那时，莫里森也来了。我们三个就在研究院的休息室里草拟 研究计划。我们都认为，中心目标是要明确图11.3(a)和图11.4 (d)的演化是否能在我们的宇宙发生。但直接攻克这个问题是不 可能的，因为描写演化的方程太难了，特别是在空间发生破裂 时，更加困难：我们选择了另一种方法，用镜像的图景重新表达 这个问题，希望其中的方程会更容易把握一些。图11. 5大概说 明了这个过程。上面的一行是原来从图11. 3(a)到图11. 4(d)的 演化序列，下一行是同一演化在镜像卡-丘空间里的表现。正如 我们很多人已经认识的，它说明在镜像空间里弦理论表现出良好 的特性，没有出现灾难性的结果。你可以看到，在图11.5的下 面一行里似乎并没有什么破裂。不过，这里出现的真正问题是： 我们是不是把镜像对称推到了它的适用范围以外?尽管图11.5上 下两行最左端的卡-丘形式能生成相同的物理，但是，在向右端 演化的每一步——在中间必然经过破裂和修复的过程——都能让 原来的和镜像观点下的物理性质一样吗？
L、U、' iAx
阁11.5 —个空间破裂翮转变换（上一行）和设想的镜俅过程（下一行)。
宇宙的琴弦
~—------—-—~*-?- ...................—
虽然我们有很牢固的根据来相信镜像关系对图11. 5上面一 行所引起卡-丘空间破裂的序列是成立的，但我们也发现，谁也 不知道在破裂发生以后上下两行是否还能继续互为镜像。这是一 个关键问题。如果它们是镜像的，则镜像空间不会出现灾难就意 味着原来的空间也没有灾难，这样我们就证明了弦理论里的空间 能发生破裂。我们发现，这个问题可以归结为一种计算：计算原 来的卡-丘空间在破裂以后（即图11.5上一行右端的卡-丘形 式）的物理学性质以及相应的镜像空间（即图11. 5下一行右端的 卡-丘形式)的物理学性质，看它们是否相同。
274 阿斯平沃尔、莫里森和我在1992年的秋天所做的，就是这 个计算。
深夜的课堂
惠藤剃刀般的智慧多藏在温和的言谈中，而他的语言常常露 着几乎刺人的锋芒。很多人认为，在当今的大物理学家行列里， 他是活着的爱因斯坦。甚至还有人说他是有史以来最伟大的物理 学家。他对尖锐的物理学问题有永不厌倦的渴求，对决定弦理论 的发展方向有着巨大的影响。
惠藤的创造力是源源不断的，还有些传奇的故事。他的夫人 娜菲(Chiam Nappi)也是研究院的物理学家，曾向我们描绘了一 个坐在餐桌旁的惠藤：他常常神游到弦理论的边缘，只是需要拿 纸和笔计算一些令人困惑的细节时，他才偶尔回到现实中来。① 另一个故事是听一位博士后讲的。某个夏天，他正好在惠藤隔壁 的办公室。他说，当他痛苫艰难地在桌旁与复杂的弦理论计算搏 斗时，常听到有节奏的键盘声不断从惠藤那儿传来，感觉一行行 拓荒的文字正从人脑汩汩地流进电脑。
① K. C. Cole, New York Times Magazine, October 18，1987, p. 20.
第ii章空间结构的破裂 ------------
大约一个星期后，我来了。惠藤和我在研究院的园子里聊 天，他问我有什么研究计划。我告诉他有关空间破裂翻转的事情 和我们正在考虑的证明它的计划。听到这些想法，他的眼睛亮 了，不过，他担心计算会很可怕。他还指出我们计划里的一个薄 弱环节，与我几年前与瓦法和瓦纳做过的一项研究有关。但后来 发现，他提出的问题只是碰到了翻转问题的边缘，不过这使他开 始思考最终的相关而互补的问题应该是怎样的。
阿斯平沃尔、莫里森和我决定把计算分解成两个部分。最自 然的分解大概是这样的：先揭示出与图11. 5上面一行最后一个 卡-丘形式相关的物理，然后对下一行的最后一个卡-丘形式做 同样的事情。如果镜像关系没有因为上面卡-丘空间的破裂而破m 坏，则这最后两个卡-丘空间将生成同样的物理，跟它们演化之 初的两个空间一样。（这样表达的问题，避免了卡-丘空间破裂 时候的复杂计算。）然而，结果表明，计算与上一行最后一个卡 -丘形式相关的物理是直截了当的事情，这个方案真正的困难在 于确定下一行最后一个卡-丘空间——我们假想的上面那个卡-丘空间的镜像——的准确形式，或者说，困难在于认识与它相关 的物理。
为实现后面这一步——在下一行最后那个空间形式确定的条 件下，揭示相关的物理特征——坎德拉斯在几年前就发现了--个 方法。不过，他的方法算起来太艰难了，在我们的具体例子中还 需要一个更好的计算程序。阿斯平沃尔不但是有名的物理学家，
也是一流的程序专家，编程序的任务自然落在他身上。莫里森和 我则开始做计划的第一步，即弄清那个候选镜像卡-丘空间的准 确形式。
就是在这个时候，我们觉得巴提列夫的工作能为我们提供一 些重要线索。然而，数学与物理学之间的文化差异——这回是莫 里森和我之间的差异——又阻碍了我们的进步。我们需要将两个 领域的力量集中起来，去发现图11. 5下面那个卡-丘空间的数
__宇宙的琴弦
学形式——如果自然图景中确实可能发生空间破裂，它应该与图 11.5上面那个卡-丘空间生成相同的物理。但是，我们两个对 对方的语言都还没熟悉到能看清如何达到目标的地步。显然，我 们需要补课，需要赶紧走进对方的专业领域。于是，我们决定白 天尽可能做计算，晚上上课，既做教授，也当学生：我给莫里森 讲一两个小时的物理?，然后他给我讲一两个小时的数学。我们经 常到夜里11点才下课。
我们日复一日地投入到项目里。进展很慢，但我们能感觉到有 276些东西就要到头了。这时候，惠藤在加强他以前发现的薄弱环节， 取得了重大进展。他的研究是建立一种新的更有力的方法来联结弦 理论的物理与卡-丘空间的数学。阿斯平沃尔、莫里森和我几乎每 天都跟惠藤坐到一起，他会向我们说明根据他的方法得到的新发 现。几个星期过去了，我们逐渐发现，他从完全不同的观点进行的 研究竟出人意料地和我们的翻转变换问题走到一起来了。我们觉 得，如果不快点儿完成计算，惠藤就会赶到前头去了。
周末的六箱啤酒
对物理学家来讲，友好的竞争是最能比人精神集中的。阿斯 平沃尔、莫里森和我，3个人的大脑都在高速运转着。有意思的 是，这在莫里森和我是一样的，而阿斯平沃尔则是另一回事了。 他身上奇特地体现着英国绅士的个性特征，而且很少玩笑，这大 概是他在牛津过了 10年学生和研究生的生活留下的印迹。从工 作习惯说，他也许是我所见过的最洒脱的物理学家。我们很多人 都要工作到深夜，而他的工作从来不超过下午5点。我们周末也 工作，而他不会。对他来说，发条拧得太紧，会转得更慢。
到12月初，莫里森和我互相讲课已经几个月，开始有了一 点儿回报。我们离认识要找的卡?■丘空间的准确形式已经很近 了。另外，阿斯平沃尔的计算程序也刚完成，他等着我们的结
第11章空间结构的破裂
果，那是他程序所需要的输人条件。一个星期二的晚上，莫里森 和我终于相信我们知道如何识别我们需要的卡-丘空间。那也归 结为一个用很简单的计算程序就能完成的过程。星期五下午我们 把程序写出来调试，到后半夜，结果出来了。
可那是星期五，下午5点以后的事情。阿斯平沃尔已经回家 了，要星期一才回来。没有他的计算程序我们什么事也做不了。 莫里森和我真不知道整个周末该怎么过。宇宙结构的空间破裂问 题想了那么多年，现在我们已经走到了答案的边缘了，怎么还能 等下去呢。我们给阿斯平沃尔的家打去电话，让他第二天一早就 回来。他开始不愿意，后来还是嘟囔着答应了，不过要我们给他 买六箱啤酒，我们答应了。
真理时刻
我们如约在星期六的早上聚在一起。那是一个阳光明媚的早 晨，我们玩笑着，气氛很轻松。我说，我一半是想阿斯平沃尔别 来，如果来了，我会用15分钟来赞美这个让他第一次走进办公 室的周末。他说，保证不会有下一次了。
在我和莫里森共用的办公室里，我们围在莫里森的计算机 旁。阿斯平沃尔告诉莫里森如何打开他的程序，向我们演示了需 要输人东西的准确形式。莫里森把我们前夜得到的结果化为恰当 的格式，就这样开始了。
我们进行的特别计算，大概说来是决定一定粒子种类的质量 ——也就是，弦在我们花了整整一个秋天来认识的卡-丘空间所 在的宇宙中运行时，一定振动模式所对应的质量。依照原来的策 略，我们希望这个质量应该与在空间破裂翻转生成的卡-丘形式 上的计算结果是一致的。后面这个计算相对更容易一些，我们以 前已经做过了，结果在我们用的特殊单位下是3。因为现在做的 是可能的镜像数值计算，我们希望得到很接近3但不是3的结
宇宙的琴弦
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果，如3. 000001或2. 999999,微小的误差来自四舍五人。
莫里森坐在计算机旁，手指在“enter”键上，轻轻一按，他 说，“幵始”，就让程序运行起来。几秒钟后，计算机回到了答 案：8.999999。我的心一沉，难道空间的破裂翻转破坏了镜像关 ^系?它们不可能真的发生?不过，我们几乎马上意识到一定出了什 么可笑的事情。假如两个空间形式的物理学真不一样，计算极不 可能得出一个那么接近整数的结果。假如我们的思想错了，就 没有理由期待除随机的数字以外还能有什么别的东西。我们得 到一个错误的结果，但它却提醒我们，也许我们是犯了某个简 单的算术错误。阿斯平沃尔和我来到黑板前，没多久就发现我 们错哪儿了：在一个星期以前做的“简单”计算里，我们忽略了 一个因子3,正确结果应该是9。于是，计算机的结果正好是我 们想要的。
当然，这种“事后的一致”只能从边缘增强我们的信心。如 果我们知道想要的答案，通常很容易找到办法来得到它。我们还 需要做别的计算。必要的程序都编好了，做起来也不难。我们在 原来的卡-丘形式上计算了另一种粒子的质量，这次十分小心， 不会有错了。答案是12。然后，我们又在计算机旁忙开了。几 秒钟后，结果出来了： 11.999999，是一致的。我们这就证明了 假想的镜像空间的确是镜像的，从而空间破裂翻转变换是弦理论 物理的一部分。 ?
这时，我一下子从椅子上跳起来，疯狂似地在办公室里跑了 一圈。莫里森也笑嘻嘻地坐在计算机旁。不过，阿斯平沃尔的反 应却不一样。“那太好了，但我知道会成功的，”他平静地说， “可啤酒在哪儿?”
惠藤的方法
那个星期一，我们满怀胜利地走向惠藤，告诉?他我们成功
第丨丨章空间结构的破裂
了。他很高兴听到我们的结果。实际上，他也刚找到一个办法来 证明发生在弦理论里的翻转变换e他的论证和我们的迥然不同，
而且特别说明了为什么这种空间破裂不会产生灾难性后果的微观。
他的方法暴露了空间破裂时点粒子理论和弦理论间的差异。 关键的一点差异是，在破裂处弦有两种运动形式，而点粒子只有％ 一种。就是说，弦可以像点粒子那样走近破裂，也可以像图 11.6画的那样包围着破裂而经过它。总之，惠藤的分析表明，
围绕着破裂点的弦--种不可能在点粒子理论中出现的东西
——使周围的宇宙避免了灾难的结果；如果没有它，灾难一定是 要发生的。看来，弦的世界叶——回想一下，在第6章里这是弦 扫过空间形成的表面——仿佛提供了一个保护的屏障，消除了空 间结构的几何退化所产生的可怕影响。
图H.6 弦扫过的世界叶面像一道胖障，消除了与空间结构破裂相关的可能 的灾难性影响。
你很可能要问，如果破裂发生的地方没有弦，结果会怎样
呢?而且，你还可能想，在破裂发生的那一瞬间，一根弦--
根无限细的线圈——不过像你身上的一根呼拉圈，能遮挡飞来的 一群子弹吗?这两个问题的解答在于我们在第4章讨论过的量子 力学的一个基本特征。我们在那儿看到，在量子力学的费曼形式
原因。
^__宇宙的琴弦
里，一个物体，不论是粒子还是弦，都是“摸索着”所有可能的 ^路径从一个地方运动到另一个地方的。我们看到的运动是所有可 能的组合，每一可能路径在组合中的多少完全决定于量子力学的 数学。假如空间出现破裂，则弦可能的运动路径就是图11.6中 的那些包围破裂点的路径。即使破裂发生时附近没有弦，量子力 学考虑的是所有可能弦路径的物理效应，其中就有许多（实际上 是无限多)包围破裂点的保护路径。惠藤向我们揭示的就是这些 东西，它们消除了可能出现的宇宙灾难。
1993年1月，惠藤和我们三个同时在因特网上发布了我们 的论点，通过这种途径，物理学论文可以迅速传遍世界。两篇文 章从截然不同的观点描述了所谓拓扑变化转换的第一个例子—— 那是我们发现的空间破裂过程的专用名词。空间结构是否能发生 破裂的老问题就这样由弦理论定量地解决了。
结 果
空间能够发生破裂而不产生物理学灾难，这一点我们讲了很 多。但是，空间破裂时会发生什么事情呢?我们又看到了什么呢？ 我们已经看到，周围世界的许多性质都取决于卷缩维度的详细结 构。于是，你可能认为像图11.5那样神奇的卡-丘空间变换会 产生巨大的物理学影响。然而，实际上我们用以描绘空间的二 维图像使得那变换看起来比实际发生的更加复杂了。如果能看 见6维的几何，我们会发现，空间确实破裂了，但那变化方式 是非常“温和”的，像绒毛上的小蛀洞，而不是牛仔裤膝盖上 的大口子。
我们和惠藤的结果都说明，像弦振动的族和每一族的粒子类 型的数0这样一些物理特征都不受那些过程的影响。当卡-丘空 间通过破裂而演化时，影响的只是每个粒子的质量大小——即弦 可能振动模式的能量。我们的文章表明，这些质量将随卡-丘空
第u章空间结构的破裂
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间几何形态的改变而连续变化，有的增大，有的减小。然而，最％ 重要的是，当空间破裂出现时，变化中的质量并不会出现灾难性 的跳跃、尖峰或其他异常的行为。从物理的观点看，破裂的瞬间 没有什么奇特的表现。
这引出两个问题。第一，我们以上关心的是发生在宇宙的多 余的六维卡-丘空间里的空间结构破裂，这样的破裂在寻常的三 维空间也会出现吗？几乎可以肯定地回答，是的。毕竟，空间就 是空间，不论它卷曲成长-丘形式，还是展开成我们在星光灿烂 的夜晚所感觉的茫茫宇宙；即使卷缩的维与展幵的维之间有多大 区别，那多少是人为产生的。尽管我们和惠藤的分析都依赖于卡 -丘空间形式特别的数学性质，但空间能产生破裂的结果一定有 着更广泛的适用性。
第二，这种拓扑改变的破裂会发生在今天或者明天吗?它过 去发生过吗?会的。基本粒子质量的实验观测表明，它们的值是 相当稳定的。但是，如果我们回到大爆炸以来的早期阶段，即使 不以弦为基础的理论也假定有一个基本粒子质量随时间改变的電 要时期。从弦理论的观点看，这样的时期当然会发生本章讨论的 拓扑改变破裂。在离现在更近的时期，基本粒子质量看起来是稳 定的，这说明如果宇宙还在经历着拓扑改变的空间破裂，那过程 也该是非常缓慢的一从而它对基本粒子质量的影响微小得我们 今天的实验还发现不了。值得注意的是，只要条件满足了，今天 的宇宙就可能处在空间破裂的过程中。假如过程很慢，我们是不 会知道它的发生的。没有发现特别惊人的现象，却引起了极大的％ 兴奋，这在物理学中是少有的事情。那样奇异的几何演化没带來 看得见的灾难性结果，这让我们看到弦理论在爱因斯坦的期望之 外已经走了多远。
宇宙的琴弦
注释
1.喜欢数学的读者会发现，我们实际在问，空间的拓扑是否是动态的 ——即它是否会改变。注意，虽然我们常用动态拓扑改变的语言，实际上 我们常常考虑一个时空的单参数族，它的拓扑像一个单参数函数那样改 变。从技术上说，这个参数不是时间，但在一定极限下可以基本把它当成 时间。
2.喜欢数学的读者应该看到，这个过程，就是将旋转曲线“吹落”到 卡-丘流形上来，然后利用这样一个事实：在一定条件下，结果生成的奇 点，可以通过特别的小小的技巧来“修复”。
第12章超越弦：寻找M理论
爱因斯坦在寻求统一理论的漫长道路上，心里想的是“上 帝[是否]能以不同方式创造宇宙?，就是说，逻辑简单性的要求 是否还留着自由的空间。”①他的这句话以朴素的形式清楚地表 达了今天许多物理学家都相信的一个观点：如果大自然有终极 理论，那么支持它的某个特別形式的最令人信服的论证，就是 它不可能是相反的东西。终极理论应该有它所表现那种形式，因 为这是唯一能描述宇宙而又不会产生任何内在矛盾或逻辑荒谬的 一个解释框架。这样的理论宣扬事物就是它本来的样子，因为它 只能那样。只要有任何一点变化，不论多么小，都将使理论出现 那个“本句话是谎言”的悖论一埋下自灭的种子。
为了认识宇宙呈现那样的结构本来是不可避免的，我们还 需要走很漫长的道路去把握今天的一些最深层的问题。那些问
①爱因斯坦的活引自 John D. Barrow, Theories of Everything (New York: Fawcett -Columbine，1992)，p. 13.
