基本趋势分析的概念也适用于点数图。在点数图上，所谓上升趋势也是一系列依次上升的峰和谷。当价格无力涨至或超越前一个峰值时，通常构成当前趋势发生变故的第一个警讯。相应地，在下降趋势中，如果价格无力跌至或越过前一个低谷，也构成可能出现底部过程的第一个警讯。所有的有关理论均适用于点数图分析。
支雄和阻挡
在我看来，点数图最大的长处就是便于识别支撑和阻挡水平(或区域)。下面，我们就以这方面的讨论来结束这个部分。横向伸展的价格密集区是交易活动最频繁的地方，因而正是强大的支撑和阻挡区所处的位置。在以前关于支撑和阻挡的讨论中，我们曾指出，价格在一定的区域停留的时间越长，则在此处发生的交易活动越多，从支撑作用和阻挡作用的角度来看，该区域也就越重要。线图当然有助于识别这种区域，但是其中丢失了很多资料.点数图不但能够显示这些区域的位置，而且能够表明在相应的区域到底发生了多少价格活动(交易量)。
举例来说，在上升趋势中，正确的交易策略是在市场跌近支撑水平时买进。但是何处是支撑呢?点数图就能够以其独特的方式表明潜在的密集区的位置，而这种方式在线图上实际上是做不到的。在上升趋势中，过去的密集区是以后价格下挫时的支撑区。在下降趋势中，先前的密集区在之后价格上冲过程中，将起到阻挡作用。
如此一来，选择时机的工作就简便得多了。从图11.5到11.8，都是很短期的(1天到9天)的日内价格图表。每当我们决定入市或出市的时候，为了准确地找出最佳的出、入市机会，就必须运用这些极灵敏的图表。借助它们，我们可以进行微观的市场研究，因而能够显著地改善交易成绩。
止损措施
稳妥地设置止损指令是商品交易成功的最关键的因素之一保护性止损措施是一种极可取的交易技巧。问题是，我们到底应当把止损指令放置在什么水平上。如果把它们安排在线图的某些位置上(如支撑永平、价格跳空或趋势线下方)，有时候这些地方过于显眼，因而相当脆弱。在很多时候，为了符合线图上好点位的要求，我们不得不把止损水平放在距离入市水平过远的地方。而日内点数图能够提供距离更接近的也更不惹眼的止损点。
结语
最后，我们就日内点数图提出几点一般性的评论。这种短期图表在，场内交易商中间大受背睐，其原因是显而易见的。然而，如果我们认为这种技术仅仅适用于极短期的交易，那就错了。诚然，本技术在短期的领域中很有功效，但是，我们可以把点数图应用子任何时间尺度之下。我们可以利用它来显示成年累月的价格变化。在进行长期市场分析时，我们只要修改一下每点取值以及转向规定就行了。我们甚至也能构造延续数年的连续点数图图表。不论时间尺度如何，图表的研读方法本身总是一致的。我们可以自作主张的是选择数据的方法，以及按照哪些月份采集连续资料。一般来说，在构制连续图表时，最佳的分析对象是最活跃的月份(具有最大的持仓兴趣的合约)。话说回来，对朋友们的唯一的限制其实是你自己的想象力，以及你打算在这种图表上花费的时间。
经常有人伺起，究竞应当如何在各个商品市场上选择合适的每点取值以及转向规定。在很大程度上，这要看我们构图的目的以及对灵敏度的要求.朋友们必须通过尝试比较，来选出适合自己的参数。在下一
章，我们要讨论每点取值以及转向规定的问题(包括优化问题) ，以改进点数图的效果。
从哪里取得点数图及有关数据
自从1978年摩根·罗杰斯和罗伯茨公司关门后，我们就很难得到必要的日内价格资料了。不仅如此，我们甚至也找不到现成日内点数图的服务项目，幸亏后来的情况有所好转。自70年代早期开始，只有ADP康川视觉系统提供日内价格和图表。但是这种系统大多为经纪公司所拥有，对个人交易商来说，成本太贵了(见图11.10)。
最近，其它信息机构在点数图上也做了许多工作。例如，市场透视公司已经开发出了精美的日内点数图服务，其符号颇合传统，也是“X”和“O”。其中，不同的交易日交替地使用黑色和绿色显示，从而极大地提高了视觉效果。另外，这种图上也能显示价格跳空(见图11.11)。
夸春期货图表公司的图表服务更新潮，它是唯一用书面形式发送日内图表的资讯公司。说这么多，无非只有一个意思，虽然日内资料到今天为止也还不容易得到，但这方面的问题已经日益引起注意了。我强烈地感觉到，已经有越来越多的交易商了解了日内点数图的潜在价格，因此它即将卷土重来(见图1.12到11.141)。
无论如何，如果你对日内点数图既无兴趣，也没有时间一步一趋地作图，.又得不到必要的日内价格资料的话，请不要泄气。我们也可能根据报纸上的价格资料，获得点数图的某些好处。虽然在这种变通的办法里，我们要丢失一些东西，但还是能够保留其中大部分特色。想知道个中奥妙吗?请看下一章。
第十二章 三点转向和优化点数图
引言
1947年，A·w·科恩发表了一本关于点数图的书《股市时机抉择》。次年，该书易名为《点数图交易法》(同一年，查克纳每周图表服务也开通了)。此后，该书一再修订再版，并且收进了商品和期权的有关内容。现在这本书的名字是《怎样使用三点转向点数图法进行股票交易》，软面装帧，查克纳公司出版。本书是关于三点转向点数图技术的经典之作，其中介绍了只用报纸上的价格报告来制作点数图的办法。
原先的一点转向法需要日内价格资料才能制作出来。三点转向法是对一点转向图的压缩，主要是针对中期趋势分析的。科恩认为，既然在股票价格上每天一般很少出现三点转向的情况，那么，在我们构造三点转向图时，也就不必采用日内价格。因此，他决定只选取每日的最高价和最低价，而这些资料在大多数金融报纸上都是常备的。这么一变通，就极大地简化了点数图技术，从而一般交易者也能用得上它了。这也是查克纳图表系统的基础。
三点转向图的画法
这种图表的构造方法相对简单些。第一步，我们先按照日内点数图的办法设置好价格轴。在查克纳图表服务中，有现成的图表，其中每点取值、价格轴都是现成的。在这里，也是用“X”表示上升，“O”表示下降，两种列交替出现（见图12.1）。
我们只需要每天的最高价和最低价，就能画出这些“X”和“O”来。如果在开始画图时，前一列为X列(表示价格上涨)，那么我们就看当日的最高价。要是当日的最高价要求我们再填上一个或几个X符号，不妨照办。这样，当日的图表就画好了。请记住，直到当日最高价为止，所有该填的空格都不可漏过。其中最高价的零头应忽略不计。下一天，我们仍然只看最高价，只要它持续出现新高，并且允许我们在本列至少添上一个“X”，那么我们就重复上面的程序，照填不误，而不考虑各日的最低价。
迟早有一天，当日的最高价同前一个X列相比，不够加一个“X”，这时，我们就要看当日最低价了，看看它是不是够得上三点转向的要求。如果足够了，就向右移到下一列，从原位置往下一格起，直到这个最低价的位置，统统填上“O”，表示价格下跌。因为现在我们处于下降的列中，所以次日我们就先看其最低价，看看能不能继续画“0”如果至少能添一个O，那就加上。仅当某日的最低价连添加一个“O”都不足够的时候，我们才重新考察这一天的最高价，看看它是否满足向上的三点转向要求。如果满足，则移到下一列，开始新的X列。
也有些日子用不着画图。只要当日的价格区间不大，一方面，其上边(或下边)不足以在当前列上添上与当前列一样的符号点，另一方面，另一边又达不到三点转向要求，那么我们就省事了。请记住，点数图的目的是记录纯粹的价格变化，而不考虑时间因素，同时，对于同一天，我们切不可既画“O”又画“X”。如果这样做，就不恰当了。在同一天里，我们要么画“O“，要么画”X“，不能两个都画。
