第三种重要的关系类型是产生系列的一种关系。"系列"是一个旧的，人人都熟悉的名辞，但我认为我是给这个辞以一个确切意义的第一个人。一个系列就是一个组，包含若干项，这些项有一个次序，这个次序来源于一种关系，这种关系具有三种性质：（ａ）这种关系一定是不对称的，那就是说，如果ｘ对ｙ有这种关系，ｙ对ｘ就没有这种关系；（ｂ）它一定是及物的，那就是说，如果ｘ对ｙ有这种关系，并且ｙ对ｚ有这种关系，ｘ对ｚ就有这种关系；（ｃ）它一定是连接的，那就是说，如果ｘ和ｙ是这种关系领域中的任何不同的两项，那么，不是ｘ对于ｙ有这种关系，就是ｙ对于ｘ有这种关系。如果一种关系具备了这三种性质，它就把它领域中的各项排列在一个系列中。
所有这些性质都很容易用人与人关系的例子来说明。·丈·夫这种关系是不对称的，因为如果Ａ是Ｂ的丈夫，Ｂ就不是Ａ的丈夫。相反，配偶就是对称的。祖先是及物的，因为Ａ的一个祖先的一个祖先是Ａ的一个祖先；但是·父·亲是不及物的。在一个系列关系所必具的三个性质之中，祖先具备两个，不具备第三个，"连接"，那个性质，因为，并不是任何两个人之中，一个一定是另一个的祖先。另外一方面，举例来说，如果我们看一看一个皇室的王位继承，儿子总是继承父亲，仅限于这个王系的祖先关系是连接的，所以这些国王形成一个系列。
上面这三种关系是逻辑和普通数学之间过渡的极为重要的关系。
现在我想进而把几种发展的大意说一说，以上所讲的逻辑上的那一套对于这些发展是很有用的。但是在讲之前，我先说几句概括的话。
在我年轻的时候，人家告诉我说，数学是关于数目和量的科学，另一种说法是，数学是关于数目和度量的科学。这一个定义失之过于狭隘。第一：在传统的数学里所讲的那些很多不同种类的数目只占数学方法所应用到的那个范围的一小部分，并且，为建立算术的基础我们所不能不有的推理是和数目没有很密切的关系的。第二：在讲算术和算术的绪论的时候，我们不可忘记，有些定理对于有限的和无限的类或数来说都一样是真的。只要可能，我们不应该只为前者对于这些定理加以证明。说得更普通一些，如果在比较普遍的范围内我们可以证明一些定理，我们认为，在特殊某类的实例中对于这些定理加以证明是一件耗费时间的事。第三：算术中的一些传统的形式定律，即，结合定律，
（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
交互定律，
ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
以及乘法上的一些类似的定律
和分配定律
ａ×（ｂ＋ｃ）＝（ａ×ｂ）＋（ａ×ｃ）
我们认为证实这些定律是我们的目的的一部分。初学数学的人只学了这些定律而无证明，要不然，如果有证明，他们是用数学归纳法，因此只对于有限数是有效的。加法和乘法上的普遍定义假定因数的数目是有限的。我们竭力想去掉包括以上所说那一种在内的一些限制。
用所谓"选择"的方法，我们可以把乘法扩展到无限多的因数。用选举议会的议员这个例子最容易使我们明白选择这个概念是什么。假定在该国家里每一个选举出来的议员必须是选民中的一员，整个议会就是自选民而来的一个所谓"选择"。大意是这样：如果有一个由若干类而成的类，那若干类中没有一个是零，选择就是一种关系，从每类中挑出一个项来做那类的"代表"。这样做法的数目（假定没有一项为两类所共有）就是这些类的数目的积数。举例来说，假定我们有三个类，第一个是由ｘ１，ｘ２，ｘ３而成，第二个由ｙ１，ｙ２，ｙ３而成，第三个由ｚ１，ｚ２，ｚ３而成，凡是包含一个ｘ，一个ｙ和一个ｚ的类就是自三类的类而来的一个选择。无论哪一个读者都不难弄明白有二十七种办法来做这种选择。
在我们采用了这种乘法的定义之后，我们遇到了一种没有想到的困难。如果类的数目是无限的，好象我们就无法确知选择是可能的。如果这些类的数目是有限的，我们可以从每一类里任意挑出一个代表来，在大选里就是这样；但是，如果这些类的数目是无限的，我们就无法有无限数目的任意的挑选，并且我们不能确知可以做出一个选择来，除非有一个内包来得到所希望的结果。我举一个例子：从前有一个百万富翁，他买了无数双鞋，并且，只要他买一双鞋，他也买一双袜子。我们可以作一个选择，从每双鞋里挑一只，因为我们总是可以挑右鞋或者挑左鞋。所以，就鞋来说，选择是存在的。但是，论到袜子，因为没有左右之分，我们就不能用这个选择的规则。如果我们想从袜子之中能够加以选择，我们就不能不采取一种精密得多的方法。例如，我们可以找出一个特点来，在每双袜子中有一只比另一只更近于这个特点。
这样，我们从每一双里挑选那一只比较近于这个特点的袜子，我们就选择出来了一套。我曾有一次把这一个谜说给在三一学院教职员餐桌偶尔坐在我一边的一位德国数学家听，可是他唯一的评语是："为什么说百万富翁？"
有些人以为，不言而喻，如果这些类之中没有一个是零，从每类中选择出一个来就一定是可能的。另有一些人则认为不然。关于这一点，皮亚诺说得最好："这一个原则正确不正确呢？我们的意见是没有价值的。"我们对于我们所谓"乘法公理"所下的界说是：这是假定永远可能从一组若干类中的每一个（这些类没有一个是零）选出一个代表来。我们找不到赞成或反对这个公理的论证，因此我们把这一个公理明白地包括在应用这个公理的任何定理的假定中。在我们遇到这一个问题的同时，载尔美乐提出了他所说的"选择原理"，这是一个略为不同但在逻辑上相等的假定。他和一些别的人把它看做是一个自明的真理。因为我们并不采取这一个意见，我们尽力寻求一些方法来对付乘法而不假定这个公理是真的。
选择的逻辑学说无论在哪一点上都不依赖"数目"这个概念，在《数学原理》里我们是在给"数目"下界说之前提出来选择学说的。这种意思也可以用于另一个极其重要的概念，也就是，在普通语言里用"等等"这些字所表示C的那个概念。
假定你想用"父母"这个概念来说明"祖先"这个概念。
你可以说，Ａ是Ｚ的祖先，如果Ａ是Ｂ的父（或母）亲，Ｂ是Ｃ的父（或母）亲，等等，并且这样在有限的多少步之后，你达到Ｙ这个人，他是Ｚ的父（或母）亲。这都没有问题，只是有一件，这里边包含"有限的"这几个字，这几个字不能不加以界说。只有用一个完全一般的概念的特殊应用，给"有限的"下定义才是可能的，就是，从任何既定的关系而来的祖先关系那个概念。这个祖先关系概念最初是弗雷格远在一八七九年发展出来的，但是直到怀特海和我发展出这个概念来的时候，弗雷格的工作一直没有为世人所注意。我们想加以界说的这个概念可以初步解释如下：如果ｘ对于ｙ具有Ｒ关系，我们姑且把ｘ到ｙ这一步称为"Ｒ步"。你可以从ｙ到ｚ再走一Ｒ步。凡是通过从ｘ开始的那些Ｒ步你所能达到的东西，我们都说成为关于Ｒ的ｘ的"后代"。我们不能说凡是通过一个"有限数目的Ｒ步"你所能达到的东西，因为我们还没有对于"有限"这个辞加以界说。我们只有借"后代"这个概念才能给它下一个界说。关于Ｒ的ｘ的后代可以界说如下：我们先给关于Ｒ的一个"世传的"类下一个界说。
这是有这样性质的一个类：凡是从这个类的一项通过一Ｒ步所达到的东西就又是这个类的一项。举例来说，"斯密"这个名称的性质是在父子关系中世传的，人性这种性质是在父母对子女的关系中世传的。"如果ｙ属于ｘ所属于的每个关于Ｒ的世传的类，ｙ就属于关于Ｒ的ｘ的后代"，我现在说明这是什么意思。现在让我们把这个应用于普通的整数，用一个数目对于它下面紧接着的那个数目的关系来代替Ｒ。如果我们现在看一看关于这一个数目的０的后代，显然１是属于这个后代，因为１＝０＋１；而且，因为１属于０的后代，２也是如此；而且，因为２是如此，３也就是如此。这样下去，我们就得到一整套都属于０的后代的数目。我们可以把用所谓"数学归纳法"的证明应用于所有这些数目。数学归纳法是这样一个原理：如果一个性质属于０，并且属于有这个性质的任何数目下面紧接着的那个数目，那么，这个性质就属于所有的有限数。把"有限"数说明为０的后代，这是这个定义的直接结果。从前大家以为数学归纳法是一个原理，因为从前以为一切数目一定是有限的。这是一个错误。数学归纳法不是一个原理，而是一个定义。对于有些数目来说它是正确的，对于另一些数目来说它是不正确的。凡它能适用的数目就是有限数。举例来说，把１加到一个有限数上，这个有限数就增加了；一个无限数就不是这样。
整个这个祖先关系学说不但对于数目说来是十分重要的。因为这个理由，我们在提出数的定义来以前就创立了这个学说。
现在我来讲一个东西，我名之为"关系算术"，这占了《数学原理》第二卷的后半本的篇幅。从数学的观点来看，这是我对于这部书最重要的贡献。我所说的"关系数"是一种完全新的数，普通数是这种数的一种极其特殊化的例子。我发现，一切能用于普通序数的那些形式定律都能用于这一种一般得多的数。我也发现，关系数对于了解结构是很要紧的。
有些辞（"结构"就是其中的一个），正如"等等"或者"系列"，虽然为人用得惯熟，却无确切的意义。借关系算术，"结构"这个概念就可以精确地加以界说。
这一个问题里的基本定义是前面已经提到过的"次序的类似"或"相似"的定义。凡和关系有关的地方，这种东西所起的作用正和类似在类与类之间所起的作用是一样的。类与类之间的类似就是一个一对一的关系的存在，把一类的每一项和另一类中的相关者连结到一起。Ｐ和Ｑ两种关系之间的次序的类似就是指，有Ｐ领域对Ｑ领域的那么一个相互关系产生者，凡是两项有Ｐ关系，它们的相关者就有Ｑ关系，反之亦然。让我们举一个例证：假定Ｐ是已婚的政府官员的位次关系，Ｑ是他们的妻子的位次关系，妻和丈夫的关系就使Ｐ领域和Ｑ领域有这样的相互关系：只要是这些妻们有Ｑ关系，他们的丈夫就有Ｐ关系，反之亦然。当Ｐ和Ｑ两种关系在次序上是类似的时候，如果Ｓ是产生相互关系作用的那个关系，Ｑ就是Ｓ和Ｐ的关系产物，而且是Ｓ的倒转。例如，在上面所举的那个例证中，如果ｘ和ｙ是两个妻，并且ｘ对ｙ有Ｑ关系，而且，如果Ｓ是妻对丈夫的关系，那么，ｘ就是对ｙ的丈夫有Ｐ关系那样一个男人的妻，那就是说，Ｑ和Ｓ与Ｐ的关系产物是同一关系，并且是Ｓ的倒转；Ｓ的倒转就是丈夫对妻的关系。凡Ｐ和Ｑ是系列关系的时候，它们的相似在于它们的各项可以发生相互关系而不变换次序。但是相似这个概念可以用于一切有领域的关系，也就是，可以用于一切关系，在这种关系中，范围和倒转范围是一种类型。
我们现在说，一个Ｐ关系的关系数就是那些在次序上和Ｐ相类似的关系的类。这正有类于用次序的类似代替类的类似，用关系代替类的基数算术。加法、乘法和指数的定义有点儿类乎基数算术里的定义。加法和乘法都遵循结合定律。分配定律在一种形式中是适用的，但是，普通说来，在另一种形式中是不适用的。除了有关的关系的领域是有限的，交互定律是不适用的。举例来说，今有象自然数的系列的一个系列，在这个系列上加上两项。如果你把这两项加在开头的地方，这个新的系列就象是那个旧的系列；可是，如果你把这两项加在末尾，这个新的系列就不同了。无论什么时候，如果ｘ对ｙ有Ｐ关系，或ｘ对ｙ有Ｑ关系，或ｘ属于Ｐ的领域，ｙ属于Ｑ的领域，那么，Ｐ和Ｑ两种关系之和就可以说是能适用于ｘ与ｙ之间的一种关系。根据这一个定义，一般说来，Ｐ与Ｑ之和跟Ｑ与Ｐ之和不同。不仅一般的关系数是如此，而且序数也是如此，如果其中之一或二者是无限的。
序数是关系数的次一级的类，也就是能适用于"次序整然的"系列，"次序整然的"系列其性质是：其中任何有若干项的次一级的类有一个第一项。坎特曾研究过超限序数，但是，据我所知，一般的关系数是在《数学原理》中第一次加以界说和研究的。
一两个例证也许对于我们有帮助。假定你有若干对成一其个系列，你想按照上面解释选择公理的意思从这些对里形成一系列的选择。这个程序和基数算术里的程序十分近似，只是有一点不同，就是，我们现在是想把这些选择排成一个次序，而以前我们只是把它们算做一个类。此外又假定，正如我们讨论类的选择的时候那样，我们有三个组，（ｘ１，ｘ２，ｘ３）、（ｙ１，ｙ２，ｙ３）和（ｚ１，ｚ２，ｚ３），我们想从这些里边弄出一个选择的系列来。这有种种办法。也许最简单的办法是这样：任何包含ｘ１的选择出现在任何不包含的选择之先。在二者都包含ｘ１或都不包含ｘ１的那些选择之中，那些包含ｙ１的选择出现在不包含ｙ１的选择之先。在二者都包含或都不包含ｘ１和ｙ１的那些选择之中，那些包含ｚ１的选择出现在那些不包含ｚ１的选择之先。我们为尾数２和尾数３立下类似的规则。这样我们就得到所有可能有的选择，排成一个系列，这个系列的开头是（ｘ１，ｙ１，ｚ１），最后是（ｘ３，ｙ３，ｚ３）。显然这个系列是有二十七项，但是这里二十七这些数目已经不是象我们从前那个例子里的那样一个基数，而是一个序数了，也就是说，是特别一种关系数。由于在那些选择之中建立了一个次序，它和一个基数是有区别的，一个基数并不建立一个次序。只要我们只限于有限数，在序数与基数之间是没有重要的形式上的分别的；但是，有了无限数的时候，由于交互定律不起作用，其间的分别就变得重要了。
在证明关系算术的形式定律的时候，我们常常有机会讨论系列的系列的系列。用下面这个实例，你在心中就可以得到一个具体形像：假定你要把一些砖堆积起来，而且，为的是把这件事说得更有趣，假定这是些金砖，你是在诺克司堡工作。我现在假定你先弄成一行砖，把每一块砖放在前一块的正东；你然后再弄一行，和第一行接触，但是是在第一行的正北；这样下去，你弄了许多行，到适当的程度而止。然后你在第一层的上面弄第二层，在第二层的上面弄第三层，这样下去，直到所有的砖都堆完为止。那么每一行就是一个系列，每一层是一个系列的系列，这一整堆是一个系列的系列的系列。我们可以用符号把这个过程代表如下：假定Ｐ是上层对下层的关系；Ｐ的领域是由各层而成；每一层是一系列的行。假定Ｑ１是最高一层各行南对北的关系，Ｑ２是第二层各行的这种关系，其余类推。Ｑ的领域是一系列的行。在最高一层最南边的一行中，东对西的关系，我们称之为Ｒ１１；在最高一层的第二行中，东对西的关系，我们称之为Ｒ１２；其余类推，最后是Ｒｍｍ，假定ｍ是层的数目，ｎ是每一层中行的数目。在这一个实例中，我是假定层数和行数是有限的，但是这是一个完全不必要的限制，有这一个限制只是为把这个实例弄得简单一点。在普通的语言里，所有这些都颇为复杂而冗长，但是用其符号来就变得简易了。假定E是ｘ对Ｐ的关系（这个关系就是ｘ是Ｐ的领域的一项）。那么，F３就是F和F和F的关系产物。举例来说，单个的砖是对Ｐ有F３关系的一些项，那就是说，每个砖是Ｐ的领域的一项的领域的一项的领域的一项。在证明加法和乘法的结合定律的时候，我们需要这样的系列的系列的系列。
如果两个关系数在次序上类似，我们可以说，它们产生相同的"结构"，但结构是略比这个更为广泛的概念，因为它不限于二的关系，那就是说，二项之间的关系。在几何学里，三项或四项之间的关系是很重要的，怀特海原要在《数学原理》的第四卷里讨论这些关系。但是他做了不少预备工作之后，他的兴趣松懈下来，他放弃了这计划，而走向哲学去了。
可是不难看出结构这个概念如何可以一般化。假定Ｐ和Ｑ已经不是二的关系，而是三的关系，这样的关系有许多通俗的例子，如，"在……之间"和"嫉妒"。关于Ｐ和Ｑ，我们可以说它们有相同的结构，如果能使它们有相互关系，凡在那个次序里ｘｙｚ有Ｐ关系的时候，它们的相关者在相同的次序里就有Ｑ关系，反之亦然。结构之为重要是有经验上的原因的，但是它的重要性也有纯粹是逻辑上的原因。如果两个关系有相同的结构，它们的逻辑上的性质是同一的，只是有一件：有赖于它们的领域的项的那些性质要除外。我所谓"逻辑的性质"是指能用逻辑术语表示的那些性质，不只是指能用逻辑证明的那些性质。对于系列关系加以界说的那三个特征就是一个例子，就是说，它们是不对称的、及物的、连接的。这些特征可以用逻辑术语表示出来；如果一个关系有其中之一的任何特征，每个在次序上和它类似的关系就也有这一个特征。每个关系数，不管是有限的或是无限的，是有这个数的任何关系的一个逻辑的性质。大体说来，凡关于一个关系你所能讲的话，不提有这个关系的各项，也不谈任何不能用逻辑术语表示的性质，都完全能适用于任何与你着手的关系相类似的关系。逻辑的和别的性质之间的区别是很重要的。举例来说，如果Ｐ是颜色之间的一种关系（例如虹里颜色的次序），是颜色之间的一种关系这么一个性质不属于在次序上与Ｐ类似的一切关系；但是是系列的那样的一个性质却是如此。再举一个较为复杂的例子：留声机器和灌片时原来的音乐在它们的逻辑的性质方面是分辩不出来的，虽然这两种东西所由成的实际材料是很不同的。
另一个实例也许能帮助我们把结构这个概念解释明白。
假定你知道某种语言的文句构造上的规则，但是，除了用于逻辑的一些字以外，你一个字也不认识，并且假定有人给了你用这种文字写出来的一个句子：这句话可以有的不同的意义是什么呢？这些意义的相同之点是什么呢？只要能使这整个句子具有意义（也就是说，在逻辑上讲得通），你对于每个单个的字可以赋予任何意义。那么，这句话就有很多可能的意义，也说不定是无限多，但是它们都有相同的逻辑结构。如果你的语言具备某些逻辑上的必要条件，使你的一些句子为真的那些事实也就有相同的结构。
我认为关系算术是重要的，这不只是因为它是一个有趣的通则，也是因为它给人以对付结构所必需的一种符号技术。
我一直认为，不熟悉数理逻辑的人很不容易了解"结构"的意义，而且，因为有这一种困难，在试图了解经验的世界的时候，他们很容易走错了路。仅是因为这个道理，关系算术这一个学说至今不大为世人所注意，我对此觉得十分惋惜。
我之知道这个学说没有完全被人所忽略，是因为我在一九五六年出乎意料之外接到了柏林汉布特大学俞尔根·斯密教授的一封信。他告诉我，这个学说的一些部分在所谓"辞典编辑问题"中曾经用过，这个问题是在于规定一种语言中字的字母排列，这种语言的字母是无限的。
第九章外在的世界
在《数学原理》写完后不久，还在印刷中，几尔柏特·马瑞就请我为家庭大学丛书写一本小书，用浅近的语言把我的哲学说一个梗概。这个邀请来得正是时候。我巴不得躲开符号演绎推理的严刻性。而且那时我的主张清晰明确，为前此以及后来所未有，很容易用简单平易的方法加以说明。这本书很成功，现在销路仍然很广。我觉得多数哲学家仍然认为这书是充分说明了我的主张。
把那本书重读一遍，我发现里边有很多东西是我现在仍然相信的。我仍然承认"知识"不是一个精确的概念，而是混入到"或然的意见"中。我仍然承认自明是有不同的程度的，了解一个普遍命题而不知道其真理的任何个别的例子是可能的，例如："所有从未乘到一起的成对的数其积是大于１，０００"。但是另有一些问题我的意见已经起了很大的变化。我不再以为逻辑定理是事物的规律；适得其反，我现在把逻辑定理看做纯是属于语言性质的。我不再以为点、瞬和质点是世界原料部分。我在那本小书里所讲的关于归纳法的话，我现在看来是很粗疏的。我讲到普遍和我们关于普遍的知识讲得很有把握，我现在没有那种把握了，虽然我关于这个问题没有什么新的意见象从前那样自信地提出来。
关于点、瞬和质点，我是被怀特海从我的"独断的睡梦"中唤醒的。怀特海发明了一个方法，把点、瞬和质点构成一组一组的事件，每一个的范围都是有限定的。这就有了可能象我们以前在算术中用奥卡姆剃刀那样，把它用在物理学里。我很喜欢数理逻辑方法上的这种新应用。这似乎是暗示，用于理论物理学里的那些概念，其光滑顺溜与其说是由于世界的性质，倒不如说是由于数学家的巧妙手段造成的。而且在知觉问题上这也好象是开辟了一个全新的前景。我受聘于一九一四年春季要在波士顿作劳威尔讲演，我选择了"我们关于外界的知识"做我的题目，并且就这个问题我开始利用怀特海的新工具做研究。
知觉是我们外界知识的源泉这个问题，在我看来是很麻烦的。如果两个人看一样东西，由于透视和光线射下来的方向，他们之所见就有所不同。没有理由单挑出一个知觉者来，说他才是看见了那件东西的真相。所以我们不能认为外界的物就是人之所见。物理学家认为这是老生常谈：我们看不见原子和分子。物理学家向我们保证原子和分子是物的构成成分。生理学家也一样使人气馁。他讲明从眼到脑有一个复杂的因果连环，而且你之所见是有赖于脑子里的变化。如果这个脑的状态能够被非平时的原因所引起，你就会有一种视觉，这个视觉不像平时那样和一个外界的物体相牵连。这类的事不专是牵涉到视觉。这可以由一个大家都知道的例子来说明：
一个人觉得他的大脚趾疼，虽然他的腿已经被切断了。这种论证说明，我们直接所经验到的不可能是物理学所讨论的外界的物，可是只有我们直接所经验到的才给我们理由相信有个物理学的世界。
要想解决这个问题，有各种方法。最简便的是唯我论的方法。我是把唯我论当做一种假设，而不是当做一种定论。那就是说，我是考量一个学说，就是，除了我自己的经验以外，没有正当的理由对于任何东西加以肯定或否定。我不认为这个学说可以驳得倒，但是我也不认为任何人能认真相信它。
有些人主张，承认经验是合理的，不管是自己的或是别人的，但是相信没人经验得到的事情则是不合理的。这个学说是承认来自别人的证明，但是拒绝相信有无生命的物质。