宇宙的琴弦
题讲了某种神奇的东西，它从看起来无限多的选择中选择某一个 成为构造我们宇宙的显然要求。一个不可避免的结果抹去了那些 选择，从而回答了这些问题。实在说来，“不可避免性”就是没有 选择；它宣扬宇宙不可能有过什么不同。我们将在第14章讨论， 没有什么事物能保证宇宙会有如此牢固的结构。不过，追求自然 律的这种“刚性”总是现代物理学的统一规划的一个核心内容。
到20世纪80年代末，物理学家才发觉，弦理论尽管可能提 供一幅独特的宇宙图景，但还不够完美。原因存两点。第一，如 我们在第7章简单提过的，物理学家发现实际存在着5种不同形 式的弦理论。你可能还记得，它们分别是1型、KA型、IIB型、 杂化0(32)型（简称杂化-0)和杂化E8xE8型（简称杂化-E)理 论。它们有许多共同的基本特征——如弦振动模式决定可能的质 量和力荷，需要一个十维的时空，卷缩的维度应该是某种卡-丘 空间的形式，等等——因此，在前面的章节里我们没有强调它们 的差别。但是，80年代的分析表明它们的确是有差别的。在后 面的注释里你可以看到它们的更多的性质，不过我们这里知道两 点就够了：它们包容超对称性的方式不同；它们具有的振动模式 的细节不同。4例如，I塑弦理论除了有我们集中讨论过的闭弦 而外，还有两端自由的开弦。）这曾令弦理论家感到疑惑，因为 尽管我们需要一个真正的最终的统一理论，但涌现出五种可能的 形式来，却令每一种都不够理直气壮了。
第二点不那么“不可避免”的事情更难懂一些。为完全明白 这一点，我们应该认识到所有物理学理论都包含着两个部分。一 部分是理论的基本思想，通常由数学方程表达；另一部分则由这 些方程的解组成。一般说来，一些方程有一个而且只有一个解， 而还有些方程有多余一个（也可能很多）的解。（举一个简单例 子，方程“2乘以某个数等于10”只有一个解：5。但方程“0 乘以某个数等于0”则有无限多个解，因为0乘以任何数都是 0。）所以，即使找到由唯一一组方程组成的唯一一个理论，也不
第12章超越弦：寻找M理论
—定得到“不可避免的”结果，因为这些方程可能有许多不同的 解。80年代末，人们发现弦理论正处在这样的情形。物理学家 在研究五种弦理论中的任何一个的方程时，发现它们确实有许多 解——例如，多余的维有多种不同的卷缩形式——每一个解都对 应一个不同性质的宇宙。虽然多数宇宙都是作为弦理论方程的有 效解出现的，但与我们所知的宇宙似乎没有什么关系。
弦理论得不到“不可避免的”结果，这看起来是很不幸的一 个基本特征。但90年代中期以来的研究为我们带来了极大的新 希望，这些特征可能只不过是弦理论家们所用的分析方法产生 的。简单地说，弦理论方程太复杂了，谁也不知道它们的精确形 式。正是这些近似的方程使一个弦理论迥然不同于另一个。也正 是这些近似的方程在五种不同的弦理论背景下出现那么多的解， 生成那么多没用的宇宙。
1995年(第二次超弦革命开始那年）以来，越来越多的证据 表明，精确的方程(其精确形式我们今天还不知道)可以解决这些 问题，从而有助于为弦理论带来“不可避免”的结果。实际上， 大多数弦理论家都满意地发现，当精确方程建立起来时，它们会 证明5种弦理论原本是密切联系的。5个弦理论像海星的5个触 角那样，是一个整体的部分，而我们今天正在努力研究那个整体 的性质c物理学家现在相信，他们并没有5个不同的理论，而是 有一个把5个理论缝合在惟一的理论框架的理论。当今天还隐藏 着的一些关系揭示出来时，问题就都清楚了； 5个弦理论的统一 也同样提供了一个认识弦理沦的宇宙的新视点。
为解释这些东西，我们必须认识弦理论的一些最困难、最前 沿的发展。我们必须认识弦理论研究中应用的近似方程的本质和 内在局限；我们必须熟悉物理学家借以克服某些近似的灵巧办法 ——那些技术总称对偶性。接下来，我们必须跟着这些技术的逻 辑路线去发现上面提到的那些惊人的结果。但你用不着担心，真 正困难的事情弦理论家们已经做了，我们只需要解释他们的结果
n
杂化o
m 12. i多年来，在5个弦理论上做研究的物理学家认为他们是在完全独立
的理论上工作。
于宙的琴弦
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就行了。
不过，我们要讲的有许多看似分离的东西，在这一章里很容 易看见了树而失去了森林。所以，如果你什么时候觉得讨论太复 杂了，想急着去看黑洞(第13章)和宇宙学(第14章），请你回头 来看看下面的一节，它概括了第二次超弦革命的要点。
第二次超弦革命
图12. 1和图12. 2概括描绘了第二次超弦革命的基本思想。 在图12. 1中我们看到，在没能超越物理学家用来分析弦理论的传 统近似方法以前，是怎样的情形。五个理论看起来是完全分离 的。但是，据今天的研究，我们发现那五个弦理论就像图12. 2中 海星的五只触角那样，是一个包容一切的框架。（实际上，在本章 最后我们还会看到第六个理论——海星的“第六只触角”——也 287将融入这个统一。）这个囊括四方的框架现在暂时叫作M理论， 我们下面将明白这是为什么。图12. 2是寻求终极理论的一块里程 碑。弦理论中看似毫无牵连的研究现在编织成为一个独一无二的 统一的理论，那可能就是我们寻求已久的包罗万象的理论。
□B型 |型f A ^ DA型
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虽然还有好多事情要做，但物理学家已经发现了M理论的 两个基本特征。第一，M理论有十一维(十维空间和一维时间）。
第12章超越弦：寻找M理论 IIB型
图12.2 第二次超弦革命的结果表明，5个弦理论实际上是一个暂时被称为 M-理论的统一框架的一部分。
我们记得，卡鲁扎曾发现多1个空间维会意想不到地将广义相对 论与电磁学结合起来；弦理论家也发现，在弦理论中，多1个空 间维——在我们前面讨论的九维空间和一维时间之外的一维—— 会令人满意地将弦理论的5个不同形式综合在一起。而且，这多 余的1个空间维并不是凭空生出来的，而是早就存在了。弦理论 家现在知道，七八十年代得到九维空间和一维时间的方法是近似 的，精确的计算(现在可以完成了)证明还有1个空间维，我们以 前都把它忽略了。
我们发现的M理论的第二个特征是，它不仅包含振动弦， 还包含着别的东西：振动的二维薄膜、涨落的三维液滴（也叫288 “三维膜”）以及其他一些物质的构成元素。M理论的这些特征 也跟十一维-样，是计算从90年代以前的近似方法中解脱出来 的结果。
除了这两点发现和近几年来的其他?一些认识而外，M理论的 许多本性的东西仍然是一个个的“谜”——这就是人们说的 “M”（在英文是mysterious,在屮文是mi)的意思。全世界的物 理学家都在以巨大的热情去探求那谜一般的理论，这也成为21 世纪物理学的核心问题。
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宇宙的琴弦
近似方法
物理学家从前用来分析弦理论的方法的局限源于所谓的微扰 论。微扰论说的是，对某个问题做一近似处理，得到一个大概的 结果，然后更仔细地考虑原先忽略的细节，从而系统地提高近似 的程度。在许多科学领域它都起着重要作用，在弦理论的认识中 也是基本的方法。现在我们来看，在日常生活里也常能遇到它。
假如某一天你的车出毛病了，你找到一个机械师，请他给检 查一下。机械师看过后告诉你一个坏消息：你的车需要换一台新 的发动机，一般大约需要900美元。这是很粗略的近似，你希望 仔细检查后能得到更细一些的情况。几天以后，机械师告诉你， 经过运行检查，你还得换一个调节器，大约50美元。这样，修 车的费用更准确了，大约是950美元。最后，你去取车时，他把 所有费用加起来，给你一张987. 93元的帐单。他解释说，那包 括950元的发动机和调节器，另外27元是散热器的风扇皮带， 10元是电线；最后还有0.93元是绝缘螺栓。原先粗略估计的 900元，最后经过一点点的补充，变得准确了。用物理学的语言 说，这些一点点的东西都是对原来估计的微扰。
恰当而有效地运用微扰论可以使原来的估计很接近最后的结 果；应用微扰论时，原来忽略的细节不会太大地影响最后的结 果。但是，有时候你会发现最后结果与原来的估计差别大得惊 人，技术上说这是微扰论的失败，你可能还有更富感情的说法。 这说明原来的近似不是最后结果的恰当指南，因为修正的东西不 是小小的偏差，而是大大地改变了原来的粗略估计。
在前面的章节里我们简单说过，我们关于弦理论的讨论都靠 的是机械师用的那种微扰方法。我们常说的对弦理论的“不完全 认识”，都这样那样地源于这种近似方法。现在，我们在不那么 抽象但比机械师离弦理论更近的情形下来讨论微扰方法，从而更
第12章超越弦：寻找M理论
好地理解它为什么是“不完全”的。
微扰论的一个经典例子
运用微扰论的一个经典例子是认识地球在太阳系中的运动。 在这样巨大的距离尺度上，我们只需要考虑引力；但如果不做进 一步的近似处理，方程仍然是极端复杂的。我们记得，据牛顿和 爱因斯坦的理论，任何事物都对别的事物产生引力作用，这样，
自然得到一个在数学上难以应付的复杂的引力“混战”，牵涉到 地球、太阳、月亮和其他行星，原则上还包括所有其他的天体。 你可以想象，考虑这么多的影响是不可能的，这样也决定不了地 球的准确运动。实际上，即使只有3个天体，方程也会复杂得没 人能完全解决它们。2
但不管怎么说，我们能用微扰的方法以很高的精度预言地球 在太阳系里的运动。与太阳系的其他星体相比，太阳的质量最290 大；与其他恒星相比，太阳离地球最近。这样，太阳对地球运动 的影响远远超过了所有别的天体C所以，我们可以只考虑太阳的 引力作用来获得一个粗略的估计。在许多情况下，这样的佔计是 够好的了。必要的时候，我们还可以考虑次要的一些天体的引力 效应，如月亮和当时经过地球的行星，这样可以使估计更加准 确。当引力越来越多时，计算也开始变得困难，但我们还是较清 楚微扰论的原则：太阳-地球引力相互作用为我们近似解释了地 球的运动，而其余复杂的引力作用只是对那个解释的一系列越来 越小的修正。
微扰方法适用于这个例子的原因在于，这里有一个起支配作 用的物理学效应，它的理论描述相对说来更简单。但事情并不总 是这样的。例如，假如我们对一?个由3颗质量相近的天体组成的 三星系统(3颗虽相互环绕着运动)感兴趣，就找不出哪个引力关 系的影响比别的更大。这样，没有能用来作粗略估计的一个相互
宇宙的琴弦
作用，而别的效应也不只是一点小小的修正。如果我们硬从两个 星体间的引力作用中选一个来运用微扰的方法，用它作一个粗略 的估计，我们很快就会发现那是错误的。计算将证明，考虑第三 颗星所带来的对原来估计的运动的“修正”不是很小，而是与那 粗略的近似一样重要。我们很熟悉这一点：三个人跳霍拉舞一点 儿也不像两个人跳探戈。巨大的修正意味着原来的近似离题太 远，从而整个计划都不过是一个幻想。我们应该注意，那不单是 第三颗星产生的巨大影响的问题，还有更严重的像多米诺骨牌那 样的一连串反应：第三颗星极大影响着原来两颗星的运动，而那 两颗星反过来也影响着第三颗星的运动，然后它又会影响那两 颗，等等。在这个引力作用网中，每--个都同样重要，因而必须 同时加以考虑。在这种情况下，我们常常只能靠计算机的神力来 模拟可能的运动结果。
这个例子说明，在应用微扰法时，重要的是决定假设的粗略 估计是否真是近似的；如果是，那么哪些细节、多少细节还应该 考虑进来才能达到需要的精度水平？如我们现在讨论的，这几点 对于将微扰工具用于微观世界的物理过程是特别重要的。
弦理论的微扰方法
弦理论里的物理过程建立在振动弦之间的基本相互作用基础 上。我们在第6章结束的时候讲过^那盛相互作用包括如图 6. 7的弦圈的分离与结合。为方便起见，我们重新将图画在这里 (图12.3)。弦理论家已经证明了图中示意的过程可以与准确的 数学公式联系起来——那公式表达了每一根弦对其他弦的运动会 产生怎样的影响。（在细节上，五个弦理论的公式有区别，但现 在我们要忽略那些难以把握的特征。）如果没有量子力学，这些
①跳过第6章“准确的答案” 一节的读者，回头去看看那一节的开头应该是 有好处的。
第12章超越弦：寻找M理论
公式将是弦相互作用的终点。但是，不确定性原理决定的微观涨 落却意味着弦-反弦对（两根振动模式相反的弦）可以在瞬间产 生，能量是向宇宙“借”的——不过两根弦得在足够短的时间里 湮灭，然后把能量“还”给宇宙。这样在量子涨落中生成、靠 借来的能量存在从而必然很快重新形成一个环的弦对，叫做虚挪 弦对。尽管它们是瞬间存在的东西，也将影响相互作用的具体 性质。
1 丨■丨■丨■ ■ 间—...... ■>
m丨2.3 弦通过分离和结合发生相互作用。
图12.4 量子涨落引发弦-反弦对的生成(b)和湮灭（C)，使相互作用更加复杂。
虚弦对如图12. 4所示。原来的两根弦“突然”在图中的(a) 点相遇，在那串.结合成一根弦圈，圈向前运动，在(b)点剧烈的 量子涨落生成虚弦对，虚弦对运动到（C)湮灭，又还原成一根 弦。最后，这根弦在(d)点放出能量，分裂成两根弦，沿不同方 向运动。图12.4中间有一个环，于是物理学家称它为“1圈” 过程。跟图12. 3—样，图12. 4也联系着一个精确的数学公式， 它概括了虚弦对对原来两根弦的运动产生的影响。
不过这个过程还没有结束，因为量子涨落可以引发任意多的 瞬间虚弦对，从而生成一个虚弦对的序列。这样便形成圈数越来 越多的图，如图12.5。每一个图都为描述有关过程提供了简单
宇宙的琴弦
适用的方法I两根过来的弦结合成一根弦，童子涨落使它分裂成 虚弦对，向前运动，然后湮灭，形成一根弦，在运动中又生成另 一虚弦对，如此演进下去。对这些图，每个过程也有对应的数学 公式，同样概括了虚弦对的原来两根弦的运动的影响c 3
图12.5 tt子涨落引起无数次的弦-反弦对的生成和湮灭.
