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《时间的形状：相对论史话》
正文 第1节：前言(1)
前言
我可以保证，这是一本很有趣的书。这本书完全不同于传统意义上的科学知识普及类图书，这本书更像是一本可以用来当做茶余饭后休闲翻阅的书，就像阅读一本有意思的小说。在这本书里面，你会看到很多极富想象力的小故事：牛顿带着Tom＆Jerry来到一个大水桶里面观看神奇的水面凹陷；爱因斯坦化身大警长先是调查了一起环球快车谋杀案，然后又要奔赴云霄电梯处理可怕的超级炸弹，最后又在太空中建造了一个超级大圆盘以展示他那神奇的时空观。虽然这一切看上去都不像是正儿八经的科学知识，但我可以很负责任地告诉你，这些故事里蕴藏着我们这个世界中你所不知道的惊人秘密，都是些很靠谱的科学真相。很多科学真相用“不可思议”来形容是一点都不过分的，你平常之所以感受不到物理学的神奇，那是因为没有人告诉你普通物理现象背后隐藏的秘密。现在的高中生都会在实验室里面做一个观察光的双缝干涉图像的实验，这是一个普通得不能再普通的高中光学实验，可是却从来没有人告诉我们这个实验背后隐藏着的惊天大秘密，这个秘密足以撼动以爱因斯坦为代表的一代科学家们苦苦建立起来的物理学信仰。一个简单的光学实验，如果你了解了它藏在最深处的本质，你会惊讶地发现，这个世界不再是我们头脑中原来的那个世界了，我们脑袋中很多朴素的哲学观念，例如物质决定意识，原因决定结果等等都将受到空前强烈的冲击。而且，我确确实实是在讲科学，不是在讲神学或者宣扬神秘主义。
我们这本书基本上可以分为上下两部分，上部和大家一起回顾物理学走过的300多年坎坷历史，这段历史中的悬念，其精彩程度不亚于任何一段战争史，因为物理学的发展本身就是一部精彩的好莱坞悬疑大片。在伽利略、牛顿等巨星纷纷谢幕之后，我们的超级巨星爱因斯坦闪亮登场，而他成为我们的主角的时候不过26岁，他就像是一个横空出世的大侠，无门无派，但是一出手就让天下震惊，他的绝招就是“相对论”，这是我们这本书上部的主题。中间的第六章是跨越半个多世纪的厚重和真实的历史故事，这个故事尘封已久，现在的很多年轻人甚至都不敢想象这就是发生在离我们生活的时代如此之近的故事，但我想告诉大家，真相往往比小说更惊人。最后四章是本书的下部，我可以非常自信地告诉大家，下部比上部更精彩，结构更宏大，故事更神奇，真相更惊人。在下部中，我将为你细致地剖析时空的真相，带你领略神奇的四维时空奇景。我们先一起去了解整个宇宙的终极图景，然后再回到原子的深处见识一下不可思议的微观世界，最后看一看当下物理学的最新进展——万物理论。你只要随便记住其中的一两段，就能让你在平时和朋友们的吃饭聊天中大放异彩，只是要当心别聊得兴起忘了吃菜，不要发生总是发生在笔者身上的悲剧：话讲完了，菜也被别人吃光了。
正文 第2节：前言(2)
看完这本书，你对这个世界的看法一定会大大改观。潮起潮落，斗转星移，这些平常司空见惯的大自然现象会突然在你眼里产生完全不一样的意义。当你晚上抬头仰望星空，看着夜空中的皓月星辰，宇宙在你眼里将会换成另一番景象，过去的宇宙一去不复返了，一个崭新的宇宙观将在你的头脑中建立起来。
自小到大，你可能一直会有这样的疑问：
时间到底是什么东西？
我们能跨越未来吗？
我们能回到过去吗？
光到底是什么东西？
宇宙到底长什么样？有大小吗？有生死吗？
我们能像星际迷航一样穿梭在银河系吗？
这个世界的物质到底是由什么构成的？
物质可以无限分割吗？
……
这些令人不可思议的问题，科学家到底是如何找到答案的？
看完这本书，你将不再对以上这些问题感到疑惑，不但不会疑惑，你还可以很自信地给你的亲朋好友解答他们心中同样的疑惑。
所有这一切，都要从爱因斯坦发现的相对论开始讲起，这的的确确是一个伟大的理论，这是上个世纪人类对这个宇宙秘密最深刻的一次发现，这个理论可以解答你心中无数的疑惑。你可能还是感到茫然地在看着我：“我听说过相对论，可是它跟我们的日常生活有关系吗？”
当然是有关系的，比如，GPS导航系统现在已经是一个满大街都可以看到的常用小电器了，我估计很多读者都有一个车载的，或者手机里面就有一个。我告诉你，如果没有相对论，那么这玩意儿可就会出大问题。因为根据相对论，卫星上面的时钟会比地面上的时钟走得快，每天大约快38微秒（0.000038秒），这个时钟的快慢并不是因为计时器精度不够造成的，而是因为时间本身真正的变慢了。你设想一下，如果人类没有掌握相对论的知识，那么就不会知道发射到天上的卫星哪怕用再精确的计时工具计时，也不可能消除这个误差。你千万不要小看这似乎微不足道的38微秒，如果不校正的话，那么GPS导航系统每天积累的误差将超过10公里（当然这个误差是垂直方向上的，不是水平方向上的），如果美军用这个来导航导弹的话，那麻烦可就大了。因此在GPS卫星发射前，要先把其时钟的走动频率调慢100亿分之4.465，把10.23兆赫调为10.22999999543兆赫，这些数字全靠有了相对论才能那么精确地计算出来。
