如果我们深思一番人是否能超脱自己——或者计算机程序能否超脱自己，这是非常有趣的。确实，一种程序可以改进自己，但是这种改进能力却是在程序一开始时就已经规定好了，因此并不能把它看成是“跳出该系统”的例子。TNT系统可以反省自己，但是无法跳出自己。一种计算机程序可以改进自己，但是无法改变自己的指令，而只能按照那些指令来改变自身的某些部分。因此跳出系统的愿望往往只是一个无法成为现实的梦。
6.1 描述的层次
哥德尔理论是人类思想最深刻的成果之一。它也必然会影响到人们对于自身的认识，特别是对于思维过程及其物质基础——人的大脑机制的认识。
通过思维过程人认识了世界，并且用语言描述这个世界。我们可以说思维过程具有把握现实世界意义的能力。但是我们已经看到，无论是形式系统的符号、埃舍尔的画还是巴赫的赋格都可以从不同的层次去理解，从而获得不向的意义。
这种现象有时会使我们迷惑不解，有时却又显得非常自然。例如我们从电视屏幕上看到一连串的画面，我们明明知道这不过是显像管的电子枪在荧光屏上激发的一组亮点。但是我们仍然会被这些画面所表现的情景所吸引住。一般人所看到的只是画面的清晰度、色彩、亮度等等。只有电视机的专家或业余爱好者才会想到电子线路和电子元件的性能。这就是说，我们可以有截然不同层次的理解却又不会造成混乱。音乐也是这样，同样的乐曲可以使一部分听众感到恐惧，却会使另外一部分听众感到振奋，这取决于听众的个人情感、心理和气质。再拿埃舍尔的画《带魔带的立方架》(图17)来说，魔带上的小泡究竞是凹的还是凸的呢？一会儿它们的一部分凹进去，另一部分却凸了出，一会儿凹进去的那部分凸了出来，突出来的那部分却凹进去了，就像在变魔术一样。在心理学的实验中还有许多这样奇妙的图。读者也许不会忘记，前面提到过的《凹与凸》也有同样的效果。这就是说画面的视觉效果取决于你用什么方式去理解它。巴赫的赋格曲也是如此，你可以单独欣赏其中的一个音部，也可以欣赏它们的总体效果。它往往会使听众感到迷惑就是因为听众不知不觉地一会儿采取前一种方式，一会儿又采取后一种方式。
人工智能的研究是与研究人类的思维相辅相成的。对于人类思维过程的研究推动了人工智能研究的发展，促使电子计算机模仿越来越多的智力行为。反过来，人工智能的研究也对我们理解思维的过程以有益的启示。
人工智能所要解决的核心问题之一就是如何才能填平两种不同层次之间的鸿沟，如何才能构造一个系统既能接受某一个层次的描述又能产生另一个层次的描述。我们仍然以计算机下棋为例来进行分析。
早在20世纪50年代，人们就已经相信计算机可以比象棋大师更好地估价每—步棋。计算机估价各步棋的容量和速度远远超过一位最出色的棋手。由此推论，计算机要战胜象棋大师是轻而易举的事。然而实际上并不是这样。棋手和计算机较量的结果表明，一位出色的棋手可以有把握地击败最先进的下棋计算机程序。其主要理由就是因为棋子不仅可以根据每一步棋去分析局势，而且可以从更高的层次去理解。而这一点，他的对手却做不到。对象棋的研究还表明，象棋大师对棋局的理解往往形成块。也就是说，象棋大师头脑中的棋局不是以每个子的位置组合而成的，而是以一部分子的相互关系形成的块组合而成的。因此象棋大师只需10秒钟就能把弈局记下来，而新手在同样的时间内却只能记住一半。但是如果把棋子杂乱无章地放在棋盘上，那么要记下这样的“局势”，象棋大师并不比新手来得高明。在考虑下棋的策略时也是这样，象棋大师并不见得比新手考虑更多的步骤。一般来讲，他只考虑很少的几种着数。他不会在分析棋势时去想到那些容易失败的着数。其实初学者只要经过一段时间的实践就会发现，有一些着数是万万不可取的。一旦他明白了这些，他的下棋水平就提高了层次。而象棋大师则把这种技术发展到更高的水平上来。
同样，天才的数学家一般不会去考虑那些普通数学家也许会考虑的途径。他们似乎有一种本能会“嗅”出最有希望的途径，并且毫不犹豫地选中了它们。也许有一天，计算机依靠多看几步的能力可以战胜棋手，也能在数学证明中表现出令人望尘莫及的能力。但是仍然不会改变这样的结论，智能的关键问题是要创造更高层次的描述。
既然人们可以从不同的层次去理解，那就难免要造成某种混乱。人的精神结构是多层次的，也是一个尚未被人们充分理解的系统。对于人们各种行为的解释有许多相互竞争的理论。例如当人们谈到心理上的“动力”时，有的把它归因于性欲，有的归因于权力，有的归因于荣誉，有的归因于爱情等等。但是人们并不清楚这些动力来自于人类精神结构的哪个层次。对于这样一个多层次的系统，我们自己又从不同的层次去理解，那么所造成的混乱也就可想而知了。
计算机也是一个具有多层次的系统。就拿计算机程序来讲，有机器语言、汇编语言、编译程序等等。但是这些不同层次的程序又都是用计算机科学的语言写成的，因而各个层次的不同描述在某种意义上讲又是彼此相似。
机器语言可以说是计算机的基本语言。计算机的硬件只能处理这种语言。典型的机器语言包括这样的指令：
地址、打印和转移。
按照这些指令，计算机的硬件不断运行，使计算机从一种状态转移到另一种状态。
比机器语言更高一层的是汇编语言。在机器语言与汇编语言之间并没有什么明显的界线。我们可以说汇编语言是由机器语言形成的块，这些块可以作为单元使用从而提高计算机的效率。