我们在前面看到，你付修车费的时候，机械师在原来估计的 293 900美元外增加了更具体的款项，50元，27元，10元和0.93 元；为了更准确认识地球在太阳系中的运动，我们在太阳影响之 外还考虑了月亮和其他行星的影响。同样，弦理论家证明，两根 弦的相互作用可以通过把无圈（没有虚弦对）、1圈（1个虚弦 对）、2圈（两个虚弦对）等图的数学表达式加在一起来认识，如 图 12. 6。
___^ +
i>ooC +!>c^oO
m i2.6 —根弦与另-根弦的相互作用的净效应等于各个圈图的影响的总和
第12章超越弦：寻找M理论
为进行精确的计算，我们需要把与圈数越来越多的图相关联 的数学表达式加在一起。但是，因为这种图有无限多个，而圈数 越多，相关的数学计算也越困难，所以这实际上是不可能的。不 过，弦理论家将这些计算转到了微扰论的框架下，这么做的基础 在于他们的猜想：零圈过程能得到很好的近似估计，圈图产生一 些修正，圈越多，效应越小。
实际上，我们所知的关于弦的几乎所有事实——包括前面章 节里讲过的许多东西——都是弦理论家通过用这样的微扰方法进 行详尽和精细的计算而发现的。但这些结果是否可信还要看只从 图12.6的前几个图而忽略所有多圈图而提出的粗略估计是否达 到一定的近似程度。这引出我们的一个关键问题：我们的近似真 的近似吗？
近似真的近似吗
那要看情况，虽然与圈图相关的数学公式随圈的数目的增加 而变得越来越复杂，弦理论家还是发现了一个基本特征。正如绳 子的强度决定着它是否可能被拉断或者拧断，同样也存在某一个 数，确定着量子涨落是否能将一根弦分裂成两根，产生瞬间的虚 弦对。这个数就是所谓的弦耦合常数(更准确说，5个弦理论有各 自不同的耦合常数，这一点我们马上要讨论)。这个名字说得好： 弦耦合常数的大小描述了 3根弦(原来的一根和分裂成的两根）的 量子涨落的关联有多强——就是说，它们彼此的耦合有多紧。从 计算公式看，耦合常数越大，量子涨落越可能使原来的弦发生分 裂(然后再结合)；耦合常数越小，虚弦瞬时产生的可能性就越小。
我们很快要讲在仟何一个弦理论中决定弦耦合常数的问题， 不过，我们凭什么说它是“大”还是“小”呢?这一点，弦理论 的数学基础巳经证明了，区别“大”与“小”的界线是1。意思 是这样的：如果弦耦合常数的值小于1，则数量越多的虚弦对越
宇宙的琴弦
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不可能瞬时产生而存在一就像闪电，在同一地方总不太可能多 次出现的；然而，如果耦合常数大于或等于1，则很可能出现越 来越多的虚弦对。4关键的一点是，如果弦耦合常数小于1，圈 图的贡献将随圈数的增多而减小。这正是微扰论方法所需要的， 因为它说明即使忽略了除前几个圈图而外的所有过程，也能得到 很准确的结果。但是，如果弦耦合常数不比1小，则圈图的贡献 将随圈数的增大而增大。这就像三星系的问题，微扰方法失败 了。原来提出的无圈过程的粗略近似这时不近似了。（这里的讨 论同样适用于任何一个弦理论——某个理论下的弦耦合常数值决 定着微扰近似方法的有效性。）
这将我们引向另一个重要问题：弦耦合常数是多少(或者更 准确问，5个弦理论各自的耦合常数是多少)？今天，没人能回答 这个问题。这是弦理论的最重要问题之一。我们可以确信，只有 耦合常数小于1才可能保证微扰框架下的结果是正确的。而且， 弦耦合常数的精确数值将直接影响不同弦振动模式所携带的质量 和力荷。这样，我们看到，许多物理性质都依赖于弦耦合常数。 因此，我们应该更近地去看看，为什么关于它(在5个弦理论中） 的数值的S要问题现在还没有答案。
弦理论方程
决定弦的相丌作用的微扰方法也可以用来决定弦理论的基本 方程。大休上说，弦理论的方程决定着弦的相互作用方式，而反 296过来，弦的相互作用方式也直接决定着弦理论的方程。
一个基本的例子是，在5个弦理论中，各自都有一个提出来 决定理论的耦合常数的方程。然而，物理学家今天在每一个弦理 论中只能用微扰方法估计少数儿个相关的弦作用圈图，得到一个 近似的方程。近似方程告诉我们的不过是，在5个弦理论的任何 一个里，弦耦合常数都有一个这样的数值，它乘以零的结果是
第12章超越弦：寻找M理论
零。这太令人失望了；因为任何数乘以零都是零，以任何值作耦 合常数都能满足方程。这样，在任何一个弦理论中，关于耦合常 数的近似方程等于什么也没说。
这时候，在5个弦理论中还有另一个方程，是提出来决定展 开和卷缩的时空维的具体形式的。我们现在有的这个方程的近似 形式比关于耦合常数的方程严格得多，但它还是允许有多个解。 例如，4个展开的时空维连同卷缩的六维卡-丘空间构成解的一 类，但也有别的可能性，展开维与卷缩维的数目还可以有不同的 区分。5
从这些结果我们能得到什么呢?有三种可能。第一，从最悲 观的可能说，尽管每个弦理论都有方程来决定耦合常数和时空的 维度与几何形式——这是别的理论不可能回答的问题——但即使 我们未知其精确形式的方程，也允许大量的解，从而根本h削弱 了理论的预言能力。假如真是这样，那就成了一道障碍。因为弦 理论承诺自己能够解释宇宙的那些特征，而不是要我们从实验观 测中去发现它们，然后多少随意地把它们寒进理论。我们在第 15章还要回来讨论这个可能。第二，近似弦方程的令人讨厌的 随意性可能暗示着在我们的论证中存在微妙的缺陷。我们是在用 微扰的方法来决定弦耦合常数的值，而我们讲过，微扰法只有在 耦合常数小于1时才有意义；这样，我们的计算可能就是在未经 证明地假定结果本身——即假定计算结果小于1。我们的失败则 很可能说明那假定错了，也许5个弦理论的耦合常数都大于1。 第三，弦理论那讨厌的随意性可能源自我们用的近似方程。例 如，即使某个弦理论的耦合常数小于1，理论的方程也还是可能 依赖于所有圈图的贡献。就是说，更多圈的图的一点点修正的累 积可能会根本改变近似方程——允许有多个解的近似方程——将 它改造成更加严格的准确方程。
到20世纪90年代初，多数弦理论家从后两种可能清楚地认 识到，理论的进展实在太依赖于微扰论的方法了。他们几乎都认
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为，下一步的突破需要一种非微扰的方法——它不受近似计算的 约束，从而可能远远超越微扰论框架的极限。在1999年的时 候，寻找这样的方法似乎还是幻想，但有时幻想也能成为现实。
对偶性
世界各地的几百名弦理论家每年都要聚会一次，总结一年来 的成绩，评估各种可能研究方向的优缺点。根据一年的进展情 况，人们常常可以预言与会者的兴趣和热情c 20 lit纪80年代中 期，在第一次超弦革命的火红年代，这些会总是洋溢着激情和喜 悦。物理学家们普遍希望能在短时间内完全认识弦理论，能证明 它就是那个宇宙的终极理论。现在想起来，那是太天真了。在后 来的年月里，人们发现弦理论有许多深奥的难以捉摸的问题，无 %疑需要付出长期艰苦的努力才能认识它们。以前那些不切实际的 期望曾带来过激情；但当事情没能一下子如愿时，许多研究者就 心恢意冷了。80年代末的弦理论会议就反映了这种理想幻灭后 的低落情绪——物理学家带来了有趣的结果，但激不起人们的热 情。甚至有人建议这样的年会别再开了。但在90年代初，情况 好起来了。经过不同的突破(有些我们在前面讨论过了），弦理论 又恢复了活力，研究者也焕发出乐观的激情。不过，似乎谁也没 能预料，1995年3月在南加利福尼亚大学的弦理论年会上会发 生什么事情。
该惠藤讲话的时候了。他走上讲台，发表了一篇点燃第二次 超弦革命的演讲。他在杜弗（Duff)、胡尔（Hull)、汤森(Town-send)的早期工作的激发下，在施瓦兹和印度物理学家A ?森 (Ashoke Sen)等人发现的基础上，提出了一个超越弦理论的微扰 认识的纲领。那纲领的核心部分是所谓对偶性的概念。
物理学家们用对偶性来说那些看起来不同实际上可以证明描 写完全相同物理的理论模型。我们来看一个“平凡的”对偶性的
第12章超越弦：寻找M理论
例子：实质一样的理论只不过因为表达方式不同而显得不同。如 果你只懂中文，那么你可能不会立刻认出用英文写的爱因斯坦的 广义相对论。不过，两门语言都精通的物理学家可以很容易把一 种语言译成另一种语言，确立二者的等价性。我们说这个例子是 “平凡的”，是因为从物理学的观点看，语言的翻译没带来任何 东西。如果一个既懂英文也懂中文的人研究广义相对论的一个难 题，不论用哪种语言，问题都是一样困难的。沟通两样语言，并 不产生任何新的物理认识。
非平凡的对偶性的例子是，同一物理状态的不同描述确实会 产生不同和互补的物理学认识与数学分析方法。实际上，我们已 经遇到过两个对偶性的例子。在第10章我们曾讨论过，在卷缩维 半径为/?的宇宙中的弦理论也可以描述为在卷缩维半径为1//?的^ 宇宙的理论。这是两个不同的儿何，但因弦理论的性质，它们在 物理上是完全相同的。镜像对称是另一个例子。两个不同的6个 多余空间维的卡-丘空间——乍看起来迥然不同的两个宇宙—— 具有完全相同的物理性质。它们为同一个宇宙提供了两个互相对 偶的描述。特别重要的是，这里的情形与中英文的对泽不同，两 个对偶的描述产生了重要的物理发现，如维的极小半径和弦理论 中的拓扑变换过程。
惠藤在“95弦”年会上的演讲中提出了一种新的深刻的对 偶性的证据。正如我们在这一章开头简单讲的那样，他指出，五 个弦理论尽管看起来有不同的基本结构，但都是同一基本物理学 的不同表达方式。于是，我们并不是有5个不同的弦理论，而是 有通向同一个基本理论框架的五扇窗口。
在20世纪90年代中期的弦理论迸展以前，像对偶性这样的 宏大构思只是物理学家曾经有过的梦想，实际上几乎没人讲出 来，因为它太离奇了。如果两个弦理论在结构上大相径庭，人 们很难想象它们能是同一基本物理学的不同描述。不过，通过 弦理论的神奇力量，越来越多的证据说明5个弦理论确实是对
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偶的。而且，正如我们将讨论的，惠藤还证明可能还有第六个 理论走进这个熔炉。
这些思想密切关联着我们在上一节最后讲的关于微扰方法的 适用性问题。因为5个弦理论在弱耦合时才表现得各不相同—— 所谓弱耦合说的是理论的耦合常数小于1。物理学家靠的是微扰 方法，所以他们有时不可能回答这样的问题：如果耦合常数大于 1，即所谓强耦合的行为，那些弦理论该有什么性质呢？惠藤等 人则宣布，这个关键的问题现在可以回答了。他们的结果令人 信服地指出，与我们尚未讲过的第六个理论一起，这些弦理论 的强耦合行为都有一个对耦的描述，那是另一个理论的弱耦合 行为的描述。
为更具体地把握这个思想，我们应该记住下面的例子。有两 个与世隔绝的人，一个喜欢冰，奇怪的是他从没见过水（冰的液 态形式h另一个喜欢水，当然，他从没见过冰。一个偶然的机 会，两人相遇了。他们决定组队远征沙漠。爱冰者被爱水者的光 滑透明的液体迷住了，而爱水者也惊讶地看着爱冰者带的晶莹的 固体。两个人都不知道在水与冰之间存在着深层的联系；在他们 看来，这是两样全然不同的物质。可是，当他们走进大漠火辣辣 的太阳时，才惊奇地发现冰慢慢化成了水；而在大漠寒冷的夜 晚，他们同样惊奇地发现液态的水慢慢结成了固态的冰。他们终 于认识到，这两种他们原以为毫不相干的物质竞是密切联系的。
5个弦理论间的对偶关系多少有点儿相似：大体上讲，弦耦 合常数起着类似于沙漠例子中温度的作用。5个弦理论的任何两 个乍看起来都像冰与水一样显得截然不同，但当各自的耦合常数 变化时，这些理论却相互转化了。当温度升高时，冰转变成水； 同样，在耦合常数增大时，一个弦理论可以转变成另一个。我们 经过漫长的征程才发现所有的弦理论都是同一个基本物理结构的 对偶描述——就像冰与水，不过都是H20的具体表现。
这些结论的理由几乎完全依赖于对称性原理的应用。我们下
第12章超越弦：寻找M理论
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面来讨论这一点。
对称性的力量
多年来，几乎没人想过去研究大耦合常数值情况下5个弦理 论的任何性质，因为没人知道离开微扰论还能做些什么。不过，
在20世纪80年代末和90年代初，物理学家已经取得了一些虽w 然缓慢但是持续的进展，他们认准了某些特别的性质——包括一 定的质量和力荷——是一定弦理论中强耦合物理的一部分，而且 是我们计算力所能及的。这些显然超越了微扰方法的计算在驱动 第二次超弦革命中起着核心作用，而它们的力量来自对称性。
对称性原理为认识物理世界的许多事物提供了洞察的工具。 例如我们讲过，物理学定律从来不认为宇宙的某个地方或某一时 刻是特别与众不同的，这个古老的信念使我们能够相信，今天的 这个地方的定律也同样在其他时刻其他地方发生作用。这是一个 大例子，而对称性原理在不那么宏大的背景下也是一样重要的。 例如，你目睹了一次犯罪，可你只看到了罪犯的右脸；但警察画 家可以根据你提供的情况画出罪犯的整张脸。这就是对称性。尽 管一个人的左脸和右脸存在一定差别，但基本上还是对称的，一 边的脸完全可以用来作另一边的良好的近似。
