摩诃吠罗讨论了加减乘除四则运算，以及零的符号的用法。他认为以零除任何数结果是零。但后来跋斯迦罗第一次指出，以零除任何数结果是无限大。摩诃迦罗提出了两个问题，这在中国的《九章算术》中也出现过。两个问题中之一还出现在六世纪以来印度所有数学书籍里。佛教是当时中印文化交流的关键；从公元二世纪起，印度僧人就去中国，而从公元四世纪起，一些中国人也到过印度。写成于公元610年的《隋书？经籍志》中就列举了一些印度数学、天文学和医学著作的中译本［现都已失传］的名称。
古印度的医药学和化学成就不象数学和天文学那样大。年代最早的印度医学著作是英国人鲍威尔（Bower）中尉于1890年在印度发现的一些手抄卷子，其年代约在公元前四世纪。这些卷子举出了一些药物的名称及其用法，后来在二世纪的医道大成《闍罗迦》（Charaka）和五世纪的论外科学著作《苏色卢多》（Susruta）中，也常提到这些。这些后期的印度医学著作可能也受到古希腊医药学的影响。如《闍罗迦》就谈到显然是从亚里士多德那里来的三段论法。《闍罗迦》中还区分人身上的三种活力。第一种是由脐下气所产生的作用；第二种是由控制脐和心之间的部位的胆汁作用所致；第三种是心部以上的粘液所产生的作用。这三种活力是人身上七种基本素质的来源。七种基本素质是乳糜、血液、肌肉、脂肪、骨骼、骨髓、精液。七种素质数量调和，则人体健康；否则就有病患。
《苏色卢多》的外科学著作比《闍罗迦》高明。书中描述了约一百二十一种外科用具，以及近代以前几乎所有的常用手术方法。它注意到蚊虫和疟疾的关系，并谈到糖尿病人的小便是甜的。此外还论及金、银、铜、铁、锡，以及有别于柔性碱的苛性碱。一部后期的医学著作，七世纪的《伐格跋多》（Vagbhata）一书中，第一次提到了水银。
根据到过印度的中国僧侣的记载，炼金术和炼丹术看来是从七世纪起才在印度出现的。印度炼金术和炼丹术的兴起好象和婆罗门教在印度的复兴有关系，因为印度炼金术和炼丹术的主要著作都是一些秘密经咒。它们的根据是《吠陀》经典，目的在于反对佛教，传播婆罗门教。一般认为印度的炼师们已知道有烈性的矿务酸，因为相传是八世纪时所著的一本炼金术书中，就提到有一种能“腐蚀”金属的液体；此外还有一本年代定为十二世纪的秘密经咒的书，其中就谈到如何从绿矾中配制这样的液体。此外，约在公元780年中国唐代诗人段成式在其所著的《酉阳杂俎》中也说到：“婆罗门国有药名‘畔茶佉’水，出大山中石臼内，……能消草、木、金、铁；人手入，则消烂。”［《酉阳杂俎》前集，卷七］古印度的炼金术和中国的一样，虽则也把炼金术包括在内，但看来首先是企图制成长生药。同别的地方的人一样，印度人也认为炼制金子和长生药，配方中的主要成分是水银河硫黄。只不过印度人把水银看作阳性的，把硫黄看作阴性的；而中国人则把水银看作阴性的，把硫黄看作阳性的。除了水银和硫黄而外，当时印度人还有一种五元素之说，即土、水、气、火，加上以太或空间本身。这种说法可能是从古希腊人那里传来的。当时印度流行的原子论也可能是如此 ，这种哲学当时在婆罗门教徒和耆那教徒 中颇受欢迎。
古印度对现代科学的最大贡献是我们现在用的计数法，以及一般代数演算方法。他们的其他科学都是从别的国家和民族取来的，并且一贯受到吠陀宗教迷信传统的不良影响，便是他们的数学也是优劣互见。波斯人阿尔白鲁尼（Albiruni， 公元973－1048）于公元1017年至公元1030年间居住在阿富汗的加兹尼 时，学习了梵文文献并写成一部关于古印度历史和科学的著作。在谈到当时印度的天文学和数学时，阿尔白鲁尼说：“我只能把印度的天文学和数学著作……比作既有珠贝又有酸枣，既有宝玉又有卵石的混合物。这两者在印度人眼中是相同的，因为他们自己不能提高到严格的科学演绎法的水平。”
[英]梅森
第九章 穆斯林国家的科学和技术
阿拉伯人在公元634年至公元750年间建立了一个西起比利牛斯山脉，东迄中国边境的帝国。在他们征服许多地方以前，他们并不完全是未开化的游牧民族。阿拉伯商人参与了印度乌贾因和埃及亚历山大里亚之间的海上贸易，并大体上垄断了亚丁至印度之间的商业通道。为阿拉伯人创立宗教灵感的先知穆罕默德，据说他本人就做过商人，活动在阿拉伯边区的一些部落，曾参加西罗马帝国和拜占庭帝国军队的行列，从而对西方文化有所知晓。有些阿拉伯人还皈依了基督教，而被任用为拜占庭帝国，特别是叙利亚地方的文职官员。因此，在伊斯兰教兴起以前，许多阿拉伯人就已经接触到西方文化。正因为如此，所以古希腊科学后来就为穆斯林所吸收。
阿拉伯的一个部落倭马亚（Umayyads）的一些人曾经是罗马人的外籍辅助部队，他们在公元661年整个拿下了叙利亚，并协助大马士革建立了倭马亚哈里发王朝［中国唐代以及唐以后的史书称之为“白衣大食”］。从一开始倭马亚哈里发王朝就接受了希腊文化。他们集中了许多科学家到大马士革来，并早在公元700年就在那里建立了一座天文台。但这种希腊化了的阿拉伯人比较缺乏来自宗教热情的毅力，因而在公元749年，倭马亚哈里发王朝就为更加虔信伊斯兰教的阿跋斯（Abbasids）哈里发王朝取而代之。阿跋斯哈里发王朝［中国史书称之为“黑衣大食”］建都于巴格达。他们接受了所征服国家的文明，变得主要是波斯化而不是希腊化了。为了仿效波斯人于五世纪在钟底沙普儿（Jundishapur）设立医学院和天文学院的先例，阿跋斯第二代的哈里发阿尔－曼苏尔（Al－Mansur）招罗了许多科学家到巴格达来。印度天文学家曼迦（Manka）就为阿尔－曼苏尔于公元773年召见过，而印度科学书籍如数学的《悉昙多》和《苏色卢多》与《闍罗迦》当时都译成了阿拉伯文。第三代哈里发诃伦？阿尔－拉希德（Harun Al－Rashid）下令翻译了许多希腊的典籍，第四代哈里发阿尔－马蒙（Al－Mamun）约于公元828年建立了一个名为“智慧之馆”的机构，继续进行这种翻译事业。主持翻译工作的人是景教徒胡那因？伊本？伊舍克（Hunayn ibn Ishaq， 约公元809－877），他把盖仑的医学著作大部分译为阿拉伯文，同时还翻译了托勒密的天文著作。他的工作为他九十多个门人继续下去。这些人当中主要的有他的儿子伊舍克（公元910年卒）和他的外甥胡拜悉（Hubaysh），前者翻译了托勒密和欧几里得的著作，后者翻译了希波克拉底和底奥斯可里底斯的著作。
阿尔－马蒙于公元829年在巴格达建立了一座天文台，阿尔－法儿干尼（Al－Farghani，约公元850年卒）曾在那里进行过天文观测，后来就由萨巴人拜星教阿尔－巴塔尼（Al－battani，约公元858－929）和塔比？伊本？夸儿拉（Thabit ibn Qurra，约公元826－901）继承了他的工作。上述这些人都来自美索不达米亚的哈兰（Harran），在那里，巴比伦的宗教，包括占星术和拜星教在内，还保存在萨巴人的异教传统里。这种异教教派受到了所有美索不达米亚征服者的宽容，一直到十三世纪才为蒙古人所消灭。阿尔－巴塔尼求得的黄道的倾角值和岁差的值，比托勒密算出的更为准确，他还发现了太阳的偏心率在变动着（用现代术语来讲，这就是说地球的轨道是一个经常在改变着的椭圆）。大概也在这个时候，阿尔－花刺子模（Al－Khwarizmi，约公元835年卒）把印度数目字和印度人的算法介绍到穆斯林国家来，不过他的代数学不及印度人。
穆斯林国家第一个有创见的医药学著作的作者是阿尔－拉兹（Al－Razi，公元865－925）。他是胡那因的一个门人的学生，曾在巴格达求学并工作过，中世纪西方人把他的名字拉丁化为拉茨（Rhazes）。他写了一百多部书，最著名的是《医学集成》，集中收集了当时所知道的古希腊、印度和中东的全部医药知识。他有可能也受到中国医药学的影响，因为在拉兹死后不久的公元988年间阿尔－那底姆（Al－Nadim）曾在一本著作中提到，一个中国医生曾和拉兹住在一起约有一年之久，这个中国人学会阿拉伯语，并曾把古希腊盖仑一些著作的阿拉伯文译本转变为汉文。看来盖仑对中国医学并没有什么影响，但作为中国医学一个重要部分的切脉术，却在另一个生于波斯布哈拉的有名穆斯林医生和学者伊本？森纳（Ibn Sina，公元980－1072）的百科全书式著作《医典》中提到。拉兹和伊本？森纳（中世纪西方人称后者为阿维森纳Avicenna）并没有发展和改进盖仑的学说，不过在实用方面他们知道的药物要比盖仑多的多。
伊斯兰教国家的炼金术是在九世纪兴起的，其首创人被称为“神秘主义者”扎比尔？伊本？海扬（Jabir ibn hayyan），在中世纪西方人把他的名字拉丁化为格伯（Geber）。他遗留下来的著作据说是十世纪的一个神秘主义学派“精诚兄弟会” 成员们所汇编的。炼金术从来就具有一种“非官方”学术的性质，它一方面和神秘宗教有关系，另一方面也和工匠的化学传统有关系。这种关系在伊斯兰教国家的炼师中尤为显著。正统的穆斯林教派是官方的逊尼派（Sunni），而在一般伊斯兰教徒中，广泛流行的则是苏菲派（Sufi）的教义学说。苏菲派中较激进的一翼是所谓夸尔马蒂（Qarmati），这一教派主张人人平等。他们兴办学校并编纂百科全书，企图通过这样的启蒙工作实现平等的理想。他们特别对工匠感兴趣，伊斯兰教国家中的行会即使不是他们的创立，而是由他们发展起来的。他们在一些城市中开设了“精诚学院”来传布他们的思想。编纂炼金术书籍的人好象就属于巴斯拉的“精诚兄弟会”的。巴斯拉是九世纪苏菲派的诞生地。他们的炼金术著作是他们编纂的百科全书的一部分，全书共五十二卷，其中十七卷都是自然科学。这部著作后被视作异端书籍，被巴格达的正统逊尼派人所焚毁，最后到了十一世纪“精诚兄弟会”也被取缔了。
“精诚兄弟会”反对正统穆斯林教徒从古希腊人那里继承下来的演绎思想方法。“精诚兄弟会”的人把宗教的神秘放在理性之上，并认为这种神秘可通过经验探求而得。历史上炼师们和神秘主义者一向喜欢把人看成是和大宇宙相应的小宇宙，这一理论也是“精诚兄弟会”所主张的，他们并以之作为他们宇宙体系的基础。他们首次详细阐明了把人当作小宇宙或宇宙的缩影所意味着的一切涵义，从解剖学和生理学的各个方面企图找出人与当时所知道的宇宙结构何变化之间的类似之处和相应关系。在化学的特殊领域内，他们把自然界万物分为两大类，即“形体”和“精灵”，这种划分是从人既有“肉体”也有“灵魂”这一比拟来的。他们认为凡易挥发的实体都属于“精灵”，凡不易挥发的实体都属于“形体”。
他们提出一种学说，认为万物特别是金属，都是由水银和硫黄的相互作用形成的。中国和亚历山大里亚的炼金术也有这种学说的萌芽。硫黄的本质是能动的、雄性的、属于火的，这就是中国人的“阳”，也就是相传为亚里士多德所著的《气象学》中所谓的“烟气”；水银的本质则是被动的、雌性的、属于水的，这就是中国人的“阴”，也就是亚里士多德所著的《气象学》中所谓的“潮气”。穆斯林炼师们采用了古希腊的四元素说，并设想改变构成金属的元素的量就可使一种金属转变成另一种金属。在实验方面，可注意的是阿拉伯炼师们使用了天平，并开始用定量方法来研究化学变化过程。他们还知道古希腊人所未发现的化学物质，如矿物酸以及他们名之为“中国学”的硝石。
伊斯兰教国家从中国得来而传给西方的技术之一是造纸术。阿拉伯人于公元751年在撒马尔罕与唐人作战时，俘虏了几个中国造纸匠人，他们把造纸术教给了阿拉伯人。 伊斯兰教国家第一个纸坊于公元751年在巴格达建立。公元900年造纸术传到埃及，公元1100年传到了西班牙，从西班牙又传到北欧，基督教国家的第一所纸坊于公元1189年在法国埃罗建立。
塞尔柱突厥人原来参加阿跋斯哈里发的雇佣军，后来夺取了这个东哈里发国家的政权，而使巴格达在文化上的重要性逐渐衰减。在突厥人统治下，部分的学者如波斯诗人和数学家奥马？伽亚谟（Omar Khayyam，公元1123年卒）依旧进行工作，他发展了阿尔－花刺子模的数学；后者只研究过二次方程，他却研究了三次方程。另外一些学者则东迁至穆斯林统治下的印度，如波斯人阿尔白鲁尼就定居在当时属于印度（现属于阿富汗）的加兹尼，并写成了他的印度史。可是大部分穆斯林学者都西迁到埃及的开罗，特别是在法提玛（Fatimid）哈里发王朝［中国史书称之为“绿衣大食”］的阿尔－哈基姆（Al－Hakim，公元990－1020）统治时期去的人很多，因为阿尔－哈基姆于公元955年建立了一所科学院。
从巴斯拉来到埃及的学者中有以研究光学著称的阿尔－哈金（Al－Hazen，公元965－1038）。他反对欧几里得、托勒密合其他古人关于眼睛发出光线以观察客体的学说。哈金认为光线来自所观察的客体，而光是以球面形式从光源发射出来的。他对放大镜的实验研究使他接近了关于凸透镜的近代理论。在光的一般折射现象上，他指出托勒密的定律，即在给定的介面上入射角和折射角成正比，只在角小时是正确的。
另外一个在哈基姆统治时期在开罗工作过的人，是天文学家伊本？尤尼（Ibn Yunis，公元1009年卒）。他汇集了两百年以来天文观察的数据，并根据这些数据制成了“哈基姆星表”，以报答哈基姆对他的知遇。在尤尼之前不久，开罗的阿尔－马苏第（Al－Masudi，公元957年卒），写了一部百科全书式的博物志，其中首次出现了关于风车的描述。这种风车有垂直的旋转轴并装有船上那样的帆。
在艾优比特苏丹（Ayyubide Sultans）王朝取代法提玛哈里发王朝之后，科学研究还继续在埃及进行。犹太哲学家迈蒙尼德（Maimonides，公元1135－1204）从阿拉伯人占领下的西班牙的科尔多瓦去到埃及，做了艾优比特王朝开国之君萨拉丁（Saladin，公元1174－1193）的御医。迈蒙尼德主要是哲学家，但他对医学问题颇感兴趣，并对盖仑的学说进行了批判。后期来到开罗的还有一个叫做伊本？阿尔－纳菲（Ibn al－Nafis，公元1210－1288）的医学家，他从大马士革来开罗主持那西里（Nasiri）医院。他对盖仑学说进行了更积极的批判，指出心脏的隔膜很硬，不象盖仑所设想的那样有细孔可以让血液通过。因此，他认为血液必须要通过肺从右心室流到左心室。这样，纳菲就提出了一种血液小循环的理论，但他的学说并未产生什么影响，因为他的著作直到本世纪才被人发现。
第三批穆斯林科学家出现在西班牙。大马士革的前倭马亚王朝被阿跋斯哈里发王朝覆灭之后，倭马亚王朝的一个后裔逃到西班牙，于公元755年在安达卢西亚建立了后倭马亚王朝，到了十世纪这个王朝又自称为科尔多瓦哈里发王朝［中国史书也称之为“白衣大食”］。科尔多瓦在公元970年建立了图书馆和科学院，不久在托莱多也建立了同样的机构。在此期间，科尔多瓦哈里发王朝的一个御医阿布卡西斯（Abulcasis，约公元1013年卒）写了一部医学著作，共三十卷，最后一卷是以前穆斯林医书较少论及的外科医学。
西班牙哈里发王朝最早的天文学家是科尔多瓦的阿尔－查尔卡利（Al－Zarkali，公元1029－1087）。他在公元1080年编制了“托莱多星表”，对托勒密的天文体系略加修正，以一个椭圆的均轮代替水星的本轮。西班牙的穆斯林天文学家对托勒密体系颇有微词，因为他们企图建立的是一个符合物质世界实际的宇宙体系。他们深受亚里士多德派思潮的影响，这种思潮在阿维罗伊（Averroěs，公元1125－1198）的哲学著作中的到了体现。西班牙反对托勒密学说的人以萨拉戈萨的阿芬巴塞（Avempace，公元1139年卒）开始，并由格拉纳达的阿布巴克儿（Abubacer，公元1185年卒）和阿尔白特鲁基乌斯（Alpetrugius，约公元1200年卒）为其继承者。他们反对托勒密的本轮假说，理由是行星必须环绕一个真正物质的中心体，而不是环绕一个几何点运行的。因此他们就以亚里士多德所采用的欧多克斯同心圆体系作为他们的基础，企图搞出一个在物理学上讲得通的宇宙体系。但是他们在这方面并未获得成功，因为欧多克斯过去也没能解释行星的前进和逆行，而现在需要解释的天体的运动要多得多而且更加复杂了。
科学在西方哈里发王国的兴盛时期，恰好是在基督教徒侵入穆斯林西班牙之前不久。但在基督教徒所占领了的一些城市里，特别是在公元1085年被攻克的托莱多，穆斯林科学仍旧很发达，因此当时西班牙就成了古代东方科学传入西方的一个主要通道。虽然西班牙并没有把许多实用的技术传到欧洲，但中国的造纸术确实是由这条通道传到西方的。在蒙古人入侵欧洲以前，穆斯林好象并不知道中国有火药和火炮，中国的印刷术他们也知道得相当晚。波斯学者阿尔－巴那卡提（Al－Banakati）约在公元1200年才首次提到中国的印刷术；公元900年至公元1350年间在埃及才首次刻板印刷书籍。
蒙古人在东方灭了南宋并在西方征服了东哈里发王国以前，比起早期的阿拉伯人来是更未开化的民族，但是他们后来却达到了他们所征服的国家的文明水平。蒙古远征完成以后，东西方的交往就比以前更加畅通无阻了。马可？波罗（Marco Polo，公元1254－1324）能够去中国，并在元朝的盐运署担任要职，而中国人玛尔谷？牙哈巴剌哈（Marco Yahaballaha，公元1244－1317） 还于公元1281年到了西方做了警教（亦即基督教聂斯脱利派）的总主教。