最后这一点给我们带来了一个有趣的两难间题。例如，要是有一天，其最高价够得上再添一个或几个“X”，而最低价又够得上向下的三点转向要求，我们该怎么办呢?这种现象通常出现在价格大范围地波动的反转日里，开市时价格上涨，后来价格却急剧下跌。在这种情况下，照规矩，我们应当作“X”，而忽略当日的最低价。然而这样一来，交易者就不得不放弃这个可能构成反转信号的重要信息。处于这种局面，朋友们只好自己抉择了。我们可以先给当前列添上“X”，再作新的三点转向的列。这样做虽然有悖于规则，却有益于交易。我个人对这种情况的处理办法是，服从规则，照章添“X”，但在下一列画上一行小点儿(不是X点也不O点)，以表示当天确实发生了显著的向下反转现象。朋友们不妨各随已便。
图表形态
图12.2例示了1种价格形态，它们是此类点数图中最常见的8种买入信号,8种卖出信号。罗伯特，E.戴维斯在1965出版了《利润和获利能力》一书，其中对这16信号分别进行了测试。戴维斯采用的资料选自从1914年到1964年的2种普通股票，以及从1914年的1964年的1000种股票。毫不夸张地说，他的结果令人耳目一新。从多头和空头两方面的模拟记录来看，其中80%以上的交易都是盈利的，平均盈利率为25%。这项研究表明传统的点数图技术在普通股的交易中是相当成功的。
在各个形态中，最常见者(盈利率为56.9%)为B—2，上升底中的简单买入信号。若居于第二位的是S—2，下降顶中的简单卖出信号(盈利率为56.4%)。在买入信号中，“盈利率”(盈利次数所占的百分比)最高的是B—3，三重顶中的突破信号，达到了87.9%。在卖出信号中，与之对应的是S—3，三重底中的突破信号，其盈利率甚至更胜一筹，达93.5%。此后，戴维斯还对商品市场也进行了有关的研究，在后面谈优化问题时我们再说。
现在我们就来看看这些形态。右面一列，从S—1到S—8，都是左侧第1列各形态的镜像，所以我们集中讨论买入信号这一边。头两个信号，B—1和B—2，都属于简单形态。在这些简单的看涨买入信号中，总共只需要三列，其中第二个X列比第一个X列高出了一格。B—2与B—1大体相似，差别仅仅在于这里有四个列，其中第二个O列的底高于第一个0列的底。B—1显示的是简单的向上突破阻挡的信号，B—2
中也具备同样的突破信号，但同时兼有底部上升的看涨特点，因此，B—2形态比B—1稍稍坚挺些。
第三个形态(B—3)，是三重顶中的突破信号。由此往下，都属于复杂形态。注意，在每个复杂形态中都包含了上述简单的买入信号。同时，越往下面的形态，信号越强。对三重顶中的突破信号来说，强就强在它共涉及到五个列，其中两个X列的顶都被向上穿越了。请记着，底部形态越宽，则后来市场上涨的潜力越大。下一个形态(B—4)是上升三角形顶的突破信号。因为它的底和顶均处于上升态势之中，所以它比B—3的信号更强。离散三重顶的突破信号(B3的信号更强。离散三重顶的突破信号(B—5)还要强劲些，因为它有七列，其中三个X列的顶都被向上超越了。
看涨三角形向上突破信号(B—6)兼并了两个信号。首先，它必须包含简单的买入信号。其次，它必须冲破上方的趋势线。(我们在下一节讨论这类图表的趋势线分析)。形态B—7，为向上突破看涨阻挡线的信号，其意义是不证自明的。
最后一个形态是向上突破看跌阻挡线信号（B一8），其中也包含了两方面要述素，既必须向上突破下降趋势线，也必须满足简单的买入信号的要求。当然，上述关于从B—1到B—8的各个形态的讨论，统统适用于从S—1到S—8的各形态，只是后者的价格方向冲下。
上述形态在商品市场上的应用方法同在股市上的用法有所不同。一般来说，这1种信号均适用于股市交易。但是，因为期货市场的价格变化具有瞬息万变的特点，所以从它们的图形上较少见到上述复杂形态。因此，这里对简单的信号就大为倚重了。很多期货商甚至仅仅采用简单信号。如果交易商情愿迟一步，等复杂的(也更强的)形态出现后才行动的话，往往就会错过许多获利的交易良机。
然而，只靠简单的信号来做交易也会遇上问题，因为它们出现得太频繁了。如果一位交易商同时追踪好几个市场，并且他力求采纳所有的交易信号，那么，其资金势必大为分散。对于资金力量较单薄的，或者不希望信号过紧的朋友来说，倒是可以利用复杂形态来作为过滤器。例如，我们可以只在出现了三重顶或上升三重顶形态的情况下，才开立新头寸。这样，信号就减少了，相应地也就提高了成功的机会。
但是，这里我们必须强调一个重要的区别。上面所讨论的，主要是采用简单的或复杂的信号来建立新头寸的同题，不管是开多头，还是开空头。谈到入市，交易商是可以自主地选择采用简单信号还是复杂信号的。然而，在处理已有头寸时，只要在其相反的方向出现了任何一种简单信号，我们就必须平仓出市。这就是说，只要发生了任何简单的卖出信号，就必须把已有的多头头寸全部平掉。只要发生了任何简单的买入信号，我们就必须把已有的空头头寸全部平掉。在这种情况下，到底该不该在平仓的同时加码开立新头寸，或者先平掉旧头寸，然后等到更强的信号发生后，再开新头寸，这取决于交易者本人。但是，只要一出现同已有头寸方向相反的简单信号，那就没有二话，先平回旧头寸再说。
趋势线的画法
我们也可以利用趋势线来给基本的信号加上过滤器。在我们谈日内点数图时，曾经指出，在那里，趋势线和管道线的画法符合传统的做法。但是在三点转向图上，情况就不同了。在这里，我们是以45°倾角的直线来充当趋势线的。同时，趋势线也不一定非得通过前一轮的峰或谷不可。
基本的行涨支择线和着跌阻挡线
这两者属于基本的上升趋势线和下降趋势线。因为这类图表具有极强的浓缩特性，所以过去那样连接峰点或谷点的做法是行不通的，因此，我们采用45°直线。在上升趋势中，看涨支撑线是从最低的0列的最下方的0点出发，以45°倾角向右上方引出的一条直线。只要价格居于该趋势线的上侧，那么我们就认为主要趋势是牛市。在下降趋势中，看跌阻挡线是从最高的X列的最上方的X点出发，以45°倾角向右下方引出的一根直线。只要价格居于这条下降趋势线的下侧，那么该趋势就是熊市（见图12.3和12.4）。
有时我们也必须对上述直线加以调整。举例来说，在上升趋势中，有的市场调整先跌破那条支撑线，然后却又后折回来，恢复原先的上升势头，在这种情况下，就必须从这个新的反弹低点出发，作一条新的45°支撑线。有时候上升趋势非常迅猛，起先的上升趋势线就距离后来的价格变化已过远，在这种情况下，为了找出“最适”支撑线，也应该从更近的低点出发，重新画趋势线。
管道线
在这里，我们也可以用趋势线的平行线作管道线，但它的可靠性比基本趋势线差得很远。在上升趋势中，管道线称为看涨阻挡线。在下降趋势中，管道线称为看跌支撑线。一旦我们确认出了上升趋势，并作出了相应的上升趋势线，就可以作出与之平行的向右上方伸展的管道线。这条阻挡线是从整个形态最左侧的第一个O列中引出的。这个O列至少要在管道线外露出两个“O”点。在有些情况下，上升趋势会在管道线上停住。
如果价格向上穿越了管道线，我们就应当向图表更左边找出下一个O列，从中引出第二条阻挡线。价格或许会在第二条阻挡线上停止上升。如果又突破上去了，那么我们就再作第三条线、正如前面所交代的，这些直线在重要性上处于次要地位，但是，我们不妨采用它们所提供的参考点，平回部分头寸，实现部分利润。如果市场还有力.童越过这些阻挡线，那就构成买入信号，其价格上涨的目标便是下一条管道线。
这一点正是形态B—7—向上突破看涨阻挡线信号的依据。
在下降趋势中，看跌管道线，或称看跌支撑线，平行于基本的下降 趋势线，也向右下方伸展。其出发点在形态最左侧的第一个X列中。准确地说，这个X列至少应当在管道线外露出两个X点。如果这根线被跌破(通常都是这样的)，我们就应再作第二条乃至第三条支撑线，它们是相继地从更左侧一列X列中出发的。