最后就是朴素实在论者和物理学家所都同意的那个羽翼已成的学说。据这一个学说的说法，有些东西是活的，是一簇一簇的经验，另一些东西是无生命的。
这些学说中的第二个和第三个是需要从我所经验到的推论到我所不能经验到的东西。这些推论不能按照逻辑加以证明。只有承认演绎逻辑范围以外的一些原则，这些推论才能算确实。在《哲学问题》和所有我以前的思想里，我是承认物理学中所讲的那样的物质的。可是这就留下了一条介乎物理学和知觉（也可以说心与物）之间的令人不快的鸿沟。在最初我热心要放弃物理学家的那个"物质"的时候，我希望能揭示出那些假设的实体来，这些实体一个知觉者不能知觉为一些完全由他所知觉到的成分所组成的结构。我头一回把罗威尔讲演里所提出的学说加以解说的时候，我提议这是一件可能的事。这头一回的解说是在一篇题为《感觉材料对物理学的关系》的文章里，发表在一九一四年的《科学》里。在这篇文章里我说："如果科学要是可以证实的，我们就要遇到以下的这个问题：物理学把感觉材料证明为物体的作用，但是只有在物体能证明为感觉材料的作用的时候，科学的证实才是可能的。因此我们就不能不解决那些用物体来表示感觉材料的方程式，为的是使这些方程式倒是用感觉材料来表示物体"。但是没有多久，我就相信这是一个行不通的计划，物体不能解释为由实际上经验到的成分所组成的结构。也是在这一篇文章里，在后边的一段里，我说明我容许我有两种推断：（甲）别人的感觉材料和（乙），我所谓"感相"，我假定这是指物在没人知觉它们的地方所呈的现象。我接着说，我倒高兴能把这两种推断废除，"这样就把物理学建立在一个唯我论的基础上；可是毫无疑问，那些人性比要求逻辑经济更强的人（我恐怕是大多数）就不会和我一样要把唯我论弄得能满足科学上的条件。"因此我就断念不再想只用经验的材料来构成"物质"，并且安于一个把物理学和知觉和谐地配合为一个整体的世界的图形。
一九一四年元旦日我忽然想到的那个关于我们的外界的学说有几件新奇的东西。其中最重要的是空间有六度而不是有三度的那个学说。我得到的结论是，在物理学的空间里，认为是一个点的，说得更正确一些，认为是一个"极微地域"的，实际上是一个由三度而成的复合体。一个人的知觉对象的全体就是这个复合体的一个实例。我之所以有这个主张是有种种理由的。也许最有力的理由是可以造出一些仪起来，这些仪器在没有活着的知觉者的地方能把一些东西记录下来，那些东西如果一个人在那儿是可以知觉到的。一个照相感光板可以把多星的天空任何选出来的一部分制出一个相起来。一个口授留声机可以把近旁的人所说的话记下来。象这样制做机械的记录（这些记录有类乎如果一个人也在那里他所得到的知觉）在学理上是没有限制的。给繁星闪烁的天空照相也许是说明所牵涉到的东西的最好的例子。无论哪个星都可以在任何地方（若是有一个人的眼在那里也看得见那个星）照下相来。因此，在照相板那个地方，有些事情发生，这些事情是和在那里能照下相来的所有那些不同的星有关系。因此在物理空间的一个微小的地域里随时都有无数的事情发生，与一个人在那里所能看见的或一件仪器所能记录的一切事情相应。不但如此，这些事情彼此有空间关系，这些空间关系多多少少正与物理空间中的那些对立的物体相应。在一张星体照相中所出现的那个复杂世界是在拍照的那个地方。同样，知觉之心的内容那个复杂世界是在我所在的那个地方。这两种情形不拘哪一个都是从物理学的观点来讲的。照这一个学说来讲，在我看见一颗星的时候，里边牵涉到三个地方：两个在物理空间里，一个在我私人的空间里。有星所处于物理空间中的那个地方；有我所处于物理空间中的那个地方；又有关于这颗星的我的知觉内容所处于我的别的知觉内容中的那个地方。
在这个学说里有两种方法把事件一束一束地收集起来。
一方面，你可以把所有那些可以认为是一件"东西"的现象的事件弄成一束。例如，假定这项东西是太阳，首先你就有正在看见太阳的那些人的所有视觉内容。其次你有正在被天文学家拍照下来的所有那些关于太阳的照片。最后，你有所有那些在各处发生的事情，正因为有这些事情，才有在那些地方看见太阳或给太阳照相的可能。这一整束的事件是和物理学的太阳有因果关系的。这些事件以光的速度从物理空间中太阳所在的地方向外进行。在它们从太阳向外进行的时候，它们的性质发生变化有两种情形。第一可以称之为"正规"的情形，这就是大小和强度依反平方律减少。在相当切近的程度上来说，这种变化只是发生在空虚的空间里。但是太阳在有物质的地方所呈现的光景是依物质的性质而有不同的变化。雾就要使太阳显得红，薄的云彩就要使太阳显得暗，完全不透明的物质就要使太阳完全不现任何现象。（我说现象的时候，我不只是指人们之所见，也是指没有知觉者的地方与太阳有关的那些所发生的事。）如果插进来的那个媒介物包含一只眼睛和一个视神经，则太阳因此所呈的现象就是某人实际上所看见的了。
某件东西从不同的地方所呈的现象（只要这些现象是"规则的"）如果是属于视觉的，就为透视定律所连结，如果是由别种感觉透露出来的，这些现象也为不是全然不同的定律所连结。
前面我曾说过，还有另外一个方法把事件集为一些束。按照这一个方法，我们不是把一件东西所呈的现象的那些事件集合起来，而是把在一个物理上的处所所呈的现象的所有那些事件都集合起来。在一个物理上的处所的事件其全体我称之为一个"配景"。在某一个时间我的知觉内容的总体构成一个"配景"。仪器在某一个处所能够记录下来的所有事件之总体也是如此。在我们以前制束的方法中，我们曾有一束是由太阳的许多现象所组成。但是在这第二个方法中，一束只包含太阳的一种现象，那种现象和从那个地方所能知觉到的每个"物"的一种现象相联。在心理学中特别合适的乃是这第二种制束的方法。一个配景，如果碰巧是在一个脑子里，就是由该脑所属的那个人临时所有那些知觉之心的内容所组成。所有这些，从物理学的观点来看，都是在一个地方，但是，在这个配景里有若干空间关系，由于这些空间关系，原来物理学上说是一个地方的，现在却变成一个三度的复合体了。
不同的人对于一件东西有不同的知觉这个谜，关于一件物理上的物和它在不同的地方所呈的现象二者之间的因果关系这个谜，最后，（也许是最重要的）心与物之间的因果关系这个谜，都被这一个学说一扫而光了。这些谜之所以发生，都是由于不能把与某一个知觉的心之内容相连的三个处所加以区分。这三个处所就是（我再说一遍）：（１）"东西"所在的物理空间中的处所；（２）我所在的物理空间中的处所；（３）在我的配置中，我的知觉之心的内容对于别的知觉之心的内容所占据的处所。
我之提出上面的学说并不是认为那是唯一能解释事实的学说，或者认为一定是正确的。我之把它提出来是认为那是一个与所有既知的事实相符合的学说，并且认为，讫今为止，这是唯一能这样说的学说。在这一方面，这个学说是和（举例来说）爱因斯坦的广义相对论并列的。所有这些学说都超出事实所能证明的以外，并且，如果解决了一些谜，并且不论在哪一点上都和既知的事实不相矛盾，则这些学说都是可以接受的，至少暂时是可以的。我认为这就是以上那个学说所具备的条件，也就是任何有普遍性的科学上的学说所应有的条件。
怀特海把点解释为一类一类的事件，这个方法对于我求得以上那个学说是一个很大的帮助。可是我认为，是否事件实际上真适合于解释具有几何学上的点所应有的特性的任何东西，是可怀疑的。怀特海假定每个事件都是具有有限度的范围的，但是一个事件的范围并没有最小的限度。我找到了一种方法，从一类一类的事件来构成一个点，这些事件没有一个是小于一个指定的最小限度；但是他的和我的方法只能靠一些假定才有效。没有这些假定，虽然我们能够达到很小的地域，我们也许不能达到点。在以上的叙述中，我之所以说"最小的地域"而不说点，正是因为这个理由。我不认为这有什么重大的关系。
第十章 维根斯坦的影响
《数学原理》最初不很受欢迎。大陆上的数理哲学分为两派，形式主义者和直观主义者。这两派都完全否认数学是从逻辑出来的，并且利用矛盾来证明他们的否认是正当的。
以希尔伯特为首的形式主义者主张，算术上的符号只是纸上的一些记号，全无意义，算术是由类乎下棋的规则的一些任意的规则而成，按照这些规则，可以把那些记号加以操作使用。这个学说有着避免一切哲学争论的有利条件，但它也有不能解释数字在计算中应用的不利条件。如果把○这个符号看做是指一百或一千或任何别的有限数，则形式主义者所提出的一切使用规则也就得到了证实。这个学说无法解释象"这间屋子里有三个人"或"有十二个使徒"这样一些简单的命题是什么意思。对于从事计算，这个学说是完全够用的，但是在数的应用上则是不够的。既然重要的是数的应用，形式主义者的这个学说不能不看做是一种不满人意的逃避。
以伯劳威为首的直观主义者的学说须更认真地讨论一下。这个学说的核心是否定排中律。这个学说认为，如果有一个方法能确定一个命题是正确或错误，那个命题才能算是正确或错误。常见的例子之中有一个就是这样一个命题："在π的小数计算中有三个连续的七"。就已经求出来的π的值来说，并没有三个连续的七，但是没有理由假定在后来的一个地方这就不会出现。如果今后看来果真有一个地方有三个连续的七出现，问题就解决了，但是，如果这样一个地方没有达到，那并不能证明后来不会有这样一个地方。所以，虽然我们也许完全能证明是有三个连续的七，我们却永远不能证明没有。这个问题对于分析是很重要的。不尽的小数有时候是按一条定律来进行，这条定律使我们能够随意计算多少项。
但有时（我们必须这样假定）它们不按任何定律来进行。根据一般承认的原则，第二种情形比第一种情形不知要普遍多少倍。而且，如果不承认"不法的"这样的小数，则整个实数学说就塌台了，并且微积分以及几乎整个高等数学也就随之瓦解。伯劳威面对这一灾难，毫不畏缩，但是大多数数学家认为是受不了的。
这个问题的普遍性比上面那个数学例子所表现的要大得多。问题是："如果没有方法来决定一个命题正确或错误，说这个命题正确或错误有没有任何意义？"或者用另一个方式来说："'真'和'能证实'应该是一回事吗？"我认为我们不能说这是一回事，否则我们只得作一些粗劣而无理的悖论。请以下边这个命题为例："公元一年的一月一日曼赫坦岛上下了雪"。我们想不出有什么法子能够看出这个命题是正确或错误，但是主张这个命题不正确也不错误，看来是荒谬的。关于这个问题我现在不想再说下去，因为我在《对意义与真理的探讨》的第二十和第二十一章中曾详细讨论过，关于《对意义与真理的探讨》一书我在本书的后边一章还要讲到。同时，我想直观主义者的学说是不能不加以拒斥的。
直观主义者和形式主义者都是从外面来攻击《数学原理》的学说，而击退他们的攻击好象并不十分困难。维根斯坦及其学派的批评就另是一回事了。这些批评是来自里面，十分值得尊重。
维根斯坦对我有过深远的影响。我渐渐觉得，在很多点上我和他的意见相合是过了分。可是我不能不先解释一下争论之点是什么。
维根斯坦对于我的影响是分两起来的：第一篇是在第一次大战之前；第二篇是大战一完他就把他的《逻辑哲学论》的原稿寄给我。他后来的学说，在他的《哲学研究》中所讲的，丝毫没有影响我。
在一九一四年之初，维根斯坦给了我一篇用打字机打好的短文章，里边是一些论各种逻辑问题的笔记。这篇文章，和多次的谈话，影响了我在战时那几年的思想。战时他在奥国的军队里，因此我完全和他中断了联系。我在这个时候对他的学说的了解完全是来自未经发表的材料。我不确实知道，那个时候或者后来我自己相信是由他而来的意见，事实上真是他的意见。他始终否认别人对他的学说的解释，即使这些人是他的热诚的门徒。我所知道的唯一例外是E．Ｐ．莱穆塞，这一个人我不久就要讨论。
一九一八年之初我在伦敦连续做了一些讲演。这些讲演后来登在《一元论者》学报里（１９１８及１９１９）。我曾用下面表示感谢维根斯坦的话来作这些讲演的序言："以下的文章是一九一八年头几个月在伦敦所做的连续八个讲演的前两个，主要是从事解释我从我的朋友、从前的学生路得维希·维根斯坦所学来的一些想法。自一九一四年八月以后，我就没有机会知道他的主张了。我甚至都不晓得他活着还是死了。因此，除了这些讲演中的许多理论当初是他供给的之外，他对于这些讲演中所说的话不负责任。另外那六个讲演将在《一元论者》的以后三期里登载"。
正是在这些讲演里，我首先采用了"逻辑原子主义"这个名字来形容我的哲学。但是多谈这一方面是不值得的，因为维根斯坦的一九一四年的学说尚处在一个不成熟的阶段。
重要的是《逻辑哲学论》，停战不久之后他就把打字稿本寄给了我，那时他还是在蒙特卡西诺的一个俘虏。我将讨论《逻辑哲学论》的学说，先讨论那时这些学说对我的影响，其次讨论后来我对于这些学说的想法。
也许《逻辑哲学论》在哲学上的基本学说是，一个命题是这个命题所说的那些事实的一个图形。一张地图显然是传达一些正确或不正确的知识；如果这些知识是正确，那是因为这张地图和其所关的地方二者之间在结构上有相似之处。
维根斯坦认为，用语言来断定一件事实也是如此。例如他说，如果你用"ａＲｂ"这个符号来代表ａ对ｂ有Ｒ关系这件事实，你的符号之所以能够代表是因为这个符号在"ａ"和"ｂ"之间建立起来一种关系，这种关系代表ａ和ｂ之间的关系。这个学说是强调结构的重要性。例如他说："留声机器、音乐思想、乐器、声波，彼此都有那种图画似的内在关系。在语言和世界之间也有这种关系。逻辑结构和所有这些都有共通之点。"
"（正象故事里的那两个青年、他们的两匹马和他们的百合花。在某种意义上说，他们都是一回事。）"（《逻辑哲学论》，４．０１４。）。
强调结构的重要性，我仍然认为他是对的。可是，至于一个正确的命题必须重现所关的事实结构这样一个学说我现在觉得很可怀疑，虽然当时我是承认这个学说的。无论如何，即使这个学说在某些意义上是正确的，我也不认为它有什么很大的重要性。可是维根斯坦却以为是根本的。他把它当做一种奇怪的逻辑神秘主义的基础。他主张一个正确的命题和与它相应的事实所共有的·形·式只能表示出来，而说不出来，因为它不是语言中的另一个字而是一些字或与这些字相当的一些东西的一种安排："命题能够表现整个的实在，但是它们不能为了能够表现实在，来表现它们必与实在相共有的地方--逻辑的形式。
"为了表现逻辑的形式，我们应该能够把我们自己和命题置于逻辑之外，那就是说世界之外"（《逻辑哲学论》，４．１２．）。
这是提出来的唯一之点在我极接近同意维根斯坦的主张的时候，我仍然不能信服。在《逻辑哲学论》我的导言中我建议，虽然在任何一种语言中有一些语言所不能表示的东西，可是总有可能构成一种高一级的语言，能把那些东西说出来。在这种新的语言中还要有一些东西说不出来，但是能在下一种语言中说出来，如此等等以至于无穷。这种建议在那个时候是新奇的，现在已经变成一种公认的逻辑上的平凡的东西了。
这就消除了维根斯坦的神秘主义，并且，我想，也解决了哥德尔所提出的新的谜。
其次我讲一讲维根斯坦关于同一的说法。他这种说法的重要性也许不是一时就看得出来的。要解释这个学说，我不能不先把《数学原理》里关于同一的定义说一说。在一件事物的性质中，怀特海和我判别出一些来，我们称之为"叙述的"。这是和总的性质无关的一些性质。例如，你可以说，"拿破仑是科西加岛人"，或者"拿破仑胖"。这样说的时候，你并不是指集合起来的性质。可是如果你说"拿破仑具有大将的众长"，或者"伊丽沙白女王第一兼具她父亲和祖父的诸种德性，而没有他们的毛病"，你是指总的性质。我们把这样涉及到总体的性质和叙述的作用加以区分，是为避免一些矛盾。我们把"ｘ和ｙ是等同的"的定义说成是指"ｙ具有ｘ的所有的叙述的性质"，并且，在我们的系统里，必然的结果是，ｙ具有ｘ所具有的任何性质，不管是叙述的，还是不是叙述的。对于这一点维根斯坦所持的异议如下："罗素对于"＝"所下的定义是不行的；因为按照这一个定义来讲，我们不能说两件事物所有的性质都为它们所共有。（即使这个命题一点也不正确，却是含有意思的。）
"大体上说：说两件东西等同，是没有意义的，说一件东西和其本身等同，等于没有说"（《逻辑哲学论》，５．５３０２和５．５３０３）。有一个时候，我接受了这个批评，可是我不久就得到了这样一个结论：他的批评使数理逻辑无法成立，并且事实上维根斯坦的批评是无效的。如果我们考虑到计算，这就格外明显了：如果ａ和ｂ的一切性质都为它们所共有，你就永远不能提到ａ而不提到ｂ，或数到ａ而不同时数到ｂ，不是把ｂ当作单独的一项来数，而是在同一数的动作中来数。所以你就决没有可能发现ａ和ｂ是两个。维根斯坦的主张是假定不同是一种难以明确的关系，虽然我并不认为他知道他是做此假定。可是如果他不做此假定，我就看不出有什么理由能象他所说：说两件事物的一切性质都为他们所共有，是有意义的。可是如果承认不同是有的，那么，如果ａ和ｂ是两个，ａ就有一种为ｂ所没有的性质，那就是，与ｂ不同那么一种性质。所以，我想维根斯坦关于同一的那种主张是错误的。
果真如此，那就使他的系统的大部分归于无效。
请以２这个数的定义为例。我们说一个类有两项，如果这个类有ｘ和ｙ两项，并且ｘ和ｙ并不等同，并且，如果ｚ是这个类的一项，则ｚ和ｘ或ｙ等同。很难使这个定义和维根斯坦的主张相调适，他的主张是要求：我们决不应该用辞句来表示"ｘ＝ｙ"或"ｘDｙ"这个式子，而是应该用不同的字母来代表不同的东西，并且决不应该用两个不同的字母来代表同一个东西。除了这种专门技术上的困难之外，显然，由于上面所讲的理由，如果两件东西的一切性质都为二者所共有，则这两件东西就不能算做两个，因为算做两个就不能不把它们区别开，因此也就给了它们以不同的性质。
还有一个结果，就是，我们不能制造一个为某一组列举的物件所共有和特有的内包。举例来说，假定我们有ａ、ｂ、ｃ三个物件，那么，和ａ等同、和ｂ等同、和ｃ等同的那个性质就是一个为这三个物件所共有和特有的性质。但是，在维根斯坦的系统中，这个方法是不合用的。
还有一点，是非常重要的，就是，维根斯坦对关于世界上一切物的任何陈述都不认可。在《数学原理》里，万物总体的定义是所有那些ｘ们的类，它们是ｘ＝ｘ那样的ｘ们，并且我们可以给这个类指定一个数，（正如可以给任何别的类指定一个数），虽然我们当然不知道用来指定的那个正确的数是什么。维根斯坦对此不予承认。他说象"世界上有三件以上的东西"这样的一个命题是没有意义的。一九一九年我在海牙和他正在讨论《逻辑哲学论》的时候，我面前有一张白纸。
我在上面用墨水弄了三个点。我请他承认：既然有这三个点，世界上一定至少有三件东西；但是他坚决拒绝。他倒承认在那张纸上有三个点，因为那是一个有限的断定，但他不承认关于世界总体能有任何陈说。这和他的神秘主义有关系，但是由于他拒绝承认等同，这是不足怪的。
另有一方面和这同一类问题有关，我称之为"无限公理"。在一个只包含有限数目的东西的世界中，那个数目就是一批东西最大可能有的数目。在这样的一个世界中，所有高级数学就要垮台。世界上究竟有多少东西，在我看来，这纯粹是一个经验上的问题。我不认为一个单纯的逻辑学家关于这个问题应该发表什么意见。因此，所有需要一个无限数目东西的那些数学部分我都当成是假设的。所有这一切在维根斯坦看来都是极其荒谬的。在他看来，你可以问"伦敦有多少人？"或"太阳里有多少分子？"但是推论世界上至少有那个数目那么多的东西，在他看是没有意义的。据我想，他的学说的这一部分肯定是错误的。
维根斯坦发表了两个原理。这两个原理如其为真，是非常重要的。即，外延性原理和原子性原理。
外延性原理是说，关于一个ｐ命题的任何陈述的真或伪，完全有赖于ｐ的真或伪；包含一个命题函项的任何陈述的真或伪，完全有赖于这个函项的外延，那就是说，有赖于使这个命题函项之为真的价值范围。从表面来看，对这个论点显然可以有争议。请以"Ａ相信ｐ"为例。显而易见，一个人可以相信一些真命题，而不相信别的命题，所以"Ａ相信ｐ"之真伪并不完全有赖于ｐ的真或伪。关于这一个题目，维根斯坦有一段话，很神秘。他说，"在一般的命题形式中，一些命题只以真伪运算的基础出现在一个命题中。"
"乍一看来，一个命题出现在另一命题中似乎还有一个不同的方法"。
"特别是在心理学的一些命题形式中如'Ａ认为，ｐ正是如此'，或'Ａ认ｐ为真'，等等。"
"在这里，从表面上看，好象ｐ这个命题对Ａ这个对象具有一种关系。"
"〔现代认识论里（罗素、穆尔等）的那些命题就被认为是如此的〕。"
"但是很清楚，'Ａ相信ｐ'、'Ａ认ｐ为真'、'Ａ说ｐ'是属于'ｐ说ｐ'的形式；这里我们并没有事实和对象的对等关系，但是有事实之间由于他们的对象的对等关系而有的一种对等关系。"
"这表明，并没有象当代浅薄的心理学里那种想法的那种东西，如灵魂--主体等"（《逻辑哲学论》，５．５４以下）。
维根斯坦的论点是"Ａ相信ｐ"并不是ｐ的一个函项，而是Ａ用以表示ｐ命题或身体状况的那些字的函项，这种身体状况（不管是什么）构成其相信。他这个人和往常一样，是独断的，他吐露他的意见象沙皇下谕旨一样。但是草野小民对这种办法是难以满意的。我在《对意义与真理的探讨》中（第２６７页以下）对这个问题曾详加检查，但是对得到的结论是有些拿不定的。