更高一级的层次是编译程序语言。这种语言使计算机能将高一层次的语言译成低一层次的语言。当然编译程序语言也是用计算机语言写下来的。一旦写下了某个编译程序的核心部分，它就可以写出更大的编译程序来，就能把更大的编译程序译成机器语言，使计算机硬件能够进行处理。这就是所谓的自展过程。自展过程好像一个具有一定语言能力的孩子一样，他能运用已经掌握的词汇和语法去获得新的语言知识，这就使他的词汇量和语言的流畅程度可以突飞猛进。
人们还发明了翻译器，它能将高层次的计算机语言译成机器语言。所不同的是，这种翻译器可以译一行就执行一行。这样使用翻译器的人就不必写下全部程序，而可以一行一行地设计。想一行、让机器执行一行，检验一行，然后再往下想。显然，这种方法给设计者带来极大的便利，便于设计也便于修改。因此它深受人工智能研究者的欢迎。
计算机的多层次结构对于使用者来讲是十分必要的。他可以不必去考虑那些与他无关的低层次。这既好像一位乘坐飞机的旅客并不需要去关心飞机油箱中的燃料，也不需要去考虑当时的风速或者机上能供应多少份午餐鸡。这些问题应该留给航空公司的各级工作人员去考虑。只有当系统的运转出现某种故障时——例如旅客的行李没有按时到达——他才会意识到在这个系统的某些低层次上出了毛病。
计算机的重大进展就是向更高的层次发展。因为发展计算机的目标之一就是要更接近人的自然语言。人们的自然语言中包含着许多含糊而有弹性的地方。在自然语言中往往使用不完整的句子、变形的意义和不合语法的描述。然而这种“不规范”的语言却能传递人们想要传递的信息，表达人们想要表达的感情。计算机所用的程序语言却必须百分之百地遵守规则。那么如何才能使人和机器对话呢？这就要发展更高层次的计算机语言，使它既便于人们使用又满足计算机所要求的不含糊性和精确性。
现代人工智能研究的主要领域之一就是自动编制程序。这就是发展一种高层次的语言。这种高级精巧的语言具有这样一些功能：推广例子；纠正计算机的打印和语法错误；能够理解那些含糊其辞的描述；能够运用模型提供预言性的猜测；当什么地方不清楚时还能提出问题。实现这些希望的努力是在可靠性和灵活性之间走钢丝。这种技能是高超的，却并非是不可能的。
计算机最明显的层次表现在硬件和软件的差别上。这是程序和计算机部件之间的差别，是一系列指令与执行这些指令的元件之间的差别。如果说一架钢琴或者一架电唱机是硬件，那么乐谱就是软件。一架电话是硬件，电话号码就是软件。我们人类也有硬件和软件。我们必须承认人在生理上的那种固定性；我们无法补救自己的一些生理缺陷，也无法按照自己的爱好长出某种颜色的头发来。但是我们有能力改变自己的思维模式，用新的概念网络进行思维操作。我们无法使神经元的兴奋加速或者减慢，无法改变大脑各部分与神经系统其他部分的联结方式，无法重新设计整个神经系统的内部结构。也就是说我们无法对自己身上的这些硬件进行选择，但是我们却能控制如何进行思维的过程。
当然思维的有些方面也是我们无法控制的。我们无法使自己变得更加机敏，无法按照自己的愿望在很短的时间内掌握一门外语，如此等等。
一般来讲，多层次的系统可以分成两类。有一类系统的某一层次的行为可以掩蔽另一层位上的行为。不管在低一层次上发生什么事件都不会在高一层次表现出相应的变化。典型的例子就是容器里的气体系统。尽管在微观的层次上分子运动微烈，可是在宏观的层次上，这是一个具有一定温度、压力某和体积的系统，是平静而稳定的系统。但是也有像弹球游戏装置这样的系统，低层次上的单独事件也会在高层次上反映出来。球撞击柱子的角度、撞击力的大小都会影响球下滚的途径，并且影响到最后的结果。
计算机则把这两种系统的不同特点结合起来了。它既包括这样的元件，它的行为遵循统计的规律性，是可以在宏观上预测助。但是也包括这样的元件，在程序中的每一个比特的变化都会影响到最后把印出来的结果。
出“可靠”的子系统所构成的系统在我们日常生活中也起着不可估量的作用，它们可以说是稳定性的支柱。这种系统的模型可以是完全确定的。或者一个系统的宏观量是以一种我们观察不到的方式取决于内部的微观参数。还有一种有趣的现象。比如有一位运动健将以10秒跑完百米的全程。可是10秒这个数据与身体的哪一部分直接相关呢？问题的关键不在这里。因为10秒是他的身体结构、心理状态、行为方式以及当他跑步时无数其他因素共同作用的结果。这种结果是可以重复的，但是无法描述产生这种结果的规律。人们的轻信也是这样一种现象。如果有人认为可以用一种神经系统的手术来弥补自己过于轻信的缺陷，那他确实是太轻信了。
6.2 大脑
为了要用机器来代替人的思维功能，人们发明了计算机。先是手摇计算机，然后是电子计算机。电子计算机的模型使人们更加深入地理解自己大脑的机制。这种机制是人类思维过程的物质基础。不过在这种研究基础上提出的大脑机制究竟在多大程度上是合理的，这是我们应该慎重对待的问题。
人脑可以分为大脑、小脑和下丘脑等。大脑的两半球为大脑皮层所覆盖，在那里执行着思维的主要功能。大脑中的主要细胞是神经细胞。每个神经细胞都有突触和轴突，突触接受输入，而轴突则执行输出的功能。无论输入和输出都采用生物电流的方式。神经细胞可以处于兴奋或者抑制的状态。这种行为方式是非常简单的。但是这些简单的元件可以构成极为复杂的网络，从而在更高的层次上把握概念、执行其他思维功能。
