-收益替代
关系的讨论。
我们记投资者风险资产的资产组合为
P，无风险资产为F。为解释方便起见，我们
假设整个资产组合中的风险部分由两种共同基金构成，一种投资于股票，另一种投资
于长期债券。现在，我们对给定的风险资产组合进行分析，并且把分析的重点放在它
与无风险证券之间的配置上。在下一章，我们才转向风险资产的资产配置和证券选择。
当我们把财富由风险资产组合转移到无风险资产上时，我们没有改变各种不同风
险资产在风险资产组合中的相对比例。相比较，我们降低了风险资产组合作为一个整
体的相对权重而更偏好于无风险资产了。
例如，假定初始资产组合的总市值为
300000美元，其中90000美元投资于即期资
产的货币市场基金，对于投资目的来说，它是一种无风险资产。余下的
210000美元投
资于风险权益证券，其中
113400美元投资于
IBM股票，
96600美元投资于
GM股票。
所持有的IBM股票和GM股票正是风险资产组合，
IBM股票占54%，GM股票占46%：
IBM：w1=113400/210000=0.54
GM：w2=96600/210000=0.46
风险资产组合P在包括了无风险投资的整个资产组合（
completeportfolio）中的权重，
记为y：
y=210000/300000=0.7（风险资产）
1-y=90000/300000=0.3（无风险资产）
每支股票在整个资产组合中的权重如下：
IBM：113400美元/300000美元=0.378
GM：96600美元/300000美元=0.322
风险资产组合
=0.700
风险资产组合占整个资产组合的权重为
70%。
假设该资产组合的所有者希望通过把风险资产组合比重从
0.7降为0.56来降低风
险，则风险资产组合的总值将仅为
168000美元（0.56×300000美元=168000美元）。
[1]JohnC.Bogle,BogleonMutualFunds（BurrRidge，IL：IrwinProfessionalPublishing，1994），p.235.
下载下载第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置
155
这要求卖出原来210000美元风险资产中的42000美元，转而用来购买即期资产（货币
市场基金）。无风险资产的总持有量将上升到
300000美元×（1-0.56）＝132000美元，
或者为，初始持有量加上新分配的货币市场基金：
90000美元+42000美元=132000美元
然而，关键点在于每种股票在风险资产组合中的比例不变。由于
IBM股票和
GM
股票在风险资产组合中的权重分别为
0.54和0.46，我们卖出0.54×42000美元=22680
美元的IBM股票和0.46×42000美元=19320美元的GM股票。卖出后，每种股票在风
险资产组合中的比例实际上不变：
IBM：w1=(113400-22680)/(210000-42000)=0.54
GM：w2=(96600-19320)/(210000-42000)=0.46
与其认为我们分别持有
IBM股票和GM股票，不如说我们持有单一基金，即以固定比
例持有
IBM股票和GM股票。从这个意义上讲，我们把风险基金当作一个单独的风险
资产，该资产是一种普通的证券包。随着安全资产从中转出或转入，我们只需要相应
简单地改变证券包的持有头寸。
有了这个简化条件，现在我们能够转向降低风险的需求上了，即通过改变风险资
产与无风险资产的组合，也就是说，通过降低
y来降低风险。只要我们不改变每种证
券在风险资产组合中的权重，通过这样的资产重置，就可以使风险资产组合收益率的
概率分布保持不变。改变的是整个资产组合收益率的概率分布，整个资产组合是由风
险资产与无风险资产构成的。
概念检验
问题1：如果你决定将投资预算的
50%以即期资产的形式持有，那么，你将持有多
少价值的IBM股票，它在你全部资产组合中的比例为多少？
7.2无风险资产
凭着征税与控制货币供给的能力，只有政府可以发行无违约风险的债券。甚至由
它自己承担的无违约风险的保证对担保债券在持有期间无风险来说也并不是充分的。
在持有期间无风险的资产只能是一种完全的价格指数债券。另外，无违约风险的完全
