学的人所提出的任何不同意见。可是这一点并不是我们在本章所要讨论的问
题。
我们现在所要讨论的问题不足真理而是解释。情况常常是，我们有着看
来似乎充足的理由相信某个用数学符号表示的公式所包含的真理，尽管我们
不能给这些符号下明确的定义。在其它情况下，我们可以给这些符号许多不
同的意义，所有这些意义都能使这个公式为真。在前一种情况下，我们对于
公式连一种确定解释也没有，而在后一种情况下，我们的解释却有许多种。
这种看来似乎奇怪的情形发生在纯粹数学和数理物理学中；这种情形甚至发
生在对于“我房间里有三张桌子和四把椅子”这类常识性叙述所做的解释中。
所以看来有一大类叙述，在某种意义上说，我们对于其中每一个叙述的真实
性比对它的意义知道得更为确切。“解释”就是对于这类叙述来说的；它的
作用在于给一个属于这类的叙述找出尽可能确切的意义，有时则给它一整组
可能出现的意义。
让我们先从纯粹数学中找个实例。人类很久以来就相信2＋2＝4；他们
对此确信的程度使它成了表示完全确定的事物的最常用的例子。但是如果人
们被问起“2”“4”“＋”和“＝”是什么意思，他们就会作出含糊和不同
的回答，这就足以说明他们并不知道这些符号所表示的意思。有人认为我们
是通过直观认识每个数的，因而没有给它们下定义的必要。如果我们所谈的
是较小的数，这种说法似乎还有些可信，但是有谁能对3，478，921 有直观
的认识呢？所以他们说我们对于“1”和“＋”有直观的认识；这样我们就能
把“2”定义为“l＋1”，把“3”定义为“2＋l”，把“4”定义为“3＋ l”，..
照此类推。但是这个办法并不是很成功的。它使我们能够说2＋2＝（1＋l）
＋（l＋l）和4＝｛（l＋l）＋l｝＋1，然后我们还需要一种新的直观告诉
我们可以重新安排一下括号，事实上也就是让我们相信如果ｌ，ｍ，ｎ”是
三个数，那么（ｌ＋m）＋n＝ｌ＋（ｍ＋ｎ）。有些哲学家在必要时能够得
出这种直观，但是大多数人对这些哲学家所说的话仍然有些怀疑，觉得有必
要找寻某种另外的方法。
对于我们的解释问题更有直接关系的一个新的发展是由皮阿诺创始的。
皮阿诺从三个未下定义的名词“0”，“有限整数（或数）”，和“后继”出
发，对于这三个名词他作了下面五个假定：
1.0 是一个数；
2.如果a 是一个数，那么a 的后继（即a＋1）是一个数；
3.如果两个数有相同的后继，那么这两个数等同；
4.0 不是任何数的后继。
5；如果S 是一个集合，0 属于S，并且每个属于S 的数的后继也属于S，
那么每个数属于S。
这些假定中最后一个就是数学归纳法原理。
皮阿诺表明他能用这五个假定证明算术中的每个公式。
但是现在又出了一种新困难。一般认为，我们无需知道“0”，“数”和
“后继”的意义，只要我们认为它们能满足这五个假定就行。但是这样就出
现了无限多可能的解释。比方说，让“0”表示我们平常所说的“1”，让“数”
表示我们平常所说的“0 以外的数”；那么这五个假定仍然是真的，全部算
术也可以得到证明，虽然每个公式将得到出人意料的意义。“2”的意义就是
我们通常所说的“3”，但是“2＋2”的意义却不是“3＋3”；它的意义将是
“3＋2”，而“2＋2＝4”的意义将是我们通常用“3＋2＝5”所表示的意义。
同样，我们可以在假定“0”的意义是“100”，而“数”的意义是“大于99
的数”的基础上来解释算术。还有其它等等。
只要我们不越过算术公式的范围，所有这些对于“数”的不同解释都同
样令人满意。只有在我们列举数目、涉及数在经验界的用途时，我们才有理
由选择一种解释而舍弃所有另外的解释。如果我们去一家商店买东西，店员
告诉我们说“三先令”，他所说的“三”就不是一个单纯的数学符号，表示