“神奇！”你大概会惊呼一声，“相对论原来就是这个啊。”哦不，这并不代表相对论，卫星上的时间变快只不过是相对论无数推论中的一个，我们通过相对论可以精确地计算出卫星上的时钟和地面上的时钟的误差到底是多少。相对论还有很多很多的推论，小到推测水星的运行轨道、在发生日全食时星星的位置，大到可以推演太阳的过去与未来，甚至宇宙的过去与未来。“神奇！”你再次惊呼一声，“不过你越说越玄乎了，我还是有点不信，你先别说得那么远，你前面说啥来着？时间本身变慢了？这个太让我难以理解了。在我眼里时间本身是均匀流逝的，我们感受的所谓快慢无非是我们自己的感觉在变化，即便是你的表和我的表走时不准那也不是时间本身不准，而是我们的手表精度不够造成的。中午12点整开饭对任何人来说都是12点整开饭，这是一个客观事实摆在那里，不会因为我用的是一块真的劳力士还是一块山寨劳力士而改变。”坦诚地说，我非常理解你的这种想法，并且，我还要恭喜你，你的这个思想和伟大的牛顿是一模一样的。但非常遗憾，这个想法错了，真的错了。
正文 第3节：前言(3)
相对论是研究时间、空间、运动这三者关系的理论体系的总称，它是这100多年来人类最伟大的两个理论之一（还有一个是量子理论，那又将是一个长长的激动人心的故事，推荐阅读《上帝掷骰子吗？量子物理史话》，作者曹天元），诺贝尔物理学奖是不足以来评价相对论的伟大的。如果上帝真的存在的话，上帝过去总是说：“人类一思考，上帝就发笑。”人类有了相对论之后，上帝改口了：“人类一思考，上帝就发慌。”
我们对相对论的误解实在是太多了。大多数人都觉得相对论很神秘、很深奥，是大科学家才能理解的东西。这种误解来源于一个广为流传的关于相对论有多难懂的故事，说的是一个记者问天文学家爱丁顿：“听说全世界总共只有三个人能懂爱因斯坦的相对论，您是其中之一，是不是这样？”爱丁顿一时沉默了，正当记者以为爱丁顿要反驳的时候，没想到爱丁顿说：“我正在想另外两个人是谁。”我估计当时这个记者就震惊了。不管这个故事是真是假，总之给我们的一个印象就是相对论很难懂。但是大家千万不要忘了，这个故事发生在100多年前的1906年，那时候相对论刚刚被爱因斯坦用严谨的数学语言描述出来，对那个时代的人来说确实是很难理解的。不要说相对论了，你想象一下如果你回到乾隆年间，对大知识分子纪晓岚说随便找一个三角形的东西，把三只角割下来拼在一起，不多不少，总是恰好能拼出直直的一条边。
（图0-1：把三角形的石桌的三个角割下来拼在一起，必定可以得到一条直边）
铁齿铜牙的纪晓岚一开始肯定不相信，真的去找了一些三角形的物件来，一验证，发现完全正确，即便是我们的大知识分子，纪晓岚也会表示这个现象很神奇。但要是在现代，随便找一个初中生就能给你证明三角形的内角和是180度，他会告诉你这是一个很简单的几何常识。
同样，相对论的一些基本原理和概念对我们现代人来说，也一点都不高深，不神秘，很好懂，关键在于你是不是愿意听我娓娓道来。
在正式开始我的叙述之前，我很想把我刚刚在网上看到的冷笑话讲给大家听，当然，你也可以直接跳过这部分从第一章开始看起，这并不会影响你对本书的理解。
新闻报道：
※今年60岁的黄其德是宁乡县金洲乡箭楼村一名地道的农民。这位只有高中学历的农民，在对爱因斯坦的相对论进行了20多年的独立研究后，对这一著名理论产生了质疑和挑战，并做出了近30万字的论述，引起了有关专家学者的关注。
※天津农民称其证明相对论有错：“我已经证明出，从牛顿第一，二，三定律到爱因斯坦的相对论都有错！”说这些话时，“草根科学家”闫赤元眼神中闪烁着的一种光芒，让那 张饱经沧桑的面孔顿时有了生气。
以上只是网上能搜到的众多反相对论的“民科”案例中的两例，如果你觉得这一点都不冷，OK，给你看几段真正冷的：
正文 第4节：前言(4)
※“世界文明的异化和倒退，人类社会伦理的堕落，虽然不能说完全是相对论的责任，但相对论也是最重要的原因之一。”在研讨会上表达对爱因斯坦相对论学说的深恶痛绝时，60岁的农民黄其德表情严肃，一字一顿。
※黄伯伯在《爱因斯坦相对论在科学和哲学上对人类思维的扭曲》一文中写道：“这是个人对相对论全部研究中最沉重的话题，然而必须如实说出来，才能惊醒地球人类。百年来，不单是爱因斯坦的相对论而是他的任何言论都被崇奉为人类心目中的神旨；尤其是许多上层知识分子，完全丧失最起码的独立思考与判断能力。在权威效应的魔障下，一切服从一人的任何臆想和武断。这是发生在地球人类历史上的极端反常的非理性狂潮。”“我做过粗略的调查：理科大学生知道相对论的，100个人中不到一个，约占0.3%；而认定相对论无比深邃高明的却占99.5%；理科大学教授中知道相对论的不到2%，也几乎都认可崇奉相对论；社会上一般知识分子中知道相对论的约占百万分之一，几乎无不崇奉相对论！这个数据说明了什么？首先说明地球人类崇奉相对论是由虚荣心支配着的极端盲目的权威效应。”
※黄伯伯写道：“我保证，只要有高中学历，都可以大致听懂我的论文，并取得评论相对论的有把握的发言权。认识到爱因斯坦相对论是一个伪科学大骗局。”
我有一个直觉，各位看到上面那段黄伯伯的掷地有声的“保证”之后，立马激发了极大的一睹奇文的冲动，这种冲动绝对大过继续阅读我下面的正文的欲望。我表示压力很大，因此，在这里我先不给出黄伯伯奇文的链接地址，我会在本书的最后再给出，希望那个时候你再欣赏黄伯伯的奇文的时候能够产生与我一样的感觉——“当时我就笑喷了！”（你如果此时已经打开电脑开始搜索奇文了，我也拿你没办法，但还是最后拦你一下，看完此书再欣赏黄伯伯奇文，你一定会笑喷！）
前言结束之前，让我借黄伯伯的文风写下：
