他们是正确的。不论击球是易还是难，不管离球洞有多远，球员在击标准球（而不是小鸟球）时会更成功。在击标准球（避免超过标准杆数）或击小鸟球时，他们成功概率之间的区别是3.6%。这个区别不算小。老虎伍兹是他们的一个“受试者”。在伍兹成绩最好的那几年里，如果他的小鸟球和标准杆都击得那么好的话，他联赛的平均绩点就会提高1杆，而且他的收入每个季度都会增加100万美元。这些激烈的竞争者当然不会轻视小鸟球，但他们对超过标准杆的规避显然会使他们对当前的任务格外关注。
对击球的研究说明理论概念的力量可协助思考。谁会认为花几个月的时间去研究击标准球和小鸟球是值得的呢？除了一些经济学家以外，大多数人都不会对损失厌恶的概念感到惊讶。但是，损失厌恶形成了一个精确且非直觉性的假设，还引导研究者得出了一个让所有人都震惊的发现。当然，这里的所有人也包括职业高尔夫球运动员。
我们为什么不愿意改变现状？
避免损失的动机和获得收益的动机强度并不对称，这一点在许多情况下都有体现。在商务谈判中，尤其是在对现有合同的重新商谈中、在典型的劳动商议和在贸易或限制军备的国际谈判中，这种不对称是长期存在的一个特征。现有的条款确定了参照点，协议中任何方面拟定的变更都会被看成是一方对另一方作出的让步。损失厌恶会产生一种不对称，使得双方难以达成共识。你对我作出的让步是我的所得，但它们却是你的损失；损失使你产生的痛苦会比它们给我带来的快乐更多。因此，你对这种让步的价值会比我赋予它的价值高。当然，你要求我作出的让步对于我来说也会是这样，你对我作出的让步也不会给予足够的价值评价！对越来越小的蛋糕进行商讨非常困难，因为即使损失，也要将其分配出去。人们在蛋糕越来越大时，显得更随和。
在讨价还价时，双方交换的信息都是想找到一个参照点并给对方提供一个锚定。这些信息并不都是真实的。商议双方对有些利益（也许是商谈裁军问题时提到的某一特定类型的导弹）假装很在意，尽管他们实际上是将这种利益看成讨价还价的筹码并最终想要将其交换出去。因为商议双方都受互惠原则的影响，一个看似令人痛心的让步就需要对方作出同样使他们痛心（可能这种痛心也是伪装的）的让步。
所有动物（包括人）都想有所得，但他们会更努力地避免有所失。在这样一个所有动物都想有自己地盘的世界中，这项原则解释了防御者成功的奥秘。一位生物学家观察到，“拥有领地的动物受到对手的挑战时几乎总会获胜，往往就是几秒钟的事”。对于人类来说，同样简单的原则也能解释社会机构的改革问题，公司的“重组”和“调整”行为就是如此，官僚主义的合理化、简化免税代码以及降低医疗费用等方面的努力同样如此。起初我们认为，在改革计划中，总体的提升会产生赢家和输家。如果受影响的一方有某种政治影响力，可能成为输家的人就会变得比赢家更积极、更有决心，结果也会更倾向于输家，也一定会比起初计划的代价更高、作用更小。改革通常包括保护利益相关者的不追溯条款，例如以下情形：劳动力减少是由于（退休、辞职、死亡等原因造成的）人员缩减而不是开除；工资或福利的缩减只会在将来的工人身上施行。损失厌恶是一种强大而保守的力量，它偏爱机构或个人对当前生活的细小改变。这种保守主义做派使得我们在邻里间、婚姻中和工作中保持一个稳定的状态，是引力作用让我们的生命无限靠近参照点。
商人提价或降低员工工资的行为公平吗？
理查德·泰勒、杰克·尼奇和我一起在温哥华工作的那一年，我们三人对经济交易中的公平性研究产生了兴趣，这不仅是因为我们对这个话题很感兴趣，还因为我们每周都可以（也可以说是必须）制定一份新的调查问卷。加拿大的渔业及海洋部针对多伦多市失业的专业人员制订了一项计划，他们让这些专业人员负责电话调查，并且会支付他们一些薪酬。这一大群调查者每晚都要工作，因而我们也需要不断为他们供应新的问卷调查。由于杰克·尼奇的原因，我们同意每周设计一份调查问卷，用4种颜色印刷。我们什么都可以问，唯一的一个限定条件是问卷应至少提到一次鱼，这样也好跟渔业及海洋部扯上点儿关系。这项工作进行了几个月，这几个月里我们疯狂地收集数据。
是什么造成了商人、雇主以及房主的不公平交易行为？我们研究了公众对这一问题的看法。问卷中的首要问题是：因为这种不公平行为招来的骂名是否会使他们追逐利润的行为收敛些？我们的发现是：会。而且我们还发现，公众评估哪家公司也许真的（不）会收敛时所依照的道德原则可以明鉴得失。其基本原则是，当前的工资、价格或租金设定了一个参照点，不可违背这个参照点。有些公司将自身的损失强加给顾客或工人，使自己回到交易参照点，这样做是不公平的，除非这样做是为了保护自身的权利。请思考下面的例子：
一家五金店一直以15美元的价格出售雪铲。某日下了大雪，第二天早上店主就将雪铲的价格提高到了20美元。
你认为这种行为：完全公平可以接受不公平很不公平
按标准的经济行为模式来看，这家五金店的行为是公平的：通过提高价格来回应需求的增加。而调查对象却不这么认为，82%的人选择了不公平或很不公平。他们显然是将大雪前的雪铲价格看成了参照点，而将提升的价格看成是店主强加给顾客的损失，因为这家店并不是不得已才这样做的，而是因为它选择这样做。我们发现公平性的一条基本原则是：不可利用市场的力量将损失强加给他人。下面的例子在另一个情境下（因为这些数据是1984年收集的，所以美元的价值应该调至约100%的通货膨胀状态）说明了这条原则：
有一家小型复印店，店里只有一位雇员，他在这里工作有6个月了，每小时赚9美元。店里的生意还算景气，但当地一家工厂倒闭了，失业人数上升。现在其他小商店里雇用的可靠员工工资都是每小时7美元，工作量和复印店里那位雇员的工作量相似。之后，这家复印店店主也将其雇员的工资降到了7美元。
那些调查对象不赞成这种做法，83%的人觉得这种行为不公平或很不公平。然而，略微变动一下这个问题就可以澄清雇主的责任。同样是在高失业率的地区，同样是一家赢利的商店，但情况是：
现在的雇员辞职了，雇主决定支付新的雇员每小时7美元的工资。
大多数人（73%）觉得这种行为是可以接受的。这表明雇主并没有支付每小时9美元的道德义务。这种权利是个人的：即使市场允许雇主降低工资，雇员也有权利维持自己的工资。新雇员没有权利以之前雇员的工资作参考，因而雇主可以降低其工资，这样做不应该被看做不公平。
这家公司有其自身的权利，即保持当前的收益。如果该公司面临损失的危险，也可以将损失转嫁给别人。大多数调查对象认为，在收益下降时降低工资是不公平的。我们称这种原则是公司和与公司有关联的个人之间的典型双向权利。受到威胁时，公司的自私行为可被看做是公平行为。人们甚至认为这家公司连部分损失也不必承担，它完全可以将这种损失转嫁给个人。
不同的原则制约着公司追求利益或避免利益损失的行为。当公司生产成本低时，公平性原则就不会限制公司将财富分给顾客或雇员。当然，若公司分摊赢利，我们的调查对象就会更喜欢这家公司，并觉得这家公司更公平；若不分摊，他们也不会认为该公司做法失当。他们只会在公司利用权力违背与雇员或顾客间的非正式合同时，或者在公司为自身赢利而将损失强加给别人时才会表现出愤怒。研究经济公平性的学生们不应该去评判公司最应该有的举措，而应该找到区分遭人厌恶、应得到惩罚的行为和可接受的行为之间的分界线。
在把这篇研究报告提交给《美国经济评论》（American Economic Review）时，我们当时并不是很乐观。我们的文章是对当时经济学家们公认的知识的挑战，即经济行为是受自身利益驱使的，而与是否公平无关。我们的研究依赖于调查结果，而经济学家对此并无多大兴趣。杂志的编辑把我们的文章送给两位经济学家评估，这两位经济学家并没有受到传统观念的束缚（我们后来才知道他们的身份，他们是编辑能找到的最和善的人了）。编辑的做法是明智的。这篇文章如今常被引用，而且其结论也经受住了时间的考验。最近有很多研究都支持这个以参照点为基础的公平性实验的结果，而且这些研究还表明公平性在经济学中是很重要的，关于这一点我们过去曾经怀疑过，但没有得到验证。违背了公平原则的雇主会受到生产力下降的惩罚，标价不合理的商人也会失去一部分销售市场。以较低价格卖出近期以较高价格购进的商品会使这位商人此后从这家商品供应商进货的量减少15%，即每位顾客都会分摊到90美元的损失。顾客显然将低价位看成了参照点，而且由于多付了钱，他们会认为自己也遭受了损失。尽管反应最强烈的顾客是那些以较高价钱买了更多商品的人，而且新价目表中较低的价格增加了产品销量，但按底价购物的那些顾客的损失其实远远超过他们所得的。
如果认为自己遭遇了不公平的人想反抗，那么这种将损失强加给别人的行为就会有风险。实验表明，不公平行为的旁观者也常会被卷入惩罚当中。神经经济学家（将经济学和大脑研究联系起来进行研究的科学家）使用核磁共振成像仪检测了人们的大脑，这些人惩罚某人对他人做出的不公平行为。令人惊讶的是，利他惩罚会伴有大脑“快乐中心”的活动加强的情形出现。这表明保持社会秩序和公平原则的做法会通过利他惩罚而得到回报。利他惩罚能将这个社会凝聚到一起。然而，我们的大脑在奖赏无私慷慨行为时不能像在惩罚自私吝啬行为时那样实在。我们在这里又发现了得失间的不对称。
