‘许多’一词在较晚时代中比在较早时代中表示的意义要多。
ｇａｐｒａ（１０）
一词只表示‘许多’（在拉科纳岛）
；在某几种语言中不确定地
-- 243
６３２原 始 思 维
表示‘许多’的ｔａｒ一词，在另一种语言中表示１０，而在其他一些语言中则表示１，０。“
①
显然，这个数－极限在其最初的形式中不是一个数，而表示这个数的词也不是一个数词。这是一个专门名词，它包含了对于超过“数－总和”
（原始人的思维对它拥有清楚而习惯的直观观念）的一群东西的比较模糊的理解。但是，随着计数的进步，这个专门名词变成了数，而且是越来越大的数。
最后，当开始借助于象我们那样的抽象的数来进行计数时，数列就被想象成是无穷的，而极限的专门名词则消失。
在这里，数已经最终地与被计算的东西分开来了，而原逻辑思维的方法则为逻辑思维的运算所代替。
Ⅲ
从上述一切中得出的结论，似乎是要改变那些老问题，并采用新的方法来研究它们。例如，柯南特在收集了世界各地的许多原始民族使用的数词以后，对他所见到的计数法的如此繁多简直大惑不解。这些使用着的彼此相差极大的计数法的基础是从哪里来的呢？当人开始计算时，那个好象是暗示给他的，甚至是强迫他接受的以５为单位的计数法怎么就是一切计数法当中最合乎自然的呢？为什么这个计数法又不被普遍采用呢？
这样多的以２、４、２０为单位的混杂而不规则的计数法的根据是什么呢？人用手指数数，难道就一定不可避免地达到以５为基数的计数法吗？特别使柯南特大惑不解的
①Ｃｏｄｒｉｎｇｔｏｎ，ＭｅｌａｎｅｓｉａｎＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｐ。
２４９。
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原 始 思 维７３２
是相当常见的以４为基数的计数法。
人们能够数到５（借助手指）和５以上，却要回到４，以４作为自己计数法的基数，这在他看来似乎是不可思议的。他坦白地承认，这是他求解无门的一个谜。
然而，这个谜是人为的。这样表述这个谜，必须假定是那些与我们相似的个体意识（即具有相同的机能并习惯于同一些逻辑运算的个体意识）在用这些运算造成了计数法，而且这些个体意识必定为这个计数法挑选出一个最符合它们的经验的基数。但是，这种假设是没有根据的。事实上，计数法也和语言一样（不应当把它们与语言分开）
，乃是取决于集体思维的社会现象。在任何社会集体中，这种思维都是完全决定于该社会集体的类型及其制度。在原始社会中，思维是神秘的和原逻辑的；它在语言中得到表现，而在它们的语言中，实际上是不知道象我们所使用的那样的抽象概念。这些语言也没有真正的数词 或者说差不多没有数词。它们使用的是一些“执行数的功能”的词，或者更正确地说，它们是求助于“数－总和”
，亦即求助于一些具体表象，在这些表象中，数还没有与被数的东西分离开来。简而言之，下面一种说法不管看来多么离奇，但它是正确的，这就是原始人在拥有数以前的漫长时期中就会数数了。
如果是这样，那么，有什么根据可以认为这个或那个计数法的基数比其他任何基数都更合乎自然呢？须知每一个实际被采用的计数基数都是奠基于社会集体的集体表象上。在几乎纯粹使用具体的计数的地方我们所能观察到的最低阶段上，根本就没有基数，也没有任何计数法。在从左手小指经
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８３２原 始 思 维
左手各指上升到左边的腕、肘等等以及以相反的次序下降到身体的右边直到右手小指的连续动作，并不强调其中的任何一次动作。例如，它们并不在符合２、５或１０的身体部位上停留得比在其他什么部位上更长久。