我保证，只要有高中学历，都可以完全看懂本书，并能充分欣赏黄伯伯奇文。认识到爱因斯坦的相对论足以让上帝对渺小的人类产生敬畏；作为人类的一分子，我以此感到深深的自豪！
正文 第5节：不得不说的废话(1)
第一章?不得不说的废话
本章之所以叫做不得不说的废话，那就是因为这章的内容跟相对论本身并不直接相关，如果你完全跳过不看，直接从第二章开始看起，也不会觉得有任何缺失的地方，但我又不得不写。本章的内容对于你理解相对论会有莫大的帮助，看似有点扯远的内容恰恰是教会我们如何用一种正确的思维去阅读，甚至去“挑刺”。
关于相对论的谣言粉碎机
一、某些伪哲学家最喜欢说的一句话就是：“伟大的爱因斯坦发现了这个世界的奥秘：‘世间万物都是相对的，没有什么是绝对的。’”
胡说八道！尤其是每当我跟某些人说“这是不会变的”的时候，对方告诉我爱因斯坦的相对论禁止这种想法。我就忍不住大喊一声：“胡说八道，谁告诉你爱因斯坦说过这句话，别给爱因斯坦脸上抹黑！”事实上，爱因斯坦在晚年一直很不喜欢别人把他的理论叫做“相对论”，他自己觉得他的这个理论应该叫做“不变论”，因为他的理论中最重要的部分是那些数学方程式中的不变量。爱因斯坦深以为自豪的是他发现了宇宙中一些永恒不变的常量，更何况整个相对论都是从“在真空中光的传播速度恒定不变”这一实验基础上发展而来的。如果当年相对论真的如爱因斯坦所希望的那样叫做了“不变论”，我很想知道伪哲学家们是否又要说：“伟大的爱因斯坦发现了这个世界的奥秘：不管世界怎么变化，永恒的永远就是永恒的。”
二、有很多人认为相对论是用来造原子弹的理论，爱因斯坦正是现在人类面临的核危机的罪魁祸首。日本大地震导致的福岛核电站的泄漏又一次带来了很多这样的谣言，例如“要不是爱因斯坦，要不是相对论，何至于此”。
我只能表示无语。事实是关于原子弹，爱因斯坦唯一做过的一件事情是在一封由西拉德起草写给美国总统罗斯福的信上签了字，这封信主要讲的是希特勒有可能正在研制一种威力巨大的“新型炸弹”，如果研制出来，很有可能改变二战的进程，美国也应该组织力量进行研制，以阻止可怕的灾难性后果。而相对论只不过是对这种新型炸弹为什么会有如此巨大的威力的一种理论解释，即便没有相对论，这种炸弹也一样能造出来，只不过人类不知道为什么其威力如此巨大而已。这就好比我放了一个屁，把自己臭死了，大家都百思不得其解这个屁为什么会这么臭，直到有一天化学家和生物学家通过研究发现了臭屁的原理，但是没有理论仍然不能阻止我放出臭死自己的这个屁。正如有着“活着的爱因斯坦”之称的霍金指出的那样：把原子弹归咎于爱因斯坦的相对论，就如同把飞机失事的责任归咎于牛顿的万有引力定律一样（参见霍金《果壳中的宇宙》）。
你必须了解的四个概念
波普尔的证伪说——科学与伪科学的量尺。
波普尔是一个著名的科学哲学家，他阐明了一个被现在科学界广为接受的道理：所有的物理规律（或者说科学定律）都是永远无法被“证实”的，通俗来讲就是科学规律永远不可能用摆事实讲道理的方法来给你证明，尤其是证明给那些伪哲学家们。乍一听这个说法，似乎很难理解，其实很好理解。比如说我现在发现了一个科学规律：天下乌鸦一般黑。那我怎么证明这个规律呢？我只能到全世界去抓乌鸦的样本，每抓到一只都发现是黑的，然后我就跟你说：“你看，我从全世界抓了那么多的乌鸦，无一不是黑的，这下你总该相信我关于天下乌鸦一般黑的理论了吧？”你说：“不，你又没有把地球上的所有乌鸦都抓来给我看，你怎么就知道没有一只白色的乌鸦呢？就算你把地球上所有的乌鸦都抓来了，你怎么能知道宋朝的乌鸦也都是黑的呢？你又怎么能知道以后会不会生出白色的乌鸦呢？总之你跟我说什么都不能让我相信天下乌鸦一般黑这个理论。”波普尔说得没错，确实我无法证明这个规律是正确的，但是我可以大胆地做出一种预言，哪一天你跟我说你又在非洲的某个丛林里面抓到了一只乌鸦，不用去看，我就敢说那只乌鸦是黑的。你每抓到一只黑色的乌鸦，我只能说给“天下乌鸦一般黑”这个理论增加了一分可信度，而一旦有一天我们发现了一只白色的乌鸦，这个理论就不攻自破了。而科学理论之所以能称之为科学，首先它要能做出一些预言，而这些预言恰恰是要能够被“证伪”的，也就是说这个科学理论做出的预言是有可能被实验所推翻的。只有满足了“预言”和“证伪”这两个条件，我们才能冠以科学之名。反过来说，如果你提出的一个理论并且做出的预言是永远不可能被实验推翻的，那么这个就可以称之为伪科学了。比如说，你给出了一个理论：有一种屁放出来是香的。于是我们把全天下的人放的屁都收集过来闻一下，发现都是臭的，但是这也没法推翻你的理论，因为我们并不能证明唐朝的人放的屁也都是臭的。另外，你的这个伟大理论却不能做出一个准确的预言：在何年何月何地何人会放出一个香屁来。因此，当一个理论只能“证实”而不能“证伪”时，我们暂不能承认它是科学的，只能当做一种“见解”来对待。波普尔认为所有的物理规律都能只能算作一种“假说”，它们可以做出大量的预测，指导我们的发明创造，但总有一天会因为找到一个不符合理论的反例来要求我们修正理论，但在没有找到反例之前，我们仍然认为该理论是正确的、科学的，相对论也不例外。
正文 第6节：不得不说的废话(2)
奥卡姆剃刀原理——科学需要什么样的假设。