在广泛的不同领域的应用中，对称性的力量表现在它能以非 直接的方式——那通常比直接的方法容易得多——确定事物的性 质。当然，为认识仙女星座的基本物理，我们可以到那儿去，寻 找一个绕着某颗恒星旋转的行星，在那儿建加速器，做我们在地 球上做过的实验。但借助于位置变化下的对称性这一非直接的方 法，事情会容易得多。我们也可以直接去追踪那罪犯的左脸的特 征，但更简单的办法还是借助脸的左右对称性。6
超对称性是一个更抽象的对称性原理，它联系的是具有不同 自旋的基本物质组成的物理性质。从实验结果看，至多只有些零
宇宙的琴弦
星线索表明微观世界里有这种对称性，但根据我们以前讲过的理 由，可以相信它确实是存在的。超对称性当然是弦理论的一个组 成部分。90年代，在高等研究院塞伯（Nathan Seiberg)的开拓性 研究的指引下，物理学家发现超对称性像一把利剑，能以非直接 的方式解决某些重要的纷纭复杂的难题。
即使不了解理论错综复杂的细节，如果知道它有超对称性， 我们也能给它所具有的性质提出严格的约束。举一个语言的例 子。如果有人告诉我们在一张纸条上写着一串字母，其中“y” 出现过3次；纸条封在一个信封里。如果没有別的消息，我们无 法猜测这个字母序列——我们所知道的只是它可能是一个完全随 机的有3个“ y ”的序列，像mocfojziyxidqfqzyycdi，或者任何别 的序列，有无限多的可能。这时，又有人告诉我们两条线索：那 张纸条写的是一个英文单词，而且，在所有含3个“y”的单词 中，它是字母最少的一个。这些线索从原来的无限多个可能中确 定出一个词-含3个“y”的最短英文单词：syzygy。
超对称性也为满足这种对称性原理的理论提出了类似的约 束。为认识这一点，假定我们现在遇到一个跟刚才那个语言问题 一样的物理学难题。盒子里隐藏着某样东西——不知道是什么 ——具有一定的力荷。荷可能是电荷、磁荷或者别的什么更一般 的荷，为具体起见，让我们假定那是3个单位的电荷。如果没有 进一步的信息，我们不可能确定盒子里的东西是怎么组成的。它 可能是3个电荷为1的粒子，如3个正电子或3个质子；也可能 是9个1/3电荷（如反下夸克）的粒子；还可能是在这9个粒子 之外还有任意数目的不带电荷的粒子(如光子）。就像只知道3个 “y”的未知字母序列一样，盒子里有3个电荷的粒子组成也有 无限多的可能。
这时候，像那字谜的情形一样，我们又听到两条线索：描述 世界——包括盒子里的东西——的理论是超对称的，盒子里的东 西是具有前面说的3个单位电荷的最小质量系统。通过波戈莫尼
第12章超越弦：寻找M理论
(E. Bogomol，nyi)、普拉萨德(Manoj Prasad)和索末菲(Charles Sommerfield)的发现，物理学家已经证明，具体明确的组织结构 (这里如超对称的理论框架，在字谜的例子即英语的体系）和“极 小性约束”（具有一定电荷的最小质量，或一定字母的最短单词） 就意味着惟一确定了隐藏的东西。就是说，如果保证盒子里的东 西是质量最轻的，并且还具有确定的电荷，则物理学家就能完全 确定它是什么东西。具有一定力荷的最小质量组成叫做BPS状 态，是为了纪念它的3个发现者起的名字。7
BPS态的里?要在于它的性质可以不借助微扰计算而简单、精 确、惟一地确定。不论耦合常数是多少，它都是对的。就是说， 即使弦耦合常数很大，微扰法不适用时，我们仍然可以导出BPS 组成态的准确性质。这些性质通常叫非微扰的质量和力荷，因为 它们的大小超越了微扰近似的框架。因为这一点，我们也可以认 为BPS代表着“超微扰的状态”。
BPS性质不过是大耦合常数下关于一定弦理论的整个物理学 的一小部分，但它还是让我们实在把握了某些强耦合的特征。当 一个弦理论的耦合常数超过微扰论的适用范围时，我们就将有限 的认识寄希望于BPS态。
弦理论的对偶性
像惠藤那样，我们从一个弦理论说起，如I型弦；我们还假 定9个空间维都是平直而非卷曲的。这当然不太现实，但可以使 讨论简单一些，然后我们再说卷曲维的情形。我们从弦耦合常数 远远小于1谈起。这种情况下，微扰论工具是行之有效的，它可304 以而且确实准确地算出了很多具体的理论性质。如果让耦合常数 增大，但还是小于1，微扰方法仍然适用。不过，理论的具体性 质多少有些改变——例如，与两根弦的散射相关的数值结果可能 不同，因为耦合常数增大时，图12. 6的多圈过程会产生更大的
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影响。但除了具体数值的变化外，理论的物理内容还是一样的， 只要耦合常数还在微扰论的界限内。
当I型弦理论的耦合常数超过1时，微扰法不能用了，我们 只能去关心有限的非微扰质量和力荷的集合——BPS态——只有 这一点还是我们能够认识的。惠藤讲的、后来经加利福尼亚大学 波尔琴斯基(Joe Polchinsky)的合作研究证明的结果是：I型弦理 论的强耦合特征与杂化0型弦理论在小耦合常数下已知的特征 是完全一致的。就是说，当I型理论的耦合常数很大时，我们能 得到的质量和力荷特征正好等于从杂化0理论在小耦合常数下 得到的那些特征。这强烈地暗示我们，看起来像冰与水那样全然 不同的这两个弦理论，其实是对偶的。它提醒我们，I型理论在 大耦合常数下的物理与杂化0理论在小耦合常数下的物理是完 全相同的。相关的论证表明反过来也可能是对的：I型理论在小 耦合常数下的物理与杂化0理论在大耦合常数下的物理也是完 全相同的。8尽管两个理论在用微扰论方法分析时显得毫不相 干，但现在我们看到它们(在耦合常数改变时)相互转变了——像 冰与水的转变那样。
一个理论的强耦合物理可以用另一个理论的弱耦合图景来描 绘，这种新的而重要的结果叫强?弱对偶性。跟我们以前讲过的其 他对偶性一样，它告诉我们那两个理论并不是迥然不同的。实际 上，它们是同一基本理论的不同描述。与中-英文的那个平凡对 偶的例子不同，强弱对偶性是大有威力的。当两个对偶的理论中 某一个的耦合常数小时，我们可以用充分发达的微扰方法来分析 它的物理性质c如果理论的耦合常数很大，微扰方法不能用，我 们现在也知道可以用对偶的图景来描述它——这里相关的耦合常 数是小的，我们又可以用微扰论的工具了。这样的转换使我们能 用定量的方法来分析原来认为超越了我们能力的理论。
不过，确实证明[型弦理论的强耦合物理等同于杂化0理论 的弱耦合物理，是件极端困难的事情，现在还没有结果。原因很
第丨2章超越弦：寻找M理论
简单-对偶理论中的一方不能用微扰方法来分析，因为它的耦合 常数太大了。这样，它的许多物理性质都不能直接计算出来。实 际上，正是因为这一点，对偶性才更有潜力。因为，如果真是那 样，则它为强耦合理论提供了新的分析工具：用微扰法去分析那 个弱耦合的对偶图景。
但是，即使不能证明两个理论是对偶的，我们能满怀信心地 发现的那些性质间完美的对应却提供了令人+得不信的证据，说 明我们猜想的I遛与杂化0型弦理论间的强弱对偶关系是正确 的。实际上，为检验这种对偶性，越来越精巧的计算都得到了肯 定的结论。多数弦理论家相信，对偶性是真的。
用同样的方法，我们可以研究其余儿个弦理论的强耦合性 质，例如，nB型弦理论。胡尔和汤森原来提出一个猜想，后来 得到许多物理学家的研究的支持，奇怪的事情果然发生了。当n B型弦的耦合常数越来越大时，我们能认识的那些物理性质似乎 跟UB型弦本身的弱耦合情形完全相同。换句话说，nB型弦是自 对偶的。V具体地讲，详细分析揭示一个诱人的事实：当DB型弦306 的耦合常数大于1时，如果我们将数值变换为它的倒数(这个值 自然小于1)，那么结果跟原来是完全一样的。跟我们在探索普 朗克尺度下的卷缩维时发现的情形类似，如果把DB型弦的耦合 常数增加到大于1,自对偶性将证明那结果与原来耦合常数小于 1的IIB型弦是完全等价的。
现在来看我们都讨论了些什么。20世纪80年代中期，物理 学家构造了5个不同的弦理论。在微扰论的近似框架下，这些理 论是各不相同的。但近似方法只有在一个弦理论的耦合常数小于 1时才适用。物理学家曾希望能够计算每一个弦理论的耦合常数 的精确数值，但那时能用的近似方程的形式不可能做到这一点。
宇宙的琴弦
因此，物理学家便去研究每个理论在所有可能耦合常数值下的情 形，小于1和大于1的情形——即弱耦合与强耦合。但传统的微 扰方法对任何一个理论的强耦合特征都是无能为力的。
最近，物理学家借助超对称性的力量学会了如何计算一个弦 理论的某些强耦合性质。令大多数圈内人士惊讶的是，杂化0 型弦的强耦合性质似乎与1型弦的弱耦合性质是完全相同的，反 过来也是。而且，nB型弦的强耦合物理与它自身在弱耦合的情 形相同。这些意外的关联激发我们沿着惠藤的路线走下去，看另 外两个弦理论，nA型与杂化e理论，是不是也能满足这样的图 景。我们将遇到更加惊奇的事情。为做好准备，我们需要先简单 回顾一下历史。
超引力
20世纪70年代末和80年代初，人们对弦理论还没有多大 兴趣，许多理论物理学家还在点粒子量子场论的框架下寻求量子 力学、引力和其他力的统一理论。他们看到了一点希望，那就是 具有大量对称性的理论有可能克服点粒子的引力理论与量子力学 间的矛盾。1976年，同在石溪纽约州立大学的弗里德曼(Daniel Freedman)、费拉拉(Sergio Ferrara)和纽文惠曾（Peter Van Nieu-wenhuizen)发现最有希望的是包含着超对称性的那些理论，因为 玻色子和费米子消减量子涨落的趋势有助于平息微观世界的疯 狂。他们用超引力来指那些想包容广义相对论的超对称量子场 论。广义相对论与量子力学的这种融合最终失败了。不过，如我 们在第8章讲过的，物理学家从这些探索中学会了很多东西，它 们孕育着后来弦理论的发展。
那些东西经过法国伊科高等师范学校克里默(Eugene Crem-mer)、朱利亚（Bernard Julia)和谢尔克1978年的研究，变得再清 楚不过了，那就是，最可能接近成功的办法是在更高维（而不是
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四维）的空间建立的超引力理论。特别地说，最有希望的是十维 或十一维的形式，后来发现，十一维的形式是最可能的。1()与4 个观测维的联系还是建立在卡鲁扎和克莱茵的框架下，而其余的 维则是卷缩的。对弦理论而言，在十维理论中，六维是卷缩的； 而在十一维理论中，七维是卷缩的。
当弦理论带着物理学家经过1984年的风暴时，点粒子超引 力论的前景发生了巨变。我们曾反复强调过，当我们以今天或不 远将来可能的精度来观察弦时，它看起来像一个个点粒子。这种 不太正规的说法还可以说得更准确一些.?在研究弦理论的低能过 程时——这些过程没有足够高的能量去探测超微观的弦的延展特 性——我们可以将弦近似看成没有结构的点粒子，运用点粒子量 子场论的框架。在面临短距离或高能量的过程时，我们不能再这 样近似，因为弦的延展性是它能解决广义相对论与量子力学矛盾 的关键，而点粒子理论是解决不了的。不过在足够低能的情形 ——距离足够大——不会遇到那些问题，我们常常为了计算的方 便而还用这种近似。
以这种方式最接近弦理论的量子场论不是别的，就是那个十 维的超引力论。现在我们明白了，在七八十年代发现的十维超引 力的特殊性质，原来是基本的弦理论的低能“遗迹”。十维超引 力的研究者们发现了冰山的一角——丰富的超弦结构。实际上， 后来发现有4个不同的十维超引力理论，区别在于超对称性在理 论中的具体作用方式。其中3个理论分别被证明是nA、HB和杂 化E型弦的低能点粒子近似。另一个则同时表现为丨型和杂化0 型弦的低能点粒子近似；现在看来，那是这些弦理论密切相关的 第一条线索。
上面讲的有条有理，不过我们似乎忽略了十一维的超引力。 十维的弦理论显然没有空间容纳一个十一维的理论。多年来，大 多数（而不是全部)弦理论家抱有一种普遍的观点：十一维的超引 力不过是一个数学怪物，与弦理论的物埋没有任何联系。11
宇宙的琴弦
M理论是什么
现在的观点不同了。在“95弦”年会上，惠藤论证说，如 果从HA型弦出发，把它的耦合常数从远小于1增大到远大于 1，那么我们所能分析的物理（主要是BPS态的组合)有一个低能 的近似——那是一个十一维的超引力。
惠藤宣布这个发现时，在场的听众都惊呆了，从此也震撼着 所有做弦理论的人。几乎弦领域的每一个人都感觉这是一个意想 不到的进步。你对这个结果有什么第一反应呢?大概跟多数专家 是一样的吧：一个确定的十一维的理论怎么会与一个不同的十维 理论相关呢？
答案有着深刻的意义。为理解这一点，我们先更准确地谈谈 惠藤的结果。而实际上，更简单的办法是先说说惠藤和普林斯顿 大学的一个博士后霍拉瓦(Petr Hoiava)后来发现的一个密切相关 的结果，那是关于杂化E弦的。他们发现，强耦合的杂化E弦 也有一个十一维的图景，图12.7说明了那是为什么。在最左边 的图，我们令杂化E弦的耦合常数远小于1。这是我们在以前讨 论过的情形，而弦理论家也研究过10多年了。从左向右，我们 逐渐增大耦合常数，在1995年以前，弦理论家知道这样的结果 是多圈过程（见图12. 6)变得越来越重要；而随着耦合常数的增 加，整个微扰论框架将最终失败。谁也不曾想过，当耦合常数增
图12.7 随着杂化E弦耦合常数的增大，一个新的空间维出现了，弦本身也 随之伸展成为柱形膜.