原子性原理维根斯坦是用下面的措辞来陈述的："关于复合的每个陈述可以分析成关于它们的组成部分的一个陈述，并且可以分析成完全描述那些复合的一些命题"（《逻辑哲学论》，２．０２０１）。这个原理可以说是相信分析的具体表现。维根斯坦写《逻辑哲学论》的时候，他相信（据我的了解，他后来终归不相信）世界是由许多具有各种性质和关系的简单东西构成的。简单东西的简单性质和简单关系是"原子事实"，关于它们的断定是"原子命题"。这个原理的要点是，如果你知道所有的原子事实，并且也知道它们是所有的原子事实，再也没有别的，你就能只用逻辑来推论所有别的真命题，这个原理引起的重要难点也是和"Ａ相信ｐ"这样一些命题有关，因为，这里ｐ是复杂的，算·是一个复合。这种命题的特点是，它们包含两个动词，一个是主要的，另一个是附属的。
让我们举一个很简单的例子，比如说："Ａ相信Ｂ是热的。"这里"相信"是主要动词，"是"是附属动词。原子原理需要我们设法把这事实表示出来，而不提出"Ｂ是热的"这个附属的复合来。这个原理我也在《对意义与真理的探讨》中（第２６２页以下）详细讨论过。
关于这两个原理，我所得到的结论是："（１）如果严格地加以解释，分析象'Ａ相信ｐ'这样的一些句子，外延原理不能证明是伪的；（２）同是这个分析不能证明原子原理是伪的，但是证明其为真，是不够的"《对意义与真理的探讨》（第２７３页）。
对于维根斯坦这两个原理更通常的批评是，没有理由相信简单东西和原子事实。据我的了解，他后来也终归这样想。
但是讨论这个问题就使我们离开《逻辑哲学论》太远了。在后边的一章里，我还要讲这个问题。
维根斯坦主张，逻辑完全是由重言式所构成。关于这一点，我想他是对的，虽然在我读到他关于这一问题所说的话之前我并不认为如此。还有和这个有关系的一点是非常重要的，就是，所有原子命题是各自独立的。从前以为，一个事实在逻辑上讲可以有赖于另一个事实。只有如果其中的一个事实其实是两个事实放到一起的时候，才是如此。在逻辑上讲，从"Ａ和Ｂ是人"推出的结果是，Ａ是一个人。但是那是因为"Ａ和Ｂ是人"其实是两个命题放到一起的。我们所讨论的这个原理的结果是，在实际世界中为真的那些选择出来的原子事实可以是逻辑所能证明的原子事实的全体，但是，显而易见，关于这一点，原子性原理是必不可少的，而且，如其不为真，我们就不能确信最简单、可能得到的事实有时在逻辑上也许是不相关的。
在《数学原理》的第二版中（１９２５），我考虑了维根斯坦的一些学说。我在一篇新的《导言》里采用了外延性原理，并且在《附录》里考虑了对这个原理显然可非议之处，就全体来说，我断定这些非议是无效的。在这个新版中，我的主要目的是减少《可化归性公理》的使用。如果我们一方面要避免矛盾，另一方面保存平常认为无可争议的所有数学，这个公理（等一会儿我就要加以说明）好象是必需的。但是它是一个可议的公理，因为其为真是可以怀疑的，并且更重要的是因为，如其为真，其为真是属于经验的，不是属于逻辑的。
怀特海和我认识到，这个公理是我们的系统的一个弱点，但是我至少认为它有类乎平行公理，这个平行公理一向被认为是欧几理德几何学的一个弱点。我认为迟早会找出一种方法把这个公理废除掉，同时把难点集中在一点上是一件好事。在第二版的《数学原理》里，在许多情形中（这个公理原先看来好象是少不了的），特别是在所有数学归纳法的使用中，我成功地把这个公理废除了。
我现在必须说明这个公理是说什么，以及为什么它好象是不可缺的。我在前面已经说明过属于一些性质总体的性质和不属于性质总体的性质之间的差异。属于性质总体的性质往往引起麻烦。举例来说，假定你提出来这样的一个定义：
"一个典型的英国人就是一个具有多数英国人所具有的性质的人"。你就会很容易认识到，多数英国人并不具有多数英国人所具有的·一·切性质。所以，按照你的定义来说，一个典型的英国人就是不典型。麻烦之发生是因为，"典型"这个字的界说是指一切性质。然后其本身被当做是一种性质。因此似乎是，如果正当来说"一切性质"，你的意思不能是真指"一切性质"，而只是指"不属于性质总体的一切性质"。正象我在前面说明的那样，我们把这样的性质说成是"断言的"。可化归性公理是说，一个不是断言的性质永远在形式上等于某个断言的性质。（如果两个性质属于同一组东西，或者说得更确切一些，如果它们的真伪价值对每个主目来说都是一样，这两个性质在形式上就是相等的。）
在第一版的《数学原理》中我们把接受这个公理的理由说明如下："可化归性原理是自明的，这是一个难以让人支持的命题。但是，事实上，自明不过是接受一个公理的理由的一部分，绝不是必不可少的。接受一个公理的理由，正和接受任何别的命题一样，永远大部分是归纳性的，也就是说，许多几乎无可怀疑的命题可以从这个公理推演出来，没有同样讲得通的办法使这些命题可以为真，如果这个公理为伪，而且无任何可能是伪的东西能从它推演出来。如果这个公理表面看来是自明的，实际上那就是说，它几乎是无可怀疑的；因为有些东西原被认为是自明的，可是后来知道是伪的。如果这个公理本身几乎是无可怀疑的，那只增加了归纳证据，这种证据是从其结果几乎是无可怀疑这个事实来的，它并不能提供迥然不同的新证据。绝对正确是永远达不到的，所以每个公理和其所有结果总要有若干可疑成分。在形式逻辑里比多数科学里可疑成分为少，但是并不是没有。这从这件事就可以看出来：悖论是来自一些原来不知道需要加以限定的前提。就可化归性公理来说，对它有利的归纳证据是很强的，因为它所容许的推理和从它引出来的结果都显然是有效的。但是，虽然这个公理竟然为伪象是很不可能，但是绝不是不可能居然发现它是从另外某一个更基本、更明显的公理推演出来的。很可能，使用循环论法原理（这种原理体现在前面讲过的层型中）是使用得过猛了，若是使用得不那么猛，这个公理的必要性也许就可以避免了。可是，这类变动并不使根据前面说明过的原理所断定的任何东西为伪，这类变动只不过为这些同一定理提供更容易得到的证据。因此，好象没有什么根据害怕使用可化归性公理会使我们有错误"（《导言》，第Ⅱ章，第Ⅶ节）。
在第二版里我们说："显然应该改进的一点是可化归性公理。这个公理只有一个纯乎是实用的理由作为根据：它导致所想望的结果，而无其他结果。但是它不是我们能满意的那类公理。但是，关于这一个问题，还不能说可以得到一个满意的解决。雷昂·崔斯泰克毅然把这个公理废除，而不采取任何代替的东西。从他的研究来看，很清楚，他的这种办法使我们不得不牺牲大量的普通数学。还有一个办法（由于哲学上的理由为维根斯坦所推荐），就是假定命题的函项永远是真伪函项，并且一个函项只能通过它的值出现在一个命题中。
象这种看法是有难点的，但是这些难点也许不是不能克服的。
这种看法会有这样的结果，就是，函项的所有函项都是外延性的。它需要我们主张"Ａ相信ｐ"不是ｐ的一个函项。在《逻辑哲学论》里（同上所引处，及第１９至２１页）证明这如何是可能的。我们不准备断定这个学说确是正确的，但是在以下的篇幅中把它的结果弄出来，看来是值得的。看来第一卷中的一切仍然是正确的（虽然常常需要新的证明）；归纳基数和序数的学说继续存在；但是无限戴地钦德和良序级数的学说大部分是垮台了，所以无理数和一般的实数再也不能得到适当的解决。而且坎特的２ｎ＞ｎ这个证明也瓦解了，除非ｎ是有限的。也许还有一个什么别的不象可化归性公理那么不满人意的公理会产生这些结果，但是我们还找不出这样的一个公理来（《导言》，第ＸＩＶ页）。
《数学原理》第二版出版不久之后，F．Ｐ．莱穆塞在两篇很重要的文章里捡起化归性公理这个问题来，一是《数学的基础》，发表于一九二五年，还有《数理逻辑》，发表于一九二六年。不幸，莱穆塞的早亡使他的意见不能充分发展。但是他已有的成绩是很重要的，值得认真考虑。他的主要论点是，必须使数学成为纯然是外延性的，《数学原理》的麻烦是起自非法侵入了内包的观点。怀特海和我主张，一个类只能用一个命题函项来规定，这甚至可以用于好象为枚举所规定的那些类。举例来说，由ａ、ｂ和ｃ三个个体而成的这个类是被"ｘ＝ａ或ｘ＝ｂ或ｘ＝ｃ"这个命题函项所规定。维根斯坦拒绝等同（莱穆塞对此加以承认）使这个方法成为不可能，但是，从另一方面来说，莱穆塞认为，对于用枚举来给一个无限的类下定义，并没有逻辑上的异议。我们不能这样来给一个无限的类下定义，因为我们总是要死的，但是我们不免于死是一件经验上的事，这件经验上的事逻辑学家们是应该置之不顾的。他认为，根据这一点，乘法公理是一个重言式。例如，再回头讲那个有无限双袜子的百万富翁。莱穆塞主张，没有必要定一个规则从每双袜子里挑一只。他认为，就逻辑来说，一个无限数目的任意选择是和一个有限数目的选择一样可以容许的。
他把一个类似的观点应用于改变命题函项这个概念。怀特海和我认为一个命题函项是含有一个未定变项的一个表达法，一旦给这个变项指定一个值，就变成一个普通的句子。例如"ｘ是有人性的"，一旦我们用一个专名来代替"ｘ"，就变成一个普通的句子。这样来看命题函项们，它们是由内包而成（关于变项或变项们除外）。"是有人性的"这些字形成许多普通句子的一部分，命题函项是造若干这类句子的一个方法。函项的值因变项的不同的值而确定，变项由于语句内在的特性而有不同的值，莱穆塞关于命题函项的想法颇为不同。
他把命题函项只看做是使命题和变项的值有相互关系的一种方法。除了以前下过定义的那个断言函项的概念（为了某些目的，我们仍将需要这种断言函项），我们用外延来给命题函项的新概念下定义（倒不如说是说明，因为在我们的系统中，必须认为它是不能下定义的）。一个个体的这样一个函项是由命题和个体之间外延上任何一--多关系引起的；也可以说是一种相互关系（不管能实用不能实用），这种相互关系把一个独特的命题联合到每一个个体上，个体是函项的主目，命题是它的值。
如，A（苏格拉底）或许安女王已经死了，A（柏拉图）或许爱因斯坦是一个伟人；
AｘE只是Aｘ命题们和ｘF个体们的一个任意的联合（《数学的基础》，第５２页）。
把这个新解释用于"命题函项"这个概念，他就能废除了可化归性公理，也能用在符号上同《数学原理》里的定义没有区别的东西来为"ｘ＝ｙ"下定义，虽然那个定义现在有了一个新解释。这样他就成功地保留了《数学原理》的符号部分，几乎没有变动。关于这个符号部分，他说，"形式上，它几乎没有变更；但是它的意义已经大大改变了。这样保留形式，而改变解释，我是追随那一大派数理逻辑学家的，他们借着一系列惊人的定义，从怀疑论者的手中拯救了数学，并且为命题提供了一个严格的论证。只有这样我们才能使数学免遭柏劳尔和魏勒的布尔什维克式的威胁"《数学基础》，第５６页）。
关于莱穆塞对"命题函项"这个概念的新解释的有效性，我是很不容易拿定主意的。我觉得，实体对命题的一个完全任意的相关是不能让人满意的。请以自"对ｘ所有的值来说，fｘ为真"到"fａ"这个推理为例。按莱穆塞对"fｘ"这个概念的解释，我们不知道"eａ"可以是什么。相反，在我们能够知道"fｘ"的意思是什么之前，我们必须知道"fａ"和"fｂ"和"fｃ"等等，贯穿全宇宙。一般命题就失掉了它们存在的理由，因为它们之所断定只能借枚举所有单独的实例来说明。不管你对于这个非难的意见如何，莱穆塞的建议的确是很巧的，而且，即使不能完全解决所有的难点，很可能路子是对的。莱穆塞自己是有怀疑的。他说，"虽然我对于怀特海和罗素的主张试加改造我认为克服了很多难点，却不能认为这种改造是完全满意的"（《数理逻辑》，第８１页）。
在另一件事上，我认为莱穆塞的研究大家必须承认确是对的。我已经列举了各种矛盾，其中一类的例子就是那个人，他说"我说谎呢"，而另一类的例子是，是否有一个最大基数的问题。莱穆塞证明，前一类是和一个字或语句之于其意义的关系有关，是把二者弄混的结果。如果避免了这种混乱，这类的矛盾就没有了。莱穆塞主张，另一类矛盾只能用类型学说来解决。在《数学原理》里，有两种不同的层型。有外延阶层：个体，个体的类，个体的类的类，等等。莱穆塞保留这个阶层。但是还有另外一个阶层，正是这另外的那个阶层使可化归性公理成为必需的。这就是某一对象的某一主目或性质的函项阶层。先是断言阶层，这个阶层不指任何函项总体；其次是指断言函项总体的函项，如，"拿破仑具有大将的一切特长"。我们可以称这些为"第一级函项"。然后是指第一级函项总体的函项，这样下去，以至于无穷。莱穆塞用他对于"命题函项"这个概念的新解释，取消了这个阶层，这样就只留有外包阶层。我希望他的学说是有效的。
虽然他是以维根斯坦的一个门人来写书，并且除了维根斯坦的神秘主义之外，一切都跟着他走，他探索这个问题的途径却是非常不同的。维根斯坦发表一些格言，让读者测量其高深。他的一些格言从字面上看是和符号逻辑的存在很难相合的。正相反，即使莱穆塞追随维根斯坦追随得很紧，他却极其小心地说明，（不管所讲的是什么学说，）如何能把这个学说配合到数理逻辑的主体里去。
有大量的、深奥的文献论述数理逻辑的基础。除了在《对意义与真理的探讨》中讨论外延性和原子性原理和排中律以外，自一九二五年出版第二版《数学原理》以后，我没有做纯是逻辑的研究。所以，后来关于这个科目的研究没有影响我在哲学上的发展，因而也就不属于本书的范围。
第十一章 认识论
自一九一四年的八月到一九一七年之末，我是全神忙于反对战争的事。但是到了一九一八年之初，我就已经相信我无法进一步做出对于和平有益处的事。我尽快写了一本原先约过的书，名《到自由之路》。可是这本书一写完，我就又开始研究哲学问题了。我在前章中已经讲到讨论逻辑原子主义的那些讲演了。这些讲演正是我进监狱以前讲完的。在监狱里，我先是写了一篇论辩性的批评杜威的文章，然后写了《数理哲学入门》。在此之后，我发现我的思想转向了认识论，转向了心理学和语言学的似与认识论有关的那些部分。这在我的哲学兴趣中多少是一个永久性的转变。就我自己的思想来说，兴趣转变的结果具体表现在三本书里：《心的分析》（１９２１）；《对意义与真理的探讨》（１９４０）；《人类的知识：其范围与限度》（１９４８）。
在这项工作一开始，我并没有固定的信念，而是只有一些箴言和成见。我浏览的范围很广，最后发现，就和写《数学的原理》以前阅读的情形一样，我所阅读的那些东西大半和我的目的并没有关系。
在一开始的那些成见中，我应该列举六项，特别重要：
第一，我觉得最好是强调动物和人的心理的连续性。我发现普通是反对说动物行为具有理智。对此我大致是同意的。但是我认为解释动物行为所采取的方法比解释人类的所谓"思维"、"知识"或"推理"时所容许用的方法在范围上要广得多。由于有这种成见，我阅读了很多关于动物心理的书。有趣的是，在这一方面有两个学派，最重要的代表是美国的桑戴克和德国的柯勒。好象动物行动的方式总是表示观察者的哲学的正确性。这个破坏性的发现可以适用于更广的范围。十七世纪时，动物总是凶猛残忍的，但在卢梭的影响下，大家开始崇拜野人，认为野人是高贵的，动物也在被崇拜之列，皮考克曾藉"乌兰·豪顿先生"对此加以嘲笑。在整个维多利亚女王当政时期，所有的类人猿都是道德高尚的一夫一妻主义者。但是在放纵的二十年代，它们的道德经历了一场灾难性的衰退。可是动物行为的这一方面对我没有关系。我所关心的是观察动物如何学习。美国人所观察的动物都是狂乱地跑来跑去，直到偶然碰到解决的办法。德国人所观察的动物是静静地坐在那里抓脑袋，后来从内意识里想出了解决的办法。我相信这两种观察都完全是可靠的，动物采取什么行动要看你让它解决哪种问题。关于这一个问题，我阅读的结果是使我十分警惕运用任何学说越出已由观察证实了的范围。
有一个领域，其中已经有了大量精确的实验知识，那就是巴甫洛夫观察狗的条件反射。这些实验产生了一种哲学，叫做行为主义，曾经十分流行。这种哲学的要点是，在心理学里，我们要完全依靠外部的观察，而决不承认完全根据内省得来的材料。就一种哲学来说，我从来不愿意接受这种意见。
但是当做一种方法尽量来采用，我认为是有价值的。我预先就决定我要尽可能推行这种方法，同时仍然相信它是有限度的。
第二，除了赞成行为主义方法的成见以外，另一种成见是赞成尽量用物理学来作说明。我一向深信，从宇宙的观点来说，生命和经验在事物的因果关系中并不重要。天文学的世界统治我的思想。与银河星系相比，我深深感到我们这个行星的渺小。在莱穆塞的《数学的基础》中我发现有一段，我不以为然：
"好象我和一些朋友意见不同的地方是不把物体的大小看得重要。我面对茫茫无际的天空毫不觉得自卑。星星也许是巨大的，但是它们不会思维，不能有所爱。这些特性倒比物体的大小给我的印像要深得多。我并不因为体重将近十七觉得增加了光彩。
"我心目中的世界图形是按透视画法画的，不象是一个合乎实物比例的模型，占据前景的是人类，所有的星星都和三辩士银币一样小。我并不真个相信天文学，那不过是把人的（也许还有动物的）部分感觉过程记述得很复杂而已。我把我的透视画不但用于空间，而且也用于时间。世界将来到时要冷却，万物都要灭亡；但是离那个时候还很远。对它现在的价值不能打任何折扣。不因为将来是空白，现在就减损了价值。占我的图画的前景的人类我觉得是有意思的，而且，总的说来，是值得赞美的。"
个人的感觉如何是不容争论的。我决不自以为我的感受胜于莱穆塞的，但是分别是太大了。想一想人类及其所做的蠢事，就觉得不愉快。想想安德鲁米达星座的星云比想想成吉思汗我觉得更快活。我不能像康德那样把道德律和星空放在同一个平面上。想把宇宙加以人类化（这是构成唯心论的基础）使我觉得不快，这还和这究竟是正确不正确这个问题完全无关。我没有意思认为世界是来自黑格尔的苦思冥想，甚至也不是来自他那"天上的原型"。在任何与经验有关的题材中，透彻的了解会把比较重要的因果律简化为物理学定律。但是如果是非常复杂，我怀疑简化实际上能够做得到。
第三，我觉得"经验"这个概念自来强调得过火了，特别是在唯心论里，就是在很多形式的经验论里也是这样。当我开始思考认识论的时候，我发现强调"经验"的哲学家们都没有告诉我们他们用这个字是什么意思。他们好象以为这是一个没法下定义的字，它的意义应该是显而易见的。他们有一种趋向，以为只有被经验到的东西我们才能知其为存在，而断言某些东西存在我们却并不知其存在，则是毫无意义的。
我认为这种意见是过于重视了知识，也可以说是过于重视与知识相类似的东西。我认为持这种意见的人并没有认识到这种意见的全部含意。看来很少哲学家晓得我们可以了解"凡甲皆乙"或"有若干甲"这种形式的命题，而不知道任何单独的甲。如果你是在一个石子很多的海滩上，你会深信海滩上有很多石子你还没有见过或摸过。事实上每个人都承认无数关于还未经验过的事物的命题，但是当人们开始思索哲理的时候，他们好象认为不能不人为地把自己弄得很愚蠢。同时我愿意承认，解释如何获得超乎经验的知识是困难的，但是我认为那种以为我们没有这种知识的看法是完全站不住的。
第四，我以前有，现在仍然有，另一种与方才所讨论的那种反其道而行的成见。我认为，所有关于"世界上有什么"的知识，如果不是直接报告通过知觉或记忆而知道的事实，必是从若干前提推论出来的，其中至少有一个前提是通过知觉或记忆才知道的。我不相信有证明事物存在的十足先验的方法。但是我的确相信是有一些或然性的推理形式我们不能不加以承认，虽然这些推理形式不能由经验来·证·明。
第五，我一九一八年认识到的事情之中有一件是，我对"意义"和一些语言上的问题总的说来注意得不够。正是在那个时候我开始意识到字和事物之间的关系的许多问题。首先是单个字的分类：专名、形容词、关系词、连词，以及"所有"和"有些"这一类的字。其次是句子的意义和句子如何会有真伪二元性的问题。我发现，在算术中有些形式主义者，他们满足于立下一些做算术的规则，而不考虑数必须用于计算事物；同样，在语言这个更广泛的领域里有些形式主义者，他们以为真理就是合乎某些法则，而不是一个和事实相符合的问题。很多哲学家指摘真理的"符合说"，但是我总觉得除了在逻辑和数学中，任何别的学说都没有可能会是正确。
由于我想保持动物智力的连续性，我也认为，尽管语言极为重要，却过于强调了它的重要性。在我看，信念和知识有其前于语言的形式。如果不认识到这一点，就不能正确地对它们加以分析。
在我最初对于语言发生兴趣的时候，我完全没有料到问题的困难和复杂性。那时我只觉得语言问题很重要，最初并不知道那些问题究竟是什么。我并不自以为已经获得了这个领域里的全部知识，但是，无论如何，我的思想已经变得更清楚、更明确了，更认识到其中包含的问题。
第六，现在说到我最初的那些成见之中的最后一个，这在我整个思想中恐怕一直是最重要的。这是关于方法的。我的方法总是从某种含混而费解的东西开始，这种东西不容怀疑，但是我无法说得准确。我所走的过程象是先用肉眼看某种东西，然后再用显微镜加以检查。我发现，把注意力加以集中，在原来什么都看不见的地方就出现了区分和差别，就象通过显微镜你可以看见污水里的杆菌一样，而没有显微镜是看不出来的。有很多人反对分析。我一直认为，就象污水的那个例子，分析显然能给人以新知识，而对于原来就有的知识毫无所损。这不但适用于有形的东西的构造，也一样适用于概念。举例来说，平常所用的"知识"是一个很不精确的名词，其中包含很多不同的东西和自确有把握到稍有可能的许多阶段。