“某一系列开头以后的第三项”；他所说的“三”事实上是不能由它的算术
性质来下定义的。显然。在算术范围以外，他对于“三”的解释比起皮阿诺
系统所允许的一切解释都要好。象“人有10 个手指”，“狗有4 条腿”，“纽
约有10，000，000 个居民”这类叙述，它们所需要的数的定义是不能只从这
些数能满足算术公式这件事实得出来的。所以这样一种定义是对数字符号的
最令人满意的“解释”。
只要数学应用到经验材料方面，同样的情况就会发生。拿几何学来说，
我们不是把它当作从任意假定的公理通过演绎得出结论的一种逻辑练习，而
是把它当作在测地、制图、工程或天文学上的一种帮助。几何学的这些实际
用途必然会产生一种困难，这种困238 难虽然人们有时表面也承认，但却从
来没有给予应有的重视。数学家在他们所提出的几何学中使用了点、线、平
面和圆，但是自然界中找不到这类东西早就成了一句俗话。在我们通过把面
积分为若干三角形的办法进行测量的时候，一般承认我们的三角形的边既不
是精确的直线，顶点也不是精确的点，但是这一点却被三角形的边近似直线，
顶点近似点这种说法给掩盖过去了。这句话的意思一点也不清楚，只要人们
认为我们的粗糙的直线和点所近似的那种精确的直线或点并不存在的话。我
们的意思可能是说可以感知的直线和点具有近似欧几里德的定义和公理所说
的那些性质；但是除非我们能够说出，在一定限度之内，这种近似达到什么
程度，这样一种看法就将把计算弄得意义含混不清和不能令人满意。这个数
学上的精确性和感觉上的不精确性的问题是一个很老的问题，柏拉图曾经用
奇怪的回忆说来解决它。到了近代，同一些其它没有解决的问题一样，人们
由于熟悉而忘记了它，正象人鲍鱼之肆久而不闻其臭一样。显然如果我们能
够把几何学应用到感觉世界上来，我们必须能够通过感觉材料来给点、线、
面等下定义，否则我们就必须能够从感觉材料推论出具有几何学所需要的那
些性质的未曾被人知觉过的实体的存在。找出多种或一种方法，来完成这些
目的当中任一个目的就是对于几何学做出经验性质的解释的问题。
另外还有一种非经验性质的解释，这种解释把几何学留在纯粹数学的范
围之内。所有按顺序排定的三个实数组成的集合构成一个三度的欧几里德空
间。通过这种解释，全部欧几里德几何都能由算术演绎出来。人们可以证明
欧几里德几何以及每一种非欧几里德几何都可以应用到具有与实数项数相同
的每一种集合上去；关于几度以及得出的几何学是欧几里德几何还是非欧几
里德几何的问题要由我们所选择的顺序关系来决定；（从逻辑意义上讲）存
在着无限多的顺序关系，只是由于经验上的方便才使我们选择其中一种特别
加以注意。一位工程师或物理学家在考虑最好采取纯粹几何的什么样的解释
时，所有这些都是有点宏旨的。它表239 明就一种经验性质的解释来说，不
仅是按顺序排定的项自，就是顺序关系也必须通过经验界的事物给出定义。
非常类似的说法也适用于时间，而就我们目前所讨论的问题来说，时间
并不是象空间那样困难的问题。在数理物理学中，时间被认为是山瞬间组成
的，尽管人们告诉弄得困惑不解的学生，可以把瞬间当作数学上的虚构。从
来没人告诉他为什么虚构有用，或者虚构怎样与非虚构的东西互相关联。他
发觉通过使用这些童话故事可以计算实际发生的情况，以后大概他也就不再
追究所以然的原因了。
人们并不总是把瞬间看成虚构的东西；牛顿认为瞬间是和日月同样“真
实”的东西。在人们抛弃了这种看法之后，很容易走到另一个相反的极端，
忘记了有用的虚构不大可能只是一种虚构。有不同程度的虚构。现在让我们
把一个单独的个人看成完全不是虚构的东西；那么我们将怎样看待他所属的
那些不同的人的集合呢？大多数人恐怕不会把家庭看成一个虚构的单位，但
