一个人曾经两次赢得百万分之一的彩票大奖。这种事情发生的概率只有一万亿分之一。一些人将之归功于超人力量，另一些则认为有作弊的嫌疑。你如何看这个事件？
乍看起来一个人两次赢得百万分之一的彩票大奖是如此的不可能。好吧，我们假设有1000人曾经赢得了一次大奖，他们又都尝试了100次试图再次获得好运。那么就在百万分之一的大奖中占了10万次机会，即这些人中的任何一人的中奖的概率为1／10。这么看，你会发现其实它并不是奇迹，甚至不能称为很少发生的事情。
与随机猜测陷阱一样，惊奇陷阱源于不恰当地估计现实。现实中本来就有一些惊奇的成分，而人们或者没有意识到，或者不愿意承认。许多人因为赌博连连赢钱(或者投资非常得意)，就以为自己运气特别好，或者水平特别高。我们不应该被这些戏剧性的事件所迷惑。从概率上来说，总有些人会走运。这个人恰好是你的概率可能极小，但是在某些情况下这个人是某人的概率可能就不那么小了。一些有钱人之所以胜出，可能不是因为他们的生意头脑，而只是走运罢了。一些不幸的人可能不是因为愚蠢或者无能--他们只是不那么走运罢了。
当巧合发生时，人们总是容易受到迷惑。他们不能接受随机事件的任意性，倾向于用神奇的、超自然的力量来解释事件，并且对自己也迷信起来，以为他们自己一定是有某种过人之处。
怎样对付惊奇陷阱？当一件看起来稀奇的事件发生的时候，不要吃惊到抛弃概率的法则和逻辑，而相信所有的稀奇事件都是注定的这种地步。
在古代，没有人有现代的概率知识，所以自然而然地认为有更高的神力在主宰这些不可预知的事物。而除了与这些神力沟通，请他们去改变人们看得见、摸得着的具体事务外，还有更好的方法吗？到目前为止，还是有许多人相信纸牌之类的东西可以算命，由此看来，这种想法的生命力还很强韧，而对常识实在是一大侮辱。
就最简单的游戏而言，决策惟一要考虑的问题就是决定要不要玩，及要下多少赌注。吃角子老虎，可说是最简单的，赌徒除了喂它们钱，企盼也许它们会仁慈点还一些回来以外，大概也不能怎么样。而玩吃角子老虎的人甚至对概率多没有半点概念，虽然他们很肯定一定会对自己不利，所以玩与不玩的决策可说是在完全无知的状况下作出的，正因为如此，才有无数的人在注定会输的情况下继续赌下去。
启示：通常你能够为自己的好运找到一个很好的解释。记住下面几点：
(1)世界上本来就有很多潜在的稀罕事，你肯定会经历其中的一些。
(2)有些事情看起来稀奇，实际上并不是。比如，在24个任意选择的人们中发现两个生日(月和日)一样的人的概率有多大？答案是超过50%！
你有多侥幸
在玩牌或下注时，一般人多半知道如何利用概率来判断拿不拿得到同花顺，或是哪一个球队有可能登上超级杯足球赛的冠军宝座。而所谓的决策，其实就是在教导我们如何更有效地应用同样的原则来处理生活问题。
个人决策之所以会有不确定性，通常是因为我们根本不知道想通过决策达到什么目的，而且一般人都有夸大潜在损失和获利的倾向。尽管大家都知道赌场老板与彩票发行者的经营目的绝对不是要送钱给别人，但是一般人还是照玩吃角子老虎、照买彩票。既然赌场老板、彩票发行者都要赚钱(不赚钱的，早就被淘汰了)，一般赌徒终究要输钱(这被称为零和游戏，越赌到后来越是如此)，但是赌徒还是幻想着赢钱。"下一个获奖者就是你！"这句彩票广告撰稿人老挂在嘴上的一句话，就是过度夸张潜在获利，总有人会赢并不表示你真有赢的机会。
尽管输钱的痛苦比赢钱的快乐更深，而且上面的道理人们也并非不知，但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性更具高的价值，此时，他们的决策就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。
所谓理性决策是希望能帮助你"平均而言"尽可能作出最佳决策。如果你是理性的，也不可能百战百胜。赌徒也很清楚，就算运气再好，也不可能整晚或整个礼拜一直赢下去。如果人们能谨记概率无所不及的影响力，就不会有人成天老抱怨倒霉，或走了点小运就沾沾自喜。话说回来，就算今日的世界比较文明，有些事情还真是只能碰运气。
许多关于概率的畅销书都会引用这个例子：把一些猴子放在打字机前，经过一段时间后，其中一只很可能会打出一篇莎翁的14行诗。事实上就算集合了全宇宙的分子数量也不足以构成这么多猴子和打字机来做实验，但又如何？那些作者不过想表达这并非完全不可能罢了。如果真的发生了，也不代表那只猴子是莎翁投胎，只是更证明了几率原则的正确性。即使不作弊，大烂队也有赢球的时候，明星球队一样会输球。赛马场中从头睡到尾的人也不是没赢过，就好像完美的决策也会产生坏结果，差劲的决策却产生好的结果一样，世事多变，谁能说得准呢？不过，强者赢的次数通常比弱者更频繁。
要作出理性的决策，首先必须仔细衡量所有可能的后果以及可以采取的行动，并诚实考虑潜在的利益与损失。由上述各点可以假设，所谓决策其目的是去采取或避免某种行为，或以不同的方式来达到目的。
资料的整合是通过预期效益或预期损失的方式来进行，即把可能结果的发生率加权给分：愈有可能发生的，加权分数愈高；愈不可能发生的愈低。也就是把各结果的加权值乘上它的几率，再加总即为某一决策的预期效益，这个数值可以让你知道该项决策会带来多少好处，所以当然愈高愈好。
启示：一只燕子为了筑巢，飞到羊身上去寻找少许的羊毛。羊愤怒地跳来跳去。"你允许牧人把你的毛通通剪光，却连一小撮毛都拒绝给我。这是为什么？"燕子说。羊愤怒地回答："因为你不像牧人那样懂得用好的方法来取我的毛。"想挣钱和发财是现代人的基本愿望，可是许多人的挣钱方法太落后了。
预期是几率乘以价值
这里之所以强调"预期"，是因为任何事件所产生的真正损益都与其实际发生的概率有关。譬如可以赢得10元的对等赌局中，期待值就是5元，也就是此赌局的市场价值。比如，一张彩票百万分之一的机会赢得100万美金，则期待值为1美元，也就是它的卖价。一般人下单时的股价反映个人的期待值，即未来获利和再卖出的价格。而这个把几率乘以价值的概念也是大家所熟悉的，这是了解赌博策略的最佳途径，决策的期待值也适用相同原理。
就以风靡一时的办公室足球赌局为例谈起。这是种熟悉的简单案例(虽然老板们多半不高兴)，它的赌法通常是把当天的足球赛都列出来，让人下注买某队会赢。赌局的全部收入就是各人买球队赢所付的赌金，最后由优胜者平分。这个游戏很单纯，你可能认为只要比对手多了解各球队情况即可，这当然没错，比别人聪明，知道得比别人多，绝对会有帮助，但这个游戏还有点小花样。
大部分的足球赌局都允许下注者选好几队，以"分散风险"，反正顶多是赌金总数增加，有利无害。不过这也表示每个人都必须做两个决策：要买多少支球队，以及买哪些球队赢。这也是一种零和游戏--所有投进赌局的钱全部由优胜者平分。分散下注绝对有利于乐透彩或赛马(这并不是真正的零和游戏--赞助商可大捞一票)，买得愈多输得愈快。这跟之前的论点相同：若每项投资都赔钱，就算卖的量再多，也不可能赚钱。但赌足球则正好例外：多买几队，跟自己对赌是有利的。听起来有点违反常理，下面就来看看它是怎么运作的。
为了简化说明过程，我们假设这天刚好只有一场比赛：红蓝对抗。而且只有你和阿福两个人下注，你们在挑队伍方面都是能手。若这两队实力相当，这几乎是五五波的赌局。阿福用2元买红队赢。现在轮到你了，你可以挑红队，也可以选蓝队，或者作更明智的选择。如果你也买红队，那么谁也赢不了谁。红队赢了，两人就平分赌金，每人拿回自己的2元；如果蓝队胜了，还是可以拿回2元，因为没有获胜者。但若你赌蓝队，那么就可分出胜负，并拿到全部赌金。假设你真的比阿福更了解球队的状况，就可以这样赌，如果不是，再加上两队真的实力相当，则输赢的机会大概一半一半，最后还是势均力敌，所以绝非致富之道。
但如果两队都买，又会有什么结果？现在在全部赌金里你有4元，阿福有2元，而这4元中，一定有2元会赢，另外2元会输。但就算赢的部分一定有你，又该怎么创造净利呢？
因为这是个对等赌局，所以红队有一半赢的机会。若红队真的赢了，你们一起平分6元的赌金，所以在4元投资中可以拿回3元，另外1元则由阿福赚得。
但若蓝队获胜，这还会是个对等赌局吗？你可以收回所有的投资，并赚到阿福的2元，作为报酬。也就是有一半机会赚2元，一半机会赔1元，长时间看，你的赢面还是较大。每玩两次就可以净赚1元，以4元的投资来说，平均每玩一次，就有0.5元的净利。这当然是因为和自己对赌的结果。阿福如果要赢就必须看得很准，猜中的几率约要有2／3才行，至于你的准确度就无关紧要，反正两队都押了。如果每周都有一场赌局，而阿福只能猜对一半，那么你的每周平均报酬率就有12%强，这算是相当不错了。一年内，你的投资会增加到将近500元，这就是复利的魔力，而阿福当然早就追上来。如果下注者更多，或比赛队伍增加，赌局就会愈来愈复杂，利润也会下降，不过原则还是不变，分散下注绝对有利。
请注意，不要急着把这套"系统"用在足球赌局上浪费金钱，因为我们事前已经假设对手输赢机会各半。所以，能做的不过是丢铜板决定下注对象罢了。如果对方对球队真的很有研究，也经常挑对球队，那么这个系统就一无是处了。这个计算是以几率为基础，但若有人真的能猜中哪一队会赢，就可以轻易击败信息较少的对手。有一个职业骑师被问及是否曾赌过马，他坦率地答道："除非有人事先告诉我内定谁赢。"我们学到宝贵的一课：如果对手知道得比你多，千万别赌。
启示：只要有百万分之一的机会，就有百分之百的赌徒存心要赢。
选银行还是选赌场
用一个简单的例子来分析这些原则：你该把储蓄投资在风险低的债券存在银行，还是干脆上赌城一赌？这就需要决策了。首先，你必须对几率略知一二，再评估各种后果，并决定个人目标，然后在立即满足或未来展望之间作取舍。
假设你手边有1000元，又刚好住在闹区，巷口有家银行，对街有一间赌场。银行的利率是5%，赌场里的轮盘游戏也蛮吸引你的。典型的轮盘有38个洞，其中18个是红色，18个是黑色。小球滚到红、黑洞的机会一样，不过并不完全是对等赌局，因为小球进每个红、黑洞的几率都是18／38，约相当于0.4737。所以不论赌红或黑，获胜的几率都很低，比赌骰子的0.4929还小。换句话说，赌骰子比轮盘更容易赢钱。
首先，你必须设定目标，这是决策的最高指导原则。如果打算赌到破产为止，那还有什么问题？因为赌场赢的几率就是比你高了那么一点点，长时间下来你必输无疑，结局只有一个：一穷二白、欲哭无泪。至于会不会因此学聪明，就得看你自己了。
如果你选银行，那就比较容易分析，你会立刻赔上全部投资，换到本小册子或一张存单，表示你的钱由银行保管，当然也可以随时领回，但纵使是银行也有破产的可能，同时钱只要在银行，对你就毫无用处。
这种说法当然是误导。利息会累积，也会忠实地记录下来，可能还是记在那本小册子里，同时自己也知道随时可以取回本金与累积的利息，但放弃立即使用金钱的报偿，比起必输的赌博似乎还是比较好的选择。许多劝世文章谈到，若每天以复利算(现在有电脑的银行都这么做)，大约100年，投资1000美金加上累积的利息，便可增加到15万，但也许你会问，这又有什么好处？反正也没有机会享用。取得的时间愈久远，金钱效用愈低，这就是为什么银行要付你利息，才能拿到你的钱(暂时不论通货膨胀的问题，它就像浪潮起伏，改变了一切以货币衡量的事物其表面价值)，事实上，除了收入固定或储蓄的人外，它不过是个幻觉。但通货膨胀的功能正是把钱从这些人身边拿走，抢走他们的积蓄来支付其他人的立即需求，反正除此之外，也没有其他合法渠道可以让人免费取得财物。若你对这个问题感兴趣，可以好好思索它的道德层面。
启示：心理经济学家曾经提出一个所谓的"划分心理帐目"的概念。这种概念反映了一种最常见的，也最浪费的财务错误--把某些钱看得不值钱，因此可以轻易挥霍掉。说得更明白一点儿，"划分心理帐目"意指人们根据钱的来源、存放的地方和花用的方式，将金钱加以归类，并赋予它们不同的价值。
加大赌注，挑战几率
即使如此，长久下来，选银行还是强过赌场，因为赌博的结果一定是破产。如果一定要赌，那么最好的策略是什么？
当然，我们说"赌博的结果一定是破产"，并不排除某一时段可能你的运气不错，但是如果你持续下去，好运不会伴随你多久的。这就是为什么事前必须定出明确目标，并在达到预定目标后立即收手。趁走运的时候停手你还有机会赢，如果坚持赌到最后，结果一定必输无疑。这也是这个问题如此引人入胜的原因。
假设你带着1000元进赌场，并决定赚1倍就收手。早期玩骰子有一句名言"我的孩子需要一双新鞋"，就是告诉别人你急需额外的1000元买件重要的东西，原先的1000元不够，一定要2000元才成。你当然很清楚自己极可能会输得一干二净，不过当需求如此殷切时，也就顾不了这么多；而银行对短期需求根本是死路一条，就算以5%复利计算，也得要14年才能让本金加倍，到时孩子早已不需要这双鞋了。那么又该如何在输光前赢到1000元，再赶紧收手，把筹码换回现金？人人都知道没有100%的胜算，但至少可以把机会极大化。
这是个定义明确的数学问题，所以就直接把答案说出来，另外，醉鬼在断崖边漫步的例子，也适用于此：他从一张板凳和断崖的中间点开始走，希望找出最佳机会，在跌落断崖前安稳地坐在椅子上。这张板凳好比那双新鞋或是其他急需的东西，而断崖呢？跟前面的讨论一样，代表破产。还记得游戏规则是一次得下20元，那么标准答案就是在输光前约有1／200的机会可以赚得一倍，胜算渺茫，几乎是肯定会输，也就是说为了满足需求而去赌博是很差劲的决策。
但即使在赌场，你也可以有更好的表现。如果一次赌50元，进行速度会快一点，也许少了些乐趣，不过将本金加倍的机会就增加到1／10，比原来高了近20倍。为什么？因为达成目标所需的运气不用那么多，而每赌一次，就是跟概率作一次挑战。偶尔概率法则会让你不致一路输下去或赢下去，这是运气。如果真的那么需要钱，你也愿意吸收所有损失(这个几率很大)，那这样的概率算是可以接受的。
现在应该都很清楚了，如果并非因乐趣，而是急需用钱才赌，最好的就是一次就把1000元全押下去。那么胜负大概一分钟以内就可以底定，而赢的几率只稍稍低于l／2。这比一次赌20元的1／200好太多了。
