当r2为未知的情况下，应怎么办？
例如，再看表15-1，假定今天的利率
r1＝8%，明年的短期利率预期为
E(r2)＝10%，
如果债券的价格仅建立在利率的预期值之上，那么，一年期零息票债券的卖价为
1000
美元/1.08＝925.93美元，2年期零息票债券的卖价为
1000美元/(1.08×1.10)＝841.75美
元，与表15-2一样。
现在考虑投资者只投资一年的情况。她可能只购买一年期零息票债券，把利率锁
定在无风险的
8%，因为她知道到年底时债券的到期价值是
1000美元。她也可能购买
2
年期零息票债券，预期收益率也是
8%：一年后，债券还有一年到期，一年预期利率为
10%，这意味着债券价格为
909.09美元，也意味着一年的持有期回报为
8%。但是2年债
券的收益率是有风险的。如果第二年的利率高于预期，即高于
10%，债券价格将低于
909.09美元，反之，如r2低于10%，价格则会高于909.09美元。为什么这一短期投资者
在预期收益率为
8%时，买有风险的
2年期债券并不比买无风险的一年期债券合算？很
清楚，预期收益率不高于
8%时，投资者不会持有两年期债券。这要求
2年期债券以低
于不计风险时的841.75美元的价格销售。
假定仅在价格低于
819美元时，大多数人做短期投资，愿意持有
2年期债券。在这
个价格上，两年的预期收益率为
11%(909.09/819＝1.11)。因此2年期债券的风险溢价就
是3%，它提供了一个
11%的预期收益率，而不是
8%的1年期债券收益率。在这个风险
376第四部分固定收益证券
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溢价之上，投资者愿意承受利率不确定的价格风险。
在这种情况下，远期利率
f2不再等于预期的短期利率
E(r2)。虽然，我们假定
E(r2)
＝10%，很容易确认
f2＝13%。2年零息票债券在卖价为
819美元时的到期收益率为
10.5%，有
1＋f2＝[(1＋y2)2/(1＋y1)]＋(1.1052)/(1.08)＝1.13
这个结果，即远期利率大于预期短期利率，并不令人惊讶。我们定义的远期利率
是在第二年使长短期投资在忽略风险的情况下有相同吸引力的利率。当我们考虑风险
时，显然，短期投资者不愿投资长期债券，除非长期债券提供的预期收益率高于一年
期债券提供的收益率。也就是说，投资者要求持有长期债券时，获得一风险溢价。如
果E(r2)低于盈亏均衡值f2，厌恶风险的投资者会愿意持有长期债券，因为r2的预期越低，
长期债券的预期收益率就越高。
因此，如果大多数人是短期投资者，债券的价格一定是
f2大于E(r2)的情况。远期
利率将含有一个与预期未来短期利率相比较的溢价。这一流动溢价（liquiditypremium）
抵销了短期投资者面临的价格的不确定性。
概念检验
问题3：假设短期投资者所要求的流动溢价为
1%，在f2为10%的情况下，E(r2)必须
达到多少？
可能令人难以相信，我们可构想一个长期债券比短期债券更安全的方案。设有一
长期投资者，愿意投资满
2年，他可以购买面值为
1000美元2年期零息票债券，价格为
841.75美元。锁定到期收益率为
y2＝9%。可供选择的另一方案是他通过再投资的方法，
做两个
1年期的投资。在此例中，投资
841.75美元，经两年的增长变为
841.75×
(1.08)(1＋r2)，但具体数额现在不清，因为
r2是未知的。第二年的盈亏均衡利率还是远
期利率，即10%，因为远期利率被定义为使两种选择的最终值相等的利率。
再投资战略的结清预期值是
841.75×(1.08)[1＋E(r2)]。如果E(r2)等于远期利率f2，
那再投资选择结清额的预期值将等于已知的
2年到期债券选择的结清值。
这合情合理吗？再强调一次，仅仅在投资者不顾虑再投资选择最终值的不确定性
风险时，以上假定才是有道理的。无论何时，只要一考虑风险，长期投资者就不愿意
从事再投资，除非它的预期收益率超过
2年期债券。在这种情况下，投资者要求，
(1.08)[1＋E(r2)]＞(1.09)2＝(1.08)(1＋f2)
这意味着E(r2)大于f2。投资者要求预期第二期利率超过盈亏均衡利率
10%，而那是
远期利率。
因此，如果所有人都是长期投资者，除非这些债券提供的报酬能承受利率风险，
没有一个人愿意持有短期债券。在这种情况下，债券价格将达到这样一个水平，即在
短期债券上再投资导致比持有长期债券更高的预期收益率。这将导致远期利率低于预
期的未来点利率。
例如，假定E(r2)＝11%，流动溢价因而是负的：
f2-E(r2)＝10%-11%＝-1%。这与
我们从前面短期投资例子中所得结论正好相反。显然，远期利率是否等于未来短期利
率的预期取决于投资者对利率风险的承受情况，同时还取决于他们持有与他们的投资
层次无关的债券的意愿。
15.4期限结构理论
15.4.1预期假定