损失厌恶和权利的影响远不只存在于金融交易领域中。法官很快就能看出它们对法律和司法行政的影响。在一项研究中，戴维·科恩（David Cohen）和杰克·尼奇发现，在法律决策中真正的损失和可预测的所得之间有着明显区别。例如，在运输中丢失货物的商人可得到实际损失的赔偿，但损失的利润却不可能得到补偿。90%的财产起诉存有的相似原则也证实了参照点的道德地位。在近期的一场讨论中，埃亚尔·扎米尔（Eyal Zamir）提出了一个颇具挑衅性的论点，即法律对挽回损失和补偿失去的所得之间的区分，也许可以凭借其对个人幸福的不对称影响使自身的行为合理化。如果遭受损失的人比没能赢利的人遭受更大的损失，他们也许应该得到更多的法律保护。
示例：损失问题
“这项改革肯定无法通过。那些必然受损的人会比那些必然获利的人更加强烈地反对这种做法。”
“他们都认为对方作出让步时不会感到痛心。当然，他们都错了。这正是损失的不对称性的表现。”
“如果他们觉得利益的蛋糕的确在变大，就会发现再次商议更容易。因为他们不是在分配损失，而是在分配所得。”
“这儿的租赁价格直线上涨，但房客认为我们不应该提高租金。他们觉得自己有权利享受当前的利益。”
“我们的客户对价格上涨并无抱怨，因为他们知道我们的成本也上涨了。他们尊重我赢利的权利。”
第29章 对结果可能性的权衡
对于你要买的汽车、你的女婿或者不确定的形势这样复杂的对象，你会形成一个总体评估，而在作这个评估时，你会对这个对象的特征加以权衡。这么说有些烦琐，简单来讲就是，某些特征比其他特征更容易对你的评估产生影响。这种权衡在发生时你可能意识不到，这是系统1在起作用。评估一辆车时多少会权衡其燃油情况、舒适程度或外观等。评估女婿也多少会考虑他的经济状况、相貌或是否可靠等。同样，对于不确定形势的评估也会权衡其可能出现的结果。权衡时，你肯定会考虑到这些结果的可能性：有50%的概率赢得100万美元当然要比只有1%的概率更吸引人。权衡有时是有意识的，有时是经过深思熟虑的。然而，大多情况下，这些总体评估都是由系统1作出的。
可能性效应与确定性效应
在研究决策制定时，我们以打赌为例，效果不错，其中一个原因是打赌是对预期结果加以权衡的一种很自然的方式：结果的可能性越大，就越应该受到关注。一个赌局的预期值即为其结果的平均值，而每个结果又要靠其可能性来权衡。例如，如果“有20%的概率赢得1000美元和有75%的概率赢得100美元”，这种情况的预期值就是275美元。在伯努利开始研究前，赌注是通过其预期值加以评估的。伯努利也使用了这一方法来权衡结果，人们将这一方法称为预期原理，但却将其应用到研究结果的心理价值中去了。在伯努利理论中，打赌的效用是其结果效用的平均值，每个结果都是通过其可能性来加以权衡的。
预期原理没有正确地描述你对有风险的可能性是怎么想的。若在以下4种情况中，得到100万美元的概率都提升了5%，你认为这个消息给人的感觉是一样的吗？
A.从零提升到5%。
B.从5%提升到10%。
C.从60%提升到65%。
D.从95%提升到100%。
依据预期原理来看，每种情况下你得到100万美元的效用都提升了5%。但这么说与你的经验相符吗？当然不相符。
大家都知道：从零提升到5%和从95%提升到100%要比从5%提升到10%或从60%提升到65%更具诱惑力。从零提升到5%意味着情况完全转变，从无到有，产生了赢得奖金的希望，这是一种实质性改变；而从5%到10%只是一种数量上的提升，是将赢得奖金的可能性翻倍，但这种情况下的心理价值并没有翻倍；从零到5%的巨大转变表明了“可能性效应”（possibility effect），这一效应会是我们高估那些出现可能性极低的结果的发生频率。大量买彩票的人表明，他们愿意花超出预期价值的钱来换取赢得大奖的渺茫机会。
从95%提升到100%是另一种实质性改变，也会产生巨大的影响，是“确定性效应”（certainty effect）。那些几乎可以确定会出现的结果受到的重视程度要小于其理应受到的重视程度。为了更好地理解确定性效应，假设你继承了100万美元，但你那同母异父的妹妹不甘心，在法庭上对这份遗嘱提出了质疑。判决结果明天就会出来，你的律师向你保证你赢得官司的概率很大，有95%，但他又煞费苦心地提醒你法律判决并不都是尽如人意的。现在，有个风险调整（校正）公司找到了你，想立即以91万美元与你交易，接不接受是你的事。公司的报价比等待判决的预期价值（95万美元）要少（少了4万美元），但你确定你会拒绝这个提议吗？如果这样的事在你的生活中确确实实发生了，你应该知道“结构性和解”这个大产业是以不菲的价格来提供保障的，他们充分利用了确定性效应。
可能性和确定性在损失研究方面具有同样强大的效应。当心爱的人被推进手术室时，即使截肢的可能性只有5%，也是个噩耗，这个5%的风险带来的痛苦要远大于10%的可能性带来的痛苦的一半。这是由于可能性效应，即我们往往看重轻风险，更愿意花比预期价值更多的钱将其排除掉。在可能性效应中，有95%的可能性会遭受灾难和必然会遭受灾难两者间的心理差别甚至更大；虽然“一切都会没事的”这样的希望很渺茫，但人们却总是将这种希望无限放大。过于看重很小的概率，使得风险和保险政策更具诱惑力。
结论很明显：与预期原理相反，人们对结果的重视程度和对结果可能性的重视程度不同。可能性效应会重视不大可能的结果，而几乎肯定的结果相对于确定的结果来说，受到的重视程度要小。预期原理通过可能性来判定价值，这是一种不可取的心理。
然而这个问题却越来越复杂，因为有个有力的论点指出：想变得理性的决策制定者“一定”要遵从预期原理。这也是冯·诺依曼和摩根斯坦恩在1944年提出的公理版效用理论的主要观点。冯·诺依曼和摩根斯坦恩指出，有些不确定结果与可能性并不相符，对这些结果的权衡会导致不一致性和其他恶果。他们由理性选择的公理推出的期望效用理论当时立即就被视为一项重大成果，也使得期望效用理论成为经济和其他社会科学理性模式的核心内容。30年后，阿莫斯带着一种敬畏把他们的研究介绍给我，当时他还向我介绍了一项针对这个理论的著名挑战。
著名经济学家也难逃阿莱斯悖论的陷阱
1952年，即冯·诺依曼和摩根斯坦恩的效用理论发表几年后，在巴黎召开的一次大会讨论了风险经济学的问题。很多当时著名的经济学家都参加了这次会议。来自美国的与会者中包括了后来的诺贝尔奖得主保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）、肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）、米尔顿·费里德曼（Milton Friedman）和统计学界的带头人吉米·萨维奇（Jimmie Savage）等人。
巴黎大会的一位组织人莫里斯·阿莱斯（Maurice Allais）几年后也获得了诺贝尔奖。阿莱斯准备了几个关于选择的问题来问与会嘉宾。那次大会与本章内容相关的问题就是，阿莱斯想要表明那些嘉宾容易受确定性效应的影响，因此才违背了期望效用理论和该理论所依据的理性选择的公理。以下的一套选择是对阿莱斯构建的难题的简单表示。在问题A和问题B中，你会选择哪一个？
A.61%的概率赢得52万美元或者63%的概率赢得50万美元
B.98%的概率赢得52万美元或者100%的概率赢得50万美元
如果你和其他人一样，便会在问题A中偏向前面的选项，在问题B中偏向后面的选项。如果你的确是这样选择的，就说明你犯了逻辑上的错误，并且违背了理性选择的原则。这些齐聚巴黎的著名经济学家在“阿莱斯悖论”中也犯了同样的错误。
为了弄明白为什么这些选择有问题，我们可以将其看成是从罐子里随意抓取弹珠的游戏，即若罐子里装有100颗弹珠，抽到红色的弹珠就算赢，抽到白色的就算输。在问题A中，几乎所有人都偏向前面的选项，我们可以将其看成左边的罐子，即使里面所含的红弹珠少，赢的概率也小，但奖品的大小比赢得奖品的概率更吸引人。在问题B中，大多数人都选择能确保得50万美元的那个罐子。且人们对自己作的两个选择（即问题A选左边，问题B选右边）都感到很满意，不过在他们了解了问题背后的逻辑之后，就不这么认为了。
