笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。笼子很长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下按钮，将有相当于10份的猪食进槽，但是按按钮以后跑到食槽所需要付出的"劳动"，加起来要消耗相当于2份的猪食。问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大猪先到，大猪呼啦啦吃到9份，小猪只能吃到1份；如果同时到达，大猪吃到7份，小猪吃到3份；如果小猪先到，小猪可以吃到4份，而大猪吃到6份。
"笼中猪"博弈的具体情况如下：
如果两只猪同时按钮，同时跑向食槽，大猪吃进7份，得益5份，小猪吃进3份，实得1份；如果大猪按按钮后跑向食槽，这时小猪抢先，吃进4份，实得4份，大猪吃进6份，付出2份，得益4份；如果大猪等待，小猪按按钮，大猪先吃，吃进9份，得益9份，小猪吃进1份，但是付出了2份，实得-1份；如果双方都懒得动，所得都是0。
比较以上数字，我们知道"等待"是小猪的优势策略，"按按钮"是小猪的劣势策略。先把小猪的劣势策略消去。现在来看大猪。由于小猪有"等待"这个优势策略，大猪只剩下了两个选择：等待一份不得；按按钮得到4份。所以"等待"就变成了大猪的劣势策略(注意，是现在才变成劣势策略)。把它也删去，就得到"笼中猪"博弈的结局：小猪只是坐享其成地等待，每次都是大猪去按按钮，小猪先吃，大猪再赶来吃。
"笼中猪"博弈有许多应用，它可以解释为什么占有更多资源者必须承担更多的义务。
启示：这个例子描述了走出囚徒困境的另一个途径：找出一个大慈善家，让它遵守合作协议，并容忍其他人作弊。同样的事情见之于许多联盟。在许多国家，一个大政党和一个或多个小政党必须组成一个联合政府。大政党一般愿意扮演负责合作的一方，委曲求全，确保联盟不会瓦解，而小政党则坚持它们自己的特殊要求，而选择通常可能偏向极端的道路。又如在北约内部，美国承担了防务开支很大比例的份额，大大便宜了西欧和日本。美国经济学家曼库尔·奥尔森将这一现象非常简洁地称为"小国对大国的剥削"。
增大未来的影响
通常人们认为合作是件好事，毕竟双方合作在"囚徒困境"中对双方都有好处。然而如前面说过的，在一些情形中人们要做的却恰恰相反。
只要这种接触不是重复的，合作就非常困难，正是持续的接触，使基于回报的合作的稳定成为可能。促进双方合作可以从三个方面着手：使得未来相对于现在更重要些；改变对策者的四个可能的结果的收益值；教给对策者那些促进合作的准则、事实和技能。
如果未来相对于现在是足够重要的话，双方的合作是稳定的。因为每个对策者可以用隐含的报复来威胁对方，如果相互之间的接触能持续足够长使得这种威胁能够奏效的话。
这个结论强调了促进合作的第一方法的重要性，即增大未来的影响。有两个基本的方法来做到这一点：使相互作用更持久和使相互作用更频繁。
最直接促进合作的方法是使相互作用更持久。例如，婚礼就是一个用来庆祝和促进持续关系的公共行为。相互作用的持久性不仅对相爱的人有用，对敌人也有用。能证明这一点的最令人吃惊的例子就是在第一次世界大战的堑壕战期间发展起来的"你不打我，我也不打你"的系统。堑壕战与众不同的是敌对双方的部队要相互接触很长的时间。在更机动的战争中，一支部队在每次战斗中可能遭遇不同的敌人。因此，你希望对方的个体或小单位将会在以后回报你，而合作是没有好处的。但是在相对固定的战斗中，两支部队之间的接触要持续一个相当长的时间。这种持续的接触，使得基于回报的合作是值得一试的，并且使合作得以建立。
另一个增大未来影响的方法是使接触更加频繁。在下一步接触很快就会发生的情况下，下一步显然比通常更重要。
在商业上，专业化公司趋向于限制在与少数几个公司接触以便使这种接触更加频繁。这是为什么合作在小城镇比在大城市容易出现的一个原因。在某些行业中往往存在着限制竞争的默契，这也是为什么同类行业的公司都试图排斥那些可能扰乱这种默契的新公司。因此，原则总是一样的，经常接触有助于促进稳定的合作。
集中接触是使两个人更经常见面的一个方法。在协商谈判中，另一个使接触更加频繁的方法是把问题分解成若干的部分。例如，可以将军备控制和裁军条约分解成许多阶段，这样就允许双方有更多让步的机遇而不只是一两个让步。这样可以使回报更有效。如果双方都知道对方的一步不合适的策略可以通过下一步的回报来补偿，那么双方对整个过程可以按所期望的进行就更有信心。而且，如果双方对自己识别欺骗的能力缺乏信心，那么，有许多小的步骤比只有少数大的步骤更有助于促进合作。
分解是一个广泛使用的原则。在商业上，商人们喜欢一个大订单分别按每次发货时间付款，而不愿等到最后付总账。使得当前步骤的背叛相对于整个未来的接触过程来说不是那么有诱惑力，这是促进合作的好方法。
启示：两只困倦的刺猬由于寒冷而拥在一起。可因为各自身上都长着刺，于是它们离开了一段距离，但又冷得受不了，于是凑到一起。几经折腾，两只刺猬终于找到一个合适的距离：既能互相获得对方的温暖而又不至于被扎。了解并关心对方，并巧妙地保护自己，会使合作更加长久。
为什么出租比出售好
1987年，纽约市长埃德·科克成功地增加了曼哈顿的持照出租车的数目。此前50年，曼哈顿人口增加了300万，但出租车只多了100辆。出租车短缺的一个迹象是，当时，合法经营一辆出租车的权利(俗称"大奖章")在市场公开标价125000美元。与此同时，出租车按每天两班、每班12小时出租，每班价格约为60美元(每年约45000美元)。
假如市政府拍卖100个新的大奖章，就能轻松地赚到1250万美元。问题是，所有的获得者就会担心，市政府已经发现了一个好得难以置信的发财机会。既然如此，为什么明年不再拍卖100个新的大奖章呢？如果市政府不能承诺限制大奖章的颁发数量，以保证大奖章不会变得一文不值，那么第一个后果就是再也不会有人愿意为大奖章出高价了。
现在科克市长请你做顾问。他想知道怎样才能同时增加出租车的数目和库房收入。他正在寻找办法，使自己作出一个承诺，并以此约束自己(以及以后的政府)不要再源源不断地印制新的许可证，防止旧的大奖章大大贬值。当时，出租车与轿车委员会正左右为难，但谁也不会单单听信一个政客的话。你有什么建议？
诀窍在于出租而非出售大奖章。这么一来，没人要为以后的价值付钱。市长就会有一种限制大奖章出租数量的激励，因为假如他出租太多，总租金就会下降，并且很有可能随着大奖章变得一文不值而一直降到零。
注意，这实际上就是一步一步作出承诺的应用实例。这里的步骤不是大奖章的数目，而是大奖章的有效期。人们愿意在一周或一年之内相信这个市长，而新规定的通过是需要一段时间的。最具风险的是大奖章一年的价值。对市长而言与其将今年的大奖章、明年的大奖章以及未来的大奖章合并为一枚永久性的大奖章，然后再出售，还不如一次只出售一枚大奖章，从而恢复自己的可信度。要做到这一点，一个简单的方法就是出租，而不是出售。
改变收益值
那些碰到"囚徒困境"的人有一个共同的反应，即"应该有一个法律来防止这类事情的发生"。事实上，摆脱"囚徒困境"是政府的一个主要的功能：保证人们无论如何也得做那些对社会有用的事。法律使人们交税，不偷盗，忠实履行与陌生人的合同。这每一件事都可以看作是有许多人参加的大"囚徒困境"。没有人愿意纳税，因为它的好处很难看到而代价是直接的。但是如果每一个人都纳税，大家就能生活得更好，即分享学校、道路和其他公共设施的好处。这就是卢梭所说的政府的作用就是保证每一个公民"被强迫得到自由"。
政府所做的正是改变有效的收益值。如果你逃避交税，你就可能被送进监狱。这种前景使得背叛的选择不那么吸引人了。即使半官方也能通过改变对策者的收益值而实施他们的规矩。例如，在"囚徒困境"的原始故事中，两个同案犯被逮捕并被分别审讯。如果他们同属一个帮派组织，那么他们知道告密是要受到惩罚的。这将降低背叛同伙的收益值，使得他们都不坦白并由于他们双方保持沉默的合作而得到较轻的徒刑。
在收益结构上的大变化能够改变相互作用使得情况不再是一个"囚徒困境"。如果对背叛的惩罚是如此之大以至于不管对方如何选择，从短期来说合作都是最好的选择的话，那么就不再有困境。可是，收益值的改变没有必要如此激烈才能奏效，即使相当小的一点改变就可以有助于回报的合作的稳定，尽管这相互作用的情况仍然是"囚徒困境"。所以，通过改变收益值来促进合作没有必要去消除背叛的短期激励与合作的长期激励之间的紧张关系，而只要使对双方合作的长期激励大于对背叛的短期激励就行。
教育人们相互关心
在社会中，一个有效促进"双赢"的方法是教育人们关心他人的利益。家长和学校花了很大的努力去教育年轻人关心其他人的幸福。用对策论的术语来说，这意味着这些长辈试图使孩子们形成这样的价值观念，即这些新一代的公民的偏好中，不仅有他们自己个人的利益，还至少在某种程度上结合了他人的利益。毫无疑问，在这样一个关心他人的社会里，即使遇到"囚徒困境"，成员之间也容易达成合作。
利他主义就是描述这样一个现象，一个人的利益效用是与另一个人的福利相联系的。因此利他主义是一个人行为的动机。但是必须认识到，有一些看起来是宽宏大量的行为可能有其他各种原因而不是利他主义。
例如，慈善行为往往不是出于对不幸者的关心而是为了它所能带来的社会赞赏。在传统和现代社会中赠送礼物可能是交换过程的一部分。它的动机更多的是使受惠者承担某种义务而不在于改善受惠者的福利。
从生物进化的遗传学观点来看，利他主义能在亲属之间维持。冒着生命危险去抢救下一代的母亲能够增加她的基因拷贝的生存机会。这是遗传亲缘理论的基础。
人们之间的利他主义也可以通过社会化来维持。但是，这里有一个严重的问题。一个自私者可以从其他人的利他行为中得到好处而不给以任何回报。
我们都遇见过一些令人讨厌的人，他期望其他人宽宏大量，只考虑自己的需要而不考虑别人的利益。必须把这种人与关心他人的人区别对待，免得被他占便宜。这个道理告诉我们，利他主义的代价可以通过首先对每一个人采用利他行为，然后只对那些有相同的感情的人采取利他行为来控制。但是这很快就使你回到作为合作基础的回报上来。
教育人们要回报
"一报还一报"可能是个反击自私者占我们便宜的有效的策略。但是，它是一个人或国家要遵循的道德策略吗？当然，答案取决于什么是一个人的道德标准。也许最广泛接受的道德标准是这一金科玉律：己所不欲，勿施于人。在"囚徒困境"的情况下，这一金科玉律似乎意味着你应该总是合作，因为合作是你希望从对方得到的。
这个观点的问题在于：人家打你一巴掌，你还把另一边脸转过去，等于鼓励对方再占你便宜。无条件的合作不仅伤害你自己，而且伤害了这个成功的剥削者接着要遇到的无辜者。无条件合作将会宠坏对方，并为社会留下了改造被宠坏者的负担。这说明回报是比无条件合作更好的道德基础。
然而，基于回报的策略似乎没有达到道德的高度，至少按照我们的日常的直觉是没有。回报当然不是道德的一个好的基础，但它不只是自私自利者的道德。它确实不仅帮助自己，而且帮助了别人。它是通过使剥削性策略难以生存来帮助别人。一个基于回报的策略能让对方从双方合作中得到奖励，这也是当双方最好时它自己所能得到的同样报酬。
坚持公平是许多基于回报的规则的基本特征，这从"一报还一报"在"囚徒困境"竞赛中的表现可以清楚地看到。"一报还一报"赢得两轮的竞赛，但是在任何一局中它从来没有得到比对方多的分数它不可能在一局中比对方得分更多，因为它总是让对方先背叛，并且它从来不会比对方的背叛次数多。它的胜利，不是靠比对方做得好，而是靠引导出对方的合作。用这个方式，"一报还一报"靠促进双方的利益而不是靠剥削对方的弱点来取得胜利。一个有道德的人也就不过如此了。
使"一报还一报"有点令人不舒服的是它坚持"以牙还牙"。这确实只是大致公平的。而且，它的麻烦在于一旦结下仇恨，它就会无休止地继续下去。确实，许多仇恨似乎都有这种性质。例如，世界上很多宗族观念和民族矛盾强烈的地区，家族之间的仇恨有时持续了几十年。一个伤害由另一个伤害来偿还，并且每一次报复都引起了一轮新的报复。这种伤害来回反射直到最初的暴行消失在遥远的过去中。这是"一报还一报"的严重的问题。
一个更好的策略可能是一报还9／10报。这样既能够减弱冲突的振荡，又能提供一个激励使对方不敢尝试无缘无故的背叛。它是一个基于回报的但又比"一报还一报"多一点宽容的策略。它也是大致公平的。但是在一个自私自利的没有集权的世界里，它确实不仅促进它自己的福利，而且增加其他人的福利。
自我控制的特性给你一个额外的激励去把它传授给别人，即使这些人决不会与你打交道。自然，你想把回报教给那些你将打交道的人以便你能建立一个双方都有好处的关系。但你也可以从那些你决不会与他们相遇的采用回报策略的人那里得到你个人的好处，即其他人的回报惩罚了那些试图占人家便宜的人，这有助于控制整个社会。并且，它减少了你将来必须对付的不合作的人的数目。
启示：一个采用基于回报的策略的社会确实能够自我控制。由于确保了对试图不合作的惩罚，那些不合作的策略就得不到好处。
改进辨别能力
从过去的接触中识别对方，并从中发现对方是否可信的能力对合作的持续是必要的。例如，细菌几乎是进化阶梯底层的生物。只有很有限的识别其他生物的能力，所以它们必须通过捷径来识别，即在一个时间内只和一方(寄主)建立关系。在这种方式下，细菌环境的任何变化都可以归咎于对方。鸟类有更强的辨别力，它们可以通过鸣叫声识别邻居。这种识别力使得它们能够与其他若干的鸟建立合作关系或者至少避免过分的冲突。而人类的辨别能力已经发展到了在他们的大脑中有一个专门的部位来识别面孔的程度。这种识别曾经接触过的个体的能力使得人类可以发展比鸟类更丰富的合作关系。
然而，即使在人类事务中，合作范围的限制往往是由于不能识别其他人的特征和行为而造成的，这里的困难在于核实，即是否有足够的信息确认对方所真正采取的步骤。并不是每个占便宜者都是光明正大的，这使我们在识别之时碰到了一些困难，但是我们也会承认，人的名声往往是和他的真实个性相符的，经过伪装的侵犯仍然是容易识别的，特别是当它一而再，再而三地施展时。
识别背叛什么时候发生的能力不是产生成功合作的惟一要求，但它肯定是一个重要的条件。因此，通过改善对策者的基于过去的接触而相互识别的能力和确定以前已经发生过的行为的能力，持续合作的范围可以得到扩展。
我们已经说明了人们之间的合作能够通过各种技巧来促进。它们包括：未来的影响，改变收益值，教育人们关心他人的福利和教人懂得回报的价值。促进好的结果不仅要告诉对策者：双方合作比双方背叛的所得更多，而且还是一个明确相互作用的特征从而得到一个长期的稳定的合作进化的问题。
启示：持续合作的范围取决于辨别能力。例如，鸟类可以通过鸣叫声识别邻居，这种识别力使得它们能够与其他鸟建立合作关系至少避免过分的冲突。而人类的辨别能力更强。这种识别曾经接触过的个体的能力使得人类可以发展比鸟类更丰富的合作关系。
第4章 战争法则：庙算在先
有"谈笑间，强虏灰飞烟灭"的指挥大师，但也同样有"纸上谈兵"的"艺术家"，有没有什么东西可以更可靠地告诉我们，在什么情况下运用某种原则有效，以及为什么有效？其实，在"艺术"和"技术"之间，我们可以找到清晰的规律。
战争是艺术还是技术
翻开历史我们会发现，尽管战争在人类史上(甚至早至史前时代)占有重要地位，人类对战略、战术基本原则的注意力却远不及发明新式武器所投注的心力。的确，过去有2500多年前中国的《孙子兵法》，300多年前的拿破仑定理，直至近代的克劳塞维兹信条，以及口号式的句子如："抢占高地"、"兵贵神速"、"分兵占领"、"合围聚歼"等等，这些在某些战争中的确有用，不过令人惊讶的是，即使是人们普遍信奉的这些原则，都似乎很少有人做过科学系统的分析，也极少公开发表过任何量化的研究。
我们常常听到"战争艺术"这个词，似乎战争也像艺术一样，难以言传，无法用数据衡量。的确，战争的进程离不开指挥官的直觉、灵感甚至运气(中途岛海战中，就是一批误打误撞的美军轰炸机打乱了日本人的计划)，但是如果一味指望这些即兴发挥式的东西赢得胜利，恐怕只能是痴人说梦。我们有过"谈笑间，强虏灰飞烟灭"的指挥大师，但也同样有过"纸上谈兵"的"艺术家"，有没有什么东西可以更可靠地告诉我们，在什么情况下运用某种原则有效，以及为什么有效？
当然，技术的进步也是一个必须考虑的因素。因为一些聪明的指挥官引用了(有时甚至发明了)新式武器，使战略与战术不时会出现一些质的创新：从公元前1000年把马匹带进战斗，到近代火枪、大炮的使用，以及最近的核阻吓战略等。随着电脑时代的来临，许多软件公司致力于发展战地模拟、实战游戏，这些新产品已大量用来训练军事人员。尽管如此，有关战时的决策原则还是凤毛麟角，而通过在战场上尝试错误学会决策要领("在战争中学习战争")可是要付出可怕代价的。
其实，战术决策和其他决策一样，都会涉及心智修炼，这也是决策理论的核心所在。如果面对善于思考的对手，这就属于赛局理论的范畴，虽然并不那么明显易辨，但在对手的战略意图和战术动作十分明显的情况下，简单的策略就很有用。
身为航空、汽车史的先驱，英国工程师蓝彻斯特也是把正规学术训练用于战术研究的学者之一，其理论基础来自于研究第一次世界大战的空中战役。可惜他卓越深入的研究仅有少数现代军官知晓，因为虽然军事院校课程中都曾提到，不过却很少得到重视。
启示：美国影片《华尔街》中，迈克尔·道格拉斯扮演的黑心大亨告诉他的下属：看看《孙子兵法》吧，战争的胜负在开火之前就已经决定了。他指的是《孙子兵法》中"未战而庙算(事先评估局面)胜者，得算多也"以及"胜兵先胜，而后求战；败兵先战，而后求胜"的战略思想。
蓝彻斯特定律
蓝彻斯特定律提供了一个基本的战略思考原则。
他设想了一个战斗模式(当然已过度简化)，敌对双方彼此互相射击，而且双方在准确性、人员、武器等各方面都势均力敌(第一次世界大战以及前期与近期的战斗，常出现这类无意义的战事)。蓝氏最重要的见地是指出在这类战斗中，我方军队、船只、战机的攻击火力和敌人的攻击目标都跟我方军队数量成正比。因此，军队数量决定了我方的攻击力：一方面增加自己的命中率，另一方面则分散对方的攻击火力。而蓝氏的基本假设就是双方互射的命中率虽然低但都不是零。军方用一个冗长拗口的名称来表达对这种练习的崇高敬意："扰乱阻进式射击"。到最后，会出现两种重大结果，这不难用数学算出来。
第一种结果是以军队数量的平方来代表我方的军力，只要数量超过敌军，其中的好处肯定出乎众人意料之外。若我方军队数量多于敌军3倍(军队、飞机、船舰、坦克等)，就可以产生9倍于对方的战力。当然你会说在电视电影中，英俊强壮的好人通常可以只手打败六七个坏蛋，不过现实生活中可没有这种事。平方定律是指所有人同时发动攻势，不像电影情景，坏人轮番上阵跟好人对打(肯定让自己后悔的战术)，好让英雄可以各个击破，自己却毫发无伤。如此一来，蓝彻斯特定律当然不成立。
另一种蓝彻斯特定律不成立的情况是一方的武力强过另一方，比如拳击重量级冠军可以轻而易举、大气不喘地撂倒几个手无缚鸡之力的人，一个拿着一枝冲锋枪的士兵可以轻易制服一群手无寸铁的平民。军事专家喜欢称这类先进武器或技巧为"武力乘数"。不过如果所有条件都成立，平方定律就会产生极大功效。
启示：倚多为胜，人海战术等是古代的战略之一，然而在现代战场、商场、运动场上，又该如何有效运用手中资源，击败竞争对手？蓝彻斯特定律提供了一个基本的战略思考原则。
分散敌军，各个击破
你一定知道许多战争中"以少胜多"的例子，这些例子似乎是违反上述原则的。可是，如果你仔细分析一下这些战例，可能会发现：其中只有极少部分是通过以劣势兵力与对方的优势兵力正面决战而获胜的，这种胜利又往往取决于某些特殊情况，如天时、地利，或对手只是一群乌合之众，或者是自己一方战斗力超强。
更多的情况是：劣势一方的统帅善于高效率使用他的少数部队，他往往通过巧妙地设置假象使对手判断错误，分散兵力，然后各个击破。也就是说，虽然从双方总的实力对比来说，胜利一方处于劣势，但在每一场具体的战役中，却都是以优势兵力击败对方的劣势兵力。如果蓝彻斯特原则正确无误的话，那么又该如何把决策智慧用于战术呢？
如果你手下有15支军队，而敌方则有17支，两方士兵战斗力相当，两方的武器与地理位置并无优劣之分，而人数方面你则处于劣势。因此，你的军队会全军覆没，因为15的平方是225，17的平方是289，两者相减之后是64，也就是在战斗后，敌军还会残留8支队伍。当然对方的损失不可谓不小，因为他失去了一半以上的队伍；不过你会更惨，就此成为"历史"。如果敌军认为值得，他肯定会这么做。
然而，你有没有可能在蓝氏定律下仍取得胜利呢？如果能分散敌军，以全力先击败一部分，便可获全胜。假设你能成功地把对方的12支军队先引出来，然后用自己全部的15支队伍来攻击敌方，而另外5支敌军还在睡乡，或正苦于找不到战役所在。根据蓝氏定律，225减去144是81，因此你可以击败这12支敌军，还有9支队伍存活下来。虽然耗损掉40%的兵力，损失很惨重，不过你还是赢了。然后再去解决敌军剩下的5支军队，而这时候由于你仍保有9支军队，因此在数量上还是占了优势。等到所有战役结束，你可把原具优势的敌军全部歼灭，而仍保有近一半的军队。
因此，虽然你的军队比对方少，但若能成功地运用平方定理，将敌军以正确的方式分成两部分，即可获得最后的成功。所有军事人员都知道分散敌军战术的重要性，并称之为渗透或集中原则，但他们仍停留在概念层次上。
这对于我们来说是一个非常有用的原则。当可利用资源有限时，必须学会"集中优势兵力"这一战术原则，将你的时间、精力、才能、金钱等投入最有希望获胜的战场，确立自己在这一领域的优势地位。你的每一场胜利都使双方的实力对比发生变化，这样不断"积小胜为大胜"，直至取得全局性优势时，"最后的决战"也就胜券在握了。
在历史上，军队投降多半不是因为被击败，而是因为自以为被击败，因此，甚至有可能去说服强势的一方，让他们自以为已经失落。例如"淝水之战"中，正是东晋的内应朱序在前秦军中散布失败消息，使得这支百万之众的大军人心惶惶，在东晋的猛烈攻击下土崩瓦解。
启示：提到战争史，就不能不说拿破仑，只不过这一次我们要说的是他"走麦城"的例子：滑铁卢战役。本来"分散敌人，各个击破"战术是可能帮助他打赢这一仗的，可惜的是，最后他恰恰又输在这上面。他在英军到达之前打败了普鲁士军队，但未将对方消灭，为了把这支败军赶得远些，他分出部分军队追击。可是这支部队没能追上普军，也没能及时赶回，导致拿破仑在英、普联军的合击下失败。