大概是800多年前吧，英格兰有一个叫奥卡姆的地方，那个地方出了一个叫威廉（这在英国是一个超级大众化的名字，就跟一个中国人叫王刚一样）的哲学家，他说了一句话一直影响着科学界直到今天，甚至开始辐射到管理学界、经济学界等，这句话的原文是“Entities should not be multiplied unnecessarily”，译成中文意思是“如无必要，勿增实体”。这就是奥卡姆剃刀原理。为啥不叫威廉原理呢？你想啊，如果中国有一个住在桃花岛的王刚讲了一个流传后世的著名道理，如果叫“王刚原理”那多煞风景，这王刚也忒大众化了，这种原理听上去就没什么吸引力，但如果叫“桃花岛原理”，给人的感觉就完全不一样了，而且从此桃花岛也就出名了，还可以大力开发旅游资源。不过你看不出奥卡姆剃刀原理有啥深奥的内涵对吧？是的，要是不解释，我也跟你们一样糊涂。但是一经解释，就发现不简单了，那是大大的有道理。
奥卡姆剃刀原理首先说的是这样一个道理，如果你发现了一个很奇怪的现象，要对它进行解释而不得不做很多各种各样的假设，可能不同的解释需要不同的假设，但是记住，根据奥卡姆剃刀原理，那个需要假设最少的解释往往是最接近真相的解释。童话《皇帝的新衣》大家都应该耳熟能详吧？看到皇帝在大街上光着屁股走路这个奇怪的现象时，总理大臣和邻居家流着鼻涕的小毛都各自有一番解释。先看总理大臣的解释：一、假设皇帝身上穿着一件世界上最华美的衣服。二、假设只有聪明人才能看见。三、假设我是蠢人。所以我看到的是光着屁股的皇帝。小毛的解释：一、假设皇帝根本没有穿衣服。所以我看到的是光着腚的皇帝。根据奥卡姆剃刀原理，小毛的解释最有可能接近真相！因为他的假设最少。奥卡姆剃刀原理还说明了另外一个道理：如果有某个条件是不能被我们感知和检测到的，那么和没有这个条件根本就是等价的。比如说，天上发生闪电的时候，李大师告诉我们，这是我发功召唤来的一条天龙正在吐火，但是这条天龙你们凡人是永远不可能看见的，也永远别想用任何科学手段检测到，只有我能看见。根据奥卡姆剃刀原理，李大师的说法和没有这条龙的存在是等价的。换句话说，我们应当把所有一切不能被我们所感知和检测的条件都毫不留情地像剃刀刮肉一样从我们的理论中刮去，毫不犹豫。奥卡姆剃刀原理从提出到现在已经过去了800多年了，这个原理是人类智慧的精华，也是帮助我们看清这个纷繁迷乱世界的“第三只眼”。我们将会在本书中看到爱因斯坦如何利用奥卡姆剃刀原理灵光闪动，他就像说破皇帝根本没有穿衣服的那个小孩（那一年他26岁，在物理界确实可以算是小孩），一语点醒整个物理界对于光速的普遍看法。如果用我的话说，奥卡姆剃刀原理说的就是——“上帝喜欢简单”。
正文 第7节：不得不说的废话(3)
思维实验——在大脑中运行的实验。
说到实验，你首先想到的是什么？是跟我一样永远不能忘记第一次看到老师用火柴点燃倒扣在塑料杯下面的氢气时，发出的那一声巨大的爆炸声和自己的惊呼声？还是想起传说中的伽利略在比萨斜塔上面扔下一大一小两只铁球（当然，这只是个传说而已），用它们的同时落地来推翻亚里士多德的论断“重的物体比轻的物体下落得更快”？你的脑海中一定翻腾起无数你曾经看到过或者亲自做过的实验。但是你有没有想过，有一种实验叫做“思维实验”，而正是这种思维实验极大地推动了科学的发展。我知道你心里已经开始犯嘀咕了，这就给你举例证明。关于思维实验的科学史上最著名的例子就是伽利略做的实验，用来推翻亚里士多德重物下落得更快的论断。
（以下对话纯属虚构。）
伽利略说：“亲爱的亚里士多德先生，您不是说重的东西比轻的东西下落得更快吗？那么如果我们把一个铁块和一个木块用绳子拴在一起，从高处扔下来会发生什么？按照您的说法，较轻的木块下落得慢，因此他会拖累铁块的下落，所以他们会比单扔一个铁块下落得慢一点，是不是这样？”
亚里士多德说：“没错，逻辑正确。”
伽利略说：“但是，铁块和木块拴在一起以后，总重量却要比一个铁块更加重了啊，那么岂不是他们又应该比单个铁块下落得更快？”
亚里士多德说：“呃……”
伽利略说：“这个实验我们不用实际做一下了吧，单单就在我们脑子里面做一下就可以发现您的理论是自相矛盾的。”
亚里士多德说：“你让我想想，你让我想想……”
上面就是一个思维实验的生动例子，在头脑中运行的实验有时候往往比真正的实验更具有说服力。爱因斯坦就是一个思维实验的大师，相对论的诞生和思维实验密不可分，甚至可以说没有爱因斯坦在大脑中运行的那些实验，相对论就不可能诞生。在本书中，我将带你一起领略很多奇思妙想的思维实验，感受头脑风暴所带来的快乐。
佯谬——乍一看肯定是不对的，但没想到确是真的。
在物理学里面，经常会遇到一些很有趣的事情，这些事情总是一开始让你觉得是不可能发生的，但恰恰最后又被实验证明是千真万确的。像这样的事情，中文里面有一个词就叫做“佯谬”。佯，就佯装伪装的意思；谬，就是谬误错误的意思；佯谬就是佯装是错误的，其实是正确的。在我们这本书中，会出现很多有趣的佯谬。我们先举一个统计学中著名的佯谬的例子给大家看（本例子来源于果壳网）：