所以，海顿说得很对：说出来的词是身体部位的名称，不是数的名称。只是在有规则的周期性开始让人觉察出数列时才出现了数词。
实际上，这个周期性往往是由手指和足趾的数来确定的：换句话说，以５为基数的计数法是最普遍的。
然而不要相信，在我们见到这个基数的任何地方，它都正好具有这种我们觉得如此合乎自然的起源。几乎所有的原始人都利用手指来数数，而那些不知道以５为基数的计数法的人，常常与知道用这个方法的人一样能很好地利用手指。
在这一点上，“手语概念”的研究是很有益处的。这里是地尼丁杰（Ｄèｎè－ｄｉｎｄｊｉｅ）
族印第安人（加拿大）计数方法的一个例子。
“他伸出左手，把手掌对着自己的脸，弯起小指，说１；接着他弯起无名指，说２，又弯一下指尖。接下去弯起中指，说３。他弯起食指来指着拇指，说４；只数到这个手指为止。然后，他伸开拳，说５；这就是我的（或者一只，或者这只）手完了。接着，印第安人继续伸着左手，并起左手三个手指，使它们与拇指和食指分开，然后，把左手的拇指和食指移拢来靠着右手的拇指，说６；亦即每边３个，３和３。接着他把左手的４个手指并在一起，把左手的拇指移拢来靠着右手的拇指和食指，说７（一边是４，或者还有３个弯起的，或者每边３个和中间１个）。
他把右手的３个手指碰一碰左手拇指，这就成了两对４个手指，他说８（４和４或者每边４）。
接着，他出示那个唯一弯着的右
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原 始 思 维９３２
手小指，说９（还有１个在底下，或者差１个，或者小指留在底下）。最后，印第安人拍一下手，把双手合在一起，说１０，亦即每边都完了，或者数好了，数完了。接着他又开始同样一番手续，说：全数加１，数好的再加１，等等。“
①
这样看来，地尼丁杰人在用自己的手指计数时根本没有以５为基数的观念。他不象我们在其他一些部族那里见到的那样说６是第二个１，７是第二个２，８是第二个３，等等。相反的，他说６是３和３，又重新回到那个数完了手指的手上，把没有数过的手的两个手指移拢来加在那只手的拇指上。这说明，他在数５时，在数完“一只手”时，并不比在数完４或６的时候停留得更久。
因此，在这种情形下以及在其他许多与此相似的情形下，周期性原则，即作为计数法的基础的那种东西，并不包括在计数法本身中，也不包括在这时完成的动作中。
基数可能是由于那些与计数的方便绝无任何共同之处的原因而产生的，同时，数的算术使用的观念在这里还根本谈不上。
原逻辑思维是神秘的，它与我们的思维的趋向不同。
它对待事物的最明显的客观属性常常采取不关心的态度，相反的，它关心的是一切种类的存在物的神秘的和秘密的属性。
例如，４这个基数和以４为基数的计数法，其起源可能归因于在所考查的民族的集体表象中，东南西北四方、与这四个方位互渗的四个方向的风、四种颜色、四种动物等等的“数－总和”起了重要的作用。因此，我们根本不必滥用我们的心理
①Ｐｅｔｉｔｏｔ，ＤｉｃｔｉｏｎａｉｒｅｄｅｌａｌａｎｇｕｅＤèｎè－ｄｉｎｄｊｉｅ，ｐ。
ｌｖ。
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０４２原 始 思 维
学洞察力去猜测为什么那些能够用自己手上的５个指头数数的人一定要去选择４这个基数。在我们见到使用这个基数的地方，这个基数不是被挑选出来的。它好象是先于自己而存在，就象数在那个还没有从被数的东西中分离出来、“数－总和”
还占据着真正计数的地位的漫长时期里就先有了数一样。
如果想象是“人类智力”为自己设计出了用于计算的数，那就错了，因为正相反，人们在想出数的本身以前先就以艰难而辛苦的方法进行着计数了。
Ⅳ
当数已经有了名称，当社会集体拥有了计数法时，还不能得出结论说数就因此而开始在事实上被抽象地想象了。相反的，它们大都仍然与关于最常被计算的事物的观念连结着。