是人们怎样去看待一个政党或是一个板球俱乐部呢？对于我们假定那个单独
的个人所属的叫作“斯密土”的人的集合，我们将怎样看待呢？如果你相信
占星学，你就会特别重视在某一个星辰下降生的人的集合；如果你不相信占
星学，你就会把这样一种集合看成一种虚构。这些区别并不是逻辑上的区别；
从逻辑的观点来看，一切由个体组成的集合都是同样真实或同样属于虚构的
东西。这些区别的重要性在于实际方面，而不在于逻辑方面：有一些集合我
们可以对它们说出许多有用的话，而另外一些集合却不是这样。
如果我们说瞬间是有用的虚构，那么人们必然认为我们的意思是说，我
们愿意对有些实体就象对于个体的人一样给予高度的“真实性”（不管它的
意思怎样解释），并且认为和它们比较起来，瞬间具有板球俱乐部对于其成
员所有的那较小程度的“真实性”；但是我们也愿意说对于瞬间，也和对于
与“人为的”人的集合相对而言的家庭一样，有许多实际上重要的话可讲。
所有这些在意义上都非常含混，而解释的问题就是用精确的240 东西加
以代替的问题，永远已住不管我们给“瞬间”下什么定义，它必须具备数理
物理学所要求的那些性质。如果两种解释都能满足这个要求，那么在它们当
中进行选择就取决于我们的喜好和方便；并不存在一种解释是“对的”而其
它各种解释是“错的”这个问题。
在古典物理学中，技术上的一套工具是由点、瞬间和质点组成的。人们
假定存在着一种三项关系，那就是在某一瞬间占有某一点，而在某一瞬间占
有某一点的东西叫作一个“质点”。在技术方面人们还假定质粒是不能毁掉
的，所以凡是在一定瞬间占有一点的东西总会在每个另外的瞬间占有某一
点。在我说这是人们假定的这句话时，我的意思并不是说人们肯定这是事实；
而是说这种技术是建立在那种认为把它看成事实不会有什么害处的假定的基
础之上。这种看法在宏观物理学中仍然成立，但是在微观物理学中“质粒”
已经在逐渐消失。旧意义的“物质”已经成了不必要的东西；人们所需要的
是“能”的概念，这个概念的意义全靠它的定律和它的分布变化对于我们感
觉的关系，特别是频率对于颜色知觉的关系来确定。
从广义上来说，我们可以说近代物理学的基本技术工具乃是一个由按时
空关系顺序排列的“事件”组成的四度簇，这个四度簇可以用许多不同的方
法分解为空间或时间的组成部分，至于采取哪一种方法则是可以由人随意决
定的。因为我们仍然在使用微积分来计算，所以在技术上人们仍然假定时空
是连续的，但是这个假定除了作为一种数学上的方便办法之外，还有多少用
处人们就不清楚了。人们也不清楚“事件”是否具有一般认为质点在一瞬间
所占有的时空中的确定的位置。所有这一切使得近代物理学的解释问题变得
非常困难，但是除非靠着某种解释，我们是弄不清楚量子物理学家所主张的
看法的。
就“解释”的逻辑方面来说，它与我们在本章开始所说的那种比较含糊
和困难的概念有些不同。在本章开始时我们讲的是一些用符号表示的叙述，
人们知道它们与可以观察的现象具有一种关241 联，并且可以得出为观察证
实的结果，但是它们的比较不确定的意义却只有靠它们与观察的关联才能确
定。就这种情况来说，我们可以象在本章开始时所说的那样，认为我们十分
清楚知道我们的公式是真的，但是却一点也不清楚知道它们所表示的意义。
可是在逻辑的范围内，我们的办法却不是这样。我们不把公式看成“真”或
“伪”，而是把它们看成含有变项的假设。一组使得假设为真的变项的值就
是一种“解释”。在几何学上“点”这个词的意义可以解释为“三个一组按
顺序排列的实数”，或者和我们将要看到的那样，可以解释为那种我们将把
它叫作“完全的共现复合”的东西；它还可以有无限多的另外的解释方法。
这一切方法的共同点就是它们都能满足几何学公理的要求。
在纯粹数学和应用数学中，我们都常遇到全部能从少数可以叫作“公理”
