如此看来，《水地记》是叙述中华史地的教科书，内容之博大，规模之宏伟，前无古人。作者思想方法的内在逻辑，确如段玉裁所说：“令众山如一山，群川如一川”。①然后由总而分，以水领山。在解释中，“自《尚书》、《周官》、《春秋》之地名，以及战国至今，历代史志建置沿革之纷错，无不依山川之左右曲折，安置妥帖，至赜而不乱。”②全书是以中华历史文化为贯串来叙述中华大地的山川水流的。著《水地记》的初衷，与清代朴学一贯主张的窄而小的研究很不一样，以其内容和规模，“此书固非旦夕之所能完成，先生志愿之大，以为必有能助之者，而不料其所成止此也。”③尽管如此，《水地记》既为《七经小记》之一，治经者当有所稽，又从其撰著体例、思想方法、内容和实际作用，以及其学理逻辑看，《水地记》在戴震那里是作为独立的史地学而存在的。《水地记》成为学人研治相关内容的依据。如段玉裁《说文解字注》“陉”字下即引据戴说④。《水地记》也是清代史地学史上以水为主的奠基之作。《水经注》已越千余百年，清儒大有赓续其业的志趣。早先就有黄宗羲的《今水经》，但过于简单，塞外之水尤多误。《水地记》也是出于续《水经》的初衷的。继戴之后，有齐召南《水道提纲》二十八卷等等著作，开其宏基的实为戴震。戴震尤善制地图，段玉裁曾说：“用晋裴秀法，而里数之远近，即可计北极之高下，凡直省府厅州县方乡四至八到，无少差误。”①此外，戴震史地学成就与他对天文的精湛研究也是分不开的。① 《戴震年谱》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版483 页。
　　② 同上。
　　③ 同上。
　　④ 段玉栽著《说文解字注》，上海古籍出版社1981 年版734 页。
　　① 《戴震年谱》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版487 页。
　
四、对《易经》的研究
　　戴震早年就对《易经》作过很勤密的研究，在《经考》中，围绕《易》学研究写下的笔记条目有：重卦、三易、易取变易义、彖辞爻辞、九六七八、十翼、易为卜筮而作、理象数、卦变、互体、宋儒复《易》古本同样，在《经考附录》中，戴震也写下了不少《易》学条目：重卦有四说、连山归藏、《易》一名而函三文、易彖象三字皆六书之假借、题周以别前代、《周易》上下经、卦名、汉初传《易》、焦延寿京房之《易》、王辅嗣韩康伯注《易》、子夏《易传》膺本、《河图》、《洛书》、大衍、先后天图、太极图、程子《易传》、朱子《周易本义》、言古《易》者各异在《戴东原全集》中，并无戴震研究《易经》的专著，今本《戴震集》中，也只有极少数的《易》学论文，它们是：《周易补注目录后语》、《法象论》、《读易系辞论性》、《与丁升衢书》、《再与丁升衢书》。但在许多文章中，零星个别地提到《易经》、《易传》的却不少。事实上戴震是娴熟于《易》并能对其原理运用自如的。
　　《易经》是一部最带神秘性的书，孔子曾说要“假年以学《易》”，并有“韦编三绝”的故事，可见《易》是不易读懂的。到了汉代，《易》被列为六经之首，《汉书，艺文志》称《易》为“六艺之原”。传说孔子授《易》，五传而至田何，又三传而至施雠、孟喜、梁丘贺，，此三家《易》被列为今文经《易》学博士。今文经衰落后，有古文《易》费氏说①。郑玄继传之。此外，京房受《易》于焦延寿，假托孟氏，多言卦气占验，是今古文以外的《易》别传。王弼亦费氏古文《易》，但涉及道家，旨近老子。王弼注《易》，唐人据之作《正义》，汉三家《易》俱废。五代北宋间道士陈传以后世道教中的丹鼎之术附会《易经》，传至邵雍和周敦颐，而有先天的太极图说。程颐作《易传》，不信邵雍的象数学，少谈天道，多言人事，较王弼更近《易》理。戴震曾对程氏的《易传》表示推崇，说：“《周易》当读程子《易传》。”②朱熹综周、邵、程三家之说作《易本义》，为明清两朝的功令所推祟。清代《易》学的第一件工作就是向周、邵的先天《易》问罪。黄宗羲著《易学象数论》讨伐周、邵，其弟黄宗炎《图书辨惑》把周、邵《太极图说》所踪的陈抟“无极图说”找了出来。毛奇龄著《河洛图书原舛》，发明二黄之说，提倡用汉学研究《易》学。胡渭著《易图明辨》，由宋儒与道士的关系找到其谶讳学的根源。他的《洪范正论》驳斥五行灾异，破除《易》学研究中的非理性主义。梁启超曾说：“一千年蒙罩住《易经》的云雾算是开光了，这不能不说是清初学者的功劳。”①但无论从当时的学术发展的大势看，还是从《易》学本身研究的需要看，对《易经》来一番汉学考证功夫是必要的。江② 《安徽丛书》第六期载《经考》。
　　③ 《安徽丛书》第六期载《经考附录》。
　　① ［清］马国翰《玉函山房辑佚书》有《费氏易林》、《费氏分野》二书。② 见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版488 页。
　　① 梁启超《中国近三百年学术史》十三，北京中国书店1985 年影印本178 页。藩曾概括清初的《易》学研究说：“国初老儒，亦有攻王弼之注，击陈抟之图者，如黄宗羲之《易学象数论》，虽辟陈抟康节之学，而以纳甲、动爻（按：皆《易》卦象名）为伪象，又称王辅嗣注简当无浮义。黄宗炎之《周易象辞图书辨惑》，亦力辟宋人图书之说，可谓不遗余力矣。然不宗汉学，皆非笃信之士也。??胡胐明《洪范正论》，虽力攻图书之谬，而辟汉学五行灾异之说，是不知夏侯始昌之《洪范五行传》，亦出于伏生也。胐明虽知伪古文，而不知五行传之不可辟，是以黜之。”②学问为学术大势、学理逻辑发展而出，应时而生。真正用汉学的求实客观态度来研究《易经》的有惠栋的《周易述》二十三卷，《易汉学》八卷，《易例》二卷。张惠言《周易虞氏义》九卷，《虞氏消息》二卷。焦循《易章句》十二卷，《易通释》二十卷，《易图略》八卷，通名《雕菰楼易学》三书。焦循是语言学家和数学家，他的成就自然要高。阮元评价“三书”说：“石破天惊，处处从实测而得，圣人复起，不易斯言。”王引之说：“凿破混饨，扫除云雾，可谓精锐之兵。”关于《易经》的主要精神，焦循由博返约以后曾说：“《易》之道，大抵教人改过，亦即以寡天下之过，而改过在变通行权，即易也。”①这与孔子“学《易》无大过”之旨是一致的。也就是说，《易》之辩证思想是最可玩索的。
　　前面提到，戴震主张学《易》应读程颐《易传》，这是很客观的态度。
　　即使对朱烹调和诸家之说的《易本义》，也是采取审慎的态度。对“河图洛书”、“先天后天”这类极为敏感的问题，戴震也采取慎重的态度，与清初毛奇龄、胡渭的“革命”态度很不一样。诚然，这一态度，又是与早年不反宋儒的基本态度相一致的。戴震在《经考附录》卷一《河图洛书》条下引朱熹说：朱子曰，以《河图》、《洛书》为不足信，自欧阳公（按：欧阳修）以来已有此说，然终无奈。《顾命》、《系辞》、《论语》皆有是言，而诸儒所传二图之数者，虽有交互，而无乖戾，顺数逆推纵横曲直，皆有明法，不可得而破除也。至如《河图》与《易》之“天一”至“地十”者，合而载天地五十者，有五之数，则固《易》之所自出也。《洛书》与《洪范》之“初一”至“次九”者，合而具九畴之数，则固《洪范》之所自出也。又读《大戴礼》书又得一证甚明，其《明堂篇》有“二九四七五三六一八”之语，而郑氏注（按：当为卢辩注）云，法龟文也。然则汉人固以九数者为《洛书》也。王应麟曰：《大戴礼》卢辩注非郑氏。朱文公引《明堂篇》郑氏注云“法龟文”，未考此史也。
　　以上笔记可看出戴震是赞同朱熹关于《河图》、《洛书》的骑墙折中之说的。朱熹曾怀疑《河图》之伪，以邵雍之《易》为《易》外别传。但其《易本义》又冠以九图，并说：“有天地自然之《易》，有伏羲之《易》，有文王周公之《易》，有孔子之《易》。”所谓“天地自然之《易》”，是指《河图》、《洛书》，伏羲之《易》则是先天八卦及六十四卦方位，文王周公之《易》是后天八卦及六十四卦卦变。这又回到了邵雍。把上面戴震引用朱熹并心然其意的笔记内容与胡渭相对照，可看出戴震早期在《易》学上的保守态度。钱大昕和江藩都曾叙述胡渭《易图明辨》的看法说：② 《汉学师承记.经师经义目录》。上海书店1983 年复印本《汉学师承记》138 页至141 页。① 焦循《与朱椒堂书》。载《雕菰集》卷十三，丛书集成初编本。
　　尝谓《诗》、《书》、《礼》、《春秋》，皆不可无图，惟《易》无所用图。??安得有先后天之别？《河图》之象，自古无传，何从拟议？《洛书》之文，见于《洪范》，五行九宫，初不为《易》而设。??又言，《洪范》古圣所传，汉儒专主灾异，以瞽史矫诬之说，乱彝伦攸叙之经，害一。《洛书》之本文，具在《洪范》，宋儒创为黑白之点，方圆之体，九十之位，且谓《洪范》之理通于《易》??，害二。《洪范》原无错简，后儒任意改窜，移“庶征”“王省惟岁”以下，为五纪之传，移“皇极”“敛时五福”至“作汝用咎”及“三德”、“惟辟作福”以下，为“五福”、“六极”之薄，害三。戴震和胡渭，一以《洛书》在《洪范》证其存在的可能性，一以证其“初不为《易》设”，形成鲜明的对比。
　　在另一些场合下，戴震又为朱熹的《河图》、《洛书》之说开脱。早期的《经考》中有好几条这样的条目。例如他在《经考》附录卷一“先后天图”条中说，朱子《易学启蒙》中载邵雍所传的先天、后天之图说不过是用来释《易》理的，朱熹并没有说先天图是伏羲造的，后天图是文王造的。关于朱熹的《周易本义》，戴震比顾炎武进一步考证出朱熹原本被搅乱起于宋宝佑（1253—1258）年间董楷所编的《周易传义》。他说：宋宝佑中克斋董楷正叔纂集《周易传义》，附录纷乱朱子《本义》元本，实始于此。至于戴震后期以《易》和《易传》作为批判程、朱的武器，当另作别论。戴震早年对《易》的起因的看法赞同黄宗炎，认为由个别观察而达普遍抽象，在文字上表现为六书假借。他在《经考附录》卷一“易彖象三字皆六书之假借”中说：黄宗炎日：“易”者取象于虫，其色一时一变，一日十二时，改唤十二色，因其倏忽变更，借为移易、改易之用。“易”之为文，象其一首四足之形。《周易》卦次俱一反一正。两两相对，每卦六爻，两卦十二爻，如析易之十二时，在本卦者象日之六时，在往来之卦者象夜之六时，取象之奇巧精确，不可拟议，无逾于此，俗儒反病其一物之微，不足以包含大道。误解“日月”为“易”，开端于虞仲翔，而圣人之取义渐隐。②关于《易经》的体例的形成，历来有许多看法。顾炎武认为“连合经传，本于郑玄”，朱熹记嵩山晁氏《封爻彖象说》，认为古经始乱于费直，大乱于王弼，今本《易经》分上下二卷，上卷三十卦，下卷三十四卦，每卦有卦辞等等，其基本体例是：“卦名十卦辞十爻辞＋（‘彖曰’为标志）彖传＋（以‘象曰’为标志）象传（分大象和小象。大象释全卦，小象释各爻爻辞）”。这样今本《易经》中已有彖传和象传。对于今本《易经》的经传相合的体例及其形成过程，戴震有明确的论断：郑康成始合彖、象于经，如今王弼本之，乾卦后加“彖曰”、“象曰”者是也。弼又分文言于乾、坤后，各加“文言曰”，而自坤卦以后彖及象之论两体者，分属卦词。后解爻词者，逐爻分属其后。于是汉时所谓十二篇莫能言其旧。孔冲远（按：孔颖达）曰：《易经》本分上、下二篇，彖、象释卦，亦当随经而分。故上彖一，下彖二，上象三，下象四，上系五，下系六，文言七，说卦八，序卦九、杂卦十。郑学之徒，并同此说，《汉书，艺文志》① 《潜研堂文集》卷三十八《胡渭传》。又见江藩《汉学师录记》卷一“胡渭”条。① 见《安徽丛书》第六期《经考》卷一。
　　曰：“《易经》十二篇，施、孟、梁丘三家。”是十二篇，三家所同也。对《易经》体例共性，不同卦中的个性，体例的形成、变化，《易经》和《易传》的关系，三家《易》的目录等《易》学基本问题，说得一清二楚，针对朱熹用晁氏说费氏大乱古《易》之说，戴震指出：《儒林传》曰：“费直治《易》，长于卦筮，无章句，徒以彖、象、系辞十篇之言解说上下经。”盖费氏《易》不自立故训章句，其解说经即用十篇之言，明其当时之口讲指画如此。是十二篇，费氏未尝改也。
　　为了确认今本费氏古文《易》的地位，戴震澄清了历史上对费氏的一些误会。刘向以中秘藏的古文本（简称“中古文”）校汉三家《易》时，三家《易》脱《无咎》、《悔》、《亡》三篇，而仅费氏《易》与“中古文”本相同。但刘向、班固也没有谈及费氏《易》与诸家之异。到了《汉书.儒林传》，因有“徒以彖、象、辞十篇之言解说上下经”一语，后人“膺作费氏《易》省去彖、象、辞之目，总以一‘传’字加于彖、象之首，纷纷咎费氏改经”，戴震指出，这是“不察之论”，“费氏未尝改也”②关于《十翼》的作者，历来认为孔子著《十翼》③。又《隋书。 经籍志》说：“秦焚书，《周易》独以卜筮得存，惟失《说卦》三篇，后河内女子得之。”④三篇即《说卦》、《序卦》、《杂卦》。明末的经学大师朱彝尊怀疑《序卦》。戴震对此有独到之见。他说：武帝时，博士之业《易》虽已十二篇，然昔儒相传，《说卦》三篇，与今文《太誓》同，后出《说卦》分之为《序卦》、《杂卦》，故三篇词指，不类孔子之言，或经师所记孔门余论，或别有所传述，博士集而读之，遂一归孔子，谓之“十翼”矣。总之，戴震于《易经》研究虽然没有留下鸿篇巨制，但从明清的《易》学史的大背景下透视，是有一定地位的。他对《易》学中的一些基本问题有明确的阐述，有些见解是《易》学入门的必备知识。《说卦》等三篇非孔子之作的说法，在《易》学史上产生了巨大影响，为几成定论的重大发现②。① 《周易补注目录后语》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版5 页。① 《周易补注目录后语》.《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版5 页。② 同上。
　　③ 《史记.孔子世家》曰：“孔子晚而喜《易》，序《彖》、《系》、《象》、《说卦》、《文言》。”④ 类似的文字也见于《论衡.正说》。
　　① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版5 页。
　　② 参见蒋伯潜《十三经概论》，上海古籍出版社1983 年版43 至45 页。
　
五、对《尚书》的研究
　　《尚书》是我国古代最早的一部史书。《尚书》始于《尧典》，终于《秦誓》，其时代起自上古的唐尧，终于春秋初世，为我国上古时代的史料，故名曰《尚书》。它大体上是我国奴隶制时代早期的一部历史文献汇编。《尚书》有所谓今文《尚书》和古文《尚书》之分，今文《尚书》为汉初伏生所传，共二十八篇。伏生用这二十八篇在齐鲁间传授，逐渐形成西汉《尚书》学三家；欧阳《尚书》、大夏侯《尚书》、小夏侯《尚书》。从汉武帝到汉宣帝，这三家都先后被立于学官，所教的伏生所传二十八篇，后来又加上汉武帝时民间所献的《泰誓》，共二十九篇。欧阳氏又把《盘庚》分为三篇，这样共三十一篇。西汉末年又忽然出现古文《尚书》，说孔安国家藏，比原来的今文《尚书》多十六篇。两汉古文《尚书》问题是个难题，戴震曾详为考证。东晋时，豫章内史梅赜趁司马氏广求圣典之际，献上了一部伪古文《尚书》，计有经文五十八篇，还有各篇标为“孔安国传”的注，还有一篇《孔安国序》。这部伪古文《尚书》一直被人们看作传说中的汉代孔安国传的真本，直到清初阎若璩作《尚书古文疏证》八卷，才彻底揭穿了梅氏的伪作。阎氏以后，有毛奇龄作《古文尚书冤词》八卷，力反阎说，以驳辩求胜，不料引出了更多的申阎非毛之著，其主要著作有惠栋《古文尚书考》、程廷祚《晚书订疑》、段玉裁《古文尚书撰异》，彻底驳倒了毛奇龄说。论战结束后，伪书已成定论，但剩下的今文《尚书》二十八篇，因年代久远，读起来佶屈聱牙，很难读懂，更兼伪孔传的长期通行，汉儒传注一概亡佚，读《尚书》无所凭借。乾隆中叶的学者致力于今文《尚书》二十八篇的解释工作，最著者有江声《尚书集注音疏》十二卷，王鸣盛《尚书后案》三十卷，孙星衍《尚书今古文注疏》三十卷。他们的共同方法，就是拿《史记》、《尚书大传》当底本，把唐以前的各种子书、笺注乃至宋《太平御览》以前的各种类书中凡有征引汉儒解释《尚书》文字逐一收集，分缀《尚书》各篇各句之下，使之成为辑佚性的汉儒新注本。戴震对《尚书》的研究，是在论战结束以后不久，重新解释《尚书》的工作刚开始时进行的。戴震一生，直接和《尚书》学有关的事件有以下一些：乾隆二十年（1755）秋，戴震在《与王内翰凤喈（按：王鸣盛）书》中用古音通假原理解释《尚书.尧典》“光被四表”即“横披四表”。
　　乾隆十八年（1753）以后，有《尚书今文古文考》一篇。
　　此外，为校注《水经注》而研读《尚书.禹贡》和胡渭的书，乾隆三十九年（1774）10 月校《五经算术》而举《尚书》待算明者列之，对《虞书》和《夏书》中有关“漩机玉衡”的研究等，已成为史地学和天文学研究中的不可分割的一部分。
　　戴震的后期，还有专著《尚书义考》二卷，收入安徽丛书本《戴东原先生全集》，原据贵池刘氏聚学轩本。该书是戴震思想完全成熟以后的著作，书中《义例》云：“至宋以来，凿空衍说，载之将不胜载，故严加删汰。”在清初《尚书》今古文问题论战及继后的解释《尚书》的工作的大背景下考察，戴震的《尚书》学研究有重要的意义。他的《尚书今文古文考》是一篇带总结性的文章。段玉裁《年谱》说它著于乾隆十八年（1753）以后，这时距《尚书古文疏证》问世至少已有五十年（阎死于1704 年）。戴震在自己的考释文章中对《尚书》今文二十八篇与二十九篇问题，汉古文《尚书》的含义，《泰誓》篇的由来说得一清二楚。戴震说：《尚书》二十八篇，济南伏生所传，后附益《太誓》一篇，用当时隶书写之，故称《今文尚书》。
　　关于汉古文《尚书》，戴震因笃信汉儒，尤其是因笃信许慎而相信该书的真实性，他说：景帝时，鲁恭王坏孔子宅，所得者多十六篇。许叔重《说文解字叙》记六体书：“一曰古文，孔子壁中书也。”盖如商、周鼎彝之书，故称《古文尚书》。入于秘府，未列学官，故谓之“中古文”
　　关于《泰誓》篇的由来，以及它如何进入今文《尚书》而成二十九篇的，戴震指出：伏生书无《太誓》，而《史记》乃云：“伏生求其书，亡数十篇，独得二十九篇。”殆因是时已于伏生所传内益以《太誓》，共为博士之业，不复别识言耳。刘向《别录》曰：“民有得《太誓》书于壁内者献之，与博士使读说之，数月皆起传以教人。”刘歆移书太常博士曰：“孝文皇帝始使掌故晁错从伏生受《尚书》，《尚书》初生屋壁，朽折散绝。《太誓》后得，博士集而读之。”郑康成《书论》曰：“民间得《太誓》。”刘、郑所记，可援以补史家之略。应该指出，戴震就《史记》伏生书“二十九篇”有误的看法是正确的，司马迁正当汉武帝立欧阳《尚书》于学官之时，欧阳受之于伏生，故戴震肯定《史记》说的二十九篇就是民间的《泰誓》，后来进入了伏生所传书。戴震还主张以刘歆和郑玄之说补《史记》之疏略，这一主张无疑是可取的，因为刘说、郑说较司马迁的说法更近于情理③。至于汉代卫宏《古文尚书叙》说：伏生老而不能言，叫自己的女儿传言教晁错，又因方言不同，晁错不懂，“略以其意属读而已”，戴震认为这是不符合事实的，早在晁错以前，早就有张生、欧阳生等从伏生受读，文化的传授不可能等到昏聩不能言的人而为之。戴震说：此不察之说也。济南张生及欧阳生和伯实躬事伏生受《书》，由是《书》有欧阳、大小夏侯之学。《史记》及《汉书》皆日：“秦时潘书，伏生壁藏之。汉兴，即以教于齐、鲁之间。”其非得之口诵，无女子传言，事甚显白。还应说及的是，戴震为说明伏生《尚书》仅二十八篇，原无《泰誓》和百篇《书序》，引用了伪书《孔丛子》，不足为训。但他作出的判断结论是正确的。此外，戴震还著有《书补传》②。
　　① 《尚书今文古文考》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版6 页。① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版6 页。
　　② 同上。
　　③ 关于《太誓》，清儒有过不同看法，参见陈梦家《尚书通论》，商务1957 年版67 页。① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版6 页。
　　② 《书补传》已佚。秦蕙田《五礼通考·观象授时》卷三、卷五引用《书补传》为今仅见。参见文渊阁《四库全书·五礼通考》，卷181 至卷200 为《观象授时》，引戴震可见页139—366、367、369、374、37s、390 等。
　　自从阎若璩著《尚书古文疏证》揭穿东晋梅赜伪书以后，对汉代古文《尚书》也一直是怀疑的，戴震对汉代古文《尚书》是不怀疑的。他对它的篇目作了详细考证。他指出，《汉书·儒林传》、《汉书·艺文志》、荀悦《汉记》、马融《书序》都讲到逸书问题，几乎众口一词他说是“十六篇”，戴震说，这十六篇“其篇名则郑注《书序》逸篇之目”，它们是：《舜典》、《汨作》、《九共》、《大禹谟》、《弃稷》、《五子之歌》、《胤征》、《典宝》、《汤诰》、《咸有一德》、《伊训》、《伊涉》、《原命》、《武成》、《旅獒》、《冏命》③此十六卷加今文《尚书》二十九卷加百篇《书序》一卷，“是为《艺文志·尚书古文经》四十六卷”。而逸书《九共》析为九，则逸书成了二十四，而今文《尚书》二十九又析为三十四：《盘庚》、《太誓》各分为三则净增四，《顾命》分“王若曰”以下为《康王之浩》则净增一。如不算百篇之《序》，戴震认为汉古文《尚书》就是这五十八篇[逸书24＋（今文29—2＋6—1＋2）= 58]。他说：不数百篇之《序》，故刘向《别录》云“五十八篇”。桓谭《新论》云“《古文尚书》旧有四十五卷，为五十八篇”。《艺文志》虽数百篇之《序》增多一卷，而四十六卷者一卷篇亡，郑康成所谓“《武成》逸篇，建武之际亡”，适当其亡篇，故《志》仅称五十七篇。戴震由汉古文《尚书》篇目的增减过程推论当时的学术传播情况，特别提到好古文的贾逵、马融、郑玄等人为什么不为古文《尚书》作注，却为今文《尚书》作注这样的有趣的问题。戴震说：古文非博士所治，是以谓之《逸书》，刘向、刘歆、班固、贾逵校理秘书，成得见之。民间则有胶东庸生之遗学。建初、延光、光和中，尝诏选高才生能通者，以扶微学、广异义。而后汉之儒，如尹敏、周防、孔僖、杜林、卫（宏）、贾（逵）、马（融）、郑（玄）传是学不一人。然贾、马、郑虽雅好古文，其作训注，亦但解其今文所立于学官者，岂逸篇残脱失次，不乎读欤？
　　戴震还考证了伪古文《尚书》。今本《十三经注疏》仍是伪古文《尚书》，故了解该书还是很有必要的。《十三经注疏》之所以如此，一是伪书中有真，那就是包含了今文《尚书》二十九篇的内容，二是唐人作疏证就是用了梅赜本，三是认识其伪，当作伪书读，何况伪中有真，存此部分伪书亦无妨碍。故阎若璩订伪有功，但无妨仍存其伪书，不必销毁或剔除的。戴震简述伪古文《尚书》的出台及篇目组合时我们阅读是有帮助的。梅赜献出的伪书，计有经文五十八篇，这五十八篇，包括今文二十八篇（欧阳《尚书》已列为三十一篇）。有人分《尧典》后半部为《舜典》，分《皋陶漠》下半部为《益稷》，成为三十二篇[31—1＋2—l＋2=33］。等于说今文《尚书》未变。有人又另从百篇《书序》中采集了一些篇题，从当时已有的一些古籍中搜集文句缀集成篇，又另撰《泰誓》，总成二十五篇，从而凑足刘向、郑玄所说的汉古文《尚书》五十八篇之数。至于卷数，伪作者也作了安排，凑成《艺文志》所录数四十六卷，戴震对这一制造伪书的事实作了概括，最后指出：“是① 《尚书今丈古文考》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版，7 页。① 《尚书今文古文考》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版，7 至8 页。又今之《古文尚书》而非汉时秘府所藏、经师所涉之十六篇矣。”②肯定了伪作与汉古文《尚书》根本不同③。
　　戴震的《尚书今文古文考》，把一部十分复杂的《尚书》今古文史说得十分透彻，成为《尚书》学的入门教材。这除了戴震本人的识力以外，实际上也是对清初以来《尚书》学成果的一个总结。戴震曾说：“《尚书今文古文考》，此篇文字却认真。”①诚非虚言。
　　《尚书》原是古典文献，后来成为宣扬儒家“道统”的圣典，尊为《书经》，成为两千年间统治中国人民的主导思想的主要来源之一。但清代学者研究这本书时，还是把它当作古史文献来笔耕的，戴震也不例外，如前所说：江声、王鸣盛、孙星衍研究《尚书》的方法基本上是个辑逸的方法。但也各有特色，江声是惠栋的学生，一味好古，唯古是收，剪裁甚少。王鸣盛的搜罗极博，劝夫很深，但把今古文学说调和在一起，看不清学派分脉。孙星衍是三家之冠，他的体例是“自为注而自疏之”，注简而疏详，努力区分今古文学派的不同，各还其是。戴震后期之作《尚书义考》很有特色。
　　一是区分汉宋，尽量兼古文和今文《尚书》三家说②，汉儒注释，力致无一遗漏。他说：有书契以来，莫古于《尚书》，汉儒训诂，各有师承，又去古未远，使其说皆存用备参稽，犹不足以尽通于古，况散逸既多，则见者可忽视之乎？故是编于各书所引欧阳、大小夏侯氏说，及贾、马、郑之注，详略必载古注，语简义精，虽尽收不见其多。至宋以来，凿空衍说，载之将不胜载，故严加删汰。但是，今古文《尚书》学不是每句、每字都能体现出来的，真要区分，也有相当难度，区分的方法，一是凭文献，二是凭识力。引用文献时既有辨正，又得尽量不遗漏，戴震就在引用文献过程中随时申明己见，这些申述处，大部分是想阐述今古文学理区分的。如“曰若稽古”条②：日若稽古（戴震按：曰当从古本作粤。）
　　《尔雅》：粤，于也；若，顺也。
　　《后汉书·李固传》注曰：“《书》曰：‘粤若稽古帝尧’。郑玄注曰：‘稽，同也。古，天地，言能同天而行者帝尧。’”
　　《三国志·三少帝记》：“帝问曰：‘郑玄日，稽古，同天，言尧同于天地。’王肃云：‘尧顺考古道而行之。’二义不同，何者为是？”博士庚峻对曰：“先儒所执，各有乖异，臣不足以考之。然《洪范》称‘三人占，从二人之言’。贾、马及肃皆以为‘顺考古道’。以《洪范》言之，肃义为长。”帝曰：“仲尼言‘唯天为大，唯尧则之’。尧之大美，在乎则天，顺考古道，非其至也，今发篇开义以明圣德，而舍其大，更称其细，岂作者之意邪？”（戴震按：孔氏颖达《尚书正义》曰：郑玄信讳，训稽为同，训古为天，能顺天而行之，与之同功，古之为天，经无此训。）
　　② 同上，8 页。
　　③ 梅赜献出的《伪古文尚书》，清丁晏《尚书余论》考定为出自三国魏王肃之手。① 《戴震年谱》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版490 页。
　　② 贾逵、马融、郑玄虽解其今文立于学官的《尚书》，但因其以古文经观点解今文仍可视作古文。① 《安徽丛书》第六期戴震《尚书义考·义例》。
　　② 《安徽丛书》第六期戴震《尚书义考》。
　　戴震的头脑是清醒的，并没有“唯古是信”。梁启超在评价清儒《尚书》学成就时曾说：“我稍为不满意的，是他们有时拘宋汉儒太过。例如‘粤若稽古’郑注训‘稽古’为‘同天’，甚可笑，但以出于郑而强从之。”①戴震并没有这样做，而是从郑玄古文经中严加剔除。
　　二是针对《尚书》古解古注缺乏，戴震努力建设自己的注释体系，他的基本思路是从语言文字入手，从今文《尚书》的原著出发，“以词通道”，作出他本人的、合乎古义的解释，并以自己的解释为判别标准来区分今古文义。他说：《尔雅》解释《诗》、《书》，汉儒释经多宗之，则注内已见采录??惟《尚书》无汉儒全注：今经文之下，即取《尔雅》以存古义仍以“曰（粤）若稽古”条为例，看看戴震是怎样形成自己的《尚书》注释体系的。
　　戴震案：发端之辞，或言“于”，或言“爱”，或言“粤”，声义相近，《说文》“粤，于也。审慎之词。”《周书》“粤三日丁亥。”据《说文》“粤”为本字，其作“越”，或作“曰”，并六书之假借。《尔雅·释诂》：“粤、于、爱、曰也。”“爰、粤、于也。”“粤”与“曰”重出于六书为疏。《尔雅·释言》：“若、惠，顺也。”“若”与“如”一声之转，“惠”与“顺”一声之转。《说文》：“如，从随也。”“从随”之义引伸之为顺为同。篇内“若”字多矣，皆相因无异解，不得合“日若”二字为发语辞。《召诰》之“越若来三月”，“越”者发端语辞（徐锴《说文系传》释“粤三月”云心中暗数其日数，然后言之。）“若来三月”则由二月顺数之，至方来之三月也。“若”字宜从古注。“稽古”犹言“考之”，昔者几已往则称“古”、“昔”，《盘庚》篇谓前王曰：“古我先王。”《孟子》书谓数日之间为昔者是也。前史所注记，后史从而删取成篇，故发端言“粤若稽古”，犹后人言“谨案”云尔，明不敢以臆见爽失其实也。自汉迄今并误读“粤若稽古帝尧”为句，汉唐诸儒以稽古属尧，郑康成训“稽古”为“同天”，于字义全非，贾逵马融王肃皆为尧考古道，而梅喷奏上之《古文尚书》，孔安国传亦同。孔传本晋人伪撰，袭取贾马之注，故魏博士庚峻引贾马及肃，而不言安国。《周官》“唐虞稽古，”又伪古文语，与伪传同出一说也。宋儒以“稽古”属“史官”，而未明于“粤若稽古”四字句绝。其下文“帝尧日放勋”，记帝名号也。《皋陶谟》与《尧典》一例下“皋陶日”，则直记皋陶之言也，林氏疑于两“曰”字，由句读失传耳。从戴震对“曰（粤）若稽古”四字的长篇按语中可看出以下几点。一是“粤”为发语词，“若”为“顺数”之义，“稽古”为“考之”之义，四字为句，意犹后世云“谨案”。二是从《尚书》发掘语言表达的内证，“若”不当连上说成“粤若”为词，也不当连属“帝尧”为句，三是批评郑玄的荒唐解释“稽古”为“同天”。四是批评程宋对《尚书》的解释。五是发扬《尚书》古文经说。六是对收集到的解释《尚书》的资料一一严加辨别，最后批评林之奇《尚书解》即此一例。戴震试从语言文字入手直取《尚书》原意，辨证汉唐以来的占注疏。可谓另辟蹊径，创《尚书》学研究的新路；和江声、王鸣盛、孙星衍《尚书》学名著相比，义例之严，识见之深，辨证之细，不是很可观吗？可惜的是戴震的《尚书义考》仅两卷，没有形成大气候，但它无疑是《尚书》学研究中的“少而精”的精品之作。① 梁启超《中国近三百年学术史》北京中国书店1985 年影印本183 页。② 《安徽丛书》第六期《尚书义考》。