当然如果赌博只是为了好玩，最好一次只押一点点，虽然到头来一样会输光，不过得等上好一阵子，而你一定会玩得很愉快(赌场的赌徒看起来似乎并不快乐，不过这是另一回事)。如果你赌博是想大发利市，而且也愿意承担损失，那么就干脆赌一把大的，孤注一掷，这样你获胜的概率还大一些。
何时应选择"孤注一掷"
绝大多数赌博游戏其实都是一样，背后逻辑很简单：长期来说，你几乎肯定会输，不过在游戏过程中，也许会有领先的机会，因此如果策略对头，也许可以在领先时收手。当然，如果对你而言游戏乐趣大于成本，那么只要很清楚要付出的代价，倒也无妨。
对轮盘游戏，还有两小点要附带一提，而它们也适用于掷铜板，及其他几率对等，或接近对等，且筹码也对等的情况。在轮盘游戏里，如果带着1000元进赌场，并希望在最后离开时口袋里会有2000元，那么最好的策略就是一次全部下注，如此一来，就有近一半的机会可以赢，如果你的需求不只这样，而是想把1000元变成1万元，那么会有多少获胜的机会？最佳的策略又是什么？
其实原则仍然不变：每次下注大点，仔细留意形势的变化，持续赌上一阵子即可，也许你会输光，但至少有赢的机会。但如果你把所有资金一次全部下注，运气又很好，连赢3次(几率大概是1.8或再低点)，赌金可累积到8000元，那么下一局是不是还应该再这么干呢？错了！因为你可能会为了远远超过设定目标的l.6万元而输个精光。这时最好的策略应该是下注2000元，如果赢了，你大可以带着所需的1万元离开赌场，万一输了，也还有6000元可以翻本，下面赌局，就把注码改成4000元。
因此，这类赌局的最佳策略是，只要赢得的钱不超过目标，就全部押上，要不然就只下足够达到目标的赌注就好。从数学上也可证明，是有和这个策略不相上下的做法，但绝没有更好的。有个跟这个策略差不多的玩法是，在一开始，假装你的目标是5000元，运用前述的方式，希望能达到目标，如果机率是l／5，那么在你确实赚得5000元后，再全部押上，这个方式的获胜几率跟先前一样，不过前提还是输赢几率必须接近各半。
最后还有一个问题：如果采用最适策略的话，希望把1000元本金，连本带利翻成1万元，成功的几率究竟有多少？假如你想赚取10倍于本金的钱，即使采用最佳策略，成功机会也不会大于1／10，这是公平游戏的通则。在破产前达成目标的概率，正好是想赚得金额的倒数，若游戏不公平，概率还要比倒数小一点，这虽不是那么直观，但千真万确。同时，若游戏的公平性差了一点点，而你又小心翼翼地下注，肯定你会输。
在公平赛局中，有近1／2的几率，可把本金变成2倍，3倍则为1／3，以此类推。这个通则其实是很有根据的，在几率的世界里，恰巧也就是人们生存的世界。财产预期值等于几率和总数相互影响的结果，也就是说，拥有10元现金和拥有一张有机会把钱增加1倍的对等赌局彩票，就长期而言两者并无二致，几率都是1／2，但若是可把钱变成100元的彩票，几率就减小为1／10；虽然两者的预期值都是一样，没有改变，但心理上，却有很大的不同，因为若将时间拉长，结果正好打平，不赚不赔。
这个原则值得谨记于心，因为它是个通则。当然，这也表示如果幻想在赌场里致富，那么即使采用虽佳策略，机会也很渺茫。想像一夜致富的情景当然很有趣，但终究只是想像而已。
启示1：如果金钱和财富是可以互换的，不论是赌博赢来的彩金或辛苦赚到的薪水，使用起来都应该没什么两样。任何财务决定，都应该是根据一件事对我们的整体财富有何影响，来做理性的衡量。
启示2：很多入迷的赌徒不知不觉想要输。
不懂概率，当定冤大头
在较为复杂的赌局里，比较不容易计算概率，扑克牌就是一例，不过认真的玩家还是算得出来。扑克的复杂之处还在于，它是个竞赛性游戏，强手占有一定优势。而掷骰子就要简单多了，相信每位读者现在都算得出来掷出4或10点的几率是1／3。
有时概率会骗人，或未知，或被忽略。彩票游戏里，一般人若不是不了解中头奖的概率，就是他们只看到报纸上得奖人的故事，所以毫不在乎几率的问题。对这些人来说，"中奖的可能就是我"的幻想盖过一切，但若以钱的效益来看，这样想未必完全没有道理。
不过再怎么说也不能太离谱，有的赌场宣称：在自己的扑克机上拿到同花顺的概率是500∶1。听起来好像很高，不过在公平赌赛中，取得同花顺的概率就像连续拿到4张同花牌一样，熟手发牌，则接近1／1000000，更精确点是1／649740，如果是抽牌，则低于1／20000。这么看来，1／500根本是无耻的谎言，用来欺骗不懂的人。
其实，如果说在这些用适当策略达成目标的赌博小原则之上，还有共同决策原理的话，那就是如果你不懂概率，即使只纯粹想限定输钱的金额，也没有合适的策略可用。这个原则的惟一例外是，不赌就不会输，那么懂不懂概率就无关紧要了。
前面我们用了很多红黑轮盘作为简单游戏的例子，但必须记住，纵使赌注是l赔l，赢的几率也只有47.37%，因此有52.63%胜算的赌场，足足比你多了4%，就长期而言一定可以获利的。再强调一次，赌场老板不是在经营慈善事业，所以长期来说，你是不可能赢的。当然不论是轮盘还是骰子，都有很多未曾提到的赌法，每一种又各自有合适的策略，若要在这里谈会占去太多篇幅(这毕竟不是一本《赌经》)，所以只要记得一件事，就是一定要懂得几率，千万不要盲目下注。
以上讨论的前提是假设所有游戏都是公平的，对这一点，我们必须保持怀疑，因为只要有利害关系，就有足够的动机让人丢开游戏规则，而在这种地方，你又不能指望警察来维护规则--因为这套"规则"本身就是不合法的。
说了这么多，中心意思其实很简单：如果你想利用概率，就必须先了解概率，清楚自己到底在做什么，并确定自己的目标。最重要的是，如果赢的几率小于1／2，就别以为长时间下来自己还会赢。
即使是全然理性的决策也可能是错的，因此，若结果出乎意外地糟，就没有必要自责或自暴自弃；同样地，如果运气好，结果也不错，也不必太沾沾自喜。要知道：概率就是概率，和老天是否眷顾毫无关系。
启示：谁也不满足于自己的财产，谁都满足于自己的聪明。--托尔斯泰
第11章 股市：冤大头游戏
一个繁荣的市场自然交易活跃，当然也就不可避免一些投机现象，但是如果投机盛行，成为市场的"规律"，那么这个市场一定要出问题。
股市是什么
要给股市下一个定义，并不十分容易。你当然可以花费一分钟查一查词典或百科全书上的解释，但是查完之后，你的疑惑可能并不比知道这个概念之前少一些。
正如很多人说的：股市是政策市、信息市、心理市，我们也可以说：是一个博弈市。
通过购买企业的股票，人们投资于企业；企业拿这些投资去发展业务，当取得利润的时候，要按照股份分红给投资者。这就是股市投资的基本原理。但是，由于股票是可买卖、转让的，这个简单的问题就变得复杂了。股票也成了一种特殊商品，有供给和需求矛盾造成的价格波动，股市又是一个完全竞争的效率市场，股价的活跃程度大大超过任何商品，这就使得很多人参与其中是为了博取差价，而"投资--分红"的原始意义反而被忽略了。当然，有许多的市场形态(如期货、外币)都有类似"股票市场"的逻辑，透过某种公开竞标的方式来购买替代性产品。所以，本章内容几乎可适用于各式各样的市场，不过一切都有个基本假设，就是这些市场都有公平的游戏规则，当然，也不排除个别违规或是作弊的现象，这难以避免，只要不导致游戏规则的破坏就没关系。
首先要探讨的问题是，究竟有没有可能根据决策理论找出最佳的投资策略。现在，已经有很多声称能为你带来高额回报的股市分析软件。不管对错，一般人都相信分析股市的电脑程式能够为他们带来财富。就好像迷信的老太太相信老黄历一样。
这种一窝蜂地把相同程式或运算方法一次又一次卖给个别投资人，很可能会抹煞掉市场的多样性，而无法维持原来的公平与稳定性。一旦每个人用相同程式，不论好坏，在同一时间都会显示相同买或卖的讯息：不管对错，长此以往，定会造成市场混乱。这种情况经常发生，但一般人还是很容易忘记写这些程式的人不比自己聪明多少，他们也只在销售这类产品的行业里打滚罢了。
在股市中，人们常常提到"庄家"--实际上，这类"庄家"是不合法的，但是几乎没有人否认他们的存在。有人认为，在股市赚钱的惟一办法就是"跟庄"，因为他们常有渠道获得内幕消息，这些信息是你我一般百姓所得不到的，而且，有时他们散布这类信息根本就是套散户的陷阱。
这里我们将一起观察股市的潮起潮落，并探究其背后的原因。当然，我们不是希望教会你如何炒股票(读者也不要这样指望)，而是通过股市的一些现象，讨论其中的博弈原则，这可能会使你加深对股票市场的理解。换言之，这里不会告诉你该怎么做，而是讨论人们为什么会这么做。
启示：据说爱因斯坦死后进入天堂，上帝将他安排在一间4个人的房间里。爱因斯坦问第一个人智商是多少，那人回答为160。爱因斯坦喜出望外地说："好！我正担心来到这里找不到探讨相对论的伙伴呢。"他又问第二个人，那人的智商是120。爱因斯坦显然有些失望，叹了口气说："也好，我们还是能探讨些数学问题。"他最后问第三个人，那人说他的智商不到80。爱因斯坦皱起了眉头，良久之后说道："看来我们只能侃侃股市了。"
"大家发财"究竟发谁的财
几年前，美国著名经济学家斯蒂格利茨教授曾在广州中山大学做了"公共政策与东亚奇迹"的演讲。斯蒂格利兹教授在演讲中特别谈到股票市场。
他告诫，股票市场当然重要，人们可以通过市场交易其股份和风险。但是在发达国家，股票市场并不是筹措资金用来投资的重要的场所。企业发行新股，应该是效益的负信号：效益最好的企业自有充足资金；次一等的企业，可以发行债券，按固定的利率付息。
好的和比较好的企业，何必发行新股让别人分享较高的利润呢？在发达国家，就整个股票市场的总体而言，在过去的20年里，新股的发行远远赶不上企业购回现股的规模，因此，资本在股票市场是净流出。在美国，新股减去回购对投资的比率是-9%。在其他发达国家，是-5%～-3%，筹资最多的日本也只有＋2%。人们普遍认为，股票市场是一个重要的金融架构，但不是企业融资的主要来源。
他不明白为什么在中国人们对股票市场的期望那么高。因为在美国，人们常说股票市场只是有钱人游戏赌博的地方。
股市投机、赌博的成分很大。在美国，股票市场只是"有闲＋有钱"的人游戏赌博的地方。至于广大工薪阶层、企业高层精英、大学专家教授，哪里有那么多时间紧跟股市行情的分秒变化呢？他们中的许多人也投资股票市场，都是我们这里所说的股民，但他们做的主要是长线投资和基金投资。
投机和长线投资不同，指的是频繁转手追求短期差价的股市行为。企业的股价变动，根本上应该是企业业绩的反映。在短期内，企业是不可能创造很多利润的。频繁转手追求短期差价，就像赌博一样，没有多少赚钱的机会，何况要负担因为频繁转手变得沉重的交易费用和交易税。所以发达国家成熟的股票市场，"长线投资多赚，投机短博多亏"是普遍的规律。
"啤酒"与"泡沫"
尽管我们很难把投资与投机截然分开，但是这两种行为是有很大的差异的。发达国家的股票市场发育早，容量大，股市投资的观念深入民心。股民在居民中的比例比我们高很多，但是却完全看不到那种人头涌动、盯住证券交易所股市行情屏幕的情况。因为他们做的主要是长线投资，而且绝大多数把资金交给共同基金的专业人员去投资，去管理，让他们分享一些利润，所以自己不必计较股票价格一时一刻的涨落。而中国股市还处于初创阶段，投机成分很大。
的确，在20世纪90年代初期，许多股民利用投机短博发了财，但那是因为我国股市还远未成熟，尚处于初创阶段，几次股市泡沫让他们沾了很大的光。但是随着市场经济的发展和股票市场的逐渐成熟，"长线多赚，短博多亏"终将成为规律。
一位经济学家曾打过一个有趣的比方，他说：股市就像一杯啤酒，如果没有一点泡沫，说明它不新鲜(没有活力)；可是如果泡沫太多，啤酒就少了。事实上也是如此，一个繁荣的市场自然交易活跃，当然也就不可避免一些投机现象，但是如果投机盛行，成为市场的"规律"，那么这个市场一定要出问题。因为说到底，支撑市场的是"啤酒"，而不是"泡沫"。回顾历史我们也能看到，几乎每一次"股灾"前夕，都有一个"泡沫"沸反盈天的时期。无论是1929年席卷世界的经济危机、1997年的东南亚金融危机、2000年的网络股引发的股市大跌，都是投机过盛、泡沫破灭的结果。除了别的教训以外，它还使人们懂得，社会心理是金融市场的重要因素。对于为卖而买的股市投机行为，心理因素的影响就更大。在"行情好"的时候，人们都趋之若鹜；可是一旦行情转坏，人们又惟恐逃得不快，这正是股市大涨大跌的原因。
既然是股票市场，就不能排斥投机。但是短博多赚的阶段终将过去。过去很少人做长线投资，这也不能全怪股民。例如，中国股市开放以来，迄今企业大多只通过发行新股筹集资金，很少有企业把利润拿出去按股分红。人们看到的，要么只是配股，要么每股只分几分钱。中国股市这种相当长时间没有实质分红的局面，是许多弊病的根源。
启示：一位股市上的风云人物曾说过这样一番话："许多人认为我在股票生意中很成功，可是仔细计算下来，我才知道如果把在投机生意中所用的资本、时间和精力用在更正当的生意上，那么我的财产可能会比现在更多。"
"冤大头理论"与"郁金香狂热"
股票的原始意义在于：筹集资金用于生产以获取利润。然而现在买卖股票本身却成了最可能赚钱的生意。拥有股权的人也许会身价百倍，所根据的不过是未来的期望。为卖而买的个别商品有一种奇怪的现象，就是如果大家都看好那种东西，一窝蜂你炒我炒，价钱可以炒到很高的位置，就会随着所谓"冤大头理论"继续涨价。
所谓"冤大头理论"(也被称做"博傻游戏")简单说就是：如果某件商品的价格高于它的实际价值，你买下它，你就是"冤大头"；可是只要还会有更大的"冤大头"愿意花更多钱来买，你这个"冤大头"就值得当。
金钱魔术的基础就是"更大的冤大头理论"--只要有这种人存在，价格就会继续上升，大家都可以继续赚下去。他们的资本家信念甚至相信无止境的增值，数目字继续呈螺旋无限上升。为了让财富的大乘法继续下去，必须能增加无限的需要。
在"冤大头理论"盛行之时，股价可能被哄抬至荒谬的水平，然后重重地跌回现实当中。与历史上一些投机泡沫破裂导致的价格大跌相比，我们正在经历的股市低靡只不过是小意思。
"每个时代都有其特有的愚蠢的事情。当制订计划、方案或编织幻想时，在受到利益的贪欲和寻求刺激的需求，或仅仅是受到模仿力量的驱使的情况下，就会有愚蠢的事情发生。一旦陷入到这些贪欲和需求中，愚蠢的事情就具有了疯狂的野性......"