请注意，所谓价格穿越这些管道线，是指完完全全的突破，这一点很重要。如果只有一个X点或者O点落在趋势线上，不能算穿越。管道线的用途主要在于选择时机。我们可以借助它们来把握部分平仓获利的点，却不应该据之开立同主流趋势方向相反的新头寸。然而，在我们决定开立新头寸的位置时，主要上升趋势线或下降趋势线都是特别有效的过滤措施。·它们的主要功用就是保证我们的行动同主要趋势的方向一致。
例如，在上升趋势中，只有在价格保持在主要上升趋势线之上的条件下，我们才能实施点数图的买入信号。在这种情况下，任何的卖出信号都只能用来达到平掉已有头寸的目的。只要价格维持在上升趋势线的上方，我们就不应开立任何空头头寸。当价格处于下降趋势时，只有在主要下降趋线的下方，才能开立新的空头头寸。而简单的买入信号只可用作止损出市点。只要价格保持在下降趋势线的下方，就不可以开立任何多头头寸。
测算技术
在前一章我们介绍到，在日内点数图上，我们可以采取横向数列法来测算价格目标。在这里的变通点数图上，我们则可以同时使用两种不同的测算技术—横向沮算法以及垂直测算法。这里的横向测算法与数列法类似，但有些许改动。首先，我们数出底部或顶部形态的列数，然后，再把所得的列数乘以转向规定的数值(或者每次转向所要求的价格变化的数值)。以黄金点数图为例，假定每点取值为$1.00，并采用三点转向规定。从图上的底部形态我们共数出10列，因为这是个三点转向图，所以转向规定数值为$3.00（3×$1.00），10乘以$3，得到$30。最后，我们在底部形态的价位上加上这个结果，或者从顶部形态的价位上减去这个结果，就得到了价格目标。我个人一般只计点数，也有人喜欢在计算中把转向规定(本例中为三点)乘以实际的每点美元值。实际上，哪样做法都可以。我们之所以要把形态的宽度乘以转向数值，是因为需要补偿此类转向图中的浓缩效应。
垂直测算法更简便些（见图12.5）。首先，我们测出新趋势的第一列所包含的点数。在上升趋势中，测算第一个上升列中X点数，而在下降趋势中，测算第一个下降列中0点数，然后把所得数字乘以3(或者转向规定数值);最后把所得的积在底部价位中加上，或者从顶部价位中减去，就得出了相应的价格目标，在三点转向图上，上述方法实质上是把新趋势的初始动作乘以3。如果在图上出现的是双重顶或双盆底我们就相应地采用其中第二个0列或X一列来进杆垂直测算。从横向测算法和垂直侧算法的比较来看，后者更简易、更可靠。
交易策略
下面，我们就来谈一谈采用这里的点数图来抉择入市和出市点的各种方法。
1.采纳简单的买入信号，平回已有的空头头寸，或者开立新的多头头寸。
2.采纳简单的卖出信号，了结已有的多头头寸.礴著并立新的空头头寸。
3.把简单的信号保仅用在平仓了结旧头寸上，而必须有复杂形态的信号出现后才开立新头寸。
4.趋势线可以用作过撼器。价格在趋势线之上，则持有多头，在趋势线之下，则持有空头。
5.在上升趋势中当市场跌破前一个O一列的最低点后，立即卖出止损;在下降趋势中，当市价涨过前一个X列的玻高点后，马上买入止损。
6.有以下各种入市机会:
a.在上升趋势中发生明确的向上突破时，买入。
b.当向上的突破信号出现后，等待下一轮三点转向(市场反扑)的机会，趁低价买进。
c.在市场调整中，如果朝原趋势方向出现了三点转向，则买入。这里，我们不仅要求三点转向的方向与原势方向一致，而且还应当在最近的O列的下方为这个头寸设置紧凑的止损点。
d.如果第一次向上突破之后，又出现了第二个向上突破信号，则买入。
从上列各项我们可以看出，点数图有很多种使用方式。只要我们充分理解了它的基本原理，那么，关于最佳人市、出市点的选择，就具有了无穷的灵活性。本节最后，我们还要补充两点——关于头寸加码的金字塔法，以及如何对付过分延伸的市场动作。
金字塔法
所谓金字塔法，是指在市场朝我们预期的方向持续发展的情况下，如何增加现有头寸的方法.当趋势的第一个信号出现时，我们相应地买入(或卖出)。随着市场沿着既定方向继续发展，在图表上就会再度出现同类的信号。那么，后来这些重复的信号就可以用来扩大已有的头寸。当然，不论我们是否另加头寸，都应该水涨船高地逐步抬高止损指令的水平，把它置于最近的0列的稍下方(相应地，在下降趋势中，应当逐
步降低止损指令的水平，置之于最近的X列的稍上方)。这种方法称为“跟进止损法”，利用这个办法，交易者既可以充分保留已有的头寸，同时又能够保护累积的帐面利润。
如何对付过分廷伸的市场运动
在趋势发展过程中，会间断地出现与趋势相反的调整。交易商可以利用这些价位为标志，在原趋势恢复后跟进地设置止损指令的水平。但是，如果在三点转向图上，在趋势发展过程中不出现三点转向调整，那么我们怎么处置止损水平呢?在这种情况下，交易商面前是一个长长的X列(上升趋势中)，或者一个长长的O列(在下降趋势中)。这类市场状况又被称为“一杆子捅到底”，就是说只有一长列0点或者X点，而没有调整。交易商既希望始终站在趋势一边，又企图保护账面利润。对此，我们至少有一个办法。等市场不间断地变化了10点或更多后，我们就在这个可能出现三点转向的地方放置止报保护指令。如果原有头寸被止损平仓了，那么我们就在接下来的同原趋势方向一致的三点转向中，重新入市。在这种情况下，我们可以顺水推舟，把新的止损指令放在最近的O列的稍下方(在上升趋势中)、或者放在最近的X列的稍上方
(在下降趋势中)。
点数图技术的长处
现在我们归纳一下点数图技术的一些优点。
1.通过改变每点取值以及转向规定，可以使点数图适应各种要求。关于入市、出市点的选择，本类图表也有多种使用方式。
2.本章介绍的变通点数图技术简便易行。每天只要花上一、二十分钟，就可以刷新所有的期货市场的图表。
3.点数图的交易信号比线图的更精确。
4.点数图本身能够提供具体的入市、出市点。
5.通过上述具体的买卖信号，较易于严明交易纪律。
优化点数图
到1970年为止，在变通点数图中，最常见的做法都是三点转向法加传统的每点取值法。直到1965年戴维斯发表《利润和获利能力》一书，我们对这种技术才有了认真的检讨。但这本书还只局限于普通股票。1970年，戴维斯与查尔斯·C·蒂尔合作，推出了另一本专著《点数图交易法，计算机检验》(邓恩和哈吉特出版公司)。戴维斯和蒂尔试验了16种商品的2个交割月份的合约从1年到1年的资料。这项研究之所以能够成为里程碑，是因为它首次试图找出点数图的最佳的每点取值同转向规定的组合。
他们尝试了28种每点取值和转向规定的组合。研究结果表明，对传统的三点转向方法进行优化(即选出最适合的每点取值以及转向规定)后，可以大幅度地提高其获利能力。
1975年，克米特·C·齐格和佩里·J，考夫曼发表了进一步的研究报告《点数图商品交易技术》(投资者智囊出版公司)。齐格和考夫曼进行了三组试验二、第一组采用传统的三点转向法，研究1974年5月17日以前135天内的情况。他们发现，传统方法具有相当的获利能力。另两组研究的是截止到1974年6月28日的另一个135天内的资料。在这两组研究中，针对同一个时间段，他们先采用传统的三点转向法，然后再优化其每点取值和转向规定，进而比较前后两次试验的结果。研究表明，通过优化每点取值和转向规定两个参数，可以明显地提高三点转向法的功效。其盈利率(获利的交易次数所占百分比)从41%跃升到66%，保证金收益率也从100%%翻了一番，达到199%。
不断优化的必要性