我高考终于考完了，考得相当不错呢，终于到了填写志愿的时候，东方大学（简称东大）和神州大学（简称神大）都是我向往的学校，录取分数都差不多，到底第一志愿要填报哪所大学呢？想来想去，为了终生大事我决定报考女生更多的大学，于是我开始在网上搜索两个大学的数据进行研究。“物理系，东大男女比例（就是男生数量比上女生数量）大于神大（东大是5：1，神大是2：1，两所学校物理系都是男生多）；外语系，东大男女比例又是大于神大（东大是0.5：1，神大是0.2：1，两所学校外语系都是女生多，但东大的男女比例更大一点）……哇，怎么所有专业东大的男女比例都高于神大啊？那还犹豫什么呢，我肯定报神大了！”两个月后我顺利地进入了神州大学，正当我得意于我的选择的时候，我悲剧地看到了一份资料，上面写得清清楚楚：东大的整体男女比例小于神大。我靠，什么？！有没有搞错？怎么可能东大的所有专业男女比例都高于神大，但是整体男女比例却低于神大了呢？！不带这样玩我的！！肯定是哪里算错了吧？于是我拿出计算器狂敲，却发现网上的数据没错，我也没有算错数据，结果却是千真万确的。这种情况真的可能发生吗？是的，这就是著名的统计学上的“辛普森佯谬”，看起来不可能的事情真的发生了。
正文 第8节：不得不说的废话(4)
你可能还是不相信，那么我们来编造两份数据，你自己可以亲自动手演算一下：
物理系数据：
男生人数
女生人数
男女比例
东方大学
35
7
5：1（大）
神州大学
100
50
2：1
外语系数据：
男生人数
女生人数
男女比例
东方大学
50
100
0.5：1（大）
神州大学
10
50
0.2：1
学校整体数据（两个专业之和）：
男生人数
女生人数
男女比例
东方大学
85
107
0.8：1（大）
神州大学
110
100
1.1：1
所以说，这个世界的奇妙往往远大于你的想象，还有无数更加不可思议的佯谬在前面等着我们。在本书中你会看到发生在一对双胞胎兄弟身上的佯谬推动了爱因斯坦的深度思考，让相对论发生了质的飞跃。
正文 第9节：伽利略和牛顿的世界(1)
第二章 伽利略和牛顿的世界
相对性原理
我们的故事要从400多年前开始讲起（你可能在嘀咕：有没有搞错，相对论不是100年前的爱因斯坦发明的吗，怎么一下子就要多倒回去300年？知足吧，我已经比谢耳朵好多了，他总是从古希腊开始说起），是的，为了让你能充分领略人类在通往相对论这条道路上所经历过的蜿蜒曲折、峰回路转，我们必须回到这条路的起点。
现在请跟我一起回到16世纪末的意大利比萨，此时正值文艺复兴的后期，国富民强，文学、艺术、科学的春风从意大利席卷整个欧洲，空气中弥漫着新世纪即将到来的新鲜气息（中国此时正值明朝万历年间）。在比萨大学的一间大教室里，宫廷数学家玛窦?利奇（和我们熟悉的传教士利玛窦名字就差一点点，但不是他）正在讲台上开讲座，讲台下面坐得满满当当。玛窦是闻名全国的著名数学家，一向只在皇宫中为侍童们讲课，他要来比萨大学的消息在几个月前就已经传遍了整所学校。医学系的一个叫伽利略?伽利雷的学生起了个大早，终于抢到了最前排的好座位。
玛窦开始讲解数学的新进展——代数学，并且用简洁流畅的手法向大家展示了什么是一元二次方程，并且给出了的通用解法的证明，进而开始讲解因式分解的概念以及现场演算了分解的过程。
玛窦熟练的演算和生动的讲解博得了阵阵掌声，他注意到坐在第一排的一个年轻学生自始至终都在聚精会神地听讲，脸上不时闪过兴奋和满足的表情，玛窦一下子对这个学生产生了好感，讲课的间隙玛窦问道：“同学，你叫什么名字？”
“伽利略。”伽利略回答道。
玛窦问：“哪个专业的？”
伽利略说：“我是医学系的。”
玛窦说：“啊！真是了不起，学医学的也能对数学如此感兴趣，你一定会成为一名伟大的医生！”
伽利略的脸一下就红了，说：“其实，先生，我不喜欢医学，我更喜欢数学和物理。但是我的父亲希望我能成为一名医生，我为此感到十分的苦恼。”
玛窦说：“别泄气，年轻人。你可以自学，大学很短暂而生活很长，追随自己的兴趣，你一定能成功的。不管什么时候，你都可以来找我，我愿意成为你的良师益友。”
伽利略受到了极大的鼓舞，从此更是疯狂地喜欢上了数学和物理，并且经常向玛窦请教问题。
我们应该感谢玛窦对伽利略的鼓励，虽然使世上少了一名不错的医生，但是却催生了一位伟大的物理学家、天文学家和哲学家。
伽利略在力学和物体运动规律方面的贡献是无与伦比的，是他打下了牛顿经典力学的基桩，而牛顿在这片基桩之上盖起了足以让后人仰视的经典力学大厦。
伽利略第一项最广为人知的成就是提出了自由落体定律，这个定律说的是如果不考虑空气阻力的话，那么任何物体的下落速度都是一样的，且都是呈一个固定的加速度（这个加速度上过中学的人都知道，就是g≈9.8米/秒2）。
伽利略把类似自由落体定律这样的现象和规律统称为“力学规律”。
我们再来看一个伽利略发现的著名的“惯性定律”，其实这就是牛顿第一运动定律（当然，伽利略没有像牛顿那样精确地表述出来，因此这一定律的正式发现权仍然归于牛顿）。伽利略发现这个定律，也是从一个思维实验开始的，这个思维实验具备非凡的智慧。伽利略设想把一个小球放到一个U型管的一端，松手让小球自由滑落，那么这根U型管表面越光滑小球在另一头就能上升得越高，伽利略假想如果能发明一种完全没有阻力的材料，则小球应该能恰好在另一头到达跟起点同样的高度。这个现象就好像在一根绳子上挂一个小球做一个钟摆，如果完全没有空气阻力的话，小球从一头摆到另一头的高度应该是完全相同的。
图2-1：小球从U型管一头落下应当滚到相同高度，钟摆每次都应当摆到相同高度
伽利略的这个思维实验没有停，他继续往下想：好，现在假设找到了一种完美的材料，那么我把U型管的另一端拉平，则小球从起点滑落后，为了能在终点达到和起点同样的高度，它只能不停地，永远地滚下去，不可能停下来。