指数化的债券只有当债券的偿还期等于投资者愿意持有的期限时，才能对投资者的实
际收益率提供担保。甚至指数化债券还会面临利率风险，因为实际利率何时变动是难
以预料的。当未来实际利率不确定时，指数化债券的未来价格也不能确定。
尽管如此，一般实践表明短期国库券可以作为无风险资产（risk-freeasset）。它们
的短期性造成它们的价格对利率的波动很敏感。实际上，投资者可以购买短期国库券
并持有到期来锁定短期名义收益。再者，几周甚至几月的通货膨胀率的不确定性与股
票市场收益的不确定性相比是可以忽略的。
实际上，绝大多数投资者用范围更宽的货币市场工具作为无风险资产。所有的货
币市场工具实际上与利率风险无关，因为它们的偿还期短，并且在违约或信用风险方
面也是相当安全的。
就多数而言，大部分货币市场基金持有三种类型的证券—短期国库券、银行可
转换存单（CD）和商业票据（CP），它们在违约风险方面有细微的差别。例如，银行
存单和商业票据的短期收益率总是高于具有相同到期日的短期国库券。
90天的银行存
单收益率与同期国库券收益率差的图形参见图
7-1。
货币市场基金已经改变了它们在整个时期对这些证券的相对持有量，但是，一般
说来，短期国库券在它们的资产组合中仅占约
15%。尽管如此，这些热门的短期投资
工具譬如银行存单与商业票据的风险与绝大多数其他资产，譬如长期公司债券、普通
第二部分资产组合理论
156
下载
股或不动产相比是非常小的。因此，我们把货币市场基金作为绝大多数投资者最容易
接受的无风险资产。
第一次石油危机
英镑危机
股票市场危机
第二次石
油危机
图7-13个月期银行存单与同期国库券收益的比较
7.3一种风险资产与一种无风险资产的资产组合
在这一节，我们将考察对投资者是可行的风险
-收益结合。这是资产配置中的
“技术性”部分，它只涉及在给定的全部资产市场中投资者可利用的机会。在下一节，
我们讨论问题的“个性”部分—具体的个人从可行的组合中进行最优风险
-收益组合
的选择。
假设投资者已经决定了最优风险资产组合的构成，并且所有适用的风险资产的投
资比例已知。现在，要考虑如何求出投资预算中投资于风险资产组合
P的比例y，以及
余下的比例1-y，即无风险资产F的投资比例。
记风险收益率为rP，P的期望收益率为E(rP)，标准差为
。无风险资产收益率为
rf。
在下面的数字例子中，我们假定，
E(rP)=15%，
P
P=22%，无风险收益率
rf=7%。因此，
风险资产的风险溢价为
E(rP)-rF=8%。
由y份风险资产与（
1-y）份无风险资产组成的整个资产组合，记为
C，其收益率
记为rC，有
rC＝yrP＋(1-y)rf
对资产组合的收益率取期望值，有
E(rC)=yE(rP)+(1-y)rf=rf+y[E(rP)-rf]=7+y(15-7)（7-1）
这个结果很容易解释。任意资产组合的基本收益率是无风险资产收益率。另外，
资产组合期望获得一个无风险溢价，它依赖于无风险资产组合的风险溢价
E(rP)-rf以及
投资者的记作
y的风险资产的风险暴露。这里，投资者被假设为是风险厌恶型的，并
且在没有正的风险溢价时不愿意持有风险头寸。
按我们在第
6章所讲的，当我们用一个风险资产和一个无风险资产组成资产组合
时，这个组合的标准差等于风险资产的标准差乘以其在资产组合中的权重。在我们的
例子中，整个资产组合由风险资产与无风险资产组成。因为风险资产的标准差为
P=22%，所以
P=22y（7-2）
C=y
这表明其原因是资产组合的标准差与风险资产的标准差及其投资比例成比例。总之，
整个资产组合收益率将有期望值
E(rC)=rf+y[E(rP)-rf]=7+8y，标准差
C=22y。
第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置
157
下载
下一步是在期望收益
-标
准差平面中画出资产组合特征
（作为
y的一个函数）曲线，参
见图7-2。无风险资产
F的期望
收益-标准差组合是一条竖轴，
因为其标准差为零。风险资产
P画在点
P=22%，E(rP)=15%上。
如果投资者选择单独投资于风
险资产，则
y=1.0，其结果就是
资产组合