的基本公式用逻辑方法演绎出来的许多公式。我们可以把这些公理当作整个
系统的抵押品，我们可以把注意力完全放在它们上面。这些公理有一部分是
已下定义的名词，有一部分是在任何解释下都是变项的名词，还有一部分是
些虽然还没有下过定义，却能在公理得到“解释”时取得定义。解释的过程
在于为这类名词找出一种固定的意义。这种意义可以用文字的定义，也可以
用实指的定义来确定。但是经过这种解释之后，人们一定要使公理为真。（在
解释之前，这些公理既不真也不伪。）因而从公理推出的全部结论也是真的。
比方说假定我们想解释算术的公式。在（上面列出的）皮阿诺的五个公
理中第一是逻辑名词，例如“是一个”和“相等同”，它们的意义是人们假
定已经知道的；第二是变项，例如a 和s，它们在经过解释之后仍然是变项；
第三是“O”、“数”和“后继”，对于它们的解释就是找出一个使这五个公
理为真的不变的意义。象我们所见到的那样，存在着无限多的满足这些条件
的解释，但是其中只有一种能够同时满足计算上的经验性质的叙述，例如“我
有10 个手指”。所以就这个实例来说，有一种比其它任何一种都方便得多的
242 解释。
正象我们在几何学中所遇到的情况一样，一组已知的公理可以有两种解
释，一种是逻辑的，另一种是经验的。一切文字的定义，如果推溯上去，最
后必然只剩下仅有实指的定义的名词，而在一门经验科学中，带有经验性质
的名词一定要依靠那些在知觉中得到实指的定义的名词。比方说，天文学家
的太阳和我们所见的太阳就很不相同，但它却必须具有从我们幼时就知道的
“太阳”这个词的实指的定义得出来的一种定义。所以对一组公理做出经验
性质的解释，如果完整无缺，就总要使用那些从感觉经验中得到实指的定义
的名词。这种解释当然不会只包含这类名词，因为总会有逻辑名词出现；但
是由于得自经验方面的名词的出现才使得一种解释带有经验的性质。
解释的问题曾经受到不应有的忽视。只要我们还停留在数学公式的领域
之内，一切看来就都是准确的，但是如果我们要去解释它们，那么就会发现
这种准确性有一部分是骗人的。除非把这个问题澄清，我们是不能准确他说
出一门科学所说的内容的。
第二章最小量用语
我们将在本章讨论在分析科学概念上很有用的一种语言方面的技术。一
般说来，用一门科学所使用的少数字眼来给这门科学所使用的字眼下定义可
以有许多方法。这些少数字眼可能有实指的定义，或者可能有用不属于这门
科学的字眼所下的文字的定义，或者——只要这门科学不是照上一章所讲的
意义来“解释”——它。243 们可能既没有实指的定义又没有文字的定义，
而只被当作一组名词，这些名词具有这门科学给予其基本名词的那些性质。
我把这样一组基本用语叫作这门科学的“最小量用语”，如果（A）所有这门
科学中的其它用语都可以由这些用语给出文字的定义，和（B）每个基本用语
都不能由其它基本用语得出它的文字的定义。
一门科学中每一句话都可以用属于最小量用语的字词表达出来。因为只
要有一个带有文字定义的字眼出现，我们都可以换上它的定义；如果这里还
有带有文字定义的字眼出现，那么我们仍然可以换上它的定义，以此类推，
直到剩下的字眼不带有文字的定义为止。事实上可以下定义的名词总是多余
的，只有不下定义的名词才是不可缺少的。但是对于哪些名词不下定义的问
题一部分是由人随意决定的。例如命题演算，这是一种最简单的和最完整的
形式系统的实例。我们可以把“或”和“不”或者把“而且”和“不”当作
不下定义的名词；我们也可以不用这样两个不下定义的名词，而用一个名词，
这个名词可以是“非此或非彼”或者“非此而且非彼”。所以一般我们不能
说某个字眼一定属于某一门科学的最小量用语，最多只能说这个字眼所属的