图2-2：如果U型管的另一端是平的，小球就永远不会停下来
从这个思维实验中，伽利略得出了他关于运动的又一个力学定律，那就是在一个完美光滑的表面运动的物体，会有一种保持这个运动的“惯性”，除非有外力阻止这个惯性，伽利略称之为“惯性定律”。
自由落体定律和惯性定律我相信对于各位读者来说都是再熟悉不过的物理常识了，但是在400多年前能有这样的认识那可是大大的了不起，你或许想我要是能回到过去就好了，轻易就可以成为一名伟大的物理学家，这好像也不难想到嘛（本书的后面还真要讲讲时间旅行方面的内容呢）。讲到这里，我就要抛出本章的重点了，那就是伽利略相对性原理。因为你通过上面的阅读已经知道了什么是力学规律，有了这个基础，我们就可以继续往下了。
正文 第10节：伽利略和牛顿的世界(2)
伽利略相对性原理：在任何惯性系中，力学规律保持不变。
“得，我好不容易理解了什么是力学规律，你又马上冒出个‘惯性系’这个专业术语，你丫就是喜欢得瑟，能不能别卖关子，说点人话好吗？”边上一位同学看我打下上面的字后，忍不住就开始鄙视我。
莫急，我这就开始解释“惯性系”是什么意思。
为此，我们来假想一个伽利略和你之间的穿越时空的对话。
伽利略：“我想问你一个问题，怎么区分静止和运动？”
你：“这也叫问题？我开着法拉利一溜烟儿地从你身边开过，我就是在运动，难道这有什么不对？”
伽利略：“对不起，请问法拉利是谁？”
你：“哈，不好意思，忘记你是古人了，那我就不说法拉利了，我们说火车吧。”
伽利略：“火车？”
你崩溃状：“你那个时代连火车也木有！！伤不起啊！想想也是，蒸汽机还没发明，瓦特都没出生，好吧，那我们说船总可以了吧，船你总知道吧？”
伽利略：“船，当然知道，你的意思是说如果你在开动的船上，我在岸上，那么我就是静止的，你就是运动的对吗？”
你：“哈哈，我可不会上你的当，好歹我也学过几年物理，我知道你要说的是什么，我替你说了吧。说到运动，必须要有一个参照物，如果以你为参照物，那么你是静止的，我就是运动的。如果反过来以我为参照物，你就是运动的。对不对？你还真以为我是文盲啊，伽利略先生。”
伽利略：“未来人果然牛啊。那好吧，我们继续，现在假设你在一个没有窗户的船舱里面，完全看不到外面的情况，你有没有办法知道船是相对于我运动的还是静止的？”
你想了想：“你这个问题也难不倒我，如果船不是以匀速直线运动在开动的话，我很容易知道船是不是在开。如果船是加速的，我会感到有一股无形的力在把我向后推，如果船是减速的，我就会不由自主地往前踉跄。我天天坐地铁，对这种感觉太熟悉了。呃，你就不用问什么是地铁了，跟你解释不清，反正以此我就可以判断船是在加速还是在减速了。我说得没错吧？伽利略先生。”
伽利略：“完全正确。那如果船的加速度很小，你又是固定在座位上的，很难察觉到微小的推背感的时候，你该用什么办法来判断呢？”
你：“这个……让我想一下。有了，这也不难，我只要做一点力学实验就可以了，比如我用绳子挂一个小球，看这个小球是不是完全垂直的；或者，我把一个小球放在一张平稳的桌子上，我看小球会不会自动滚起来。通过很多的力学实验我都可以发现船的运动状态。”
伽利略：“回答得完全正确，确实不能小瞧你。这也就是说，如果船做的不是匀速直线运动的话，在船上的力学实验的结果会被改变，换句话说，力学规律会被改变。比如惯性定律、自由落体定律（自由落体的方向和加速度都有可能改变）等等。但是，如果现在假设船是在做着完美的匀速直线运动的话，你还能通过力学实验来知道船是否在运动吗？”
正文 第11节：伽利略和牛顿的世界(3)
你：“那显然就不可能了，如果船舱里面没有窗户的话，我就根本不可能判断出我是静止的还是运动的，不论我做什么样的力学实验，我都无法知道。”
伽利略：“是的，也就是说，在匀速直线运动状态下面，所有的力学规律和你在静止的状态时都是完全一模一样的。况且，你也知道，没有什么所谓真正的静止，我们地球也是运动的，在地球上的每一个人哪怕站着不动，也在随着地球一起运动，运动不运动的关键在于怎么选取参照物。”
你：“我感觉，被你这么一说，静止和匀速直线运动这两个词好像失去了准确的意义，我根本无法定义自己到底是静止的还是在做着匀速直线运动，静止和运动永远都是相对的。”
伽利略：“你越来越接近真理了，没错，用我的话来说，静止和匀速直线运动这两个词的物理意义是相同的，或者说都是不精确的，我用了一个新的词来统一他们所描述的状态，这个词就是‘惯性系’。比如你站在岸上和你在一艘匀速直线运动的船舱里面做实验，在我眼里，你都是在一个惯性系里面做力学实验。我的相对性原理说的就是：在任何惯性系中，力学规律保持不变。”
你：“哦，原来说来说去就是这个啊，嗯，不难理解，我完全同意。”
伽利略的相对性原理对于我们现代人来说，是相当好理解的，但是请大家千万记住这个原理。在后面我们还会提到这个原理，它跟相对论的诞生可是有着莫大的关系，但是你千万别把伽利略的相对性原理当做是相对论了。
伽利略变换式
伽利略在提出了相对性原理之后，觉得用一句话来表述这个原理还是显得不够简洁、不够酷。伽利略想，好歹我也是个数学家，我怎么着也应该用数学的语言来描述我发现的这条伟大的原理吧。于是没过多久，伽利略就提出了几个数学公式，用来描述相对性原理。后人把这几条数学公式就叫做伽利略变换式。在我们现代人眼里看来，这个变换式其实是相当简单的，只需要用到一点点小学数学知识即可，现在我要给大家出一道小学数学的应用题（别怕别怕，我知道你已经N年没有解过数学题了，但我保证这道数学题能勾起你很多美好的童年回忆）：