神经学家的研究表明，动物的记忆能力并不限于某些部位。但是另外一些实验却表明，人的一些记忆集中在一些非常小的区域。这是两种看来截然相反的结果，我们可以这样解释，记忆最初是在神经系统的某些特定部位进行编码。但是后来又在大脑层的其他部位重新编码。这很可能是进化的产物。还有一种解释是，这种系统很像是现代化的电话网络。当某一部分发生故障或者被破坏时，并不会使电路中断。因为通路可以绕过这些出毛病的区域。这就是说电话之间的通路并没有固定的途径。但是相互联系的电话又是完全确定的点。从这种意义上讲，这种联系的位置又是确定的。
对视觉过程的研究表明，一个人要辨认出某种形象要有一个“结晶”的过程。这并不单纯取决于对视网膜上光敏细胞的物理刺激，也取决于大脑的思维模式。一个形象的“结晶”是按一定方式对视觉信号进行处理后才完成的。
撇开具体的神经操作过程不谈，我们可以用符号的网络模型来解释神经系统的行为，描述大脑的状态。不过和一般的形式系统不同的是，大脑所使用的是具有主动性的符号，这些符号所遵循的规则往往和符号混合在一起。在形式系统中，符号与实体的对应关系是固定的，而我们头脑中关于同一实体的描述却是不确定的。大脑思维可以以一种灵活的、内涵的方式来反映现实的世界。
使用符号是思维过程中高层次的描述，符号可以通过信号的传递而相互联系。这种引发模式很像是在我们所生活的世界里发生的宏观事件。或者说能够在一个与我们的世界相类似的世界里发生。从本质上讲，使用符号的过程与现实世界是同构的。虽然这种同构的方式是复杂的、巧妙的。
但是，马上就会提出这样的问题。在大脑中可以用符号来表示的概念有没有什么限度。因为在概念中有类和个体的区别，而符号往往具有双重的功能，什么时候起哪一种功能就要看它起作用的前后关条。例如化学特号O既对以代表氧元素，是所有氧原子的类，也可以代表一个氧原子。在元素周期表中它执行第一种功能，在表示一个水分子合成的反应式中，它又起第二重作用。
虽然我们也可以按照普遍性和特殊性来把符号分成不同的层次。但是关于“类”的思想是非常广泛而抽象的，是难以用这种方式来加以限制的。其根本原因就是因为我们的思维实际上遵循这样一条原则，最特殊的例子也可以作为一类事件最一般性的代表。既然如此，那么头脑中的符学究竟代表类呢还是代表类的具体例子？是有些符号代表类，另一些符号代表例子呢，还是每个符号都能起双重作用？
要回答这样的问题是非常困难的。因为一方面，符号代表的具体对象具有它们所属那个类的许多性质。但是它又可以逐渐脱离原来所属的类而成为另外一个类的具体代表。
那么还有一个问题。一个符号能否分离出来呢？就是说割断它与其他符号的相互联系而单独提取出来呢？大概是不行的。因为一个符号总是与其他符号联条在一起而存在、而起作用曲。一个符号区别于其他符号的独特性质恰好寓于它与其他符号的相互关系之中。
能够从一个类中抽出具体的实例，或者从具体的实例中抽象出这个类的概念，这是思维的重要基础之一，也是人与动物的不同之处。
既然符号的运用在大脑的行为中起着重要的作用。那么在各个人的大脑之间是否存在着符号水平上的同构呢？这种对应关系不仅表现在符号与符号之间，而且表现在符号的引发模式与引发模式之间。我们在这里所说的符号之间联系是指功能性的关系并不要求一定有物质上的联系，也就是说，人们对符号的运用有没有什么共同的规律性呢？
一方面我们可以看到，要发现人们大脑的软件之间的严格同构关系几乎是没有希望的。但是另一方面我们又可以看到，在一些人的思维方式之间具有惊人的类同之处。这又似乎在表明，他们的一部分软件之间存在着某种同构的关系。这种共同之处特别明显地表现为符号的贮存方式和符号的引发模式上。
我们来比较一下不同语种的符号网络。这种网络很像蜘蛛网。如果我们把这个网络的总体结构称为整体性质，那么在每个结点处相汇的线的平均数可以说是一种局部性质。当我们想判定两个语种的网络是否同构时，究竟应该以哪一种性质为主呢？
不同的语种在词汇、语法和句法方面部有差异。因此这种符号网络也有很大的不同。但是我们仍然希望这种网络的核心部分具有相同的构造，希望有些主要的途径在每一个语种中都是适用的。
但是实际上，无论语言还是思维方式都是深受一个民族的文化的影响。这个民族的历史、地理、宗教、文学、技术水平等等都会影响到这个语种的符号网络。谁要想流利地使用现代希伯莱语就必须熟悉希伯莱语的圣经。
由于语言结构的差异，在翻译时常常会遇到一些难以找出对应关系词语的问题。这在诗的翻译中表现得最为明显。要把精练的中国古诗译成外文是极为困难的，有时译文简直是令人啼笑皆非的。同样，外国幽默小品中的一些双关语或者文字游戏也很难在中文译文中保留下来。
计算机语言之间的翻译也有类似的困难。我们设想有两个人为两台不同的计算机编制了两套不同的程序。但是两台不同的计算机执行的却是相同的任务。我们现在要比较这两种语言，那么如何进行比较呢？在什么层次上来进行比较呢？假设有一种是编译程序语言，另一种却是机器语言。这样的两种计算机语言能否进行比较呢？当然能。可是怎样进行比较呢？有一种办法就是用翻译器把编译程序语言译成机器语言来进行比较。