合则两利，分则两害
蓝氏定律是应用于两军互射的战役上，那么同样的原则是否也能运用在三方军队彼此互相攻击的战役？这时出现两种极端的可能性：其一，大家彼此互射，没有朋友，都是敌人；其二，两军联合，共同对抗第三势力。
用个具体例子来说明，并稍微设计一下数字，以简化答案。假设敌对三方分别为A、B、C，各有45、40、35个单位的军队(坦克、军队、战机皆可)，开始射击在蓝氏定律下，每位士兵都会向目所能及的陌生人开火，无论其属于哪一方。当尘埃落定，军队数少的一方定会被全面消灭，而A与B则各剩40与20个单位的军队。不仅军队最少的一方会成为历史，第二大势力B，比起A也是损失惨重。B约会丧失一半的军力，而A不过从45减少到40，所以A可以在少量损失的状况下，轻而易举除掉B。因此对多数的一方来说，采取随意射击是很有利的，而B和C互射的结果就是等于间接帮了A军队。
假设B和C两军将领都知道这种状况，于是决定以结盟的方式，联手对抗A，至于两军如何处理他们之间的歧见，容后再谈。于是联军共有75个单位，远远超过A军，仅需要耗损其中的15个单位即可击败A军，这当然比白白牺牲要强得多，也同时说明军事联盟这么受欢迎的主要原因。当然，未必每次联盟都能这么成功。因为结盟双方都很清楚，他们很快就必须摊牌，因此多会有所保留。同样的，第二次世界大战时，苏、美、英盟军类似此例。
还有一个有待解决的问题，在B和C共同与A对决时，彼此的相对损失如何，这会影响到下一次战斗时双方的情势。同样地，这个数学计算太过繁琐，不过结果是双方将分别损失20%，因此B的40个单位会剩下32个单位，而C的35个单位则剩下28个单位。在联盟的情形下，成为历史的就是A。B与C则在共同行动中，分别失去同比例的军力。而在接下来的战役中，B会获胜，不过损失惨重，原来45个单位，大约只会剩下15或是16个单位，所以他可能会因为损失过大而觉得不值得和C决战。
从三方竞赛中两方结合是有利的这个原则，可引申到多人参与的游戏当中，而过去的经验也证实了这一点。
防守还是进攻
从前面的讨论中，我们已经了解了优势兵力左右战局的巨大作用。但是仅仅拥有优势兵力还不够，你还必须学会使用它，否则，你就可能败在实力不如你的对手面前。为什么会这样？
《孙子兵法》中有一句"守则不足，攻则有余"，历来为人所歧解。一种意见认为：这句话的意思是，"(在战争中)采取守势，是因为实力不足；采取攻势，是因为实力有优势。"这一派的代表人物是三国时代最杰出的战略家之一曹操，他的注解是："吾所以守者，力不足也；所以攻者，力有余也。"的确，从战略的角度看，进攻的一方通常是比较强大的。但是也有另外一种意见认为：这句话的意思是，"(一定的兵力)用来防守则不足，用来进攻则有余。"因为这样解释不仅更符合古代汉语的语法规律，而且更符合孙子强调"善战者，制人而不制于人"的积极战术原则。
孙子在《虚实》篇中的一段精彩论述可以作为这一战术思想的注解："故形人而我无形，则我专而敌分。我专为一，敌分为十，是以十攻一也，则我众而敌寡......吾所与战之地不可知，不可知而敌所备者多，敌所备者多，则我所与战者寡也。故备前而后寡，备后则前寡......无所不备，则无所不寡。"大致意思是：使敌人兵力部署被固定，而我军机动；使敌人兵力被分散，而我军专一，就可以取得"以十攻一"的优势。敌人越弄不清我要进攻哪里，就越要到处设防，无论如何设防都难免顾此失彼，而一旦到处兼顾，则到处都是薄弱环节。
从古今中外战史看，以弱胜强的例子不少，但消极被动防御很少能坚持到最后胜利，弱小一方都是通过主动进攻扭转战局的。例如游击战的"十六字诀"，再如解放战争时期"三大兵团"大闹中原都是如此。"不列颠之战"中英国似乎是被动防御的成功例子，但正是英国空军对柏林的主动出击，打乱了希特勒的战略部署，希特勒一怒之下，将原定的"全力摧毁英国空军"的目标改为对英国城市的狂轰滥炸，才使英国摆脱了战败的命运。
启示：围棋中有一名言"宁输十子，不输一先"也是这个意思：宁可损失部分实力，也不能失去战争主动权。
属于拿破仑的1／4世纪
所谓主动权，就是可以决定在何时何地作战，有了这个主动权，就可以投入主要兵力战斗。而没有这个主动权的一方，由于不知道要在哪里作战，也就难以在战场上投入全部实力，这样即使总体实力强于对方，也难免被各个击破。
上面我们谈到了拿破仑"走麦城"，如果只谈这一点，可能对这位卓越的军事家不太公平。就整体表现而言，拿破仑干得相当不错--在整整1／4世纪的时间内(1791-1815年)横行欧洲大陆，所向披靡。在这个广阔的舞台上，拿破仑以其杰出的军事指挥才能导演了许许多多有声有色、威武雄壮的战役，其中多数战役都是以少击众，以劣势对优势而获胜。都是先以局部的优势和主动，向着敌人局部的劣势和被动，一战而胜，再及其余，各个击破，全局因而转成了优势，转成了主动。
拿破仑为什么能够在意大利战役以及马仑哥、奥斯特里茨、耶拿、弗里德兰、瓦格拉姆战役中取得辉煌的胜利？拿破仑在意大利战役中(1796年)，以一支装备极差的3万人的军队，在一年时间内同反法联军进行了14次会战、70次战斗，全部获胜，而且歼灭敌军25万人。他为什么能成功？
首先，拿破仑认为作战行动的目标是消灭敌军兵力。他说："在欧洲有很多好的将领。但是他们一下子期望的东西太多。我看见的只有一个--敌军的兵力，我全力去消灭它，因为我确信，随着敌军兵力的被歼灭，其他一切也随之而崩溃。"
其次，拿破仑为了消灭敌军兵力，夺取战役的胜利，坚持集中优势兵力的原则，确立军事上的优势。
再次，拿破仑为了保证在必要的时间和必要的地点集中比敌人在同一时间、同一地点优势的兵力，经常在及时准确掌握战场军事行动的基础上，利用敌人的失策，投入自己的作战部队。拿破仑拥有善于发现敌人失策的敏锐洞察力，并以闪电般的速度给敌人以毁灭性的打击，是他获取胜利的重要因素之一。
司令，下命令吧
美国普林斯顿大学"博弈论"课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克"敌人"占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？
乍一看来，你可能要说："为什么给敌人三个师的兵力而只给我两个师？这太不公平。兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。"
在这个游戏中，假设守方的兵力比进攻方多，而且同等兵力也较强是有道理的，因为防守方确实要占一些便宜，比如以逸待劳、依托工事等，另外，进攻方集结兵力、投入战场，都不如守方那样方便(比如空投、渡河作战，都要受制于交通工具的运载能力)；而且面对坚固防御，至少在战斗开始的时候，攻方总要承受很大的牺牲。模拟作战中规定若攻守双方兵力相等则失败，就体现了这个意思。
其实，这次模拟"作战"，每一方取胜的概率都是50%，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。能否指挥队伍克敌制胜，还得看双方的策略得失。
为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿"纸上谈兵"。
敌军有三个师，它有四套作战方案：A.三个师均守在线路甲；B.两个师守甲线路，一个师守乙线路；C.一个师守甲线路，两个师守乙线路；D.三个师均驻守乙线路。同样，我军有两个师的攻击兵力，可以有三套作战方案：1.集中全部两个师的兵力从甲线路实施攻击行动；2.兵分两路，一个师从甲线路，一个师从乙线路进城；3.集中全部兵力从乙线路进城。战果如何？
启示：任何时候，只要可能，我们必须做最有成效的事情。
公平还是不公平
现在我们先把问题修改一下，既然你抱怨敌人比你多一个师很不公平，那么就先减掉敌人一个师，看看有什么不同。
敌人的选择由四个变成了三个：A.全力防守甲；B.全力防守乙；C.分兵把守甲、乙。你的选择未变，还是三个。
你一定发现，无论敌军怎样布防，你的胜利几率都达到了2／3。如果敌人采取A，全力防守甲，你全力进攻甲，失败；而全力进攻乙或分兵进攻都胜利。敌人采取B，你全力进攻乙，失败；而全力进攻甲或分兵进攻均胜利。敌人采取C，只要你不分兵，无论进攻甲、乙，都能获胜。由此你会明白，为什么同样的兵力"守则不足，攻则有余"的道理了，以及为什么要多给敌人一个师才公平了。
现在，让我们回到原来的问题，看看敌人在三个师的情况下会如何布防。注意：敌人不可能采取用三个师全力防守甲或乙的方案(即A和D)，因为布置三个师和两个师的效果是完全一样的。所以敌军必取B或C那样的二一布防，一路两个师，另一路一个师。也就是说，敌军的选择其实只有两个。既然如此，你就不可能采取分兵进攻的策略，因为那样一定失败。所以，你的选择其实也只有两个：全力进攻甲或乙。
情况最终就是这样：我军必集中兵力于某一路出击。这样，你若攻在敌军的薄弱之处，你就获胜，你若攻在敌人兵力较多的地方，你就失败。总之，敌我双方获胜的可能性还是一样大。
这虽然是一个模拟的例子，却具有相当的现实意义。
从表面看来，防守一方似乎占了很大便宜，兵力比对方多，而且每一单位兵力也比对方强，为什么结果只是勉强和对方打成平手？进攻方又是拿什么抵消掉这些劣势的呢？很简单，就是那"一先"：战场主动权--可以决定何时何地开战。
启示：我们应该相信自己经常面对某种选择--而且大部分的主控权操控在自己手上--这是迈向均衡，步入再生的垫脚石。
"攻防博弈"--诺曼底登陆
二战期间，苏联与美英成为盟国，共同对抗纳粹德国。苏联方面一再要求美英同盟国及早在欧洲大陆开辟第二战场。1944年春天，英美联军在北非战场上彻底摧毁了德国隆美尔元帅的抵抗，德军已经完全收缩到欧洲大陆，盟军在欧洲西部开辟第二战场的时机终于成熟了。
当时可供盟军渡海登陆的地点有两个：一个是塞纳河东岸的布隆涅--加来--敦刻尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几十公里，是一个理想的登陆地点；另一个是塞纳河岸的诺曼底半岛，但是这里海面较宽阔，渡海时间将比较长，比较容易被德军发现。
当时，德军在欧洲西线的总兵力近60个师，但是要布防的海岸线长达3千英里。显然，德军不可能把这些兵力沿海一字排开，只能把主要兵力放在它认为盟军最有可能渡海登陆的地方。同时，盟军在英国集结能够用于渡海作战的兵力，由于受登陆舰船容量的限制，数量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方。所以，无论是对于盟军还是对于德军，选择和判断盟军将在哪里登陆，已经成为这次跨海作战成败的关键。
守备欧洲大陆西海岸的德军西线有两个司令官，一个是出身贵族、有"德国最后一位战略家"美誉的伦德施泰特元帅，另一个是屡建奇功的新贵、"沙漠之狐"隆美尔元帅。他们都估计到盟军即将渡海进攻，但是在判断盟军的登陆地点上却各执一词。
伦德施泰特认为兵贵神速，盟军多半会取道海峡较窄的加来一带急速渡海登陆，这一带正是伦德施泰特驻防的地方。而曾经在北非沙漠跟英国蒙哥马利元帅和美国巴顿将军鏖战多时的隆美尔，凭直觉判断盟军将在他主布防的诺曼底一带登陆，主张在这一带集中兵力。在旁观者看来，两位元帅都认为应该重点加强自己的防区，虽然他们各有分析、各有理由，却还是难免有"屁股指挥脑袋"的成分：驻守在什么地段，就论证自己这个地段重要。
在具体战术上，伦德施泰特和隆美尔也有很大分歧。伦德施泰特主张"纵深防御"，即先把登陆盟军放进来，再发动强大反击，围歼盟军的有生力量。隆美尔则清楚战局已经逆转，认为围歼盟军有生力量的目标无法实现，觉得最好的办法只有在发现盟军即将抢滩登陆之际，即趁其立足未稳，迎头予以痛击。为此，隆美尔要求给诺曼底增派装甲师。这一请求没有被处在两个元帅之间态度模棱两可的希特勒接受。其实，盟军频频发出迷惑性的电报，制造即将发动在广阔海岸线上全面进攻的假象，使希特勒过高估计了盟军将用于渡海作战的兵力，认为即使是在诺曼底一带登陆，也不过是在从加来到诺曼底的广阔海岸线上全面进攻的前奏。这也是希特勒优柔寡断没有听取隆美尔的意见去全力加强诺曼底防御力量的一个原因。
由于德军分兵布防，而盟军攻其一点，诺曼底登陆获得胜利。从此德国陷入两线作战的困境，败局已经不可逆转了。
启示：诺曼底登陆是世界军事史上的空前壮举。盟军各路大军满怀信心顺利东进，苏联大举反攻而迅速西进，使德国腹背受敌，从而决定了其彻底失败的命运。至此，第二次世界大战进入了粉碎纳粹德国的最后决战阶段。
如何提高胜利几率
好了，现在我们已经知道，在"攻城战博弈"中，作为进攻方，你有50%的胜率，但是你不希望把胜利寄托给老天帮忙--你是个军事家，不是赌徒。你该怎么选择呢？
你当然希望进攻对手的弱点，但前提是你要知道对方的弱点在哪里。也就是说，你要掌握准确的情报。孙子说：知己知彼，百战不殆。了解自己的优势，同时洞悉对手的弱点，你就会获得胜利。
这也就是军事领域的"情报战"或"信息战"。信息战分两方面：一、了解对手信息；二、保证自己的信息不被对方了解。
还记得孙子所说的"形人而我无形"吗？说的正是这个道理。所谓"形人"就是使对手的机动兵力变成僵化的阵势，一举一动都在我掌握之内；而我"无形"就是兵力保持机动状态，使敌人无法做出正确判断。如何做到"形人而我无形"呢？孙子说："兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近......攻其无备，出其不意。"
诺曼底登陆就是一个"形人而我无形"、"攻其无备，出其不意"的成功战例。尽管德军早就知道盟军一定会在法国沿岸登陆，并派出间谍刺探盟军作战计划，但一直未能获得准确情报。盟军的情报战更高一筹，不但保守住了机密，同时还通过利用双料间谍传递假消息、在加来对岸部署假军营、让当时被解职的巴顿抛头露面等手段，大放烟雾弹，使德军如堕五里雾中。
另一方面，盟军对德国军队的防御部署却比较了解。不但成功破译了德军的密码系统(二战时期，许多天才数学家参与了这一工作)、有法国抵抗组织和秘密特工源源不断传送情报，而且还通过早期的佯攻探明了敌军防御重点。在掌握战场气候、环境信息方面，盟军也走在了德军前面：登陆作战开始时，德军指挥官隆美尔元帅没在现场，因为他得到的情报是"天气恶劣，盟军无法进攻"。于是他决定趁此机会回国治病，并争取希特勒给他增派援军。然而，盟军的气象专家却更准确地预测到6月6日天气将好转。当隆美尔得知登陆战开始时，他叹息道："我真蠢！"
启示：一只山猪在大树旁勤奋地磨獠牙。狐狸看到了，好奇地问它，既没有猎人来追赶，也没有任何危险，为什么要这般用心地磨牙。山猪答道："你想想看，一旦危险来临，就没时间磨牙了，现在磨利，等到要用的时候就不会慌张了。"
第5章 皮洛斯的胜利
人们都追求胜利，但不是所有胜利都值得追求。所谓"皮洛斯的胜利"指的就是"得不偿失的胜利"。在投入一场战争之前，你必须计算成本与收益的比例。
昂贵的战争
《孙子兵法》的《作战》篇中，一开始并未探讨战略或战术问题，而是算账--一次军事行动(无论胜败)的成本："日费千金"的人力、物力投入。
宋代的沈括也算过一笔细账：动用10万军队到远方作战，运送辎重的兵员要占1／3，而后勤补给人员至少需要30万，这样一支部队，最多只能行军16天。三个民夫供应一个士兵，这已经是最大极限了。如果用牲畜运粮，固然负载多而费用少，但很容易生病死亡，这样连牲畜和驮负的物资都要白白丢弃，所以比起人力运输，利弊各半。
所以，"因粮于敌"(从敌人那里获取给养)就非常重要。通过长途运输一份军粮，可能在路上要消耗好几份。孙子说："食敌一钟，当我二十钟。"正是这个原因。
现代战争由于交通的便利，可以节省某些成本(如粮食的运输消耗)，但是其他方面(如弹药的大量消耗)的花费比古代要昂贵多了，海湾战争中美军发射的一颗导弹动辄价值数十万甚至上百万，这种高技术战争不是哪个国家都能承受的。
在古代兵法中，有"坚壁清野"，在现代军事史上，也有"焦土政策"，它们的共同点是尽可能减少对方从战争中获得补偿，也就是提高对方的战争成本。当然，实行这一战略，自己的损失也很大，不过也不失为一种有效的策略。而且，这一行动也是在向对方表明立场：我要和你干到底，为此我宁愿作出任何牺牲，不要指望从我的屈服中获得什么好处。
战争如此，市场竞争如此，甚至我们日常行为也都面临一个成本-效率问题。理想状态当然是以尽可能小的成本，换取尽可能大的效用，但是现实中大多数选择并非理想。
启示：打仗是一件花钱的事，所以古人有云："兵闻速拙，未睹巧久。夫兵久而国利者，未之有也。故不尽知用兵之害者，则不能尽知用兵之利也。"
"每个人都有自己的价钱"
在英国作家威廉·萨克雷的名作《名利场》中，女主角贝姬曾经这样表白自己："如果我一年有5000英镑的收入，我想我也会是一个好女人。"
赫胥雷弗教授在他的《价格理论与应用》中，就贝姬的上述表白，出过一个思考题：如果这个表白本身是真实的，即贝姬每年有5000英镑收入的话，在旁人看来她就真变成一个好女人，那么人们至少还可以有两种解释：一、贝姬是想做好女人的，但是她太穷，所以做不了好女人。如果贝姬每年有5000英镑的收入，她就会恢复好的本性。二、贝姬本来并不愿意做一个好女人，就像不想辛勤劳动一样，但是如果有人每年给她5000英镑作为补偿，为了这些钱，看在这些钱的份上，她也就勉为其难，愿意做一个好女人。
怎样知道这两种可能中哪一种符合实际呢？怎样才能知道贝姬的本性究竟是"好"的还是"坏"的呢？
为了不干扰你的思路，可以先撇开道德判断。例如，不妨把"做好女人"理解为某种行为举止规范或者必须遵守的限制。避免好恶，有助于得出比较客观的结果。
以上面的"成本"定义来看贝姬的选择就很容易得到答案。5000英镑，就是她为"做好女人"开出的价钱，如果5000英镑是一笔小钱，说明她认为"做好女人"的成本不高，换言之，就是她喜欢做个好女人，只要能维持生活下去就可以；如果5000英镑是一笔大钱，说明她认为"做好女人"的成本(即必须放弃的某种东西)很高，非用一大笔钱补偿不可。
那么5000英镑是不是大钱呢？不要忘了，那是100多年前，英镑比现在要值钱得多，稍晚的作品《福尔摩斯》中，说一个女人只要"有60镑的年金"，就可以过得去了。用这个标准看，贝姬开的价不能算低。
启示：我们常常谈到成本，那么究竟什么是成本？经济学家的定义是：成本就是为了得到某种东西而必须放弃的东西。
皮洛斯的胜利
现在我们已经有了成本观念，下面就是应用问题了。在作决策之前，必须经过"成本估算"：如果得大于失，就值得做；如果得失相抵、甚至得不偿失，就不要干这种"吃力不讨好"的事了。
西方有一个成语"皮洛斯的胜利"，意思就是：代价惨重、得不偿失的胜利。
赢得战争(或避免战争)的一个有效策略就是增加对方的战争成本，使其难以坚持，或因为得不偿失而放弃发动战争的愿望。
"田忌赛马"就是一个通过让对手多付代价而获得胜利的例子。田忌的上、中、下三等赛马都比齐王的同等级赛马差，可是在著名军事家孙膑的帮助下，田忌以"下驷对上驷、上驷对中驷、中驷对下驷"的策略，在平均劣势下赢得了对国王的赛马胜利。
为什么能获胜？关键在第一场--也就是输掉的那一场。齐王虽然胜了，但是却付出了巨大的成本--上驷与下驷的实力差距被白白浪费掉了，因此他输掉了后面两场。这是一个重要的原则：你支付的成本越大，局面就越不利。
"田忌赛马"的故事，用现代术语来说就是一个典型的博弈问题。实际上，它是通过增加对方的成本改变双方的实力对比，并最终取得胜利的。
围棋上也有类似技巧，任何好的棋手都不希望把棋"走重"，因为这样不但效率低，而且包袱沉重，一块重棋在遭到攻击时是很难办的：苦苦求活吧，难免受到对手的百般盘剥；可干脆放弃又损失太大，所以这种棋往往被称为"愚形"。
启示：皮洛斯是古罗马时期的一位国王。在一场血腥的战斗中，他获得了胜利，却损失了大半精锐部队。望着尸横遍野的战场，他感慨道：再来这样一场胜利，我就完蛋了。
斜坡上的均衡
拿出一张1元钞票，请大家给这张钞票开价；每次叫价以5分为单位；出价最高者得到这张1元钞票，但出价最高和次高者都要向拍卖人支付相当于出价数目的费用。你打算怎么玩这个游戏？
如果你没想得更远，就很容易上当。你可能这样想：不就是一元钱吗？只要我的出价低于面值，我就赚了，我所能出的最高价是95分，再往上就没有利润空间了，谁还会继续出价呢？
美国耶鲁大学的教授们在课堂实验上，跟毫无疑心的本科生们玩这个游戏，很是赚了一点钱，至少足够在教工俱乐部吃一两次午饭。圈套是这样：开始你参加竞价是为了获得利润，可是后来就变成了避免损失。假定目前的最高叫价是60美分，你叫价55美分，排在第二位。出价最高者铁定赚进40美分，而你却铁定要丢掉55美分。如果你追加竞价，叫出65美分，你就可以和他掉换位置。哪怕领先的叫价达到3.60美元而你的叫价3.55美元排在第二位，这一思路仍然适用。如果你不肯追加10美分，"胜者"就会亏掉2.60美元，而你则要亏掉3.55美元。
这是光滑斜坡的又一个例子。一旦你开始向下滑，你就很难回头。最好不要迈出第一步，除非你知道自己会去到哪里。
假如不幸，已经迈出了第一步，还有没有什么方法让我们避免更大的损失？
这个游戏或博弈有一个均衡，即从1美元起拍，且没有人再追加叫价。不过，假如起拍价低于1美元又如何？这样的层层加价可是没完没了，惟一的上限就是你钱包里的数目。至少在你掏空钱包之后竞争不得不停止。这正是我们需要用到这个法则--向前展望、倒后推理的地方。
假定伊莱和约翰是两个学生，现在参加1美元拍卖。每人各揣着2.50美元，而且都知道对方兜里有多少钱。为了简化叙述，我们改以10美分为叫价单位。
从结尾倒推回来，如果伊莱叫了2.50美元，他将赢得这张1美元钞票(同时却亏了1.50美元)。如果他叫了2.40美元，那么约翰只有叫2.50美元才能取胜。因为多花1美元去赢1美元并不划算，如果约翰现在的价位是1.50美元或1.50美元以下，伊莱只要叫2.40美元就能取胜。