　　① 《安徽丛书》第六期《尚书义考》。
　
六、对《春秋》的研究
　　《春秋》是鲁国的史书，今存的《春秋》从鲁隐公到鲁哀公，历十二君计二百四十四年（依《公羊传》、《谷梁传》所载至哀公十四年止，为二百四十二年，《左传》多记二年）。它基本是鲁国史书的原文。传说孔子著《春秋》，不可依信，但孔子以《春秋》作历史教科书授徒却是可信的。无奈此书太简，没有传注简直无法读懂。宋王安石答复他人问《春秋》说：“此经比他经尤难，盖《三传》不足信也。”《三传》中《左传》以叙事为主，《公羊传》、《谷梁传》解释经文为主，叙事极少，不是历史性质的书。西汉时只有《公羊传》设立博士，可以说那时《春秋》只有一传。后来又有《谷梁传》问世，但东汉时仍以《公羊传》为最盛，六朝以后，《公羊传》、《谷梁传》渐废，独行《左氏传》。到了唐代、出现了所谓“《春秋三传》束高阁，独抱遗经究终始”①的状况。宋代治《春秋》的人很多，以胡安国的《春秋传》最为盛行。《四库全书总目提要》说：“渐乃弃经不读，惟以安国之传为主。当时所谓经义者，实安国之传义而已。”①元明两代以胡传取士，《春秋三传》基本被废，间有治《左传》的，也仅是当作策论的资料。清代以前《春秋》学的状况基本如此。
　　清儒复兴古学，《春秋》及三传之学渐渐得到恢复和发展。顾栋高（1679—1759）对《左传》作历史的研究，著《春秋大事表》五十卷。舆图一卷，附录一卷，将春秋列国史事，天文历法、世系官制、疆域地理等列表说明。梁启超曾评论这部书说：“《礼记》说：‘属辞比事，《春秋》之教。’治史的最好方法，是把许多事实连属起来加以比较研究，这便是‘属辞比事’。这些事实一件件零碎摆着，象没有什么意义，一属一比，便会有许多新发明，用这种方法治历史的人，向来很少，震沧（按：顾栋高的字）这部书，总算第一次成功了。”②用治经的方法治《左传》，大抵是嘉道年间才有巨著，那就是刘文淇、刘毓崧父子的《左传正义》③。《公羊传》的研究肇始于戴震的学生孔广森，和较孔氏成就为高的庄存与（1719—1788）。庄氏是与戴震同时代的人，常州学派的开创者，著《春秋正辞》，发明公羊微言大义，庄氏将公羊学传给他的外甥刘逢禄，著《公羊传何休释例》，从此公羊学大昌，继后有龚自珍、魏源、戴望等，皆公羊学派。《谷梁传》自古清孤，清代中叶以后有钟文丞的《谷梁外注》、侯康的《谷梁礼证》、柳兴思《谷梁大义述》。
　　戴震对《春秋》学的研究，集中体现在今本《戴震集》中《春秋改元即位考》上中下三篇中。此文是与《尚书古文今文考》同时代的著作，都是1753至1763 年间的成果。戴震曾自述这三篇文章说：“作《改元即位考》三篇，倘能如此文字做得数十篇，《春秋》全经之大义举矣。”①此外，乾隆三十九年（1774）十月戴震校毕《五经算术》呈交时，亦举《春秋》之“待算乃明者”列之。戴震的时代，刚刚跨过宋元明三代取消《春秋三传》的年代，对① 韩愈《赠玉川子》诗。
　　① 《四库全书总目》，中华书局1965 年本219 页下栏。
　　② 梁启超《中国近三百年学术史》，北京中国书店1985 年影印本95 页。③ 今有科学出版社出版的刘文淇《春秋左氏旧注疏证》。
　　① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版465 页。
　　“三传”的学术地位的确认是一大事。戴震对“三传”十分重视，他在例论郑玄《三礼注》时，说：“当与《春秋三传》并重”。②可见《春秋三传》在他心目中的地位。在谈到唐代作《五经正义》时曾说：“唐初，汉时书籍存者尚多，作《正义》者不能广为搜罗，得所折衷。于《春秋》专取杜预，于《易》专取王弼，于《尚书》专取孔安国，遂使士人所习不精。”③言下之意，甚责孔颖达专取杜预《左氏传注》，而不能通观《春秋三传》。在《改元即位考》一书中，戴震同时强调习《春秋》本经时应重视《左传》、《谷梁传》，虽书中未提及今文经的《公羊传》，但从他强调《三礼》郑注可比《春秋三传》，强调研治《春秋》当可通观《三传》而折衷看，戴震对《公羊传》同样是重视的。
　　《春秋》为史，《左传》亦史，唯《公羊》、《谷梁》为经，清儒治《春秋》学有从史入手，有从经人手的，治《左传》亦从史、从经两个方面入手。戴是著名的经学家，他治《春秋学》从何入手呢？从《改元即位考》看，他从治经入手，推论史实，是要从经论中推求历史，他是并不昧于治史的。纵观《即位考》三篇，上、中、多重《春秋》名分辞例的考索，与《公羊》、《谷梁》考《春秋》辞例“一字褒贬”的微言大义相类，可看作是经的研究，而下篇则由名分辞例考索进入历史奥秘的探求，戴震说：不废改元朝庙，与名更始，而废正百官，非义也。用是言之，《春秋》十二公，皆行即位之礼，鲁史记皆书即位也。盖继弑君，大变也，典礼所无；继弑君不书即位，史法所无。君子修之，以为深痛之情异于继正，是以不书。不书而仍不没其即君位之事，于“春王正月”之文见之。这段话的意思是说：不管《春秋》辞例多么谨严，多么讲究名分之正，但历史不是沿史家的书本逻辑辞例更迭的，而是发生了一系列不合名分的诸如弑君之类的事。不管现实又是多么残酷，史书《春秋》还是要突破原有的名分辞例而于别处记载之，虽弑君不书“即位”，但仍“不没其即君位之事”，亦即仍须直言之。在记史实，存客观事实，不得不书的要求面前，经书《春秋》的原有的谨严辞例和名分制约往往不发生作用了，戴震看到了历史事实，客观存在的不体面不合名分的更迭，越出了那《春秋》的书本逻辑。《春秋改元即位考》全文似乎在寻求逻辑辞例和历史更迭的相符，但戴震最终所发现的还是那脱出常规，与名分不相符的严酷事实和《春秋》不得不书的做法，戴震的探求，在经书逻辑辞例背后深深隐匿着历史更迭的反思，虽然这种反思并没有达到后人所期待的那样的高度。限于当时的时代条件，我们只能公允地说，戴震从经书考据、逻辑辞例的剖析中能作出这样的尽管是有限的反思，已十分可贵了。
　　今本《戴震集》中有一篇与《改元即位考》紧相邻的文章《周之先世不窋出上阙代系考》，更是一篇寻求历史发展完整过程的考释文章。戴震发现，不管统治者是怎样的昏乱，历史是决不会终止的。历史上，竟然会有中原后主自窜于戎、狄而东山再起的，戴震通过考释，企图填补历史的空白，他说：周自公刘始居豳，书传阙逸，莫能详其时世。考《国语》、《史记》所录，祭公、谋② 《年谱》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版488 页。
　　③ 同上，490 页。
　　① 《春秋改元即经考》下，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版26 页。父谏穆王日：“昔我先王（俗本《国语》脱去“王”字，宋本及《史记》并有）。世后稷以服事虞、夏。及复之衰也，弃稷弗务，我先王不窋用失其官，而自窜于戎、狄之间。”盖不窋以上，世为后稷之官，不知凡几，传至不窋，然后夫其官也。夏之衰，疑值孔甲时，《史记》称孔甲淫乱，夏后氏德衰，诸候畔（按：通叛）之，殆后稷之官及有邹之封，此时乃相因而失，诸侯侵夺，天子不正之，是以远窜。从上面的文字看，戴震追索历史的真正面目已不限于辞例谨严的《春秋》，而是开明地求助于《春秋》外传《国语》及后起的、经常违拗《春秋》经训的《史记》，从而正确地推求出公刘立国于豳以前的周的先世之代系。
　　旧时代，还有什么比皇权更替更重要的事情呢？《春秋改元即位考》就是考证奴隶制时期最高权力更替时的仪式、相关的内容等级划分、《春秋》记述相关事例的辞例，戴震考得的主要之点有：一、即位和改元。即位即天子就职，改元即改定始年。即位有即位之礼，一般是服丧一年后改元即位。《春秋》于改元前后称名皆不同。戴震说：“即位之礼，先朝庙，明继祖也；出适治朝，正君臣也；事毕反丧，服丧未终也”。又说“逾年而后改元即位，《春秋》于内称公，于外书爵，未逾年于内称子，于外书某子。”①但是，平王东迁以后僭越之事屡屡发生，陪臣亦执国命，弑君之事亦不少见，故改元即位的正常秩序遭到破坏，从而有了变例：先即位后改元，戴震考释曰：“世变相寻，未逾年，既葬卒哭而即位焉，逾年乃改元。”②可见彼时改定始年和即位已分开，当时“即位”掌权比改元更迫切。二、归纳出几种彼时皇权陵替，权力再分配时的情况及相关的君臣名分。大体上说有：君臣名分定，君臣名分不定而不以国姓称之，君臣名分尚未定而以国姓称之。戴震说：“立子以正，君薨为丧主，《春秋》即正其为君，义素定也。世子虽在丧，未改元即位，不可谓君臣之分未定也。以篡返国者绝之，不以国氏，以有正也。公子争国，分非君臣，不绝之，无正也，则以国氏。立子不以正，未即位不正，其为君义不素定也；虽有先君之命，私也。”③三、面对复杂的皇权陵替和君臣名分的类别，《春秋》辞例是怎样叙述的？戴震归纳《春秋》分继正即君位、继正变文、继故即君位、继故变文。继故指有僭越、弑君之类引起的提早即位。继正：《春秋》书“春，王正月，公即位。”例昭公元年。这一说法，《三传》曾经作过解释，戴震把它作为全书辞例而列出“继正”，是一大创发。继正变文：“书‘春，王正月’，以存其事，不书即位以表微。”例《经。隐公元年》：“元年春，王正月。”对继故即君位，戴震讲得较客观，他说：“继故即君位，经国之体，不可以已也，践其位者，宜有深痛之情。《春秋》书春王正月，以存其事；不书即位，以见其情。”①例庄公、阂公、僖公皆有此例。最后一种是继故之变文。戴震评述此辞例说：“继故之变文，则书即位，继故而书即位，以不书即位者，比事类情，是为忍于先君也。”②例如桓公、宣公。
　　① 见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版27 页。
　　① 《春秋改元即位考》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版23 页。② 同上。
　　③ 同上。
　　① 《春秋改元即位考》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版23 页。② 同上。
　　在以上条例的归纳中，都涉及到经文中“春，王正月”这句话。戴震事实上已把这一表达区分成：继正、继正变文、继故、继故变文四种。也是对《春秋》全书义例的一个创发。对“春，王正月”这句话，《左传》、《谷梁传》、《公羊传》都作过解释，特别是对《经·隐公元年》的解释甚详，但仅仅围绕某年事实言之，未创为全书义例，将此同一句话创为全书四种义例的，肇始于戴震。
　　四、先君下葬与逾年改元的关系。后者更为重要，从这一点说《春秋》倒是就活人而不就死人的。戴震归纳其例说：“先君虽未葬，即逾年则书爵。”例如桓公十三年书卫侯，成公三年书宋公、卫侯是也。又“书爵与国内称公同，”例文公、成公皆先君未葬，而《春秋》曰“公即位”，是逾年之故，既葬逾年，当然就更不必说应书爵称公了。又虽葬但未逾年，犹称子，例文公十八年书“子卒”，值公二十五年书“卫子”都是适例。而未葬未逾年，更不必说起应称子了。可是有没有既葬而未逾年称其爵位的呢？有的，如宣公十年书“齐侯”，成公四年书“郑伯”，戴震认为这是《春秋》重“逾年改元”的变体和特例。戴震说：“既即位嗣爵矣，《春秋》不得而书子也。其变礼也，不知所始，始变礼者，不恤人言，必有所托。”①戴震清楚地看到用此“不就活人”的“变礼”是“不恤人言”，戴震从《春秋》义例中看到了上古对人的态度问题，一般说，《春秋》还是主张重视人，“恤人言”的（当然主要是指统治阶级中的“人言”）。
　　五、关于先君未葬而是否可书君的问题。戴震认为，《文公十四年》“齐公子商人弑其君舍”一语，该年夏五月齐侯潘卒，九月舍被杀，先君潘未葬，舍未即位而书君，那是“义素定者也，书君不与书爵同，不可以爵书者，可以正其君臣之分也。”②《信公九年》“晋里克杀其君之子奚齐”一语，献公未葬，奚齐未成君，故称“君之子”，戴震说：“义不素定，而未即君位也。”③而《僖公十年》“晋里克弑其君卓，”这时献公已葬。《哀公六年》：“齐陈乞弑其君茶。”戴震指正：“逾年即君位，而后得为君，此义明而嗣立之际严。”④可见称君与否，完全视正其君臣名分而定。至于《桓公十五年》“郑世子忽复归于郑，”那是忽在外五年，未即位而出奔，归不得书爵，故不称“郑伯”，《昭公二十二年》：“王子猛卒。”戴震指出，此“王”字是“王畿”之义，非天王之号。不可曰周，故曰王，犹《诗经·王风》，不可谓“周风”，戴震并指出：《春秋》书“王”字从同①。
　　六、进一步分析“继正之变”。隐公元年“春，王正月”这一说法，《左传》云“不书即位，摄也。”戴震说：“终隐之身，自以为摄，不忘先君之命，故《春秋》表微而不书。”②而庄公、闵公、僖公同样的说法是“继故即位”。谷梁氏说：“先君不以其道终，则子弟不忍即位。”杜预注：“虽不即君之位，而亦改元朝庙，与民更始。”③戴震不赞同这个看法，他说：“余① 《春秋改元即位考》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版，24 页。② 同上。
　　③ 同上。
　　④ 同上。
　　① 《春秋改元即位考》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版25 页。② 同①。
　　③ 参见《十三经注疏》1713 页中、2372 页中。
　　以谓非也。君臣之位，不可不正，正君臣之位，不可不有始。即位者，正君位之始云尔。夫位命之天子，承之始封之君，非先君一人之位，虽先君不有其终，新君不可不有其始。不即君位于改元之初，及其视朝，将不正朝位乎？苟视朝然后即君位，岂得无深痛不忍之情？然则改元之初而即君位，于深痛不忍之情何伤？彼所谓不即君位者，迨至视朝，终不得避君位也。则初视朝，乃其即君位之始，何进退失据乎？不废改元朝庙，与民更始，而废正百官，非义也。”④这一段关于君位问题的议论，是戴震《春秋》学研究的一个重要结论，他的意思是说，改元即位是国君莅事的一个必要的仪式，不能因为旧君不以道善终，而后君就不忍即位，君位“非先君一人之位”，“先君不有其终，新君不可不有其始”。戴震是想通过即位这样的大典仪，促使新君成为一个有开始且又以道终的好皇帝。按杜预的看法，无即位大仪，但又改元，与民更始，废正百官，戴震认为这样做不合古之礼法，当然也不合《春秋》辞例谨严的本义。当行即位之礼，不失为封建时代的一位智者的识见，为什么行即位大礼能帮助新君有其始而又能以道善其终呢？这是找不到切实的根据的。戴震的这一研究，作为发现《春秋》的书本逻辑辞例无疑是有贡献的。在当时的历史条件下，希望有个好皇帝善终，也不能说是坏事。早期戴震对《春秋》的研究，是积淀着亿万穷苦百姓想有好皇帝的愿望的。
　　以上六条，是戴震研究《春秋》归纳出的体例，朱彝尊曾说：“以例说《春秋》，自汉儒始。”①洪兴祖说：“《春秋》本无例，学者因行事之迹以求例，犹天本无度，治历者因周天之数以为度也。”戴震寻求《春秋》的内在规则，并为阐释，对理解该书是有很大帮助的，且创发了前人未及之说，甚是可贵，且由书例而及历史演进的实际情形，虽后者的说明不免苍白无力，但可看作研究者的思路是想架起书本的深层体例与历史现实间的桥梁，是个从逻辑规范到历史的过程。戴震归纳条例以说《春秋》的方法，不失为一种重要的研究方法。戴震本人曾在乾隆二十八年（1763）将《改元即位考》付抄时说：“《春秋》一经，余欲做此种文字数十篇，便令大义毕举。”由此可见，戴震研究《春秋》的方法是个“高屋建顿觅条例，傅例再说原经义”的方法，这是个从具体到抽象，又从抽象到具体的方法，但条例本身仅限于书本逻辑之内，就古代文献本身的研究，不失为一种好方法，具体到残缺不全的太简单的《春秋》来说，更是一种好方法了。
　　以上主要是指戴震早期对《春秋》辞例的研究，如综观戴震一生，则又另当别论。汉代董仲舒著过一部《春秋断狱》，又叫《春秋决事比》，完全化《春秋》为法典，是儒学的法家化。清赵翼说过，“汉制法制未备，”所以要用“经义断事”①。马端临论《春秋决事比》也说：“汉人专务以《春秋》决狱，陋儒酷吏遂得因缘假饰。往往见二传（按：指《公羊传》、《谷梁传》）所谓‘责备’之说，‘诛心’之说，‘无将’之说，与其所谓巧诋深文者相类耳。”②这正是“以理杀人”的根源。戴震后期对“以理杀人”的控诉，是他早年研究《春秋》的重要补充，也是对“春秋断狱”之类的做法的严正声讨。一个正确的理论，其意义和价值往往可以辐射到书本理性和现实世界等④ 同①，25 至26 页。
　　① 朱彝尊《经义考.论崔子方〈本例〉》。
　　① 赵翼《廿二史札记》卷二，见《丛书集成初编》3543 号38 页。
　　② 马端临《文献通考》卷一八二，见商务万有文库本第二册考1567 中栏。各个方面。
　
第四章戴震思想的转变　　一、结识惠栋
　　乾隆二十二年（1757），三十五岁的戴震在其人生道路上发生了一件大事，从此便引起他学术生涯的重大变化，这就他结识了力反宋学的吴派领袖惠栋（1697—1758）。结识惠栋时，惠栋已处垂暮之年。年轻的戴震的向学之心，使他对有幸拜见惠栋深感荣幸，也激起了他对惠栋的深深崇敬，惠栋的学术思想引起了青年戴震深刻的自我反思，最后终于促使他走上了薪的学术道路。结识惠栋九年以后（1766 年），戴震在《题惠定宇先生授经图》一文中曾追忆此事。那时戴震从京师南归，途经淮左名都扬州，在扬州都转盐运使司署内，经都转运使卢雅雨的介绍，结识了一代学人惠栋。当时戴震已颇有名气，卢雅雨是个风雅人物，家中常宾至如归，高朋满座。雅雨堂刻书，名震遐迩，故文人学士是这里的常客。乾隆二十五年（1760）戴震与卢文弨共同校刻的《大戴礼记》，“盖即扬州运使卢公见曾雅雨堂本”①。卢雅雨介绍一代学人惠、戴相识，是题中应有之义。卢雅雨还是戴震当年寄居京华的东家纪昀的儿女亲家，卢的儿子卢荫文娶纪昀长女为妻。乾隆二十二年（1757），戴震由京师南还获交卢氏，说起来都该是一位老熟人了，所以一见如故，谈得很投机。有一次卢氏渡江去镇江游览，戴震随从前往，并写成了《金山志》一小册，戴震还曾就此摘一小节告诉段玉裁说：“余山上偶见奇景，修此一段。”戴震见到惠栋，惠栋拉着戴震的手说：“从前我的亡友吴江的沈冠云曾对我说：休宁有位戴某，我结识他已很久了。原来是沈冠云读过你的书。”九年后戴震第二次入都会试，取道苏州，专程拜谒惠栋遗象曰“授经图”。在苏州，戴震结交了惠栋的儿子惠秉高，及门弟子江声、余萧客诸君，见诸君皆不失师法，感到十分高兴。九年治学，又有新的体会，不免反思过去的认识，认为当重新认识程朱，沿惠栋的思路走下去，此事非同小可，只见眼下惠学后继有人，便引为自己跨出大步的知音，抚今追昔，感慨万端。在拜谒“授经图”时，戴震评述了惠栋的学问主旨和治学方法，评介他人，往往同时阐述自己的主张。戴震直截了当地叙述他多年来对学问之道的摸索，申述了自己与惠栋完全一致的学术主张。他说：“震自愧学无所就，于前儒大师，不能得所专主，是以莫之能窥测先生涯埃。然病夫《六经》微言，后人以歧趋而失之也。言者辄曰：有汉儒经学，有宋儒经学，一主于故训，一主于理义。此诚震之大不解也者。”①“将以上文字和乾隆二十年（1755）《与姚孝廉姬传书》中“先儒之学，如汉郑氏，宋程子张子朱子，其书至详博，然犹得失中判”的著名议论相比较，细心的读者一定能辨别其不同。而这里的议论已认为分述为“一主故训，一主义理”为“大不解者”也，故这时的戴震已主张学术不当二分，而应并归一途，所得尽在汉，所失尽在宋，义理统于故训典制，由故训典制的解释而得出相应的义理，不存在① 《戴震年谱》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版463 页。
　　② 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版462 页。又据台湾省《孔孟学报》第59 期1990 年3 月版鲍国顺《戴东原着作的考述》一文称：《金山志》成书于乾隆二十七年壬午，即1762 年。① 《题惠定宇先生授经图》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版214 页。以汉儒为标的，研究故训典制，以宋儒为标的，研究义理之类的问题，这些微妙的提法，已看出戴震结识惠栋后思想上发生了变化，后来竟发展成大反程朱。
　　在结识惠栋、心有所悟以后不久，戴震就着手“搜考异文”，以为订经之助，又“广览汉儒笺经之存者，以为综考故训之助”。后来因为“力不暇及”，才嘱族弟戴时甫为之，书稿未就，就有吴门朱文游以余萧客的《古经解钩沉》驰寄，并有齐召南、王鸣盛的序，盛赞余书。王序还说：“吾交天下，得通经者二人，吴郡惠定宇、歙州戴东原也。”②王序余书，同时追溯到当时“通经者二人”。戴震吸收惠栋吴学以后未能完成之作，由惠的学生余萧客完成了，这时已成为惠、戴共同的学术主张从余著中得到了体现，戴乐为之序，并在序中阐述了自己的新的学术主张，他认为，弄通古代经典文献，一靠汉儒旧注，二要靠自己的搜考和重新研究。他说：“士生千载后，求道于典章制度而遗文垂绝。今古悬隔，时之相去殆无异地之相远，仅仅赖夫经师，故训乃通，无异译言以为之传导也者。又况古人之‘小学’亡，而后有故训；故训之法亡，流而为凿空。数百年以降，说经之弊，善凿空而已矣。虽然，经自汉经师所授受，已差违失次，其所训释，复各持异解。”①这就是说，汉儒传注大部分可靠，也有“差违失次”的，不可盲从。真正弄懂遗经还要靠自己的努力，故有委托戴时甫之举。戴震认为，余萧客的成功之处，就在于经汉儒传注和自己对古经的直接研究而闻道，毫不涉及和借助宋儒。同样是“以词（辞）通道”，早年的阐说，虽强调汉代传注和语言文字之书的作用，但仍二元多途，无妨参稽程朱；后期的阐说，则一元单途，仅靠汉人传注和个人借语言文字之书对原著的钻研功夫了。用这一新的一元单途的“以同（辞）通道”、求“十分之见”的标准来衡量余萧客的著作，戴震评述说：“后之论汉儒者，辄曰故训之学云尔，未与于理精而义明，则试诘以理义于古经之外乎？若犹存古经中也，则凿空者得乎？”②正是在这一新认识的基础上，戴震重新阐明早期已阐述过的“以字通词，以词通道”的解释学原理，他说：“经之至者，道也；所以明道者，其词也；所以成词者，未有能外小学文字者也。由文字以通乎语言，由语言以通乎古圣贤之心志，譬之适堂坛之必循其阶，而不可以躐等。”③这里决不是旧话重提，而是深深地打上了结识惠栋以来的新认识的烙印。他开始挞伐宋儒的凿空，他说：“是故凿空之弊有二：其一，缘词生训也；其一，守讹传谬也。缘词生训者，所释之义，非其本义。守讹传谬者，所据之经，并非其本经。”①他认为，余萧客的可贵之处就在于反“凿空”而归于本经，由本经而志存闻道。综而观之，很明显，戴震基于一元单途的新认识而列的评价标准有三：一是“以字（词）通同（辞）”，因汉儒传注和研究者本人的语言文字功夫而读通本经；二是疏通经书语言文字不是目的，另有最高目的闻道，即“以词（辞）通道”，“闻道”方为通真经，余皆谓学问不全；三是针对数百年来学界流弊，也是实施一元单途的“以字通词，以词通道”的保证，切忌学路“凿空”。戴震② 王鸣盛《西庄始存稿》二十四《古经解钩沉序》。
　　① 《古经解钩沉序》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版191 页。② 同上，192 页。
　　③ 同上。
　　① 《古经解钩沉序》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版192 页。欣赏余萧客《古经解钩沉》，大有别于齐召南、王鸣盛仅“嘉其存古之功”，而是如戴所说：“然吾因之重有感也。”②这重有所感就是一元单途的“字（词）一词（辞）一道”新认识及其评价标准。准此权衡之，戴震高度评价余氏著作云：“今仲林得稽古之学于其乡惠君定字，惠君与余相善，盖尝深嫉乎凿空以为经也。二三好古之儒，知此学之不仅在故训，则以志乎闻道也，或庶几焉。”③戴震的《古经解钩沉序》与《题惠定字先生授经图》二文，可谓相互补充，共同阐述了戴震结识惠栋以后的治学主张的变化，这种变化的理论表述是：从今以后戴震主张“以一元单途的‘以字（词）通词（辞），以词（辞）通道’的方法，求取古代经典原著中的‘十分之见’的古道义理”；这种变化的直接表现是：批判程朱，力反宋儒，从而在学术观点上和当时学术界许多尊奉程朱的人对立起来，为此而使戴震本人处于孤立无援，备受诬蔑的境地；这种变化带来的学术上和思想理论上的最高成就，就是他后期的《原善》三篇、三卷和《孟子字义疏证》等不朽著作的问世。
　　受惠栋的影响而转向，并不是简单地抄袭惠栋，基本立场的更换，却保留了戴震学术原有的“分析条理，皆密严瑮”的特点，这就是说，戴学有很强的逻辑性和科学性，克服了惠栋的不足之处，成为乾嘉之学的帅旗。惠、戴的不同，早年钱大听已有过叙述，后来王引之乃至章炳麟都阐述过。惠、戴的不同，一般可概括为惠栋求其近汉近古，戴震求其近实近真。王引之说：“惠定字先生考古虽近，而识不高，心不细，见异于今者则从之，大都不论是非。来书言之，足使株守汉学而不求是者，爽然自失。”①王引之还在他的传世之作《经义述闻》中多次纠正惠氏的缺失②。可以说，求真求实，讲究科学性和逻辑性，正是戴震之学的近现代科学精神。
　　章炳麟作为清代朴学的最后一名大师，曾全面评述了惠、戴及他们各自的学派吴派和皖派的异同。指明了两大学派一 广博、一精审的特点：（顾炎武、阎若璩、胡渭等）“草创未精博，时糅杂宋、明谰言。其成学著系统者，自乾隆朝始。一自吴，一自皖南。吴始惠栋，其学好博而尊闻。皖南始戴震，综形名，任裁断，此其所异也。”③吴派“好博而尊闻”的风尚的形成，有先儒遗风，有后学继承，他们往往是通才，然其弊端是排罗古义，少有个人的灼见，有的已是“唯古是信”、“唯古是则”了。章氏评介吴派学人，说他们“大共笃于尊信，缀次古义，鲜下己见”，“皆陈义《尔雅》，渊乎古训是则者也”①。至于钱大昕、汪中等另当别论，他们深受吴派影响，但折衷皖学，成就甚高。章氏说：“王鸣盛、钱大听亦被其风，稍益发舒。教于扬州，则汪中、刘台拱、李惇、贾田祖，以次兴起。”②对戴震及其皖派学人，章氏注意到他们的知识结构与吴派不同。章炳麟说：“震生休宁，受学婺源江永，治小学、礼经、算术、舆地，皆深通。其乡里同学，有金榜、程瑶田，② 同上。
　　③ 同上。
　　① 王引之《致焦循手札》。
　　② 见王引之《经义述闻》卷二“至载坤元”条、“积小以高大”条等。
　　③ 章炳麟《检论·清儒》。
　　① 章炳麟《检论·清儒》。
　　② 同上。
　　后有凌廷堪、三胡。三胡者，匡衷、承珙、培翠也；皆善治礼。而瑶田兼通水地、声律、工艺、谷食之学。”③治国粹的皖派学者，也决不可与汉儒同日而语，以语言文字之学为例，已把传统的小学训诂提高到接近近现代科学的水准，有的则已达到这一水准。章氏指出：“震又教于京师，任大椿、卢文弨、孔广森，皆从问业。弟子最知名者，金坛段玉裁、高邮王念孙。玉裁为《六书音韵表》以解《说文》，《说文》明，念孙疏《广雅》，以经传诸子相证明，诸古书文义诘诎者皆理，授子引之，为《经传释词》，明三古辞气，汉儒所不能理绎，其小学训诂，自魏以来，未尝有也。近世德清俞抛、瑞安孙诒让，皆承念孙之学。樾为《古书疑义举例》，辨古人称名抵牾者，各从条列，使人无所疑眩，尤微至。世多以段、王、俞、孙为经儒，卒最精者乃在小学，往往近名家者流，非汉世《凡将》、《急就》之侪也。”④皖学数家的共同特点是，其学术内容本身均逻辑性强，博古通今，又有自己的主见和裁断，因而在各个学术领域内都取得了较高的成就。特别是在诸家共治的语言文字领域内，都能做到由语言文字的考索去发现某些逻辑规律，确实是前无古人的。章氏一针见血地指出：“凡戴学数家，分析条理，皆密严瑮，上溯古义，而断以己之律令，与苏州诸学殊矣。”①一是学理逻辑问题，一是识断问题，惠、戴的区别，吴学和皖学的区别，一系于此。章炳麟的分析和评述是带有总结性的。由于他本人尊崇戴学，精通国粹，对皖学的评述是入其肌髓，剔透宏旨的，章氏还对皖派以语言文字为主要考索对象的研究方法作了总结。他说：“近世经师，皆取是为法，审名实，一也；重左证，二也；戒妄牵，三也；守几例，四也；断情感，五也；汰华辞，六也。六者不具，而能成经师者，天下无有。学者往往尊崇其师，而江、戴之徒，义有未安，弹射纠发，虽师亦无所避。”②这六条，总结皖学的学术路数、学德和语言表达，概言之可谓思想方法、学风和修辞，章氏认为，皖学的这些品格，不仅属于皖学而成特色，而且带有普遍性的指导意义，其肇开宏基并身体力行，从而缎造出一代箴规者，正是戴震。
　　尽管惠、戴不同，吴学和皖学相异，然而，戴震不仅属于皖派，而是属于整个乾嘉学派，并且是超出该学派的卓识大家。吴派同样很尊重崇敬戴震，前面提到吴县诸生沈冠云服膺戴震，余萧客、朱文游呈请戴震序《古经解钩沉》。此外，吴学的著名学者江藩高度评价戴震哲学，他在《汉学师承记·洪榜》中称洪榜为《孟子字义疏证》辩护是“卫道之儒”，并全文记录了朱筠贬斥《疏证》和洪榜阐发并赞扬《疏证》的对峙言论，从而昭示《疏证》之“道”和称洪榜为“卫道之儒”的依据。又《师承记》中的汪元亮，“与同郡余古农（按：余萧客）师、薛香闻师，结诗社在于城东，睥睨余子，不可一世。??平生论学，则推东原及程君易畴（按：程瑶田），论诗文则推古农师。”凡此种种，都说明吴派学者亦尊戴，吴、皖并非绝然分帜。惠、戴异同，本可以求同存异的，但那时的学者奋发向上的求实精神将“异同”转化为取长补短，惠栋死后，戴震事实上也是吴学的旗帜。章炳麟说：“惠栋③ 同上。