但是这样一来也会产生新的问题。因为使用的计算机不同，这两种机器语言可能完全不同。因为这两种计算机采用不同的硬件，因此它们分别适用的机器语言根本无法进行比较。
于是我们只好避开机器语言这个层次而到较高的层次上来。这样一来并不是万事大吉。因为那些成块的语言，即所谓的算法语言，种类繁多、结构也不相同。我们怎样用这些语言写成的程序呢？我们既无法在硬件的层次上进行比较，又无法在软件的层次上比较，就只好进入更高级的层次上来，比较依赖于软件的概念框架，也就是符号的网络。
研究大脑的思维活动要解决两个重要的问题。第一个问题要解释在低层次上神经细胞的激发怎样引起高层次上符号的行为。第二个问题就是如何创造一种理论能够解释高层次上引发符号的交流却并不涉及低层次上的神经细胞的活动。如果真能做到第二点，那就是为人工智能的研究提供了理论基础，即可以用不同于大脑的硬件来实现人的智能活动。
我们可以先考虑一下，我们怎样才能意识到计算机或大脑在低层次上的行为？在这样复杂的系统中是否有一种客观的方法从低层次的描述中抽出高层次的描述来。这一点对于计算机来说，答案是肯定的。但是对于大脑来讲义怎样呢？答案似乎也是肯定的。我们可以建立这样一种模型，用块的术语来粗略地描述大脑的运行状态。这是一种描述大脑状态和活动的语言。不过在一个人的大脑中潜在地存在著无限多的符号，也存在着无限多的引发这些符号的途径。外部环境则在选择哪一条途径时起着重要的作用。
这些符号可以彼此引发，不过要形成对于一个事务的意识留要引发一组符号。这种意识是在比符号更高的层次上形成的，我们把它称为子系统的层次。所谓子系统是一组相互联系的符号的集合。虽然它和符号之间并没有明显的差别，与其他子系统之间也没有明确的界限。但是它确实自成一体。它一旦被引发。自身的机制就会起作用。子系统使用不同的符号，不向的子系统也可以使用相同的符号。这种共用的符号类似于计算机程序中的共用编码。因此这种符号的引发会产生什么样的结果，要根据它在哪一个子系统之中来定。
这种子系统还有一种重要的功能就是控制哪些符号被引发，以什么方式被引发。因此也可以说它是符号的符号，是表示符号活性的符号。
总之，作为思维的物质基础的大脑，它的活动表现出多层次的结构。而符号这一层次尤其值得我们注意。这也是与计算机科学、人工智能联系最密切的层次。
6.3 塔式基——丘奇——图林定理
我们已经看到，要理解大脑这样复杂的系统，只有靠组合成块的方法来构造较高级的层次。这样做的结果是，每一层都要在精确性方面有所损失。最上面的那些层次可以说是“非形式系统”。这种系统遵循许多复杂的规则，我们现在还无法用语言来描述它们。这也是人工智能的研究想要揭示的内容。但是在这个系统的底层却是由简单的、可以形式化的规则所控制。
我现在要介绍一个重要的定理，它和数学、大脑和思维、人工智能等各个领域有着极为密切的联系。这就是著名的塔式基——丘奇——图林定理。这个定理描述了大脑系统最低层次的基本规律。
1936年美国的逻辑学家阿朗索·丘奇证明了这样的定理：
没有一种可靠无误的方法可以分辨数论中的真假陈述。
这就是说没有一种可靠无误的方法可以分辨形式数论系统中的定理和非定理。
塔式基定理则指出，对于数论的真理性不存在一种判定性的程序。这与丘奇定理是等价的。
图林研究计算机的基本理论也提出了与此等价的定理。
为了理解上述定理，有必要描述一下丘奇——图林命题(通常称为丘奇命题)。这涉及有关数学、大脑和思维的最重要的哲学概念。
实际上，这个命题像茶一样可以具有不同的浓度，我们将给出它的不同形式并考虑它们的含义。
丘奇——图林命题(重复形式)：
“只有通过数学运算才能解决数学问题。”
所谓数学问题是判定某些数是否具有给定的算术性质。所谓“通过数学运算”是指在确定一个数是否具有某种性质时只能采用少量的运算，如加、乘、检验相等还是不等，这些运算可以组合起来并重复地使用。这是我们探索数的世界时可以使用的唯一工具。
关于这个定理还可以表述成这样的形式：
丘奇——图林命题(标准形式)：
“如果有一种方法，并且有一种有智力的生物按照这个方法将数分成两类。再假设这种方法总能在有限的时间内给出回答，并且总能对给定的数作出同样的回答。那么一定存在有限的Floop程序(即某种一般递归函数)能给出与上述方法完全一样的回答”
这个命题并不是一个在数学定理的意义上可以证明的事实。它是一种关于大脑采用过程的假说。
为了区别个人和集体的思维过程，我们再给出—种比上述命题较弱的形式：
丘奇——图林命题(集体过程的形式)：
“如果有一种方法，并且有一种有智力的生物按照这种方法将数分成两娄。再假设这种方法总能在有限的时间内给出回答，并且总能对给定的数作出同样的回答。附加条件：如果这种方法还能通过语言从一个有智力的生物传递给其他的生物。那么一定存在一种有Floop程序(即一般递归函数)能给出与上述方法完全一样的回答。”