第12章超越弦：寻找M理论
大时，一个新的维度也显露出来了!这是图12. 7里的一个“垂直 的”维度。别忘了，在这张图里，二维网格代表的是杂化E弦 的整个九维空间。这样，垂直的新维是第十个空间维，它们与时 间一起，构成一个十一维的时空。
另外，图12. 7还说明新维带来的一个深远结果。随着那一 维的生长，杂化E弦的结构也在改变。当耦合常数增大时，它3U) 从一维的线圈伸展成一根丝带，然后成为一个变形的圆柱!换句 话讲，杂化E弦实际上是一张二维膜，它的宽度（图12.7的垂 向伸展）由耦合常数的大小决定。10多年来，弦理论家总是在用 微扰论的方法，是一种建立在耦合常数很小的假设基础上的方 法。正如惠藤所说，这样的假设使那些物质的基元表现得像一根 根一维的弦。而实际上它们还有隐藏着的另一个空间维。从耦合 常数很小的假设中解放出来，考虑杂化E弦在大耦合常数时的 物理，那第二维就显露出来了。
这一发现并没有否定我们以前下过的结论，但它迫使我们在 新的框架下去认识它们。例如，这一切跟弦理论要求的一维时间 和九维空间的图景如何相容呢？回想一下，从第8章我们知道， 九维空间的约束条件来自弦能在多少个方向自由振动的问题，我 们要求振动的方向数能保证量子力学几率有合理的数值。我们刚 才发现的新维不是杂化E弦的振动方向，因为它是锁在“弦”
本身的结构里的。换句话说，导出十维时空约束的微扰论方法从 一开始就假定了杂化E弦的耦合常数很小。很久以后，人们才 认识到，这必然得到两个相容的近似：图12.7的膜宽很小，从 而看起来像一根弦；或者，第十一维本来很小，超出了微扰方程 的分辨能力。在这样的近似框架下，我们自然在头脑里形成一个 充满着一维弦的十维宇宙。现在我们看到，那不过是包含着二维 膜的十一维宇宙的近似。
由于技术的原因，惠藤最先是在研究IIA型弦的强耦合性质 时遇到第十一维的，情形与我们讲的类似。像杂化E弦的例子
宇宙的琴弦
一样，这里第十一维的大小由DA型耦合常数决定。随着常数的 增大，新的维也增大。不过，惠藤指出，在维增长中，nA型弦 不像杂化E弦那样伸展为丝带，而是形成图〗2. 8那样的“内 管”。同样，惠藤又说，虽然理论家们总把IIA型弦看成只有长 度没有粗细的一维物体，这只是微扰近似的反映，它假定弦耦合 常数小于1。如果大自然真需要小的耦合常数，那么这种近似是 值得相信的。不过，惠藤和其他一些物理学家在第二次超弦革命 中的研究强有力地表明，nA型和杂化e的“弦”根本上说是存 在于十一维宇宙的二维膜。
图12.8 I1A型弦耦合常数增大时，弦从一维线延展成为自行车内胎似的二维 环状物体。
那么，十一维的理论是什么呢?在低能（与普朗克能量比）条 件下，惠藤等人指出人们忽略已久的十一维超引力量子场论是它 的近似。怛在高能条件下我们还能描绘这个理论吗?这个问题如 今还在积极研究中。我们从图12. 7和图12. 8知道，十一维理论 包含着二维延展的物体——二维膜。我们马上要讲，延展为其他 维的物体也一样可能有重要作用。不过，除了不同性质的大杂烩 以外，没人知道十一维理论是什么。膜是基本的物质组成吗？它 的决定性特征是什么？它如何能够与我们了解的那些物理发生联 系？如果相关的耦合常数很小，这些问题H前最好的答案就是我 们在前面章节讲的那些，因为在小耦合常数时我们又回到弦理 论。但如果耦合常数大，目前还没人知道结果会怎样。
不管十一维理论是什么，惠藤都暂时把它叫M理论。这名
第12章超越弦：寻找M理论
字代表很多意思，看你喜欢哪一个：谜一般的（Mystery)理论、 母(Mother)理论（“一切理论之母”的意思）、膜（Membrane)理论 (因为不论结果如何，膜似乎都是理论的一部分）、矩阵(Matrix) 理论（继鲁杰斯（Ratgers)大学邦克斯(Tom Banks)最近的研究之 后，奥斯汀德克萨斯大学的费施勒(Willy Fischler)、鲁杰斯大学 的申克（Stephen Shenker)和苏斯金为这个理论提出一种新解 释)。但是，即使不了解它的名字，没严格把握它的性质，我们 还是清楚地知道，M理论为把5个弦理论结合在一起提供了统一 的基础。
M理论与对偶网
有一个古老的寓言，讲的是三个盲人和一头大象的故事。第 一个盲人抓住了象牙，就说它又尖又滑；第二个盲人抱住一条 腿，说它是粗壮结实的柱子；第三个盲人拖着尾巴，说它是纤细 有力的鞭子。三个人说的截然不同，而谁也看不见别人，所以都 以为自己抓住的是不同的动物。多年来，物理学家也像盲人那样 在黑暗里摸索，认为那些不同的弦理论本来就是不同的。但现在 经过笫二次超弦革命的发现，物理学家认识到M理论就楚统一 5 个弦理论的那头大象。
我们在这一章已经讨论过由于超越微扰论框架——本章之前 实际上一直在这个框架下——而带来的对弦理论认识的改变。图 12. 9总结了我们到R前为止所发现的一些关系，箭头指对偶理 论。你可以看到，我们有一个关联网，但还不完整。把第10章 的对偶性也包括进来，我们就能把它完成。
M理论
z\ ^
1型^-?杂化O 杂化E 丨丨A型 HB型）
图12. 9 箭头说明哪两个理论是对偶的3
宇宙的琴弦
回想一下大-小半径的对偶性（以半径1//?替代尺)0以前 我们忽略了这种对偶性的一个方面，现在我们来说明它。在第 10章，我们讨论弦在一个具有圆周维的宇宙中的性质，但没有 具体说明我们用的是5个弦理论中的哪一个。我们说，变换弦的 缠绕和振动模式后，我们可以用圆周维半径为/?的宇宙的弦理 论来同样准确地描述半径为1//?的那一个。我们忽略的一点 是，nA和UB型理论在这个对偶性下实际发生了转换，杂化0 和杂化E弦也是这样。就是说，大-小半径对偶性的更准确表 述应该是在圆周维半径为《的宇宙中的nA塑弦的物理完全等同 于圆周维半径为1/R的宇宙巾的DB型弦的物理（类似的表述对 杂化E和0弦也是成立的）。对大-小对偶性的这种修正，并不 影响第10章的结论，但对我们现在的讨论却有着重要影响。
原来，当nA和nB型弦理论以及杂化e和杂化o理论间的 联系建立起来后，大-小半径的对偶性便完成了我们说的联系 网，如图12. 10的虚线。这图说明所有那五个弦理论连同M理 论都是相互对偶的。它们都嵌入了一个理论框架；它们提供了描 述同一基本物理的五种不同的途径。在某些情形，一种表述可能 比另一种表述有效得多。例如，处理弱耦合的杂化0理论就比 处理强耦合的I型弦容易得多。不过，它们描写的完全是同一种 物理。
M理论
I 型 ---^杂化（)?-----?杂化 E 11六型_----IIB M)
图12. 10 把时空几何形式(第10章）的对偶性包括进来，所有5个弦理论和 M理论就在一个对偶网中联结在一起了。
宏 图
现在，我们可以更完整地来认识图12. 1和图12. 2 了——那
第12章超越弦：寻找M理论
是我们在这一章的开头为了概括基本要点而引进的两个图。在图 12. 1中我们看到，1995年以前，在没有任何对偶性考虑时，我 们有5个显然不同的弦理论。不同的物理学家抱着一个理论，由 于不知道对偶性，这些理论看起来是不同的。每一个理论都有变 化的性质，如耦合常数的大小，卷缩维的儿何形式和大小。物理 学家曾经(现在也仍然)希望能从理论本身来决定这些决定性的性 质，但现在的近似方程却没有能力做到这一点，所以他们自然去 研究各种可能出现的物理。这是图12. 1中以阴影表示的区域 ——区域内每一点表示一种特别的耦合常数和卷缩维几何的选 择。没有对偶性，我们仍然只有5个脱节的理论(集合）。
但是现在，如果把前面讨论过的所有对偶性都应用进来，另 外还包括那个统一的M理论的中心区域，那么我们就能随着耦 合常数和几何参数的改变，从一个理论转换到另一个理论；这就 是图12. 2所表示的内容。即使我们对M理论没有多少认识，这 些间接的论证也令我们强烈感到，它为5个原来显得不同的弦理 论提供了统一的基础。而且，我们也知道，M理论还紧密联系着 另一个理论——十一维超引力论——这画在图12.11，它比图
DB型
I型
杂化0
理论麵ii
nA型
十一维超引力
图12. 11把对偶性包括进来，5个弦理论和十一维的超引力以及M理论就在 一个统一框架下结合在?-起了。
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12. 2更准确一些。12
图12. 11说明M理论的基本思想和方程（尽管目前只有部分 了解）统一了所有的弦理论思想和方程。M理论像一头理论的大 象，令弦理论家们睁开了双眼，看到了一个更宏大的统一框架。
M理论的奇异特征：膜的民主
当弦耦合常数很小时，图12. 11中上面五个伸出的触角区域 的弦理论的基本物质组成都表现为一维的弦。然而，我们刚得到 一个新发现。如果从杂化E或nA型区域出发，增大各自的耦合 常数值，我们将走进图12. 11的中心区域，原来一维的弦将展开 成二维的膜。而且，经过一系列对偶关系的转换——包括弦耦合 常数和卷缩空间维的具体形式——我们能自由连续地从图12. 11 的一点转移到另一点。从杂化E和IIA型弦生成的二维膜，也可 以在我们向其他3个弦理论的转移中生成，于是我们看到，5个 弦理论都包含着二维的膜。
这引出两个问题。第一，二维膜是弦理论的真正基本组成 吗?第二，我们在20世纪70年代和80年代初从零维的点粒子跳 跃到一维的弦，现在又看到弦实际上是二维的膜，那么在理论中 还会有更高维的物质组成吗？我写这些问题时，还没有完全的答 案，不过可能是下面的情形。
在微扰论近似成立的范围外，我们主要依靠超对称性来认识 每个弦理论的某些性质。特别是BPS态的性质，它们的质量和 力荷，是由超对称性唯一决定的，这使我们不经过艰难的直接汁 算就能认识它们的某些强耦合特征。实际上，经过霍罗维茨和斯 特罗明戈的原始研究和后来波尔琴斯基的奠基性工作，我们现在 对BPS态懂得更多了。特别是，我们不仅知道它们携带的质量 和力荷，还清楚地知道它们像什么。它们的图像也许是所有发现 中最令人惊奇的。有些BPS态是一维的弦，有些是二维的膜，
_第12章超越弦：寻找M理论__^
这都是我们所熟悉的。令人惊奇的是还有三维、四维的——实际 上，任何空间维都是可能的，包括九维。弦理论或M理论或别 的什么最后的理论，实际上包含着具有任何可能空间维数的延展 物体。物理学家用3-膜来称具有3个空间维的物体，4-膜则 具有4个空间维，一直到9-膜(更一般地说，对一个具有p个 空间维的物体（这里/>是一个整数），物理学家找了一个更有韵317 味的名字：膜)。用这些名词，有时我们说弦是1-膜，寻常 的膜为2-膜。所有这些延展的事物都是理论的一部分，于是，
汤森说这是“膜的民主”。
不论有多少平等的“膜”，弦这一维的延展物却是与众不同 的。原因是这样的：物理学家已经证明，除了一维的弦而外，不 论在图12. 11的哪一个弦理论中，不同维的物体的质量都反比于 相关耦合常数的值。这意味着，在弱耦合时，任何一个理论中除 弦以外的所有事物都是大质童的——数量级大于普朗克质量。因 为质量大，从而的能量也大，所以膜对许多（但不是所 有，我们很快要在下一章讨论)物理的影响是很微弱的。但是，
当我们大胆走出图12. 11的触角区域时，高维的膜将变轻，而它 的影响将变大。13
于是，我们应该牢记这样一幅图景：在图12. 11的中央区 域，理论的基本物质组成不仅有一维的弦、有二维的膜，还有不 同维数的高维“膜”，它们几乎都是平等的。目前，这个完全理 论的许多基本特征我们还没有严格把握，但我们能肯定一件事 情：当我们从中央转移到边缘任何一个触角区域时，只有一维的 弦（或者像图12. 7和图12. 8中卷缩起来更像弦的膜）才足够地 轻，才能与我们熟悉的世界——如表1. 1里的粒子和它们相互作 用的四种力——发生联系。弦理论家们用了近20年的微扰方法 还没有能力揭示那些超大质量的高维延展物的存在；弦主宰着我 们的分析，所以理论的名字还是离“民主”十分遥远的“弦理 论”。在图12. 11的边缘区域，我们又一次证明了，在大多数情
宇宙的琴弦
况下，除了弦以外，别的都可以忽略。根本说来，本书到目前为 止都是那么做的。不过，我们现在明白了，理论实际上比以前任 何人想象的都丰富得多。
那些东西能回答弦理论未解决的问题吗
能，也不能。我们设法从某些结论摆脱出来——现在看来， 那些结论不过是微扰近似分析的一些结果，而不是真正的弦理论 的结果——从而深化了我们的认识。但我们今天的非微扰工具的 能力还太有限。对偶关系网的发现让我们更深入地认识了弦理 论，但还有很多问题没有解决。例如，我们现在还不知道如何超 越弦耦合常数的近似方程——我们已经看到，那些方程太粗了， 得不出什么有用的信息。我们也还不明白为什么正好有3个展开 的空间维，也不知道该如何选择卷缩维的具体形式。这些问题需 要比我们现有的磨得更加锋利的工具才能解决。