实质上，本书中的每种技术都存在着优化间题.随着计算机的普及，商品市场研究者能够选用那些久经考验的技术工具，并且通过对其参数的优选，改进其效果。对于点数图技术，当然也不会例外。不过，这里碰到的问题是我们有必要不断地重复优化工作。每隔多久，我们就应当重新试验和优选有关参数呢—按季度，还是每隔半年，还是每年来一次呢?这种测试的过程既费时又费财。所以交易者必须自已抉择，到底是减少优化次数，以省下时间和金钱呢，还是保证适时优化，以图效果最佳(见图12.6a到c)。
资料来源
如果我们要获得书面的点数图表，目前共有五个途径。查克纳图表服务公司提供商品市场传统的三点转向点数图。伦敦的图表分析有限公司也提供美、英两国市场的三点转向点数图(见图12，7)。至于优化
点数图，目前有两个来源;商品价格图表公司以及邓恩和哈吉特顾问公司(见图12.6c)现在市面上只有一家
公司提供日内点数图，就是夸春期货图表公司。
如果朋友们要获得电子化的图表服务，那么，康川视觉系统提供标准的日内点数图服务已有十多个年头了。用户不但可以从计算机屏幕上看到图表，而且可以打印出来，另外还有实际的价格数据，可供用户自己动手绘图。上一章还提过另一种更新颖的服务，即市场透视公司的服务。该公司不仅为手工绘图者提供即时价格数据，而且提供清晰、吸引人的点数图，其中把每天的价格用不同的颜色加以区分。ComPuTrac公司也提供点数图服务，但只有变通点数图这一种类型(见第十一章中图1 1.2到11.4)。其它价格信息公司也正在开发点数图服务项目。
至于阅读资料，关于日内点数图最深人浅出的教材是亚历山大·惠伦所著的《点效图技术学习辅导》(摩根·罗杰斯和罗伯特出版公司，1954年).惠伦后来也为《商品价格预恻指南》写过文章，题目是“商品市场分析中的点数图技术气商品研究局，1965年)，这基本上是他那本书的缩写。在三点转向点数图方面，我推荐《股市交易的三点转向点数图方法》(查克纳公司出版，1980年)。齐格和考夫曼的《点数图商品交
易技术》(投资者智囊公司出版，1975年)是深入学习优化点数图的高级读物。
结语
现在我们总算完成了关于点数图的长篇大论。我们先从传统的日内点数图讲起，再介绍三点转向的变通点数图，最后讨论了优化点数图。这里要强调，对期货图表分析者来说，线图仍然是最基本的工具。但
是，如果我们在做线图分析时完全排斥点数图应有的辅助作用，那就过于托大了。在我们从事非常短线的交易的时候旧内点数图是不可离手的工具。即使对长线的头寸操作者来说，日内点数图也有助于出入市时机的抉择。不仅如此。日内点数图的用武之地并不仅仅限于短期领域，而且也适用于较长期的工作。如果朋友们没有时间和条件从日内点数图中得益的话，不妨变通变通，采用三点转向图或优化点数图。因为上述各类点数图均具有极大的灵.活性，具备确切的买卖信号，所以它们对线图分析构成了绝妙的补充。
最后顺带说一句，我们也可以把点数图技术应用于各种技术指标。
把各种标准的技术指标用点数图形式来进行研究，应该是不成问题的。各种摆动指数，如相对力度指数，都可以用这种技术绘制出来。OBV交易量也一样。在点数图的形式下，各种技术指标的突破信号要清晰得多。那么，等朋友们掌握了这种技术后，就不妨尽情地发挥自己的想象力了。
第十三章·艾略特波浪理论
历史背景
1978年，查尔斯·J·柯林斯发表了他的专论《波浪理论》。这本书是个源头，其中的理论后来广泛流传，人称“艾略特波浪理论”。这是因为波浪理论的奠基人是拉尔夫·纳尔逊(R·N·)·艾略特。柯林斯就是以艾略特本人的原著(艾氏把他的书题献给柯林斯)为基础完成这篇专论的。
艾略恃(1871一1948)原来是位会计，曾供职于餐馆和铁路公司。他在墨西哥和中美洲的不少铁路公司里都干过.后来，他在危地马拉大病一场，随后在1927年就退休了。以后几年，他回到加利福尼亚的老家养病。
正是在这段漫长的疗养期中，他揣摸出了股市行为理论。显然，道氏理论对他有极大的影响，因此，波浪理论中有很多道氏理论的印迹。1934年，柯林斯正任投资顾问公司的股市通讯的编辑。艾氏写信给柯林斯说，他本人一直是罗伯特，雷的股市通讯的读者，对雷氏关于道氏理论的书颇熟悉。艾略特还写道，波浪理论是“对道氏理论极为必要的补充。”
从此，艾略特与柯林斯建立了联系，告诉了他自己的新发现，并希望进入柯林斯所在的公司工作。到了1938年，经过大量的书信往来后，柯林斯终于给他深深地折服了，于是帮助他开始了他的华尔街生涯，并且同意为他出版那篇《波浪理论》。柯林斯举荐艾略特担任了《金融世界》杂志的编辑。后来在1939年，艾略特在这份杂志上一口气发表了十二篇文章，鼓吹自己的理论。1946年，也就是在其逝世2年前，他完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则—宇宙的秘密》。
这个题目听来有点大而无当，但这正是因为艾略特坚信，他的股市理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。从这种宏观的方面看，他的理论自是有其妙处。不过，这种大间题不妨留给大智惫家去探究，我们还是集中地谈谈他在股市方面的建树。多亏A·汉密尔顿·博尔顿从1953年起，在《银行信用分析家》发表了《艾略特波浪附刊》。直到1967年他去世为止，每年一份，共刊发了14期。如果不是博尔顿，艾略特的理论也件早已湮没无向了。1960年搏尔顿发表了《艾略特波浪理论——份中肯的评价》，这是艾略特身后关于其理论的第一部宏篇巨制。1967年，A.J·弗罗斯特接手《艾略特波浪附刊》。1970年，他为《银行信用分析家》撰写了他的最后一份关于艾略特理论的论作。
1978年，弗罗斯特和普里克特合作发表了《艾略特理论》(新经典文库出版)。现在人们把这本书推崇为该领域的经典，1980年，普里克特更上一层楼，发表了《R.I·艾略特选案》(新经典文库出版)，把久违了的艾略特的原作重新呈现在人们面前。普里克特本人在生意场上被人称为卓越的艾略特理论家，他也编发一份咨询材料，《艾略特波浪理论家》。这是一份月刊，其研究对象是股市、利率和贵金属。普里克特的新绎典文库公司还出版另一份咨询材料，《商品市场艾略特波浪通讯》，是由戴维·韦斯主持的，完全针对商品，期货市场。在此，我向普里克特先生表示衷心的感谢，他为我们慷慨地提供了本章的大多数图表。
波浪理论导论
根据我的经验，大部人都觉得艾略特波浪理论过于玄奥，难以把握，其实它的理论基础是相当简单的。朋友们不久就可以看出来，这里有许多观点听来都颇不陌生。这是因为艾略特的大部分理论与道氏理论以及传统的图表技术天造地设般地吻合。然而，艾略特波浪理论又向前迈了一步，对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等间题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。
我们曾说过，大多数技术分析方法在本质上都是顺应趋势的。道氏理论确有种种长处，但瑜不掩瑕，其信号必须等到在新趋势确立之后才能产生。但是，艾略特波浪理论对即将出现的顶部或底部却能提前发出瞥告信号，而这一点事后才为那些较为传统的方法所验证。以后，我们将力图指出波浪理论同更经典的图表技术的共同之处。
本节要作一点说明。在本章关于艾略特波浪理论的讨论中，我们走的是中庸之道。我们不求面面俱到，只打算讲清楚艾略恃波浪理论中较重要的内容，至于详细的介绍，你最好指望弗罗斯特和普里克特的《艾略特波浪理论》(新经典文库版)。
艾略特波浪理论的基本原理