我们想在这儿介绍一位印度的数学奇才拉马努贾。他来自印度最南部的泰米尔纳德。拉马努贾没有受过高等教育，只在高中学过一点数学。有一天，有人发现了他的数学天才，就送给他一本有点过时的数学分析教科书，于是他就单枪匹马地冲击数学分析的领域。当时他只有23岁。有人向他介绍著名的英国数学家哈迪，拉马努贾就把自己最出色的成果写信告诉了哈迪。他根本不懂英文，连信封也是别人帮他写的。哈迪收到这捆东西后的惊讶程度是难以形容的。他从未见过这样的东西，只要一看就会明白，只有第一流的数学家才能写出这样的东西来。这肯定不是胡编的，没有人能够想象发明出这样的东西来。后来在哈迪的资助下，拉马努贾来到了英国，他们进行了紧张、认真的合作。可惜当他33岁时就因肺结核而夭折了。
放马努贾有些奇特的地方不同于那些教学大师，他缺乏严密性，常常只是把结果简单地写出来。他一口咬定，这是出自一种模糊的直觉而不是严格的探索。他还常说在梦中得到了神的启示。这就使他带上了神秘的色彩。更神秘的则是有许多这类“直觉定理”实际上是错误的。有不少受过教育的人热忱地把拉马努贾的直觉能力作为一种证据，说明可以通过直觉的洞察去认识真理，他的出色能力也确实增强了这种信念。即使是否认拉马努贾具有神秘力量的哈迪也说过：“我不敢肯定，从某种意义上讲，他的失败不比他的任何成功更加奇炒。”
拉马努贾的另一个突出特点是“与整数的情谊。”当然有许多数学家也具有这种特点，但在拉马努贾身上表现得更加极端。哈迪记得，有—次他去探望病中的拉马努贾并对他讲，自己刚才乘坐的出租汽车号码1729似乎没有什么意义，但愿它不是一个不祥的预兆。拉马努贾却回答，“不，这是一个很有意思的数，这是可以用两种方式表示成两个数立方和的最小数。”哈迪又问他，那么对于四次方来说，这个最小数又是什么呢。他想了想回答说，他还找不出很简单的例子，这个数一定很大，答案是：
635318657=134 十133 ＝158 十59
但是，哈迪并不相信拉马努贾的数学才能有什么与众不同的秘密。他的观点可以表述成这样的命题：
丘奇——图林命题 (哈迪形式)：
“归根结蒂，所有的数学家都是同构的。”
我们还要给出这一命题的强化标准形式：
丘奇——图林命题 (同构形式)：
“如果有一种方法，并有一种有智力的生物按照这种方法将数分成两类。再假设这种方法总能在有限的时间内给出回答，并且总能对给定的数作出同样的回答。那么一定存在某种有限的Floop程序(即一般递归函数)能给出与上述方法完全一样的回答。
而且这种思维过程与Floop程序在这种意义上讲是同构的。即在一定的层次上，在计算机与大脑中进行的步骤是相互对应的。
这并不是说大脑实际上执行了Floop程序。而是说大脑过程的顺序和Floop程序一样，它的逻辑结构可以映射到Floop程序里。
大脑是一种特殊的形式系统，在它的底层——神经细胞这一层——那些“规则”在起作用并改变它的状态，对于这些最基本的元件可能没有什么解释。而在它的上层出现了有意义的解释——将我们所谓的“符号”与现实世界对应起来。这有点像哥德尔结构，它的高层次同构具有一种高层次的意义可以读成一串。但是这种高层次的意义依赖于低层次——一旦引进哥德尔编码的概念，就可以从低层次导出。然而在大脑中，在神经细胞这一层次发生的过程并不依赖于实际世界的解释；它们并不模拟任何东西。它们仅仅是构成一种基础支持更高的层次。在这点上，它们更像是袖珍计算机中的晶体管。可以设想，在包括想象和类比在内的程序中，一定具有多层次的结构，而不是只有一种推理层次来把握概念的系统。
如果用计算机来模拟大脑的神经网络，我们就可以给出上述命题的微观形式：
丘奇——图林命题 (微观形式)：
“生物组成部分的行为能够在计算机上进行模拟。这就是说，只要给出任何组成部分(最典型的可以假设是细胞)的内部状态与局部环境足够精确的描述，那么它们的行为就可以用Floop程序来进行计算。
这个命题说明大脑的过程并没有什么神秘的地方。由此可以得出下面的引理：
丘奇——图林命题(简化形式)：
“所有的大脑过程都可以从可计算的基础上推导出来。”
如果这个命题成立就可以为人工智能提供理论基础。当然，人工智能的目的并不是模拟神经网络，而是建立大脑较高级层次与人工智能程序之间的同构关系。而大脑的高级层次，即“符号”这一层次，又与宏观世界有着同构关系。
人工智能工作者至今仍然会提出这样的问题：“为了达到人工智能的目标，我们对大脑的复制究竟要细到什么程度？”这个问题的回答完全取决于你究竟要模拟人类意识的多少性质。
我们再来看一种唯灵论的上述命题：
丘奇——图林命题(唯灵论的形式)：
“有些大脑所能做的事，可以用计算机来模糊地逼近，但是大部分不行，其中最有趣的肯定不行。而且不管怎样，即使能够做到的也还有灵魂需要解释，而这是计算机绝对做不到的。”
最后我们要给出这一命题的一种极端形式：
丘奇——图林命题：
“计算机是可笑的。科学一般来讲也是这样。”
持有这种观点的人并不少，他们不会欣赏在探索人类大脑的抽象结构中所具有的深度、复杂性和美。他们不相信能够解释大脑，更不相信计算机可能具有这种能力。因此，完全的理性主义者相信，任何大脑过程原则上都可以转换成计算机程序，但是其他的人可能会感到，像美这样的概念是很难定义并为计算机所接受。