蒙古入侵中国是由成吉思汗公元1214年 开始的。在公元1233年蒙古大将速不台攻下汴京（今开封）以后，缴获了中国的一个军火库，他赦免了那些制造军火的中国人，使他于公元1235年远征欧洲时能用到火药和榴弹，或许还用了火炮。所以火药和火炮可能是由蒙古人带进西方的。关于中国印刷术的设想大概（而不是技术上的细节）也很可能是这样传入欧洲的，因为在蒙古第一次西征以后不久，中国已有的用木板印刷的纸牌也就在欧洲出现，一般都认为这个玩意儿来自东方。差不多与此同时，欧洲也出现了独轮车和铸铁方法，不过这些可能是在欧洲自行发展起来的。作为一种回礼，眼镜和经过蒸馏的烧酒也通过蒙古人于十三世纪传入中国。
蒙古人把中国文明几乎全盘接受过来，利用了原有的官僚士大夫机构，但是让一些“色目人”或外国人象马可？波罗那样，担任教高的职位。蒙古人在北京设立了一座天文台，在那里工作的有中国人，也有从西方来的穆斯林科学家。当时所制造的一些天文仪器，例如浑天仪和挂在墙上的象限仪现仍保存在中国。在巴黎，现在还藏有一本扉页上有汉字也有阿拉伯字的著作，表明这是公元1362年由撒马尔罕的阿本？啊哈马（Abn Ahmad）所编制并进呈元朝皇帝的一份太阴表。
在西方，成吉思汗的孙子旭烈兀汗于公元1258年攻下了巴格达，结束了东方的阿跋斯王国。旭烈兀汗在阿塞拜疆地区，大不里士之南的马腊格（Maragha，今属伊朗）建立了一座天文台，并任命他的首相同时也是天文学家的纳索埃丁（Nasir ed－Din，公元1201－1274）指导这个天文台的工作。在马腊格还设立了一个藏有400，000卷书籍的图书馆，并延聘了一些远从中国和西班牙来的天文学家襄理天文台的工作，其中有安达鲁西亚的阿尔－马格里比（Al－Maghribi）和中国人傅曼齐（音译） 前者写过一部关于中国人和维吾尔人的历法和纪年法的著作。后来经过十二年的经常天文观测，纳索埃丁和他手下的天文学家制订了“伊儿汗（Ilkohan）星表”。在公元1294年间大不里士印刷了一批有汉字和阿拉伯字在上面的纸币，过后没有几年波斯医生拉希得丁（Rashid al－Din，公元1247－1318）就写了关于中国印刷术的详细说明。最后，在公元1420年跛子帖木儿（Tamerlane）的孙子乌鲁贝格（Ulugh Beigh，公元1394－1449）在撒马尔罕建立了一座天文台，这是鞑靼人的科学所发出的最后光辉。天文学家在这里重新测定和描绘了星辰的位置，补充和改正了古希腊希帕克的一些缺点和错误，可以说代表了十六世纪第谷？布拉赫以前的最准确的天文观测。
[英]梅森
第十章 中古欧洲的工艺和手工业传统
从罗马陷落（公元455年）时起，到教皇西尔威斯特二世（公元999－1003）西方第一次学术复兴，这一段时间称之为欧洲的“黑暗时代”，传统上都认为是欧洲文明史上比较贫乏的时期。这在自然哲学的领域内确是如此，但是在几个世纪里都出现了若干根本性的工艺革新，为多数人的生活方式提供了一个优于古代希腊、罗马时期的物质基础。条顿蛮族侵入四分五裂的罗马帝国之后，带来了许许多多为我们今天还熟悉的事物：诸如裤子代替了古罗马式的长袍，牛油代替了橄榄油，毛毡的制造方法改进了，以及雪橇和木桶、木盆的制造。更重要的是这些蛮族传来了裸麦、燕麦、小麦和蛇麻草（现亦称为“啤酒花”）的种植，骑马用的脚蹬，尤其是为发展农业三圃制 提供了条件的重轮犁，奠定了中世纪地主庄园生活的基础。
古代使用的旧式犁从青铜时代起，基本上就没有怎样改变过，只有犁嘴从公元前十世纪起一般用铁代替了木头。由于缺少轮子，老式的犁在耕田时就得由犁田人提到一定的高度，这种操作需要相当大的气力，犁出来的沟垄既不怎么直，也不怎么深。土地仅仅划了一下，因此要犁过两遍，在犁第二遍时要和第一遍的方向形成直角。在实行二圃制的地中海地区又松又干燥的土地上，一年种地，第二年休息，旧式犁照理还是合用的，但是在土壤比较厚实和潮湿而且肥沃的北方，就不适合了，而新式犁就显出它的长处。
这种新式犁，蛮族在公元前一世纪就已经使用。它有个轮子控制犁地的深度，这就使犁地的人省力。新式犁有面犁刀划土和一个模板翻土，这样犁出来的沟就又深又整齐，使得南方采用的十字犁田法变得多余了。由于上述原因，新式犁就使人们按照北方的三圃制把土地耕成许多长条田，而不按照阿尔卑斯山脚和卢瓦尔河流域所采用的二圃制把土地耕成一块块方田。这个革新于公元765年第一次被人提到时，是在按照传统办法冬季播种之外，再在春季播一次种。一个典型的循环是第一年冬季种一次小麦，第二年春季种一次燕麦、大麦或者豆类，而在第三年让土地休息。因此如果土地单位面积的生产量是同样的话，北方的三圃制就比南方的二圃制的生产多出三分之一。
新式犁比旧式犁要重，拖起来需要相当大的力气，因此一个村子里的农民在十世纪和十一世纪通常用马耕田之前，都合伙用牛来犁地。古代很少用马耕地，因为当时知道的挽具形式要使马浪费一半气力。古代驾马的挽具是根据驾牛的颈轭制造的，使得马在最需要用力时不能用双肩来拖犁。扼驾在马的颈背上，用一根皮带绕过前颈栓着。这样一来，马只要一使劲向前拖，就会把自己勒得透不过气来。再者，古代人也不懂得一前一后的驾马方式以增加马的拉力，而且不知道采用马蹄铁，其结果是马时常在石头多的田里踏伤蹄子。
到了九世纪和十世纪时，北欧用马耕田的方法已经使用得相当有效了。马颈圈可能是从亚洲传过来的，因为马颈圈的条顿语和斯拉夫语，即英语hames一词来自中亚西亚。串联挽具和马蹄铁也传进来了，其结果是使马的有效拉力比在古代时要大三、四倍。这时人就用马来耕地，不过一般只是用在三圃制的欧洲北部，因为那里有多余的稻谷可以饲马。在产量比较差的南部地区，大体上还是用牛，因为牛可以用稻草饲养。牛吃得省，而马则节省时间和劳力。
另一个节省人力的设计是水轮，这在黑暗时代被广泛用来磨谷子。罗马人 维特鲁维斯（Vitruvius）约在公元前16年曾经记述过一种立式水轮，而卧式水轮可能更早就已经有了。但是古代磨谷物一般都用人或者牲畜推磨或拉磨，水磨坊只在黑暗时代才通行起来。到了中世纪，欧洲多数的农村都有自己的磨坊了。公元1086年的《舆地志》 列出当时英国的磨坊有五千个左右，表明英国人口中每四百人差不多就有一座磨坊。在十二世纪时，风车出现了。第一次见于记录的是公元1180年诺曼底的一个风车，这种风车有一个卧式的主动轴和垂直的帆翼，所以很可能和十世纪有垂直主动轴的东方风车无关，而是欧洲人自己发明的。
这种创新的结果，是大多数劳动人民在这时摆脱掉一些体力劳动上的粗活，象在古代所要求于他们的那样，而且能生产一部分超出养活庄园人口所需要的多余粮食。这些多余粮食使城镇和城镇的手工业与商业有了发展的条件，并为十一世纪到十三世纪间那些著名的创举，如十字军远征、教堂的建筑和大学的建立，提供了财富。大城市里手工业者和学生借以养生活命的多余粮食来自当时交通条件极为困难的地区。那些建筑教堂的工人也是如此，一个美国作者估计过法国人在公元1170年至公元1270年的一百年间建造的八十座教堂，所花费的人工和材料按照现在的价值等于十亿美元。
黑暗时代引进的技术革新的另一个后果是，文明的中心从地中海转移到欧洲北部来了，因为许多进步技术在欧洲北部利用得较有成效。在十一世纪和十三世纪间，多余粮食和手工业产品的贸易发展特别显著，尤其是在欧洲北部，通过波罗的海和北海进行的商业交易在数量上和地中海可以抗衡。这种发展可以从公元1241年各商业城市成立的“汉撒同盟”这事件上看得出来。当时的主要汉撒城市是吕贝克（德）、科隆（德）、布雷斯劳（波）和但泽（波），不过这个同盟还有特约城市，远到诺夫哥罗德（俄）和伦敦。
伴随着贸易扩展的是航海技术上的新发明，诸如船尾舵和牙樯。据说这些在欧洲第一次出现在十三世纪汉撒同盟的那些商船上。古代欧洲人驾驶船是靠在船尾旁边的一只桨来划，就象用桨划独木舟一样。再大船上用这种方法驾驶，效果不是大的，这就限制了大船的航行动作，特别是当逆风行驶时更要把船驾驶得很灵活。船尾舵克服了这种限制，而牙樯则容许主帆的前下角拉倒船头外面，使船舶可以逆风行驶。纵帆装置本身就是黑暗时代的产物，它使船舶可以迎风转向。这种纵帆装置的最早形式即三角帆，先是在南巴勒斯坦的穆斯林教堂的壁画上发现的，后来又在九世纪一个拜占庭的彩饰画上看到。
这类航海术上的发现也有助于节省人力，例如节省囚禁在船上划桨的船奴的劳动力，而且大大扩大了海运的范围。现在可以打造较大的船舶，驾驶自如，横贯大洋行驶，而不需要象早期那样沿海岸航行。在十三世纪，磁针罗盘在欧洲出现，船舶在阴天飘洋过海时，非靠它来测定方向不可，因为这时既看不见天体，也望不见陆地。在这方面，北方又一次抢在前头，因为在地中海里了望还是容易的。到了十五世纪，佛兰德的罗盘制造商纠正了罗盘所指北方和真正北方之间的差异，但是南部热那亚的商人却没有改正。
商业所依靠的那些手工业，也有类似的技术改进。在纺织业上，纺纱车在十三世纪发展起来了，而织布机是几时改进的则不能确定。约在同一时期，水利也被用来砑布，这是一种在水里敲打布匹使布收缩的操作，使布加厚和耐用。敲打先是用手操作，但是到了十二世纪的下半叶，用水车推动的桩锤就被用来砑布了。这一后不久，水力推动的桩锤又被用来压碎染坊用的菘蓝和制革业用的树皮。这以后，有不少行业都依靠水力而建立起来。十三世纪时，水力被利用来锯木头和推动铁匠煅炉的风箱，十四世纪时用于铸锤和磨石，十五世纪时用水泵于开矿抽水。水力利用上最重要的一项目可能是发动煅铁炉的风箱，用风力提高冶炼温度使铁砂熔融，以能浇铸。铸铁或生铁是于十三世纪在欧洲出现的，不过鼓风炉直到十五世纪方才普遍推广。
其他的一些技术革新是由穆斯林教徒，也可能是蒙古人从中国带到欧洲来的。最初是造纸术，这在公元1150年穆斯林教徒占领西班牙时已经很发达了。没有多少年，于公元1189年，基督教国家里的第一座纸厂在在法国的埃罗建立了。到了公元1276年，造纸术传到意大利的蒙特法诺，公元1391年传到日耳曼的纽伦堡，而英国的第一座造纸厂则在公元1494年建立。至于印刷，可能是蒙古人把中国的印刷术，也许是一些样品，带动欧洲来的，而技术上的细节则是欧洲人自己重新研究出来。中古时期的许多稿本上印的复杂大写字母，是公元1174年恩格尔堡修道院里用木块雕出来的，比蒙古人侵略欧洲和穆斯林教徒叙述中国印刷术的时间略早一点。欧洲木板印刷的最早记录是公元1289年在拉文纳进行的。接着很快地就改为活字体和金属板印刷，这些印刷板的样品于公元1381年在法国的利摩日，公元1417年在尼德兰的安特卫普，公元1435年在尼德兰的哈勒姆，都曾经出现过。最后在日耳曼美因兹的古登堡（Gutenberg）于公元1436年到公元1450年间使早期的近代印刷术臻于完善。
火药于十三世纪首次在欧洲出现，第一次提到火药的是罗吉尔？培根在公元1249年写的一封信，那是在蒙古人侵入欧洲之后几年内。火炮首先在公元1325年被人提到，而第一次被人家已论述则在公元1327年。公元1327年所描绘的火炮，表明早期的火炮是一种瓶子式的设计，射出一个有箭头的炮弹。可能第一个火炮是跟据中国人使用的“震天雷”做的。这种“震天雷”是一只装满火药的铁罐子用投石机发射的，现在的铁罐只装了一部分火药，而从喷射口发出炮弹。后来欧洲的火炮则用若干铁条箍成筒形，但是不久便采用浇铸方法，先是用铜，后来就改用铁。
中世纪末期的印刷术和火器，与青铜时代末期发明字母和铸铁所产生的影响很相近。印刷术，和字母的发明一样，提高了人类的文化水平，并使历代积累下来的人类文明记录能更广泛转播。它促进了地方性文献和工艺文献的兴起，工匠在历史上第一次把他们这一行业世代相传的有价值的经验记载下来。印刷术使《圣经》更加容易被人们弄到手，使他们能够如宗教改革家所建议的那样，根据自己对《圣经》的体会寻求宗教真理，从而有助于新教徒宗教改革运动的兴起。
火药与火器结束了披甲武士的时代和他们的设防城堡，就如同铁武器淘汰了青铜时代的武士和他的战车、铜剑一样。可是火器开头并没有铲除人的好战性，因为大炮摧毁了瑞士的方形阵，而这种方形阵直到十六世纪为止对骑士还是一种有效的应付方法。再者，当时火药制造和熔铸大炮的控制都操在王侯手里，而军事力量也集中在这些人手里。这一来，火器的发展就促进了十六世纪和十七世纪拥有绝对权力的王朝的兴起。
中世纪不但出现了新工艺的发展，也出现了手工业技巧上的进步和手工业的分化。机械时钟出现于十三世纪。根据记载，在公元1232年至公元1370年之间，有三十九座时钟被造了出来。这些最初制成的机械钟既大且重，而且制作粗糙，只用于大型公共建筑、修道院或者教堂。但是造钟的技巧进步的很快，到了十六世纪时，纽伦堡就造出怀表来了。同样，再建筑上，地板面积和周围支壁总横切面的比例在中世纪也由四比一增加到八比一，表明在节省建筑材料和建筑技巧上都有所进步。随着这类技巧的精练化出现的是手工艺的分化。工程师、工具制造者和车匠、铁匠分家了，雕刻家、画家和石匠、装饰工分家了。专业手工艺人中技巧比较高明的能够读书识字了，并能把他们的技艺经验记载下来；到了后来，这些人还吸取了学术传统中的一些学识，对近代科学的发展作出了贡献。
远从公元1250年起，我们就有了砖瓦匠大师维拉？德？奥尼古尔（Villard de Honecourt）的笔记。他到处游历，在蒙古人侵略之后去匈牙利重建教堂，并把自己看到的事物记了下来。他画的生物非常真实，而且是根据观察来的，他特别指出他的狮子是根据活狮子画的，不过他的狮子图仍然是纹章上看到的那种模样。另一方面，那些学者们画的动植物则是从早期的稿本上临摹来的，所以真实性很快就丧失，生物学插图成了形式主义和公式化的了。一部约在公元550年写的法文《草木志》里象草莓的植物，经过多次传抄而不参考植物本身，在公元1050年的一部《莱茵草木志》里看上去倒比较象黑莓了。
表现手工艺传统价值的最早的著作，是一部关于绘画的手册，这是佛罗伦萨派画家詹尼尼（Cennini）于公元1500年前后用意大利方言写的。在这部书里，开始出现了一种实验态度，因为詹尼尼叙述了怎样制造颜料和绘画技巧。作者声称他将“记下经他亲手做过的事情”。在詹尼尼的手册里，行会传统感很突出。他告诉我们，他写这部书的目的是为了向他的老师们致敬，并使从事这门行业的学徒们受益。
詹尼尼建议的主题又为后来的手工艺作者发展了。哥特式建筑大师马梯阿斯？劳立沙（Mathias Roriczer）于公元1480年写了一部建筑学的书，在书中列出一些他自己发明的几何构造式样。他写这部书的目的比詹尼尼的还要广泛，不仅仅为了改进自己这门手艺，而是为了“把任何需要做得好些的事情做得更好些，并矫正和说明各种艺术”。但是这种评价是不合于学术传统的，因为经验考察在学术上不受到重视，而古代的自然哲学体系则被认为是人类智慧的最高成就。
最后，到了文艺复兴时期的艺术家而兼工程师的那些人问世时，我们就看见手工艺传统中那些比较熟练而且有才能的人把学者们的学问都吸收过来了。波提切利（Botticelli，公元1444－1510），丢勒（Dürer，公元1471－1528），迈克尔？安吉洛（Michael Angelo，公元1475－1564）和列奥纳多？达？芬奇（Leonardo da Vinci，公元1452－1510）这些艺术家全都通过了解剖的实践，研究了人的生理构造。波提切利和丢勒研究了光学，丢勒制定了图画上比例法则而丢勒和列奥纳多又观测了天体；列奥纳多的活动范围还涉及当时已知的好多门科学和工艺。
手工业在这时候的分化程度可能讲得过头一点，因为多数的文艺复兴时期的艺术家都仍旧通晓好几个方面。列奥纳多？达？芬奇不但是画家和雕刻家，也是个发明家和土木兼军事的工程师。文艺复兴时期艺术家的兴趣是多方面的，所以他们的活动具有一种无所不包的性质。也许是因为这个缘故，所以他们的工作没有一定目标而且多少不够踏实，而他们也没有作出什么重要的科学发现。
可是他们的确发展了科学方法上的经验主义一面。阿尔布莱希特？丢勒在公元1525年出版了一本几何学著作，他在书中提到，由于多数的日耳曼画家不大懂得几何学，所以他写这本几何学，使画家读了这书之后“不但能有一个好的开始，而且通过日常实践对几何学理解得更好些；他将会进一步钻研并且找到比我现在指出的更多的东西。”
列奥纳多？达？芬奇对科学方法上的经验主义一面，体会得还要充分。在一段论科学方法的注解里，他写道：“在研究一个科学问题时，我首先安排几种实验，因为我的目的是根据经验来决定问题，然后指出为什么物体在什么原因下会有这样的效应。这是一切从事研究自然界现象所必须遵循的方法……
“我们必须在各种各样情况和环境下向经验请教，直到我们能从这许多事例中引伸出它们所包含的普遍规律。这些规律有什么用处呢？它们将引导我们对自然界作进一步的研究和进行艺术创造。它们防止我们自欺欺人，使我们不至于向自己保证取得那些得不到的结果。”
后来那些属于学术传统的人也发展了科学方法的经验主义一面，并对经验过程在科学上的地位取得类似看法。但是达？芬奇的这段话要比他们早好长一段时期。不过，那些学术界人士创立了文艺复兴时期工匠们所没有能够提出的新科学思想，并且赋予数学方法以科学上应有的地位。
[英]梅森
第十一章 中世纪的学术传统
中世纪的学术复兴是随着十一世纪到十三世纪间的其他许多重大发展而出现的。这些重大发展包括工艺和商业的扩大，营造教堂和建立大学。希腊知识的复兴说不定比这次复兴还要早些，因为托莱多在穆斯林教徒占领西班牙期间，自始至终还是一个基督教的大主教管区。诚然，早期人们企图把希腊科学传到西方来，可能受到抑制，因为一个九世纪的教会人士曾经对西班牙的基督教徒研究阿拉伯著作这一事实表示心焦。看上去从阿拉伯著作转译希腊科学的机会虽然存在，但是缺乏鼓励。这正如公元1204－1261年间十字军占领君士坦丁时有机会直接翻译希腊著作，但没有充分利用这个机会一样。