小明和小红一起来到公交车站，两人见面以后互相对了手表确定了时间，小红要坐的车先来，小红登上公交车开动的时候刚好是7点整，公交车以10米/秒的速度开走了。问：1分钟以后小红距离小明多远？小红和小明的手表分别是几点？
麻烦你别跳过上段，稍稍有点儿耐心，看一下我们的问题。可能你脑袋里面一大堆问号，怀疑是不是我又在出脑筋急转弯的题了。小明和小红的手表走时完全准吗？公交车走的是直线吗？小明在一分钟内确实没动吗？你这个距离是按照公交车头还是车尾算？小明是一直站着的吗？真的没趴下来？
我理解你这种心情，社会上混久了，总觉得简单的背后藏着什么陷阱。我现在很诚恳地告诉你，确实没有任何陷阱，忽略你的那些疑惑，这就是一道小学数学应用题。下面是解法：
正文 第12节：伽利略和牛顿的世界(4)
1.一分钟等于60秒。小红距离小明的距离S=vt=10×60=600（米）。
2.小明和小红的手表都是7点01分。
上小学的时候，为了解这道题，老师一般喜欢给我们画一幅下面这样的图来解释这道题目：
图2-4：这道数学题图示
看到这幅图，有没有勾起点儿童年的记忆。好了，从这道题目出发，我们继续往下深入一步，我把这道小学数学题改写为一道初中数学题，如下：
小明和小红各自代表一个坐标系的坐标原点，且初始位置相同，有一只大懒猫在小明的坐标系中的坐标x处睡大觉，此时小红以速度v沿着X轴方向做匀速直线运动，t时间以后，设大懒猫在小红的坐标系中的坐标为x’（注意这个是x一撇），求x’和x之间的关系式以及小明的时间t和小红的时间t’之间的关系式。
我知道你对上面的题干看了不止一遍，读上去有点拗口，看上去也有那么一点儿专业了，但其实这道题目实质上和上面那道小学题是完全一样的，所要运用到的数学知识跟第一道题目完全一样，我们看一下这道题目的图解：
图2-5：数学题图示
画完上面这个图解，我必须顺便提一下，像这样一根横着的X轴加一根竖着的Y轴的坐标系叫做直角坐标系，这是数学家笛卡尔发明的，我们在高中的时候还学到过一种极坐标系，那个只需要一个极点和一根极轴就够了（任何一个点的坐标是用到极点的距离和与极轴的夹角来表示），但是直角坐标系因为特别容易理解，所以用得最广泛，以至于我们经常省直角两个字，直接叫坐标系。我教你一个“装”的招数，就是下次遇到机会就这样说：“各位，首先让我们来构建一个笛卡尔坐标系……”加上笛卡尔三个字，听众立马就会觉得你很厉害。如果你只是平淡无奇地说：“各位，首先让我们画个坐标系。”这效果立马大打折扣。
言归正传，就着上面的图解，我直接写下答案，我想你一定能理解的：
x’=x–vt
t’=t
以上这两个数学表达式我们称之为伽利略变换式，我知道你此时正在想：x’到x的变换马马虎虎还能算个数学公式，不过也真是够简单的，但这个t’=t真是要让我喷饭了，这算啥意思？就是告诉我们小明的手表过去了几分钟，小红的手表也过去了几分钟吗？这也需要伽利略来当做一个伟大的定理告诉我们？不可思议啊不可思议，我要是能回到古代多好啊，我也能成为像伽利略一样牛的科学家。
你先不用这么愤愤不平，让我来解释一下这两个数学表达式的伟大意义。坐标x我们可以把它抽象地认为是小明眼中的世界，而坐标x’我们可以抽象地认为是小红眼中的世界，那么有了这个关系式以后，只要知道了小红的速度和时间，我们就能把小红眼中的世界转换为小明眼中的世界。嗯，上面几句话我承认还是有点费解，所以我需要来举例子了。
现在你想象一下小红在一艘匀速直线开动的船舱里面做各种各样的力学实验，测量各种实验数据来推导各种力学定理。力学实验要测量什么？你仔细一想，你会发现，所有的力学实验对于物理学家来说只需要测量两样东西，一个是坐标（比如小球的起点坐标和终点坐标），一个是用一个尽可能精确的钟表测量时间（当然通常还要测量一个质量，不过那个一般都是一次性测量或者取一个标准质量的物体）。所有的力学实验无非就是测量各种各样的坐标和时间的数据，然后从这些杂乱的数据中寻找普遍规律，从而总结出力学定理。
正文 第13节：伽利略和牛顿的世界(5)
现在小红是一个在船舱中做实验的物理学家，小明是一个站在岸上的物理学家，对于同一个实验，小红以自己为参照系可以很方便地测量出来一堆的数据，但是你想想如果小明也想测量小红所做的那些力学实验的数据，他该怎么办？小明既没有千里眼，也没有千里手，船每时每刻都在离他而去，小明对此只能望洋兴叹。
伽利略突然出现了，他看着愁眉苦脸的小明。
伽利略微笑着说：“不用发愁，山人自有妙计。”
小明问：“什么妙计？”
伽利略说：“你只需要知道船的速度即可，剩下的事情就都好办。”
小明说：“船的速度不难知道，测出来以后接下来怎么办呢？”
伽利略说：“你只要让小红把她测量到的所有实验数据下船以后给你，然后我给你我这个强大的伽利略变换式，你就能把她测得的所有坐标数据和时间数据变换成以你为参考系的数据。”
小明说：“原来如此，伽利略你真了不起！”
于是，小明按照伽利略的办法如愿得到了所有他想要的实验数据。然后，小明和小红分别用自己手头的数据开始研究力学定律了，研究完毕，两人把他们各自总结出来的规律一比较，竟然完全一致。