以上引言出自《异常流行的幻想与芸芸众生的疯狂》，这本书是查尔斯·麦基于1841年写的，然而至今仍在不断再版。此书为何常盛不衰？就因为这世界的骗局和我们的愚蠢常盛不衰。
在这本书中我们可以了解一些暴富者们传奇般的故事。其中包括密西西比河和南海的"暴富"们不顾一切地大肆买卖荷兰郁金香。
17世纪欧洲的郁金香热潮，就是个金融市场的群众心理典型范例，麦基的书中介绍了当时对郁金香的投资热潮，一般人愿意拿整年收入来购买一株花苞，每个人都有十足的把握，相信不管付出多少代价，一个月后就可用更高的价格卖出。在一个很短的时间里，荷兰的郁金香球茎价格上升了好几十倍，这股狂热终因承受不了重担而冰消瓦解，以更快的速度跌至原来的水平。这就像以空头支票骗钱或匿名的连锁信一样，迟早会垮掉。现在许多词典里都收录了"郁金香热"这个词，而现代的大众传播，人们更容易产生全面性的金融恐慌。
前些年日本经济泡沫现象严重，经济增长不大，房地产却在疯炒，一时间，炒得仅东京地区的地产价值，简直可以把整个美国买下。泡沫得太离谱了，一下子垮了下来，经济损失当然很大，那些最后被套住的人就要亏大本。
启示：20几年前中国北方也出现过类似事件--有位作家在他的作品中称之为"疯狂的君子兰"。在当时职工月薪普遍不足100元的时候，却可以炒到一株花标价十几万元人民币。一时种花养花倒花成为热潮，这股狂热没持续多长时间，却使很多人倾家荡产。
伤兵的两个瓶子
在黑色幽默小说《第22条军规》中，有一个"浑身缠满绷带的士兵"(谁也不知道他受了什么伤，谁也没见过绷带下面的人，甚至谁也不知道绷带下面到底有没有人)，他所得到的全部治疗就是：上面挂一个瓶子输液，下面放一个瓶子引流--然后两个瓶子调换位置。
我们都能看出这个故事的荒谬性，可是一旦它被应用于生活，很多人就忘了。
任何金钱骗局的基本原理就是利诱：向某人借钱，许给他高额利息；再向其他人借，拿出一部分作为"利息"付给前一个人，以此类推，如果这种"生意"能持续下去，每个人都不吃亏。是不是？
但这是不可能的，你欠的越多，偿还的压力越大。这是规模解决不了的问题。因为你能借到钱的人数不是无限的。
这就是金融领域的"蓬齐"圈套，这一圈套的发明人是波士顿的蓬齐。1920年，他虚构了一家经济实体，其实只是一个金字塔网络，不生产任何产品，拿后来投资者的钱支付前面投资者的利润，在疯狂的一段时间，捞到了几百万。
"神秘链"的原理也差不多，它很简单：积土成山。假如有1万人参与这游戏，每个人拿出1元钱所失甚微，可是如果这些钱都给一个人，那么他就得到1万元，这就是个大数目了。问题是，随着参加游戏的人数增多，是不是每个参与者都能拿到这么一大笔钱呢？那是不可能的，部分不可能大于整体，无论参与者有多少，最终每个人的平均收入不可能大于支出。
传销也是这个原理，不同的是，由于金钱总量中有一大部分要被组织者拿走(当然，他会给你一些"商品"作为回报)，可供参与者分配的钱要小于他们的总支出。也就是说，这是一个必输的游戏。可是，不是有些人就是靠这个发财了吗？没错，只是你要再想想：他的钱是谁的？是其他参与者的。一个人发财，意味着对无数人的盘剥。
说到此，你是否发现我们的股市与上面的例子有点相似呢？
几年前，经济界曾爆发了一场激烈争论，争论焦点是所谓"赌场论"，即中国股市是否已经成为了一个"赌场"？
股市的过度投机，吸引了大量资金进入，造成了虚假繁荣的景象，可问题是股市是一个靠输血维持的"中国病人"，自身造血机能很差--也就是说，发行股票的公司赢利状况普遍不佳，无法创造大量财富支持股价的持续攀升。于是，有限资金就成了伤兵的两个瓶子，掉来掉去，可并不增加。据估计，股市一路高涨是因为高达数千亿的银行资金悄悄流入股市，当政府开始调查时，这些资金匆忙撤出，于是股市一泻千里，至今也没恢复元气。
然而在公平市场，估算股票价值时应考量哪些要素？股票基本上只是一张纸，而且随着电脑时代的来临，股票已经成了看不见摸不着的"虚拟存在"，可能无数人都有过这样的疑惑：假如整个证券交易所的电脑系统出了故障，拿什么来证明自己持有哪些股票呢？
股票代表着对某物业的部分拥有权，且有可能转换成眼前或未来的所得，但随着投资人眼光放得愈远就愈不确定(当然还有适当的折现率)，同时投资人还必须比较股权与其他投资工具的预期效益，如债券、银行存款，房地产、连锁速食店，或防盗工具等。
有时候未来的预期值与股票本身关系不大，而与国内或世界总体经济体制及前景有关，而这些考量会影响整体股票的受欢迎度、获取价值及价格等方面的涨跌，而非个股本身的好坏与否。因此股价就由一堆确定与不确定的因素共同决定，而决定价格与价值两者之间关系的这门学问就是所谓的"投资"。
启示：有这样一个关于经济学的笑话：在一个小岛上，只有两户人家。小岛资源匮乏，也没什么工作机会。可是这两家人是怎么活过来的呢？一家的女主人说："我们是这么干的：我雇她给我洗衣服，她雇我给她洗衣服，这样我们就都能挣到钱了。"说它是关于经济学的，是因为它说明了一个道理：交易会带来利益。说它是笑话，是因为在一个封闭环境里，仅仅靠交易并不能带来利益的增加。
"选美"与选股
凯恩斯曾举过一个"读者选美"的例子说明人们选择股票的策略。在所谓读者选美比赛中，报纸刊登候选人的照片，而中选者要通过公众投票产生，因为评选者要顾及自己的利益(比如，如果你的评选结果和最后的结果相同，你会获得一笔奖金)，他的投票就不可能以自己的爱好作为惟一标准，他还要考虑别人会如何投票。
凯恩斯说："专业投资大约可以比做报纸举办的比赛，这些比赛由读者从100张照片当中选出6张最漂亮的面孔，谁的答案最接近全体读者作为一个整体得出的平均答案，谁就能获奖；因此，每个参加者必须挑选的并非他自己认为最漂亮的面孔，而是他认为最能吸引其他参加者注意力的面孔，这些其他参加者也正以同样的方式考虑这个问题。现在要选的不是根据个人最佳判断确定的真正最漂亮的面孔，甚至也不是一般人的意见认为的真正最漂亮的面孔。我们必须做出第三种选择，即运用我们的智慧预计一般人的意见，认为一般人的意见应该是什么......这与谁是最漂亮的女人无关。你关心的是怎样预测其他人认为谁最漂亮，又或是其他人认为其他人认为谁最漂亮......"
在报纸选美比赛中，读者必须同时设身处地从其他读者的角度思考。这时，他们选择胜者与其说取决于真正的或绝对的美丽的标准，不如说是努力找出大家的期待是不是落在某个焦点之上。假如某个参加选美的女子比其他女子漂亮很多倍，她就可以成为这么一个万众瞩目的焦点。不过，读者的工作就没那么简单。假定这100个决赛选手简直不相上下，最大的区别莫过于头发的颜色。在这100人当中，只1个红头发的姑娘。你会不会挑选这位红头发的姑娘？
读者的工作，是在缺乏沟通的情况下，确定人们究竟将会达成怎样的共识。"选出最漂亮的姑娘"可能是书面规则，但这可比选出最苗条、头发最红或两只门牙之间有一条有趣的缝隙的姑娘艰巨得多。任何可以将她们区别开来的东西，都可以成为一个焦点，使大家的意见得以会聚一处。出于这个理由，当我们发现当今世界最美丽的模特其实并不具备完美体态，我们就不会感到惊讶；实际上，她们只是近乎完美而已，却都有一些有趣的瑕疵，这些瑕疵使她们各具特色，成为一个焦点。
生活中有很多例子与这个模型是相同的。比如"十佳运动员"的评选，在这些投票过程中，对于每个投票者的激励是：他如果"正确地"选中某些人，不仅要选中10个人，而且顺序也要正确，那么投票者将获得某种奖励。但是如何才能选中"正确的"人选呢？有"正确的"人选吗？得票多的就是正确的吗？或者严格地说，得票最多的是第一名(比如"十佳运动员"中的第一)，得票次之的是第二名(如"十佳"运动员的第二名)，等等。因此，投票者能够选中的话，或者说被他提名的能够"当选"的话，关键是猜测别人的想法，猜测对了你就能获胜，猜测错了，你则不能获奖。在这里，我们可以看到没有正确与否，或者谁应该选上、谁不应该选上的问题，而是投票的人相互猜测的结果(当然，在这个过程中舆论的导向作用是很大的，它似乎告诉人们某某人是其他许多人所要选的)。
股市投资具有一些类似的特点。每个投资者都希望赚钱，可是能否赚钱，不完全取决于某个股份公司的赢利情况，更要取决于其他投资者是否看好它。一个对股市不熟悉的人可能会以为：分红最高的股票，其价格也最高。可是实际情况却并不是这样。凯恩斯的伟大之处，在于解释了策略行动如何能在股市和报纸选美比赛中压倒现情形，并确定谁是胜者。
在股市中，一支股票若是在原有价格上的需求超过供给，也就是说，在某个价格上，想买进的比想卖出的多，其价格就会上升。要想在股市赚钱，你的目标是确定其他人认为哪几支股票的价格就要上升。一直以来，他们都是通过同时设身处地从别人的角度考察这个问题得出自己的结论。只要他们确实这么做，一切就会如常运行。
这里我们要说明的问题是，均衡可能轻易借助莫名其妙的想法或一时兴起的狂热达成。没有什么基本原则可以保证最漂亮的参赛者会被选中，又或是最优秀的股票一定会最快升值。其中存在一些沿着正确方向移动的力量。预测的高回报就和选美比赛参赛者的肤色差不多，充其量并非充分的条件之一，这种条件可以用来制约局势陷入莫名其妙的想法或一时兴起的狂热之中。
启示：股票是安全性最高的赌博，不但要有输得起的气魄，还要有赖于思考力与忍耐力的结合。
"效率市场"，谁主沉浮
由于公平市场的竞争相当激烈，而买卖双方都得到相同的信息，因此双方所共同同意的价格，就代表某支股票的市场价格，它表示双方对该股票价值所展现的平均智慧，也代表个人根据手边最充分的信息仔细分析判断后，愿意接受的价格。严格来说，市场价格不是一个平均数，而是在任何一个时间点，最想买的买方愿意付给最想卖的卖方的价格。这就是专家所称的"效率市场"。个人要夺得先机，他的信息必须比别人多或分析得更正确。
简单地说，效率市场背后的理论就是，市场上有许多人进行分析，所以任何会影响某支股票价格的因素或讯息都会立即散布，广为人知，并化为众人意识，且立即反映在股价上。有人会根据市场讯息采取行动，甚至因此获益，有些实验也证实，在这类环境中，新闻与谣言传播得特别快。所以，在效率市场里，如果你的信息与竞争对手无异，分析工具也不见得特别高明，你就得比别人更聪明、更认真，才能表现得比别人更好。像股市中的传奇人士彼得·林奇等，这些个别投资人能够一年年地发达起来，就是因为他们比别人花更多的时间在阅读和了解各个企业的状况，所以的确能比其他人知道得更多，付出努力和技巧定会有回报，即使再投资也不例外。当然，在某些时候也会看到没有特别努力或技巧的人还是可以表现不错，不过，就像我们一直强调的，这只是运气好而已！尤其在投资这一行，正常来说，"大师"这个头衔只有一年的寿命，少有例外。