西方十字军征讨西班牙穆斯林教徒的结果，使托莱多在公元1085年陷落。从那时起，阿拉伯文的希腊科学著作译本才被翻译过来，翻译的最活跃时期是在公元1125－1280年间。西班牙是穆斯林教徒和基督教徒进行接触的最重要的中心，因为西班牙有懂得两种语言的摩萨拉伯人（Mozarabs），即被穆斯林教徒同化了的基督教徒，以及摩迪迦人（Mudejars），即被基督教徒同化了的穆斯林教徒，同时又有大批的犹太人，他们里面有些人懂得三种语言。雷蒙德大主教在托莱多陷落之后不久，就办了一个翻译学校，欧洲各地的学者纷纷来到这个学校学习穆斯林教的科学。最重要的一个翻译家是克雷莫纳的杰勒德（Gerard of Cremona，公元1114－1187）。他从意大利到托莱多来寻找托勒密的天文学著作，即被穆斯林教徒称之为《伟大论》的书。杰勒德在公元1175年把《伟大论》译了出来，此外，到他逝世时还翻译了八十部著作之多，把各种穆斯林教的科学都包括了进去。
和穆斯林教科学的第二个接触地区是西西里，它是在穆斯林教徒统治了130年之后，于公元1091年被基督教徒攻下来的。这里的居民不但能说拉丁语和阿拉伯语在该地方的方言，也能说希腊语；有些人，主要是犹太人，则连三种语言的书写文字也很熟悉。迈克尔？司各脱（Michael Scot，公元1235年卒）就是在西西里得到西西里皇帝腓特烈二世的宠幸，翻译了亚里士多德的生物学著作和许多穆斯林教炼金术书籍的。当时北非洲和西西里也有商业的联系，有些阿拉伯著作就是从这条通道传到欧洲来的，其中最主要的是比萨人列奥纳多（Leonardo of Pisa，公元1170－1250）带来的数学著作，和非洲人康士坦丁（Constantine the African）传来的医学著作。
列奥纳多于公元1202年写的《计算书》，说明了穆斯林教数学的不同来源，偶尔也有关于我们自己的数学来源。他首先从新的印度－阿拉伯数字的读音和书写开始，称之为“新印度数字”。接着是算术和关于货物价格、商品交换、合股经营和混合法的问题。其次他讨论了各种数学问题，其中一个问题有两个出处，一个在巴比伦时代早期，一个在希腊时期，原文都是用亚述的楔形文字写成，被他几乎逐字逐句地抄了下来。后面是盈不足术，或者如列奥纳多称作的“regulis elchatayn”（中国算法）。古埃及人当然早就懂得了盈不足术，但是看来欧洲人懂得它还是由穆斯林教徒从中国介绍过来的。
基督教的翻译家并没有把穆斯林教徒收集或发现的全部知识介绍到西欧来。他们看上去比较喜欢罗马和希腊作者，因为这些作者通过罗马世界的直接知识传播，对他们来说是相当熟悉的。例如伊本？阿尔－纳菲关于小血液循环的发现，在本世纪以前一直不为人所知晓，而且许多阿拉伯和波斯著作的确至今还没有翻译出来。新学术就这样大体上扩大了旧学术，而且很快地被收在大学课程里。最重要的一项革新是亚里士多德的著作，现在全部都为人们获悉了，这样经院派哲学家的亚里士多德哲学就代替了教会神父的早期柏拉图哲学倾向。
那些大学是从教会办的师徒结合的行会性质学校发展起来的。在十一世纪时，“大学”一词和“行会”一词同样被用来形容行业公会，但是到了十三世纪时，“大学”一词就被用来专指一种学生团体。大学主要有三种。第一种是教会创办的，学生和教师在一个校长领导下形成一种密切配合的团体，象巴黎、牛津和剑桥等大学那样。第二种是公立大学，由学生选举出来的校长总揽校务，如波伦亚和帕多瓦等大学那样。第三种是国立大学，由帝王征得教皇认可而建立的，如西西里的腓特烈二世成立的那不勒斯大学，和卡斯蒂拉的斐迪南三世成立的萨拉曼卡大学都属于这一类。
随着大学的建立和从阿拉伯文中把古代科学翻译过来，十三世纪的欧洲涌现出一个短时期的实验风气，这种风气被炼金士在某种程度上一直保持到近代的初期。这次运动中最杰出的人物是罗吉尔？培根（Roger Bacon，约公元1214－1294），他是牛津大学的一个法兰西斯派僧侣。当时有些学者根据有名无实的权威或者习俗的支持发表自己的意见，并靠空言争辩遮盖自己的愚昧。罗吉尔？培根就看不起这样的学者。他说真正的学者应当靠“实验来弄懂自然科学、医药、炼金术和天上地下的一切事物，而且如果一个平常人或者老太婆或者村夫对于土壤有所了解，而他自己反而不懂得，就应当感到惭愧”。培根自己就根据阿尔？哈金的著作做过光学实验。他研究过平凸镜片的放大效果，并且建议可以用这些镜片制成望远镜。培根通过实验进行科学研究之后，认为人应当能够造出自动舟船和车辆，也可以造出潜水艇和飞机那类的东西。可是他这种见解并不受人欢迎，原因是培根遭到谴责，而且受到自己教团的监视。法兰西斯派教团的总管朋那凡杜拉（Bonaventura）曾经说过：“科学之树欺骗了许多生命之树，或者使他们受到涤罪所的最剧烈痛苦。”
另一个著名的实验家是一个贵族，皮埃尔？德？马里古特（Pierre de Maricourt），他可能是罗吉尔？培根的一个朋友。约在公元1269年，他写了一本描述他所作的磁力实验的小书。他在书中说，研究磁学的人必须“勤于动手”以改正理智的错误。他把磁石作成一个圆球，用短铁丝研究它的磁性，从而发现磁子午圈，这些他都用粉笔线标了出来。他懂得异性磁极相吸，同性磁极相拒，也懂得一根磁针断为两半时，每一半又都变成一根磁针。可是他相信磁针指向北极星，而不指向地球的北极，而且球形磁石能够自转。
蒙丁诺？德？卢西（Mondino de Luzzi，约公元1275－1326） 在解剖学方面也进行了实验研究。他写了一本解剖的书，描述自己解剖两具女尸的过程。这部书在中世纪的医科学校里都用作解剖学的主要课本。解剖工作在中世纪一直都有人在进行，特别是尸体解剖，有时候也用在医学教学上。可是在蒙丁诺之后，解剖工作都由一个不识字的理发师开刀手在医生指挥下进行，医生自己并不亲自动手。还有，为了便于把当时十字军的尸体运回家乡，常将尸体支解和煮烂，因此教廷的旅行委员会便于公元1163年宣布禁止，声称“教会厌恶流血”。这句格言对人体解剖也起了相当抑制作用。
炼金术也是十三世纪时在欧洲重又兴起的另一种实践活动。由于炼金术的推广，出现了许多新化学制品，如矿石酸，是由一个法国的法兰西斯派教徒维塔？德？福尔（Vital du Four）在公元1295年第一次提到的；还有由蒸馏葡萄酒和啤酒而制成的酒精，是由一个叫做萨勒诺斯（Salenus）的医士（死于公元1167年）第一次加以描述的。酒精被称为“生命之水”，并被认为仅次于炼金术者的长生药。酒精的性质好象在僧侣和修道士中间被人广泛的进行研究。在有些情况下可能做得过头了，因为公元1288年意大利里米尼的多米尼加的神甫教团就禁止会员拥有酒精蒸馏器。可是修道院仍旧继续研究并制造了若干名酒。
在教皇约翰二十二世于公元1317年颁布的一道训令里，炼金术一般是禁止的。这项禁令表明当时搞炼金术的人一定相当普遍。中世纪炼金士在理论上并没有多少新的东西。他们认为金属是雄性的硫和雌性的汞所生出的，而贱金属可以通过一种死而复生的过程变为贵金属。无机物一般都是活的，由身体和灵魂或者物质与灵气组成。物体的成分可以用加热分解，这时灵气便上升为水气，在某种情况下仍可凝成液体。物体的特征和性质是由灵气决定的，同样用蒸馏法取得的液体含有物体的浓缩精华。这种液体因此是高度活跃和有力的作用者，赋予陈旧物体以新的生命，赋予低贱物质以贵重性质。因此，在理论上，高贵金属的灵气可以转移给低贱金属的物质，而促成一种变化。可是在各种金属中，只有汞可以蒸馏，并产生一种可以隔离的“灵气”。根据炼金术者的理论，汞气使贱金属的表面变成银的，所以汞被看作是银的灵气、金属的祖先，而且事实上是万物的本原。这样一个以汞为中心的理论体系，是由雷蒙德？拉尔（Raymond Lull，约公元1232－1315）提出的，他是一个炼金士和一个神秘主义者；他的基督教同人把他看作有点象提倡邪教的人，而当他企图说服穆斯林教徒改信基督教时，就被穆斯林教徒杀掉而成了殉道者。拉尔声称上帝制造汞，汞然后象在回流蒸馏中那样地周转，并分化为各种别的东西。原始的汞的最精细部分首先分出来，形成天使天神的身体，而次一等精细的部分则形成天体和天层。粗糙的部分形成四大元素和第五元素精英，由此而产生地上万物。四大元素合成地上物体的身体，精英形成它们的灵魂。照拉尔的说法，精英并不是如亚里士多德所设想的，仅仅天球才有。它是一种灵气，即纽玛。它是作为上帝的一种直接和普遍的表现形态而充斥整个宇宙。拉尔因此非常反对穆斯林教哲学家阿维罗伊，因为阿维罗伊和他的先师亚里士多德一样，把上帝，或者原动者，放在宇宙之外，比恒星层还要高。
拉尔和其他炼金术者一样，认为地上万物的精英或者灵气可以隔离并通过蒸馏使其浓缩。他觉得酒精是一种重要的但是不能炼的灵气。如果加以回流蒸馏，拉尔认为酒精就会分为两层，上面一层是天蓝色，下面一层是混浊色，就象汞的原始周转分为天地一样。这样上面一层就是酒精的纯灵气。拉尔和他的信徒们都相信，一种灵气会吸引另一种灵气，因此他们就用酒精把物体的精英，特别是植物的精英，味、香和药性分离出来。他们把这种用酒精提炼出来的制剂用作医疗之用，所以拉尔的信徒们愈来愈重视炼金术在医药方面的研究。与此同时，他们对正统的盖仑派医学愈来愈不满意，并形成一种运动，而以十六世纪帕拉塞尔苏斯的医疗化学为其顶点。
大学里面的中世纪学术主流对那些炼金士都不予理会，也许是因为他们一方面和神秘主义宗教有关系，另一方面和实用的手艺活动有关系。经过十三世纪昙花一现的实验运动之后，学术传统的发展都靠理性的讨论，而不靠经验的探索，整个中世纪从头到尾都和手工艺传统不相闻问。也许是由于这些缘故，中世纪的学者们很少有什么真正新颖的立说，不过一些古代科学家为反对亚里士多德而提出的一些命题总算得到了充分发展。
亚里士多德的哲学被阿尔伯特？马格努斯（Albertus Magnus，约公元1206－1280），特别是被托马斯？阿奎那（Thomas Aquinas，公元1225－1274）拿来和天主教神学综合起来。这些人并没有越出亚里士多德的宇宙论。他们说，宇宙是一个天球，球里面充满了物质；真空是不可能的，因为一切活动在推动力和被动体之间都少不了要有一种直接或间接的物质接触。阿奎那证明上帝存在的第一条是天球的运动需要一个原动者，即上帝。上帝的活动并不直接显示在天球上。天体的运动根据五世纪狄奥尼修斯的假说，是由不同等级的天使般的神祗在中间掌管的。
这样一种安排在中世纪某些大学里并不是无条件接受的。在牛津大学，奥铿的威廉（William of Ockham，约公元1295－1349）掀起了一个重要运动，否定阿奎那关于上帝存在的第一条证明的正确性。他论证说，一个运动的物体不一定需要一个推动者的连续物质接触，因为举例来说，磁针就可以使一块铁动起来而不碰到它。这是一个超距作用的例子，可以设想在真空中也能发生。既然空中不需要装满物质就能传导物理效应，真空就是可能的。奥铿的威廉恢复了约翰？斐罗波诺斯的冲力说，它是通过穆斯林教徒再传回中世纪欧洲来的。斐罗波诺斯曾经设想，力给予物体一种冲力使物体运动，冲力是一种逐渐消逝的属性，因此物体最后会停了下来。奥铿的威廉同意斐罗波诺斯的飞矢能穿过真空的主张，并用来反对亚里士多德。而且他同意斐罗波诺斯的设想，说上帝可能开头给予天体一种不随时间消逝的冲力，因此不需要假定有各种各样的天神天使推动天球。奥铿的威廉声言，“用较少的即可做到，用较多的反而无益”，这样就提出他的“剃刀”原理。冲力的讨论在牛津大学继续进行着，主要有沃尔特？伯利（Walter Burley，公元1275－1357）、理查德？许撒斯（Richard Suiceth，约公元1345年）和沃尔特？海地斯伯利（Walter Heytesbury，活动于公元1330－1371），不过这种学说很快就失势，到了十五世纪时，牛津的学者大多数都讲授亚里士多德的物理学了。
冲力说在巴黎大学有了进一步的发展，首先是琼？比里当（Jean Buridan），在公元1327年任巴黎大学校长。亚里士多德论述运动的物体是因为前面排出的空气为了防止真空，又从后面挤进来而将物体推动的。比里当提出两条重要的论证反对亚里士多德的这个论题。他说：第一，陀螺旋转而不改变位置，所以不可能是由排出的空气推动的。第二，一根尾端切平的标枪并不比一根两头尖的标枪走得更快些，而如果是空气推动的话，就应该走得快些。比里当认为在这种情况下，保持运动的力都是冲力。他觉得一个物体从一种力所获得的冲力，是和物体的密度、体积及其开头的速度成正比的。比里当追随奥铿的威廉和斐罗波诺斯，否认有天神、天使推动天体周转，设想天体的周转是由开头受到的冲力推动的。由于天上没有空气的阻力，这种冲力将永远不会减退。比里当声称：“我们不可能在《圣经》里找到什么神灵负责使天球作正规运动。由此可见，并没有假定有这种神灵存在的必要。事实上，我们不妨说，上帝给予每一天球以一种冲力，使天球从此就一直走动着。”
继比里当后尘的还有萨克逊的艾伯特（Albert of Saxony），于公元1353年任巴黎大学校长。艾伯特把运动分为三种：均匀运动，即物体以经常速度走动；不均匀运动，即物体的速度有规则地逐步改变；不规则运动，即不符合上述两种定义的运动。他考察了落体速度随坠落时间增加的见解，以及落体速度随坠落距离增加的见解。这两种见解都被他否定了，因为这两种见解都导致物体经过无限时间或无限距离后，速度就会达到无限大的结论。相反地，他认为引力赋予落体的冲力与空气阻力相比，随着速度而增加得较慢时，自由落体就达到限定的速度。
巴黎冲力说学派的最大代表者是尼古拉？奥里斯姆（Nicolas Oresme），在公元1362年任纳瓦拉学院院长，公元1377年任里苏的主教。奥里斯姆创立了一种用图解表现速度的方法。他用一条地平线代表运动物体所走的距离，再在地平线尽头画一根和地平线垂直的线，代表物体在这已知点的速度。把垂直线的上端联接起来，就形成一个几何图形，是长方形就表明是均匀运动，是三角形就表明是不均匀运动，是曲线就表明是不规则的或“不均匀地不均匀的”运动。
奥里斯姆还恢复了地球每日在自身轴上旋转的观念。他坚称，“没有任何经验能够证明是天体每日周转，而不是地球每日周转”。他设想完善和尊贵在于宁静，从而得出下述看法：如果地球有一种周日自转运动，每一天体的速度就会和天体的不完善程度成比例。地球由于是宇宙中最卑下的物体，所以每日周转一次，“月亮每月周转一次，太阳每年周转一次，火星每二年周转一次，其他星体也同样如此”，剩下的是仅有些微运动的完善恒星天层，以此说明分点岁差。他觉得这些看法“有利于维护我们的信仰”。
奥铿的威廉、比里当和艾伯特全都同情过地球的周日运动说，但是奥里斯姆是第一个公开采纳这种说法的人，并把他和力学上的冲力说联系起来。他论证说，地球的旋转就和天体的运转一样，将会在创世时给予它的原始冲力下无限期地继续运动下去，因为没有阻力使它停下来。冲力说者也赞成宇宙无穷无尽的见解，认为世界之外还有其他和我们一样的世界。
古萨的尼古拉（Nicolas of Cusa，公元1401－1464）明确提出了这些见解。他在公元1450年任蒂罗尔城布里克森的主教。尼古拉认为地球每日在其轴上自转，是由于宇宙开始时赋予它的冲力所致。天球并不比地球更为完善，因为他说，整个宇宙是由同样的四大元素组成的。还有，天体上也有和地球上相似的生物居住着，这一点也和地球一样。他说这样的宇宙是无限的，因为“一个人不论在地球上，或者在太阳上，或者在别的星体上，从他的眼中看去，他占的地位总是不动的中心，而其他一切东西则在运动着。”
在中世纪的大学里，那些主张冲力说的人只形成了一个少数派。他们的见解在任何一个时候都没有广泛地为人们接受，正统的学说是狄奥尼修斯和托马斯所发展起来的基督教化的亚里士多德体系。在这种体系里只有一个无限的宇宙，中心是一个基本不动的地球，有许多越来越完善的天层环绕着，这些天层都由天神天使的活动使其继续保持运动。近代早期科学家要斗争和推翻的就是这个体系和它的许多细节，而不是冲力学派的体系。在冲力说的体系里，地球是在一个无限大的宇宙里作周日运动，而且引起运动的神灵和无形的手全都在这个宇宙里消失了。
冲力说事实上到了十五世纪时已经有点变质了，不过冲力说在十六世纪初叶还有人讲授。这个学说的衰退是从英干姆的马昔里（Marsile of Ingham）开始的，他于公元1379年在巴黎大学任教，后来做了海德堡大学的校长。他设想冲力就象热一样。物体离开运动来源的最远部分，冲力最弱，就象一根棍子离开热源最远的一头最冷一样，物体离开其推动者后，冲力就平均分布到全身的各个部分，就象棍子离开火之后，热就平均分布出去一样，最后冲力逐渐衰退，就象棍子的热散掉一样。
十六世纪初在巴黎讲授冲力说的是两个苏格兰人约翰？马鸠里斯（John Majoris）和乔治？洛卡特（George Lockert），都在蒙特古学院任教。他们的学生里面有人文主义者伊拉斯谟（Erasmus，约公元1466－1536）和琼？路易？维夫斯（Jean Luiz Vives），后者认为冲力说不是一个有启发的见解，而是对人类知识的一种束缚。当维夫斯在卢万大学就任讲座时，他写道：在巴黎“人们看见一大堆立说和矛盾的定理被提了出来，谈什么均匀运动，非均匀运动，均匀变化的运动和不均匀变化的运动。众口哓哓，毫无结果，他们讨论的都是自然界里找不到的东西。”