我觉得，据我的经验，哲学研究是从那种好奇、不满足的心情出发，心里觉得完全确信，而又说不出确信的是什么。
长期注意所产生的那个过程正象在浓雾中注视一件越走越近的东西。最初不过是一片模糊的黑影，但是越来越近就清楚了，原来是一个男人或一个妇女，一匹马或一头牛，等等。我觉得那些反对分析的人是让我们满足于最初的那一片模糊的黑影。关于研究哲学的方法，对于以上那个历程的信赖是我最强、最坚定的成见。
第十二章 意识与经验
一九一八这一整年，我对心理现象的看法经受了一个很大的变化。我原来曾接受过柏伦塔诺的看法，即，在感觉中有三个成分：动作、内容与客体。后来我想，内容和客体的区别是不必要的，可是我仍然认为，感觉基本上是一件具有关系性的事，在这事件中，一个主体"意识到"一个客体。我曾用过"意识"或"认识"这个概念来表示主体与客体的这种关系，并且曾把它看做是关于经验知识的学说中的基本的东西。但是对于心理现象的这种关系性质慢慢怀疑起来。在我关于逻辑原子主义的讲演中，我曾表示过这种怀疑。但是我做过这些讲演不久之后，我深信威廉·詹姆士否认感觉中的关系性质，本来是对的。在一九一四年的《一元论者》学报中发表的《论认识的性质》这一长篇文章中，我批评了并且否定了詹姆士的意见。这篇文章的论证又在罗伯特·Ｃ．马尔士编辑的《逻辑与知识》，１３９页及以下中重印过。后来我采取的相反的意见最初于一九一九年发表在在亚里士多德学会宣读的一篇论文中，名《论命题：命题是什么及如何具有意义》。这篇文章也在马尔士所选的文集中重印了。有关的那一段是在３０５页及以下中。詹姆士的意见最初发表在一篇论文里，名《"意识"存在吗？》在这篇文章里，他主张，所设想的主体是"一个虚构物的名字"。他接着说："那些对它仍然坚持不放的人只是对一个回声坚持不放，那是消逝了的'灵魂'在哲学的空气中留下的微弱的谣传"。这篇文章是在一九○四年发表的。但是直到十四年以后我才相信它是正确的。
这个问题要比表面上看来的那样更为重要。显然我们是藉经验来学习。而且，至少在我看来，显然学习不只是得到一些行动的方法，而且也产生一些什么东西，可以名之曰"知识"。只要我坚信感觉的关系学说，这并不发生什么困难。
就这种意见来说，每个感觉本身就是一种认识，这种认识是成自觉到我所谓"感觉材料"。在《心的分析》（１９２１）里，我毫不含混地放弃了"感觉材料"。我说："感觉显然是我们对世界（包括我们的身体）的认识的源泉。把感觉本身就看做是一种认识，这也象是很自然的事。一直到近来我还是这样认为的。比如说，当我看见一个我认识的人在街上向我走来的时候，好象只是看见就是知识。当然不可否认，知识是通过看见而来的。但是我现在认为，把这个仅仅的看见本身就看做是知识，是错误的。如果我们这样认为的话，我们就不能不把看见和看见什么加以区分：我们必须说，我们看见某种形状的一块颜色的时候，这块颜色是一回事，我们看见它是另外一回事。但是这种看法要求承认在第一讲中讨论过的那个意义之下的主体或动作。如果是有一个主体，它可以对那块颜色有一种关系，就是我们可以称之为"感到"的那种关系。若是这样，这个感觉心理现象就要成自觉到这个颜色，而这个颜色的本身仍然完全是属于物理的。为把它和感觉区分开，可以称之为"感觉材料"。可是这个主体象是一个逻辑上虚构的东西，就象数学上的点和瞬一样。引进它来，不是因为由观察而见到了它，而是由于语言上的方便，而且显然也是由于文法上的需要。这种名义上的实体也许存在，也许不存在，但是没有好的理由假定这类的实体真是存在。由不那么可疑的实体而成的类、系列、或者别的逻辑结构总也可以起到这种名义上的实体表面上看来所起的作用。如果我们要避免一个完全无必要的假定，我们就非把以为是世界中的一个实际存在的要素的这个主体去掉不可。如果我们这样做，把感觉和感觉材料加以区分的可能性就没有了；至少我看不出有什么方法来保存这种分别。因此，我们看见一片颜色的时候，我们的那个感觉简直就是那片颜色，就是物理世界的一个实际成分，是物理学所讲的一部分。一片颜色当然不是知识，所以我们不能说纯粹的感觉是认识性的。通过它的心理上的效用，它是认识的原因，一部分是由于它本身是与之相关连的那些东西的一个记号，（例如，视觉和触觉是相连的），一部分是由于在感觉消逝以后，它能引起心像和记忆。
但是纯粹感觉本身不是认识性的"（第１４１-２页）。
但是由于放弃了感觉材料，就发生了新的问题，对于这些新的问题，我最初并没有完全意识到。象"觉到"、"认识"、"经验"这一类的字不能不重新加以界说。但这绝不是一件容易的事。在《对意义与真理的探讨》的开端，我是这样来谈这个问题的："如果对一个没有哲学训练的人说，你怎么知道我有两只眼睛？'他或她就会回答说，'这是一个多么糊涂的问题！我能看见你有两只眼睛'。不要以为，当我们的研究完毕的时候，我们就会得到和这种非哲学的态度完全不同的结果。会发生这样的事：我们会见到，我们原以为都很简单的事却是复杂的结构，我们将会觉得无可怀疑的环境却为不确定的阴影所环绕，我们将会遇到疑问，这种疑问常常是比我们原以为的那样更为正当。并且，甚至看来有理由的前提后来发现是能得出不合理的结论来。结果是用清楚的怀疑来代替不清楚的确实。究竟这个结果是否有什么价值，是我所不加考虑的问题"（第１１页）。
但是在我写《心的分析》的时候，我没有完全意识到需要重新解释常识上所谓"感官上的证据"。
这个问题的一部分可以用行为主义的方法来对付。死的物质和一个活的生物的一种分别是，一个活的生物对一个常常加上去的刺激所起的反应因这刺激的重复而有变化，而死的物质的反应一般说来则看不出有这种变化。这在这句谚语里具体表现出来："挨过烫的孩子怕火"。无论一架自动机器对塞进一分钱去做出反应有多少次，也永远不会只看见一分钱就做出反应。习惯是有生命的物质（特别是较高的生命形式）的一个最基本的特征。习惯主要是由"条件反射"而成。
"条件反射"的主要意义是：假定一个动物对一个甲刺激用某种动作做出反应，并且甲刺激常常和另一个乙刺激出现在那个动物之前，这个动物过些时候就要和以前对甲做出反应一样，对乙也做出反应。巴甫洛夫用狗做过很多实验，证明这些狗学会把一件东西看做是另一件东西的"记号"。它们所表现的行为表明，从某种意义来说，它们是有"知识"的。举例来说，有两个门，一个上头画着一个椭圆形，一个上头画着一个圆形。如果狗选择画着圆形的门，它就有一顿好东西吃。但是如果它选择那个画着椭圆形的门，它就会被电打一下。试过多次之后，狗就总是选择那个圆形。可是那个狗在区别椭圆和圆形的能力上是比不上开普勒的。巴甫洛夫把椭圆慢慢弄得越来越接近圆形，直到后来那只狗分别不出来，它就精神错乱了。小学生们也发生类似的事情。如果你问他们，"六乘九是多少？"或"七乘八是多少？"不久他们就知道答数是五十四或五十六，但是也许要经过很多时间他们才能在这两个数目中挑选一个。这种用狗或小学生做的实验可以用纯乎是行为主义的方式来做。那就是说，我们研究对身体上的刺激所做出的身体的反应，我们不必问我们自己是否狗或小学生是在"思考"。
对刺激发生反应本身不是有生命的物质的特点。电表对电流起反应，温度表对温度起反应。动物特别是高等动物的特点是所谓"学习"。学习是改变对某一刺激所起的反应。这是获得了一种习惯的结果。在获得有用的习惯这种能力上，高级和低级的动物之间有很大的差别。苍蝇要继续盲目地想从玻璃窗里跑出去，而猫或狗不久就知道这是不可能的。人之所以高于别的动物，大部分是因为他们有更大的能力获得很多很复杂的习惯。
这个原则包括"来自经验的知识"的全部意义吗？我自己从来就不这样想。但是我认为，很可能它所适用的范围比一般所认为的更要广。如果你看见一只狗的时候你说"狗"，你看见一只猫的时候你说"猫"，那就证明，你"知道"狗和猫的区别。但是显而易见，如果你能造一架也能这样做的机妻，若是你说这架机器"知道"什么事情，人会认为你是用比喻来说的。只要不是醉心于行为主义的哲学家，人人都相信，我们心中有什么，机器是不会有的。如果你牙疼，你知道你是正在觉得疼。你可以做出一架机器会呻吟，甚至能说"这可受不了"，但是你仍然不会相信这架机器会经受你觉得牙疼的时候所经受的事。
感觉是否基本上是具有关系性，这个问题所影响到的一个最重要的问题是这样一个学说，名为"中立一元论"。只要是还保留"主体"，就有一个"心理"的实体，在物质的世界中完全没有和它相类似的东西。但是如果感觉基本上不是具有关系性的事件，就无需乎把心理上的和物理的事看做基本上是不同的。很有可能把心和一块物质都看做是逻辑的构成品，这种构成品是由无大分别或实际上是相同的材料形成的。
可以认为，生理学家认为是脑中的物质的那种东西，实际上是由思想和感情而成。心和物的不同不过是一种排列上的不同。我用邮局人名簿做比喻，来对此加以说明。邮局人名簿用两种方法来把人加以区分：一是按字母表的次序，一是按地理上的位置。第一种排列是，一个人的近邻是那些在字母表上挨着他的人；在另一个排列中，是那些隔壁的邻居。同样，一个感觉可以藉一个记忆连锁和一些别的事项归为一类，那样，它就成了心的一部分；也可以和它的因果上的前项归为一类，那样，它就是物理世界的一部分。这种看法就把事情弄得非常简单。当我意识到放弃了"主体"就可以承认这种简单化的时候，我很高兴，认为传统上心和物的问题算是完全解决了。
可是在一些别的方面，这种新看法的结果就不是那么方便。除去只表现于身体的行为的以外，在知识的任何形式中，有一种不可缺的二重性。我们觉到某种东西，我们记得某种东西，而且，一般说来，知和被知的东西有所不同。这种二重性在从感觉中排除以后，就不得不用某种方式重新拿来用。
问题发生的第一种形式是关于"知觉"的。各种不同的感觉在这一方面是不一样的。嗅觉、味觉和身体的感觉，如头疼或胃疼，在暗示有这种二重性上不如视觉、触觉和听觉那么强而有力。在我们开始思考之前，我们想到我们看见、听到或触到的东西是在我们的身体之外。只是用了一些力，我们才能把我们的注意力转到与看到的东西相对的"看见"上。狗看见兔子的时候，我不能认为，狗对它自己说："我正在有一个视觉，这个视觉大概有一个外在的原因。"但是如果詹姆士和马赫的见解是对的，当狗"看见兔子"的时候，狗的感觉对兔子只有一种间接的、因果的关系。这种见解使人觉得很奇怪。正是因为它奇怪，我采取这种看法才很慢。可是我认为，感觉的原因（部分是物理的，部分是生理的）的整个学说必不可避免地使我们认为"知觉"是远不象表面上看来的那么一种直接的东西。
从认识论的观点来说，这就发生了关于"经验上的证据"的很困难的问题。《对意义与真理的探讨》主要是讨论这个问题的。在这本书里，我用"注意到"来代替"认识"。
"注意到"是以一个不加界说的名词来用的。引用这本书里的话会说明这一点：
"假定一个湿天你出外散步，你看见一个小水洼，你躲开了它。你大概不会对自己说：'有一个小水洼，最好不要迈到里边去。'但是假设有人说：'你为什么忽然走到一边去？'你会回答说：'因为我不愿意迈到那个小水洼里去'。在内省上你知道你有一个视觉，你对这个视觉做了适当的反应。在那个假设的事件中，你用话来表示这种认识。但是如果问你的人不把你的注意力转移到这件事上来，你知道了什么呢？在什么意义上你是'知道'了呢？"
"人问你的时候，那件事已经是过去了。你是藉记忆来回答的。人能记得不曾知道的事吗？那就要看'知道'这个字的意思是什么。"
"'知道'这个字的意思是非常含混的。就这个字大多数的意思来讲，'知道'一件事情是一件与被知道的事不同的事；
但是'知道'还有一个意思。你有一个经验的时候，这个经验和你知道你有这个经验并没有分别。也许有人认为我们总是知道我们现在的经验。但是如果'知道'是一件和经验不同的事，就并非如此了。因为，如果一个经验是一件事，知道这个经验是另一件事，经验发生的时候，我们总是知道一个经验，这么一个假定就暗含着每件事的无限的增加。我觉得热；这是一件事。我知道我觉得热；这是第二件。我知道我知道我觉得热；这是第三件事，等等，以至无穷。这是荒谬的。因此，我们不得不说，或是我现在的经验和经验存在的时候我知道它，并没有区别，或是，一般说来，我们并不知道我们现在的经验。总地说来，我愿意用'知道'这个字含有这个意思：知道不同于被知道的东西。并且因此认为，一般说来，我们不知道我们现在的经验。"
"所以我们不得不说，看见一个小水洼是一件事，知道我看见一个小水洼是另一件事。'知道'可以说成是'行动得适当'；我们说狗知道它的名字或信鸽认识它回家的路，就是这个意思。在这个意义下，我知道水洼是成自我迈向一边。但是这意思并不清楚，一是因为别的事情也许可以使我迈向一边，也是因为'适当'只能用我的欲望来说明。也许我原想弄湿，因为我刚保了一大笔钱的人寿保险，认为因肺炎而死有很多方便；若是这样，我走向一边证明我并·没·有看见小水洼。不但如此，如果不讲欲望，对某些刺激的适当反应科学仪器可以表明出来，但是没人会说，温度表'知道'天气冷。"
"为了我们知道一个经验，我们对它应该怎么办呢？很多事都是可以的。我们可以用字来描述它，我们可以用字或心影来回忆它，或者我们可以只是'注意到'它。但是'注意到'是一个程度问题，是很难下一个定义的；好象主要是从感觉的环境分离开。听音乐的时候，你可以特意只注意大提琴那一部分，你听其余的时候是'无意识的'。但是对这个问题是无法加上确定的意义的。在某种意义上，如果一个现在的经验唤起你什么情绪，不管多么轻微，如果使你高兴或不高兴，使你感兴趣或使你厌倦，使你惊讶，或正是你所期望的，这可以说你是'知道'这个现在的经验。"
"有一个重要的意义，在这个意义上，你能知道任何在你现在的感觉领域中的东西。如果有人对你说：'你现在看见了黄色吗？'或'你听见一个声音吗？'你可以满怀信心地来回答，即使在问你以前，你并没有注意到这黄色或声音，并且常常你完全相信在你的注意力没有转到它以前，它已经在那里了。"
"所以，好象我们所经验到的最直接的'知道'是包含感觉上的存在，再另加上一些什么东西。但是对所需要的那个另外的东西下一个确切的定义，正因其确切，很容易使人误解。因为这件事本来就是含混的，是一个程度上的问题。所需要的那个，可以称为'注意'；这一半是使主管的感觉器官更为灵敏，一半是一种情绪上的反应。一个猝然而强的声音总是能引起人的注意，但是一个微弱而带有情绪意味的声音也能起一样的作用。"
"每个经验上的命题都是基于一个或更多的发生时或紧接着被注意到的感觉上的事，这些事仍然构成'现在'的一部分。我们可以说，这些事在被注意到的时候是被人所'知道'。'知道'这个字有很多的意义，这只是其中的一个；但是为我们的研究，这是基本的"（第４９-５１页）。
与"感觉"不同的"知觉"包含以过去的经验为基础的习惯。我们可以这样来区分：感觉是我们整个经验的一部分，这一部分只是由于刺激而引起，和以往的历史无关。在事件之发生上，这是学理的核心。整个事件总不外是一个解释，其中感觉核心有一些表现习惯的附加物。你看见一只狗的时候，其感觉核心是一片颜色，完全除掉包含在认识其为狗中所附带的东西。你预料这片颜色按狗所特有的方法而移动。你预料它如果发出声来，就是狗叫或郃E叫，不象公鸡那样喔喔而啼。你坚信它是可以摸得着的，不会化成一股票，而是有其将来与过去。我并不是说，所有这些都是"意识到的"，但是，如果情形不是如此，你会觉得惊奇。这证明这些是存在的。正是这些附加上去的东西把感觉变为了知觉，也正是这些附加物使知觉有可能让人误解。瓦特·狄兹尼也许能使你认为你正在看见一只"真"狗，它象公鸡似地一叫或一下变为乌有也许使你大吃一惊。可是，因为你的预期是经验的结果，显然，你的预期一定是代表事物的一般情况，--总是假定自然律是一成不变的。
二重性的另一形式发生在想象和记忆中。如果我记起在过去的一个场合发生过什么事，显然我现在所遇到的事和我记起来的事不是一回事，因为一个是在现在，一个是在过去。
所以在记忆中是有某种东西，可以称之为主体和客体的一种关系。这就需要仔细地加以解释。我认为若不把"相信"拿来，解释是不可能的。当我回忆的时候，我是相信过去发生过什么事。发生的那件事在某种意义上是为我现在发生的事所"代表"。这里主要的问题是一个心像对它的感觉原型的关系。我可以在心里看见我的屋子，然后走到我的屋子里去，发现和我的心像"相符"。这类经验使我们相信记忆的心像，但不是象对注意到的感觉的那种绝对的相信，因为有时发现记忆是能引起错误的。
有两个哲学家们常用的字，就是"意识"和"经验"。这两个字都需要重新加以定义--倒不如说，需要给个定义。因为，一般用这两个字的时候，只是以为它们的意义是明显的。
我们说人或动物是有"意识"而石头是无"意识"的时候，我们究竟是何所指？这可以指两件事，其中第一件是可以从外面观察，第二件则不能。第一件是，人或动物将来的。行为必异于如果该事不发生要有的行为。最好把这个当做"经验"的定义。"意识"的第二个定义是从"注意"的关系来的。我有事发生的时候，我也许注意到它，也许没有注意到它。如果我注意到了它，我可以说是"意识到"它。按照这个定义，"意识"是在于知道我正在有某事或已经有某事。
这个定义中的"知道"其意义尚有待于研究。
在唯心哲学家们的影响下，我觉得，"经验"的重要性过分地得到了夸张。甚至有人认为，没有经验不到的东西，没有东西不是经验。我见不到这种意见有任何根据，也见不到有任何根据甚至以为，我们无法知道有我们所不知道的东西。
我认为，如果大家费些麻烦，找出"经验"这个字可能有的意义，则我所反对的意见就不会兴盛起来。
第十三章 语言
前面说过，我最初对于"意义"的定义和语言之于事实的关系发生兴趣，是在一九一八年。在那以前，我一直认为语言是怎么一回事是"显而易见的"，从来没有把语言对于非语言世界的关系是怎么构成的检查过一番。我对于这个问题加以思考最初所得的结果出现在《心的分析》的第十讲中。
第一件使我注意的事是极其明显的，但是这件事好象是被所有以前写这个题目的人过于忽略了。那件事就是，一个字就是一个"普遍"，说或听见或写或念这个字的一个实例的时候，就是这个"普遍"的实例。那些研究"普遍"的哲理的人知道"狗"是一个"普遍"，因为有很多的狗，但是他们没有看到在同样的意义之下，"狗"这个字也是一个"普遍"。
那些否认"普遍"的人总好象是说，一个字可以用于所有的实例。这正与事实相反。有无数的狗，也有"狗"这个字的无数的实例。这个字的每个实例对于这种四足兽的每种实例有某种关系。但是这个字本身只具有属于天上柏拉图哲学上的狗的那种形而上的地位（姑无论这种地位是什么）。从前认为字和其所指的物品为不同，前面所说的事实就把这种想法的字和物的差异大为减少了。"意义"必是一个字的一个个别的实例与那个字所指的一个个别的实例二者中间的一种关系，这也是显而易见的。那就是说，如果你想解释"狗"这个字的意义，你就必须检查这个字呼出来的个别的声音，必须考量这些个别的声音和狗类个别的份子有什么关系。
在寻求"意义"的定义的时候，我采取的计划，正和作别的研究一样，是尽可能根据行为主义的原则来进行，同时也想到这些原则毕竟也可能是不够的。显然一个小孩之获得正确使用"狗"这个字的习惯完全和他获得任何别的习惯一样。在他的注意力集中在一个狗的身上的时候，他屡次听见有"狗"这个字说出来。由于普通的套合作用，一只狗恰好走来使他发生一个冲动说"狗"，并且听见"狗"这个字使他期待一只狗或找一只狗。这两种习惯既经获得之后，这个小孩就可以说是知道"狗"这个字的意义了。这并不是说，这个小孩有一种心理状态，有"狗"这个字的定义为其主要成分。这只是说，他有两种行为，一种是自一只狗导向"狗"这个字的一个实例，另一种行为是自这个字的一个实例导向狗类的一个实例。在他养成了这两种习惯的时候，他就能说得正确了。就"狗"这个字而论，这个小孩在成为一个辞书编辑人以前他需要的东西已经完全够了。
关于所谓"关于物的字"，其"意义"的定义这已完全够了。说"狗"这个字是指狗，不过是说已经养成了前面说的那两种习惯。这两种习惯可以依次称为对这个字的主动的与被动的了解。主动的了解是当着一只狗说出这个字来，被动的了解是当你听见"狗"这个字的时候，你就期待或找一只狗。被动的了解比主动的了解来得早，并且是不限于人类。狗和马学着对于某些字有被动的了解。从另一方面来说，鹦鹉能说一些字，但是我们看不出他们是知道那些字的意义。
用一个字"用得正确"，这究竟是什么意思，我曾给过以下的定义（同上书，第１９８页）：
"如果一个常人听到一个字，受到这个字原来拟定的意义的影响，这个字就算用得正确。这是关于"正确"的心理学上的定义，不是文学上的定义。文学上的定义就要把一个通常的听者换为一个生活在许久以前受过高深教育的人；这个定义的目的是使人不容易说得正确或写得正确。