　　④ 同上。
　　① 章炳麟《检论·清儒》。
　　② 章炳麟《太炎文录初编·文录》卷一《说林下》。
　　殁，吴材衰，学者皆拥树戴氏为大师。”①戴震“一元单途‘以辞通道’，以求‘十分之见’”的治学方法，哺育着越来越多的学人。但由这一方法的进一步升华而产生的《孟子字义疏证》，则当时接受的人很少。用类似于这一方法来研究古文献的，则成果甚多，粗线条他说，光阮元《皇清经解》和王先谦《皇清经解续编》所收入的作者共一百五十七家，书三百八十九种，二千二百二十七卷，未收入和续出者还有很多。戴震本人的更为可贵之处，就在于强调“通道”，从而由经学进入了新理学。结识惠栋，转向批判宋儒，但何以能如此，何以能由批判程朱而进入新理学，还应有其深层的思想文化方面的原因，即要有较系统的理论信息的输入作媒触。
　　① 章炳麟《检论·清儒》。
　
二、颜元李塨学派与戴震
　　清代学者戴望（1837？—1873）曾经说过：“乾隆中戴吉士震作《孟子绪言》，始本先生（按：谓习斋先生，指颜元）此说言性而畅发其旨。”①这里说的《孟子绪言》就是指《孟子字义疏证》。梁启超就戴望的这一著名评论曾说：“子高（戴望字）说戴东原作《孟子绪言》，其论性本自习斋，最为有识。”②戴望是清咸丰、同治年间的一位今文经学者，他的身世和颜元颇相象，从其著《颜氏学记》看，又很有些知遇之感。虽时代异隔，仍南北知音，仍是心心相印的。
　　戴望评述戴震著《疏证》受颜元学说的启发，有无实在的依据，已不得而知，抑或是从身世相象、思想上有联系作出的逻辑推证。梁启超从今文经学角度盛赞戴望的这一评述，显然是认为戴震在思想上与颜元有联系，而戴望首次发现了这一 联系。关于戴震受启发于颜、李有无实证，胡适曾着意寻找其中介，他说：“我们至今不曾寻出戴学与颜李有渊源关系的证据。我个人推测起来，戴学与颜学的媒介似乎是程廷祚。程廷祚（1691—1767）二十岁后即得见颜李的书；二十四岁即上书给李塨，并著《闲道录》，时在康熙甲午（1714），自此以后，他就终身成了颜李的信徒，与常州的恽鹤生同为南方颜李学的宣传者。程廷祚是徽州人。寄籍在江宁。戴震二十多岁时，他的父亲带他到江宁去请教一位同族而寄寓江宁的时文大家戴瀚。此事约在乾隆七八年（1742—1743）。后来乾隆二十年（1755）戴震入京之后，他曾屡次到扬州（1757. 1758. 1760），都有和程廷祚相见的机会。他中式举人在乾隆二十七年（1762）；他屡次在江宁乡试，也都可以见着程廷祚。况且程廷祚的族侄孙程晋芳（也是徽州人，寄籍淮安）是戴震的朋友；戴氏也许可以从他那边得见程廷祚或颜李的著作。”“我们研究戴震的思想变迁的痕迹，似乎又可以假定他受颜李的影响大概在他三十二岁（1755）入京以后。”①应该说，胡适这种寻求实证的推测尽管仍是逻辑推证，但不能不说是有道理的。程廷祚是颜李学派的南方传人，从小攻读经书，后来从武进的恽鹤生（字皋闻，常州学派的先驱）那里听到颜李之学，遂写信给李塨，愿拜李为师，康熙五十九年（1720），李塨南游至江宁，他屡次登门问学，读颜元《存学编》，题其后云：“古之害道者出于儒之外，今之害道者出于儒之中。习斋先生起于燕，赵，当四海倡和、翕然同风之日，乃能折衷至当而有以斥其非，盖五百年间一人而已。”②于是确守其学，力屏异说，“以博文约礼为进德居业之功，以修己治人为格物致知之要，礼乐兵农天文舆地食货河渠之事，莫不穷委探源③”程廷祚的学问，以颜李之学为为主，参以黄宗羲、顾炎武，故读书极博而皆归于实用。著书有《易通》六卷、《大易择言》三十卷，《晚书订疑》若干卷，《尚书通义》三十卷，等等。对这样一位知名学者，戴震① 《颜氏学记.习斋一》，中华书局1958 年版4 页。
　　② 梁启超《中国近三百年学术史》，中国书店影印本137 页。
　　① 胡适《戴东原的哲学》，远流出版公司1986 年7 月版18 至19 页。又戴震进京当在1754 年，见本书85至86 页的考证。
　　② 《颜氏学记》中华书局1958 年版225 页。
　　③ 同上。
　　与之结识是可能的。至于程廷祚的族孙程晋芳，出身豪富，却“独愔愔好儒，罄其货，购书五万卷，招致方闻缀学之士，与共探讨”④。他与戴震友善，深受戴震影响，著《周易知旨》，《礼记集释》等，是扬州学派中的佼佼者，戴震多次旅扬传学，程晋芳介绍他结识程廷祚，也不是不可能的。后来，四库馆开馆后，程晋芳又曾与戴震同供职于四库馆。
　　程廷祚与李塨相过从，李塨之学是发展了颜元之学的。颜元一生极少出门，交游极少，李塨则常往来京师，广交当时天下名士，与万斯同、阎若璩、胡渭、方恪敏等都有往还。有一次万在绍兴会馆开讲，题目是“郊社之礼”，开讲前，万说且慢，请李塨先生先讲真正的圣学。颜元严于律己，也严于待人，李塨主张交友须令可亲，以广罗人材；颜元主张少读书，李塨认为礼乐诗书非用考据功夫不可，不能废弃书本功夫，故李塨著书很多。颜李之学经李塨书由程廷祚、程晋芳流入戴震之手，也不是不可能的。戴震的有些话与李塨很相象。例如戴震那段著名的论“理”的话与李塨论“理”如出一辙。戴震说：“理者，察之几微必区以别之名也；是故谓之分理；在物之质，曰肌理，曰腠理，曰文理；得其分则有条而不紊，谓之条理。”①而李塨说：“《中庸》文理，与《孟子》条理，同言道秩然有条，犹玉有脉理，地有分理也。《易》曰：‘穷理尽性以至于命’；理见干事，性具于心，命出于天，亦条理之义也。”②“夫事有条理曰理，即在事中。今曰理在事上，是理别为一物矣。天事曰天理，人事曰人理，物事曰物理。《诗》曰：有物有则。离事物何所为理乎？”③“以阴阳之气之流行也，谓之道。以其有条理，谓之理。”④诸种“理”的类别的说法及论“理”的思维逻辑，戴震和李塨是很相象的。这难道纯属偶然吗？完全说成偶然性是难以令人置信的。极有可能的是戴震读过李塨的书。又如戴震谴责“以理杀人”，李塨也曾说过：“道学家教人存诚明理，而其流每不明不诚，盖高坐高谈，捕风捉影，诸实事概弃掷为粗迹，惟穷理是务，离事言理，又无质据，且执理自足，遂好武断。”①从另一方面看，即使没有程廷祚的媒介，难道戴震就全然不知颜李吗？
　　早在恽鹤生和李塨交游之际，恽、李书信往还极频繁，恽北上从学李塨南还后去信说：“南旋以存学示人，虽倔强者亦首肯，知斯道之易行。”李塨自喜曰：“颜先生之道南矣。”戴震是遍游京都、淮左名都和江宁的人，一代学人和思想家，不闻其晚近学术大家和思想，几乎是不可能的。由此看，又何需绵庄？再说，即使戴震从未读过颜李的书，也从未听说过颜李，戴震与颜元相近的贫苦身世也会决定他崇尚实学的，戴望能因身世相近而与颜元心声相和，戴震早年的贫苦也决定他会自发萌生求实事功的实学思想。章炳麟曾说：“休宁于江南为高原，其民勤苦善治生，故求学深邃。”②如前所说，戴震从小就过着清苦日子，随父经商，务求实益，长期居于休宁山村，目睹黎民之苦，从小就萌生济苍生的大志，学成以后，著书并无稻梁，仅仅取人④ 《清史列传》卷七二。又《清史稿·文苑列传，程晋芳传》中华书局版44 册13383 页。① 《孟子字义疏证·理》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版265 页。② 李塨《传注问》，见《颜李丛书》本。
　　③ 同上。
　　④ 李塨《周易传注》，见《四库全书·经部·易类》。
　　① 李塨《恽氏族谱序》。参见《恕谷后集》丛书集成初编本。
　　② 章炳麟《检论·清儒》，见《章氏丛书》，右文刊印社排印本。
　　面铺中面屑充饥。戴震学术，不论是考释经传注疏，记述成规典制，校勘古籍，钩沉古音义，还是筹算推步勾股之术，无一不求实证，均是以古代文献经典为研究对象的实学。求实的生活习性，求实的思维，求实的信念，都会使他在其深层的理性逻辑上促其走到与颜李相悬契的唯物主义认识思路上来，后期《孟子字义疏证》，畅发儒学道本，无非是前期素有的求实精神的逻辑发展，以及后期对学术、对社会更为深刻的实际观察以后的理性反思。章炳麟说：“叔世有大儒二人，一曰颜元，再曰戴震。”①章氏还将颜、戴合称为“颜戴之学”，章氏还探讨颜、戴的渊源说：“颜氏明三物出于司徒之官，举必循礼，与荀卿相似，戴君道性善，为孟轲之徒，持术虽异，悉推本于晚周大师，近校宋儒为得真。”②如此看来，媒介的有无，读过颜、李的书与否，似都无关“颜元、李塨一戴震”的务实思想方法的发展宏旨。侯外庐也曾说过，戴震的“哲学思想和颜元的哲学思想，在唯物主义的观点上有互通之处”③。
　　李塨虽补充修正和发展师说，在一些主要问题上颜、李是完全一致的。
　　研究颜、李的一些主要论题，更可看出戴震对颜、李的继承，主要有：倡导新知识论，注重躬行践履，反对静坐读书。颜元的实学强调以尧舜周孔事、物、行为、教育等为贯彻目标，从而采取了复古形式，但同千百年来的训诂笺注、清谈词章和静坐顿悟是对立的。李塨同样讲究知识的实用。他说：“纸上之阅历多，则世事之阅历少；笔墨之精神多，则经济之精神少。宋明之亡，此物此志也。”④ 又说：“承南宋道学后，守章句，以时文应比，高者谈性天，纂语录，卑者疲精敝神于八股；不唯圣道之礼乐兵农不务，即当世刑名钱谷，懵然罔识，而搦管呻吟，遂曰有学。”①彻底批判宋明理学，成为十七世纪思想界中突起的异军，颜李对理学的批判，比黄宗羲、顾炎武、王夫之更彻底，更痛快，时人谓之“开二千年不能开之口，下二千年不敢下之笔”②。除了在知识论上痛批宋儒外，更在性理论上彻底批判宋儒，戴望谓戴震受了颜李的性理论的影响而著《疏证》即指此点。
　　颜元认为性是人生必备，人性的产生抉自宇宙生生之气。戴震后来主性、气之说，视人性为元气之分，与颜说颇相象。颜元说：“生之谓性，若以天生烝民，有物有则，人之生也直等生字解去亦何害。”③又说：“宇宙真气即宇宙生气，人心真理即人心生理。全其真理，自全其生理，微独自全其生理，方且积其全真理者，而全宇宙之真气，以抉宇宙生生之气。”④正因为人生具人性，人性为人形所赋，抉自宇宙生生之气，故不可能在人的气质之性之外另设一个义理之性，这完全是唯物的认识。戴震后来批判宋儒另设义理之性，与颜元之说也很相象。颜元说：“天之生万物与人也，一理赋之性，一气凝① 章炳麟《太炎文录初编·说林上》。见《章太炎全集》四，上海人民出版社1985 年版。② 同①。
　　③ 侯外庐《中国早期启蒙思想史》，人民出版社1956 年版430 页。
　　④ 《恕谷先生年谱》卷二，见清冯辰编《年谱》引用，清道光丙申年刊本。① 《恕谷后集》卷九《书明刘户郎墓表后》。见丛书集成初编本2489 号。② 王源《居业堂文集·与婿梁仙来书》。见丛书集成初编本2478 号。
　　③ 颜元《四书正误》卷六。
　　④ 颜元《习斋记余》卷一《烈香集序》。
　　之形，故吾养吾性之理，尝备万物之理以调剂之，吾养吾形之气，亦尝借万物之气以宣泄之。”⑤从而坚决反对宋儒的性、理二元说，反对在人性之外再设一个“天命之性”的理来钳制气质之性，他说：“程子云：‘论性论气二之则不是。’又曰：‘有自幼而善，有自幼而恶，是气禀有然也。’朱子曰：‘才有天命，便有气质，不能相离。’而又曰：‘既是此理，如何恶，所谓恶者，气也。’可惜二先生之高明，隐为佛氏六贼之说浸乱，一口两舌而不自觉。若谓气恶，则理亦恶；若谓理善，则气亦善。盖气即理之气，理即气之理，乌得谓理纯一善而气质偏有恶哉？譬之目矣，眶、皰、睛，气质也，其中光明能见物者，性也，将谓光明之理专视正色，眶皰、睛乃视邪色乎？余谓光明之理固是天命，眶、皰、睛皆是天命，更不必分何者是天命之性，何者是气质之性，只宜言天命人以目之性，光明能视，即目之性善，其视之也，则情之善，其视之详略远近则才之强弱，皆不可以恶言。”①此后，李塨又进一步阐明了“理在事中”（已见前）、“气外无理”，坚持和发展了颜元。他说：“即以理代道学，而气外无理??未有阴阳之外，仁义之先，而别有一物为道者；有之，是老庄之说，非周孔之道也。”②颜李的理论，后来在戴震那里引起强烈的回响，针对程朱天命之性和气质之性的二分说，戴震作了一系列的分析批判（见本书第八章），上述颜李的说法，几乎无不渗透在戴震后期哲学著作中，从思想史的发展看，从颜李到戴震，前后一贯，许多提法如出一辙。戴震和颜元、李塨思想有着内在逻辑上的天然联系。
　　⑤ 颜元《四书正误》卷四《与何茂才千里书》。
　　① 颜元《存性编》卷一《驳气质性恶》。见丛书集成初编0672。
　　② 李塨《中庸传注问》。见《颜李丛书》，1923 年北京四存学会铅印本。三、后期论学和向新理学的转变结识惠栋、惠栋崇古轻宋的导引所引起的反思；读过颜李的逻辑推证，抑或作为一名大学问家和思想家对自己时代的晚近学术和思想的思考，从而输入了颜李大反宋儒的理论信息，成了酝酿新思路的媒触；早年对顾炎武、阎若琼、胡渭、黄宗羲弟黄宗炎等的精心研究，诸哲崇古轻宋的思想倾向，在《河图》、《洛书》等具体问题上诸家对宋儒的不同程度的批判、否定、轻蔑的态度，都曾一次次坚定了戴震重视实证的研究方法的学术信念；江永老师承继朱熹学术，乃至程朱至清初六百多年的知识论传统，知识主义和反知识主义之间的绵延不尽的斗争形成的重视知识价值的主线对戴震早期实学的支配、贯串和滋养，如此等等，都形成了后期戴震重新论学，后期大反宋儒的新理学的确立的内在逻辑和动因。
　　今本《戴震集》中有《与某书》，未注明写作日期，从内容上看，应是后期作品。此外，再加乾隆三十一年（1766）《题惠定宇先生授经图》，乾隆三十四年（1769）的《古经解钩沉序》，形成一组后期论学的文章。特别是《与某书》，在后期论学中的地位，完全相当于前期论学的三封书信《与是仲明书》、《与姚鼎书》、《与方希原书》。后期论学是前期论学的飞跃，前期不批宋儒，对程朱有所吸收，评其得失中判，后期批判程朱，修正了前期的一些思想，最重要的修正有三条。一是强调闻道，二是全面否定程朱，三是强调新理学的实际作用。还应指出的是，后期戴震仍在从事考据学，如只看到它的新理学，那就是片面的，没有看到全部，更没有兼察前后期之间的关系。或者，只愿看他的考据学，不愿看他的新理学，如朱笥河。也有既看到他的考据学，也看到他的新理学，但认为考据学是学问而无思想，从而由轻视考据而产生某种轻视其新理学的思想，因而不能作出正确评价，胡适等人的看法大致可作如是观。我们的看法是，既要重视其考据学在文化史上的实际贡献，又要重视其新理学的成就，面对前者，作为考据的语言文字、自然科学等功夫，又是可以深入剖析其门类科学思想和科学哲学思想，及其进一步抽象的认识方法和认识论的。对其新理学思想的阐明，其基础部份也是离不开语言解释学和自然观的。如此看来，后期戴震仍应当是兼有前期的学问家和学术思想家的，并作为哲学家、思想家著称于世，这是全面认识和评述后期戴震的一个基点。
　　强调闻道，这一点在前期论学中也很注重。前期提出的“以词通道”就是强调“闻道”的，在我们作为前期论学著作的《答郑用牧书》中已很强调“闻道”的地位。《与某书》一开头要求对方的也是这种精神，戴震认为，研治古经的本领是多方面的，均要求精深高超，而“闻道”则应是研究者的一种见识和志趣，戴震说：“夫文无古今之异，闻道之君子，其见于言也，皆足以羽翼经传，此存乎识趣者也。”①戴震认为，治经者当综观其行文体格，全面观察，不能光懂得名物度数等的“制义”，让“制义”从经书中游离出来，重要的是要“制义”为治经服务，让“制义”贯于精心研治一经的全过程。他说：“词不纯朴高古亦不贵，此存乎行文之气体格律者也。因题成文，如造化之生物，官骸毕具，根叶并茂，少阙则非完物，此存乎冶铸之法者也。① 《与某书》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版187 页。
　　精心于制义一事，又不若精心于一经，其功力同也，未有能此而不能彼者。”②这里强调名物度数和研经的结合，实际上是强调名物度数当用于通经通道。至于将治经通道的成果展示出来，很需要“纯朴高古”之词，要有冶铸群经、通观文献的本领，最后才能著成伟词。戴震说他自己是有这种本领的。他说：“做文章极难，如阎百诗能考核，而不善做文章。顾宁人、汪纯翁文章较好。吾如大炉然，金银铜锡入吾炉一铸，而皆精良也。”①作为文献考释的大家，他的语言表达并不喜欢韩愈，却欣赏顾炎武的貌似干涩的文章。他说：“韩退之氏之言：志于古，必遗乎今。彼所谓古，特文词不类于近今者耳。进而语人以汉儒经师之业，其沈蕴积久，岂古文词比哉！”②由考据学术的需要，戴震力主顾炎武的文章表达，他说：“阎百诗能考核而不能做文章，顾亭林文章较胜。”③特别是考释文章，戴震文字风格宗顾炎武，做成了一篇篇短小精悍，毫不词费的考据学的科学论文。
　　后期的闻道与前期的闻道在内容上有何不同呢？前期强调述古圣贤之道，后期强调古圣贤之道与民情民欲的结合，“学成而民赖以生”④，强调“道”本身的理义的含义，实际上是更自觉地贯彻顾炎武“理学即经学”的见解，从而使闻道和闻理义、闻理紧密结合起来。以闻道为标准来衡量《与某书》中的对方，犹感不足，衡量余萧客的《古经解钩沉》，作出了较高的评价，总而言之是以闻道为标准检验他人，亦以自励的。
　　考据学本身能够做到以字（词）通词（辞），也能容纳以词（辞）通道，但由于受其体制的影响，通理义是少量的，全部以考据通理义是有困难的，这样，闻道的方式在后期由考据向冶铸群经，综贯古今，因题成文而转化，甚至突破考据而进入新理学的全面阐述，或者仍是以语言解释为手段而全面阐释之，就将是十分必要的。戴震后期部分地由考据而进入以语言解释为手段求闻理义，实在是闻道的内容和要求有所变化以后的逻辑必然。当时，以戴震为旗帜的乾隆学派中的大部分学行，也在受了戴震的影响以后强调“闻道”，但大都停留在对古圣贤之道述而不作的层次上，唯有戴震是大炉冶铸，铸成精良，《孟子字义疏证》是其精品，它已不是重复古道，述而不作，而是建立新时代的哲学体系。此外，要论前后期“闻道”的不同，后期排斥宋儒之道是其重要特征。
　　戴震在对“道”即理，即理义的广泛理解的基础上，阐述了治经闻道通理义的方法，大致说来有：罢黜宋儒，以字通词，以词通道，冶铸成理，化学理为应用，不仅用于个人修养和心智的开发，更重要的是用来“措天下于治安”。戴震说：治经先考字义，次通文理，志存闻道，必空所依傍。汉儒故训有帅承，亦有时傅会，晋人傅会凿空益多。宋人则恃胸臆为断，故其袭取者多谬，而不谬者在其所弃。我辈读书原非与后儒竞立说，宜平心体会经文，有一字非其的解，则于所言之意必差，而道从此失。学以牖吾心知，犹饮食以养吾血气，虽愚必明，虽柔必强。可知学不足以益吾之智勇，非自得之② 《戴震集》同上，187 页。
　　① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版，486 页至487 页。
　　② 同上，192 页。
　　③ 同上，488 页。
　　④ 《与某书》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版188 页。
　　学也；犹饮食不足以增长吾血气，食而不化者也。君子或出或处，可以不见用，用必措天下于治安。①这无疑是对“闻道”内容的丰富，也是由闻道而摄取理义的过程。至于对宋儒的批判，无疑成了闻道摄取理义过程中的一个逻辑的必然的思维契机。
　　后期论学的另一重要特点是批判宋儒，这一根本性的变化，使前期论学的主要之点在后期贯彻时都打上了这一新的烙印。例如在本应照办的“以词通道”上，宋儒“语言文字实未之知”，在“十分之见”上，批判程朱才能得此“十分之见”，如此等等。《与某书》中概括的批判宋儒的方法，实有两个主要方面，一是宋儒以己私见，自称“闻道”，实际上未能通语言文字——连古书也没有读懂。二是昧于世事，以私理教人，与释氏、老子无异，从而使天下深受其咎。这两条，又都是与戴震后期对“闻道”作的广泛理解有关系的。戴震说“宋以来儒者，以己之见，硬坐为古圣贤立言之意，而语言文字实未之知。其于天下之事也，以己所谓理，强断行之，而事情原委隐曲实未能得。是以大道失而行事乖。”①戴震在《与某书》这一后期论学的纲要著述中，深刻揭示了宋儒的上述问题均是由其理论上的错误引起的。当时许多人都认为程朱之学是个“躬行实践”的儒学，这当然是受到了大大小小的理学之士的蛊惑，当时的所谓“躬行实践”的说法，实际上是理学家们的虚伪作法，尤其是理学未流，更是表里不一，虚伪透顶，戴震认为，认真理会之，都是由程朱理学本身的理论错误引起的。他说：“孟子曰：‘生于其心，害于其政，发于其政，害于其事。’自以为于心无愧，而天下受其咎，其谁之咎？不知者，且以躬行实践之儒归焉，不疑夫躬行实践，劝善惩恶，释氏之教亦尔也。”①在戴震看来，知行问题首先要理论上正确，否则、连释教也有“躬行实践”之说的。事实正是如此。颜李学派的王源就指责过这类假道学：“朝乞食墦间，暮杀越人于货，而摭拾程朱唾余，狺狺焉言阳明于四达之衢。”梁启超也曾举出清初三位大理学家孙承泽、李光地、方苞的劣迹②。戴震认为，以功利对待理论，往往就会是非不分，而历史上的教训是必须首先分清是非。他说：孟子辟杨、墨，退之辟释、老。当其时，孔、墨并称，尊杨墨、尊释老者，或日，是圣人也，是正道也，吾所尊而守者，躬行实践，劝善惩恶，救人心，赞治化，天下尊之，帝王尊之之人也。然则君子何以辟之哉？愚人睹其功，不知其害，君子深知其害故也。由于后期批判宋儒，在闻道问题上，后期进一步强调了故训、理义的一元单途、同时获得的过程。这在《题惠定宇先生授经图》和《古经解钩沉序》中说得也很清楚，《与某书》中在指出宋人“恃胸臆为断”以后，要求读者“平心体会经文”，不要“与后儒竞立说”，真正认识到“有一字非其的解，则于所言之意必差，而道从此失”，说的也是这个意思。总之，批判宋儒，引起了学术思想上的许多环节的根本变化。
　　① 《与某书》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版187 页。
　　① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版187 页。
　　① 《与某书》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版187 至188 页。② 梁启超《中国近三百年学术史》，中国书店1985 年影印本104 页。
　　③ 同①，188 页。
　　在强调闻道过程中故训理义二合为一地寻求义理，力主批判宋儒的基础上，戴震强调了他的新理学哲学的人民性和实践性，这正是他的新哲学的全部精华所在，但他的新理学是托干古道的，他把新理学和宋明理学完全对立起来，控诉其“以理杀人”的罪行，这种尖锐激烈的程度，有如颜李学派“开二千年不能汗之口”，又如继黄宗羲《原君》之后的唐甄“自秦以来，凡为帝王者皆贼也”的议论。他说：圣人之道，使天下无不达之情，求遂其欲而天下治。后儒不知情之至于纤微无憾，是谓理。而其所谓理者，同于酷吏之所谓法。酷吏以法杀人，后儒以理杀人，浸浸乎舍法而论理死矣，更无可救矣！所不同的是，戴震的此等石破天惊的精辟之言，警世之论，还更带上理论性和学术性。他认为，古圣贤、新理学的理义在于事之中，而宋儒别设一理以制事。他说：圣贤之道德，即其行事。释、老乃别有其心所独得之道德。圣贤之理义，即事情之至是无憾。后儒乃别有一物焉，与生俱生而制大事。
　　正是由于程朱“别制一理以制事”的客观唯心主义的深层原因，才引起了古学和理学在实行其理的实际过程中的态度的不同。古贤之学，或新理学，能体察民情，体恤民意，宋明理学则是架在百姓头上的刀子，他说：古人之学在行事，在通民之欲，体民之情，故学成而民赖以生。后儒冥心求理，其绳以理，严于商、韩之法，故学成而民情不知，天下自此多迂儒。
　　两种理趣，两种态度，实行起来两种截然不同的后果。戴震说：“及其责民也，民莫能辨，彼方自以为理得，而天下受其害者众也。”②宋明理学是欺民、”愚民、害民之学，这就是他的结论。
　　戴震后期论学，修正和补充前期论学的观点，后期作为一名学问家、学术思想家，更应作前后期相衔的考察；而在“闻道”即寻求理义，特别是在批判程、朱，及他的新理学的实践性和人民性的阐述上，标志着戴震新理学哲学体系的建立，后期作为一名哲学家、思想家，当作如是观。
　　① 《与某书》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版188 页。
　　② 同上。
　　① 《与某书》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版188 页。
　　② 同上。
　
第五章 自然科学及其哲学问题
　　一、西学东渐和对传统科学的整理
　　戴震从小爱好天文，据说最初是受了一位卖姜老人的启发。隆阜镇上有一位贫苦无依的卖姜老人，一天早晨出外卖姜，随身带了一把雨伞，可天正放晴，恰好戴震遇见了他，就问道：“老爷爷，今天天气好，干么要带雨伞呀？”老人凭自己的经验，如此这般他说了一通，戴震将信将疑。不到中午，天果然下起雨来。戴震敬佩这位老人的识力，大自然的奥秘引起了青年戴震的好奇，他暗暗下决心，要去探索天穹的秘密。戴震成名后，仍然一直怀念着这位老人，老人去世后，戴震曾为之题刻“卖姜老人墓”的墓碑。
　　从科学史去考察，戴震对自然科学的研究，是以我国明季开始的西学东渐和雍乾年间西学东渐的低潮时期为文化背景的，这一背景，决定了戴震自然科学研究的许多重要特点。
　　戴震对自然科学的总结和阐发，处于我国自然科学的某些部门开始落后于西方的年代。如果说，明崇祯西学东渐时期以徐光启，李之藻为代表，清康、雍时期阐发西法以梅文鼎、王锡阐为代表，乾嘉年间阐扬古法正是以戴震等人为杰出代表。从十五世纪中叶到十六世纪中叶，西方经历了著名的文艺复兴时期，科学技术有了很大的发展。而古老的中国，仍然在封建社会里蹒珊。我国自然科学的某些部门，逐渐落后于一些西方国家。但在十八世纪以前，我国的自然科学一直处在世界的领先地位。可惜的是，许多成就至此已濒于湮没，亟待加以整理和发扬，这对振奋民族精神，发展科学事业极为重要。西学的渗透，对促进我国科学技术的发展有积极意义。从另一方面看，西学的渗透，也就意味着对东方文化的挑战。戴震选择的道路是，总结本国超越世界的科学成就，吸收西方文化，融贯中西，摸索科学文化发展的东方之路。尽管在对待具体门类科学上所采取的具体做法和说法上，他不免陷于保守，但他在西方文化的挑战面前所采取的基本态度是正确的。大约从明万历年间（1573——1619）起，西方的传教士以数学、地理学、天文学、历算学、医学等为媒介，开始在中国传教。第一个带着西方科学技术来中国传教的人，是意大利的耶稣会教士利玛窦。他穿着佛衣，学了汉语，跟徐光启（1562——1633）一起译了《几何原本》前六卷、《测量法义》等书。徐光启比较开明，一贯主张向西方学习科学技术，他向崇祯帝举荐德国传教士汤若望（1591——1666）到政府的历局做官，参与编制《崇祯历书》一百三十七卷，参与制造测量仪器等。
　　历法的施行为农业生产所必须，历来是皇家盛事。周武王伐纣的第一条理由就是纣王淆乱历法。我国是世界上最早精于历法的国家。戴震曾系统总结过我国历法学的成就，著《古今岁实考》一书①。明代的《大统历》使用到崇祯年间已误差很大，不能适应生产需要，修改已事在必行。明《大统历》承袭元代《授时历》，两者施行时间已长达364 年，开始施行时（1281 年）① 见载［清］黄汝成辑《袖海楼杂著》燕京大学图书馆1940 年影印本。精确度极高②，到了崇祯年间几乎不能用③，尤以节气误差为最。徐光启、汤若望等编制的《崇祯历书》，是戴震天文学思想的重要来源，他了解托勒玫、第谷等可能就是通过该书获得的。
　　清顺治年间，汤若望掌握钦天监，将原来他参与编写的《崇祯历书》改称《西洋新法历书》，但在鳌拜专权期间，在保守势力挟持下仍使用旧历《大统历》，康熙亲政，才使用汤若望等新改编的《时宪历》，封汤为“通微教师”。任命比利时传教师南怀仁为应天监监正。从此，洋人也当官，成了一种风尚，一直到道光帝时没有间断过。康熙帝本人十分爱好西洋科学技术，他向汤若望、南怀仁学算学，向法国传教士张诚、白晋等人学习欧几里得《初等几何学》和阿基米德的《应用几何学》，他请南怀仁等参与制订新历法《永年历》。编纂《历象考成》等书，他还请西洋人给他讲课，据记载，“南怀仁神甫给康熙皇帝讲解了天文仪器、数学仪器的用法和几何学、静力学、天文学中最新奇最简要的内容，并就此特地编写了教材”①。此外，康熙帝还学习了地理、生理，解剖等科学。他还授意传教士致书罗马教皇派医生到中国来。在康熙帝对自然科学的开明政策的鼓舞下，使晚明传入中国的科学技术获得较大发展，科学界出现一批璀璨的群星，成为戴震自然科学研究中征引的前辈学者。清初著名的历算家王锡阐（1628——1682）即是，王氏兼通中西，对中西异说能详加比较，力考其原委。他还重视实际观察，只要是星空夜色，他都要爬上屋顶仰观天象，经常彻夜不寐。最后以深邃的理论认识和丰富的观测资料著成《晓庵新法》。王氏还著有数学著作《圆解》一卷，主要讨论三角八线的性质与两角和差的正弦余弦公式，旨在以西法解勾股割圆之法，绘图立说，详说其所以然。梅文鼎为之序云：“能深入西法之堂奥而规其缺漏。”戴震后来著《勾股割圆纪》，尤其是托名吴思孝用西法作的注释。其精神与王氏之《圆解》最为相似。