最小量用语有一种或多种。
让我们举地理学为例。我将假定几何学的用语是早已建立起来的；那么
我们第一件纯粹属于地理范围的需要就是一种确定经纬度的方法。为了这个
目的，我们只需要把“格林威治”、“北极”和“在西边”放在我们的最小
量用语之内；但是显然任何其它地点都会象格林威治一样有用，南极也可以
代替北极。“在西边”这种关系并不是真正必要的，因为每一圈纬线都是垂
直穿过北极的直径的平面与地球表面相交而成的圆。其它用在自然地理里的
字眼，象“陆地”和“水”，“山”和“平原”等现在都可以用化学、物理
学和几何学的说法来给出定义。看来“格林威治”和“北极”是使地理学成
为研究地球而不是其它扁球体的表面的一门科学所必需的两个字眼。由于这
两个字眼（或者其它两个具有同样作用的字眼）才使得244 地理学能够记下
旅行家的发现。我们可以注意到只要提到经纬度就总离不开这两个字眼。
这个例子表明，一门科学越是变得系统化，它的最小量用语就越少。古
代人在获得了许多地理事实之后才发现测定经纬度的方法，但是为了表达这
些事实他们需要比我们更多的不下定义的字眼。由于地球是扁球体而不是球
体，所以“北极”不必是不下定义的字眼：我们可以把两极定义为地球最短
直径的两端，而把北极定义为靠近格林威治的极。这样我们就可以把“格林
威治”作为地理学仅有的一个不下定义的字眼。我们可以把地球定义为“表
面有水陆，周围有空气，上面还有格林威治的一个扁球体”。但是我们在这
里似乎已经走到减少我们的最小量用语的尽头。如果我们要弄清楚我们所谈
的是地球，那么我们就必须提到位于它表面上的某个地方或者对于地球表面
具有一定几何关系的某个地方，而这个地方一定是我们所认识的一个地方。
因此尽管“纽约”或“莫斯科”或“提姆巴克图”和“格林威治”起着同样
的作用，任何地理学上的最小量用语还是必须把某一个地方包含在内。
我们关于格林威洽的讨论还表明另外一点，这就是一门科学不正式下定
义的名词未必就是对某一个人来说不下定义的名词。如果你没有到过格林威
治，那么“格林威治”这个字眼对于你就不能有实指的定义；所以除非这个
字眼有文字的定义你就不能理解它。事实上如果你位于一个名叫“P” 的地方，
那么“P”对于你就起着格林威治的作用。而对你来说，你的正式经度确定了
格林威治的子午线而不是P 的经度。可是这些都是先于科学的想法，通常在
分析科学概念时是不去考虑它们的。为了某些目的，我们却不能不去考虑它
们，特别是在我们研究科学对于感觉经验的关系时不能忽略它们；但是在一
般情况下不去管它们是没有什么危险的。
其次让我们研究一下天文学的最小量用语的问题。天文学由245 两部分
组成，一部分是宇宙地理学，另一部分是物理学的应用。有关行星大小和轨
道的叙述属于宇宙地理学，而牛顿和爱因斯坦的引力学说则属于物理学。其
中的不同在于我们在地理部分中所研究的是什么天体位于什么地方的事实叙
述，而我们在物理部分中所研究的则是定律。因为我很快就要专门讨论物理
学，所以让我们先谈一下天文学的地理部分。在这一部分里，只要它还处在
初级阶段，对于太阳、月亮、行星以及所有的恒星和星云我们都需要用专有
名称来表示。但是随着天文学的进步，专有名称的数目可以逐渐减少下来。
我们可以把“水星”定义为“离太阳最近的行星”，把“金星”定义为“第
二个行星”，把“地球”定义为“第三个行星”等等。我们用座标来定义星
座，照星体的光亮程度的顺序来定义一个星座里的各个星体。
按照这个系统，“太阳”仍将属于我们的最小量用语，而我们还需要规
定天体座标所必需的条件。“北极星”将不再是必要的词，因为我们可以把
它定义为“白昼不自转的星体”，但是我们将需要一些其它天体来完成格林
威治在地面地理上所完成的作用。这样正式的天文学就只需要（看来是这样）
