密星组成的。
PSR1913＋16——一个理想的
相对论天空实验室
1974年底，美国射电天文学家胡尔斯及泰勒发现了一颗
射电脉冲星。名字叫做
PSR1913＋16(1)。这颗星与众不同。在
当时，所有发现的射电脉冲星都是单星，唯独
PSR1913＋16
(1) PSR是射电脉冲星的意思，
1913是赤经，
+16是赤纬
·112·
肯定是双星中的一个成员。
肯定是双星中的一个成员。
有
59毫秒。在所有已发现的
射电脉冲星中，它的周期仅次于蟹状星云脉冲星（见第九章），
居第二位。此外，双星系统的周期也很短，不到
8小时，但偏
心率很大。这些特征集中在一起是十分罕见的事例。它引起
了很多人的注意。
这个双星系统，我们只能测到其中的 PSR1913＋16，另
外一颗到底是什么星呢？可以通过双星的演化来作一些推
测。
一个双星系统，大体按照图（
10-4）所表示的几个阶段进
行演化。其中第一个阶段是两个普通的恒星。第二阶段是，其
中质量较大的一个开始膨胀，不断有物质从这颗星流到质量
较小的星上去。第三阶段是质量较大的星发生超新星爆发变
成一颗致密星。第四阶段是原来质量较小的星开始膨胀，不
断有物质流到致密星上，这时的双星体系，应是一个
X射线双
星。第五阶段，原来质量较小的星也发生超新星爆发而形成
致密星，这就到了双致密星阶段。
当发生超新星爆发的时候，要释放出大量的能量，常常会
使整个双星体系解体，所以，在双星中有致密星的情况较少。
形成双致密星要经过两次的超新星爆发，经过两次爆发居然
还不发生解体，自然是非常稀罕的事。所以双致密星体系是
一种很稀有的品种。
不过从
PSR1913＋16的性质来看，那颗看不到的星，大
概也是一颗致密星。因为，PSR1913＋16不发射
X射线，所
·113·
·114·
以它不可能处于第四阶段。此外，
PSR1913＋16的双星距离
很小，也不可能是处在第三阶段的双星（即另一颗是非致
密星）。第一及第二阶段根本不含任何致密星，所以更不可能
是
PSR1913＋16的现状。这样就只留下了一种可能，即
PSR1913＋16是个双致密星体系。
PSR1913＋16 是当时知道的唯一双致密星体系。它也
是目前找到的唯一适用于检验相对论引力波理论的天空实验
室。
引力辐射阻尼的证实
按照广义相对论，双致密星体系周期变短主要是由引力
辐射阻尼引起的。因此，只要我们能观测到
PSR1913＋16
存在这种周期变短现象，就能对理论的成败给出不含糊的证
据。
泰勒等人对
PSR1913＋16进行了四年多的监视性观
测。测量次数超过一千次。使许多观测参数的精度达到百亿
分之几。他们的确发现了这颗双星的周期在稳定地变短。图
10-5是它的转动位相与时间的关系图。如果没有周期变短，
则应是一条水平线。但实际测量结果由图中的一些圆点表
示，图中的曲线则是按照引力辐射阻尼理论计算出来的结果。
理论与观测之间的符合是一目了然的。
引力辐射阻尼理论的定量证实，意义十分重大。它把引
力物理推进了一大步。再一次令人信服地证明了广义相对论
·115·
的正确性。
这个成功象中子星的发现一样，也是多方面工作的巧妙
结合。在理论工作上它涉及广义相对论，双星演化理论、各种
周期变化的计算。而
的正确性。
这个成功象中子星的发现一样，也是多方面工作的巧妙
结合。在理论工作上它涉及广义相对论，双星演化理论、各种
周期变化的计算。而
径
300米）射电望
远镜，用到了精密的
守时技术以及
X射线
和光学的观测。
如果说十九世纪
牛顿引力理论最出色
的观测证实就是海王星的发现。那么，二十世纪相对论引力
理论最出色的观测证实可能就是这一次引力辐射阻尼的监测
了。
图
10-5 PSR1913+16的转动
位相与时间的关系
·116·
第十一章从牛顿宇宙
到宇宙的膨胀