"我们用一个字以及我们听见有人用这个字以后我们发为行为，都有因果律以支配之，一个字之与其意义的关系正象这样的因果律。一个人用一个字用得正确，不一定要能够说出这个字的意义来，也就正如一个正规运行的行星不必须知道开普勒定律一样"。
了解一个关于物的字，要紧的事是这个字和其所指有共同的性质。你若是在半夜里被人喊"着火了"所惊醒，则你的行为和你嗅见有什么东西在燃烧以后的行为没有什么分别。当然一个字和其所指是有分别的。"火"这个字不能使你觉得热或使你丧命，但是确定意义是什么所牵涉到的东西是具有因果力的那些同点，不是具有因果力的那些异点。
以上所说的"意义"的定义虽然我认为是相当正确的，却绝不是把意义这个问题讲得详尽无遗。首先，这只能应用于关于物的字。你可以把一个孩子带到动物园去，在孩子正观看老虎的时候你可以说"老虎"。但是没有一个你可以对孩子指出"比"这个字的意义的那样的动物园。上面的这个学说还有一种限制，就是，只就用于指示或感叹的字来说，那个学说才算够用。那个学说若不加以补充，就不能解释用于叙述、想象、欲求或命令的字。在知识论里语言之用于指示是特别有关系，但是在别的领域里，语言之用于别的方面也是一样重要的。关于这一点我愿意引《人类的知识》（第８５页）里的话：
"我想一个字的基本的用途可以分为指示的、命令的、与疑问的。一个孩子看见母亲来的时候，他也许说：'妈妈'；这是用于指示。当他要妈妈的时候，他喊："妈妈！"；这是用于命令。当母亲装扮成一个巫婆，他渐渐看穿假装的时候，他也许说："妈妈！"；这是用于疑问。学语言的时候，用于指示一定是出现得最早，因为字与其所指的物之间的联结只能在二者同时出现的时候才能成立。但是用于命令很快地跟着就来了。在考量我们所谓"想到"一个物件究系何指的时候，这是有关联的。显然，刚学会了叫母亲的这个孩子找到一个口头上的表示，表达他以前常有的一种情形，这种情形与他的母亲相结合，现在这种情形与"妈妈"这两个字相结合了。在学说话之前，他的那种情形只有一部分能表达；一个成人听见他哭，从前会知道他是有所需求，可是只能猜测他所要的究竟是什么。但是"妈妈！"这两个字能表达他的情形这件事表明，即使在学说话之前，他的情形就和他母亲已有一种关系，就是所谓"想到"的这种关系。这种关系不是语言创造的，而是在学语言以前就有的。语言的功能是使这种关系能够表达出来。
哲学家和有书癖的人通常有一种倾向，就是他们的生活是被字所支配，甚至忘记字的主要的功用是和事实总有一种关系，而一般地说来，事实是不属于语言的。有些近代哲学家甚而至于说，字永远不应该和事碰面，而是应该住在一个纯净的、自主的世界里，在这个世界里，字只是和一些别的字相对照。"猫是一种食肉兽"，当你说这话的时候，你的意思并不是说一些实在的猫吃实在的肉，而只是说在动物学书籍里猫是划分为食肉类。这些作者们告诉我们说，使语言和事实碰面的这种企图是"形而上学"，因此是应该加以非难的。
有的一些见解是非常荒谬，只有很有学问的人才会采取的。前面所说的关于语言的见解就是属于这一类的。特别使这种见解荒谬的是，这种见解看不到语言在事实世界里的位置。语言正和吃饭、走路一样，是由可以感觉的现象所组成。如果我们对于事实不能有所知，我们就不能知道别人说什么，我们甚至不知道我们自己说什么。语言正与别的行为一样，是成自一些有用的习惯，毫没有通常所以为的那种不可思议。关于语言的迷信看法并不新奇，是从史前时期传到如今的：
"自有史最早的时起，人就对于字有一种迷信的敬畏。从前一个人知道他的敌人的名字，就能借着这个名字获得了对待他的敌人的魔力。我们现在仍然用象'凭《圣经》之名'这一类的辞句。"在太古的时候就有字（《圣经》），人是容易同意这句话的。柏拉图与卡那魄以及大多数介于此二人之间的玄学家们的哲学基础就是这样见解构成的。"（《对意义与真理的探讨》第２３页）。
心理现象的要素完全是由感觉和影像构成的，对于这个论点我曾在《心的分析》一书里加以论证。我不知道那时的这种论点是否正确，可是我现在仍然十分确信，若不提出影像来，语言的许多用途就无法解释。行为主义者不肯承认影像，因为影像是无法自外观察的。但是这使他们想解释记忆或想象的时候有很多困难。在我写《心的分析》的时候，我以为用行为主义来解释欲望是可能的，可是关于这一点，我现在觉得是很可怀疑的。但是，关于必须用影像来解释字之用于非当前可感觉的事物，在那本书里所说的话我现在仍然坚持。
能了解一个代表物的字我总结为六项：（１）在适当的情景中在适当的时候用这个字用得恰当；（２）当你听见这个字的时候你有适当的动作；（３）把这个字与另一个字相联结（比如说，另一种语言里的一个字），那一个字对于行为有适当的效果；（４）学这个字的时候把这个字和其所指的一个物或多个物相联结；（５）用这个字来描写或追忆一个记忆中的影像；（６）用这个字描写或创造一个想象的影像。那时我陈述了这六点，好象一般的字都能适用。但是，事实上，这六点若不加以修改，对于不关于物的字是不能适用的。
但是，我们一旦进而考虑句子以及只用做句子的一部分才有意义的字，就有新的问题发生了。你能以感叹的方式来用"火"或"狐狸"这类的字，用不着把这些字放在句子里。
但是有许多字是不能象这样单独来用的。就如这样的一句话吧："地球是比月亮大"。"是"和"比"只有用做句子的一部分才算有意义。有人也许对于"大一些"这样的字有疑问。若是你正看着马，你忽然看见一只象，你也许喊道："大些！"但是我想谁都看得出这是一种省略法。有些字须先有句子为其先决条件。因此，若不先把句子思量一下，也可以说，无论如何若不先把句子所表示的心理现象是什么考量一番，就无法进一步分析意义。
从前当我正在写《数学的原理》的时候，我就开始对于句子觉得费解。那时候特别是动词的功用使我发生了兴趣。那时使我认为重要的是动词使句子成为一体。"Ａ大于Ｂ"是一个复杂的句子，因为其中包含好几个字。在使句子为真的那个事实中（如果那个句子为真）也必有相应的复杂性。那时候我觉得这一点很清楚，现在我仍然觉得很清楚。除了这种复杂的统一性之外，一个句子还有一种性质，即真与伪的二重性质。因为这两个理由，解释句子的意义所包含的问题比明确关于物的字的意义所包含的问题更要困难，更为重要。在《心的分析》中我并没有把这些问题讲得详尽。但是在《对意义与真理的探讨》一书中，我尽力提出了这个领域中的适当的说明。有些假定，很多近代哲学家认为是过于形而上的。若没有这些假定，我以为要创立一个关系真伪说得过去的学说是不可能的。我认为我们必须说有事实，必须说"真"乃是对事实的一种关系，而"伪"乃是另一种关系。谦恭的不可知论主张我们对于事实永远不能有所知，我认为这种不可知论是荒谬的。当我觉得疼痛或听见一个声音或看见太阳的时候，而我装做不知道，这种事情只对于有些人才是可能的，在他们，学理已经窒杀了一切实际之感。不但如此，即使最热心依附我现在所摈弃的见解的那些人也要承认句子是由字构成的，也无法否认，说一个句子或听一个句子正是一件他们所认为不可知的那种事实。语言和走路饮食一样，是一种属于身体的行为。凡我们对于行路饮食不能有所知，我们对于语言也不能有所知。
世界上有许多的事物我们可以看出是复杂的。也许有些事物不是复杂的，但是关于这一点不必有什么意见。当事物是复杂的时候，这些事物是由一些部分而成。部分与部分之间具有关系。桌子是由桌腿与桌面而成。刀子是由刀柄与刀身而成。若照我们的用法，事实永远是由全体的诸部分或单个事物的诸性质之间的关系而成。总而言之，除了完全单纯的事物外（姑无论有没有这样的事物），所有存在的事物都是事实。两件事物有了联系就形成一个复合体，这个复合体可以看做是一个事物。为了方便，就用事实这两个字来表示部分之间分析过的连结，不来表示由部分组成的复杂的全体。若是句子为真，句子就是表示这种关系。若句子为伪，就不能表示这种关系。凡由一个以上的爆音字而成的句子都是具体表现一个复合体的一些分析。如果若干复合体都有一个共同的成分，这可以由分析这些复合体的句子都包含一个共同的字表示出来。请以下列的一些句子为例："苏格拉底有智慧"；
"苏格拉底是雅典人"；"苏格拉底爱柏拉图"；"苏格拉底喝了鸩酒"。所有这些句子都包含"苏格拉底"这个名字，而且使这些句子之为真的所有事实都含有苏格拉底这个人为其成分。我们说这些句子是"关于"苏格拉底的，就是这个意思。
苏格拉底是以一个未经分析的整体进入使这些句子之为真的事实中。但是苏格位底自己当然是复杂的。我们可以造一些别的句子对于这个复合体有所断定，例如，"苏格拉底是塌鼻子"或"苏格拉底有两条腿"。这样的句子是对于某个整体有所分析。究竟这种分析在某一个时期能进行到什么地步要看那个时期的科学发展到什么程度。一个整体的各部分之如何互相关联就形成这个整体的"结构"。关于这一点我愿意引《人类的知识》一书中（第２６７-９页）的下列一段：
"显示一个物件的结构是说出这个物件的各个部分以及这些部分如何互相关联。你若是学习解剖学，你可以先把各种骨头的名字和形状弄清楚，然后让人告诉你各个骨头在骨架中的位置。然后你就知道解剖学所讲的骨架的结构了。但是关于骨架的结构的知识你还没有学完。骨头是由细胞而成，细胞是由分子而成，而每个分子都有一个原子结构，这是化学所从事研究的。原子也有一个结构，由物理学来研究。正统科学的分析就至此为止，但是没有理由认为进一步的分析是不可能的。我们以后还有机会建议把物质的实体分析为事件的结构，而且我将设法说明，甚而至于事件也可以认为是有一个结构，这种对事件的看法是有好处的。
其次让我们考量一下有关结构的一个稍微不同的例子，即句子是也。一个句子是一系列的字。如果是口语，这一系列的字是按先后的关系排列成一个次序。如果是笔之于书，是按左右的关系排列成一个次序。但是这些关系并不是字与字之间的关系，而是字的实例之间的关系。一个字是一类相似的声音，这些声音都有相同的或几乎相同的意义。（为简单起见，我只讨论口语，不讨论书写的文字）。一个句子也是一类声音，因为很多人能说同样的句子。所以我们必须说，不是句子在时间上是一系列的字，而是一个句子是一类声音，每一声音包含一系列的声音，在时间上前后紧相连接。这一系列中的每一声音则是一个字的一个实例。（这是一个句子所必具的特点，但不是充分的特点，这个特点还不足以尽之，其所以不充分是因为有些系列的声音是没有意义的。）我不详细讨论不同词类之间的区别，而进一步谈到在分析上其次的一个阶段，这个阶段不象上边所谈的那样属于句子的构造，而是属于发音学。一个字的每一实例是一个复杂的音，此音的各部分就是各个字母（假定是由发音字母而成的语言）。在发音的分析的后面，还有一个进一步的阶段，就是把说或听一个字母的复杂生理过程加以分析。生理分析的后面是物理学的分析，从这一点起，分析就象骨头那个例子似的向前进行……
从单元来说明结构，后来发现这些单元本身是复杂的，这样来说明结构是毫不算错的。例如，点的定义可以说是事件的类，但是这并不证明传统的几何学中所说的是错误的，传统的几何学把点看作是单纯的。凡说明结构都与一些单元相关，这些单元暂时认为好象是没有结构的，但是切不可以为这些单元在别的一个连属中就没有结构，承认这个结构是很重要的"。
说出一个直说的句子是因为说者相信其为真，或是因为说者希望这句话要引起听者的行动或情感。我前面曾经指出，当一个演员说："是我，丹麦人哈姆雷特"的时候，没有人相信他的话，但是没有人以为他是在说谎。这证明，只有表示信念或意在使人相信的句子才有真伪。关于真伪，句子只是当其为传达信念的媒介的时候才是重要的。显而易见，信念若不复杂，不用字句也可以存在。这样我们就来到语言的领域以外，不得不先讨论和语言无关的信念，其次再讨论这种信念和表达这种信念的句子之间的关系。
因为最低的动物和人之间有连续，信念并不是一个精确的概念。动物有各种行为，这些行为可以说是含有这种或那种信念。这一点虽不可忘记，但我们所讨论的却主要是我们自己经验中所知道的人类的信念。只有简单的信念才可以不借用文字。我们大家都相信圆周和直径之比大约是３．１４１５９，但是我就不明白这种相信若没有语言如何能够存在。虽然如此，有许多信念却显然是在语言之前的。你看见一只狗的时候，你也许说出"狗"这个字，来用语言表达你之所信。一只猫看见一只狗却用不同的方法表示其所信，它竖起毛来，弓起背来，发嘶嘶声。这是信念的一种表示，也就正和你用"狗"这个字相同。记忆也是如此。如果你刚听到了一大声霹雷，你就有一种状态，这种状态，如果你用文字，就要用这样一句话来表达："刚才有一大声霹雷"。但是，即使这些字不在你心里出现，你也相信这句话所表达的意思。"据我的了解，信念这个词是指身或心或二者的一种状态。为避免冗长，我称之为一个有机体的一种状态，而对身体、心灵的因素不加区别"（《人类的知识》第１６页）。我又说："一个有机体的任一状态（这个状态是对于某种事物有所相信），在理论上说来是完全能加以描述，而不提到那被相信的事物。当你相信'一辆汽车来了'的时候，你的相信之所由成，是在于肌肉、感官以及情绪的某种状态，也许还要加上一些视觉的影像。所有这一切，以及还有什么别的东西可以构成你的相信，在学理上经过心理学家和生理学家的合作，都能够完全描述出来，而他们却不必提到你的身心以外的任何东西"。说出一句适当的话只是构成你的相信的若干状态之中的一种状态而已。言语上的表达，颇为重要是由于其能传达，是由于比体现这个相信的任何非言语的状态更能表达得精确。
第十四章 普遍、特殊和名称
自从我放弃了一元的逻辑以来，有关普遍与特殊以及和专名有密切关系的诸问题，颇费了我不少的思索。这些都是一些旧有的问题，事实上至少是自亚里士多德以来就有的。这些问题在中世纪经院学者的思辩中颇占重要位置。经院学者关于这一方面的成绩现在仍然值得重视。在十七、十八世纪的时候，普遍在心理学上和在形而上学上有什么不同是大陆哲学家与英国经验论者的矛盾的要点之一。我曾用寓言的形式把一些传统的意见写出来，发表于《论战》杂志（１９４６，第二篇，第２４-２５页）：
从前有一伙派别不同的哲学家在大陆上的一个荒僻的地方旅行。他们找到一个简陋的客栈，然后要菜吃饭。店主东答应给他们大片牛肉。但是把肉端上来的时候，他们觉得滋味不好。其中一位哲学家是休谟的信徒。他是行远路的老手。他把店主东叫来，说："这不是牛肉，是马肉"。他不知道店主东曾经过过好日子，但是因为倾心于哲学，疏忽了他的事务，景况不及从前；所以哲学家听了店主东的答话吃了一惊，店主东答应道："先生，我听见你说的话颇为惊讶。你知道你说的话是没有意义的。按你的意思，'牛肉'和'马肉'只不过是一些字而已，在非语言界并无所指。所以这只是文字上的争论。如果你喜欢'马肉'；那也好，但是我以为说'牛肉'是更合算"。
店主东这样一答复，这些哲学家们立刻就谈论起来。其中有一位哲学家是罗塞林的门徒。他说："店主东说得对，'牛肉'和'马肉'不过是人的气息说出来的声音而已，都不能表示这块可憎的咬不动的肉"。一位柏拉图主义者答道："荒谬，这块肉是一个动物身上来的，那个动物活着的时候是天上那个万世不变的马的一个摹本，不是不变的牛的摹本"。一位奥古斯丁主义者说道：
"'牛肉'和'马肉'是上帝心里的观念，我认为神的牛肉这个观念一定是和这块肉不同。"只有一点这些哲学家是同意的，就是，无论哪个人，如果拿这种难吃的东西当牛肉卖，是应该告官，说他欺骗的。店主东晓得地方官是不懂哲学的，他听见哲学家们这样一说，就害了怕。他拿来了另外一块肉，大家吃了都很满意。
这个寓言的要点是，"普遍"问题不只是文字的问题。这个问题之发生是由于想要把事实说出来。
讲到我，我走到了两个方面：一是由于对于莱布尼茨的研究；另外是由于数学的许多基本概念是需要非对称的关系，这种非对称的关系不能化为有关系的各项的宾辞，也不能化为各项所组成的全体的宾辞。在确信关系的"实在性"以后，我既不能相信主辞--宾辞的逻辑，也不相信经验论的意见，以为只有特殊。
在放弃一元论以后，在我的哲学的发展过程中，我始终保留了一些基本的信条（虽也有一些改变），这些信条我虽然不晓得如何论证，我却无法使我自己加以怀疑。其中的第一个信条是非常明显的，若不是因为还有人主张与之相反的意见，我真不好意思把它说出来。这第一个信条就是，"真理"是有赖于对"事实"的某种关系。第二个信条是，世界是由许多相关的事物所构成。第三个信条是，造句法，也就是说，句子的构造，必是和事物的构造有些关系，造句法的那些不可避免的方面，（而非这一种或那一种语言所特有的），必定是如此。最后，有一条原理我不是那么确信无疑，但是我愿意坚持，除非有极其强有力的理由使我不得不背弃这个原理。
这条原理就是，说明一个复合体所包含的部分以及各部分间彼此的关系，而不提到那个复合体，也就等于说明了那个复合体。
在《数学原理》一书中符号的使用是暗含以上所说那些假定的。这本书里使用的符号是假定有"物"，这些"物"有其属性，而也与别的"物"有关系。最初在句子构造上我所使用的符号有两种是基本的，第一种表示，一"物"是一类中的一项，第二种表示，一个"物"和另一个"物"有某种关系。我用小写的拉丁文字母来表示"物"，用小写的希腊文字母表示类，用大写拉丁文字母表示关系。但是类渐渐为属性所代替，最后，除非是为符号上的方便，就完全不见了。
我的符号逻辑所包含的形而上学上的信仰，我是在《数学的原理》一书的第四章中第一次企图把它说明的，那一章的标题是"专名，形容词与动词"。大致说来，我那时的思想是和变项所指定的值有关的。我用小写拉丁字母代替变项，这些变项所可能有的值是些有属性或关系的实体。一个希腊字母是指一个属性，或具有那个属性的一类事物。大写拉丁字母是指关系。那时我认为，给一个小写拉丁字母定一个值就是用一个专名来代替这个变项。举例来说，我们若是知道，不管Ｘ是什么，如果Ｘ是一个人，Ｘ是不免于死的，我们可以用"苏格拉底"来代替"Ｘ"。同样，我们可以用一个属性来代替一个希腊字母；用一种关系来代替一个大写拉丁字母。这种用一个常项来代替一个变项就是应用逻辑的过程。这个过程是在逻辑的范围以外的，因为就逻辑学家本身而论，他是不知道苏格拉底或任何其他东西的存在的。
那个时候我的意见具有清晨般的那股率真的精神。这种朝气经过白天的辛苦和炎热却消失了。那时我以为，如果一个字对于一句话的意义起作用，那个字必定是有所指。关于这一点，我愿意引《数学的原理》第四十七节中的话：
有些区别在哲学中是司空见惯的，这些区别差不多都是一样的；我是指主语与谓语、实体与形容词、这个与什么之间的区别。
关于这些性质相同的区别我现在要把我所见到的真理指出来。这是一个重要问题，因为一元论与单子论，观念论与经验论，之间的争论，以及主张与反对真理是与存在有关的那些人之间的争论，都完全或部分以我们对于这个问题所采取的学说为转移。但是我们在这里讨论这个问题，只是因为这个问题对于数的学说或变项的性质的学说是紧要的。这个问题之与一般哲学的关系虽然不是不重要，我却完全不加讨论。凡可以做思想的对象的，凡出现在一个真或伪命题的，凡可以算做·一·个的东西，我统名之曰一个项。这是在哲学辞汇里最广泛的一个字。我还用一些字与项这个字同义，就是，单位、个体、实体。这三个之中的前两个是强调每项是单个，第三个是由于每项有其存在，那就是说，在某种主义上说是·实·存的。一个人，一瞬间，一个数目，一个类，一种关系，一个怪物，以及凡可以谈到的东西，当然都是一项。不承认某某事物是一项，必定永远是错误的。
也许有人认为用得这样极其广泛的字不会有什么多大用处。
但是这种意见，其发生是由一些流传很广的哲学学说来的，是不正确的。事实上，凡名词所具有的属性，项是都具备的。首先，每一项是一个逻辑上的主辞，举例来说，每一项是一个命题的主辞，那个命题本身也是一项。不但如此，每项都是不变的，不能毁灭的。一个项是什么就是什么，设想其中有什么变化必是损坏其同一性，使之成为另一项。项的另一个特征是与自身数目上的同一，与别的项数目上的不同。数目的相同与歧异是一与多的来源。所以承认有许多项就破斥了一元论。这似乎是不容否认的：每一命题的每一成分都可以算做一个成分，每个命题最少包含两个成分。所以项是一个有用的字，因为它表明对各种哲学都持异议。还有一个原因，就是，在许多陈述之中，我们要谈到任一项或某项。
在这一段里，有许多我后来认为是错误的。我改变了我的意见是由于叙述学说和类型学说。叙述学说使我相信，一个字可以在一句话的意义上有所贡献，在孤立的时候却可以没有任何意义。例如，我从前以为"这"这个字是指一种希奇的东西，这种东西是善良的逻辑学家可以希望在柏拉图的天国里遇到的。叙述学说使我放弃了这种希望。类型学说也使我放弃了《数学的原理》里那种天真单纯的想法。从前我觉得有些字若被别的字所代替，必完全失掉了意义。我注意到动名词和动词的意义相同，但是可以用做一句话的主语，例如，在"杀死非谋杀"这句话里，"杀死"就是如此。后来我以为，这一类的句子，若不是没有意义，是一些缩短的句子，这些句子里的动词是真正的动词，而不是一个名词。例如，"杀死非谋杀"这句话可以扩充为"如果甲杀死了乙，不一定是甲谋杀了乙"。如果这样翻译是不可能的，那句话就是毫无意义的。"苏格拉底和杀死是两个"这句话，按类型学说来说，就是一个不合法的句子；"苏格拉底和杀死是一个"也是如此。