波浪理论具有三个重要方面—形态、比例和时间，其重要性依上述次序等而下之。所谓形态，指波浪的形态或构造，这是本理论最重要的部分。而比例分析的意思是，通过测算各个波浪之间的相互关系，来确定回撤点和价格目标。最后一方面是时间，各波浪之间在时间上也相互关联，我们可以利用这种关系来验证波浪形态和比例。有些艾略特理论家认为，时间关系在进行市场预测时较不可靠。
艾略特理论原本是应用在主要的股市平均价，特别是道·琼斯工业股票指数的分析上的。在这种理论上述最基本的形式下，它认为股票市场遵循着一种周而复始的节律，先是五浪上涨，随之有三浪下跌。如图13.1所示的，是一个完整的周期。数一数其中波浪的数目，那么，一个完整的周期包含8浪—5浪上升，3浪下降。在周期的上升阶段，每一浪均以数字编号。1浪、3浪和5浪是上升浪，称为主浪，而2浪和4浪的方向与上升趋势的方向相反，因为2浪和4浪分别是对1浪和3浪的调整，故称之为调整浪。上述五浪完成后，出现了一个三浪形式的调整，这三个波浪分别用字母a、b、c来表示。
关于各个波浪本身的结构间题，很重耍一点就是要考察清楚它们的规模。我们知道，趋势具有很多的规模层次。艾略特把趋势的规模(或者说是度)划分成9个层次，上达覆盖200年的超长周期，下至仅仅
延续数小时的微小尺度。关键的是我们要记住，不管我们所研究的趋势处于何等规模，其攀本的八浪周期总是不变的。
这样，每一浪都可以向下一层次划分成小浪，而小浪同样可以进一步向更下一层次划分出更小的浪。反之亦然，每一浪本身也是上一层次波浪的一个组成部分。图13.2显示了上述关系。最大规模的二浪
——浪①和浪②——可以划分成8个小浪，然后，这8个小浪再细分，共得到34个更小的浪。而最大的浪——浪①和浪②——只是更高一层次的五浪上升结构中的二个浪而已。在图中最右侧，高一层次的③浪呼之欲出。把图13.2中的34个小浪再细分到其下一层次，就得到图13.3所示的144个小浪。
上面提到的数目——1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144——并不是偶然出现的。它们是菲波纳奇数列的一部分，而这个数列乃是艾略特波浪理论的数学基础。稍后，我们还要谈到这一点。现在，请朋友们从图13.1看到13.3，注意其中波浪的一个显著特征。到底应当把某一浪划分成五浪结构，还是划分成三浪结构，这取决于其上一层次波浪的方向。例如，在图13.2中，(1)浪、(3)浪和(5)浪被细分成五浪结构，这是因为由它们组成的上一层次的浪①是上升浪。而因为(2)浪和(4)浪的方向与这个大趋势相反，所以，它们只被细分为三浪结构。请仔细看调整浪(a)、(b)和(c)，它们构成了上一层次的调整浪②。注意，其中两个下降浪——(a)和(c)——都被细分成五浪结构。这是因为它们的运动方向与上一层次的浪——②浪——的方向一致，相反地，(b)浪与其上一层次的②浪方向相反，因此被细分为三浪结构。
在我们应用艾略特方法的时候，能不能辨识三浪结构和五浪结构，显然具有决定性的重要意义。“五浪结构和三浪结构各自具有不同的预测意义。举例来说，一组五浪结构通常意味着其更大一层次的波浪仅仅完成了一部分，好戏还在后头(除非这是第5浪的第5个小浪。最重要的一点是调整，绝不会以五浪结构的形式出现。例如，在牛市上，如果我们看到一组五浪结构的下跌，那么这可能意味着这只是更大一组三浪调整(a—b—c)的第一浪，市场的下跌尚未有穷期.在熊市中，一组三浪结构的上涨过后，接踵而来的是下降趋势的恢复。而五浪结构的上涨则说明将会出现更实在的向上运动，其本身甚至可能构成了新的牛市的
第一浪。
艾略特波浪理论和道氏理论的联系
且住，让我们先来看一看艾略特的五浪上涨的思想，同道氏理论的牛市上涨三阶段论的明显联系。很清楚，艾略特的想法——三浪上涨，间以二浪调整——与道氏理论是合缝对榫的。无疑，艾略特受到了道氏理论的影响。同样清楚，艾略特认为他超越了道氏理论，实际上是发展了后者。有意思的是，两位先生在构造他们的理论时，都从大海那里得若了启示。道氏把主要趋势、中等趋势和短暂趋势，分别比作大海之中的潮汐、浪涛和波纹。艾略特则在他的著作中，时时提到海水的“流与转”，并把他的思想命名为“波浪理论”。
这里还想打个岔。今年夏天，当我在科得角度假时，偶尔得到了一点关于大海的想法，或许同道和艾略特多少有些联系。亨利.本斯顿在他的《荒屋》(巴兰坦书籍版，1928年)中，描绘了他在科得角海滩上度过的与世隔绝的一年。他对大海作了细致的刻画，把海浪拍岸的过程形容成“三步曲”。他写道，浪涛三节拍、三节拍地卷向海岸。“先卷来三个大浪，接着是一阵不很规则的涌动，然后，再是三个大浪。”(第34页)。往下他还有鼻子有眼地说，当地海岸警卫队的士兵们熟知海性，总是利用三浪过后的平息期出航。谁知道呢?也许道和艾略特对大海的了解比他们还深呢。
各浪的特性
两种理论在描绘牛市的三个阶段上，也有一定程度的重合之处。艾略特几乎没有论及每个波浪的个性。关于各浪特性的研究，首先出现在普里克特的书中，这是他对艾略特思想的创造性发挥。牛市的三个心理
过程(在第二章中讲过)，与艾略特的三个主浪的特性类似。如果我们掌握了具体波浪的特性，那是大有益处的，尤其是在波浪划分不清的情况下。还有一点也很重要，不论波浪的层次高低(或规模大小)，同一类波浪的特性总是一致的。
1浪 第1浪差不多有一半处于市场的底部过程中，常常貌似从非常压抑的水平发生的不起眼的反弹。第1浪在五浪中通常也是最短的一浪。有时候1浪也可能很剧烈，特别是在主要的底部形态过程中。
2浪 第2浪通常回数(或吐还)1浪的全部或大部分的上涨进程。但是，正是因为2浪能够在1浪的底部上方打住，才构成了许多传统的图表形态，如双重底或三重底，倒头肩形底等。
3浪 至少在普通股的领域里，第3浪通常是最长的、也是最猛烈的一浪。3浪向上穿越了1浪之顶，代表了各种传统的突破信号，以及道氏理论的买入信号。实际上在这一时刻，所有的趋势顺应系统都挤进了这一趟牛市。在这一浪，交易量通常是最重的，价格跳空也出足风头。因此，毫不奇怪，第3浪最有可能出现延长现象(见下一节)。在五浪结构中，3浪在主浪中绝不会是最短的。在这个阶段，即使是从市场的基本面来看，’也肯定是乐观的。
4浪 第4浪通常是一个复杂的形态，同2浪一样，它也是市场的调整巩固阶段，但其构造通常与2浪不同(见本章后面的“交替规则”一节)。三角形形态通常出现在第4浪。4浪绝不能重登1浪的顶部，这是艾略特理论的中心法则之一。
5浪 在股市中，5浪通常比3浪平和得多。而在商品市场上，5浪常常是最长的浪，而且最可能延长。正是在5浪之中，许多验证性的
指标，如OBV交易量，开始落后于价格变化。也正是在这一时刻，在各种摆动指数上，出现了相互背离信号，瞥示市场可能出现顶部过程。
a浪 当上升趋势进入调整阶段后，a浪通常被误解成只是寻常的回撤。如果a浪具备了五浪结构，那就天机泄漏，事情严重得多了。在前一轮上涨中，警觉的分析者已经发现了摆动指数的背离现象，到这时，也许又看出交易量的形态苗头不对。现在较重的交易量或许是伴随着向下的动作出现的(不过这并非必要条件)。
b浪 b浪是新趋势中的向上反弹，通常伴随着较轻的交易量，并且通常是旧有的多头头寸“侥幸脱逃”的最后机会，也是建立新的空头头寸的第二个机会。根据调整的所属类型(见本章调整浪一节)，这一浪上冲或许会试探旧的高点(形成双重顶)，甚至先越过旧的高点，然后才掉头向下。