　　给戴震学术以重大影响的又一学者是梅文鼎。梅氏从小就读四书五经，兼学数学、天文学等自然科学，后来主要致力于数学、天文、历法的研究，但兼习经史。唐甄（1630——1704）的《潜书》一问世。他便手抄全书，说：“此必传之作，当藏之名山以待其人耳。”②还著有《宣城分野志》、《江南通志分野志》，把历学和史学结合起来。他对学问采取“技取其长，而理唯其是”的态度，兼采中西，但决不抑此扬彼。他说：“法有可采何论东西，理所当明何分新旧，在善学者知其所以异，又知其所以用，去中西之见，以平心观理，则弧三角之详明，郭（守敬）图之简括，皆足以资探讨而启深思。② 《授时历》是元郭守敬等人编制的。它以弧矢割圆术求解黄经和赤经、赤纬间的换算关系。并用招差法推算太阳、月球和行星的运行度数。它以365.2425 日为一年，29.530593 日为一月，推算节气时以一年的1/24 为一气，以没有中气的月分为闰月，取历元的办法是以近代任何一年为元年，从而废制古代的积年，所用的数据全凭实测，《授时历》是我国古历史上的一次重要革新。
　　③ 景泰元年（1450 年）正月辛卯，卯正三刻月食，司天监误推为“辰初初刻”。成化十五年（1479）十一月戊戌望，“月食，监推又误”。万历三十八年（1610）十一月朔月食，“历官推算多谬，朝议将修改”。① 白晋著，赵晨译《康熙皇帝》，黑龙江人民出版社1981 版，32 页。
　　务集众长以观其会通，毋拘名相而取其精粹。”①这表明他善于吸收西方文化，又善于总结中国传统文化的态度，为后人树立了楷模。梅氏精通西学，但十分重视中学，例如在历法方面。他很重视阐明古历法，著《历经图往》二卷，阐释元代许衡、郭守敬等合著的《历经图》。著《古今历法通考》七十卷，自落下阂射姓之历起，直至郭守敬《授时历》，共七十余家，一一详论，被誉为“中国历学史之大观”②。在数学方面梅氏精通西学，但很重视中西结合，例如对三角学的研究，最早传入我国的三角学，大都只有公式，没有证明过程。梅氏对此很不满意，他化了十年功夫一一为之补充证明，他的《堑堵测量》、《环中黍尺》就是利用中西结合的方法对球面三角公式作补正的，后一书内容尤为精彩，他创造性地利用西学投影原理，把球面三角化为平面三角问题。梅著《平三角举要》和《弧三角举要》是我国最早研究平面三角和球面三角的优秀著作，前者尤重西法的三角学与中法的勾股原理合论。此外，梅氏还著《勾股测量》三卷，专论中学，以《周髀算经》、《海岛算经》、《测圆海经》等书为基础阐发勾股原理，还著《九数存古》，阐释《九章算术》，梅氏以中法解西法，著《用勾股法解几何原本之根》一卷，他强调中法勾股的高明，说，“几何不言勾股，然其理并勾股也，故其最难通者以勾股释之则明。”由于贯通中西，梅氏屡创新的证明方法，例如他就元代朱世杰《四元宝鉴》中的“垛积术”（高级等差级数）创出新解，对汉代赵君卿勾股图重新研究，创出名为“青朱出入图”的新证法，完成中国数学的演段法（按：即“圆内接正十边形一边的平方，与圆内接正六边形一边的平方和，等于圆内接正五边形一边的平方”，即，式中a 为圆内接正多边形边长，an 中的n 为多边形边数）。
　　戴震开始其自然科学活动的年代，已处于西学东渐的低谷。公元1704年，罗马教皇颁布了一道教令，对传教方法加以限制，传教士在中国也不如过去受欢迎，雍正元年（1723）采纳了浙闽总督满宝的奏章，除在钦天监供职的以外，其余传教的西洋人都被赶到了澳门，并不再允许来内地，从此以后，雍正、乾隆七十多年间从西洋传入的科学知识甚少，几近停止。在自然科学方面，许多学者折向往古，专致传统科学技术文献的整理，在一批勤密究古的自然科学家中，戴震是最突出的一个。从康熙与雍、乾自然科学发展情况的对比中可知，最高层制定的文化政策对科学的发展的关系极大；一个② 引见梁启超《中国近三百年学术史》，中国书店1985 年影印本161 页。① 梅丈鼎《堑堵测量》卷二。
　　② 梁启超《中国近三百年学术史》141 页。
　　时代基于文化政策的自然科学的发展状况，对每个科学家个人确定的研究方向、学术路数都关系极大。任何学者个人的学术生涯，都要受制于一定的时代条件、社会状况和学术发展的大势，戴震也不例外。
　　尽管雍、乾年间西学的传入几近停顿，但明末清初西方自然科学大量传入中国后，在知识界已经扎根，并有人继续研究，与戴震同时代的就有梅文鼎的孙子梅瑴（jué）成（1681——1764），熟读梅文鼎著作的女天文学家王贞仪（1768——1797）。梅瑴成从他祖父著作《梅氏历算书》（1723 年魏荔彤兼济堂刊印本）挑选二十三种六十一卷，重新辑成《海氏丛书辑要》，他本人对数学、天文和音声律吕有过很深的研究，著《数理精蕴》、《历象考成》、《律吕正义》三部书。王贞仪是安徽泗州人，精通梅氏，吸取古代数学，运用西学成果，写出了以国粹为主的《重订策算证讹》，以西学为主，写出了《西洋筹算增删》，不论于国粹和西学，都有发扬、纠错和增删。可以说，从康熙到乾隆，从西学东渐到余韵尚存的年代，凡学界巨子，无一不淹贯中西，而又不立门户之见，唯以求实求真为宗旨的。戴震及其倡领的乾嘉学派，是这一风尚的继续和发展。
　　戴震从事的自然科学的研究工作有哪些呢？主要有：乾隆九年（1744）著《筹算》一卷，后改名《策算》。乾隆十年（1745）著传世之作《考工记图》，乾隆十七年（1752）著《勾股割圆记》，并以西法为之作往，注文假托友人之名吴思孝著述之。乾隆二十年（1755）在京为秦惠田撰述《五礼通考》中的《观象授时》。同年夏著有《周礼大史正岁年解》二篇，又有《周髀北极璇玑四游解》二篇。乾隆三十九年（1744）在四库馆校《九章算术》成，同年十月校《五经算术》二卷成，有《提要》一篇。乾隆四十年（1775）四月校《海岛算经》成，有《提要》。乾隆四十一年（1776）为常熟屈曾发刻《九章算术》而作序。此外，约乾隆三十八年至四十二年（1773 至1777）年间校定的数学书不能确指年月，段玉裁说：“先生在四库馆所校定之书，进呈文渊阁本，皆具载年月衔名，聚珍板亦载之，而杭州文澜阁写本不载①，故不能详者，类述于此。大抵皆癸已（1773）以后，丁酉（1777）以前五年所定也。”②这些书有《周髀算经》，有《提要》。有《孙子算经》，有《提要》。有《张丘建算经》，有《提要》。有《夏侯阳算经》，有《提要》。有《五曹算经》，有《提要》。按段氏《年谱》所述。戴震共校八种算学书，未及《九章算术》是否有戴震撰写的《提要》。对照《四库全书》收录的十种算学书，段氏所述尚缺《数术记遗》和《辑古算经》，此两种书是否为戴震校辑，待考。至于戴震校正的《九章算术》的《提要》是否为戴震所撰，① 今据李严考：文津本：乾隆四十九年（1784）十一月校上《周髀算经》，乾隆四十年（1775）四月校上《九章算术》，乾隆四十八年（1783）八月校上《夏侯阳算经》。乾隆四十八年（1783）八月校上《张丘建算经》，乾隆四十九年（1784）闰三月校上《五曹算经》，乾隆四十九年（1784）十月校上《五经算术》，乾隆四十九年（1784）七月校上《数术记遗》，乾隆四十九年（1784）八月校上《辑古算经》，乾隆四十年（1775）十月校上《孙子算经》。文澜本：乾隆五十二年（1787）月校上《周髀算经》，乾隆五十年（1785）五月校上《夏侯阳算经》，乾隆五十二年（1787）三月校上《张丘建算经》，乾隆五十一年（1786）六月校上《五曹算经》。聚珍本：乾隆四十一年（1776）月校上《夏侯阳算经》，乾隆四十一年（1776）六月校上《五曹算经》，乾隆三十九年（1774）十月校上《五经算术》，乾隆四十一年（1776）月校上《孙子算经》，乾隆四十年（1775）四月校上《海岛算经》。参见李俨《中国算学史》260、261 页。② 《戴震年谱》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版，475 页。答案几乎是肯定的。因为“在纂修《四库全书》的过程中，馆臣每校定一种书，都要在卷首写上一篇提要”③。钱宝琮则认为四库天文算法类“各篇提要皆出震之手笔无疑”④。这样，八部数学书的校定及其《提要》都是我们研究戴震数学思想的重要材料。
　　此外，今本《戴震集》中收录的自然科学论文除前面已提到的《原象》等以外，还有《迎日推策记》（未标写作年月）、《九道八行说》（同上）、《记夏小正星象》（同上）、《与丁升衡书》、《再与丁升衢书》（均1777）、《续天文略序》（未标年月）、《夏侯阳算经跋》（同上）。还有古代技术应用方面的论文如《释车》（未标年月）、《赢旋车记》（1742 年春）、《自转车记》（未标年月）。
　　此外，戴震在天文学方面的著作还有《古今岁实考》、《续天文略》①。有证据认为，戴震还撰了《续通志·天文略》②。
　　参与编纂《四库全书》的二百多人中，只有戴震、李潢（？——1811）、庄存与（1719——1788）、陈际新、郭晨发、倪廷梅深通数理。到了明清之际，唐代立于学官的“十部算经”和宋、元时期各家数学著作久已散佚，戴震深感可惜，当他接触到这些传统数学时，十分高兴，便精心校理，视若珍宝，小心翼翼地把它们编进了皇家图书总汇《四库全书》，这在西学东渐后盛开的数学花丛中，又增添上一束中国的数学之花。戴震在乾隆三十九年（1774）十月三十日给段玉裁的信中谈到收辑传统数学著作的情形：“数月来纂次《永乐大典》内散篇??于算学得《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《夏侯阳》五种算经，皆久怯而存于是者，可贵也。”①戴震他们收辑的数学书，较雍正初年编纂的大型类书《古今图书集成》收辑的数学书③ 朱天俊陈宏天《文史工具书手册》，中国青年出版社1986 年本108 页。④ 见《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社1983 年版165 页。
　　① 《古今岁实考》见道光十九年黄汝诚刻《袖海楼杂著》。《续天文略》见微波榭《戴氏遗书》和安徽丛书本《戴东原先生集》。据胡槐植先生的考证，《原象》和《古今岁实考》约著于离家之前的三十岁（1752年）前后，《续天文略》著于乾隆三十二年（1767）开馆纂修《续三通》之时。② 这是戴震研究中的悬案，胡槐植先生作过令人信服的考证。他认为：首先乾隆三十二年二月下诏开馆纂修《续三通》（《续通志》、《续通典》、《续文献通考》）三通馆总裁为户部尚书于敏中，敏中属下户部左侍郎裘曰修，均与戴震为故交。为前者，戴震写有寿颂（见中华书局版赵玉新点校《戴震文集·补录》）。于后者，戴震是其子裘行简的老师，行简官至直隶总督（见段著《年谱》“乾隆三十一年”条），而戴震在天文学史方面的见识，乾隆二十年（1755）帮助秦蕙田纂《五礼通考》时，已为馆阁通人赞赏不已，其为《续通志·天文略》撰稿入选，当属情理中事，更何况有段玉裁、阮元、凌廷堪记诸文字，可稽也。其次，戴震《续天文略》与《续通志·天文略》所列纲目完全相同，书名仅差“通志”二字。戴著卷上卷中（缺卷下）与《续通志》一、二部分，文字九九相同，可证《续通志》一、二部分实力戴震著作。其三，《续通志》的三、四、五、六部分，大纲为三，即三、四为《日月五步规法》，五为《仪象》，六为《漏刻》，这三篇题，顺序与《续天文略·序》所列完全相同。此外，《续通志·天文略》中有关题目下的细目与戴震著述的《观象授时》中的题名一致，甚至大段内容亦相同。胡先生还指出，1924 年纪念戴震诞辰二百周年之际，周良熙在《东原续天文略与续通志天文略》（见《晨报丛书》第十三种《戴东原二百年生日纪念文集》）一文中已持此说。周说：“《续通志·天文略》，说它全出于东原手笔，大概不生疑问了。”正因为如此，《戴震全集》一（清华大学出版社1991 年版）将《续通志·天文略》作为附录收入。① 《戴震年谱》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版474 页。
　　要多得多②。收入《四库全书》的算经大部以《永乐大典》本为底本，仅《张邱建算经》三卷和王孝通《缉古算术》一卷用南宋刻本毛扆（yì）影抄本，《数术记遗》用明刻本，李冶《测圆海镜》十二卷用李演家藏本。由于校书时未及时见到毛氏本。戴震校理的《九章算术》仍有一些缺失③。乾隆四十一年（1776）常熟屈曾发刻《九章算术》及《海岛算经》时，戴震急向曲阜孔体生借得毛扆影宋本，重新校改后寄给屈氏，可见戴震严于治学的负责态度。② 《古今图书集成》收罗宏富，但数学书甚少，仅有《周辟算经》二卷、《数术记遗》一卷、《谢察微算经》、程大位《算法统宗》十三卷，明末传入的数学书《大测》二卷、《比例规解》一卷、《几何法要》四卷。
　　③ 参见钱宝琼《戴震算学天文著作考》，载《钱宝琼科学史论文选集》1983 年科学出版社版。又可参见郭书春《评戴震对九章算术的整理》，载《明清数学史论文集》，江苏教育出版社1990 年版。
　
二、对传统天文学的总结和发展
　　据戴震早年的考虑，《原象》是《七经小记》中的首章，他不止一次地提到治经须知“恒星七政所以运行”，但今本《戴震集》中《原象》四章（璇玑玉衡、中星、土圭、五纪）、外加《勾股割圆记》、《迎日推策记》，合称《原象》，已是对天文学、数学的独立研究，尤其是合观戴著《古今岁实考》、《续天文略》，更可看出著者对古代天文学成就的系统总结，和中西结合发展天文学的实绩。戴震天文学研究的主要成就有哪些呢？
　　一是对天球视运动的完整叙述，从运动的投影体现了宇宙运动的基本状况。在西方，地球居中不动是上帝主宰一切的宇宙观依据，排除这一宗教偏见，它却是人类祖先认识天球运动的一个阶梯。古人观测天象是以恒星为背景的。经过长期的观测，古人选择二十八个星群为星际坐标（又称二十八宿）观测天象。古人不能认识地球绕太阳公转，反而认为地球不动而太阳在绕地球运转。这虽然是错误的，但它对天文观测十分方便有利，它从天体视运动，即天体实际运动的投影来观察天体运动的相对运动，特别是太阳和其他天体的周年视动。对这一周年视动，古人叙述得很多，但大部执一隅见，未作完整表达。戴震总结古人的各种不同的说法，完整地叙述了太阳视运动状况。古人的叙述，如《尚书·虞夏书》以“璇玑玉衡”（按：北斗七星）描写天球运动及其引起的季节变化。《周髀》也取这种说法并有发展，《论语》取北辰的说法。如此等等。戴震总结古人的说法，指出：太阳在循黄道右旋，在天球赤道的南北由西向东移动（按：实际上地球绕太阳由西向东转动），引起一年四季的寒暑变化。至于昼夜变化似乎用“周年视运动”难以说明，戴震明确指出：“其（太阳）随大气而左准赤道为出没者，昼夜之故也。”①这里的所谓黄道、天球赤道，均是就视运动设想的坐标轴。赤道是指太阳在地球上的投影的中分线，黄道则是太阳投影最短或最长时与赤道线成23 度半的一条线，把这两条线垂直升空就是黄道带。简言久，天球赤道就是地球赤道在天球上的投影，黄道就是地球轨道在天球上的投影。太阳就在这黄道带上由西向东运动。
　　四季的变化，本来是地球绕太阳公转引起的，既然绕日运动化作了视运动，四季变化当然也由以星际坐标二十八宿为背景的太阳由西向东的视运动来说明。但戴震尤其注重《周髀》中的天文学，常人所谓的“日躔黄道”，即“日循黄道右旋，斜络乎赤道而南北”的运动轨道，《周髀》说成“北极璇玑环绕正北极”①。戴震说：① 《原象》，见《戴震集》，上海籍出版社1980 年版108 页。
　　① 参见《原象》，见《戴震集》上海古籍出版社1980 年版108 页。关于《周髀》“北极璇玑环绕正北极”一语，无疑立足于视运动而言，故它的含义是指黄道极与大道极（正北极是北天极）的相对运动。由视运动求其实际运动内容，北极星也并不正好位于北天极，北天极每年向北极星接近15”，但古人的观察并没有这样细。戴震谓：“《论语》之北辰，《周髀》所谓正北极”。后来孙治让《周礼正义》卷八十三也说：“北极正中即天之中，古谓之天极，又谓之北极枢，后世谓之赤道极。然天中之极，无可识别，则就近极之垦以纪之，谓之极星，沿袭既久，遂并称星为北极，又谓之北辰。然则北极者，以天体言也；北辰者，以近极之星也。”孙冶让的话，可证戴震把《论语》北辰（北极星）与《周髀》正北极等同视之是对的，天球正北极可近似他说成是北极星，天球北极既可与星等视之，“北极璇玑”当是北斗七星，因北斗七星璇玑之环绕正北极而成规也，冬至夜漏中起正北极之下，日加卯在正北极左，日加午在正北极上，日加西在正北极右，昼夜一周而过一度。春分夜漏中则起正北极之左，夏至起正北极之上，秋分起正北极之右，冬至而复起于正北极下。如是终古不变，以与日躔黄道相应。用“北斗绕北极”的位置变化说明四季和节气，那时更为通俗易懂，而太阳以二十八宿为背景的移动引起四季和节气变化固然是古代天文学的主要成就之一和最确切的表达，但戴震取上古《周髀》之说，最能为民间所接受。民间正是以北斗斗柄所指来定季节的。斗柄指东为春天，斗柄指南为夏天，斗柄指西为秋天，斗柄指北为冬天。
　　至于太阳视运动的周期，古代天文也是以二十八宿间的不同距度把天际划分为三百六十五又四分之一等分（即36512度），太阳每天东移一度，经一回归年回到原处，这样，“日循黄道右旋”的周期为一回归年，即36514日，戴震精确他说：“凡三百六十五日小余不满四分日之一，日发敛一终。”至于十二个朔望月的总日数是夏历年日数。
　　戴震以“日之发敛”和“月之出入”说明寒暑进退，虽然没有揭示地球绕日公转的实际位置变化引起季节变化，但他在视运动范围内所作的详备的说明，仍是科学的。就其前提而论，从相对的视运动说明实际运动，以投影说明实动，仍是科学的说明。在确定了视运动的前提后，戴震的分析说明是合乎逻辑的，结论符合实际推算。更重要的是，他的天体视运动的运动观成了他的自然观和唯物主义世界观的重要基础。他说：日之发敛以赤道为中，月之出入以黄道为中，此天所以有寒暑进退，成生物之功也。戴震后期的生生不息的朴素唯物主义辩证运动观，无疑与他的天体视运动的运动观有着某种逻辑上的联系，同是科学的运动观，一是属于世界观的，一是门类科学的，后者是前者的基础，前者是后者的升华。古代天文学的发展，为农业生产所必须，此外，与占星术推波助澜也有关。戴震天体视运动观及其一系列的具体的科学说明，实际上是唯物主义思想在科学研究中的反映，并由此而加强了门类科学中的科学逻辑力量。
　　二是戴震研究了岁实和朔实：它们的来源、关系、确定的方法，写了专书《古今岁实考》。古代天文学本来就有两派，一派是天文观测家，观测恒星、彗星、流星等，一派是历法家，主要是推算日月星辰运行的。戴震是后一派。对岁实和朔实的研究，也是从天体视运动人手的，依据《周髀》中关于右旋和左旋的提法，他说：中前四颗星天枢、天璇、天玑、天权称璇玑。本书按戴震解释《周髀》“北极璇玑环绕正北极”的思路，把这句话说成“北斗七星绕北极”的实际运动（实际上也是一种视运动），与黄极天极间的相对运动，与日躔黄道的视运动一致。至于《周髀》说“月道之极又环绕璇玑者也”，是说白道和黄极间的相对运动。白道和黄道的交角为5°9′。戴震取此说而未用二十八宿作背景的太阳视运动来说明四季变化，但实质上仍然是一样的，因为“北斗七星绕北极”相应于“日躔黄道”。
　　① 《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版109 页。
　　日躔黄道，其极日黄道极，《周髀》所谓北极璇玑环绕正北极者也，月道之极又环绕璇玑者也，是为右旋之枢。①太阳循黄道运行形成岁实，月循月道运行周期累计成朔实。岁实即太阳年，通常称回归年。我国古代把一年定为三百六十五又四分之一度，使太阳每天在黄道上移一度。可贵的是戴震还不说36514日，而“三百六十五日小余不满四分日之一”。现代天文学告诉我们，太阳视圆面中心两次过春分点的时间，即回归年为365 日5 时48 分46 秒，小于一般认为的36514日。恒星年则又比太阳年约长20 分23 秒，为365 日6 时9 分9.5 秒，那是由于岁差引起的。戴震把他精确而言之的回归年时间叫“经岁”、“平岁实”、“恒岁实”，那时地球绕日公转的概念还没引起注意，谈不上有恒星年的明确概念，但十分重要的是，戴震已考虑岁差对计经岁的影响。关于岁差，戴震还没有从岁差形成的本质前提：地球绕日公转出发，而是从视运动出发作了说明：“星仪，考识昏旦中，设其枢以象星极，为游规而载之，以知岁差。”①岁差的实际原因是因月球和太阳的吸引力使地轴产生进动引起的，由于地轴的进动，春分点向西缓慢移动（速度每年50″2），从而使地球绕太阳公转的实际时间延长，造成恒星年长于回归年。戴震当时还没有认识到这一道理。他仍然以视运动：日循黄道右旋，月循月道（白道）旋转解释之。地轴的运动被说成日月之盈缩迟疾。他说：察星极以知右旋，察北极以知左旋，天行之大致举矣。天左旋，日月星随之而左者，昼夜之象也。各自为经纬，是以知日月星皆右旋，右旋者，发敛之轨也。日之盈缩，月之迟疾，五步之，益以留退有规法，以知差数。日月五步之规法，盈缩之故也。一逆一顺，自然而成至，动有常之机也。
　　在戴震看来，解决岁实（回归年），必及岁差，解决岁差，必及由视运动观测而累计成朔实的月循月道的运动中的迟疾变化。戴震将黄道看作太阳周年视运动轨道。并考虑到了岁差对回归年的影响，这是十分可贵的。关于岁实和朔实的关系，戴震是从天体视运动本身的实际运动情形加以说明的。现代天文学认为，正是月球和太阳的黄经相等时，即月球运行到地球和太阳之间，和太阳同时出没，方呈现朔日的月相。戴震对视运动的解释是：月道斜交于黄道，凡二十七日小余过日之半，月逡其道一终，日月之会，凡二十九日小余过日之半以起朔，十二朔凡三百五十四日有奇分而近岁终，积其差数置闰月，然后时序之从乎日行发敛者以正。??日兆月而月乃有光，人自地视之，惟于望得见其光之盈，朔则日之兆月，其光向日，下民不可得见，余以侧见而阀。日月之行，朔而薄于交道，日为月所掩则日食。这里所说的“日月之会”、“朔而薄交于道”，都是指日月的黄经相等。戴震举出的天文数字也很正确了。现代天文学告诉我们：1 朔望① 《原道》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版108 页。
　　① 《迎日推策记》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版114 页。② 同上。
　　① 《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年108 至109 页。
　　月平均为29 日12 时44 分02.976 秒（即29.53059 日），而12 个朔望月，即1 个太阴年（我国夏历年即此）为354.36 平太阳日。戴震举出的数字，反映了那个时代的天文学水平。
　　关于岁实和朔实，即回归年和太阴年，分别由戴震和钱大听作过深入研究，戴《古今岁实考》，钱著《古今朔实考》，但从大体视运动日循黄道，和月循月道来说明岁实和朔实的关系，则仍是由戴震从天文理论上完成的。《古今岁实考》移录自西汉未我国第一部完整历法《三统历》至清代《历象考成》在关岁实的记录，由于各时代各历书使用的天文单位不同，今天读起来显然有一定困难，这就需要对古今天文单位作一番换算，但不管用何种单位，各历法书都是在寻求回归年的长度。例如说：《三统》周天五十六万二千一百二十，统法一千五百三十九。［戴震云：］古法周天，即岁周，以统法为日法，亦名度法，除周天得经岁三百六十五日，其小余三百八千五。今按：周天：岁周即岁实，亦即回归年。56 万云云，是说太阳循黄道一周天经过的度数（用古法），统法是指太阳每天前行的度数（用古法）。以56万2 千1 百20 除以1 千5 百39，得365 日余385 度。又如移录《四分历》云：《四分》大周三十四万三千三百三十五，蔀月九百四十。〔戴震云：〕大周即周天也，蔀月即日法也。以日法除周天得经岁三百六十五日小余二百三十五??今按：可用上条计算方法得之。
　　戴震的《古今岁实考》，实际上是一部历学史，或称“回归年学史”。
　　值得一提的是，戴震从祖冲之（429—500）《大明历》的天文数字的叙述中认为祖冲之发现岁差①，尽管不确，但意义甚大，说明戴震敏锐的目光，善于从古代天文记录中发现天文史的成就，后来在《续天文略》中戴震最终发现，是虞喜发现岁差。①《古今岁实考》说：祖冲之《大明历》周天一千四百四十二万四千六百六十四，虚分一万四百四十九，岁余九千五百八十九。纪法三万九千四百九十一。［戴震云］以万万（按：古代天文中一种用于换算的常数，最早为唐僧一行所制）通虚分，满纪法得二千六百四十五万九千一百九十三奇（九千二百三十七不尽），又以万万通岁余，满纪法得二千四百二十八万一千四百八十一奇（三万三千八百二十九不尽），岁余不及度余三万九千四百九十一之八百六十，是为岁差分。天自为天，岁自为岁，其法始见于此，定为四十五六年（按：45.6 年）差一度也。① 岁差是由晋代虞喜提出的（约330 年），并得出“五十年退一度”的结论，《大明历》则最早将岁差用入历法。明代礼部员外郎郑善夫曾说岁差之法，虞喜以五十年差一度，何承天以百年差一度，刘焯以七十五年，一行以八十年，郭守敬以六十七年。梅文鼎也在戴震之前确认虞喜发现岁差。① 见《续天文略》卷上五页，载《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。② 见黄汝成《袖海楼杂著》收入的戴震《古今岁实考》。戴震认为祖氏《大明历》提供岁差，因为从《大明历》的天文数字中确实能得到岁差。《大明历》周天（按：即岁周）14.424，664（按：黄汝成认为是14，423，800，4）减去虚分10，449 得14，414，215，除以纪法39，491，得岁实之整数部分365。《大明历》岁余9589，除以纪法39491，得0.2428148，为岁差之小数部分，合计为岁实365.2428。《大明历》虚分三是对古历法“九道八行说”的批判和继承。古历法中的“九道”，是指月球绕地球公转轨道的投影轨道。又称白道，戴震《原象》中称之为月道，戴说：“月道斜交于黄道。”现代天文学指出，白道和黄道的交角平均为5°9′，“九道”用以考白道与黄道每月相交的变化，从而将月球轨道白道分为内朱道、外朱道、内白道、外白道、内黑道、外黑道、内青道、外青道、中黄道。“八行”是指用八个节气（春分、立春、冬至、立冬、秋分、立秋、夏至、立夏）来命名九道，如说春分青道为正东（内青道）、立春青道为东南（外青道）等等。“九道八行”之说，宋人疑之，元人废之。戴震认为，“九道八行”之说是有错误，但它的前提是承认黄道、月道有交点，日月运行到该交点的某一相同范围内是有可能的。而这个交点不是固定不变，而是要变化的。戴震说：月道出入黄道内外，二十七日有奇而交道一终。交终不复于原处，其差一度又几半度。每年之差，自东而西十九度奇。有“交道一终”，要形成月朔和可能形成日月食，有“交终不复于原处”，则不一定形成日月食。这正是自然界的辩证运动。戴震认为研究天体有充分利用这一运动特征的必要，日月运动的黄经相等和交点的位置移动，亦即日月运动到同一黄经度，但两者不一定相重，是研究日月食的依据，因而是极其有用的。他说：古历以自南而北交于黄道为中交，常以中交为主，今历谓之正交。古历自北而南为正交，今历谓之中交。日食朔，当交也。月食望，当交也。戴震认为，废弃了旧说，应当有研究的新路，否则无法正确解释自然现象，科学就会停止。他说：九道自宋人疑之，至元而遂废。考诸古历，未有明析其必分之故者。由今思之。可以知交道出入焉，可以考当交、半交距赤道远近焉，可以明交终所差，每月交于某宫度焉，可以辨交之中终与朔望不齐，每朔望去交远近及当交而有食焉。古法之废而宜举者此也。戴震对古天文中已被废弃的说法仍取批判继承，为我所改造，为我所利用的态度，是值得重视的。
　　四是对古代天文，尤其是《周髀》中的“北极璇玑四游”作出合乎近代科学的解释和术语的对应。通过古今对比研究和术语对应，以古证今，以今补古，这对加深对古天文的科学认识，促进后代天文学的发展，都是有重要意义的。最著名的对比就是天体视运动的对比。近代天文学将太阳视运动的轨道叫黄道。它和天球赤道的交角为23°26′，天球赤道平面有北天极和南天极，黄道也有北黄极和南黄极。视运动在古代早有研究，戴震说，鲁《论语》中的北辰，《周髀》中的正北极，又名北极枢，都是指天球赤道极。《周10449，减去岁余9589，得860，除以纪法39491，得岁差0.0217771。此计算法为南京大学中国思想家研究中心卢央老师提供。0.0217771（每年岁差度）×100 年＝2.17771，即按祖氏提供的天文数字推算，得出每百年差2.17771 度，但早在祖冲之（429——500）之前，晋虞喜的约在公元330 年前后提出：“通而计之，未盈百载，所差二度”。从而得出“五十年退一度”的结论。按戴震说，应当为45.6 年，即0.0217771×45.6＝0.999303576≈l（度）。
　　① 《九道八行说》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版118 页。
　　① 《九道八行说》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版119 页至120 页。② 同上，120 页。
　　髀》中的北极璇玑是黄道极，天体的视运动是日循黄道，但地球上看得最清楚的却是璇玑绕枢北极，即黄极和天球赤道极间的相对运动，或说成北斗绕北极。戴震说：“正北极者，左旋之枢，北极璇玑每昼夜环绕之而成规。”①璇玑绕北极与日循黄道是相应的，日循黄道的不同时刻的太阳的位置，形成了璇玑的“一日四游”，同样，太阳一年四季的位置，在北半绕北极中表现为“璇玑一岁四游”。古代曾把地球在空间的运动叫做“地游”。璇玑四游曾被作过种种理论上的解释，莫衷一是，“纷纭殊说，私臆罔据”，戴震把北斗绕北极和日循黄道看作同一问题以后，完全揭开了其相关运动的秘密，古来误解的“璇玑四游”问题得到了正确的解释。