我们确实把握的，是更深入地认识了弦理论的逻辑结构和理 论范围。在图12.11总结的认识之前，每个理论的强耦合行为还 是一只黑箱，一个无人知晓的谜。强耦合的区域像老地图上的一 块处女地，那里可能潜藏着巨龙和海怪。不过现在我们看到，尽 管要经过陌生的M理论才能达到强耦合，但它最终会让我们舒 适地躺在弱耦合的怀抱里——即使在对偶的语言下，那也曾被认 为是不同的弦理论。
对偶性和M理论统一了 5个弦理论，它们还提出一个重要 结论。我们未来的发现也很可能没有比刚才讲的那些更令人惊奇 的了。如果哪位地图专家能填满地球表面的每一个角落，地图就 両完了，地理学知识也到头了。这并不是说南极探险或密克罗尼 西亚孤岛旅行没有科学和文化的意义，而只是说地理大发现的时 代结束了。全球没有一个空白点，当然也没有什么需要去“发 现”的。对弦理论家来说，图12. U的“理论地图”扮演着类似
第12章超越弦：寻找M理论
的角色。从5个弦理论的任何一个开始扬帆远航，都走不出它所w 覆盖的理论区域。虽然我们还远未完全弄清M理论环球远行的 路线，但地图上已经没有空白点了。弦理论家现在可以像地图专 家那样满怀自信地宣布，过去百年的基本发现——狭义和广义相 对论，量子力学，强、弱和电磁力的规范理论，超对称性，卡鲁 扎和克莱茵的多维空间……——从逻辑上说，都完全包容在图
12. 11的理论中了。
弦理论家——也许应该说M理论家——面临的挑战，是证 明图12. 11的理论地图上的某个点确实描绘了我们的宇宙。这需 要寻找完整时准确的方程，让它的解去捕捉图中那个飘忽不定的 点，然后以足够的精度去理解相应的物理，从而与实验结果进行 对比。正如惠藤讲的，“认识M理论究竟是什么——它的物理 表现是什么——至少会像历史上的任何一次伟大的科学变革一 样，极大地改变我们对自然的认识。”①这是21世纪物理学大 统一的纲领。
注释
1.我们简单概括一下5个弦理论之间的差别。为此，我们注意沿弦圈 的振动扰动可以是顺时针的，也可以是反时针的。Da和HB型弦的差别在 于，在iib型理论中，顺、反时针的振动是一样的，而在iia型理论中，两 个方向的振动正好相反。在这里，“相反”有着准确的数学意义，不过可 以简单地用每个理论的弦振动模式的自旋来理解。在DB型理论中，所有粒 子在同一方向上自旋(它们具有相同的手征性），而在iia型理论中，粒子在 两个方向上自旋（具有两种手征性）。尽管如此，两个理论都包含着超对称 性。两个杂化理论的差别也基本是这样，但差别更大。它们的顺时针弦振 动看起来跟两个n型弦的情形一样（只考虑顺时针振动时，ha和iib型理论
①1998年5月11日惠藤的谈话。
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是相同的），怛它们的反时针振动却是原始的玻色弦理论的情形。尽管同时 考虑玻色弦的顺时针和反时针振动会遇到难以逾越的障碍，但在1985年， 格罗斯（David Gross)、哈维（Jeffrey Haney)、马 丁尼克（Emil Martinec)和罗 姆（Ryan Khum)(四个人那时都在普林斯顿大学，绰号叫“普林斯顿弦乐四 重奏” >证明，如果把它跟n型弦结合起来，则我们能得到一个非常合理的 理论这种结合真正奇怪的地方是，玻色弦需要二十六维时空——这是一 个老结果，自鲁特杰斯大学劳弗莱思(Claude Lovelace) 1971年的研究以及波 士顿大学布罗维尔（Richard Brower)、剑桥大学戈达(Peter Goddard)和盖恩斯 维尔弗罗里达大学索恩(Charles Thm*n)1972年的工作，我们就知道它了—— 而超弦如我们讲的只需要十维时空。所以，杂化弦理论的结构是一种奇特
的“杂交”的东西--种具有“杂交优势(heterosis)”的产物——反时针
振动的弦在二十六维里活动，而顺时针振动的弦却活动在十维！你大概还没 太明白这令人困惑的杂交是怎么回事，格罗斯和他们伙伴们已经证明，玻 色弦那多出的十六维一定卷缩成一个或两个特别高维的面包圈的样子，从 而生成杂化0和杂化E理论。由于玻色弦那多余的十六维是紧紧卷缩在一 起的，所以这两个理论就像n型理论那样，表现为只有十维的样子。当然， 两个杂化的理论还是具有超对称性的某种形式。最后，I型理论是IIB塑理 论的“亲戚”，不过，它除了有我们在前面章节里讨论过的闭弦外，还有 两端没有联结的所谓开弦。
2.我们这一章里说的“精确”答案，如地球的“精确”运动，实际上 指的是在某个选定的理论框架内对某些物理最作出准确的预言。在我们真 正拥有一个“最后的”理论以前——也许我们今天就有了，也许永远也不 可能有——我们的一切理论就自身说来都是实在性的某种近似。但近似的 概念与我们本章讨论的东西无关。我们这里关心的是这样一个事实：在一 个选定的理论中，常常很难（虽然不是不可能）得到精确的理论预言。我们 只得用以微扰理论为基础的近似方法来得出那些预言。
3.这些图是所谓费曼图的弦理论形式。费曼阁是费曼为在点粒子链子 场论中进行微扰计算而发明的。
4.更准确地说，每一虚弦对（即给定图中的每一个圈）都为弦耦合常数 增加了一个自乘因子（岽然它们还有别的更复杂的贡献）。圈越多，弦耦合 常数的自乘因子越多。如果弦耦合常数小于1，多次自乘将使总的贡献更 小；如果常数等f或大于1,则多次&乘的结果是1或者远远大于1,
5-对数学感兴趣的人可以看到，这个方程说明时空允许平直的Ricci度
第12章超越弦：寻找M理论
规。如果把时空分解为四维闵可夫斯基时空和六维紧致Killer空间的笛卡 儿积，则Ricci平直性等价于Kahler空间是一个卡-丘流形。这就是为什么 卡-丘空间在弦理论中起着那么举足轻重的作用。
6.当然，没有什么绝对保证这些直接方法是可靠的。例如，在宇宙其 他遥远的区域，物理学定律也可能不同，就像人的脸也有左右不对称的。 我们将在第14章简单讨论这个问题。
7.专业的读者会发现这些结果要求所谓超对称性。
8.说得更准确-点，假如，杂化0耦合常数为1型耦合常数为 gi9则两个理论间的关系说的是，只要gHo=】/g丨或者& = 1/糾》，那么它 们在物理上就是相同的。一个耦合常数大时，另一个耦合常数就小。
9.这很像前面讨论的对偶性。如果IIB型弦耦合常数为容nB, 则gnu和1 /gun很可能描写同一■样的物理。如果大，则1/gUB小，反 之亦然。
10.假如只有四维是卷缩的，则总维数超过〗〗的理论必然生成自旋大 于2的无质量粒子，这是实验和理论都排斥的东西。
J1. 一个值得注意的例外是杜弗、霍维（Paul Howe)、稻见赵夫（Takeo Inami)和斯特勒（Kelley S〖elle)在年的一项重要工作。他们借助贝格雪 夫(Eric Bergshoeff)、塞金（Ergin Sezgin)和汤森的发现，证明十维弦理论应 该具有深层的十一维联络
J2.更准确地讲，这个图应该解说成我们有?个依赖于大量参数的理 论。参数包括耦合常数、几何大小和形态参数。原则上说，我们应该能用 埋论来计算每一个参数的数值——如耦合常数的值和一定时空几何的具体 形式——但凭我们y前的理论认识，还不知道如何实现这一点。所以，为 了更好认识这个理论，弦理论家研究当参数在一切可能范围内变化时，理 论表现出什么性质。假如选择的参数值落在图12. 11那6个边缘区域内， 那么理论将表现出5个弦理论或十一维超引力论所固有的性质，这一点我 们讲过了。如果选择的参数値在中央区域，那么物理就是还像谜一样的M 理论所统治的物理。
13.然而我们应该知道，即使在边缘区域，卨维的膜也可能以某些奇异 方式影响我们寻常的物理。例如，有人提出，我们的3个空间维可能本来 就是一个巨大展幵的3-膜。如果真是那样，我们每天的生活就都足在-个 三维膜的内部度过的。现在正有人在考察会不会有这样的事情。
第13章从弦/M理论看黑洞
弦理论出现以前，广义相对论与量子力学间的矛盾真把我们 的直觉大大地羞辱了一回——我们一贯直觉地认为，自然律应该 是天衣无缝的一个和谐的整体。而那矛盾还不仅仅是理论上的一 道巨大裂缝。如果没有引力的量子力学体系，我们不可能认识发 生在宇宙大爆炸时刻和统治着黑洞内部的那些极端的物理条件。 随着弦理论的发现，我们今天有希望揭开这些深藏的秘密了。在 这一章和下一章里，我们要讲弦理论在朝认识黑洞和宇宙起源的 方向上走了多远。
黑洞和基本粒子
乍看起来，很难想象还有哪两样东西能比黑洞和基本粒子有 更大的差别。我们常把黑洞描绘成天体的巨无霸，而基本粒子却 是物质的小不点儿。但20世纪60年代末和70年代初的许多物
第13章从弦/M理论看黑洞 巍
理学家，包括克里斯托多罗（Demetrios Christodoulou)、伊思雷尔 (Werner Israel)、普赖斯（Richard Price)、卡特尔（Brandon Carter) 、克尔（Roy Kerr)、罗宾森（David Robinson)、霍金和彭罗 斯，发现黑洞和基本粒子也许不像我们想的那么悬殊。他们发现321 越来越多的证据令人相信惠勒所谓的“黑洞无毛”所表达的思 想。惠勒这话的意思是，除了少数可以区别的特征外，所有黑洞 看起来都是相像的。那几个可以区别的特征，第一当然是黑洞的 质量。别的呢？研究发现它们是黑洞所能携带的电荷或其他力 荷，还有它的自转速度。就是这几样。任何两个黑洞，如果有相 同的质量、力荷和自转，它们就是完全相同的。黑洞没有眩目的 “发型”——就是说，没有别的内在的特征——将自己区别出 来。这情形我们似曾相识——别忘了，正是这些性质，质量、力 荷和自旋，将基本粒子彼此区别开来。因为在决定性特征上的相 似，许多物理学家这些年来形成一个奇特的猜想：黑洞可能本来 就是巨大的基本粒子。
实际上，根据爱因斯坦的理论，黑洞没有极小质置的限制。
任何质量的一团物质，如果被挤压得足够小，我们能直接用广义 相对论证明它可以成为一个黑洞。（质量越小，我们就把它压得 越小。）这样，我们可以想象一个思想实验：从质量越来越小的 小块物质幵始，我们把它们压成越来越小的黑洞，然后拿这些黑 洞与基本粒子进行比较。惠勒的“无毛”结论令我们相信，如果 质量足够小，我们以这种方式形成的黑洞看起来很像基本粒子。 两样小东西都完全由它们的质量、力荷和自旋来刻画。
但有一个问题。天体物理学的黑洞，质量是太阳的许多倍，
既大且重，量子力学与它们没有关系，只需要用广义相对论来理 解它们的性质。（这里讲的是黑洞的整个结构，没考虑黑洞中心 的坍缩奇点，那个小东西当然是需要量子力学来描述的。）然 而，当我们形成越来越小的黑洞时，可能出现量子力学确实发生 作用的情形。例如，当黑洞总质量为普朗克质量或更小的时候。
一 宇宙的琴弦 —_
(从基本粒子物理学的观点看，普朗克质量是巨大的——约质子 3:2质量的1000亿亿倍。但从黑洞的观点看，普朗克质量是相当小 的，不过等于一粒灰尘的质量。）于是，猜想小黑洞与基本粒子 密切相关的物理学家迎面就碰上广义相对论这一黑洞的理论核心 与量子力学的不相容问题。过去，两者的不相容曾死死地拖着人 们向前的脚步。
弦理论能让我们往前走吗
是的。通过黑洞的?一个喜出望外的大发现，弦理论在黑洞与 基本粒子间建起了第一个合理的理论联系。通往联系的道路是曲 折的，但它会领着我们经过弦理论的一些最有趣的发展，是一段 令人难忘的历程。
事情从弦理论家自20世纪80年代末以来一直在谈论的一个 看似毫不相干的问题开始。物理学家和数学家很早就知道，当6 个空间维卷缩成卡-丘形式时，在空间结构中一般存在两种类型 的球面。一种是二维的，像沙滩皮球的表面，在第11章的空间 破裂翻转变换屮起着积极的作用；另一种很难想象，但同样是普 遍存在的，那就是三维球面——在有4个展开的空间维的宇宙 中，海滩上玩的就该是这样的皮球。当然，正如我们在第11章 讲的，我们世界的普通的沙滩皮球本来也是三维的东西，但它的 表面，就像花园里浇水管子的表面一样，是二维的。我们只需要 两个数——如经度和纬度——就能确定表面上任何一点的位置。 伹我们现在是在想象多一个空间维的情形：一个四维的沙滩皮 球，它的表面是三维的。这样的皮球我们几乎不可能在头脑里画 出来，所以总体说来我们还是会借助更容易“看得见”的低维类 比来想象它。不过，我们马上会看到，这多一维的球面有一点性 质是至关重要的。
通过对弦理论方程的研究，物理学家发现，随着时间的演
第13章从弦/M理论看黑洞
化，三维的球面可能，而且极有可能，收缩——坍缩——下去， 直到几乎没有体积。那么，弦理论家问，如果空间结构这样坍缩 下去，会发生什么事情呢?空间的这种破裂会带来什么灾害的后 果吗?这很像我们在第11章提出并解决了的问题，但那甩我们只 考虑了二维球面，而现在我们面对的是三维球面的坍缩。（在第 11章，我们想象卡-丘空间的一部分收缩，而不是整个空间都 收缩，所以第10章的大小半径的等同性不适用了。）维数的不同 带来了性质h的根本差异。1回想一下我们在第11章讲过的东 西。当弦在空间移动时，它们能“套住” 二维的球面。就是说， 弦的二维世界叶能像图11. 6那样完全把二维球面包裹起来。可 以证明，这足以避免坍缩、破裂的二维球面可能产生的物理学灾 难。但是，我们现在面临着卡-丘空间里的另一类球面，它的维 太多，一根运动的弦不可能把它包围起来。如果你觉得这一点不 好懂，请你考虑一个类似的低维的例子。你可以把三维球而想象 成普通的二维沙滩皮球的表面，不过同时，你还得把一维的弦想 象成零维的点粒子e这样，你可以看到，零维的点粒子什么也套 不住，当然更套不住二维的球面；同样，一维的弦也不可能套住 三维的球面c