c浪 当c浪出现时，上升趋势无疑已告结束。根据当前调整所属的类型，c浪常常会跌过a浪的底，形成了在所有传统技术工具上的卖出信号。实际上，如果在4浪和a浪的底部连出一根直线，那么它所描画的有时就是我们熟悉的头肩形。
波浪的延长
理想的上升趋势具有五浪结构。但是，其中某个主浪延长的情况并不罕见。换句话说，1浪、3浪和5浪都可能再添上额外的五小浪结构，形成其延长的形式。图13.4表示了在各种情况下的延长形态。第一种情况最不常见，属于1浪延长;第二种情况，是3浪延长，在股市中最常见;第三种情况，是5浪延长，在商品市场最常见;在最后一种情况下，我们很难弄清哪一浪是延长浪，因为其中5个主浪的长度相等，碰上这种局面时，我们只需牢记一点，间题便迎刃而解:在九浪结构中，其中每个主浪都占据了相等的长度，它同完整的五浪结构具有同样的意义。
波浪延长现象具有一定的预测意义。首先，其中只能有一个浪延长。并且，另外两个末延长的浪倾向于在时间和幅度上大小相等。因此，如果3浪延长了，5浪就不再延长，并且它将与1浪相像。如果1浪和3浪都是正常的波浪，那么5浪就是最可能延长的一浪。最后，我们这里再交代一点，是关于5浪延长的“双回撤现象”。就是说，在5浪延长完成后，开初市场将以三浪结构向下运动到延长部分的起点。随后，市场再度上冲，回试延长部分的顶部。这里是个分水岭，从此，市场要么恢复上升趋势，要么形成顶部，因其在更大尺度的周期中的地位而定。图13.5显示了牛市中的双回撤现象。
斜三角形和衰场形态
在主浪中，还有另外两种变化—斜三角形和衰竭形态。图13.6和13.7是斜三角形的两个例子。斜三角形通常出现在第5浪(最后一浪)中。就其效果来看，它是一个楔形。在第六章介绍图表形态时，我们讲过，上升楔形总是看跌的，而下降楔形则是看涨的。在这种形态中，也具有五浪结构，其中每一浪都细分成三浪结构。如果陡峭的趋势线被跌破了，那么这种形态通常标志着市场发生了重要转折。
图13.8和13.9表示衰竭形态。衰竭形态出现在第5浪(最后一浪)。以牛市为例，它的情形是，5浪自身已具备所需的五浪结构，但无力向上超越3浪的高点。在熊市上，5浪不能够跌破3浪的低点。注意，按照我们的最通常的说法，艾略特的衰竭形态就是双重顶或双重底。
调整浪
以上，我们讨论的主要是与趋势方向一致的主浪，现在就来看看调整浪。一般地说，调整浪的界定较不明确，因此较难辨识和预料。然而，有一点却是明确的，调整浪绝不会以五浪结构出现。调整浪属于三浪结构，而不是五浪结构(唯一的例外是在三角形形态中)。调整浪有四个类型——锯齿形，平台形，三角形以及双三浪结构和三三浪结构。
锯齿形
锯齿形属于三浪结构的调整浪形态，其方向与主要趋势相反，可以进一步细分为5—3—5的波浪序列。图13.10和13.11显示了牛市中的锯齿形调整的情况，而图13.12和13.13则显示了熊市中的对应情况。注意，中间浪B的下跌远远未及A浪的起点，而C浪的动作远远高出A浪的高点。
锯齿形有一种较少见的变体，如图13.14所示，我们称之为双锯齿形。这种变体有时会出现在较大规模的调整形态中。实际上它是由两个5—3—5序列的锯齿形通过中间的a—b—c形态连接而成的。
平台形
平台形调整与锯齿形调整的.区别在于，前者是5—3—5序列的形态。注意，在图13.16和13.18中，A浪是三浪结构，而不是五浪结构。一般地，平台形在更大程度上属于巩固形态，而不是调整形态，因此在牛市中被理解成市场坚挺的体现。从图13.15到图13.18，都是常规的平台形的例子。例如，在牛市中，B浪一直上冲到了A浪的最高点，表现出市场的力度较强。最后的C浪在A浪的底部或其稍下方便告结束，这同锯齿形的情况正相反，在那里，C浪的终点要低得多。
相对于常规的平台形，也有两种“不规则的”变体。从图13.19到13.22显示了第一类变体，请注意其中的牛市的例子(图13.19和13.20),B浪的顶超越了A浪的高点，而C浪跌过了A浪的底。
另一种变体的情形是，B浪达到了A浪的高点，但C浪无力抵达A浪的底。自然，后面这种变体表示牛市的力度较强。本变体在牛市和熊市下的例子，分别显示在从图13.23到图13.26中。
最后一种平台形调整的变体称为顺势调整，体现了更为坚挺的市场动力。图}.表示牛市中的顺势调整。注意，其中b浪明.显高子a浪之顶，并且c浪也高过主浪1浪的高点。这种调整形态相对少见，它代表市场过于强劲，以致于不能正常地形成调整形态。
三角形
三角形通常出现在第4浪中，先于主要趋势的最后一轮动作(它也可能在a—b—c序列调整的b浪中出现)。因此，在上升趋势中，我们可以说三角形既可能是看涨的，也可能是看跌的。讲它看涨，是就它意味着趋势将恢复这层意义而言的。而说它看跌，则是因为它表明在完成剩下的一个上涨浪之后，市场可能也就到顶了(见图13.28)。
艾略特对三角形的解释与经典的价格形态分析如出一辙，但是照例，他又为这种分析增添了一定程度的确切性。还记得在第六章我们讲过，三角形形态通常是作为持续形态出现的，这一点与艾略特的想法颇为投合。艾略特的三角形属于横向巩固形态，可以划分为五浪结构，其中每一浪又可以进一步细分为三浪结构。艾略特也把三角形划分成四种类别——上升三角形，下降三角形，对称三角形和扩大三角形——统统是我们以前在第六章中碰到过的。图13.28是在上升趋势和下降趋势中四种三角形的例子。
因为在商品期货行业，图表形态有时较为局促，不能象在股市上那样充分发育，所以，在期货市场，三角形只具备三浪结构而不是五浪结构的现象并不罕见(但是我们必须牢记，形成三角形的最低要求依
然是四个点——两个高点，两个低点——以作出两条相互聚拢的直线)。艾略特波浪理论也认为，三角形内的第5浪(最后一浪)有时可能先突破相应的趋势线，发出伪信号，然后才再度“扎回”本来的方向。
艾略特关于三角形完成之后的第5浪(最后一浪)的测算方法，基本上同经典的图表技术一致——即预期市场即将走出的距离，与三角形的底边的高度相等。还有一点要说明的是，最后的顶部或底部出现的时间的问题。根据普里克特的观点，三角形的顶点(两条聚拢的直线的交点)常常标志着最后第5浪的完成时间。
双三浪结构和三三浪结构
调整浪的最后一种类型是两个或三个简单形态的组合，属于较不常见的复杂形态。图珍13.29和13.30是两个例子。在图13.29中，两组a—b—c形态合并起来，形成了七浪。在图13.30中，三组a—b—c。形态合并在一起，形成了十一浪。朋友们请注意，这些形态与经典的交易区间(或者巩固形态)何其相似乃尔。
现在，我们已经介绍了艾略特波浪理论的各种基本的波浪形态。下面我们概要地说一说几个综合性的要领—交替规则和管道技术。
交替规则
从较为广义的角度来看，交替规则(或原理)认为，市场通常不会接连地以同样的方式演变。如果上一次的顶部或底部是这个样子，那么下一回很可能就是另一个样子了。交替规则并不能确切地说明下面出场的是什么，但它可以说明什么可能是不会出现的。就其更具体的应用来看，在绝大部分情况下，它告诉我们应该预期什么类型的调整形态。调整形态交替出现。换个说法，如果调整浪2浪是简单的a—b—c结构，那么4浪很可能就是复杂的形态，比如三角形。反过来，如果2浪是复杂的，那么4浪可能就是简单的。在图13.311中有几个例子。
价格管道
波浪理论还有一个重要的方面，是关于价格管道用法的。在第四章，我们讲过趋势的管道特点。在艾略特这里，价格管道也是侧算价格目标的一个法子，并且也有助于验证波浪序列的完成。一旦上升趁势确立了，我们就可以通过1浪和2浪的底点连接出墓本的上升趋势线.然后，如图13.32所示，我们通过1浪的高点，引出其平行线，这便是管道线。上升趋势常常完全局限于这两条边界线之间。