　　五是对月建的解释，也是以古证今的典例。古代天文中把农历每月所置之辰称为月建。如正月建寅，二月建卯等。但月建的依据是什么？汉代人据《逸周书》斗杓移辰来解释月建，也非得其是。戴震认为，璇玑绕北极运动为一年四季的变化依据，将北斗绕北极的运行轨道均分之有十二宫，或称十二辰（实际上就是把黄道附近的一周天分成十二等分由东向西配以子丑寅卯等十二支），冬至夜半北斗转到了正北极的子位，是谓建子，小寒过丑宫，大寒正当丑位，谓建丑。如此等等。并非北斗星的斗构所指。戴震认为，这正好说明北斗绕北极与日循黄道的一致性，但古天文中从未给予正确的解释，由于有岁差的影响，虞、夏至清乾隆时月建已差两宫，显见是日循黄道因岁差而退行（五十年一度）所致。戴震在熟谱天文学史的基础上正确地指出，古来皆误，只有祖冲之隐约认识到月建所能说明的问题，祖冲之说：“月位称建，谅以气之所本，名随实著，非谓斗构所指。近校汉时已差半次。审斗节时，其效安在？”鉴此，戴震评述说：“今考北极璇玑四游与日躔黄道发敛相应，而二十四气因之，祖氏所谓‘谅以气之所本’，虽未能确言，其识卓矣。”①在戴震看来，此祖识卓特，就在于从北斗绕北极十二辰位置而成月建，看到了璇玑绕北极即相应于日循黄道，为“气之所本”，虽说法不显确，但已看到了天体视运动的主体结构对历法的深刻影响。
　　戴氏还指出，清初梅文鼎也已知月建不同源于岁差，非斗柄移辰。梅氏曾说：“十二月建之非关斗柄。”②但梅氏不知“四游所极推之余月，则月建十有二，由璇玑夜半所建，显然且璇玑所建与日躔黄道，发南敛北相应”③，也就是前面所说的北斗环绕北极和日循黄道的一致性问题，因而梅氏仍然没有真正解决月建问题。彻底解决月建问题的，当归功于戴震。
　　六是戴震还以岁差来解释古今星象的变化，这突出地表现在他的《记夏小正星象》一文中。以天象验证古代文献，这在现代科学，如考古学、历史学，年代学的研究中都是最重要的有说服力的研究方法。戴震研究了《大戴礼记》的《夏小正》记载的星象，并由此推断文献记载中相关的年代。例如夏代的五月，看上去太阳已运行到十二次的鹑火（即二十八宿坐标位置的柳、① 《戴震集》上海古籍出版社1980 版120 页。类似的说法又见于秦蕙田《五礼通考，观象授时门》第一卷戴震释《周髀算经》“北极璇玑”条。在释《周髀》“七衡六间”时说：“古未有黄赤道之名，但谓之衡。《虞书》之璇玑既为黄极，则玉衡以界黄道而定节气。黄道必别为侧络之衡，准黄极取正，赤道准赤极取正也。”见文渊阁本139—366，378 页。
　　① 《周髀北极璇玑四游解二》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版122 页。② 梅文鼎《历学疑问补》“再论斗建”。
　　③ 《安徽丛书》第六期《续天文略》卷中。
　　星、张），由于夏代正月的月建为寅，到五月月建为午无疑。戴震说：“大火中者，夏以建午之月。”故五月分恒星宿中的大火黄昏时处正中，与《尧典》日永星火，以正仲夏”（昼长夜短的夏至，大火黄昏时在南天正中，这时正是夏历五月）之文相应，戴震由此推断，《夏小正》所记“五月，日躔鹑火，故参朝觌（参宿早晨出现）”之文，与《尧典》所记之文的时间，“时之相去未远也”。从此可进一步推证《夏小正》的时代与《尧典》的时代相距不远，因为它们的星象近同。又如周代正月建子，到建未之月（周历八月，合夏历六月），“火星中而寒暑退”，戴震说，《春秋传》这句话的意思是：“建未之月暑退昏中，建丑之月寒退旦中。”①意思是说，周历八月（夏历六月，季夏）当头星（大火）在昏时（约18：00—20：00）处南天正中暑渐退转秋，周历二月（夏历十二月，季冬）大火在旦时（约5：00—7：00）才处南天中，寒渐退转春。戴震认为，这种情况仅在周代如此。凡星未成为当头星，则“凡星未中，左旋进而上”，已成为当头星，则“过中，左旋流而下”。《诗经》“七月流火”中的七月用夏历，大火过了六月分的“昏中”，七月分当然要西折下移了（也是恒星视运动，并非岁差引起下移，现代天文学已证明下移30.5 度），而《礼记·月令》称“季夏昏火中”正是说夏历六月分大火黄昏时当头顶正南方。正是从古历的记载，戴震认为，《春秋传》所载，《诗经》、《礼记·月令》，“皆周时数百年间也”。以上是《夏小正》与《尧典》比，《春秋传》与《诗经》、《礼记·月令》比，由历法同而见文献记载大体同时的星象，大体同时的文献依据。至于夏代与周代的相异之处，显然是岁差引起的。戴震说：“凡夏时日躔所在，与今差二次，与周时差一次，星之见伏旦昏中悉因之而异。”①由于岁差，作视运动的恒星（如大火，二十八宿）如同太阳一样，每年都有微量退行度数，日躔之所在夏与周相比差一次（按：次，十二次），夏与清乾隆相比差二次，恒星当然也退行。二十八宿，尤其是大火，在昏、旦时分居于当头星位置当然也就得“因之而异”。戴震从岁差引出的宏观相异的论断完全正确。
　　应该指出，戴震以岁差观察日行，又以岁差观察恒星的视运动，这是对运动普遍性的深刻把握，是天文学史上的重大进步。汉代以后，进步的学者一般都考虑岁差对日行的影响，但不考虑岁差对恒星的影响。戴震的《续天文略》指出：“汉已来不以岁差归之列宿右旋，而以岁差归之日躔不足，殊乖实验。”②七是对西方天文学成就的吸收。江永在解释岁差和回归年时，就已经引用西方天文学中的本轮、均轮之说③。如前所说，我国传统天文学中黄道视运动的学说，是极易吸收地球居中不动，太阳和行星绕地周行（均轮），且行星又在绕地周行的小圆（本轮）上作匀速运动的均轮、本轮之说的④。戴震和江永一样，都是从黄道视运动来接受本轮均轮之说的，与西方本土的本轮均轮之说已有一定的距离，可算是洋为中用的尝试。但应当注意的是，戴震在① 《记夏小正星象》，见《戴震集》上海古籍出版社1980 版123 页。这句话见于《左传·昭公三年》，参见《十三经注疏》2030 页下。
　　① 《记夏小正星象》，见《戴震集》上海古籍出版社1980 年版123 页。② 《安徽丛书》第六期《续天文略》卷上7 页。
　　③ 《江慎修先生事略状》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版226 页。④ 见本书第一章第三节。
　　古天文学和外来天文学之间，他立足于传统的古天文学，而以当时的外来说为之补充注释，这与数学上以勾股割圆法为中心，而又以西学三角学为之注的精神是一致的。与本轮均轮说原本的精神一样，戴震用以解释太阳系的运动轨道问题。首先是日循而行的黄道，考虑到岁差的影响，戴震和江永一样，设想日循黄道以外，还有一个形成日行之盈缩迟疾，高下逆顺变化的“左旋之规”，把它叫本轮。应该说，江、戴指出的日循黄道中的高下逆顺、以成盈缩迟疾的运动是存在的，其本质是日、月、行星对地球的引力引起地轴进动（形成岁差的根源）而造成的视运动位置差。戴震说：“日躔黄道，其高下逆顺，以成盈缩者曰左旋之规。（今步算家名‘本轮’，下半周去地近为卑，极近为最卑，又名‘高冲”；上半周去地远为高，极远为最高；本轮之左右远近高卑适中为中距。）中其规属于黄道。循黄道而右，所谓平行者此也。凡三百六十五日小余不及四分日之一适终其道，谓之经岁。（名‘平岁实’，亦名‘恒岁实’。）其周曰右旋之轨。（名‘均轮’，以近本轮心为最近。）中其规属于左旋之规。随之而左，（名引数。）岁不及一终，（今步算家谓差数为最卑岁行，又剖之为最卑日行。）积至五十余年而差及一度。”①至于月亮循月道运行也有迟疾变化，其根源也是岁差的关系。古代曾经把这种日月迟疾看作人事攸关。《宋书·律历志》载魏明帝景初元年杨伟上《景初历表》说：“凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。日之行天，犹有迟疾，况五星乎？唯日月之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。”戴震为唯物地解释月球运行的迟疾变化，也设计了本轮和均轮，他说：“月道（今名‘白道，），其高下之规法，以生迟疾者曰左旋之规。（名‘本轮’，其 最卑名‘入转’，最高名‘月孛’。）中其规属于月道。循月道而右，凡二十七日近少半日平行终其道。其周曰右旋之规。（名‘均轮’）中其规属于左旋之规。随之而左，（名‘转周’）不及一终而差数生焉。（今步算家谓差数为最高行，又名‘月孛行’）。三千二百三十余日差数之积满一周。”①戴震是可以不借助于本轮、均轮之说来说清日月盈缩迟疾（可用岁差），从而同古历学中的唯心主义彻底划清界限的。本轮、均轮之说本身是错误的，以错误的理论来解释正确的看法，大可不必，所幸戴震正面阐释古天文学，仅用本轮、均轮为之注，应该说，戴震在古历研究中采用西土本、均轮之说，完全是形而上学的借鉴，但它毕竟是一次洋为中用的尝试，其精神仍应肯定。
　　八是对传统天文学的改造，为创建近代古天文学和天文学史的研究作了巨大努力，《古今岁实考》、《续天文略》是这一努力的成功之作。宋代郑樵（1103—1162）《通志》录《步天歌》，兼及其注文，继以《晋书》所列星官名“天津”的起没、十二次、分野，又参以《隋书》所列七曜，辑为《天文略》，虽郑氏声称不语休祥，但仍不免涉及灾祥休咎，关于十二次，因不知岁差，仅存各家之说，无由取舍和论其得失，至于星宿分野，因缺乏古代地理知识，也无从是正。戴震认为，“天文一事，樵所不知，而欲成全书（按：指《通志》全书），固不可阙而不载，是以徒袭旧史，未能择之精，语之祥也。”②而戴震对古天文研究的构思是：“今更为目十：曰星见伏昏旦中，曰① 《迎日推策记》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版115 页。① 《迎日推策记》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版至116 页。② 《安徽丛书》第六期《续天文略序》。
　　列宿十二次，曰星象、曰黄道宿度，曰七衡六间，曰咎景短长，曰北极高下，曰日月五步规法，曰仪象，曰漏刻。或补前书闷遗，或赓所未及，凡占变推步不与焉。考自唐、虞以来，下迄元、明，见于六经史籍有关运行之体者，约而论之著于篇。”①完全以唯物主义的科学态度审视传统天文学，总结其战果，构思其学术体系，从而写出了体现近代科学水平的古天文学教科书：《续天文略》。至于该书的主要成就，前面叙述的八个方面在该书都有所体现。① 《安徽丛书》第六期《续天文略》。
　
三、《勾股割圆记》的主要成就
　　《勾股割圆记》及其托名吴思孝的注是戴震最完整、篇幅最长的数学著作，清秦蕙田《五礼通考》全载其上中下三篇，乾隆三十八年（1773）曲阜孔继涵刻《算经十书》时，亦收入《策算》和《勾股割圆记》②。恩格斯曾说：“天文学只有借助于数学才能发展，因此也开始了数学的研究。”③从科学史的发展看确实如此，有趣的是，王锡阐、梅文鼎、戴震的数学研究都是为农业生产“绝对需要它”①的天文学服务，为解决天文学问题而系统研究数学的。托名吴思孝的戴震自序说：“《勾股割圆》之书三卷，余友戴君东原所撰，戴君之于经，分数大端，各究洞源委，步算其一也??今夏初，戴君以所为《勾股割圆记》示余，读其文辞，始非秦汉已后书，其于古今步算之大全，约以二千言而尽，可谓奇矣。”②可见《割圆记》的写作目的和内容都与古代天文研究有关。
　　数学是在世代系列的人类社会实践中逐渐累积和发展起来的，它始终体现了运动的最普遍的本质：“吸引和排斥这一古老的两极对立。”③数学研究，当然能涉及“普遍联系”的辩证关系。戴震的《勾股割圆记》比相同的数学对象的其他研究还多了一层，除了勾股定理在种种较为简单的和最为复杂的等式和不等式关系中的运用以外，还有中法表达和西法表达的相同和不同含义的处理，戴震的这一名著，十分正确、贴切地处理了这些有“普遍联系”的关系，形成了一个和谐的整体。从“普遍联系”去看全书内容，有两个大的方面，一是有关勾股弦关系的基本概念的解释，二是勾股应用割圆术。（一）基本概念的解释要点1、《记》上：“割圆之法，中其圆而觚分之，截圆周为弧背， （按：gèng 连接两端）弧背之两端曰弦，值弧与弦之半曰矢。”按：这里给弧、弦、矢下了定义。其含义为：圆内两直径相交，截成两两相等的弧，连接弧的两端就是弦，过弦作垂直平分线交于弧叫矢。如任取圆周之一弧而连接其两端成一弦，原理同。
　　② 《勾股割圆记》有种种版本，《五礼通考》本分上中下三篇共2417 字，有图注和托名吴思孝的补注。段玉裁经韵楼本三篇共2268 字（四部丛刊本《戴东原集》依此）。孔继涵在乾隆四十二年（1777）刊《戴氏遗书》，将《割圆记》四篇作为《原象》的五、六、七、八（《原象》的一至四为“璇玑玉衡”、“中星”、“土圭”、“五纪”，段玉裁曾谓此四篇合《割圆记》三篇，再加《迎日推策记》为《原象》，但经韵楼本又将《割圆记》三篇另列，不与《原象》四篇同卷，这与《戴氏遗书》本大不同），共2785 字（《昭代丛书续篇补》依此）。微波谢本三卷，共2735 字，为安徽丛书第六期《戴东原先生全集》所本，有吴思孝注和图注，本书对《勾股割圆记》的研究以安徽丛书本为据。
　　③ 《自然辩证法》人民出版社1971 年版162 页。
　　① 《自然辩证法》人民出版社1971 年版55 页。
　　② 《安徽丛书》第六期戴震《勾股割圆记》托名吴思孝序。
　　③ 《自然辩证法》人民出版社1971 年版55 页。
　　① 《安徽丛书》第六期戴震《勾股割圆记》，本节有关戴震数学资料未注出处的皆见该书。并将《勾股割圆记》简称为《记》。
　　2、《记》上：“弧矢之内成相等之勾股二，半弧弦为勾，减矢于圆半径，余为股。勾股之两端曰径隅，亦谓之弦，勾股之弦得圆半径也。”
　　按：径隅为《周髀算径》的旧名。承1，将弦的中垂线交于圆之两端，形成以圆心为顶点的两全等直角三角形，该直角三角形的弦等于圆半径，戴称之为径隅。戴震认为，此原理对求解天球黄道赤道夹角等极有用，由弧长求勾股，由勾股求弧长和矢（按：均可，因半径为定值），由弧、矢而承勾股求出整个圆面，“步算之能事毕矣”。天文推步在勾股割圆中得到说明。3、在注释本中，戴震详细介绍了圆周率的计算方法和历史。
　　4、《记》上：“勾股弦三矩方之，合勾与股三方适如弦之大方。”
　　按：戴震在注文中详细介绍了溯自《周髀算经》中的勾股定理，今之表达甚简：设勾股弦为abc，则c2=a2+b2以上由勾股割圆中的一些基本概念（名称）、定义的确定、圆周率和勾股定理的介绍，明确了戴震研究勾股割圆术的基本点。所谓“勾股割圆”实际上是指直角三角形与圆面（即过圆直径的圆内接直角三角形）的同一性关系的处理。以上基本点无疑是处理这一同一性关系的数学基础。应该说，把这种带有自然辨证哲学特点的同一性关系放到门类科学中去看，它将是十分复杂的，戴震研究的勾股术就是这种同一性在数学上的复杂的具体表现，透过数学研究，我们看到的正是著作者的科学头脑，辩证思路和逻辑方法。（二）勾股割圆术的应用要点的分析1、《记》上：“有勾有股求其弦：勾自乘、股自乘，并之开方得弦。”
　　按：此即用公式：c= a b 2 2 +2、即用公式：b= c a 2 2 -3、即用公式：a= c b 2 2 - 对此，戴震还看到与第二术的联系。《记》上云：“凡曰勾曰股者其名可互易，故与第二术同。”
　　在第三术中，戴震又说：“减矢于圆经，余为股，弦和矢恒为股弦较（凡两数相并为和，相减余为较），和、较相乘为勾之方。
　　按：设：圆内以圆心为顶点的直角三角形勾、股、弦为a、b、c，矢为S，半径为R，则：b＝R 一S，S（矢，又称股弦较）＝c 一b＝R 一b，（R＋b）（R 一b）＝a2 亦即a2=(c+b)(c-b)。其实，此定理还可推广成：圆内两任意直线相交，各直线被圆和交点切成的两线段之积相等。戴震其时尚未识此。在第三术中，戴震说：“减勾于圆半径，余为次弧背之矢。倍股为次弧弦。减次弧背之矢于圆径，余为勾。弦和其矢为勾弦较，和，较相乘为股之方。”
　　按：如图，戴震意谓为次弧背，GF 为次弧背之矢。则：①GF=OFOG=OF-CB②BE=2BG=2OC③CB=OG=OF-GF④OC2=BG·GE=GF·GH 戴震的这一勾股术，实际上将过圆心的直角三角形推广到圆内接长方形观察之。戴说甚确。4、《记》上：“有半弧弦（又名内矩分），有矢，求其圆径，半弧弦自乘，矢除之，加矢，为圆径。”
　　按：戴震术语中的内矩即弦，内矩分即弦之半。此处的圆径指直径而言，如图：已知a、s，求2R，则据圆内直线相交定理：a2=s(R-s+R)a2=2Rs-s2 2R=as2+s。
　　5、《记》上：“有矢，有圆径，求半弧弦，以矢为股弦较，于圆径减矢余为股勾和，和、较相乘，开方得勾，勾即半弧弦，倍之为全弦。”
　　按：用上图，设6 为直径，则据圆内直线相交定理a2s(d-s) a= sd s - 26、《记》上：“有半弧弦，有圆径，有矢。以半弧弦与圆半径相减得次弧背之矢，为勾弦较，相并为勾弦和，和较相乘，开方得股，股即次半弧弦（又名次内矩分），以减圆半径得矢”。
　　按：此题可按§4 图解之，已知a、d，求s，则s(d-s)=a2s2-sd+a2=0 需解一元二次方程得s，戴震当时尚未识此。戴解此题的思路是用另§3 图解得的。设：DC 为s，勾BC 为a，OB 为R，则GF=R-a，GH=R+aOC2=BG·GE=GF·GH=(R-a)(R+a) OC= ( )( ) R a R a + - OC=BG，即戴震所谓次内矩分、次半弧弦。S=R-OC=R-BG=R- ( )( ) R a R a + -十分清楚，戴震的勾股第四、五、六术联系十分紧密，如从代数学角度看，是同一代数式设不同未知数解方程。戴震是从几何学去寻觅不同联系的。第六术中戴震还说：“方圆相函之体，用截圆之周径而函勾股和、较之率，四分圆周之一如之。规方之四隅而函圆之周，凡四觚（按：gū角）如之。因方以为勾股，函圆之半周，凡三觚如之。”
　　按：为解释此说，戴震共画了五个图，意思是说在正方形，任意四边形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形端点画圆截弧，前两者弧之和均为360°，后两者均为180°。这实际上是把多边形与圆联系起来探讨两者的关系，结论是，任意四边形内角和总是等于一个圆，任意三角形内角和总是等于半个圆。这无疑是正确的。
　　此外，在第六术中，戴震还举出了勾股术在工程上的应用，如测水平、测高度、测深度、测距离等。戴震十分讲究技术应用，基础理论和技术应用之间没有鸿沟，虽然它们的前提都挂上为解经服务，但科学和技术实际上都成了独立研究的对象。
　　7、《记》上：“有次矩分，求矩分，以积矩为实，次矩分为法，除之得矩分。”又说：“有矩分求次矩分，以积矩为实，矩分为法，除之得次矩分。”按：这实际上是戴震把长方形和圆联系起来考察，视长方形为圆内接长方形，矩分为边长，积矩为矩分和次矩分之积，实际上是长方形面积，“实”为被除数，“法”为除数。戴说甚明。戴震明确指出：“右即广袤互求之法”。“广”即宽度，“袤”即长度。
　　8、仍是工程测量问题，所谓“有矩分（边长）求径引数（工程测量中垂线随处所指引起大于圆半径的伸长部分）”。此外，戴震还讨论了圆内接正六边形边长等于圆半径，圆内接正十边形边长为：以该圆半径为股，该圆半径之半为勾，求其弦，然后得弦与勾之差即为正十边形边长。戴氏甚确。9、实际上是将两相似直角三角形作比较，用比例法解勾股问题，以解决工程测量中的求远处高度之类的问题（本来可以直接用三角函数，如H＝Csina，戴震化为勾股比例问题，原理同，但稍烦，戴震表彰中法，故有此算法）。《记》上：“凡勾股弦大小大互求，必得其三，则可以知其四，以原有之两矩定其率，今有之一矩，合而权之，异乘同除，得所求之一矩。”按：此话甚费解，试设两直角三角形相似，勾股弦分别为A、B、C 和a、b、c①戴云：“小股与大勾相乘，小勾除之，得大股。”解：如图则（式中小股与大勾相乘，戴谓之“异乘”，大勾与小勾相除，戴谓之“同除”，以下同此类推之。）
　　②戴云：“小勾与大股相乘，小股除之，得大勾”。解：如图：③戴云：“大股与小勾相乘，大勾除之，得小股”。解：如图：④戴云：“大勾与小股相乘，大股除之，得小勾”。解：如图：⑤戴云：“小弦与大勾相乘，小勾除之，得大勾”。解：如图：⑥戴云：“小勾与大弦相乘，小弦除之，得大勾”。解：如图：⑦戴云：“大弦与小勾相乘，大勾除之，得小弦”。解：如图：⑧戴云：“大勾与小弦相乘，大弦除之，得小勾”。解：如图：⑨戴云：“小弦与大股相乘，小股除之，得大弦”。解：如图：⑩戴云：“小股与大弦相乘，小弦除之，得大股”。解：如图：戴云：“大弦与小股相乘，大股除之，得小弦”。解：如图：戴云：“大0 股与小弦相乘，大弦除之，得小股”。解：如图：针对以上十二种情形，戴震认为：“割圆之法，尽于勾股互权”。它的实际用途仍在工程测量上，戴震举了“隔水测崖高”说明之。
　　10、除重申§6 介绍的第六术以外，以勾股法讲述三角函数的求解，戴震注指出：他所说的“矩分”指正切，“内矩分”指正弦，“径引数”指正割，“次矩分”指余切，“次内矩分”指余弦，“次引数”指“余割”。例如，戴震说：“有次内矩分，有内矩分，求矩分：以圆半径乘内矩分，内矩分除之，得矩分。”
　　按：先按戴震的中法解之，参用§3 的图。已知：BG，BC 则矩分tg∠BOC=R BCBG·这就是戴震关于矩分的值，因通常割圆时以半径作为单位长度看待，故tg∠BOC=BCBG=BCOC若以戴震注明西学术语解之，则戴震的说法可写作：tga＝R aa·sincos，通常以半径为单位长度，则tga＝sincosaa，甚确。至于戴震第二术中讲述的余切、正割、余割、正弦、余弦的求解法，情况类此。本条完全可以看出戴震中西互为表里的学术思想。值得重视。
　　11、勾股第十一术实际上是讲半角公式，《记》上：“求分弧内矩分及次内矩分：以矢与圆半径相乘，半之，开方，得分弧之内矩分。以内矩分与分弧之内矩分相乘，矢除之，得分弧之次内矩分。”
　　按：分弧指的一半，设DC 为S，半径BO 为R，∠BOD 为a，按题意为求解BE（分弧内矩分）的长度。亦即Rsina2号戴震的结论是：BE＝SR2今按半角公式证之：sina2=12- cos a在直角△BOC 中cosa=OCR=R SR-故sina2=12-- R SR =SR 2BE=RSR 2=RS2又：求解分弧的次内矩分，即求分弧的余弦OE，戴震公式为OE=BC BEs×（式中BC 为原弧内矩分），BE 为分弧内矩分，因直角△BCE 与直角△OEB 相似，BEDC=BOBD=OEBC即BES=RBD=OEBC故OE=BC BEs×证讫。
　　12、第十二术实际上是倍角公式。但表达全用中法勾股木。《记》上：“求倍弧内矩分及次内矩分，以内矩分与次内矩分相乘，倍之为实，（即内矩分乘倍次内矩分之数），径隅除之，得倍弧内矩分。若内矩分自乘倍之为实（即内矩分乘倍内矩分之数），径隅除之得倍弧之矢，减矢于圆半径，得倍弧之次内矩分。
　　按：据戴震术语，内矩分为正弦，次内矩分为余弦，设∠BOC 为a，则∠BOE=2a，据题求BE 和OE，显指求2a 的正弦值和余弦值。据戴震说法：公式当为：BE=2BC OCR·（式中R 表示径隅，亦即半径，直角三角形中的弦）
　　OE=R-2 2 BCR。现证明如下：直角△ BAE～直角△ BOC，故BDBA=BCAE=OCBEBE=BA OCBO·=2BC OCR·证讫一式。AE=BC BABO·=BC BCBO·2=2 2 BCROE=OA-AE=R-2 2 BCR证讫二式。戴震用中法来理解倍角的正弦和余弦是完全正确的。
　　13、第十三术戴震叙述了两角和的正弦公式。两角差的正弦公式、两角和余弦公式、两角差余弦公式。《记》上：“有大小两弧求其和弧、较弧内矩分及次内矩分，以大弧两矩分与小弧次内矩分相乘，径隅除之，得和弧、较弧内矩分之半和；以大弧次内矩分与小弧内矩分相乘，径隅除之，得和弧、较弧内矩分之半较。加半较于半和为和弧内矩分；减半较于半和，为较弧内矩分。”按：设大弧对应的角为α，小弧的角为β，则两弧之和或两角之和为α＋β。由术语内矩分正弧，次内矩分为余弧。由勾股值，戴震上述表达可写作：Rsin(α＋β)=R RRsin cos α· β+R RRcos sin α· β=R(sinαcosβ+cosαsinβ)故sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ.所谓较弧即指两角之差。戴震上述表达的另一部分可写作Rsin(α-β)=R RRsin cos α· β-R RRcos sin α· β=R(sinαcosβ-cosαsinβ)故sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ最后的等式表明，戴震表达的“两角和之内矩分”与两角和的次内矩分”、“两角差的次内矩分”与现代数学中的cos(α+β)、cos(α-β)的等值式公内容完全一致。戴震的中法说明完全合乎西法。
　　戴震在此第十三术中，还举例说明两角和与两角差的正弦、余弦值的广泛使用。在戴震看来，源于实用的勾股，其原理不管多么复杂，当即还之实用，这是贯穿全书的数学应用思想。值得注意的是，戴震还讲了勾股割圆的历史发展，讲述了梅文鼎和薛凤祚成就和不足。戴震认为，古代割圆法之深入的论述（如本节十二术己是较深的割圆术）“书缺失传”，元时授时历有“弧矢割圆图”，但仅讲了“共半弧背之勾股，小大互求”。这无疑是勾股割圆的基础，可由此推广到一切复杂的使用，但很可惜，没有深入下去。戴震对这一基本原理十分重视，他认为：“实足以尽割圆之理，凡小大可互求者未有非共半弧背者也。”数学史的发展至于彼之晚近，戴震说：近人殚精此学，如梅定九、薛仪甫诸家兼通西洋之说，有八线表、平三角、弧三角等法，虽别立名目，于古之勾股弧矢不异。惜译书时欲张其说，凡一语可该，必衍为千百言，多其端绪，使观之者目眩而莫测其涯涘，又讳言立法之本出于勾股弧矢，转谓勾股不能御三角，三角不能御勾股。以梅氏考论之，详于平三角举要，论三角形用正弦，为比例之理，凡为图者十，而不能知其为“共半弧背之勾股”，其他大抵类此。
　　在戴震看来，梅文鼎并没有将西学的平面三角和中学的勾股割圆很好地结合起来，对此他很不满意。诚然，这里有些误会②。但戴震中西结合的学术思想是明确的。在具体表述上，科学的选择还是选择了西学的三角函数式。最根本的原因还是使用方便，尤其在进一步的深层连锁推理中，简明灵便的三角函数式较为优越，戴震的割圆术成了科学史研究的对象，但正象使用莱布尼兹微积分并不否定牛顿的奇勋那样，戴震的勾股术与三角学相比较，同样正确，有同等的功效，有同样的应用价值，只是没有形成系统配套的代数式构成的计算体系，仅限于这一点，或许可以说，戴震割圆术较之三角学还缺少点儿什么：那就是爱因斯坦所说的逻辑的简单性和数学的简单性原则。
　　14、实际上是讲正弦定理，戴震以西名注之云：“今名两角夹一边求余角余边，所知两角不夹所知之一边术同。”《记》上云：“有正弧及对正觚之距，有对所有一距之觚规限（按：度数），求其距：以对所求一距之觚规限内矩分乘对正觚之距，正弧内矩分除之，得所求之距。”
　　按：设圆内接三角形ABC 三边长为a、b、c，据戴震题意，已知即∠A，a， ∠B，求b 的长度。戴震的解法是：sinsinB aA·=b，可改写成：aA sin=bB sin，故谓戴勾股十四术是正弦定理。
　　15、仍为正弦定理。戴以西名注之曰：“今名两边一角，角有所对之边，求余角余边。”《记》上：“有正弧及对正觚之距，有对所求一觚之距，求其弧规限；以对所求一觚之距乘正弧内矩分，对正觎之距除之，得所求之觚规限内矩分（此即前术转而用之）。”
　　按：用上图，据题意，已知即∠A，a，b，求∠B。戴震的解法是：b Aasin=sinB，可改写成bB sin=aA sin，故谓戴勾股十五术仍为正弦定理。
　　① 《勾股割圆记》，见《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》② 梅氏《平三角举要》自序中说：“新历之妙，全在弧三角，然必先知平三角而后可以论弧三角，犹之必先知勾股而后可以论平三角也。乃举要义次为五卷。”梅氏《平三角举要》是我国数学家自著三角学。16、第十六术，戴以西名注之曰：“今名两边夹一角求余角余边，用梅氏切线分外角法。”此题并不复杂①。困难的是对戴震的中法解释加以证明。《记》上：“和两距一觚规限，所知之两距旁于所知之觚，其觚曰本觚，规限曰本觚（按：疑当为‘弧’字）。减本弧于圆半周，余为所求两觚规限之和（吴曰今名外角），半之为两弧之半和。以所知两距之较，乘两弧之半和矩分，两距之和除之，得两弧之半较矩分。以半和半较相加，得对大距之觚规限。若相减则得对小距之觚限。既知三觚两距，则如前第十四术得对本觚之距。”