如果伊莱叫2.30美元，上述论证照样行得通。约翰不可能指望叫2.40美元就可以取胜，因为伊莱一定会叫2.50美元进行反击。要想击败2.30美元的叫价，约翰必须一直叫到2.50美元。因此，2.30美元的叫价足以击败1.50美元或1.50美元以下的叫价。同样，我们可以证明2.20美元、2.10美元一直到1.60美元的叫价可以取胜。如果伊莱叫了1.60美元，约翰应该预见到伊莱不会放弃，非等到价位升到2.50美元不可。伊莱固然已经铁定损失l美元60美分，不过，再花90美分赢得那张1美元钞票还是合算的。
第一个叫1.60美元的人胜出，因为这一叫价建立了一个承诺，即他一定会坚持到2.50美元。我们在思考的时候，应该将1.60美元和2.50美元的叫价等同起来，视为制胜的叫价。要想击败1.50美元的叫价，只要追叫1.60美元就够了，但任何低于这一数目的叫价都无济于事。这意味着1.50美元可以击败60美分或60美分以下的叫价。其实只要70美分就能做到这一点。为什么？一旦有人叫70美分，对他而言，一路坚持到1.60美元而确保取胜是合算的。有了这个承诺，叫价60美分或60美分以下的对手就会觉得继续跟进得不偿失。
我们可以预计，约翰或伊莱一定会有人叫到70美分，然后拍卖就会结束。虽然数目可以改变，结果却并非取决于只有两个叫价者。哪怕预算不同，倒后推理仍然可以得出答案。不过，关键一点是谁都知道别人的预算是多少。如果不知道别人的预算，可以猜到的结果是，均衡只存在于混合策略之中。
当然，还有一个更简单也更有好处的解决方案：联合起来。如果叫价者事先达成一致，选出一名代表叫10美分，谁也不再追加叫价，全班同学就可以分享90美分的利润。
你当然可以把这个例子当成耶鲁本科生都是傻瓜的证明。不过，超级大国之间的核装备升级过程难道与此有什么分别吗？双方都付出了亿万美元的代价，为的是博取区区"1美元"的胜利。联合起来，意味着和平共处，它是一个更有好处的解决方案。
启示1：有一群动物在讨论如何使自己成为更好的通才，展现自己多才多艺的本事，于是兔子开始学习鱼儿游泳，当然，鱼儿也要学兔子跳跃，同样，飞鸟必须学习跑，松鼠也得学习飞......一段时日之后，兔子不但学不会游泳，连自己最拿手的"跑"也变慢了；鱼儿忘了如何力争上游；鸟儿也失去了在空中自由自在飞翔的乐趣--认识自己，正确选择，这是最重要的。
启示2：通过不断地修正想法、物体或过程，你就会逐渐把任务缩小为核心的部分。例如，如果你去掉一辆坦克作战的那些部分，你就会创造出一辆履带拖拉机。
"骑虎难下"与"协和谬误"
一旦进入骑虎难下的博弈，及早退出是明智之举，然而当局者往往做不到，这就是所谓当局者迷。这种骑虎难下的博弈经常出现在国家之间，也出现在企业或组织之间，当然个人之间也经常会碰到的。20世纪60年代，美国介入越南就是一个骑虎难下的博弈。赌红了眼的赌徒输了钱还要继续赌下去以希望返本，也是骑虎难下的博弈，其实，赌徒进入赌场开始赌博时，他已经进入了骑虎难下的状态，因为，赌场从概率上讲是肯定赢的。
股票市场也经常出现"骑虎难下"的情况：你买进一只股票，股价下跌；于是你又在这个价位买进(股民称此为"摊平")，可是它又下跌......你再次购买的本意是减少损失，可是却越陷越深。
博弈论专家经常将这种"骑虎难下"的博弈称之为协和谬误。20世纪60年代，英国和法国政府联合投资开发大型超音速客机，即协和飞机。
开发一种新型商用飞机简直可以说是一场豪赌。单是设计一个新引擎的成本就可能高达数亿美元。想开发更新更好的飞机，实际上等于把公司作为赌注押上去。难怪政府会被牵涉进去，竭力要为本国企业谋求更大的市场。
该种飞机机身大、设计豪华并且速度快。但是，英法政府发现：继续投资开发这样的机型，花费会急剧增加，但这样的设计定位能否适应市场还不知道；而停止研制将使以前的投资付诸东流。随着研制工作的深入，他们更是无法作出停止研制工作的决定。协和飞机最终研制成功，但因飞机的缺陷(如耗油大、噪音大、污染严重等等)，成本太高，不适合市场竞争，最终被市场淘汰，英法政府为此蒙受很大的损失。在这个研制过程中，如果英法政府能及早放弃飞机的开发工作，会使损失减少，但他们没能做到。
不久前，英国和法国航空公司宣布协和飞机退出民航市场，才算是从这个无底洞中脱身。这也是"壮士断腕"的无奈之举。
贸然发动的第一次中东战争
在解决国际争端方面，为什么谈判比战争要好？一方面谈判的成本比战争的要低；另一方面，战争会打开冲突、伤害和仇恨的魔瓶，正如神话中说的那样：魔鬼一旦被放出瓶子，就很难再把它关进去了。
和平比战争可取的另一个重要原因是战争后果的不可预见性。也许在今天看来战争是有利的，但是明天的局面可能让你悔不当初。在这方面，第一次中东战争就是一个例子。
中东地区衔接亚、非、欧三大洲，并拥有丰富的石油资源，战略位置十分重要。巴勒斯坦则位于中东的中心地带，长期以来，一直是强邻和大国争夺的主要目标。
犹太人古时称为希伯来人，他们和阿拉伯人都是西亚古代闪族的后裔。公元前1000年，犹太人在巴勒斯坦建立了统一的希伯来王国，可是后来历经亚述帝国、巴比伦王国、波斯、希腊、罗马等外族轮番占领，犹太人从此也逐渐疏散。特别是在史称"犹太战争"的反抗罗马人入侵的三次武装起义失败后，犹太人几乎全部逃离和被驱逐出巴勒斯坦，结束了犹太民族主体在巴勒斯坦生存的历史。
犹太人在离开巴勒斯坦之后，流散到世界各地，受到种族歧视、迫害甚至屠杀。几百年间，欧洲出现了一次又一次的"排犹运动"，被屠杀的犹太人不计其数。特别是纳粹德国的"种族灭绝"使600万犹太人遭到屠杀。战后，在国际社会的同情下，犹太复国主义运动达到高潮。
1947年11月29日，"联大"通过了巴勒斯坦分治决议。规定英国对巴勒斯坦的委任统治结束后在巴勒斯坦建立阿拉伯国和犹太国；耶路撒冷成为一个在国际政权下的独立主体，由联合国管理。分治决议一通过，巴勒斯坦阿拉伯人和阿拉伯国家纷纷反对。在耶路撒冷和一些阿犹混合的城镇，爆发了犹太人和阿拉伯人之间的激烈武装冲突。
战争一开始，阿拉伯国家军队在数量和装备上比以色列部队略占优势，处于十分有利的地位，以色列军队节节败退，已处于崩溃边缘。但以色列最大限度地利用停火，扩充兵员，采购武器，进行军事改组，为尔后的战争作准备。
7月9日，经过充分准备的以色列军队向阿拉伯军队发动攻击，夺取了阿拉伯约1000平方公里的土地，改善了自己的战略地位。在第二次停火期间，以色列大力推行移民计划，不断扩充军队和武器装备。相反，阿拉伯国家在第二次停火期间内部矛盾进一步激化，战局每况愈下，到了不可扭转的地步。此后，以色列军队又破坏停火令，向阿拉伯军队主动进攻，首先逼迫埃及要求停战，并同样使约旦、黎巴嫩和叙利亚签订停战协定。
巴勒斯坦战争共历时15个月，以阿拉伯国家的失败，以色列获胜而告终。除加沙和约旦河西岸部分地区外，以色列占领了巴勒斯坦4／5的土地，比联合国分治决议规定的面积多了6700多平方公里。战争中近百万巴勒斯坦人沦为难民。联合国决议所规定的阿拉伯国家始终未能建立。战争激化了阿拉伯国家和以色列、美、英的矛盾。
这次战争的另一后果是开了这两个民族武力解决争端的先河，在接下来的30年间，阿以之间又爆发了四次大规模战争，以色列占据了大片原属阿拉伯国家的领土，并在这些领土上建造了大批定居点。造成了占有这些领土的既成事实。如果第一次中东战争没有爆发，阿拉伯国家不可能蒙受如此巨大的损失。
启示：1948年5月14日，"以色列国"宣告建立，本·古里安任总理兼陆军总司令。他上任伊始就疯狂叫嚣，犹太国的命运"只能在战场上决定"。阿拉伯国家坚决反对这个人为制造出来的"国家"。5月15日，阿拉伯联盟五个成员国--埃及、伊拉克、叙利亚、黎巴嫩和约旦，向以色列宣战，于是第一次中东战争爆发。
"焦土政策"与"破釜沉舟"
前面我们已经谈过"焦土政策"的两个作用：显示自己决不妥协的立场和增大对手的成本。不过，这里倒不是有意暗示说，这么一个策略无论成功或失败，其本身或结果都是可取的。不难想像社会希望避免这么一种意味着巨大浪费的破坏行动的出现。我们的目的在于解释这些策略的本质，这样你就可以更好地运用它们，或者避免使用它们。
焦土防御只不过是被博弈论者称为策略行动的做法的一个例子。你大约已经觉得，保留选择余地总归是有好处的。不过，在博弈论的王国里，这一点却不成立。你虽然少了自由，却在策略上得了益。因为这么做改变了其他参与者对你以后可能采取什么反应的预期，而你可以充分利用这一点，为自己谋利。其他人知道，只要你有行动的自由，你就有让步的自由。"破釜沉舟"、"背水一战"、"置之死地而后生"等成语，说明的都是这个道理：只有把退路堵死，你才能奋勇向前。
为了使一个策略行动可信，你必须采取其他附加行动，使扭转这一行动变得代价高昂乃至完全没有可能。可信度要求对这个策略行动作出一个承诺。当战争中的一方威胁要饿死他的敌人，烧毁田野的行动就使他的威胁变得非常可信。而在其他情况下，可信度是一个程度问题。(大多数时候)法律体系中的先例使强制判刑条例显得可信；至于政治家的承诺，例外情况反而更加常见。
启示：策略行动包含两个要素：计划好的行动路线以及使这一路线显得可信的承诺。
威胁与许诺
一个无条件的行动(不计代价、只要胜利)可以使这个参与者获得策略上的优势，抢占先机，率先出招。即便你并未真的先行，仍然可以通过对一个回应规则提出一个承诺，获得相仿的策略优势。虽然你是跟在别人后面行动，但这个回应规则必须在别人开始行动之前就实施。父母对孩子说："除非你做完作业，否则不许出去玩。"实际上就是在确立一个回应规则。毫无疑问，这个规则必须在这个孩子跑出去之前就开始实施，并且明确宣布。
威胁是对不肯与你合作的对手进行惩罚的一种回应规则。既有强迫性的威胁，比如恐怖分子劫持一架客机。其确立的回应规则是假如他的要求不能得到满足，全体乘客都将死于非命。也有阻吓性的威胁，比如美国威胁说，假如苏联出兵攻击任何一个北约国家，它就会以武力回敬。强迫性威胁的用意在于促使某人采取行动，而阻吓性威胁的目的在于阻止某人采取某种行动。两种威胁面临同样的结局：假如不得不实施威胁，双方都要大吃苦头。
第二大类的回应规则是许诺。这是对愿意与你合作的人提供回报的方式。检察官会向一个被告许诺说，只要他愿意成为公诉方的证人，检举同案中的其他被告，他就会得到宽大处理。许诺同样可以分为强迫性的和阻吓性的两种。强迫性许诺的用意是促使某人采取对你有利的行动，比如让被告摇身一变成为公诉方的证人；阻吓性许诺的目的在于阻止某人采取对你不利的行动，比如黑帮分子许诺好好照顾证人，只要他答应保守秘密。相仿地，两种许诺也面临同样的结局：一旦采取(或者不采取)行动，总会出现说话不算数的动机。
有时候，威胁与许诺的界限非常模糊。威胁与许诺的界限只取决于你怎样称呼当前的情形。老派的歹徒会威胁说，假如你不给他一点银子，他就要加害你。假如你没有给，他就会动手"修理"你，从而造成一种新的情形，而在这种新的形势下，他又会许诺说只要你给他一点银子，他就会住手。随着形势转变，一个强迫性的威胁会变得和一个阻吓性的承诺差不多；同样，一个阻吓性的威胁与一个强迫性的许诺的区别也只限于当时的情况。
如果实践一个"威胁"对你有利，我们称之为警告。比如，一位总统告诉他的国会议员们，如果国会不能通过他提出的法案，他就要解散国会，重新举行大选。这就是一种威胁。警告的用意在于告知其他人，他们的行动将会产生什么影响。
如果实践一个"许诺"对你有利，我们称之为保证。孩子不理会关于炉子顶部很热的警告，结果烫伤了，这使父母得到某种保证，知道孩子以后再也不会这么干了。
我们强调这两对概念的区别是有理由的。威胁与许诺是真正的策略行动，而警告与保证更多的是起一个告知的作用。警告或者保证不会改变你为影响对方而设立的回应规则。实际上，你只不过告知他们，针对他们的行动，你打算采取怎样的措施作为回应。与此截然相反，威胁或者许诺一旦时机来临，就会改变你的回应规则，使之不再成为最佳选择。这么做不是为了告知，而是为了操纵。由于威胁和许诺表明你可能选择与自身利益冲突的行动，这就出现了一个可信度的问题。等到别人出招之后，你就有动机打破自己的威胁或者许诺。为确保可信度必须做出一个承诺。
无条件的行动是你先行且行动一成不变的回应规则。威胁与许诺则在你第二个出招时出现。两者都是有条件的行动，因为这个回应是由取决于对方怎样做的规则所确定的。一种策略行动总是抢占先机的行动。回应规则必须在对方行动之前实施，在博弈当中进行分析。如果你永不妥协，那么整个博弈都必须当做相继出招的过程，那么其他人就会针对你采取无条件的行动。
无条件行动若是打算用来影响对方，就一定要让对方看到，同样你打算通过威胁或许诺影响他的行动，那么他的行动也要让你看到。否则你不可能知道他是不是选择顺从，而他也明白这一点。
除了前面提到的三种基本的策略行动，还有更多更加复杂的选择。这些选择包括：你可以任由别人在你做出回应之前采取一个无条件行动；你可以等待别人发出一个威胁，然后再采取行动；你可以等待别人提出一个许诺，然后再采取行动。
有些时候，本来可以先行的一方放弃这一便利，让对方做出一个无条件的行动，反而能取得更好的结果，这样的例子我们已经探讨过了。若是在跟随比带头更好的关头，这么做当然是明智的选择。不过，虽然放弃先行之便可能更加有利，但这么做却并非一个基本规则。
有时候你的目的可能是阻止你的对手作出一个无条件的承诺。古代战略家孙子曾经给过这样的提示："围师遗阙"。只要留下出口，敌人就会认定还有逃生机会。假如敌人看不到任何逃跑的出口，就会迸发破釜沉舟般的勇气，顽抗到底。孙子的目的就是不给敌人对自己作出一个拼死战斗的非常可信的承诺的机会。
让别人有机会对你发出一个威胁永远不是好事。你大可以选择按照对方的希望行动，却没有必要等到听见一个威胁。不错，你若不听话，但这一事实并不能作为你坐等对方发出一个威胁的借口。注意，这句格言只限于允许对方发出威胁而已。假如对方同时作出威胁和许诺，那么双方都会得到更好的结果。
启示：一切威胁与许诺的共同点在于：回应规则使你不会在没有回应规则的前提下采取行动。由于别人对你以后的行动的预期毫无变化，这个规则也就产生不了任何影响。不过，说明什么事情会在没有规则的情况下发生，仍然具有一种公告天下的作用，这些说明称为警告与保证。
许诺与威胁的适度原则
显而易见，在你作出一个许诺的时候，你不应让自己的许诺超过必要的范围。假如这个许诺成功地影响了对方的行为，你就要准备实践自己的诺言。这件事做起来应该是代价越小越好，因此也意味着许诺的时候只要达到必要的最低限度就行了。
不那么容易看到的是，适度原则其实同样适用于威胁。你不应让自己的威胁超过必要的范围。这么做的理由相当微妙。
为什么美国不会威胁日本说，假如日本不同意进口更多的美国大米、牛肉和柑橘，美国就要动武呢？虽然动武的想法有可能博得美国一些农场主和政治家的欢心，但同时却存在几个很好的理由，说明不能这么做。
1.没有人会相信这么一个威胁，因此这个威胁不会奏效。
2.哪怕这个威胁真的管用，日本也不傻，一定会重新揣摩美国究竟是不是它的盟友。
3.假如日本不肯进口更多柑橘，美国说到做到，当真实施自己的威胁，其他国家就会谴责美国选择了一个很不恰当的惩罚方式，日本更会怒不可遏。不过，假如美国不实施自己的威胁，又会让自己日后的信誉大打折扣。无论是不是实施自己的威胁，美国都将遭到失败。
4.这个威胁由于引入了一个本来毫不相干的因素--武力--而使原来的问题变得模糊不清。
上述各点的核心在于，这个威胁大而不当，对方难以置信，而自己又不能说到做到，更别说进一步确立自己的信誉了。
博弈的参与者发出威胁的时候，首先考虑的问题可能恰恰相反，认为威胁必须足够大，大到足以阻吓或者强迫对方的地步。接下来要考虑的则是可信度，即能不能让对方相信，假如他不肯从命，一定逃脱不了已经明说的下场。若是在理想状况下，再没有别的需要考虑的相关因素了。假如受到威胁的参与者知道反抗的下场，并且感到害怕，他就会乖乖就范。那么，我们为什么还要担心若实施这个威胁，会有多么可怕的情况发生呢？
问题在于，在这个方面，我们永远不会遇到理想状况。只要我们仔细考察美国不能威胁动武的理由，我们就会看得更清楚，现实与理想状况究竟有什么区别。
首先，发出威胁的行动本身就可能代价不菲。国家、企业乃至个人都参加着许多不同的博弈，他们在一个博弈中的行动会对所有其他博弈产生影响。比如美国若是威胁对日本动武，就会影响到美国日后与日本的关系、目前和日后与其他国家的关系，而美国用过这么一个大而不当威胁的事情也会留在别人的记忆里。别人在和美国打交道时就会犹豫不决，美国则会失去许多其他贸易和伙伴关系带来的好处。
其次，一个大而不当的威胁即便当真实施了，也可能产生相反的作用。日本会惊慌失措地高举双手投降，请求世界舆论声援，谴责美国，从而将大大推迟有关谈判的进度；美国本来希望迫使它尽快开放国内市场，结果却适得其反。
再次，所谓一个成功的威胁完全不必实施的理论，只在我们绝对有把握不会发生不可预见的错误的前提下成立。假设美国错误地判断了日本农场主的势力，而他们宁可让国家投入战争也不愿失去自己受到保护的市场。又或者，假设日本同意美国的条件，可是美军某指挥官想起自己当年不幸沦为战俘的惨痛经历，就会抓住这个机会报仇雪恨......面对发生诸如此类错误的可能性，美国应该三思而后行，在考虑作出一个很大的威胁的时候更应如此。
最后，在讨论过以上几点后，我们可以看到，一个威胁可能由于太过而丧失可信度。假如日本不相信美国当真愿意实施这个威胁，这个威胁就不可能影响它的行动。
结论是，能奏效的最小而又最恰当的威胁应该成为美国的首要选择，务必使惩罚与罪行相适应。如果美国希望刺激日本多买柑橘，就应该选择一个更具互惠性质的威胁，使惩罚与不肯多买柑橘的做法更加匹配。比如，美国可以威胁说要削减日本汽车或者电器的进口配额。
启示1：实际上，这种威胁曾在1853年使用过。美国海军上将佩里的庞大战舰编队成功地慑服日本幕府时代的将军，使后者同意向美国商界开放日本市场。今天，日本把美国由于要求开放日本市场而施加的过分压力称为"黑色舰队"。
启示2：有些时候，一个合适的威胁简直得来全不费工夫。而在其他时候，我们眼前只存在大而不当的威胁，必须缩小其范围才能考虑加以采纳。
"冤冤相报"到"两败俱伤"
在"囚徒困境"中，我们已经了解这样一个道理：如果你总是想赢对方，结果可能得不偿失。因为对方也会全力反击，造成"两败俱伤"的局面。
而且，敌对一旦形成，双方都难以全身而退。这个时候，即使双方都没有继续对抗下去的意愿，可还是只能咬牙坚持，这真是对人类理性的一大嘲弄。
即使是"一报还一报"这种有效破解"囚徒困境"的理想策略，也难免陷入"两败俱伤"的危险。
当"一报还一报"策略纠缠在一起时，将陷入"循环报复"的局面，难以脱身。
由于"一报还一报"的核心就是对任何行为都要给予及时有效的回报，当遭遇他人侵犯时一定会以牙还牙；当然，这种策略的前提是"不主动侵犯他人"，这大大降低了它们相互伤害的机会。但是，这种前提是理论性的。
在一个规则明确的游戏里它也许可以得到完美的遵循，但在现实生活中，各种社会关系、各种欲望和利益冲突的复杂性，使"不主动侵犯他人"这一限定条件变得模糊不清了。也许你认为自己只是在以正当手段谋求个人的利益，或者只是奉命行事，可是有人会认为你已经侵犯到了他的权益，他有权作出报复。而受到报复的你会认为对方是无端挑衅，同样也作出反击。由此，就很容易形成双方相互惩罚对方的"侵犯"、冤冤相报的局面，而可悲的是，这场也许会使双方毁灭的争斗并没有一个清晰的理由。
这样的悲剧在人类历史中可以说层出不穷。过去的家族间世代血仇有的可以持续上百年，双方的每次冲突都会激发新的仇恨，而两家最初的仇恨缘由也许根本无人知晓。国家和民族间也有同样的问题，甚至到了今天仍可以表现出来。如巴以冲突中，为了抗议"以色列的侵略行为"，"哈马斯"等激进组织利用"人体炸弹"袭击以色列平民；而为反击这种"恐怖行为"，以色列出动军队"定点清除"，每一次攻击的报复都给双方心中增添了一份仇视和不信任，也给问题的和平解决增加了难度。
人们都同意，为了从上述那种冤冤相报的麻烦中解放出来，人们应该"抛弃过去，面向未来"。可是这一原则在现实中应用却困难重重，因为放弃武力威慑不但意味着情感和利益上的损失，而且在互不信任的境况里，也很难保证得到对方的善意回应。
人们之所以相互仇视和伤害，仅仅是因为他们无力摆脱"威慑与反威慑"的怪圈。为了解决它易被挑起报复的缺点，学者们建立了一些改良方法。这些改良方法更多一点宽容，要么容忍对方偶尔的侵犯行为，直到这种行为屡次出现，并且超出预定的次数或比例之后，才采取报复行动。要么降低报复强度，如对10次背叛只报复9次。并根据对方的一贯表现决定宽容程度。
启示：有一个人和朋友在住家附近的商店买东西，他礼貌地对店员说了声："谢谢！"但店员却臭着一张脸，没有理会。他们走出商店时，朋友说："那家伙服务态度很差。"这个人对朋友说："他每天都是这样。"朋友说："既然他每天都是这样，那你为什么还对他那么客气呢？"这个人回答说："为什么我要让他的态度来决定我的行为呢？"
不能取胜，就该谋和
许多比赛结局都是"零和"的：有人赢，就有人输。但是在社会关系中，并不总是这样。当然，人们都希望取胜，可是当取胜无望时，那么争取到"平局"也不错，至少比输要好。
在现代社会，多数竞争已不再是"你死我活"的，从"地球上抹掉敌人"的情况少之又少。博弈论告诉我们：当人们必须长期共处时，合作和妥协往往是明智的选择。既然难以"毕其功于一役"，我们就该把目光放长远一些。"妥协"是双方或多方在某种条件下达成的共识，在解决问题上，它不是最好的办法，但在没有更好的方法出现之前，它却是最好的方法，因为它有不少的好处。
首先，它可以避免时间、精力等"资源"的继续投入。在胜利不可得，而"资源"消耗殆尽时，妥协可以立即停止消耗，使自己有喘息、整补的机会。也许你会认为，"强者"不需要妥协，因为他"资源"丰富，不怕消耗。问题是，当弱者以飞蛾扑火之势咬住你时，强者纵然得胜，也是损失不少的"惨胜"，所以强者在某种状况下需要妥协。
其次，可以借妥协的和平时期，来扭转对你不利的劣势。对方提出妥协，表示他有力不从心之处，他也需要喘息，说不定他根本要放弃这场"战争"；如果是你提出，而他也愿意接受，并且同意你所提的条件，表示他也无心或无力继续这场"战争"，否则他是不大可能放弃胜利的果实的。因此"妥协"可创造"和平"的时间和空间，而你便可以利用这段时间来引导"敌我"态势的转变。
