了波斯，一直到达印度。天假以年，他说不定会一直打到中国来。有传说提到他对一个更遥远的东方国度很感兴趣。当时亚历山大的远征队到达了西方人已知世界的四极。在远征队里通常都配有科学家，他们收集所到之地的各种动物标本、植物标本并采集当地的风土人情，带回希腊，成为图书馆资料的一部分。当然也顺便成为亚里士多德的研究资料。从希腊开始就有这么个传统，一直延续下来，比如达尔文，他不是自己花钱租船出去航行做科学考察的，而是跟着贝格尔号军舰航行。就是在这次航行中，达尔文孕育了他的生物演化思想，开创了近代科学最伟大的革命之一。那时候，西方各国的远征队常带有科学家，军官有义务协助他们搜集各种各样的科学资料。
亚历山大年纪轻轻就死掉了，他的帝国也很快就分崩离析了。不过，亚历山大的远征打通了地中海沿岸，造就了所谓希腊化时期。在希腊化时期，哲学思辨不再那么兴盛，但是力学、工程学、天文学都比以前发达得多。我们今天所熟悉的实证科学的观念在那时候发展起来。希腊化时期，地中海沿岸出现了一些metropolitans，大都会，其中最为著名的是埃及的亚历山大里亚。就像今天的纽约、巴黎一样，大都会会发展出一种开明精神，一种普世精神，不像城邦和小城市那样更富乡土的关切。也许这和实证精神有些联系。
用近代的科学观念来定义，古代世界里唯有几何学、力学、天文学可以称作科学，其代表人物有欧几里德、阿基米德、希帕恰斯等人，他们都是希腊化时期的人物。柏拉图和亚理士多德开创了哲学-科学传统，然而，从近代科学的视点回溯，他们没提出什么具体的定律，提出的具体见解尽是近代科学所驳斥所反对的。从实证主义的眼光判断下来，孔德把阿基米德定为古代科学的代表，把人类进步的四月献给他。欧几里德几何学，阿基米德的浮力定律，至今仍然可以直接写入相关的科学教科书，而柏拉图和亚里士多德的哲学-科学，从近代科学的眼光来看，只具有历史意义。温伯格说他在念大学的时候，听人家把泰勒斯和德谟克利特称作物理学家，总觉得有点儿别扭。等走进希腊化时代，听到阿基米德发现浮力定律，Eratosthenes测算地球周长，才感觉回到了科学家的家园。“在17世纪现代科学在欧洲兴起以前，世界上还没有哪个地方出现过希腊化时代那样的科学。”
天文学是第一门成熟的科学。天文学最早成为纯科学，有很多原因。我们说过，古代人对天上的事物充满兴趣。仰者观象于天。天远在人世之上，惟其远，易于成象。不像身周的事物，万般纠缠，难以显出清晰的轮廓。从更切近的方面说，天体运动最为简单、规则、稳定。天象适合测量，观察记录比较全，而且天体的运动很稳定，一千年前的观测资料记录下来，一千年后还可以用。天体运动是一切运动中最简单的，最规则的，适合于数学处理。我们能想象，比如流体，拿数学来处理肯定是很晚很晚的事，流体的运动太复杂了，不可能添个同心圆或者添个小本轮就来解释涡流。“天体实际上十分接近经典力学所处理的纯粹力学形式的理想。”我后面会讲到，数学是纯科学的语言，天文学适合于用数学〔当时主要是几何学〕来处理，而希腊的几何学是很发达的。实际上，天文学在古代被当作几何学的一个分支来进行研究。天文学之所以能够成为最早成熟的科学，主要原因在此。
本来哲学是关于世界真实所是的总体学说，亚里士多德的天学是他的整体哲学的一部分，是跟他的物理学、神学、道德学说连在一起的；希帕恰斯、托勒密这些人是天文学专家，专门研究天文现象。在实证科学自成体系之前，伟大的思辨体系为实证研究开辟了空间。在柏拉图的学园里，他的学生们进行了重要的实证研究，最为著名的是欧多克索斯，前面已经讲到，他进行了大量的天体运动观测，并设计了多重天球，尝试用几何学对这些观测资料进行解释，可以说是第一个在宇宙论基础上发展出定量天文学的科学家。亚里士多德学说更加敞开了实证研究的大门。Lukeion学院的下一代掌门人Theophrastos of Eresos据说著作等身，但传下来的不多。专家从传下来的著作这样描述他的工作：“他像亚里士多德教导的那样，从搜集资料开始，……但他并不像亚里士多德那样，主要是为了揭示和展示所研究的对象领域中形式因和目的因的作用，……他提示说某些现象似乎并不源自目的因的作用，例如鹿角或男人的乳头。……他继承了亚里士多德的一个方面，从事大量观察并把这些观察整理分类，但他并不怎样倾心于理论――他质疑亚里士多德的综合，但并不拒斥它，也没有提供取而代之的东西。”
托勒密、阿基米德等人的工作可以视作实证科学的开端。我常想，如果不是中间插入了中世纪，我们就能更清楚地看到哲学和科学的联系，看清楚从柏拉图和亚理士多德怎样转向阿基米德、欧几里德、托勒密的实证研究，再转向哥白尼、伽利略、开普勒、牛顿。但是中间插入了基督教的长长的一段时间，等到中世纪结束，近代哲学-科学是以反驳教会化的、教条化的亚里士多德的方式来继承他的，而不是像古代实证研究那样明显地是哲学思辨的延续。
亚里士多德之后，适逢环地中海的世界一体化，为实证科学的蓬勃发展提供了良好的环境。亚历山大里亚在公元前后是整个地中海最文明的地方，有最好的天文台，是当时天文学的研究中心。前面说到，对于天文学家来说，两球理论最大的麻烦来自七大行星。恒星镶嵌在天球上，随着天球周转，它们的相互位置是固定的，只有这七个行星，包括太阳、月亮和金星等五颗行星，它们的运动是不规则的，有时甚至会逆行。所以，它们不像是镶嵌在天球上的。因此，早在亚里士多德之前，人们就开始增加一些行星天球，它们处在最远的恒星天球和地球中间。于是天空上出现了以地球为中心的多重同心圆。为了从数学上更精确地说明行星的实际运动，说明相对于恒星的不规则运动，天文学家为每一颗行星配备一个乃至多个天球，几个天球的合成运动导致了一颗行星的复杂的表观运动。
天球越增加越多，在亚里士多德那里，标准的说法是五十五个。但是即使五十五个天球仍然不能充分说明行星运动，而且，多重同心圆模式无法解释行星亮度的变化。因为不管你加上什么样的天球，它离地球的距离始终相同，因此看起来应当始终亮度不变。于是，天文学家逐渐不再增添更多的中间天球，而是发展出了均轮和本轮的学说。一般认为，对这一宇宙模式做出最大贡献的是公元前二世纪的希帕恰斯。希帕恰斯被公认为古代世界最伟大的天文学家，除了建立均轮和本轮的学说，他还测算了地球到月球的距离、地球到太阳的距离、地球的周长等等。
均轮是指大致以地球为圆心的大天球，本轮则指以均轮上某一点为圆心的小天球。每一颗行星都依附在一个小天球即本轮上。
采用克莱因82页图。
这个模型看上去很像现在用来说明月球这类卫星运动的模型：月亮环绕地球做圆周运动，地球则环绕太阳做圆周运动，从太阳的视点来观察，月亮的运动就会显得非常复杂。
均轮只是大致以地球为圆心。为了更精确地符合对行星轨迹的实际观察，希帕恰斯设想均轮的实际圆心多多少少偏离地心，这就造成了均轮的偏心圆运动。
均轮本轮的构造不仅在数学上更加逼近了行星的实际轨迹，而且多多少少能够能解释行星有时候亮些有时候暗些，这是多重同心圆天球做不到的。现在，行星不仅随着均轮运动，而且也随着本轮运动，所以它有时距离地球近，有时距离地球远，因此它的明暗不断变化。
亚历山大里亚时期的天文学里，天文学和数学结合得更加紧密，这个体系不再仅是定性的，而是定量的。希腊化时期的社会生活充满了大都市的特性，自然开始褪色，有史家以此来解释量化思考的兴起。这个解释有点儿启发，但恐怕不大充分，秦汉以来，世界上哪里也不像中国那样有持续了两千年发展的大都市生活，但定量思考始终不是中国文化的特点，乃至推崇数字化的黄仁宇把缺乏数字化视作中国政治治理逐渐落后的根本原因。但是不管量化思考的兴起出于何种历史根由，亚历山大里亚科学“与其希腊前辈比较，较少哲学性，更多数学性”则为史家所公认。
公元二世纪初亚历山大里亚的托勒密可说是古代天文学的集大成者，所以这一时期的天文学通称为托勒密体系。很多专家认为这个体系中没有很多东西是托勒密本人原创的，但他是希腊文明的最后一位伟大的天文学家，总结了迄于当时的全部天文学成就。托勒密体系在解释天体运行的观察资料上取得了巨大的成功，然而，仍有很多细节不能很好吻合。它能把月食预言的误差缩小到一两个小时之内，这当然是了不起的成就，但毕竟还有一两个小时的误差。天文学家通过种种办法来完善这个体系，其中最主要的办法是在本轮上面再套本轮，于是产生了一串大本轮小本轮。
希腊天文学力求不断精准，但始终跳不出两球模式和本轮这类设置，一个根本原因在于他们认定天体是沿着正圆轨道周转的，这个毕达哥拉斯原则又深深坐落在圆是完满的而天体属于圆满的神明世界这两个信念。从科学的具体发展来说，则又因为希腊人没有发展力学。“由于没有一种力学理论，希腊人总是努力把所有复杂的〔表观〕运动还原为他们所能设想的最简单的运动，即均匀的圆周运动及其叠加。”
为了在数学上逼近行星的真实轨迹，本轮越加越多，可是尽管这个体系在数学上不断逼近实际观测资料，但它越来越不像是真的。为什么呢？因为这么繁复的体系不自然，因为上帝似乎不会设计这么繁琐的一个宇宙。科学史家认定，至少在很大程度上，托勒密体系的天文学家把偏心圆、本轮等等视作数学工具而非物理实在。托勒密本人似乎也提示，他的模型只是一种数学上的解决。在古代人那里，数学和实在是两回事，数学上的解决不代表实在的图画。不少论者认为托勒密体系是“操作性理论”。大致上，操作性是说，它考虑的不是物理真实，但是它在某个方面是有效的。总之，托勒密天文学和亚里士多德的天学是不一样的，亚里士多德的《论天》是天的哲学。宇宙论和天文学这两个名号即指称这种区别。大致可以说，柏拉图和亚理士多德是宇宙论，而托勒密是天文学。两者交织自不用说，直到开普勒那里仍是交织的。
相形之下，两大天球体系比较自然，地球在中央，外面有一个大天球。加上另外的一些中间天球，七层也好，九层也好，五十五层也好，还是一个比较完美的宇宙模型，普通人比较容易理解、容易接受。可托勒密的这个宇宙模型更为专家认可，因为它解释了很多细节。但它很复杂，只有科学家弄得懂。古代的哲学-科学可以很高深，但是它不是光对专家说话，它对所有有教养的人说话。道理可能高深，但不能最后求助于过多的技术性解释。托勒密体系却要求读者具有相当专门的数学知识。然而，也正是由于这一点，从今天我们对科学的界说来看，天文学是唯一一门比较成熟的科学，需要通过专门的训练才能理解。
这里似乎有一个矛盾，比较自然的学说不够精密，比较精密的学说又不够自然，甚至不自然到让人觉得不可能是真实的。
托勒密体系是库恩后来所谓范式者，托勒密之后，包括在中世纪的一千年里，一直为人所信奉。直到哥白尼之前，天文学的主要发展在于更精巧的本轮设计，没有出现什么具新意的思想。恼人的是，新的精巧设计始终没有达到与实际观测的完全吻合，但更为恼人的是，天球的结构被弄得极为繁复。
从罗马到文艺复兴
公元前的几个世纪，亚平宁半岛上的一个小部族，罗马，逐步地、稳定地、不可阻挡地扩张着，公元前两个世纪，罗马逐一击败它的对手，占据了迦太基、马其顿、希腊、小亚细亚、埃及，凯撒征服了不列颠。公元后的二个世纪，到所谓“五贤帝”治下，差不多整个西方世界都包罗进了罗马的版图。地中海世界第一次实现了真正的统一。地中海是战乱不断的地方，直到今天仍然是各种文化冲突的大舞台，巴勒斯坦和以色列就在地中海边上。但在罗马帝国的统治下，整个地中海成为一个统一国家的内海，不再有敌国之间的征战，不再有海盗船出没。罗马帝国的强大、繁荣、和平，不但在古代的西方世界绝无仅有，就是今天回顾，仍让人叹为观止。且不说罗马的道路，罗马的公共体育场，单说用水一项。历史学家告诉我们，罗马城里的人均用水量比最能浪费水资源的美国人还多。罗马的各个城市里，到处建有公共浴室，供市民享受，其规模之大，有的能同时容纳三千人。为了保证清洁的水质，很多城市的用水是通过水道从远处的山泉引入的，水道穿过山野，凿隧道，架桥梁，长达数十公里。其建筑十分精准坚固，两千年后的今天，仍有很多留存在那里。在罗马城以及其他很多城市，地下水道纵横交织。
我们几乎会认为人类发展到这儿也就差不多了。Pax Romana〔罗马治下的和平〕成为字典里的一个短语，指一个强权通过它的开明政治和法律给整个世界带来了和平昌盛。被征服的民族可能会心怀不满，但是只要愿意接受罗马的统治，生活也是很安定的。苏东政治制度坍塌之后，美国人想象：由美利坚合众国建设一个罗马的和平。由一个最文明、最先进、最强大的势力来统一世界，结束纷争不已的状态，结束各种意识形态的冲突。老百姓安居乐业，商业繁荣，世界和平。这段历史还太近，我们还没法判断。不过，感觉不大像是我们正在享受又一次“罗马的和平”，我们的时代如果不说冲突更加激烈的话，至少仍是一个冲突频仍、危机四伏的时代。
我们知道，在西方说到古典世界，说的就是希腊和罗马。这是两个无比伟大的文明，同时，也是非常不同的文明。与希腊相比，罗马人的军事才能、政治才能、行政才能和法律才能非常突出。罗马法律后来成为整个西方法律的基础。然而，罗马人在精神领域缺乏原创性。罗马人里没有出过一个著名的数学家或天文学家，没有出过原创的大哲学家。在高等精神领域，罗马人尊重希腊人，他们是希腊的征服者，但对希腊的各种文化、学术、艺术，罗马人可说是照单全收。罗马帝国最强盛的时候，即公元初的两三个世纪，罗马的有教养人士是双语的，都能阅读希腊文。这个层次的家庭一般都延请希腊人教其子女音乐、诗歌、哲学。我们今天见到的希腊雕塑，绝大多数都不是希腊的原作，而是在罗马时代复制的，从希腊用船运到罗马去，装饰罗马的宫室或家庭。碰到风暴，被埋在海底，到近世才被挖掘出来。
也许，政治社会的大一统固然是太平盛世的条件，但由于缺少文化多样性，对精神创造力天然不利。反过来就是所谓时代不幸诗人幸吧。
罗马人的普遍文化教养程度很高，我读史的印象，能读能写的人远远多于希腊人。文化教养和精神原创之间的关系非常复杂，绝不是简单的正相关关系。到音乐厅听贝多芬的人士衣冠楚楚、彬彬有礼，贝多芬却不一定是那样。罗马人爱好高等精神作品，但他们并不为此痴迷，他们的主要兴趣在实际事务方面，精神作品是陪伴生活的一种享受。罗马的著名学者在原创性方面无法与希腊人比肩，他们研读希腊文本，把希腊人的思想用通俗形式改写成罗马人喜闻乐见的作品。后来流传到中世纪的自然哲学，差不多都是通俗的拉丁文版本。希腊的原创作品，渐渐湮没无闻。
造就后世西方思想格局的最大变数，当然是基督教的兴起。基督教怎么会征服罗马人，想想是蛮奇怪的。基督教提倡的德行几乎全都跟罗马人相反。罗马文明灿烂辉煌，罗马人安居乐业、丰衣足食、健康开明。基督教提倡苦修，蔑视物质追求和享乐，组织隐秘的聚会，举行古怪的仪式，宣扬末世审判。也许人天生不愿意一直太平下去，总过好日子，时间长了就没劲了，就连罗马人也不能例外。
在内部，罗马经历了罗马精神到基督教精神的转变，经历了内部的政治纷争，在外部，罗马经历了蛮族的入侵。西罗马帝国于476年灭亡，欧洲进入了中世纪。
进入中世纪之后，欧洲变成了一个完全不同的地方。历史上把中世纪称作“黑暗时代”（The Dark Ages），说宽了，包括6—15世纪，说得窄的，主要指6-10世纪。过去人们把中世纪视作一个反科学时代，近几十年，这种看法颇有所改变，不少历史学家认为正是中世纪为新时代作好了准备，尤其是在技术进步方面，水轮、风车、尾舵、纺纱车、鼓风炉、机械钟都是在中世纪发明出来的，造纸术、火药等等都是在中世纪从中国传到西方的。但从大的画面看，在中世纪里，希腊和罗马创建的人类文明几乎完全消失，再没有庞培那样阳光灿烂的城市，没有典雅而又生机勃勃的希腊雕塑，全都没有了。人民几乎全都不识字，包括那些小士绅们。他们见不到希腊和罗马的东西，甚至不知道曾经有希腊和罗马这样的文明存在过。一点点学问保存并承传在修道院里，但是寥若晨星的僧侣学者只能阅读拉丁文的典籍，没人懂得古希腊语，如上所言，拉丁学术著作差不多都是希腊思想的通俗版，没有希腊那种源始追问的生命力量。希腊典籍和希腊思想，相当一部分通过东罗马帝国转移到伊斯兰世界。亚里士多德的手稿辗转传到伊斯兰，并且被翻译成阿拉伯文。比较起当时的欧洲，伊斯兰世界相对开明，科学要发达得多。
通过十字军东征及基督教-伊斯兰教之间的其他战争，西方人才零零星星了解到自己的古典文明。十字军东征当然并未抱有文化交流的宗旨，不过这些连绵不断的战争事实上促进了基督教世界和阿拉伯世界的交往，从而为西方带来了一场小小的学术复兴。西方从伊斯兰人手里带回来一些希腊典籍。学者们从阿拉伯文把亚里士多德译成拉丁文，有时候更曲折，先从阿拉伯文译成西班牙文，然后再转译到拉丁文。终于，到十三世纪后期，亚里士多德的著作差不多全部被译成了拉丁文。柏拉图的著作仍只有少数译成了拉丁文。一般说来，从希腊化时期直到罗马文明的沉没，柏拉图的影响一直大于亚里士多德。但在十二世纪的学术复兴之后，很大程度上是由于著作翻译的因素，亚里士多德的影响大大盖过了柏拉图，亚里士多德被称作the Philosopher，独一无二的哲学家。大学出现在欧洲各地，虽然最初的大学和僧侣培训班差不了多少，但也存在对自然哲学的广泛兴趣，其中很多争论可视作后世科学革命的先声。希腊罗马的建筑、雕塑被挖掘出来，a lost world重又一点一点在人类面前展现。十五世纪迎来了伟大的文艺复兴。在很大程度上，我们的确可以把这个时期视作希腊罗马文明的“复兴”，就是要回到希腊罗马的人类生活理想，要建设地上的文明而不是一味企盼天国，依靠均衡的理性来生活而不是沉浸在密不透风的信仰里。人们恢复了对理性真理的兴趣，求真的、归根到底也是怀疑的态度重新生长起来。
中世纪在哪些方面继承了希腊的遗产，甚至有所发展？中世纪的自然哲学在多大程度上为近代科学革命做了准备？近几十年，这方面的研究颇有成果，在本书的框架内，我愿意特别指出，近代科学对古代哲学-科学的最主要的继承是对自然的理性探索的态度，对理论的理性态度。这种理性态度在中世纪虽然因编织在宗教信仰中而不得彰显，但不绝如缕。中世纪思想家在亚理士多德框架内所坚持的理性探索成为近代思想的最重要的遗产。
哥白尼革命(1)
哥白尼革命
16-17世纪，近代科学在西方兴起，很多论者称之为科学革命。人们通常把哥白尼提出日心说定作这场革命的起点，哥白尼的日心说也被称作哥白尼革命。
科学革命从天文学领域发端，并非偶然。就具体情况说，在哥白尼那个时期，观测天文学有所复兴，这和旧儒略历需要改革有关，也和日益增加的远洋航海活动有关，因为船只在远海往往很多天都看不到任何坐标，这就对更精确地确定经纬度提出了要求。就一般情况而论，天文学是当时唯一比较成熟的科学。我们曾讲到，天文学之所以能够成为最早成熟的科学，主要原因是因为它适合于接受数学的处理。要掌握能够描述天体运行的数学固然不是易事，但相比于用数学描述其他实际物体的运动，比如与描述一片羽毛在空中的飞动相比，描述天体运动的数学要简单得多了。
让哥白尼困惑的是老问题：行星的不整齐的运动。托勒密体系经过中世纪的漫长发展已经变为一个极为繁复的体系，这种极其繁复的体系会让理论家觉得不爽。理论家从来都力图提供优雅的模型。我们提到，在中世纪后一半，经院哲学大半是在亚里士多德的影响之下，不过，到中世纪晚期，在哥白尼时代，很多热衷理论的思想家，包括哥白尼本人在内，转而信奉新柏拉图主义。他们主要不是通过阅读柏拉图，因为柏拉图的著作仍然很少译成拉丁文。吸引他们的，主要是柏拉图主义中带点儿神秘色彩的提示：宇宙的结构是简明完美的。哥白尼不相信上帝会制造一个过于繁复的体系。他认为只要把太阳放在中心，宇宙体系就能得到简化。当然，对于一个科学家来说，仅仅提出一个观念、一个设想是远远不够的。哥白尼耗费了他的毕生精力来证明那些堆积如山的天文观测资料的确是和日心说相吻合的。
不过，近代科学革命以哥白尼学说为起点这种提法很大程度上是为了把历史故事讲述得比较鲜明，看得越是仔细，我们就越难为一个巨大的变动确定一个起点。科学史家考证，在18世纪之前，人们并未赋予哥白尼学说这样重要的科学地位，“哥白尼革命”这个提法“首先是18世纪的蒙塔克勒和巴伊发明出来并使之保留下来的虚构之物”。此后的两百年，人们人广泛接受了接受了“哥白尼革命”这个提法，但最近一个世纪的多数科学史家则对哥白尼工作的革命性采取了相当的保留态度。
哥白尼是数理天文学家，他用以支持其学说的论据主要是数学方面的。实际上天文学从来就是数学即几何学的一个分支。哥白尼是当时欧洲最优秀的数学家。《天球运行论》这本书，除了第一卷的前面几章，差不多就是一部数学著作。数学使一个学科转变为专门的科学，需要通过专门的训练才能掌握。哥白尼时代的哲学-科学，例如关于推力和冲力的学说，都是定性的学说，外行不难理解。各种炼金术理论非常繁复，也不容易掌握，但要掌握这些理论的学理〔而非实践〕，主要是靠记忆，并不需要多少抽象的推理能力。可是哥白尼的著作却只有数学家读得懂。所以库恩说，哥白尼的工作是纯技术性的，“都在这种深奥的量化理论内部”，几乎只对专家说话，而“从未考虑过他的变革会给主要关注大地的普通人带来怎样的困难。”《天球运行论》是哥白尼在他去世前一年发表的，从这部著作发表一直到开普勒发表其《新天文学》的六十年里，几乎只有数学家能够读懂，也只有数学家接受他的观点，并未直接对人们的宇宙观念产生十分重要的影响。
