尔逊-莫雷实验，斐兹杰诺和图
5-4 双生子佯谬
·49·
洛仑兹先后都提出过一种假说，即一切物体都要在它的运动
方向上收缩。后来就称为洛仑兹
-斐兹杰诺收缩。按照斐兹杰
诺所给出的定量关系，以每秒
11公里速度飞行的火箭，在运
动方向只收缩十亿分之二左右。但是，在高速运动时，尺的收
缩量很可观。图
5-5表示一把
1米长的尺在运动过程中长度
的变化。当速度达到光速的一半时，收缩百分之十五。当速
度达到每秒
26万公里时，收缩百分之五十，也就是说原来
1
米长的尺，现在只有五十厘米了。
图
5-5 洛仑兹-斐兹杰诺收缩
在狭义相对论中，尺长也是相对的（决定于参考系）。尺
长的变化方式和当初洛仑兹
-斐兹杰诺所假定的完全一样。
这里要多加一点说明的是，如何测量长度？一把尺子如果相
对于某个参考系是静止的，那么，从尺两端空间坐标的差，就
可得到尺的长度。
当尺相对于参考系运动时，我们可以按如下办法测量尺
长。在给定时刻由两个人同时进行拍照，一个拍摄运动尺的
前端，一个拍摄后端。由于照片是同时拍摄的，所以比较两张
照片上空间坐标的差，就可以得到运动尺的长度。注意，这里
·50·
关键的字是“同时进行拍照”。我们知道，在相对论时空观中，
“同时”是相对的，是与参考系的选择有关的。因此，对不同参
考系来说，要按照各自的“同时”进行拍照，由此导致测量结果
不同，是不难想到的。
关键的字是“同时进行拍照”。我们知道，在相对论时空观中，
“同时”是相对的，是与参考系的选择有关的。因此，对不同参
考系来说，要按照各自的“同时”进行拍照，由此导致测量结果
不同，是不难想到的。
汤普金斯先生的错误
汤普金斯先生是《物理世界奇遇记》
(1)里的主人翁。那本
书的作者盖莫夫说，汤普金斯先生来到一座奇异的城市，由于
在这城市里极限速度（相应于真实世界中的光速）异乎寻常地
图
5-6 汤普金斯的见闻
(1) G.盖莫夫著：《物理世界奇遇记》，科学出版社，
1978年版。
·51·
小，因此，他很容易看到各种相对论效应。汤普金斯先生说，
当他以高速骑自行车时，他发现这个城市都变成了图
5-6的
样子。
汤普金斯的所见所闻，几十年来被物理学家认为是正确
的。大家相信，只要我们能以接近光速的速度运动，那么，我
们也会象汤普金斯那样，看到一个扁的世界。由动尺缩短这
个相对论效应，似乎很自然得到这个结论。
然而，它是错误的。运动尺的缩短，并不能证明汤普金斯
先生将看到一个变扁的世界。关键在于尺缩是根据“同时进
行拍照”而得到的。汤普金斯先生的“看”，恰恰不符合这个要
求。因为当眼睛“看”到一个物体时，意味着物体各部分发射
的光子同时到达眼睛。形成了像。这样，这些光子就不可能是
在同一时刻发射出来的，因为物体距眼睛的距离不同。离开
观察者较远的点，必定有较早的发射时刻。近的点，则有较迟
的发射时刻。这就同尺长测量中要求的“同时”是矛盾的。
因此，我们根本看不到汤普金斯先生所说的那种景象。
到底会看到怎样的景象呢？
我们来考虑一个边长为
1尺的立方体。当这个立方体静
止时，有一个在垂直于
bc方向距立方体较远的观测者，他只
能看到立方体的一个面
bc。a点发出的光线他是看不见的
（见图
5-7（A）
））。当立方体沿着
bc方向以高速
v运动时，沿
22
着运动方向的
bc发生收缩，它的长度变成
1.
v/c（见图
5-7（B）
））。同时，现在观察者已可以接收到从
a点发射的光
线。由于从
a点发出的光与
bc两点发出的光是同时到达观
·52·
图
5-6 当立方体以速度
v运动时，观察者将看到
一个转动了的立方体，转动角度为θ
=sin .1
cv
测者的眼睛，所以观察者看到
a点发出的光必定比
bc边发出
光的发射时间早
1/c秒。但在
1/c秒的时间内，立方体已向
前运动了
v/c的距离。所以，现在观测者已可看到立方体的
ab边。总起来，相当于观测者看到了一个转动了的立方体。
转动角度为θ＝sin-1v/c（参见图
5-7（C））。
从这个例子看到，尺缩效应并非使我们看到的东西变扁
了，而却是转动了。可以一般地证明，对于任何形状的物体，
当它以速度
v运动时，物体的形象，在观测者“看”来，只是相
对于它静止时的形状略有转动，而并不是压扁了！
洛仑兹变换
上面的一系列讨论涉及到相对论的许多方面，但是它们
有一个共同的问题，即我们总是需要从两个不同的参考系来
考虑同一事件的地点和时间。不论是对于同时性的问题。还
·53·
系
K的时间和地点，又要知道它相对于另一个参考系
K' 中的时
间和地点，而
K和
K'之间有相对的匀速运动。因此，这些问
题的实质就在于我们需要找到各个事件相对于参考系
K的时
间和空间坐标，与相对于另一个参考系
K'的时间和空间坐标
之间的关系。
倘若一个事件相对于参考系
K的空间位置是
x，y，z，时
间坐标是
t。则同一个事件
相对于另一个参考系
K' 的
空间坐标
x'，y'，z' 和时间
坐标
t' 应是多少？为了简单
起见，我们假定
K'与
K仅仅
在沿着
x轴的方向有相对运
图
5-8 相对作匀速运动动，运动速度为
v（见图
5-
的两个惯性系
K及
K' 8）。根据光速不变原理和相
对性原理，就可以得到（
x，y，z，t）与（
x'，y'，z'，t'）这两组
坐标之间的变换关系，它是
.
x.
vt
x' =
.