再次，可以维持自己最起码的"存在"。妥协常有附带条件，如果你是弱者，并且主动提出妥协，那么可能要付出相当的代价，但却换得了"存在"；"存在"是一切的根本，没有存在就没有未来。也许这种附带条件的妥协对你不公平，让人感到屈辱，但用屈辱换得存在，换得希望，也是值得的。
"妥协"有时候会被认为是屈服、软弱的"投降"动作，但若从上面所提几点来看，"妥协"其实是非常务实、通权达变的智慧，智者都懂得在恰当时机接受别人的妥协，或向别人提出妥协，毕竟人要生存，靠的是理性，而不是意气。
何时"妥协"？怎样妥协？要看状况：
第一，要看你的大目标何在，也就是说，你不必把资源浪费在无益的争斗上，能妥协就妥协，不能妥协，放弃战斗也无不可。但若你争的本就是大目标，那么绝不可轻易妥协。
第二，要看"妥协"的条件，如果你占据优势，当然可以提出要求，但不必把对方弄得无路可退，这不是为了道德正义，而为了避免逼虎伤人，是有利害权衡的。如果你是提出妥协的弱势者，且有不惜玉石俱焚的决心，相信对方会接受你的条件。
总之，"妥协"可改变现状，转危为安，是战术，也是战略。
启示1：妥协：用让步的方法避免冲突或争执。
启示2：妥协是现代社会关系中的重要谋略。在商场竞争中，一个经营者如果不懂得适当妥协，就会在盲目前进中碰壁。同样，一个不知进退的人早晚也会尝到失败的苦果。
第6章 应对危机的策略
人类最理智的时候，往往就是别无选择的时候。"边缘策略"是一场危险的游戏，每一步都蕴藏着巨大的希望与危机。 肯尼迪的边缘策略 从前面的分析中，我们似乎得出这样的结论：立场坚定、不留余地是一个高明的策略。那么它是不是永远有效？下面我们将讨论与之不无矛盾的情况。 １９６２年１０月，古巴导弹危机将整个世界拖到了爆发核战争的边缘。苏联在赫鲁晓夫的领导下，开始在古巴装备核导弹，那儿距离美国本土只有９０英里。美国总统肯尼迪随即宣布要对古巴实施海上封锁。假如苏联当时接受这一挑战，此次危机很有可能升级为超级大国之间一场倾巢而出的核战争。肯尼迪本人估计，发生这种情况的可能性"介于１３到一半之间"。不过，经过几天的公开表态和秘密谈判，赫鲁晓夫最后还是决定避免正面冲突。为挽回赫鲁晓夫的面子，美国做了一些妥协，包括最终从土耳其撤走美国导弹。作为回报，赫鲁晓夫则下令拆除苏联在古巴装备的导弹，并且装运回国。 你可以说赫鲁晓夫贸然在古巴部署导弹是鲁莽的，但不能不说他的妥协是明智的（据说那些日子，肯尼迪紧张得几乎崩溃，如果赫鲁晓夫不肯退让，一场核战争似乎不可避免）；但是反过来说，既然赫鲁晓夫最终只有退让这一个明智选择，那么他最初的冒进就是卤莽的。 我们普通人也会运用边缘政策，只不过不会产生那么深远的国际影响罢了。比如买卖双方的讨价还价最终变成一场争吵；固执己见而不能达成妥协的夫妻可能离婚；意见不一的合作者如果不能相互协作，合作关系就会破裂。这些案例的双方其实都会用到边缘政策。他们故意创造和操纵着一个有着在双方看来同样糟糕的结局的风险，引诱对方妥协。 边缘政策是一个充满危险的微妙策略，假如你想成功地运用这个策略，你必须首先彻底弄明白它究竟是怎么一回事。 启示："边缘政策"一词看来就是为这么一种策略设计的，这种策略将你的对手带到灾难的边缘，迫使他撤退。肯尼迪在古巴导弹危机中采取的行动，被普遍视为成功运用边缘政策的典范。 悬崖还是斜坡 这里还是以古巴导弹危机作为案例，帮助你把握边缘政策中的微妙之处。 肯尼迪政府发现苏联偷偷在古巴装备导弹，立即详细考虑了一系列可能的行动：什么也不做；向联合国投诉（这一行动的实际效果几乎就等于什么也不做）；实施封锁或隔离（这是实际选择的方案）；向古巴的导弹基地发动空中打击；要么就是走极端，抢先向苏联发动一场全面的核打击。 而在美国实施海上封锁后，苏联也有很多可能的回应方式。它可以退让，并拆除导弹；停止通过大西洋运输导弹（这是实际选择的方案）；挑战美国的封锁线；或者走极端，抢先向美国发动一场全面的核打击。 在这一系列的行动与反行动里，一些可能的行动很显然是安全的（比如美国什么也不做或者苏联撤走导弹），而另外一些行动则带有明显的危险性（比如向古巴发动一场空中打击）。不过，在这么大的范围里，我们怎么知道安全在哪儿终结，而危险又从哪儿开始呢？换言之，古巴导弹危机的边缘在哪里？是不是存在一条边界线，世界在这一边是安全的，一旦落到另一边就要遭受灭顶之灾？ 答案当然是并不存在这么一个精确的临界点，人们只是看见风险以无法控制的速度逐渐增长。举个例子：假如苏联企图挑战美国的封锁，美国不大可能立即发射自己的战略导弹。但整个事件的紧张程度无疑会上升到一个新的水平，而人们的情绪也会变得越来越激动，可以预见，世界遭受灭顶之灾的风险也加大了。要想透彻地理解边缘政策，关键在于，必须意识到这里所说的边缘不是一座陡峭的悬崖，而是一道光滑的斜坡，它是慢慢变得越来越陡峭的。 实际上，边缘政策是一种威胁，只不过属于非常特殊的类型。要想成功运用边缘政策，你首先必须了解其独特之处。 我们通过三个问题分析这些独特之处：第一，为什么不直接用一种表示可怕结果一定会出现的确定性来威胁你的对手，而只是借助一个单纯的风险来暗示可怕的结果可能出现？第二，确定风险是不是已经过去的机制又是什么？第三，这个风险的恰当程度应该如何把握？我们将依次回答这些问题。 启示：边缘政策的本质在于故意创造风险。这个风险应该大到让你的对手难以承受的地步，从而迫使他按照你的意愿行事，以化解这个风险。这么一来，边缘政策变成一个策略行动，目的是通过改变对方的期望来影响他的行动。 为什么选择不确定性 在美国希望苏联从古巴撤出导弹的前提下，肯尼迪为什么不直接威胁说，假如赫鲁晓夫不拆除那些导弹，他就会将莫斯科夷为平地？按照我们前面介绍的术语，这将是一个令人信服的威胁；它必须具体说明对方退让的确切条件（将导弹撤回俄罗斯，还是装箱后搬上哈瓦那港的一条船）以及退让的最后期限。 问题在于，在实践当中，这么一个威胁不会有人相信，赫鲁晓夫不相信，其他什么人也不会相信。不错，这个威胁中提到的行动将会引发一场全球性的核战争，但这个危险本身实在太夸张了，以至于让人难以置信。假如导弹没有在最后期限之前撤离，肯尼迪一定不愿意将整个世界夷为平地，而更加愿意考虑延长留给苏联的最后期限，推后一天，再推后一天，如此下去。 我们讨论过提高威胁的可信度的几个办法。在目前这个案例的具体情况下，动用一个自动装置看来就是最有把握的一个办法。安装一个"末日毁灭机"，专门监测对方有没有越界，并由一套稳定的电脑程序确定了一系列具体条件，一旦满足这些条件，这个装置就会自动实施报复行动。 从理论上说，在理想的情况下，一切都会按照计划发生。一台自动装置的存在可以使这个威胁更加可信。结果赫鲁晓夫退让了，这个威胁不必付诸实施，世界就免遭了灭顶之灾。假如某个威胁一定会奏效，那么它永远不必付诸实施，其规模大小并不重要，当真实施起来会让你遭受多大伤害也没关系。不过，在实施中，这个威胁能不能按计划奏效你不可能有绝对把握。 实际上，可能出现两种错误。第一，这个威胁可能失败。假设肯尼迪对赫鲁晓夫的心思的判断是完全错误的。赫鲁晓夫不肯退让，于是那台可怕的"末日毁灭机"就会自动启动，毁灭全世界，肯尼迪则会后悔当初居然安装了这么一个东西。第二，这个威胁即便在不应该付诸实施的时候也会实施。假设苏联退让，但这个消息传到"末日毁灭机"那里的时候偏偏晚了那么一点点。 由于这样的错误永远可能出现，肯尼迪一定不肯依赖于任何一个实施起来代价惊人的威胁。赫鲁晓夫若是知道这一点，根本不会相信这样的威胁，从而这些威胁也就不能阻吓他或迫使他就范。肯尼迪可以宣称有这么一台自动发射机，这台机器已经得到授权，假如苏联直到星期一还没有将导弹撤出古巴，它就要自行向莫斯科发射导弹；不过，赫鲁晓夫可以肯定，肯尼迪一定还有一个象征更高授权的按钮，这个按钮可以撤销这台机器发出的发射命令。 虽然表明战争必然爆发的确定性的威胁并不能让人信服，但表明战争可能爆发的风险或概率却可以变得可信。假如赫鲁晓夫不肯退让，就会出现一种风险，而不是一种确定性，表明导弹可能发射。这种不确定性降低了这个威胁的程度，从而使美国觉得这个威胁比较容易承受，因此在苏联看来也更加可信。 这跟我们在前面所提到的另一个提高可信度的办法相似，即小步前进。当时我们认为应该把一个大的承诺分解为一系列小的承诺。如果一个内部人员打算卖给报界一条很有价值的重要消息，他可能不愿意仅凭报界的承诺就和盘托出，而是一点一点地透露，相应地，报界也会一笔一笔地付钱。同样的原则也适用于威胁。在这里，每一步都包含一定程度的风险。美国或苏联方面的每一次不让步都会加大爆发世界大战的风险；而他们的每一个小的让步则都会减少这个风险。假如肯尼迪愿意走得比赫鲁晓夫更远，那么肯尼迪的边缘政策就会取胜。 肯尼迪不能令人信服地威胁说他马上就要发动一场全面的核打击，但他可以通过某些正面交锋令人信服地将这种风险提高到一个新水平。于是，赫鲁晓夫再也不能认为肯尼迪的威胁只不过是说说而已；假如肯尼迪使自己面临这样的风险有助于促使苏联撤走导弹，那么这么做其实符合他的利益。假如赫鲁晓夫认为这种水平的风险难以忍受，那么边缘政策就完满地达到了目的：它使肯尼迪可以选择一个大小更恰当的威胁，一个大到足以奏效而又小到足以令人信服的威胁。 我们还要考虑肯尼迪怎样才能以爆发战争的风险而不是爆发战争的确定性威胁对方。这里我们看到了前面提过的那道光滑的斜坡。 在与理性的对手较量时，没人愿意越过核战争的边缘，却有可能由于一个错误而滑下那道光滑的斜坡。 最常见的是采取超出你的控制的行动。这不是"假如你不服从我，就会出现我会这么做的风险"的问题。相反，这是"假如你不服从我，就会出现不管到时候你我会不会感到后悔不迭都会发生这样的事情的风险"的问题。 古巴导弹危机本身就提供了这么一个例子：比如，即便是总统也可能发现，一旦实施海上封锁，要想牢牢控制这一行动并不容易。 按照常规，封锁是一种战争行为，不过，肯尼迪的目的是用某种方式劝说赫鲁晓夫撤走，而不是刺激他采取报复行动。 海上封锁的标准操作程序可能会施加超出肯尼迪计划范围的风险。因此，很重要的一点在于，认识到这种风险并非一个二人博弈，而苏联或美国也不能被看做是其中的一个个体参与者。肯尼迪的决策必须由自有一套程序的各方负责实施，这一事实使肯尼迪可以令人信服地表明确实会有一些事情超出他的控制。官僚机构自有一套行事方式，行动一旦发生就难以停止，以及组织内部存在相互冲突的目标，这些事实都是对肯尼迪有利的，他可以借此威胁说他要启动一个程序，而这个程序他自己也不能保证可以停止。 启示1：肯尼迪上台后，在对苏关系上灵活地使用了他的"两手策略"。在１９６１年８月的第三次柏林危机中，他采取了强硬立场，向西柏林增派武装部队，迫使苏联让步。在１９６２年１０月的古巴导弹危机中，他采取了果断而慎重的对策，终于迫使赫鲁晓夫再次屈服。１９６３年８月，美苏之间达成协议，在白宫和克里姆林宫之间建立热线电话，避免由于误会而爆发核战争。 启示2：士兵和军事专家常常谈到"战争迷雾"，说的是双方在沟通中断、带有恐惧或勇敢的心理以及存在很大程度的普遍不确定性的情况下采取行动。同一时间发生的事情太多，因而没办法一直将每一件事都牢牢置于自己的掌握之中。这对创造风险有一定帮助。 说还是不说 《哈姆雷特》有一句经典台词：活还是不活？同样，生于五、六十年代的人也几乎从小都曾经历过灵魂的拷问：说还是不说？它来自那个时代的老电影--在那些电影里，常有坏蛋把好人抓起来严刑逼供的情节。在那个时代，每个小孩都知道很多折磨人的玩意：辣椒水、竹签子、老虎凳什么的，也都思考过"说还是不说"这个问题（对于一个孩子来说，这种思考未免过于沉重了）。从小我们就懂得了什么叫"生不如死"：在我们看来，与其挨揍，还不如马上被枪毙好些。 尽管非常遗憾，但是在这里必须承认严刑拷打比枪毙更有效：假如你想从某人嘴里套出一些重要情报，你若威胁说他要是不招供你就会杀了他，你的威胁一定没人相信。他知道，一旦杀了他，你想要的秘密会跟他一起埋葬，从而你就会失去兑现威胁的动机。 有一个海盗船长，想要他的俘虏说出财宝藏在哪里，于是他拿出一把刀搁在这个俘虏的喉咙上，以为这样就可以使他招供。可俘虏还是默不作声，船长的同伙反而笑起来，说："假如你割断他的喉咙，他就没法向你招供。他知道这一点，他也知道你知道这一点。" 假如这个海盗船长看过"硬汉派"侦探小说《马耳他之鹰》，他本来也许可以扔掉那把刀子，转而尝试边缘政策。在这本书里有这样的情节：侦探藏起了那只价值连城的鸟，而歹徒则绞尽脑汁要找出鸟藏在哪里。 侦探说："你想要那只鸟吧，它在我的手里......假如你现在杀了我，你又怎能找到那只鸟？假如我知道你在得到那只鸟之前杀不了我，你又怎能指望吓唬我交出来？" 歹徒的回应是解释他打算怎样使自己的威胁变得令人信服。 "我明白你的意思。这需要双方拿出最明智的判断，因为你也知道，先生，男人若是急了，很快就会忘掉自己的最大利益究竟是什么，那就什么事都做得出来了。" 歹徒承认他不能以处死的办法威胁侦探。不过，他可以让侦探面对一种风险，即局势可能在僵持到极点的时候超出控制，结果会是什么就说不准了。也就是说，"我不是存心要杀你，可是你要找死我就没办法了。"歹徒不能承诺假如侦探不肯招供，他就一定大开杀戒。但他可以威胁说要让侦探处于一种境地，在这种境地下歹徒自己也不能保证是不是可以防止侦探遇害。这种让某人了解自己遭受惩罚的概率的本事应该足以使这个威胁奏效，假如惩罚足够吓人的话。 这么一来，侦探丧命的风险越大，这个威胁就越管用。不过，与此同时，这个风险也会让歹徒感到越来越难以承受，从而变得越来越难以置信。歹徒的边缘政策在并且只在一个条件下奏效：存在一个中等程度的风险概率，它使这个风险大到足以迫使侦探说出那只鸟的藏身之处，却又小到让歹徒觉得可以接受。这么一个范围只在侦探重视自己的生命胜过于歹徒重视那只鸟的时候存在。 边缘政策不仅在于创造风险，还在于小心控制这个风险的程度。 启示：边缘政策通常会是一个很管用的办法，却同样可能变成某种冒险经历。对于这个两难问题，我们没有任何完美的或普遍有效的答案。 毫无用处的核武器 许多人认为核武器存在一种悖论，因为核武器象征的威胁太大（同归于尽），以至于完全用不上。假如核武器的使用不是合理的，那么所谓"核威慑"也不可能是合理的。这就跟放大了的歹徒与侦探的交易差不多。一旦失去了威胁的价值，核武器对阻吓小型冲突也就毫无用处。 这就是欧洲人担心北约的核保护伞可能抵挡不住苏联常规军队的原因。即便美国决心保卫欧洲，人们还是会继续争辩说，核武器根本就不可信。苏联可以运用每次切一小片的"意大利香肠"战术，钻核武器威胁的这个空子。 上世纪８０年代，英国有一个很受欢迎的电视剧《是，大臣》，上至达官贵人，下至贩夫走卒，都喜欢看这个拿政界人物开玩笑的节目，连当时的首相撒切尔夫人也乐于在其中客串角色。这个戏的主要内容是政客和官僚机构如何在扯皮中作出糟糕的决策。下面一段出自它的续集《是，首相》，正是一个"最后界限"为何失去作用的说明。 这一情节的背景是：首相正在犹豫是否要花费巨资装备英国的核武库，为此他找来了首席科学顾问，征求他的意见。以下是这位首相的叙述。 他第一句话便问我是否相信有核威慑这回事。 是。我说。 "为什么？"他问道。 我不知道该说什么。我的意思是，人人都相信核威慑。我请他把问题再说一遍。 "为什么？"他又问。 "因为......它发生威慑作用。"我软弱无力地回答道。 "威慑谁？" 在我看来，这似乎很明显。"俄国人。不能让他们进攻我们。" "为什么？"他又来了，再次使用那个恼人的小小的词"为什么"。 为什么威慑力量能威慑俄国人，不让他们进攻我们--这是他的问题所在，他问的是这个问题。我坚定地回答道。"因为他们知道，如果他们发动进攻，我会按钮。" "您会吗？"他听来有些惊奇。 "哎......"我犹豫了一下，"我会不会？" "唔......您会吗？" "作为最后一招，我会。肯定会。"我又想了一下说，"至少我认为我肯定会。" 他继续无情地问下去。我不得不谨慎地想一想。 "那么最后一招是什么呢？" "如果俄国人侵犯西欧。"这一点至少看来也是很明显的。 罗森布拉姆教授微微一笑"可是您只有１２个小时来作出决定，所以最后一招也是首先的反应，您所说的就是这个意思吗？" 我所说的就是这个意思？看来疯了。 那位首席科学顾问以挑剔的眼光盯着我看。"好吧，您不用担忧。俄国人为什么要吞并整个欧洲？他们甚至连阿富汗都控制不了。"他一边说一边摇头，"不过，如果他们要干什么，那将是萨拉米香肠战术。" 罗森布拉姆站起身来。他兴奋地踱来踱去，手里拿着一杯橘汁，阐述各种各样的防卫方案。首先，他假设在西柏林发生暴乱，建筑物处在火海之中，东德消防队越过边境来救火。他突然停止踱步，瞪着我，并问我在这样的情况下我会不会按钮。 很显然，答复是"不"。罗森布拉姆点点头。他看来表示同意。然后他问我如果东德警察与消防队一起进来，我会不会按钮。我又摇摇头。我怎么可以由于这样一个小小的领土侵犯行动而发动一次核战争昵？ 罗森布拉姆又踱起步来。在他的嘴角上露出一丝微笑。"假定东德人派遣部队，随后再增加部队--他们说不过是为了控制暴乱。接着俄国部队来替代东德部队。您会按钮吗？" 俄国部队在西柏林替代东德部队？我会不会发动一次核战争？我看不出我怎么会这样做。我又摇摇头。 那位首席科学顾问又微微一笑，并高兴地提出下一个俄国部队拒不撤走的策略。部队被"邀请"留下来支援民政管理。接着，民政管理署也许下令封锁道路和滕珀尔霍夫机场。于是西柏林被切断。他问道，现在我会不会按钮呢？ 我不知道。我对他说我需要时间来加以考虑。 "您只有１２个小时！"他厉声说。 我感到非常惶恐。然后我提醒自己和提醒他，这一切都出自他的虚构，说完了我感到轻松了一些。 罗森布拉姆教授转身向我。他又开始说话了："行。现在讲设想二。俄国军队的策略是'出于偶然'，使士兵故意越过西德边界......这是不是你所说的最后一招呢？" "不，"我回答。看来还不是。 "好吧，"他很兴奋地继续说下去，"设想三：假设俄国人已经入侵和占领了西德、比利时、荷兰和法国；再假设他们的坦克和部队已经到达英吉利海峡；再假设他们已布置就绪，准备入侵，这是不是最后一招？" 我设置障碍，说："不。" "为什么不？"他问，"为什么不？" 我脑子昏沉。我想从这一切中悟出道理来。"因为，"我支支吾吾地说，"因为......我们只能为了自卫而打仗。用自杀的办法，我们又怎能自卫呢？" "那么，什么才是最后一招呢？"瘦小的老教授微微一笑，他耸耸肩，靠在沙发里，"皮卡迪利？西沃特福德峡谷维修加油站？革新俱乐部？" 我凝视着他，想把我的思想整理一下。"如果你这么说，"我对他说，"那么，核威慑就没有意义了。你是不是在说这个？" 整个入侵过程，攻方每次只增加那么一点点分量，幅度那么小，以至于守方根本没有理由发动一场大的报复行动。北约就这样一点一点重新确定自己的忍耐底线。最后，苏联人可能已经抵达伦敦特拉法尔加广场，被迫逃亡的北约总部还在琢磨自己究竟在什么时候错过了反击的机会。 启示："意大利香肠"战术：对手为避开直接威胁，他会每次只切下一小片"香肠"，这样他将不断面对一个很小的遭遇灭顶之灾的概率，但无论这一片有多小，都有可能成为引发万劫不复灾难的最后一片。 越"无能"，越成功 这个结论其实完全错了。美国就苏联在欧洲的常规入侵发动核报复的威胁是边缘政策之一。有两个办法可以绕过被迫重新确定忍耐底线的问题。这两个办法边缘政策都会用到。 首先，你要设法让惩罚措施的控制权超出你自己的控制，从而断绝你自己重新确定忍耐底线的后路。其次，你要将悬崖转化为一道光滑的斜坡。每向下滑一步都会面临失去控制而跌入深渊的风险。 要使这种威胁变得可信，一个必不可少的要素在于：无论是你还是你的对手都不知道转折点究竟在哪里。美国通过创造一个风险，即哪怕政府本身竭尽全力防止，导弹还是可能发射出去的风险，成功地运用了边缘政策。美国的威胁能不能付诸实践与它本身的意愿无关。核武器的威胁在于可能出现意外事故。当存在任何常规冲突都有可能使局势激化到失去控制的可能性时，核阻吓就变得可信了。这一威胁不是一定发生，而是一种同归于尽的可能性。 赫鲁晓夫在他的回忆录中说："古巴危机"期间，肯尼迪曾派秘使向他透露：肯尼迪并不想为难苏联，但是他很可能控制不了局面。赫鲁晓夫的口气似乎是说，他的退让，是宅心仁厚地给了后者一个好大的面子。尽管这里面可能有自我吹嘘的成分，但是由此也能看出美国人的策略：他们声称自己也不愿看到最坏的结果，但是却无能为力。 随着一场冲突升级，引发一场核战争的一系列事件发生的可能性也在增加。最后，战争的可能性变得那么大，以至于终于有一方决定撤退。不过，战争的车轮一旦启动就不是那么容易控制的了。出人意料的、意外发生的、可能是偶然的也可能是疯狂的、超出领导人控制的行动，将为局势激化直至动用核武器铺设道路。 麻省理工学院政治科学教授巴里·波森有过这样精辟的描述："一般认为，激化要么属于合理的政治选择，因为领导层决定先发人或要避免在一场常规冲突中败下阵来；要么就是一个事故，可能是机械故障、越权指挥或陷入疯狂。不过，从紧张的常规冲突的一般做法产生的激化并不属于上述两种类型：它既不是一个刻意的政策措施，也不是一个事故。可被称为'意外激化'的事情，其实更接近于要打一场常规战争的决策之外的一个完全没有料到的后果。" 核阻吓包含一个基本的得失结果。有能力发出同归于尽的威胁，本身就存在一种价值。毕竟，在人类进入核时代之后，我们享受了半个世纪没有爆发世界大战的和平。不过，把我们的命运交给概率去控制是要付出代价的。核阻吓要求我们接受某种同归于尽的风险。关于核阻吓的争论大部分集中在这种风险上。我们有什么办法可以降低爆发核战争的可能性，同时又不会削弱核阻吓的力量呢？ 诀窍同样在于确保这样的普遍化的风险控制在有效的与可接受的界限内。我们已就怎样做到这一点给出了一些提示，不过，完全成功的边缘政策仍是一门艺术和一种冒险。 启示：从古至今，秃鹰就很喜欢战争，而且这种战争经常发生在同类之间。不知道它们为什么那么喜欢战争，它们也从来不过多地解释这些，只会互相攻讦，极力地主张自己的正当性，声明作恶的都是对方，战争就是这样发生的。秃鹰虽然长着一张可怕的脸，但受伤还是会流血，悲伤的时候还是会流泪。那么为什么秃鹰还是要交战呢？血和泪水究竟还要流多久？我们询问秃鹰时，也在询问人类。 逃离边缘 麻省理工学院政治科学教授波森认为，美国海军在大西洋的政策很危险，也很容易使局势激化。