比较一下这两个问题，你会发现问题B中的两个罐子比问题A中的两个罐子更具吸引力，因为问题B的两个罐子中有37个白球替换成能赢的红球了。左边那个罐子的改进明显比右边的大，因为左边的罐子中每个红球都有能使你赢得52万美元的机会，而选右边的罐子只能赢得50万美元。你本会对左手边的罐子感兴趣，毕竟这个罐子作了改进，情况比右手边的好，但是，现在你喜欢的却是右手边的！这个选择的模式没有什么逻辑意义，但却可以从心理上作出解释：确定性效应起了作用。在问题B中，100%的概率和98%的概率之间虽然就差两个百分点，但相比于问题A中63%和61%之间相差的两个百分点来说，这个差距的影响则要大得多。
正如阿莱斯所预测的那样，那些经验老到的与会者并没有注意到自己的偏向已经违反了效用理论，直到大会快结束了他们才注意到这个事实。阿莱斯本想向外界公布这个情况，制造一条爆炸性新闻：那些世界上顶尖的决策理论学家也存在偏好，这种偏好和他们自己对理性的见解完全背道而驰！阿莱斯显然相信众位来宾会接受劝说，放弃那种他蔑称为“美国式”的分析方法，转而采取另一种由他提出的选择逻辑。不过，当时的情况令他极为失望。
那些对决策理论不是很热衷的经济学家大都忽视了阿莱斯提到的问题。当某个为人们广泛采纳并被认为非常有用的理论遭到挑战时，都会出现类似的情况：他们将阿莱斯提出的这个问题视为非常规问题，仍旧使用期望效用理论来解决这一问题，就像什么事都没发生过一样。相反，那些决策理论专家，包括统计学家、经济学家、哲学家和心理学家等各路高人在内，对阿莱斯的挑战却非常重视。在阿莫斯和我开始我们的工作时，我们的初衷就是对阿莱斯悖论给出令人满意的心理学解释。
大多数决策理论家，当然也包括阿莱斯在内，坚定地相信人类的理性，他们还试图改变理性选择的规则以使阿莱斯模式可以为人们所接受。过去这些年中，他们为找到一个似乎合理的理由来解释确定性效用一直在进行各种各样的尝试，但所有的理由都无法令人信服。阿莫斯对这些人的努力几乎失去了耐心，他将那些试图使违背效用理论做法合理化的理论家称为“为举措失当的人辩护的律师”。我们没有步他们的后尘。我们将效用理论看成是理性选择的逻辑基础，但并不认为人们都是非常棒的理性选择者。我们承担了一项建立一种心理学理论的任务，不管人们作出的选择是否是理性的，这一理论要能够对其进行描述。在前景理论中，决策的权重和可能性的权重不可同日而语。
决策权重的大小取决于人们的担忧程度
在我们发表前景理论多年以后，阿莫斯和我进行了一项研究，在这项研究中，我们衡量了决策权重，这个权重解释了人们在打赌时为什么会选择保守的赌注。
你会发现，在极端情况下，决策权重和相应的可能性是相同的：当结果不可能出现时，两者都是零；当结果肯定会出现时，两者都是100。但是，在这些点附近，决策权重却明显与可能性拉开了距离。在距离最远处，我们发现了可能性效应：不可能出现的事往往受到重视。例如，相对于可能性为2%的决策权重是8.1。如果人们遵从理性选择的公理，决策权重将会是2，罕见事件被过分看重了。因此对罕见事件偏重的程度增加了4倍。可能性范围右端的确定性效应更显著。“无法”得奖的2%的风险使得风险效用从100降低到87.1，降低了13%。
想要理解可能性效应和确定性效应之间的不对称性，先假设你有1%的概率能赢得100万美元，明天就会揭晓结果。现在，再假设你几乎确定自己能赢得100万美元，但还是有1%的可能性赢不了，同样是明天揭晓结果。第二种情况中的焦虑情绪显然比第一种情况下的期望心理更明显。如果结果是手术失败而不是钱财得失，确定性效应就要比可能性效应更显著。与对1%的风险的担忧相比，你对一项成功希望渺茫的手术（这项手术几乎可以确定会致命）的关注程度又如何呢？
在可能性变化范围的两端，确定性效应和可能性效应的双重作用不可避免地会伴随着对中间概率不够敏感的情形出现。从上表中可以看出，从5%到95%之间的可能性和范围更小的决策权重（从13.2到79.3）之间密切相关，约占理性期望的三分之二。神经科学家已经证实了这些观察结果，发现了对得奖可能性的不同变化做出反应的大脑区域。大脑对可能性变化的反应和从选择中估测出来的决策权重惊人地相似。
极小或极大的可能性（低于1%或高于99%）都是特殊的情况。权衡极罕见的情况是很难的，因为这些情况常常会被彻底忽视，事实上人们赋予它们的决策权重为零。另一方面，在没有忽视这些罕见的情况时，你肯定又会过于重视它们。大多数人很少有时间去关心核能外泄问题，也几乎不会幻想从素未谋面的亲戚那里继承到大笔遗产。然而，当不大可能出现的事情成为关注的焦点时，我们对它的重视程度就要超过其本身出现的概率应该引起的关注度。此外，人们对于可能性较小的各种风险几乎完全是迟钝的。人们很难说出0.001%的癌症风险与0.00001%的癌症风险之间的区别，尽管前者是指美国人口中有3000人罹患癌症，而后者则说明只有30个美国人患癌症。
当你关注某种威胁时，你就会担忧，而且决策权重会反映出你的担忧程度。根据可能性效应，这种担忧和威胁出现的可能性并不相符。仅仅减少或降低风险还不够；若想消除这种忧虑，必须将其出现的可能性降低为零。
下面的问题改编自对消费者评估健康风险时所体现的理性的研究。1980年，一个由经济学家组成的团队公布了这项研究，并把调查结果交给了小孩子的家长们。
假设你正在使用一种杀虫剂，每瓶要10美元，每使用10000瓶杀虫剂就可使15个人吸入中毒和15个孩子中毒。
你了解到有一种更昂贵的杀虫剂，它可使以上两种风险降低，即每使用10000瓶出现上述两种风险的人数分别为5人。你愿意花多少钱买这瓶杀虫剂呢？
这些父母愿意多花平均2.38美元的钱来降低三分之二的风险（从10000分之一15降低到10000分之5）。他们愿意花8.09美元去完全排除风险，这个价钱是2.38美元的3倍多。其他的问题表明这些父母将这两种风险（吸入中毒和儿童中毒）视为不同的烦恼，只要能完全消除其中任何一种风险，他们都愿意支付一定数额的钱。这个数额与担忧的心理很吻合，但和理性模式并不相符。
四重模式：可能性与决策权重的关系模型
阿莫斯和我在研究前景理论时，很快就得出了两个结论：相对于现有财富来说，人们更看重得失，而且关于结果的可能性和决策权重方面，表现大不相同。这并不是全新的观点，但它们一旦结合起来，就可以对一种偏好的特殊模式作出解释，我们将这一特殊模式称为四重模式。名字是固定的，具体阐述如下。
每栏中的第一行都对前景作了解释。第二行对前景引起的情绪作了特征描述。第三行表明，在风险和与期望价值相符合的必然获得（或损失）之间作选择时（例如在“有95%的概率赢得10000美元”和“肯定能赢得9500美元”之间作出选择），大多数人是如何表现的。第四行描述了在被告和原告讨论民事案件的解决方法时可能会出现的态度。
偏好的“四重模式”被视为前景理论的核心成果之一。上面四栏中有三栏是相似的；只有第四个（右上角）是新的，是完全出乎意料的。左上角一栏是伯努利曾讨论过的：当人们觉得未来获得一大笔收益的概率很大时，会选择风险规避。人们在打赌时愿意接受比预期价值少的赌注，以确保肯定能有所得。左下角一栏的可能性效应解释了为什么人们都愿意买彩票。若头彩很大，人们会疯狂地买，会忽视赢的概率很小这一事实。买彩票是可能性效应最好的例子。没有彩票，就不能赢，有了彩票就有了机会，概率小不小并不重要。彩票能获得的东西要比赢得的概率更重要，梦想赢是人们的权利。右下角一栏说明了什么时候应该买保险。人们愿意支付比期待价值更高的价格去买保险，保险公司就是这样支付成本、获得利益的。有些灾难不太可能发生，但人们更愿意买个保障。他们消除了自己的忧虑，买个心里踏实。
刚开始时，右上角那一栏的内容着实让我们惊讶了一番。除了左下角那栏，其他几栏都会让我们习惯性地想到风险规避，而在左下角一栏的情况中，人们往往会选择碰运气。在审视自己的选择是否错误的时候，我们在处于损失的情况下会选择冒险；处于赢利的情况下会选择规避。我们不是用负面前景的观点观察研究冒险的开先河者，至少有两位作者曾经提到这一事实，但他们的讲述不是很详尽。不过我们对冒险的研究有个理论框架作支撑，这样研究就会更容易些，这也是我们思想发展的里程碑。我们已经找到两点来解释这个效应了。
第一，敏感性不断降低。人们对损失900美元的反应比损失1000美元的90%的反应程度更强烈，这也说明了为什么人们会避免必然的损失。第二个原因也许更有说服力：90%这一可能性的相应决策权重只有71，比可能性小很多。出现这种情况的结果是，当你在必然的损失和很可能会承受很大损失之间做决策时，降低敏感度可使你更愿意规避必然的损失，而且确定性效应也降低了对赌注的规避。这两个相同的因素，在结果是正面时，加强了确定性事件的吸引力，使赌注的吸引力得以削弱。
价值函数和决策权重的曲线共同促成了图中首行所描述的模式。然而，在底行描述的模式中，这两个因素却背道而驰：降低敏感度会使得你在所得面前选择规避，在损失面前选择冒险，但对较小可能性的过分看重则会战胜这种效应，产生我们前面所观察到的那种模式，即为收益愿冒风险，对损失保持谨慎。