如果3浪开始加速，突破了上方的管道线，那么我们就必须分别从1浪的顶点和2浪的底点出，引出
另一组平行线，如图13.32中的虚线所示。最后所得的管道如图13.33所示，下边线沿着二个调整浪——2
浪和——4浪——的底点，上边线通常经过3浪的顶点。如果3浪极度强劲，或者是延长浪，那么，上边
线或许就得从1浪的顶点引出了。第5浪在终结之前，应当向上抵近上侧的管道线。如果朋友们需要对长
期趋势作出管道线，那么建议大家也采用半对数刻度图数，以同算术刻度的图表相参照。
4浪作为支撑区
关于波浪的形态及其要领就快介绍完了，不过下面这个要点我们还需要补充一下，那便是4浪在之后的熊市中所起到的显著的支撑作用。当五浪结构的上升阶段完成后，熊市就出台了。通常，这一轮熊市不会跌过比它低一层次的、前面的第4浪(即在之前的牛市中形成的第4浪)。这是个惯例，虽然也有例外，但是通常看来，第4浪的底还是兜得住这个熊市的。在我们侧算价格下跌的最远目标时，这点信息的
确非常有用。
菲波纳奇数列是波浪理论的基础
到过意大利比萨城的人，绝大多数都见过那座著名的斜塔。对于她的建筑师波那纳来说，塔虽然斜了点儿，却不失为一块好纪念碑。波那纳、比萨斜塔和股市、艾略特理论挨得上吗?有点牛头不对马嘴。但是，许多人都不知道，离塔不远，就树立着一个小塑像，他就是13世纪的数学家—里昂纳多·菲波纳奇。那么，菲波纳奇同研究股市行为的艾略特波浪理论又有什么牵连呢?千丝万缕！艾略特在他的《自然法则》中交代，波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在13世纪发现的(更准确地说，是重新发现)一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为菲波纳奇数列(或菲波纳奇数字)。
菲波纳奇发表了三部主要著作，其中最著名的是《计算的书》。这本书把阿拉伯数字引入欧洲，使之逐步取代了古老的罗马数字。他的著作对后来的数学、物理学、天文学、工程学的发展也作出了贡献。在《计算的书》中，菲波纳奇数列第一次出现，是作为兔子繁殖的数学间题的解答写出来的。这组数列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，等等，以至无穷。
这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点。
1.任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。例如，3和5之和为8，5和8之和为13，往下依此类推。
2.除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于0.618。例如，1/l＝1.00，1/2=0.50，2/3=0.67，3/5＝0.60， 5/8＝0.625，8/12＝0.615，13/21＝0.619，往下依此类推。注意，上述比值围绕着0.618上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意1.00，0.50，0.67这几个数值。等后面谈到比例分析、 百分比回撤时。我们再来仔细分说。
3.任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于1.618，或者说是 1.618的倒数。例如，13/18＝1.625，21/13=1.615，34/21＝0.619。数字越大，则相应的两种比数越分别接近0.618和1.618。
4.隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618，或者其倒数，0.382。例如.，13/34＝0.382，34/21＝2.615。
还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的、最重要的。前面我们说过，菲波纳奇只是重新发现了这个数列。这是因为古希腊和埃及的数学家们早已通晓1.618和0.618这两个比值了。它们就是黄金分割律，或称黄金比数。在音乐、艺术、建筑和生物学中，都有它们的影子。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了大金字塔，毕达哥拉斯、柏拉图、里昂纳多，达·芬奇也都通晓它的性质。
有些研究者对菲波纳奇比数的探究几近走火入魔。有人居然统计了65名妇人的肚脐的高度，宣称其平均值是她们身高的0.618(我们无从知道，他是照肚脐的上边还是下边算起的，当然，更不明白为什么在人身上会出现这个比数)。我们这里的全部目的，是想表明菲波纳奇比值的确在大自然中俯拾皆是，并且实质上也浸透了人类活动。
对数螺线
关子黄金分割、黄金矩形、对数螺线，乃至波浪理论的数学基础——菲波纳奇数列的探讨，其实超出了本章的范围。但是，我们还是应当作以下的说明，一般认为，对数螺线是遍及整个宇宙的一种“生长形态”，而它正是以黄金比数为基础构造出来的。再进一步，从大自然的最细微的结构起，直到最宏观的宇宙天象，其中的对数螺线的形态始终保持着一贯性。这里有两个典型的实例。蜗牛壳的轮廓线和银河系的外观，都具有同样的对数螺线形态(人耳也是一例)。最后这一点更切中主题。因为股票市场不仅属于大规模的人类群体活动的范畴，而且也是大自然的“生长现象”的一种体现(所有的人类活动，都毫不例外地以此为特征)，所以，一般认为，股票市场必然服从同样的生长螺线规律。
菲波纳奇比数和价格回撤
前面我们曾经交代，波浪理论由三个方面构成—波浪形态、比数、和时间。上面我们已经讨论了波浪形态。这是三者之中最重要的方面。那么，现在就来谈谈菲波纳奇比数和百分比回撤在其中的应用。这些比例既适用于价格，也适用于时间，只是在前面一方面的应用可能更为可靠。稍后我们再讲时间这个方面。
首先，让我们回头看看图13.1和13.3，其中所表示的基本的波浪结构，都是按照非波纳奇数列组织起来的。一个完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——这些统统是菲波纳奇数字。再往以下两个层次细分，分别得到34浪和144浪——它们也是菲波纳奇数字。然而，菲波纳奇数列在波浪理论中的应用，并不只在数浪这一点上。在各浪之间，还有个比例的关系间题。下面列举了一些最常用的菲波纳奇比数:
l.三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果5浪延长，那么，1浪和3浪大致相等。如果3浪延长，那么1浪和5浪趋于一致。
2.把1浪乘以1.618，然后，加到2浪的底点上，可以得出3浪起码目标。
3.把1浪乘以3.236(＝2×1.618)，然后分别加到1浪的顶点和底点上，大致就是5浪的最大和最小目标。
4.如果1浪和3浪大致相等，我们就预期5浪延长。其价格目标的估算方法是，先量出从l浪底点到3浪顶点的距离，再乘以1.618，最后把结果加到4浪的底点上。
5.在调整浪中，如果它是通常的5—3—5锯形调整，那么C浪常常与a浪长度相等。
6.c浪长度的另一种估算方法是，把a浪的长度乘以0.618然后从a浪的底点减去所得的积。
7.在5—3—5平台形调整的情况下，b浪可能达到乃至超过a浪的顶点，那么，c浪长度约等于a浪长
1.618倍.