强调哥白尼是数理天文学家，一个重要的考虑是：他不解释天体为什么会运动，他只考虑几何学而不考虑动力学。因此，日心说的物理意义并不明了。科恩指出，在16世纪，是否能用匀速圆周运动充分解释天文资料这个数学天文学问题和真正运动的是太阳还是地球这个宇宙论问题是分开来考虑的。伯特断言，地球是否转动，对哥白尼来说，是一个数学模式是否合用的问题，不是一个事关真理的问题。
科学史家倾向于认为，作为一个数学模式，哥白尼体系解释当时的天文资料并不比托勒密体系成功，甚至还不如托勒密体系。库恩认为，从定量天文学的观测实践来说，哥白尼体系是“一个完全的失败”，它的真正吸引力是“审美方面的”，因此，在哥白尼之后的时代，选择托勒密体系还是哥白尼体系，最初只是个偏好的问题。就数学本身来说，尽管哥白尼是那个时代最优秀的数理天文学家，但他远说不上使数理技术发生了革命。
在一般宇宙论和天文学方面，哥白尼的观念相当陈旧，引入的新观念也不多。他为天文学理论提出了两项要求，一项是要能够说明现象，另一项是不得违背毕达哥拉斯的原则，即天体运动必定是圆周的、均匀的。他强调托勒密体系的一个重大缺陷在于背离了圆周匀速运动的原则。科恩甚至认为哥白尼和托勒密的首要冲突不在于地心还是日心，而在于哥白尼责备托勒密没有严格坚持圆周匀速运动的原则，采用了偏心匀速点的假说。他自己也把这一点看作自己体系的最大优点。据此，很多科学史家甚至认为哥白尼学说并不是名副其实的日心说，因为在哥白尼体系中的中心不在太阳那里，而是在一个平太阳的虚空点上。因此，称哥白尼学说为日心说不如称之为地动说更加切合事实。
一个经常被提及的优点是哥白尼体系更加简明，科恩对此不以为然，他引用了金格里奇的结论说：“哥白尼体系比原来的托勒密体系还要复杂些。”
科瓦雷、伯特、库恩、科恩等重要的近世科学史家对哥白尼的基本估价相差不多。《天球运行论》基本上接受了传统理论的宇宙模型。科学史泰斗柯瓦雷的总体评价是：“我并不认为哥白尼的天文学在科学和哲学上非常重要，……相比于库萨的尼古拉对宇宙论形而上学基础的深层批判，哥白尼革命显得缺乏热情而且也不激进。”科恩的结论是：“如果曾有过哥白尼革命，那么这场革命是发生在17世纪而不是16世纪，它是一场与开普勒、伽利略、笛卡尔以及牛顿等人的伟大名字联系在一起的革命。”新天文学主要是开普勒在1609年建立起来的，“确切地说，这新的天文学根本不是真正意义上的哥白尼天文学。在重建中，开普勒基本上拒绝了哥白尼几乎所有的假定和方法；所保留下来的，只是其原来的中心思想，即太阳是固定的，而地球每年在环绕太阳的轨道上运行一周，同时它每天还自转一周。”
在具体问题上，他们每个人的看法则有些差异。例如科恩对哥白尼体系是否比托勒密体系更加简明持怀疑态度，而库恩认为简明的确是哥白尼的一个优点。库恩还特别提到哥白尼体系的整体性，这个体系把很多问题连在了一起，减少了特设。此外，另一些科学史家〔如梅森〕仍然坚持强调《天球运行论》的革命性。
哥白尼革命(2)
我觉得科恩对哥白尼学说是不是日心说提出疑问是过苛了。诚如科恩指出，就哥白尼的数理系统而言，处在宇宙中心的不是太阳，而是与太阳齐平的一个虚空点。然而，就如托勒密体系中的宇宙中心不恰恰落在地球上而落在偏心匀速点上并不妨碍这个体系始终被理解为地心说那样，哥白尼宇宙体系的数理模型中心的精确位置并不决定这个体系的基本观念，即太阳处在宇宙的中心。这从后来人如何看待哥白尼体系也可以表明。尽管开普勒和牛顿在确定太阳系的确切中心这一点上做出了重要的推进，但他们都是从哥白尼那里接受下了太阳是宇宙中心的基本观念。哥白尼的计算也许不足以引发一场革命，事实上，除了制定普鲁士星表的Reinhold而外，很少有谁重视他的计算。但哥白尼却促成了宇宙体系大观念的转变。哥白尼之后的思想家们有的接受哥白尼体系，有的反对，但毕竟，多数伟大的天文学家从本能上更倾向于哥白尼，伽利略、开普勒、笛卡尔这样的大思想家一见哥白尼体系而倾心拥戴，按常情想，这不会只是个偏好问题。
我还认为，哥白尼本人相信日心说是关于实在的学说，日心说首先是作为一种自然哲学提出来的。正如梅森所论证，哥白尼“认为自己的世界体系是真实的，因为他讨论的一些问题，如关于反对地动说的物理学理由等，都不属于数学性质；如果他的学说被认为是假说性质，这类问题就不需要加以考虑。”他在自己的书里多处直陈太阳处在宇宙的中心，又特别充满激情地讲到这一点，“静居在宇宙中心处的是太阳。在这个美丽的殿堂里，它能同时照耀一切。难道还有谁能把这盏明灯放到另一个、更好的位置上吗？太阳似乎是坐在王位上统治着围绕它运转的行星家族”。我们都崇拜太阳，崇拜生命和万物的源泉，我们怎么能想象这么高贵的东西反而会转动？我们怎么能想象我们的地界、会朽坏的物界反而是不动的？哥白尼用相似的口吻谈到天球的静止：“在所有天球中，最高的天球是恒星天球，它包含了一切和它自身，因此它是静止不动的。”一个非实在的数学模型是无法解释这种激情的。从上面的科恩引文可以看到，科恩对哥白尼体系之为一场革命持否定态度，但他在补充材料里提出，哥白尼前一千多年的天文学家通常不声称他们的理论是关于实在的理论，而哥白尼不同，“在证明其体系的‘实在性’方面，……哥白尼的确是一位造反者，甚至有理由说他是一位革命者。”从数学精确性着眼，实在性也许只是“一个方面”，但从大观念着眼，实在与否是本质之争。实际上，日心还是地心，这个争论，哪怕只是通过数学方式，难免与时代的整个形而上学交织在一起。从前，地球处在卑微的下位，天体处在尊贵的高位，如今，至少金星等等行星被拉到了和地球一样的宇宙论地位上来了。在天学领域，技术理解的改变最大规模地影响我们的宇宙观念、宗教观念、道德观念。当时的人，无论支持者还是反对者，对哥白尼学说在宗教、道德等方面的影响都是十分敏感的。
哥白尼没有废除天球和本轮，没有明确把太阳视作一颗恒星，没有提出无限宇宙的观念。这些都是在哥白尼之后发展起来的。对哥白尼这样的先行者来说，还有太多的观念需要改变，这远不是他一个人所能做到的。
哥白尼学说不是一场天文学数理技术的革命，但它包含了思想观念上的巨大改变，并最终引发了一场革命。这些新观念与其说是哥白尼本人明确意识到并据以作为其工作纲领的东西，不如是他的后继者们更加明确意识到并据以开展自己的工作的东西。库恩的如下评语大概是公允的：天球运行论是引发革命的文本，而自身不是一个革命性的文本，重要的不是它说了什么，而是它使得后来人能说些什么。
这里说到新观念，还不止于日心说本身。日心说是个伟大的设想，但这个设想远不足以引发了整个近代科学革命。日心说不是哥白尼的发现，而是阿里斯塔克的设想。但哥白尼并不仅仅是在重新宣扬阿里斯塔克的日心说，而是把日心说和计算联合起来，把宇宙论和天文学计算联合起来，尝试以数学方法来论证实在。在哥白尼那里，数学不仅仅是实证科学的语言，数学本身就有形而上学性质。圆不仅仅是众多几何图形中的一种图形，它首先是完美的体现。天体的运动必然是圆形这些形而上学原则仍然是需要遵守的。通过数学把握实在，在哥白尼那里尚不是一个明确的主张，而是体现在他的思想进路之中。毕竟，哪些工作是操作性的，哪些工作是实证的，哪些是形而上学的，我们今天回过头来才分得清，当时也颇混杂。哥白尼的数学论证远不够充分，但它所开辟的道路却是近代科学的道路，用数学证明实在的道路。此后的天文学家和其他领域的科学家将在这条道路上前进，他们将作出更充分的数学论证，同时对数学证明实在的思想越来越自觉。
如库恩所言，哥白尼学说是历史上第一次由于发现技术性的错误而宁愿修正一个重大的思想结论，为了一个特定研究领域的迫切明显的需要而罔顾结论与常识、与物理学的明显冲突。理论的唯一可靠向导是理性，而从现在开始，理性的意义不再是尊重我们的日常经验，数理证明将逐渐被视作最高的理性。我们将相信被数理理性证明的结论，哪怕它和我们所经验的世界全面冲突。哥白尼革命在开普勒、伽利略、牛顿的手中大获全胜，这次完胜的革命为后人树立了榜样。我们今天已经习惯，无论科学理论的结论有多怪异，我们都见怪不怪。这是一种新型的思想自由。存在着四维空间，人是猴子变的，空间弯屈，大陆板块漂移，宇宙产生于大爆炸，我们普通人虽然不懂得这些结论是怎么得到的，这些结论虽然和我们一贯的常识180度冲突，却不再激起我们的本能反对。
哥白尼的反对者
围绕哥白尼
哥白尼的先驱
前面提到，亚理士多德-托勒密的主流理论以外，古希腊还有其他的宇宙论-天文学理论，其中以萨摩斯的阿里斯塔克的日心说最为著名。阿里斯塔克是哥白尼的先驱吗？在某种意义上当然是，哥白尼在自己的著作中也专门提到这位先驱者。如果从点到点，我们可能会觉得哥白尼继承的是阿里斯托塔克，两个人都主张日心说。但是，并没有一个阿里斯托塔克传统。就一位思想家和传统的关系来说，对哥白尼，托勒密要远比阿里斯塔克重要。哥白尼从托勒密那里继承的东西远远更多。从形式上说，无论哥白尼的描述顺序还是描述方式都严格地遵循托勒密的《天文学大成》。从内容上说，他继承了本轮、偏心圆等基本概念。在哥白尼那里，宇宙仍然是有限的。他似乎也没有抛弃天球的概念。
实际上，哥白尼也必然从托勒密那里继承更多的东西。在阿里斯塔克那里，日心说是一个观念，一个想象，而不是一门科学，没有多少物理证据、观察数据和数学支持阿里斯塔克的想象。只有在托勒密那里才有这么多东西可以继承。一个人只有站在和对手相同的基地上才能才能施以反对之力。
阿里斯塔克的确是一道闪电，对哥白尼具有特殊的启发作用。在想象力这一点上可以视作哥白尼的先驱。一方面，我们为德谟克利特和阿里斯塔克的想象感到鼓舞，这是科学得以发展的一个动力。但另一方面，这些理论不是成功的理论，“这些〔亚里士多德-托勒密体系而外的〕可选择的宇宙论违反了由关于宇宙结构的感觉所提供的那些最基本的提示和联想。此外，这种对常识的违背又没有被它们在解释现象方面的有效性的任何增加进行补偿。”
哥白尼的反对者
哥白尼的著作流传开来以后，很多思想家很快接受了日心说，其中包括开普勒和伽利略。当然，反对哥白尼的人更多，包括为近代科学鸣锣开道的弗兰西斯·培根。很多论者反对哥白尼，是因为日心说不合圣经的说法，或者因为它不合亚理士多德的理论，他们引用圣经或亚理士多德的成说来反对哥白尼。毕竟，亚理士多德久经考验，圣经是无数信仰者安身立命的信条。
不过，日心说一开始对基督教教义并没有造成很大冲击。尽管哥白尼本人是在物理意义上相信日心说的，但在中世纪传统中，天文学一直被视作某种通过数学技术对天象做出预言的学问，无关宇宙真实，因此，在学者圈外，人们并不大感到哥白尼对基督教信仰的威胁。直到伽利略晚年之前，宗教当局对日心说并未采取迫害的立场。尤其应当提到，与通俗历史中所说的不同，布鲁诺并不是因为坚持哥白尼日心说而被宗教法庭烧死的。
尽管哥白尼的各种反对者在思想的敏锐和开明方面无法与开普勒、伽利略相比，尽管开普勒、伽利略对他们深恶痛绝极尽嘲笑是完全可以理解的，但这些反对者保守派当然不都是迂腐邪恶的。“在发展一种新范式的时候，革命者并不是以极为彰明的理性方式行事的，他们的反对者通常岁数较大，功成名就，但这些反对者在新思路面前对正统范式加以捍卫，并非是非理性的行为。”
的确，很多事情在亚里士多德的自然哲学里可以得到顺理成章的解释，放到日心说里就讲不通了。为什么重物会落到地面上来而不是从地上飞到天上去？因为地球处在宇宙中心，对天界而言处在下方，是土和水的自然位置。日心说该怎样解释这么通常而重要的事实？毕竟，哥白尼离开牛顿引进万有引力学说还有一个半世纪呢。
日心说不止和亚理士多德以及圣经相左，它和我们的常识不合。直接的疑问是：我们怎么觉不出地球在转动？此外还可以进一步想到另一些疑问，例如，我们的地球巨大而笨重，这样的大家伙怎么开始转动起来？什么力量保持它年复一年转动不停？〔哥白尼回答：转动是球体的本性。〕当然，比地球远为更加巨大的天球每一日夜旋转一圈也很蹊跷，不过，那时所设想的天球离开地球并不是太远，而且它们是由最为轻灵的物质组成的，想象天球转动似乎不是那么悖理，而我们自己住在地球上，实实在在知道地球巨大而笨重。地球飞快自转，不是要把地面上的东西都甩到宇宙空间里去了吗？〔哥白尼对此没有答案。〕地球的公转则将把月球抛到后面。而且，地球本身也难免因为不停地飞速转动而分崩离析。〔哥白尼回答，既然球体的运动是本性，就不会分崩离析；而且，天球转动为什么就不会分崩离析呢？〕地球由西向东旋转，那么抛到天上的东西为什么会落到脚边而不是落到西边去呢？
反对哥白尼的不止是感官，此外还有更加技术性的理由。地球的转动，尤其是公转，将造成金星的视差以及恒星的视差。由于当时的人不知道行星尤其是恒星距地球的距离是那么遥远，这个疑问就更加突出。
更有人一方面认识到了日心说在科学上的说服力，但同时担忧日心说可能引发对道德传统的颠覆，造成人类理解的断裂。科学在后世的发展表明，他们的担忧并不全是杞人忧天。
科学中一个新的基本命题的接受史，与我们平常生活中接受一个重要的新见解差不多。一开始，这个新命题击中了既存理论中的一些薄弱环节，解释了不曾得到良好解释的一些困惑，然而，它仍然不能和我们的大量既有理解融合。伯努利在1738年提出，气体的压强产生于快速运动的分子撞击容器壁的动量，物理学界拒绝接受。孟德尔的遗传定律遭受类似的命运，只是它被忽视的年头短得多。用罗杰·牛顿的话说，“科学家共同体中没有适合它们的概念框架，从而不理解它们”。从简单的真理观来看，阿里斯塔克、哥白尼、伽利略把我们引向了今天的宇宙图画。然而，就一个命题的意义来看，它同等地依赖于反对者，一如依赖于拥护者。意义不取决于赞成或拥护，而是取决于赞成或拥护的深度。真理是镶嵌在意义之中的。初等教科书倾向于简单地用今天的对错标准来叙述科学史，结果敉平了历史之为历史的历史深度。
哥白尼的继承者
在哥白尼之后，学者们关于日心说和地心说的争论非常激烈。一开始信服哥白尼的人并不多，但在这里，人数不是主要的，毕竟，开普勒、伽利略、笛卡尔这些人闻风相悦。这里有一个趋向，就是多数最优秀的头脑一读到《天球运行论》就倾向于相信哥白尼的日心说。而且，他们都不是把日心说视作一个数学模型，而是视作宇宙的实在。第谷尽管没有接受哥白尼体系，但也放弃了托勒密体系，提出了自己的第三体系。1572年天空上出现了一颗新星，持续了整整一年，似乎在明示天界的事物并不是永恒不变的。逐渐，越来越多的有识之士支持日心说。地心说先是心智健全的标志，逐渐成为保守、顽固、偏执狂的标志。
立即接受哥白尼日心说的一个重要思想家是布鲁诺。不过，布鲁诺并非基于天文学的理由接受哥白尼，他只是把哥白尼学说视作完成自己的伟大形而上学的一个小小前奏。布鲁诺可能是近代第一个提到了无限空间的人，至少是最早提到无限空间的人之一。无限空间的一个重要的后果就是，宇宙其实是没有中心的。古代宇宙观的主流坚持宇宙是有中心的，在希腊人看来，宇宙一定是有限的，只有有限的东西才是可理解的。希腊人把圆看作完美的图形，把圆周的运动看成完美的运动，一个重要的原因在于圆周运动是有限的，圆周运动总是回到自身，而直线的运动是脱离自身的，一直伸向无限，这种无限的观念对于希腊人来说是不可理解因而不可接受的。
布鲁诺还冲击了另外一些传统观念。传统上人们认为静止比运动优越，布鲁诺把运动提升到跟静止一样高贵的地位。到了伽利略、笛卡尔那里，运动反过来被当作最基本的状态了。布鲁诺还第一个明确抛弃了天球的概念，认为太阳是一颗恒星，星星是一些独立的天体，而不是缀在天球上的。这种看法很快被开普勒等人接受了。
尽管布鲁诺的整体思想方式比较接近中世纪，思辨多而科学少，但他提出的这些观念都具有头等的重要性，并且很快被合并到近代科学思想之中。
第谷本人不相信哥白尼体系，不是日心说者，但他也反对地心说，提出了一个第三体系：行星环绕太阳周转，太阳和诸行星作为一个整体环绕处在宇宙中心不动的地球周转。1577年出现了一颗彗星，第谷等天文学家经过观测和计算，确定这颗彗星是环绕太阳运动而不是环绕地球运动的。
伽利略制造了世界上第一台实用的望远镜，用它来观察天体。通过望远镜，他看到了月球上的环形山，太阳表面上的黑子，看到了木星有四个月亮或曰卫星，观察到了金星的位相。月亮上有山岭，这说明天界并不是完善的。前人早就注意到月面上凹凸不平，不过，月亮是天界最低一层，稍有缺陷似乎较易理解。但太阳上有黑子则更进一步打击了天界完善的传统信念。而且，伽利略观察到太阳黑子的位置不断移动，产生了太阳本身也在旋转的想法。人们早就指出，如果哥白尼学说成立，星星就应当产生视差，伽利略的望远镜让人们看到事实上正是这样。木星有卫星环绕，粉碎了宇宙只能有一个中心的传统见解。这个事实并没有为日心说提供直接的证明，但是改变了人们对宇宙中心的一般看法，这间接有助于人们接受日心说。伽利略本来是哥白尼日心说的拥戴者，以他当时在知识界执牛耳的地位，自然也可说是当时日心说的代表人物。就天文学理论来说，伽利略并未提出什么新思想，但他通过望远镜提供的这些“证据”使日心说变得大为可信。伽利略使日心说在科学上获得了牢固的地位。也正是在这种形势下，教会对日心说开始采取更加鲜明而强硬的反对态度，1616年，教廷正式宣布日心地动说为异端。
开普勒提出了行星运动三定律。一，行星沿椭圆轨道运行。二，连接行星和太阳的直线在等时间内扫过的面积相等。按照这一定律，行星的运动不是匀速的。三，各行星公转周期的平方和它们的轨道长轴的立方成正比。这三条定律无可争议地使得开普勒成为近代天文学的奠基人。
开普勒确定，行星并不是以正圆轨道而是以椭圆轨道围绕太阳旋转，这一点是观念上的巨大解放。随着第一定律的确立，天体轨道必然是最完美的形状即圆形这一观念退出了天文学研究。自古以来，人们凡想象天体的轨道，几乎不可能想到圆以外的任何几何图形，同样根深蒂固的是行星匀速运动的观念。这两项和地心说不同，地心说虽然一直是主导的学说，但也不断有人主张日心说，换言之，日心说不是不可想象的。但关于正圆和匀速，人们甚至没有想到要去怀疑。在这个基本意义上，正圆和匀速是比地心更深层次的确信。开普勒推翻了这两个观念，因此也就有着某种更深层的意义。
对于一般观念来说，地心还是日心当然是一个远远更为重要的争论，它直接牵涉我们的直观宇宙图景，直接影响我们关于神、人、世界的其他观念。至于行星的运动是正圆抑或带一点点椭圆，是匀速抑或稍稍有点儿速度变化，则是技术性的争端。然而，行星运动的研究者知道，不放弃行星在正圆轨道上匀速运行，就不可能在数学上、在科学上证成日心说，日心说就仍然只是个观念，而不是科学结论。
日心还是地心，圆还是椭圆，匀速还是变速，这些争论逐渐摆脱了人们的偏好，它们的结论只依赖于实证和计算。开普勒的工作表明，数学可以决定性地解决观念纠纷。通过开普勒，日心说已经远离思辨，在数理天文学上成为无可争辩的。尽管开普勒本人仍然充满中世纪的想象，尽管他尚未对行星轨道提供动力学解释，但开普勒三定律奠定了天文科学的基础，其重要性是无可比拟的。
理论的整体性
哥白尼之后，日心说和地心说以及其他相关问题都争论不断。但是，――不完全是事后诸葛亮――一个大趋势绝堤而来，有识之士很快一一转向日心说，或者像第谷那样，虽然没有接受日心说，也在相当程度上抛弃了地心说。
这里有个疑问。哥白尼理论和后来的化学元素理论等等不一样，它不需要进行实验，也不需要多少新的数学。托勒密是公元二世纪人，到十六世纪初期，这一千五百年之间，人们并没有收集到多少新的天文学资料。有些科学史家认为，从技术上说，哥白尼同样可以出现在古代，“有了哥白尼这样的天才，其纲领的进步部分在亚里士多德到托勒密之间的任何时候都可能出现”。你不能设想在公元三世纪出现门捷列夫，因为建立元素周期表需要很多新的事实。那么，哥白尼为什么没有早出现一千五百年，或者如果从亚里士多德那里算起，早出现两千年？
科学史家提到文艺复兴精神、宗教改革、资本主义的兴起、航海的发展。我们这里只谈一点：亚里士多德的巨大权威。这一权威使人们受束于地心说，妨碍了其他“天才”换一个角度来看待天文观察资料。只有到哥白尼时代，这一权威才开始面临整体瓦解的可能。
我并不是说后人盲从亚理士多德的巨大权威。亚里士多德体系中的困难和缺陷，从他的学生开始，就不断被明确指出。中世纪是一个信仰上帝的时代，哲学家、即使是唯一的哲学家，其外部权威也是有限的，在哲学思辨方面，中世纪人并不缺乏批判力。例如布里丹以陀螺的转动和两头都削尖的标枪的运动来反对亚里士多德的推动说，论证冲力说。他进一步由此推断天体的周转不是由神或天使推动的。奥康姆的威廉、尼古拉·奥里斯姆〔Nicolas Oresme〕、库萨的尼古拉等其他晚期中世纪的重要思想家也都曾提出过地球周日绕其轴自转的学说。
亚里士多德的天学有不少缺陷，针对这些缺陷，不断有人提出质疑。可是，在哲学-科学传统中，天学不仅与物理学连在一起，而且也与伦理学、美学、宗教信仰连在一起，例如高洁和低俗。这种联系在基督教学说中具有更强的道德意义，罪恶发生在低处，发生在地上，是基督教的一个成说。“基本的天文学概念已成为更为庞大的思想结构的组成部分”。你可以挑出亚里士多德天文学里的这个那个毛病，在这一点那一点上批评者可能更有道理，但若这一得之见和其他事情互相抵触，就没有多大的理论说服力，很难撼动亚理士多德整体解释的权威。你拿不出什么东西来取代他。单独反对地心说是薄弱的，进一步的思考就要让你面对亚里士多德所有的观念，关于运动的观念，关于位置的观念，关于元素的观念，关于人类社会和神性之间的关系的观念。“一个独一无二的中心地球概念与亚理士多德思想织品中太多的重要概念交织在一起”。实际上，托勒密本人就承认，其他的宇宙论，特别是地动说，单从天文学上看，“就星空的表观而言”，并不是断然不可接受的。但他指出，地心说以外的其他宇宙论和整个物理学冲突。我们还记得亚理士多德关于地球之为宇宙中心和地球之为圆形的论证，他的论证由于互相支持而显得特别强有力。要推翻亚里士多德-托勒密的天文体系，就得推翻整个物理学，甚至要推翻伦理成说和宗教教义。人们是否做好了这种准备呢？