第十一章从牛顿宇宙
到宇宙的膨胀
这一章我们转到最后一个也是最大的一个物理问题，即
宇宙学。在从经典力学到相对论的发展中，人们对宇宙物理
结构的认识有些什么变化呢？
在伽利略、牛顿之前，传统的宇宙结构可以由图（
11-1）来
表示。它是一个有限有边的世界。宇宙的最外层是由恒星天
构成。恒星天是宇宙的边界。在它之外，就没有空间了。在哥白
尼的太阳中心说中，仍然保持着有限有边的结构图。
在牛顿之后，开始普遍采用了无限无边的观点。即认为
宇宙的体积是无限的，也没有空间边界。宇宙空间是一个三
维欧几里德几何无限空间，即在上下，左右，前后这些方向上，
都可以一直走下去延伸到无限远。
在这牛顿式的无限大的箱子中，到处布满着天体，这些天
体也有无限多。无论我们向哪个方向走去，总会不断地看到
这些天体。
总之，宇宙空间的无限性同牛顿理论的普适性一样，在经
·117·
图
11-1托勒密的宇宙结构图
·118·
典物理学中被认为是已经公认的事。
典物理学中被认为是已经公认的事。
但是，每一次科学上的重要成功，由于它的巨大声誉往往
会使后来的人不去认真思索或者不愿认真思索由这些成功所
带来的新东西中，哪一些是真正被证明了的真理。哪些还只
是设想或假设。其实，宇宙空间是三维无限的欧几里德空间
以及牛顿理论可以在宇宙学上适用，就是属于后一类的两个
观念。尽管人们已经习惯于接受它们，然而它们却不是属于
已经弄明白了的。
牛顿无限宇宙的困难
爱因斯坦在发展相对论宇宙学的时候，第一步工作就是
指出牛顿的无限宇宙观念中的矛盾和不自洽。
牛顿力学在讨论一个有限力学体系的运动时，总是假定
可以选取一个参考系，使引力势
φ在无限远的地方成为常数。
这个条件对于解决局部天体的运动问题，有时是相当关键的。
但是，如果接受牛顿的无限宇宙图象，认为物质均匀布满在整
个无限的空间之中，那么，根据牛顿力学又会得到无限远处引
力势
Φ不可能为常数的结论，这就是一个矛盾。如果，为了要
保证无限远处引力势
φ为常数，我们暂且放弃物质均匀布满
·119·
在整个无限空间内的假设，并认为物质主要集中在我们周围
有限的范围，那么无限远处的
φ虽然是常数，但物质的宇宙却
仍然是有限的。
所以，牛顿力学在原则上不能用来描写（更谈不上精确）
无限宇宙这一物理体系的动力学。要么应当修改牛顿的理
论，要么应当修改无限空间的观念，或者两者都要加以修改。
这就是爱因斯坦在宇宙学面前提出的“简单”而又根本的问
题。
“白痴”的问题
爱因斯坦提出的问题究竟有没有意义呢？
有一种看法，认为宇宙是那样至大无边，那样复杂，探讨
宇宙作为一个物理体系的动力学，恐怕是不会得到有意义的
结果的！
然而，这种“解决”办法不能使爱因斯坦感到丝毫的满意。
他写道：“要我在这个原则性任务上放弃那么多，我是感到沉
重的。除非一切为求满意的理解所作的努力都被证明是徒劳
无益时，我才会下那种决心”
(1)。事实上爱因斯坦不但从来没
有下那种决心，而且总是抱定了相反的态度。他总是坚信宇
宙必定有它普遍的有效性。他总是怀着“赞赏和敬仰的感情，
但这种感情的对象不是人，而是我们出生于其中的自然界的
(1)《爱因斯坦文集》，第二卷，第
357页。
·120·
神秘的和谐”神秘的和谐”。
当爱因斯坦思考并企图解决这个问题的时候，他曾经给
德西特写过一封信，说道：“宇宙究竟是无限伸展的呢，还是
有限封闭的呢？海涅在一首诗中曾给出过一个答案：‘一个
白痴才期望有一个回答’
”。的确，有许多令物理学家和天文
学家醉心的问题，就是让最富于幻想力的诗人看来，也觉得是
近乎荒诞的事。似乎只有白痴才愿意在这些问题上枉费精
力。其实，这是不对的，在自然科学面前，可以说没有一个有
关自然界的问题是不值得去研究的。如今世界上太多的可能
不是“白痴”式的问题，而却是白痴式的答案。所谓“没有意