还有一类困难是和反对实体论有力的学说有关。我用小写拉丁字母所代表的特殊事项好象在造句的意义上是实体，虽然不一定有一惯认为实体所具的不灭那种属性。如果"ｘ有某某属性"这句话总是具有意义的、不能分析的，好象我们因此就可以说，ｘ是一件与它所有的属性之总合不同的东西，而且也一定是不同于另一个特殊事项ｙ，二者之不同完全是从数目方面来讲的。所以ｘ和ｙ这两个特殊事项的一切属性是为二者所共有，这在逻辑上讲应该是可能的。当然我们无法知道它们是两个，因为那需要知道ｘ是不同于ｙ（ｙ并不是这样），事实上ｘ就要变成一个不可知的基体，也可以说是变成一个悬挂属性的看不见的木钉子，好象火腿挂在农家的屋梁上一样。有此诸点，"殊相"这个概念就有了困难，我们就不得不寻求一个避免困难的方法。
关于特殊问题，我对付以上所说的困难第一次所做的努力是一九一一年在亚里士多德协会里宣读的一篇文章，题目是"论普遍与特殊的关系"。当时有柏格森出席，使这个会增光不少。他觉得很诧异，说我好象是认为所需要证明的是特殊的存在，不是普遍的存在。在这篇文章里我分析了一个假设，并且以为那个假设不能成立（自那时以后直到现在，我却以为是可以采用的）。这个假设是说，用不着特殊来做属性所依附的主位。按这一个假设来说，一团一团的属性能够代替了特殊。那时我之所以摈斥了这个假设是由于数的杂多问题，以及它与时、空的关系。那个时候我相信精神现象不外是主体和客体之间的关系，主体是极细微的特殊，这是主体的特征。我先是根据时、空位置的相对性，主张在感觉界不能不有特殊，紧接一步，关于两个人之间的差异，我有与以上所说的很相似的主张。我说：
从知觉的空间我们推寻出数的杂多来。数的杂多这种论证由于一个与之类似的论证而得到加强，那就是关于各国人的心理内容的论证。至少在理论上这是可能的：如果两个人都相信二加二等于四，则二、加二、等于、四这几个字的意义在这两个人的心中是一样的，所以，就他们二人相信的对象而论，实在无法把二者加以分别。虽然如此，却显而易见是有两个实在，一是这一个人之所信，一是另一个人之所信。一个特殊的信仰是一个复合体，这个复合体中有一个要素，我们不妨称这个要素为主体。就我们所举的例来说，是不相同的主体产生出不同的信仰来。但是这些主体绝不仅仅是一束一束的一般属性。假定这两个人之中有一个人具有仁爱、愚笨和好说双关语的特点，若说"仁爱，愚笨，和好说双关语相信二加二等于四"是不正确的。即使再增加很多的一般属性，这样说也不会是正确的。不但如此，无论我们增加多少属性，仍然有可能别的主体也有这些属性；因此，主体之所以不同，不是由于属性。两个不同的主体必须差异之点是在于它们对特殊的关系。例如，一个主体与另一个主体的关系是它与它自己之间所没有的。但是有一点在逻辑上讲并不是不可能的，就是，和一个主体有关的一切事物，（这些事物在别的方面只和普遍有关），也许可以应用于另一个主体。所以，即使有以上所说的差异出现，两个主体之所以不同，并不是由于这些差异。因此，必须把主体看成是特殊，主体是和主体所可能有的一般属性之集合绝不相同的。
到后来我认为这些论证是不能成立的。关于感觉世界，一加思索，显然经验空间里的位置，正和物理学的空间里的位置一样，并不是相对的。在我的片刻间的视域里，位置是由一些性质所规定。在视域中心有一种性质，这种性质我们可以称为"中心性"，在这片刻之间我所看见的一切别的东西有不同程度的两种性质：上下与左右。但是这不是最重要之点，使我放弃那篇论文里的意见。最重要之点是和时空关系的逻辑属性有关。我认为这种关系是可以产生连续的。为简明起见，我们只讲时间，甚至只讲一个人的经验里的时间。我们认为，如果是Ａ在Ｂ之前，Ａ和Ｂ必然是不同的。我们认为，如果Ａ是在Ｂ之前，Ｂ是在Ｃ之前，则Ａ是在Ｃ之前。如果对于时间关系的这些特点有所怀疑，就不容易明瞭时间连续如何能够构成。在一九一一年，我觉得时间连续和几何学的空间若不用具有时空位置的材料是无法构成的，我觉得如果不承认殊相，这种材料是找不到的。
点--瞬的构成问题在一九一一年就已经很在我的心中盘桓了。不久怀特海开始研究这个问题。我在《我们关于外界的知识》一书中对于这个问题有所发挥。我那时好象已经见到，用以构成时一空的特殊（如果有特殊存在）其本身的性质不应该是属于点的，而应该是有一定的广袤好象物理学所需要的那种点的性质只是属于一束一束的特殊，其中每一个单独的特殊是有一个有限定的广袤。但是在那个时候，我确实觉得如果在两个地方有两块红，就是有两个特殊的红。我们之不得不把它们认做是两个是和位置的相对性有关系的。
那时我认为这两块红只是位置上的不同，而且因为位置不是一种性质（也可以说我认为不是），位置必须先有杂多以为条件，不能构成杂多。承认感觉空间的位置是绝对的，情形就不同了。在我右方的两个红块可以是红和右两个性质的复合体；在我左方的两个红块可以是红和左两个性质的复合体。左与右以及上与下都有几何学所需要的各种程度的逻辑特性，同时看见的两个红块之为复数是由左右和某一性质（如红）结合而成。我把与此类似的理由应用于时间的次序上。假定一个人的经验里有一种性质发生两次，例如钟报时刻。使你认得敲两下是两下，而不是一件事的重复，究竟原因何在呢？我所得的结论是：有些认识是有赖于一种性质，我们不妨称之为"主观的过去"。我的心理的内容，就其与经验的事件有关而论，可以排成一个系列，这个系列自感觉开始，继之以平衡感觉，然后是极近的记忆，其次是和现在的感觉稍有距离的记忆。这样就产生了一个主观的时间系列，其中的各项，从客观的观点来看，都是现在。当你听见报时刻的钟重复极相似的声音的时候，你已经听见的声音有不同程度的"渐次衰微"。是声音加上"渐衰"所成的复合体是多数，不是声音实际上的性质是多数。我在《人类的知识》一书里创立了这个学说。这个学说我现在仍然觉得是令人满意的，我之所以比较起来喜欢这个学说，是因为相信这个学说就不必假定一些不能认识的和不可知的实体，而不承认这个学说其结果就势必至于以为特殊就是那些不能认识，不可知的实体。
但是还有一个困难，这个困难我在一九一一年认为是无法克服的。心的两个状态完全相同，这在逻辑上讲，不能认为是不可能的。也许有人说，这在一个人的经验里是不会发生的，这是由于在两个时期所伴随的记忆是有差别。但是根据逻辑的证明，这种完全的相同是可以出现于甲与乙两个人的经验之间的。果真如此，上面所提到的我那个学说就使我不得不说，甲的心理状态和乙的心理状态，在数上说是相同的。乍一看来，这好象是不合理的。我们觉得，一定有可能见到或构成一些事物，其性质是，如果一件事物是在另一件之先，则这两件事物在数上是不同的。但是我以为这种看法是由于经验侵入了逻辑的领域。就经验而论，我们永远见不到这种完全的再现。就我们在经验上所能发见的而论，一个人一个时候的心理的整个内容永远不会完全同于那个人另外一个时候的心理内容，也不会同于任何时候任何别人的心理内容。
有些人不喜欢逻辑范围以外的先验的直观，对于这些人说来，我的这个学说有个长处。这个长处是在于处理了一些先验的综合知识的实例。"如果甲在乙之先，乙在丙之先，则甲是在丙之先"，这句话无疑地是综合的，而且使人·觉·得好象是先验的。按我的学说来说，这句话一方面仍然是综合的，却不是先验的，而是自我们的经验概括而来的，这个经验就是，构成瞬间的心理内容的复合体永远不会照样重新出现。从一个经验论者的观点来看，这确是一个优点。
现在我谈一个题目，是跟普遍与特殊密切相关的，那就是专名问题。但是在开始谈这个问题以前，我愿意略谈一谈逻辑语言这个颇有争论的问题。据我的看法，一种逻辑语言应该是这样的一种语言，凡我们藉明白的命题想说的话，都可以用这种语言来说，并且用这种语言，把结构总可以弄得显明。在这种语言里面，我们须用表示结构的字，也须用一些字来表明具有这种结构的项。那时我主张这些项就可以用专名来表明。我认为这种语言之构成对于清楚的思维会大有帮助，虽然我始终没有认为这种语言对于日常生活是合用的。
有一个时期，维根斯坦跟我有相同的意见，也认为一种逻辑语言在哲学里会是有用的。在我给他的《逻辑哲学论》写的导言里，我曾说过他有这种意见。可惜到了那个时候，他不但已经放弃了那种主张，并且好象已经忘记他曾经有过那种主张。所以关于这种意见，我所说的话在他看来是与事实不符。自此以后，他的信徒就竭力否认一种逻辑语言会是有用的这种说法。
在重要的一点上，我愿意承认他们的批评是公平的。当初，我和莱布尼茨一样，认为凡是复杂的东西都是由单纯的东西所组成，而且，在考虑分析的时候，要紧的是把单纯的东西当做我们的目标。现在我却认为，虽然我们知道有许多东西是复杂的，我们却无法·知·道什么是单纯的。不但如此，在一些语句中提出复合体的名字来，这些语句可以完全是正确的，虽则不把这些复合体认做是复杂的。有许多科学上的进展是在于把一向以为是单纯的东西现在看出是复杂的来了。
举例来说，分子是由原子构成的，原子有一种结构，这种结构是近些年弄明白的。只要我们避免说所正在考量的一件事物是单纯的，我们对于这件事物所说的话就用不着因后来发现这件事物是复杂的而加以推翻。因此，究竟有没有用分析来获得的单纯的东西，这个整个问题就是不必要的了。
这对于专名这个问题有些关系。我原来以为，如果我们是无所不知的，对于每一个单纯的东西都有一个专名，可是对于复杂的东西是没有专名的，因为说出其所以构成的单纯的原素和这些原素的构造就把这些复杂的东西弄明确了。这种见解我现在是抛弃了。但是，我抛弃了这种见解，却仍然留有关于专名的作用的许多问题。
从传统上来说，有两种名词：专名和公名。"苏格拉底"是一个专名；"人"是一个公名。但是公名是不必要的。"苏格拉底是一个人"和"苏格拉底属于人类"这两句话的意思是一样的，所以"人"这个公名是多余的，可以被"属于人类"这个属性所代替。属性和性质不同，必须加以区分。后者是一个较广的概念，包括前者。一个属性出现在一个只包含一个名字的命题中。"苏格拉底属于人类"就是一个例子。
一个性质就是把有名字出现的命题中的那个名字除掉或代以一个变项所剩下的东西。例如，你可以说，"如果苏格拉底愿意和解，他就用不着喝鸩酒了。"这可以算是说明苏格拉底有一种性质，但不是给他加上一个属性。
从传统上说，专名和公名的区别是，公名可以有一些实例，而专名则是指某一个独有的东西。但是实例的概念是和类的概念相联系的，在逻辑上不是基本的。逻辑所需要的是命题函数，那就是说，一些辞句，在这些辞句里有一个或一个以上的变项，若是把变项予以一个值，其结果就是一个命题。因此，实例就成了这个正确命题函数的变项的值。变项可以代表一件可变的"物"，或一个可变的属性，或一个可变的性质，或一个可变的关系。可以给变项所加的不变值要看变项是属于何种，而有差异。如果值的总类加得不对，就成了毫无意义的话。以"苏格拉底属于人类"这个命题为例，如果你用任何别人或动物的名字代替"苏格拉底"，姑无论这样而成的命题是真是伪，这个命题还是有意义的；不但如此，若是你用任何别的属性来代替"属于人类"，则所成的命题仍然是有意义的。如果你的命题是一个关系命题，例如"苏格拉底爱柏拉图"，你可以用任何别的表示关系的字来代替"爱"这个字，而不致使这个命题成为毫无意义，但是你不能代以任何不表示关系的字。
以上的讨论暗示出关于专名的一个造句法上的定义。我们可以说，一个专名就是一个不表示一个属性或关系的字，这个字可以出现在一个不包含变项的命题中。（在普通的语言中，一个变项的出现可以由"个"，"这个"，"一些"，"所有的"，等字的出现表示出来）。仅就造句法而论，我以为关于专名没有什么更多的话可说了。
但是我们还须做认识论方面的考虑。如果一个专名要完全完成其职能，就不应该必须藉别的字以划定其定义。它应该表示某种我们直接所觉得到的东西。但是专名的这一方面就引起了困难。如果有人提起了苏格拉底，而且你在以前从来没有听见说过他，你就可以去查百科全书，就以你所查得的来做苏格拉底这个名字的定义。那样，认真来说，"苏格拉底"对于你就不是一个名字，而是一个代替的东西，代替了叙述。显而易见，因为给字下定义不得不用别的字，一定就有一些字，我们了解这些字的意义并不是凭藉定义。一个小孩学着知道他家里的人的名字是这些人是在跟前的时候有人呼唤这些人的名字。即使他的父母载入在百科全书中，这个孩子也不是从书中得知他们是谁，他们叫什么。这是专名的本原的使用，至于专名当做省略的叙述则是转了来的。如果你从前生在雅典，你说："苏格拉底是谁？"被你这样一问的那个人也许指着说："那就是苏格拉底。"正是因为现在和早已死去的人的经验有这种遥远的联系，所以关于苏格拉底的命题是历史的一部分，不是虚构的故事的一部分，而关于哈姆雷特的命题却是虚构的故事的一部分。"哈姆雷特"假托是一个名字，实际上并不是。所有关于哈姆雷特的命题都是捏造的。只有我们用"哈姆雷特"来代替哈姆雷特的时候，这些命题才是真的。这是专名的特点之一的一个例证。这个特点就是：专名与叙述不同，除非专名指示一件实有的事物，专名是没有意义的。虽然法国现在是一个共和国，关于法国现在的国王我可以做出一些命题。这些命题虽然是捏造的，却不是没有意义的。但是如果我妄称他是路易十四，凡把"路易十四"当做一个名字来用的命题不是捏造的，而是没有意义的。
我并不是建议在普通的语言中或在文法中我们应该拒绝把（比方说）"苏格拉底"看做一个名字。但是，从一个认识论的观点来看，我们关于他的知识是和我们对于事物的亲证的知识大不相同的。凡我们关于苏格拉底的知识只有把关于他的叙述来代替他的名字才陈述得完全，因为，对我们来说，我们对于"苏格拉底"这个词的了解完全是来自叙述。
我一向主张一个原则，就是，如果我们能够了解一句话的意思，构成这句话的字必须完全是指示我们所亲证的事物或是用这种字来做界说的字。这个原则我至今仍然觉得完全是正确的。关于逻辑上用的字，例如，或、不、若干、一切等等，对于这个原则加以一些限制也许是必要的。若把我们的原则的应用只限于不包含变数的句子或不包含由句子组成的句子，我们就没有加以限制的必要了。假使那样，我们可以说，如果我们的句子给一个主语加一个属性，或在两个或两个以上的项之间断定有一种关系，则用做主语的字或有关系的那些项的字非是狭义的专名不可。
如果我们采取这种意见，我们就遇到一个问题，就是必须决定是否普通的语言是包含以上所说的那种意义的专名的字。特殊与普遍的问题是和我们现在的这个问题有关系的，但是其关系却不简单。我们不得不问我们自己：不借字面的定义我们所能了解的字是什么呢？不但如此，除去逻辑上用的字，不用字面的定义我们所能了解的字，在某种意义上说，必须是指示指得出的事物的字。例如"红"和"蓝"是表示某种经验的字，我们知道这些字的意义是由于我们见到红的东西或蓝的东西的时候听到念这两个字。关于心理学上的字，困难就多一点，如"记忆"就是如此，但原理是一样的。如果你看见一个小孩正在追想什么事物，你就对他说："你记得吗？"他慢慢就会知道你用那个字是什么意思。只有经过这种程序，字才能建立对实际的关系。
这种狭意的名称只能用于经验到的事物，不管是感觉上的或是思想上的。究竟经验到的是单纯的还是复杂的，这个问题是没有关系的。但是我们不会经验到那种细碎的特殊，这却不是一个没有关系的问题。关于细碎的特殊前面在本章中曾讨论认为是不必要的。心理学里所讲的东西以及物理学里的质点，如果使人能够了解，我们必须认为都是一簇一簇的经验得到的性质与关系，或是由于经验上已经知道的关系，和这一簇一簇的性质有关联。根据以上的学说，制造普通言语的专名的基本器具必须是由通常所说的性质而成，而不是由物质而成，如红与蓝、硬与软、愉快与不愉快等就是这些性质的例子。这就需要在造句法上有新的配列。如果有一个红的东西是在我们的视野的中心，我们不应该说："这是红的"，而是应该说："红是和中央共现"。如果这个红的东西不在我们的视野的中心，我们就须用适当的左右上下的程度来替代中央。
我再说一遍，我并不是建议废弃普通的语言而采用这种古怪的说话方法。如果说出我所说的"最低限度的语汇"来，这事也许可以弄得更明白一点。"最低限度的语汇"的界说如下：假定有若干句子，其意义我们是了解的，究竟其中有多少是起码要用的字，来为这些句子中的别的字作界说之用？大体上说，对这个问题的回答不止一个，但是这些可能有的回答中都包含一些字是为这些回答所共有。这些字代表经验的中心，这些句子之与非语言界发生关联是依赖这个经验的中心的。我不相信在这些字中有一个字是具有特殊所具有的那种独特的性质。我们未尝不可以给构成世界的质料下一个界说，就是：构成世界的质料就是一些字所指的东西，那些字如果用得正确，就是谓语的主语，或关系的项。从这一种意义来说，我认为构成世界的质料是由象"白"那一类的东西而成，而不是由有白的性质的物件而成。这就是以上冗长的讨论的主要的结论。这个结论的主要性是在于，这个结论是不承认构成世界的质料是心和细碎的物。
如果承认以上关于性质的学说是正确的，则关于普遍的地位的问题就获得了一种略为新的形式。传统上把性质如白、硬、甜等算做普遍，但是如果以上所讲的学说是正确的，这些性质在句子的构造上说是与物体更近一些。正如传统上的看法，这些性质之与物体有所不同，是因为没有空时的连续性，常识以为人和物件是有这种空时的连续性的。有一些复合体是由共现的性质合成的。若是一个复合体的成分都彼此相共现，但是不与复合体以外的任何东西相共现，我称这样的复合体为一个"共现的完全复合体"。这样的完全的复合体代替了特殊，我们不说："这是白的"，而说："白是由我现在的意识内容组成的一个共现的复合体之中的一个成分"。
但是，虽然以上的学说适用于很多的传统上的普遍，却不能废掉对于普遍的需要。仍然有宾辞所指的那些普遍，如颜色、声音、滋味等。显而易见，所有颜色都有一些共同的东西。我们可以举例来说明，你能经过极细微的颜色的浓淡从任何一种颜色到任何另外一种颜色。声音也是如此。但是没有法子从一种颜色渐次到一个声音。因为这些理由，我认为"红是一种颜色"是一个真正的主辞--宾辞的命题，把颜色这种性质加在红这个"实体"上。
但是比这种主辞--宾辞的命题更重要得多的是表明关系的命题。除非一种语言有方法说"甲是在乙的前面"，"甲是在乙的右边"，"甲比丙更象乙"，这种语言就不能把一切我们对于世界的知识表示出来。"在以前"，"相似"这一类的字或和这些字同义的字是语言不可少的一部分。也许实际上的这几个字不一定是必须的。用各种不自然的方法拿"相似"来代替很多的（如果不是一切的）表示关系的字是可能的。但是"相似"仍然是表示关系的字。假如这个表示关系的字必须保留，取消了别的表示关系的字是没有显著的好处的。表示关系的字是最顽强的字。在某种意义上，这些字的意思是属于普遍的。
在几乎一切关于普遍与特殊的学理中，有一点是向来为人所忽视的。那些不喜欢"普遍"的人一向认为普遍大概不过是一些字而已。这种主张的困难是，一个字本身就是一个普遍。"猫"这个字代表实际上很多猫。在口语上这个字是一套相似的声音，在文字上这个字是一套相似的形相。如果我们象唯名论者那样用力否认普遍，就没有象"猫"这个字这种东西，只有这个字的一些实例。这种讨论把我们引到普遍的更困难的一方面，也就是普遍在形而上学上的地位的问题。
当我们从表明事实的句子来到句子所表明的事实的时候，我们不得不问我们自己，句子的什么特征必是属于所表明的事实。"腓力普是亚历山大的父亲"，"亚历山大是在凯撒以前"，象这一类的句子显然是表明客观世界的一些事实的。
从前一些唯心论者说关系是心之所产；康德以为实在的事物并不存在于空间和时间里，那个时空体系却是我们主观的装备之所造。但是这一种关于关系的见解完全是根据一种错误的逻辑，只有那些看不出这种逻辑的含意的人才会承认那种见解是对的。至于我，象"甲早于乙"这一类表示关系的事实必定是有的。但是因此就能说有一个物件，它的名字是"更早"吗？这一个问题的意义是很不容易了解的，至于能够看出回答这个问题的方法是更加困难了。没有疑问，确是有些具有结构复杂的整体，若是不用表示关系的字我们就无法叙述这种结构。如果我们要发现关系字所表示的实体，能隐约中潜存于那个整体以外，我们能不能发现这实体是很不明确的。我以为明确的是一件关于语言的事，就是，从前已经提到过，关系字只应用来发生联系作用，用这种字来做主语的句子只有能译成另一些句子，关系字在里面表示项与项之间的关系的时候才有意义。换句话说，动词是不能没有的，动名词却不是不能没有的。这并不能回答以上所说普遍在形而上学上的地位的问题，但是这是我所知道的最接近的回答。
这一个题目的全部曾经在我的《对意义与真理的探讨》一书的最后一章里讨论过。我所要说的话在那里已经说尽了，现在没有什么新义要说，所以我把那本书的最后两段引在下面：