　　按：如图，已经a，b，C，求c 即AB 的长度，∠A、∠B。今解法可用“两边夹一角求第三边”的公式（见前页注释）求出c，然后用十四术讨论的正弦定理求∠A、∠B。按戴震的说法，“两距之较”指b-a，“两弧之半和矩分” 即tgB C +2， “ 两弧之半较矩分” 即tgB C -2。由截说： 则( ) b a tgB Ab a-++2 = tgB A -2，（b-a）tgB A +2=（b+a）tgB A +2经笔者用三角函数正切半角公式证明①，此式是成立的，故戴说是正确的。至于求∠B 和∠A，戴说：“以半和（按：指B A +2）半较（按：指B A -2）相加，得对大距之觚规限（按：即∠B 的值），若相减得对小距之觚规限（按：即∠A 的值）。”即∠B=B A +2+B A -2，A=B A +2-B A -2从而求得∠B 和∠A，戴震这一解法是同义反复，由未知求未知，不可能得∠A 和∠B 的，因而是错误的。故戴震紧接着求∠B 和∠A 所说的：“既知三觚两距，则如前第十四术（按：正弦定理）得对本觚之距，”也就无法落实。正确的解法，显见应是首先利用已知a、b和∠C，用解斜三角形余弦定理法求得AB 即C，然后用正弦定理得A、B 两角。在《勾股割图术》中卷，戴震将天体视运动轨道黄道、赤道及其交角、经度、纬度问题化作球面勾股弦问题，即西法的球面三角。中卷的割圆术全部是解球面直角三角形，经用解球面三角形公式验证，戴震球面勾股弦解法完全正确。例《记》中十八术，戴云：有经度，有经弧，求纬度：以经度欢矩分乘经弧矩分，圆半径除之，得纬度次内矩分。按题意，设球面直角三角形ABC，弧为a、b、c，角A、B、C，C 为直角，已知经度A，经弧a，求解纬度B 的余弦。戴震的结论是cosB=ctgA tgaR·① 已知△ABC 中，边长a,b,夹角C，求边长c,则c2=a2+b2-2abcosC证明：在球面直角三角形ABC 中，cosB=tga ·ctgc ctgc=ctgARcosB=tga·ctgAR=ctgA tgaR·《勾股割圆记》下卷全部是球面斜三角形的勾股弦解法，经验证，全部合乎球面斜三角形的三角函数解法。例如第四十五术，是球面三角的正弦定理，戴云：以对正觚之距内矩分，乘对所求一距之觚内矩分，正觚内矩分除之，得所求之距内矩分。此外，球面的勾股解法中由两弧夹一角求对弧，两角夹一弧求对边，由三角求三弧，由三弧求三角，验之球面三角公式，无一不是正确的。
　　戴震的《勾股割圆记》，以特有的方式系统推演了平面三角形和球面三角形的勾股原理，大大发展了自《周髀》以来的勾股弦求法，戴震的传统勾股学以其个人的努力达到了同时代的平面三角和球面三角函数学的水平，是一了不起的奇迹。明清之际，我国传统的研究因西学的传入而趋于中断，戴震崛起于日趋衰落的中法数学之坛，把传统数学的研究推向一个新的或许是最后一个高峰，这是数学史上弘扬民族文化的盛事。戴震之所以能如此，与他继承传统数学，视《九章算术》、《海岛算经》等为可贵，又努力吸收西学，力求洋为中用有密切关系，二者舍其一都不可能达到勾股学的高峰。四、戴震天文研究中的科学哲学问题戴震在对天体视运动作广泛研究的基础上，反思了一个带普遍性的问题：客观存在的实体、运动、运动规律问的关系。从天体的客观存在到天体的运动，戴震所作的视运动的描述已可看出他最基本的立足点：天体是实在的客体，这一客体处于不断的运动之中。这一观点，从他对研究天文的目的看法也可看出，他认为，习天文的目的是适应农业生产的需要。他说：“古者小民咸识天象，仰瞻星汉，用知时节而趣耕作。《夏小正》、《月令》诸书示农事女工弗怠缓也。”①自然物的客观存在，以及客观存在的运动，二者决不可分割，这是唯物主义者从事自然研究的一个基本立足点，戴震从事天体视运动研究本身表明，他相信：宏观宇宙的实体的客观存在与实体的自身的运动是不可分割的，虽然戴震描述的仅仅是天体运动的投影即天体的视运动，但这视运动研究已足以表明：实体的自身的运动是客观存在着的。
　　其次是运动和运动规律的关系问题。对这一问题的普遍的一般的抽象成为世界观的内容的组成部分，在门类科学中，对这一问题的反思显然是科学哲学的一项重要内容。戴震对此的回答是：“日月星运行有常。”②这就是说，日月星辰有属于它自身的一般运行规律。正因为如此，戴震探讨了许多有关天体视运动的规律及其应用，特别是岁差这一法则。一部《续天文略》，自始至终讲天体视运动及其法则，且岁差问题几乎无处不在。有关戴震对视运动规则的列举和探讨，前面已谈得很多，值得注意的是，戴震还反思了对运动及其规则的量度问题。恩格斯曾说过，运动当从它的反面静止来量度，“平衡是和运动分不开的”①，“运动表现于它的反面”②。对天体视运动的量度问题，戴震在反思视运动和运动规则的关系的基础上，认为量度天体视运动是人类自身就客观对象作出的主观设定，他说：天本无度，步算家设度以推测日月星之行，古法三百六十五度四分度之一（古岁实三百六十五日四分日之一，略举大致耳，盖随宜修改，不与天争时）。每昼夜日右旋一度，度也者，行而过之之名，今用三百六十整度，则每昼夜日行不及一度，虽失名度之义，算器无妨用之。此拟《周髀》制矩，故用古刻法为度法，得名度者日左旋一刻所度也。要说明天体视运动状况，当然得量度，从量的方面说明之，而量度的度的本身是人类自身设定的，“天本无度，步算家设度以推测日月之行”，戴震举了自古以来对岁实的一些量度说明之，这一问题的提出和反思，是近乎本体问题的思索的。正如数学是世代系列的人类客观实践的产物一样，度尽管是人类自身主观设定的，它的设定仍然是有客观标准的，它无疑也是客观和主观相统一的人类实践的产物。作为哲学家和科学家的戴震，不免能接触到和把握这类问题，他既指出“天本无度”，又指出对天体的测度有客观存在的物体、对象、公认的计数法为客观参照物，他说：① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版127 页。
　　② 同上。
　　① 恩格斯《自然辩证法》，人民出版社1971 年版224 页。
　　② 恩格斯《反杜林论》，人民出版社1970 年版59 页。
　　③ 《勾股割圆记》下，载《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。
　　《洪范》五纪，一日岁，二日月，三日日，四日星辰，五日历数。分至（按：春分、秋分、夏至、冬至）启闭，纪于岁者也。朔望胐霸（按：fěi pò新月生明），纪于月者也。永短昏听，纪于日者也。列星见伏昏旦中，日月躔造，纪于星辰者也。盈缩经纬，终始相差，纪于历数者也。纪于岁者，察之日行发敛。纪于月者，察之日月之会，交道表里。纪于日者，察之昼夜刻漏，出入里差。纪于星辰者，察之十有二次，暨星与黄、赤道相值。纪于历数者，察之圭槷（按：测日影的圭表）。随时测验，积微成著，修正而不失。引文中的“纪”有“以某某为准绳进行测度，量度”之意，这段文字，恰恰是体现运动和量度间的关系的文字，我国古代丰富的辩证思想本来就是渗透到自然科学中的，戴震对运动量度问题的探讨与他对古代辩证法的继承是分不开的。
　　戴震在研究古天文时，对岁差的阐述及其应用是最主要的成就。戴震研究了岁差的发现过程，认为岁差是祖冲之发现并精确测定的①，在《续天文略》中则进一步认为是晋虞喜发现的，他说：“晋虞喜云，尧时冬至，日短星昂，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至，后代言岁差始此。”对岁差产生的原因，戴震仅从视运动给予解释，没有触及地绕日公转中日月对地球的引力摄动这一实质，他说：岁差者以日星相较，而差非天行有差也，天之有南北极，为左旋之枢，以定南北。天之有赤道，为左旋之中带，以界南北，而黄极为右旋之枢，距北极二十余度，黄道为右旋之中带，斜交于赤道，半在赤道南，半在赤道北，最远距赤道亦二十余度，与黄极距北极相应，日循黄道，右旋而成岁，冬至最南，夏至最北，相距四十余度，自南敛北，其下值中土所居，渐近则寒退而暑进，自北发南，其下值中土所居，渐远则暑退而寒进，日之右旋发敛于四十余度之间，于黄道适周，本无纤雏差数，使发敛未终则无以成岁矣。
　　戴震认为，天行本无差，但要是没有岁差，日循黄道，一年之数三百六十五日亦难以成为一年，有了岁差，才成为一年，这真是有了岁差之“差”，一年之岁才幸得圆满。自然界的辩证性质昭然若揭，除岁差成因外，还探讨了岁差时日月星辰的运动都有效，这一见解是前无古人的，是戴震对岁差运动普遍性的深刻揭示。在思想方法上，如果说把整个天体视运动看作一个巨大的逻辑系统，那么戴震则把岁差贯穿于这一逻辑系统内的每一项子系统内，从而使任何一个需要在此大系统或子系统内解决的天体视运动问题都离不开岁差。由于这一处理的现实基础是岁差对日月星辰运动普遍有效，置于逻辑系统内任何一个思辨对象问题经由岁差间题而解决就具有现实的可靠性，岁差成了戴震在解决天体视运动诸多问题的思想方法上的逻辑契机和手段。现代科学证明，岁差对天体运动的影响是普遍的，对诸行星都有影响，由此可证，戴震在其深层的思想方法上对岁差的地位的设定是正确的。最令人信服的是，戴震曾在《书补传》、《记夏小正星象》中以岁差推定《尚书·尧典》“日中星鸟以殷仲春”、“日永星火以正仲夏”、“宵中星虚以殷仲秋”、“日短星昂以正仲冬”这四仲中星，与《夏小正》所载星象大致符合，而与《春秋》时期所测不同，从而用岁差之理证明了《尧典》四仲中星系唐虞时实测。这一推定为学术界所公认。今人竺可桢著有《论以岁差定尚书尧典四① 《原象·五纪》，载《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版112 页至113 页。① 见黄汝成辑《袖海楼杂著》戴震《古今岁实考》。燕京大学图书馆1940 年影印本。② 《续天文略》，载《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。
　　仲中星之年代》，更加详密。然戴震是最早研究这一难题的人，且获得了极大的成功①。
　　由于岁差是地球绕日运动因日月的引力引起的进动，承认岁差，事实上就意味着应当承认地球绕日公转，但这可能仍是不自觉的。戴震就是这样，在自觉意识的方面，他事实上仍然坚持地心说的。这从以下几个方面可以看出：其一，戴震是从《周髀》出发研究天体运动的。《周髀》力主盖天说，认为天象是一个斗笠，地象覆着的盘，天圆地方，天在上，地在下，日月星辰随天盖而运动，其东升西没是由于远近的关系，不是没入地下。戴震的基本立足点仍是盖天说，但作了很大的修改。他在《原象》等文章中就已明确他说出地圆说：步算家测北极暨月食，得地体周九万里。环地之周，戴天曰上，履地曰下。南行二百余里而北极下一度，北行二百余里而北极高一度。
　　惟论南北影差以地为平远，复以平远测天，诚为臆说。
　　无论是盖天说本身，还是修正了的地圆说，仍是地球中心说，既然地是圆的，人在地面上何以不感到倾斜？那是由于大气的关系，地球悬于气中，这正是北宋张载“地在气中”的元气本体论和浑天说的发展③，所以戴震也吸收了浑天说的，在戴震看来，地球是圆的，为气所复盖，要测知地球上的种种情形，只有借助于视运动。他说：“地之广轮，随其方所，皆可假天度测之矣。”①其二，戴震是信从第谷天文学说的。借本轮，均轮之说注释天体视运动种种情形，是信从第谷的表现。第谷仍是持地心说的人。
　　丹麦天文学家第谷（1546—1601）十分崇敬哥白尼，赞扬日心体系是“美丽的几何结构”，并说：“我承认，只须假说地球运动，五个行星的运行便很容易加以解释。”但第谷始终没有接受日心地动说，他于1582 年提出了一个折衷方案，行星绕太阳运行，太阳又统率着行星绕地球运行，太阳连同整个恒星天穹又一起围绕地球作昼日旋转。明崇祯二年（1629 年）徐光启请罗雅谷、汤若望等参与编撰的《崇祯历书》就是以第谷体系和计算方法为标准的，并说：“从来西洋言术大家，托勒密以后，第谷一人而已。”历书中有一专门介绍第谷体系的著作《五纬历指》，文中画有两幅图，一幅是托勒密体系的“七政序次古图”，一幅是第谷体系的“七政序次新图”。文中说：① 除竺先生外，法国人卑奥根据马融以前对《尧典》四仲中星的解释，推断出那是公元前2577 年的二分二至的所在点，从而证明《尧典》中的四仲中星确实是尧时的天文记录。这一研究结论与戴震也是一致的。见高鲁《星象统笺》，1933 年天文研究所刊印本。《尧典》的四句话试译如下：“昼夜平分的春分，南方朱雀七宿中的第四星中星‘星’宿黄昏时出现在南天正中，正是夏历二月。昼长夜短的夏至，心宿二大火黄昏出现在南天正中，正是夏历五月。昼夜平分的秋分，北方玄武七宿中的第四星中星‘虚’宿黄昏时出现在南天正中，正是夏历八月。昼短夜长的冬至，西方白虎七宿中的第四星中星‘昂’宿出现在南天正中，正是夏历十一月。”
　　① 《原象·土圭》，载《戴震集》，上海古籍出版社198D 年版112 页。② 《四库全书总日》”周髀算经”条，中华书局1965 年影印本891 页。③ 张载说见《正蒙·参两篇》。
　　① 《原象·土圭》，载《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版112 页。“《古图》中心为诸天及地球之心。第一小圈内函容地球，水附焉，次气、次火、是为四之行，月圈以上，各有本名。各星本天（按：指本轮。天，轮。下同）中，又有不同心圈，有小轮??《新图》则地球居中，其心为日、月、恒星三天之心。又日为心，作两小圈为金星、水星两天；又一大圈，稍截太阳本天之圈，为火星天，其外又作两大圈，为木星之天，土星之天。”第谷体系中的行星绕日旋转，而日、行星、天幕又绕地旋转的二元论宇宙体系，和我传统天文学日、月、星辰视运动理论极为相象，这是第谷学说在我国得到广泛传播并产生深远影响的原因。戴震信从第谷，是以地心说为基础的。戴震在世时，哥白尼（1473—1543）学说刚刚传入中国，其时戴震还不知道哥白尼学说，但钱大昕是知道的，钱曾从一个侧面提醒戴震说：“江（永）欲以地谷所用之数，上考干载以前，谓必无消长也，有是理乎？本轮均轮本是假象，今已置之不用，而别创椭圆之率，椭圆亦假象也，但使躔离交食推算与测验相准，则言大小轮可，言椭圆亦可，然立法至今未及百年，而其根已不可用，近据如此，远考可知，而江氏取其已弃之筌蹄，为终古之权度，其迂阔亦甚矣。”①这里说的椭圆之率，实际上是指哥白尼日心说的地球公转轨道。江永将第谷学说移置于我国古代天文的视运动研究，不失为一种尝试，钱大听对江永的认识确有偏颇之处。但他说西方对第谷学说已“不用”，说它只是假象，是的确之论。不过又说“椭圆亦假象”，这是错误的。至于说到“躔离交食推算与测验相准，则言大小轮可，言椭圆亦可”，那是以视运动作历法推算，第谷学说也好，日心说也好，都没有太大的直接关系。遗憾的是，钱大昕的告诫没有引起戴震的重视。
　　钱大昕曾参加过《坤舆全图》的修订，并定名为《地球图说》的书出版②。该书原是法国传教士蒋友仁（1715—1774）向乾隆帝进献的世界地图，图四周配以天文图和有关说明文字。这些文字说明批判了托勒玫体系。文中说：“多禄亩（按：即托勒玫）??此论不足以明七政运行之诸理，今人无从之者。”并说第谷的理论虽有可取之处，但不如哥白尼的正确。书中讲到行星和卫星运动时说：“哥白尼，置太阳于宇宙中心，太阳最近者水星，次金星，次地，次火星，次木星、次土星，太阴（按：月亮）之本轮绕地球，土星旁有五小星绕之，木星旁有四小星绕之，各有本轮，绕本星而行，距斯诸轮最远者，乃为恒星天，常静不动。”在讲到日心说和通常用于天体测量和定历法的黄道视运动的关系时说：“哥白尼论春夏秋冬四季之轮流，亦由地运动而生，子卯午酉椭圆，象地球二年所循之本轮，斯轮相应于浑天之黄道，地两极之轴，斜行于黄道之轴，而地赤道斜行于本轮，各二十三度半，是为黄赤距纬。”①书中还讲到开普勒、牛顿等天文学家都信从哥白尼说，书中还列举三点理由解释地球绕日公转学说的可靠性。该书曾由钱大听的学生李锐（1768—1817）按文意补绘了两幅地图和十九幅天文图附在书后。后来因书中第一、第二图毁佚不见，由戴震的自然科学和哲学传人阮元再补作诸图，著为《地球图说补图》，时在嘉庆四年（1799），其时戴已下世二十二年。《地球图说》及其补图问世后，哥白尼的日心说开始在我国渐渐广为传播。作为一代学术巨擘，没有对哥白尼学说予以足够重视，不能不说是一件① 《潜堂文集》卷三十二《与戴东原书》。
　　② 阮亨辑《文选楼丛书》、《丛书集成初编》均收录此书。
　　① 见《丛书集成初编》1334 号《地球图说》7 页、11 页。
　　憾事。日心说和地心说的分野，是宇宙现范围内的事，对天文观测，特别是对我国重在制订历法的传统天文历算的研究，影响不大。正如李约瑟所说：“地心说和日心说在数学上意义是完全等同的，不论静止不动的是地球还是太阳，距离和角度总是一样，要求解的三角形也一样??中国人在那稣会传教士入华若干世纪以前，已经自己制订了很好的历法，根本不曾用过什么太阳系的几何模型。所谓历法不过是用来尽可能细致地调和观测到的天地周期，预测其循环往复，并把常用的时间单位（月、日等）调整到最恰当的一种方法罢了。”①戴震引用本轮、均轮之说，不能说是成功，只能说是形而上学的搬用。
　　引用这一学说，也是深受其老师江永的影响。江永的《推步法解》已引用第谷学说，他的数学著作也引用西学。先于江永的王锡阐和梅文鼎都是引用第谷的。王锡阐1640 年的《五星行度解》载有解释第谷太阳系学说的几何图形，他还在第谷学说的基础上推导出一组计算行星的公式，准确度较前人为高②。梅文鼎的《历象考成》同样引用第谷，认为五星有三小轮，月有次均轮，还另有负圈，七政有小轮，小轮之动由本轮之动引起，七政之动由小轮之动引起③。
　　从前面的叙述中可以看出，一方面，戴震持地心说，引用第谷本轮均轮之说是有缺憾的，另一方面，戴震作为乾嘉学派的徽帜，一直在摸索洋为中用的路子。尤为可贵的是，王锡阐，梅文鼎处在西学东渐的高潮时期，而戴震处在低潮时期仍在孜孜不倦地摸索。
　　在学理逻辑上，只要是对真理的追求，东学和西学应该是一致的。戴震以中学为论证对象之体，西学为说明、注释之用，以中学为主，西学为附，为弘扬国学传统，吸收外来文化摸索了一条过分稳妥而尚趋于保守的路子，但不失为一种尝试。它的实际价值当然要受文化发展史的检验的，乾嘉学派的实证性方法和由此取得的成果，与戴震对待西学的态度是有关系的，乾嘉朴学方法的本身并没有排斥西学，而是包含着若干较有限的西学方法的因子，戴震对待西学的态度同样是影响整整一代人的。就具体内容而言，戴震接触到的西学总的说落后于西学实际。那时，西方的数学已进入微积分时代，戴震还着重于西方的传统数学如欧氏几何等，西方的天文学已进入哥白尼学说大昌，从而导致开普勒定律发现，牛顿天体运动定律发现的时代，戴震尚重在第谷学说，这与当时的社会经济、政治、文化发展状况都有一定关系，但总的说，戴震想吸收西方的科学技术，但又大大落后于西学发展的实际状况了。戴震吸收西方文化的诸做法中，还有一个很引人注目的论点，就是“西方文化东往”说。本书举到的戴震在《策算》中论及西历袭自中历之说是一代表性说法（见第一章四），同时代的王鸣盛在《蛾术篇》中也有类似的看法，王说：“大西洋欧罗巴国历法本子祖冲之，盖因辽人大石林牙至天方国（按：阿拉伯）传其术，因而转入大西洋。”①应该指出的是，戴震引用西学，也不仅仅是本轮、均轮之说。所举证的岁实（太阳年）“凡三百六十五日小余不及四分日之一”，月朔“凡二十九① 李约瑟《中国科学技术史》科学出版社1978 年版，第4 卷，《天学》第二分册666 至668 页。② 参见郑文光席泽宗《中国历史上的宇宙理论》168 页。
　　③ 见《四库全书总目》中华书局1965 年影印本902 页上。
　　① 王鸣盛《蛾术篇》卷七十二《仪象考略》。
　　日小余过日之半”，这两个数字，极可能参用清初汤若望等人改编的《时宪历》（即《甲子元历》）和康熙二十三年（1684 年）编订的《历象考成》上译载的第谷数值，或是用乾隆年间重修的《时宪历》（即《癸卯元历》）上译载的牛顿改定的岁实①，后者事实上从乾隆七年一直用到清代灭亡，先后用了一百七十年。
　　作为天文研究的内在逻辑，戴震关于日循黄道周年视运动的右旋说使他获得了巨大成功。天文学史上有过右旋和左旋之争，虽然两者都有偏颇，但右旋之说更接近实际。左旋说只看到日月的周日视运动，而右旋说则主张太阳的周年视运动才是真正的循黄道的运动，因而右旋说在制订历法，预告日、月食等方面有较大的实用价值。宋代以前，一直是右旋说占优势的，到了宋代，朱熹首先站出来拥护左旋说，他说：“问天道左旋，日月星辰右旋？曰：自疏家有此说，人皆守定。某看天上日，月、星不曾右旋，只是随天转。天行健，这个物事，极是转得速。且如今日，日与月、星都在这度上，明月旋一转，天却过了一度，日迟便欠了一度，月又迟些又欠了十三度，如岁星须一转争了三十度。”②朱熹的左旋说事实上脱离了天文观测的实际，但影响较大，从朱熹到乾嘉年间，都不断发生所谓“历家”与“儒家”之争，甚至连梅文鼎这样的大家也受朱熹的影响，在星极坐标中折中左右旋说。作为自然科学家的戴震，从表面上看，也是主左右旋说的，但实际上更接近于同时代的天文学家王锡阐、王贞仪等人的右旋说立场。戴震认为，“各为经纬，是以知日、月星皆右旋，右旋者，发敛之轨也”。并认为，唯右旋能识岁差。他说：“察星极以知右旋，”又说，使用星仪“设其枢以象星极“方可”以知岁差”。③这是戴震的右旋说。戴震也提到左旋，那是因“日循黄道右旋”说明四季变化为优而对说明昼夜变化有一定困难，故补充以“左旋”。其实，这正是以黄道视运动说明天体运动本身有所不足，犹如江永、戴震曾借第谷本轮、均轮那样，“右旋”以外又借“左旋”以补之。后来写的《续天文略》对“右旋说”与“左旋说”说得更明确，更可看出戴震是主右旋说的。戴震说：“古九重天之说，以列宿与日、月、五星皆右旋，而南北推移，加大气左旋为九也。左旋之天一，右旋之天八??惟列宿与日月五星皆右转，人见其东出西没者，乃大气运之而左。”①戴震提到的“左旋”是指大气“左旋”，而日月星辰之本体皆右旋，这与朱熹、梅文鼎星极坐标上的“左旋说”或“左右旋说”有所不同，在星极坐标上戴震完全是主“右旋说”的。“右旋说”不仅较为精确他说明了天象的视运动，为制订历法提供了较可靠的依据（历法是按季变化制定的，与昼夜变化关系不大），而且是对宋、明以来理学家们不顾天象事实的“左旋说”的一个批判。戴震对宋儒这一自然观的批判，为他后来全面批判宋儒奠定了自然哲学的基础。
　　作为有哲学头脑的自然科学家，戴震从天文研究本身看到了天文研究中的相关情形，这使他的研究视野更为广阔，瞩目于天文研究的视角也更为深邃。他说：① 第谷的岁实365.24218350 日，朔策为29.53059300 日，牛顿的岁实：365.24233442 日，朔策为29.53059333日。
　　② 《朱子全书·天度》，见《四部备要》本《朱子全书》。
　　③ 《迎日推策记》，见《戴震全集》一，清华大学出版社264 页。
　　① 《续天文略》卷上，《星见伏昏旦中》，见《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。日之发敛以赤道为中，月之出入以黄道为中，此天所以有寒暑进退，成生物之功也。凡地之方所，近日下，盛阳下行，故暑；日远侧照则气寒。寒暑之候，因地而殊。中土值内衡之下以北，其外衡之下以南，寒暑与中土互易。中衡之下，两暑而无寒，暑渐退如春秋分乃复。南北极下，凝阴常寒矣。
　　天体运动形成了寒暑变化，全球各地寒暑变化不一，可按视运动轨道相应的地理位置具体说明之，寒暑变化的最重要的作用促成了万物生长。这等于是说，天体运动是生命运动的基础。这一关于客观存在的宏观领域内的运动转化的观点，较之戴震亦曾阐述过的天文研究为农业指点时节，并以绝妄语礼祥，破除迷信②，则有更深刻的唯物主义的理论意义。它使门类科学中堪称科学哲学的天体运动经由若干中介条件向生命运动转化的运动观，与堪称科学的世界观的一般唯物主义运动转化论密切关联起来。
　　在戴震的唯物主义自然观中，“气”具有极重要的地位，一切都是靠气的支持，联结、转化。岁差之所对日月星辰的运动都能发生作用，是因为“气”③，人站在地球上不感到倾斜，也是因为“气”，地球之所以不坠落，也是因为“气”：“六合皆天，则六合皆上，地在中心，则中心为下，以气固而内行，故终古不坠??推原其故，唯‘大气举之’一言足以蔽之。”④乃至万物的化生都是“气”的作用，因“气化”而产生多种物种。戴震无所不包的气论是个朴素辩证法的系统。
　　① 《原象·璇玑玉衡》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版109 页。② 见《续天文略序》，载《戴震集》上海古籍出版社1980 年127 页。
　　③ 见《续天文略》卷中，载《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。
　　④ 同上。
　
五、戴震数学中的科学哲学问题
　　如前所说，门类科学中的哲学问题，是一种客观存在，问题是是否对它着手研究。综观《勾股割图记》、《策算》、有关传统数学书的《四库全书总目》提要等，戴震确实对数学研究有潜在的科学思想作指导。
　　数学研究运用于天文，由天文研究引发对数学的浓厚兴趣，这在《勾股割圆记》中尤为明确。《割圆记》列入《原象》，作为《七经小记》之一，足见作者的应用思想。本来，从科学史看，天文和数学是一对孪生兄弟，互为前提，互相促进的，《割圆记》上中下三卷，分别以平面直角三角形勾股弦、球面直角三角形勾股弦和球面斜三角形为研究对象，三部分内容均可以平面三角和球面三角证明之。后两部分和古代天文中的天体视运动轨道、轨道交角、天球经纬度拟测等，结合得尤紧，有关天体视运动问题贯穿于球面勾股弦结终。《割圆记》中开头便说：如赤道为一规，黄道为一规，赤道即《周髀》之中衡，黄道自南而北，交于春分，自北而南，交于秋分，二分（按：春分、秋分）相距半天周。??如分、至（按：夏至、冬至）相距四分天周之一。更为一规，过二至、二极（按：北天极、南天极）为玉衡之中维（吴曰：今名二极、二至交圈）。赤道距北极，黄道距北极漩巩（吴曰：今名黄道极），皆四分天周之一，北极璇玑距正北极与黄道距赤道相等（按：指黄赤交角，皆为23°26’）。以天球视圆面说勾股，宗旨十分明确，所说内容，经验证完全正确，在明确天球视圆面的构成以后，戴震以球面直角三角形的勾、股定天球的经、纬度。他说：“经之内规之谓之经弧（按：球面直角三角形之勾，亦即赤纬），纬之内截其规谓之纬弧（按：球面直角之股，亦即黄经之余弧）。”他所举出的古代测定经纬度的方直仪，实际上就是球面直角三角形测量仪。
　　为使读者弄懂用球面直角勾股计算经纬度，几乎在每一勾股术之前，戴震都要列出球面勾股弦与相应勾股术中术语的对应关系，体现出数学术语系统，当然也是数学关系系统的个别一一对应和成系统的层次对应。例如经度系统和纬度系统的勾股对应：①勾 股 弦经度（矩分） 圆半径 经度（径引数）
　　经度（内矩分） 经度（次内矩分）径隅圆半径 经度（次矩分）经度（次引数）
　　经弧（矩分） 纬度（次内矩分）虚经弧（内矩分） 虚 纬弧（次内矩分）
　　勾 股 弦纬度（矩分） 圆半径 纬度（径引数）
　　纬度（内矩分） 纬度（次内矩分） 径隅圆半径 纬度（次矩分）纬度（次引数）
　　勾 股 弦纬弧（矩分） 经度（次内矩分） 虚纬弧（内矩分） 虚 经弧① 戴震的经度在天文学上实际上是指黄道和赤道的交角，后改称经限，赤经的余弧，叫纬度，后改称纬限。以上第一表和勾股弦的对应中，同是经度、经弧，但由于割圆法的不同（正切、正弦）引起不同概念的同一对应，第二表中纬度和纬弧亦然，两表比较，是同一大勾股系统的子系统的分别对应。两个子系统都可用球面直角勾股法解之，因而两个子系统也是有内在的对应关系的，这就形成近层次的勾股对应（同一子系统内）和远层次的勾股对应（不同子系统内）。凡此种种，都存在着推类逻辑的使用，归纳是其寻找对应的主要方法，归纳成系统表以后，便于实施球面三角求解中的演绎过程。《割圆记》全书诸多对应表，实际上代表勾股使用的类别，故它冠于每一勾股术使用的前面，作为基本概念的说明。就全书而论，它还是勾股原理的纲目，故它置于一般原理的说明之后，以准备将一般原理经过这类纲目而进入使用，因而这类有明确层次对应的纲目是原理和使用术的中介系统。
　　在球面斜勾股中，构制的体例与平勾股和球面直角勾股大致相仿，一般由原理、层次对应的概念说明、勾股使用术构成。球面斜勾股与天体视运动的说明仍是结合得很紧的，正如戴震本人所说：“总三篇几为图五十有五，为术四十有九，记二千四百一十七字，因《周髀》首章之言衍而极之，以备步算之大全，补六艺之逸简。”①但是，和球面直角求天球经纬相比，球面斜勾股更重视数学本身的研究，《记》下第四十五术为边角互求，以对角求斜边，四十六术亦边角互求，以对边求对角，四十七术为重弧法（与求经、纬度结合甚紧）四十八术两边夹一角求对边，及两角夹一边求对角，四十九术为三边求三角，及三角求三边。共五术。我国的数学，十分重视实际应用，在几何学方面，偏重面积、体积和线段长短的计算，不象古希腊人的几何学重视各个定理的逻辑推论。戴震割圆术51 术（《记》上16，中30，下5，戴震说“为术四十有九”，有误），实际上是定义定理构成，外加原理部分的说明，穷尽了三角学的全部定义和定理，仅表达方式上是勾股中法，这在传统数学史上是了不起的创举，它使中法数学不重视原理推证进到了以中法论证中法表达的原理的新阶段，这一进步与戴震熟谙西学有极大关系，要不是西学以其简明，以符号表达的长处取代我国传统数学，中法数学原理的推证还会继续发展下去。事实上，戴震数学的后继者如凌廷堪、焦循、李锐、汪莱都是由中学重视“算法”进而推进到重视“算理”的，但这些推进更多地采取了西学的表达形式。
　　值得一提的是，戴震在西学东渐的时代弘扬中算，还别有其苦衷的。明清之际的天算家在接受西学的同时，普遍都产生了另一种失落感，他们急于寻找一种其学相似或对应的中学内容，但“古法不彰久矣??其时书籍未见，文献无征，所谓挽回绝诣者，则纯是臆测耳！”①戴震弘扬中算，会通中西，正是当时科学家心态的某种失落感的普遍反映。但事物发展又是不平衡的，关于用中法研究数理精蕴（如前所说，戴震研治数学也是在熟谙西法，融贯中西的基础上进行的），用中算语言表达数理和计算方法，又曾引起一些人的不满，如凌廷堪（江藩说他“声音训诂，九章八线，皆达其极而抉其奥”）重视西算表达，敌对戴震改西洋名为难懂的古名不以为然。他在嘉庆元年（1796）曾说：“戴氏《勾股割圆记》，惟斜弧两边夹一角，及三边夹角用矢较，不用余弦，为补梅氏所未及。其余皆梅氏成法，亦即西洋成法，但易① 《勾股割圆记》下，载《安徽丛书》六期《戴东原先生全集》。