另一条致富之道就是分析整体股市的统计资料，借此找出未来趋势，而这类分析师也可以避免挑选个股的辛劳与痛苦。这种做法当然比较模糊也复杂，不过还是可以试一试。首先必须找出平均股价，而非特殊的股票，不过到了最后，还是会绕回两者之间。
又见随机漫步
首先要问的是，到底造成每天平均股价变动的因素为何？有时，各式各样的新闻会反映在股市上，并影响到未来投资景气。有人曾说：格林斯潘的脸色好坏，就会影响股市的涨跌。这类影响当然可好可坏，跟能否事先预测到利率的调整有关：如果已有预警，则市场变化会受下列两者的影响，即预期利率调高或调低，与投资人认为实际发生的可能性。如果一般人买卖股票或债券时已预期利率的变动，不管猜得对不对，都有助于市场效率。同样的，战争、维持和平、政治事件等新闻都会影响市场的平均价格，如果你能比竞争者猜得更准，就可以因此获利。每日市场平均的变动是由各种大大小小的因素所造成的，它们会影响到不同股票与投资，加起来就像赌场醉鬼随机漫步的情况一样。
然而，究竟这些变动有多随机？以纽约证交所一个普通交易日来看，大约有1000种个股红盘作收，1000种个股走软，另有700多种则维持平盘。如果这些涨跌变动真如习惯所称的随机，而个股变动也彼此独立，那么就可以采用平方根法则，以上涨与下跌个股支数的差约为1000，求其平方根，约等于30左右，与实际的40种相仿，属合理范围。因此，由这个粗略的案例，可看出个股涨跌就跟前面的那个醉鬼在断崖边漫步一样，总和平均就像身处在千百个醉鬼的正中心一样。
类似分析的研究结论是股市每日平均变化的确很接近随机漫步，皆几乎找不到可辨识的模式，这也跟效率市场概念相当一致，认为应能找出某种可加利用的规律，如果它真的存在；而这种规律也会对价格结构产生足够的影响力以自我补偿。如果可以接受这个概念，应该明白想利用平均值找出这个规律，就像要猜出一群醉鬼下一步想怎么走一样。尽管为了这些分析，投资人已花下大笔金钱，塞满了预言家的口袋，但因为证据仍是模棱两可，因此投资大众永远存有希望，大师们与其他赌博性企业家才能飞黄腾达。不过人们也不必全知全能，就可以利用所知的一切获得成功。
再进一步往下探究，到底股市平均值日复一日的变动中，有多少是由随机漫步的累积效果所造成的(别忘了，随机漫步者在一段时间后，会从起始点向其他方向移动)。同样也可以用平方根法则及同性质但较复杂的定理来加以分析，结果亦很具说服力，只是不够清楚明白，那就是每日、每周、每月平均值的变动多因市场上个股随机、互不协调的变动所造成，就像是醉鬼移动路线一样。人们在认知上常犯的谬误是无中生有，自以为可在无规律中看出规律、在无秩序中找到秩序。
启示：下面的一组试题可以测验你承担风险的能力：
(1)你有足够的收入应付家庭的基本需要吗？
(2)你有合适的人寿、健康保险吗？
(3)万一你的主要收入中断了，你是否有足够的积蓄应付？
(4)你是否摆脱得了繁重的财务负担？
(5)你若在股市中损失了部分钱，你承受得了吗？
巴菲特为什么能赚钱
根据最近的统计报告，世界首富依然是比尔·盖茨，排名第二的就是巴菲特，他是惟一只靠经营股票而跻身富翁排行榜前列的人。
他在谈他怎样选择理想股票时说："我花了很多时间来研究沃特·迪斯尼公司。我最喜欢的公司是：美丽的城堡，周围是一圈又深又险的护城河，里面住着一位诚实而高贵的首领。最好有个神灵守护着这个城池。护城河就像一个强大的威慑，使得敌人不敢进攻。首领不断地创造财富，但不独占它。换句话说，我们喜欢那种具有市场统治地位，别人难以模仿，耐久可靠的大公司。"他还说："当我买股票时，我就认为是买下了整个公司，就像在街边买了家商店。如果买下了商店，我就要了解它的一切。"
因此，在网络股沸反盈天的时候，有人嘲笑巴菲特老了，他的投资思想已经过时，投资人也向他施加压力，希望他也投入"淘金"热潮。可巴菲特一直不为所动，他承认这些股票可能给投资者带来巨大的利润，但是他同时表示"不理解这些网络公司的赢利方式"。事过境迁，随着网络泡沫的破灭，高高在上的网络股也土崩瓦解，"老了"的巴菲特再次笑到了最后。
巴菲特这种充满感情而又十分理智的炒股思想，使他在变幻莫测的股市始终把握着正确的方向，成为股市上一个著名的不倒翁。
"股神"巴菲特曾经在美国华盛顿大学发表了以下这番谈话："我何以至此，不是智商问题，关键是理性。我一直视智商和天才如同发动机的马力，但是输出功率--发动机赖以运转的效能--依赖于理性。许多人驾驭400马力的发动机，但是只得到100马力的输出功率。更好的方式是用200马力的发动机并使之输出全部功率。"
你也可以是"大师"
好了，乱七八糟地谈了一通股经，该回到"博弈"的正题上来了。如果你希望在股市上赚钱，就该先明确你的目的。你要的是红利还是博取差价？如果是前者，你就该像巴菲特那样，选择合适的时机，找几支值得投资的股票(如业绩良好、安全可靠、市盈率低等)买下，然后就该干什么干什么；如果是后者，你就要明白，实际上你是要从别人腰包里掏钱，这可能与道德无关，但与策略大有关系。既然玩股票的大多输钱，你就必须跟大多数人反着来。
当然，这里不是要告诉你应该在大家狂抛股票时逆流而上，我们说过，股市是个心理市，兵败如山倒时企图做"中流砥柱"只能被踩成肉饼。你应该比他们反应更快而不是更慢，别人疯狂买进时你退出(一个在股市上赚了大钱的人是这样"分析行情"的：当他发现营业大厅外停放的自行车超过一定数量时就卖出)，市场一片低靡时进入，既然你就是要赚大家的钱，你就一定要先知道他们的玩法错在什么地方。
"跑赢大市"(即自己的收益高于指数增长)其实并不如想像的那样容易，即使在所谓"牛市"中，个股还是有的会涨，有的会跌。如果能比别人早一步得到内幕消息，就可因此获利。
用决策方法在股市使获利极大化也非常复杂，且跟上述那些繁杂的统计脱离不了关系。所谓"快速上升通道"、"形态辨认"、"找出三上一下"等都不太管用，要从股价的过去走势里看出点端倪有如找出天上白云像什么，人人都办得到。另一方面，证据也显示股市运作并不完全随机，市场更非有绝对效率，所以投资就像本书提到的其他例子一样，对努力和拥有充分信息的人相当有利，同时也让懒惰与没有信息的人遭受损失。也许无知者真的有福，但绝不是在赚取财富方面。
有一位大主教曾呼吁信徒一定要永远行在善恶间那条又直又窄的道路上，他指的是宗教信仰，不过这也正是破解股市的最佳方法。其实，也许惟一"理性"的投资方法就是巴菲特式，除此以外，真的没有任何策略保证你只赚不赔。
启示：股票投资，没有世袭的技巧，只有利用活钱的智慧。
第12章 悖论："交换信封"
我们的知识体系、我们对世界的认识也许并不是建立在"惟一正确"的基础上，而在这个基础上建立起的认识世界的方式，既是一条道路，也是一个囚笼。
悖论--逻辑的套索
逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不能保证它时时刻刻都让你放心。逻辑是一切演绎推理的基础。也许最有趣的就是像福尔摩斯那样通过严密的推理，发现事情的真相。然而，有时你会发现，正是你似乎无懈可击的推理和论证把你送进了死胡同。到底什么错了？是你的推理过程出了问题，还是逻辑本身隐伏着某种致命的缺陷？
有个很有趣、很简单的概念--悖论(也被译作"吊诡")，简单说就是自相矛盾的说法。即如果承认这个说法正确，就能推出这个说法不正确，反之，如果承认这个说法不正确，却又能推出这个说法正确。至今仍令统计专家与决策理论学者争论不休。
你很聪明？很有逻辑头脑？当有人这样评价你时，你会感到高兴。事实怎么样呢？想不想试试看？看看下面的几个悖论吧！
1.鳄鱼和小孩的悖论
鳄鱼抓住了一个小孩，对他说："我会不会吃掉你？你要答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。"
小孩想了想，说："你会吃掉我。"
鳄鱼懵了，它该怎么办呢？"我要是吃了你，你就说对了，我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你......我晕！"
小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：妈的，他要说我会放了他就好了！
2.《堂吉珂德》悖论
《堂吉珂德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律：每个异乡人到此都要回答一个问题：你来做什么？你答对了，一切好说；你答错了，就要被绞死。(当然，对错是由人家说了算的)
一个人回答："我来是为了被绞死。"士兵像鳄鱼一样懵了：如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错了，该死。怎么办？
到了国王那里，他也想了好久，说："无论怎么做都不对，还是我法外开恩，放了他吧。"
3.理发师悖论
理发师悖论是由罗素提出的，罗素不但是哲学家，也是一位数学家，他提出这个悖论是为了说明数学中的集合问题。其大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯自己刮脸的人刮脸，那么，他给不给自己刮脸呢？
你可能要争辩：事实上，没有鳄鱼肯跟你讲道理，没有一个国家会通过这么古怪的法律，也不会有一个针对理发师的如此严格的规定......这些都是编造出来的。你是对的，在现实中，我们的确不大可能被这些难题困扰。但是对悖论的研究不是没有意义的，更不是所谓"吃饱了撑的"。
悖论不是存在于现实中，而是存在于我们对现实的认识和表述中，但这两者不可能分开。如果没有人类，世界仍然存在，但是却没有意义，意义正是人类认识的结果。
博尔赫斯曾写过一个令人着迷的小故事。在这个故事中，"我"得到了一把小石子，这些石子的特别之处在于：你每次数它们，数目都不同，这一次是3，下一次就可能是5或13。想想这个故事，想想故事中的疑问：如果毕达哥拉斯(古希腊数学家，在这里代表人类的数学传统)抓起的是这样一把石子......