拿他自己来说，他赞成工艺传统所积累下来的知识，这些都是真实而有用的。他写道：“那些人从最有经验的人那里收集了有关每一种工艺的各种题材，并写成文字，他们给人类带来多少智慧财富啊……通过对生活各个方面的这类观察，实践的真知几乎增长到令人不能置信的程度。”
关于冲力问题的讨论在十五世纪时也蔓延到帕多瓦来，但是意大利人讨论的内容并没有超出前一世纪巴黎人所取得的成果。公元1404年帕多瓦大学被威尼斯接受过来，而威尼斯当时是带头反对教会和教皇的一个国家，因此容许学者们提出非正统的见解。帕多瓦大学主要是一个医科大学，大学里讲授自然哲学是为了说明当时的科学方法。所以在十五、十六世纪，帕多瓦大学都有人讨论科学方法。动力因逐渐被看作是自然哲学家主要应当解决的问题，而且进行观察的必要性也得到强调。可是有目的行为和目的因在自然哲学里仍被看作是合法的解释原则。在帕多瓦学者们的手里，实验在科学上的作用仍然没有获得发展，直到伽利略的时候才有所改变。
学者和工匠以不同方式促进近代科学的产生。近代早期的科学革命，有两个主要因素：第一是一种新研究方法的兴起，即科学的方法；第二是一种理智上的变化，即产生一种对世界的新看法。工匠在近代科学的实验方法方面作出了贡献，而属于学术传统的那些人开头则是在理智方面的贡献较多，采用的仍是传统方法，如我们将要谈到的哥白尼就是一例。可是科学革命的这两个因素最后都得依靠工艺和学术传统的合流和相互渗透，如我们看见的维夫斯和达？芬奇都表现了这种情况。维夫斯是个学者，但很重视实用工艺；达？芬奇是个工匠，但对冲力说感兴趣。这样一来，机械的类比概念就从工艺中引伸出来，后来成为看待事物的新方式的一部分，而学者们的数学则被纳入科学方法里面来。
[英]梅森
第三部分 十六、十七世纪的科学革命 第十二章 哥白尼的世界体系
十五世纪观测天文学的复兴和航海技术有关系，也和旧儒略历的改革有关系，这个旧历法已经跟不上太阳年了。这个天文学的复兴运动是以维也纳大学的乔治？普尔巴赫（George Purbach，公元1423－1461）开始的，特别是还有他的学生约翰？缪勒（Johannes Müller，公元1436－1476）。缪勒曾经去过意大利从希腊原文学习托勒密的天文学。缪勒在纽伦堡定居下来后，和他的朋友兼赞助人柏那德？瓦尔特（Bernhard Walther，公元1430－1504）一起进行天文观测；瓦尔特是个富商，而且造了一座私人的天文台。瓦尔特还有他自己的印刷所，所以两人一同编印航海历书，他对西班牙和葡萄牙的航海者有极大的帮助。缪勒是第一个改正天文观测中光线通过大气的折射差，也是第一个在天文学上使用机制钟的。后来他去罗马想要改革历法，但是还没有改革成功就去世了。他的那些天文观测工作由瓦尔特和他的一位艺术家朋友阿尔布莱希特？丢勒继承下去，所以在尼古拉？哥白尼（Nicolas Copernicus，公元1473－1543）开始他的工作时，就已经有相当大的一部分准确的近代观测资料供他采用了。
哥白尼是一个殷实商人的儿子，他父亲在维斯杜拉河托伦城的老汉撒镇还担任过市政官吏。可是哥白尼到了十岁时父亲就死了，由他的舅父卢卡斯？瓦采尔罗得领养过来。瓦采尔罗得在公元1489年当了艾姆兰的主教。哥白尼在公元1496－1506年间赴意大利求学，回来后在波罗的海边的佛劳恩堡担任牧师职务；公元1512年，他舅父死了。哥白尼在佛劳恩堡三十年中的活动是多方面的，涉及医学、财政、政治和宗教事务等方面，但是他最关心的好象就是世界的新体系问题。这个问题在他还是个年轻人时──可能就是在意大利求学的时期──就已经想到了。
他的新世界体系把太阳放在宇宙的中心，并规定地球有三种运动，一种是在地轴上的周日自转运动，一种是环绕太阳的周年运动，还有一种是用以解释二分岁差的地轴的回转运动。哥白尼写了一本叫做《短论》的小册子，阐述他的学说，这书约于公元1530年起便以手抄本的形式在他的友人中传阅。知道他学说的人逐渐多了起来，并吸引了维腾贝格一位数学家乔治？莱蒂克斯（George Rheticus，公元1514－1576）的注意。莱蒂克斯和哥白尼一同研究了两年，并在公元1540年第一次将哥白尼学说印成书本形式出版。到了公元1543年，哥白尼自己出版了他的主要著作《天体运行》。
这本书是在纽伦堡印刷的，主持这件事的先是莱蒂克斯，后来是一个路得派的牧师安德莱斯？奥席安德（Andreas Osiander）。奥席安德在哥白尼这部书前面添了一个短短的前言，说这种新学说不一定就对，但是在解释天体的表面运动和预言它们的未来方位上，不失为一种方便的数学方法。哥白尼本人并不同意这种见解，他认为自己的世界体系是真实的，因为他讨论的一些问题，如关于反对地动说的物理学理由等，都不属于数学性质；如果他的学说被认为是假说性质，这类问题就不需要加以考虑。
哥白尼用以支持他的学说的论据，主要属于数学性质。他认为一个科学学说是从某些假说引伸出来的一组观念。他认为真正的假说或者定理必须能够做到下面两件事情：第一，它们必须能够“解释现象”，就是说明天体所观测到的运动。第二，它们必须不能违背毕达哥拉斯关于天体运动是圆周的和均匀的论断。在哥白尼看来，一个和观测结果不符的假说的缺点，再没有比违反天体运动是圆周的和均匀的论断更严重的了。
哥白尼认为托勒密的体系“不够绝对，不够使人欢喜”，因为托勒密违反了毕达哥拉斯论断的严格意义。为了解释某些天体的运动，托勒密曾经假定它们沿着圆周运动；这种圆周运动的角速度对它们圆周的中心而言是不均匀的，而只是对这些中心以外的那些点来说是均速的。哥白尼认为这种解决方式是整个托勒密体系的一个严重缺点。但是这还不是他的主要论点。哥白尼对古代天文学家的最重要批评是，就算他们的“物理学公设”和“解释现象”的必要性是对的，他们或者是没有能够说明天文观测的结果，或者毫无必要地使他们的宇宙体系变得复杂。在谈到他的前辈时，哥白尼写道：“因此在证明的过程中──也就是我们叫做的方法──他们的做法是，或者略去一些本质的东西，或者承认某些外来的而且完全不适当地东西。”
哥白尼把批评集中在后一点。在他看来，古人为了建立一种地球处于宇宙中心并停止不动的体系，把地球的三种运动都加给每一个天体。这样一来，为了从地球静止的观点来解释天层的表观运动，在古希腊人宇宙的几何体系里，每一个天体都被加上三个圆，或者圆的体系。哥白尼认为这类的圆使希腊人的宇宙体系不必要的复杂化了。他假定地球在其本身的轴上每天自转一周，并每年环绕太阳一周，从而把那些圆都废除了，哥白尼就是这样把托勒密体系用以解释天层表观运动的繁琐的圆从八十个左右减为四十八个。这个体系是他在《天体运动》中提出来的，而在《短论》中，他只采用了三十四个圆；在《天体运动》中哥白尼比在《短论》中更详细地解释了行星的运动。他的门徒莱蒂克斯在谈到这里提出的地球绕日运动时说：“既然我们看出地球的这一运动能够解释差不多无数的现象，难道我们不应当承认大自然的创造者上帝具有普通造钟者的技巧吗？因为这些造钟人都很谨慎地避免在钟的机件里加进一个多余的轮子，或者只要稍微改变一下另一个轮子的位置，其机能就可以发挥得更好。”
实际上哥白尼为希腊人提出的怎样用圆周和均速运动解释天体表观运动的问题，提供最简单的答案。他的方法并没有什么新奇的的方，是从毕达哥拉斯以来就被天文学家所采用过的。哥白尼在采用古希腊的这些见解时，把古希腊的世界体系推翻了。可是有一个见解却是他没有采纳的，事实上是被他的体系大乱了，即认为天界是神圣的而地球是不完善的。
在哥白尼的体系里，地球和别的行星一样环绕太阳。地球和别的天体一样具有同样的均速和圆周运动，而在旧的体系里这种运动只能是完善和不朽事物的特征。还有，哥白尼强调指出地球和天体全都具有引力，因此并无不同之处。这种引力的作用并不通过空间生效。它只是在物质聚集的内部存在，如地球和天体里面，提供一种束缚物质的力量，并使物质集合成一个完善的球形。他的论证是有目的的和带有目的论色彩的。
“我觉得引力只是一种自然倾向，是出于宇宙创造主的神意，赋予物质的各部分，俾使它们能形成圆球，从而建立它们之间的统一性和完整性。很可能日、月和行星也具有这种感应力，使它们能靠这种引力的作用保持球形。”
哥白尼的体系比托勒密的体系简单得多，漂亮得多。根据旧的体系，天体既有由东向西的运动，又有相反方向的转动。现在地球和所有的行星都以同一方向环绕太阳，运转的速度是离太阳愈远的愈慢。太阳处在宇宙的中心，恒星则是处在宇宙的边缘，而且是不动的。现在可以看出，为什么行星看上去有时向地球行来，有时又离地球远去。这是因为行星有时和地球同在太阳的一面，另一个时候则处在太阳的另一面。哥白尼靠了本轮的一种巧妙组合，解释了月亮的视直径相差并不太大，而托勒密所假定的本轮则要求月亮的视直径相差到四倍。
哥白尼的体系由于在计算上用到数量较少的圆周，使天文学上的测算变得容易一点，但在预测行星方位等方面却并不比托勒密体系更准确到哪里去。两个体系都含有百分之一的误差。而且，哥白尼体系还存在着严重的物理学上的困难。其中一件事实在当时也许并不怎样严重，就是宇宙的中心并不完全处在太阳的位置。哥白尼把中心放在地球绕日轨道的中心，这离开太阳还有一段距离，原因是这样才能解释四季长短不等的现象。有些哲学家要求宇宙的运转中心应当是真实的物体，但是人们都广泛承认，为了适应这个目的，一个几何性质的中心就够了，如本轮本身的设计就是这样的。还有，当时的亚里士多德派认为引力是指向一个几何性质的点，即宇宙中心，而且在他们的体系里并不一定就是地球的中心。
更严重的一条反对理由是，如果地球在转动，空气就会落在后面，而形成一股持久的东风。哥白尼对这条反对的理由提出了两条答复。第一条答复是属于中世纪性质的解释，即空气含有土微粒，和土地是同一性质，因此逼得空气要跟着地球转动。他的第二条解释比较现代化。空气转动时“没有阻力是因为空气和不断转动的地球是连接着的。”一个类似的反对理由是，一块石子向上抛去，就会被地球的转动抛在后面，而落在抛掷点的西面。对这条反对理由，哥白尼只给了中世纪性质的答复，“由于受到本身重量压力的物体主要属于泥土性质，所以各个部分毫无疑问和它们的整体保持同样的性质。”
另外还有一条反对理由，就是如果地球转动，它就会因离心力的作用变得土崩瓦解。哥白尼的回答是，如果地球不转动，那末恒星的那些更庞大的球就必须以极大的速度转动，这一来恒星就很容易被离心力拉得粉碎。这条论证在当时并不真正站得住，因为天层在当时被认为是完善和没有重量的第五种元素──精英──组成的，所以不受到离心力这类地上作用的影响。可是亚里士多德原来的精英观念在中世纪已经变得粗劣了，天层被看作是坚硬、透明和晶莹的，这就使哥白尼的论证得到支持。他还找到解决这里困难的另一种方式，就是指出离心力只在非天然的人为运动中找得到，而在天然的运动中，如地球和天体的运动中，则是找不到的。他论证道：“自然统治的事物和暴力统治的事物，二者所引起的效果是相反的。受到外力和冲击的东西必然要解体，而且不可能存在一个很长时间；但是自然创造的东西则是秩序井然的，而且保持其最好的组成状态不变。托勒密害怕地球和地上万物可能因自然的作用在运转中解体，因此他是错了。”
显然，哥白尼既不接受亚里士多德的运动理论，也不接受冲力的运动理论，因为他认为推动者和冲力的作用都是不自然和人为的。他认为沿圆周的旋转和均速运动，是完善的几何球形的自发的和天然的属性，这也就是地球和天体的形式。所以哥白尼并不遵照公认的狄奥尼修斯对亚里士多德－托勒密体系的修正，运用一种天使等级制度来推动天体沿着它们的轨道运转，较高天层的天使指挥那些较低天层的天使。天体有其各自的自发天然运动。莱蒂克斯告诉我们：“如我先前解释过的，我的老师的假设是承认星层是界限。根据他这一假设，每一行星层都依照自然给它指定的运动以均速前进着，而且在完成其周期时并不因较高星层力量的影响而强使速度快慢不均。再者，较大的星层运转较慢，而那些靠近太阳的则运行得较快，因为太阳是运动和光的来源，所以这种情况是完全合理的。”
就这样，一套崭新的天体贵贱观随着哥白尼出现了。处于宇宙边缘的原动天不再是重要的了。处于宇宙的中心的太阳则是诸天的统治者。哥白尼自己写道：“太阳在万物的中心统驭着；在这座最美的神庙里，另外还有什么更好的地点能安置这个发光体，使它能一下子照亮整个宇宙呢？……事实上，太阳是坐在宝座上率领着它周围的星体家族……地球由于太阳而受孕，并通过太阳每年怀胎、结果。我们就是在这种布局里发现世界有一种美妙的和谐，和运行轨道与轨道大小之间的一种经常的和谐关系，而这是无法用别的方式发现的。”
当时亚里士多德派强调处在宇宙边缘的原动者的力量，而哥白尼则尊崇处在宇宙中心的太阳。介入两者之间的则是古萨的尼古拉，他在讨论空间的无限性时，曾主张宇宙的实际情况是“中心和周围合而为一”。可是哥白尼的改革要彻底得多。宇宙的权力不再是由原动者派遣了许多不同等级的天使来执掌，从宇宙边缘到宇宙的中心的地球基地；权力由太阳绝对执掌着，太阳统率着地位大致相等的星体，包括地球，也包括行星在内。它们都同样具有引力和圆周运动。
哥白尼当时感兴趣的是提倡这种新的贵贱观，因为如果他仅仅想要提出一个比较简单的世界体系，很可能后来第谷？布拉赫（Tycho Brahe，公元1546－1601）采用的设计也会被他想到。在第谷的体系里，行星环绕太阳，而太阳和诸行星作为一个整体则环绕处在宇宙中心不动的地球。这样一个体系和哥白尼的设计在数学上是相等的，而且并不引起哥白尼体系所带来的因地动而出现的物理学问题。但是这种设计大部分保持了旧的天体贵贱观，而哥白尼可能是为了这个理由而主张他的日心说。
古怪的是，哥白尼的天体贵贱观和宇宙见解虽则那样新奇，但是在方法上却是保守的。他一生中始终坚持古希腊人的天体运动必然是圆周和均速的运动，因此他的体系虽则比托勒密提倡的体系简单得多，但是和约翰？刻卜勒（Johann Kepler，公元1571－1630）后来创立的体系一比，就显得复杂了。哥白尼用三十四个圆周解释天体的表观运动；和哥白尼相反，刻卜勒只用七个椭圆就解释了。正如刻卜勒说的，哥白尼并没有觉察到他伸手就可以取得的财富。哥白尼知道几个圆合并起来就可以产生椭圆，但是他从来没有用椭圆形来描述天体的轨道。还有，他在少年时，对古代所作的天文观测非常尊敬。有个天文学家维尔纳（J. Werner，公元1468－1528）曾经提出，普尔巴赫和缪勒新近所作的观测，比托勒密作的那些观测要准确些，他就写了一封措辞强烈的信给维尔纳。事实上，这些观测比托勒密的观测要准确到三倍光景。
近代早期天文学上最重要的观测工作，是由第谷？布拉赫进行的，他的那些观测比缪勒作的观测要准确到五十倍光景，几乎达到肉眼观察所能达到的极限。第谷是一个丹麦贵族。丹麦国王腓特烈二世给了他一笔俸金，并把哥本哈根海峡的赫芬岛拨给他进行天文学研究工作。他在岛上造了一座宫堡，一些车间，一个私人印刷厂和一座天文台。他在这里和许许多多的助手从公元1576年到公元1597年一起工作，搜集了大批的准确观测资料。他说没有一个世界体系理论的指导，就无法进行观测，所以他采用了上述的修正过的地心说体系。不过他主要感兴趣的是天文观测，而他擅长的也在这一方面。腓特烈二世逝世后，他的继承者并没有继续对第谷给予资助和支持，所以第谷？布拉赫于公元1599年去布拉格，由奥皇卢道耳夫给了他一份津贴。第二年，年轻的德国天文学家约翰？刻卜勒也来参加他的工作。刻卜勒主要是一个接受哥白尼传统的数学家，父亲是符腾堡的一个陆军军官，母亲是旅馆主人的女儿。刻卜勒在图比根读书，受到图比根大学的天文学教授迈克尔？马斯特林的影响而信奉哥白尼的学说。刻卜勒和第谷？布拉赫在布拉格的合作时间很短，因为第谷在公元1601年就逝世了，死前他把自己所有的天文观测资料都赠给刻卜勒。刻卜勒继续留在布拉格，为他的主子编制星形表，并联系这项工作进行他自己对行星轨道性质的研究。他的《卢道耳夫星行表》于公元1627年问世，比当时通行的星行表都要准确得多，如公元1551年赖恩霍尔德（Reinhold）根据哥白尼学说编制的《普鲁士星行表》和十三世纪根据托勒密体系编制的《阿尔斗索星行表》。这些早先的星行表准确程度都差不多。《卢道耳夫星行表》比以前出版的这些星行表都要准确，因为它根据的是第谷？布拉赫的精确观测，和刻卜勒从这些观测所建立的关于行星轨道的一种新观点。
刻卜勒在宇宙论方面的最早著作《宇宙的神秘》于公元1596年出版，是一部相当带有神秘性质的书。他想在哥白尼体系的行星轨道之间寻找一种数学的和谐，发见五种正多面体正好用来形容行星包括月亮轨道之间的天层。在他获得了第谷的观测资料之后，他的工作就变得更加踏实起来，不过有很长一个时期他为天体运动必然是正圆和均速的而苦恼着。可是他发现这种观念，不论在哥白尼体系里，在托勒密体系里，或者第谷的体系里，都不能以同样准确程度预测第谷所测算到的结果。因此他就放弃这种观念，并试图用别的几何图形来解释。到公元1609年他发现椭圆形完全适合这里的要求，能做出同样准确的预测。行星的运动现在不再是正圆的或均速的了，因为他在公元1609年发表的关于行星运动的两条定律是：（一）每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中；（二）从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。九年后，他又发现了第三条定律，即行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比。