最简单的期限结构理论是预期假定（expectationshypothesis）。这一理论以为，
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第15章利率的期限结构
377
远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。换句话说，
f2＝E(r2)，流动溢价为
0。
因为f2＝E(r2)，我们就可以将长期债券收益率与远期利率的预期相联系。另外，我们
可以用从收益率曲线中得出的远期利率来推断未来短期利率的预期。例如，从
15-5式
我们有：(1＋y2)2＝(1＋r1)(1＋f2)，如果预期假定是正确的，该式也可以写成
(1＋y2)2＝
(1＋r1)[1＋E(r2)]。因此，到期收益率唯一由现行的和未来预期的
1期利率决定。一个
斜率向上的收益率曲线显然证明投资者对利率的预测上升了。
概念检验
问题4：如果预期假定有效，从投资者根据他们的投资层次持有不同到期日的债
券中，我们能推断出哪些必要的溢价条件？
15.4.2流动偏好
在我们有关长、短期投资者的讨论中，我们注意到短期投资者，除非远期利率超
过短期利率的预期（即
f2＞E(r2)），否则他们不愿持有长期债券；而对长期投资者来说，
除非E(r2)＞f2，否则他们不愿持有短期债券。两类人士都要求有个溢价。主张期限结构
的流动偏好理论（liquiditypreferencetheory）者认为，市场由短期投资者控制，所以，
一般来说，远期利率超过短期利率的预期，
f2超过E(r2)，即流动溢价预期为一正值。
概念检验
问题5：流动溢价假设也认为，债券发行者愿发行长期债券，怎样用这一流动偏
好理论解释流动溢价有一正值？
为了更好地说明这些理论的不同内涵对利率期限结构的解释，假定短期利率固定
利率(％)
利率(％)
利率(％)
利率(％)
a)
b)
年
年
不变的流动溢价
远期利率
上斜的收益曲线峰彩的收益曲线
远期利率
期望短期
利率
年
不变的流动溢价
远期利率
流动溢价随
期限增加
很陡增长的
收益曲线
期望短期利率上升
年
c)
d)收益曲线
远期利率
期望短期利率是不变的
期望短期利率是下降的
流动溢价随
期限增长
图15-5收益率曲线
注：a)不变的预期点利率，1%的流动溢价，结果是一条上升的收益率曲线。
b)下降的预期点利率，
流动溢价增长，结果是尽管预期利率下降，收益率曲线仍上升。
c)下降的预期点利率，不变的流动溢价，
结果是驼峰型收益率曲线。
d)增长的预期点利率，增长的流动溢价，结果是急剧增长的收益率曲线。
378第四部分固定收益证券
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不变，r1＝10%，E(r2)＝10%，E(r3)＝10%，..。在假设预期下，
2年的到期收益率
可以从下式得出：
(1＋y2)2＝(1＋r1)[1＋E(r2)]＝1.10×1.10
所以y2＝10%，同理，各期债券的收益率都等于
10%。
相比较，在流动偏好理论下，
f2大于E(r2)。我们假设f2＝11%，这意味着有1%的流
动溢价。因此，2年期债券为
(1＋y2)2＝(1＋r1)(1＋f2)
＝1.10×1.11＝1.221
这意味着1＋y2＝1.105。同理，如果f3也等于11%，则三年期债券的收益率由下式
决定
(1＋y3)3＝(1＋r1)(1＋f2)(1＋f3)
＝1.10×1.11×1.11＝1.35531
这意味着1＋y3＝1.1067。图15-5a给出了这种情况下的收益率曲线，一般存在这
种斜率向上的曲线形状。
如果预期利率随时间变化，流动溢价可能在预期点利率决定远期利率的轨迹中被
掩盖。各到期日的收益率将是单一期限远期利率的平均值。利率升降的几种可能性见
图15-5b至d。
15.4.3市场分割与优先置产理论
期限结构的流动偏好理论与预期假定理论都暗含着这样一个假定，不同到期债券
相互是可以替代的。投资在一种期限的人有可能被另一种期限风险溢价的预期收益率
所吸引。从这一意义上来说，所有期限的债券市场都交互缠绕在一起，长、短期收益
率是由共同的市场均衡决定的。仅有一个公平的流动溢价，远期利率与预期的未来短
期利率没有区别，或者说投资者会重新配置他们的固定收益债券组合，以获得获取异
常利润的机会。
相比较，市场分割理论（marketsegmentationtheory）认为，长、短期债券基本
上是在分割的市场上，各自有自己独立的均衡情况。长期借贷活动决定了长期债券利
率，同理，短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这个观点，利率的期限
结构是由不同期限市场的均衡利率决定的。
这种观点在今天已不流行。做长或短期决定之前，借贷双方看来都要比较长短期
利率，也都考虑预期的远期利率，在此之后才会作出最有利的期限决定。因此，所有