不过，如果认为“非理性与计算机是不相容的”那就是一种误解。完全可以对计算机给定一些指令使它给出非逻辑的陈述。其实问题很简单。存在着不同层次的意义。神经细胞总是完成正确的运算并不能保证在它们基础上的高层次的结论也是正确的。我们没有理由认为计算机中有正确无误功能的硬件就无法支持高层次的符号行为，它们能表示疑惑、遗忘或者对美的欣赏这样一些复杂的状态。
这种层次的差别为我们提供了反击卢卡斯的新炮弹。卢卡斯认为哥德尔定理适用于可控的机器，因为作为机器最本质的东西就是它必须是一种形式系统的具体实例。
我们已经看到，这个论断在硬件的层次上来讲是对的，但是还有可能存在更高的层次，这就未必正确了。卢卡斯的话给人的印象是他所讨论的模拟思维的机器只有一种层次，它在这种层次上操作那些符号。
事实上人工智能的研究已经创造了许多“思维模型”，在它们的最高层次可以进行想象、描述类比、遗忘思想、用模糊概念进行操作等等。它们确实依赖于基础硬件的正确功能。从这种意义上讲，它们仍然是“形式系统的具体实例。”但是哥德尔定理对于它们是不适用的。
于是我们可以得出上述命题的一种最强的形式：
丘奇——图林命题(人工智能形式)：
“任何一种思维过程可以用计算机程序来模拟，它的基本语言具有和Floop同样的能力——这就是说，所有的部分递归函数都是能够程序化的。”
如果人工智能的研究者希望自己设计的程序具有人的思维能力。那么他们就应该使计算机在最低的层次上更加接近大脑的机制。
6.4 思维
我们已经探索了进行思维活动的大脑机制。探索了这种机制的不同层次。那么哥德尔理论又为我们理解自己的思维提供了什么启示呢？在理解哥德尔定理证明的过程中，我们懂得了同构型的编码、解释意义的不同层次、自我反省的能力。这些都会帮助我们理解在思维过程中产生符号和对符号进行运算的过程。加深我们对于思维结构的不同层次之间联系的认识。
我们现在懂得了一个系统在高层次上所具有的解释能力，在低层次上是没有的。这就是说，有些事实只能在一个系统的高层次上来加以说明，而在低层次上却做不到这一点。
我们相信，要想比较合理地解释思维过程中所出现的一些现象，例如念头、希望、想象、类比、意识和自由意志，恐怕都离不开怪圈。这是思维结构的不同层次问的相互作用。上面的层次是靠底下的层次来支持的，但是又返回来影响和控制底层的活动。因此我们理解自己思维过程的关键在于了解我们大脑内部层次之间的自相缠绕。
就拿美感来说，形成美的感觉是一种重要的思维活动。现在的问题是，当我们欣尝一幅名画时，是怎样感觉到美的。难道是那些线条和点在我们视网膜上形成的形象？当然也可以这么说。问题是这种形象如何通过大脑的分析机制而产生美的感觉。因为我们所能感觉到的只是二维平面上的形象，然而引起我们感情反应的却是画中所表现的意义，这是内含在二线形象中的多维内容。要把这种多维的内容从中抽出来，显然需要某种复杂的机制，这种机制不同于可以形式化的判定机制。
一段音乐也具有双重含义。一方面它是四处弥漫的，和世界上的许多事物发生联系的，另一方面这段音乐又具有本身的含义。而要解决这个两难问题的关键在于我们如何考虑意义的翻译器，也就是说听众的心理机制。在演奏乐曲时，这种机制可以帮助听众从中抽出其含义来。当听众第一次听到这段乐曲时，这种机制就可以获得许多方面的重要含义。这似乎说明，这些含义是乐曲本身所包含的。但是这只是问题的一个方面。对于音乐含义的翻译是由多维的认识结构来完成的，这种结构可以寻找这段乐曲和其他多维心理结构的联系而把以前存在的信息也结合在一起。因为这些结构已经把过去的经验进行了编码。随着这个过程的进行，它的全部含义才慢慢地被揭示出来。实际上，有的人要几年之后才懂得一段音乐的核心意义。这看来又支持那种观点，音乐的含义是四处弥漫的，靠翻译器把它们逐渐集聚起来。
还有一个很好的例子也可以说明意义的两重性。这就是用古代语言写成的碑文。一方面它的含义贮存在世界各国的图书馆和学者们的头脑中。另一方面它显然又是包含在碑文中的。
由此可见，在我们思维过程中进行分析的“形式”可以分成两种。一种是“符号型”的，另一种是“语义型”的。“符号型”的性质可以通过有限的试验过程来进行判断。“语义型”的性质却需要无穷无尽的试验。根据直觉，我们可以感觉到，“符号型”的含义是浮在形式的表面，因而并不涉及到多维的认识结构。而“语义型”的含义正好相反。它是深藏在形式内部的，需要靠多维的认识结构把它抽出来。要判定形式数论中的串是不是定理就是一种语义型的性质。因为我们无法运用某些标准来判定一个串是否为定理。要抽出一个串的内在含义实质上就是要确定它和所有其他串的相互关系。而做到达一点就需要无止境的试验。
符号型性质与语义型性质的区别就在于符号型的性质是毫不含糊地存在于我们认识的对象之中，而语义型的性质依赖于它和无数其他对象的关系。符号型的性质原则上讲是确定的、没有什么秘藏的内容，秘藏的内容这个特点是属于语义型的性质。按照这种说法，美感显然不是一种符号型的性质。那么它是不是一种语义型的性质呢？我们先从一个人来考虑。几乎每个人都有过这样的体验，在某个时刻感到一样东西是美的，在另外一个时刻却感到它是丑的。这就是说，美是随着时间而变化的？当然也可以倒过来说，并不是美在变化，而是感觉因人在发生变化。那么能否说，对于特定的观察者、特定的画，在特定的时刻，美是一种确定的性质呢？或者这些说法本身就有问题呢？也许美感是因入因环境而异的，它可以在不同的层次上得到解释。这些不同的解释可以抽出不同的意义，建立不同的联系。由此可见，关于美的概念是很难确定下来的。同样，在数学中，真理性也是最让人头疼的概念。
