M2
这是对资本资产定价模型含义的最一般的检验，早期简单的检验遵循以下三个最
基本的步骤：建立样本数据；估计证券特征曲线和估计证券市场曲线。
建立样本数据例如，确定一个由
60个月（五年）的持有周期组成的样本周期。
对这60个周期的每一个周期，收集
100种股票的收益率、一个能代表市场整体情况的
资产组合（譬如标准普尔
500指数）和一个月期无风险的短期国库券。这样，我们的
数据中就包括
rit为60个月样本周期的100种股票的收益；i＝1，...，100；t＝1，...，60。
rMt样本期内的标准普尔
500指数的收益。
rft每月的无风险收益。
以上组成了内容为
102×60＝6120个收益率的表格。
评估市场特征曲线像在第10章中那样，把方程
13-1看成是证券特征曲线
(SCL)。
对每一种股票i，我们可以把对
系数的估计看作是一阶回归（first-passregression）方
程的斜率（这里的术语叫做“一阶回归”，是因为估计的系数将会作为二阶回归
（second-passregression）的输入值）。
rit-rft＝ai＋bi(rMt-rft)＋eit
式中
(ri-rf)—(60个观察期内的)100种股票中每一种股票的
超额收益的样本平均数。
bi—100种股票中每一种股票
系数的估计值。
(rM-rf)—市场指数的超额收益的样本平均值。
2(ei)—100种股票中每一种股票的剩余方差的估计值。
每一种股票超额收益的样本平均值与市场资产组合被当作期望超额收益的估计
值，bi的值被当作在样本期内
100种股票真实
值的估计，
2(ei)则估计了100种股票中
每一种股票的非系统风险。
概念检验
问题1：
a.从我们的样本中要作多少证券特征曲线的回归估计？
b.每一次回归中有多少个观察值？
c.根据资本资产定价模型，每一次回归的截距是什么？
估计证券市场曲线现在把方程13-1看作是具有上述样本股票的
100个观察值的证
券市场曲线（SML）。我们可以将一阶回归中得到的
bi值作为独立变量代入二阶回归方
程来估计
0和
1
ri-rf＝
0＋
1bii＝1,...,100(13-2)
比较方程13-1与13-2，我们可以得出这样的结论，即如果资本资产定价模型是有效的，
则
0和
1应该满足
0=0
1=rM-rf
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316第三部分资本市场均衡
然而，事实上我们可以再前进一步，说明由证券市场曲线描述的期望收益
关系的关
键性质是证券的期望超额收益仅由（用
测度的）系统风险决定，并独立于非系统风
险（这里非系统风险用一阶回归估计的
2(ei)来测度）。这些估计值可作为方程13-2中得
到扩展的证券市场曲线中的变量，从而得到下式
(ei)
(13-3)
ri-rf=
0+
1bi+
22
这一二阶回归方程由以下假定来估计
0=0
1=rM-rf
2=0
假定
＝0与非系统风险并不能被“标价”的概念是一致的，即承担非系统风险并
不能获得风险溢价。一般的，根据资本资产定价模型，风险溢价仅仅取决于贝塔。因此，
方程13-3中等号右侧任何超过贝塔的增值都有一在二阶回归中与0无多大差别的系数。
2
13.1.2资本资产定价模型的检验
对资本资产定价模型的早期检验是由约翰?林特纳（
JohnLintner）给出的，[1]以
后，默顿?米勒（
MertonMiller）和麦伦?斯科尔斯（
MyronScholes）利用631种在
纽约证券交易所上市的股票
1954~1963年10年的年度数据重新作了检验，
[2]得出了以
下的估计值（收益表达为数字而不是百分比）。
系数
＝0.127
＝0.042
＝0.310
标准误差
1
2
＝0.006
＝0.006
＝0.026
样本平均值rM-rf＝0.165
这些结论与资本资产定价模型是不一致的。首先，估计的证券市场曲线“太平缓”，
即系数
1
2
1太小，斜率为rM-rf＝0.165（每年为
16.5%），但估计值只有
0.042，相差的
0.123是标准误差估计值
0.006的近20倍，这意味着证券市场曲线的测度斜率远远低于
统计上是显著的数值范围。同时，估计出的证券市场曲线的截距为
，在假定中它为0，
事实上
＝0.127，它比其标准误差0.006大20倍还要多。
概念检验
问题2：
a.经验证券市场曲线“太平缓”的含义是什么？
b.贝塔值较高或较低的股票是否比资本资产定价模型的预测有更好的业绩？
c.