亚理士多德的权威更多依赖于他提供了一套整体的理论，一套大致自然可解的理论。在这个整体解释中，诸多观念互相联系互相支持。例如，地心说和位置类型的空间观就相当契合，从而又与天尊地卑的一般观念相合。日心说传到中国以后，人们也因为它与这些一般观念不合而加以拒斥，西人“以为地球动而太阳静……上下易位，动静倒置，则离经叛道，不可为训。”
不过，说到理论整体性，我愿特别强调，亚理士多德体系的整体性不是像近代物理学那样依赖于数理推论上的一致，而是像库恩所指出的，更多依赖于各个论点及其互相联系的自然可解。地球是不动的，这当然是迎合我们的常识的，我们感觉不到地球正在以巨大的速度旋转。地球处在中心，所以天上的东西会掉下来，这是我们常识很容易达到的结论。星星都镶嵌在一个天球上，所以所有的星星都在同步转动，这也是对常识具有说服力的解释。古典理论并不止于理论上自圆其说。所以，单说理论整体性还不够，这里涉及的是理论与常识的深层观念相互联系的整体性。亚里士多德的理论是和自然常识联系在一起的，他所表述的理论在很大程度上原本就深深埋藏于我们的常识之中。扎根在容格等人所说的认知原型之中。“亚理士多德有能力以一种抽象和逻辑一致的方式表述许多关于宇宙的自发的感知，这些感知在他给予它们一个合乎逻辑的说法之前已经存在了数个世纪……孩子的观点、原始部落成员的观点以及心理退化病人的观点以惊人的频率与他相似。”
所以，尽管亚里士多德理论中的几乎每一个弱点都曾一直有人提出质疑，但是没谁设想从整体上否定亚里士多德的整个体系。我们须从这个角度来理解为什么公元三世纪不可能出现哥白尼，即使出现了哥白尼，写出了《天球运行论》，它也只是比阿里斯托塔克论证得稍更完备的一种见解。哥白尼革命所要求的不是哥白尼一个人，一个“天才”，而是一个时代的成熟，在这个时代里，有识之士准备好了接受哥白尼的天才，他们相互呼应，准备好了从整体上挑战亚里士多德。代表这个时代向亚里士多德发起总体挑战的不是哥白尼，是伽利略。奥瑞斯姆等中世纪思想家对亚里士多德的质疑后来多被伽利略采用，他在那些个别论证上并未增添多少新内容，但那些论证在伽利略那里服务于一个整体理论，因此获得了一种崭新的强大力量。
证伪
这里可以顺便谈到波普尔的证伪理论。亚里士多德体系的命运是个突出例证，说明波普尔的证伪理论，至少就其通俗版本而言，尽管广有影响，实际上是不能成立的。拉卡托斯等人就此做了相当充分的讨论，我这里只简略谈几点。
一个理论与观察资料不符，有些现象不能由这个理论得到解释，这些都远不足以证伪这个理论。在波普尔之前，库恩已经设想过证伪理论。不过，他清醒地看到，证伪学说有点儿纸上谈兵。托勒密和哥白尼都大致与既有的观测资料相吻合，又有很多处与观测资料不合。没有哪个理论，包括现代的十分成熟的物理理论，和所有观察完全吻合。总有尚待解释的现象存在。古典哲学-科学理论并不要求自己解释所有现象，因为它们区分自然和偶然。大部分现象是偶然的，不需要解释也不可能提供解释，比如为什么昨天下雨今天晴天，你昨天为什么把火车时刻记错了。物理主义还原论要求自己能够解释所有现象，但这个要求只是原则上的要求，只是说，如果你对一个现象有兴趣并努力尝试，如果一切现象细节都已被掌握，你将能够在物理理论的框架中提供解释。
何况，当证据与理论不合，出错的不一定是理论，很可能是辅助假说出了错，而辅助假说往往是默会的，没有受到注意。按照哥白尼的理论，人们应当能够观察到恒星的视差，实际上却观察不到。后来我们知道，这是因为恒星离开地球的距离比当时所设想的要遥远得多。在这一事例中，理论与观测不符所证伪的是当时对恒星距离的一般认识，而不是证伪了哥白尼的日心说。天王星的位置与牛顿力学的预言不合，其结果不是证伪了牛顿力学，而是发现了海王星。在没有发现海王星的时候，人们有一个默会的看法，即天王星之外不再有大行星。
由于理论的整体性，不会出现简单的证伪。如果一个理论能大规模解释相关的现象，尤其是同时又能够解释其他理论解释不了的奇异现象，我们就把它接受下来。一个理论若具有整体性和完备性，就不会由于与观察偶有不符而被轻易放弃。牛顿力学是个相当完备的理论，当人们发现天王星的位置与之不合，人们根本不是去急着否定牛顿理论，而是在这个理论的基础上发现一个谜题的答案。
我们甚至可以说，一个整体理论不可能被驳倒，只能被另一个整体理论取代。亚里士多德-托勒密体系提供了一个例证，它不是被驳倒的，而是被哥白尼-开普勒日心说取代的。
近代科学的兴起(1)
章三
近代科学的兴起
伽利略于1642去世〔1564-1642〕，牛顿于同年诞生〔1642-1727〕，罗素曾把这个事实推荐给相信灵魂转世的读者。这个巧合的确太富象征意义。伽利略和牛顿可说是一先一后“联手打造”了近代科学。伽利略是一个巨人，他在广泛的领域引入了近代科学的观念和方法，牛顿也是一个巨人，他赋予近代科学以完整的形态。
伽利略是近代科学的创始人。他初次系统表述了近代科学的基本观念，首次系统地实践了近代科学的工作，从而从根本上颠覆了亚里士多德的自然哲学体系。
伽利略的新思想突出体现在新的运动观念上。伽利略反对亚理士多德关于运动-变化的学说，所有的运动-变化都被还原为位移，通过这一还原，物体的运动和物体自身分离开来，运动被移置到物体之外。运动只改变物体的位置，并不改变物体本身，不导致生成和毁灭，从而也就否定了亚里士多德关于潜能和实现的整个自然哲学思想。伽利略取德谟克利特的原子论来代替亚里士多德的自然哲学，原子论认为，存在的只有永恒的原子及其运动。由于运动完全被理解为外部的位移，运动和静止也就只是相对而言，两者没有性质上的区别。这是近代力学的根本原则。
前面已经提到伽利略通过望远镜观察树立了日心说的牢固地位。他听说荷兰的眼镜商人造出了一种可以放大物象的仪器或曰望远镜，于是自己动手进行制造，并用自己制成的望远镜观测星空。伽利略在望远镜里的观察远远不止于支持哥白尼学说。望远镜是第一个重要的仪器，大大扩展了可见世界，扩展到我们的肉眼肉身不及的世界。从那以后，不断发明出来的各种仪器使得人们能够实施更可控制的实验，这些实验将产生出我们否则就不可能观察到、经验到的现象。
伽利略本人是实验大师。传说中伽利略的最广为人知的实验是比萨斜塔实验。这个实验不是伽利略做的，是略年长于伽利略的一位力学家斯台文做过类似的实验。但即使把比萨斜塔实验放在一边，伽利略仍毫无疑问是一位实验设计大师。他进行了斜面实验，摆实验，流水碰撞实验，制造摆钟的尝试，等等。这些实验都和仪器的发明、改进休戚相连。除了望远镜，伽利略还制造了摆、温度计等多种科学仪器。“把科学发现与科学仪器的发明联系在一起，伽利略是第一人，而这种联系将一直延续下来，直到现代。”
尽管伽利略是设计实验尤其是设计思想实验的超级大师，他却不是实验主义者。伽利略本人说过他很少做实验，他做实验的主要目的是为了反驳那些不相信数学的人。在伽利略的科学思想中，核心是数学。按他的说法，自然界是按密码写成的，解开密码的钥匙是数学。因此，科学归根到底是研究量的关系，而数学是最高的科学。实验是在理想化的数学指导下进行的，最终是为了得出理想化的数学结论。伽利略知道空气阻力影响物体下落的速度，但他有意不理会这一点，进行理想性研究。
在科学工作中，仪器制造首先和测量相关。温度计是用来测度温度的，摆是用来测度时间的。只有可度量的东西才是真正可被认识的。“认识”被赋予了一种完全的理论意义。
科学理论必须建立在量的关系上，为此，科学家就需要把目光集中在可度量的东西之上。正是在这样的背景下，伽利略区分了第一物性和第二物性，第一物性是不依赖人类感觉能力而存在于物体本身的性质，第二物性是那些仅在感觉之际显现的性质。无独有偶，第一物性是可度量的性质，如：事物的广延，静止，运动，数目，坚实性，形状，第二物性是不可度量的性质，如色、声、香。这一区分被上升到本体论的高度。第一物性是事物的真实性质，故能被多过一个感官所摄取，第二物性是我们通常所说的可感性质，只能被一个感官所摄取，可感性质是主观的，其基础是客观的量上的关系。按照伽利略的观点，科学关心事物的第一物性，关心事物之如其所是；而常识则较关心事物的第二物性，较关心事物所呈现的现象。从上述观点引申，科学是客观真理，是正确的知识；而常识则是主观不实之知。常识的观点是物我相关，要求知道物对人的关系，在这范围外它不追问；科学的观点是物物相关，科学会不断追问，直到获得最终解释。常识因应着物我相关，从而其词汇不因科学理论的修正而改变，例如形状、颜色、声量、干湿。科学解释物物相关，随着理论的改进而不断修正其词汇。
伽利略第一次提供了一个有望从根本上颠覆亚里士多德自然哲学体系的选择。伽利略提出的是一个连贯的思想体系。哥白尼把行星放到和地球一样的宇宙地位，已经为用地上的力学说明天体运动开辟了道理。伽利略把数学在天上的有效性扩展到地上来，初步表述了惯性、加速度、自由落体的数学描述方式，尽管这些表述遭遇到数学上的困难，这还要等待牛顿发明微积分来解决。天上和地上这两个世界的区分被消除了，取而代之的是，如他的第一性质和第二性质学说所指向的，科学世界和常识世界的两分。
因此，他对日心说的支持，远不限于通过观察使得日心说更易为人接受，更为重要的是，在伽利略那里，日心说不再是一个单独进行论证和证实的设想，它是一个连贯的世界理论中的一个部分，正如亚里士多德的地心说一样。例如，伽利略无须再为大气和云为什么没有在地球转动的时候被甩到后面去这一事实提供单独的解释，根据惯性原理，大气天然和地球一起转动，而不像亚里士多德学说所提示的那样需要一个持久的推动力。如果说哥白尼只是在一个特定方面对亚里士多德的自然哲学体系提出了挑战，那么，伽利略已经展示了全面替代亚里士多德的近代科学的轮廓。
这个新体系和亚里士多德旧体系的根本区别在于，新体系是由数学及数理性逻辑联系起来的，而不是直接诉诸自然理解的连贯性。他根据他所发现的抛物线原理计算出炮筒的仰角为45°时炮弹的射程最远。这个事实前人已经通过观察了解，并为当时的力学家所熟知。然而不同的是，伽利略通过计算获得了这个结果，无须求助于观察或实验。梅森就此评论道：“这样一种发展对科学说来具有无比的重要性。在这以前，新现象只是碰巧或偶然被人们发现……现在伽利略表明，从已知的现象怎样可以证明‘可能从来没有被观察到的事情’。”我们说过，伽利略并不反对实验，而且自己设计过实现过一些极其重要的实验，但是在伽利略那里，经验、观察、实验只是科学的跳板，科学的真正奇异之处在于数学。人们有时也把伽利略的方法或近代科学方法称作“数学-实验方法”，我们应当这样理解这种方法：数学把各种事实联系起来，不仅把已知的事实联系起来，加以连贯的解释，而且可以推演出未知的事实。对于数学来说，解释已知的事情和预测未知的事情是一回事。
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从伽利略的盛年开始，近代科学开始蓬勃发展，一个巨大的新世界开始展现，各种思想互相激荡，所有怀抱新观念的学者都极其兴奋。回顾伽利略到牛顿的时期，我们可以数出很多鼎鼎大名，培根、开普勒、哈维、霍布斯、笛卡尔、波义耳、伽桑迪、马勒伯朗士、巴斯卡、惠更斯、斯宾诺莎、洛克。仅在英国的皇家科学院，和牛顿先后工作的人中，我们可以提到牛顿的老师巴罗，一直和牛顿互相纠缠名声的胡克。远在德国，当然要提到伟大的莱布尼茨。这些名字表明，近代科学的前进方向已经不可扭转。
近代科学的兴起(2)
我们在这里不提莎士比亚、密尔顿这些空前绝后的诗人。然而实际上，在16、17世纪，科学不局限在专家圈子里。科学、哲学、艺术似乎还处在同一个平台之上，科学当时主要不是在大学里面发展的，而是在沙龙里面发展的，相对而言，大学比较保守，沉浸于神学、形式逻辑、修辞、法学等等，为中世纪化的亚里士多德统治。有教养阶层在沙龙里讨论文学艺术，他们同样也有能力讨论科学。科学家们的确要做些实验，不过这些实验对技术的要求不是太高，其内容也很好理解。帕斯卡指导他的妻弟到山上去测量气压，登得越高气压越低，这些实验讲给别人听，别人不难明白实验的程序，明白根据什么道理得出这个结论。就像芬奇画一张画，米开朗基罗做一个雕塑，我们做不到，但他做出来了，我们都能欣赏、领会。虽然有人偏重哲学一点，有人偏重科学一点，有人偏重艺术一点，但大家有一个共同的平台。不说老百姓吧，至少那些受过教育的人士在一起交流并没有什么障碍。不像今天，科学完全是专家的事业，需要高度的专业训练才能接近。
这些沙龙和团体逐渐发展成各种比较专门的学会，“诗歌会、艺术会、探索自然现象的学会。讨论会后有的是举行宴会或音乐会，有时是一场尸体解剖或天文观测，各视主人的性情而定。”1651年，美迪奇家族在佛罗伦萨创立了西芒托学院。同期，玻义耳等人在英国组织了牛津学会，1662年英王查理二世特许成立了英国皇家学会。四年后，路易十四在法国创立巴黎科学院。这里开始萌芽的团体合作将成为后世科学研究工作的一个本质特征，单凭这一点我们就可以把科学和哲学区分开来。
人们对什么都感兴趣，天文、气体、枪炮的反冲力、人口、解剖、海运、矿业、羊毛织品、机械，新的思考方式在形形色色的领域中发展起来。那时候，出版物稀少，品质也不高。你真要把自己的文著付印，多半会出钱请个朋友帮着监督整个过程，才能保证印出来的东西勉强可读。我们还记得哥白尼的《天球运行论》就是这样出版的。学者们需要聚在一起来讨论他们的新发现、新思路。更多时候是通过书信，很多科学家的通信人遍布欧洲。后来，学会开始出版刊物，学者们逐渐发展出一种论文的文体。
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同一时期，西方人航行到世界的各个角落。随着世界的扩大，人的眼界开阔了，看到的东西增多了。但对近代哲学-科学影响更大的，不是通过旅行和探险见到了更多的新事物，而是通过新仪器和实验手段发现了更多的新事物。近代科学的眼光不限于我们平常能够经验到的事物，多种多样的仪器和实验揭示出我们平常经验不到的现象。这是近代科学与古代-科学哲学的一个显著的不同之处。不消说，制造仪器以及后世更大规模的实验设备，与工艺的进步、近代工业的发展是分不开的。
望远镜、显微镜、温度计、气压计、抽气机、钟摆被相继制造出来。旧理论越来越不足解释由新仪器、新机器发现的新现象。十六世纪，人们在大型采矿业的发展中发现水泵抽水无法提升30英尺以上。这和自然厌恶真空的成说产生了直接的冲突。人们用望远镜来看月亮，看到月亮上的山脉和凹坑。更好的望远镜让人们看到行星上的情况。它们明明白白是一些物质体，而不是自古以来所相信的纯天界的、纯精神的东西。Kosmos〔宇宙〕这个词，意谓一个有秩序的世界，而最重要的秩序就是天地之别。在西方哲学-科学传统中，人类居住的地界和众神居住的天界一直有霄壤之别。伽利略用望远镜看到天体是物质的而不是纯精神的，伽利略-牛顿的力学体系则从理论上揭示了天地共同遵守着同样的定律。天和地的区分被取消了，两界合一了，柯瓦雷把这个根本的转变叫作“宇宙的坍塌”。后来海德格尔说，在我们这个世界众神无处居住。
旧的宇宙模式不再取信于人。笛卡尔提出了第一个有影响力的新的宇宙模式。笛卡尔像亚里士多德一样，否认存在着真空。物质充塞整个空间，因此，除了旋转之外不可能还有其他方式的运动。宇宙是一个庞大的漩涡，原始物质在这个大漩涡中旋转，互相摩擦，有的被磨成精微的粉尘，即第一物质火元素，它们构成了太阳和恒星，有的被磨成球状，即第二物质气元素或曰以太，构成星际空间，有的则是磨去棱角的大块物质，即第三物质土元素，构成地球、行星和彗星。在这个庞大的漩涡里，一切都在旋转，太阳自己在旋转的同时，带动它周边的物质形成一个幅员广大的漩涡，使地球围绕太阳旋转。同理，地球旋转所造成的漩涡带动了月球，使之绕地运动。在旋转之际，重的物质逐渐向漩涡的中心靠拢，轻的物质则逐渐向漩涡的边缘散开。这说明了为什么重物会坠地而火这样的轻物会离地上升。
虽然笛卡尔极力主张数学在科学研究中的重要性，他的宇宙体系看起来却更像是一个自然哲学体系而不是一个数理体系，似乎处在古代宇宙模式和牛顿模式之间。
牛顿承认虚空或真空，牛顿的宇宙首先是一个无限的虚空，或空间，万物在这个虚空中运动。就像布鲁诺的著作所表明的，一旦否认了天球，认识到星星是独立的天体，宇宙空间的新观念就自然而然产生了，为牛顿的空间观做好了准备。按照牛顿的空间观念，空间在任何方向上都是无差别的，都是均匀的。这种观念在我们今天看来是那么自然，但这个观念其实只有几百年的历史。
即使在牛顿的宇宙体系出版以后，笛卡尔的漩涡理论仍有巨大的影响，这部分是因为，“非数学家能理解它。人人都见过木屑在河水中打转。人人也都见过旋风卷起灰尘。行星的运动类似于漩涡中的木块。这种想象的图景令人信服。相反，牛顿的重力吸引平方反比定律是不习惯于数学思维的人所根本不懂的。”很多专家也更喜欢漩涡理论，这部分地由于这一体系更切实地提供了宇宙的动力学，而牛顿却没有做到。直到牛顿提出他的宇宙体系后的近一个世纪，这个体系才获得彻底的胜利，笛卡尔的宇宙模型被存入了博物馆。
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通过仪器来观察世界改变了世界的景貌，甚至可以说改变了我们对现实世界的定义。考夫曼说“近代物理科学的总进路是彻头彻尾机械论的”，他解释说，机械论在这里并不是在粗糙的意义上意指齿轮、杠杆、滑轮，而是指“试图把全部现实还原为具体的物理定律，在那里，唯一真正重要的性质是那些我们能够用光谱仪、电流计、摄影胶片这类器械加以测量的性质。”
人们通过显微镜看到了毛细血管、肌肉纤维、血球、精子，看到了细菌。人们用显微镜发现软木塞里有很多孔，继而发现这些小孔不仅在软木塞这种死的东西里有，在活的东西里也有。人们逐渐明白，植物和动物是由一些当时叫作cell的东西构成的，我们后来把cell的这一术语译作“细胞”。对这些微观世界的观察改变了我们对植物、动物、身体的理解。
仪器和实验是连在一起的。大多数仪器本来就是为进行某种实验发明出来的。西芒托学院、英国皇家学会以及那一时代的其他科学家对各种科学实验的巨大热情，随便哪本科学史都会给我们留下深刻的印象。在西芒托学院，托里切利进行了真空实验，维维安尼进行了气压实验、冰膨胀系数测量、凹镜聚焦实验。利用气压计，人们测定了气压随山的高度不断变化。解剖学也应视作实验的一部分。波义耳在胡克的帮助下，改进了空气唧筒，完成了他的著名实验，确定了波义耳定律――空气所占的体积与其所受的压力成反比。
这些观察、实验、新思路、新概念，总体上对宗教权威构成威胁。近代初期的科学家多半是虔诚的基督教徒，而且，宗教思想对他们的科学工作构成了重要的启发和指导。人们常引用牛顿来说明这一点，经常提到这个事实：在牛顿晚年，他专注于圣经研究远甚于科学研究。但所有这些事实都并不减弱近代科学所获得的自主性。韦斯特福尔在《近代科学的建构》中提到牛顿写给T.伯内特的一封信，在这封著名的信里，牛顿运用科学证据来论证《创世记》的可靠性，韦斯特福尔评论说：现在，至少在智性领域，扮演权威角色的是科学而不是圣经。在这封信里，圣经与科学“两者的角色恰好倒转过来。牛顿本人无疑会拒绝接受这个评论，但我们不能忽略信中的含义，尽管那很可能是无意识的。”韦斯特福尔总结说，从17世纪起，科学就开始“将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化”。
近代科学的兴起(3)
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科学所挑战的不仅是宗教观念，它从根本上挑战我们对世界的日常看法。科学热衷于实验和观测仪器为我们提供的事实，这些事实不再是我们直接经验到的，它们不曾参与塑造我们的心智，相应地，旧有的心智也不能理解这些现象。要解释这些新现象，以往的概念和理论远不敷用。科学家们改造旧概念，营造新概念，用这些概念建构新理论。这些概念不是直接从我们的经验中生长出来的，它们的意义在于解释观察资料和实验结果，而不是理解我们的直接经验。它们是些技术性的概念，逐渐不受自然语言的束缚，而在一个理论体系中互相定义。
更重要的是，这些由物理学建构起来的新概念有着共同的取向，那就是数学化。“自然这部书是用数学文字写成的”，伽利略的这一名言指出了科学的发展方向。科学的世界不是一个形象的世界，而是一个只能通过理智能力加以把握的数字世界。笛卡尔创建的解析几何，使得几何学本身也不再依赖于形象。代数成为数学王国的君王，图形只是数学公式的外部表现而已。
韦斯特福尔在《近代科学的建构》的导言里提纲挈领概括说：“两个主题统治着17世纪的科学革命――柏拉图-毕达哥拉斯传统和机械论哲学。柏拉图-毕达哥拉斯传统以几何关系来看待自然界，确信宇宙是按照数学秩序原理建构的；机械论哲学则确信自然是一架巨大的机器，并寻求解释现象后面隐藏的机制。……这两种倾向并非总是融洽吻合的……科学革命的充分完成要求消除这两个主导倾向之间的张力。”