在他于公元1618－1621年间写的《哥白尼天文学概要》中，刻卜勒阐述了天文学的方法，和哥白尼的方法迥然不同。刻卜勒说天文学分五个部分。第一，观测天象；第二，提出解释所观测的表观运动的假说；第三，宇宙论的物理学或形而上学；第四，推算天体过去或未来的方位；第五，有关仪器制造和使用的机械学部分。刻卜勒主张，在第三部分即宇宙论的形而上学里，象行星运动必须是均速和正圆的这样古希腊见解，对于天文学说来，并不是必要的。如果他的假说能容纳在一种形而上学的体系里，那当然很好，如果容纳不了，那就得把这种形而上学体系抛弃掉。刻卜勒说，假说的唯一限制是这些假说必须是合理的，而一条假说的主要目的是“说明现象，及其在日常生活中的用途”。
刻卜勒接受了而且的确发展了哥白尼的天体贵贱观。他也认为太阳是宇宙的统治者，太阳的世界灵魂指挥着行星环绕它们的轨道。刻卜勒觉得太阳是唯一的这样一个天体：“如果至高无上的上帝高兴要一个物质居所，并选择一个地方和他那些有福的天使住在一起的话，在我们看来，只用太阳才配得上上帝居住。”
他认为，整个宇宙就是三位一体的现象和模式。圣父是中心，圣子是环绕中心的星球，而圣灵则是宇宙间的那许多复杂关系。
由于刻卜勒的贡献，太阳系的空间位形终于澄清了，而且根据机械力的动力平衡来阐明天界的模式，这扇门是打开了。这是早期近代科学的伟大成就。古希腊人主要关心的是宇宙的静态模式，运动只是在运动均匀地重现并且描出几何图形时，方才加以研究。由于他们的这些先入之见，古希腊人的世界体系模式始终是复杂的，哥白尼抛弃了一个先入之见，即天与地的质的差别，获得了一个简单得多的体系；刻卜勒把其他许多古希腊先入之见都丢掉，就找到了最简单的世界体系。在这样做时，他们为以地上力学说明天体运动开辟了道路。这个发展，对于古希腊那些主要的学派，就算他们掌握了一种动力科学，也无法想象得出，何况他们当时并不掌握这门科学呢。
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第十三章 吉尔伯特、培根和实验方法
存在于工匠传统和学者传统之间的障碍，一直把机械技术和人文科学隔离开来，这种障碍到了十六世纪就开始崩溃了。行会的秘密消失了，工匠把他们的传统记录了下来并吸收了学者们的一些知识，有些学者还开始注意到匠人的经验和方法。在这种风气下，一件值得注意的事是意大利一个冶金工人比林古邱（Biringuccio）于公元1504年出版的《论火法》一书。他后来当了教皇属下开矿和军事工程的总管。这本书谈到冶炼金属，铸造大炮、炮弹和钱币，以及火药的制造。公元1556年在日耳曼哈尔茨山矿区的一个学者和医生乔治？鲍尔（George Bauer）也写了一本类似的著作，还加上一些关于开矿方法的描述。
此后，新的技术上的发明和科学上的发现，在工匠技术的书中都有所记载。如罗伯特？诺曼（Robert Norman），伦敦的一个退休海员和罗盘制造者，在公元1581年出版了一本小册子《新奇的吸引力》中，就谈到他发现磁针的下倾现象。他发现一根磁针用绳子在半中间吊起来，不但指向北方，而且跟水平形成一倾角，这就叫磁倾角。诺曼还把磁化以前和磁化以后的铁屑称过，看磁力是否有重量，并得出否定的结论。他又把一个装在软木上的磁针浮在水平面上，发现磁针仅转动到指向南北而不是向南方或北方移动，从而得出磁力只是一种定向力，而不是运动力的结论。他说，这些现象是通过“经验、理性和证明这几项学术根据”而发现的，他讨论了和航海有关各种磁力的问题，特别是在不同地方罗盘磁针和正北方的偏离问题。他说，这种偏离并不如有些航海的人所相信的那样，随地点不同而有规则地变动，那些人“虽然游踪甚广，但在这些问题上却相信书本而不相信经验”。至于磁力的理论，他承认自己提不出任何建议——“我不愿在这许多论点上和逻辑学家进行争论，因为看来在自然原因的解释上他们远远超过了我。”
所以，十六世纪的工匠传统虽然产生了象诺曼那样作了实验的人，但不能产生科学理论家。可是当时的学者们却能做到这一点，而那些对工匠著作有兴趣的学者们则为工匠提供了他们所缺乏的理论。在磁力问题上，当时最杰出的人物是伊丽莎白女王的御医，科尔切斯特的威廉？吉尔伯特（William Gilbert of Colchester，公元1540－1605），他的著作《磁石论》发表于公元1600年。吉尔伯特接受了并发展了罗伯特？诺曼和十三世纪作者皮埃尔？德？马里古特的实验工作。他按照马里古特的办法，制成球状磁石，取名为“小地球”，在球面上用罗盘针和粉笔划出了磁子午线。他证明诺曼所发现的下倾现象也在这种球状磁石上表现出来，在球面上罗盘磁针也会下倾。他还证明表面不规则的磁石球，其磁子午线也是不规则的，由此设想罗盘针在地球上和正北方的偏离是由大块陆地所致。他的试验大部分都不是什么新鲜玩意，同时有很大一部分都属于定性性质。但也有些例外，如他发现两极装上铁帽的磁石，磁力大大增加，他还研究了某一给定的铁块同磁石的大小和它的吸引力的关系，发现这是一种正比关系。
吉尔伯特根据他所知道的磁力现象，建立了一个相当重要的理论体系。根据他的磁石球实验，他设想整个地球是一块巨大的磁石，只是浮面上为一层水、岩石和泥土遮盖着。他认为磁石的磁力正如身体中的灵魂一样，产生运动和变化。所以对马里古特的磁石球会自转的理论，他也很向往，但他加上一句话，“至今我还没有看见过这种现象”。他相信地球在自己轴上作周日运转；他说，地球这个巨大的磁石“由于磁力亦即其主要的特性而有自身的运转”。他认为地球的磁力一直伸到天上并使宇宙合为一体。引力，在吉尔伯特看来，无非就是磁力，吉尔伯特把他的书献给那些“不在书本中而在事物本身中寻找知识”的人，即属于新传统的人。他否定老的学术传统，他说属于这个旧的传统的学者们“盲目信仰权威，是白痴、咬文嚼字者、诡辩家、小讼棍、坚持错误的庸人”。吉尔伯特自己站在工匠和对工匠传统有兴趣的学者们一边。他称哈尔茨山区的医生鲍尔是“科学上杰出的人物”。马里古特就他的时代来说是有学问的。他还称赞诺曼为“航海专家和天才的技师”。因为诺曼发明了“航海者和远途旅行者所需要的磁力仪器和方便的观察方法，并公诸于世”。
吉尔伯特和诺曼的工作，是工匠学问和学术知识结合的范例，是用实验方法探索自然界和从理论上解释自然界这两者结合的范例。诺曼并没有超越旧的工匠传统，因为他不能给自己的发现提出解释。同样，吉尔伯特也没有能够避免他所否定的旧学者传统的影响。虽则他的理论是建立在实验上面，但仍然是思辨性质。此外，正如弗兰西斯？培根后来指出的，吉尔伯特没有用他的假说来指导进一步的实验，他在完成他的实验以后提出他的理论，但并没有打算进一步作些实验来证实他的理论。
十七世纪初期，现代科学已开始在兴起，不过进度仍不大平稳，而且人们也还没有完全看出它的新特点。在整个十六世纪，工匠传统和学者传统逐渐结合起来，产生了一种新的研究方法，但是很少有人认识到这样发展预兆着什么，更少有人觉察到这种新科学方法的性质，以及它的各种可能应用。在第一批意识到科学的历史意义以及它在人类生活中可能扮演的角色的人当中，詹姆斯一世手下的大司法官弗兰西斯？培根（Francis Bacon，公元1561－1626）就是一个。他觉得自己看到的倾向是好的，并企图通过分析和确定科学的一般方法和表明其应用方式，给予这种新科学运动以发展的动力和方向。
培根主要是一个哲学家，而不是科学家。他一开始就探索实验方法的各种可能性，用他自己的话来讲，要做科学上的哥伦布，同时要引起别人的注意，使他们能把这些可能性变为现实。他的第一步书是公元1605年出版的《学术的进展》，这是解释他的见解的最早的一部通俗读物。他的主要著作是《学术的伟大复兴》，这部书的一部分发表于公元1620年，实际上到他死时还没有写完。培根原意是把此书分为六个部分。首先是导论，他说这部分有了《学术的进展》就行了。第二部分，亦即书中最完整的部分，是对科学方法的分析，培根名之为《新工具论》。第三部分原定是一部分关于工匠学问和实验事实的百科全书。第四部分没有找到，他打算说明怎样运用新方法来分析这些事实。第五部分计划讨论过去和现在的科学理论。第六部分预备谈新自然哲学本身，也就是把从各方面的事实提炼出来的假说和现有的科学理论最后加以综合。
这个庞大的写作规划，培根完成的只是很小的一部分。《学术的伟大复兴》只讲到了他对科学方法的分析，但这一部分在十七世纪英国和十八世纪法国影响都极大。在方法论上，培根努力想把学者传统和工匠传统的方法结合起来，以便导致他所说的：“经验和理性职能的真正合法的婚配；由于两者被粗暴地和不幸地隔离开来，所以人类大家庭才陷入混乱。”在估计这两个传统在当时所处的情况时，培根把工匠技术日积月累的成长和哲学发展的错误路线作了一个对比。他写道：“虽然致力于机械技术的早期的人们工作粗糙，笨拙不灵，但不久他们就获得了新力量和新才能。古代哲学生气勃勃，但后来就一蹶不振。对这种相反境遇的最好解释是，机械技术往往是许多人共同努力而产生的单一结果，而哲学上则往往是一个人才毁掉许多人才。许多人屈服于一个人的领导……从而不能作出什么新的贡献。因为哲学一旦和使它发育成长的经验隔离开来，哲学就变成死的东西了。”
在培根看来，当时的学术传统是贫乏的，因为它和经验失去接触；同时工匠传统在科学上也没有充分发挥它的力量，因为它的许多东西都没有记载下来。因此，他说，“一旦有经验的人学会读书写字，就可希望有更好的东西出现。”这些“更好的东西”就是新的科学原理和新的技术发明。正如吉尔伯特接受了十三世纪马里古特的实验一样，他也把十三世纪和他同姓的人罗吉尔？培根的理想接受下来。罗吉尔？培根预见到实验方法的运用会使将来产生许多伟大的技术发明。弗兰西斯？培根也有同样的憧憬。他写道，对自然的理论解释和实际控制将导致“一系列和一大堆的发明，而它们将在一定程度上征服人类所感到的贫乏和苦痛”。
但是，培根决不是在狭隘意义下的功利主义者。他认为对自然的科学理解和对自然的技术控制相辅相成，两者都是运用科方法的结果。培根对印刷、火药和罗盘磁针的发明非常重视。他以这三种发明为例，证明近代人比古希腊人的知识高明得多。他注意到以上的发明都是根据新的原理获得的。印刷绝不仅是快速的写字方法，枪炮也不仅是把陈旧的抛石机改进一下，而是体现了一些原理，同以前运用在这些技术上的原理性质上完全不同。不但如此，正如从罗盘磁针发展起来的马里古特、诺曼和吉尔伯特的工作所表面的那样，这种原理总是具有相当重大的科学意义的。
培根论证说，因此促进科学和技术发展的新科学方法，首先要求的就是去寻找新的原理、新的操作程序和新的事实。这类原理和事实可在技术知识中找到，也可在实验科学中找到。当我们理解了这些原理和知识以后，它们就会导致技术上和科学上的新应用。他认为，有很多原理蕴藏在工匠和日常操作中，所以这些操作方法是科学知识的可贵源泉。特别值得注意的是这些操作方法对自然界事物具有主动的作用和实验的性质，它们能使自然起变化或者转化。在变化时，自然界就把其自身的隐蔽方面暴露出来，迫使人们注意。但在被动地察看自然界的时候，譬如对动物和植物作观察时，人们总是太容易把支持自己先入见解的事实拈了出来。培根写道：“有一种是为了其本身而进行的对自然的研究，另外还有一种是为了对理论提供情况以便建立哲学的对自然的研究。二者确有许多不同之点，特别是前者所表明的是事物的各种自然性质，而后者则涉及对事物的机械或实验作用。正如在社会中，每一个人的能力总是最容易在动荡的情况下而不是在其他情况下发挥出来，所以同样隐蔽在自然中的事情，只是在技术的挑衅下，而不是在任其自行游荡下，才会暴露出来。”
在这方面并不是所有工艺操作方法都是一样的。使自然的隐蔽方面暴露出来，是那些“揭露、改变和配制自然物体和材料的工艺”，而不是那些主要依靠“手工或工具的灵巧动作的工艺”。
培根列出了一张他认为是值得研究的一百三十个课题和操作方法的表。他请求詹姆斯一世颁布命令去搜集这些方面的知识，但是没有结果。把大量事实搜集起来是他的方法的首要要求，事实上他认为只要有一部篇幅六倍于老普林尼的《自然史》那样的百科全书，他就可以解释自然界的所有现象。有了这样的资料，他深信只要把有关每一课题的事实加以排列分类，就能对任何学科的研究取得成果。首先要把有关某一现象所有“正面事例”，即出现这一现象的事例列举出来。譬如说，在考察热的性质时，太阳光和火焰等等就是这样的事例。其次，还需要把“反面事例”，即不存在这一现象的事例列举出来，譬如说热就不存在于月光、空气、水等里面。最后，要注意到“程度的比较”，如由于运动强弱而在动物身上产生的不同程度的热和由于摩擦程度不同而产生的不同程度的热等等。有了这些表，再经过各种假说的提出，把不合乎事理的假说排除掉，而对可能的假设进一步种种实验，就可得到科学的知识。为了实现这个目的，还可以用另外一些“事例”把各种对立的假说区别开来，如用“分离”的事例，即把所要研究的现象和混杂在一起的其他现象隔离开来，和用“显著的事例”即用最突出的有关现象的存在的事例，来说明问题。
培根用以上方法来比较关于热的各种不同假说，而得出热的本质就是运动的结论，因为有热的情况出现时，总有运动。他并没有把他的见解用摩擦生热这个明显得方式提出来。他认为产生可感觉的热效应的原因是现象下面的“物体微粒的运动”。培根主张在可见的自然界后面，有许多结构和作用由于我们感观的限制，而使我们觉察不到。
这种结构和运动过程他叫做自然界的“潜在结构”和“潜在作用”，而科学家的任务就是发现这是些什么。
培根自己感到自然界的这种“潜在结构”具有原子的特性，而热的“潜在作用”则是这种原子和微粒的运动。
培根认为，从各种事实表中求得假说的方法，可以应用到假说本身，以求得具有更大概括性的公设。但在每一阶段对假说、公理和理论都必须作实验的考查，并且适当地用来解决人类的一些问题。这样就可以用归纳方法在事实的百科全书基础上牢固地建立一座科学理论的金字塔，并从它的每一阶段都引伸出许多科学的应用。但在科学的应用问题上，金字塔的各级并不都产生相等地效果，因为培根认为只有处于中间阶段的那些概括出来的原理才是最有用的。培根写道：“最低一级的公设和简单的经验没有多大分别，而那些最高级的最概括的公理则是概念化和抽象性的，因而不够具体。但处于中间的公设则是真实的、具体的、活生生的，人类一切事务和命运都依靠它们。”
这样的概括可以说是相当接近真理。吉尔伯特概括出来的磁力把宇宙合为一体的概念，在技术或科学方面并不能派多大用处，但是他的“中级公理”，即磁子午线的歪曲是由于地球上大块陆地所致，虽然是错误的，却为科学和航海技术所采用，并促进了进一步的科学探索。
培根的科学方法观是以实验定性和归纳为主。他对科学方法上使用的数学和演绎法采取不信任态度。他并不是不知道数学是科学的一个有用工具，但他认为数学已经有了很大的发展，不过“和逻辑学一样，它过去并没有成为科学的侍婢，而是统治着科学”。伽利略把现象从它们自然的环境中孤立开来，只研究现象的可测量方面，然后根据研究的结果建立庞大的数学理论，培根对伽利略发展的这种方法是反对的。培根要人们去考虑手边问题有关的一切事实──如哥白尼布认为是重要的天文学中天体的物理特性，伽利略所忽视的落体现象中空气阻力的作用，都应在考虑之列。
培根研究了天文学上所有的事实以后，得出了一个在当时并非完全不合理的看法，即“那些以为地球是在运转和那些坚持有所谓原动天和老一套的宇宙结构的人，都差不多同样地而且无所轩轾地得到了现象的证实”。要在哥白尼体系和托勒密体系之间进行选择，他认为还要做大量的科学研究工作，特别是在一些物理问题上，如哥白尼归之于天体的“自发运转”的性质问题。在这里，他很反对亚里士多德的天体和地球属于不同物质的说法。在谈到亚里士多德的哲学时，他说：“仔细考查一下这种哲学，我们就会发现它提出了一些立意摧残科学探索的观点，如说太阳的热和火的热不同，或说人们只能排列事物而只有自然才能使事物相互作用。”
培根也否定古希腊人认为天体运动必然是圆形的和均匀的看法。这种看法“只是出于杜撰，是为了对计算方便和有利而提出的”。培根就这样否定了古希腊人的天体优于一切合天体作圆周运动的方法论公理，不过他也承认他们天文学的某些内容，如地球处于宇宙的中心的见解。大体上，培根只是在他提倡的方法上有他的独创之见，但这些独创之见也没有立即得到应用。十七世纪科学的进步主要依靠伽利略所发展的和为笛卡儿所发挥的数学演绎方法，只是到十九世纪由于地质学和生物学中进化论的发展，培根的定性－归纳方法才受到人们的重视。到了那时，大量的主要属于定性性质的事实从地球上各处被收罗起来，而归纳的推理方法才被应用来使地质学和生物学的理论更加完备。