两个专有名称，“太阳”和（例如）“天狼星”。举例说，我们可以把“月
亮”定义为“在某某日期具有某某座标的天体”。就某种意义来说，我们可
以用这一组用语来表达天文学家所想表达的一切，正如我们可以用皮阿诺的
三个不下定义的名词叙述全部算术一样。
但是正象我们发现皮阿诺的系统不适于数目计算一样，我们的正式天文
学也不适于把它与观察连系起来。它没有能把两个很重要的命题包括进去，
那就是“这是太阳”和“这是天狼星”。看来我们对于抽象的天文学已经有
了一组用语，但是对于作为观察纪录的天文学却没有能做到这一点。
柏拉图本人对天文学的兴趣在于把它只当成一组定律，他想让天文学完
全与感觉分家；那些对于偶然存在的实际天体感到兴趣的人将得到下世化生
鸟类的报应。现在研究科学的人已经不再抱有这种观点，但是在卡尔纳普和
其它一些逻辑实证主义者的著246 作里我们却可以找到这种观点或者与它很
相近的观点。我认为他们并没有意识到抱有这种看法，而且他们会强烈反对
这种看法；但是对于文字本身而不是文字的意义的过分重视使他们容易犯柏
拉图的错误，并使他们走上歧途或者经验主义者眼中的歧途。天文学不只是
字句的集合；天文学的字句有别于从语言角度上看同样有效的其它字句的集
合，因为它们叙述的是一个与感觉经验有关的世界。只要抛开感觉经验，那
就没有任何理由使得我们去研究一个具有离它正好这样远和正好这样多的行
星的巨大天体。把感觉经验引进来的句子就是“这是太阳”这一类句子。
每门先进的经验科学都有两个方面：一方面它是一组在许多方面互相连
系的命题，这些命题经常包含一小组命题，从它们身上可以演绎出所有其它
命题；另一方面它又是对于宇宙某一部分或方面试图加以叙述的努力。就前
一个方面来说，重要的不是各个不同命题的真、伪，而是它们之间的相互关
连。例如、如果引力与距离成正比，那么行星（如果有行星的话）会绕着太
阳（如果太阳存在的话）按椭圆形轨道旋转，在这些椭圆形中太阳占的位置
不是一个焦点而是中心。这个命题不属于描述天文学的范围。还有一个类似
的叙述也不属于描述天文学的范围，这个叙述说，如果引力与距离的平方成
反比，行星（如果有行星的话）就会绕着太阳（如果有太阳的话）按椭圆形
轨道运行，在这些椭圆形里太阳占的位置将是一个焦点。这和下面两句话是
不相同的：引力与距离的平分成反比，行星按照椭圆形的轨道围绕太阳旋转，
在这些椭圆形里太阳占的位置是一个焦点。前面的叙述是一个假言命题：后
面两句话却肯定了前面假言命题的前件和结论。依靠观察才使得后面两句话
能够做到这一点。
从“这是太阳”这类叙述可以看出人们对于观察的依赖；因而这类叙述
对于天文学的真实性是必要的。这类叙述从来不会出现在一个天文学说的最
后确定下来的表述中，但是它们却的确出现一个学说正在建立的阶段。举例
说，在1919 年日蚀观察以后，人们说从某些星球的照片上看出它们对于太阳
有某种程度的位移。这是一个关于天文学家在某一日期所观察的一张感光板
上的某些黑点的位置作出的叙述；这是一句主要不属于天文学而属于传记的
叙述，可是它却为一个天文学说提供了证据。
这样看来，天文学的用语在我们把天文学看作一组靠观察得出真实性或
者至少概然性的命题的情况下，比起我们把它当作真、伪与我们完全无关的
一个纯属假言性质的系统的情况下，范围要大。在前一种情况下我们一定要
能够说“这是太阳”或这一类句子；在后一种情况下就没有这种必要。
物理学——这是我们下面必须谈论的题目——与地理学和天文学的情况
不同，因为它的目的不是要说明什么地方有什么东西，而只是建立普遍的定
律。“铜传电”是物理学的一个定律，但是“康瓦尔有铜”却是一件地理上