　　① 阮元《畴人传·李锐》。商务印书馆国学基本丛书版下册664 页。
　　以新名耳。如上篇即平三角举要也，中篇即堑堵测量也，下篇即环中黍尺也。其所易新名，如角曰‘觚’，边曰‘矩’，切曰‘外矩’，弦曰‘内矩’，分割曰‘径引数’，同式形之比例曰‘同限互权’皆不足异。”实际上，戴氏的贡献远不止凌氏所说及的，在数学的天文应用，直角三角形和圆的关系、工程测量等都有贡献（见本章三）。又戴震的中算术语，矩分指正切，内矩分指正弦，次矩分指余切，次内矩分指余弦，经引数指正割，次引数指余割，等等。远比凌氏举证全面系统，凡西学三角学名称皆有中学对应。但凌氏仍指出戴震的西学底蕴，还是有识力的。凌氏又说：“《记》中所立新名，惧读之者不解，乃托吴思孝以注之，如‘矩分今曰正切’云云。夫古有是言而云今曰某某，可也；今戴氏所立之名皆后于西法，是西法古而戴氏今矣，而反以西法为今，何也？凡此皆窃所未喻者。”①凌氏“所未喻”的就在于戴震执意要弘扬中算，中华大地上产生的科学远胜西方，乃至“西学东源”。科学是没有国界的，戴震可以不要这样做，但他的中华赤子之心是可以理解的。戴震以后，清代中叶的数学获得大发展不能不说与戴震奠基作用及其数学为经学服务的思想有关。戴震的哲学传人阮元曾评述其数学传人焦循的数学成就说：“里堂之说算，不屑屑举夫数，而数之精意无不包，简而不遗，典而有则，所谓抉以文义，润以道术者非耶？”①“数之精意无不包”，这正是戴震的数学精神。
　　戴震的勾股原理及五十一术在数学史上是个了不起的贡献。一般认为，勾股弦及其和差互求问题总计有三十六种之多，三国的赵爽著《勾股圆方图注》，解出了二十四种，被认为是了不起的贡献，戴震的勾股原理及五十一术可谓取得了突破性进展，在数学史上是应大书一笔的。
　　作为自然科学的研究，戴震的《勾股割圆记》较之三角学更富有辩证色彩。恩格斯曾盛赞三角学有辩证法精神，恩格斯这一论断的思路是从发掘三角学和圆的联系而得出结论的。戴震的《割圆记》处处保持着勾股和圆面的紧密联系，处处从三角形和圆的对待关系中寻找数学原理，因而更富有辩证法。恩格斯说：“在综合几何学只从三角形本身详述了三角形的性质并且再没有什么新东西可说之后，一个更广阔的天地被一个非常简单的，彻底辩证的方法开拓出来了。三角形不再被孤立地只从它本身来考察，而是和另一种图形，和圆形联系起来考察。每一个直角三角形都可以看作一个圆的附属物：如果斜边=r，则夹直角的两边分别为正弦和余弦；如果这两边中的一边=r，则另一边=正切，而斜边=正割。这样一来，边和角便得到了完全不同的，特定的相互关系，如果不把三角形和圆这样联系起来，这些关系是决不可能发现和利用的。于是一种崭新的三角论发展起来了，它远远地超过旧的三角理论而且到处可以应用，因为任何一个三角形都可以分成两个直角三角形。三角学从综合几何学中发展出来。这对辩证法来说是一个很好的例证，说明辩证法怎样从事物的相互联系中理解事物，而不是弧立地理解事物。”①如果说，恩格斯盛赞的三角学因和圆的天然联系而充满辩证法是辩证法的体现和完① 见焦循《释轮》一书中《附凌廷堪书》。对《勾股割圆记》的不满，焦循《释弧》自序（1798）云：“戴书务为简奥，变为旧名，恒不易了。”李善兰《则古昔斋算学》刘世仲序（1864）云：“勿庵（按：悔文鼎）之书唯恐人不解；东原之书，唯恐人能解。公私之判，遐哉邈矣。”① 阮元《里堂学算记·总叙》。见焦循《焦氏丛书》光绪本《里堂学算记》。① 恩格斯《自然辩证法》人民出版社1971 年版243 页。
　　成，那么，戴震《勾股割圆记》以圆为本，研究平三角形，球面直角、球面斜三角形勾股法与圆的直接联系，还正处在辩证法的使用过程，它较之高度抽象化了的三角函数有更丰富、更直接、更完备的辩证法思想。这些辩证法主要体现在：平三角、球直角、球斜三角始终都保持和圆面的直接对待联系。勾股是割圆的代名词，勾股割圆实际上就是三角形割圆，直线割圆，三角形边、角各要素始终处在与圆面的对待联系中。《割圆记》全书中类的归纳，相同相异的要素以勾股弦为纲作出的子系统归纳，和圆面、和勾股法总论保持紧密联系，每个问题的解答都不能须臾离圆，圆与问题和答案同在。勾股理论系统和勾股子系统间以圆面为基础形成其内在联系，勾股弦本身的美的特质及其自身各要素间的对待关联，如此等等，都是勾股割圆尚处于辩证过程的证据。
　　戴震是作为一名哲学家从事自然科学研究的，因而比同时代的单纯从事自然科学研究的学者具有更多的辩证法观点，这就毫不奇怪了。中国古代有的丰富辩证法思想资料。毛泽东说：“辩证法的宇宙观，不论在中国，在欧洲，在古代就产生了。”②戴震熟谙古代典籍，以辞通道，就包括通那些不自觉、半自觉、自觉的古代辩证法之道。辩证法就是在普遍联系中观察对象。打开《割圆记》，对任何一个命题或定理的叙述，无不在边与边，边与角、角与角、边、角与三角形整体，边、角、三角形整体与圆面的联系中加以叙述和考察，与同命题的三角函数相比，因函数表达省略了一些中介环节，有关联系的叙述已被略去，而勾股法犹西学函数法的每一步溯源和步步来龙去脉的叙述，这种溯源和叙述在其自身的体系中，仍然是简洁、严谨的，但和函数法相比，这种叙述方法展示了各个环节间的无遗漏的联系。这种做法在思想方法上，在具体步骤的处理上，都在其指导思想上拥有更多的辩证思考过程和辩证法的应用过程，当然这里说的辩证思考和辩证法的应用，是以数学的原理作逻辑思维活动，而这种数学原理及运用此原理的思维过程本身带有辩证的性质，并非辩证法在数学研究中的机械搬用，而烙守数学原理本身的性质，并运用这类原理形成自身的数学系统，这本身就是台乎辩证法的做法，《割圆记》数学系统的形成，并不缺乏这种精神。
　　② 毛泽东《矛盾论》。
　
第六章戴震的史地学　　一、参修《汾州府志》和《汾阳县志》
　　自从清初顾炎武力倡“理学即经学”，学风开始大变，连史学、地学研究也崇尚考据。阎若璩著《古文尚书疏证》、《四书释地》等，都用考据，《四库全书总目提要》评阎的《古文尚书疏证》是“有据之言，先立于不可败也”。胡渭和阎若璩曾同在清一统志局修史，胡的《禹贡锥指》用考古的方法研究地理，广泛搜集实证，专就某一问题作窄而深的研究，形成了专门研究历史地理，即研究古今地理沿革的学问。戴震的史地学说，一仍顾、阎、胡，他校注《水经注》，正是视《水经注》为历史地理之作，考释精博，完全凭文献和实证梳释原著，他参修地方志，自有其独到的见解。地方志，梁启超曾认为是最古的历史书，如《孟子》所称“晋乘楚梼杌鲁春秋”，《墨子》所称“周之春秋宋之春秋燕之春秋”，《庄子》所称“百二十国宝书”①。清康熙十一年（1672）曾下诏各郡县分辑志书，雍正七年（1729）因修大清一统志又严谕如期成书，这都促进了地方志的修撰。著名学者也都有独撰或参修地方志的②。在这一风尚影响下，戴震主修了《汾州府志》和《汾阳县志》。那是乾隆三十四年（1769）的事情。这一年夏天，戴震与朱筠的弟弟朱珪友善。朱珪当时为山西布政使，戴震和段玉裁曾一同应招前往，段玉裁主讲寿阳书院，戴震为朱硅署中幕僚。这一年，也正是戴震第三次考进士不第，但他似乎并不介意。修汾州志，困难极大，虽然明万历年间修过，但多半散失不能用。乾隆年间，汾州府太守孙越薪（和相）刚由滇南调任至此，便有感于距明万历年间的汾州知府王道一纂修府志已历一百六十多年，一直无赓续重修者，便招集一批人重修，但汾州的历史沿革极为复杂，所辖地区前后往往不一，这样连修史的对象的基本范围也发生了问题，纂修汾州府志，真是谈何容易！以汾州的地名而言，其分野始自禹贡，属冀州，后来因沿革不一，或称西河，或称南朔，或称介州，或称汾阳。就其辖境而言，西魏之汾州在乾隆年间的宜川（今陕西山西交界处），北周的汾州在吉州（今山西吉县），隋代的汾州在霍州（今山西霍县）。北魏时霍州曾为西河郡治，而西河郡是汉代元朔四年（公元前119年）设置的，本在河西，永和五年（140 年）南徙五百余里，治所在离石。如果依河表目，则文献中同一地名又不实指一地，以属县中都为例，《左传·昭公二年》的中都在乾隆时的河内（今河南沁阳），《魏书》的中都在榆次。以永安县为例，汉晋的永安在霍州，北魏孝昌（525—527）的永安和介休，都曾侨置平阳（今临汾），而介休又曾侨置汲郡（今河南东北部）。以汾阳县为例，《国语》中的汾阳在平阳，汉代的汾阳在静乐，晋代的汾阳在河东郡（今山西永济一带），隋代的汾阳到唐武德七年（624）改为阳曲，此后郡县无汾阳之名。唐代郭子仪封为汾阳郡王，镇守的是绛州。以地名山泽而言，① 《中国近三百年学术史》，中国书店1985 年影印本298 页。
　　② 例如顾炎武参修了《康熙邹平县志》和《康熙德州志》，钱大昕参修了《乾隆鄞县志》，戴震的好友王昶独撰《乾隆太仓志》，段玉裁独撰《乾隆富顺县志》，章学诚独撰《乾隆和州志》、《永清县志》、《毫州志》，参修了《天门县志》，《石首县志》、《广济县志》、《常德府志》、《荆州府志》。梁山、吕梁，《春秋》、《尔雅》中的梁山在少梁（今陕西韩城南），《孟子》的梁山在乾州（今陕西），《尸子》、《吕氏春秋》、《淮南子》中的梁山在保德（今山西），如此等等，不一而足，十分复杂多变，如考之经史，眩若棼纷，同名异地，已难证实，如系之人事，岂不成了大笑话。对此种种复杂问题，孙越薪并不糊涂，“孙君重其事，不以所知自多，复质诸休宁戴东原氏，勒成一书，于旧志既无仍袭，遂综博古今，严整义例，用补阙典”，使全书地名山川，读后能周知全脉，“终条贯，不失地阞，无纷纠傅合也，记载官政，以及田赋、征谣、尔雅，明划远于胥吏案牍”①。应该说，修地方志，与周代已有的览观民风民俗的采风活动极相似，汉应劭《风俗通》序中就曾说过，周代每年秋季朝廷都要派一些使臣，乘坐轻便的车子“輶轩车”，摇着木铎，到全国各地去采风民俗民谣、方言俗语（朱珪序谓“尔雅”之类也）等均在采摭之列，采集到的资料逐级上报，最后集中到周天子那里，以制定治天下之策，所谓“不出户牖，尽知天下”。秦代中断此事，至两汉重新恢复，《汉书》中常有派遣大臣巡行天下，以观民风的记载。修地方志，实在与周代和两汉的采风有异曲同工之妙，朱珪的序已说明这一点。孙和相的《汾州府志》自序也指出这一点，序云：“朝廷询风土，征典籍，而当事者问民间疾苦，责其官守、职司??乃复征询八州县，务陈细目，都举统观。”李文起的《汾阳县志序》也说：“邑志实为前鉴，时复披阅之，由是纠弊之故，因革之宜，稍稍措施，识端绪。”周代和两汉的采风，后世修地方志，可谓以儒学俾补时政的一种方法，修地方志与儒家经国济世的主张恒相一致。有清一代经学大昌，修地方志成风，固然与康熙、雍正的提倡有关，但与经国济世的儒家学术思想的盛行也是密不可分的。即令康、雍的提倡，也是以官方儒学思想作指导，以儒学治天下的一个途径。学人们纷纷独撰或参修地方志，正是士林儒学以方志补益时政的济世之途。而在纂修地方志这一项目上，官方儒学与士林儒学往往是一致并携手合作的。戴震参修《汾州府志》和《汾阳县志》，当作如是观。
　　戴震参修《汾州府志》，又是怎样贯彻乾嘉学派考释精审的学术主张的呢？这主要表现在辨明沿革，考证史实上。辨《元和志》“汾州”条，集中体现了戴震的这一主张。今本《戴震集》中《答曹给事书》（1770）、《应州续志序》（1769）都是集中体现戴震考核精审的史地学观点和方志学思想的。《元和志》即《元和郡县志》，是唐代地理总志，李吉甫撰，今存三十四卷，元和八年（813）成书。作者久任宰相，熟悉当时图籍，记载详备，较为可据。戴震评为“其书之可宝贵，自孟坚《地理志》、道元《水经注》而外，无有上之者矣”①。故戴震在修《汾州府志》时，曾引据入志，但《元和志》中关于“汾州”一条，戴震考出其有六大错误，都是关于地理的历史沿革方面的。
　　一是《元和志》叙汾州沿革云：“后属魏，谓之西河，子夏居西河，吴起为西河守，皆谓此也。”。对此，戴震考之《魏书》，太和八年（484）置西河郡，治所在兹氏城。郦道元注《水经》时，西河郡新治所仍在此地。兹氏城在谒泉山及文水、汶水，与子夏设教西河（在黄河的龙门西河）无任何联系。戴震不无幽默他说：“以此地（按：兹氏城的西河郡）近汾远河（按：① 《汾州府志·朱珪序》。
　　① 《答曹给事书》，见《戴震集》，上海占籍出版1980 年版133 页。
　　黄河），西河（按：龙门西河）之上不得移而虚加之汾上耳。”①至于史载魏武侯浮西河而下，中流顾谓吴起曰“美哉乎山河之固”，戴震说，那是在黄河里漂浮，不是在汾水中漂浮，故郦道元以浮河之事系之夏阳，子夏卜商陵及庙室系之阳（今陕西合阳），皆离战国魏都安邑不远②。再说古代称西河，未以名郡，吴起为西河守，决不是后世之郡守。
　　二是《元和志》云”武帝（汉武帝）置西河郡，理富昌县”。对此，戴震考之传为汉代班固、刘珍等著《东观汉记》云：“西河郡治平定县，离石在郡南五百九里。”《元和志》言西河郡治富昌县，纯系不明《汉书·地理志》未固定的体例致误。《后汉书》凡县名按“郡治所十郡治县名”体例言之，如汝南郡先书平舆而治上蔡（平舆十上蔡），但班固著《汉书》时未有此例，对此，阎若璩曾深论之。因《汉书·地理志》首列富昌，故李吉甫以为西河郡治县为富昌县，误甚。
　　三是《元和志》云“黄初二年（221 年）乃于汉兹氏县置西河郡，即今州理”。对此，戴震指出，《元和志》因《水经注》误而致误。《水经》云：“原公水出兹氏县西羊头山。”郦道元注云：“魏黄初二年，西河恭王司马子盛（按：司马斌）庙碑文云??"以司马斌的庙碑系之黄初二年。实际情形是黄初二年魏开始重新置西河郡，因在此以前建安十八年（213）曾省州并郡，废汉已始置的西河郡入太原，至黄初二年又重新分太原之四县置西河郡，故郦道元注“魏黄初二年”下应另有下文云重新置郡的记载。从黄初二年算起，越二百六十四年，到北魏太和八年（484），西河郡始治兹氏城（按：戴震驳正《元和志》第一条错误时已指出这一点），才有司马斌葬于兹氏城的事，故有庙碑在此。戴震说：“吉甫因《水经注》‘西河王庙碑’系之兹氏，系之黄初，遂以为是时即置郡兹氏，殊疏。”戴震所言极是，从黄初二年到郡治设于兹氏城，相隔二百六十多年，《元和志》却误作同时。
　　四是《元和志》云“高齐又于此城（按：汾州）置南朔州”。对此，戴震指出，这是《元和志》杂集群书，不加辨别，尤以《隋书》之误而致误。《隋书》以南朔州为北齐（按：又称高齐）所置，并与介州同在西河郡下言之。《元和志》“介休”条下云：“后魏明帝时〔按：指北魏孝明帝（515—517）〕为贼所破，至孝静帝〔按：东魏孝静帝（534—537）〕更修筑，迁朔州，军人镇之，因立为南朔州，但领军人，不领郡县。”这是正确的。南朔州、介州都在介休，《元和志》却又在汾州下误称高齐于此城置南朔州。戴震说：“凡以南朔州，系之高齐，系之汾州者谬也。”
　　五是《元和志》云“周宣帝于此置汾州”。六是说“大业三年废汾州”。有关此二者，戴震据《魏书·地形志》考述：延和三年（434）置吐京镇，太和十二年（（488）改镇为汾州，治蒲子城，其地在乾隆时的隰州（今山西隰县），孝昌（525—527）中陷，移治西河，事详《裴良传》，这是汾州治在西河之始，不待后周宣帝时（按：指北周宣帝字文赟大成元年即579 年）。就历史沿革而言，西魏曾别置汾州，在乾隆时陕西延安府宜川县，北周以东魏的南汾州为汾州，在乾隆时的吉州，隋开皇十八年（598）改汾州为吕州（今山西霍县），即北周所置而乾隆时在霍州者。唐武德初，以介休郡为介州，西河郡为浩州（今山西汾阳），三年（620）改浩州为汾州。由此可见，北周、① 《答曹给事书》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版133 页。② 参见《中国历史地图集》第二册15—16 页。
　　隋的汾州都不在西河郡境内。而《元和志》含糊他说周宣帝在西河郡置汾州，又说隋炀帝大业三年（606）废汾州，那是不对的。戴震感慨他说：“甚矣，沿革之不易言也。以近古而有法，如吉甫之作，图志一条中纷然不治者六焉。”可见写地方志考辨沿革是十分困难的事。
　　此外，汾州府境内故实，文献不一，也需详核。戴震举出《水经》云“河水??又南过中阳具西”，戴举地望考之，中阳西邻黄河，在乾隆时的宁乡县境，《史记·赵世家》云秦取我西部及中阳，《元和志》也说“魏移西河郡中阳于今理”，与《史记》说一致①。但郦道元注却说“中阳故城在东，东翼汾水，不滨于河也”。戴震认为，《水经》和《水经注》说的是两个不同的中阳。又《说文》云：“漹水出西河中阳县之西南入河。”更证明西河郡之中阳流入黄河，不入汾水，与戴震的地望实考一致，更证明郦注有误。更有甚者，《水经》云：“汾水南过大陵县东。”郦注云：“汾水于县迤为邬泽，其陂东西四里，南北一十余里，陂南接邬。《地理志》曰：‘九泽在北，并州薮也。’《吕氏春秋》谓之大陆。又名之曰沤夷之泽。俗谓之邬城泊。许慎《说文》曰：漹水出西河中阳县之西南入河。即此水也。”郦道元将汾水的支流邬泽与流入黄河的漹水混为一谈，将漹字与邬字牵合，甚谬。班固《汉书·地理志》以邬县北九泽为战国地理著作《周礼·夏官·大司马》中“职方”篇中言及的昭余祁，郦注引《汉书·地理志》将昭余祁、大陆、呕夷混为一谈。但《尔雅》说：“晋有大陆，燕有昭余祁”，《吕氏春秋》称“晋之大陆，赵之钜鹿，燕之大昭”（按：大昭即昭余祁）。经戴震考证，呕夷、祁夷两地都在大同府境，但源流各别。而另有祁县，在太原附近，《水经注》将昭余祁说成祁县。郦道元注《水经》文“汾水南过大陵县东”一语时，已将大陆、沤（呕）夷相混（引文已见前），祁县本晋祁氏田。因一“祁”字而牵昭余祁于祁县，又据郑玄因一“夷”字而疑呕夷即祁夷。这样，郦氏把大陆、呕夷、昭余祁（祁夷）混而为一，还另把昭余祁说成祁县。戴震指出，《尔雅》、《吕览》所称昭余祁、大昭系之燕，燕不得跨太原南下而有祁县、平遥、介休甚明。对这些涉及汾州中心地区的重要历史沿革，《汾州府志》能不考虑吗？关于史地沿革，戴震看到了下列几乎带有共性的问题：后代人作前代史地志已多误，故不能不详加考核，戴震说：“盖以汉人言周秦则多失，以后魏人言汉、魂、晋则多失，以唐人言后魏、齐、周、隋则多失，势使然也。”连《史记》也不能幸免，“子长，良史地，而《史记》中往往涉传闻失实之语，谓介之推逃入緜山；显戾于《左氏春秋》”①。关于府境故实，戴震以实际地貌纠正了顾祖禹《读史方舆纪要》的一条讹闻：与汾州府有关的汉代的西河郡谷罗、武泽在汾州府西北。胡三省注《资治通鉴》时说：“虎泽应在五原、曼伯之北。”这是对的，五原、曼伯又在何处？戴震考此故城在黄河之西。而顾祖禹以谷罗和虎泽（即武泽）在永宁州北，与虎泽邻近的美稷城在汾州西北。戴震指出，顾说无法落实，从汾州府而西北至永宁州之北，群山簇拥岩谷之险，无平地以容所谓虎泽①。
　　① 中华书局本《史记·赵世家》为：“十年，秦取我中都及西阳。”裴骃集解引徐广曰：“年表云‘秦取中都、西阳、安邑。十一年，秦败我将军英’。太原有中都县，西河有中阳县。”戴震以为《史记》云秦取我西都及中阳，而集解又云，西河郡有中阳，故《元和志》与《史记》一致。① 《答曹给事书》，见《戴震集》上海古籍出版社1980 版137 页。
　　① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 版，137 页。戴说可商，参见《中国历史地图集》第二册20—21 页。至于名胜古迹，如段干木墓。《水经注》讲在芮城，唐贞观年间诏芮城之段干木墓焚樵采，将近二百年以后，《元和志》“孝义县”却说县东北二十五里有段干木墓，后来的县志又说城东六里有段干木墓，与《元和志》不合。另外，县西北七里又有三子墓，指子夏墓、田子方墓、段干木墓。这样，汾州府的段于木墓有四处。戴震深明民意，他说：“凡宗仰昔贤，用寄爱慕，虽指不知谁氏之垄而闻名起敬可也，援以证实，用资考核，必有起而辨之者。”②景仰前贤，寄托民心，是一回事，历史的真实，又是一回事。
　　以上驳正《元和志》涉及汾州府的六大谬误，及订正《水经注》中阳不滨于河，指漹水为邬水，混同昭余祁、大陆、呕夷，订正《读史方舆纪要》误指虎泽于群山岩谷之中，指出段干墓有四处之说，是戴震参修《汾州府志》和县志作文献考订和实地考察的主要收获（不排除戴说有个别欠妥处）。戴震认为，只有解决上述极难解决的关键性疑难，《汾州府志》和县志才有学术价值。乾隆三十五年（1770）的《答曹给事书》写在参修汾州志事毕之后，是带有总结性的，戴震说：“志事顷已告竣，不敢苟同前人处，略陈梗概如右。”①曹给事即曹学闵，汾州人，曾被乾隆赐进士出身，官掌印给事中，乾隆三十五年（1770）为《汾州府志》写的序言说：“复延休宁戴孝廉东原，考证古今，笔削成书，??阅一年而告成，体大思精，文约义赡，追常璩之审，匹刘炳（按：刘知几）之该博，所称传世行远，而有益于史家者，其在斯乎！”②由于戴震的参加，使这一有浓厚乡士文化气息的著述成为有较高学术价值的著作。段玉裁见到此书后，概述了戴震的考订之功和成就。段氏指出：《汾州府志》以汾州的吕梁、狐歧来解释《禹贡》“治梁及歧”一语中的梁和歧，辨别有关《书经》梁、歧的旧说及苏转、曾巩、阎若豫、胡渭的穿凿，使后来的学人知道《书经》梁、歧在何处，知道治冀州汾、沁、泽、潞诸水，及其间诸山涧溪谷，不当牵合到治理黄河事上去。修《汾州志》因戴震考证精审，乃至使《书经》涉及的梁、歧二地名，竟在地方史志《汾州志》中得到了圆满的解决。段玉裁评之为“修一志而大经以明，非细故也”③。段氏见到《汾州府志》后，曾节抄《府志例言》、图表沿革、星野、疆城、山川古迹等，以此作为他修富阳县志的修志楷模。
　　从上面举述的考订之功看，戴震为修《汾州府志》可谓呕心沥血，从而纠正谬误，备举大要，以致成为修志楷式。但仍有人认为《汾州府志》非戴震主纂，显然有违史实。乾隆三十六年（1771）戴震又应汾阳县令李文起的邀请参修《汾阳县志》，两次参修地方志，戴在《温方如西河文汇序》一文中叙其事云：“乙丑（1769）秋，余至汾阳，应太守孙公之召也。属纂次府志，为之考订累日月，今李侯复以县志事邀之，再至。”①可见戴震两次去山西纂修地方志，事属不谬，没有任何理由怀疑此事。
　　② 同上，138 页。
　　① 《戴震集》，上海古籍出版社1980 版，138 页。
　　② 《汾州府志·曹学闵序》。
　　③ 《戴震年谱》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 版470 页。
　　① 《戴震集》上海古籍出版社1980 版446 页。
　
二、与章学诚论修志
　　乾隆三十八年癸已（1773）夏，戴震和章学诚相见于宁波道署。那时，戴寓居浙东，主讲金华书院，授课之余，研读顾炎武《诗本音》，讽诵经文，叹为不易。而章学诚正撰《和州志》，与浙江宁绍台道冯定九交游。章、戴相见时，戴震已五十岁，章学诚三十六岁，时戴震已于乾隆三十四年（1769）和三十六年（1771）撰《汾州府志》和县志，章学诚首撰《和州志》刚开始，始作体例。章、戴论学，可谓一是学界新秀，一是完全成熟了的饱学硕儒。乾隆五十五年（1790），在戴震过世后十三年，章学诚曾著《记与戴东原论修志》一文追述此事。
　　章、戴分歧，由来已久。自顾炎武倡理学即经学，乾嘉学人以语言文字通经，章学诚力主“六经皆史”，对戴震的“以词通道”颇不以为然，章说：“就经传而作训故，虽伏、郑（按：伏生、郑玄）大儒，不能无强求失实之弊，以人事有意为攻取也??离经传而说大义，虽诸子百家，未尝无精微神妙之解，以天机无意而自呈也。”①意思是说，解语言文字并不能通道。章、戴论修志，分歧甚大，戴重在考订史地沿革，章重在言文献。初看仿佛没有什么区分，考订也要通过文献，重文献也为考订。其实，戴、章的分歧，有类于戴震和惠栋的区分，戴求其是，惠求其古。重文献的目的是考订史实，尽信书不如无书。考订沿革还必须与实际情形相结合。章提出重文献，是以一般历史科学的文献要求来要求地方志，未免不合方志需实情的体例，戴震重沿革实际上就是重历史和现实的实际情况。戴在《答曹给事书》中举出诸多文献有误的例子，已如上一节所叙述，在纠正顾祖禹《读史方舆纪要》将虎泽说成永宁州北，与虎泽近邻的美稷城在汾州府西北时，以实地指其文献之误：“自府而西北至永宁州之北，群山簇拥岩谷之险，绝无平地以容所谓虎泽者。”②由此可见，戴震重考订历史沿革的提法较章氏主文献表达得更科学。由于章、戴的一贯分歧，章说：“戴君经术淹贯，名久著于公卿间，而不解史学；闻余言史事，辄盛气凌之。”③其实，戴氏著《七经小记·水地记》，研核《春秋》，校注《水经注》、修《汾州府志》、《汾阳县志》，为人撰谱牒传记，已足说明戴氏不是不懂史学。章、戴时期的史学和后来的通史不大一样，那时的史学多指经史要旨、地方志，章氏《文史通义》内篇多言经书，以史解经，以经言史，外篇纯为修志之事。从这个情形去看，戴震恰恰是个史地学大家。而其史论则渗透在修志、撰谱牒、校《水经注》的实践中。至于戴震重史实考订，更是历史学的基本功。章太炎曾要修“启寻方来”的通史，“试作通史，然后知戴氏之学，弥仑万有”，并说：“上世草昧，中古帝王之行事，存于传记者已寡，惟文字语言间留其痕迹，此与地中僵石为无形之二种大史。”①章太炎把语言文字看作研治古代文化和古代史的化石，颇具的见，而他认为，戴震精于文字音韵，自然是精于“无形大史”的人，故章太炎治史，反讥王鸣盛、钱大听治史“昧其本干，攻其条未”，反“觉定字（按惠栋）、东原，真我师表“。可见戴震确实是治经学而连同① 章学诚《校雠通义·外篇·吴澄野太史历代诗钞商语》。
　　② 《答曹给事书》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版137 页。③ 章学诚《文史通义》外篇三《记与戴东原沦修志》见叶瑛校注本中华书局1985 年版869 页。① 《章太炎政论选集》上册，中华书局1977 年版172 页。
　　史学的人。
　　据章学诚的记载，当戴震看到《和州志例》以后，就说：“此于体例，则甚古雅，然修志不贵古雅，余撰《汾州》诸志，皆从世俗，绝不异人，亦无一定义例，惟所便尔。夫志以考地理，但悉心于地理沿革，则志事已竟。侈言文献，岂所谓急务哉？”当章学诚作出辩白以后，戴又说：“沿革苟误，是通部之书皆误矣，名为此府若州之志，实非此府若州也而可乎？”②这里主要之点是：一、修志不贵古雅。二、地方志体现地方习俗、地方文化的特色。三、地方志用于说明地理位置、地名沿革等问题时，尤须重于历史地理的研究，非要把地理的历史沿革搞清楚不可，如地史沿革有误，必然张冠李戴，整部地方志不是某处，而是他地，因而失去了价值。故戴震批评章学诚“侈言文献”。平心而论，戴震的这些看法大致不诬。修地方志不贵古雅，而要体现地方文化特色，恐怕修志的目的就在此。前面已提到，自周代起采风览观民俗，上古就有方国地史，都是地方志的滥觞，它们并非不古，却以处处体现地方文化特色见长，如可以与方志相比的汉代扬雄《方言》，著者并非不能雅，恰恰是著磅礴有势、富丽高雅的大赋的名手，但《方言》一收早已不雅训的“绝代语”（汉代仍可能出现在方言中），二收方国俗语，唯其如此，它才有价值，成了“悬之日月不刊”的名著。戴震崇尚汉学，以弘扬民族文化为己任，以研习国故经典为能事，但同时强调地方文化的意义，尤其在纂修地方志中，他主张完全从俗，全力捉住地方文化，在戴震的整个视野中，志书无疑是经典文化的补充，是民族文化的不可缺少的组成部分。
　　至于戴震“悉心于地理沿革”的主张，上节提到的《答曹给事书》中一系列的纠缪改错，是这一主张的一个注解。他在乾隆三十四年（1769）代人所作的《应州续志序》中也曾强调说：“古今沿革，作志首以为重。”并因此对《应州续志》的作者“南丰吴君”提出建议，作了一系列的纠谬补逸（当时的学风是作序绝不为人护短），可见他在与章学诚论修志时提出的主张是深思熟虑之论。在戴震看来，也只有从俗并考其沿革以求实，才能使方俗史志发挥“雅”的作用，他说：“余曩因诗古文词所涉，检寻郡邑志书，其于经史中地名、山川、故城、废县，以及境内之利病，往往遗而不戴，或载之又漫无据证，志之失，大致尽然。”①戴震的治学经验反复告诫他，地史沿革不可不考。就以《应州续志》为例，连应州（今山西应县）古代在何处也发生了问题。旧《应州志》称应州为秦汉的阴馆县。阴馆又在何处呢？考《汉书·地理志》“雁门郡阴馆累头山，治水所出，东至泉州入海，”《说文解字》也说：“漯水（按：即治水，今桑干河上游）出阴馆累头山。”《魏书》、《水经》皆同。《寰宇记》则累头山和阴馆城相距还远着呢！因而需要确指阴馆在何处，戴震继考《水经注》、《十三州志》、《读史方舆纪要》、《一统志》，发现阴馆与那些和应州相近的地区相距甚远，以阴馆说明应州则过于粗疏。《十三州志》说：“剧阳在阴馆东北百三里。”顾祖禹说：“汪陶废县在应州西。”《一统志》：“汪陶在山阴县东。白狼堆在〔应〕州西北，巨魏亭在〔应〕州北，剧阳在〔应〕州东北。”戴震的结论是：应州大约是汉代汪陶、剧阳二县地，与阴馆无关。