P。如果所选头寸为
y=0，则1-y=1.0，其结果为无
风险资产组合F。
当y落在
0与1之间时，处
于中间范围的更有趣的资产组
合会怎样呢？这些资产组合画成图形即为连接点
F和P的直线。那条直线的斜率简记为
[E(rP)-rf]/
（或者增量
/自变量），在此例中为
8/22。
结论是直观的。提高整个资产组合中投资于风险资产的那部分资产，由风险溢价
公式7-1可知，期望收益会提高，这里为
8%。它也会使资产组合的标准差上升，根据
公式7-2为22%，则每单位额外风险的额外收益就是：
8/22=0.36。
为了写出点
F和P之间直线的确切方程，我们把等式
7-2重新整理，有y=
P
，将y
代入7-1式来描述期望收益与标准差的替代关系，有
8
C/
P
E(rC)=rf+yE[(rP)-rf]=rf+[E(rP)-rf]=7+
C
CP22
因此，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线，截距为
rf，斜率如下：
图7-2期望收益-标准差组合图
E(r)-r8
S=Pf=
P22
图7-3为投资机会集合（
theinvestmentopportunityset），即由不同
y值产生的所
有资产组合的可能期望收益与标准方差配对的集合。其图形是由
rf点引出，穿过
P点
的直线。
CAL＝资本
配置曲线
图7-3风险资产与无风险资产的投资机会集合
158第二部分资产组合理论
下载
这条直线叫做资本配置线（capitalallocationline，CAL），它表示投资者的所有
可行的风险收益组合。它的斜率
S，等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的
期望收益，换句话说，就是每单位额外风险的额外收益的测度。基于这一原因，该斜
率也可称为酬报与波动性比率（reward-to-variabilityratio）。
一个资产组合在风险资产与无风险资产之间等分，也就是说，当y=0.5时，期望收益
率E(rc)=7+(0.5×8)=11%，意味着风险溢价为4%，标准差
C=0.5×22=11%，用图形表示是
直线FP上F和P的中点，酬报与波动性比率S=4/11=0.36，很准确地与资产组合P相等。
概念检验
问题2：风险资产与无风险资产任意组合的酬报与波动性比率
S=[E(rC)-rf]/
和只
取风险资产的比率[E(rP)-rf]/
C
（例中为0.36），有没有不同？
P
那么，处在投资机会集合中线上的资产组合
P右边的点是什么呢？如果投资者能
以（无风险）利率rf=7%借入，他们就可以构造出资本配置线上
P点右边的资产组合。
假定投资预算为
300000美元，我们的投资者另外借
120000美元，把所有可用资
金全部投入风险资产中。这是一个风险资产的杠杆头寸（
leveragedposition），因为它
有部分资金来自借贷。在例子中
y=420000/300000=1.4
1-y=1-1.4=-0.4，这反映出无风险资产是空头，即一个借入头寸。投资者不是以
7%利率借出，而是借入。资产组合收益率分布仍旧展现出相同的酬报与波动性比
率：
E(rC)=7%+(1.4′8%)=18.2%
C=1.45′22%=30.8%
E(r)-r18.2-7
S=Cf==0.36
C30.8
正如我们所期望的，杠杆资产组合比风险资产的非杠杆头寸有更高的标准差。
当然，非政府投资者不能以无风险利率借入资金。借款者的违约风险使得贷款者
要求更高的贷款利率。因此，非政府投资者的借款成本将超过贷出利率
rf=7%。假设
借入利率
rBf=9%，则在借入资金的条件下，酬报与波动性比率，也就是资本配置线的
图7-4不同借贷利率时的机会集合
第7章下载下载
风险资产与无风险资产之间的资本配置
159
斜率将为：[E(rP)-rfB]/
＝6/22＝0.27。因此，资本配置线将在点
P处被“弯曲”，如图
7-4所示。在P点左边，投资者以
7%借出，CAL的斜率为0.36。在P点右边，这里y＞1，
投资者以9%借入额外资金，投资于风险资产，斜率为
0.27。
实际上，如果你在经纪人那里有一保证金帐户，用借款投资于风险资产既容易又