这个故事暗示的是：我们的知识体系、我们对世界的认识也许并不是建立在"惟一正确"的基础上，而在这个基础上建立起的认知世界的方式，既是一条道路，也是一个囚笼。问题是，没有人可以离开惯常的知识结构，只要他活着，就必须找几条安身立命、为人处世的原则和方法，而他自己，也就被这些原则和方法规定起来。
启示：我们都不是生活在疯人院里，逻辑思考能力是必须具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，弄不好也会把自己套住。
艾毕曼德悖论
理性的决策要靠逻辑，理性思考也不例外，悖论存在逻辑领域里，主要是挑战人类思考的协调一致性，以确定每个螺丝都配对了螺帽。如果两个论述互相矛盾，就不会同时为真，就像掷一枚铜板，不会同时出现正面，又出现反面。所谓逻辑的内部一致性，就是指不论用什么方法，都无法证明两个叙述处于绝对对立的情况。如果想长智慧，解决自己明显的内部不一致是不二法门。
伟大的科学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论，但又自觉不完善，故在中年花了很长的时间想找个悖论以证明其不具一致性。爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存在，但当时悖论确实吸引许多物理界的精英投入研究。至今部分问题仍困扰着科学家们，而那些宣称不感困惑的绝非专家。
逻辑的悖论中有个最古老的、也不错的例子，即艾毕曼德悖论，它是2500年前由一个克里特人艾毕曼德提出的。他宣称："所有的克里特人都是骗子。"这就是一个典型悖论。这句话究竟是真是假？如果是真的，那就不能相信说这句话的人，因为他自己就是克里特人，所以不可能为真。那么，难道它是谎言？这么一来，连这个人都是骗子，又怎么能相信他的谎言和对克里特人的批评？
再将这种想法延伸、扩展，大可在本书中插进一句话，请读者不要相信书中的每一句话，当然也包括这一句在内，这是艾毕曼德悖论的延伸。
著名的数学家哥德尔于1931年创造出革命性的定律。他指出，所有的数学体系都包含一些定律，无法证明，也无法推翻但这个定律并不是其中之一，因为他已做出了漂亮的证明。这个说法吓坏了许多数学家，因为长久以来他们一直相信所有的数学定律都可以被证明是真或假，因此绝没有任何问题。这种模棱两可的情况造成极大的震撼，哥德尔用一个明确的例子来说明，并指出数学的深层意义。
再回到艾毕曼德悖论。聪明的读者可能会想：啊哈，这个狡猾的家伙以为可以骗得到我，尽管这个理论已有2500年的历史，但其实它是不存在的。因为艾毕曼德悖论说所有的克里特人都是骗子，这只能证明说这句话的人本身是个骗子，却不代表没有诚实的克里特人存在，所以结论是这个人在说谎，是不是？
没错，这的确是跳出这个古典悖论的方法。可是如果我们将它修改一下，假使那个人说的是："这句话是谎言。"或者说："我这个克里特人是个骗子。"这么一来，就又绕回原来的困境，因为这两句话有自我包容的特性，这也是该悖论的核心。或者，你也可以更进一步试试这么两句话--第一句说：第二句是假的，第二句说：第一句是真的。所以，原来的悖论设计得有点粗糙，但不影响其内涵。
启示：一个具有天才的人，必具有超人的性格，绝不遵循常人的思想和途径。--司汤达
别人的钱包总是更诱人
还有一些悖论是关于人类心理的，比如中国有句俗话叫"这山望着那山高"，西方也有类似的话"邻居的草坪总是比较绿"。可是，你是否知道这种心理也与博弈论有关？
赌博必然存在的一个事实是：一人所得意味着另一人所失。因此，在参加一场赌博之前，非常重要的一点是从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如他们愿意参加这场赌博，他们一定认为自己可以取胜，这就意味着他们一定认为你会输。总有一个人说错了，不过，这个人究竟是谁呢？其实，赌徒(这里指的是诚实的赌徒)在一对一的赌博中对双方概率的评估都还是理性的，他们承认这是可能赢、也可能输的对等赌局(如果概率偏向一方，另一方一定不愿参加)，只不过他们认为自己的运气一定比对方好罢了。
下面将探讨一个看起来对双方似乎都有利的赌博，这是可能的吗？如果不可能，那么，问题究竟出在哪儿呢？
一位教授和他的两个学生--我们称他们为"阿里"和"巴巴"--共进午餐，兴之所至，教授提议"阿里"和"巴巴"玩一个游戏：把他们的钱包交给他，他数了数，发现其中一个装的钱正好是另一个的两倍(但他没有告诉他们谁多谁少)，然后他问他们：在这种情况下，他们是否愿意互换钱包？
阿里当然知道自己的钱包里有多少钱，但不知道巴巴的，他想：对方要么是我的1／2，要么是我的2倍，如果是前者，那么我损失了一半；如果是后者，那么我增加了一倍，一倍的收益大于一半的损失，所以这个赌是划算的。巴巴也是这样想，于是两个人都愿意打这个赌。
现在我们用数字更详细说明一下两人的判断：比如，阿里钱包里装的是10元(于是他估计他要么得到5元，要么得到20元，前者损失了5元，后者得到10元，也就是说，在对等情况下，他的收益比损失多5元)。我们知道，如果你和某人玩猜硬币，正面朝上输1元，背面朝上赢2元，这个赌应该打，因为哪一面朝上的几率相同，而收益大大多于损失，如果多玩几次，你的所得肯定大于所失。只是恐怕没有人愿意和你这样玩。
这里出了问题：既然没有人愿意打一个必输的赌，那么交换钱包为什么却是双方自愿的呢？双方交换钱包，不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里和巴巴是否都应该提出交换呢？阿里或巴巴是否有一方应该提出交换呢？
启示：在密克罗尼西亚有这样一则笑话：十年前，一个有钱人乘快艇到太平洋的小岛上游玩，岛上的居民对他说："你们有钱人真好，真羡慕你们！"而这位富翁却回答说："别开玩笑了，我才羡慕你们呢！我努力工作有钱，好不容易放假才可以来岛上游玩，哪像你们就住在这里享受生活。"人们经常会陷入这种"这是理所当然"的错觉中，从而变得更贪得无厌，羡慕别人。
信息与理性
假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换钱包的意愿不会泄露任何信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法，就能解决这个问题。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想像阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察他怎样看待巴巴怎样看待对自己的看法。其实，这听上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看，每一步都不难理解。
假定阿里知道自己的钱包里有160元，多于一般水平(比如他装这么多钱是为了到饭馆吃一顿大餐，或者要交纳某项费用)，在这种情况下，他知道他的数目比较大，而对方钱包里装着320元的可能性很小，也就不愿加入交换。既然阿里在160元的时候不愿交换，巴巴应该在他80元的时候拒绝交换，因为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里只有40元，若是这种情况，巴巴一定更想保住自己原来的80元。不过，如果巴巴在80元的时候不愿交换，那么阿里就不该在40元的时候交换钱包，因为交换只会在巴巴只有20元的前提下发生。
如果双方掌握了信息(一个人的钱包里一般情况下装多少钱)，就会作出理性的决策。可是这是否意味着这个悖论就此破灭了呢？
换还是不换
看来，问题的答案在这两个人对"钱包里应该有多少钱"的常识性估计上，现在我们换一个故事，看看结果有什么不同。
现在有两个人，"酷毙"与"帅呆"，正在花园里一边喝着酒，一边讨论关于精灵的神话。正好有个精灵从此经过，被他们的对话吸引，精灵认为在这个时代，还有人这样仰慕和了解他们值得鼓励，于是便决定给这两个人一点奖赏。于是，他把一笔钱放入两个信封，将信封分给"酷毙"与"帅呆"，出于喜欢恶作剧的个性，精灵透露，这两个信封里金额不同，其中一个是另一个的两倍，但他没有说哪个多哪个少。然后精灵随着一缕轻烟消失无踪。
在精灵消失后，两个人拆开信封，偷看自己拿到的那笔钱，同时心里忖度着，自己到底拿到多的那份？还是少的？
"酷毙"心想：这是笔意外之财，我拿到的数额已经很不错了，如果这是多的那份，"帅呆"就只有我的一半；不过，他也可能很走运，拿到我的两倍。再回顾整个过程，精灵是先把钱装好，密封之后才随机发给我们，因此这是一个对等赌局，两人拿到大份的几率是一半一半。所以也许我应该跟"帅呆"谈个交易，互相交换。既然我赢得一倍金额和损失一半金额的几率都是50%，则仍有期待净利参照上面故事的逻辑。根据决策原则，"酷毙"认为这对他相当有利，便决定和"帅呆"交换。即使"酷毙"没有拆开信封也可以作出相同决定，因为支票的面额并不影响整个思考逻辑。
"帅呆"以同样的方式思考后，也认为与"酷毙"进行交易对自己较有利，于是当"酷毙"一提出交换的建议，"帅呆"马上欣然允诺。两人的情况完全一样，都认为自己能遵从一定的逻辑推理规范。那么，有没有可能两人同时都是对的呢？毕竟这是个零和游戏，"酷毙"赢就等于"帅呆"输，反之亦然，既然不能双赢，就一定有人是错的。但这两人不都是经过缜密逻辑思考了吗？
在竞赛中，双方都认为自己会赢，这在逻辑上当然站得住脚，在运动场上、恋爱或战争的情境里也都很常见。但在这个例子里，竞赛双方都很理性，这也就是悖论的所在。
逻辑中隐藏陷阱
你可能会问：这两个故事不是一样吗，何必要再讲一遍？
真的一样吗？想一想前面的例子是如何解决的？"救命稻草"是我们的生活经验，可是在这个例子里，没有这根"稻草"：别忘了，"酷毙"和"帅呆"对精灵的财富总量和慷慨程度完全没有概念，两人惟一的信息是自己手中信封的金额。这正是与前面的故事的不同之处。谁也不知道精灵到底有多少钱，以及到底有多慷慨。即使你拿到了1个亿，你也不知道到手的是不是多的那一份！
"酷毙"和"帅呆"两人都犯了一个首要的错误，以为中大奖的几率在拆开信封以前或之后完全没有两样。由于精灵在分信之前充分洗过牌，因此两人在拆开信封前得大奖的几率确实是一半一半，但当两人看过内容后，实在没有道理假设他们仍认为自己拿到小额支票的几率还是50%。
这么说吧，不论精灵的奖金是多少，l000元也好，10亿元也罢，他先把奖金分成不等的两份，再充分洗过，"酷毙"拿到任何一个信封的机会都是50%，到此都没有问题。不过在两人拆开信封查看后，情况就完全改观。
所以如果"酷毙"打开信封并发现自己拿到10万元，就可以推论总奖金只有两种可能：如果"帅呆"拿到5万，总数就是15万；如果"帅呆"拿到20万，总数就是30万，而他分到小包的。因此，"酷毙"要算的几率不是究竟自己拿到的是大包还是小包在信封发放前，机会应该是一半一半，而是究竟精灵给的是15万还是30万，这可就是完全不同的选择了。"酷毙"不应该还相信两者出现几率各是50%。如果他认为精灵的财力或慷慨程度有限，那么他应该设想最坏的状况：精灵给的是15万，自己已得到较大笔的奖金，所以不该交换，这个结论跟他一开始的想法正好相反。
当然，"酷毙"也可以假设精灵非常富有，送出个15万、30万根本不算什么。因此，两种情况都有可能，所以结论和先前想法一致，他应该交换。
重点是"酷毙"不能不顾手中拿的是百万还是更多，而做相同的假设，因为这里谈的是几率，它的基本原则为所有可能选择方案的几率值加起来一定要等于l，不论是"酷毙"、"帅呆"，还是精灵都不能改变这一点。所以不论金额多少，假设几率都一样，则其加总结果绝不会等于l。因此，"酷毙"和"帅呆"如果要作出理性决策，就必须估计精灵的财富到底有多少、奖金总额又有多高：而谁根据手中的金额把奖金总额估算得越精确，就越可能作出是否交换的最佳决策。至于手中拿到小额奖金的人会比较倾向交换，这本来就是很合理的。
这里要说明的是：谈概率时一定要弄清楚比较的选择方案究竟是什么。在"酷毙"、"帅呆"拿到信封前，他们拿到大额奖金的几率确实是各半，一旦信封发下来，原来的方案就消失，这时再谈既定事物的概率完全没有意义，也就是概率会随事件的发展、选择的改变或消失等而有所不同：在信封发下来后，应该考虑的方案就不再是谁拿到哪一个，而是精灵究竟给了多少。
一般人很容易把一组选择方案的事前概率误以为是其他方案的事后概率，两者根本风马牛不相及。就像赛马开闸后，马匹风驰电掣向终点进发，这时下注站绝对不会允许你加注。这实在太明显，但它却是本章的"悖论"根源所在。
启示：每个问题都隐藏着解决其自身问题的线索。如果对问题的探讨足够深入，就能够找到解决的方法。
"奖惩分明"
但其中一人是否能完全猜对呢？大概不能吧，因为他们对精灵的银行存款及慷慨程度了解有限。但有什么关系？就像现实生活里，猜得愈准的人，决策就做得愈好。如果你不想把希望寄托在老天开恩上面，智慧是救不了你的，你只有依靠情感这个朋友了。
现在，我们把问题修改一下：假如"酷毙"与"帅呆"正在说亵渎神灵的话，被精灵听到，于是勃然大怒，要给他们以惩罚。于是精灵写下两个数字，一个是另一个的两倍，谁抽到其中一个，就要挨上相同数目的鞭子。在这种情况下，两个人还要不要交换呢？
你会发现，这次两个人的选择完全不同了。"酷毙"发现自己抽到的是100，他当然巴不得换来一个50，可是他想：假如"帅呆"抽到的是200，这么一交换就要多挨100鞭，而最好的结果不过是少挨50鞭，权衡利弊，还是不要换了，老实挨这100鞭吧。"帅呆"也会这样想，所以谁也不愿交换，即使交换肯定对其中一人有利。
由此我们看到，在获得利益时，人们愿意承担某些风险；但是在付出代价时，人们就倾向于回避风险。"酷毙"可能想到"知足常乐"的古训，只要他相信自己不至于被打得没了命，他就不会去交换。
换到奖励的情况也是如此，理性的选择是：如果你对是否交换感到犹豫，你就不该交换。这个结论确实不令人满意，因为它不能从逻辑上告诉你怎样做才正确。在理智的尽头，能帮助我们的只有"知足常乐"之类的情感和直觉。
人往往是这样，到手的东西总不那么叫人满意。但是知道"适可而止"总不是坏事。
有句话说的是"孩子是自己的好，老婆是别人的好"，倒是对这一悖论的极好诠释。可是即使老婆真是别人的好，在"交换"之前，你也要三思，毕竟这个"不如别人"的老婆有个"别人不如"的孩子。
"破窗理论"
我们说过，悖论只存在于逻辑中，现实中不大会出现。但是有些社会现象还是很有悖论色彩的。
比如有这样一种经济学理论，一方面声名狼藉，另一方面却又常常被人这样那样地运用，这就是"破窗理论"。
法国19世纪著名经济学家巴斯夏提出了"破窗理论"(但他本人并不支持这个理论，相反，他总结它正是为了批判)：一个小痞子砸碎了理发店玻璃窗，这一恶行对社会造成了破坏，但是理发师的不幸却是社会的福音，它将为玻璃生产商制造出商机，生产商拿到钱后又去购买其他生产商的产品......这样算来，他给社会造成的损害只是一次性的(只打碎那几块玻璃)，可是他给社会带来的机会却是连锁性的(玻璃生产商、原料供应商、挖沙人、运输者......都得到了工作)。结论是：打碎一块玻璃，提供了无数金钱和就业机会，得大于失。用前面的例子说，这个交换很"划算"。因此，不良少年是社会的恩人，而不是罪犯。