22
1.
v/c
.
.
y' =
y
.，
.
z' =
z
.
v
.
t.
2 x
.
c
t' =
.
22
.1.
v/c
·54·
这就是著名的洛仑兹变换。
这就是著名的洛仑兹变换。
为
L0的尺子，当它相对于观察者以速度
v运动时，其长度就成为
L =L0 .
1.v2 /c 2 。同样，当一个
以速度
v相对于观测者运动的钟经过了
Δt'时，静止的钟所指
示的时间为
t
Δt' 。图
5-3和图
5-4就是根据这
Δ=
22
1.v/c
些公式绘制出来的。
对于洛仑兹变换，我们再说几句。在通常的条件下，物体
的运动速度总是远小于光速的。因此，如果我们把光速
c看
成一个无穷大，则上述公式就变成
.x'x=.vt
.
.y' =y 。
.
z' =z
.
.t' =t
.
这组关系通常称作伽利略变换。它是牛顿力学时空观的
基础。利用伽利略变换立即可以推出时间间隔和物体长度的
绝对性，而
t'＝t就意味着同时性是绝对的。伽利略变换公
式只是洛仑兹变换公式的一个近似。洛仑兹变换公式适用于
更为广泛的范围。这也就是说，比起牛顿力学来，狭义相对论
是对于自然界的更加正确的描写。
·55·
第六章动力学问题
第六章动力学问题
所谓动力学，研究的问题是物体运动的原因。简单地说，
就是为什么物体会运动？为什么会这样运动，而不那样运动？
等等。
凭日常的经验，回答这些问题似乎不是十分困难的。我
们走路的时候，要用力气。马车的运动，要靠马去拉。飞机的
飞行，是由于引擎的推动。这些现象，使我们产生一种观念，
即运动的原因是力，没有力也就不会产生运动，力是决定运动
的根本因素。简单地说，这个观念是正确的，但进一步的问题
是：力到底如何决定物体的运动性质？
亚里士多德对这个问题的回答是：力决定物体的运动速
度。的确，要马车跑得更快，就要用更多的马去拉，或更强的
马去拉。所以，力越大速度越大，力越小速度越小，没有力时，
速度就为零（静止不动）。这就是亚里士多德的动力学规律。
动者恒动
亚里士多德的动力学规律，表面上能解释许多日常的现
·56·
象。所以在欧洲，无论教会或者世俗，都以此作为经典。
象。所以在欧洲，无论教会或者世俗，都以此作为经典。
依靠惯性能够运动多久呢？由于马车很快会停下来，所
以依靠惯性似乎只能维持有限时间的运动。这只是对亚里士
多德力学的部分改变。
伽利略并没有停留在这个水平上。他分析一个理想实
验。实验装置是一个光滑的斜面，上面的小球总是要滑下来。
斜面倾角越小（即斜面长度越长），重力对小球的拉力也就越
图
6-1 一个得出动着恒动说的理想实验
小，当斜面倾角为零时（即水平，这时斜面长度达到无限长），
重力对小球的水平拉力为零。在斜面上（倾角不为零时），只
要斜面非常光滑，小球总是能滑下来的。当小球在斜面上滑
·57·
动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何拉力，但
却还可能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需
要任何外界的拉力。这时小球的运动只有依靠惯性。所以，
惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停
下来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实
验中的斜面那样光滑，那么，马车也将永恒地运动下去。
动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何拉力，但
却还可能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需
要任何外界的拉力。这时小球的运动只有依靠惯性。所以，
惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停
下来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实
验中的斜面那样光滑，那么，马车也将永恒地运动下去。
这就完全否定了亚里士多德的速度决定于力的力学。惯
性定律的力学认为，不受外力的物体，可以具有任何速度，并
保持自己的速度永恒不变。
那么，力到底是怎样影响物体的运动呢？伽利略没有回
答这个问题。
牛顿的力学规律
牛顿回答了上面的问题。
牛顿的观念是：力的作用并不是决定物体的运动速度，
而是改变物体的运动速度。力越大速度的改变率越大，力越
小速度改变率也就越小，当没有力时，速度就没有任何改变。
最后一点就是伽利略的惯性定律。
牛顿引进加速度的概念来描写速度的改变率。他的力学
·58·
定律就是：对物体的作用力比例于该物体的加速度。比例系
数叫做物体的惯性质量。用公式来写，就是
ma＝f
其中
f表示作用在物体上的外力，a是物体的加速度，m是物
体的惯性质量。
可见，按照牛顿的力学，对一定的物体（即一定的
m），加
速度正比于外力；对一定的外力（即