例如，约鲁巴人（Ｙｏｒιｂａｓ）
①就拥有相当出色的计数法，这可以从他们的减法使用上看出来。
１，１２，１３，１４，１５＝１０＋１，１０＋２，１０＋３，１０＋４，１０＋５；１６，１７，１８，１９＝２０－４，－３，－２，－１；７０＝２０×４－１０；１３０＝２０×７－１０，等等。
这个事实应当用约鲁巴人经常使用贝壳充当货币一点来解释：他们总是把贝壳放成５个一堆、２０个一堆、２００个一堆，等等。
报道这个事实的观察者说：“在约鲁巴人的脑子里，数词有两种意义：其一是数，其二是约鲁巴人主要点数的那
①西苏丹最大最发达的民族之一。——汉译者注
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原 始 思 维１４２
种东西，这就是货币（贝壳）……其他东西只是通过与贝壳的相等数比较的办法来点数，因为没有文字和学校的民族，根本就不知道抽象的数。“
①这个结论用于所有处于同一发展水平的社会集体都是同样正确的。数，尽管它也有名称，但仍然与主要作为计算对象的某一类东西的具体表象或多或少密切地联系着，而其他东西则只是通过一种可说与这些东西套叠的办法来计算的。
但是，假定说这种密切的联系渐渐断绝了，数不知不觉地开始被独立地来想象了，也绝不要认为数在某点上变成抽象的了，这又恰恰是因为每个数都有了自己的名称。对原始。。
民族来说，任何东西或者差不多任何东西都不是象我们认为合乎自然的那样被感知的。对它们的思维来说，不存在纯粹是现象的自然现象，不存在只是图像的图像，不存在完全是形状的形状。在这里，被感知的任何东西都同时包括在那些以神秘因素占优势的集体表象的复合中。同样，在这里也不存在简单地只是名称的名称，也不存在只是数词的数词。我们暂且不谈比如说原始人在计算他做了多少小时的工应得多少报酬或者他在某一天捕到了多少鱼时所给予数的那种实际应用。每当他想到作为数的数时，他就必然把它与那些属于。。
这个数的、而且由于同样神秘的互渗而正是属于这一个数的什么神秘的性质和意义一起来想象。数及其名称同是这些互渗的媒介。
①Ｍａｎ，“ＯｎｔｈｅＮｕｍｅｒａｌＳｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅＹｏｒｕｂａＮａｔｉｏｎ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
６１。
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２４２原 始 思 维
因此，每个数都有属于它自己的个别的面目、某种神秘的氛围、某种“力场”。因此，每个数都是特别地、不同于其他数那样地被想象（甚至可说是被感觉）。从这个观点看来，数并不构成一个同类的序列，因而，它们根本不适合于最简单的逻辑运算或者数学运算。每个数的神秘特性使它们不能进行加、减、乘、除。可以对这些数进行的唯一运算，乃是不象算术运算那样服从于矛盾律的神秘的运算。
简而言之，我们可以说，在原始人的思维中，从两方面看来数都是在不同程度上不分化的东西。在实际应用中，它还或多或少与被计算的东西联系着。在集体表象中，数及其名称还如此紧密地与被想象的总和的神秘属性互渗着，以至与其说它们是算术的单位，还真不如说它们是神秘的实在。
应当指出，这样被神秘气氛包围着的数，差不多是不超过头十个数的范围。原始民族也只知道这几个数，它们也只是给这几个数取了名称。在已经上升到关于数的抽象概念的民族中间，正是那些形成了最古老的集体表象的一部分的数，才真正能够十分长久地保持着数的真义的神秘力量。