笛卡尔是系统表述机械论的第一人。伽利略尚未采用inertia这个词，也没有明确的惯性概念。是笛卡尔第一次完整地叙述了惯性定律，从而为运动观念奠定了基础。他第一个系统使用“自然规律”这一表达式。像伽利略一样，笛卡尔也使得地上运动和天上运动服从同样的法则、机制。所有的物质都为同样的自然规律所支配，植物、动物、人体概莫能外。由于笛卡尔并不否认精神的存在，在他的机械论背景上，物质-精神二元论就成为难以避免的后果。这种二元论取代了传统上的由高级到低级的连续的“存在之链”。不过，如伯特指出，“笛卡尔对精神实体兴趣不大，对它的描述极为简短”，而且，“对科学和哲学随后的整个发展具有根本意义的是，这个勉强赋予心灵的位置极其贫乏，绝不超过与之相结合的身体的一个不同的部分”。近代科学思想整体上处在笛卡尔机械论的笼罩之下，在这个框架之内，看来只有两个选择，要么接受二元论，要么把精神还原为机械的东西。拉梅特里选择了后者。笛卡尔把动物看作机器，拉梅特里说：人是机器。按照伯特的草描，
现在，世界变成了一部无限的、一成不变的数学机器。不仅人丧失了它在宇宙目的论中的崇高地位，而且在经院学者那儿构成物理世界之本质的一切东西，那些使世界活泼可爱、富有精神的东西，都被聚集起来，塞进这些动荡、渺小、临时的位置之中，我们把这些位置称为人的神经系统和循环系统。
数学化与机械论之间存在着某种张力，韦斯特福尔在《近代科学的建构》一书中对两者之间一开始所显示的不融洽做了多方考察。不过另一方面，他也提到，从一开始也同样显露出两者遥相呼应的苗头。笛卡尔所谓的自然规律是通过数学方法所揭示的数量上的机械规律。万物都可以还原为长宽高以及运动这几样基本元素。“给我运动和广延，我就能构造出世界。”因为，“机械论哲学的基本主张之一就是物质的同质性，物质被区分开来仅仅是凭藉物质粒子的形状、大小、运动。”波义耳则更具体地展现了机械论和数学化的统一：波义耳定律对空气做出了数学描述，把压强和体积联系起来。但对波义耳来说，这不仅是个经验定律或操作定律。波义耳是个原子论者，他设想空气由很多微粒组成，每个微粒都具有弹性，借此为空气压强定律提供了物理解释。到牛顿，通过系统地重构力这个概念，数学化和机械论水乳交融，再不可分割。
牛顿既是数学天才，也是实验天才。像伽利略一样，他把数学和实验结合起来，为近代科学的研究工作树立了典范。尽管在科学时代，大多数思想家都意识到数学应该成为科学的语言，但真正做到这一点的是牛顿。数学取代形而上学成为理解世界的总原理。牛顿的主要著作题为《自然哲学的数学原理》，但他在谈到这本书的时候，经常不说数学原理，而径称为“哲学原理”，夸耀说在使原理数学化的过程中他创立了一门不同于一般哲学的自然哲学。
牛顿系统表述了绝对空间和绝对时间的概念，从而提供了近代力学的时空观。几何化的空间取代了亚理士多德的位置连续统。柯瓦雷把科学革命的特征归结为两点，一是有间架有结构的kosmos的瓦解，随之，基于kosmos这一概念的几乎所有观念都从科学中消失了。二是空间的几何化，空间被理解为均匀的、抽象的东西。这两点是紧密联系的。在从前的宇宙体系里，空间被理解为具体的、处处有别的位置连续统。那时的空间概念是从位置来想的，是位置对待物体，不是空间对待物质。宇宙空间是分层的，层次以“上/下”来定义，上下复与贵贱等概念直接联系。哥白尼的天空也分等级，他论证说，太阳是完美的，把宇宙的中心位置给予太阳才是合适。布鲁诺首先提出了宇宙的无限性和统一性，“只有一个普遍空间，一个广袤的无限。”在牛顿那里，空间的层次被取消了，取而代之的是“始终保持均匀与不变”的空间。无限空间中没有中心，也没有天然的处所、位置。地球的独一无二性消失了，地球上所有位置的固定性也消失了。在柯瓦雷看来，均匀的、无限的空间概念是科学革命的核心，由此消解了天上和地上物理的区分，天文学转变为天体物理学，宇宙中的各部分不再具有本体论上的差别。也许，更要紧的是，这几乎等同于把自然数学化〔几何化〕，从而，探索自然的科学也必须数学化。量的世界取代了质的世界。难怪他单写了一本书探讨无限空间概念的形成史――《从封闭世界到无限宇宙》。
在这个新时空观框架里，牛顿总结了关于运动的三大定理，即通常所称的惯性定律、加速度定律、反作用定律。我们记得，位移，即后世力学所理解的运动，在亚里士多德那里意谓的是远为广泛的kinesis〔运动-活动-变化〕的一种而已。位移这种运动和植物的生长、青年的教育在概念中是连续的，因此不存在用位移运动来还原其他活动的要求。在牛顿那里，运动和位移成了同义词，在此后的两三百年里，机械论者一直在努力把所有其他形式的运动都还原为位移。
牛顿落实了万有引力学说，首先用以解释行星的绕日运动。按照从前的想法，圆周运动被视作自然运动，也许天球最初需要神的推动，它们一旦转动起来，就应当可以自己维持下去。现在，直线匀速运动被规定为基本的运动，行星的圆周运动就迫切需要动力学解释。开普勒曾为行星的运动轨道提供了几何学解释，但他没有提供动力学解释。这是由万有引力提供的。万有引力还为重物坠地、潮汐现象等提供了统一解释，成为牛顿“大综合”的核心概念。但是，万有引力本身却得不到解释。其结果是，一些人为引入万有引力欢呼，一些人极力抗拒这个概念。
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牛顿是近代科学的集大成者。从牛顿开始，我们有了一幅科学的世界图景。柯瓦雷在回顾这幅宏大图景时不无感叹：它“把一个我们生活、相爱并且消亡在其中的质的可感世界，替换成了一个量的、几何实体化了的世界，在这个世界里，任何一样事物都有自己的位置，唯独人失去了位置。”这一感叹与伯特的感叹遥相呼应。
近代开始的时候，在笛卡尔和牛顿那里，哲学与科学是连成一片的，甚至仍然是一回事，但两者就从那时起开始分离。牛顿那时英语里还没有science、scientist这些词，他的主要著作是以《自然哲学的数学原理》为题的。他是个哲学家，实验哲学家。然而我们讲哲学史，通常不讲牛顿，或者一笔带过。这也是有道理的，因为恰恰从那时起，哲学-科学的传统走到尽头，哲学与科学开始分道扬镳。牛顿在我们今天称作哲学的领域里没做出什么贡献，我们多数会同意伯特的评价：“在科学发现和设计上，牛顿都是一位了不起的天才；可是作为一位哲学家，他缺乏批判力、粗糙、不一致，甚至可以说是一位二流哲学家。”然而，他从外部对改变哲学发展方向所发生的作用却是划时代的。
哲学一开始是要寻求真理，理解我们置身其中的世界。我们所要理解的是我们所经验到的那些东西――无论是个人的经验，还是人类共同的经验；无论是对心理的体验，还是对世界的了解。火会烫着人，水往低处流，人会做梦，男女交合会生孩子，日月周章，众星永恒，这些是我们经验到的世界，为这个经验到的世界提供解释，这是哲学-科学的事业。科学也是要寻求真理，但它不满足于我们被动地经验到的世界的真相，它通过仪器和实验，拷问自然，迫使自然吐露出更深一层的秘密。要解释这些秘密，古代传下来的智慧和方式就逐渐显出其不足。从伽利略开始，科学家告诉我们，仪器和实验所揭示出来的现象证明了常识并不具有终极的说服力。常识式的理性不够用了，人们学会求助于数理式的理性。新的物理理论以数学作为科学的原理，与此相应，新概念以通向量化为特征，它们有助于把各种资料数量化。哥白尼的日心说、伽利略的运动观、笛卡尔对动物以及人的机体的机械解释，离开我们的常识和经验越来越远。“如果我们从经验出发，那么我们以亚里士多德的力学为终点可能更贴切一些，因为它是一个十分成熟的经验分析。相反，伽利略以经验从来不知的理想化条件的分析为出发点。”
近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。科学经过两三百年的发展，一开始是自然科学的成熟，然后，大致在19、20世纪之交，社会科学先后获得自治。回过头来看，是希腊思想的哲学方式为近代科学奠定了基础。当然，我不知道从希腊哲学是否必然会发展出近代科学，但没有人会怀疑，到了伽利略和牛顿之后，思想的科学发展就不可能再逆转了。
经验与实验(1)
章四
经验与实验
物理学、生物学、人类学等等通常统称为经验科学。把它们称作经验科学，一方面表明它们与哲学-科学不同，另一方面和数学这种演绎科学相区分。但我认为，“经验科学”是一个misnomer，一个错误的名称。我认为，科学革命是一场革命，带来了一种崭新的认知方式，这种认知方式的一个根本特征，就在于它离开经验越来越远，不再依靠经验来得到论证，甚至于最终是否合乎经验也不再作为判定正误的标准。
有些名称，虽然基于错误的认识，但我们后来用惯了，似乎不至于造成多大麻烦，例如印第安人这个名称来自哥伦布的错误，但我们今天说到印第安人，并不会把他和印度人混为一谈。但有些错误名称，其错误不是出于对一个孤立事实的错认，而是基于某种总体的错误理解，而且还普遍造成进一步的错误理解，我认为经验科学就是突出的一例。这时候，似乎真如夫子所云，名不正则言不顺，“经验科学”使得人们在谈论科学、哲学的时候多入歧途，让人觉得要谈清楚这些事情，必先正名。
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在近代哲学史上，经验主义和理性主义的两分是一条主要线索，简要地加以概括，可以说，经验主义主张经验是知识的唯一来源，理性主义则主张经验不是知识的唯一来源，主张有先验的知识，超验的知识，等等。但经验主义和理性主义这两个名称很容易误导。两者的对峙只在很小的范围内才有意义。理性主义绝非不注重经验，而经验主义既不格外注重经验，也不格外缺乏理性，按照理性的寻常意义，经验主义者一般倒比理性主义者更加理智、更加理性，因为他们不怎么着迷于神秘之事。前面理知时代一节曾强调，理性态度是一种就事论事的态度，在宽泛的意义上，理性态度和注重经验差不多就是一回事。
就我们眼下的论题来看，更要紧的差别在于，在很多重要的经验论者那里，对经验的理解和我们通常所理解的经验差得很远。例如在休谟那里，经验是由明确界分的、原子式的知觉组成的，而我们通常理解的经验，其突出的特征之一却是互相重叠、交织、组织，这种组织围绕着一个主体，或者说，这种组织造就一个主体。这个主体也许是个人，也许是集体；的确，集体也有经验，中国人对现代性有一种不同于英国人的经验。用比较生僻的词儿来说，经验本身已经是一种“综合”。詹姆士所宣扬的“彻底经验主义”主张说“连结各经验的关系本身也必须是所经验的关系”，比休谟等人对经验概念的理解好一点儿；我还愿进一步主张，经验是一种自组织，一些相对更为有序的经验不断把相对无序的经验组织起来。总的说来，不是好像我们先有一个个孤立的感觉，加起来成为经验。我们本来就是连着经验来感觉的。
塞拉斯提醒我们注意，经验主义〔empiricism〕和经验〔experience〕这两个词经常是分离的，例如，在杜威那里，经验主义用于感觉原子论，而经验却是在德国唯心论的传统中使用的。如果不局限于理性主义/经验主义的两分，而是从我们日常使用理智、理性、经验这样的词来考虑，倒不如说，经验主义是最理性的。
叶舒宪先生考证，尽管经和验两个字在古汉语里都是“强力语词”，而且经验这个合成词早在《搜神后记》中既已出现，但当时这个合成词的意思主在验证，与今天的经验概念不同。此后经验这个词又滋生出灵验和亲身经历两种意思，仍然不同于今天的经验。今天的经验一词，是我们仿效日本人用来翻译experience的。叶舒宪先生感叹说：“最注重经验的一个文化却不曾产生作为哲学概念的‘经验’一词。”
按照现代汉语辞典的简明定义，经验一指由实践的带来知识或技能，二指经历、体验。我们且说第二条。
在我们平常的用法里，经验有时和体验的意思相近，有时和经历的意思相近，德文Erlebnis有时译作经验，有时译作体验，Erfahrung有时译作经验，有时译作经历。但经验和体验、经历也有不同，体验更多是从内心着眼，经历更多是从外部遭际着眼，相比之下，经验则不特别强调内部和外部，可视作两者的统一，或两者不大分化的原始情况。
经验也可说包含着内和外，但两者差不多混在一起。经验既包含经过、经历，也包括体会、体验。一个人可能有很深的感情，很丰富的想象，但这些东西都从心里萌发，不是经验。另一方面，变化多端的外部遭际，杂乱无章的印象，浮光掠影的感觉碎片，都不是经验。经验天然就互相勾连，连成一个整体。没有心灵的东西，无论经过了多少变化，或者我们浑浑噩噩经过了好多事，都不是经验。两个人同样经过了一件事情，一个人成了有经验的人，另一个却仍然没什么经验。
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既然我们今天的经验这个词是英文experience的译名，我们不妨再查查英语辞典。据查，experience的第一层意思是对所发生之事的直接观察或亲身参与，特别是着眼于通过这种观察或参与获得知识。第二层意思是实践知识或技能。第三层意思是组成个人生活或集体生活的意识事件。第四，亲身经历。在各种各样的定义里，亲身参与、直接观察都是主要的因素。
的确，经验经常可以解作亲身参与、直接观察。不过，参与和观察还是有相当区别的，在很多场合，我们专门把当事人和旁观者对举。比较之下，参与要更贴近经验。小说家要写一本囚犯的生活，通过关系把自己投到牢房里。我有一个朋友说起，几十年前在文革时期，他为对这场运动观察得更真切，才参与到很多政治活动之中。这些都是从旁观转向参与。但我们还是怀疑，为了体验生活安排自己住进牢房的人所经验的东西未见得就是真被判了二十年徒刑的人所经验东西。有些经验，不仅单从外部观察不足获得，就连参与也还隔了一层。经验里还有某种经受、承受、承担的意思。就生活整体来说，我们不是参与到生活中，而是早就卷在生活的激流之中，或者早就飘浮在一潭死水之中。
卷在生活里、经验、参与、观察，这些语词提示了一个系列，从迷在生活的中心到站到生活的外面。当局者迷，旁观者清,要从事科学，就必须在一定程度上跳出经受意义上的经验，向观察这一端移动。从汉语辞典和英语辞典都可以看出，经验和获得知识、技能联系紧密，在哲学讨论中，人们更是倾向于从获得知识这个角度来看待经验，所以，经验中的经受这个因素就比较隐没，观察这个因素就越来越突出。但是在很多场合，经验和观察还是可以区分的，也应当区分。我年轻时生活在没有电灯的乡下，像古人一样，对星空有深厚的经验，月盈月亏，斗转星移，这些是我对世界的重要经验。但是我从没有经验到行星的周年运动，只是读了天文学，通过仔细观察，才观察到这类运动。斗转星移是眼睛看到的，这时候眼睛连在心里，看到的东西被编织到了经验的整体之中；行星的周年运动也是用眼睛看到的，这时候眼睛连着头脑。观察不仅是更加仔细的看，而且还提示着很多别的因素，可以说你无法直接看到行星的周年运动，为此你需要一种方法，把一日夜转动一周的星空设想为静止不动的坐标，最好是画一张星图，隔几天就标出行星在星图上的位置。
经验与实验(2)
随着科学的进一步发展，观察的意义还会向一个特定方向发生变化。博物学家通过观察确定俄卡皮鹿存在，病理学家通过观察确定病毒存在，物理学家通过观察确定电子存在，这些是非常不同的观察。几年前有科学家称他们观察到了黑洞的存在，最近，洛杉矶的一个美国天文学家小组说他们通过美国宇航局的“钱德拉”X射线太空望远镜等设备观测距太阳系1亿光年处船底座两个星系团的碰撞、融合，发现了宇宙暗物质存在的“最直接的”证据。这些所谓观察就更是另一类观察。这一类观察，当然是依据某种理论才能成立。逻辑实证主义主张一切句子最后都能还原为观察句子，后来又主张所有观察都依据某种理论才有可能，他们疏于分辨观察这个概念的一系列变化，把观察本身做成了一个纯理论概念，仿佛可以用一个单一的定义加以限定。
不难注意到，经验所含的体验这层意思，在观察中基本上被清除了。观察在广义上仍是经验，但它脱出了体验。经验带有主体性，观察是去除经验中主体因素的一个途径。
在远古时候，天象是人类经验中最重要的一部分。日出日落，斗转星移，这些是连同光明与黑暗、吉祥与灾祸、希望与恐惧一起得到经验的。日月星辰在原始生活中具有特别重要的意义，人们一开始就热衷于观察它们，这些观察源于一些与科学无关的兴趣，然而，天文学最早成为一门成熟科学，却在很大程度上要归功于人们对日月星辰的观察，归功于人们把观察和感应隔离开来。日月星辰特别适合成为系统观察的对象，因为它们几千年都以同一的、稳定的方式在天上运动。古代天文学家逐渐把观察资料从天人混杂的经验中清理出来，用数理模式来解释这些观察资料，形成了第一种古代实证科学。
在十六、十七世纪兴起的科学革命时期，智者们开始对其他现象领域进行系统的观察。这些系统观察和仪器的发展大有关系，形成了一个仪器促进观察、观察索求仪器的加速循环的局面。望远镜和显微镜是最突出的例子。我们今天已经视作常识的天体宏观世界和细胞微观世界，都是那个时代开始观察到的。
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我们对自然的思辨是依赖于经验的，然而，经验却并不总足以对思辨的疑惑提供裁决。这一点在伽利略《关于两门新科学的对话》的一段对话中被醒目地勾画出来。对话中的人物之一辛普利修宣称“日常经验表明光的传播是即刻完成的”，他解释说：“当我们看见一个炮兵队在很远处开火时，闪光未经时间的流逝就到达我们的眼睛；但声音仅在明显的间隔之后才到达我们的耳朵。”萨格雷多回应说，这点经验只允许他推出声音在到达耳朵时走得比光慢，而并不告诉我们“光的到来是即刻的，抑或尽管极端迅捷却仍要耗费时间。”日常经验不足以决定在这两个选择中哪个是正确的。要测量光的速度，必须构造一个实验。伽利略接下来的确谈到了用相互隔开很远的灯笼做这样一个实验。不过，光速太快了，他用这样一个简陋的系统无法发现任何结果。
科学热衷于研究这些实验所产生的新事实，这些新确定的事实取代经验事实成为引导科学理论的主要依据。霍布斯曾通过他的代言人A对波义耳的气泵实验提出疑问，其中有一段说到，皇家学会的少数人看到一个实验，信以为真，然而，天上地上海上人皆可见的现象难道不是更可信吗？A的对话者B回答说：“自然的某些关键活动，不借勤奋努力和技术处理就不向我们显现；这时，借助人工的设施，自然的一部分表现出自然活动的机制，比万万千千日常现象所表现的更为昭明。而且，我们通过这些实验，揭示出自然的原因〔原理〕，因此，这些实验可以适用于无穷数量的通常现象。”霍布斯本人是反对B所据的立场的，但他对这一立场的概括极其精当。在实证科学中，实验所产生所确定的事实取代经验事实成为理论首先要加以解释的东西。这一过程从力学开始，直到最后，内省经验被从心理学驱逐出去。
无论比萨斜塔实验是否做过、是谁做的，我们都不难设想，从比萨斜塔顶上抛下一块软木和一个铅球，它们下落的速度将是不一样的。换言之，这个实验将不能证明落体定律，反倒否证了落体定律。经验一向表明，重物下落得比轻物更快。难怪库恩评论说，伽利略的定律优于亚理士多德的定律，“并不是因为它更好地表达了经验，而是因为它由感觉揭示的运动的表面规则走到了背后更本质的但被隐藏着的方面。为了用观察来验证伽利略的定律需要特定的仪器；孤立的感觉不会产生也不会确认它。伽利略自己并非从观察得到这个定律，……而是由一个逻辑推理链条得出的。”
我们也许会说，如果我们在一个长长的真空管中做这个实验，就会证明伽利略的定律。是的。然而，我们没有眼见物体在真空中下落的经验，在我们的经验世界中，物体总是在空气阻力中运动的。
伽利略那个时候还没有制造一根长长的真空管的技术。但伽利略另有办法，为了减少空气阻力对落体实验所起的作用，他设计了斜面实验和钟摆实验。斜面滚落实验说明，物体落地的时间只与高度有关，与斜面距离无关。
斜面实验尽管非常简单，但在一个极为重要的意义是个经典的实验：我们能够看到球从高度相同而长度不同的斜面滚落到地面的时间相同，但是比较起真空管中重物和轻物同时落地，斜面实验的结果说明了什么，却不是那么明了。摆实验更是这样。我们需要通过讲解向观众说明这些实验的结果证明的是什么定律。如果能设计出一个直接诉诸观察的实验当然最好，因为直观有最强的说服力。但有时做不到，那就设计另一个实验，通过逻辑推导来让实验结果说明某个道理。
科恩认为，“新的科学或新的哲学主要的创新之处在于数学与实验的结合”，像斜面实验等设计中，实验技术和数学分析结合在一起，使伽利略“名副其实地成了科学的探究方法的奠基人。”我们记得，实证主义这一主义的创始人孔德恰恰是用数学与实验的结合来定义实证科学的。
我们通过一系列逻辑推导把看到的东西和所要说明的道理联系起来。实验所产生的直观加上逻辑推导，这两者的联合，将是科学实验发展的方向。当这个逻辑推导过程越来越复杂，实验证明了什么道理就逐渐成为只有科学菁英才能理解的东西。