的事实。作为一个物理学家来说，只要他的实验室里不缺少铜，他是不会关
心什么地方有铜的。
“铜”这个词在物理学发展的前期是必要的，但是现在它已经可以从别
的词得出它的定义。“铜”是“原子序为29 的元素”，这个定义使得我们能
够对铜原子得出许多推论。所有元素部能由电子和质子，或者至少由电子、
正子、中子和质子得出定义。（也许质子是由一个中子和一个正子构成。）
这些单位本身又可以由它们的质量和电荷得出定义。最后看来，既然质量是
能的一种形式那么物理学所需要的似乎只有能、电荷和时空坐标；另外由于
不存在地理上的因素，坐标也就能够保持完全假定的性质，也就是说没有必
要规定一个类似格林威治那样的东西。因此作为“纯粹”科学的物理学——
即离开证实方法的物理学——看来只需要一个分布着不同数量的能与电的四
度连续体。任何一个四度连续体都可以完成这个任务，而“能”与“电”也
只不过是一些受某些有关定律支配其分布变化的量而已。
达到这样抽象程度的物理学已经成了纯粹数学的一个分支， 248 人们研
究它的时候可以不涉及现实世界，也不需要纯粹数学以外的用语。可是这种
数学却还不是纯粹数学家能够自己想象出来的。举例来说，它的方程式里就
包含着普朗克常数h，它的大小大约是每秒6.55× l0-27 尔格。如果不是因
为有实验上的根据；恐怕没有人会单单把这个量引进来，而只要我们一旦提
出实验上的根据，整个面貌就会改观。这个四度的连续体不再只是一种数学
上的假说，而是经过对于我们经验所熟悉的空间和时间所作的不断改进而得
出的时空连续体。电不再是一种量，而是通过我们的电学仪器上可以观察到
的现象来测度的那种东西。虽然能是高度抽象的东西，它却是从类似焦耳所
作的那些完全具体的实验中得出来的一种概括。因此，作为可以证实的物理
学除了使用“纯粹”物理学所需要的完全抽象的概念以外，还使用了许多经
验界的概念。
让我们进一步研究一下象“能”这样一个名词的定义。关于能最重要的
是它的守恒性，而要证明它的守恒性，第一步就是测定热的机械能。这是通
过例如温度计的观察来完成的。这样一来，如果我们所说的“物理学”不仅
是一组物理定律，而是这些定律加上证实它们的证据，那么我们就必须把焦
耳观察温度计时的知觉包括在“物理学”之内。而我们所说的“热”又是什
么意思？一般人认为热是某一种感觉，或者它的（对他来说）没有找到的原
因；物理学家把热当作物体的微小部分的快速撞动。但是物理学家根据什么
事实下出这个定义？只有这件事实，那就是在我们感觉到热的时候有理由认
为这种撞动正在发生。或者看看摩擦生热这件事实：我们对于这件事实的最
重要的证据是我们看到摩擦之后才能感觉到热。作为一门实验科学的物理学
所用的每个非数学的名词都是从我们的感觉经验中得来的，而且正是由于这
种理由感觉经验才能够证明物理学定律的正确或错误。
看来如果我们把物理学当作一门建立在观察上的科学，而不把它当作纯
粹数学的一个分支，并且把证实物理学定律的证据也249 算在物理学范围之
内，那么任何一种物理学的最小量用语都一定能使我们叙述那些产生我们对
于物理世界的信念的经验。我们需要类似“热”、“红”、“硬”这样的字
眼，不仅是为了叙述物理学认为给我们造成这些感觉的物体状态，也是为了
叙述这些感觉本身。例如假定我说：“我所说的‘红光’就是某种长度内的
波长所产生的光”。就这种情况讲，这种波长所产生的光使我看见红光这句
话就是一个重言式，并且因为在十九世纪以前人们还没有发现波长与颜色感
觉之间的相互关系，他们说血是红的就成了没有意义的废话。这是没有道理
的。显然“红”有一种不依赖物理学的意义，并且这种意义在为物理的颜色
学说收集数据上所起的作用正象“热”的先于科学的意义在建立物理的热学
上所起的作用一样。