人类的很多不幸处境都在右上角那栏中得到了体现，也就是说人们在面临的抉择比较糟糕时会孤注一掷，尽管希望渺茫，他们也宁愿选择使事情更糟的较大可能性以换取避免损失的希望，这种做法常会使可控制的失误变成灾难。一想到即将会有一大笔损失就很痛苦，完全的解脱也很吸引人，因而我们难以做出明智的决策，难以相信时间可以使人摆脱损失所带来的痛苦。这也正是那些屈从于高科技的企业浪费了自己的剩余资产却什么也没有得到的原因。失败总是难以让人接受，所以失败的一方常会保持战斗力，即使在知道对方的胜利只是时间问题的情况下，输的这一方还是会作无谓的挣扎。
可能性效应影响下的风险决策
法学家克里斯·格思里（Chris Guthrie）将四重模式应用到两种情况中，在这两种情况中，民事诉讼的原告和被告都认为这一模式可能会解决双方存在的问题。这两种情况在原告案例中体现的强度有所不同。
就像我们之前看到的情况那样，假设你是一起民事诉讼案件中的原告，你要求一大笔损失赔偿。这个案件进行得非常顺利，你的律师给出了他的专业见解，说你有95%的概率会赢，但也不能掉以轻心，“在陪审团出庭前，你永远都不会知道结果”。你的律师劝你接受庭外调解，但你只能得到90%的赔偿金。你正处于四重模式左上角的一栏中，你脑中的问题是：“即便什么也得不到的概率不算大，可我真的愿意冒险打官司吗？即便得到90%的赔偿金也是一大笔钱了，而且我又能马上拿走。”这种情景引发了两种情绪，而且两种情绪都向相同的方向发展：对必然所得（一大笔钱）的渴望以及拒绝庭外和解又输了官司的极度失望与后悔。你能感受到在这种情况下，有种压力使人们的行为更谨慎。若原告打赢官司的可能性很大，则更趋向于风险规避。
现在从被告的角度审视一下这个案件。尽管为了自己的利益没有完全放弃决策的希望，但你会发觉这个案件的进展非常糟糕。原告的律师提出庭外和解，即只需提供给原告所要赔偿金的90%（显然原告不会接受更少的金额）。你会接受这种解决方案吗？还是更愿意打官司？要记住你遭受损失的可能性较大，情况属于右上角一栏。你希望能再搏一搏，因为庭外和解与你将要面对的最糟结果几乎同样令你痛苦，而且毕竟打赢官司的希望还是有的。于是，两种情绪再一次被唤起：人们不愿面对必然的损失，而且能在法庭上赢的可能性还是很有吸引力的。案件前景不乐观的被告更愿意采取冒险手段，更愿为打赌作好准备，而不是接受对自己不利的解决方案。在规避风险的原告和冒险的被告的对峙中，被告有更多的掌控机会。被告更高的谈判地位应该反映在协议解决中，原告则满足于能通过法庭获得更少的钱。通过四重模式作出预测的模式已经由法律系的学生和执业法官所做的实验和民事案件中的实际谈判证实了。
若原告胜算不大却索赔一大笔钱的话，请思考一下“无意义诉讼”问题。双方都意识到可能性的大小，也都知道在商讨解决方案时，原告只能得到索赔的一小部分。商谈是受最下面一行中那个四重模式引导的。原告的情况属于左侧的类型，赢得一大笔钱的概率很小。无意义诉讼的索赔就像是买一张会中大奖的彩票一样。过分看重成功的较小概率在这种情况下是很自然的，原告也会在商谈中变得厚颜无耻或咄咄逼人。对于被告来说，起诉是件很烦人的事，但结果不好的风险很小。有些损失虽大，但概率较小，过分看重这样的损失会导致风险规避，而且选择用合适的索赔解决这个案子就像是买了份保险，以防判决对自己不利。现在换一个角度：原告愿意赌一次，而被告想要保险之策。作出无意义诉讼的原告很可能会接受一个比这个案件应该付出的钱更多的解决方法。
这些通过四重模式来描述的决策并非不合理。你可以在每种情况下都体会一下原告和被告的心情，这些心情会使得他们采取或挑战或顺从的立场。然而，从长远角度来看，期望值的偏差代价可能会很大。试想一个大型组织，比如纽约市，它每年要处理200起“无意义”案件，每个案件都有5%的可能花掉这个城市的100万美元。再假设：对于每个案件，这个城市都能用10美元解决。这个城市认为有两种政策能用于所有的案件，即自己解决或法庭上见。（为了方便起见，我在此忽略了诉讼费。）如果这个城市同意受理200起诉讼案件，就会输掉10起，总计损失达1000万美元。如果这个城市处理每个案件都要花10万美元，那么总共的损失就会高达2000万美元。
若要对相似的决策从长计议的话，你就可以看到，支付额外费用以避免不大可能出现的大笔损失代价就太高昂了。相似的分析适用于四重模式中的任何一栏：从长远来看，期望值的系统偏差的代价还是很高的，这个原则适用于风险规避和冒险之举。一贯看重不大可能会出现的结果，这也是直觉性决策制定的一个特征，最终会导致不好的结果出现。
示例：四重模式
“他试图用庭外和解的手段来解决这个无意义的诉讼案件，以避免损失，然而却不大可能。这是过分看重较小可能性的结果。既然会面对很多相似的问题，他最好还是不要放弃。”
“我们从不在最后一秒才享受自己的假期，我们愿意为了确定性而付出努力。”
“只要有可能不赚不赔，损失就不会减少。这就是损失中的冒险。”
“他们知道瓦斯爆炸的可能性很小，但他们想要消除这种可能性。这是可能性效应，而且他们想要的是再无后患。”
第30章 被过分关注的罕见事件
在以色列巴士遭遇自杀式炸弹袭击相对频繁的那段期间，我去了那里几趟。当然，如果按绝对值计算的话，这样的袭击是相当罕见的。2001年12月至2004年9月，以色列总共发生了23起炸弹袭击事件，造成236人死亡。而在这期间，以色列境内每天乘巴士的人大约有130万。对于每一位乘客来说，遭遇袭击的概率是极小的，但人们并不这样认为，大家都尽量不乘巴士，而不得不乘巴士的人则会焦虑地扫视邻座乘客的行李或其宽松的衣服，害怕里面藏有炸弹。
我在以色列开的都是租来的车，很少乘巴士，但即便如此，也受到了炸弹袭击的影响，这着实令我懊恼。在等红灯时，我不愿停在巴士旁，绿灯一亮，我会用比平时更快的速度将车开离。为此，我感到很惭愧，因为我比其他人更清楚遇袭的概率其实很小。遇袭的风险真的可以被忽略掉，但其对我行为的影响使这个极小的概率有了极大的决策权重。实际上，与把车停在巴士旁（而遭遇爆炸事件的概率）相比，我更有可能在车祸中受伤。但并不是出于对活命的理性考虑我才躲避巴士，而是当时的体验驱使我这样做：在巴士旁边停车使我联想到了炸弹，而且这些想法令我很不愉快。我躲避巴士是因为我想要思考别的事。
我的经历说明了恐怖主义是如何产生影响的，也解释了为什么人们这么害怕恐怖主义：因为它降低了效用层叠。极其生动的死亡或爆炸画面的影响因媒体的关注以及人们的频繁交谈而不断加强，在身处具体的情境时，尤其如此，例如看见了一辆巴士时。此类情绪一触即发、身不由己且无法控制，会使人们本能地想要保护自己。系统2可能“知道”发生危险的概率很小，但即使知道也无法消除人们内心的不安和躲避危险的冲动。我们无法停止系统1的运行。情绪的紧张程度不仅和概率不相符，对概率的估测也不够敏感。假设有两座城市都被警告有自杀式炸弹袭击者出没，其中一座城市的居民被告知有两名袭击者准备袭击该城市，而另一个城市的居民被告知只有一名袭击者。后一座城市的风险降低了一半，但那里的人们会感到更安全吗？
纽约市有很多商店都卖彩票，生意也不错。其实，中彩票大奖的心理与对恐怖主义事件抱持的心理是类似的。能赢大奖必然令人激动，整个社区也会为之兴奋，而且人们在工作场合和家里聊到此事时，会更兴奋。买彩票之后会有一种愉快的幻想，就像躲避巴士之后恐惧会减轻一样。这两个例子的实际发生概率其实都非常小，人们更在意的是可能性。人们对前景理论的最初构想包括这样的观点：“罕见事件不是被忽视就是被过度重视。”不过，这个说法并没有详细说明在什么情况下事件会被忽视，什么情况下会被过度重视，也没有从心理学上对此作出解释。对决策制定过程中情感和生动性作用的最新研究影响了我对决策权重的看法。过高权衡不太可能的结果是系统1的特点，我们对此已经很熟悉了。情感和生动性会影响顺畅性、可得性以及对概率的判断，因此也就解释了人们为什么过分关注那些没有被自己忽略掉的罕见事件。
你认为一支三流球队获得NBA总冠军的可能性有多大？
你认为下一届美国总统是第三党派候选人的概率有多大？
如果下一届美国总统是第三党派候选人，你会得到1000美元；如果不是的话，你将一分钱也得不到。你准备下多大的赌注？
这两个问题虽不同，但明显有关联。第一题要求你评估罕见事件的概率，第二题想让你通过下赌注来权衡第一题那件事的决策权重。
人们是怎样作出判断，怎样确定决策权重的呢？让我们先来看两个简化的回答，然后再对答案进行证实。以下就是这两个十分简单的答案：人们高估了罕见事件的概率。人们在做决策时过高权衡了罕见事件。
尽管过高估计和过高权衡是两个不同的现象，却有着同样的心理机制，即集中注意力、证实性偏差以及认知放松。