一旦与苏联方面发生任何常规冲突，美国海军就想击沉苏联在大西洋的全部潜艇。这一策略的问题在于，目前美国尚不能分辨出核潜艇与常规潜艇。因此存在一个风险，即美国可能由于意外击沉苏联一艘载有核武器的潜艇而在毫不知情的前提下越过了核阻吓的藩篱。到了这个时候，苏联一定觉得自己有理由向美国的核武器发动攻击，全面核战争一触即发，要不了多久双方就会开始互投核武器了。 海军部长约翰·莱曼为这个策略辩护，其说法就跟波森反对这个策略一样尖锐有力。他认识到一场常规战争可能升级为一场核战争。但他争辩说苏联也会认识到这一点！局势激化的可能性不断增加是合理的，因为这可以首先降低爆发一场常规战争的可能性。 一个比喻也许有助于说明问题。假设我们打算降低手枪的精确度，从而使决斗变得安全一点。可能出现的结果是决斗双方开枪前可能会走得更近。假设决斗双方都有同样的好枪法，那么，决斗双方的最优策略是不断接近对方，在击中对方的可能性达到１／２的时候开枪。一枪致命的可能性与手枪的精确度无关。可见，改变规则不会改变结果，因为所有参与者都会调整自己的策略，设法抵消这一变化带来的影响。 要想阻止苏联人发动一场常规进攻，美国必须设法使他们面临这一进攻将会激化为核战争的风险。如果这一风险沿着某个方向变得越来越大，那么，苏联人在这个方向的前进就会变得越来越慢。美国（和苏联一样）也就更有可能提出和解，因为它们都清楚双方正面临越来越大的风险。 美国和苏联在评估自己的策略时，必须以策略的结果而不是行动为依据。另一个有助于思考这一问题的方法是，假设双方参加前面我们说过的那场拍卖，只不过拍卖用的不是美元，而是发生灭顶之灾的概率。到了某一时刻，出价的数字变得越来越高。一方决定就此罢休，而不是进一步使局势激化最终走向同归于尽的结局。不过，这一方也可能晚了一步，导致会给双方带来损失的概率变成了真实的恶果。 在美国和苏联的冲突中，出价就是这个冲突激化的概率。双方出价的时候怎么沟通取决于这个博弈的规则。不过，单纯改变这些规则并不能使边缘政策变成一个更加安全的博弈。假如美国改变它的政策，苏联也会改变它的策略，并使它对美国的压力保持在同一水平。在一个更加安全的世界里，各国可以采取更加容易使局势激化的措施。只要威胁是一个概率，苏联总是可以调整自己的行动，使这个概率保持不变。 这一结论并不意味着你应该就此放弃，听任可能爆发核战争的风险的存在。要想降低这个风险，你不得不从一个更加根本性的层次着手解决这个问题：必须改变这个博弈。哪怕当年的贵族改用精确度较低的手枪，也不能保证他们多活几年。相反，他们不得不修改扔下一只手套就决斗的荣誉守则。假如美国和苏联抱有同样的目的，那就修改这个博弈，而不是单单修改这个博弈的法则。 还有最后一个方面的控制，是使边缘政策发挥效力所不可缺少的因素。受到威胁的一方通过同意边缘政策者的条件，必须有能力充分减小这一风险，通常是一路减小为零。侦探必须得到保证，只要歹徒知道那个秘密，他的命就可以保住，而赫鲁晓夫也必须得到确认，只要他一退让，美军就会马上撤退。否则，如果无论你做或不做，你都会遭到惩罚，也就不存在什么退让的激励了。 启示：无论怎样运用边缘政策，总有一种跌落边缘的风险。虽然策略论回顾古巴导弹危机的时候会把它当做边缘政策的一个成功应用，但假如超级大国之间爆发一场战争的风险变成现实，我们对这一案例的评价就会完全不同。若是真的爆发了战争，幸存者一定会责怪肯尼迪完全没有考虑后果，毫无必要地就把一场危机升级为一场灾难。
第7章 信息与不确定性
未来的不确定性源于信息，以及处理信息能力的缺乏。对个人来说，拥有信息越多，越有可能作出正确决策。对社会来说，信息越透明，越有助于降低人们的交易成本，提高社会效率。 无法避免的不确定性 如果有一颗料事如神的水晶球，作决策就不再是一件难事了：不但可以逢赌必赢，还可以把赢来的钱再做无风险且高利润的投资；拥有完美的另一半，还能在完美的环境里成功培育出完美的子女；更棒的是，绝不会搭乘可能出事的飞机或汽车。如此一来，不但生活有保障，更能活得充实又美妙。可惜，实际上我们无法掌握所有变因，更无力预测未来，甚至连自己将来想要什么都不知道，所以使得作决策变得困难重重；更别说多人决策、各持己见的状况了。 不管是对未来、过去、生命的意义，抑或是内心的渴望，只要是我们不知道的部分，都称之为"不确定性"。不确定性就像死亡、缴税这等事一样，是无法避免的。一般人提到不确定性就会联想到迟缓、笨拙、优柔寡断这一点可能就是不确定性本身所造成的，以及懦弱等等字眼，但是这么多的词汇，说穿了只是表示"我们有所不知"罢了。不过，话说回来，有些事例如某人的电话号码可以很容易找到答案，但有些事就像"未来"一样，本来就是不可知，所以不必因为不知道而觉得丢脸。因此，不管别人知不知道，只要有你不知道的事情存在，就有可能陷入不确定的情境之中。如果有人宣称他无所不知，这种人你最好对他敬而远之。本章的目的是要探讨如何在不确定的情况下作出理性、一致的决策，换句话说，首先必须承认自己虽然没办法做到无所不知，但也不至于一无所知，而且应该或尽可能有效运用自己所知的一切。 如果让我们选出最好看的古典小说，可能很多人都会说：《三国演义》。的确，《三国演义》不但故事精彩，人物鲜活，而且是一部记载着许多博弈案例的著作。 《三国演义》中到处都充满着"计"，什么是"计"？也就是策略；用计，即用策略赢对方。 现在让我们看《三国演义》中一个著名的"空城计"：街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来。当时孔明身边只有一班文官，５０００军士已分一半运粮草去了，只剩２５００军士在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用２０军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操琴。司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能埋伏敌军的情报，于是叫后军作前军，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问："莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故便退兵？"司马懿说："亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。" 孔明见魏军退去，抚掌而笑。众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿"料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之，若弃城而去，必为之所擒"。这就是为后人广为传诵的空城计。 当然，"空城计"不过是小说家言，就如博弈论中的游戏一样，未必会在现实中出现。但是作为一个博弈模型，这个故事还是很有启发性的。 在"空城计"博弈中，司马懿兵多将广，几乎所有"好牌"都抓在手里，而诸葛亮的"好牌"只有一张：那就是"信息"。问题的关键在于：司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的。诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，他知道自己兵力微薄，但是司马懿并不知道。而且，为了让司马懿无从了解、判断，诸葛亮还偃旗息鼓，大开城门，打起了心理战。因此这是一个信息不对称的博弈。在这里，孔明可以选择的策略是，"弃城"或"守城"。无论是"弃"还是"守"，只要司马懿明确知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益，使得司马懿认为，后退比进攻要好。 在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的"期望支付或效用"最大。比如：如果让你在"有５０％的可能获得ｌ００元"与在"有１０％的可能获得２００元"两者之间进行选择，你当然选前者，因为前者的"期望所得"为：５０％×１００元＝５０元，而后者为：１０％×２００元＝２０元。理性的人是选择前者的。 在"空城计"博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城假象的目的就是让司马懿感到进攻有较大的失败的可能。如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用，即：司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。诸葛亮惟有通过这个办法，才能让司马懿退兵。 司马懿想，诸葛亮一生谨慎，不做险事，只有设定埋伏才可能如此镇定自若，焚香操琴。此时，司马懿觉得"退"比"进攻"更合理，或者说期望效用更大。于是后军变前军，前军变后军，后退而去。结果是诸葛亮得以逃脱。 司马懿对局势的判断不是没有道理的，他对诸葛亮的判断是基于以前的认识，这就是归纳法。归纳法是人们认识和总结客观事物规律的一种方法。 严格来说，归纳法不很科学，例如，过去人们通过观察，得出"所有哺乳动物都是胎生的"这个结论，可是后来发现了鸭嘴兽，这个理论就破产了。所以一位哲人曾说：我们并不知道明天太阳还会不会升起。司马懿因为孔明"生平谨慎"，就料定他"不肯弄险"，也是一例。 但是同样不可否认，归纳法很有效，我们的所有生活经验，其实都是"归纳法"，经验当然不可能代替知识，但是没有经验帮忙，我们是很难活得下去的。 司马懿错失了活捉孔明的机会，固然是个遗憾，但并不是致命错误。作为优势一方，他知道自己可以通过旷日持久的消耗战拖垮对方，而后来他也正是这么做的。相反，如果他真的在局面不明的情况下冒险，中了对方的埋伏，这才是真正的致命错误。从这个意义上说，退兵不但不是错误，反而可能是司马懿的"优势策略"。 启示1：有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇见一位法官。法官严厉地盘问他："你要去哪儿？""不知道。"伊索回答说。法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱，严加审问。"法官先生，要知道，我讲的全是实话。"伊索说，"我确实不知道会进监狱。" 启示2：博弈论还有一个译名就是"对策论"，我们也可以说是"计论"。用计算敌，不仅要自己选择恰当的计策，而且要算准对方用什么计策，这不就是博弈吗？ 启示3：归纳法是一种推理方法，即由一系列具体的事实概括出一般原理（跟"演绎"相对）。简单说来，归纳法就是通过个别了解一般。例如，在人们发现天体运行规律之前，是通过"太阳每天东升西落"这个现象，知道"太阳不会从西边出来"这个道理的。 掌握信息，破解难局 我们已经说过，"空城计"只是虚构的故事，不太可能在现实里发生。你可能会想：如果换了我，尽管可能没有司马懿那么聪明，可还是能够活捉孔明。 我们可以设想，其实司马懿完全可以派出一个小分队搞火力侦察，探明虚实再作决断。这样即使孔明真的设下了埋伏，他的损失也不大；如果没有埋伏，就可以进攻活捉孔明。姑且把中计的概率看成１／２，在一个对等赌局中，所得大于所失，这个风险是值得冒的。 成语"黔驴技穷"说的也是这个道理。老虎没见过驴这个"庞然大物"（其实毛驴并不比老虎大多少），换句话说，就是不知道对抗下的"支付"，开始有点怕这个家伙。可是长期共处，又不得不明确双方的地位，于是就进行试探，每次进一小步，直到摸到对方底牌"技止此耳"，老虎就吃掉了毛驴。这就是一个逐渐掌握信息，并在此基础上作出判断的过程。 《孙子兵法》说："兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近，利而诱之，乱而取之，实而备之，强而避之，怒而挠之，卑而骄之，佚而劳之，亲而离之。攻其无备，出其不意。" 大意是说：用兵打仗，离不开运用诡计。要让对方错误估计我方的实力，错误判断局势。用利益诱惑敌人，用扰乱削弱敌人；敌人有实力，我方要作好准备；敌人过于强大，我要避免作战；在作战中要使其激怒，使其骄傲，使其疲惫，使其分裂，这些都能削弱对方的判断力和战斗力。这样，我方的行动才能出乎对方意料，打击对方的薄弱之处。 显然，要实现"攻其无备，出其不意"的目的，一方面要掌握对方的真实信息，同时要防止对方掌握我方的真实信息。 启示：美军攻陷巴格达就是采用了这一战术。萨达姆的共和国卫队已经溃不成军，无法组织有效防御，可以说也是一个不得已的"空城计"。美军也不知道这里面有什么文章，于是就连续派出坦克分队试探进攻，几次以后，发现对方确实无力抵抗，于是将巴格达一举占领。 "虚张声势" 在桥牌中，"叫约"是实力的体现，你有多大的牌，就可以叫多大的约。但这又带来一个问题：你的叫牌会给对手提供你这手牌的情报，比如你叫梅花三，对方就知道你的梅花很多，至少是个七张套，而且其中有大牌点。其反面的意思就是：你其他的牌可能不怎么样。如果他的牌也不错，就可能叫更高的约，占据主动打击你的弱点。由此可见，打牌其实从叫牌就开始了。双方都要通过叫牌争取定约，同时要尽可能地迷惑对手，使之错误判断。 我们已经知道，"博弈论"是由著名数学家诺曼创立的，而这个理论正是由一个典型的关于信息的游戏开始：那就是一个玩家在面对无懈可击的玩牌对手之时，是否要夸大其辞，并且次数又该多频繁。 诺曼的发现非常令人感到意外，他认为即使对手明知道你喜欢这样，有时候你还是应该这样。他研究了各类的牌戏战术，发现"虚张"的频率一到某个程度，胜数最多，打老实牌和"虚张"次数太多的胜数机会较少。另外他也发现，玩牌虚张的频率在某种标准可以赢钱，低于或高于某个标准，输钱的成分就比较大。 这不难理解，一个人如果适当地"吹牛"，别人就会信以为真，如果他玩得过了火，人们就会识破，而且，一旦获得了"吹牛者"的名声，那么他就成了那个大叫"狼来了"的孩子，再说什么也没用了。那么什么是"适度"呢？自然是不能过分夸张，如果一个小个子非要给人留下"斗士"的印象，结果只能是自取其辱。 虚张声势归根结底就是要藏好自己的底牌，并因此获得利益。这有两种情况：一是还有一定实力，通过迷惑对手，使之出现破绽，一击致命；二是没有什么实力，只靠大张旗鼓换取对方让步。总之，你要知道自己的目标，一切策略都是为此服务的。 还要注意："虚张"也是双刃剑，弄得不好反会弄巧成拙。比如出虚张迷惑对手，却使同伴被误导。在生活中也是如此，吹牛使诈，是为了获得人们的拥戴，可是做过了头，反会使人反感，无端树敌。所以古人说：诈巧不如拙诚。这类手段不得不用，但是也不可常用。 关于信息博弈的故事会 一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是假装对这只猫十分喜爱，要从主人手里买下。猫主人不卖，为此古董商出了大价钱。成交之后，古董商装做不在意地说："这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。"猫主人不干了："你知道用这个碟子，我已经卖出多少只猫了？" 这就是一个"信息博弈"的例子。古董商掌握"碟子是古董"这个信息，他认为猫主人不知道，这种"信息不对称"对他有利；可他万万没想到，猫主人不但知道，而且利用了他"认为对方不知道"的错误大赚了一笔。这才是真正的"信息不对称"。 信息不对称造成的劣势，几乎是每个人都要面临的困境。谁都不是全知全觉，那么怎么办？ 首先，为了避免这样的困境，我们应该在行动之前，尽可能掌握有关信息。人类的知识、经验等，都是这样的"信息库"。当然，我们并不一定知道未来将会面对什么问题，但是你掌握的信息越多，正确决策的可能就越大。 再来看一个故事：有一个卖草帽的人，有一天，他叫卖归来，到路边的一棵大树旁打起瞌睡。等他醒来的时候，发现身边的帽子都不见了。抬头一看，树上有很多猴子，而且每一个猴子的头上都有顶草帽。他想到猴子喜欢模仿人的动作，于是就把自己头上的帽子拿下来，扔到地上；猴子也学着他，将帽子纷纷扔到地上。于是卖帽子的人捡起地上的帽子，回家去了。后来，他将此事告诉了他儿子和孙子。很多年之后，他的孙子继承了卖帽子的家业。有一天，他也在大树旁睡着了，而帽子也同样被猴子拿走了。孙子想到爷爷告诉自己的办法，他拿下帽子扔到地上。可是猴子非但没照着做，还把他扔下的帽子也捡走了，临走时还说：我爷爷早告诉我了，你这个老骗子会玩什么把戏。 有些信息可以在决策之前掌握，还有一些信息出现在决策的过程中，这就需要某些特殊素质了，比较聪明、敏锐的人可能在这个环节占据先机。 一个商人贴出告示，要招一个伙计。来了两个应征者，他们同样勤快，商人决定不下要哪一个，他希望店里的伙计要精明一些，于是就想了一个主意。 他把两人叫到里面，取出五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，他要求他们蒙上眼睛后，三个人各取了一顶帽子戴上，他告诉他们：摘下眼罩后，谁先说出自己帽子的颜色，他就留下谁。 眼罩摘下，这两个人发现商人戴着一顶红帽子，两个人互相看了一眼，其中一个抢先说："我的帽子是黑的。" 商人很满意，问他怎么知道的，他说："你戴着一顶红的，如果我的也是红的，他一定知道自己是黑的，可他没有说，所以我知道，自己戴的也是黑色的。" 这是一个在决策中掌握信息并作出判断的例子，颇有博弈色彩。其实是对手的反应帮了他的忙。如果对手很聪明，就可能采取以下战术：不肯摘下眼罩，或根本不看对方，这么做似乎吃亏，其实正好相反。因为如果自己戴的是红帽子，无论知不知道对方帽子的颜色，他都会输；可是对方如果不能做出判断，那他就可以判断出自己戴的是黑帽子。 还有许多情况是，我们根本不能从他人或外界得到有用的信息，那么该怎么办呢？ 有一个很著名的ＢＦ实验（所谓ＢＦ就是Ｂｅｅ和Ｆｌｙ，即蜜蜂和苍蝇）：把几只蜜蜂和几只苍蝇装进一个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝向窗户，结果会怎样呢？你会看到，蜜蜂会不停地在瓶子底部寻找出口，直到累死为止，而苍蝇却在不到两分钟内全部逃出。蜜蜂为什么会灭亡呢？因为蜜蜂喜欢光亮而且有智力，于是它们坚定地认为，出口一定是在光线最亮的地方，于是它们不停地重复这一合乎逻辑的行动。而苍蝇呢？它们对于事物的逻辑并不在意，而是到处乱飞，探索任何可能出现的机会，于是它们成功了。 这件事说明，实验、试错、冒险、即兴发挥、迂回前进、混乱、随机应变，所有这些都有助于应付变化。人的理性和逻辑性容易使人在经济活动中陷于一个固定的认知模式中，从而一条道跑到底。经济活动要善于从已有的认知模式中跳出来。要有足够的学习能力--即探索未知领域的能力。 即使这些方法都不奏效，你至少还可以权衡利弊，作出合乎理性的决策--你仍有可能犯错，但不至于错得一塌糊涂。就如司马懿在"空城计"中的选择那样，放走了孔明固然遗憾，但是总比自己做了俘虏要好。 启示：在生活中，我们也会遇到这样的问题。比如一个乞丐向你乞讨，你愿意帮助别人，但你不知道他是真的需要帮助还是骗子，该如何决定呢？如果你喜欢与人为善，你可能就愿意冒一点上当的风险。这不等于你愚蠢，而是你认为，帮助一个困境中的人比回绝一个骗子更重要。 所罗门王断案 在社会经济活动中，人们常常隐蔽真实的信息。最典型的例子，是在市场里老是听到买东西的人埋怨东西太贵，较少听到买东西的人称赞东西便宜。同时，厂商又老是埋怨东西卖不出好价钱。在经济学家看来，对价钱的抱怨是自相矛盾的。如果嫌贵，你可以不买；如果嫌贱，你可以不卖。因为在市场上，人们不是用言词，而是用行动表示出他们的爱好。如果你自愿地同意做一笔交易，这说明你认为，虽说不是很理想，但是做这笔交易至少比不做这笔交易要好。虽然两块钱买一把菜你嫌贵，但是你还是认为用你那两块钱换回这一把菜是值得的，不然的话你可以不买，因为没有人强迫你。 至于谈判当中隐蔽自己的真实信息，常常还受到法律保护，不然怎么会有泄露经济情报罪和盗窃经济情报罪呢？ 提取和甄别信息，是博弈论面对的大问题。引用很多的一个例子，是所罗门王断案的故事。两个女人为争夺一个孩子吵到所罗门王那里。一个女人说："陛下，我和这妇人同住一个房间。我生了一个孩子，三天以后这妇人也生了一个孩子，房间里再没有别的人。夜里这妇人睡觉的时候，把自己的孩子压死了。她半夜醒来，趁我睡着，把我的孩子抱去，把她已经死了的孩子放在我的怀里。天亮要喂奶的时候，我才发现怀里的孩子是死的，仔细察看，并不是我生的孩子。"另一个女人赶紧说："不对，活孩子是我的，死孩子才是她的。"吵得不可开交。 所罗门王喝令她们别吵，吩咐下人拿刀来，"如果她们还吵，就把孩子劈成两半，一半给这个妇人，一半给那个妇人"。一个女人赶紧说："大王把孩子给那个妇人算了，万不可杀他。"另一个女人说："这孩子既不归我，也不归她，劈了算了。"所罗门王知道心痛孩子的女人一定是孩子的亲生母亲，便吩咐下人把孩子给她。 这是获取和甄别信息的范例，直到现在，博弈论专家还在继续讨论和发掘所罗门王断案的故事。例如，以色列一位教授和美国一位教授最近合写的一篇论文，就把竞标一项工程的两个企业，看做是两个"妇人"，其中一个企业实力可靠，另一个企业只是想夺标以后赚取转包的利益。问题是如何设计规则和机制来获取和甄别信息。 破解"柠檬市场" 在美国的俚语中，"柠檬"是"次品"或者"不中用产品"的意思。２０世纪６０年代，经济学家阿克洛夫正是从旧车市场这一他眼中典型的"柠檬市场"分析和提炼出"信息不对称"的概念。 中国有"买的不如卖的精"的古训，足见中国人老早就洞悉了信息经济学的天机。可惜，没有一个中国人接着往下想这意味着什么，尤其是对于市场经济来说意味着什么。 阿克洛夫则不同，他把这问题继续往深里琢磨。这一琢磨不得了，他发现问题大了：由于买主卖主对于所要交易的"旧车"存在着信息不对称，买主通常不愿出高价，这样持有好车的卖主只好选择退出，市场上剩下的将都是坏车，买主则越来越不愿光顾，旧车市场最终将萎缩乃至完蛋。阿克洛夫的这一发现尤其是他提出的"信息不对称"的概念后来影响了一大批经济学家，大家又相继发现了许多个"柠檬市场"。