但是，这些真义和神秘的力量根本不扩及它们的倍数，一般的也不扩及大的数。这一点的理由是显而易见的。为原逻辑的和神秘的思维所习惯的头几个数（大致到１０或１２）
是与这种思维的本性互渗的，它们只是在很晚的时代才成为纯粹算术的数。
可能，甚至没有这样一个社会集体，在那里，这些数只是算术的数，如果不算数学家的话。
相反的，在原始人的思维中，那些极少分化的较大的数从来就没有与自己的名称一起进入这。。。。。。。。
个思维的集体表象中，它们从一开始立刻就是算术的数，除
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原 始 思 维３４２
某些例外，它们就不是其他什么东西。
由此可见，我可以在什么程度上赞同乌节尼尔（Ｈ。
ＵｓｅｎCｅｒ）
的题为《Ｄｒｅｉｈｅｉｔ》（《论三》）
①的杰出著作中的一些结论。
乌节尼尔详尽无遗地列举了能证明３这个数的神秘性质，特别是它自古以来所具有的神秘的意义和力量的证据以后，他和笛尔斯（Ｄｉｅｌｓ）一样，得出结论说，这个数的神秘性质起源于人类社会在计数中不超过３的那个时代。
那时，３必定表示一个最后的数，一个绝对的总数，因而它在一个极长的时期中必定占有较发达社会中的“无限大”
所占有的那种地位。
当然，在某些原始部族那里，３这个数无疑可能享有这种威信。
但是不能把乌节尼尔的解释看成是令人满意的。
首先，事实上我们没有在任何地方发现计数的确止于３的例子。甚至在那些只有１、２、偶尔也有３的数词的社会集体中（在澳大利亚、托列斯海峡、新几内亚）
，原逻辑思维也有自己的方法来使它数得更多。不论在什么地方，３都不是“最后”的数。
此外，被使用的或者有名称的数的序列，从来就没有止于某个显然是最后的和表现了完整性的数上。相反的，搜集到的所有事实，其中不仅涉及上面提到的那些原始部族的事实，而且还涉及美拉尼西亚、南北美各部族、印度的德拉维人（ＤｒａCｖｉｄｉａｎｓ）
等等的事实，统统说明了数列止于一个意为“许多”
、“太多”的不确定的词上，这个词在后来又变成了５、６或者其他什么数的确定的数词。最后，正如毛斯所正确地指出的
①ＲｈｅｉｎｉｓｃｈｅｓＭｕｓｅｕｍ，Ｎ。
Ｆ。
，ｌｖｉ。
ｐ。
１—４８，１６１—２０８，３２４—３６４。
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４２原 始 思 维
那样①，如果乌节尼尔的理论是正确的，如果在许多世纪中人类智力一直停留在３这个数上，给这个数赋予了几乎是不可磨灭的神秘性质，那么，这个神秘性质就应当为一切人类社会中３这个数所共有。但是，我们在北美和中美各部族那里没有发现这种情形。在这些部族的集体表象中，经常见到４、５的数及其倍数，而３这个数在那里或者不起重要作用，或者根本没有任何作用。
这些反驳意见不仅针对乌节尼尔的理论，而且也是给作类似解释的任何企图的一击。例如，以对北美土著居民的观察为根据的马克吉（ＭａｃＧｅ）的理论②，其实是十分出色的，但它不能解释在其他原始民族中间搜集到的事实。所有这些理论的一个通病，就是对它们的拥护者所相信的在这个或那个环境中分析了的并被用来解释这些社会集体中某几个数所具有的神秘意义的心理过程加以概括。这种概括不能为事实所证明，这类“解释”无所用之。由于原始民族的制度和这些民族的思维的一致，所以毋宁说原始民族的集体表象是原逻辑的和神秘的，那么，这些表象所包含的数能够不同于它们所包含的其他东西吗？这里，没有一个拥有名称并在这些。。
表象中表现出来的数不具有神秘的意义。
然而，就算是这样，也还有一个问题：为什么在这里恰恰是３，而在其他地方又是４或２或７或其他什么数获得了优势的意义和完全特别的价值呢？原因不应当在纯粹心理的动机里面去寻找，因为，对
①ＡｎéｅＳｏｃｉｏｌｏｇｉｑｕｅ，Ｖｏｌ。
ｖｉ。
ｐ。