明确的描述激发了系统1的联想机制。当你想到第三党派候选人胜出的可能性不大时，你的联想机制会像平时那样在验证性模式下工作，会有选择地提取使表述正确的信息、事例以及画面。这个过程有偏见存在，但并不是在幻想下进行的。你寻找的是符合现实条件制约的可能情况，你不会天真地想象是“西方的仙女”任命了一位第三党派的总统。你对概率的判断最终总是由认知放松或顺畅性决定的，因此你的脑海中总会出现貌似正确的情形。
你并不总是关注要求你作出评估的事件。如果目标事件发生的可能性很大，你就会关注这个事件的其他可能性。请思考下面这个例子：
在你们当地医院里出生的新生儿在3天内就出院的概率有多大？
你现在要估测婴儿出院回家的概率，但你肯定会关注造成婴儿不能在正常期间出院的事件。我们的大脑有个有用的机能，它会不由自主地去关注奇怪、不同或是不寻常的事。你很快就会意识到，在美国（不是所有国家都设有同样的标准），婴儿于分娩后的两三天出院是很正常的。所以，你将注意力转移到反常的情况上去了。罕见事件成了焦点，这些事件很可能唤起可得性启发模式：你的判断可能由你所制造的许多医疗问题的发生场景以及想起这些问题时的感受决定。因为你处于确定性模式下，你对医疗问题出现频率的估计很有可能会非常高。
当某件事的其他可能不太明确的时候，罕见事件的概率就很容易被高估。我常爱引用的一个例子是心理学家克雷格·福克斯（Craig Fox）的一项研究。开始这项研究的时候，他还是阿莫斯的学生。福克斯召集了一些职业篮球赛的球迷并引出了几个关于NBA季后赛冠军的判断与决策。他特别要求受试者分别估计参与季后赛的8支篮球队取得最后胜利的概率。因此，每支球队的胜利都成了焦点事件。
你肯定可以猜到发生了什么，但福克斯所观察到的影响程度可能会令你感到惊讶。假设某个球迷被要求去估计芝加哥公牛队赢得联赛的概率。此时焦点事件已经确定，但其他情况，其他7支球队中的某支球队赢得比赛，往往会被忽略。球迷在肯定性模式下的记忆和想象都在努力构建公牛队胜利的情况。还是这个受试者，在被问到湖人队的胜算时，相同的选择性激活又会偏向支持湖人队。这8支美国最好的职业篮球球队都很优秀，所以设想其中一支相对较弱的球队成为冠军也是有可能的。结果是：把相继对这8支球队进行判断的概率相加，得到了240%！这样的结果当然是荒谬的，因为这8支球队的胜算相加结果应该是100%。当裁判被问到冠军是出自西部联盟还是东部联盟时，这种荒谬就不存在了。因为在这个问题中，焦点事件及其他情况同样详细，他们判断的概率相加就是100%。
在评估决策权重时，福克斯请了球迷对联赛结果下注。他们对每个赌局都标明了金额（金额大小与赌局的风险大小相匹配）。赢得赌局的人可获得160美元。而这8支球队的现金标价总额为287美元。也就是说，如果某个受试者对8支球队都下了注，他肯定会损失127美元！受试者肯定知道联赛有8支球队，对8支球队都下注的平均回报不可能超过160美元，尽管如此，他们还是过高地估计了结果的可能性。球迷不仅高估了他们所关注的事件的可能性，还更愿意对它们下注。
这些发现对规划谬误以及其他乐观主义的表现形式作出了新的阐述。当某个人努力预测某个方案的结果时，就可以切实且轻松地成功执行某项方案。相反，失败的可能性则会被忽略，因为事情出问题的情况错综复杂。对自己职业前景进行评估的那些企业家与投资者很容易高估自己的机会，也喜欢过高权衡自己的估值。
画面感越强，决策权重越大
正如我们所看到的那样，前景理论与效用理论的不同体现在概率与决策权重的关系上。在效用理论中，概率与决策权重是相同的。对已经确定的事情的决策权重是100，某件事有90%的概率，说明人们对这件事的决策权重是90，是概率为10%的事件的决策权重的9倍。在前景理论中，各种概率对决策权重的影响较小。我早前提到的一项实验发现，概率为90%的事件的决策权重是71.2；概率为10%的事件的决策权重是18.6。两个概率的比率是9，但其决策权重的比率只有3.83，这说明在那个范围内人们对概率的敏感度不够。在这两个理论中，决策权重只依赖于概率，与结果无关。两种理论都认为，概率为90%的事件的决策权重与赢得100美元、收到一束玫瑰花或是遭到一次电击的权重相同。这个理论预测后来被证实是错误的。
芝加哥大学的心理学家们发表了一篇文章，《钱、吻与电击：对待风险的情感心理》，他们发现，人们评估风险时，如果（假想的）结果与情感相关（“碰见了你最爱的明星并亲了他一下”或“遭受了一次疼痛但没有危险的电击”），这种评估对概率的敏感度要低于有关金钱得失的结果。这并不是一个孤立的发现。通过生理检测（比如心跳）的手段，其他研究者发现，对将要遭受的电击的恐惧与遭到电击的概率从本质上说是毫不相关的。仅仅是电击的可能性便会让人心生恐惧。芝加哥的这个团队提出“满溢意象”（affect，laden imagery）完全盖过了对可能性的回应。10年后，普林斯顿大学一个心理学家团队对这个结论发起了挑战。
普林斯顿的这个团队说，他们已经观察到人们对与情感相关的结果的出现概率的敏感度很低，这种情况很正常。赌钱属于例外情况。赌钱时，人们对概率的敏感度相对较高，因为他们有确切的预期值。
下面两个赌局的吸引力与多少现金的吸引力是等价的？
A.有84%的概率赢得59美元。
B.有84%的概率赢得一束装在玻璃瓶里的玫瑰花。
你注意到了什么？其中显著的不同在于A问题比B问题更为简单。你不用停下来去估算这个赌金的预期值，就能很快知道其价值在50美元左右（事实上其价值为49.56美元），在你寻找一个具有同样吸引力的现金等价物时，这个大概的估算已足以提供一个有帮助的锚定。问题B却不存在这样的锚定，因此也就更难回答。调查对象还对两个赌局的等价现金进行了评估，认为同时赢得两个赌局中的等价现金的概率为21%。不出所料，高概率的赌博与低概率的赌博之间的不同在于，进行高概率赌博的人更可能是为了金钱，而不会是为了玫瑰。
普林斯顿团队认为，对概率不敏感并非因为情绪原因。为了支持这个观点，他们比较了人们花钱避开风险的意愿：
利用某个周末粉刷某人的三居室公寓的概率为21%（或84%）。
打扫使用了一周的一座公寓厕所中的三个小隔间的概率为21%（或84%）。
第二个结果肯定比第一个更能引发情感，但这两个结果的决策权重并无不同。显然，情感强烈程度不会影响概率。
另一个实验产生了一个惊人的结果。在这个实验中，受试者得到了奖品的明确价格以及文字描述信息。例如：
有84%的概率可以赢得一束装在玻璃花瓶里的玫瑰花，价值59美元。
有21%的概率可以赢得一束装在玻璃花瓶里的玫瑰花，价值59美元。
对这些赌注预期的货币价值进行评估很简单，但增加一个具体的货币价值并不会改变其结果：即使在那样的情况下，评估依然对概率不敏感。想到奖品是玫瑰花的人不会将奖品信息作为评估风险的锚定。正如科学家有时说的那样，这是一个令人惊喜的发现，它想告诉我们一些事情。那么，现在这个实验想要告诉我们什么呢？
我认为，这种说法体现了结果的丰富性和生动性，无论结果是否会激发情感，它都会降低概率在评估不确定的前景时本应起到的作用。这个假设提出了一种预测（我对这一预测信心满满）：若对货币形式的结果附上毫不关联但却非常生动的细节描述，同样也会影响估算结果。比较一下你对下面这些结果的现金等价物的估值：
有21%（或84%）的概率在下个周一收到59美元。
有21%（或84%）的概率在下个周一上午收到一个内含59美元的蓝色大信封。
新的假设为，在第二个案例中，对概率的敏感度会更低，因为与“一笔钱”这个抽象的概念相比，蓝色信封能唤起更为丰富的想象。你在脑中构建这个事件时，即使知道赢的概率很小，但奖品的生动画面仍然会浮现出来。认知放松同样也对确定性效应产生了影响：当你脑海中闪现关于某个事件生动的画面时，这个事件不发生的可能性所带来的影响同样也很生动，因此就会被过度权衡。增强的可能性效应与增强的确定性效应相结合以后，决策权重很难在21%的概率和84%的概率之间发生改变。
对风险的表述方式不同，所做决策可能截然相反
顺畅性、生动性以及想象的轻松程度等因素会影响决策权重，这个观点已得到许多其他观察实验的支持。一个著名的实验要求受试者从两个罐子中选一个，从里面拿球，若拿到红球，则有奖励：
A罐中有10个球，其中有1个是红色的。
B罐中有100个球，其中有8个是红色的。
你会选哪个罐子呢？因为选A罐的胜算是10%，选B罐是8%，所以作出正确选择应该不难，但实际并非如此：大约有30%~40%的学生选择了红球数量较多的那个罐子，而不是胜算率高的那一个。希莫·爱泼斯坦（Seymour Epstein）说，这个结果说明的是系统1（他称为经验系统）表面的运作特点。