汉语里有经验事实这个说法。我们身处现实之中，有所经历，有所经验，这些经验互相交叠，一般不称作事实。我们差不多只在命题水平上谈论事实，而经验一般是默会的。然而，或恰恰因此，“经验事实”是个不错的短语，一方面，经验事实突出了经验的公共可观察的一面，和体验意义上的经验相区别；另一方面，经验事实指称那些有经验来源的事实，和单纯观察获得的事实、尤其和实验室里生产出来的事实相区别。冰冷火热是些经验事实，斗转星移是经验事实，夜里在野外生活过的人都经验过这些，它们是极为深刻的、打动人的经验，这些经验融入了民歌和文人诗，融入了历史学家的视野。行星有时候逆行则是观察到的事实，即使长期生活在乡下的人也经验不到这个。量子物理学所依据的事实则完全超出了我们的经验范围。费曼说，事物在小尺度上的行为方式是如此“违背常理”；我们对它没有任何经验，因此，除了解析方法外，用任何方法来描述这种习性都是不可能的。强力中子轰击原子核引发链索反应，这是实验室里产生出来的事实，我们完全经验不到。当然，这个裂变产生的巨大作用，如原子弹，我们是可以经验到的――上帝保佑我们不要经验到。
经验与实验(3)
借助仪器进行系统观察，借助科学实验，我们获得了大量的新事实。这些东西告诉我们，我们的经验世界不是全部的世界，天外有天，经验事实之外，还有无数的事实，还有其他类型的事实。人们有时说，观察仪器和科学实验大大扩展了我们的经验世界。但按照本章所强调的经验和观察、实验的区别，我们应当说，大大扩展了的是事实世界而不是经验世界。实验表明，空气是有重量有压力的，然而这是我们平常经验不到的，乃至我们的经验正好相反，也正因此，才需要由实验来表明。望远镜是第一个重要的仪器，它不仅扩展了我们所能见到的世界，更重要的是它观察到的是一个与肉眼所观察的相当不同的世界。并且从此，“看”和“观察”这些语词的涵义将要逐步改变，最近，天文学家“观察到了”银河系中实际存在的黑洞。他们观察到了什么呢？一个黑黑的洞吗？
从看到木星的卫星到测定光速，这些都是些新类型的事实。这些新事实不仅从前没有经验过，而且我们若不是通过这些仪器和实验就永远无法知道有这些事实，它们不可能被直接经验到，不是“经验事实”。我建议在这个特定的意义上使用“经验事实”这个短语，以便向自己提示经验和实验的根本区别。
如果说经验含有经受、遭受的意思而观察则较多探究的主动性，那么，实验就是在某个明确的目的的指引下进行的。经验是我们不期而然的遭遇赠与我们的，实验却是设计出来的。我们经验，无需理论，而实验的设计却总是由理论指导的，弗拉森甚至说“理论的真正重要性在于它是实验设计的一个要素”。
实验通过改变实验条件来改变实验结果。事件被分解为各种条件，或者说，自然被条件化了。由于条件的明确分离，实验比观察更明确地把经验统一体中的主体成分和客体成分加以区分，从而更有效地清洗掉经验中的主体成分，保证了事实的纯粹性。此外，实验是可重复的，为公共研究提供了新的平台。然而，最关键的一点是，从伽利略的斜面实验和摆实验开始，实验逐步把理论与事实清楚地区分开来。实验结果和经验当然不是截然可分的，但很容易看到近代科学的实验在总体上与经验的区别。实验结果不是以直观方式显示结论，而是在一个人工概念系统中通过一系列推理和运算达到结论。反过来，如果没有一个相当成熟的逻辑-数学框架，科学家就无从设计实验。诚如心理实验大师皮亚杰所言：“没有逻辑-数学的框架，就不可能达到实验的事实”。
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经验科学这个词，可说是empirical science的译名。在empirical这个词的辞典解释中，我们常能见到这样一条：由经验和实验来验证的。相对于完全无须验证的东西，无论是由经验验证还是由实验验证，验证都是验证。然而，在验证范围之内，由经验验证还是由实验验证，却是大不一样的。在亚理士多德的自然哲学中，物体通过接触来传递力，从而引发某种运动，这是可以验之于经验的，牛顿万有引力的瞬时作用则无论如何经验不到，所以需要实验和计算来证明；与牛顿力学对比，亚理士多德的“物理学”远为贴近经验。
顺便说到，所谓验之于经验，无非是回忆一下或想象一下我们平常经验到的相关情况是怎样的。克里克“不客气地说”：“哲学家更喜爱想象中的实验而不是真正的实验”，克里克是在批评哲学家，我未见得赞同他的批评，但我赞同他的观察，只不过，我愿进一步提醒，所谓“想象中的实验”，不如说是一种回忆，这是从柏拉图到海德格尔和维特根斯坦都欣然承认的。
当然，并不宜把亚理士多德的physika和生物学叫作经验科学，它们是哲学的一部分，是整体理论认知的一部分，自然哲学这个传统名称是一个远为适当的用语。我后面会谈到，亚理士多德的“物理学”和牛顿的物理学有本质区别，为了避免误解，我们应始终把亚理士多德的physika翻译成“自然哲学”。一般说来，自然哲学依赖于经验，依赖于经验事实，是我们的自然理解的形式化；而实证科学越来越依赖于通过仪器观察到的事实，依赖于可以通过实验生产出来的事实，是对世界的一种计划，一种计划性的探索。也因此，哲学更加代表“精神的自然倾向”，因为“精神的自然倾向是对实在的直觉和推理而不是实验”。
据科恩说，在后期拉丁语中，experimentum和experientia这两个词既有经验的意思，也有实验的意思。今天法语中的experience和意大利语中的esperienza也是这样。也许在这些语言里，用experientia这样的词来标示近代科学的特点较少引起误解。但只要我们的语言区分经验和实验，把近代科学叫做“经验科学”就是不妥当的。实际上柯瓦雷早已明确指出，我们不仅需要把经验和实验区分开来，甚至应当把它们“对立起来”。
自然现象在其丰富性中被我们经验，哲学家剥除经验中的纯主体成分，确定经验事实，同时在经验中寻找形式线索，确立这些线索的逻辑统一，形成理论。实证科学则相反，它从由理想简化的条件开始，通过改变条件和增加变量得到更复杂的模型。经验世界的丰富性首先是说，我们面对的是形形色色的现象，在品质上互异。而“牛顿主义甚或整个科学革命的最深层的意义和目标，恰恰就是要粉碎……一个充满〔品〕质和可感的世界，一个沉醉于日常生活的世界，取而代之的是一个精确的、可以被准确度量并且被严格决定了的〔阿基米德式的〕世界。”中世纪的技术发明为新时代大量进行科学实验提供了更好的条件。但这绝不是实验活动忽然增多的主要原因。对我们来说，更值得注意的差别是取向上的差别，在自然哲学中，人们关心的是physis，事物之本性，事物在它的自然状态中才能最好地展现它的本性，在实验的受控条件下，事物的自然状态可能受到扭曲，甚至干脆被消灭掉。
但综上所述，应当认为“经验科学”是一个misnomer，一个错误的名称。现代物理学和我们的经验有什么关系呢，除了通过其成果的应用和我们有一些联系之外，其他的关系我们已经看不到了。它所处理的事情全部在实验室里面完成，威尔逊云室里的电子云什么样子的，β星团里的射电源是什么样子的，我们都经验不到。罗森堡说，微观粒子等等都是“我们这类受造物无法直接经验的东西”。尽管这些东西似乎是必要的，它们却是“不可知”的。
如果经验科学的确是个misnomer，那么我们该怎样命名科学革命所定义的科学呢？
从上面所说的，实验科学似乎是个选择。皮亚杰以及其他许多论者对此持反对意见，他们指出，科学结论有好多也是无法实验的，例如天文学、地质学的很多结论。不过我们前面已经提示，科学逻辑可以把不能通过实验验证的事情转换为可以通过实验验证的东西，实际上，天文学家并不整晚在天文台观察天象，地质学家并不成天在野外考察，天文学、地质学这些学科的成果，像其他学科的成果一样，绝大多数是从实验室里产生出来的，而且越来越是这样。所以说，实验和逻辑是分不开的，科学逻辑是科学研究里的辅助线，把看似不能实验的东西转化为可以反复实验的东西。
然而，关于实验在近代科学中的地位，还有更深一层的争议。我个人更同情的理解是：近代科学的发展来自对世界的一种整体的数理筹划，注重实验更多地是这一筹划的结果而不是其原因。所以，我不赞成用实验科学来概括近代科学。
自然科学这个名称怎么样呢？尽管自然这个词的意义如今在很大程度上与从前作为本性和自然而然的自然差不多正相反了，尽管按照自然的原义，如今的科学是以一种极其不自然的方式进行工作，但是，毕竟自然这个词现在早已有了通用的非人的含义，在这种新的意义上，自然科学这个用语是成立的。自然科学尽管也是个misnomer，但人们不大会把这里的“自然”混同于我们平常所说的自然而然，不像“经验科学”那样导致很多混乱。只不过，这个用语是就自然科学与社会科学的区别而言的，而不是用来总括近代科学的。而现在所谓的社会科学，恰恰是由于它有某种和自然科学本质上相通的地方才成其为科学的。
相比之下，我觉得实证科学这个用语比较恰当，本书主要采用这个用语。实证这个词来自佛学，意指体证，意思和经验这个词的古义接近，而和现在所说的实证的意思差不多是相反的。不过，这个词也早就被用来翻译positive了，佛学里用到实证的，我们现在似乎都可以用体证代替，从而把实证这个词留出来作为positive的译名。当然，要论证近代科学的实证本性，还需要对理论和假说、感受和接受这些概念作进一步的梳理。
概念与语词
章五
科学概念
概念与语词
要讨论日常概念和科学概念的异同，必须对概念这个词略加梳理。如很多大哲学家所坦承，概念这个概念很难把定。
最让人头痛的是一个看似简单的问题：概念和语词是一回事还是两回事？就我们平常的使用来看，有些词我们从来不称为概念，例如秀兰这样典型的名称，例如哇这样的感叹词，就此说来，语词和概念是两回事；另一些词，我们很自然地称之为概念，例如民主、善良、植物，在这些情况中，语词和概念似乎并无分别，我们既说“民主这个词”何如何如，也说“民主这个概念何如何如”。
要澄清概念和语词是一回事还是两回事，我们不妨从专名和概念语词的区别说起。丘吉尔是个专名，首相是个概念语词。两者的第一个明显区别是：名称没有意义，概念有意义。我问你首相的意思是什么，你可以讲一通，我问你丘吉尔的意思是什么，你会回答，丘吉尔是个名字，它没什么意思。你可以给我讲一通丘吉尔这个人何如何如，但你不是在讲丘吉尔这个名字。
哲学家还从另一个角度来谈论名称和概念语词的区别：关于丘吉尔的知识是事实知识，而关于首相的知识是语义知识，邱吉尔嘴里总叼着雪茄，这是事实知识，首相是议会多数党领袖，这是语义知识。这个区分是有道理的，不过，我们还可以追问：首相是议会多数党领袖不也是一个事实吗？知道这一点不也是一个事实知识吗？
的确，无论关于丘吉尔还是关于首相，我们所知道的事情都可以叫作事实。我们知道有关丘吉尔的很多事实，例如他长得胖胖的，嘴里总叼着雪茄，他是二战时的英国首相，二战后提出了“铁幕”这个说法。我们也知道有关首相的种种事实，例如〔英国〕首相是议会多数党领袖，首相是个很大的官儿，首相主要负责行政事务，经常在重要的国际会议上代表本国政府发言，等等。但是这两类事实，关于丘吉尔的事实和关于首相的事实，有一个重大的区别。有关丘吉尔的事实是一些分散的事实，而有关首相的事实却多多少少组成一个整体。丘吉尔长得胖胖的，这和他爱抽雪茄没什么联系，他爱抽雪茄，和他成为二战时的英国首相也没什么联系。关于首相的事实却不是这样。你是议会多数党的领袖，所以在政府里会被委派一个很大的官儿，因为你是很大的官，所以才有资格代表你的国家发言。关于首相的事实互相之间有联系，有内在联系，这些事实组成了一个整体。
正因为它们互相联系组成了一个整体，所以我们说，首相是个概念。有些事实结晶在首相这个概念中，成了我们理解社会、理解政府建制的一个枢纽。关于首相还有很多其他事实，例如这个职位最早诞生于哪一年，最近三届英国首相是哪些人，这些事实却不属于“首相”这个概念，我们关于这些事情的知识，仍然是“事实知识”，而不是语义知识。
很明显，人们说概念具有意义而名称没有意义，是和上面所讲的这些特点连在一起的。概念具有意义，这无非是说，我们借助概念来理解，概念使得事物具有意义。我们借助骄傲、傲慢、勇敢、坚韧、老牌帝国主义者这些概念来理解丘吉尔。我们也通过骄傲和勇敢来理解项羽，通过勇敢和坚韧来理解切·格瓦拉。我们对某个人、对某种事物有个概念，就是有了理解。
你说项羽勇敢我说项羽鲁莽，表现了你我对项羽有不同的理解。勇敢这个词不是用来指勇敢的行为、勇敢的品格，而是用来把某些行为、某些品格理解为勇敢的。我们在这个意义上谈论勇敢的意义，但我们无法在这个意义上谈论项羽的意义。专名之所以没有意义，因为我们不用它来定型我们的某种理解。反过来，如果一个专名定型了我们的某种理解，它就有意义，事后诸葛亮、诗坛拿破仑就是这样使用专名的。这样使用自然品类的名称就更常见了，蚕食、千金就是现成的例子。自然品类是东南西北的人、一代代的人都见到的，我们容易用它们的特点来形成概念。
蚕、金这样的自然品类名称同时也是概念词，是“有意义的”，但这个意义却不是这个自然品类的定义，而是某种我们借以形成概念的特征。这一点，我们拿金和钼相比就知道了。钼和金有一样多的属性，但钼却没有概念用法。
一个概念是一些经验事实的结晶。哪些结晶了哪些没结晶，不仅在很大程度上是由历史安排的，而且也没有明确的界线。金黄色是否包含在金子中，白色是否包含在雪中？如果天上飘下血红而滚烫的雪花状的东西，我们该叫它雪吗？实际上，〔英国〕首相是议会多数党领袖是首相的语义抑或是关于首相的事实知识，这一点并不清楚。莱尔太轻易地把它划到了语义知识一边。有的读者可能不知道这个事实，然而这些读者并非不了解首相的语义，他们对首相有个概念：首相是个很大的官儿，但比总统或总书记这种最大的官儿小一号，首相主要负责行政事务，等等。自然语言的概念不是一些四界分明清清楚楚的东西。
我们本来就是从世世代代处在身周的事物出发去理解整个世界的。我们尽可以划分概念和事实、经验，但不可忘记，我们的概念是在对事实的了解中形成的，我得知道皮特、丘吉尔、撒切尔这些人曾是英国的首相，他们都做了些什么，他们是怎样跟英国王室跟外国元首跟本国人民打交道的，我才会形成首相的概念。
名称有种种不同的类型，概念更有种种不同的类型，我们这里只是通过概念和名称的对照，对概念这个概念稍加梳理而已。大致可以说，概念是一些事实的结晶，结晶为一种较为稳定的理解图式，概念里包含着我们对世界的一般理解。
现在我们可以说一说语词和概念的关系了。某些互相联系在一起的经验和事实是概念的内容，这些内容及其联系我们称为概念。在〔概念〕语词中，这些内容和联系“上升成为语词”。概念语词以明确的形式表达了某些经验事实的特定联系。概念一端连结于我们的实际经验、切身体验，另一端连结于概念语词。在没有“礼”这个字的时候，人们并不是完全没有礼的概念，有了“礼”这个字，礼就是一个明确的概念。〔概念〕语词是概念的最终形式或最明确的形式。
语词是在实际经验中形成的，不是从我个人的经验中形成的，而是从一个语言共同体成千上万年的共同经验成形的。说到“我有个概念”，多多少少意味着，我从个人经验中形成概念。但概念若要获得明确的形式，就需要语词的引导。“上升为概念”是有方向的，这个方向就是体现在语词中的共同语族的理解。
弗雷格默认了一个信条：两个词有区别，这个区别若不是指称有别就是意义有别。这个信条自此被广泛接受。然而这是一个错误的信条。启明星和长庚星，陶潜和陶渊明，邓颖超和邓大姐、天宝元年和公元742年、water和水、水和H2O、勇敢和鲁莽，两两之间都有差别。这些差别形形色色。邓颖超和邓大姐这两个称呼所体现的差别是说话人社会身份的差别。water和水是两种语言的差别。水和H2O体现的是自然理解和科学体系间的差别。两个语词之间可以有不同种类的区别，只有一类差别是概念区别，这就是我们对所言说的事物具有不同的理解。陶潜和陶渊明这两个词的内容是有区别的，否则它们就不是两个词了。但这里的语词内容的区别不是概念内容的区别。把形形色色的差别统统叫作意义上的差别或语义差别，当然容易引起混乱。一般说来，概念内容是语词内容中最重要的东西。人们往往不区分语词内容和概念内容，相应地不区分表示概念的语词和概念，这通常是行得通的，但有时却会造成麻烦。要澄清麻烦的来源，要对语词、概念等等进行哲学考察，我们就需要更精细的眼光。
弗雷格说，启明星和长庚星指称相同而意义不同，然而，这里的“意义不同”不过宽泛地意味着语词内容不同，而不是概念区别。勇敢和鲁莽这样的差别才是概念内容上的差别。顺便说一下，启明星和长庚星指称相同，那么，勇敢和鲁莽这两个词的指称是否有差别呢？这是一个无法回答的问题，不是因为这个问题太难了，而是这个问题没有意义。
水和H2O的区别单是一类区别，它们之间的区别既不是一般语词内容的区别，也不是一般概念内容的区别，而是两个不同层次的语言系统的区别。这种区别正是我们本章要深究的。
日常概念与科学概念
我们的语言体现着理解。这主要是说，我们的概念结晶了我们这个语族对世界的理解。概念虽然是人类理解中最稳定的结构，但我们的概念仍然处在不断变迁之中。兵从指称武器转到指称士兵，虫从指称大野兽转到指称虫子。随着我们的经验世界的改变，随着我们对世界的理解的改变，我们的概念结构也发生零星的或系统的改变。但这些不是这里所关心的。我们关心的是随着科学理论发展而发生的概念转变。
在科学革命时代，随着仪器的改进和实验的翻新，事实世界迅速膨胀。望远镜里可以看到土星被一条光环围绕，显微镜下可以观察到植物的茎叶由细小的密室组成。新元素被发现或制造出来。我们需要新名称来命名新事物。大量的新名称涌现出来。研究各种新名称的特点饶有兴趣。例如，化学元素经常是以该元素的某种感性特征来命名的，碘，iodine，来自希腊文ioeides，紫色，铬，chromium，来自希腊文chroma，色彩斑斓，锇，osmium，来自希腊文osme，臭味。我们不懂希腊文的人，听不到这些感性线索，这些元素名称对我们就是干巴巴的、需要死记硬背的科学术语。这里似乎暗示了科学研究的两个面相：前沿的研究者仍然为感性所指引，但他们的任务是把感性世界转化为干巴巴的术语和公式，后者构成了科学的产品。
我们这里不多讨论名称。上节我们区分了名称和概念。通常情况下，单纯增加一些新名称不牵涉我们对世界的理解，不会导致语言的深层变化。想一想超市里那些洗发液新品牌就可明了此点。语言的深层变化来自概念的更新。部分地由于我们的常识〔自然概念〕不足以理解我们经验不到的、产生于仪器观察和实验的大量新事实，更主要地由于我们被一种新的整体观念所引导，思想家们开始创造某种理论来重新描述世界。为了解释新现象，为了建构新理论，科学家必须改造旧概念，营造新概念。天球的概念转变为天体的概念，空间从位置连续体转变为绝对空间，万有引力的概念被引入。从前，光和明晰可见连在一起，伦琴以来却有了“可见光”和“不可见光”的区分。
科学的发展在很大程度上依赖于对我们的基本概念重新审视，加以重构。伽利略、笛卡儿、牛顿对运动概念、重力概念、惯性概念的重构是一些突出的例子。爱因斯坦对时空概念的思考更是无与伦比的实例。R.哈瑞说：“和其他科学相比，物理学的发展远为突出地交织着对概念基础的哲学分析与很多初看起来像是自行其是的科学研究纲领。”其他科学如化学、生物学、经济学可能不像物理学那样突出，但要成为一门独立的科学，它们也必定对某些基本概念进行了重新规定。
新名称也往往是在一种新的理解指导下出现的。化学元素的名称是一个典型的例子。炼金术士一开始的目标是怎样使“土元素”变得纯净，而到了化学科学将要诞生的时期，这个问题逐渐转变为物质实体的真正构成要素是什么。“元素”逐渐洗去了中世纪炼金术的意味，似乎在向古代的含义回复，但同时又和近代的很多其他观念联系在一起。正是在这样的观念框架中，化学元素才被确立为今天意义上的元素，获得系统的命名。如科恩所言，“依据新理论的更严密的逻辑而改变现有的名称，是科学革命的特点。”
科学概念与自然概
念之间的对比
我们最常听到的，是自然语言中的词汇比较含混，易生歧义，而科学概念是严格的概念。我们还听到这样的举例：人们平常使用鸟兽鱼虫这些概念，边界不清，把鲸和海豚也叫作鱼，但它们实际上并不是鱼，而是哺乳动物。科学使用严格的概念，这个说法搅浑的东西大概更多于所表明的东西。科学对待概念严格性的要求，和小学语文老师，和诗人，完全是两回事。
自然概念是以人的日常生活为基准的，科学概念则以理论为基准。对我们来说，火是热的，冰是冷的，但在科学话语中，冰同样包含热量。热量是由分子的运动规定的，而不以我们的感觉为基准。在日常话语中，地球是静止的，并以大地为参照规定了什么在动，什么静止不动。而在科学话语里，这个参照系被废除了。飞鸟、游鱼、走兽，我们通过这些自然形象来理解世界。鱼作为自然概念在很大程度上是由“在水里游”界定的，生物学不受这种自然形象的约束，把鲸鱼排除在鱼类之外，它从动物的机体结构、生殖方式等等来定义一个种属。
自然概念以经验为基准，而经验是互相交织的，与此相应，自然概念是互相呼应、互相渗透的。我们说到距离，不仅是说A点到B点的空间长度，距离里还交织着冷淡、拒绝等多种含义。在我们的自然理解中，圆和圆满，正方和方正〔square〕是联系在一起的，几何学的圆这个概念和我们平常的圆的概念之间的区别在于：几何学的圆不是通过感性内容和其他概念交织在一起，而是通过定义和其他概念联系起来。换言之，几何学的圆洗净了圆这个自然概念的内容，和圆满、圆滑没有任何关系。