大多数人都能指出其荒谬之处，如果破坏他人财物是好事，那么我们为什么还要惩治这类犯罪呢？倒是应该给他们奖励才是。如果那样，这个世界将乱成什么样子？而且，理发师的窗户被打碎了，他需要安装一扇新的窗户，他要动用一笔额外的费用。这笔费用本来可能是打算购买衣服的。但是新的窗户代替了衣服，也就是说玻璃生产商得到的正是裁缝所失去的。社会净福利依然没有什么增加，不良少年依然是危险分子。
但是，很多人(包括很多经济学家)却信奉经过变形的"破窗理论"，比如我们都听过关于"假日经济"(节日放长假可以拉动GDP上升百分之几)、"洪水经济"(发洪水有利于扩大内需)之类高论，就连美国出了"9·１1"事件，也有人认为，这有可能成为拉动美国(甚至全球)经济复苏的机会。
"破窗理论"的谬误，根源在于不知道"资源是稀缺的"，在一个地方没有必要地消耗资源，在另一个地方就要闹资源短缺。你把全世界的窗户都砸掉，做玻璃的当然是发财了，可做衣服的却都饿死了。做玻璃的没有衣服穿，早晚也得冻死。况且，做衣服的不买粮食，食品店老板没有生意做，种地的农民也卖不出粮食，所以也没钱买别的......换言之，你不能计算收益时用"连锁性"，而计算成本时就忘了这一点。
启示：用一句话简单总结"破窗理论"的"精髓"，那就是"坏事变好事"。如曼德维尔在《蜜蜂的传说》中宣称的那样：个人的恶行对公众来说是一种美德。奢侈腐化的社会享受极大的繁荣，而勤俭的社会将饱受经济萧条的折磨，结论是"纯粹的美德不能为国家带来繁荣"。
藏羚羊与毒品
珍稀动物保护问题也遇到一个难解的矛盾。如藏羚羊被捕杀，是因为"怀璧其罪"：藏羚羊毛在法语中被称为"莎图什"，意为"戒指披肩"--因为一条藏羚羊毛披肩可以从指环中穿过，如此柔顺轻暖，是制作高档毛织物的理想材料。
如此珍稀的资源，当然禁不起物欲横流的消耗，藏羚羊的生存岌岌可危。政府禁止猎杀，严惩盗猎者，当然是正确之举。可是这又引起了一个新麻烦：抬高了藏羚羊毛价格(还记得《大腕》中的名言吗："能出2000美金的主儿，就不在乎出4000美金。"而且，4000美金反而更能显示其身价)，使盗猎成了"高风险、高收益"的生意，于是，更多的亡命之徒加入盗猎者的行列。
怎么办？允许随便捕杀肯定不是办法：没等价格下来，藏羚羊就被打光了。人工饲养理论上似乎可以，但是技术上未必可行，而且，一旦允许藏羚羊交易，野生饲养又很难分辨，可怜的野生藏羚羊还是要被捕杀。这真是一个难以解决的问题。
还有一个例子是麻醉品(毒品)问题。毒品之害，人所公认，可是在荷兰等国家，买卖轻度麻醉品却是合法的。很多学者，包括两位诺贝尔经济学奖得主弗里德曼和贝克尔，也都公开支持麻醉品合法化。
他们的理由如下：
第一，我们缺乏道德上的理由，去惩罚那些自杀的人。既然如此，对那些自愿用麻醉品慢性自杀的人，我们又有什么理由去惩罚他们呢？我们当然可以用言语来劝说，但我们没有权利阻止和惩罚他们。
第二，麻醉品合法化后，"自愿"食用麻醉品的人数可能会上升，也可能会下降，但"被迫"食用麻醉品的人数肯定会下降。要知道，现在很多瘾君子都是受害人，他们是因为上当受骗而成为瘾君子的，在麻醉品非法的情况下，瘾君子无法通过正当的途径获取麻醉品，犯罪分子于是产生强烈的动机，要诱骗别人上瘾，通过麻醉品盘剥别人的财富。当麻醉品非法时，只有社会上的恶棍才敢铤而走险去贩卖，并恶意地拉人下水；当它合法时，正当的商人也会去贩卖，但不会强加于人。
第三，由于麻醉品只能在地下买卖，所以品质得不到保证，瘾君子的身体会受到更严重的损害。
第四，管制之下，麻醉品的价格极高，这会诱使瘾君子从事其他犯罪活动。一旦放开管制，麻醉品的价格就会暴跌，原来靠贩卖麻醉品牟取暴利的黑社会分子，会一下子失去了赖以为生的温床，而瘾君子从事其他犯罪活动的机会也会减少。
这些论证的确有些"惊世骇俗"，也未必真正实行得了，但是想一想，你也会承认有一些道理。我们都知道"两害相权取其轻"，可问题是有时候我们真的弄不清孰轻孰重。
说到这里，我们就不得不对"人类理性"做一番思考了：理性当然是不可缺少的，但是它是否能够"包打天下"呢？在下一章，我们将讨论这个问题。
启示：许多年以前，美国重量级拳王吉姆在例行训练途中看见一个渔夫在打渔时总是将大鱼放回去，只留下小鱼。吉姆好奇地问那个渔夫原因。渔夫答道："老天，我真不愿意这样做，但我实在别无选择，因为我只有一口小锅。"许多时候，我们每个人都会面临这样的两难境地。
第13章 理性与非理性
经济学建立在两个假设前提上，其一，人是自私的，都在追求利益的最大化；其二，人是理性的，其所有行为都是为了实现追求利益最大化这个目的。换言之，人不但知道自己的利益所在，而且知道该如何去追求。
理性的困境
经济学建立在两个假设前提上：其一，人是自私的，都在追求利益的最大化；其二，人是理性的，其所有行为都是为了实现追求利益最大化这个目的。换言之，人不但知道自己的利益何在，而且知道该如何去追求。他可以"损人利己"，也可能"利人利己"，但并不会去"损己利人"、"损人损己"和"损人不利己"。
这里有两个疑问，一个涉及道德，即如何解释某些"毫不利己，专门利人"的高尚行为；另一个涉及理性，在现实中，我们都见到过"损人损己"和"损人不利己"的行为，又该如何解释？
道德问题我们会在稍后讨论，这里主要探讨人类的理性问题：人是否聪明到了知道自己利益所在，并知道追求利益的正确途径？
有这样一个博弈：
两人分一笔总数固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决，如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分，如果不同意的话，两人将一无所得。比如A提方案，B表决，假如A提的方案是70：30，如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。
你也许要怀疑这种情况完全是虚构出来的，没有什么现实意义，其实并不如此。在现实中，这种情况有可能出现。比如，一个宾馆服务员捡到了100元，他想据为己有；可是另一个服务员看到了，于是威胁如果不分给他一部分，他就要向领班报告，在那种情况下，这笔钱就要上缴，谁也得不到。你可能又要说，这两个人的境界太低。需要再次申明，这里探讨的是理性(即"合理自私")问题，而不是道德问题。
A提方案时要猜测B的反应，A会这样想：根据"理性人"的假定，A无论提出什么方案给B--除了将所有100元留给自己而一点不给B这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获--当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点比如1分钱，而将99.99元归为己有，即方案是：99.99：0.01。B接受了还会有0.01元，而不接受将什么也没有。
这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾谟做了实验，发现提方案者倾向于提50：50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30%他将拒绝，多于30%则不拒绝。这个博弈反映的是，"人是理性的"这样的假定在某些时候存在着与实际不符的情况。
启示：大多数道德实际上有利己成分，或者从长远说，是"利人利己"的。某些自我牺牲的行为虽然存在着，但并不普遍，且不足以动摇人类的行为趋向。
要买一张彩票吗
理论的假定与实际不符的另外一个例子是"彩票问题"。
我们说理性的人是力图使自己的效益最大，如果在信息不完全的情况下则是使自己的期望效益最大。但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。
人们愿意掏少量的钱去买彩票，如福利彩票、体育彩票等，以博取高额的回报。在这样的过程中，人们自己的选择理性发挥不出来，而惟有靠运气。在这个博弈中，人们要在决定购买彩票还是不买彩票之间进行选择。根据理性人的假定，选择不买彩票是理性的，而选择买彩票是不理性的。
因为彩票的命中率肯定低，并且命中率与命中所得相乘肯定低于购买的付出(如你花费2元买一张彩票，假定最高奖金是100万元，中奖概率是百万分之一，你其实已经亏了)，因为彩票的发行者早已计算过了，他们通过发行彩票将获得高额回报，他们肯定赢。在这样的博弈中，彩票购买者是"不理性的"：他未使自己的期望效益最大。但在社会上有各种各样的彩票存在，也有大量的人来购买。可见，理性人的假定是不符合实际情况的。
当然我们可以给出这样一个解释：现实中人的理性的计算能力往往用在不符合实际情况的"高效用"同题上，而在"低效用"问题上，理性往往失去作用，对于人，存在着"低效用区的决策陷阱"。在购买彩票问题上，付出少量的金钱给购买者带来的损失不大，损失的效用几乎为零，而所能命中的期望也几乎是零，这时候，影响人抉择的是非理性的因素。比如，考虑到如果自己运气好的话，可以获得高回报，这样可以给自己带来更大的效用，等等。彩票发行者正是利用人存在着"低效用区的决策陷阱"而寻求保证赚钱的获利途径。
"旅行者困境"
即使是二人同时决策，博弈论也为我们提供了警示世人别太"聪明"的例子：两个旅行者从一个以出产细瓷花瓶著名的地方旅行回来，他们都买了花瓶。提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了。他们向航空公司索赔。航空公司知道花瓶的价格总在八九十元的价位浮动，但是不知道两位旅客买的时候的确切价格是多少。于是，航空公司请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。如果两人写的一样，航空公司将认为他们讲真话，于是按照他们写的数额赔偿；如果两人写的不一样，航空公司就论定写得低的旅客讲的是真话，并且原则上照这个低的价格赔偿，但是对讲真话的旅客奖励2元钱，对讲假话的旅客罚款2元。
就为了获取最大赔偿而言，本来甲乙双方最好的策略，就是都写100元，这样两人都能够获赔100元。可是不，甲很聪明，他想：如果我少写l元变成99元，而乙会写100元，这样我将得到101元。何乐而不为？所以他准备写99元。可是乙更加聪明，他算计到甲要算计他写99元，"人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人"，他准备写98元。想不到甲还要更聪明一个层次，计算出乙要这样写98元来坑他，"来而不往非礼也"，他准备写97元......大家知道，下象棋的时候，不是说要多"看"几步吗，"看"得越远，胜算越大。你多看两步，我比你更强多看三步，你多看四步，我比你更老谋深算多看五步。在花瓶索赔的例子中，如果两个人都"彻底理性"，都能看透十几步甚至几十步上百步，那么上面那样"精明比赛"的结果，最后落到每个人都只写一两元的田地。事实上，在彻底理性的假设之下，这个博弈惟一的纳什均衡，是两人都写0。
这就是哈佛大学巴罗教授提出的著名的"旅行者困境"。一方面，它有启示人们在为私利考虑的时候不要太"精明"，告诫人们精明不等于高明，太精明往往会坏事；但是另一方面，它对于理性行为假设的适用性提出了警告。
有了这个假设，我们就可以按照这个明确的比较取舍标准来推理，但是推断出来的结论是否符合实际，依赖于应用"理性行为"假设的程度。如果你的论证像"旅行者困境"那样，假设当事人彻底理性，能够算计到十几步甚至几十步，那么你推论出的结果，未必符合现实。
大家知道，理性行为假设是讨论消费者和企业这些经济主体人的行为的基本假设。所以经济学在理性行为假设之下得到的结论是否符合实际，还要进行另外的分析。在这个意义上，"旅行者困境"是所有博弈论学者甚至所有经济学者必须面对的困境。
启示：一位富翁的狗在散步时跑丢了，于是他急匆匆地在电视台发了一则启事：有狗丢失，归还者付酬金1万元。并有小狗的一张彩照，充满大半个屏幕。一位乞丐看到广告后，第二天一大早就抱着狗准备去领酬金。当他经过一家大百货商场的墙体屏幕时，又看到了那则启事，不过赏金已变成3万元。乞丐又折回他的住处，把狗重新拴在那儿，在接下来的几天时间里，乞丐从没有离开过这只大屏幕，当酬金涨到使全城市民都感到惊讶时，乞丐返回他的住处，可是那只狗已经死了--在这个世界上，金钱一旦被作为某种筹码，就不会再买到任何东西。
强盗分赃
如果你对自己的头脑很有自信，来看看这个问题：有五个强盗抢得100枚金币，在如何分赃问题上争吵不休。于是他们决定：(1)抽签决定各人的号码(1，2，3，4，5)；(2)由1号提出分配方案，然后5人表决，如果方案超过半数同意就被通过，否则他将被扔进大海喂鲨鱼；(3)1号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意时方案通过，否则2号同样被扔进大海；(4)依次类推，直到找到一个每个人都接受的方案(当然，如果只剩下5号，他当然接受一人独吞的结果)。
假定每个强盗都是经济学假设的"理性人"，都能很理智地判断得失，作出选择。为了避免不必要的争执，我们还假定每个判决都能顺利执行。那么，如果你是第一个强盗，你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化？
据说，凡在20分钟内答出此题的人有望在美国赚取8万美元以上的年薪，还有人干脆说这其实就是微软员工的入门测试题。
希望拿到年薪8万美元或者进入微软的大有人在，你可能也是其中之一，如果是这样，你不妨先停下来，花上20分钟，好好做做这道题。如果你没有这份耐心，就接着往下看。
出乎意料的答案
这道题十分复杂，很多人的答案都是错的。为了叙述方便，我们先公布答案，然后再做分析。
这个严酷的规定给人的第一印象是：如果自己抽到了1号，那将是一件不幸的事。因为作为头一个提出方案的人，仅仅能活下来的机会都微乎其微。即使他自己一分不要，把钱全部送给另外4人，那些人可能也不赞同他的分配方案，那么他只有死路一条。
如果你也这样想，那么答案会大大出乎你意料。许多人公认的标准答案是：1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，独得97枚。分配方案可写成(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。
只要你没被吓坏，你就可能站在这四人的角度分析：显然，5号是最不合作的，因为他没有被扔下海的风险，从直觉上说，每扔下去一个，潜在的对手就少一个；4号正好相反，他生存的机会完全取决于前面还有人活着，因此此人似乎值得争取；3号对前两个的命运完全不同情，他只需要4号支持就可以了；2号则需要3票才能活，那么，你......