最后，我要谈到关于真理的核心问题，即爱皮梅尼特悖论。在形式数论系统中重构这个悖论具有两个不同的层次。在第一个层次上，它是一个自我相关的句子，从它是对的可以推出它是锗的，从它是错的可以推出它是对的。在另一个层次上它又是一个有关整数性质的句子，它同样具有两难件。这种有关整数的陈述既不能是对的，又不能是错的。这就使我们联想到是否在普通语言下面也有一个层次。就是说有一个算术层次在支持着上层的含义。既然语言是以大脑机制为基础的，那么我们是否可以找到爱皮构尼特悖论在神经细胞这一层次上的基础呢？这种想法告诉我们应该放弃这样的念头，大脑可以提供有关真理概念准确无误的表示。要提供有关真理的完整模型由于纯粹生理上的原因也是不可能的，因为它要求在把脑中所发生的事件都是不相容的。
7.1 回顾
1950年艾伦·图林撰写了一篇有关人工智能的文章《计算机与智能》。这篇预言性、挑战性的文章一开始就提出了“机器能否思维？”这个问题。他主张用所谓“模拟游戏”中的操作方法去探索这个问题。人们现在把这称作图林试验。图林在这篇文章中提出的许多光辉思想至今对于人工智能的研究还有深刻的影响。
人工智能的历史可以追溯到巴斯卡和莱布尼兹，他们梦想有智能的机器。到19世纪，布尔和德·摩尔根提出了“思维定律”，这实质上是命题演算。这是走向人工智能的第一步。后来贝比奇设计了第一架“计算机器”，这是计算机硬件也是人工智能硬件的前身。人们可以把机器装置完成以前只能内人脑完成的工作算成人工智能的开始。我们很难体会当年人们初次见到转动的齿轮能够完成大数的加法和乘法时是怎样一种感情。也许他们会感到自己已经看到了“思维”在这些硬件中流动。不管怎化，我们知道，当一百年后电子计算机首次建造出来后，它的发明者确实感到有另外—种会思维的物体的存在了。至于真正的思维过程究竟是怎样的，至今仍然是一个谜。
有趣的是，仿佛有这样一条关于人工智能的“定理”：一旦某种思维的功能被编制成程序，人们就不再认为它是“实际思维”的基本组成部分了。而人工智能的核心总是指那些还未能编制成程序的部分。下面就让我们来回顾一下人工智能所研究的领域：
机器翻译
直接的(查词典、重排词序)
间接的(以某种内部语言为媒介)
游戏
象棋、桥牌等
证明数学定理
证明运算
图象处理
识别手写体
阅读各种字体的文章
听
理解口语
分出音节或词素
综合整个词或句子
理解自然语言
回答专业性问题
分析复杂句子
造句或写较长的段落
运用实际知识理解文章
分析意思含糊的关系
产生自然语言
抽象诗
任意的句于、段落或较长的文章
从知识的内部表达产生输出
思想性的创作成艺术创作
写诗
写小说
音乐创作
类比思维
几何形状
根据有关的领域作出某一数学领域的证明
学习
调节参数
形成概念
在人工智能研究开辟这些领域之前，人们无疑是把这些功能看成人类特有的智能。不管人们以后关于“真正思维”的概念发生什么变化，都改变不了这样的事实，人工智能的研究深化了我们对思维过程的认识，扩大了我们的思维功能。
机器翻译初看起来是件简单的工作，只要查阅字典重排词序就可以了。实际上却要复杂得多。这种困难不仅仅是缺乏有关成语之类的知识，而且涉及到有关领域的思维模式以及在这种模式中运算的符号。运用有关领域的模型进行翻译的方案也由于含义的模糊性和多义性而很快搁浅了。因此这仍然是悬而未决的问题。
计算机下棋也比人们最初的估计因难得多。已经弄清楚，人们在自己头脑中表示棋势并不是只要记住每个棋子在什么位置以及下棋的那些规则就可以了。它还涉及到对几个棋子之间关系的理解以及关于启发式的知识，而这些是和更高层次的块有关的。
阿瑟·萨谬尔的下棋程序采用动态和静态两种方法来估价每一步的局势。静态方法是采用一个数学函数，有几个变量描述一种局势的特点，从而随时可以在实际上计算出来。而动态方法则是构造一棵“树”，即由每一步后可能走的步构成的树。萨谬尔的程序就是依据这些方法的估价来确定下棋的战略，决定走哪一步棋。这两种方法又是相互依存的，每一种方法的改进都使另一种方法受惠。
那么能否用这种程序来下象棋呢？根据实践得出的结论是，用这种程序下象棋的困难要比人们最初的设想大得多。
说到计算机创作音乐，究竟谁是真正的创作者呢？是计算机还是人？这是人的智能，计算机不过是创作的工具罢了。
回顾人工智能的早期历史，人们最早作出的努力之一便是企图实现定理的机器证明。将问题进行归纳是其中一项重要的技术。也可以将整体的问题转化为局部的问题。然而这种方法并非总能保证成功的。如果我们把对问题的探索看成是在问题空间中逼近确定的目标，那么这就是一种抽象的概念性空间。当你认识到如果直接奔向目标会遇到抽象的“篱笆”时，你可以采取两种行动：(1)你以某种随机的方式离开目标，希望能够发现—道隐藏的“门”；(2)试图去发现能够表示问题的新“空间”，在这新空间中在你和目标之间没有抽象的篱笆隔开。这虽然是一种理想的方法，但如何选择一个好的空间来表达问题却是一个非常复杂的问题。