在一个领域中最初发现的那些重要事实，通常并不只是一些新事实而已，它们改变我们对该领域的基本看法，改变我们的基本概念。即使我们用既有的语词来描述它们，这些语词的意义也不得不悄然改变。空气是有重量的，这不仅是发现了一个新事实，不仅是用我们既有的概念来描述一个新事实，空气和重量这些概念本身经历了细微的转变。空气逐渐被理解为物质三态中的一态，气态，它通过体积、重量等等和液态、固态保持极为连贯的联系。重量本来是我们能够直接感觉到的，现在，这层约束被取消了。重量概念的这一扩展相当自然，在这个相当自然的扩展中，重量概念开始从感知向测量倾斜。概念转变经常来得细微而自然。即使像万有引力那样显得相当突兀的新概念，至少在物理学理论界已经为它做了不少准备。
从日常语汇到科学语汇
夏佩尔对日常词汇和科学词汇的连续性做了系统研究。他说：“至少作为一种工作假说，我们必须假定科学概念来自日常概念”。夏佩尔具体研究了一些概念的发展，借以解说概念发展的连续性。例如，虽然我们对电子的理解经历了很多变化，但“电子”一词前后各种用法之间存在着“推理之链的联系”，正是这条连续的理由链使得我们今天仍然可以正当地谈论电子这个词的概念、意义或指称，虽然“电子”一词今天的意义和最初的意义已经大不相同。空间膨胀、时间变慢这些概念是常识很难理解的，但夏佩尔提出，日常语词的意义本来就有历时的改变，会有所延伸，例如我们会说，我们要把办公室的空间扩大两倍，这堂课的时间过得真慢。夏佩尔借此表明科学语汇与日常语汇的联系，进一步表明科学概念并不是什么特别的东西。
夏佩尔用理由链来取代一套永恒不变的充分必要条件：我们所需要的是考察一个概念的历史演变，发现在这一演变中的理由的脉络，而不是寻找某种共相，寻找一套永恒不变的充分必要条件。在我看，这无疑是个正确的方向，远优于普特南和克里普克把科学定义凌驾于日常界说之上的混乱理论。但我觉得，尽管摸索科学概念和自然概念的连续性是极有意义的工作，但不可因此模糊了科学概念和自然概念的根本不同之处。
理由链也许可以解释那些来自日常语词的科学概念语词，如力、运动、惯性、时间、迁跃、细胞，但它无法解释那些科学理论创造出来的科学概念。虚数、力矩、电离、夸克这些词，并不来自日常语词，而是直接由理论得到定义。此外我们还可以注意到，即使一个科学概念来自日常语词，这个语词即使是逐渐改变意义，最终也可能改变得面目皆非。日心说的反对者中有人拒绝伽利略的邀请，拒绝从他的望远镜里看一看天空。有的人看了，但不承认他在望远镜中所看到的。他们也许只是些老顽固。然而，用望远镜看还是看吗？那与用肉眼看是有差别的。比如，在那个时期，反射镜等是魔法师变戏法常用的道具，用来制造错觉和幻象。刚刚问世的望远镜品质不高，用它看蜡烛，往往看到蜡烛周边有好多小亮点，谁能保证所谓木星的卫星不是镜片产生出来的呢？今天我们多半会说：用望远镜看当然也是看。可是，用X光机来看呢？用射电望远镜看呢？前面曾问：当天文学家声称“看到了”银河系中实际存在的黑洞，他们是怎样“看”的呢？他们看到了一个黑黑的洞吗？在这里，变化是逐步发生的。但也有简单干脆的改变。薛定谔相当仔细地向普通听众描述了物理学家怎样确定光线的客观性质的步骤，最后得出结论说：“观察者不是逐步被越来越精密的仪器取代的。……他从一开始就被取代了。……观察者对光现象所具有的颜色印象并不曾为揭示光现象的物理性质赐予一丝线索。”当然，并不是说仪器自动揭示光现象的物理本性，仪器不但要人制造、操作，而且最终也要由人来读表上的读数。但读表上的读数也是观察吗？
在现代物理学中，“看”和“观察”这些语词的涵义已经和它们的自然涵义相去很远了。无论变化逐渐发生还是一下子发生，最终，改变都是根本的。逻辑实证主义者喜欢谈论观察语句等等，观察颜色的变化和“观察”量表上的读数可是相当不同的观察呢。
像力矩、电解质、同位素、连续映射这样的纯粹技术性术语，我们一望而知它们的意义是由某种特定的物理理论规定的。我们也许不懂得这些语词，但它们并不造成混淆。带来混淆的反倒是运动、加速度、动机这类语词，它们来自自然语言，同时又是科学理论中的概念。我们外行很难摆脱这些概念的自然意义，然而，它们在科学理论中往往有很不相同的意义。举个最简单的例子，鱼，在我们的日常理解里，鲸鱼和海豚都是鱼，而在动物学里，它们不属于鱼类。
作为科学理论概念，它们不受自然概念的约束，它们可能与自然概念大相径庭，甚至互相冲突，例如惯性运动、运动状态、不可见光、无意识动机、空间膨胀、空间弯曲。我们从这些最基本的概念可以看到它们在自然理解中的含义和在科学理论中的含义是多么不同。牛顿在建立绝对空间的概念时说，空间各点在运动是荒唐的，它们能在哪里运动？我们也会问，空间向哪里膨胀？向哪里弯曲？
关键在于，即使那些来自日常语汇的科学术语，在一门成熟的科学中，其意义也是由科学理论规定的。运动、力、空间、时间、质量、真空，在科学中的用法和日常用法都有或多或少的差异。科学规定自己的概念。我们平常怎样使用这些词，对物理学家没有多少约束。
如果科学对运动、光等等的定义和我们对这些词的日常理解相悖，科学干嘛还要使用日常语词，说它讲的是“运动”和“光”呢？它为什么不给它所界定的东西另起一个名字，就像语素、夸克这类与日常语言无关的语词？科学所理解的光、运动、词，并不是与日常理解的光、运动、词完全无关的全新概念，它们是日常概念的某种变形、伸张、深入。在不断的理论构建过程中，它们最后的理论意义和日常概念脱离开了，但它们构成了自然理解和理论理解之间的桥梁。我们这些不懂科学理论的外行也能对这些理论有粗浅的、带有或多或少误解的理解，正是因为这些基本概念和我们的常识、和我们的日常概念有某种联系。实际上，我们外行常见的科学语汇多半来自日常语词，我们或多或少能够理解这些桥梁概念，而像力矩、电解质、语素、夸克这样的概念，是由某种科学理论创造出来的，我们不掌握相关理论就完全无法理解。
仅仅指出日常语词在用来建构科学理论的过程中会一步步变得面目皆非还远远不够。我愿强调的是这种转变和语词意义的自然改变是不一样的。语词意义的自然改变是就事论事的，而语词意义在科学理论中的意义改变是系统的，服从于特定理论的需要，有固定的数学化倾向。自然概念向科学概念的转变虽然经常是逐步进行的，但这种转变的方向则是稳定的。下几节将以运动、静止、力、加速度等概念来表明了这一点。语词在进入科学理论体系之后的改变与它们的自然改变不可等量齐观。像夏佩尔那样用日常语词的意义改变来类比科学概念的发展模糊了这一根本差异。
日常概念的自然演化是在同一个平面上进行的，新概念出现了，取代了旧概念。科学概念的产生却不是这样。尽管在科学理论中，地球围绕太阳旋转，冰是有热量的，鲸鱼不是鱼类，但在我们的自然理解中，太阳仍然东升西落，冰是冷的而火是热的，鲸鱼还是鱼。科学概念原则上并不取代自然概念，而是构造一个整体，形成一种新的语言，一种亚语言。
在一个成熟的科学理论中，科学理论概念逐步取代了自然概念或曰经验概念，前者越来越少地依赖于后者，理论概念之间互相定义，逐步获得理论严格性。也可以反过来说，新理论的成熟和自治，其标志即在于它建立了一套自己的概念，从而能够提供一套新的系统描述事物的方式。
运 动
在牛顿物理学中，新的运动概念取代了常识的运动概念。说到科学营造自己的概念，这是最突出的例子之一。
牛顿的第一运动定律说，除非有外力施加作用，否则每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态。第一运动定律也称惯性定律，因为，如牛顿在定义3中所表明，使一物体保持其现有状态，无论是静止还是匀速直线运动，是需要一个力的，这就是vis insita，惯性，物质固有的起抵抗作用的力。
惯性定律是每一个学过初等物理的高小学生都学过的，它是我们普通人最基础的科学常识，我们几乎不觉察这一定律中的表述和日常话语中所含的常识是两样的，或冲突的。上节说到，在日常话语中，大地是静止的，我们以大地为参照来感受什么在动，什么静止不动。运动和静止有质的区别。运动需要原因，需要力，静止却不需要原因，不需要力。直线匀速运动是运动的一种，需要一个力来维持，静止却是不需要力来维持的。放在我眼前的茶杯，停在红灯前的汽车，无论如何不能说成是正在运动。在牛顿体系里，大地这个参照系被废除了。我们现在要想象的是一个无限广袤的没有参照系的绝对空间。在这样一个绝对空间中，运动和直线匀速运动成了一回事。运动和静止的感性差别在这里是无所谓的。
按照我们的常识，没有生命的东西，如果不受外力作用，就静止不动。典型的例子是弹簧的运动或变化。生物有目的，有内在的动力，只有生物由自己发动运动。我们在日常生活中差不多主要用这个办法来察看一样东西是不是生物。一样东西的运动是有原因的，没有原因它将静止不动，或者其运动将逐渐停歇下来。笛卡尔把问题倒转过来：“我们应该问的是，它为什么不继续永远活动下去呢？”运动本来是要原因的，现在，运动中至少有一种，直线匀速运动，像静止一样，不需要原因就能持续，或者反过来，如果说直线匀速运动需要一个力来维持，那么静止也需要一个力来维持，而这个力，惯性，和我们平常所谓的“力”颇为不同。我们平常总是说“施加一个力”，惯性却不是任何东西施加到物体上的。
在常识以及在亚理士多德那里，位移这种运动是变化的一种，是最简单的变化。运动的物体是有所改变的物体，静止的物体却不发生改变。物体在静止时保持其本身，而在运动中则改变了本身，从而具有回复到本身的倾向，就像一根被压紧或压弯的弹簧那样。所以，一般说来，静止是自然的，在本体论上有较高地位。运动、骚动、动乱则是一种扰乱，有待消除，以回复到平静。伽利略、笛卡尔、牛顿改变了运动的意义，物体处在静止状态或运动状态中，这两种状态和处在其中的物体是分开来考虑的，运动并不改变运动的物体。运动不再是物体的变化、生成，而是相对于其他物体或绝对空间而言的。
与变化息息相关的时间概念也发生了转变。时间本来是内在于物体变化的，现在，时间变成了像空间一样的外部框架。这一点突出体现在“运动状态”这个用语里。Status或状态是静止的意思，不变的事物处在某种状态之中，变化着的事物则不处在任何状态之中。变化是从一个状态到另一个状态的过渡。因此，运动状态差不多是个不谐用语，近乎“不变的变化”。
我们记得，在亚里士多德那里，有些活动是由外力迫使的，有些活动则出自事物的本性。我用力把一根弹簧压弯，这是用外力来造成一种变化。我一松手，弹簧回复到原来的样子，这是弹簧出自本性的活动，这种活动使得弹簧回归它本来的状态，自然的状态。关于活动或运动的这一理解具有普遍性，使得各个领域中的活动可得到连续的理解。你把刀架在我脖子上让我给你500块钱，或者我自愿资助你500块钱，这是两件根本不同的事情。现在，事物的活动和事物本身分离开来，事物本身不再对它所经历的活动有什么影响，导致运动或变化的全部原因都被移到事物的外部来。对运动的这一理解，无论在力学上获得怎样的成就，却与我们在其他领域中对活动、行动、行为的理解不相协调，我们似乎很难取消自主行为与被迫行为之间的区分，很难设想行为的主体从来不是它的行为的原因，不是其行为的责任者。或者反过来，在逻辑上推进外部原因这一思路似乎不得不让我们最终取消责任人的概念。我偷窃或吸毒，我自己对此没有什么责任，原因在于我从小父母离异，在于社会没有为我创造良好的学习条件，等等。
我们多数人不曾意识到牛顿物理学的话语和日常话语的根本区别，但反观科学史，这里涉及的每一个概念都经过了长期的准备，经历了深入的讨论或争论。地球作为动与静的参照系，这一点在哥白尼那里就取消了。布鲁诺提出了无限空间的观念，提出运动与静止同样高贵。不过，布鲁诺还是在中世纪的思想框架中进行观念之争，而在笛卡尔那里，取消静止和运动的区别具有了明确的物理学意义，直线匀速运动像静止一样，也是一种状态，两者处在同一本体论层面上，实际上已经无法区分。诚然，绝对运动不等于静止，但只有上帝才能区分绝对运动和相对运动。伽利略则为牛顿准备了新的惯性概念，在伽利略那里，惯性已被理解为物体抵抗加速度即速度变化的性质。开普勒也同样把惯性理解为“对变化的抵抗”。而且伽利略还以相当清晰的方式表述过第一运动定律。不过，在伽利略那里，第一运动定律的内容和惯性概念尚无明确联系，没有形成惯性运动的概念。
这里所发生的概念转变远不止于引入了操作定义，仿佛我们只是为了方便把把静止和直线匀速运动视作一事，同时在我们的真实理解中则仍然保持两者的区别。这里发生的是基本理解的转变。为方便计而引入操作定义是一回事，由于理解的转变而不得不重新定义基本概念是另一回事。思想史上，只有第二种情况才值得重视。新物理学家不是符号操作者，他们重新定义我们关于自然的基本概念，因为只有这样我们才能更好地从数学上处理关于自然的问题。
第一运动定律用一个数学物理的运动概念取代了一个老物理学即自然哲学的运动概念。新的运动概念在形式上极其简单，我们一旦掌握了它，就可以使运动计算变得十分简便。但它“很难被完全理解和把握”。因为它缺少感性，和我们的常识乖离。新的运动概念和日常经验不合，这一点笛卡尔本人也注意到了。他用上帝的永恒来建立运动的守恒定律。但在牛顿那里，新的运动概念就不再需要上帝来提供持续的动力，与常识的乖离由于其整体力学理论的成功得到补偿。与新的运动概念联系在一起的一系列概念构成了一个新系统，其中的概念互相定义，标识着物理学开始摆脱自然概念的束缚。
加速度、质量
力、
牛顿第二运动定律说，要改变物体的静止状态〔或匀速直线运动状态〕，需要在与加速度相同的方向上施加与加速度成比例的力，比例常量是物体的惯性质量。力等于质量乘以加速度，或F=ma。
这里出现的三个概念，力、质量、加速度，每一个都很能说明新力学的概念特点。
力是我们直接了解的概念。我们都有关于力的经验，用力举起一件重物，感受到某种压力，心力交瘁，等等。力的概念在这些用法中有种种变形，研究这些变形是一般概念分析的任务。牛顿的力不完全等同于自然概念中的力，它不涉及想像力、心力这些“力”。不过，在这一点上，牛顿所做的事情不超出一般理论都会做的，即排除一个概念的连绵不断的延伸用法，把一个概念限制在某种明确的概念联系之中。牛顿力学对力这个概念的更重要的改变在于，牛顿的力用来改变物体运动的方向或速度，维持直线匀速运动是不需要力的，这和我们的平常观念不尽相合，也和亚理士多德物理学冲突。我们推一个手推车，要维持匀速前进，也是要用力的。在这个意义上，可说牛顿对力这个概念做了重新定义。
但显然，牛顿的力和我们平常所说的力并不是毫不相干的两种东西，它差不多就是我们推动一个物体或拉动一个物体所需要的力气。这些力气即使不能精确测量也是可以大致衡量的。基于牛顿对力的定义和力的自然概念之间的联系，我们能够进入牛顿体系，能够逐步理解那些更严格的也是更狭窄的表述。而且，牛顿也会承认维持手推车的匀速前进是需要力的，只不过这个力是用来克服摩擦力的。而在亚里士多德体系中，即使不考虑摩擦力，维持一个物体的“非自然”运动也是需要力的。
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现在我们来看看加速度。一般意义上的速度增减是我们当然常常经验到。车开得越来越开，落地的足球滚动得越来越慢，最后停了下来。不过，比较起力，牛顿的加速度与我们的自然概念离得更远。一个次要的差别是，在我们通常的理解里，越来越慢与越来越快有性质上的区别，现在，这两者被统一在同一个概念之下。不过这个转变早就在数学中通过引入负数完成了。在负数概念中，数值与数的正负方向分离开来，与此相仿，在加速度概念里，力的强度值和力的方向分离开来。尽管强度和方向我们总是一齐经验到的，但凡熟悉数学-科学的人都已习惯于这种分离。在中世纪、尤其在伽利略那里，已经形成了近似于牛顿的加速度概念。
加速度概念中的难点在于，虽然我们是从越来越快或越来越慢开始来领会加速度的，但伽利略的加速度概念却不等于我们所领会的速度增加或减少。加速度这个概念是由速度相对于时间的变化率来定义的，而不是由距离相对于时间的变化率来定义的。速度越来越快并不意味着加速度越来越大。下落的物体越落越快，但自由落体的加速度是个常量。换言之，加速度这个词的意思在牛顿力学中和在日常用法中根本不同。在实际生活中，我们通常只会经验到速度的变化，我们从来经验不到在一个恒定的力的作用下加速度不断变化。手推车动起来了，我们继续用力，这个恒定的力只是维持小车的运行，而不是增加小车的速度。由于伽利略的加速度概念和我们平常说到的速度增加意思根本不同，由于我们平常没有加速度持续变化的经验，中学生会感到加速度概念相当难解。实际上有不少中学生始终无法从概念上理解加速度，只能勉强记住加速度公式，用它来计算给定的应用题。这个事实提示：这里出现了一个基本的概念方式转换。
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比力和加速度更有意思的是质量概念。牛顿第一次区分了重量与质量。在我们平常人眼里，质量就是重量，两者是一回事，而牛顿却另立一个与重量相区别的质量概念。两者有什么差别呢？重量是可感的，质量则是阻碍物体变化的一个抽象量，无法直接经验到。所以，我们需注意，质量和重量的区分不像人类学家区分种族和民族，种族和民族的区分在于从两个视角来分疏常识眼中合在一起的一族现象，两者分开之后，仍然各自领有自己的经验内容。而质量概念却是一个“纯理论”概念，由定义1加以定义。
质量是一个纯理论的量，由牛顿为其力学体系的需要所创制。这个理论创新对牛顿力学的建构具有决定作用，实际上，《原理》一书正是从对质量的定义开始的。科恩把质量概念称为牛顿所发明的“物理学的主要概念”。就我们的考察来说，这种单纯为理论建构的概念具有特别的意义，因为它们特别标明了科学理论和常识的分界。
普特南提到，像力、质量这些词，来自日常语言，在某些方面，它们的用法和日常用法是颇为连续的。不过，即使在这些情况下，仍不可小看“元语言层面上的明述陈述所起的作用”，离开这些明述定义〔或此前与这些技术语汇相关的使用〕，我们不可能真正读懂一篇技术性论文。他接着还引用了A·丘奇〔Alonzo Church〕的一个数理逻辑表达式来说明，“一个形式陈述也可能无法以可理解的方式翻译成日常语言”。实际上，没有哪篇现代物理学论文所表述的内容原则上能用日常语言来表述。
牛顿的术语更好地揭示了自然的真相吗？这个问题是下面这个大问题的一个支问题：科学是否更好地揭示了自然的真相？这里不专门讨论这个问题，只愿提到，并不是自然界的力原本是像牛顿定义的那样，也不是自然界的力就像自然语言中的力所界定的那样，而是，牛顿的术语适合于我们从一个特定的角度展示自然的真相，或者说，适合于让我们看到自然的某种真相。
新物理学给力下了一个明确的定义，几乎完全重新定义了加速度，创造了惯性质量的概念。我们为什么要接受这些新定义和新概念？我们可以这样回答：因为依据这些概念才能建构起一种特定的力学理论。反过来说，为了建构一种有效的科学理论，科学家必须重新定义一些概念，或者创造某些概念。我们要不要接受这些新定义和新概念，端赖于这个新理论是否更好地解释了力学世界。质量概念是由牛顿造出来的，但质量并不是一种任意的虚构。牛顿力学需要质量这个概念，就像我们的语言需要“重量”和“重要”这些概念一样。就像自然语言中的语词是由一个语言共同体的长期言说逐渐锻造出来的那样，物理学概念也是在物理理论的探索中逐步形成、定形的。物理学家反复调整、改进其概念。这个过程与自然语言在语词使用中磨练语词颇为相似，两者的差别在于，自然语言的演化在于适应自然理解的需要，理论概念的演化和创生在于适应理论的需要，在这一过程中，是科学家们代替普通人进行这一项工作，科学家的概念改造工作是高度自觉的，整体科学理论对科学概念有着更明确的约束。科学概念的定义虽然也有一定的偶然性，但是其偶然性比较起自然语言概念大大降低。物理学家并非喜好文字游戏，他们没有定义癖。是理论体系在为这些基本概念下定义。科学理论体系不是个别人在书房里想出来的，而是科学家共同体长期探索日积月累造就的。科学家在这种探索过程中了解到怎样定义一个概念才是有效的、有前途的。所有这些活动围绕着一个基本纲领，那就是对物理世界乃至对整个世界进行外部研究。合乎这个纲领的成果被保存下来，被反复锻造，臻于完满，不合这个纲领的思考被排除在外，逐渐湮灭。伽利略敢于引入他的加速度概念，不怕他对非力学家造成理解上的困难，因为这个新概念在理论体系中将给予充分的报偿。自然语言要求我们对概念的理解比较自然，比较简便，而力学理论要求运算比较简便。在伽利略那里，落体的加速度是常量，这将比用其他办法来构造概念使运算简便得多。
我们经常听到人们谈论对物理世界的数学描述具有简明的优点，但这里的简明不是快人快语那类简明，用斯图尔特的话说，只有当我们获得了简明性的新概念时，加速度定律才是简明的。
科学概念是一一营造起来的，但是它们的力量〔可接受性〕来自整体理论。每一个科学概念在与理论系统的其他概念的配适过程中不断得到调整、修正。自然语言中的概念也坐落在整个概念网络之中，但每一概念具有一定的独立性，而科学理论概念远离经验，更明确地依赖定义。在F=ma这个公式里，力、质量、加速度这几个概念是互相定义的，它们具有严格的数理推导关系。这些概念互相定义，最后形成在很大程度上不受自然语言约束的一套亚语言，理论语言。这套亚语言不是自然语言的一般意义上的延伸，也不是自然语言的形式化或逻辑化。科学概念的功能是建构理论，是按照一种新的筹划进行的整体改造，而不是为“模糊的自然概念”提供精确的界说。我们无法靠细致分析运动、力、重量这些自然概念获得它们的科学定义。