2的估计的含义是什么？
这些研究者们所运用的两阶段程序（即先用时间序列回归估计证券的贝塔值，然
后再用这些贝塔值检验风险与平均收益间的证券市场曲线关系）看来很简单，拒绝资
本资产定价模型运用这一方法是令人失望的。然而，运用这一方法也有一些困难。首
先也是最重要的，股票收益是非常容易波动的，这降低了任何平均收益检验的准确性。
例如，标准普尔500指数的样本股票年收益的平均标准差大约为
40%，包括它在内的股
票年收益的平均标准差可能会更高。
另外，对于检验的波动性存在着一个很基本的担心。首先，检验中所用的市场指
数并不一定是资本资产定价模型的“市场资产组合”；第二，当资产波动性很小时，
由一阶回归得出的证券的贝塔值需要由实际的样本误差来估计，因此，它并不能很容
[1]
JohnLintner,“SecurityPrices,RiskandMaximalGainsfromDiversification,”JournalofFinance20
(December1965).
[2]
MertonH.MillerandMyronScholes,“RateofReturninRelationtoRisk:AReexaminationofSome
RecentFindings,”inMichaelC.Jensen,ed.,StudiesintheTheoryofCapitalMarkets(NewYork:
Praeger,1972).
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第13章证券收益的经验根据
317
易就作为代入用于二阶回归；最后，投资者不能像简单的资本资产定价模型假定的那
样，以无风险利率借入资金。我们将要看看这些问题到底意味着什么。
13.1.3市场指数
理查德?罗尔（RichardRoll）[1]指出的以下各点，已经成为著名的罗尔批评：
1)有一与资本资产定价模型相关的单一可检验的假定：市场资产组合是均方差有
效的。
2)模型的所有其他含义—最著名的是期望收益与贝塔值间的线性关系，是从市
场资产组合有效性得出的，因而不能作独立的检验。这里，在期望收益
-贝塔关系与市
场资产组合的效率间存在着“如果并仅仅如果”的关系。
3)在任何个人收益的观察样本中，有无限数量事后的均方差有效的资产组合（与
事前的期望收益和协方差相对），这些资产组合运用的是样本期的收益和协方差。在
每一这样的资产组合和个别的资产之间计算样本的贝塔值与样本平均收益的确是线性
相关的。换句话说，如果依赖这些资产组合计算贝塔值，它们将很好地满足证券市场
曲线的关系，无论真实的市场资产组合是否在事前的意义上是均方差有效的。
4)资本资产定价模型是不可检验的，除非我们知道真实资产组合准确的组成，并把
它用在检验中。这意味着这个理论是不可检验的，除非在样本中包括所有个别的资产。
5)运用市场资产组合的一个替代物，譬如标准普尔
500指数，有两个困难。第一，
尽管真实的市场资产组合不是，而替代物本身却可能是均方差有效的，反之，替代物
也可能是无效的。但是，显然这只意味着真实市场资产组合的有效性是不存在的。再
者，多数理性的市场替代物之间是相互高度相关的，与真实市场资产组合也是高度相
关的，无论它们是否是均方差有效的。如此高的相关性将使准确的市场资产组合的组
成都显得不那么重要了，因此，运用不同的替代物可能会导致相当不同的结论。这个
问题被称作基准误差（benchmarkerror），因为这意味着在理论的检验中运用错误的基
准（市场替代物）资产组合。
罗尔（Roll）与罗斯（Ross）[2]和坎德尔（Kandel）与斯坦博（Stambaugh）[3]扩
展了罗尔批评，他们基本认为，平均收益与贝塔之间不存在一确定的关系，并指出在
这些检验中使用市场替代物是无效的。但是，他们不拒绝在理论上存在着平均收益
-贝
塔关系。他们的工作证明甚至对于很高分散程度的资产组合—譬如样本中所有股票
等权重，很可能不能产生一个有意义的平均收益
-贝塔关系。
罗尔与罗斯（
RR）得出市场指数（市场资产组合的替代物）的分析特征，即市
场指数可以在关于贝塔的平均资产收益的回归中产生任何截面斜率系数。他们的推导
可以运用于任何资产和所有权领域，只要市场替代物是由那个领域或它的一个子集组
合出的。他们表明一组指数在一抛物线内可以带来一数值为零的二阶回归斜率，这条
抛物线与有效边界线在整体方差最小的资产组合点上相切。
图13-1显示了这样的图形。在这个似乎可能的领域，这里“似乎可能”的意思是
收益分配并不是意外的，有零斜率系数的一组资产组合在收益
-贝塔回归中靠近有效边
界。因此，甚至在资产组合是“接近有效”时，并不必然支持期望收益
-贝塔关系。
[1]
RichardRoll,“ACritiqueoftheAssetPricingTheory’sTests:PartI:OnPastandPotentialTestability
oftheTheory,”JournalofFinancialEconomics4(1977).