期限的债券都在借贷双方的考虑之内，这意味着任一种期限的债券利率都与其他期限
债券的利率相连系。这个理论就是优先置产理论（preferredhabitattheory），根据这个
理论，投资者会选择那些溢价最多的债券，市场并不是分割的。否则的话，投资者就
不会变更所投期限。
15.5对期限结构的说明
已知，在利率确定条件下，
1加零息票债券的到期收益率的和是一个简单的
1加未
来短期利率的算术平均值，这就是公式
15-3的含义，这里给出它的一般形式：
1＋yn＝[(1＋r1)(1＋r2).(1＋rn)]1/n
当未来利率不确定时，通过用远期利率替代未来短期利率，上式为
1＋yn＝[(1＋r1)(1＋f2)(1＋f3).(1＋fn)]1/n(15-7)
因此，不同到期日债券的收益率与远期利率之间有一直接关系。正是这个关系使
我们从收益率曲线的分析中得出有用的结论。
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第15章利率的期限结构
379
先来看一个上升的收益率曲线，从数学角度看，如果收益率曲线是上升的，
fn＋1一
定超过yn。换句话说，在任一收益率曲线上升的到期日
n，未来一期的远期利率都要比
该期的到期收益率更高。这一规则是建立在到期收益率是远期利率的几何平均值之上
的。
如果收益率曲线随到期日延长是上升的，就一定会出现到期日越长，“新的”远
期利率高于以前远期利率平均值的情况。这就像是，一个新同学的考试成绩如果提高
了全班的平均成绩，则此人的成绩一定是高于不包括他时全班的平均成绩一样。要提
高到期收益率，就得有一个高于平均远期利率的新值加入。
例如，如果三年期债券的到期收益率为
9%，那么，四年期债券的收益率一定满足
下式：
(1＋y4)4＝(1.09)3(1＋f4)
如果f4＝0.09，那么，y4也等于0.09（确认这一点！）。如果f4大于9%，那么，y4将
超过9%，收益率曲线的斜率将上升。
概念检验
问题6：再看表
15-1与15-2。证明当且仅当第
4期利率大于第
3期的到期收益率
y3，
也即大于9.66%时，y4将超过y3。
上斜的收益率曲线总与高于点利率，或高于现行收益率的远期利率相联系。我们
需要问一问下一步还能从更高的远期利率得出什么结论。不幸的是，对这个问题总有
两种可能性答案。我们说过，根据下式远期利率可与预期的未来短期利率相联系：
fn＝E(rn)＋流动溢价
在这里流动溢价是诱使投资者持有债券所必须具备的条件，它与投资者的投资层
次的偏好无关。
顺便指出，虽然我们一般假设流动溢价为正，但它不一定必须是正的。前面已说
过，如果大多数投资者具有长期投资倾向，它就可能是负的了。
公式显示了在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高。一是投资者预期利率
将上升，这意味着
E(rn)将上升，二是投资者要求对持有长期债券有一很高的溢价。虽
然我们试图从上升的收益率曲线中推导出投资者相信利率将最终上升，但这毕竟不是
一个有效的推理。的确，图
15-5a对这一推理提出了一个简单的反例。那里的点利率被
预期永远是10%，有一个不变的
1%的流动溢价，以致所有的远期利率都是
11%。结果
是收益率曲线不断上升，从一年期
10%的水平开始，但最终随着远期利率达到
11%，
长期债券的到期收益率也接近于
11%的平均水平。
因此，虽然未来利率的预期上升确实会导致收益率曲线上升，但反过来并不成立：
即收益率曲线上升的本身并不意味着有一更高的未来收益率预期。这正是从收益率曲
线推导结论的困难所在。流动溢价可能发生的种种影响混淆了试图从期限结构中抽象
出预期值的尝试。但市场预期是一项关键性工作，这是因为只要把自己的预期与市场
价格相对照，你就可知利率为熊市还是牛市。
一个得出未来预期点利率的粗略方法是假定流动溢价固定不变。从远期利率中减
去这一溢价估值就得到了市场预期利率。例如，再看图
15-5a中的例子，研究者会从历
史数据推断，这一经济中典型的流动溢价为
1%。从收益率曲线计算出的远期利率为
11%，未来点利率的预期为
10%。
两个原因使这一方法难以推广。第一，不可能获得准确的流动溢价的估计值。一
般的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比较，并计算两者的平均差。但
这两个值的偏差有可能太大而难以预测，因为影响实际短期利率的经济事件难以预测，
380第四部分固定收益证券
下载
缺乏计算合理溢价预期值的数据信息。第二，没有理由相信流动溢价是不变的。图
15-6显示了长期国债自
1971年以来价格回报率的变化情况。在此期间，利率风险剧烈
波动，所以，我们可以预期不同到期日的风险溢价是波动的，经验证明期限溢价在整
个时期确实是波动的。
图15-6长期国债的价格波动性