３１０（１９０４）。
②“ＰｒｉｍｉｔｉｖｅＮｕｍｂｅｒｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
８２１—５１。
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原 始 思 维５４２
一切人类群体来说，不管它处于什么状态，这些动机都是相同的；原因应当在我们所研究的人类群体或这一类的人类群体所固有的特殊条件中去寻找。在这一点上说，邓尼特在其题为《ＡｔｈｅＢａｃｋｏｆｔｈｅＢｌａｃｋＭａｎ‘ｓＭｉｎｄ》（《在黑人心灵的背后》）一书中揭露的那些事实是最有益不过的①。
社会集体的类型分类还没有推进到足可以在这种场合下给我们提供一条切合需要的引路线的程度。然而，就是在现在，我们也能够确定，对这个或那个社会集体来说，在头十个数中，没有一个数不具有特别的神秘的意义。在这里，在头三个数方面引述证据，完全是不必要的。即使在最进步的民族中间，也还可以在宗教和形而上学中分辨出这种神秘性质的痕迹。
“１”在一神教和一元论哲学体系中保持着自己的威信。
“２”常常以自己对称的对立属性与“１”对立着，因为它表示的、包含的、产生的东西是与由“１”所表示的、包含的、产生的东西严格对立的。凡在１是善、秩序、完美、幸福的本原的地方，２就是恶、混乱、缺陷的本原；２是灾难之朕，不幸之源②。
许多语言仍然在自己的语汇中保留了这种对立的痕迹（如“双重灵魂”
、“二重性”
，等等）。我不来更多地谈３这个数的神秘属性；只要提一提上面谈到过的乌节尼尔的专著就足可使人回想到这一点。我将限于引述有关４这个数及其后的数的一些事实上。
这些事实自然不能在我们所知的最原始的民族中间找
①Ｌｏｎｄｏｎ，１９０６。
②ＭａｃＧｅ，“ＰｒｉｍｉｔｉｖｅＮｕｍｂｅｒｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
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６４２原 始 思 维
到，因为这些民族还没有给４这个数及其后的数起名称。大多数北美印第安人部族给４这个数赋予的神秘意义超过了其他一切数。
“几乎在一切红种人印第安人部族那里，４及其倍数都具有神圣的意义，因为它们专门涉及东南西北四方和从这四方吹来的风，而且希腊人划各端相等的十字，也是４这个数的自然崇拜的标记和符号。”
①在纳发觉人（Ｎａｖａｊｏ）
②的长篇史诗中，“所有的神都是４个一组地出现，他们全都按４个方位排列并被涂上每个方位所固有的颜色。这里可以见到４个熊神、４个豪猪、４个松鼠、４个身材高大的女神、４个年轻的圣徒、４只闪电鸟，等等。
给主人公４天４夜来叙述他的故事，主人公的沐浴要４天时间，等等。“同样，在喀申所如此出色地解释了的朱尼人的神话中以及在史蒂文森（Ｓｔｅｖｅｎ－ｓｏｎ）夫人所描写的他们的仪式和风俗中，到处都见到了４这个数的神秘作用的证明。
“挑选４个年轻人，要不近女身、元阳未泄的处子……你们４个要陪伴他们……你们要绕祭台走４圈、为每个方位各走一圈、为每一方的风、每个季度各走一圈……他们带着定数的彩箭，数目是４支，相当于人的四肢。”
③在苏兹人中间，“动力神塔库斯坎斯坎（ＴａｋｕｓｋａｎCｓｋａｎ）
被认为是住在四方的风中，四个夜黑魔执行着他的命令……四方的风则是由‘某种运动着的东西’发遣下来的。“
④在他们那里还有４个雷神，或者至少有“一个雷神的４种不同
①Ｂｕｃｋｌａｎｄ，“ＦｏｕｒａｓａＳａｃｒｅｄＮｕｍｂｅｒ，”Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖ。
ｐ。
９６—９。