比如，经济学家斯宾斯发现人才市场其实也是个"柠檬市场"：由于信息不对称，雇主愿意开出的是较低的工资，除了平庸的"柠檬"之外根本不能满足精英人才的需要，结果出现了劣币驱逐良币的现象。斯蒂格利茨发现信贷市场也是个"柠檬市场"：因为信息不对称，贷款人只好确定一个较高的利率，结果好的本份的企业退避三舍，而坏的压根就不想还贷的企业却像苍蝇逐臭一样蜂拥而至。这两位教授因此同阿克洛夫一同分享了诺贝尔经济学奖。 经济学家提炼出信息不对称的概念，挖出一批"柠檬市场"并解剖之是一大贡献；而提出改造世界的方案，设计出各种在信息不对称情况下保障市场有效运转的机制是另一大贡献，甚至可以认为是更大的贡献。 对于拍卖市场，我们通常想到的是，谁出价高交易物即给谁。可是你是否想到，拍卖人可能说"假话"。好比我本来愿意出１００００元的，但只要第二名出８０００元，我出８００１元就能拿下来的话，我就不会报价１００００元。如何让竞买者显示出真实的信息呢？维克瑞教授小试牛刀，运用信息经济学原理设计了一个新的拍卖机制。 让每个人把愿意出的价格写在纸上装入信封交给你，所有信封打开后，出价最高的人得到那件古董，但实际付的价格是第二位出价最高者的出价。在这个制度下，每个人都会如实地报告自己对古董的评价，因为出价多少只影响自己是否得到古董，而不影响在得到古董的情况下付多少钱。 比如说，设想有一个人的实际评价是１００００元，如果他出价１００００元，第二个最高出价是９９００元，他得到１００元的净剩余；相反，如果他出价９８００元，他的净剩余是零，因为他什么也得不到。在维克瑞教授设计的机制下，说实话比不说实话好。这里，真实评价与实际支付的价格之间的差额变成了对说实话的奖励。 这样的拍卖机制不仅可以保证把被拍卖物卖给评价最高的人因而是最有效率的，同时也是在所有拍卖机制中卖者能得到最高收入的拍卖机制，这真是经济学梦寐以求的帕累托改进，是一种难得的皆大欢喜的制度安排。 启示：两只手表并不能告诉你更准确的时间，只会让在两种不同的时间面前茫然无措。你要做的就是选择其中较可信赖的一只，尽力校准它，并以此作为你的标准，听从它的指导行事。记住尼采的话：如果你想过得幸运一些，你必须只采用一种判断准则而不要贪多，这样你会活得更容易些。 "信用印章" 尽管我们可能在交易或博弈的过程中学习新的知识，但是如果只能这样"经一事，长一智"，那么交易的风险成本就太高了。一个缺乏互信的社会，任何事业的发展都是困难重重的。那么，能否通过某种制度安排，降低"信息不对称"的成本呢？ 现在，"诚信"已经成为人们经常谈论的一个词，大家公认，信任的缺乏已经成了一个困扰中国市场经济发展的大问题。 为什么人们普遍认为"信任"与"被信任"很难呢？在此我们不必弹什么"人心不古"的老调，关键问题不是人的道德水平，而是制度安排。现在中国的市场经济刚刚起步，制度上有许多不完善之处，一些混乱难以避免。问题是如何尽快建立一套信用机制，规范人们的各种商业行为。 近代欧洲最伟大的思想家之一韦伯曾谈到过这样一件事：在他到美国北卡罗莱纳州访问期间，恰巧遇到位男子正在接受基督教的洗礼。有人告诉韦伯，这个人之所以要接受洗礼，是因为出于商业动机，他想在这个社区开银行。一旦接受了洗礼，他就会得到整个社区所有人的信任，而不论这些人是否真是基督徒。 韦伯进一步发现，想成为一个本地基督教会的成员，要经过非常严格的考察，要接受极为严密和细致的对自己过去行为的调查。因此，加入教会就会成为他道德水准的一个绝对保证。也就是说，一旦被洗礼了。此人的道德品质特别是与经商有关的品质，是经得起考验的，是完全可以信得过的。此人即使转移到其他地方，只要有教会的证明，就拥有了自身诚信的证明，无论走到哪里，人们都会相信你。 韦伯认为，加入一个社会团体就等于获得了一个社会印章。这枚印章是制度化的"印信"。它是以利益、合作、信用为基础的。应该说，一个人取得这枚印章是要付出足够努力的。而一旦有了这枚印章，就可以获得很多相关的利益。 这个例子告诉我们，一套有效的信用机制，可以大大降低人们的商业风险和成本，对社会、个人都大有好处。 信息就是权力 大家知道，知情权是人们重要的社会权利之一，即人民发布和接受信息的权利得到尊重和保护（当然要在法律的规范内）。为什么知情权如此重要？就是因为信息的传播有利于人们在掌握信息之后，通过理性选择，作出正确决定。这对社会和个人都有好处。 培根曾说：知识就是力量。的确如此，因此我们也可以说：信息就是权力。在专制时代，统治者维护自身权力的一个重要手段就是垄断信息。孔子说：民可使由之，不可使知之。大意是：你要引导人民该怎么做，但不要让他们知道为什么该这么做。 民众的知情权不是什么人赐予的，而是争取来的。不管怎样，现在我们接受信息的渠道更多了，信息也更多了。 可同样是现在，我们太轻易地放弃了这个来之不易的权利。我们一股脑接受来自各方面的片面信息，我们对事物的态度取决于电视上怎么说，至于它说的对不对，有什么根据，我们并不知道，或不感兴趣，"快告诉我谁是好人，谁是坏人。"我们就像孩子那样要求一个简单快捷的答案。 勒庞《乌合之众》中说：结论越是专断，语气越是肯定，对公众的影响力越大。因为公众不善推理，却很易受感染。他说："群体因为夸大自己的感情因此他只会被极端的感情打动。希望感动群体的演说家，必须出言不逊，信誓旦旦。"根据他的观察，夸大其辞、言之凿凿、不断重复、绝对不以说理的方式证明任何事情，是说服群众的不二法门。他甚至尖锐地指出："群众从来就没有渴望过真理，面对那些不合口味的证据，他们会充耳不闻......凡是能向他们提供幻觉的，都可以很容易地成为他们的主人；凡是让他们幻灭的，都会成为他们的牺牲品。" 对各种信息，我们需要选择："拿来"还是"接受"？不同在于："拿来"的才是你的，而"接受"的不是。即使是好东西，也不会为你所有。信邪教的官员、学者、大学生，他们的知识、信仰为什么不能保护他？就因为这些东西是别人"塞"给他的，他也习惯了被塞，既然你能塞给他知识，别人也能塞给他邪说。 启示：在渴望理想的心灵里，科学是有所欠缺的，因为它不敢作出过于慷慨的承诺，因为它不能撒谎。 要不要相信权威 当你无所适从时，你希望得到正确的指导。从人生设计、该不该和那个女孩结婚到填写足球彩票，都是如此。关于专家，有一句俏皮话：所谓专家，就是周旋于三宫六院间的太监，无所不知，却无能为力。大意是说专家的理论可以解释一切，却没有多少实用价值。 权威也会犯错，但是还是对的时候多（否则他就不是权威了）。权威因为拥有更多信息、更强的处理信息的能力，所以他们的意见可能比普通人更有价值。但是并不一定正确，因为即使权威也不可能全知全觉。这里有一个概率问题：好比某人获胜的概率较大，并不等于胜利已经属于他。 权威只是某一方面的，一旦超出了他所擅长的范围，他的意见并不一定比别人高明，可是我们时常忘了这一点。好多大人物就是因为在自己并不擅长的领域轻率发言而蒙受羞辱。"大跃进"时代，一位权威科学家撰文证明"亩产万斤"是完全可能的。即使是出于真诚，这位科学家的发言也是极不负责任的，他在自己并不了解的领域发言，可其他人并不知道在这方面，他懂得并不比别人多。 在决定要不要听专家意见时，你还要弄明白：这个问题有标准答案吗？如果你问怎样造一架飞机，一个技术权威会给你最有用的忠告；可是如果你的问题是哪个队能获得世界杯，你在专家那里得到的就只是一个参考意见。上次世界杯，一半专家看好法国队，可是这个上届冠军在小组赛就被淘汰了。 权威不是神，他只是比我们有更多知识或更深的理解。但他也必须依靠足够的信息、条件来作判断，如果条件是不充分的，也就可能出错。即使条件充分，如果我们对事物的理解不充分，他一样可能犯错。权威明智吗？他是否知道自己的限制？这正是自信和武断的区别所在。 爱因斯坦曾说过一句名言：他不相信上帝在掷色子。他认为在无序运动背后，一定有某种规律。他用后半生寻找这个规律，却一无所获。当时很多顶级科学家都很为他惋惜，但都保持了对他的尊敬。因为爱因斯坦是以严谨的科学精神进行研究的。试想：如果他利用自己的名望，提出某种大而无当的理论，又会让多少人迷惑？ 启示：权威：使人信服的力量和威望；在某种范围里最有威望、地位的人或事物。 怀疑是权利的保证 在一个充满了轻信的社会（可以想像甚至包括名牌大学的教授）中，如何让这种批判性思维方法更广泛更深刻地传播？ 买二手电脑时，你当然想相信经销商说的"价廉物美"，但你会对此持怀疑态度。你必须了解一些电脑方面的知识，可能弄得经销商对你有意见，这很有点令人不快。除了这些你可能会发现经销商有隐瞒真相的动机，也曾听到别人的一些类似情况，因此你检查一下外观，打开电脑试着操作一下，问一些刨根问底的问题。你甚至带一个内行的朋友去。你懂得一定的怀疑是必要的，也知道为什么。买旧货时总会有一点不友好的冲突，没人会宣称这是一种特别愉快的经历，如果你不提出一点点怀疑，如果你绝对地无限度地轻信，日后必然付出惨重代价。那时你会希望早些时候要是多些怀疑就好了。 怀疑主义的原则不需要必须用高深的知识水平去掌握。对任何事物持怀疑主义态度的完整的思想是，每个人都应该具备能够对任何"科学成果"进行有效的和有益的评价所必不可少的工具。完整全面的科学提出的要求是，所有的公民在日常生活中都能运用普遍水平的怀疑主义精神。当我们购买二手电脑时，当我们根据电视商业广告判断产品的质量时，我们要采取怀疑的态度。 但是，怀疑的工具对我们社会的公民来说，经常普遍丧失其效力。尽管在日常生活中各种令人失望的事情使人们随即不断萌发出怀疑主义的精神，但是，在学校中根本就没有提起过有关内容，甚至科学在展现其成果（最令人失望的表现者）时也没有这种精神的体现。我们的政治、经济、宣传都被淹没在轻易相信、盲目服从的汪洋大海之中。那些有东西要卖的人、希望影响公众舆论的人、大权在握的人，将会在阻止怀疑精神的发展中获得好处。 从前面的讨论中，我们已经了解：获得信息、并正确利用信息，是做出合理决策的保证之一。作为个人，要学会思考；作为社会，要鼓励（至少是允许）人民思考。这样才是双赢。 一个富于创新精神的高中社会科学课教师是这样让学生们理解美国宪法的：他不是照本宣科地给学生读宪法，也不是塞给他们一些"价值"、"意义"、"地位"之类的概念，而是安排了一场"制宪会议"：学生两人一组代表一个州，参加制宪会议。并事先向这１３个小组就他们所代表的州或地区的特殊利益作简要的指点。比如南卡罗莱那的代表将被告知棉花的重要性，奴隶贸易的必要性和合理性，工业化的北方所造成的威胁，等等诸如此类。 １３个代表团聚集在一起，教员给予些指点，但主要是依靠他们自己，经过几个星期写下了一部宪法。然后他们读真正的宪法，并对两部宪法的相同和不同之处进行讨论。这样做需要教师做更多的准备，学生做更多的工作，但这次经历是令人难以忘怀的。 试想：如果每个公民都经历过这样的训练，一定有助于加深对政治的理解，并能够更理性地行使自己的政治权利。 启示：群兽之王狮子生病了，它传令它的"臣民"们都应该派遣使者来探病，否则就要给予严厉的制裁。动物们虽然都觉得有点不安，却没有违抗狮子命令的勇气，也没有去确认其他动物在探望之后的下落，轮到自己时都理所当然似的前往探视。狐狸发现了其中的秘密。它来到狮子洞外，很恭敬地问狮子身体如何。狮子说："我没什么事，请进来和我聊一聊吧。"狐狸回答说："不，我有些害怕，我发现这里有许多进洞的足迹，却没有一个出洞的。"这个故事是说，根据迹象预见到危险的人，能够避开危险。
第8章 约会游戏
拥有信息可以帮助你作出正确决策，但不能保证你作出正确决策。要实现这一点，你必须有合适的策略。 别无选择与选择的烦恼 有这样一个笑话： 夏娃对亚当说："亲爱的，你是全心全意爱我的吗？" 亚当叹了口气："当然了。除了你，我还能有什么选择呢？" 经济学中有一个名词"霍布斯的选择"，据说这个名词来自中世纪英国一位叫霍布斯的马场老板。无论谁来买马，他都答应，但是每次他只卖最靠近门口的那匹马，不允许挑三拣四。于是"霍布斯的选择"其实就是"没有选择"的好听一点的说法。 在商业竞争不发达的社会，"霍布斯的选择"很多见，比如多年前中国人单调的服装样式，或几年前昂贵的电话初装费。这种烦恼叫每个人头疼，又没什么办法，这毕竟不是我们个人所能改变的。 随着竞争的发展，这种烦恼较过去大大减少了。可是另外的烦恼又找上来：太多的选择叫人眼花缭乱。当然，这总比没有选择要好多了，可是要从诸多选择中找到最优结果也并非易事。 如果选择只是限于买什么样的衣服，或选择吃牛肉面还是麦当劳之类的小问题倒也无关紧要，可是小至人生道路的选择，企业经营战略的设定，大至国家的大政方针，都有一个最佳策略的问题。这也正是为什么人们对此如此关注的原因。如果别无选择，你也只能这样走下去，正如亚当只能爱夏娃一样。这个结果也许并不理想，但至少你知道自己没做错什么。一旦你有了选择的权利，责任也就随之而来：如果结果不好，只能说你做得不对。 每个人都希望有选择，而且希望作出正确选择--即使不是最好的，至少也是比较好的，那么有没有一些方法帮助我们呢？ 启示：不要坐失机会，当时机把有头发的头伸出来而没有人去抓时，回头它便会伸出一个秃头来。--沙士比亚 众里寻他千百度 现在来看"约会游戏"：假定你是个女性，决定要结婚，你身边社交圈里有１００个合适的单身男子都有意追求你，你的任务就是，从他们当中挑选最好的一位作为结婚对象。但要从这１００个里面选出最好的一个并非易事，你该怎么做才能争取到这个结果？ 首先你想到的是和这１００个人都接触一遍，了解每个人的情况，将各项素质分别打分，说不定还要列出图表，经过对比筛选，找出那个最优秀的人。 可惜在这个游戏中，条件是严格限定的：每个人你只能约会一次，而且只能当场决定选择还是放弃，不能把他们"冷冻"起来作为后备，一旦你选择了其中一个，你就没有机会再约会别人了。这些条件似乎有点苛刻，其实在生活中，大多数情况下机会是不等人的，等你左挑右选，把一切都规划好了，人家可能早就成了别人的如意郎君。所以说，这样限制是有道理的。 要从一篮苹果当中挑出一颗最好的，一个个比较是最佳法则，因为每一个都可能是最好的，也可能是最差的。所以你得开始约会--还有什么更好的方式可以用来检验这些人吗？但是约会和选苹果是不一样的，挑选苹果可以把两颗拿起来比一比，可是正如我们已经说明的，在这个游戏当中一次只能跟一个候选人约会，每次约会后就必须立刻决定这个人有没有可能是最好的一个，虽然有很多人你还没约会过。一旦某位幸运的男士中选，你就不再约会（当然这只是游戏，现实生活中并不一定如此）。 还有一个游戏规则必须遵守，约会之后一旦你决定淘汰这个人，他就永远出局了。你可以假设他娶了别人、或者心灰意冷出家当了和尚、甚至跳下断崖一死了之。重点就是你不能和每个候选者约会后，再把他们贴上排名的标签，收藏在仓库的架子上，最后才从里面挑最好的一个，也就是你不可以把所有的候选人当货物一般存起来。统计学家称这种一边搜集资料一边做决定的决策过程为运次决策。 这类情况在临床实验上屡见不鲜，例如给这群病患极有潜力的新药，给另外一群病患无伤害性也无治疗效果的安慰剂。实验人员必须随时在发现药物有效时立即提供给对照组；当药物出现伤害时，立刻让实验组停止服药。一有结果实验就必须立刻停止。同样地，除非约会的快乐对你而言高过对婚姻的憧憬（那可就另当别论了），否则你也必须停止不断的约会。 问题其实很简单，你希望选到最佳伴侣，但是又该如何在既定的规则下，将找到理想对象的几率极大化呢？如果太早结束约会生涯，就等于放弃了在那群还没约会的对象中，找到一个比现在更好伴侣的机会，仓促的婚姻将使你终生悔恨。匆匆结婚后的漫长悔恨，这种事在现实生活中并不少见。不过，话说回来，如果你等得太久，最好的那个又可能已经从指间溜走，要补救也来不及了，这种事在现实生活中也是经常发生的。这两种悲剧都是歌曲、诗词和小说常见的主题。 启示：两个贫苦的樵夫在山上发现了两大包棉花，两人各背了一包赶路回家。途中，一名樵夫看到山路上有一大捆上等麻布，便和同伴商量，改背麻布回家，同伴怕枉费辛劳，不愿换麻布。发现麻布的樵夫只得一个人背麻布了。走着走着，背麻布的樵夫竟然发现林中散落着数罐黄金，便赶忙邀同伴来挑黄金。他的同伴仍是那套以免枉费辛苦的论调，并且怀疑那些黄金不是真的，发现黄金的樵夫只好自己挑了。快到山下时，天无缘无故地下了一场大雨，背棉花的樵夫肩上的大包棉花吸饱了雨水，重得无法再背，那樵夫只好空着手和挑金的同伴回家去。面对机会的来临，人们有许多不同的选择方式，每次正确无误的选择都将指引你走在通往成功的坦途上。 别选第一个碰到的人 那么到底什么是赢的策略呢？赢的策略就是能够给你最大成功机会的策略。纵使无法１００％肯定，但是你知道自己要的就是最大的成功机会。那么这个游戏就变得很简单了，因为你知道你要的是什么，一切透明化，只要靠自己就可以独立完成命运攸关的决定，也就是把选择的过程最适化即可。 说了这么多，到底最好的选择方式存不存在呢？ 当然是存在。虽然这种方式不能给你最肯定的答案，但是绝对可以增加达成目标的机会，这和买彩票不一样，无论你花费多少心思买彩票，结果都取决于运气。而在这个游戏中，只要你策略对头，就能取得不错的成果。现在就来场沙盘推演吧。 显然，你不应该选择第一个遇到的人，因为他在１００个当中名列第一的机会只有１％。这个几率可以说是非常的渺茫，直接把筹码放在第一个人身上，也是最糟的赌注。同样地，第二个人、第三个人，甚至后面的人，情况都一样，每个人都只有１％的机会可以成为１００个人当中的第一名。如果你真心想要找到最好的，就不应该随机选择。 但是这里有一个问题：假如你约会的头一个碰巧是最好的那个呢？你把他淘汰掉了，以后约会的对象"一蟹不如一蟹"，岂不是遗恨终生吗？在我们身边，确实有些夫妻是初恋情人，而且似乎过得也不错。但是这里我们谈的是策略，而不是命运或缘分，只要你不是十分迷信，就一定会承认，与其把自己的未来交给或然率，还不如自己掌握更好些。 刚刚说过，你不应该选择第一个出现的对象，因为第一次约会就碰到最佳伴侣的机会微乎其微，只有１％。即使这个人真的很优秀，你也要忍痛割爱，因为你不知道在这１００人里，他到底排在什么位置。 再次声明：这只是个游戏，如果你在现实生活里找对象不必如此。因为在游戏中，这位女性对这１００人原来一无所知，而在生活中，即使没谈过恋爱，你对异性也有很多了解，例如你的父兄、亲属、朋友、同学等等，在很大程度上，你已经知道什么样的男人可以交往，什么样的不能。也就是说，你心中早已有了一个标准，这和游戏中假设的不同。所以如果你在现实里遇到一个好男人，你应该把他留下，而且你们只要还没结婚，"骑马找马"也不能算不道德。 牺牲者与实验品 好了，现在切入正题，讨论选择策略。一个最有效的方法是：将第一组人（比如说先取１０名）作为试验品，就好像在糖果店或面包店里的试吃品一样，之后如果遇到比这组人更好的对象，就可以考虑嫁给他了。这个方法既可以在候选人之间作比较，同时也不会与现实太过脱节。你可以在日记里给每个约会对象评分，以１０分为满分，当分数高于前１０人的对象出现时，他就是最后的赢家。你要做的就是从前１０个人当中获取一些经验，作为评估他人的基础，所谓约会其实就是这么一回事。 值得注意的是，运用上述策略时，有两种情况会使你损失惨重。第一，如果前１０名刚好是全部里面最糟的，碰巧下一个又是倒数第１１名，那就算你倒霉了，你将面临一个相当坏的选择，虽然不是最坏，不过也够糟的了，并错失选择最好的机会。因为既然这个倒数第１１名已经比前１０个都要来得好，依照上面的决策模式，选择他是不会错的，可是其实首选对象仍在苦苦地等待着你，只不过你还处于约会初期，绝不会知道这点。这就像是成天在一群奇怪的人周围打转，和这些人相处的经验将扭曲你对正常人的印象。 第二种状况正好相反，就是最好的选择恰好已经在前１０个当中，导致你设了一个永远无法达到的高标准，在未来的约会中不可能再遇到和他们一样好的，最后只好在所有机会都出现后选择第１００个。而这第１００名顶多只是中等标准。那么，终其一生，你将幻想着，要不是放弃了那一个人，结果就会如何如何。采行这个策略有大输、大赢的机会。我们不难解释在运用此一策略的情况下，你将有１／４赢的机会，也就是与最优秀的人结婚的几率达２５％。这当然比随机选择好得多，但还没有十足的把握。因此，接下来，你得决定排名第ｌ、第３，或第５的次佳选择。 那么是不是还有更好的决策呢？当然，在这个案例中，由于你只从１００个候选人当中取了１０个样本，而最佳选择刚好在样本中的机会只有１／１０，因此第二种错误（也就是让最佳选择从手中溜走）的发生机会相当小。所以，在此类错误风险不高的情况下，也许你会愿意提高抽样的数目，这样就有更多的经验来增加自己的判断能力。因此如果运用相同的策略，但是将样本数改为２０，那又会如何？如此一来，虽然最佳选择从手中溜走的机会将会从１／１０增加到１／５，但也会大大降低设立过低标准的可能。这是一种交换条件，如果有一边更好，另一边就会更糟。那么如果抽样数目是３０，甚至４０，又会如何？ 说了这么多，你可能已经明白了一点：这是一个两难选择，如果你抽取的"样本"太少，你得出的结论可能并不准确；可是如果你取样太多，结论倒是准确了，可是又很有可能错失最佳选择（他正好在取样里，被牺牲掉了）。那么，在这样的选择中，有没有个最佳样本数的存在？如果有，那么该是多少？ 启示：有四样东西一去不复返：说过的话、泼出去的水、虚度的年华和错过的机会。永远没有绝对完美的事，最大的问题在于：你是否能够对你的冒险衷心说"是"！ 哲学大师的训诫 有趣的是，古希腊哲学大师苏格拉底也遇到过这样的问题，而他的答案与现代的策略专家不谋而合。 苏格拉底的三个弟子曾向老师求教：怎样才能找到理想的伴侣？苏格拉底没有直接回答，而是把他们带到一块麦田，要求他们沿着田埂直线前进，不许后退，而且仅给一次机会选摘一枝最大的麦穗。 第一个弟子走几步看见一枝又大又漂亮的麦穗，高兴地摘下了。但是他继续前进时，发现前面有许多比他摘的那枝大，只得遗憾地走完了全程。第二个弟子吸取了教训，每当他要摘时，总是提醒自己，后面还有更好的。当他快到终点时才发现，机会全错过了，只好将就着摘了一个。第三个弟子吸取了前两位教训，当他走到１／３时，即分出大、中、小三类，再走１／３时验证是否正确，等到最后１／３时，他选择了属于大类中的一枝美丽的麦穗。