　　《应州续志》又说：“北魏天平二年应州置善无郡，领善无、沃阳二县。② 《文史通义校注》（下），章学诚著，叶瑛校注本1985 年中华书局版869 页。① 《应州续志序》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版138 页。顾祖禹也说：“沃阳废阳在应州西南，善无城在代州西北七十里，本汉县。”戴震考之《汉志》，沃阳有盐泽。《水经注》：“盐池西南去沃阳故城六十五里。”《十三州志》云善无县南七十五里有中陵县。这些说明盐池、沃阳、善无、中陵该相距不远，但据文仍不能说明问题便进一步考之实地，中陵是乾隆时宁武的神池县（今山西神池县），善无在其北，沃阳盐他是唐代的安北部护的胡落盐池，乾隆时的偏关外归化城西的蒙古地，清代偏关五寨吃的盐仍从蒙古来，况且中陵、善无、沃阳的水流归地近内蒙的树颓水（按：或指浑河）注入黄河。经文献书证和地域实证相结合，戴将沿革弄得水落石出，指出沃阳距应州遥远。《应州续志》说曾在应州置郡领沃阳、善无是不确的。以上二例，再一次说明，戴震十分重视文献，文献功夫是历史科学的基本功，戴震岂有不重视之理。当文献不足征时，应考之实地，以求地史沿革究竟。文献是手段，考证史实，弄清原委是目的。而这些归根到底又服从于修志以“利民”这个总要求。
　　戴震认为，不仅修地方志如此，凡涉及历史科学的学问均应如此。乾隆三十六年（1771）戴震应邀到汾阳修县志时，有位叫温方如的向戴震请教，温氏研究汾州地区的金石文字，著《西河文汇》，方如持三寸搦管，在荒榛颓垣中寻访残碑，精神是可贵的，但未能远涉名区，仅杂取府州县志以证，而汾州府辖州县八，温氏还差两个县没有顾及到，于是又涉及到书名所及的地史沿革问题，温氏书名踵其师周某《西河遗事》、《西河诗汇》之类，因是寻访西河的金石文字和碑石，不得不考其沿革。所谓西河，先秦时府境于七国赵地，其西临永宁宁乡，直到北魏太和年间才正式置西河郡（戴震的考释已见上节）。温氏的书采编自宋以下，因是西河郡的金石、碑刻，“特以有涉于方志，观事存之”，“倘用是专事遗逸，为府州县补阙正讹”，同样是有意义的，因而考订沿革，正西河之名，以期搜集之全，就十分必要了。我们再一次看到，在方志、地区文集中，文献往往只是潜台词，是考有关史实的基础，一旦考订清楚，是不必堆砌在方志、文集之中侈言文献的，这正是醇儒之论，硕学之士的卓识，是很值得玩味，值得索其志趣的。
　　针对戴震不贵古雅从世俗，重地史沿革而不侈言文献的说法，章学诚说：“余于体例，求其是尔，非有心于求古雅。然得其是者，未有不合于古雅者也。”所谓“是”，就是合乎对象的实情，合乎规律，但不一定合乎古雅。章说：“如云但须从俗，则世俗人皆可为之，又何须择人而后与哉？”戴震的“从俗”，如前所说是从当地实情出发，从地方俗文化的特点出发，即使是通俗、浅俗，深入方能浅出，又岂是“世俗人皆可为之？”章又说：“方志如古国史，本非地理专门。如云但重沿革，而文献非其所急，则但作沿革考一篇足矣，但为集众启馆，敛费以数千金，卑辞厚币，邀君远赴，旷日持久，成书且累函哉？且古今沿革，非我臆测所能为也。考沿革者，取资载籍。载籍具在，人人得而考之，虽我今日有失，后人犹得而更正也。若夫一方文献，及时不与搜罗，编次不得其法，去取或失其宜，则他日将有放失难稽，湮没无闻者矣。夫图事之要，莫若取后人所不得而救正者，加之意也。然则如余所见，考古固宜详慎；不得已而势不两全，无宁重文献而轻沿革耳。”①方志是历史地理科学，它是历史，但涉及地理史，戴震所谓沿革，正是地史的沿革和发展，至于“宁重文献而轻沿革”，等于说“宁重资料而轻由史实① 《文史通义校注》（下），章学诚著，叶瑛校注，中华书局1985 年版869 页。得出的实际结论”，如果修志不以可靠结论为和起点，仅是堆砌文献资料，就可以想象方志将成为地方资料汇编，连当时的实地实情的叙述也被挤走。章的这一修志思想，连冯定九起初也不能接受，章叙述了上面的一番话以后，冯发问说：“方志统合古今，乃为完善，岂仅为之数百年以内设邪？”章解释说；“史部之书，详近略远。”又说方志不过上百年，二三十年要重修，“若云但考沿革，而他非所重，则沿革明显，毋庸考订之，州县可无庸修志矣”②。史书详近略远，也不足以补其汇集古今资料之弊，这显然是两回事，不能说古代资料少些而近现时期资料多些，就可纠补资料堆砌之弊。又说因百来年，二、三十年要重修，沿革明显，不用再考，如重沿革，则用不到续修方志了。事实是戴震力主由文献史实将沿革考订清楚，万无一失，以为起点，决不是毕其功于一役，恰恰为后世续修楷式，为后世续修提供一正确的前提，续修志则可放手在前志基础上叙述近百年的新变化。
　　章学诚的这篇追记的文末，叙述了这样一件事：戴震在与章学诚论辩过后，第二天将《汾州府志》拿给章看，并说，于沿革以外，与众不同者是列僧人僧事于古迹之中，因名僧必居古寺，古寺当归古迹，故取名“名僧事实”，归之古迹。对此，章氏认为“古迹非志所重，当附见于舆地之图，不当自为专门”，至于在人物门类中取消僧人，章氏诘戴曰：“如云僧不可以为人，则彼血肉之躯，非木非石，毕竟是何物邪？”并认为戴的做法是“无其识而强作解事，固不如庸俗之犹免于怪妄也”①。其实，戴震对《汾州府志》和《汾阳县志》的体例非常重视，反对结构“漫无叙次”，采用纲目体式，“分列纲目，以纲为断，目为按，令阅者因纲检目，因目证纲”②。例《汾州府志》纲目：沿革、疆域、山川是全书总纲。总纲贯彻重沿革的思想。“沿革定而上考往古，乃始无惑”，“疆域辨而山川乃可得而纪”，“山川次乎疆域，其奠也，本天地之自然，而形势在焉，风气系焉，农政水利兴焉”③。在门类排序上，居首的有：城池、官署、仓廒、学校、坛壝（wěi 坛的通称）、关隘、营汛、驿铺、户口、田赋、盐税。其次：人物，其关及一方历史的缩影。再次：古迹、杂考，“备稽古者之检之也。”最后：艺文。在体裁上，图、表、志、传、考、录诸体皆备。为章学诚所讥笑的“列僧人于古迹”一事，显然从僧人的社会意义方面考察，看其能否成为一方历史之缩影，并非据什么“血肉之躯”列目，戴震完全没有错。戴震的修志指导思想和楷式，取得了令人瞩目的成就，影响清代的修志，直至今天仍有参考意义。章学诚是清代史学的一代宗师，他的“六经皆史”说在史学史上有特别重大的意义，是一面冲破经学藩篱，把史学从文献考订中解放出来的旗帜，但在与一代哲人戴震论史时，未能虚心听取这位饱学硕儒的充满经验的广袤性和思辨的深邃性的见解，不能不说是一大缺憾。从总的方面看，章学诚还是能正确评价戴震的人，但也存有很深的成见。章说：“有如戴东原氏，非古今无其偶者，而乾隆年间，未尝有其识，是以三、四十年中人，皆视为光怪陆离，而莫能名其为何等学。”①② 同上，870 页。
　　① 《文史通义校注》，章学诚著，叶瑛校注，中华书局1985 年871 页。② 《汾阳县志例言》，见《戴震全集》一，1991 年清华大学出版社522 页。③ 同上，488 至490 页。
　　① 章学诚《文史通义补遗续·与史馀村》。
　　此外，还需提及的是，戴震治史的别一领域是谱牒之学。梁启超曾说；“方志，一方之史地。族谱家谱，一族一家之史也，年谱一人之史也。”②与年谱相近的是事略行状、传记、墓志铭、碑传等。今本《戴震集》中有《族支谱序》，行状有《江慎修先生事略状》，传记有《于清端传》等七篇，墓志铭有《裘文达墓志铭》等十篇，碑传序记除《族支谱序》归入族谱家谱外，还有《山阴义庄序》、《汪氏捐立学碑》、《郑学斋记》等共七篇。这些治史篇，《江永事略状》可谓学术史，其余大都可窥见戴震重民利民的史学经济思想，从历史科学去看，有以下特点：一是注重文献考订，钩取史料，辨别真伪，如《族支谱序》写戴氏族的谱系，除指出春秋时宋国有戴、武、宣、庄之族外，明确了戴氏之称，缘于戴族，还表出鲜为人知的史料：唐颜师古注西汉史游《急就篇》：“戴公生公子文，遂称戴氏，是也。”但从前不知道有公子文。尽管如此，戴震对史料的处理仍很慎重，他说：“公子文至护公（按：唐天祐年间人），中间代系遥隔，不从旧谱序列，不敢滥承也。”①为此修史必求其是的客观态度，曾得罪了戴氏宗族。
　　二是继承《史记》的传统，在尊重史实的基础上，把历史人物写得很生动，例如为《汾州府志》写的《于清端传》即是，其余六篇传记也都有此特色。读后使人看到作者的文学才能。
　　三是很注重老百姓对历史人物的评述，系史于民。例如为《沧州府志》写的《王廉士（王敏）传》说：“敏狷洁多近义，是以人啧啧喜称道。”
　　四是为平民百姓立传，如《戴童子圹铭》②。《戴节妇家传》则为“穷巷里曲之妇人女子”立传。传为戴震曾为隆阜卖姜老人立碑，皆此类。
　　五是从史实出史论，作者随时发表自己的史评见解。例如《万光禄传后序》云：“余读《忠节录》??盖卒之以身死国，非偶然也。”《养浩毛先生传》一开头就说：“戴震曰：士之行，以孝友为先??士之行之可表著，安用舍是而好言奇特为哉！”③在诸多的史传著作中，除了从《江永事略状》看出师生学脉相连外，其余也不难看出作者和史传对象间存在着某种精神上的联系，史作打上了作者的人格烙印，作者也往往从那些可歌可泣的历史人物中汲取了丰富的人格滋养，作为哲学家的戴震直抒石破天惊的胸臆己见，不是有其笔下的中华历史人物铮铮硬骨的人格形象吗？戴震哲学也是从他的历史科学中汲取了丰富的精神滋养的。
　　② 梁启超《中国近三百年学术史》，北京市中国书店1985 年影印本324 页。① 《族支谱序》，见《戴震集》，1980 年上海古籍版216 页。
　　② 魏建功《戴东原年谱》认为，此童子戴震长子，早殇。
　　③ 《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版241 页。
　
三、戴震自校本和参校殿本《水经注》校
　　《水经注》，是戴震一生中的大事，旧题汉代桑钦（后人以为三国时人）所著《水经》，至北魏郦道元著《水经注》。《水经》记述我国河流水道137 条，郦道元补充记述达1252 条，注文较原书多出20 倍，引书达437种，郦道元注完成于公元六世纪初，我国的雕板印刷术大规模兴起尚在十世纪初，前后相距达四百年。目前所知的郦注的第一个刊本是北宋成都学宫刊本，距郦注成书已长达五百余年，这五百余年内郦注本的流传全靠传抄，其间造成的讹错失漏乃至残损，是可以想见的。清代以研究古代文献为职事，且主张经世致用，《水经注》这部经注合一的最古的地理书，很快引起了学者们的重视。
　　戴震校《水经注》，据段玉裁《年谱》记载，开始于乾隆三十年（1765）。这一年夏六月，戴震读到胡渭《禹贡锥指》中所用的《水经注》，引起怀疑，便检阅郦注原书。展转推求，方知胡渭致误的原因，正是唐宋间《水经注》在传抄过程中“残阙淆紊，经多误入注内，而注误为经，校者往往以意增改”①。例如“河水”郦注：“北河又东迳莎车国南”，“北河又东南迳温宿国”，戴震指出：“北河”皆当作“枝河”，证据是蒙上文“左右枝水”，故当作“枝河”甚明，而今本作“北河”，是后人所改。又如“济水”，《水经》经文“东至北砾溪南”，郦注：“又东南砾石溪水注之，水出荣阳城西南李泽，东北注于济，世谓之砾石涧，即经所谓砾溪矣。《经》去济水出其南，非也。”据《水经》所云，水在砾溪之南，济水之北有砾溪。又因注文重列为经，济水之南也有个砾溪水注入济水。经文又妄增一“北”字，误入经文的注文增一“南”字，成了北砾溪、南砾溪，胡渭从之，据经文和误入经文的注文云：“上有北砾溪，故此为南砾溪，‘石’字衍（按：指郦注中‘东南砾石溪水’中的那个‘石’字）。”戴震据郦注明言“东北注于济，世谓之砾石涧，即经所谓砾溪矣”一语，说明济水过砾溪之北，即济水之南有一砾溪，不可能有南北两条砾溪，以注文辨正经文，经文也不当云济水“至砾溪南”，恰恰应是“至砾溪北”。类似以上“河水”、“济水”之误，“书中类此者不胜悉数”①。
　　就全书观之，残缺甚多。戴震据《崇文总目》说：“郦氏书有四十卷，亡其五，今仍作四十卷者，盖后人所分以傅合其卷数。”②《崇文总目》的这个数字是据宋元祐二年（1087）的刊本。宋成都学宫本仅三十卷，元祐本四十卷，显然是据唐宋以来流传的手抄本与刊定本比勘增补而成的。据清代钱曾所见到的陆孟凫影宋本宋版题跋云：“《水经》旧有三十卷，刊于成都府学宫，元祐二年春，运判孙公始得善本于何圣从（按：即何郯，《宋史》卷322 有传）家，以旧编校之，才三分之一耳，乃与运使晏公委官校正，募工镂板，完缺补漏，此旧本凡益编一十有三，共成四十卷，其篇帐小大，次第先后，咸以何氏本为正。”①① 《书水经注后》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版131 页。
　　① 《书水经注后》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版，132 页。② 同上。
　　① 见钱曾《读书敏求记》卷二，见《丛书集成初编》0049 号59 页。
　　乾隆三十年（1765）戴震自校《水经注》时，能见到的版本主要有明朱谋讳《水经注笺》本、清沈炳巽《水经注集释订讹》本、康熙五十四年的项絪刊本，及可能存在的抄本，把这些刊定本子和《元和志》、《寰宇记》等书引《水经注》“滹沱河”、“泾水”、“洛水”对照，皆缺失，故戴震怀疑这些古有今无的篇目“或在所亡之五卷内”。
　　针对以上种种复杂情形，戴震确定其文例，就郦注考定经文，使经注真正分开，别立经文为一卷，对注中前后倒乱不可读者，为之订正，以附于经文后，这样做，目的是还郦注的本来面目，并非为治《水经》，而是治《水经注》。段玉裁曾说，乾隆三十年（1765）戴震校录的《水经注》一卷，经别于注，经、注不乱，此卷最为明晰。后来被召入四库馆任纂修，在官修校正《水经注》时，纲领文例不外乎乾隆三十年校录一卷时的办法，仅于讨论字句加详。对一卷本，段玉裁十分珍惜，曾抄写此本，并有自记一篇。
　　那么，戴震又是用什么办法使经注分开的呢？戴震治学最善于总揽全局，潜心于先发明条例，找到以我驭书的好办法，这正是近代科学重在寻找内在规律的方法。《戴震集》中有《水经郦道元注序》一文，是戴震自校本亦即曲阜孔氏微波榭刊本的序。序文中归纳《水经注》条例，然后循此条例识其大端，理校注文，佐以文献实证，使经文和注文分开。戴震归纳的条例有三：一是经文中首云某水所出，以下不另再举水名，但注文内详及所纳群川，加以采摭故实，彼此相杂，则一水之名，不得不屡为另行再举之。二是经文叙次名水所经过的州县，仅说出某县，而注文因时代的更迭，旧县或湮或移，固常称“某故城”，而经文没有称“某故城”的。三是经文云“过”，而注文云“迳”。对以上三例，戴震说：“以是推之，虽经、注相淆，而寻求端绪，可俾归条贯。”①以上三条是在自校本序中阐述的，可谓戴震对研究《水经注》作出的最重大的贡献，有了这三条，拨开了重重迷雾，打开了郦注的机缄，使经注相混的郦注归于纯粹。梁启超评述这三条说：“此三例戴氏所独创，发蒙振落，其他小节，或袭赵氏，不足为轻重。”②语言是文化的化石，它能揭开历史尘封的秘密。戴震据经文“涪水至小广魏”，而注文云“小广魏即广汉县也”、经文“钟水过魏宁县”，注文云“魏宁，故阳安也，晋太康三年改曰晋宁”指出：《水经》上不逮及汉代，下不及晋初，称广汉为小广魏，称阳安、晋宁（汉永和元年置桂阳郡时称为汉宁）为魏宁，同称“魂”，可见作者魏人，且其书实出一人之手。《旧唐书·艺文志》说是郭璞撰，《新唐志》说是桑钦撰，宋晁公武说桑钦为此书而后人附益，王应麟说郦氏附益，皆非是。更有甚者，《永乐大典》本《水经注》郦道元原序没有提及桑钦，尤可据证。
　　针对《水经注》的复杂情形，戴震作了篇次序目上的调整。戴震认为，郦注原书是依于地脉，次第井然的，“史言善长（按：郦道元字）好学，广览奇书，故是注之传，或以甚综核，或尚其文词。至于触类引伸，因川源之派别，知山势之逶迤，高高下下，不失地阞（按lè地的脉理），取资信非一端。”①后来因为长期致误，即使如有清一代的阎若璩、顾祖禹、胡渭诸子，论述所及，也时有差忒，订正起来是有很大困难的，但戴震相信，只要根据① 《水经郦道元注序》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版130 页。② 梁启超《中国近三百年学术史》，北京市中国书店1985 年影印本243 页。① 《水经郦道元注序》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版130 页。地形的实际走向，实地和文献相结合，是一定能分析胪举的。他说：“审其义例，按之地望，兼以各本参差，是书所由致谬之故，昭然可举而正之。”②据这一指导思想，戴震“以某水各自为篇”，即以水名独立成篇，北方的水，以黄河为最大，故领先，然后以黄河以北、黄河以南的水按次排序，“因之得其叙”。南方的水，以长江为最大，故领南方之先，然后先北后南，长江以北、长江以南的水按次排序，也“因之得其叙”，戴震说：“惟以地相连比，篇次不必一还其旧，庶乎川渠缠络有条而不紊焉。”③循此体例，戴震排序得123 水，作为校正全书的篇目次第。至于卷数，《崇文总目》据元祐本分四十卷，清代传本实际上仅三十五卷，而虚分成四十卷，是否合其所分，找不到证据，故戴震乾隆三十年秋私校自定《水经注》时，合为一卷，乾隆三十七年（1772）在浙江金华书院“刊自定《水经注》”时，也是“不分卷数，为十四册”，“以今所存水百二十三，每水一篇，以河、江为纲，按地望先后，分属于河、江左右为次”④。戴震认为，这样不分卷，仅列123 水为目的好处是，可以不再在复杂的卷数合分问题上纠缠不清，“可以撇弃校订，专壹考古善长之书，合二本（按：《水经》经文本和注文本）无遗憾矣”⑤。以上据自校本叙述了戴震对校《水经注》的最重大贡献有三：一是在发现经文和注文相混以后，把握郦注全书，从中概括出离析经、注的三大条例。二是发掘内证，证明《水经》系三国魏一人所著。三是撇开今本四十卷分归旧本四十卷中仅存的三十五卷中去的问题，将实地与文献相结合，以实地水脉为准，列123 水为郦注全书篇目次第，合全书为一卷，或称不分卷。
　　乾隆三十七年（1772）戴震在浙江金华校注《水经注》而成的合卷本，实际上是戴震自校本的定本，后来的微波榭刻本即据此本。段玉裁《年谱》说，这一年“刊自定《水经注》，至癸已（1773），未及四之一，而奉召入都矣。后在都踵成之，今不用校语之本是也。”明谓乾隆三十七、三十八年在浙东刊出定稿本《水经注》，“在都踵成之”显指继刻此定稿本，亦即由曲阜孔氏刻的“不用校语”的微波榭本。梁启超也据段玉裁的说法理解为“至（乾隆）三十七年刊于浙东”①。“在都踵成之”即使包括对乾隆三十七年槁本作修改，也只是小有改动，决不影响乾隆三十七年已有定稿本的判断。应该说，乾隆三十七年的自校本与三十八年秋进入四库馆后，由戴震领衔，经集体校定的官刻本（即三十九年刊行的武英殿聚珍版本）是有很大区别的。似乎戴震弟子段玉裁为借官刻提高老师身价，《年谱》说：“是年（1774）十月，先生校《水经注》成，恭上”，“高庙褒奖，颁行御制诗六韵??盖先生之受主知深矣。”一般读者也因四库馆校《水经注》由戴震主其事，故往往而言武英殿本为戴震一人所校，而忽视集体的努力。据记载，“戴氏之入四库馆，于馆中请公为后进，戴性又做不肯下人，诸公颇龁之，其所校刊，不尽从也”①。学术争议，面红耳赤，原无足怪，此处告诉我们：殿本是靠集体努力校成的。洪榜《戴先生行状》也说：“先生治是书将卒业，会朝② 同上。
　　③ 同上。
　　④ 见段玉裁《戴震年谱》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版472 页。⑤ 同上。
　　① 梁启超《中国近三百年学术史》中国书店影印本1985 年242 页。
　　① 庞鸿书《读水经注小识·叙略》。庞氏系光绪年间进士。
　　廷开四库全书馆，奉召与为纂修。先生于《永乐大典》散篇内，因得见郦氏《自序》，又获增益数事。馆臣即以是属校正，上其书，诏允刊行焉。”②洪榜也指出是“馆臣”们据戴震的发现，在戴震指导下校成的。但也无可否认，戴震用力最多最勤。梁启超说；“聚珍本（水经注）全列校语，最能表现出先生研索之勤。”戴震《殿本水经注卷首案语》又表明，虽戴氏用力最勤，仍以“臣等谨案”的名义进呈，与洪榜说一致，再次表明此官书赖群臣之力③。四库馆戴震等人校《水经注》，所用的体例、方法当然是一循戴震发现的那三大条例。段玉裁说：“得此三例，迎刃分解，如庖丁之解牛，故能正千年经、注之互讹，俾言地理者有最适于用之书。”④或许是戴震已有私校定本，更有这三件武器之故，才取得在四库馆主校该书的资格。
　　戴震等人的殿校本之所以取得郦学史上引人注目的成就，除用戴震三体例外，在资料和版本依据上则用了《永乐大典》本和可能引用了赵一清校注本的抄本。《永乐大典》修于明初，所据底本出于朝廷内库藏本，这时的藏本无非是宋、元的遗物。就《水经注》而言，大典本无非综合了宋、元的刊本、抄本而成。大典本的突出优点是有郦氏四百七十七字的原序，为他本多缺佚。此外，大典本也确有其内容上的特点。据四库馆谁校某书谁写定提要的定规，且与微波榭本《水经注》戴序、后记相对照多相同文字，并文中详述戴氏离析经注的三大体例看，“《水经注》四十卷永乐大典本”条的提要为戴震手笔无疑。另外两篇《水经注集释订讹》（清沈炳巽撰）和《水经注释》（清赵一清撰）的提要至少是戴震等人校《水经注》的同人的手笔。据此，戴震的《水经注提要》曾总结殿校本据大典本取得的成就：“凡补其阙漏者二千一百二十八字，则其妄增者一千四百四十八字，正其臆改者三千七百一十五字，”以致使郦注“三四百年之疑窦，一旦旷若发蒙。”戴震还指出，殿本因郦道元足迹未历塞外、江南，传闻尤多失实，故校注《水经注》时，又据实地考察的第一手材料用来“抉摘舛谬”，以实测所得之“脉络、曲折之详”订正讹误。正因为有优越的文献条件和凭国家力量所得的实测资料，使殿校本取得了很好的成绩。殿本以后的版本（都是私校本）尽管疏证上可能更加详细，但校勘上始终没有超出殿校本的水平。
　　殿校本在使用国家藏本大典本的资料上，尤其是采用乾隆帝命使官员实地考察所得的资料上，都不可能得而私。虽出戴震手笔，但终究是以国家书目名义出现的《四库全书总目提要》叙述的“以《永乐大典》所引，各案水名，逐条参校，”也不可能是在为戴震一人树碑列传。
　　戴震等人的殿校本所据的另一底本，可能是由浙江巡抚采进的清赵一清《水经注释》四十卷和《水经注笺刊误》十二卷。后者是赵为订正明朱谋讳的《水经注笺》而写的。在戴自校本和殿本之前，朱笺本是除大典本以外最好的注本，被顾炎武称为“三百年来一部书”，戴校本和殿本都以朱笺本为重要依据。赵注本也以朱笺本为依据，赵注本卷首列参校版本多达二十九种，赵还说：“以上诸本予悉取之与明南州朱谋玮中尉笺相参证，录其长而舍其短。”赵的《刊误》十二卷正是研究朱笺的收获。殿校本与赵注本有相近之处，但这相近，个中原因有殿校本与赵注本同以朱笺本为依据之故，当然不② 见赵玉新点校本《戴震文集》，中华书局1980 年版256 页。
　　③ 参见《戴震全集》一，清华大学1991 年版256 页。
　　④ 《戴震年谱》，见《戴震集》，1980 年上海古籍出版473 页。
　　排斥可能直接引用赵注本，一说梁玉绳校刊赵书时引用了殿本以正之，故殿本、赵本相同处甚多。乾隆御制诗褒奖引用他的《热河考》、《滦河考》中的实测资料的殿本时说：“悉心编纂诚堪奖，触目研摩亦可亲，设以《春秋》素臣例，足称中尉继功人。”“中尉”即指朱谋玮，可见乾隆帝也是把殿本看作继朱笺本的。至于有可能直接引录赵注本，殿本作为国家校定的官书刻本，在体例上应是允许的。
　　十分重要的是，戴震主其事的殿校本可能引用赵注本时，毕竟只是用其个别形态的具体说法和资料，而涉及全书主旨大纲时，恰恰是用主事者戴震的校注《水经注》三体例。这在《四库总目提要》中讲得很清楚，与微波榭本戴说的体例毫无二致。而赵注本体例之所以未被采用，除主事者戴震已有成熟并成功使用的体例外，赵注体例稍逊一筹也是原因。赵注本吸收全祖望七校本《水经注》成果，也是人所共知的。赵一清与全祖望本同乡挚友。相约同治《水经注》，朝夕商榷，全曾为赵书作序，赵书引全说甚多，两书相符者十之八九。全祖望除校勘和疏证上有不少功绩外，在区分经注上也有成就，他提出郦注原系双行夹写，注中有注，今混作大写，几不可辨。这一说法不管是全氏本人的发现，还是他先世的旧闻（全氏先祖全元立、全天叙、全吾麒等都校过郦注），都是值得称道的创见。全祖望七校本四十卷，乾隆十七年（1752）完稿于广东，但未等刻书全已死。后来遗著散佚。百年后，其同乡后学王艧轩才开始整理，直到光绪十四年（1888）由薛福成从董觉轩之请而刻印之，故全书最先成而最晚出。赵校本成书于乾隆十九年（1754），但一直到乾隆五十一年（1786），才由毕沉从赵一清之子赵载元处购得原稿，刻印于开封，赵书始行于世。赵一清不仅在个别体例上引用全祖望，而且体例上也引用全氏的说法，在赵注本上辨验文义，离析其注中之注，以大字小字分别书写之，而又使语不相杂而文仍相属，以证明郦注与注中之注离析的正确。赵氏的尝试，基本上成功。但赵承全祖望，离析经、注和注中之注都不过以文义相属为文例，以大字小字分写之为区分后的标记，都没有找到象戴震三体例那样的带有区别性特征的体例，因而可以说全、赵的区分经注，区分郦注和注中之注的体例是软体例，戴的三体例是硬体例。故殿校本的基本体例未尝用全、赵而一仍戴氏自校本的做法。
　　殿校本和赵注本体例上大别而细节和个别说法上可能甚近，殿校本与戴震自校本体例上一致而细节和个别说法上甚远。这样就发生了三对矛盾关系：戴自校本和殿校本、戴自校本和赵注本、殿校本和赵注本。学术史上一度似乎没有具体研究这三对关系，有人却只是简单地将殿校本说成戴校本，然后又视殿校本近同于赵注本，因而说戴参校本殿本是抄袭赵注本①，形成了百年来学术史上的一桩公案，聚论纷坛，莫衷一是。如前所说，殿校本非戴一人之功，非戴一人所校，无论功过都轮不上戴震一个人。而戴自校本与殿校本虽校书体例近同，但细节区别甚大，例如：在卷次上，殿本仍分40 卷，自校本根本不分卷。在校勘语上，殿本全载校勘语，说明经、注离析之由，戴校本不载校勘语，仅将经文与注文离析。在序跋上，殿本无，戴震手笔的《水经注》四库提要记述了殿本依据、体例、改正情况、引用资料等，私校① 起初是魏源、张穆怀疑戴震抄窃赵书，至清末杨守敬（惺吾）（1839—1915）便在《水经图注》、《水经注疏》、《水经注要删》中据赵、戴校本的相同之处，认为戴窃赵，铸成公案。晚近孟森（心史）、王国维也分别在《水经注研究》、《水经注笺》中据杨说指斥戴震窃赵。
　　本有序、后记，还有孔继涵序。在版本上，殿本是官刻本，私校本有自刊本（今已不传），正式刻本有微波榭本，是为民间刻本。殿本和微波榭本同于乾隆三十九年（1774）刊印。
　　殿校本和赵注本，作为官校本，前者在体例上完全可引用后者的成果。
　　值得注意的是，出于戴震手笔或其殿校本同人手笔的赵注本《四库总目提要》，高度评价了赵注本的成就。既蓄意抄袭对方，又去高度评价对方，似乎也是不伦类的。戴震等人不仅将赵注本收入了《四库全书》，还对赵引用全祖望不成熟的体例一事作了长篇评述，肯定了赵“青出于蓝而青于蓝”的建树，说：“一清此书，殆亦类此，但使正文旁义，条理分明，是亦道元之功臣矣。”最后还说：“旁引博征，颇为淹贯，订疑辨讹，是正良多。自官校宋本以外，外间诸刻固不能不以是为首矣。”①最后一句，把赵注本置于戴震自校本之上了，甚至视为高出殿校本。
　　赵注本成书于乾隆十九年（1754），付印于乾隆五十一年（1786）。戴、赵公案，不仅说殿本戴袭赵，还说梁玉绳兄弟校勘赵书交毕沅付刻时又袭戴。至于全、赵间的麻烦，说毕沅做湖北总督时，索观赵的旧稿，赵的儿子其时在湖北做官，以巨资购买全祖望校本应付毕沅，故今传赵注本实际上是全祖望的。而林颐山则又斥现行全祖望本伪出，不仅袭赵，兼又袭戴，林说为王先谦所信，王的著名的郦注合校本竟将全祖望七校本排斥在外。如此等等。梁启超曾以各自“闭门造车，出门合辙”之说调停这桩公案①。胡适起初信从戴袭赵说，后来化了二十多年的功夫反复研究《水经注》的各种版本，最后提出，这根本不是什么抄袭，而是“学术史上所谓独立研究，而先后约略同时得到同样结果的一种好例子”②。胡适为戴震辨诬，也是为“要给自己一点严格的方法上的训练”③，竟写了十大集手稿。
　　胡适最引人注目的观点是，戴震根本就没有见过赵一清本。乾隆开四库馆时，校书分东西两院，各成门户，互不相通，戴震以举人入东院，而赵一清的《水经注》校本被浙江进呈后置西院，因而戴震不可能见到赵注本，且胡适通过比较，找到了许多有关戴震未见到赵注本的证据，例如书中有许多常识性错误，赵书无而殿本有；赵书指出朱谋玮本的错误，而殿本仍因袭之；赵氏据孙潜校本增补《水经注》卷十八“渭水中篇”的缺页共418 字，而戴震的殿本仍用《太平御览》等书中引用过的材料为据，辑补成113 字。 1944年，胡适还写成《戴震未见赵一清<水经注>校本的十组证据》（1984 年7 月修改，1949 年1 月10 日改定），为百年大案《水经注》公案翻案，胡适写道：这十组证据都是赵氏书里的特别优点，而都是戴氏书里全没有的。这十组或是校改了毫无可疑的错误，或是解决了不能不解决的问题，都是研究《水经注》的学者平日“寐寐求之”的好宝贝。专治《水经注》的人，见了这些好宝贝，若不采取，那就真成了“如入宝山空手回”的笨汉了。
　　这就是说，这十组都是偷书的人决不肯不偷的，都是抄袭的人决不肯放过的。若单举一件两件，也许还有偶然遗漏的可能。多到了几十件，其中并且有几百字或几千字写的校语，① 《四库全书总目》，中华书局影印本611 页上。
　　① 梁启超《中国近三百年学术史》中国书店影印本243 页② 《胡适手稿》第一集卷四，台北胡适纪念馆1960 年2 月影印本。
　　③ 《致洪业信》一文，《胡适手稿》第六集上册，台北胡适纪念馆1969 年8 月影印。决不会被《水经注》专门学者忽略或遗漏的。

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