数学也是人工智能可以研究的一个有趣领域。每个数学家都有一种感觉，在数学的各种思想之间可以有某种度量。这就是说数学的成果构成了一张巨大的网，而两者之间往往有许多环节。有时数学中的两个定理很接近，给出其中一个很容易证明另一个，或者两者很相似，甚至是同构的。但这只是一种主观的感觉，能否有一种客观的标准呢？有时在不同分支中的两个定理似乎是不相干的，但是以后的进展改变了人们的这种看法。如果我们能够把对数学中紧密程度的感觉编制成程序，那么也许我们可以创造出一位原始的“人工数学家”来。
人工智能有着广泛的应用，而它的核心问题就是如何表达知识。在人工智能研究的早期，人们假设知识是以一条一条句子贮存起来的，而要把知识以一条一条地移到程序中去的最好方法就是发展一种简单的方法把事实翻译成小小的被动的数据。每个事实是一条数据，当程序用到它时能够提取出来。象棋程序就是一个例子，它把棋势进行编码，然后有效地贮存在“记忆”中，需要时用子程序来调用。
然而心理学家们早就发现，人类是以一种更为复杂的方式来贮存事实的。最近人工智能研究者又重新证实了这一点。他们现在面临着如何使知识“块化”的问题，和程序型知识与陈述型知识之间差异的问题。这些问题又与在反省中能够理解与不能理解的知识之间的差异有关。
其实，假设所有的知识编码成被动的数据是与计算机设计最基本的事实相矛盾的。如何进行加法、减法、乘法等等运算并不是编码成数据贮存在记忆中的，而是表现在硬件的线路连接方式上。
重要的是在原则上说明这一点。不管是以数据的方式还是以程序的方式来处理信息，只要我们不考虑处理的效率，那么用一种方式可以做到的，用另一种方式也能做到。但是理智似乎在告诉我们，一种方式比另一种方式更为优越。
也许我们可以从自然界的生物获得一点启示。为什么在蛋白质中表现出来的遗传信息要在DNA中编码呢？答案是：将同样的信息以几种不同的形式用于不同的目的是非常有用的。将遗传信息以模具和数据的形式段存在DNA中有一个优越性就是很容易将两个个体的基因组合成一个新的基因型。如果信息只是贮存在蛋白质中是很难做到达一点的。把信息贮存在DNA中的另一个原因就是这样很容易转录或转译到蛋白质里。当它不需要时并不占据很多地方，一旦需要时就可以作为模具使用。
如何以最好的方式进行知识的表达和运算，关于这种思维活动的研究有许多学派。其中很有影响的一派认为是用形式化的概念来表达，当然这种表达的基本运算也就采用形式化的演绎推理。
但是人还有一种能力就是能对类似的情况进行比较，我们可以把这称为类比的认识。这在人的智力中占有重要的地位。
当然，人类的记忆也是极为复杂的。有的知识经过编码后贮存在复杂的系统内，却可能没有一种程序，一种规则或者其他提取数据的方法可以使你把它提取出来。这时我们就会说它被遗忘了。因为提取它的方法暂时或者永远失效了。但是所谓遗忘，往往是在较高的层中失去了线索，并不意味着所有的信息都丧失了。这些信息完全可能在较低的层次上依然存在。
我们再来看看计算机程序是怎样做到某种程度的“理解”。
7.2 人工设计的游戏
托里成诺格拉特(化名托尼厄尔威格)在1968—70年设计了SHRDLU程序。当时他还是麻省理工学院的博士研究生，正在研究语言如何和理解相结合的人工智能问题。为了说明这种程序的功能，我们来看这样一段经历。
有一天埃塔·奥茵偶然撞进了麻省理工学院的人工智能实验室。那里的计算机刚刚采用新设计的SHRDLU程序。于是在奥茵和计算机之间进行了一次有趣的对话。而程序的设计者托尼·厄尔威格博士则对他们的对话作了必要的注解。
1．奥：拣起一块大的红方木块。(参阅图34)
机：好。
博：计算机执行命令就回答一声“好”。要执行命令就得把上面那块绿的移开。
2．奥：抓住那块锥体。
机：我不明白你指哪一个锥体。
博：可以看到这里共有3个锥体，它不知道奥茵指的是哪一块。
3．奥：找出你拿着的那块更高的方木块，把它放进盒子里去。(参阅图35)
博：计算机必须先弄懂“一块”和“它”是什么意思，然后才能去推论应该拿哪一块。
机：我设想你所指的比我拿着那块更高的木块是指“它”。
博：这里的“它”本来可以指挑出来的那块，也可以指拿着的那块。计算机通过试探的方法在两者之间进行选择。它必须把红木块放下，拣起更高的蓝木块。
4．奥：盒子里有什么？
机：蓝锥体和蓝方木块。
5．奥：锥体底下是什么？
博：计算机不再问前面提出过的问题，而设想你所指的就是刚才提到的那一块。
机：盒子。
6．奥：在盒子外有多少方木块？
机：4块。
7．奥：其中至少有一块比我刚才让你捡起来的那块窄吗？
博：像“其中至少有一块”这类词组也应该是指木块。而记忆可以帮助计算机推出“刚才让你捡起的那块”指的是什么。注意这个词组的复杂结构。而SHRDLU的语义分析器所采用的办法是按照一般的方式去把握这种复杂性的。
机：有，是那块红的。
8．奥：红方木块底下是什么？
机：桌子。