正如你可能想到的那样，人们在这种情况下作出的愚蠢选择已经引起众多研究者的关注。他们对这种偏见也有不同的命名，而我使用的是保罗。斯洛维克的命名“分母忽视”。如果你将注意力集中在能使你胜利的球上，就不会去关注那些不能使你赢的球。生动的画面也是产生分母忽视的原因，至少我有过这样的经历。当我想到小罐子时，我看到的是一个小红球在一片白色的背景中；当我想到大罐子时，我看到的是8个红球在一堆白球当中，这样的画面增强了我对胜利的信心。能使我胜利的生动画面增强了我对那个事件的决策权重，增强了可能性效应。当然，对确定性效应来说也是同样原理。如果我有90%的概率赢得奖品，那么相较于10个球中有一种“不能制胜”的情况而言，100个球中那10个“不能制胜”的球更会突出输的可能性。
分母忽视这个观点有助于解释为什么不同的风险表达方式所造成的效果会有这么大的不同。如果你看到“能使儿童免受某种疾病侵袭的疫苗有0.001%的风险将导致终身瘫痪”这样的说法时，就会觉得这个风险看似很小。现在，请考虑用另外的方式描述这一风险：“在10万名接种疫苗的儿童中，有一个将会终身瘫痪。”第二种说法使你产生了一些第一个说法不会引起的想法：它唤起了某个儿童因接种疫苗而终身瘫痪的画面；而另外99999名安全接种疫苗的儿童则被完全忽视了。正如分母忽视原则预测的那样，与抽象术语相比，例如“风险”或是“概率”（多大可能），用相对频率（有多少）来描述会使小概率事件得到更大的权重。我们已经知道系统1更善于处理独立事件，而不是整个范畴的事件。
频率格式（frequency format）的影响很大。在一项研究中，看到“每10000个人中有1286人因某种疾病而死亡”的人比看到“某种疾病导致24.14%的人口死亡”的人更有可能认为此疾病的危害性很大。尽管患第一种疾病的风险只是第二种的一半，但第一种却看似比第二种更危险！在一个更为直接的分母忽视的例子中，某种疾病会“使100人中的24.4人死亡”，与之相比，“每10000人中有1286人因某种疾病而死亡”这种说法听上去更危险。若要求受试者对这两种表述作一个直接的对比（系统2肯定会参与到这个任务当中），这种效果肯定会削弱或是消除。然而，生活就像是受试者的组间实验，你一次只能看到一种表述。系统2只有在格外活跃的情况下才会对你看到的那个说法有另外的表述，才会发现这些说法能引发不同的回应。
有经验的法庭心理学家和精神病学家也不能避免因对风险的不同表述而带来的影响。在一个实验中，有关专业人员需评估让一位精神病患者出院的安全性。这个精神病患者叫琼斯，有暴力倾向。他们收到的信息包括某位专家对风险的评估，但同样的统计数据是用两种方式表述出来的：
评估那些与琼斯类似的病人，专家发现他们在出院后最初的几个月里对他人使用暴力的概率是10%。在100个类似琼斯的病人中，大约有10个人在出院后的前几个月里对他人使用暴力。
看到第一种描述的专业人员让病人出院的概率几乎是看到第二种描述的专业人员的2倍（概率分别为41%和21%）。对相同的可能性，更加生动的描述产生了更高的决策权重。
不同的表述使人们做出不同的决策，使他们对该怎么做生成不同的意见。斯洛维克与他的同事引用了某篇文章的一段话：“一年之中，全美有接近1000起谋杀事件是由没有服用药物的严重精神病患者制造的。”有一种表达同一事实的说法是“每年每2.73亿美国人中，有1000人是被精神病患者杀死的”。另外一种说法是，“每年，（我们）被这样（患有精神病）的人杀死的概率接近0.00036%”。还有一种说法是：“每年死于严重精神病患者之手的美国人有1000人，比自杀人数的三分之一0还少，是因喉癌而死亡的人数的四分之一左右。”斯洛维克指出，“这些说法使得他们的动机很明显，他们想要通过强调精神病患者的暴力来造成大众恐慌，进而使有关部门增加心理卫生服务业的资金注入”。
如果一名优秀的律师想要引起法官对DNA证据的怀疑，他不会说，“DNA不匹配的概率是0.1%”，反而会说“1000起死刑案件中就有一起案件的DNA会出现不匹配”，这样更有可能使法官产生怀疑。听到这个陈述的陪审团会想到坐在他们对面审判室里的人可能会因为错误的DNA证据而被误判。当然，检察官会更偏爱抽象框架，希望陪审团的大脑中充满小数点。
罕见事件又为何会被人忽视？
有证据支持下面这个假设：主要注意力和显著性会导致人们过高评估罕见事件的发生概率，也会过高权衡低概率的结果。单纯提及某个事件，通过对其进行生动性以及特有的概率描述模式就会增强其显著性。当然也有例外情况，即人们对某一事件的关注并没有提高它的出现概率：那些含有一个荒谬的论调使你想起它就觉得不可能发生的事件，或是因不能想象结果会怎样而使你认为它根本不会发生的事件都属于此类事件。对显著事件的过高估计或过度权衡这种偏见不是绝对的规则，但其影响却很普遍，也是根深蒂固的。近年来，对“根据经验作出选择”这一课题的研究引起了人们的广泛兴趣，其遵循的原则与前景理论中分析的“根据描述作出选择”的研究原则不同。在一个典型实验中，受试者面前有两个按钮。按下按钮有可能会得到金钱奖赏，也有可能什么都得不到。结果是根据前景理论随机出现的（例如，“有5%的概率赢得12美元”或“有95%的概率赢得1美元”）。这个过程是真正随机的，所以不能保证某位受试者所见的样本完全符合统计设置。这两个按钮的预期值几乎是相当的，其中一个比另一个风险更大、更多变（例如，一个按钮的结果可能是有5%的概率得到10美元，另一个按钮则是有50%的概率得到1美元）。通过为受试者提供多次按按钮的机会，使她可以观察到一次又一次按按钮后的结果，这样她就能够凭经验作出选择。通过描述性文字作选择可通过给受试者提供关于每个按钮的预期风险的文字描述（例如“5%的概率赢得12美元”），并让她选择其中一个来实现。根据前景理论可知，通过描述性文字作选择会产生可能性效应，低概率结果的可能性被过高权衡。与之形成鲜明对比的是，凭经验作选择不会出现过高权衡的情况，而较低权衡的情况却较为普遍。
凭经验作选择的实验情景旨在代表许多情境，在这些情境中，我们会接触到来源相同结果却各不相同的许多情况。一间较普通的餐厅会偶尔做出一道超级美味或很难吃的菜。你的朋友通常很好相处，但有时也会变得喜怒无常、咄咄逼人。加州容易发生地震，但实际却很少发生。许多实验的结果表明，当我们做类似于选择餐厅或是固定好水壶以应对地震这样的决策时，罕见事件不会被过高权衡。
现在仍然没有能够阐释凭经验选择的方法，但无论在实验中还是在现实世界里，大家都普遍认同一点，即对罕见事件的决策权重较低有一个绝对主要的原因：许多受试者从未经历过罕见事件！大多数加州的市民从未体验过大地震，2007年时也没有银行家切身经历过大规模的金融危机。拉尔夫·赫特维希（Ralph Hertwig）和伊多·伊雷夫（Ido Erev）注意到“根据它们的主观可能性，罕见事件的概率（例如房贷泡沫破灭）受到的影响比它们应得的影响更小”。他们指出，公众对长期威胁的回应很冷淡就是这样一个例子。
这些关于忽略的例子很重要，也很好解释，但当人们真正经历罕见事件时，低权重的情况也会出现。假设你有一个复杂的问题，与你同楼层的两个同事可能会回答这个问题。你认识他们俩很多年了，也有很多机会观察或是在接触中了解他们的个性。阿黛尔做事持之以恒，也乐于助人，尽管有时也帮倒忙；布莱恩并不特别友好，和阿黛尔一样爱帮助人，但有时候又表现得过于热情。你会找谁帮忙？
考虑关于这个决定两个可能的观点：你在两种风险中作出选择。阿黛尔更可靠；对布莱恩的期望更可能会导致一个稍逊一筹的结果，产生好的结果的概率较小。罕见事件可能会因为可能性效应而被过高权衡，所以最好选布莱恩。你在对阿黛尔的总体印象和对布莱恩的总体印象之间作出选择。你与他们之间或好或坏的经历都会影响你对他们日常行为的看法。除非这个罕见事件非常极端，你才单独想起了这件事（布莱恩曾有一次辱骂了向他求助的同事），因而标准会偏向于典型事例及最近发生的事，所以该选阿黛尔。
在一个双系统的大脑里，第二种阐述似乎更为合理。系统1产生了对阿黛尔和布莱恩的总体印象，包括对他们的情感态度以及靠近或是回避他们的倾向。你的选择就取决于对这些倾向的比较。除非你明确地想到了某个罕见事件，否则就不会出现过高权衡。将相同观点应用到凭经验选择上很简单。因为他们对结果有长时间的观察，这两个按钮似乎也形成了情感回应所依附的综合“人格”。
与前景理论刚被廓清之时相比，现在我们可以更好地了解罕见事件被忽视或是被过高权衡的情况了。由于记忆存在证实偏差，罕见事件的概率会（经常但不总是）被高估。当想起某个事件时，你会尽可能地将其视为真实的。当某个罕见事件特别吸引你的注意力时，这个事件就会被过高权衡。当前景得到明确描述时（例如“有99%的概率赢得1000美元，1%的概率什么也得不到”），注意力就一定会分散。过多关注（耶路撒冷的大巴）、生动的画面（玫瑰花）、具体的表述（1000中的1个），以及明确的提醒（以描述为基础作出选择）都是引起过高权衡的原因。没有过高权衡，就会存在忽视。就罕见事件而言，我们的大脑并不能总是作出正确判断。碰上一些任何人都未曾经历过的事情，这可不是什么好消息。