万有引力与可理解性
科学建构自己的概念。科学概念不一定是经验培育的，那些不由经验培育的概念不能直接通过经验获得理解。它们的可理解性会成为严重的问题，并因此引发激烈的质疑和强烈的抵制。牛顿所引进的万有引力是一个最典型的例子。
牛顿的万有引力概念是近代物理学的一块基石。但是物理学经过了大约一百年才把它接受下来。它这么难被接受，并不是因为当时的反对者都是老糊涂。反对者包括笛卡尔派的科学家，包括惠更斯、莱布尼兹、贝克莱那样有智慧的人。反对者自有反对的理由。平常我们会想，两个东西接触上了，一个东西才可能对另一个东西施加一种力。我把这个杯子打翻了，你可以肯定我的手碰到了这个杯子。要是我的手还不碰这个杯子就能把它打翻，你们会认为我是在弄气功。但是太阳对地球施加引力，两者并不接触。引力超距作用似乎很难理解。引力是怎么传递的，是靠什么东西来传递的？何况，力的传递似乎需要时间，万有引力的传递却似乎是瞬时的。再说，力是通过一个机制产生出来的，我要让一拳打出去有力，我要把胳膊弯起来，弹簧被拉长了，产生了一个收缩的力。万有引力是什么机制产生的呢？牛顿无能回答，直到今天，仍然没有人能够回答。
惠更斯、莱布尼茨等人物抵制这些“无法理解的模糊的观念”。这些疑问不仅反对者提出来；丰特内勒在牛顿颂词里大赞牛顿之后也说，对于瞬时的超距作用这样的东西，我们现在必须警惕，不要“误以为已经理解了它”。绝顶聪明如牛顿者，当然自己知道这是些问题。牛顿承认他不了解引力的物理本质。牛顿本人不承认引力无需媒介。他在一封信里说：“一个物体能够通过一个真空作用于远处的另一个物体，无需任何中间媒介就能够把作用从一个物体传递到另一个物体，这种观点在我看来是天大的谬误。我相信任何从事哲学的人，只要有足够的思考能力，就不会犯这样的错误。”他承认自己无法理解引力如何能够越过虚空产生作用。牛顿意识到，引力太像亚理士多德那种古代的“运动倾向”，他做了大量努力，力图找到引力的机械解释，但没有成功。他发表原理的时候，承认引力的原因“迄今未知”。引力不是世界的构造成分，是超自然的但数学可以把握的力量。它不是一种物理力，而是一种“数学的力”。
人们反对牛顿学说，在当时也叫作，反对物理学，依据形而上学反对物理学。这些反对意见深刻而强烈，然而却渐渐销声匿迹。五十年后，新一代物理学家和数学家，包括达朗贝尔、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯，都是牛顿的信奉者，继续拓展牛顿的事业。
尽管万有引力概念遭遇了强烈的抵制，半个世纪一个世纪之后，万有引力还是被普遍接受了。这是怎么回事呢？人们接受万有引力学说，当然首先是因为它获得了巨大的成功。它提供了行星运动的力学解释，甚至还解释了地球上的潮汐运动，等等。牛顿体系的成功证明了它的价值。引力概念也逐渐变得不再那么不可思议。
也许，从长程看，只有正确的东西才会不断成功。也许，至少在科学领域里是这样。眼下我无法深入讨论这一观念。但即使是这样，这也并没有消除可理解的问题。这里所谓成功是被作为正统接受下来，然而情况恰恰可能是，我们最终也没有理解，只是接受了下来。
当然，不经接触的力的传递并不是完全没有自然理解的基础。一般说来，力的传递如推动、拖曳等等是需要施力者和受力者发生接触的，这可说是力和接触在概念上互相联系。“推动一场政治运动”不是这一概念联系的反例，而是扩展。然而，自然概念之间虽有大致的联络，但没有什么概念联系是截然排他的。大一般与善好相连，伟大大器大方皆此例。小人、渺小、小肚鸡肠，则皆以小为不肖。但这不等于说，大的就是好的，大而无当、粗心大意就不好，而小巧玲珑就满好。一般说来，力的传递和接触是连在一起的，但我们也经验到一些事物通过空洞的或准空洞的空间传播，例如声音在空气中传播。空气大体上是空洞无物的，但它能够起到传播声音的作用。在我们的自然理解中，有一种类似场的概念，它对无需可感媒介即能传递的引力所造成的理解困难起到了缓冲作用。实际上，物理学后来正式引入了场这个概念。
自然理解的这种弹性为概念的改变留有余地。自然概念之间的联系是常识的一部分，是常识中最为深刻的一部分，可称之为根深蒂固的观念。但这些观念仍不是牢不可破的。如果有人向我演示了意念推动，或者向我证明了无须接触的引力，或者通过原子结构向我表明它们并不互相接触却互相发生影响，我就不得不改变原本的概念联系。我们可以另造一个或另选一个概念来表示这种无需接触而互相影响的作用方式，从而保护力和接触的概念联系。但通常，我们改变施加影响必需接触的观念。这是因为，原子之间的作用和我们平常所理解的两个台球之间的作用有太多的相似之处。
自然概念有深层的牢固联系，打破必须通过接触才能施加作用这类根深蒂固的观念依赖洞见。我们这里谈到的洞见是一种特殊的洞见，即建构理论所需要的洞见。物理学家在建设新的概念框架时不得不改变我们的某些成见，从而使得事实在理论上得到更好的说明。但理论上的成功说明并不一定意味着常识意义上的理解。牛顿理论的巨大成功不应当使我们忘记，牛顿的运动定义，牛顿的万有引力，从根本上和常识相悖。在很大程度上，人们不是理解了万有引力，而是干脆把它接受了下来。我们一方面努力理解科学提出的新概念，另一方面我们则学习接受科学的自治，逐渐习惯于科学与常识的分离。
当然，牛顿力学作为整体还不是那样远离常识。牛顿力学虽然改变了我们对运动和静止的定义，虽然引入了瞬时万有引力这样难解的概念，但它描绘出来的整体图画仍然和常识相当适配，实际上它在很多情况下更满意地解释了日常经验，例如炮弹离开炮膛之后的运动，例如潮汐的运动。和相对论以及量子力学相比，牛顿力学简直可说是常识力学。对于常识来说，量子力学才叫匪夷所思。量子的世界实在离开我们的自然经验太遥远了。
人们很难对原子的行为感到习惯，无论新手还是有经验的物理学家，都觉得它奇特、神秘。……因为人类的所有直接经验和直觉都是关于大的对象的……我们不得不用一种抽象或想象的方式来学习小尺度事物的行为，而不是与我们的直接经验相联系。
Davisson-Germer实验是个典型，没有哪一本介绍量子力学的书不谈到这个实验。Davisson-Germer实验可以视作十九世纪初托玛斯·杨所做的光波干涉实验的继续。托玛斯·杨的双缝实验大致证明了光的波动说，反驳了光的粒子说。但是在将近一百年之后，爱因斯坦对光电效应的思考又重新导向了光的粒子说。直到这时，光的粒子说和波动说还是互相竞争的理论。然而，Davisson-Germer实验却表明，光既像粒子那样活动，又像波那样活动。
见图。用格林98页图4.4。
我们关闭左缝，一个一个发射光子，只有那些通过右缝的光子可以到达障碍物后面的照相板，在那里留下一道垂直的图像。现在我们换一块新照相板，把两个缝都打开，我们会设想，上一块照相板发亮的地方，现在应该一样亮，不同之处只会是原来不发亮的地方由于接受到了一些从左缝穿过来的光子而变亮了。结果出人意料：原来不发亮的一些地方的确变亮了，然而，原来有些明亮的地方现在却变暗了。
见图。用格林101页图4.8。
也就是说，关闭左缝时原本会穿过右缝到达照相板的光子现在由于你打开了左缝就不再能够穿过右缝了。
是的，我们的确得把这些实验事实接受下来，把它们称作“粒子波”，称作“波粒二象性”。但我们能够把一样东西同时看作波和粒子吗？尽管我们早就有了粒子波的概念，尽管描述粒子波的数学并不是特别复杂，尽管量子力学比哪门学科都更加发达、严密，但这并不意味着人们理解了粒子波。
量子力学绝然无可争辩地向我们表明：当我们注意的焦点逐步收拢到微观世界的时候，对我们理解熟悉的日常世界具有本质意义的许多基本概念就不再有任何意义。结果，若要在原子和亚原子尺度上理解并说明宇宙，我们就不得不从根本上改变我们的语言和推理。
不要以为，这里说到难以理解，是我们这些量子物理的门外汉理解力太低，高智商的物理学家当然是理解的。最重要的量子物理学家之一费曼直截了当地说，世上没有人懂得量子力学。超弦物理学家格林在三十多年后引用了费曼的断言，并继续断言现在仍然没有人懂得量子力学。
物理学家难道不是满怀理解的激情，一如他们的哲学家前辈？当然。不过，物理学家的理解不得不诉诸技术性的语言，诉诸数学语言，就此而论，他们追求的理解与前辈哲学家所追求的理解是有差异的。关于自然界的精确结构和机制，物理学家当然有远高于我们的理解。其意义是：他们掌握数学物理理论，能够熟练运用数学工具，从而具有一种系统的技术性理解。但技术性理解并不能取代常识的理解。海森堡像很多量子力学家一样明了，“任何理解最终必须根据自然语言”。而自然界的精确结构要用数学语言才能正确描述，哪怕数学语言不直接具有意义。
运用量子力学的人发现自己不过是跟从这一理论的“开国元勋”所立下的规则和公式，跟从可以按部就班地实施的计算程序，他们并不真正理解这些计算程序为什么会有效，它们真正意味着什么。……几乎从来没谁在会心会意的层面上（at a “soulful” level）把握量子力学。
比起牛顿的质量、引力等概念，现代物理学中的迁跃、粒子波、十一维时空等概念要离奇多了。不过，经过物理学两、三个世纪的发展，科学界逐渐习惯了引入“不可理解”的概念。上世纪初，玻尔引入了量子不连续性即定态概念，这个概念是常识完全无法理解的，也无法用经典力学加以解释。这引起了一些物理学家的抗议，但很多大科学家很快表示支持。万有引力用了近100年才被接受，量子不连续性只用了几年。牛顿时代的科学家两面作战，他们既要向同行说明一个新概念对建构物理学理论有什么作用，又要向形而上学家和普通人说明这个概念如何自然地具有意义。如今，物理学早就获得了充分的自治，物理学家只要完成了第一个任务，就完成了作为科学家的任务。牛顿要为选用哪个词来表示引力，attractio还是tractio，煞费周章，今天的物理学家无此义务。人人都明白，无论选什么词，它都不过是个物理学符号，它的“意义”是由现有的物理学理论赋予的，字典学家无由置喙。牛顿的理论术语其技术性还不是那样强，非物理学家可以指出它们与自然理解的冲突。当代物理学的概念则不同，没有经过专业训练的人甚至无法知道它们是否和自然理解冲突，在何处冲突。希腊人曾争辩说“实在的虚空”这种概念是不可接受的，那是个矛盾用语。今天你若争辩说，真空就是一无所有，所以其中不可能出现能量涨落，人家根本不理睬你。
但我们为什么一味要求常识的可理解性？难道不正是因为世界上有很多东西是常识无法理解的我们才发展出了科学？科学不是恰恰提供了对世界的更正确、更充分、更高级的理解？不说理解吧，牛顿力学、量子力学、相对论是正确的，这不足够了吗？这本小书的确想尝试回答或至少尝试澄清这些问题。不过在这里，我们也许已经隐隐约约感觉到，正确和有所理解之间虽然联系紧密，但也有着多重精微而重要的区别。
人们常说，不是真理证明了自己，而是反对者死绝了。这话可以从进步论来理解：真理必胜，真理之一时受挫，是因为坚持谬见反对真理的人在加以阻挠，这些人死光了，真理终于畅行于世。然而，为什么是反对真理的人死光了而不是支持真理的人死光了呢？尤其重要的是，这里所谓反对“真理”的人，不是指那些为了保住权威、利益、权力而争的人。他们也是为了真理而争。我们必须重新把这话理解为：一种真理畅行于世了，另一种真理，随着一个时代被遗忘了。“笛卡儿主义者确信……科学绝不能把无法理解的事实当作自己的基础。然而牛顿的科学却正是用无法理解的吸引力和排斥力而取得节节胜利的，而且是那样地成功！但是胜利者不仅造就了历史，他们还编写了历史。对于那些已被征服的事物，他们少有仁慈之心。”
数学取向
科学营造自己的概念。这不完全是一个摸着石头过河的过程。营造是在一种总体规划下进行的。科学史家逐一追溯近代物理学中每一个新概念的专利权，这些概念最后在牛顿体系中配置成为一个整体，但牛顿之所以能够具有这么伟大的综合力量，原由于伽利略、开普勒、笛卡尔以及其他很多科学家已经在原则上选择了一个共同的方向。这个方向就是科学的数学化。
伽利略从日常语汇中取用了力、阻力、运动、速度、加速度等等，为它们提供了新的定义。伯特这样描述伽利略的定义方法：他“赋予它们以精确的数学意义，也就是致力以这样一种方式来定义它们，以便于它们能够在数学家们已经熟悉的线、角、曲线、图形等定义的旁边取得其地位。”笛卡儿把自然的本质规定为由长宽厚组成的广袤，他已经从最根本的存在论上把世界的本质规定为必须由数学通达的东西了。
为了进行定量研究，首先必须对世界进行测量。迪昂在说到偏好模式的科学家时说，他们不去单独考虑和研究所涉的概念，而是利用这些概念的最简单的性质，以便用数来表示它们。柯瓦雷在《牛顿研究》中详细分析了牛顿的三棱镜实验，指出这一工作的一个典型特点是“进行测量”，并说明何以数学化使得牛顿具有格外的说服力。
物理学要求其概念尽可能是可操作的，而可操作无非是说，我们能找到某种办法用测量值来定义这一概念，这种测量至少应该在原则上是可能的。我们的自然概念不是为测量而设的，例如日常的自私概念在物理学意义上是不可操作的。不妨说，自然概念本来是些定性的概念。科学面临的一个基本任务就是把这些自然概念转变成可测量的概念。迪昂曾概括物理学理论的四个操作特征。其中第一个是，物理学概念要求它能够令物理性质的每一个状态都和一个符号相应，因此，这个概念标识某种维度〔dimension〕。新物理学逐步把它所借用的自然概念转化为量度的维度。为建构理论而新创的概念，例如质量，则一上来就是维度概念。“近代科学的历史就是逐步……把关于光、声、力、化学过程以及其他概念的模糊思想转变为数量关系的历史。”到今天，离开了数学就无法正确陈述物理学的定律。“物理定律的正确陈述涉及一些很陌生的概念，而描述这些概念要用高等数学。”
数量化当然不仅是把模糊转变成为清晰，伽利略的加速度概念的主要功能不是把我们平常所说的越来越快越来越慢变成确切的快多少慢多少，它把这个日常的描述说法转变为某种近似于动力学的概念；更重要的是，通过加速度概念，不同类型的现象获得了齐一性，例如，加速和减速由同一个公式来表达，又例如，圆周运动和直线运动之间的区别被消除了，它们之间的区别只在于角动量的数值不同。从而，曲线运动和直线运动就服从于同样的公式，成为可直接比较的。相反，自然语言中的概念必须安排在互相不能比较的多个客观性平面〔planes of objectivity〕上。
事物、属性、现象等等的可测量度不等。本体是不可测量的，性质是多多少少可测量的；长宽高是最适合测量的。通过种种技巧，我们能够测量重量、时间、温度、压力、动量。郁闷、偏好、音色、神性、幸福，这些是不可测量或无法精确测量的。但若要对它们进行科学研究，我们就必须想方设法把它们转变为可测量的概念。在物理学里，正如普朗克所称，物理学家必须测量一切可测量的事物，并且使一切不可测量的事物成为可测量的。而在物理学范式的强大作用力下，我们为了进入科学的圣殿，无论研究什么，迈出的第一步就是测量。我们用体液的涨落来确定爱情的强度，我们用一系列指标来确定某一国家人民是否幸福，GDP或GNP等等都是这种努力的一部分。我们要求每一个概念都必须具有测量标准，我们用论文的篇数、字数、引用率以及很多更为复杂的指标来确定一个思想家是否优秀。
那些可以精确测量的概念成为最重要的概念，那些不可以精确测量的概念成为依附的概念，我们用前者来定义后者、解释后者。于是我们就不难理解为什么事物的性质取代事物本身占据了视野，为什么事物被理解为性质的总和。而各种性质又被区别为第一物性和第二物性，像伽利略所做的那样，所谓第一物性恰恰就是那些可测量的性质。我们也就不难理解为什么笛卡尔把广延视作物质世界最基本的属性。它们最适合测量，这一特点使它们成为最终的解释者。长宽厚是本质的东西，爱与恨是些副现象。
然而，挑选那些表示维度并因而可以测量的概念只是科学概念数学化的一个方面。另一个更加微妙也更加重要的方面是，通过把所使用的概念定义为数学表达式，作者就免除了该概念的自然含义的约束。牛顿在《原理》的定义8的解说中说明，吸引、推斥、〔趋向于中心的〕倾向这些词，“我在使用时不加区分，因为我对这些力不从物理上而只从数学上加以考虑；所以，读者不要望文生义，以为我要划分作用的种类和方式，说明其物理原因或理由，或者当我说到吸引力中心或者谈到吸引力的时候，以为我要在真实和物理的意义上把力归因于某个中心（它只不过是数学点而已）。”
实际上，牛顿一向用词谨慎。他当然知道这些语词在实际用法中有不同意义，并且在选词时颇费斟酌，例如他一方面把向心力说成是引力，另一方面又声明“虽然从物理学严格性上说它们也许应更准确地被称作推斥作用”。把所涉的力称作推力〔impulse〕、引力〔vis attractive〕、拖曳力〔vis tractoria〕、重力〔gravity〕、活力〔vis viva〕还是物体的某种固有的倾向，体现了作者对世界的不同看法，对物理世界的不同理解。牛顿在这里所谈论的究竟是推力、引力、拖曳力还是物体的某种固有的倾向或努力〔conatu〕，它们是同一种力还是几种不同的力，关于这些问题，在牛顿之前、同时、之后一直存在剧烈的争论。牛顿自己也一直在苦苦思索这些问题。他最后决定暂时不再纠缠于这些概念的异同，干脆把它们视作一种数学表述。它们也许是不同的物理力，但它们在数量上是恒等的，所以从数学上考虑，它们都是一回事。他说明，他使用“引力”这个词来讨论向心力，因为“这些命题只被看作是纯数学的，所以，我把物理考虑置于一旁，用所熟悉的表达方式，使我要说的更易于为数学读者理解。”
牛顿在这里专门谈到熟悉数学的读者。但我们大多数人不熟悉数学。自然语言在对我们说话的时候，我们实际上确实“望文生义”。很多科普书都会在“序言”里声明：本书中一个数学公式都没有，或者声明：我将尽量少用数学公式。这无非是表明，只有去掉数学公式普通人才能读懂。然而去掉数学公式之后，就产生了牛顿在这里所说的望文生义，很多科学概念就成了漫画。“求助于直觉或使用通常语言去解释新的以数学为基础的概念或预言……经常是十分有用的……但却不总是正确的，而且有时会严重地误导。物理学普及读物中充满了让读者以为他们已经理解了的伪解释。”我们有黑洞、空间弯曲、超弦这些概念，电视科普节目上说到超弦，还特别闪出一个大提琴手演奏的镜头。然而，只要稍稍读一点物理学，我们就会明白，这些概念都是数学概念，例如，超弦概念所依赖的超对称并不是直观的对称图形，超对称说的是“如果考虑到量子的自旋，诸自然定律就不多不少只还有一种对称在数学上是可能的”。数学不是达到这些概念或解释这些概念的辅助方法，而是这些概念的核心内容。除非你通过数学方程来掌握空间弯曲或超弦，否则你就不可能正当地用这些概念来进行思考，你就不可能通过这些概念进行正当的推理。
尽管关于牛顿的用词以及他的真实想法，在牛顿之后又有很长时间的讨论和争论，但渐渐的，这类讨论平息下来了。所争论的问题在数学上并无歧义，这就够了。但我们不能因此认为，牛顿、惠更斯、莱布尼茨这些人都热衷于字词之争。变化的是时代观念，在一个以数学解决为答案的物理学中，关于引力抑或是推力的争论变成了字词之争。
我们刚才说到，和自然语言中的概念相比，科学概念较少偶然性。但毕竟，科学概念是在这个时代或那个时代形成的，是这个科学家或那个科学家定义的，我们无法保证科学语言具有唯一性。然而，数学化消除了科学概念最后残余的偶然性。因为这些概念的最终有效性不在于它们具有何种理解的内容，而在于它们能够在数学上互相换算。
这种做法却留下了一个问题，那就是牛顿不得不放弃“真实的物理的意义”。尽管在用数学原理取代形而上学原理这个巨大转折中牛顿起到了关键作用，但他仍不得不承认“数学的”和“物理的”两者之间的区分。即使今天，人们普遍接受了数学物理，这一区分仍隐隐对物理学的实在性提出质问。
《哲学 科学 常识》 第二部分
数学化
章六
数学化
科学家和科学史家大都把数学化视作近代科学的主导因素。丹齐克一部名著的书名即谓“数――科学的语言”。一个世纪之前，迪昂在“物理学理论的结构”一篇，开篇即明称“理论物理学是数学物理学”。他接着说，到今天，健全心智几乎不可能再否认物理学理论应该用数学语言来表达。近代早期，尚有培根、波义耳等少数论者持不同看法，但不同看法逐渐消散。因为，如克莱因所称，到18世纪，“自然科学的分支整个地转变成基本上是数学性的学科了。科学也越来越多地使用数学术语、结论和程序，如抽象、推理等，这些被看作是科学的数学化。”同样的说法也是科学家挂在嘴边的。这里只引一句霍金：“一个物理理论即是一个数学模型。”我们还可以继续引用，以致无穷。实际上差不多没有哪位物理学家或科学史家不认为数学化是近代科学的主要特征。明末清初西方科学渐入东土之际，有识之士也慧眼明见数学的枢机作用，徐光启是中国人最早领悟并介绍西洋科学的前贤，大概也是他最早认识到西方科学的精髓或基础在于“度数之学”，四库全书总目也说：“西洋之学，以测量步算为第一”。
要了解科学的性质，我们就不能不对科学的数学本性做一番考察。