思路对头，但是太笼统了，不要忘了我们的假设前提：每个人都十足理性，都不可能犯逻辑错误。所以，你应该按照严格的逻辑思维去推想他们的决定。
从哪儿开始呢？前面我们提过"向前展望，倒后推理"，推理过程应该是从后向前，因为越往后策略越容易看清。5号不用说了，他的策略最简单：巴不得把所有人都送去喂鲨鱼(但要注意：这并不意味着他要对每个人投反对票，他也要考虑其他人方案通过的情况)。来看4号：如果1～3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这个策略，就会提(100，0，0)的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。
不过，2号推知到3号的方案，就会提出(98，0，l，1)的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各1枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被l号所洞悉，l号并将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币。由于l号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说，相比2号分配时更优，他们将投l号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入腰包。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！
难以置信，是不是？难道上面的推理真是毫无破绽吗？
应该说，还真有一个模糊不清之处：其实，除了无条件支持3号之外，4号还有一个策略(这是许多专家都没有考虑到的)：那就是提出(0，100)的方案，让5号独吞金币，换取自己的活命。如果这个可能成立的话(不要忘了"完全理性"的假定，既然可以得到所有钱，5号其实并不必杀死4号)，那么3号前面的策略就显然失败了，4号如果一文不得，他就有可能投票反对3号，让他喂鲨鱼。
你可能要反对：作为理性人，4号干吗要做"损人不利己"的事呢？而且，这多少还要冒可能被扔下海的风险？
是呀，有道理。可是，如果大家都是理性人，5号在得钱后可以不杀死4号，那么对4号来说，投票赞成和投票反对3号都是一样的，也就是说，无论他怎么选择都可以。3号当然不应该把希望寄托在4号的随机选择上。
如果我们允许有一点点"非理性"存在，即5号还是可能在不必要的情况下杀死4号，那么4号是不该冒这个风险；可是同理，3号也不该冒没有必要的风险。无论是哪种情况，他都应该给4号1枚金币，使其得到甜头，支持自己。这样他的"保险方案"就是(99，1，0)；相应地，2号的方案也要修改一点，比3号多给4号1枚，使其支持自己，也就是(97，0，2，1)。对于1号来说，倒是不必多掏钱，而是减少了两枚金币收买4号这一种可能性，也就是说，前面所说的"标准答案"只剩下了一种，即(97，0，1，0，2)。当然，他也可以选(96，0，1，3，0)，但是由于收买4号要比收买5号多花1枚金币，所以也就算不上"最佳"方案了。
启示：人们心中总认为金钱是万能的，能获得安全感，能带来感情，甚至可以改造一切，所以，人们无所不用地追逐致富的公式。然而，这种贪念却常超过主观的需要与客观的供给。当然，结果总未必尽如人意。
"先发优势"和"后发优势"
在研究博弈理论的人看来，"强盗分金"其实是一个高度简化和抽象的模型(非数理模型)，但无疑以现实为基础。在"强盗分金"模型中，任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。
想一想历朝历代的农民起义，想一想绵延不断的宫廷斗争，想一想今天生活中存在的结盟与背叛，想一想企业内部的明争暗斗，想一想办公室脚下使绊的政治，哪一个得胜者不是采用类似"强盗分金"的办法？
还可以举出许许多多的例证来。比如，在国际政治、经济中，各国的地位是不平等的，存在着"先发"和"后发"的区别，正如这个游戏中每个人的顺序。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家先发优势吗？而5号看起来最安全，甚至还能坐收渔人之利。却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。这难道不是后发劣势的写照？可以预料，如果中国人总是处于5号位置，总是坐等别人制定规则，就无法避免"看人脸色"的不利处境。
启示：有两句似乎矛盾的成语：先发制人和后发制人。与此相对应的是所谓"先发优势"和"后发优势"。所谓"先发优势"是指一步领先，步步领先的"马太效应"；而"后发优势"是指可以在前人发展的基础上发展，而不必付出探索的成本和代价。
都是理性惹的祸
"强盗分金"模型虽然是一个有益的智力测验，但应用于现实仍显粗糙不堪，与现实世界的精致模型相比要远为复杂。
首先，现实中肯定不会是人人都绝顶聪明兼"绝对理性"。回到"强盗分金"的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明兼绝顶理性的假设，强盗1号保不准就会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的强盗兄弟们的聪明和理性究竟是不是靠得住，而断断不敢自取97颗金币，拼了性命去狂赌。
偏好和效用及其替代是另外的一个大问题。现实中人们是如此的复杂，某人的神经末稍微偏离一毫，就可能表现得对金币满不在乎而偏偏喜欢看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得计的方案岂不成了自掘坟墓？
再就是俗话所说的"人心隔肚皮"。这翻译成经济学语言则是信息不对称。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。譬如，2号完全可以对3、4、5号大放烟幕弹，假称基于l号所提出的任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。果真如此，结果又当如何？
还有比上述情形更复杂的。让我们试考虑分配规则变化的情形。
通常，在现实世界中，人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟囔："谁动了我的奶酪？"可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符合，就会有人大闹。当大家都闹将起来的时候，l号能拿着97枚金币毫发不损地、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，强盗们会要求修改规则，然后重新分配。
假如由一次博弈变成重复博弈呢，比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号强盗来分，然后是3号......"轮流坐庄"，这倒颇有点像西方国家的两党政治，当然，你也可以说，其实是民主制度下的分赃制。
可能还会有比这闹得更凶的。比如，四人会想：l号居然要独得97枚金币，这简直是赤裸裸的剥削嘛！于是，他们立即起来"造反"，组成一个反l号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，独将l号扔进大海......
无须更多讨论，我们或许能够同意：现实的确是太复杂了，"强盗分金"之类的题目尽管很聪明，而且不乏启发性，但也只能是"模型"而已。
启示：成功者最主要的工作，就是在最后如何做决定。当你做出高人一等的决策时，最好把它当做是侥幸，惟有如此，才能使你自己更谨慎，更成功。
非理性还是理性
"非理性"似乎是个贬义词，可事实上，正是许多所谓"非理性"的行为促进了人类的福利。就拿前面那个分钱的游戏来说吧，拒绝只得1分钱的分配方案真的不理智吗？如果同意，你得到1分，对方获得99.99元，对方从你身上占尽了便宜；可是如果你拒绝，那么你所损失的也就是这1分钱，而他损失99.99元，比你的损失要惨重得多。既然对于双方达成交易的收益如此不平衡，那么到底是你不"理性"，还是提出这么个自作聪明的分配方法的他不"理性"？
这类"非理性"行为正是依据人所推崇的"以直报怨"原则，我们的"公平"、"正义"等等观念都是建立在这一基础上的，如果这不叫理性，那么什么才叫理性？
回报伤害的确不能医治已有的伤害，正如惩罚一个杀人犯，被害者也不能复生一样，但是它能有效防止新的伤害。现在有人告诉你：反正人已经死了，属于"沉没成本"，再怎么也回不来了，何必再耗费社会资源惩罚罪犯呢？你一定会骂他"混账"而不会夸他"理性"。
而且，仅仅从策略的角度说，这种拒绝合作的"非理性"行为也是可取的，它其实有这样的意思：你受的伤害，远远大于我受的伤害。如果你要避免这种最坏结果，你就不要伤害我。事实上，聪明人都懂得不要把事情做得太过火，古代的"明君"轻徭薄赋，也正是这个道理。只有那些昏君、暴君才会横征暴敛，就是因为他们把老百姓看得太"理性"，以为只要人民能对付活下去，就不敢造反寻死。这倒也不算错。可往往是这样：你越"理性"，对方就越"不理性"，你已经受不住了，可他还认为有"利润空间"，继续压榨不休--正如我们在"剃刀边缘"一章中谈到的，人们很难知道"临界点"的确切位置--终于弄到官逼民反、玉石俱焚的地步，莫非这个结果该怪老百姓"理性"不够吗？
不要目光短浅
其实，理性与非理性的区分，往往要看人们关注的目标，或者说，是短期利益与长期利益的不同。
许多夫妻经常为了一些鸡毛蒜皮的琐事大吵大闹，这当然可以被认为是非理性的，事过境迁，当事人可能也觉得不值得。可是下一次还是要吵闹，为什么？除了顾及面子这类"人性弱点"外，吵闹还有一个争夺家庭控制权或维护自身"话语权"的微妙作用。我们都知道"小洞不补，大洞尺五"的道理，在一些小事上退让是理智的，可是谁能保证这不会助长对方的气焰，并最终导致自己权利的丧失？所谓"不值得"的感觉并不是因为打架伤害感情，而是人们发现不能"一战定乾坤"：吵了闹了，可是没什么用处，下次还是要再交锋。
把这个问题放大看，民主政治中各种利益集团的争吵都具有"夫妻吵架"的含义。我们时常可以看到某某国家政府、议会间僵持不下，导致效率低下、政府更迭或解散议会的事件，这些事件中当然有"非理性"的成分，但是比较合理的政治不正是在各利益集团的交锋中达成的吗？
有这样一个故事：一个男孩被视为傻瓜，因为每当别人拿一枚一角的硬币和一枚五分的硬币让他选择时，他总是选五分的硬币拿。有一个人觉得很奇怪，就问这个男孩："为什么你不拿一角钱的？"小男孩小声回答："假若我拿的是一角硬币，下一次他们就不会拿钱来给我选了。"
这是目光长远的最佳例子。这个男孩选五分的硬币拿，从短期效果看"非理性"，但他明白这样可以长期拿下去；选一角的硬币，只能有眼前的利益，实际上并不是好办法。
战术运用的目的是在"争取主要的策略性目标"。一旦一个人开始将战术目标想成最后目标，那他就看不见策略目标了。在谈判中，双方有时都会运用以进为退和以退为进的战术，你不能因此忘掉谈判的最后目的。你有时候也可以故作让步，把对手诱到不利位置。一位将军也许会假装败退，将敌人诱入不利的位置而加以歼灭。
启示：任何时候，只要可能，我们必须做最有成效的事情。
此一时，彼一时
我们已知要通过决策使可能的利益达到最大限度的原则，我们还知道，要完成这样的最优化决策需要对所有信息进行全面的合理的评估。然而，在实际的决策中，最优化很难实现，即使实现了，也是暂时的。原因就在于，我们并不知道此时此地我们是否已经掌握了所有的与抉择有关的信息，或者，我们不能确切地判断这些信息是否会随时间的推移而有所改变。实际上，我们每时每刻都在接受着各种信息，它们可能会对现实的问题及有关决策产生影响。如果不能对此有充分估计，如果在决策中只注重对现有信息的处理而忽视可能出现的变化，则很难使决策最优化，甚至每当你作出一个选择时，你会发现它已经过时了，不适用了。
我们来看这样一个事例。一个大学生打算买一部照相机，他积攒了足够的钱进城去。他来到甲商店，这里他看到了心目中所期望的那种型号的相机，标价是165元。他觉得这价钱可以接受，但他又想：货比三家不吃亏，最好还是再去别的地方多转转，或许还有更便宜的价格。他的这种想法无疑是正确的。从信息论看，多了解一些行情，才能作出最佳选择。于是他又来到了乙商店，也找到了那种型号的相机，可标价却185元，整多出了20元。显然在这里买太亏了。他毫不犹豫地退出了这家商店，决定再去找一家看看。他转了许久，又到了丙商店，也看到有那种型号的相机出售，标价是170元。这标价虽不能说太高，可毕竟比甲商店里的价格贵了5元。该怎么样办呢？这时天色已晚，学生觉得又累又饿。究竟是该忍着饥饿与疲劳到甲商店去买便宜的相机？还是干脆买这170元的相机，早点儿回去吃饭休息？他想来想去，觉得不值得为5元钱再跑那么多路，于是选择了后者。
第二天，他不再饥饿了，体力已完全恢复了，昨天的疲乏消失得无影无踪。他开始后悔了，觉得昨天还是应该坚持一下，省下那5元钱。
事隔一天，这学生的决策完全不同了。可我们能说出哪个决策是正确的、哪个又是错误的吗？几乎不能。也许这学生当初的选择是对的，只不过今天情境完全不同了，他才转了念头。完全有这样的可能性：他昨天坚持了下来，又跑到甲商店省5元钱买下了相机，结果他太疲劳，第二天早上起不来，误了课，甚至有可能饿过头，闹起胃疼。那样他就会同样后悔：昨天不该为那5元钱去奔命，何苦弄成今天这个样子，太划不来了。
这样说来，无论他当初怎样抉择，他都终将会后悔的。这真是所谓"此一时也，彼一时也"，其实我们许多的实际抉择都受所面临的情境的牵制，而并非我们本身决策能力的高低所致。我们几乎永远都不可能掌握进入情境的全部因素。每时每刻都会有一些新的因素进入情境，而某些旧的因素则变得完全不重要了。于是，常常会有这种情形出现；此时作出的一个看来明显是很愚蠢的抉择，由于情境的变换，在彼时却俨然是最合乎逻辑和最明智的了。
因此，在实际的决策过程中，应把最大限度增大功利的原则作为一个根本性的基础，不仅应全面地评估各个因素，而且应对可能的因素的变化作出尽可能的预测，从而使决策具有更普遍的意义和价值，实现功利效应的连续性。
启示：一位法官提出三种惩罚方式让犯人自己选择。第一种是罚100块钱；第二种是抽50鞭子；第三种是吃下5公斤洋葱。罪犯既怕花钱又怕挨打，就选择了第三种。当吃下2公斤洋葱之后，他流着眼泪喊道："我不吃洋葱了，我宁愿挨50鞭子。"当鞭子落在他背上时，他疼得大叫起来。当打到第10下时，他终于受不了了。"可怜可怜我吧，别再打我了，就让我出100块钱吧！"这个罪犯，他不想挨打，又不想出钱，结果受到了三种惩罚。如果你支配金钱，那它就是一个好的仆人；如果金钱支配你，那它就是一个坏的主人。
要冒险还是要成功
有人说：没有冒险的成功和没有成功的冒险都是没有价值的。尽管我们已对有关决策的策略及有关问题做了不少探讨，可实际情形中的决策仍然要复杂得多。我们以往的讨论是假定我们已经掌握了相当充分的信息，而且它们都是很明确的。然而，在现实中，我们常常面对的是不确定的情境。对于一个结果，我们知道它可能会发生，也可能不发生。这样，我们在决策时就既要评价可能的结果的功利，又要对这可能性究竟有多大加以考察，并不得不对实际将发生什么进行冒险。比如，你今天出门带上一把伞，其价值要依赖于今天下雨的可能性有多大，你是否要对你的家庭财产保险不仅取决于你的财产有多少，也取决于它是否安全，有多大可能性会遭到打劫。
人们在对功利和机遇两个因素进行综合考察，以决定是否进行冒险及如何冒险时，表现出某些特点。我们来看看下面的这个例子。
现在有一组选择。你宁愿：
1.肯定得到0.10元，还是有1／10的机会得到1元？
2.肯定得到1元，还是有1／10的机会得到10元？
3.肯定得到10元，还是有1／10的机会得到100元？
4.肯定得到100元，还是有1／10的机会得到1 000元？