义”者本身，往往就是这样一类的答案。
爱因斯坦觉得有必要来研究这个问题，还有另一个重要
原因。这就是，宇宙学问题是当时唯一知道的强引力场问题。
如果按牛顿的经典观点，天体大体均匀地分布在空间里，密度
是
ρ。那么，在直径为
R的球体中总质量
M，约为
ρR3，因此
它的
GMGr 2
2 ..2R
cR c
可见，当
R很大时，这个值必定达到
1。所以，宇宙学问题在
原则上是不能用牛顿理论来处理的。在这个问题上，广义相
对论不是对牛顿理论的一个小修正（象在后牛顿问题中），而
将带来根本性的不同。
(1)《爱因斯坦文集》，第一卷，第
277页。
·121·
有限无边的宇宙
有限无边的宇宙
爱因斯坦给出的第一个宇宙模型，既不是亚里士多德的
有限有边体系，也不是牛顿的无限无边体系，而是一个有限无
边的体系。所谓有限，指的是空间体积有限。所谓无边，指的
是这个三维空间并不是一个更大的三维空间中的一部分，它
已经包括了全部空间。
实际上，在宇宙学的历史上，有限无边的概念并不是在爱
因斯坦的宇宙模型中才第一次遇到的。在第一章中已经讲
过，亚里士多德认为大地并不是平坦无边的，而是一个球形。
实质上，这就是用有限无边的球面结构代替了无限无边的平
面结构。球面就是一个二维的有限无边的体系。沿着球面
走，是总也遇不到边的。但是，球面的总面积却是有限的。
只要把亚里士多德的二维有限无边概念推广到三维，就
可以得到爱因斯坦的三维有限无边体系。这两个概念的确有
许多方面可以进行类比。例如，球面是一个二维的弯曲面，有
限无边的三维空间也是一个弯曲空间。
所谓“弯曲”，实质的含义就是偏离欧几里得儿何。例如，
对于球面（二维）来说，我们做如下的测量。如图
11-2，从
A
点出发沿着大圆走到
B。A到
B的长度叫做
R。然后以
A为中
·122·
心，以
R为半径在球面上做一圆（一维）。这个圆的长度为
l。
在欧几里得几何中
l
R
=2π
，
但是，在球面的情况
l
R
<2π
，
所以球面是一个弯曲面，不是平面几何中所讨论的平面。
图
11-2球面是个弯曲面，球面上的几何学不同于
平面上的几何学（欧几里得几何）
类似，把二维的球面推广到有限无边的三维弯曲空间，我
们作如下测量：从某个
A点出发走到
B，A到
B的长度叫做
R。然后，把前面例子中一维的圆推广为二维的球面，以
A为
心、R为半径做一个球面。这个球面的面积为
S。在欧几里得
几何中
RS
2 =4π
，
而在有限无边的爱因斯坦模型中，则有
·123·
S
S
2 <4π
，
在爱因斯坦的模型中，牛顿体系中的内在矛盾已经没有
了。当然，没有内在矛盾只是理论的正确性的一个必要条件，
而不是充分条件。重要的检验还是理论与观测之间的对比。
宇宙的膨胀
在爱因斯坦的第一个模型之后，陆续又有其它人提出了
一些模型。其中，弗里德曼和勒梅特前后得到了膨胀的宇宙模
型。所谓膨胀是指宇宙空间的尺度随时间而不断地在增大。
如果我们仍用二维的有限无边球面来类比三维的有限无边体
系，那么，一个膨胀的二维球，就如图
11-3所示那样地运动。
图
11-3在一个膨胀的球表面，任何两个圆点之间的距离都要越变越大
图中的小圆点表示球面上的物质。可见当球面膨胀时，
小圆点越来越稀。任何两个小圆点之间的距离都要越来越
大。如果我们想象一个观测者站在其中的一个小圆点上，他
就会发现，所有其它小圆点都在远离他而去。而且，与他距离
·124·
近的小圆点离去的慢一些，与他距离远的圆点离去的快一些。
距离越大，相互远离的速度也越大。
1929年美国天文学家哈勃发现，河外星系普遍都有红移
现象。红移就是光谱线的波长变长了（或频率降低了），如果
原来某种原子发射的一条谱线的波长为
λ0，那么，从河外星
系来的这种谱线波长
λ总要比