在应用 科学方面，培根感兴趣的主要是工匠的技术和工业生产过程，他实际上被称作是“工业科学的哲学家”，但他对当时兴起的商业和航海术并不十分关心。在这方面，他的计划也是到了十九世纪才得到实现，虽则他的发展技术的方案在十七世纪引起过很大的注意。培根比较着重发展工匠传统的价值及其操作过程，而不重视学者的传统。笛卡儿的方法，如我们下面将要看到的，则更多地表现了学者的而不是工匠的传统观点。所以这两个在十七世纪从事分析和制定科学方法的人，都没有能够把这两个传统充分结合起来，把“经验的合理性的职能”统一起来。因此，在他们之后，工匠和学校和之间的老障碍的残余仍然存在，事实上直到现在为止，实验科学家与数理科学家之间，纯理论科学家与应用科学家之间，在地位上仍然存在着区别。
[英]梅森
第十四章 伽利略与力学
天文学从远古一直到近代，都和僧侣团体与学术传统有联系的。天文学一直都谈不上有什么象样的技术传统。到了地理大发现时期，船舶在海中望不见陆地，需要决定经纬度时，天文学才被介绍进航海术里来。因此，我们发现近代的早期天文学家都采用了旧学术传统的数学方法，他们拿出的理论是新颖的，但在方法上则是保守的。哥白尼和后来的刻卜勒都没有把数学看作仅仅是一种知识工具，一种发展科学理论而不影响这种理论内容的方法。他们的数学属于一种形而上学性质，包括有毕达哥拉斯和柏拉图许多先入见解在内。天体必然是球形，它们的运动必然是圆周形的。天文观测必须适应这些先入的见解，因为数学形状、形式与和谐决定宇宙的构造，而且是一种先于感观知觉的实在。笛卡儿在公元1628年写道：“当我想到，为什么古代的那些早期的哲学先驱拒绝让那些不懂得数学的人研究学问，……我就怀疑到他们所拥有的那种数学知识和我们现在流行的数学是很不相同的，我越想越觉得如此。”
到了十七世纪，数学已经成为科学方法的逻辑的一部分了；数学是研究事物性质的一种中立的工具，而不是事物性质的一种先天的决定因素。笛卡儿就是看出了数学在地位上发生的这种深刻变化的人。这种变化主要并不是出现在天文学上，而是在力学上。在力学上长期以来存在着一种技术实践和学术讨论的传统，而科学的实验－数学方法就在力学上出现的。力学的科学和数学的实验方法与十六世纪先在意大利北部发展起来，这在当时的欧洲恐怕是工艺上最先进的地区，因为它拥有很多的名建筑师和工程师。相反地，英国在技术上虽说进步较慢，却产生了磁力科学和定性的归纳方法，而德国人则运用旧的方法发展了天文科学。
当冲力学说在大学里显得沉默之后，力学在十六世纪的发展主要是由工程师负起的，不过学者们仍在继续进行冲力的讨论，而且这门科学终于在大学教师伽利略的手中以近代面目出现了。工程师们很快在方法上超出了那些冲力理论家，他们进行了许多实验，而不把自己限制在讨论范围以内。还有，他们的实验都属于定量性质。他们测量并联系他们研究的那些变数，并求得经验性的物理定律。艺术家兼工程师列奥纳多？达？芬奇通过实验研究了种种建筑上的问题。他使用小型的模型研究栋梁所能支撑的重量是怎样随着栋梁的粗细和高度或长度变化的。他的实验结果使他得到一个结论，由一定材料构成并具有一定高度的柱子，其载重力和柱子直径的立方成正比，而横梁的载重力则和它的粗细成正比，和它的长度成反比。
这类实验表明列奥纳多很懂得定量的实验在科学方法上的重要性，而且对数学的价值也不是没有认识。他写道：“科学上没有什么肯定的事情用不上一门数学科学的。”他觉得力学是最高贵的科学，“原因是通过力学，一切能够动的生物都能作出所有的动作”。列奥纳多的理论见解，并没有超出冲力说者的研究成果，不过他把力学的范围从物理学扩大到生物界。动物的骨头和骨节，他认为属于杠杆系统，是由肌肉的力量来操纵的。
随着火器的发展，一个力学问题变得重要起来了，那就是抛射体运动的性质问题。古希腊人过去只能说明处在同一直线上的不同的力或者不同运动的合并，或者如杠杆那种例子的平衡力或者运动。抛射体的运动一直是一个没有解决的问题，因为这类运动是射力和引力的共同产物，而这两种力很少是直线的或平行的。中世纪的亚里士多德派认为，抛射体先是沿一根倾斜的直线上升直到射力耗尽为止，然后在引力下垂直地下落。所以他们并不把射力和引力合并起来；他们认为这两种力一先一后。冲力说者认为引力有可能在抛射体的冲力耗尽之前，就开始起少许作用，所以射出轨道的最高点并不形成一个尖角，而是带一点圆。列奥纳多采纳了这种见解。他觉得一个抛射体的射出轨道有三个部分：一，在冲力下的直线运动；二，在引力和冲力混合下的一种曲线位形；三，在引力下的垂直坠落。
继列奥纳多做这方面研究的是达塔格里亚（Tartaglia，公元1500－1557）。他是一个自学出身的工程师、测量师和会计员，在数学和力学方面都写过书。他在公元1546年出版了一本论述兵法、火药和射击学的书，在书中明确指出抛射体的冲力和引力在抛射体的整个射程中，都对抛射体共同起着作用。因此，一个抛射体的轨道从头到尾都是曲线的，原因是“总有某些部分的引力在把射弹拉离它的运动路线”。达塔格里亚还发现一条把大炮射程和倾斜角度联系起来的经验法则。他说，炮身的倾斜度在四十五度时射程最远；而且随着倾斜角度的增加或者减少，射程就会缩短，开头较慢，后来就缩得非常之快。达塔格里亚对提倡数学和力学的研究极其关切。他是第一个把欧几里得几何学译成意大利文的人，而且在公元1543年第一次出版了阿基米德的力学。在他看来，数学只涉及到科学方法，并不代表科学理论必须适应的那些形而上学真理。“一个人研究几何学的目的”，他写道，“总是竭力用材料制造出他所要制造的东西”。这就是说，数学只是在它能应用在具体事物上时，对科学方才有用。
和达塔格里亚同时的还有吉罗姆？卡当（Jerome Cardan，公元1501－1576）。他是一个家资富有的学者，在米兰的柏拉图学校任教。和达塔格里亚相反，卡当主张几何图形和算术和谐决定事物的特性，数学知识给予人控制自然的神秘力量。在力学的领域内，他并不是一个实验主义者，至少他不用实验方法来考验他的那些立论，因为他声称在一个倾斜面上使物体保持不动的力和倾斜角度成正比，这一立论对于稍微大点的角度，通过实验就会被否定掉。
这以后不久，班纳带蒂（Benedetti，公元1530－1590）在帕多瓦大学继续进行冲力说的讨论。他的《力学论》（公元1585年）一书主要是对亚里士多德学说的批判。班纳带蒂否定了亚里士多德关于物体越接近宇宙中心速度越快的见解，声称这样一个自由坠落的物体离开其起点越远，速度就越来越增加。班纳带蒂觉得如果把一块石头扔进贯穿地球的井穴，石头将不会如亚里士多德所设想的停止在地球中心，因为它获得的冲力将使它越过中心，并且在中心的上下反复摆动直到冲力耗尽为止。但是班纳带蒂相信同样形状和大小的物体，其坠落的速度和它的密度成正比，物体愈重坠落得愈快。
在意大利以外，这一时期的一个著名的力学家是布鲁日的西蒙？斯台文（Simon Stevin，公元1548－1620）。和达塔格里亚一样，他一生的事业是从会计员和军事工程师开始的，但是斯台文遭遇较好，做到拿骚的莫理司公爵的技术顾问，晚年任荷兰的军需长一直到死。斯台文开头也是自学出身，但是受到的教育比达塔格里亚多，三十五岁时进了卢万大学。公元1586年斯台文出版了一本论力学的著作，内容包括有几件重要的研究成果。他做了一项实验，否定了亚里士多德的重物体比轻物体坠落得快的见解，这一实验曾经被人错误地说成是伽利略做的。斯台文写道：“反对亚里士多德的实验是这样的：让我们拿两只铅球，其中一只比另一只重十倍，把它们从三十呎的高度同时丢下来，落在一块木板或者什么可以发出清晰响声的东西上面，那末，我们会看出轻铅球并不需要比重铅球十倍的时间，而是同时落到木板上，因此它们发出的声音听上去就象是一个声音一样。”
斯台文还对力的平行四边形有一种直觉的领会，即寻出两种并不处在同一直线上或者平行的力合并之后的作用。这个方法是由牛顿和瓦里尼翁在公元1687年第一次明确陈述出来的：即从同一点画出两根直线代表两种力的方向和强弱；另外画两根与上两根直线平行的线形成一个平行四边形，这个四边形的对角线就代表合成力。我们该记得，古代的力学对既不处在同一直线又不平行的两种力的合并，是从来没有法子解决的。
在造船方面，斯台文推进了流体静力学。他在阿基米德的浮力原理之外加上一条定理，就是浮体在流体中的位置，其重力中心和浮体所排除流体的重力中心一定处在同一垂直线上。他也是一个十进制的热心提倡者，不论是在秤锤、量尺和币制上，都主张用十进制。在方法上，他是一个十足的实验主义者和一个实用科学家。他说，实验“是建立工程技术的坚固基础”。他还主张许多人通过合作，共同从事一项科学研究规划，理由是这样一来，“一个人的差误或者疏漏就可以为另一个人的正确抵消掉”。
在力学上和在磁学上一样，我们发现工匠和工程师能够发展科学方法和新的实验，但不能发展新的理论体系。在磁学和力学上，提出新理论的是那些对工艺传统感觉兴趣，并且反对旧学术传统的那些学者。古代力学的推翻和近代力学的建立是由帕多瓦大学和比萨大学的伽利略？伽利莱（Galileo Galilei，公元1564－1642）那样的人担当起来的。伽利略出生在比萨，在比萨读书并且在比萨的大学里教了一个短时期的书。他于公元1592年转到比较自由开明的帕多瓦大学任教，在那边待了十八年之久。他在力学方面的一些比较重要的研究都是在这个时期进行的。在公元1610年，他移居到佛罗伦撒，任托斯干大公爵的哲学和数学首席供奉，并在佛罗伦萨用望远镜进行天文观测和研究。最后，当他的天文学著作受到教廷谴责之后，他又重新研究起力学来了。
伽利略的两部巨著是公元1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，和公元1638年出版的《论两种新科学》。两书都是采用对话形式，参与对话的是支持他的两个朋友，沙格列陀和萨尔维阿蒂，与一个亚里士多德观点支持者辛普利邱。伽利略想要用这种对话形式使他的著作能拥有广大的读者，从而能有效地否定掉亚里士多德的力学和宇宙论。伽利略在力学上的工作，和列奥纳多、达塔格里亚、斯台文三人的工作一样，是被工程上所碰到的问题激起的。他在公元1632年写给马昔里的一封信中，就特别提到抛射体的射程问题，使他开始从事研究物体重力坠落的。还有，在他那本力学著作《论两种新科学》中开头的一幕是威尼斯兵工厂，当时萨尔维阿蒂就说：“在你们这座有名的兵工厂里，你们威尼斯人所表现的这种经常的活跃场面，使有钻研头脑的人不禁感到这是一个广大的研究领域，特别是那部分需要用到力学的工作。因为在这一部门里，各种类型的机器和仪器都一直由工匠制造出来，其中一定有些人一半靠传统的经验，一半靠自己的观察，在解释现象方面变得极其内行的。”
但是伽利略说，尽管这些工匠懂得很多，他们的知识并不真正是科学的，因为他们不熟悉数学，所以，他们不能从理论上发展成果。伽利略非常重视数学在应用科学方法上的重要性，特别是实物与几何图形符合程度到多大的问题。在关于天文学的那部对话中，那位亚里士多德派学者辛普利邱指出，几何学的球体和平面在一点上接触，而实物的球体则和一个平面在几点上接触，事实上是接触到一整片，因此看来数学和自然界之间并不符合。萨尔维阿蒂回答说，虽然有这种情况，人们还可以想象一种一个不完善的几何学球体和平面在几点上接触。由此可见，数学可以使其适应实物，并用来解释自然，这两者之间符合与否是由“选择得当的实验”来判断的。任何不符合的地方都是科学家的过错，──“因此错误既不在抽象性，也不在几何学，也不在物理学，而在计算者；是计算者不懂得怎样算帐。”
伽利略为自己提出的第一套力学问题，是那些牵涉到尺度效果的问题。为什么大型机器和小型机器一样完全按照同样几何比例造出来，但是小机器耐用而且使用起来效果很好，而大机器则是时常出毛病并且垮掉。几何图形的性质和图形的大小是没有关系的，π的值对一切圆周都是不变的，但是大船和小船按照同样比例造起来的，小船可以开得很安全，而大船在造船架上就会垮掉。还有，看上去数学和自然界之间并不相互符合，但是伽利略坚称，只要物体所含的物质数量能够作为一种数学上的量对待，只要物质被认为“好象属于单纯的数学”，这个问题是可以解决的。因此如果一部机器的尺寸加倍以后，它的重量就得提高八倍，但是机器各个零件力量的增加比例则要小些，因此支持不住那样大的重量。伽利略和列奥纳多一样，证明一条横梁所能支撑的重量，实际上是随着横梁的加长而减少，因此即使所支撑的是同样重量，也必须粗得多。同样，一幢大房子比一幢小房子在比例上需要粗得多的柱子，才能支撑屋顶的重量。他还有一点和列奥纳多一样，就是他也把自己的力学搬到生物界里来，指出象褪在比例上要比虫豸的腿粗得多，才能载得了自己的重量。他发现空的圆柱形比含有同量材料的实的圆柱形坚固得多，并且暗示着说明动物的骨头里面是空的而且大致上是圆柱形的，因为这种形式使骨头的重量最少而支撑力最大。
伽利略认为选择得当的数学证明可以用来探索任何牵涉到可量属性的问题，也就是几何学传统题材如长短、面积、体积等空间尺度之外的那些属性。在考察尺度效果时，伽利略就是以这个方式来研究物质的数量，即后来叫做质量的量，后来又以同样方式探索了牵涉到时间测量和速度测量的动力学问题。在这方面，伽利略所研究的中心问题就是在重力影响下的落体运动问题。他首先论证了亚里士多德关于重物体比轻物体坠落较快的见解。他问道，如果把一件重的东西和一件轻的东西束在一起，从高处抛下来，那将会是什么情形？按照亚里士多德的观点，坠落的时间可以是两个物体各自坠落时间的平均数，也可以是一个具有两个物体重量总和的物体从同一高度落下来的时间。“这两个结果的互不相容”，伽利略写道，“证明亚里士多德错了”。为了找出物体在引力下坠落时的实际情况，伽利略作了一项实验来测量光滑金属球沿倾斜平面滚过一定距离所需要的时间。这是由于物体在引力下的自由坠落太快了，没法直接观察，所以伽利略就“冲淡引力”，设计了倾斜平面的方法，使他的金属球在引力下坠落时速度可以测量。通过这样的实验，他就发现一切物体不论轻重都以同样的时间经过同样距离坠落，距离和坠落时间的平方成正比，或者换一种说法，落体的速度随时间均匀地增加。
根据亚里士多德的物理学，保持物体以均速运动的是力的持久作用。但是伽利略的实验结果证明物体在引力的持久影响下并不以均速运动，而是相反地每次经过一定时间之后，在速度上就有所增加。物体在任何一点上都继续保有其速度并且被引力加剧。如果引力能够截断，物体将仍旧以它在那一点上所获得的速度继续运动下去。这种现象在伽利略的金属球滚到斜面尽头时就可以观察到：金属球以均速继续滚过一片光滑的平桌面。从以上这些观察结果就得到了惯性原理。这个原理阐明物体只要不受到外力的作用，就会保持其原来的静止状态或均速运动状态不变。
从惯性原理，伽利略就发展了抛射体的飞行轨迹理论，从而表明数学证明在科学上的价值。他考虑了一个球以均速滚过桌面，再从桌边沿一根曲线轨道落到地板上的动作。在这条坠落轨道上的任何一点，球都具有两种速度：一个是沿平面的速度，根据惯性原理始终保持均速，另一个是垂直的速度，受引力的影响而随着时间加快。在地平的方向，球在同等时间内越过同等距离，但是在垂直的方向，球越过的距离则和时间的平方成正比。这样的关系决定球走出的轨迹形式，即一种半抛物线，一个从大炮发出的抛射体，其轨迹因而是一条全抛物线，当炮身的角度抬高到四十五度时射程就最远。这样一来达塔格里亚从观察中所发见的一件事实，就由伽利略根据他的斜面实验而在理论上推算出来了。关于这一点，伽利略写道：“通过发现一件单独事实的原因，我们对这件事实所取得的知识，就足以使我们理解并肯定一些其他事实，而不需要求助于实验，正如目前这个事例所显示的那样，作者单凭论证就可以有十足的把握，证明仰角在四十五度时射程最远。”
这样一种发展对科学说来是具有无比的重要性的。在这以前，新现象只是碰巧或者偶然被人们发现，而对立的假说，如冲力说和亚里士多德的力学，由于除掉逻辑外没有其他标准可以在它们中间作出抉择，则可以世世代代并存下去。现在伽利略表明，从已知的现象怎样地可以证明“可能是从来没有被观察到的事情”；证明为那些现象提供解释，而通过实验发现所预言的事实则证实了这些解释。在达塔格里亚看来，大炮抬到四十五度的仰角时射程最远，是一件无情的事实；在伽利略看来，这是抛射体所具有的两种速度的性质的合量。他的解释是由所预言的事实实际上出现了而得到证实的。同样，伽利略知道一件事实，即一个摆的摆动，不管摆动的幅度多大，时间都是一样的，这一事实后来为荷兰的惠更斯从数学上证明这是引力的一致性的一个必然结果。
科学的数学－实验方法在伽利略手中达到成熟的阶段。他把几何学上的长短、面积、体积等题材撇开，而把几何学用来研究其他可测量的性质，即时间、运动和物质数量，俾能发现它们之间的关系，并推算这些关系的后果。为了把数学以这种方式应用到物理现象上，考察的范围就得缩小到只观察那些可测量的质。数学不能用在不可测量的质上，所以那些无法测量的质只好不去管它。伽利略还得丢开一些关系不大的可测量现象，俾能简化他的研究工作，并抓住问题的根本。他满知道空气的阻力在原则上是可测量的，而且影响物体在引力下的坠落，但是他不理会这个问题，伽利略尽量把他的实验条件做得完善和符合“数学要求”，如采用磨得很光的平面和光滑的金属球。只有这样，他才能获得超越这一特殊实验本身条件的知识，获得描述一切物体在引力下坠落时的基本运动的知识。由此就可以运用数学证明，提供一个抽象理论的结构，并预言一些可以进一步用实验试行验证的后果。