[2]
RichardRollandStephenA.Ross,“OntheCross-SectionalRelationbetweenExpectedReturnandBetas,”
JournalofFinance50(1995),pp.185-224.
[3]
SchmuelKandelandRobertF.Stambaugh,“PortfolioInefficiencyandtheCross-SectionofExpected
returns,”JournalofFinance50(1995),pp.185-224;“Amean-VarianceFrameworkforTestsofAsset
PricingModels,”ReviewofFinancialStudies2(1989),pp.125-56;“OnCorrelationsandInferences
aboutMean-VarianceEfficiency,”JournalofFinancialEconomics18(1987),pp.61-90.
318第三部分资本市场均衡
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有效边界
有限地区，它包括产生
与期望收益率无关的贝
塔的市场指数替代物
收益的方差
图13-1能产生与期望收益无关的贝塔的市场指数替代物
注：这些替代物位于期望
-方差空间的有限地区，由抛物线给出的地区边界位于有效边界以内，
整体方差最小的切点除外。市场替代物位于低于有效边界
M＝22个基本点地区边界上。当这
个市场替代物的贝塔与期望收益有一零截面相关时，仅仅高于有效边界
22点的市场替代物
将会带来一个与期望收益完全正的共线关系的贝塔。
资料来源：RichardRollandStephenA.Ross,“OntheCross-SectionalRelationbetweenExpected
ReturnandBetas,”JournalofFinance49(1994),pp.101-21.
罗尔与罗斯得出的结论是，不能依靠平均收益
-贝塔回归中的斜率系数来检验理
论的期望收益-贝塔关系。它可以用来说明产生这一结果的市场替代物在二阶回归中无
效。许多研究运用了叫作一般最小二乘法
(GLS)的更复杂的回归方法以改进统计的可
靠性。用一般最小二乘法可以克服罗尔与罗斯提出的问题吗？
坎德尔与斯坦博扩展了这个分析，他们研究了运用一般最小二乘法回归方法是否
可以克服罗尔与罗斯提出的问题。他们发现一般最小二乘法的确是有帮助的，但是仅
在一定程度上可以帮助研究者获得近于有效的市场指数。
坎德尔与斯坦博考虑了通常的资本资产定价模型的二阶检验的性质，这里的“通
常”是指这样一个环境，在这里，借入资金是受限制的，资本资产定价模型的贝塔值
为零。在这种情况下，我们将回顾描述了股票的期望收益、资产组合
E在有效边界上
及资产组合的零贝塔伙伴
Z的期望收益
-贝塔关系（参见方程式
9-9）:
E(ri)-E(rZ)＝
i[E(rE)-E(rZ)](13-4)
这里
为证券i在有效资产组合E中的贝塔。
我们无法构造或观察到有效资产组合
E（因为我们不知道所有资产的期望收益和
协方差），所以我们无法直接估计出方程
13-4。坎德尔与斯坦博设问，如果我们遵循
通常的方式，应用有市场代表性的资产组合
M代替资产组合
E，那会出现什么情况？
用更有效的一般最小方差回归方法对零贝塔值的资本资产定价模型进行二阶回归的估
计，有
i
ri-rZ＝
的估计)
0+1×(
i
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第13章证券收益的经验根据
319
方程显示
与
1的估计值是有偏的，由于一期与市场替代物的相对有效性成比率。如果
回归中所用的市场指数是完全有效的，检验将可以得到很好的说明。但是，如果市场
资产组合的替代物不是有效的，二阶回归将只能对资本资产定价模型提供一个十分有
限的检验。因此，当一般最小方差回归可能得不出全部随心所欲的结果时，正如罗尔
与罗斯认为用标准
OLS回归可能会出现的情况，在没有合理的有效市场替代物的情况
下，我们不可能以有意义的方式对模型进行检验。不幸的是，说明我们的市场指数相
对于理论的真实市场资产组合是如何有效是非常困难的。所以，我们不能说我们的检
验是如何的好。
13.1.4测度
的统计误差
罗尔批评告诉我们，资本资产定价模型的检验从一开始就不利。就算假设我们可
以通过获得真实市场资产组合收益的数据解决罗尔的问题，我们仍然不得不处理由一