5.肯定得到1 000元，还是有1／10的机会得到10 000元？
6、肯定得到1 000 000元，还是有1／10的机会得到10 000 000元？
首先，对于这一组选择的两种可能，人们是不无偏好的。对于选择1，你一般认为是值得冒险的，即宁愿只有十分之一的机会去得1元，而不愿就此拿上0.10元罢手。同样，你也会对10元冒险，而不愿就此只拿到l元。你大概也会对100元冒险，而不愿稳当地拿到10元。看样子，你一直都倾向于冒险，表现出对大额金钱的偏好。
然而，当选择进行到一定时候，你的喜好模式肯定会颠倒，不会再对大额金钱去冒险，而宁愿稳当地得到虽相对较小可也仍然不算少的一笔钱。除非你对冒险的刺激赋予极高的功利，否则你是不会不愿意稳妥地拿到100万元，而甘愿去冒只有1／10的可能拿1000万元的风险的。
在选择时，人们对较小的数额似乎觉得冒险的意义或者随机取胜的可能性较大，于是甘愿冒险。但随着数额(即功利价值)的增大，人们对冒险变得越来越谨慎，似乎侥幸取胜的可能性变小了。其实，在这一系列选择中，冒险取胜的可能性是一样的，都是1／10。只是由于功利变大，其对人的重要性也增大，从而产生对机遇判断的错觉。
每一个人转变其选择的偏好模式即从冒险改为稳妥地获取有把握的东西的转折点是不同的。这依赖于人现有的财富和经济价值观。越是富有的人，越是敢于冒险下大赌注，因为无论是小输还是小赢，对他来说都没有什么意义。然而，对于街头的乞丐，对于极端贫困的人来说，他可能甚至宁愿选择有把握拿到的0.10分，而未必会为把握不大的1元而冒险。因此，一个特定对象的价值既与其功利、出现的可能性的大小有关，也还与评价者本人的特点、与他的经济状况和价值观有关。通过了解一个人在上述六项选择中的哪一个转换其偏好模式，我们可以大致了解他的经济状况和价值态度。
这样，我们在进行决策时，就应当在功利、机遇、个人条件三个方面上展开我们的思考，若有遗漏或不慎，就难免作出错误的决策。
当你要冒险时，务必"三思而后行"。
启示：有冒险而成功的将领，没有无备而胜利的军队。在不曾达到目的以前，尽可能保存好每一个铜板，尽可能不被眼前的事物牵绊，这是成功的必备条件，因为前面的路说不定很长。
理性假设有用吗
如果经济学建立在一个不可靠的理性假设上，那么它还有什么用呢？的确，不能说理性假设很完美，否则，经济学家们就可以跑到股市上大赚一把，而不会在几乎所有问题上都争论不休了。
但是我们不能否认，理性假设还是很有用，尽管有各种非理性行为存在，但是总体而言，人们还是懂得权衡利弊，并作出于己有利的选择。前面的例子之所以"不合情理"，是因为经济学家或博弈论专家为了说明道理，将理性"极端化"了。它们更像"守株待兔"、"郑人买履"之类的寓言，内容虽然荒诞，但内涵合理。 其实，我们不必把理性看得太理想化或者高深莫测，生活中有大量理性选择的例子。如普通百姓常说的"胳膊拧不过大腿"、"人在屋檐下，怎能不低头"、"吃亏是福"等等，都是理性的表现，也正是前面那些例子中想要说明的道理。
其实，人类的非理性并不集中体现在利益分配上，而是体现在对客观事物的错误认识上。但这并非理性的困境，而是由于知识的缺乏导致的"非理性困境"。
举个例子："计划生育"在中国已经实行了20多年，但是"一对夫妻一个孩"只是在城市得到了比较严格的贯彻，在广大农村地区，很多家庭会生育几个小孩，至少在有一个男孩之前，人们不愿停止生育。这倒未必是农民兄弟观念落后的表现，而是家庭农业生产确实需要男丁。现在请考虑这个问题：假如每个家庭都要生一个男孩才肯停止生育，会不会导致人口比例失调？
答案是不会。很简单，每个家庭生育头胎的机率，男女比例是1∶1；生育第二胎的比例仍然是1∶1；第三胎还是一样，在每一轮生育中，女孩的数目总是趋向于与男孩的数目相等，因此男孩与女孩的比例是永远也不会改变的。既然在任何一轮的生育中，男孩对女孩的比例都是1∶1，那么当你把各轮生育的结果全部加起来以后，比例始终保持着1∶1。只要排除流产女婴的人为因素，男女比例就不会失调。
所以说，与其为人类理性的局限担忧(当然，这些局限确实存在，后面我们还要讨论)，还不如通过不断发现和掌握新知，使我们摆脱非理性的困扰，决定我们的对策和选择。
第14章 阿罗"不可能"定理
简单地说，政治就是人的组织艺术。完美的政治是可能的吗？阿罗"不可能"定理给了我们一个答案。你可能对此感到失望，但是，宁可知道不存在答案的问题，也决不要假装不存在任何问题。
阿罗"不可能"定理
我们有时会陷入因选择太多而无所适从的局面，在前面的"约会游戏"中，我们的规则是不允许把约会对象一个个比较，其实，即使允许这样做，也未必能找到"最理想"的一个。比如，A、B和C都很不错，但是各有特点：A很风趣，B很成熟，C很浪漫，让你决定不下。能不能给这三种特点排坐次呢？你可能觉得风趣不如成熟可靠，可成熟没有浪漫有情调，而浪漫呢，又不如风趣那样让你开心！所以有句俏皮话说：一个女人需要三个丈夫！
这还只是个人选择，如果要很多人在这些特点中作选择(比如你的父母、姨妈、兄弟姐妹都很关心你的终身大事，都来发表意见)，那么想要得出一个大家满意的结论几乎就是不可能的。当然，这件事还是可以由你做主(毕竟是你自己的事嘛)，可是如果换成全家商量要去三个地方旅游，或添置什么大件商品，又该如何决断呢？换成一个团体乃至一个国家，又会怎样？
对于社会的选择问题，斯坦福大学教授肯尼思·阿罗由这一类难题中，得出了著名的"不可能"定理。阿罗认为，在非独裁的情况下，任何一个体系，若要将人们对三个或三个以上的选择作出一项集体抉择，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。
所谓加总社会偏好，即找到一个社会偏好函数，它必须同时满足以下几个最基本的要求：(1)传递性，(2)全体一致性，(3)不相关选择的相互独立性，(4)非独裁性。传递性的要求是，假如人们在A和B之间选择A，在B和C之间选择B，那么人们在A和C之间必然选择A。全体一致性的要求是，假如在A和B之间一致倾向于A，那么，人们就会选择A而非B。不相关选择之间的相互独立性的要求是，人们在A和B之间作的选择并不取决于是不是存在另外一个选项C。非独裁性的要求是，没有任何人可以每次都得逞，因而不存在独裁的力量。
启示：有人问英国经济学家悉尼·韦布的妻子比阿特里，为什么对一些当代重大问题，韦布家的观点是如此的一致？这位跟丈夫合作写了许多有深远影响著作的妻子解释说，在结婚时我们就商量好了，在重大问题上要意见一致，"悉尼决定我们怎样投票，我则确定什么是重大问题。"
民主是一种妄想或自相矛盾
自从1951年肯尼思·阿罗令人信服地论证出了这个结论，即任何可以想得出的民主选举制度可能产生出不民主结果，这一论证使数学家和经济学家感到震惊。阿罗这种令人不安的对策论论证立即在全世界学术界中引起了评论。
1952年，后来在经济科学方面获诺贝尔奖的保罗·萨缪尔森这样写道："这证明了探索完全民主的历史记录下的伟大思想也是探索一种妄想、一种逻辑上的自相矛盾。现在全世界的学者们--数学的，政治的，哲学的和经济学的--都在试图进行挽救，都试图挽救阿罗的毁灭性发现中能够挽救出的东西，对数学政治来说，这一发现就是1931年库尔特·哥德尔的数学逻辑的不可能证明一致性定理。"
阿罗的论证，称之为不可能性定理(因为它证明了完全民主在事实上是不可能的)，该论证帮助他于1972年获得了诺贝尔经济科学奖。对策论中最早的和最惊人的成果之一，也就是阿罗的"毁灭性发现"所产生的影响使人们至今还能感觉到。
在民主投票中所固有的不民主悖论可以用一实例进行很好的解释。
假定有三个候选人--甲、乙、丙，民意测验表明：选民中有2／3愿意选甲而不选乙，2／3愿意选乙而不选丙，那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？
未必！如果选民的态度有三种，分别是：甲、乙、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙，持三种态度的人各占总数1／3，那么就会出现一个怪圈：2／3人喜欢甲超过乙，2／3人喜欢乙超过丙；2／3人喜欢丙超过甲！
这个例子反映的道理是深刻的，如果是社会对几个方案进行表决，如国家选举总统、某个城市让市民决定先修建哪个公共事业工程，等等，社会投票很可能得出矛盾的结果。
既不一定正确，也不一定公平
阿罗定理指的是，社会没有一种"客观的"反映群体的社会偏好的方法。如果某种偏好得以反映出来，如小布什而不是戈尔当选美国第53任总统，完全取决于所确定的"民主"的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
戈尔比小布什多几十万张选票，然而美国实行的投票人制度是，谁获得了某一州的多数票，那么他就获得该州所分配的选举人的选票。小布什与戈尔之争的关键是佛罗里达州的选举结果，布什获胜就在于他以微弱优势获得了佛罗里达州的25张选举人票。最后，小布什与戈尔的选票之比为277：266。小布什获胜。
你会说，通过一次性投票来决定谁当选，这应该是合理的，即对候选人或候选方案进行一次性表决。但是，这很有可能让选民最不喜欢的人或方案当选。
举一个例子。假定有4个人，他们是A、B、C、D，假定有26%的人"最喜欢"A，各有25%的人"最喜欢"B和C，有24%的人"最喜欢"D。现在进行一次性投票，A当选。而很有可能的情况是"最喜欢"B、C、D的那些人"最不喜欢"A，即："最不喜欢"A的人有74%！在这种规则下，最多人"最不喜欢"的人当选了！这样的规则合理吗？
如果有一种确定了的规则，并且候选人的竞选纲领在选民心里得到确定的定位，即每个选民针对不同的候选人确定了其偏好程度，那么结果是确定的。而为什么不同的候选人同意同样的规则呢？因为，每个候选人总会尽量以其竞选纲领及个人魅力赢得选民的偏好。这里有一个真理：假如你的竞选纲领及个人魅力赢得了所有的选民，即对所有选民进行偏好排序你都是在最前面的，那么在任何选举规则下你都会被选中。同样，如果你永远排在最后面，那么无论什么规则，你都不会被选中。这一点可以用数学证明。
同时，候选人接纳某种民主的选举规则而参与竞选，是因为他无法预先知道每个选民的偏好。民主的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论。
此外，阿罗定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是民主的。因为循环投票本身就是无效率的。而有效率的方式必须是独裁的。这就再次揭示了民主和效率的矛盾。
启示：美国南北战争结束后，一位叫马维尔的记者去采访林肯，他们之间有这么一段对话。马维尔："据我所知，上两届总统都曾想过废除黑奴制，《解放黑奴宣言》也早在他们那个时期就已草就，可是他们都没拿起笔签署它。请问总统先生，他们是不是想把这一伟业留给你去成就英名？"林肯答："可能有这个意思吧。不过，如果他们知道拿起笔需要的仅是一点勇气，我想他们一定非常懊丧。"其实，何谓能行，何谓不成，大多数人都无从明确把握。
团体决策的困境
和其他类型的多人博弈一样，投票当中也会出现策略问题。投票者常常不愿表达自己的真实倾向。
无论是少数服从多数的规则，或是任何其他投票机制，都不能解决这个问题，因为现在尚不存在一个完美无缺的体系，可以将个人的倾向会聚成人民的意愿。
比如，三位女郎结伴逛街，临近中午她们打算一起吃午饭。她们都喜欢洋快餐，正好这条街上有麦当劳、肯德基和必胜客，可是每个人的偏好不同：A喜欢麦当劳，其次是肯德基，最不喜欢必胜客；B的偏好依次是肯德基、麦当劳、必胜客；C的选择却又不同：必胜客、麦当劳、肯德基。假定这三人一定要一起吃饭，那么会出现什么结果呢？
因为三个人的喜好如此不同，难于达成一致，所以她们决定采取投票表决的方式，先在麦当劳与必胜客之间决出一个胜者，然后再与肯德基决胜。
如果是每个人都诚实投票，那么，麦当劳将战胜必胜客(因为B在两者之间倾向于前者)，并在第二轮战胜肯德基。但是如果B不诚实投票，结果就会大不一样。
B知道其他人的偏好，而且她希望达到自己满意的结果，于是在第一轮故意投票给必胜客，于是必胜客获胜；在第二轮，肯德基又战胜必胜客，于是，B通过策略实现了自己的愿望。可是这个愿望并不是符合大家的最大利益的--理想的结果应该是麦当劳，因为在三个人的综合评价中，它的分数最高。
因此投票制的民主实是知易行难，由于排名内部的模棱两可，造成狡猾的候选人有极大的操弄空间，无论什么规则都会造成公平选举遭到扭曲。所有政治演说也常谈到尊重"人民意愿"，却不容易做到。事实上，也几乎不可能决定何者是人民的意愿。通常宣称实行民主制度，远比实际实施民主要容易得多。显然这种决策困境亟待深入探讨。
启示：民主政府的基石在于尊重人民通过投票箱表达的意愿。不幸的是，这些崇高伟大的想法实现起来并不那么容易。
"三个快枪手"
细致烦琐的推理过程也许让你有点疲惫了，下面我们来点刺激的，到充斥着野蛮暴力的西部世界(至少是西部片的世界)去走一遭。
在一个西部小镇上，三个枪手正在进行生死决斗，枪手甲枪法精准，十发八中；枪手乙枪法不错，十发六中；枪手丙枪法拙劣，十发四中。假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？
假如你认为是枪手甲，结果可能会让你大吃一惊：最可能活下来的是丙--枪法最劣的那个家伙。
假如这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议，那么作为枪手甲，他一定要对枪手乙开枪。这是他的最佳策略，因为此人威胁最大。这样他的第一枪不可能瞄准丙。
同样，枪手乙也会把甲作为第一目标，很明白，一旦把他干掉，下一轮(如果还有下一轮的话)和丙对决，他的胜算较大。相反，如果他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对决也是凶多吉少。
丙呢？自然也要对甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到底比甲差一些(尽管还是比自己强)，如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比对决甲多少大一点。
于是第一阵乱枪过后，甲还能活下来的机会少得可怜(将近10%)，乙是20%，丙是100%。
通过概率分析，你会发现丙很可能在这一轮就成为胜利者，即使某个对手幸运地活下来，在下一轮的对决中，也并非十拿九稳，毕竟丙还有微弱的机会。
现在换一种玩法(我们知道，有时胜负是由规则决定的)：三个人轮流开枪，谁的机会更大？
这里我们又要遇到琐碎的排序问题，但不管怎么排，丙的机会都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。
例如，顺序是甲、乙、丙，甲一枪干掉了乙，现在，就论到丙开枪了--尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大的：那意味着他将近一半的机会赢得这次决斗(毕竟甲也不是百发百中)。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢？他一定要回击甲，这样即使他成功，下一轮还是轮到丙开枪，自然，他的成功概率就更大了。
问题来了：如果三人中首先开枪的是丙，他该怎么办？
他可以朝甲开枪，即使打不中，甲也不太可能回击，毕竟这家伙不是主要威胁，可是万一他打中了呢？下一轮可就是乙开枪了......
可能你会感到有点奇怪：丙的最佳策略是乱开一枪！只要他不打中任何人，不破坏这个局面，他就总是有利可图的。(当然，你可能会说，鉴于这家伙的没有准头，也许他乱开枪反而更可能打中什么人。但那就是另外的问题了。)
这个故事告诉我们：在多人博弈中，常常会发生一些奇奇怪怪的事情，并导致出人意料的结局。一方能否获胜，不仅仅取决于他的实力，更取决于实力对比造成的复杂关系。
启示：通过这个故事，你也可能会理解以下"定理"：才华出众者创造历史；碌碌无为者繁衍子孙。