这种思路引导弦理论家们猜想，假如卡-丘空间里的三维球 面要坍缩——近似方程表明这是很可能（即使不是很普遍)在弦埋 论中发生的事情——那么它可能会带来灾难的结果。实际上，90 年代中期以前发展起来的近似弦理论方程似乎说明，假如那样的 坍缩发生了，宇宙的活动可能会慢慢停歇下来；那呰方程还意味 着，某些被弦理论控制了的无限大将重新被那样的空间破裂“解 放”出来。多年来，弦理论家们不得不生活在这样恼人的没有结 果的思想状态下。但在1995年，斯特罗明戈证明，那些绝望的 论调和猜想都是错误的。
跟着惠藤和塞伯以前的奠基性工作，斯特罗明戈发展了弦理 论的新认识，那就是，以第二次超弦革命的新眼光来看，弦理论
宇宙的琴弦
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并不仅是一维的弦的理论。他的思路是这样的：一维的弦——用 新的术语讲，即1-膜——能完全裹住一块一维的空间，如图
13. 1的一个圆圈。（注意，这图跟图11. 6不同，那里是一维的 弦在运动中套住一个二维的球面。图13. 1应看作是某一瞬间的 镜头。）同样，我们在图13. 1看到，二维的膜能卷起来完全包裹 一个二维球面，就像一张塑料膜紧紧包裹一只桔子。虽然那很难 想象，斯特罗明戈还是沿着这条思路发现，弦理论中新出现的三 维物质基元——3-膜——能卷曲并完全覆盖三维的球面。看清 这点后，他接着用简单标准的物理计算证明，卷曲的3-膜仿佛 一个特制的盾牌，完全消除了弦理论家们害怕在三维球面坍缩时 可能发生的灾难。
图13. 1 —根弦可以包围卷起来的一片一维空间；二维膜可以卷起来包裹一 块2维表面。
这是奇妙而重要的发现，但它的力量要过些时候才能完全显 露出来。
撕裂空间结构
325 物理学最激动人心的事情是在一夜之间发生认识的改变。斯 特罗明戈在互联网上发布他论文的第二天早晨，我就在康奈尔的 办公室里从WWW上看到它了。他用弦理论的新的激动人心的发 现一举解决了关于余维卷缩成一个卡-丘空间的棘手难题，不 过，在我思考他的文章时，觉得他可能只做了一半的事情。
第13章从弦/M理论看黑洞
在第11章讲空间破裂翻转变换的现象时，我们研究了两个 过程：二维球面收缩成一个点，使空间发生破裂，然后球面又以 新的方式膨胀，从而修复裂痕。在斯特罗明戈的文章里，他分析 了三维球面收缩成一点的过程，证明弦理论新发现的高维物体将 确保物理学过程继续良好地进行下去。到这里，他的文章就结束 了。他是不是忘了，也许还有事情的另一半——破裂的空间通过 球面的重新膨胀而修复？
1995年春，那时莫里森正在康奈尔访问我，那天下午我们 一起讨论了斯特罗明戈的论文。两三个小时后，我们对“事情的 另一半”有了一个轮廓。根据80年代末以来数学家们的一些研 究成果——那些数学家包括，犹他大学克里门斯（Herb Clemens) ^哥伦比亚大学弗里德曼（Robert Friedman)、沃威克大学 雷德（Miles Reid)——以及坎德拉斯、格林和胡布施（Tristan Hiibsch)(那时都在奥斯丁德克萨斯大学）的应用，我们发现，当 三维球面坍缩时，卡-丘空间也许可能破裂然后通过球面膨胀而 再复原。但是这里出现了很奇怪的事情：坍缩的球面是三维的，
而新膨胀起来的球面只有二维。很难具体把它的样子画出来，不 过我们可以从低维类比中得到一点认识。我们不去考虑那个令人326 难以想象的三维球面坍缩然后被一个二维球面取代的情形，让我 们来想象一个一维球面的坍缩，然后它被一个零维球面所取代。
首先，什么是一维和零维的球面呢?让我们用类比来说明。 一个二维球面是三维空间里的点的集合，每一点到一个选定的中 心的距离都是相同的，如图13.2(a)。根据同样的思想，一维球 面是二维空间（如本页的表面)里的点集，每一点到某个中心有相 同的距离。如图13. 2(b)所示，其实它就是一个圆周。最后，根 据这样的方式，零维球面是一维空间（直线)里到某中心等距离的 点的集合。如图13.2(c)所示，零维的球面只有两个点，它的 “半径”等于每点到公共中心的距离。这样，上面指的低维类比 说的是一个圆（一维球面）收缩，然后破裂，接着成为两个点（零
T宙的琴弦
m 13.2 狩得见的儿种球如一(a) 二维，（b)—维，（c)零维.
维球面图13. 3具体描绘了这个抽象的过程。
我们从一个面包圈的表面开始，它当然包含着--维的球面 (圆），图13.3突出了一个。现在我们想象，随时间流逝，图中 那个圆开始坍缩，引起空间结构收缩。我们可以像下面那样来修 复陷落的空间结构：让它在瞬间破裂，然后用零维的球面（两个 点）取代原来收缩的一维球面（圆）来弥合破裂生成的上下两个 洞。如图13.3，这样的结果像一只弯曲的香蕉，通过轻微的变 形（没有空间破裂），它可以再形成一个光滑的沙滩皮球样的表 面。于是我们看到，当一维球面坍缩并被零维球面取代时，原来 面包圈的拓扑(即它的基本形状）会发生巨大改变。在卷缩的空间 维的情形，图13. 3的空间破裂过程将使图8. 8的宇宙演化成为 图8.7的宇宙。
尽管这是一个低维类比，但在我们看来，它还是抓住了莫里 森和我为斯特罗明戈设想的“事情的另一半”的基本特征。卡-
OOCCCt
图】3.3 面包圈（环）匕的一个圆周坍缩成一点，表面从那点分裂，生成两个 破裂的洞。一个零维球面（两点）用来“粘合”它，从而取代了原来的一维球面 (圆），修复了破裂的表面。这样的过程使原来的面包圈变成了形状完全不同的 沙滩皮球。
第13章从弦/M理论看黑洞
丘空间里的三维球面坍缩以后，空间会破裂，然后它生成一个二 维球面来修复自身，那将导致剧烈的拓扑改变，比惠藤和我们在 以前的研究（11章讨论的）屮发现的那些变化可怕得多。这样， 从根本上说，一个专-丘空间可以将自己变换成另一个形态完全 不同的卡-丘空间——就像图13.3的面包圈变成沙滩皮球一样 ——而弦物理学在变化中仍然保持着良好的表现。虽然显露了一 点风光，但我们知道还有许多重要的方面需要考虑，把它们都弄 清楚了，我们才能肯定我们的“事情的另一半”不会带来任何奇 怪的东西——令人厌恶的和物理上不能接受的结果。那天晚上， 我们各自带着一时的欢喜回家了一欢喜我们有了一个重大的新 发现。
E - mail 风
第二天早晨，我收到斯特罗明戈的电子邮件，问我对他的文 章有什么评论或反应。他说“它在某种程度h应该是与你同阿斯 平沃尔和莫里森的工作有关的”，因为，后来我们知道，他也曾 探索过它跟拓扑改变现象有什么可能的联系。我立即给他回了 信，把莫里森和我刚得到的蓝图向他大概描绘了一下。从回答 看，他的兴奋显然跟莫里森和我昨天的心情是一样的。
接下来的几天里，电子邮件如流水似的在我们三个人之间流 淌，我们在狂热地寻求将空间破裂的拓扑改变思想严格定量地表 达出来。所有的细节都慢慢然而确定地显露出来了。到星期三， 也就是斯特罗明戈发表他发现的一个星期后，我们联合论文的稿 子已经写好了，它揭示了随三维球面的坍缩而出现的一种新的巨 大的空间结构变换。
斯特罗明戈原定在第二天去哈佛演讲，所以一早就离开圣巴 巴拉了。我们说好由莫里森和我继续修饰论文，然后在当天晚上 在电子档案上发表。夜里11:45，我们把计算反复校核后，觉得
宇宙的琴弦
没有问题了，便把文章发出去；我们也走出物理系的大楼。莫里 森和我向我的车走去（他自己在访问期间租了房子，我想送他回 去），我们的讨论也变得有点儿吹毛求疵了。我们在想，如果有 人不想接受我们的结果，最刺耳的批评会是什么样的？我们驱车 离开停车场，驶出校园时，才发现尽管我们的论证很有说服力， 但也不是完全无懈可击的。我们谁也没想过它可能会错，但确实 感到在文章的某些地方，我们下结论的语气和特别的用词可能会 招惹不愉快的争论，从而淡化了结果的重要性。我们都觉得文章 本来可以做得更好一些：调子放低一点，结论下得温和一点，让 物理学同行自己去判断文章的优劣，而不是让它像现在那个样子 去惹人反感。
车往前开着，莫里森提醒我，根据电子裆案的规则，我们可 以在凌晨2: 00以前修改我们的文章，过后它才在公共网上发 表。我立即调转车头，开回物理楼，撤回原来的文章，开始降低 它的语调。谢天谢地，这做起来很容易。在评论的段落里改换几 个词，就把锋芒藏起来了，一点儿也不影响技术内容。不到一个 钟头，又把它发出去了，我们说好，在去莫里森家的路上，谁也 别再谈它。
第二天刚下午时，我们就发现文章引起的反响是很热情的。 在众多回信里有一封来自普里泽，他把我们大大恭维了一番，那 可能是一个物理学家对别人最大的公开的赞美：“如果我能想到 那一点就好了！”虽然头一天晚上还在捎心，但我们让弦理论家 们相信了，空间结构不仅能发生以前(第11章)发现的那种“温 和的”分裂，像图13. 3简单描绘的那种暴烈得多的破裂，也同 样可能发生。
重回黑洞和基本粒子
上面讲的东西与黑洞和基本粒子有什么关系呢？关系可多
第13章从弦/M理论看黑洞
啦。为认识这一点，我们还得问自己一个我们曾在第〗丨章提出 过的问题：那样的空间破裂产生了什么可观测的物理结果？我们 已经看到，对翻转变换来说，答案令人惊讶：什么也没发生。对 于我们新发现的这种剧烈空间破裂变换——所谓的锥形变换（C0-
nifold transition)-结果还是一样的，没有传统广义相对论会出
现的物理学灾难，但有更显著的看得见的结果。
这些看得见的结果背后有两个相关的概念，我们一个一个来 解释。首先，如我们讲的，斯特罗明戈的开拓性突破是他发现卡 _丘空间里的三维球可能发生坍缩，却不会带来灾难，因为 “裹”在它外面的3-膜提供了理想的保护层。但那卷曲的膜像 什么样子呢?答案来自霍罗维茨和斯特罗明戈以前的研究，他们 曾证明，对我们这些只认识3个展开的空间维的人来说，“涂” 在三维球面上3-膜将产生一个引力场，看起来像一个黑洞。2 这不是一眼能看出来的，只有详细研究了膜的方程以后才能弄清 楚。可惜，这种高维图像仍然很难画在纸上，不过图13.4包含 二维球面的低维类比说明了大概的意思。我们看到，二维的膜可 以涂抹在二维球面上（球面本身也处在展开维的某个地方的卡-丘空间里）。如果有人通过展开维向那个地方看去，他会通过卷 曲膜的质量和力荷而感到它的存在，据霍罗维茨和斯特罗明戈的
图13.4 膜裹在畚缩维中的球面上时，看起来就像展开维里的一个黑洞。
宇宙的琴弦
证明，那些性质就像是一个黑洞的性质。而且，斯特罗明戈在他 1995年的突破性论文里还证明了 3 -膜的质量——也就是黑洞的 质量——正比于它所包围的三维球面的容积：球面容积越大， 3-膜就需要越大才能裹住它，从而质量也变得更大了。同样， 球面容积越小，包裹它的3-膜的质量也越小。于是，当球面收 缩时，裹在外面的膜，感觉起来像黑洞的膜，似乎该变得越来越 轻。当三维的球面坍缩成一点吋，相应的黑洞——请坐稳了！ ——也就没有质量了。尽管听起来太离奇——世上哪有没有质量 的黑洞?——我们很快会把它跟我们熟悉的弦物理联系起来。
我们要说的第二点是卡-丘空间的孔洞数目，我们在第9章 讨论过，它决定着低能量(从而也是低质量)弦振动模式的数目， 而那些振动模式有可能解释表1. 1里的粒子和力荷。由于空间破 裂的锥形变换改变了孔洞的数目（例如，在图13.3中，面包圈的 洞被空间的破裂-修补过程消去了），我们希望低质量的振动模 式数目也会发生改变。实际上，莫里森、斯特罗明戈和我在具体 研究这一点时发现，当新生的二维球面取代卷缩的卡-丘空间里 的三维球面时，无质量的弦振动模式恰好增加了 1个。（图13.3 中面包圈变成沙滩皮球的例子可能会让你觉得模式数应该减少 ——因为洞少了，徂这是低维类比带来的误会。）
为把上面讲的两点结合起来，我们想象一系列卡-丘空间镜 头，在这个系列中，一个三维球面正变得越来越小。我们的第一 点发现意味着，裹在三维球面上的一张3-膜——在我们看来像 一个黑洞——也将越变越小，最后在坍缩的终点变得没有质量。 不过，我们还是要问，这是什么意思?借助第二点发现，答案就 清楚了。我们的研究表明，那个从空间破裂的锥形变換中新生成 的无质量弦振动模式就是黑洞转化成的无质量粒子的微观图景。
于是我们发现，当卡-丘空间经过空间破裂锥形变换时，原来的 大质量黑洞会越来越轻，最后转化为一个没有质量的粒子——如 零质量的光子——在弦理论中，那不是别的，就是一根以某种特
第13章从弦/M理论看黑洞
别方式振动的弦。这样，弦理论第一次明确地在黑洞和基本粒子 间建立起了直接具体而且在定量上无懈可击的联系。