8.在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的0.618倍。
菲波纳奇百分比回擞
除了上列的比数外，还有其它一些，不过上述是最常用的。这些比数有助于确定主浪和调整浪的价格目标。另外，通过百分比回撤，我们也可以估算出价格目标。在回撒分析中，最常用的百分比数是61.8%
(通常近似为62%),38%，和50%。在第四章我们就已经指出，市场通常按照一定的可预知的百分比例回撤—最熟悉的是33%，和50%以及67%。菲波纳奇数列对上述数字稍有调整。在强劲的趋势下，最小回撤通常在38%上下。而在脆弱的趋势下，最大回撤百分比通常为62%。
前面我们说过，在菲波纳奇数列里，除了头四个数字外，菲波纳奇比数趋向于0.618。头三个比数分别是1/1(100%)，1/2(50%)以及2/3(67%)。很多人在学习艾略特理论时都不清楚，自己所熟知的50%回撤，其实也是一个菲波纳奇比数。三分之二回撤也一样(三分之一回撤作为一个间隔菲波纳奇比数，也是艾略恃理论中的一部分)。对先前牛市或熊市的完全回撒(100%位置，也标志着重要的支撑或阻挡区。
菲波纳奇时间目标
我们还没怎么讲波浪理论的时间方面。毫无疑问，菲波纳奇时间关系是存在的，只不过预测这方面关系是较为困难的，并且有些艾略特理论家觉得它在三个方面中是最不重要的。菲波纳奇时间目标是通过向未来数算显著的顶和底的位置而得出来的。在日线图上，分析者从重要的转折点出发，向后数算到第13、第21，第34、第55、或者第89个交易日，预期未来的顶或底就出现在这些“菲波纳奇日”上。在周线图、月线图、甚至年线图上，我们都可以应用本技术。在周线图上，分析者按照菲波纳奇数列，向后逐周探求时间目标。
综合波浪理论的三个方面
理想的情形是波浪形态、比数分析、时间目标三个方面不谋而合。比如说，波浪分析表明第5浪已经完成，并且5浪已经走满了从1浪底点到3浪顶点的距离的1.618倍，同时，从本趋势起点(前一个低谷)至今，正好1周，从前一高峰到现在正好4周。那么，我们就很有把握了:市场重要的顶部即将出现。
对般票和期货市场图表的研究结果表明，其中存在很多种菲波纳奇时间关系。然而，间题首先就在于我们有太多的选择余地。我们可以按照由顶到顶、由顶到底、由底到底、由底到顶等多种方式，来数算菲波纳奇时间目标。可惜，我们总是事后才能肯定这些关系。在很多时候，我们不清楚究竟哪种关系适合当前的形势。
菲波纳奇数字与周期分析
下一章我们专门讲周期，关于时间因素在市场预测中的意义，实在一言难尽。这里我们要说的是，到处都有菲波纳奇数字，甚至在周期分析中，我们也会与之不期而遇。举个例子。为期54年的康德拉蒂耶夫周期是个很著名的长期经济周期，对大多数商品市场都有很强的影响，而54明显地近似菲波纳奇数字，55。最后顺便说说，这组奇妙的数字在其它分析领域中也有用处。例如，在移动平均线分析中，我们就常常采用菲波纳奇数字。这并不奇怪，因为大多数成功的移动平均线同各种市场上的主流周期都颇有渊源。
艾略特波浪理论在股市与商品市场上应用的比较
关于波浪理论在股市与商品市场上应用的区别，其实前面我们已经提过一些了。比方说，在股市上，往往是3浪延长;而在商品市场，常常是5浪延长。在股市，4浪不可以与1浪有重叠，这是个铁律，而在期货市场这一点却要打折扣，不那么严格(在期货图表上可能出现日内穿越现象)。有时候，商品的现货市场图表上的艾略特形态比其期货市场清晰得多。另外，由于我们在商品期货市场采用了连续图表，引致了扭曲现象，这或许影响到长期的艾略特形态。
在两个领域中，最显著的区别可能在于，商品市场能够“容得下”主要牛市，即新牛市的高点往往不能超越旧牛市的高点。在商品市场上，很可能后一轮五浪结构的牛市无力达到前一个牛市的最高点。许多商品市场在1980年到1981年期间的主要顶部，都超不过七、八年前形成的主要顶部。我们知道，长期性的螺线生长形态对于股市分析理论是至关紧要的基础。然而，上述这个“不能生长”的区别就为螺线生长理论蒙上了一层阴影，所以一我们就不可等闲视之了。对两个领域的最后的比较研究说明，在商品市场上，最佳的艾路特形态似乎出现在长期延长形态之后当市场发生突破的时候。
重要的是我们要记住，波浪理论的本愈是应用于股市平均指数的。对单个的普通股票来说，其表现并不尽如人意。而在某些期货市场上，交易活动更清淡，那么，它的效果当然可能更糟。要知道，群体心理是艾氏理论的重要依据之一。有例为证，正因为黄金市场具有广泛的“群众基础”，波浪分析在这个市场上大有作为。
归纳总结
现在让我们来归纳一下波浪理论的要点，并把它们恰当地组织起来。
1.完整的牛市周期由8浪构成，其中先是5浪上涨，后是3浪下跌。
2.如果当前趋势与比它更高一层次的趋势方向一致，则划分成五浪结构。
3.调整浪始终以三浪结构出现。
4.有两种简单的调整形态:锯齿形(5—3—5)和平台形(3—3—5)。
5.三角形通常出现在第4浪，并且总是发生在最后一浪之前。也可以出现在调整浪b浪中。
6.既可以把波浪组合成更长的波浪，也可以把波浪细分成更短的波浪。
7.有时某一主浪会延长，那么，另二个主浪则在时间和幅度两方面相当。
8.菲波纳奇数列是艾略特波浪理论的数学羞础。
9.波浪的浪数序列服从菲波纳奇数列。
10.菲波纳奇比数和回撤可以用来确定价格目标。最常用的回撤比例是62%，50%和38%。
11.交替规则警示我们，不要指望同一类形态连续地出现。
12.熊市不应当跌破前一轮牛市的第四浪的底部。
13.4浪不可与1浪有重叠(在期货市场不严格如此)。
14.艾略特波浪理论由波浪形态、比数、以及时间三个方面组成，其重要程度依序降低。
15.该理论原本应用于股市平均价，在个股市场并不同样有效。
16.该理论在具有广泛参与的期货市场上，如黄金市场，表现最好。
17.该理论应用于商品市场的主要不同点是，这里的新牛市往往容纳于旧牛市的价格范围之内。
就股市和期货市场分析而言，艾略特波浪理论很可能是最兼包并蓄的技术方法了。它是建筑在更经典的技术，如道氏理论和传统的图表分析方法之上的。绝大部分价格形态都可以用艾略特波浪结构加认解释。通过菲波纳奇比数的“投射”和百分比回撤，它构造出了“摆动目标”方法。在本章引言中，我们曾指出，对艾略特波浪理论的大多数素材，朋友们都不会感到陌生。它把所有上述因素都考虑进来，并给它们赋予了有机的组织，所以增强了预测能力。
波浪理论应与其它技术工具协同使用
然而，没有那个单独的理论包含了所有的答案。许多年来，我成功地运用了艾略特波浪理论和菲波纳奇数字。照我的经验来看，如果说所有的商品市场都可以用精确的艾略特形态来解释，那是不对的。在有些场合，艾略特图形清晰可辨，但也有些场合不行。如果我看出了艾略特形态，那么当然会加以运用。但如果看不出来，就不妨另辟撰径。如果无视其它技术指标，给不清晰的市场变化勉强加上艾略特形态的话，那就是死搬硬套了，后果好不了。关键仍然是只把艾略特波浪理论看作市场预测之谜解答的一部分。我个人的看法是，该理论与本书中其余技术分析理论相得益彰，如果我们把它们协调起来使用，就大有胜算了。
参考资料
关于艾略特波浪理论和菲波纳奇数列，我们有两本最好的参考书。一是《R·N·艾略特选集》，罗伯特·R·普里克特编，一是《艾略特波浪理论》，作者是弗罗斯特和普里克特，两者均为新经典文库公司出版。从图13.1到13.33，全部引自《艾略特波浪理论)(蒙新经典文库公司准许)。另外还有两种市场通讯，也是新经典文库公司出版的。一份是《艾略特波浪理论家》，主持人为罗伯特·普里克特，另一份是《艾略特理论商品通讯》，主持人是戴维·A·韦斯。
关于菲波纳奇数列，我们有一本入门书，《性一点非波纳奇数字》，作者是爱德华·D·多布森。这本书附录了一份精心编制的参考书目，均与菲波纳奇数列的应用有关。
P·J。考夫受在他的《商品交易系统和方法》(约翰·威利父子公司，1978年)中，收录了他对菲波纳奇数字的独到见解，其中谈到怎样把它们与卢卡斯数字结合起来，以增强其效用。
不过，并非所有的文章都替艾略特波浪理论捧场。如果想了解一点艾略特思想的反面意见，不妨看看“R·‘N，艾略特其人及其编造波浪其事”，作者是弗雷德·格姆，发表在《金融分析家杂志》1983年1月/2月号上。
艾略特波浪理论应用实例
从图13.34到13. 41，是文略特波浪理论在商品期货市场的一些实例，其中演示了该理论的要点。
在图13.42和13.49中，我们采用了一些菲波纳奇数列的较复杂的应用，这里需要作点解说。’