有些含有"类似点"这个辞的命题能够代以含有"相似"这个辞的同义命题，有些却不能。不一定要承认有些命题不能这样代替。例如，假定我说："相似点是存在的"。如果这里所说的"存在"是和我说："美国的总统是存在的"那句话里的"存在"的意思是一样的，则我说的话是荒谬的。首先，我的意思可以用这样一句话来表示："有些事件，为用文字来叙述，需要有象'甲和乙相似'这样形式的句子。"但是这件语言上的事却暗指一件事实，和所叙述的事件有关，也就是指我说"甲和乙相似"的时候所表明的那种事实。当我说："相似点是存在的"的时候，我所要表明的是关于事物界的这件事实，不是关于语言的一件事实。
"黄"这个字是不能不有的，因为有黄的东西；"相似"这个辞是不能不有的，因为有一对一对相似的东西。两个东西的相似之点其确为一个非关语言的事实，正和一个东西之黄之为一个非关语言的事实是一样的。
第十五章 "真理"的定义
关于"真理"的定义这个问题，我曾在两个不同的时期写过文章。在一九○六年到一九○九年关于这个题目所写的四篇文章又重印在《哲学论文》（１９１０）里。在三十年代的晚期，我又来研究这个题目，这第二次研究的结果发表在《对意义与真理的探讨》（１９４０）里，并且略加改动，印在《人类的知识》（１９４８）里。
自从我放弃了一元论，我确信真理是什么必须借对事实的某种关系来说明，但是究竟这种关系是什么，要看该真理的性质而定。我着手驳斥我极端不同意的两种学说。我先驳斥一元论，然后驳斥实用主义。一元论的学说表述在哈勒德究钦的《真理的性质》一书里（牛津，１９０６）。在前边的一章里，我曾就这本书的一元论做了一般的讨论。现在我愿意更专门地讨论一元论关于真理的主张。
一元论用配合来为"真理"下定义。一元论主张没有一个真理是完全与别的真理无关的，而是每个真理如果完全说出来没有遗漏，没有不合理的抽象；结果就成了关于整个宇宙的整个真理。根据这个学说，虚妄是在于抽象，在于把部分看做独立不倚的全体。正如究钦所说："一个意见错误的人深信他的所知就是真理，这正是错误的特色，而且把真理部分的了解变成了虚妄。"关于这一个定义，我曾经说过：
这种见解有一个很大的长处，就是，这种见解把谬误看成是完全不承认一元论的关于真理的学说。只要承认这种学说，没有判断是错误的；一旦拒绝了这种学说，每个判断都是一个错误。但是，对于这个舒服的结论我们颇有些异议。如果我"深信我之所知就是真理"，我说斯托伯士主教从前穿过主教的绑腿，这样说是错误的；如果一个主张一元论的哲学家没有忘记有限的真理其为真只是局部的，他说斯托伯士因谋杀被吊死，这样说是不错的。所以显而易见，究钦先生的标准并没有把普通所理解的正和误区别开来。其不能做到这一点是其缺点的一种表示。（《哲学论文》，第１５５页）。
我最后说：
有一种意义，按照这种意义，象"甲杀了乙"这个命题可以是真的或是伪的；按照这种意义，该命题之为真为伪并不因其为部分的或不是部分的真理而定。我觉得这种意义是构成全部真理时预先假定的；因为整个真理是由按照这种意义断定为真的命题构成的，因为相信"斯托伯士因谋杀被吊死"这个命题是整个真理的一部分是不可能的（《哲学论文》，第１５５-６页）。
主张真理一元论的人现在不是很多了。但是我曾在同时批评过的实用主义，现在仍然有人持之甚坚。我写过两篇文章讨论这个题目，第一篇是批评威廉·詹姆士的《实用主义：
几种旧想法的一个新名词》，第二篇文章讨论一般的实用主义，发表在一九○九年四月的《爱丁堡评论》上。
我对实用主义所持的异议的要点是这样：实用主义主张，如果一种信念是有某些效果，这种信念就可以断定是真的。我则主张，如果一种经验上的信念是有某些原因，就可以断定这种信念是真的。引几句原文就可以明白詹姆士的主张。他说："思想……如果有助于我们同我们经验的别的部分得到满意的关系，就是真的"。他又说："真理是好之一种，并不是象通常那种想法，以为是与好不同，与好并列的一个范畴。凡在信仰方面证明为好的都可以叫做真理，好也是因为有明确的能够举示的理由的。"我们再引詹姆士的两段，里边的话更为有力。这两段如下：
简单来说，"真理"不过是我们思想上的权宜方便而已，也就正如"正当"是我们行为上的权宜方便。权宜方便是各种各样的；
当然方便是从长远和整体来看。（《实用主义》，第２２２页）。
我们说明真理是说明多数的真理，是说明引导的过程，在事物中得到实现。真理只有一个共同的性质，就是它们使人得到好处（同上书，第２１８页）。
我曾把上边最后这个定义意译为这样一句话："无论什么，如果相信它就能得到好处，那就是真理。"实用主义者硬说我大大地歪曲了詹姆士的话，但是我总也不能明白他这话会有什么别的意思。
人之所信若有极大的效果就成了真理，撇开总的缺陷不谈，这种见解有一个极大的困难我以为是无法克服的。这个困难就是：在我们知道一种所信是真是伪之前，我们应该知道（甲）什么是这种所信的效果，和（乙）这些效果是好还是坏。我认为我们必须把实用主义的标准应用于（甲）和（乙）：关于究竟什么是一种所信的效果，我们要采用那种"有好处"的见解来断定，关于这些效果是好还是坏，我们同样须采用那种"有好处"的见解来断定。显然这就使我们陷于后退至无穷。我曾批评詹姆士说：
有一种观念，以为一种所信的后果什么时候好，是极容易知道的，事实上是那么容易，一种关于知识的学说对于这样一件简单的事是用不着讲的--我不得不说，在我看来，对于建立一种知识论来说，这种观念是一种最奇怪的假定。我们再举一个例证。
参加法国革命的人有许多是卢梭的信徒。他们对于他的学说的信仰有深远的影响后果。若无那种后果，则今日的欧洲必是一个大不相同的世界了。如果那些人的信仰的后果就全体来说是好的，我们不得不说他们的信仰是真理；如果是坏的，他们的信仰是伪的。但是我们如何算这个总帐呢？清理这些后果是什么几乎是不可能的。即使我们能确定这些后果是什么，我们关于这些后果是好是坏的判断要由我们的政治主张而定。借直接的研究来发现"民约"是无稽之谈比断定信仰民约从全体来说是有恶果还是有善果当然要容易得多了。（《哲学论文》，第１３５-６页）。
除了这种对于实用主义关于"真理"的定义纯粹学理上的批评，还有一些批评是属于实际方面的，这些实际方面的批评好像给有实用主义性情的人听更合适一点。关于哪类信仰会在个人的生活中有好的后果这个问题，往往是视政府和警察而定的。在美国能得到好处的信仰，在俄国就要惹祸的。
反过来说也是一样，在俄国能得到好处的信仰，在美国就要惹祸。纳粹党员的信仰没有合乎实用主义的真理标准，因为德国在第二次世界大战中打败了；但是，如果德国是打胜了，实用主义者就会欢呼纳粹信条是实用主义所讲的真理。实用主义者不承认这样的论证，他们指出詹姆士有一个条件，就是："当然是就长远和整体来说"。我并不认为这个条件能使情形有什么好转。回教徒相信，如果他们在打仗的时候为保卫"真正的信仰"而死，他们就要进天堂。据我看来，这种信仰"从长远和整体来看"已经表明是合算。难道我们因此就认为这种信仰是真理，即使那死了的回教徒在事实上并没有享到他所想望的那个极乐吗？如果他在事实上真享到了那个极乐，我们对于从前基督徒的那种与回教相反的信仰又要怎么说？基督徒以为穆罕默德的信徒死了他一直就进了地狱。
这种信仰对基督徒是有用处的，但是不可能两方面的信仰都是合乎事实的。
除了实用主义在理论上的缺陷以外，五十年前在两次世界大战以前我认为，实用主义不但在理论上是错误的，实用主义这种哲学在社会方面害处是很大的。我这种见解历史已经证明是正确的。那时我对实用主义的批评最后是这样说的：
对于国际和平所抱的希望，正如获得国内和平一样，是有赖于在舆论上创造一种有效的力量，这种舆论是由是非的判断形成的。所以若说争论是由武力来决定，而不附加一句武力是靠正义，是误人的。但是能不能有这样一种舆论是要看能不能有一种正义的标准，这种标准是社会的愿望的原因，不是社会愿望的结果；这种正义的标准似乎是和实用主义的哲学相矛盾的。所以这种哲学虽然是从自由和容忍开头的，却由于内在的必然性发展为诉之于武力和大军的裁决。由于这种演变，这种哲学在本国适合民主政治，在国外又适合帝国主义。所以，在这一点上，这一种哲学又是比任何别的前此所发明的哲学更为巧妙地合乎时势的需要的。
总结起来说：实用主义投合一种脾气，那种脾气在地球上找得着一切所想象的材料；这种脾气对于进步是确信的，对于不属于人的世界给人的力量所加的限制是没有注意到的；这种脾气喜爱战争以及一切和战争相伴随的危险，因为这种脾气以为胜利是有把握的；这种脾气要宗教，也就和要铁路跟电灯一样，是把宗教当做人世的一种慰藉和帮助，不把宗教看做是能给我们以人世以外的东西，来满足希求至善和绝对崇拜的东西的渴望。但是有些人觉得，若不是因为有通往另一个大的世界的窗户，住在这个世界上就是监狱的生活；有些人以为，相信人万能是妄自尊大的，他们宁愿意要斯多葛哲学的自由，这种自由是来自对于情欲的克制，而不愿意要拿破仑式的统治，这种统治雄视各王国列在脚下--总而言之，有些人认为人不是他们所崇拜的适当的对象，对于以上所说的这些人来说，实用主义者的世界近乎狭隘褊浅，劫夺了人生价值的来源，并且由于使人所沉思默察的宇宙失掉它所有的光辉灿烂，就把人弄得渺小了。（《哲学论文》，第１２５-６页）。
威廉·詹姆士在《真理的意义》（１９０９）一书中的一篇名《两位英国批评家》的文章里对我的批评做了答辩。他也和别的一些实用主义者一样，责备我说是歪曲了实用主义；他责难我的理由也和别的一些实用主义者的理由一样，是对他所说的话的意思做了想像。在这一篇文章里，他承认断定教皇是否永远没有错误比断定以为他们是如此起影响是好还是坏要容易一些。他接着说："我们的主张决不象罗素先生所设想的那么糊涂"。可是当他解释他究竟何所指的时候，我觉得他的意思比我原来所设想的更要糊涂。他说他的意思并不是说这种信仰的后果是好的，而是说这样信仰的人以为后果会是好的。结果是（他承认后果），如果甲相信一件事情，乙之所信正与此相反，甲和乙二人之所信可以都是对的。他说："我可以认为莎士比亚是真写了署名莎士比亚的那些戏剧，并且可以对一个批评家表示我的意见。如果那位批评家是一个实用主义者又是一个培根派的人，从一个实用主义者的立场出发他就会看得清楚，我既是我，我的意见的作用使我的意见对我来说完全是对的，同时从一个培根派的立场出发，他仍然相信莎士比亚从来没有写过那些戏剧。"我坦白地说，我认为这种主张是莫明其妙的。我觉得，如果"莎士比亚写了《哈姆雷特》"这句话含有真理，就曾有一个时候莎士比亚手里握着笔写下了一些字；可是如果《哈姆雷特》是培根写的，这些字就是培根写的。不拘二者之中究竟是哪一种，是一个事实的问题，完全和现在活着的哪一个人怎么想不相干。如果我说有关莎士比亚的那句话是真的，有关培根的那句话是伪的，假如从前曾有一种事实，那么我这话就是真的；假如曾有另一种事实，那么我这话就是伪的。但是，在詹姆士看来，写作《哈姆雷特》的时候有什么事情发生是完全不相干的；唯一有关系的事是当今批评家的感觉如何。
我曾把詹姆士的学说势所应有的推论指出来，现在我仍然觉得我当时所说的话是对的，那就是，"甲存在"这话在实用主义的意义上是可以成立的，即使甲并不存在。詹姆士死后，有人把载有我那一篇文章的他自己的那一册送给我，上边附有他的评语。他对上边那句话的评语是"糊涂！"两个字。
在印成的文章里，他把那两个字略加发挥。他说道："罗素先生也加入了那一大群人，他们告诉读者说，按照实用主义对于真理所下的定义，甲存在这个信念可以是正确的，即使甲并不存在。这是批评我们的人的那一套老的诬蔑，他们反三覆四地这样说已经让人听够了"。我全然不明白这是一种诬蔑。我要更进一步，还要说些实用主义者或许认为是更大的诬蔑的话。詹姆士很想找个法子断定"上帝存在"这话是正确的，而不使自己卷入形而上学的旋涡里，而且他的兴趣专重在现世，所以他只注意"上帝存在"这话在现世所生的后果。是否在事实上有一个超时空、用智慧统御宇宙全能的上帝，他是不关心的。因此，他以为找到了一个论证来证明"上帝存在"这话能够成立，他就尽了宗教感要他做的能事。
我老实说，在这一点上我和教皇有同感，教皇曾经谴责实用主义是维护宗教信仰的一种不能令人满意的方法。
后来我在一九三九年又写了一篇批评实用主义的文章，印在谢尔波博士所编的《现存哲学家丛书》中论杜威的那一卷里。杜威在这一本书里做了答辩。我不相信我们两人所说的话对于以前的讨论有多少增益。
在那一个较早的时期，我自己对于真理的定义是发表在《哲学论文》的最后一章里。后来我不得不放弃这个学说，因为这个学说有赖于一种主张，那就是，感觉主要是一件表示关系的事。在本书前边的一章里已经说过，因为受了威廉詹姆士的影响，我把这个学说放弃了。那时我的主张最好是用一个例子来说明。今有'苏格拉底爱柏拉图'一个命题。如果你能了解这个命题，你必须了解构成这个命题的那些字。那时我认为了解这些字是存乎这些字的意义的关系中。因此，当我相信"苏格拉底爱柏拉图"的时候，在我和苏格拉底和爱和柏拉图之间是有一种四个关系者的关系。事实上，当苏格拉底爱柏拉图的时候，是有一种苏格拉底和柏拉图两个关系者的关系。在我对于"苏格拉底爱柏拉图"这件事的信念里，这个复合体的统一是有赖于相信这个关系，在这个关系中，爱并不是一个有联系作用的关系，而是相信这个关系所维系的几个关系者之中的一个关系者。如果这样相信是正确的，就有一个由苏格拉底和柏拉图而成的复合体，二者为爱这个关系所联系。我那时主张，正是因为有这个复合体，有"相信"作联系关系的那个复合体才是真的。我放弃了这个学说，因为我不再相信有个"自我"，也是因为我不再认为一种关系出现其重要可以使之成为一个关系者，（若是能详细解释，在解释中此关系不如此出现，又当别论）。因为这些理由，我一方面坚持我对一元论的与实用主义的真理学说的批评，我却不得不寻求一个新的学说来否认这个"自我"。
我在《对意义与真理的探讨》中详细地陈述了这个学说。
这书用很多的篇幅来讲字的意义，在讨论了这个题目以后，我才讲到句子的意义。向上追溯什么是原始的时候，那是有很多的阶段的。第一是句子；其次是用各种语言所说出的句子的共同点，这些句子说的都是一个东西。这个什么东西我称之为"命题"。如"Ｃａｅｓａｒｉｓｄｅａｄ"（英文，凯撒死了）和"Ｃｓａｒeｓｔｍｏｒｔ"（法文，凯撒死了）说的是一个命题，虽然句子是不同的。在命题的背后是信仰。能说话的人往往用句子来表示他们的信仰，虽则除了表示信仰以外，句子还有别的用处。句子可以用来说谎，意在使人相信我们所不相信的东西。句子也可以用来表示一个命令、或一个意愿、或一个疑问。但是从认识论或真理的定义的观点来说，重要的是表示信仰的句子。真和伪二者原本是信仰的特性，其为命题与句子的特性只是转来的。如果信仰相当简单，不借语言就能存在。我们很可以相信高等动物是有信仰的。如果一个信仰对于一种或一种以上的事实有一种适当的关系，则这个信仰就是"真的"，如果没有这种关系，就是"伪的"。因此，为"真理"下定义的问题包含两部分：第一是"信仰"的意义的分析；其次是研究信仰和使信仰为真的事实二者之间的关系。
据我的了解，信仰这个名辞是指一个有机体的一种状态，这种状态和使信仰为真或伪的事实没有直接的关系。对于一个懂得语言的人来说，除去最简单的信仰而外，一切信仰都要用语言来表示。但是运用语言只是有机体表示信仰的诸种状态的一种。我所想到的最明显的实例是预期在最近的将来有一件惹人注意的事情发生。例如，如果你看见风在吹门，并且预期要有砰然的一响，当你这样期待的时候，你就处于一种状态之中，这种状态如果你用语言来形容，就要用这样的一句话来表示："要有砰然的一响了"。但是显而易见，你可以有这种期待而不用语言来表示。我想可以概括地说，一个有机体的状态正在相信其目前实际情形以外有什么事情，这种状态在理论上总可以形容出来，而不提到信仰的证实者。这一点不容易为人所见是因为当我们提到语言的时候，我们容易认为我们是说语言所指的意义。信仰的最主要的特征最容易在我刚才所提到的那个实例中看出来，是当你正在预期在最近的将来有什么事情发生。在这一个实例中，你在最近的将来有一种感觉，这种感觉可以用"果然"或"真奇怪！"这话来表示，那要看你感觉为真还是伪。我想大致可以说，诧异是错误的标准，但是并不是总可以应用这个标准。
在这一个研究中，我是想法自最简单、最原始、最确实的实例来着手，以及于比较困难的、复杂的和暧昧的。我原以为这种程序是在研究法上显然要采取的程序，但是我发现大多数从事给"真理"下定义的作者却用颇不相同的方法来着手。他们先从复杂的或可疑的出发，如引力定律或上帝的存在或量子论。他们绝不关心简单明瞭的事情，如"我觉得热"。这种批评不但可以用于实用主义者，也一样可以用于逻辑实证主义者。差不多各派的哲学家都不研究我们对个别事实的知识，却喜欢从我们关于普遍定律的知识着手来研究。我想这是败坏他们的思想的一种基本错误。
至于我呢，我刚才已经说过，我是从最简单、最直接、离动物最近的来着手。如果我说"我觉得热"，并且在这样说的时候我是表示一种信仰，这种信仰乃是一种身体状态，这种身体状态能够不借语言的运用而存在，但是使能用语言的人想到一些字以表示之。在我的心中，经验在某种身体状态和"热"这个字之间已经树立了一种因果关系。正是因为有这种关系，所以"我觉得热"这几字就成了我的状态的一种表示。
但我能完全不用语言而觉得热，并且知道我觉得热，毫无困难。不但如此，语言只是我能"表示"我的状态的若干方法中最有效、最方便的方法。我也许喘气，我也许擦正在出汗的额头，我也许脱掉一半衣服。这些动作，正如说"我觉得热"这种动作，都表示我的情况。照这一种情形，好象没有错误的可能。当然，也许我原是觉得冷，现在觉得暖和了，而且在此之后也许有一个过渡的期间，在这个期间我竟不知道我是否觉得热。但是没有疑问，我们有时候对于这一点是十分有把握的。关于我们觉察到的鲜明的感觉，大致都是可以这样说的。如果我看见一道闪光，或是听见一个大的声音，或是闻见一种不能忍受的恶臭，我一定会注意到这件事，而且毫无疑问，这件事的确是发生了。
我放弃了感觉的关系性使我不得不用"注意"来代替"知悉"。在我们的感觉生活中，大多数的事件不为我们所注意；在没有注意到这些事件的时候，这些事件就不是经验知识的材料。如果我们用语言来讲这些事件，那就分明证明我们已经注意到那些事件了；但是我们习以为常注意到许多我们不用语言来提的事。
在一种信仰中，我把信仰所"表示"的和信仰所"指示"的加以区别。信仰所表示的是我自己一种状态；信仰所指示的不一定是这样。但是，在最简单的实例中，如"我觉得热"，其所表示的与其所指示的是同一个东西。因为这个理由，这里犯错误的机会是最小的。在这个最简单的实例中，如果我运用语言，说出这几个字来是由于这几个字的意义所使然：当我说"热"的时候，我说这个字是由于我感觉热。这是一切经验知识所依据的基石。
但是，大致说来，言辞与使言辞为真（如果那个言辞是真）的那个事实二者之间并没有这样简单的关系。如果我说：
"凯撒过了卢比孔河"，我这话之所以为真是因为好久之前有过一件事情发生。我现在没有法子来改变这件事情；若是有一条法律通过，认为凡说凯撒过了卢比孔河就是犯死罪，那也和说他过了这条河这话之为真毫无关系。这句话之为真全在对于某一件事实的某种关系。使这话为真的那件事实我称之为那话的"证实者"。只有比较简单的那种话才只有一个"证实者"；"凡人都是不免一死的"这句话，其证实者是和人的数目一样多的。但是不管是一个证实者还是许多证实者，使话能成立或不能成立（看情形而定）的总是一件事实或多数事实；而且这有关的一件事实或多数事实（除在一个关于语言的陈述中）是离语言而独存的，并且也许是离一切人的经验而独存的。
现在我来讲一些信仰，这些信仰，如果用语言来表示，包含这样的一些字，如"一切"或"有些"或"一个"或"这"等。请以这样一句话为例，"我在旷野中遇见了一个人"。如果这句话是真的，则是有我遇见的某一个确定的人，我和他相遇就是我这句话的证实者。但是我能知道这句话是真的，而不知道我所遇见的是谁。在这一个实例中，我所知道的我解释如下：有一种用"我遇见了甲"来表示的一种情形，又有用"我遇见了乙"来表示的一种情形，（在这些情形中甲和乙是人，）等等，以至于全人类。所有这些情形都有些共同之点。这些情形的共同之点用"我遇见了一个人"这几个字表示出来。所以，如果我遇见了我的朋友琼斯，我遇见了一个人的这种认识是我遇见了琼斯这种认识的一个实际部分。这就是自"琼斯"到"一个人"这个推理能成立的理由。