有一条界限是数学－实验方法是无法越过的。它对付不了那些不可测量的现象，如使两个生物相互区别的那些质。在这里，培根的定性－归纳法就显示了它的效应，不过还得等过一个时期。在十七世纪时，数学－演绎法受到广泛的采用；实际上，它被看作是一种哲学。物质的不可测量性质，不但数理科学家不予理会，而且逐渐被人们看作是不真实的了。物质的可测量的主要质和不可测量的次要质之间存在着明显的区别。可测量的主要质，如质量、运动、大小，都被看作是实在的客观的物质属性，而不可测量的质如色、香、味，则被看作是感觉器官的主观产物，这些就其本身而言在外部世界中是没有真实性的。
随着数学－实验法的兴起的另一发展，是测量仪器的制造变得精密了，使得数学能伸进到现象里面。伽利略广泛地应用了那些传统的测量仪器，如算尺、天平和滴漏钟，而且发展一些别的仪器。他制造了第一个温度表来测量温度，而且用摆来测量时间，先在医学上用来计算脉搏率，后来又把它制成一种普通形式的摆，留给后代人来制造第一座完全用摆行走的钟。伽利略还发展了望远镜，并广泛地使用望远镜进行天文观测。不过古怪的是，他的多数天文观测都属于定性方面。
公元1609年，伽利略听说荷兰米德尔堡的眼镜商造出了“望远镜”可以将远距离的东西放大，特别是汉斯？立帕席在公元1608年将这一发明注了册。伽利略研究了合成镜片的光学性质，造了几具改进的望远镜自用。他用这些望远镜检视天空，发现了一大堆新事实。他发现天体一点不象传统的亚里士多德见解所暗示的那样比地球完善而且优越。太阳的面上就有黑子，而月亮望上去则非常之象地球，上面有许多火山，伽利略从它们投出的影子长度测算了它们的高度。他发现银河是由许许多多的恒星形成，并且和别人一起观测了在仙女星座的星云。伽利略还发现金星的面目很象月亮，从新月形逐渐变为满月，而木星则有四个月亮，他觉得根据哥白尼的体系这很象太阳系的一幅小型图画。
伽利略早就是一个哥白尼世界体系的拥护者。在公元1597年写信给他的朋友约翰？刻卜勒时，伽利略说他自己“多年以前就已经拥护哥白尼的学说”，是由于这个学说说明了“许多现象的原因，而按照人们通常接受的观点都是无法理解的”。在十六世纪时，哥白尼体系并没有广泛为人们接受，因为它在预测行星方位上，并不比托勒密体系所作的预测更为精确，而它所包含的假说，从传统力学的观点看来则是不正确的。还有，它不过是在某一特殊方面和亚里士多德的完整自然哲学存在分歧，它还不是关于整个世界的一种连贯见解的一个部分。
但是天文学上的发展逐渐对哥白尼的学说有利起来，而伽利略的发现则相当助长了这一倾向。在公元1572年，一颗明亮的新星出现了，可能是一颗超新星，经过第二年整整一年，到公元1574年方才消失。还有，公元1577年出现了彗星，它的轨迹由第谷？布拉赫、迈克尔？马斯特林等人进行了观察和测量，他们都指出彗星环绕太阳的运动是通过太阳系的。亚里士多德曾经主张，彗星的出现只是一种地球范围的现象，发生在月层下面，而天界则是完善和不变的，是不生不灭的。这两个教条都被十六世纪七十年代所见到的天文现象否定了，现在伽利略又加上了太阳黑子的证据和月亮上有山岭，说明天界是不完善的。而且，人们很早就指出，如果哥白尼的学说是确实的，那末金星就应当象月亮那样有圆有缺。金星用肉眼看去的确一直是只圆球，但是伽利略通过望远镜却证明人们所指望金星的这种面貌变化确实存在。还有，以前曾经有人争论说，宇宙间只能有一个环绕的中心，既然月亮环绕地球，其他的天体也就只能环绕地球运行。伽利略现在证明，不管人们对太阳系的布局采取什么看法，世界上的环行中心肯定不止一个，因为木星就有四个月亮环绕着它。
伽利略的天文发现多数都是在十七世纪第二个十年中发表的，这些发现对支持哥白尼的学说有很大的影响。当这种新天文学的证据正在兴起时，反对新天文学的人就变得强硬起来，因为已经不再能够斥之为一种无足轻重的意见了。邻近的教会人士驳斥伽利略的见解是异端，而比萨的经院哲学家则宣称他的意见是错误的，而且是违反亚里士多德的权威的。他们说太阳黑子只是环绕太阳的一些云，也可能是望远镜出了毛病，而木星不可能有月亮环绕，因为古书上从来就没有提到过。公元1615年伽利略受到罗马宗教法庭的传讯，在法庭上他被迫声明和哥白尼学说决裂。地球在地轴上自转并环绕太阳的定理，被正式宣布为错误的，是异端邪说；到了公元1616年，哥白尼的著作被列在禁书目录里，一直到公元1835年方才取消。
但伽利略并不放弃自己的见解，因为十六年后他征得佛罗伦萨宗教法官的许可，出版了他的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。这本书一开头就对亚里士多德关于天体的组成和性质完全不同于地球的学说，直接开了仗。新星的出现，彗星、太阳黑子和月亮上的山岭，全被引用来作为反证。伽利略还进一步驳斥了那种古代传流下来的见解，即不变是高贵和完善的标志。他提出了一个后来变得很重要的见解，即运动并不是一种变化，它并不导致生长或毁灭，用他自己的话来说，那是“部分和部分之间的简单移动，即不消灭什么，也不产生什么新东西”。这样一种见解后来就成了力学哲学的一部分，即认为宇宙和宇宙中的一切过去如此，现在如此，将来也还是如此，既没有新的东西出现，也没有旧的东西消失，自然界的一切过程只是物体的机械动作和它们动量的交换。
在为哥白尼体系辩护的论证中，伽利略着重回答了那种根据常识的力学反对意见。他重复了哥白尼对这些反对意见的答复，但是这些回答现在却有力得多，因为它们是根据伽利略的新力学来的。根据惯性原理，大气层天然是和地球一起运转，它并不象亚里士多德力学所提示的，需要有一个持久的推动力。物体从高处坠落，不会落到西面，因为物体也参与地球的运动。同样地伽利略也提示说，一只船走动时从桅杆顶上抛下一个石子，将会落在桅杆脚下，而不会落在桅杆后面，因为石子也参与船与船中各物的总运动。在十七世纪四十年代中，法国人伽桑狄进行了这项实验，实验的结果证明和伽利略所预期的一样。
伽利略就是这样地不但攻击了旧宇宙论的天文学，也攻击了这种宇宙论的力学。他提供一种新的连贯的看待事物的方式，来反对亚里士多德的那个同样形成了一个完整体的见解。在《对话》的第三卷中，他承认为这两种见解辩护各自提出的论据，差不多同样确切，但是他认为他在第四卷中讨论的潮汐学说，可以为哥白尼体系提供十足的证据。他以为地球的两种运动，周日的自转和周年的绕日公转，产生了颠动，而使海水来回冲击，就象盆里的水一样。他否定了太阳和月亮引起潮汐的想法，因为这样说意味着天体比地球高一等并能影响到地球上的事件，这种学说是他极其反对的。但是谈他的理论要求一天有一次潮汐，而不是如人们所观察到的两次。还有，这种理论和他的惯性原理也是矛盾的，因为根据惯性原理，地球上的物体应当参与地球的运动。
所以弄到后来，伽利略并没有能够最后确立哥白尼的学说，虽则他给予这个学说以有力的支持。他的这部书所针对的读者要比专业的天文学家和数学家广得多。首先它是用意大利土语写成的，并采用日常谈话的对话体，而且论证删繁就简，通俗易懂。他只讨论两种世界体系，即托勒密体系和哥白尼体系，而把一些大同小异的体系则略而不谈，如第谷？布拉赫的体系，还有威廉？吉尔伯特的体系，它和第谷的体系差不多，所不同的只是地球在地轴上每天自转一次。还有，他对自己朋友刻卜勒的体系也不加评述；这个体系把哥白尼的理论大大推进了一步，为专业天文学家和数学家提供了支持日心假说的强有力证据，不过对一般读者也许不大适合。
伽利略论两大世界体系的巨著出版于公元1632年，已经在刻卜勒发表他的三条关于行星运动定律的第三条之后约摸十三年了。但是伽利略不理会他朋友的成果，一直坚持着行星的轨道是正圆形，而不是如刻卜勒在公元1609年所证明的椭圆形。按照伽利略的惯性原理，如果地球表面极端光滑，一个在地面上流动的球将会无限期地继续环绕地球运动。因此他认为物体只要不受到外力影响，沿圆周的均速运动将是一切物体的天然运动。这样的天然运动既属于地面物体，也属于天上的星体，而且在他看来行星的轨道既然是正圆的，那末关于天体的运动就不存在着什么问题；这些运动，正如哥白尼以前认为的那样，是完全自然的。
由此可见，伽利略并不存在着惯性运动是直线的均速运动的观念。如果他存在有这种观念，他可能会证明太阳的引力把行星的天然直线运动弯曲为一个椭圆，因为他已经证明过地球引力把抛物体的惯性运动轨道弯成一条抛物线。这两个问题，即炮弹轨迹的问题和行星的轨道问题，是同样性质的问题，后来牛顿就把它们当作同一问题对待。但是伽利略在这一点上却没有做到，因为他始终被一个他从来没有克服的古代观念约束着，认为天体的运动是圆周的和均速的。他的天文学思想由于无视刻卜勒的成绩，也受到限制，还由于他在天文学上采用了一种定性的非数学方法，而这种方法在地面科学上他是很反对的，因为他曾经批评过威廉？吉尔伯特在磁学方面的工作就缺乏数学证明。
伽利略和刻卜勒形成一个强烈的对照。刻卜勒也听到荷兰眼镜商造的新望远镜，并且研究了望远镜构造的光学原理。他设计了一种新型的望远镜，和伽利略所发展的那种望远镜在原则上很不一样，但是他并不把这种仪器用在天文学研究上；事实上，他好象从未制造过它。刻卜勒一心从事的是整理第谷？布拉赫所作的那些定量观测，而不关心定性的望远镜观测所发现的事实，而伽利略则恰恰相反。刻卜勒主要关心的是使天文学在技术上变得更加精密准确，而伽利略的主要兴趣则是宣传哥白尼说发动的思想革命。刻卜勒对宣传日心说也关心，实际上他给日心说提供了最强硬的证据，伽利略同样地在天文学上也做了一些属于技术性质的定量观测。他编制了木星四个月亮的月食表，供航海者测算经度之用。但是推动哥白尼的革命对伽利略说来则是他的主要目的。如我们已经谈到的，伽利略在他的这部天文学著作里一开头就攻击亚里士多德派，而不论述航海中所碰见的那些有趣问题，但是他的力学著作则以威尼斯兵工厂的机器研究开始，讨论机器研究中产生的问题。
伽利略的兴趣所在，有助于说明为什么他在天文学上放弃了数学方法，而专心从事定性的望远镜观测。任何人用一架望远镜都能够看见木星的月亮，金星的圆缺和月亮上的山岭，但是只有熟练的数学家才能被刻卜勒的发现说服，承认日心说基本是正确的。由于这个缘故，从历史上看伽利略在他的同时人中间传播哥白尼体系，比刻卜勒的成绩大；他使更多的公众看到了比较简单的证明。他的反对者很懂得这一点，所以在公元1633年伽利略又被押到罗马宗教法庭受审，虽则他这部书已经得到佛罗伦萨的当地宗教法官的批准。他又被逼得表示和哥白尼假说决裂，但是这一次他却判了宣传异端之罪，从此就被居留在佛罗伦萨附近一所村舍里度过他一生中的最后九年。他在这里写成他的力学研究；由于他的著作在意大利禁止出版，这些书是被人私下带到国外于公元1638年在阿姆斯特丹出版的。
[英]梅森
第十五章 笛卡儿：数学方法和机械论哲学
在十七世纪，科学的中心已从中世纪商业繁荣和文艺复兴的文化中心德国和意大利北部，转移到受地理大发现好处的大西洋沿岸地区，如法国、荷兰和英国南部。刻卜勒和伽利略标志了在德意志和意大利早期现代科学成就得高峰，而上述这两个地区直到十八世纪才重新在科学上出名。随着十七世纪科学中心在地理上的变更，从事科学的人也起了变化。刻卜勒和伽利略都是专业科学家；两人都受到王公的庇护，从他们的经历来讲，他们都在不同时期在大学或研究院中工作过。但后来法、英、荷兰的新型科学家们却主要是业余科学家。在英国这样的人都出身于富裕的地主和商业家庭，他们多半是那时代的暴发户，如罗伯特？波义耳和威廉？佩第爵士。在这里，牛顿是一个例外，他在剑桥大学任教，所以是一个专业科学家，同时也不富有。在法国，出生于政府官员家庭的学者们在科学上地位都很高，特别是出生于法官或律师职务家庭的学者们在科学上的地位更高。
要说明科学中心的变迁，可以举出十七世纪上半叶出现在新地区的两个企图对科学方法作全面分析的人：英国的弗兰西斯？培根和法国的勒奈？笛卡儿。笛卡儿（RenéDescartes，公元1596－1650）是法国布列塔尼（Bretagne）地方法院法律顾问的儿子，他一生过得都很优裕，对科学有业余的爱好。在自然哲学方面，他预备做的是两件事情。第一是研究并推广当时在力学科学中发展起来的数学方法；第二是提通过这种方法树立一个能说明自然界作用的一般机械图景。由于当时法国知识界的气氛对科学研究相当不利，笛卡儿于是在公元1628年去荷兰，在那里于公元1637年出版了他的《方法论》。这本著作由两个部分组成：第一部分是数学－演绎法的分析，第二部分阐述他对物质世界的大致看法。后一部分的内容后来在他公元1644年出版的《哲学原理》中又加以扩充，并在十七世纪起着极大影响。
笛卡儿读过培根关于科学方法的意见，并对其目标表示同情，不过他认为培根把本末倒置了。培根从自然界的经验事实出发，而不是从为演绎研究提供基础的一般性原则出发。笛卡儿对物理科学中发展起来的数学方法很向往。他看到，正如研究力学的学者们把观察的范围限制在可测量的事实上一样，他也必须尽量砍掉可能提出的种种理论，而仅仅留下那些可用数学加以发展或论证的理论。同样，并不是所有可测量的性质都具有同样重要性；为了简化研究，有些必须略去，就象伽利略在研究落体时把空气阻力略去一样。还有，笛卡儿认为并不是所有能作数学处理的观念都同等重要；只有“直观给予”的观念，才能为数学性质的演绎方法提供最可靠的出发点。运动、广延、上帝就是这样的观念。上帝这个观念是笛卡儿体系的主要基础，因为上帝创造了广延，并把运动放进宇宙。由于运动只是在创世时一下子赋予宇宙的，所以世界中运动的总量必然是个常量。用这样的论证法，笛卡儿就得出他的动量守恒原理。
笛卡儿就是这样深信，从不可怀疑的和确定的原理出发，用类似数学的方法进行论证，就可以把自然界的一切显著特征演绎出来。至于事物性质的细节一定存在某种不确定性，因为从同一命题可能演绎出不同的结论，因而在这种情况下就要引进实验，在两种对立见解中决定取舍。不过笛卡儿对他的方法的这一方面并不十分强调；他关心的主要是从基本原理推出事物的总的图式。他还认为实验只是用来说明那些从直观所给定的原理推演出来的观念，他并不象伽利略那样，认为实验可以用来决定一些原理作为演绎方法的出发点。伽利略从斜面下落球体的实验中得出他的惯性原理和物体由引力而下落的原则；并从这些实验得到的原理出发，用数学的方法，演绎出抛射体的轨迹以及其他等等。
荷兰的科学家惠更斯后来说过，培根不了解科学方法中数学所起的作用，而笛卡儿则忽视了实验的作用。在这个意义上，这两个哲学家的工作是相互补充的，培根保存了工匠传统的经验方法，而学者传统的思辨倾向则为笛卡儿所保持下来。他们都不能把这两种传统完全结合起来，尽管他们都接近了这个目标。培根也意识到数学在科学上所能起的作用。他说：“当物理学由数学来限定时，对自然界的研究就能很好地进行”，但他并没有对这一点作进一步的发挥。同样，笛卡儿把“分析”（即发现事物的实际方法），和“综合”（即同样的事物可从基本原理演绎出来的理论方法）区别开来。综合“单独为古代几何学家在他们的著作中所使用”，他说：“但这种方法不如另一种方法令人满意，也不能满足好学的人，因为它不告诉人们事物是怎样被发现的。”譬如说吧，阿基米德通过实验发现他的力学原理，但他把这些原理说成是从直观的公理演绎出来的结论，因而我们不知道他实际上作过什么样的实验。相反，伽利略却说明了自己的实验。所以笛卡儿的方法更近乎阿基米德的方法而不近乎伽利略的方法，虽则他对后者方法的优点也颇为欣赏。
古代毕达哥拉斯学派认为数学的思考决定宇宙的结构，并提出完善的天体必须具有完善的球形，而且它们的运行也必然是圆周的和均匀的。笛卡儿并不喜欢这种见解。对笛卡儿来说，天体的形状和运行，甚至自然界的一切运动，都是机械地决定的。他认为数学只是科学方法上的一种手段，他并不同情纯粹数学家的主张，他说：“没有什么比埋头于空洞的数字和虚构的图形更无聊的了。”同培根一样，他把付诸实际应用作为科学的一个重要目标。笛卡儿说，运用他的方法，我们就能认识自然力的性质，“如同我们明确了解各行各业的手艺一样，而且通过把这种知识应用在适当的地方，我们就会使自己成为自然界的主人和占有者。”
在发展他的数学方法时，笛卡儿在数学技巧方面赢得了显著的进展，特别是发明了坐标几何学。伽利略依靠几何的论证来证明他的力学命题。他把几何的范围扩大到其他可测的量方面，如质量、速度、时间等。但在这里，几何的应用还是相当勉强和不够灵活的。代数才是更灵活的和更普遍的数学技巧，能更好地解决涉及质量和运动的问题，但在当时，代数还是一门比较新的学科：它很抽象，而且与那个年代数学家头脑中占统治地位的几何思维方式相距很远。即使这样，在十六世纪和十七世纪，代数领域还是有重要的发展。达塔格里亚首次提出了三次方程代数解，它不同于先前求解这种方程的几何方法。弗兰索瓦？维特（Fran？ois Viète，公元1540－1603）改进了代数的记号，他的结果后来又为英国的数学家、天文学家兼测量师托马斯？哈略特（Thomas Harriot，公元1560－1621）所发展；维特和笛卡儿的父亲一样，也在布列塔尼地方法院任职。笛卡儿继哈略特之后，把几何学代数化了；他用代数方程来表示几何图形。后来，牛顿和莱布尼茨又用代表一个几何点运动的代数方程来描述几何图形，微积分就这样地生长了出来。这种方法有助于分析质量和运动之间的关系，而且是直到本世纪科学家们所惯用的数学技巧中比较重要的方法。