虽说，这不一定是最大最美的那一枝，但他满意地走完了全程--因为他知道，自己已经尽可能争取到最好的结果了。 注意那个结果最好的弟子的策略：１／３。为什么这是一个比较理想的比例呢？ 事实证明，选择最佳对象的最好搜寻策略，就是在冷静地比较若干样本后，选择下一个高于他们全体的那一个，称为约会比率与等待流程。失去最佳选择的风险约有１／３，但是你已经竭尽所能了，而且你还有大约１／３的机会在１００个当中挑中最想要的那一个。其实当你在１００个人当中挑选时，１／３的机会已经算是不错的了（坦白说，１／３其实并不怎么准确，不过在现实生活的决策里，要精准到小数点以下第６位似乎不太有意义）。所以相同的逻辑也可以套用到选择上。 明确你的动机 但稍等一下，先回顾那些已经确认的因素。你到底是不是确定你的动机和企图？你是不是真的一定要从那１００个对象中挑出最好的下一个？ 但是追求最好选择也是有缺点的。如果最好的候选人就在你抽取的样本之中，你就必须嫁给１００个里面最后和你约会的人（尽管是压箱货，却未必是最差的）。在这个游戏中他可能选平均水准，但是在现实生活中，由于别人也在追逐之中，因此这家伙可能就没这么好了。所以，你有１／３的机会挑中最好的对象，至于挑到平庸之才，甚至水准以下对象的机会也一样约各１／３。这种情况就好像是在网球比赛中尝试发球得分一样。 所以，再回到那个仅容许约会１０次的方式，并作进一步的讨论。由于最佳人选在第一群人里面的几率只有１／１０，因此他还有９０％的机会留在尚未和你约会的那９０个人当中。惟一不能保证你和他结合的因素，就是当２号人选刚好也在那１０个人之外，使你在和最佳人选相遇前，就选了第２号。这是因为既然他们两人都比前面１０个人来得理想，那么根据游戏规则，不管你先跟谁约会，你都会选择先出现的那一位。事实上，第３、第４人选在那１０个人之外的几率也是一样的。因此，婚前约会次数太少将会降低你和最佳人选擦身而过的机会，却也会增加你跳过最佳人选而选择次佳者的机会。但是这种结果真的这么差吗？这就要看你在１００人当中若只选中次佳人选时会不会自怨自艾了好像有一点儿自负，是不是？ 现在，我们知道为什么要明确动机了。如果你的动机就是找到最好的那个人，你就不得不承认现实：没有一个策略可以保证实现这个目标。 规避风险的决策 也许我们应该保守一点来玩这个游戏，运用同样的规则，但追求不同的目标。换句话说，不把追求最佳人选作为最大目标，而是设法避免挑到最差的人选，这就称为规避风险。也就是说，在赌博的时候（你的确是在赌博，只不过不是用一般的筹码），你应该设法减少损失而不是一味追求高利润的报酬。就像赌马挑品种比较好的马，就是为了规避风险。在这样的前提下，你的策略又会有什么转变呢？ 确定这个前提后，就算你认为挑中次佳人选并不可悲，你也不必为了简化约会过程，而将约会人数从３６个人降到１０个人。比较好的做法是，把前３０个人当做样本，然后跟前面的做法一样，挑选下一个比他们更好的对象。这样虽然挑到最佳人选的机会稍微降低，但是仍有高于５０％的机会挑到最佳或是次佳人选。更不必到约会终了，甚至在咽下最后一口气时选。这样做是比较合理的，依此类推，如果你认为这１００个人里面的前５名都可以接受，那你只需要２０个样本，这样你就有７０％的机会可以找到前５名的对象，也就是说，只要动动脑筋，就有将近３：１的几率可以遇到１００个人当中的前５名。 这种比较保守的策略并不会降低挑中最佳人选的机会，只是把比率从３７％降到３３％，下降的幅度甚至很难察觉得出来。你只要放弃一点点获得最大奖的机会，就能大大提高平均成果，也把找不到合适对象的几率降低了５０％。 这个游戏有许多不同的可行策略，最适合你的策略（应该作为个人决策的指导原则），就看你的目标订得有多清楚。你可以说我只要最佳人选，这是第一种策略，但也必须接受可能会败得很惨的事实。或者，你可以稍微降低一下标准来减少损失。总之，你必须事先搞清楚自己到底要找什么样的对象。因为对于每一组清楚确认的目标而言，其相对应的策略都有不同的约会比率与等待过程。这一点应该并不意外，因为每个人在日常生活中都是这么做的。 很抱歉，鱼与熊掌就是不能兼得，所以对自己的目标就要订得实际一点（肥皂剧和电视广告都教你要追求最好的，但对于重要的事情来说，这是很差的决策原则。说起来，追求卓越的心态是许多已经不错的人的头号敌人）。实际上边学可以边调整目标，根据经验和资源来调高或降低你的标准。多数人都可以靠直觉来调整目标，这就是所谓的动态策略，只要能够明确说出想要什么，就一定有办法达成愿望。当然没有事情是１００％肯定的，《圣经》上有"跑在前头的未必赢"的话，但是可能你也会同意戴门·朗尼思所说的：跑在前头的人未必赢，但是他还是你该下注的对象。 启示：坚信自己和自己的力量，这是件大好事，尤其是建立在牢固的知识和经验基础上的自信。但如果没有这一点，它就有变为高傲自大和无根据过分自恃的危险。--伏龙芝 女王选夫与最优策略 现在再来看一个"女王选夫"的故事：话说有一个女人当政的国家，女王想要选择一个丈夫。于是她找来两个大臣，让他们去各地寻找。 大臣们各找回一个候选者，分别是Ａ和Ｂ，为了衡量这两人的实力，他们还为候选者的各项素质（健康、智慧、容貌、口才、才能、门第、声誉）分别打分，假定打分十分公平，是否能够选出最佳的一个呢？ 现在假设，Ａ的总分比Ｂ高，似乎选他是正确的。可是Ｂ也有优势，在７项素质中，他有４项超过了Ａ，１项打成平手，只有两项落后，就综合实力来说，他似乎更为合适。 谁更合适？其实，问题应该是哪种策略（总分决胜还是"素质比较"）更合适。由此我们也可以看出，要找出"最佳人选"多么难（如果不是不可能）。 当然，还可以有别的办法，比如女王亲自体验一下，根据自己的感觉决定。但是这个办法也有风险，有些人就是中看不中用，刚一接触使人如沐春风，可是时间一长就觉得面目可憎。感觉总是不太可靠的。 还有一个办法就是看女王究竟最看重哪个素质，比如女王只希望那个丈夫生龙活虎，那么智慧云云就不那么重要了。这倒让我们想起一个笑话：老板要招聘一位女秘书，人事经理对几位候选人做了细致缜密的测试，并对每个人的素质作出评价，拿给老板请他定夺。老板说："要那个金发美腿的！" 比较合理的策略可能是将各种策略综合起来，比如先画定一个及格线，在这个及格线上选择某种素质最突出的；或者掉过来，选择总分高，同时某个素质也不太差的。这样结果虽然不一定最好，但一定很不错。 在我们面对选择时，决策的核心并不在于结果的最优，而是决策过程的最优化，只要你的策略合理，结果当然也不会差。 不要指望最好结果 我们都希望找到最好的那一个，但是如果你把这作为惟一目标，你可能得不偿失。 一个最重要的理由是：你很难找到一种方法来保证实现这一理想。人不是机器，不能用"型号"、"运算速度"、"行业标准"之类的东西衡量，人比任何机器都复杂得多。你也许会想到考试这种方式，其实你的考题出得很不错，也只能反映某些素质，更不必说还有纸上谈兵和口是心非之类的不确定因素。 按图索骥也是人们常犯的毛病，好多少男少女正是以心目中的偶像（通常是浪漫影视和大众媒体营造出的不真实的形象）作为择偶标准。这种标准至少有两个问题：其一是似乎认为人也像某种高档商品，是可以批量生产的；其二就更糟糕：如果真的享受不到，就弄个假货自欺欺人。当然，我们都希望得到高标准的，但如果你不学会降格以求，恐怕只能孤独下去。 时间不会倒流，机会往往也是如此。如果你的标准过于苛刻，就会丧失许多本来可以抓住的机会。你一定听过这个故事：女儿年龄渐大，还是不肯结婚，父亲很是着急。女儿不以为然，说："没关系，海里的鱼还多着呢。"父亲回答："可是鱼饵放得太久，就没有味道了。" 在爱情问题上有许多神话，人们炮制这些神话的初衷是好的，但是如果你信以为真，结果可能就不是好的了。最典型的一个神话就是所谓"另一半"：这世界上的男男女女都只是半身人，每个人都有属于自己的另一半，而我们恋爱的目的就是要找到那个"另一半"。这说法挺叫人感动，但于事无补。它的意思是：有（而且只有）一个最佳答案。姑且先承认这一点，可是世界上和你年龄相仿的女人或男人有好几亿，而你所能接触到的不过一二百人，指望从这个小的范围找到那个"正确答案"，可能性约等于买一张彩票即中大奖的概率。如果某人把改善命运的希望完全寄托在中彩票上，我们会认为此人精神出了问题，在爱情上，道理也是一样。 其实，无论是选择爱情也好，工作也好，人生道路也好，"正确答案"只在理论上存在。与其在这上面纠缠不清，不如通过理性的态度，选择合理的策略，争取一个较好的结果。 启示：爱情不是用眼睛，而是用心灵看的，所以长翅膀的爱神被画成瞎子。一旦爱情丧失，我们就能察见所有的缺点了。
第9章 美女还是才虎
概率是生活的真正指南，但是我们对这一指南有着太多的似是而非的误解。在听任命运摆布之外，我们是否还有更好的选择？
美女还是老虎
在许多决策的问题里，决策者必须单凭些片面的信息，甚至没有任何信息的情况下，从好几个选择方案中挑选其中之一，这个时候，就不得不乞灵于运气了--或更准确地说，听命于概率的拨弄。那么在这种情况下，还有没有什么更可取的策略？
先来看一个著名的故事《美女还是老虎》。
从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；如果选中少女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。
一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？
当命运攸关的这一天到临时，在别无选择的情况下，这位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇门，他打开门......故事就到此为止。只把一个悬念留给我们：他遇到的是美女还是老虎？
如果你对佛理有一点兴趣，你可以说"美女就是老虎，老虎就是美女"之类的漂亮话；如果你对动物学有一点兴趣，你可能说"大多数老虎并不吃人"。可是假如你自己陷入了那个境地，可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏是明摆着的，可是指导我们选择的信息却很少，而且不可靠。除了碰运气，我们还有没有更好的机会呢？
概率改变了吗
有一名囚犯得到一个消息：目前被囚禁的三名犯人中，有两位将在隔天获释。这名囚犯非常高兴，同时一位和他相处不错的狱卒也证实了这项消息，而且狱卒甚至连释放名单都知道，只是由于纪律所限，他不方便告诉囚犯他是否在名单里。
这名囚犯(暂时称呼他为甲，另外两名则分别为乙与丙)很清楚他获释的机会是2／3，也可以理解他想知道更多消息的那份急切，他想着该用什么方法来得到进一步信息。当然最简单的方法就是直接询问狱卒，他想：既然乙与丙其中有一人会获释，不管自己是否有机会出去，他还是可以向狱卒打听另一个获释人的名字。
不过他也担心这么直接会降低获释的机会。他想：如果狱卒说乙将获释，那就会占去其中一个名额，换句话说另一个不是自己就是丙，那么对他来说，这就是个对等赌局，他与丙谁也占不到便宜。这么一问，就把获释的几率从2／3降到了1／2，于是他决定不问。试问这个决定合理吗？
著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《50个具有挑战性的概率问题与解答》中，并在书中表示："在读者写给我的信当中，这个问题引起最多的回响。"莫斯得勒的回答是：没有，甲并没有因为问了狱卒而降低获释机率，不论询问前，或是询问后，获释的概率都维持在2／3。
在此暂不重述他的论证，先来看看最近一个类似且熟悉的问题，然后再回过头来，处理论证的部分，这个问题是杂志专栏作家赛凡特女士创出来的，问题里的逻辑困境和前面的囚犯问题完全相同。
要不要改变选择
这个问题可称之为"选择的转换"：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有l、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1／3。
在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个(比如1号门)，这没有什么对与不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：改还是不改。想一想吧！
赛氏的想法大致如下：如果你选了l号门，你就有1／3的机会获得一辆轿车，但也有2／3的机会，车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过l号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成2／3。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
跟莫斯得勒的读者对囚犯问题的热烈反应一样，赛凡特的游戏也引来数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，采用的也多半是囚犯的算法，因为你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟丢掷铜板一样。有趣的是，赛凡特又提供一项有用的资讯：一般大众的来信里，有90%认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60%反对她的意见，在后续的发展里，一些统计博士加入自己的意见与信念，且多半认为几率应该是1／2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。
统计学家从过去到今天都一直在寻求上述问题的答案，其实再简单不过，每个人都可以理解，也可以亲自验证，在此可以来模拟一下：用3张盖起来的牌当作门，一张A，两张鬼牌，分别当作车子和山羊，连玩个十几次看看。很快就可以发现换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。那为什么这些专家还争吵不休，究竟在3号门出现山羊后，l、2号门的几率变成相等又有什么问题？或者是不是所有游戏者都有某些未言明的假设，即使用扑克牌模拟也是如此？
启示：做出和你的需要相反的选择，将使你打个根本没必要去打的仗。
我对，你也对
令人惊奇的是，尽管双方结论完全相反，却都是对的，这也有个小故事。所罗门王有则趣事，两位邻人在国王面前争论，每一位述说完毕，国王就说："你对！"刚好一位路过的律师听到了，就质问国王："怎么可能两个人都对？"于是国王回答："嗯，你说得也对！"
在上述的谜题里确实藏有一个未知资讯，所有的参与者，包括赛凡特，都对该资讯做了不自觉的假设，多数人甚至不知道有这个未知资讯，由于两派都认为自己的假设清楚明白，因此应该都没有意识它们只是假设而已。
现在也谈够谜题了，该来看看到底出了什么问题？究竟游戏者该不该换？任何决策问题的最佳解决之道就是先厘清有哪些决策方案，现在所面对的是1、2、3号门后有一辆车，游戏本身没有其他特殊限制，因此大可假设这是一个公平游戏，所以初始几率，一如前述，每个门都是1／3，到目前为止都没问题。
现在游戏者，就是你，选了l号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1／3。
好玩部分开始了，因为主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这儿有几种可能性，主持人的选择所传达的讯息跟你对主持人心里那把尺的了解有关，这一点到目前还是未知。主持人可能只想玩玩票，只要游戏者选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后不是车，对你来说确实是一项新资讯，这时车子出现的可能就是l号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好，主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原案的原因。多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下，几率是均等的，却全然不知他们已经对主持人的策略做了假设。甚至也根本不知道自己已经做了假设，不过他们都很肯定自己是对的。
不过，如果主持人并没有玩票，而自有另一套规则，他心里知道绝不能打开有车子的那扇门，因为这会破坏游戏者作决策的悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣，服务于娱乐事业的主持人，想吸引观众应该是很合理的猜测。因此，如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门，那么如果你一开始就选对了，他就可以随他高兴开2号门或3号门；如果你一开始就选错了，那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何，他开的那扇门后一定是头山羊，所以不会有任何新信息。
因此不管车子在哪里，他的举动都不会影响最初的选择，也就是l号门的几率。如果车子不在l号门后，那么他开的门等于是告诉你大奖的所在，因此有2／3的机会。所以第一次选1号门就选错了，他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略，那赛凡特就对的，有机会就赶快换，荣耀将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜，因为你仍有l／3的概率在第一次选择时就选对了，不过换选还是把获胜机会加倍。
这种情况其实是因为两方对主持人心理所做的假设不同，因此双方都有可能是对的。如果主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么几率就真的各有50%。如果他早就决定好，在这个阶段，绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这项信息而换选。
启示：珀西·斯潘塞1943年在美国雷森公司工作，他发现站在微波射线前面他口袋里的一块糖果很快会融化掉。他通过进一步实验发现微波能够制作"爆玉米花"。当他发现这一切时，他就为美国人的餐桌又增添了一种食品--在某些人眼里太阳不过是一个黄色圆圈，而有的人却能够通过芥末大的微粒看见明亮的太阳。
换，绝不会吃亏
但最困难、最有趣的问题是：如果一切如前述，你实在不知道主持人的策略，也不可能去问。如果细想就知道正确决策跟主持人的心态大大有关，他也不会说出来。于是就只能猜测，愈能猜中主持人的心理就愈能作出换与不换的正确决策，生活不也是这样的吗？
理性的决策不应建立在对人心的揣度上。玩心理战术有时有用(存在即合理嘛！)，但也可能弄巧成拙。你当然可以猜测主持人这样做是为了再给你一次机会；但是同样可能的是，此人是个为了提高收视率而不择手段的人，甚至是个心理阴暗的人，他这样做完全是为了误导你作出错误选择。
事实上，大多数认为"不应换"的人，可能都有这样的戒备心理。他们可能这样想：我已经作出了选择，对不对都只不过是运气好不好，而一旦我改换了选择，而又错了，我就成了被耍弄的傻瓜。
不过有一点很明白，如果不考虑任何心理因素，决定换绝不会吃亏，概率至少是一半一半，根本没有损失。这也正是许多对策专家倾向换选的原因。
这里有一个问题："概率"并不一定等于"结果"，这就好比买彩票，买100张彩票的中奖概率肯定要大于只买一张，但这并不排除相反的结果：那个买100张彩票的什么也没中，倒是让那个只买一张的捡了便宜。
关键不在于概率，而是概率背后的思想和情感：如公主的爱与嫉妒孰轻孰重、主持人是否掌握信息和他的目的等。说到这里，我们不得不得出一个无奈的结论：在这个问题上，确实没有一个保证你正确决策的方法。
绕了一大圈再回到"美女或老虎"的决策，在竞技场上命运诡舛的情人由公主指示了右边的门，他也照做了。毫无疑问的，这个倒霉的臣子会想到公主内心的挣扎，判断公主应该会作出有利她自己的决定，再据此作出自己的决策，使自己有最大的机会获得幸福的未来。
那个年轻人如果有一点洞察力，他该知道公主(他的情人)的性格倾向，他们的爱情是建立在相互关怀上还是占有欲上，但是这种事又是不能打保票的。在这种情况下，年轻人听从公主的指引，其实就是把希望寄托在他们的爱情上，这是有道理的。即使结局并不一定好。事实上，我们所作的多数选择都冒一些风险，都有失败的可能，我们所能做的，不过是尽心尽力而已。正如那句老话：岂能尽如人意？但求无愧我心。
启示：如果坏事有可能发生，不管这种可能性多么小，它总会发生，并引起最大可能的损失。换言之，解决问题的手段越高明，我们将要面临的麻烦就越严重。
老虎在哪个门
再来看一个"美女或老虎"的故事，它与前面的有些类似，但反映的内容不同。
一位国王发现他的女儿和一个青年私定终身，非常生气，打算杀掉那个青年。但他经不住女儿的苦苦哀求，就说："好吧，我给他一次机会，看看他是否配做我的驸马：这里有5个门，其中有一个门里有一只老虎，他必须按照顺序打开这些门。当然，他有一次机会选择老虎在哪个门里，除了这个门，剩下的门都必须打开。如果他猜错了，就得和老虎打一架了。我以国王的尊严保证，老虎会在他意料之外出现。"
这个青年当然不知道老虎在哪个门里，也就是说，他只有20%的机会猜对。但是他想：如果我打开前4个门，里面都没有老虎，那么我就知道老虎一定在第5个门，这就不是意料之外了，所以国王不会这样做，也就是说，5号门里一定没有老虎。
现在，他的机会上升到25%，但他还不满足，继续想：5号门排除了，接下来同样的逻辑对四号门也有效：如果打开前3个，都没有老虎，而5号又肯定没有，那么一定在4号，这又在我意料之中，所以，国王也不会把老虎放进4号。接着，同样的逻辑也可以应用在3号、2号和1号，所以，国王不会把老虎放进任何一个门，因为它们都在我意料之中。
青年肯定国王只是想考验一下他的智慧，其实并没有什么老虎，于是他高兴地打开1号门，果然没有老虎；他又自信地打开2号，可这次老虎跳了出来......