示例：罕见事件
“即使在日本，海啸也很少发生，但是海啸在我们头脑中的画面非常生动形象，游客也因此会高估海啸发生的可能性。”
“这是我们都熟悉的灾难循环，即先是言过其实，之后作出过高权衡，最后忽视此事件。”
“我们不应该将注意力集中在单一情境中，否则我们会高估它的可能性。想想其他的选择吧，然后将所有选择的概率相加，得到100%。”
“他们想让人们意识到风险是存在的。这也就是他们会使用‘每1000人中有1人死亡’这个说法的原因，这种做法利用了分母忽视效应。”
第31章 能带来长远收益的风险政策
设想你需要做下列两组决策。首先查看全部决策，然后作出选择。
决策（1）：从A、B中作出选择：
A.肯定能赚到240美元
B.有25%的概率得到1000美元，75%的概率什么也得不到
决策（2）：从C、D中作出选择：
C.肯定会损失750美元
D.有75%的概率损失1000美元，25%的概率没有损失
这一对选择题在前景理论的发展历程中有着重要的地位，它们使我们重新理解了理性的含义。看到这两个问题时，你对确定事件（A和C）的第一反应肯定是被A吸引，排斥C。对“肯定获得”和“肯定损失”的情感评估是系统1的自动反应，肯定会发生在估计两种风险的预期值（分别为获得250美元和损失750美元）之前，因为这样的估计需要付出更多努力（作更多选择）。大多数人的选择都与系统1的预测一致，绝大多数人都会选A不选B，选D不选C。在其他一些可能性中等或较大的选项出现时也一样，人们在收益状态下更倾向于规避损失，在亏损状态下更倾向于承担风险。我与阿莫斯所做的实验的结果是，有73%的受试者在决策（1）中选了A，在决策（2）中选了D，只有3%的人选择了B、C选项。
按照要求，你在首次作出选择后要再次查看所有选项，你可能也这样做了，但有一件事你肯定没有做，即你没有估计4种不同选项组合的可能结果（A和C，A和D，B和C，B和D），以推测哪一种组合是你最想选的。直觉上，你只会分别考虑这两个问题，分开选择，并且不会觉得这样做比较麻烦。此外，综合考虑两个决策性问题需要费些劲儿，你可能需要笔和纸才能完成。所以，你并没有这样做。现在，请思考下面的选项问题：
AD.25%的概率获得240美元，75%的概率损失760美元
BC.25%的概率获得250美元，75%的概率损失750美元
这个问题很容易！BC选项明显比AD选项更“占优势”（某个选项明显优于其他选项时使用的专业术语）。你已经知道我接下来要说什么了吧？在第一组决策问题中有压倒性优势的选项AD（在第二个决策问题中）是不被看好的那两个，只有3%的受试者一开始就选择了它们，而现在却有73%的受试者选择（上次）概率不理想的选项BC。
宽框架还是窄框架？
这些选择题使我们意识到人类理性的局限性。这些选项首先让我们了解到人类偏好的逻辑一致性，无论人们偏好的是什么，甚至是永远到达不了的海市蜃楼。再看一下最后那个简单的问题，你是否曾想过将这个答案明显的问题进行分解之后，会有很多人选择比较不理想的选项呢？每个有关得失的简单问题都可以通过无数方法分解为选项组合，而分解后的选择很可能和最初的选择不一致。一般来说，这是个事实。
这个例子还说明处于收益状态时规避损失、处于亏损状态时承担风险是需要付出代价的。这些态度会使你不愿冒险，而愿付出额外的费用去得到肯定可获得的赢利，还会使你愿意付出额外费用（包含在预期价值中）以避免肯定的亏损。两种情况下付出的这些钱来源都一样，在同时面临这两种问题时，你的矛盾态度就不会很乐观。
决策（1）和决策（2）有两种解释方式：窄框架：分别思考两个简单的决策问题。宽框架：一个有4个选项的综合决策问题。
在这个例子中，选择宽框架明显更好。的确，在任何情况下，将多种决策综合考虑都会更有优势。假设同时考虑5个简单的（二选一）决策问题。宽（综合）框架需要考虑的是包含32个选项的综合选择，窄框架需要考虑的则是一连串5个简单的选择。5个连续的选择会是宽框架中32个选择的一部分。利用宽框架是最好的做法吗？有可能，但人们却不太可能这样做。一个理性的经纪人当然会利用宽框架进行考虑，但人们天生喜欢用的却是窄框架。
这个例子说明，我们有限的大脑很难达到逻辑一致性的理想状态，因为我们易受眼见即为事实原则的影响，不愿动脑筋。另外，即使有人告诉我们应该综合考虑问题，我们自己还是倾向于在问题刚出现的时候立刻做出决策。我们既没有意愿也没有精力去增强偏好的一致性，我们的偏好也不会自动变得一致，它们处于理性代理模式。
聪明的投资者不会每天都看股票行情表
保罗·萨缪尔森是20世纪著名的经济学家。他曾问过他的某个朋友是否愿意玩一个抛硬币的游戏，玩这个游戏可能会损失100美元，也可能会获得200美元。他的朋友答道：“我不会接受，因为我觉得获得200美元的满足感无法抵消我损失100美元的痛苦。但如果你保证将硬币抛100次的话，我就和你玩这个游戏。”除非你是决策理论家，否则，你就不会有萨缪尔森的朋友的那种直觉：反复打一个有趣却也有风险的赌可以降低主观风险。萨缪尔森觉得他朋友的回答很有意思，便继续进行分析。他证明，在一些特定情况下，最注重效用的人拒绝了一次赌局，也会拒绝多次。
值得注意的是，萨缪尔森的证明虽然是有效的，但这个证明引出的结论却有违常识，打100次赌当然是个吸引人的提议，心智正常的人都不会拒绝，可他本人似乎并没有意识到这个事实。马修·拉宾（Matthew Rabin）和理查德·泰勒指出，“在100个赌局中，输100美元和得200美元的比率是50：50，因此，期望回报是5000美元。另外，只有二分之1300的概率会输钱，会输掉超过1000美元的钱的概率仅为62000分之1”。当然，他们想要说明的是，如果效用理论在任何情况下都与如此愚蠢的偏好相一致的话，这个理性选择模式肯定出什么问题了。拉宾对一些小额赌注严重的规避损失做法的荒谬结果进行了证明，但萨缪尔森没有看到这些证明，即便他看到过也不会感到惊讶。他甚至很愿意考虑很有可能被理性的人拒绝的交易的发生概率，这一意愿证实了理性模式的强大影响力。
假设用非常简单的价值函数来描述萨缪尔森的朋友（我们称之为山姆）的偏好。为了表明自己规避损失的程度，山姆首先改变了赌注，将亏损金额改为原来的2倍。然后，他开始计算这个改变后的赌局的预期值。下面是他抛一次、两次、三次硬币的结果。做这些工作肯定需要极为专注。
从上中可以得知，这个赌注的预期值是50。然而第一次掷硬币对山姆来说毫无价值，因为他感到输掉1美元的痛苦程度是赢得1美元的满足程度的2倍。改变赌注来体现自己的损失厌恶之后，山姆就会发现这个赌局的价值为零。
现在，请考虑抛两次硬币的情况。输钱的概率降低到25%。两个极端结果（损失200美元或赢得400美元）在价值上相互抵消，它们的概率相同，且输的痛苦程度是赢的满足程度的2倍。但中间结果（一次输，一次赢）是积极的，所以抛两次硬币可以视为赌一次。现在，你就能看到窄框架的成本和多次打赌的奇妙之处了。当山姆分开来看的时候，就会认为它们毫无价值。如果在不同的场合中分别问他是否愿意打这两个赌，他都会拒绝。然而，当它们同时出现时，它们的共同价值就是50美元！
若抛3次硬币的话，这个赌局就更有利了。极端结果仍然相互抵消，而且也不那么重要了。第三次抛硬币，尽管单独来看没什么价值，但却为整个赌注增加了62.5美元的价值。当山姆打的赌变为抛5次硬币时，这个赌局的期望价值就会是250美元，而山姆输钱的可能性是18.75%，他的现金等价物是203.125美元。这个例子中值得注意的一点是山姆的损失厌恶度从未改变过。然而，随着抛硬币次数的增多，输的可能性很快就降低了，损失厌恶对其偏好的影响也就相应减弱了。
现在，如果山姆拒绝只赌一次的话，我已经准备好了一套说辞。如果你和山姆一样，也有不合理的损失厌恶的话，这套说辞也同样适用于你：
我理解你对赌输的反感情绪，但这种情绪会让你损失很多钱。请考虑一下这个问题：你已经活不长了吗？这是你这辈子需要考虑的最后一个小赌注吗？当然，你不太可能再碰到和这个完全一样的赌局，但你会有很多机会碰到吸引人但赌注相对你的财产来说很小的赌局。如果你能将这些赌局看做一个整体的一部分，并重复念咒语：有赚有赔。这样，你在经济上就会更理性，也能在无形中帮自己赚到一大笔钱。那句咒语的主要目的是在你输的时候帮助你控制你的情感反应。如果你相信自己这样做是有效的，在你在决定是否该承担某个有正面预期值的小风险时，就应该用这句咒语提醒自己。在说这句咒语时，还需记住以下几个条件：当所有赌局都真正相互独立时，它才适用；它不适用于同一行业的多种投资，因为这些投资可能会同时遭遇失败。只有在可能的损失不会使你的全部资产处于危险时它才有效。如果你不想某一次损失成为影响你经济前景的重要阻碍的话，就请注意！若一个赌局中每次下注赢的可能性都非常小，就不该将咒语用在这个风险大的赌注上。