科学是在希腊-欧洲传统中发展起来的，应能设想，数学在源自希腊的西方思想-文化传统中具有特殊地位。克莱因在《西方文化中的数学》一书的前言里开篇即说：“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量”。就古代数学的发展来说，我们不会否认巴比仑人、埃及人、印度人、阿拉伯人、中国人的贡献，不过，我们这里谈论的主要不是数学学科的发展，而是数学在观念整体中的位置。古希腊的智慧取了一种特殊的形态，我们称之为哲学。希腊人的哲学兴趣和古希腊人对数学的偏爱显然密切关联。众所周知，柏拉图把算术和几何视作培养哲学家的最初两门预备课程，照柏拉图的说法，“数的性质似乎能导向对真理的理解。……学习几何能把灵魂引向真理，能使哲学家的心灵转向上方”。据记载，柏拉图学院的入口处写着：不懂数学者不得入内。
到中世纪后期和近代早期，欧洲复兴了哲学-科学的热衷，这个时期对数学的重视越发显眼。中世纪晚期，柏拉图主义在一些智者那里获得重要影响。库萨的尼古拉宣称，数是事物在造物主心中的第一模型。不过，他仍然认为不可能用数学方式去把握自然。而罗吉尔·培根则相信大自然是用几何语言写成的。达·芬奇称说：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。”哥白尼革命的一个主要动力是新柏拉图主义的信念：他的体系将揭示上帝创世的和谐对称的设计。罗吉尔·培根的话经伽利略重述而家喻户晓：“大自然这部书是用数学文字写成的”。在科学的数学化进程中，伽利略是转折点上的人物，因为他远不止于再次表达了新兴科学家的一个基本思想，而是开始实现这一思想。开普勒宣称世界的实在性是由其数学关系构成的。笛卡尔明言他最热爱数学，他记述了他1619年11月10日的那个著名的梦，在梦中他得到真理的启示，从此要把整个物理学还原为几何体系。“给我运动和广延，我将构造出宇宙。”笛卡儿把物质世界还原为由长宽高三维构成的广延，这是因为广延可以充分量化。物体的运动归根到底是力的机械作用，真实的世界是一个可以用数学表达出来的在时空中运动的整体。整个宇宙是一架庞大的、和谐的、用数学设计而成的机器。
近代科学首先在天文学和天体力学领域发展起来，这一事实与天文现象、天体运动适合数学处理关系极大。我们身边的事物极为繁杂，即使一片落叶，也受到无数因素的干扰，而相比之下天体的运动就“纯粹”多了，天体的实际轨道和理想的几何图形之间极少差异，因此最适合用数学来处理。正是数学在天文学中的成功运用鼓励牛顿把数学扩展到一切物体的运动上来。最后，达朗贝尔等人主张把力学视作数学的一个分支。
数与实在
数对我们来说是数字、用来进行数学推论的单位，但“数”另有一重含义，我们今天仍然能从命数、天数、气数、劫数这类词中体会得到。这里，数和命运、和某种超乎人们感知、掌控的客观者联系在一起：“天高地迥，觉宇宙之无穷，兴尽悲来，识盈虚之有数”。命运等意义不是附加到数这个概念上的，数的原始观念包含命运、神秘的规律之类。
在中国，数的观念是从筮占发展出来的。用龟甲牛骨之类占卜和筮占都是前理知时代的活动，两者是同时发展起来的抑或占卜在先筮法在后，学界尚有争论，但公认，到周朝以后，筮占越来越流行。从本书的论题看，龟卜和筮占最重要的区别在于前者是象征，后者是推衍。龟象自然成纹，个个有别，龟卜无须推衍，只凭直观，而卦象则是一些类别，分成八类或六十四类或某些类，筮占是通过推衍来进行的。此所谓“龟，象也，筮，数也”。李零解释说：“‘象’是形于外者，指表象或象征；‘数’是涵于内者，指数理关系或逻辑关系。”所谓“易”，就是筮数的体系，所以孔子说周易“达于数”。
数的观念体现了本体世界和现象世界的分离。数是涵于内者。在感应世界里，原无内外之别，现象/事物的交互作用，就发生在我们眼前。到理知时代，世界的规律作为数，隐藏到现象的背后去了。数不是我们为了方便从现象中归纳、概括出来的，数遵循着自己的规律循环替代。数这个观念和后世所说的自然规律十分接近。就数的运行决定现象世界而言，应当说，数世界才是实在，现象则是数运的展现，它既在空间中展现也在时间、历史中展现。数运不会因为现象而改变什么，尽管我们可以因为发现新的现象而修正从前我们对数运的断论，也就是说，从认识的角度看，现象是天数的消息；但从本体论上来说，现象只是副现象。本体世界是现象世界的原因。原因、原理，是更加真实的东西。在日常认识中，原因和结果是本体论上同一层次上的东西，或者都是现象，或者都是事物，在理论认识中，原因是本质，结果是现象。这是原因的理论意义：原理意义上的原因。
通过数的观念，世界不再被理解为现象/事物间的感应，而是被理解为实在世界的自行运转以及现象/事物随之运转。数标志着隐秘的、不可见的世界的结构和运行。互相发生感应的现象是在同一平面上的，与此不同，原理是隐藏在现象背后的，需要被揭示、被发现。隐藏在现象背后的才是世界的真相。由于现象和实在的分离，世界被给予一种深度。理论旨在发现潜藏在事物内部的原理或形式，从而具有“理论深度”。本体世界和现象世界的分离对理论建构具有最基本的意义，可说是理论的标识。例如，阴阳五行之成为一种理论，数〔命运与循环〕是其核心观念。
的确，感性的物质世界竟然体现着数字的抽象关系，这个发现令人惊异。毕达哥拉斯学派发现，发出和谐音的琴上，每根弦的长度必成整数比。这是一个著名的例子。乐音这样远离逻辑抽象而充满感性的现象竟然是由数决定的，这让远隔重洋的中国人同样感到惊异：“试调琴瑟而错之……五音比而自鸣，非有神，其数然也”。天文学是最早系统运用数学的领域，其实，就数之为数运而言，它一开始就和天空有格外紧密的联系。希帕恰斯通过他的均轮、本轮模型，对“七大行星”的运行做出了相当准确的描述，使得对月食的预测精确到了一两个小时之内。不难类推，在其他形形色色的现象背后也同样有数运。今天的科学家们仍然为同类的事情惊诧不已。不同植物的花朵数目有的是3，有的是5，或者是8、13、21、34……这不是一串杂乱无章的数字，其中每一个数字都是前面两个数字之和。大自然怎么会用这样意想不到的数学游戏来安排花朵呢？“数学模型或公式突然之间就把那些它们从未打算介入的领域……梳理得井井有条，这种经验是十分令人难忘的，而且极易使人相信数学的神奇能力……在科学的童年时代，对上述神奇的自然本性所作的草率结论，并不会使我们感到惊奇。”
本体世界是不可能被直接看到、直接经验到的，我们只能通过推论、论证通达它，通过理智的力量通达它。前面曾说到，理论工作和侦探工作颇为相似。不过，两者有一个根本的区别。侦探推论出来的物事，有可能后来被发现了，成了能够直接看到的东西。理论所对待的原理，却是原则上不可能被直接看到、被直接经验到的。阴阳之为事物背后的元素或动力，永远隐藏在事物背后，我们只能或通过神秘的直觉或通过理智的力量通达它。这一点前人曾从其他角度谈论过无数次了。并且，正是这一点让理论家们赋予理智以一种更高的地位，因为理智才能通达世界的实在。如果把肉眼所见称作具象，那么，理性所把握的就是抽象的东西。文德尔斑说，“自然研究的出发点尽管也是很富于直观性的，它的认识目的却是理论，归根到底是一些关于运动规律的数学公式；它以严格的柏拉图方式把有生有灭的个别事物当作空虚无实的假相抛开，力求认识合乎规律的、无始无终的、长住不变的、支配一切现象的必然性。它从有声有色的感性世界中布置出一个秩序井然的概念体系，要求在其中把握真正的、藏在各种现象背后的万物的本质，……这是思维对感觉的胜利。”
数运与数学
上引文德尔斑的这段话，评论的是近代科学。但“只要认识目的是理论”一语其实已经提示，凡是理论，都落到他的评论之中。无论是阴阳五行还是现代物理学，都是用数这类抽象元素之间的关系来统领各个不同领域中的事物与现象。不过，数运里的数观念不尽等同于数学里的数观念。数运观念中包含了大量的感应成分，数运理论中的数充满了象征，即数与现象的直接联系，现象与数的一一对应。这是原始的数观念的一个特点。由于数与其他现象之间的象征关系，数运看上去往往像是纷繁现象中的一组现象，数运之学看起来更像是逻辑和现象概括的混合。而数学中的数却洗净了象征意义，把数完全从现象世界中解放出来。
邹衍和董仲舒对数学并未做出任何贡献，毕达哥拉斯学派则不同，他们是一些真正的数学家，发现了包括勾股弦定理在内的很多几何、数学关系，不妨说数论研究就是毕达哥拉斯学派开始的。但即使在毕达哥拉斯那里，对数的兴趣也不是单纯的数学兴趣，在他们那里，对数字本质的理解是和对神、对世界上各种其他现象的理解交织在一起的，甚至有论者称他们的数学思辨“都是从宗教的灵感中引申出来的”。1代表理性，因为理性是一整体。四是正义，它是第一个偶数的自乘，而正义包含着互相酬报。七是智慧之神密纳发，因为在十个个位数中，只有七既不为它所包含的数所产生，也不产生其中任何一个数。十是一个完美的数，十包含了相同数目的质数和合数，是前四个正整数之和，因此可以图示为神圣三角。在这种种提法中，我们看到数学之数和现象的混杂，实际上，“数是万物的本源”这一毕达哥拉斯原则的主要论据就在于万物与数相似。
数运是事物的高度概括。数运之为概括，依赖于现象的相似或同构，五行概括了五官、五音、五色。这种对应的同构自有经验的基础。正义和自乘似乎有某种联系，乐音和弦长更是有明确的关系。所以古人说“同类相从，同声相应，固天之理也”。然而，真正的数学和科学所要求的却不是这种现象上的相似，也不是数的结构和现象的直接对应。花朵的数目是3、5、8、13、21、34……这个奇异的序列是需要解释的，后来也的确连同生物学中的另一些同类奇异现象得到了解释，那是研究生物系统的复杂性的成果，而不是我们找到了哪种基因结构和这个斐波那契级数直接对应。自然也许是简单的，但“自然的那些简单性并不直接呈现在我们面前，而是以其独特的、难以捉摸的方式表现出来”。对于我们的感性来说，看上去相同就是相同，看上去不同就是不同。鸽子、蝙蝠、蚊子的翅膀看上去是一类东西，我们就把它们归为一类东西。借助数学之类的推理，我们才穿透现象的拦截，达乎结构性的知识。
洗去了现象象征，数才变成纯粹的数，数学之数。数字不象征什么别的东西，无涉乎数以外的东西。数字本身没有内涵，每一个数的“意义”都由其他的数来界定，数字之间的关系是纯粹外部的关系。如此获得自主的数学是“科学的”数学。科学的数学不受现象的束缚，从而获得自治，可以安然地按照逻辑来发展。正多面体正好有五种，但这不是从五行推衍出来的，而是在数学内部加以证明的。
今天我们说到的数学，是洗去了象征的、纯粹的数之间的演算。从一个算式通往另一个算式是证明，或曰严格的演绎证明〔demonstration〕，而不可借助任何其他东西如象征、想象。证明方法在希腊最为发达，欧几里德几何学是最突出的成就，即使在今天，用《几何原本》来作初级教育的教科书也无大碍。像希腊思想的其他因素一样，数学对希腊人也是舶来品，来自巴比仑、埃及，但是，像其他舶来品一样，数学到了希腊，改变了自己的面貌。“从一开始，希腊数学同埃及、巴比仑的数学就有区别；……希腊几何学所追求的目标是抽象的几何知识、规范的推理和证明方法。”与之对照，如史蒂芬·巴克尔所言，“作为东方数学中的一种典型做法，巴比仑人、印度人和阿拉伯人并不怎么关心给出有关的证明来，更不必说把他们关于数的知识组织成公理化形式的系统了。”数学史家斯科特表达了相同的看法：“在整个东方数学中，任何地方都找不到丝毫的证据可以看出有我们所称之为证明的那种东西。”斯科特接着引用Sedgwick and Tylor说，印度数学家对我们所说的数学方法是没有什么兴趣的。他这里说东方主要是指印度，但也包括中国：在同一章的最后他也说到，“在中国人手里，也像在印度人手里一样，数学这门学科并不是那么抽象的。”研究中国古代史的许倬云也说：“中国的数学发展就好像是为了作实际的四则杂题一样发展来的，并不是为了抽象的思考而发展的。” 他还说到十部算经里大约有3000道题目，“没有所谓推演、定理或公理……当时训练数学家的方式不管抽象思考，只管计算，通过这些训练的学生就成为算学博士，但算学博士的地位在所有官吏里最低，待遇也最差。筹算之士不能进入知识分子的阶层，不过与医师技工一般。”
获得这种自主性的数学成为一种自主的语言。语言和现实不是两种事物，可以类比：相似、相同、不同。语言是现实的一种呈现方式。对于自主的数学来说，自然现象不再通过类推的方式和数发生联系。欧几里德发现，光线在镜面上发生折射的时候，入射角等于反射角。这和一条几何定理相应：在一条直线〔XX’〕同一边的任意两个点A和B，经过该直线上的一点P相连，当∠APX＝∠BPX’，连线〔APB〕最短。
用克莱因81的图。
在这里，欧几里德并非发现有一种光学现象和一种几何现象相同，而是在表明，光的折射本来就是一种几何现象，或更确切说，几何语言才能更准确地更有效地描述光的折射，从而使我们能够对光线的静态关系进行更深入的研究。
在欧几里德的论证中，现象和数理之间的相应获得了我们现在所习惯的科学形式，一种完全无涉感应的形式。同时，它也不是对已知现象的事后追加的概括，而是服从于自主原则的理智活动。作为一种语言的数字既不是与其他事物平级的一种特殊事物，也不是现实事物的概括。语言的产生包含概括过程，但语言不是用来概括的。几何定理并不是光学定理的更高层次上的概括，而是，几何语言使得光线的关系能够用几何语言来描述和研究。
科学采用数学语言以构建科学理论。科学是理论，但理论并不都是科学理论。数把阴阳五行造就为理论，但没有把阴阳五行造就为科学。我拿阴阳五行理论和近代物理理论对照，拿数运和数学对照，绝不是说阴阳五行是一种科学。科学理论能够预言彗星的到来，能够探知化石中埋藏的远古世界，这和五行理论通过数运概括以鉴往知来不是一类。这种鉴往知来直是“谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效”，多半是些“妖妄之言”〔徐光启语〕。李约瑟把邹衍视作中国古代科学思想第一人，是弄混了理论与科学。
尽管数运之数和数学之数有重大的区别，但数，无论被理解为数运还是理解为纯粹数学，对理论建构都具有基本的意义。数运在阴阳五行理论中的作用，与数学在近代物理理论中的作用颇多相类之处。今天人们所说的自然规律，差不多就是古人所说的数，而且它们最终将只能用数学加以表述。
一个数学化的物理世界将是一个没有时间性的世界，这一点也已经埋藏在数的观念里面。数的脱时间性人所周知，这一点也使人们把数学真理说成是永恒真理。上面说数既在空间中展现也在时间中展现。但对时间的深入考察将表明，按照实在/现象的两分框架，实在是没有时间性的。把现象理解为副现象，将导致把时间本身理解为幻象。伯特在讨论惠更斯提出的做功概念时指出了这一点：“原因和后果对科学来说就是运动，原因在数学上等价于后果。”
从科学的发展来看，洗脱数的感性性质是极大的进步。然而，这一过程同时就剪断了数字和我们对其他事物的感受之间的联系，剪断了数和自然理解之间的联系，数不再具有概念内容，不再是编织在其他概念之中的一些自然概念，我们不再从数字的概念内容来把握它们，它们是一些完全依赖于互相之间的比例关系得到定义的符号，组成了一个完全独立的自治领。
科数运与数学(1)
科学的数学化
毕达哥拉斯第一个提出“数是万物的原理”。的确，从科学史角度来看，毕达哥拉斯学派占有突出地位，数是原因、原理，数决定功能，这套见识可以引导我们去把不同结构（不同原理）之间的联系加以形式化，从而可能产生通向“统一科学”的努力。不过，除了在声学领域，毕达哥拉斯学派在解释自然时对数的应用不是科学的，而是思辨的或神秘的。在那里，数是有概念内涵的，每个数都独立地具有意义，而在此后的漫长的思想历程之中，人们逐渐学会了从完全的外在性来把握数字，形成了科学的数学语言。
柏拉图深受毕达哥拉斯学派影响，禀有数学取向。然而，对柏拉图来说，数学是入门的，是哲学的准备。
亚理士多德在他的物理学里也提供了对运动进行数学分析的一些线索，但他总体上否认数学对理解自然现象的作用。适合于数学分析的是位移，但位移不过是诸种变化中最简单的一种，其他变化，例如植物的生长，则很难用数学来加以描述。亚里士多德的《物理学》讨论能量、运动和静止，讨论什么是时间，但除了涉及一些相当直观的比例，可说一个数学公式都没有。读《物理学》跟读他的别的哲学书是一样的。亚里士多德并不是忘了在物理学中使用数学知识，他明确地说：物理学是不能用数学来研究的，其理由是，物理学是用来研究经验世界的，而数学却是脱离了经验的抽象。反对在物理学中运用数学，会让现代人觉得惊奇，习惯于近代物理学的读者会想，离开了数学的物理学都是“空口白说”。但我要提醒说，亚里士多德的《物理学》是部哲学著作，原本就更该译作《自然哲学》，它不是要建立一个描述物理世界的形式系统，而是要通过考察我们平常对自然现象的描述和看法，更系统更深入地理解自然，理解自然现象之所以如此的所以然，数学在这里的确没有用武之地。
阿基米德的杠杆原理、欧几里德的光学、托勒密的数理天文学等等是些真正的异数，今天回顾，他们的确是实证科学的先驱，然而，他们不是希腊episteme的代表。天文学、光学、声学、静力学在希腊化时期以及后来在中世纪逐渐形成了近代数学化科学的雏形，但它们当时并未对哲学思辨的统治地位构成丝毫挑战。
数学和自然哲学的关系到近代发生了根本的转折，若说在柏拉图那里，数学曾经是研习哲学的准备，那么对伽利略来说，数学是用来取代哲学的，如果哲学还值得研习，那它倒是为用科学方法研究现实做些准备。
近代物理学从根本上是对自然的数学化认识。把注重数学和注重实验作为近代科学的两个并列的特点反而会使近代科学的本质变得模糊不清。科学史家经常提醒我们，古代科学家、中世纪的炼金术士对实验手段都不陌生。另一方面，近代科学发展初期的科学家多半是学者型的理论家，他们主要从事原理探索，从外表上看，他们和传统的哲学家非常相似。伽利略本人就说过他很少做实验，他做实验的主要目的是为了反驳那些不相信数学的人。人们一开始引入近代实验方法，在很大程度上不是为了验证新科学的理论，而是为了反对经院哲学的成说，反对宗教-哲学理论。大多数实验是由工匠、技师做的，“他们没有找出更深的内容和规律性的东西，只是获得了一些普遍的、实用性的知识。而且，直到17世纪中叶，所做的实验都不是判决性的。”实验的地位受到广泛质疑，理论家们不仅不大信任实验方法，有时甚至认为实验方法是反科学的。夏平在《Leviathan and the Air-Pump》一书中介绍了霍布斯和波义耳的争论。霍布斯对波义耳的真空实验做了猛烈抨击。在霍布斯看来，只有合理的推理是重要的，波义耳依赖的不是合理的思考，而是精心构造的工具和皇家学会会员的见证，这样的工作不是哲学，其方法不仅是错误的，而且是危险的。可以说，在近代科学早期，新科学的原理探索和实验工作并不总是携手并进的，在两者之间经常发生方法论上的争论。直到较后，学者和实验家才联合起来，甚至合二为一，共同反对经院哲学，共同建构新型的科学理论。
数学化不仅是近代科学诸特征中最突出的特征，数学化从本质上规定着近代科学。温伯格曾讨论米利都学派和原子论的自然哲学，对后者赞赏有加，接着却口风一转：不论米利都人“错了”，还是原子论者在某种意义上“对了”，都无关紧要，在希腊“科学”中，“没有一点儿东西像我们今天对一个成功的科学解释的理解：对现象必须有定量的认识。”温伯格接着说，他在给文科学生讲物理的时候，觉得最重要的是让学生学会计算阴极射线的偏转和油滴的下落，这倒不是说任何人都需要学会计算这些东西，“而是因为他们能在计算的过程中体会物理学原理的真实意义。”
克莱因总结说：“近代科学成功的秘密就在于在科学活动中选择了一个新的目标。这个由伽利略提出的并为他的后继者们继续追求的新目标就是寻求对科学现象进行独立于任何物理解释的定量的描述。”笛卡尔是一个最典型的实例。他把整个自然还原为长宽高三维以及位移运动，就是说，还原为可以进行定量研究的对象。近代科学标志着我们对自然采取了一种新的态度，这种态度就是外在的态度或曰数学的态度。海德格用他特有的句式说道：“近代科学的基本特征是数学性的东西，这倒不是在说，近代科学是用数学进行工作的；这倒是要在某种意义上表明，狭义的数学只有根据近代科学才得以发生作用。”
讲到这里，我们可能会想到柏拉图的蒂迈欧篇，他在那里把基本元素设想为几种正多面体，即一些纯粹的几何形态。的确，和亚理士多德相比，柏拉图的数学倾向非常突出。在西方思想传统内部，人们一直看到两种对立的取向，一是毕达哥拉斯-柏拉图传统，他们重数、数学、形式，一是亚理士多德传统，重经验、生物学、有机生长。尽管如此，我们仍不难看到柏拉图和笛卡尔的巨大差别。首先，柏拉图的正多面体元素尽管体现了把自然数学化的一大步，但它是一种思辨，而不是拉卡托斯意义上的研究纲领。其次，在希腊〔以及在中世纪〕，主宰数学王国的是几何，代数始终处于附庸的地位。几何形态，如三角形、圆、立方体等，是具有质的。这一点亚理士多德曾格外予以强调。而笛卡尔把质从几何学中消除了。笛卡尔创建了解析几何，使代数成为数学王国的君王。通过解析几何的技巧，很多原本被认定为不同性质的线和图形被归约为可以换算的代数公式，从而，“以前一向为几何学家所避免的许多曲线就有了和比较常见的曲线相同的地位了。”在笛卡儿的几何学中，在对几何的这种新的理解中，几何学本身也不再依赖于形象，图形只是数学公式的外部表现而已。数学在欧几里德那里脱离了感应，在笛卡尔这里脱离了感性。