你看，有了伽利略变换式，我们就能证明对于同一个力学实验，不管是站在小明的角度观测，还是站在小红的角度观测，所得到的规律是相同的。这说的不就是伽利略相对性原理吗？看来伽利略还真是有点不简单。
大家是否还记得我们在上中学的时候学过一个关于自由落体的定理：，这个定理告诉我们的是，只要知道物体下落的时间，我们就能算出物体下落的高度。
我本来想以这个为例子来说明虽然通过伽利略变换后实验数据的绝对值变了，但是最后用数学的方法倒腾来倒腾去，等式两边同时加加减减，居然所有的差异都神奇地抵消了，最后总结出来的公式不论是在小明的参考系中还是在小红的参考系中都是完全等价的。但是考虑到很多人对数学公式的天生惧怕，我别弄巧不成反成拙，偷鸡不成蚀把米，反而吓跑了各位耐心的读者，那就悲剧了！因此，我还是不卖弄数学风骚了。
伽利略变换式的伟大意义就在于他用数学的方法证明了伽利略相对性原理。
说到这里，我相信各位读者已经完全理解了伽利略相对性原理和伽利略变换，一点儿都不难理解。正因为简单好懂，符合我们日常生活中观察到的所有现象给我们造成的印象，因此，伽利略大侠的这一原理、一变换就像是倚天剑、屠龙刀，统治了物理学江湖长达200多年之久。在200余年的时间里，无人不臣服，无人敢于挑战，就好像此刻的你不也认为这是天经地义的事情吗？难道这真有可以挑战的地方吗？是的，200多年后一个叫洛伦兹（Lorentz,1853-1928）的侠士拿着一把锈迹斑斑的大刀，向伽利略变换发起了挑战，并且竟然一刀就将伽利略变换这把屠龙刀斩为两截。随后，一个26岁的年轻人，无门无派，不知道从何方冒出来，也携一把木剑向伽利略相对性原理这把倚天剑发出了挑战，这一战那真叫是刀光剑影，霹雳惊雷。这个年轻人，姓爱因斯坦，名阿尔伯特，那真是一位500年一遇的奇男子。当然，这些是后话，且听我慢慢道来。
正文 第14节：伽利略和牛顿的世界(6)
1642年1月8日凌晨4点，在其故乡意大利，78岁的伽利略走到了人生的尽头，他不断地重复着一句话：“追求科学需要特殊的勇气。”声音越来越轻。终于，伽利略吐出了最后一口气，合上了眼睛，一位科学巨星陨落了。冬去春来，斗转星移，整整一年后，在英格兰的林肯郡有一名男婴呱呱坠地，一位新的科学巨星诞生了，力学的接力棒从伽利略手上交到了这名男婴的手上，这名男婴叫做艾萨克?牛顿。
史上最牛炼金术士牛顿
牛顿是历史上最伟大的炼金术士（没有之一），是最伟大的物理学家、天文学家、数学家、自然哲学家、神学家之一。纵观古今中外所有的“家”们，能集如此众多的“家”于一身的，古往今来就只有牛顿一人。不但空前，而且必将绝后，因为现代科学的分支越来越细，研究越来越深，任何一个领域想要成为“家”都得穷其一生才行……打住打住，你说什么？牛顿是最伟大的炼金术士，还没有之一，真的假的？对于这个事情，我没有半分开玩笑的意思，是千真万确的。牛顿用其一生追求点石成金之术，不过没有证据说明他是为了财富才炼金，我想他去炼金也应该是出于对大自然奥秘的追求。牛顿自己多次说过他最大的兴趣是炼金术，而且他用自己的实际行动证明了这一点，他流传下来的关于炼金方面的著述超过五十万字，他在炼金方面花费的时间相当于他在其他学科所花费的时间的总合。但大多数人都不知道牛顿是炼金术士，主要还是因为他在这个方面没有成就，因为以当时人类对自然科学的认识，是不可能掌握点石成金之术的。
说到牛顿在自然科学方面到底有哪些贡献，那真是可以用多如牛毛来形容。在物理学方面，他提出了著名的牛顿运动三定律，以及质量守恒、能量守恒、动量守恒等定律；在天文学方面，他发现了万有引力定律（还记得那个苹果掉在牛顿头上的传说吗？苹果只是个传说，别太当真），发明了反射式望远镜；在数学方面创立了微积分；在光学方面发现了色散现象，牛顿环现象，写出了《光论》；在经济学方面，奠定了英国的“金本位”体制（牛顿是英国皇家造币局局长）。这个清单如果继续往下还能写得很长很长，但是上面说的这些你都可以在看完本书后忘掉，只有一样，你一定要记住，记住这一样，以后跟人谈起牛顿，你只要一提起，人家就会认为你对牛顿了解得不少，那就是你一定要记住牛顿写过的一本书。李敖曾说过“牛顿其人，500年不朽；牛顿其文，1000年不朽”，就是指的这本书（虽然有大量的证据表明李敖是一个科盲，也没读过牛顿的这本书，但是这句话说得还算靠谱）。书名全称叫做《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），我们一般简称为《原理》。这本书代表了经典物理学的巅峰，牛顿把从大到天上的皓月星辰，小到地上的潮起潮落，一切的自然规律都纳入到了他那本震古烁今的《原理》中。这本书就像是神话中的魔法书，读懂了它就可以预测一切天文奇观。我们前面说过伽利略为经典力学打下了基桩，牛顿在上面构筑了雄伟的大厦，而《原理》就是这座大厦的丰碑，希望你能记住。好了，毕竟我们这本书是讲相对论的，不是给牛顿著书立说，总之我们只要知道一点，牛顿是一个光芒万丈的天才科学家即可。对了，他的墓志铭必须要说一下，诗人波普为牛顿所作的墓志铭中写下了这样的名句：
正文 第15节：伽利略和牛顿的世界(7)

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