我们不必为这个青年的性命担忧，这只是个故事，况且，他也许还是个武松式的英雄呢。我们的问题是：青年的逻辑为什么错了，又错在哪儿了。
大多数学者都同意青年的第一次判断：老虎肯定不在5号门。可问题是，你一旦同意了这一步，就很难否定后面的推理也是正确的，也就是说，国王如果是金口玉言，说话算数的话(保证老虎会在意料之外出现)，就不能把老虎放进任何一个门，因为每个门都在意料之中。可是悖论恰恰出现在这里：一旦你得到了这个结论，那么老虎出现在哪个门里，又都成了"出乎意料"的。国王还是说话算数的！
然而，我们也可以很容易证明青年的推理从一开始就错了，即使他打开了前4个门，都没有老虎，那么，他真的能肯定老虎一定不在5号门里(因为它在意料之中)吗？不能！因为他一旦这样确定，那么老虎就成了"出人意料"的了！
不要以为这些只是文字游戏，它说明了一个道理：我们作为判断依据的某些"已知条件"，会随着事件的进程而改变。
围棋是一个复杂的游戏，复杂之处就在于：没有一种情况是绝对好或绝对坏的，在进程中，局面不断变化，坏棋也可能变成好棋。比如你的一个子被对方包围，已经跑不掉了，你就只好放着它不管，在别的地方下子；而对方一般也不会再花一手棋吃掉你这个子，因为你已经脱先了一次，如果他再吃，你又可以在别的地方走一手，那么他为了吃这个子要多花两步棋，这并不划算，于是他也放着不走，在别的地方下子。这当然没有错，因为那个子也跑不掉。但是这又不是绝对的，一旦他的棋形出现漏洞，或者你有了接应，这个子就有可能死而复生。
回到前面的例子，5号门也像这个棋子，理论上"死"了，但并没被从"棋盘"上拿掉，这样它就有"活"的可能，并对整个局面造成影响。
三张卡片
在很多赌博游戏中，如果你一味相信自己概率的直觉，就可能输得很惨。例如，有人请你玩以下游戏：在一个帽子里有三张卡片，一张两面都是黑的，一张两面都是白的，还有一张两面一黑一白，他从里面摸出一张(如果你怕他做手脚，也可以由你来摸)，摊到桌面上，当然，朝上这一面可能是黑的，也可能是白的，现在他和你打赌背面的颜色与上面一致，你打不打这个赌？
看起来，这是个对等赌局，如果这一面是黑的，那就一定排除了两面都是白的那一张，因此，这张牌要么是两面黑，要么是一黑一白，所以你的机会是一半，对不对？
如果它真是公平的，对方怎么会那么容易赢了你的钱呢？其实这个赌局是2∶1对他有利。
关键在于：可能的情况是三种，而不像你以为的那样是两种：它可能是：黑(A面朝上)-黑、黑(B面朝上)-黑、黑-白，也就是说：对方有2／3的机会赢你。
再来看一个相似的例子：
甲："我向空中扔三枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10分。如果它们全是反面朝上，我也给你10分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5分。"
乙："让我想想：至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，三枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是甲是以10分对我的5分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌！"
乙接受这样的打赌是明智的吗？不，他的上述推理是完全错误的。
为了弄清三枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的几率，我们必须首先列出三枚硬币落地时的所有可能性。简单说，一共有八种情况，而只有两种情况是三枚硬币完全相同。这意味着三枚硬币情况完全相同的可能性是1／4，三枚硬币落地时情况不完全相同的式样有六种。因此其可能性是3／4。
换句话说，甲的打算是，从长远的观点看，他每扔四次硬币就会赢三次。他赢的三次，乙总共要付给他15分。乙赢的那一次，他付给乙10分。这样每扔四次硬币，甲就获利5分--如果他们反复打这个赌，甲就有相当可观的赢利。
启示：有时候我们的命运像冬日果树。谁会想到哪些枝条会转绿开花，可是我们希望，我们知道它会如此。
概率--生活的真正指南
前面谈到的每个问题，都与一个概念密切相关，那就是概率。
明天会不会下雨？丢铜板会出现正面还是反面？想拿到一手好牌吗？这些问题都涉及概率
按照巴特勒的说法，概率是"生活的真正指南"。概率论已经广泛运用于科学、技术、经济和生活的各方面。要打好作决策的基础，就得在概率方面多下点工夫。
很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验甚至常识往往和概率论所揭示的答案相悖。
很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不止是一门炮在射击。
有一个故事，讲的是一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就自己带了一个炸弹(当然，炸药已经卸掉了)。他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为减低了遇到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。
当发现我们以为"天经地义"的东西竟是错的，第一反应是不相信，第二反应是想弄明白到底怎么回事。自然，如果没有一点概率学知识，想弄明白也不容易。
决策的形成共有五个步骤，每个步骤都极其简单：一、列出所有可以采取的行动，包括不采用的行动也要列出来，而决策就是从各种可能的行动方案中选出一个来：二、尽可能列出每个行动的可见后果；三、尽量评估每种结果可能发生的机会(可能性，几率)，这一点常被忽略，因此应仔细加以讨论；四、试着表达你对每种结果的渴望或恐惧程度；五、最后把列出来的所有因素全部放在一起考量，做出合理的决策。
我们会逐项探讨后面三个步骤(前两项步骤会随着决策而有所不同，故在此暂不讨论)。如果根本没办法列出选择方案或可能的结果，那么你一定得先解决这两个问题，绝没有第二条路可走。毕竟决策的本质就是从众多选择中，挑出一个最好的，其目的就是要达到最佳结果：如果你连选择方案都说不出来，更别想作出任何决策。当然，也不讳言人生的确存在着未知的选择，也会有出乎意料的结果，可惜这些实际生活中的悲剧或惊喜并非本书的主题。本章的目的是为上述的第三个步骤打好基础，也就是讨论概率方面的问题。
启示：某种事件在同一条件下可能发生也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做概率。例如，在一般情况下，一个鸡蛋孵出的小鸡是雌性或雄性的概率都是1／2。概率，也叫几率，旧称或然率。
概率与机会
一般人一听到概率就害怕，因为这个词太莫测高深，听来就很"数学"，而大多数人在数学方面又极不自信(这并不全怪我们，也要怪那些把数学变成苦役的教师们)。其实，概率与机会其实是相同的概念，不能因为数学家给它起了个拗口的名字，就把这个有用的概念丢弃。
但是，这并不表示概率的深层意义也是粗糙的概念，也不表示数学家或气象局在算概率时，不会用到深奥难解的数学，只能说一般决策用到的概率并不需要那么高深的技巧。生活中有许多情况，即使不了解事物的运作过程，仍可顺利进行。许多人在工作或休闲时都会用到电脑，他们虽然不太知道程序是怎么写出来的，也不知道电脑是怎么制造出来的，对中央处理器、电脑内部零件等如何运作的认知，更是少得可怜。但多数时候，他们还是可以有效操作电脑。汽车驾驶员、电视观众、飞行员，以及众多利用现代科技的人，都是如此。换句话说，就算不知道事物的运作方式，也能使用自如。
这绝不是为自己的无知辩护，相反地，愈了解这个世界，生活就愈丰富、愈美满，也愈能顺利完成每件工作。有人曾说他犯过很多错误，但没有一次是因为知道得太多。其实你不必在开始之前就知道一切，如果你觉得那是必要的，就注定会瘫痪、茫然，以致一事无成。概率不过是0与1之间一个普通的分数结构，也是用来测量事物发生可能性的工具。概率值为0表示绝对不会发生，概率值为1表示定会发生，至于其他数值则表示介于两个极端之间的情形。听起来似乎有点儿循环论证的味道......其实就是！有谁为几率下过定义？再想想，还真有点儿深奥。
先有鸡，还是先有蛋
这里有个问题：究竟是概率(比如我们说的硬币哪一面朝上的可能都是50%)决定了个别事件(某一次掷硬币)的结果，还是个别事件结果的积累决定了概率？比如，你可能会说："好吧，我承认，硬币哪一面朝上的概率都是50%，可是如果我连扔5次都是正面，那么下一次还是正面的概率就应该小于平均值，否则，整个的概率不是就偏向正面了吗？"
反驳当然容易，比如一个美国人可能不相信全世界每五个人中就有一个中国人，只因为他认识的所有人中没有一个是中国人。原因是他的取样太少了，范围又太窄了。
概率本身就是有趣又重要的课题，我们说投掷一个铜板正面朝上的机会是五五波，50%或是概率0.5，指的是同一件事吗？乍看之下好像是典型的循环论证，因为如果出现正面的次数多了，就说明那个铜板是假的。西方电影里头戴黑帽的赌徒一碰到自己手中的牌不符合概率原则，就气急败坏地拂袖而去，显然这些电影里的角色对所谓公平赛局早已了然于心。
简单地说，一个理性的人对赌局的预期，就是概率，信不信由你。要把这个人的想法换成数字，只要看他在赌局下注的比例，再把这个比例换算成概率就行了。拿掷铜板来说，他可能会说正反面机会各半，这时你就知道：哈，那就是0.5的概率了，下一块钱就赢一块。再譬如掷两粒骰子，你想知道掷中7的机会有多少，受过教育的赌徒会告诉你是l∶5，那么你就可以算出掷出7的概率是l／6或0.1667。这个比例也许是经过计算，也许是长期经验累积而来，不过都不打紧。
有些守旧的统计学家或数学家会急切地告诉你，这根本是胡说八道。他们说，概率是一种测量铜板在多次的投掷后，正面出现次数所占的比率。如果发生比率刚好是一半，那么机率就是0.5。
但是，究竟是先有鸡，还是先有蛋？《何为先？》一书的作者山谬尔·巴特勒说过，鸡不过是蛋生新蛋的一种方法而已。只要掷的次数够多，铜板就有一半的机会出现正面，这究竟是因为出现正面的概率0.5所造成的，或者不过是概率的定义罢了。再说，又有谁会这么不厌其烦地掷这么多次铜板？如果今天就得下注，你还会在乎长期结果如何吗？从口袋里拿出一个铜板，或是足球裁判丢铜板决定哪一队先开球，这第一次掷的铜板又会如何？所谓长期或次数够多又有何用？长期或次数够多是古老而过时的概率定义，高学历的统计专家已逐渐摒弃这种定义，原因很多，其中至少包括一点：基本上，在第一次掷铜板之前，就可以有相当的把握说出概率多寡，根本不需要掷上亿上兆次，更何况法则是无法由实验结果来定义的。
绝对对称
但如果这个原则用得过于浮滥，就会出问题，因为这个推理只能用于每个可能出现的结果是完全对称的情况下。如果告诉你，一个硬币在平滑桌面上旋转之后，一面向上的次数多于另一面，也许很多人会大吃一惊。其实硬币的正反面重量分配确实不同，正面背面图案的差别，对钱币旋转会造成一定的影响。所以，严格来说，在桌面上旋转硬币猜正反面，并不是一个完全对等的游戏。
在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是滥用"中立原理"。例如有人问你：火星上存在生命的可能性有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有，所以，有生命存在的概率是50%。如果你是这么想的，你就犯了滥用"中立原理"的错误了。
在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天升起的概率，答案是将近1／2000000！
为什么会有这么离谱的答案？拉普拉斯是如何论证的，我们并不了解，但是可以推想。就拿"火星生命"的问题来说吧：火星上存在生命吗？"中立原理"的回答是：有1／2可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可能性是1／2；存在植物生命吗？还是1／2；存在低级动物生命吗？1／2；存在哺乳动物吗？1／2......好了，现在看看火星上不存在以上形式生命的概率：1／2乘1／2乘1／2乘1／2......结果是1／16，也就是说，至少存在一种生命的可能性达到了1／16，这和原来我们估计的1／2相矛盾了。
"中立原理"只能应用于客观情况是对称的这一前提。不能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是1／2。同样的，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是输，可惜这两个结果并非几率各半。
启示：所谓"中立原理"，是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》一书中总结的，大致内容是：如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。
概率的独立和互斥性原则
决策几乎都是处理单一事件，掷铜板就是单一事件，在只能掷一次的情况下也很难看出这个铜板是不是一枚真铜板，也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我们也只能假设铜板是公正的，依此来估计可能的几率。
在约会游戏里，假设每一次约会都是一个新的追求者，其实这就是一种赌注(真实生活也是如此)，但是你不能在开始决策前，每次都跟100个人约会来决定几率的大小。
因此，所谓的决策几率是指0到1之间，用来测量某件事发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个好的就是了。如果要用猜的也可以，但千万别高估自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也许有人比你更了解情况，对几率的预测也比较准确，如果能找得到这样的人来帮你，尽管去吧。但是千万记得对只会唬人的预言家敬而远之，譬如观天象、读掌纹、看水晶球的各种算命大仙，都应该列在谢绝往来的名单上。话虽如此，很多人还是蛮信这一套的。
当然，概率也不是完全随机的，在计算概率时，还是有规则可循，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入自相矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的概率就是将个别概率相乘，如果一个5分钱的硬币，每两次有一次出现正面的机会(概率为0. 5)，那么两个硬币同时掷出正面的机会就是l／4，也就是概率值为0 .25。同理，两个硬币至少有一个出现正面的概率为0.75。两个硬币同时出现反面的概率也是0.25。因此无论如何，只要给定概率值，就必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一致的现象，阻碍整个决策过程。
以下就是三项基本的概率原则：
1.两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。
2.两事件互斥，至少一件事发生(或说两者不能同时发生)的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点。
3.如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜也是互斥事件。
虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人作出不利于自己的错误决策。
启示：在日本有一种邦赛树，当它的树苗刚长出地面，日本人就把它拉出泥土，扎住树干，结果它就成了一种美丽但高不过几寸的树。在美国加州有一种将军莎门树，它在加州肥沃的土地上自由地疯长，长成后竟然可足够建造35间房子。然而，当这两种树还是种子的时候，重量都小于三千分之一盎司。树不能选择命运，但上苍赋予人类的许多宝贵礼物中，"选择的权利"就是其中的一个。
第10章 赌场：醉鬼漫游
反对赌博不只是一种道德立场，也是一种明智的策略选择。当你参加一场赌博时，你赢的机会是负的期望。当你使用一种赌博系统时，你总要赌很多次，而每一次都是负的期望，绝无办法把这种负期望变成正的。
为什么赌博是坏事
萨缪尔森的《经济学》被认为是最好的经济学入门读本，半个多世纪以来已经发行到第17版。萨缪尔森《经济学》在讲了"投机"以后，有一节的标题就是"赌博和边际效用的递减"。
萨缪尔森说："为什么赌博被认为是很坏的事情呢？最重要的原因可能是在道德、伦理和宗教方面，但是从经济学上看，反对赌博的理由也相当大。
"首先，即使庄家不取抽头，不搞别的花样，赌博也只是毫无益处地把金钱从一个人手里转到另一人手里。赌博并不创造新的价值，却要耗费时间和资源。所以，除了小金额赌博还有某些娱乐功能外，赌博危害社会并减少国民收入。
"赌博的第二个坏处是，它趋于扩大收入的不平等和不稳定。不平等和不稳定为什么不好？众所周知，增加100元收入带来的效用小于减少100元收入而损失的效用。所以，即使在机会均等的'最公平的'赌博中，输家效用的损失比较大，赢家效用的增加比较小。可见，从整体上说，即使是'最公平的'赌博，对社会也没有好处。"
萨缪尔森所说的第二个原因涉及经济学的重要原理--边际效用递减原理。
边际效用递减原理说的是：消费者在消费物品时，每一单位物品对消费者的效用是不同的，它们呈递减关系。举个简单的例子：对一个饿着肚子的人来说，第一碗饭给他的效用最大，第二碗饭则没有那么大了，吃到一定程度后，再吃的话，饭给他的效用是负的，即不仅不能给他好处，反而是负担。对买车的人也一样，当他买了第一辆车时，他感到方便很多，同时有巨大的心理满足感。当他买第二辆车时，由于他不能同时用两辆车，这第二辆车给他的效用就没有第一辆车大。当然第二辆车还能起到备用的作用，而且会增加他的炫耀资本，此时总的效用是增加的，但增加的幅度没有他买第一辆车时增加的幅度大。如果他继续购车，买了车后，既要雇司机，又要准备停车的车库，同时要防范窃贼等等，这些成本反而可能高于第三辆车给他带来的效用，是得不偿失的。
想想看吧，两个月收入都是1000元的人赌博，赌到一方输光为止。一个人变成穷光蛋，另一个人收入加倍。这给社会带来的，将是什么前景？后者的收入增加，只可能会让他过得更舒服一点，可前者却陷入了无法生活的困境。这个结果既不利于社会公正，也不利于社会稳定。
启示：萨缪尔森曾经说过："增加100元收入所带来的效用，小于失去100元所损失的效用。"这正是边际效用递减的表现。
"赌徒谬误"
既然是必输的游戏，为什么还有很多人乐此不疲呢？
赌徒和偶尔一赌的人不同。每个人在某些时刻都想赢一下--屏住气息，只求命运恩赐这一次！这是普遍的渴望。在各种彩票游戏中，只要有人赢大钱，别人就开始梦想。这是此类赌博的目标；真正的报酬是梦想。
赌徒又是另一回事，他真正等着赢钱。他投下的不是象征性的小钱，而是能毁掉他的大数目。他有一套制度--在对策论中，这被称为"赌徒谬误"。在轮盘赌中，最常见的行为模式是所谓"戴伦伯特系统"，它正是以"赌徒谬误"为基础的。比方说，赌轮盘的时候他押红的，失败的时候再加倍。根据数学的概率法则，不管前面出现过多少次黑的，每次你押红的，押中的机会仍是50∶50。但是赌徒认为，黑色若连续出现几次，下回红色出现的机会就随着轮子的连续性转动而比例增加。即使这不合数理原则，赌徒心中却愈来愈坚信红的该来了--就算这次不来，下回一定会出现，于是下次更加肯定。这使他更相信自己会赢，他知道他会的，虽然事实上机会永远一样50∶50。
我们可以说，常胜的赌徒就是靠运气而自以为通晓了某些奥妙的人。(当然，必须考虑技术因素：有些人打牌或作弊的技术高。)如果运气一直证明他的预感和先见之明--统计上一定会有几个这么幸运的人--他心里就产生"不会输"的感觉。事实上，他只是运气好，但是他的运气碰巧合乎他自觉幸运的信心，使他很容易相信自己的运气是特殊的神恩，专门赐给天之骄子。他相信自己注定要赢，他的胜利具有命中贡品的意义。这种人渴望，有时也获得的是"优异"的感觉。他要证明，命运偏爱他。否则富家老太太何必一夜一夜耗在俱乐部的赌台上？她们要用钱来算命。古代纸牌、数字、骰子在算命、魔术和占星仪式所扮演的角色就指出了其中的关系。
但是赌徒不只是接受纸牌的预言，他也想向不温厚的命运强讨胜利。当他的数目不出现，他就越战越勇，加倍下注，一直提高赌金。在他大胆或绝望的尝试中，他会一举赎回所有的损失。由这种行为看来，赌徒是一个幻想自己必赢、却表现出坚决失败典型的人。
启示：一对年轻的夫妇到拉斯维加斯度蜜月，刚到饭店，丈夫便冲进赌场豪赌一番。最后一天，丈夫将他们留作纪念的最后5块钱筹码押在了17上，竟然奇迹般地赢了。不到一个小时，他居然赢了2000万美元，而且都是押在17上。这位男子想乘胜追击，将所有的钱都押在17上，这次小球停时一偏，开出了18。他垂头丧气地回到房间，太太问他："手气怎么样？""还好，只输了5元钱。"
"开天眼的人"与不存在的规律
比起赌博，彩票更为人接受。因为它不像赌博那样，笼罩着欺诈和非法的色彩。尽管赢的概率更小，但输的损失也不大--如果你每次只买一两张，那不过是微不足道的小数目。但我们照样能得到同样的激动。
现在很多报刊开辟了与彩票有关的栏目，主要内容是各种"猜号"技术。它们都是"彩民"创造的。有用吗？概率专家说没用，但还是有很多人信这个，或者说，是相信一定有什么办法可以揭示彩票的奥秘。一定有个答案的！这些人在信仰的虔诚方面，和那些一心寻找人生意义或上帝旨意的求道者其实并无不同，而且逻辑也类似。
在赌博时，骰子在一轮中连续4次开出了7，下一把你是否应该在7上下重注？你的一位一贯有好运气的堂哥为你选了一注号码，这是否增加了你中奖的机会？
这类问题的答案都是"不"。
尽管人们总是渴望知道事物的发展趋势和方向，但随机现象就是随机的、任意的。骰子和彩票既没有记忆也没有良心--每一轮、每一个数字选择都是一次新的不同的事件，不受以前事件的影响。如果上一轮的结果能够按照可预期的方式影响下一轮的发展，赌场就要破产了。
如何对付随机猜测陷阱？要避免这种扭曲的思维，必须克制住自己在随机事件中预测事物发展趋势和方向的欲望。
缺乏模式(规律)是随机性的特征。聪明人能发现其他人看不到的规律，而"开天眼的人"能看到其实并不存在的规律。大数学家、博弈论的创始人诺曼说过："任何一个考虑用数学方法制作随机数字的人当然是处于犯罪状态。"
好运气不是经常遇到的，即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情。如果你将一个硬币连续用手弹10次，硬币正反面出现的可能顺序是：正正正反正反正正正正。10次中有8次正面，其中连续出现4个正面！难道你对硬币施加了某种心灵控制吗？是不是此时你的状态或运气特别好？似乎其中有一种不可能改变的规律性。
但是，当连续得到硬币的正面之前和之后，如果继续弹这枚硬币，在一个排列更长，而且稍微令人感到有些乏味的顺序中隐含了这样一种规律：正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允许你只注重某些结果，而不管其他结果，那么总是能够"证实"运气中有意外情况。这是谎言探测装置所探测出的一个错误结论，运气仅仅是你最喜欢的状态而已。
不要试图看透和预测纯随机事件，因为这是不可能的。如果你认为自己已经发现了将来的结果，那么仔细地检查你的理论。把你那套认为可以战胜庄家的理论拿出来，将过去的数据代进去，验证你的理论是否可行。这么做十分有效，因为可以避免损失实际的金钱。
启示：最重要的是要巧妙掌握进退，也就是要胆大心细并洞察先机，倘若无法做到这两点，那么就无法找到赚钱的正确途径。
为什么买彩票
我们强调过金钱的效用和总数不见得相等。因为在多数情况下，大部分人都会觉得输钱的痛苦此赢钱更深，所以，他们根本不应该玩对等赌局。但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性具更高的价值(且不论道德问题)，此时，他们"最正确"的决策就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。适当的评估金钱效益或其他事物，都可以改变原决策。
这也是人们买彩票的原因，由此可以看出，彩票的收入比付出要多，也就是说买彩票的人多半是输钱。所有的数学家(注意，用到"所有"这个字眼的句子通常都有问题)都不建议买彩票，不过一般人还是照买不误，把10赌9输的教训完全抛到九霄云外。不过，他们也未必全然无知。
一位著名数学家在一场演讲中承认：他曾经在回家路上的迷你超市添购日用品时，用找的零钱买了彩票。他的辩解大概是这样："赢100万可以完全改变我的生活型态，输几块钱却毫无影响。"他其实是在为钱的效益下定义，并强调赢的效益远大于输的效益。可惜他忘了考虑微乎其微的中奖几率，这点很可能会扭转决策方向。许多买乐透的人也有同样下意识的评估，并自我安慰：总有人会赢嘛。但在这种逆效用的情形下，即使将几率纳入考量，还是可能导致赌博的自卫决策。
把巧合神秘化的"惊奇陷阱"