②现住美国西南各州的一支印第安人。——汉译者注③Ｆ。
Ｈ。
Ｃｕｓｈｉｎｇ，“ＺｕｎｉＣｒｅａｔｉｏｎＭｙｔｈｓ，”
Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉ。
ｐ。
４２。
D④Ｄｏｒｓｅｙ，“ＳｉｏｕａｎＣｕｌｔｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉ。
ｐ。
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的外部表现，因为实质上它们是一个神。“
（这里表现了互渗律的作用。）
“一个神是黑色的，另一个是黄色的，第三个是紫红色的，第四个是蓝色的。他们住在天边的高山上。他们的住宅是朝大地的四方开门的，每一方的门前站着一个卫兵：东方站着蝴蝶，西方站着熊，北方站着鹿，南方站着海狸。”
①
按时兴的作法，对这一类不可数计的事实通常都给以心理学上的解释。在以４这个数为一方和以东南西北正好四个方位、从这四个方向吹来的风、在这四方的上面居住着的神、那里住着的神圣的动物、象征着四个方位的四种颜色为另一方之间被认为是确立了联想。但是要知道，原逻辑思维从来就不拥有这些彼此孤立的观念。它并不是一开始就想到这个作为空间方位的、东在其右和西在其左的北方，而随后又把关于冷风、雪、熊、蓝色的观念与北方联系起来……相反的，所有这些观念从一开始就包括在一个复合的表象中，这个表象具有集体的和宗教的性质，在它里面，神秘的因素遮盖着我们叫做实在的那些因素。在这些因素里也包括了神秘的互渗的媒介——４这个数，因而这个数具有极为重要的作用，这个作用很难为逻辑思维所再现，但它却是原逻辑思维所绝对必需的。当神秘的互渗已经不再被感觉到了，则这些到处都稍许保留着的联想就好象是那些互渗留下来的残渣。
这时，它们实际上就只是一些联想了，因为把它们结合在一起的内部联系消失了：但是，最初的时候它们却不是联想，而是某种
①Ｄｏｒｓｅｙ，“ＳｉｏｕａｎＣｕｌｔｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉ。
ｐ。
４２。
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８４２原 始 思 维
根本不同的东西。例如在中国广为流行的东南西北四方、一年四季、四种颜色等等之间的联想关系就是这样的东西。格罗特给我们提供了下述的例子：东 春 蓝 龙南 夏 红 鸟西 秋 白 虎北 冬 黑 龟①许多例子表明了在北美各部族的观念中通过４这个数实现着神秘的互渗。凯特林告诉我们，在曼丹人那里，“在帐篷的地上放着四件非常重要的、极受崇敬的东西。这是四只各装着三、四加仑水的皮囊……是一些迷信崇拜的对象，制造这些东西很费事，做得很精巧，……缝成仰躺着的大乌龟的形状，用一束鹰羽粘在后面当尾巴……这四只水囊的样子很古老。巫医对我的问题一本正经地回答说‘这四只龟保存着取自东南西北四方的水，从开天辟地之时起这些水就装在这里了。
‘“凯特林觉得这个解释非常可笑。他还告诉我们，野牛舞（目的在于迫使野牛接近猎人）头一天跳４次，第二天。。
跳８次，第三天跳１２次，第四天跳１６次，也就是第一天给每个方向跳一次，这时巫医就把烟斗的烟吹向这一方；第二天则是给每个方向跳两次，第三天三次，第四天四次②。
我们知道，在契洛基人的巫术经咒中，４这个数也具有这种神秘性质。孟尼在这一点上谈得很详细。他说：“印第安人永远认为４是主要的神圣的数，还有一个稍许次于它的数也
①Ｊ。
Ｊ。
Ｍ。
ｄｅＧｒｏｔ，ＴｈｅＲｅｌｉｇｉｏｕｓＳｙｓｔｅｍｏｆＣｈｉｎａ，ｉ。
ｐ。
３１７。
②ＴｈｅＮｏｒｔｈＡｍｅｒｉｃａｎＩｎｄｉａｎｓ，ｉ。
ｐ。