黑洞“消融”
我们发现的黑洞与基本粒子的这种联系，很像我们早就在日 常生活中熟悉了的一种现象，物理学叫它相变。相变的一个简单 例子是我们在上一章谈到过的：水能以固体(冰)形式存在，也能 以液体(液态水）和气体(蒸气)形式存在。这些都是水的相，从一 种形式转换为另一种形式，就是相变。莫里森、斯特罗明戈和我 证明，这种相变与卡-丘空间从一种形式到另一种形式的空间破 裂锥形变换，存在着密切的数学和物理学的相似。从没见过冰的 人，不会一下子认识它跟水原来是同一样东西的两个不同的相； 物理学家以前也没发现我们研究的黑洞跟基本粒子原来是同一弦 物质的不同相。环境的温度决定水以哪种相的形式存在，类似 的，卡-丘空间的拓扑形式——即空间的形状——决定着弦理论 中的某些物理结构是以黑洞还是以基本粒子的形态表现出来。就 是说，在第一种相，即原来的卡-丘形式(类似于冰的相），我们 看到有黑洞存在；在第二种相，第二种卡-丘形式(类似于液态 的水），黑洞发生了相变——可以说它“消融” 了——成为基本 的弦振动模式。经过锥形变换的空间破裂，将我们从一个卡-丘 空间的相引向另一个相。在这个过程中，我们看到黑洞与基本粒 子像冰和水一样，是同一枚硬币的两面。我们看到，黑洞“安 然”走进了弦理论的框架。
我们特别用同一个水的例子来比喻那些剧烈的空间破裂变换 和5个弦理论形式间的转移(第12章），因为后两者有着深刻的 联系。回想一下，我们用图12. 11来说明5个弦理论是相互对偶 的，从而它们统一在一个宏大的理论体系下面。但是，假如我们 让多余的维随便卷缩成哪一个卡-丘形式，那些理论还能自由地
宇宙的琴弦
从一种图景转换到另一种吗？——我们还能从图12. 11上的任何 一点出发达到别的点吗?在根本的拓扑改变结果发现以前，人们 认为答案是否定的，因为不知道有什么办法让卡-丘形式连续地 从一种转变成另一种。但是现在我们看到，答案是肯定的：通过 那些在物理上可能的空间破裂的锥形变换，我们能将任何一个卡-丘空间连续地变成另一个。通过改变稱合常数和卷缩的卡?■丘空间 几何，我们看到所有的弦结构也都是同一理论的不同相。即使所 有多余的空间维都卷缩起来，图12. U的统一也是不可动摇的。
黑洞熵
多年来，一些卓有成就的物理学家都考虑过空间破裂和黑洞 与基本粒子相关的可能，尽管这些猜想当初听起来像科幻小说， 但弦理论的发现和它融合广义相对论与量子力学的能力，使我们 可以将那些可能性推向科学前沿的边缘。这样的成功激励我们进 一步追问：我们宇宙的其他一些几十年没能解决的奇妙性质，是 不是也将在弦理论的威力面前“屈膝投降”呢?其中最重要的概 念是黑洞熵。这是弦理论大显神通的舞台，它成功解决了困惑了 人们四分之一世纪的一个极深刻重要的问题。
熵是无序和随机的量度。例如，你桌上高高地堆着些打开的 书，没读完的文章、旧报纸和旧邮件，那它就处于一种高度无序 的，即高熵的状态。反过来，如果文章按字母顺序堆成一摞，报 纸按日期一张张放好，书照作者名字顺序排列，笔放在笔架上， 那么，你的书桌就处于一种高度有序的，也就是低熵的状态。这 个例子说明了熵的大概意思。但物理学家对熵有一个完全定量的 定义，使我们可以用确定的数值来描述一种事物的熵：数值越 大，熵越大；数值越小，熵越小。具体说来有点复杂，简单地 说，表示熵的数就是一个物理系统的组成元素在不影响整体表现 情况下的所有可能组合方式的数量。当书桌整洁的时候，任何一
第13章从弦/M理论看黑洞
点新安排——如改变书报或文章的堆放顺序，从笔架上拿一支笔 ——都会干扰原来高度有序的组合。这说明原来的熵很低。反过 来说，如果桌子本来很乱，随便你把报刊文章或邮件怎么翻动，
它还是那么乱，整体没有受到干扰。这说明原来有很高的熵。
当然，我们说重新安排桌上的书报文章，决定哪些安排“不 影响整体表现”，是缺乏科学精确性的。熵的严格定义实际上包 括数或者计算一个物理系统基本物质组成的微观量子力学性质的 可能组合，它们不会影响整体的宏观性质(如能量和压力）。细节 并不重要，我们只需要认识熵是精确度量物理系统总体无序性的 一个完全量化的量子力学概念。
1970年，贝肯斯坦(Jacob Bekenstein)还在普林斯顿跟惠勒 读研究生，他有一个大胆的建议。他提出一个惊人的思想：黑洞 可能有熵，而且量很大。贝肯斯坦的动力来自古老而久经考验的 热力学第二定律，这个定律宣告系统的熵总是增大的：事物都朝 着更加无序的状态演化。即使你清理好混乱的书桌，减少它的 熵，总熵——包括你身体的和房间里空气的——实际上还是增加 了。原来，清理书桌时，你得消耗能量；你必须打乱体内脂肪的 某些分子次序才可能生成肌肉需要的能量。而当你清理的时候，
身体会散发热量，它会激发周围的空气分子进人更高的活动和无 序状态。所有这些效应都考虑进来，在补充书桌减小的熵之后还335 有多余的，因而总熵增大了。
贝肯斯坦的问题大概是，假如我们在黑洞事件视界的附近清 理好书桌，并用真空泵把房间里的新扰动空气分子抽出来注人黑 洞内部幽暗的角落，那么结果会怎样呢?我们还可以问得更极端 一些：假如把房间里所有的空气、桌上所有的东西甚至连桌子一 起都扔进黑洞里去，把你一个人留在冰冷的空荡荡的完全有序的 屋子里，结果又会怎样呢?显然，房间里的熵肯定减少了，贝肯 斯坦认为，能满足第二定律的惟一途径是黑洞也有熵，当物质进 来时，它的嫡会充分增大，足以抵消我们看到的洞外熵的减少。
宇宙的琴弦
实际上，贝肯斯坦可以借助霍金的一个箸名结果来加强他的 猜想。霍金曾证明，黑洞事件视界——回想一下，那是遮蔽黑洞 的一个“不归面”，落下去的东西永远也回不来了——的面积在 任何物理相互作用下总是增大的。霍金证明，假如一颗小行星落 进一个黑洞，或者附近恒星的表面气体被吸积到黑洞，或者两个 黑洞碰撞在一起结合成一个……在所有这些过程中，黑洞事件视 界的总面积总是增大的。对贝肯斯坦来说，永远朝着更大面积的 方向演化与热力学第二定律说的永远朝着更大的熇的方向演化应 该有着联系。他指出，黑洞事件视界的面积为它的熵提供了精确 的度景。
然而，经仔细考察，多数物理学家认为贝肯斯坦的思想不可 能是正确的，原因有两点。第一，黑洞似乎本该是整个宇宙中最 有序、最有组织的事物。我们测量黑洞的质量、携带的力荷和它 的自旋，就准确地确定了它的一切。凭这样几个确定的特征，黑 洞显然没有足够的结构造成无序，就像桌上只有一本书、一支铅 笔，随便怎么弄也混乱不起来——黑洞那么简单，哪儿来的无序 呢？贝肯斯坦的建议难以理解的第二个原因是，我们刚才讲过， 熵是量子力学概念，而黑洞依然生在对立的广义相对论的原野 里。在70年代初，没有什么办法结合广义相对论与量子力学， 讨论黑洞可能的熵至少会令人感到不安。
黑洞有多黑
如我们所看到的，霍金也想过他的黑洞面积增大定律与熵增 定律间的相似，但他认为那不过是一种巧合，没有别的意思。因 为，在霍金看来，根据他的面积增加定律和他与巴丁(James Bardeen) 和卡特尔以前发现的一些结果， 假如当真承认了黑洞定律 与热力学第二定律的相似性，我们不仅需要把黑洞事件视界的面 积当作黑洞的熵，还得为黑洞赋予一定的温度(它的准确数值由
第13章从弦/M理论看黑洞
黑洞在事件视界的引力场强度来决定）。但是，假如黑洞具有非 零的温度——不论多小——那么，根据最基本可靠的物理学原 理，它必然发出辐射，就像一根发热的铁棒。然而，谁都知道， 黑洞是黑的，不会发出任何东西。霍金和差不多所有的人都认 为，这一点绝对排除了贝肯斯坦的建议。另一方面，霍金更愿意 相信，如果有熵的物质被扔进黑洞，那么熵也失去了，这样不是 更清楚更简单吗?热力学第二定律，也在这儿了结了。
不过，1974年，霍金发现了真令人觉得奇怪的事情。他宣 布，黑洞并不完全是黑的。如果不考虑量子力学，只根据经典的 广义相对论的定律，那么像大约60年前发现的那样，黑洞当然 不会允许任何事物——包括光——逃出它的引力的掌握。但量子 力学的考虑会极大改变这样的结论。虽然霍金也没有一个广义相 对论的量子力学体系，但他还是凭着两个理论的部分结合得到了 有限然而可靠的结果。他发现的最重要结果是，黑洞确实在以量 子力学的方式发出辐射。
霍金的计算冗长而艰难，但基本思想却很简单。我们知道， 不确定性原理使虚空的空间也充满了沸腾和疯狂的虚粒子，它们 在瞬间产生，然后在瞬间湮灭。这种紧张的量子行为也出现在黑 洞事件视界周围的空间区域。然而霍金发现，黑洞的引力可以将 能量注人虚光子，就是说能把两个粒子分开得远远的，使其中一 个落进黑洞。一个伙伴落逬黑洞深渊，光子对的另一个光子失去 了湮灭的伙伴。霍金证明，剩下的那个光子将从黑洞的引力获得 能量和动力，在伙伴落向黑洞时，它却飞离了黑洞。霍金发现， 从遥远的安全地方看着黑洞的人会看到，虚光子对分裂的最终结 果是从黑洞发射出一个光子。这样的过程反反复复在黑洞视界的 周围发生，从而形成一股不断的辐射流。黑洞发光了。
另外，霍金还能计算黑洞的温度——从远处的观测者看，即 与辐射相应的温度——它由黑洞视界处的引力场强度决定，那还 是黑洞物理学的定律与热力学定律之间的相似性所要求的。3贝
宇宙的琴弦
肯斯坦对了：霍金的结果说明应该认真对待那种相似。实际上， 这些结果说明那不仅仅是一种相似——本来就是同一样的东西。 黑洞有熵。黑洞也有温度。黑洞物理学的引力定律不过是热力学 定律在极端奇异的引力背景下的另一种表达形式。这是霍金 1974年的惊人发现。
现在我们来看那些暈有多大。当我们仔细研究了所有细节， 可以发现，质量约为3个太阳质量的黑洞，温度大约比绝对零度 高一亿分之一度，不是零，但小得可怜；黑洞不黑，但一点儿也 不亮。遗憾的是，这样低温的辐射太微弱了，不可能在实验中探 测出来。不过，也有例外。霍金的计算还说明，黑洞质量越小， 它的温度越高，从而辐射越强。例如：一颗小行星质量的黑洞会 产生大约1万吨氢原子弹的辐射，辐射主要集中在电磁波的7 射线部分。天文学家在夜空寻找过这些辐射，但除了少数希望渺 茫的可能性而外，什么也没找到。这似乎意味着，那样低质 量的黑洞即使有也是罕见的。4正如霍金常开玩笑说的，这太 糟糕了。如果他预言的黑洞辐射哪天找到了，他肯定会得诺 贝尔奖。①
大质量黑洞的温度在百万分之一度以下，而熵却与它相反。 例如，我们计算3个太阳质量的黑洞的熵，结果大得惊人： 10' 1后面跟78个零！质量越大，熵越大。霍金的汁算确凿地 证明了一点，它真实反映了黑洞包含的无序是多么巨大！
但那是什么的无序呢?我们已经看到，黑洞看起来是特别简 单的东西，那么吓人的无序是从哪儿产生出来的？关于这个问 题，霍金的计算什么也没说。他那广义相对论与量子力学的部分 结合可以用来计算黑洞嫡的数值，怛不能解释它的微观意义。20 多年里，一些大物理学家曾试着去认识黑洞的哪些微观性质可能 解释熵的意义。但是，在没能将量子力学与广义相对论完全可信
①1996年6月21日，霍金在阿姆斯特丹引力、黑洞和弦学术会议上的演讲。
第】3章从弦/M理论看黑洞
地结合起来以前，虽然能看到答案的▲点儿影子，那谜却还藏在 背后。
走进弦理论
那谜直到1996年才揭开。那年，斯特罗明戈和瓦法在苏斯 金和森以前发现的基础上，向物理学电子档案发了一篇文章，题 目是“贝肯斯坦-霍金熵的微观起源”。在这篇文章里，他们用 弦理论认定了某一类黑洞的微观组成，准确计算了相应的熵。他339 们的研究依赖丁一种新发现的方法，它部分超越了 20世纪80年 代和90年代初的微扰近似。他们的结果完全符合贝肯斯坦和霍 金的预言，终于完成了 20多年前没能両完的图。
斯特罗明戈和瓦法集中考虑了一类所谓的极端的黑洞。这是 一些带荷(你也可认为是电荷）的黑洞，而且有与荷相应的可能最 小的质量组成。从这个定义，你可以看出它们与第12章讨论的 BPS态是密切相关的。实际上，斯特罗明戈和瓦法彻底研究过两 者的相似性。他们证明，他们能从一个特别的(具有一定维数的）
BPS膜出发构造——当然是在理论上——某些极端的黑洞，并照 准确的数学蓝图将它们结合在一起。我们知道构造原子——当 然，还是在理论上——可以从一堆夸克和电子开始，将它们组合 成质子和中子，然后在周围安排一些沿轨道运动的电子；同样，
斯特罗明戈和瓦法证明，弦理论中新发现的物质基元如何能以类 似的方法结合起来形成特别的黑洞。
实际上，黑洞是星体演化的一种终结产物。恒星经过几十亿 年的核聚变燃尽它所有的核燃料以后，就不再有力量——向外的 压力——抵抗强大的向内的引力。在不同的条件下，这都将导致 恒星巨大质量的灾难性坍缩；它在自身重量下坍缩，最后形成黑 洞。斯特罗明戈和瓦法没有用这样现实的方法来生成黑洞，他们 说的是“设计者”的黑洞。他们改变了黑洞的形成法则；他们凭
宇宙的琴弦
着理论家的想象，仔细地、慢慢地、一点一点地将从第二次超弦革 命中涌现出来的高维膜缝合在一起，系统地构造了需要的黑洞。

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