如果你有这条规则所要求的情绪戒律，就永远不会孤立地考虑一个小的赌注，或是在小的赌注上规避损失，直到你快要进入棺材的那一刻（或许在那个时候还是不会这样做）。
遵循这条建议不是没有可能的。金融市场中有经验的交易者每天都以此建议为生，他们通过宽框架来减轻亏损带来的痛苦。正如书中已提及的那样，我们知道可以通过引导受试者“像商人那样思考”，使他们不去规避损失，这就正如有经验的棒球卡商人不会像新手那样受到禀赋效应的影响一样。学生在不同的指导下可能会做出有风险的决策（接受或拒绝他们有可能会输掉的赌局）。在窄框架的情况下，他们被告知在做决策时应该“将每一个决策都当做你唯一需要做的决策”，并且要体会这些决策带给自己的情绪反应。在宽框架的情况下做决策的建议，包括“将自己想象为商人”，“你总是做这样的事”，以及“将它看做众多财政决策中的一个，这样一个决策会在将来一起被并入‘证券投资组合’中”。实验者通过心理学方法评估了受试者对盈与亏的情绪反应，方法包括测谎时用的测试皮肤电导率等。正如人们期望的那样，宽框架缓解了人们对损失的情绪反应，增强了他们承担风险的意愿。
损失厌恶和窄框架的结合是一个代价更大的祸端。个人投资者可以通过降低查看自己投资结果的频率来避免这一祸端，并在获得宽框架带来的情感收益的同时节约时间、减轻痛苦。时刻关注每日的经济波动是种亏本的对策，因为频繁的低额损失带来的痛苦比同样频率的低额收益带来的快乐程度更为强烈。一个季度查看一次就足够了，对于个人投资者来说，这样的频率还要高一些。刻意避免查看短期结果，除了可使投资者的心情更为愉快以外，还可以提升决策和结果的品质。对坏消息典型的短期反应就是加剧损失厌恶。查看总体反馈的投资者很少能得到类似的坏消息，就更有可能不规避损失，结果也会赚得更多。如果你不知道每只股票每天（每周甚至每月）的情况，也就不会对你的证券投资组合进行无效的变动。在几个周期内都不改变某个投资的承诺（“锁定”投资的相同说法）可以改善财务状况。
风险政策可以抵消风险厌恶的偏见
善于使用窄框架的决策制定者在每次面临风险决策时都会带有偏见。每当相关问题出现时，他们就会使用风险政策，而风险政策确实可以改善他们的表现。我们熟悉的风险政策有“在买保险时，总是选择最高的免赔额”以及“绝不要买延长保险”等。风险政策是一种宽框架。在保险的例子中，你期望偶尔的损失是完全免额的，或是无保险产品损坏的频率别太高。与之相关的问题是，你设想自己接触的这个风险政策从长远来看肯定会为你带来收益，而你减少或是消除偶尔的损失所引起的痛苦的能力如何呢？
风险政策与我前面提到的外部意见类同。外部意见将注意力从当前情境的特性转移到类似情境结果的数据上。外部意见是思考计划的宽框架。风险政策在一组类似的选项中嵌入了一个特别有风险的选项，也利用了宽框架。
外部意见和风险政策是补救两种不同偏见的方法，而这两种偏见会影响许多决策的制定：规划谬误中的过度乐观以及损失厌恶中的过度谨慎。这两种偏见相互对立。过度乐观使个人和组织免于损失厌恶的不好影响；损失厌恶使人们不会产生过度自信的乐观主义。这样的结果对于决策制定者来说是有益的。乐观主义者认为他们做决策时比在实际情况下更为谨慎，而损失厌恶者则会正确地拒绝危险的提议（在没有外部意见的情况下，他们是可能接受这些提议的）。当然，我们不能保证这些偏见会在所有情况下都相互抵消。能够同时消除过度乐观以及过度规避风险的机构应该采取这种做法，将外部意见与风险政策结合来考虑应该可以实现其目的。
理查德·泰勒曾与一家大型企业的25名部门总经理进行过有关决策制定的讨论。他请他们考虑一个有风险的选择，作这一选择，他们可能赔掉自己的大量资金或是使那笔资金翻倍，其中赔和赢的可能性是相当的。没有一位经理愿意接受这个如此大风险的赌局。泰勒又询问了这家企业执行总裁的意见，他当时也在场。这个执行总裁毫不犹豫地回答道：“我想要他们所有人都冒险。”在这个谈话的情境之下，这位执行总裁很自然地采用了宽框架，这个框架综合权衡了所有25个赌注。就像面对100次抛硬币机会的山姆一样，这位总裁可以依靠统计结果来使整体风险降低。
示例：风险政策
“告诉她应该像商人那样思考！有赚，当然也有赔。”
“我决定每个季度查看一次我的证券投资组合。我总是选择规避损失，因此在面对每天价格波动的情况下总是不能做出理性的决策。”
“他们从不买延长保险，这是他们的风险政策。”
“我们公司每个部门经理在其所在领域都采取损失厌恶的做法。这很正常，但造成的后果是，这个机构不敢冒险。”
第32章 心理账户是如何影响我们的选择的
除了那些非常穷、要靠收入来养家糊口的人以外，绝大多数人赚钱都未必是出于经济动机。亿万富翁再赚几亿美元不是出于经济原因，实验经济学项目的参与者获取额外的赞助也不是出于经济原因，钱是衡量一个人自身利益与自我成就感的标尺。
奖励与惩罚、承诺与威胁，都在我们的脑中，我们谨慎地将其记录下来。这些因素如同社会环境中的诱因一样影响着我们的偏向，激发我们的行为。于是，我们拒绝减少损失，因为有时这样做就相当于承认失败；我们对可能使人后悔的行动存有偏见；我们虽然不能界定对玩忽职守和拿人钱财之间的区别，却也能够将两者区分开来；我们不会不停地做事，因为责任感总是因人而异的。奖励和惩罚带来的最终价值通常会使人有情绪反应，这是一种精神上的自我交易，而当个人成为某个机构的代理人时，就不可避免地会与该机构发生利益冲突。
你会卖掉赢利的股票还是亏损的股票？
理查德·泰勒多年来一直对会计行业与心理账户的类似之处很感兴趣。心理账户是我们用于组织和经营生活的账户，它有弊也有利，并且有多种来源。现实生活中，我们可能会将自己的钱存在不同的银行账户里，而有时我们仅仅是将钱存在了不同的心理账户中。我们有零用钱和普通存款，也有支付孩子教育费用或急诊的预留存款。该用哪些存款来满足现在的资金需求，我们有明确的先后顺序。就像为家庭开支作预算、限制每天喝黑咖啡的数量或是增加锻炼时间一样，存款也是为了自我控制。通常我们会为了自我控制而付出代价，例如，一面把钱存入储蓄账户，一面却透支信用卡。理性代理模式下的经济人并不依赖心理账户：他们对结果的看法是经过综合分析得来的，是受外部诱因驱使的。对于人类来说，心理账户是窄框架的一种形式；他们通过有限的大脑使所有事情都得到掌控，易于管理。
心理账户在记录得分上应用广泛。回想职业高尔夫球手在避免击出超过标准杆的球而不是小鸟球时，往往打得更出色。我们可以得出的结论是，优秀的高尔夫球手会为球场上的每个球洞都创立账户，他们不会将整体的成功押在唯一的账户上。泰勒在此前的一篇文章中阐述的一个颇具讽刺意义的例子就很好地说明了心理账户是怎样影响行为的：
两个狂热的球迷计划到离他们约64公里远的地方看篮球赛。其中一个人买了门票；另一个人在买票的途中遇见了一个朋友，免费得到了票。现在，有预报称比赛当晚会有暴风雪。这两位持票的球迷谁会更愿意冒着暴风雪去看比赛？
答案很明显，我们知道买了票的那个球迷更有可能会去。心理账户也为此提供了解释。假设两个球迷都为这场比赛开设了账户，而错过比赛就是在负差额（逆差）的情况下关闭了这两个账户。那么无论是怎样得到门票的，他们都会很失望。但是，关闭账户对于买票的那个人来说影响更为消极，因为现在他的钱没有了，还不能看比赛。对这个人而言，待在家里是个更糟糕的选择，所以他更愿意去看比赛，也就更可能会冒着暴风雪开车去看比赛。这是系统1自动对情绪平衡作出的内在分析。在标准的经济学理论中，人们由心理账户引发的情绪并没有得到普遍认可。经济人可能会意识到这张票已经付了钱，而且已经不能退换。票的成本已经“沉没”了，这位经济人不会再在意这张球赛门票是自己买的还是朋友赠的（如果该行为人有朋友的话）。想要实施这个理性行为，系统2应该会考虑反事实的（指在不同条件下有可能发生但违反现存事实的）可能性：“如果我的票是从朋友那儿得来的，我还会冒着暴风雪驾车吗？”但只有积极的、受过相关训练的大脑才会想到提出这样的难题。
当个人投资者将他们的证券投资组合中的一些股票卖掉时，犯一个错误也会使他们痛苦不堪：
你需要钱来操办女儿的婚礼，所以想卖掉一些股票。你记得自己每一只股票的买进价，也能分辨出某只股票是“赢利股”（即当前价值高于你的买进价的股票），或是亏损股。在你所有的股票中，蓝莓牌瓷砖是一只赢利股；如果你在今天将其售出，就会得到5000美元的收益。你持有蒂芙尼电机相同的股份，现值是5000美元，但低于你的买进价格。你更有可能出售哪一只股票？

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