笛卡儿还发展了质量和时间是和空间的三个量纲一样重要的、世界的基本量纲这个见解，他写道：“不只长度、宽度、深度是量纲，重量也是一个量纲，用它可以估计对象的轻重。同样，速度也是运动的一个量纲，而这样的例子是无穷无尽的。”
但是笛卡儿没有发挥这一见解，一直到公元1822年傅立叶才提出了用基本量纲质量、时间、长度表示速度和加速度等等来求得这些物理单位和基本量纲之间的关系。笛卡儿回到了广延和运动是组成世界的基本量的这种说法。和伽利略一样，他倾向于把物质和容积等同起来，就是说和三维的广延性等同起来。只不过笛卡儿改进了伽利略的说法，认为自然运动是采取在一条直线上的而不是伽利略所设想的在一个圆周上的均速的形式。这样，笛卡儿就成为第一个提出近代惯性原理的人。
笛卡儿认为用广延和运用概念就可以用他的方法演绎出宇宙活动的主要轮廓。他写道：“给我运动和广延，我就能构造出世界。”笛卡儿认为按照自然规律，原始混沌的物质必然会发展成为我们现在所处的这样的世界。不管宇宙最初的形式如何，它必然会形成现在的式样，而且任何为物质和运动所组成的其他可能世界，也必然会形成我们现在这样的世界。由于笛卡儿把物质和容积等同起来，他就否认有所谓真空或空洞，并且否认物质是由中间有空隙的原子组成。物质弥漫整个空间，因此在太初时期原始物质只能经历旋转运动，这样，宇宙就成了一个庞大的旋涡，带着大块的原始物质转动，并因摩擦而逐渐损耗。不管原始物质原来的形状怎样，他们总是逐渐磨损成为尘状的东西，这就是第一物质，另外的一些则磨损成球状，这就是第二物质。第一物质亦即宇宙尘就是火元素，太阳和恒星都由之形成。第二物质就是气或以太元素，是构成星际空间的原料。还有第三物质，即还没有磨成尘状而只是磨去一些棱角的大块物质。这些大块球状物质就是构成地球、行星河彗星的土元素。
在宇宙的发展过程中，环绕每一个物质团还形成次一级的旋流。地球周围就有一个旋流，地球在它的行程中带着月球；环绕木星也有这样一个旋流，它保持四个卫星在其轨道上运行；而地球和其他所有的行星又都纳入围绕太阳运转的一个更大的旋涡之中。在这些宇宙旋涡里，重的物质向着旋涡的中心靠拢，而轻的物质则朝着边缘散开。因此重物总是落向地面而火则离地上升。
笛卡儿指出，在他的体系中，所有运动其实都是相对的，他写道，运动无非是“物质的一个部分，或一个物体，从与之直接接触的并被我们看作是静止的一些物体的附近，转移到另外一些物体的附近”。正因为如此，所以地球可看成是处于它自己的旋涡中心不动。根据这种看法，地球就是静止在世界的中心，正如传统说法所要求的那样。不过笛卡儿的运动相对性理论并没有能够保护他的著作不受到教会的谴责。公元1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。后来，在公元1740年，禁令在巴黎被解除了，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。
笛卡儿的自然哲学在内容上和建立在亚里士多德学说上的传统世界观是完全对立的。在笛卡儿的体系中，所有物质的东西都是为同一机械规律所支配的机器，动物、植物和无机物如此，人体也是如此。这样他就排除了那种认为自然界总是按照一定的等级制度构成的传统概念；排除了那种认为世间万物形成一条巨大的链条，这条链条从处在宇宙边缘的至善至美的上帝开始，经过天上等级高低不同的天神天使，直到地上各种不同等级的人、动物、植物和矿物为止的观念。在笛卡儿看来，无机界和有机界是由在质上相同的物体组成的一个同源的机械体系，其中每一物体都遵循着为数学方法的分析所揭示的在量上的机械规律。这个世界并不象经院哲学家们所说的那样是异质的，是由各种不同的物体安排而成的，其中每一物体通过纯粹的定性分类法，根据其不同的灵魂（生殖灵魂、感觉灵魂或理性灵魂），在这宇宙体系中找到一定的等级地位。除了机械的世界外，笛卡儿认为还有一个精神的世界，其中人只是属于靠着他的灵魂才参与的物质实在。在笛卡儿哲学取得优势以后，认为宇宙万物都是处在一个垂直阶梯上的那种传统看法逐渐消失了，而为另一种概念所代替，那就是宇宙是由两个不同的平行的侧面（一个是机械的，另一个是精神的）所组成，只有人才同时有这两个侧面。从笛卡儿的时候起，这种二元论就成了欧洲人思想里的一种根本看法。
在近代以前，人们认为自然界的一切变动过程是由惯例，因果报应原则，以及合目的性、意志和计划的行为所统治着，而不是由自然规律和机械力所支配的。笛卡儿却假定自然在整体上由规律支配，而他把自然规律和机械原理看成是同一回事。“自然规律”，他说，“也就是机械规则”。事实上，笛卡儿是第一个一贯地用“自然规律”这一名词和概念的人；和更早期流行的“惯例”及“因果报应”等概念一样，“自然规律”也是在人类社会的实践基础上进行类比而得来的一个概念。古希腊人很少用“自然规律”这个名词。他们所发现的定量规则被称为“原理”，如“杠杆原理”和阿基米德的“浮力原理”。伽利略称他的定量规则为“原理”、“比率”或“比例”，虽然在他的《两种新科学》一书的英文一本中这些词都翻译成了“定律”。伽利略的“惯性原理”和牛顿的“运动的第一定律”是一回事，牛顿常说到“自然规律”，在当时这已是平常的话了，虽则还有人反对用这个词。如罗伯特？波义耳就认为这是一个“不恰当的和比喻性的表达方式”。当箭从弓弦上射出去的时候，“没有人会说它的移动是由于规律，而不是由于外来的推动力”。
笛卡儿设想上帝完全通过在太初时确定下来的“自然规律”来统治宇宙。一旦宇宙创造出来，神就不再干涉他所创造出来的这部自动机器了。世界上物质的总量和运动的总量是常量，是永恒的，“上帝所赋予自然的规律”也是如此。中世纪的人们认为上帝在参预宇宙日复一日、年复一年的活动，上帝委派各种等级的天神天使推动天体运行，同时还不断观察并指导地球上的一切事件。异常事变，如奇迹或彗星出现那样的不祥之兆（当时认为恒星的出现是神或魔鬼对宇宙过程的正常运动所进行的干扰）特别引起当时人们的注意。但十七世纪的人们则对进行事件的正常活动感觉兴趣，想要发现它们具有“规律性”的运行方式。异常事变，如公元1572年的新星和公元1577年的彗星，当时就被看作是科学的问题而不是神学上的宣讲事例。而这些异常事变导致那些不能解释它们发生原因的理论体系遭到人们的抛弃。
研究“自然规律”这一观念的历史学家 曾提出这个术语出自两个主要来源；首先出自以十六、十七世纪的一些专制君主采用成文法来统治国家的以实践为根据的类比；其次是犹太人在基督教中把上帝作为宇宙中的神圣立法者这一概念（这个概念从古代巴比伦专制制度那时传了下来）。“自然规律”这个术语在古代最常为斯多噶派哲学家们采用，这个学派受到巴比伦人的观念，特别是他们的占星术的影响，这个学派起于亚历山大大帝那时，并盛于罗马帝国时期，在整个古代专制时代都很流行。中世纪的人们都不大用这个术语，因为那时市民社会更多地是由习惯法而不是由成文法来维持秩序，一个君主总是把他的权利委派给封建秩序中各个不同的等级，每个等级有它传统的权力和义务。十六、十七世纪的专制君主权力更大，他们用自己所创立的成文法来统治臣民。让？布丹（Jean Bodin）在十六世纪晚期主张应该进一步发展成文法的立法和司法制度，这种制度当时在布丹和笛卡儿的祖国法兰西完成得最彻底。支尔塞尔写道：“笛卡儿的上帝是宇宙立法者，这一感念是让？布丹提出他的国家主权论后四十年发展起来的，这并非偶然。”约在布丹以前的四十年，另一法兰西人约翰？加尔文（John Calvin）在神学中已形成一个概念，即上帝是宇宙的绝对统治者，他用太初时就由他确立下来的规律来统治世界，这也绝非偶然。正如我们将在下一章中所阐明的，在加尔文教派和科学革命时期人们之间对宇宙的观念，意见往往是一致的。事实上，当时对科学感兴趣的加尔文教派也特别重视笛卡儿的哲学学说。在十七世纪，加尔文教派的荷兰大学以及清教最流行的英国剑桥大学就讲授笛卡儿的学说，而在法国，可以说是天主教内部的加尔文教派即詹森教徒（Jansenists），也拥护笛卡儿的理论。但十七世纪的天主教神学家却不喜欢笛卡儿的哲学，因为笛卡儿哲学对于构成天主教神学的亚里士多德的宇宙观作了有效的反抗。笛卡儿有力地提出了对亚里士多德的方法论和宇宙论取而代之的学说，虽然比起亚里士多德来，笛卡儿的工作并不是那样地成功，因为笛卡儿未能在他的自然哲学里把当时所有意义的各种思潮融会贯通起来。培根举出了和笛卡儿不同的科学方法论，而伽利略和刻卜勒则在他们的学科范围内更恰当地为科学完成了笛卡儿提倡的数学方法。继笛卡儿之后，还得由牛顿提供对十七世纪说来可算是最后和影响最悠久的宇宙体系，这采用的却是伽利略的方法而不是笛卡儿的方法。
[英]梅森
第十六章 科学革命和新教徒的改革
公元1873年法国的一个植物学家阿尔方斯？德？堪多（Alphonse de Candolle）在他的《科学与科学家的历史》中指出，从巴黎科学院于公元1666年建立以来的两个世纪内，有九十二个外国人当选为该科学院的成员，就他们的宗教信仰而言，其中七十一个是新教，十六个是天主教，其余五个是不定的或者是犹太教。德？堪多把这些数字与法国之外的相应的宗教人口──一亿零七百万天主教徒和六千八百万新教徒──联系起来，说明在法国之外科学上很杰出而足以选入巴黎科学院的新教徒要比天主教徒大六倍以上。这种对比关系没有把法国的科学家计算在内，因此德？堪多检查了公元1829年和公元1869年两个时期内伦敦皇家学会的外国成员的宗教关系，因为这个时期比其他时期包括了更多的法国科学家。他发现在这两个时期里，皇家学会大约有同样多的天主教和新教的外国会员，而联合王国之外却有一亿三千九百万天主教徒和四千四百万新教徒。这些数字证实了他的看法，即在近代欧洲的大科学家中间新教徒往往比天主教徒占优势；后来研究近代科学家的宗教关系的人，如R？K？默顿 在他关于清教与十七世纪英国科学的关系中，证实并发挥了德？堪多提出的立论。
在近代欧洲大科学家中间新教徒所以比天主教徒占优势，除了新教国家里没有一个宗教法庭这一点之外，可以归之于三个主要因素：第一，早期新教徒的风气是与科学态度相一致的；第二，运用科学达到宗教的目的；第三，新教徒的神学宇宙观与早期近代科学的理论相一致。第一个因素在两次主要的新教运动中都存在，因为在早期的宗教改革中，瑞士和德国的改革者曾教导说，人们应该拒绝天主教神父的指导和权威，并且应该在自己的宗教经验里寻求精神的真理：按自己的意愿去解释圣经。同样，早期的近代科学家也不理会古代哲学家和中世纪经院学者的体系，而从自己的经验中寻求科学真理：按自己的理解解释世界。新教和早期近代科学之间这种目标的一致，在公元1667年出版的托马斯？斯普拉特的《皇家学会史》中，曾经很好地表达出来。他指出“皇家学会现今的目的与我们的教会创始时的目的之间的一致性”。
“他们都同样可以自称是改革口号的提出者：一个把改革放在宗教里，另一个通过哲学达到改革的目的。他们都以相似的方式去实现这个改革。每一方都丢掉谬误百出的副本而向完善的原本寻求教益；一个求教于圣经，另一个求教于自然界这本巨著。他们都被他们的敌人不公正地控诉犯了同样的罪，说他们抛弃古代的传统，标新立异。他们都同样设想他们的祖先可能错了，但对他们还保持相当的尊敬。他们都遵循使徒的伟大箴言，考验一切事物。这些就是他们在兴趣和气质上的一致。”
斯普拉特属于加尔文教派传统，但看来早期的路德教派与科学态度也是一致的，因为新的哥白尼宇宙学说的第一个技术发展就来自宗教改革中心维腾贝格大学的两个学者。维腾贝格大学的数学教授莱蒂克斯曾去弗劳恩堡在哥白尼指导下学习，并于公元1540年出版了关于日心说的第一次书面论述，后来还努力把日心说用来说明火星的运动。他的合作者，维腾贝格大学天文学教授赖恩霍尔德在哥白尼学说的基础上制成了第一个天文表，即于公元1551年发表的《普鲁士星表》。
第二个因素与近代欧洲大科学家中新教徒占优势的情况有点关系。为了宗教的目的而运用科学被十七世纪加尔文教派看成是一件重要事情，尤其是英国的清教徒总强调宗教的职责是做“有益的事情”，并把科学活动看做是一种对人类有益的工作。路德和加尔文都没有怎样强调做有益的事情在宗教上的重要意义。因为在路德看来，内心的虔诚足够使人类得救，而在加尔文看来，有若干优秀的人是注定会得救的；人类的工作不论在前一种或后一种情况下对于他们的来生都没有多大影响。然而，加尔文的拥护者迫切需要知道他们是否命中注定得救，所以加尔文的原来学说经过苏格兰、荷兰和英国的加尔文派教徒陆续修改之后，到了十七世纪中叶，清教徒一般都承认只有不断地做有益的事情才能表示出一个人得救了。在清教道德所认可的有益事情中就有科学研究在内。一个移居到美国的清教徒神学家约翰？科顿在公元1654年写的文章中甚至宣称研究自然是一个真正基督徒的责任。
“研究上帝创造一切的性质、进程和运用，是上帝赋予所有人的责任；从坐在宝座上的国王到工匠……
“理由一：在上帝创造的万物中见到上帝的庄严华贵……
“理由二：为了我们本身的利益；为了身体的健康而获得许多医药的知识；为了可以从万物中知道许多使灵魂得到教导的知识；为了在我们知道每个事物的价值和应用后可以获得财产……
“通过观察和参加会议去研究万物的性质，人们将会相互了解，扩大我们对上帝的爱戴，增长我们利己和利人的技能……的确，那些学者仅仅研究事物的一般原因和性质，如自然物体的原理以及它们的运动、时间、空间、计量等等，而忘记把它们的研究应用到地上的万事万物的性质和运用上，是不能原谅的。”
关于新教徒在近代欧洲科学家中占优势的情况，在上面讨论的两个因素中，第二个因素的份量可能还要重些，因为它在十七世纪加尔文教派中间甚为突出。早期新教徒和近代科学家所共有的反权威主义和经验主义，至多在科学和它们的宗教之间造成一种融洽关系，而后来的加尔文教派提倡做有益的事情，则积极地推动了科学活动。在这方面有必要提出，在伽利略和刻卜勒之后，科学活动的主要地区已经从天主教的意大利和路德教派的德国转移到特别受加尔文教派所影响的国家：英国和它的清教徒以及改革的英国教会，荷兰和它的许多加尔文教派，法国和它的胡格诺教徒以及属于加尔文教派的詹森教派的教徒。在公元1662年伦敦皇家学会建立和公元1666年巴黎科学院建立后，英国和法国在往后的一个半世纪内在科学领域里保持着杰出的地位，而当加尔文教派的早期故乡荷兰在十八世纪失去了它的地位时，瑞士和苏格兰在同一时期里却以它们的科学家而闻名于世。但是德国和意大利一直到十九世纪才再次出现象刻卜勒和伽利略那样才智的科学家。
有助于说明新教徒在近代科学家中间占优势的第三个因素，即新教徒的神学宇宙观与近代科学新理论的一致，并不是一个明显的因素，原因是路德和加尔文基于哥白尼天文学和圣经中的词句相抵触，都曾反对过它。然而中世纪的世界观是由神学和自然哲学密切组成的一个整体，所以它也同时在瓦解，不过这种瓦解是一步一步来的，一方面由新教的革新者攻击它的神学部分，另一方面由科学家攻击它的宇宙论部分。实际上人们可以看出，加尔文教派和科学家的攻击是沿着相互类似的路线进行的，他们都以十八世纪相当流行的牛顿学说为基础，为一种新的包括机械论和神学的世界观开路。
新教徒的革新者，尤其是加尔文教派和早期近代科学家，特别反对中世纪世界观的中心思想即等级观念；这个观念的一个根深蒂固的看法是，宇宙间布满一连串等级不同的人和物，从处在世界边缘的上帝直到地上最不完善的实体，都是这样组成的，并假定自然界的等级具备物质的和精神的两个部分。地上的四大元素（土、水、气、火），直线的自然运动，具有逐步升级的完善秩序；而天体则由更完善的第五元素所组成，它以圆周运动形式自然地运行着。精神的等级分得更加精细，植物、动物和理性灵魂这些主要分类中都存在着许多等级。在这种布局的基础上，自然界被认为是由万物中存在着的等级控制所管辖的，上级统治着所有的下级，又听命于再上级。植物和动物为人服务，而人为上帝服务。上帝授权天神天使，执掌各个天体的运动，并观察和指导尘世事件。这是古代自然哲学和中世纪神学形成的一个重要结合。因为五世纪时伪托的狄奥尼修斯把天神天使分为九级，而中世纪的经院学者则把它们看作是九个天球的推动者；天球的秩序是高级的天球和它们的推动者控制着低级天球的运动。
伪托的狄奥尼修斯借助于他的天神天使在天上的等级，为地上教会政府的教会等级进行辩护，对于这一点，新教的革新者，尤其是加尔文提出了最强烈的抗议。加尔文写道：“这样建立的政府，有人称之为等级制──在我看来这个名称是不恰当的，肯定圣经里没有用过。因为神圣的神认为没有一个人应当妄图操纵教会的统治。”
对于伪托的狄奥尼修斯所提出的理由，加尔文的回答是“对于天上和地上的等级进行微妙的哲学比较是没有根据的”。而且他断言人们不可能知道天上的等级是否存在。加尔文在这些问题上提出了他自己的观点，他削弱了天神天使在宇宙统治中的作用，而把对世界的更直接和绝对的控制归之于上帝。说到上帝和天神天使之间的关系时，加尔文宣称：“只有上帝高兴怎样做，上帝就撇开他们而且只要点一下头就完成了他要做的工作，他们远不能帮助上帝解决任何困难。”此外，根据加尔文的说法，上帝靠创世时制定的天条就预先决定了世界上一切的事情。
“我们认为上帝是万事万物的支配者，从开天辟地起就按照他自己的智慧规定了他要做些什么，现在则根据他的威力执行他规定下来的事。因此，我们认为根据上帝的意旨，不仅天和地以及无生命的东西，而且人们的意志也是这样被支配着，完全依照上帝注定的进程行动着。”