这种分析的重要性和理解一些句子有关，那些句子超出了我个人经验的范围。请以这样一句话为例："有一些人我从来没有遇见过"。我们大家都相信这句话是真的。我发现，甚至唯我论者因为没有遇见别的唯我论者也觉得骇异。重要之点是，在"有一些人我从来没有遇见过"这句话里，我从来没有遇见过的那些人不是一个一个来举的。"我遇见一个人"这个比较简单的句子已经是如此，如果事实上我所遇见的那个人是琼斯。虽然琼斯是我这句话的证实者，这句话并不是指他而言，当我说"有一些人我从来没有遇见过"的时候，也是如此。不论是为理解这句话，或是要知道这话真不真，我都不必说出我从来没有遇见过的人实际上是哪一个人。关于"有"或"一些"的句子比一些代以某个个别的人或东西的句子所讲的为少；正是因为这个理由，这些句子在不知道有代替某明确的东西的句子的时候，能够为人所理解。我们都深信我们不但知道有我们不曾遇见过的人，而且也有我们不曾听见说过，将来也不会听见说的人。我们无法举出任何这样的人的一个实例来，可是我们仍然能知道有这样的一些人这个概括的断定。我发见很多经验论者在这一点上走错了路，他们认为我们不可能知道某种某种事物，除非我们至少能够举出一个这样事物的实例来。这种意见如果深信不疑，势必导致很荒谬的誖论，只有不注意到这些誖论的人才会持有这种意见。
要紧的是要知道证实一句话的那件事实或多件事实不一定有一个逻辑形式，和那句话的逻辑形式有任何密切的关系。
关于这一点最简单的例子是一个选言命题。假定我看见了一个火山，并且相信"那不是爱特纳火山就是斯特朗柏里火山"，并且假定我的相信是正确的，证实我这句话的是那火山是爱特纳这件事实，或者那火山是斯特朗柏里这件事实。所以一个选言命题和其证实者的关系不象选言命题中真的那一半和其实证者的关系那么直接。这也可以应用于包含"某"这个字或"一"这个字的语句。在所有这样的语句中都有一个象"人"这样的一个一般名词。这一个词的意义我们可以这样来了解，就是，在"我遇见了甲"，"我遇见了乙"等等中（甲和乙等等是些不同的人），我们可以见到一些共同之点。我们之所以能够越过经验中若干个别的界限乃是倚赖这种机构，虽然象"人"这样的一些一般名词的意义我们必是通过经验学来的，我们把这些名词用在一些一般性的语句中，而这样语句中的实例我们却举不出来。
总而言之：主要是信仰具有真或伪的性质（看情形而定）。句子也有这种性质是次出的。一个信仰是一件事实，此事实对另一事实有或可能有某种关系。我能在星期四或在别的日子相信今天是星期四。如果我是在一个星期四这样相信，就有一件事实--就是今天是星期四--我的相信对于这一件事实有某种特别的关系。如果我在一星期的别的日子这样相信，就没有这样的事实。当一个相信是真实的时候，我称使相信为真的那件事实为它的"证实者"。为完成这个定义，假使有了相信，我们必须能够描述使相信为真的那件事实或多种事实（如果这事实果真存在）。这是一件冗长的事，因为在一个相信与其证实者之间能够存在的那种关系是随相信的性质而有不同。这种观点的最简单的例子是一个复杂的记忆影像。假定在我的脑中我摹想我所熟悉的一间屋子，在脑中我所见的这个影子里有一张桌子，周围有四把椅子，并且假定一到屋子里去我看见了这张桌子和那四把椅子，我所看见的东西是我所幻想的那个影子的证实者；这个记忆影像与这个相信和证实这个相信的那个知觉是很相近的。现在把这件事用极其简单扼要的话来说：假定说，我在脑中有一个视觉性的记忆，不是文字上的记忆，看见甲在乙的左边，并且在事实上甲是在乙的左边。在这个例子中，脑中的影像与事实二者之间的符合是很直截了当的。甲的影像是象甲，乙的影像是象乙，"在左边"这种关系在影像里和在证实者里是一样的。但是我们一旦用起语言来，这种最简单的符合就成为不可能的了，因为表示一种关系的字并不是一种关系。如果我说："甲在乙前"，我这句话是"四"个字之间的一种关系，而我所要说的却是"两"件事物之间的关系。随着采用逻辑中的字，如"或"，"不"，"所有"以及"有些"等，符合的复杂性就增加了。但是，虽然复杂性是增加了，原则却是不变的。在《人类的知识》一书里我用以下的定义总结了真伪问题的讨论："信仰不只是行动的一种推动力。每个信仰都有一种图形的性质，并且兼有一种'是的感觉'或'不是的感觉'；就是的感觉来说，如果有一件事实，这件事实之与这个图形的相似正和一个范本之与一个影像的相似是一样的，那么，那个信仰就是真的、正确的；论到不是的感觉，如果没有这样的一件事实，则那个信仰就是真的，正确的。一个不真的信仰就谓之'伪的'"。（第１７０页）。
"真理"的定义不能自然而然地产生出一个关于"知识"的定义来。知识是由一些正确的信仰而成，但是所包括的不都是正确的信仰。负面常用的例子是，一个钟已经停了，但是我相信它还是走着。我偶然一看这个钟的时候，凑巧所指的时间完全无误。若是这样，关于时间，我的信仰是正确的，但是我的知识不是正确的。可是知识是由何而成这个问题，说来要用很多篇幅，这个题目我不打算在本章加以讨论。
在《对意义与真理的探讨》一书中所逐步形成的真理学说基本上是一个符合说--那就是说，当一个句子或一个信仰是真的时候，其为真是凭借对于一件或多件事实的关系；但是这种关系并不总是简单的，是随该句子的构造而变的，也是随所说的和经验的关系而变的。虽然这种变化引进了不可避免的错综繁复，在能够避免可以指出的错误的范围内这个学说的目的却是在于不违背常识。
第十六章 非证明的推理
在大西洋岸上留了三个礼拜之后，我于一九四四年六月间回到英国。三一学院已经授给我以五年的讲座，我选择了"非证明的推理"当作我学年课程的题目。在此之前，我已经越来越意识到，逻辑和纯粹数学里所用的演绎推理的范围是很狭隘的。我觉察到，在常识和科学中所用的一切推理是和演绎逻辑的推理不同的。常识和科学中所用的推理其性质是，当前提是真而且推理是正确的时候，所得的结论只是有盖然性。在我从美国回来的头六个月中，我住在三一学院里。虽然德国发射Ｖ-１、Ｖ-２火箭，我却享受一种安谧之感。我开始研究盖然性以及产生盖然性的那种推理。我最初觉得这个题目有些麻烦，因为有许多问题纠缠在一起，必须把每一条线和别的线分开。研究的积极成果出现在《人类的知识》中，但是在那一本书里我总没有提到我得到的最后的结论所经过的各种困惑和试验性的假设。现在我认为这是失策的，因为这样就使结论显得比实际上更为草率，更欠稳固。
我发现非证明的推理这个题目比我原来所想象的要大得多，有趣得多。我发现大多数关于非证明的推理的讨论是过于限于归纳法的研究。我得到的结论是，归纳的论证，除非是限于常识的范围内，其所导致的结论是伪常多于真。常识所加的界限容易感觉得到，但是很不容易用公式说出来。最后我得到的结论是，虽然科学上的推理需要不能证明、逻辑以外的原理，归纳法并不是这种原理之中的一种。归纳法有它的作用，但是不能用作前提。关于这个题目我马上就要在下文中加以讨论。
另一个我不得不得出来的结论是，如果我们只知道能够经验得到或能够证实的东西，不仅科学，而且大量人所不能加以怀疑的知识都是不可能的。我觉得以前是过于重视了经验，因此我觉得经验论这种哲学非大受限制不可。
由于所包含的问题之大和问题之多，我最初颇感棘手。因为在本质上非证明的推理只是给结论以盖然性，我想为慎重起见，我还是先研究一下盖然性，特别是因为关于这个题目是已经有了一些积极的知识，这些知识象是在无常的大洋上浮着的一个木筏。有几个月我研究了盖然性的计算及它的应用。盖然性有两种，其中之一体现为统计性，另一种体现为可疑性。有些理论家认为他们只能对付其中的一种盖然性，又有一些理论家以为他们只能对付另一种。数学上的计算按平常的那种解释，是讲属于统计的那种盖然性的。一副牌里有五十二张牌。所以，如果你随意抽一张，方块七的机会是五十二分之一。一般都认为（却没有确凿的证据），如果你随意抽牌许多次，大约每五十二次之中方块七就会出现一次。盖然性这个问题是起源于一些贵族们对于机会性的游戏的兴趣。他们雇了一些数学家，为的是想出一些方法，按照这种方法可以使赌博有利可图，而不浪费金钱。这些数学家们写出了不少的有趣的著作，但是好象并没有使他们的雇主发了财。
有一种学说，认为一切盖然性都是属于统计性的这一种，这种学说叫做"频率"说。例如，任意从英国人口中挑选一个人，结果他是姓"斯密"，这有多大的盖然性呢？你知道了英国有多少人，其中有多少是姓"斯密"。然后你对任选一人其姓是"斯密"这个盖然性所下的·界·说是姓斯密的人数与全国人口之比。这是一个完全精确的数学概念，与不确定毫无关系。只有当你把这个概念加以·应·用的时候才有不确定发生。
举例来说，如果你在街的那边看见一个不认识的人，你打赌一百对一他不叫"斯密"。但是只要你不把盖然性的计算应用于经验上的材料，它是数学的一个完全纯正的分支，具有数学上所有精密和确实等特性。
但是另外有一个很不同的学说，这个学说为凯恩斯在他的《论盖然性》一书中所采用。他主张，在两个命题之间可以有一种关系，这种关系是其中的一个命题确可以使另外那一个命题有或多或少的盖然性。他主张这种关系是不明确的，并且可以有程度上的差别，到极端是一个命题使另一个命题必真，或使其必伪。他不相信所有盖然性都能在数字上加以测量，或者即使在理论上都能归结为频率。
我得到的结论是，无论在哪里，若是盖然性是明确的，频率说都可以应用，但是另有一种想法，也被误称为频率说，可以用更象凯恩斯的学说的一个什么名称称呼它。这个另外那种想法我称之为"可信的程度"或"可疑的程度"。显而易见，我们对于一些事情比另一些事情要确定得多，而且我们对事情的不确定往往并不具有统计性。的确，在乍一看来并不明显的地方，统计性有时却是可以发现的。我念过一本关于撒克逊人侵犯英国的书，使我不得不相信亨季斯特是确有其人，而荷尔撒却大半是传说。也许有可能把有关荷尔撒的证据和有关其他历史人物的证据并排起来，看一看有多么大的比率这种证据已被证明是正确的或是错误的。但是这种做法虽然有时是可能的，却绝不是一切地方都可以用的。在研究被认做知识的事项中，这种做法使可疑性的程度仍然成为一个不可少的概念。
我觉得，在我所研究的问题中，可疑性这个概念比数学上的盖然性更重要得多。在我所研究的推理中，不仅是前提（即使是真的）不足以使结论确定。更重要得多的是，前提本身就是不确定的。这使我得到一个结论，就是，盖然性的数学方面和科学推理问题的关系不象所想象的那么大。
其次我就搜集一些实例，在这些实例中，我们做一些我们觉得是很可靠的推理，虽然这些推理只能用逻辑以外的原理来证明。在搜集这样的实例的时候，凡是只要一个哲学家在卫护一个学说的时候为他所怀疑的，我都收纳。大体说来，除了和强的科学论证相抵触的以外，我并不拒绝常识。有一个很简单的例子：假定有一天，天气晴朗，你在户外散步；你的影子跟着你走；如果你摆动你的胳臂，你的影子就摆动它的胳臂；如果你跳，你的影子就跳；因此你就毫不迟疑，说它是你的影子，而且你确信它是和你的身体有因果关系。但是，虽然这个推理是没有一个精神健全的人会怀疑的，却不能从逻辑方面来证明。在逻辑上不是不可能有一黑块有一些动作，也象你的动作，但是是自己独立存在的。我搜集尽我所能想到的许多事例，其中非证明的推理我们觉得是不能怀疑的，我借分析想法发现，如果我们关于这些事例确实无误，有什么逻辑以外的原理必须是真的。支持这种原理的证据是来自这些事例，而不是与此相反。我觉得有好几条这样的原理，但是我得到一个结论，就是，归纳法不是其中的一个。
我发现，有些人因为缺乏分析，承认一套一套的非论证的推理，因为他们在主观上有偏见，赞成某些类知识，同时因为与此相反的偏见，不承认另一些套知识。我觉得在任何看来无可怀疑的个别的推理中，我们应该发现这个推理所依据的原理，并且承认以这个原理为依据的一些别的推理。我发见，关于什么能以及什么不能单从经验推断出来，几乎所有的哲学家都弄错了。我把经验知识这个问题分成三个阶段：
（１）关于我自己的知识；（２）关于别人的心灵的知识--包括容纳证明；（３）关于物质世界的知识。先从关于我自己的知识说起，我发见普通所讲的唯我论包含很多东西，这些东西是与激发这种学说的那种慎重精神不相合的。我两岁以前所遇到的事情我一件都不记得，但是若说我两岁的时候才开始存在，我想这是讲不通的。我深信后来我遇到很多事情我并不记得。甚至我所记得的事情也说不定从来就没有发生过。
我有时做了一些梦，在梦里记得一些事情，这些事情完全是想象的。我有一次梦见我害怕警察，因为在那个梦里我"记得"一月以前我和怀特海在一起谋杀了洛伊德·佐治。由此可知，我想起了什么事，这想起的本身并不足以证明那件事确是发生过。所以，如果唯我论者要获得他所寻求的那种逻辑的确实性就要限于我所谓"目前的唯我论"。他不只要说，"我不知道物质世界是否存在，我的心以外的别的心是否存在"，他还得更进一步说，"我不知道我是否有过去和将来，因为过去和将来是和别人或物质世界的存在一样可疑的。"还没有一个唯我论者是这样彻底，因此每个唯我论者，在承认关于他自己的那些推理的时候，都是矛盾的，关于他自己的那些推理并不比关于别人和事物的推理有更好的保证。
有很多我们深信不疑的知识是靠证据，而证据又靠相信除我们自己的心灵而外还有别人的心灵存在。在常识看来，别的心灵的存在好象是不容怀疑的，关于这一点我自己看不出有任何理由要与常识抵触。但是，毫无疑问，我之不得不相信别人的心灵存在是由于我自己的经验；而且，毫无疑问，从纯粹逻辑来说，即使别的心灵不存在，我们仍然可以有我的这些经验。相信有别的心灵一部分理由是由于类推，可是另一部分理由另有起来源，这个来源的应用更要广一些。假定你把两本同样的书作一个比较，你发见这两本书字字相合，你就不得不断定这两本书有一个共同的原因，你可以从排字工人和出版者到书的作者追溯这个共同的原因。你不会相信，这位作者的身体有过写这书的动作，而同时他没有任何思想。承认别的心灵存在的这些根据在逻辑的意义上是不能证明的。
在梦里你可以有一些经验，这些经验你还在睡着的时候是一样地使你深信不疑，可是你醒过来的时候，你就认为是不真了。这些事实证明有某种程度上的可疑性，但是通常这种程度是很小的。绝大多数的情形，由于这些事实，你承认证据是正当的，如果没有相反的证据。
其次我要讲纯然是物质性的事件。请以我们相信有声波的理由为例。若是在某个地方有一个大的爆炸声发生，则一些人听见这个声音的时间是看这些人和那个地方的距离而定。我们不相信这些人在不同的时候会听见一个大的声音，除非在相隔的空间中有什么事情发生。在有耳朵的地方有一系列事故，而在别处又完全没有相连接的事故发生，这使我们觉得太不连贯，无法让人相信。更简单的例子是物体的持续性。我们无法相信，没有人看见的时候珠穆朗玛峰就不存在了；我们离开我们的屋子的时候，屋子砰的一声就消灭了。我们没有理由会相信这样荒唐的事情。我们之所以不能承认会有这样荒唐的事，其原理正和使我们不得不相信现在已经忘记了的我们曾经有过的事是发生过的那种原理在本质上是一样的。
不止科学，也有很多的常识，不是讲个别的事情，而是讲普遍规律。可是我们关于普遍规律的知识，如果是属于经验方面的，是自我们对于若干特殊事件的知识推断而来的，不管推断得正确或不正确。"狗吠"是一条普遍规律，但是如果人没有在个别的时候听见个别的狗叫，则这条定律是无法为人所认识的。我发现我们关于这些个别事件的知识引起了一些问题，这些问题是一些哲学家，特别是逻辑实证主义者，没有加以充分考虑的。但是这些问题不是非证明的推理中所包含的问题，因为我们所讨论的推理要有一个普遍的定律做根据才可以说是正当的。如你听见一声狗叫，你就推论有一条狗时，你所使用的就是一条普遍定律。科学所寻求的定律大部分是因果性意味的。这就把我引到一个问题，就是，"我们所谓因果律究竟是什么意思？因果律出现的证据是什么？"
从前哲学家们常常认为因果律可以用"甲引起乙"这个公式来表示，意思是说，只要是有某种事件甲发生，跟着就有另外某种事件乙。有很多人主张，因果的连续不只包含不变性，而且必须有一些特性，可以称之为"必然性"。但是很多经验主义者不承认这一点。他们以为，除了不变的连续以外，不包含任何别的。但是，如果这些哲学家们对于科学有些认识，他们就不会坚持这整个观点了。因果律必定是不是不变的，或只是表示趋势的东西。在古典动力学里，因果律是用微分方程式来表示，是表示加速度，不表示实际上的事件。在近代物理学里，因果律已经变为统计的：因果律并不讲某特殊事件将要如何，只是讲不同的事物每件在一定比例的事件中会发生。因此，因果关系已经不是从前旧式哲学家的书里的因果关系了。但是，因果关系仍然保有一个重要的位置。例如一件大致不变的"东西"，这究竟是指什么？这件"东西"必是由一系列的事件集合构成的。每一集合表示我们可称之为这件"东西"的瞬间的状态。在不同的时候这件"东西"的若干状态常常是（虽然不永远是）为一些定律所连结，这些定律可以表述出来，而不提到别的一些"东西"。如果不是这样，科学知识就永远不能有个开端了。除非我们能够不必对事事物物都知道也能对某种事物有所知，显然我们就永远不能有所知了。这不但可以应用于特殊的事件，也可以应用于连结事件的定律。在物理学里，原子和分子都继续存留一些时候，如果不是这样，运动这个概念就变得没有意义了。一个人体继续存留一些时候，虽然身体所由构成的原子和分子不是没有变化的。自一个星体传到人的眼睛的一个光子在它的行程中一直不变，若不是如此，我们就不能说看见一个星星是什么意思了。但是所有这些持续性只是通常的，而不是不变的。科学所着手研究的因果律所讲的只是接近通常的情形。是否将来会知道得更要确切，现在我们无法知道。
我想我们所能说的大约是如下：如有一既定的事件，则在一相近的时间与某一邻近的地方通常有一事件，此事件与那一个既定的事件相似；而且大概总可以发见一个什么定律，这个定律约略决定此事件与既定的事件略为不同之处。象这样的原则是不能不有的，为的是解释许多"东西"的大致不变，以及解释知觉到甲和知觉到乙二者之间的区别--例如，如果甲和乙是我们现在都看得见的两个星体。
如果一系列的事件有一种性质，就是，从其中任何一种事件可以推断这一系列中的一些邻近的事件，我称这一系列的事件为"因果系统"。正是因为有这些"因果系统"的存在，所以"东西"这种概念对于常识是有用的，"物"的这种概念对于物理学才是有用的。正是因为这些"因果系统"是近似的，不是永久的，不是普遍的，所以近代物理学认为"物"的这种概念是不能令人满意的。
还有一个概念我认为在非证明的推理中有很大的用处，就是"结构"这个概念。如果你在一个方向看见红，在另一个方向看见蓝，你假定在一个方向所发生的事和另一个方向所发生的事有些不同，这样假定好象是合理的。因此，虽然我们不得不承认我们的色觉的外因本身不象我们的感觉那样是有颜色的，但是，你看一些颜色的花样的时候，在你的色觉的原因中，必是有类似的花样的。时－空的结构在一系列的因果连结的事件中常是一种不变的东西，或大致不变的东西，这个概念是很重要，很有用的。举一个很简单的例子，假定甲朗诵一本书，乙把甲所念的笔录下来，并且甲在书里所看见的和乙所写下来的都字字相同，否认以下所列的四组事情之间的因果连接是不合理的，就是，（１）书里所印的字，（２）甲朗诵时所发的声音，（３）乙所听到的声音，（４）乙所写下来的字。留声机器和所发出的音乐二者之间的关系也是如此。又如无线电广播，声音变为电磁波，电磁波又变成声音。若是在说的声音与听到的声音之间作为中介的电磁波没有与说的听到的字的时－空结构很近似的时－空结构，则说的声音与听到的声音彼此那样近似是不可能的。在自然界有无数复杂结构的例子，这些结构只要有内在性质上的变化，就由此结构移转到彼结构，其间有因果的关系，广播时声音和电磁波之间的变化就是内在性质上的变化。事实上，所有视觉和听觉都有这种移转结构的特性，但是没有内在的性质。
对于近代逻辑不习惯的人难以设想我们对于时-空的结构能够有所知，而不知道构成结构的那些性质。这是知识更大一方面的一部分。我们若不陷于荒谬的怪论，我们就不得不承认，我们可以知道象"凡甲皆乙"或"有些甲为乙"这样的命题，而不能举出甲的任何实例来，例如，"凡我从来没有想到的数目或将来永不会想到的数目都是大于一千"。虽然这个命题是不容否认的，但是，如果我想举出一个实例来，我就自相矛盾了。纯物理世界里的时－空结构也是如此。在纯物理世界里，没有理由可以认为组成这个结构的性质有和感觉经验中我们所知道的性质有本质上的类似。
使科学上的推理生效所不得不有的普遍原理是不能有平常所说的证明的。这些原理是用分析从个别的实例中蒸馏出来的，这些实例看来是极其明显的，象我方才所举的甲口授而乙笔录就是一个。从我所谓"动物的预期"起，等而上之，一直到量子物理学里的最精微的定律，其间是有一个逐渐的发展的。这整个进程的起点是经验到甲，然后预期有乙。一个动物闻到某种气味，预期食物是可吃的。如果它的预期通常是错误的，它就活不成了。进化和对于环境的适应使预期对的时候多，错的时候少，虽然预期不是逻辑上可以论证的。
我们未尝不可以说，自然是有一些习惯的。如果动物要生存，动物的习惯就必须对于自然的习惯有某种适应。
如果用这个论证反对笛卡尔式的怀疑论，这是一个拙劣的论证。但是，如果我们自怀疑论出发，我以为是不可能有什么结果的。凡看起来象是知识，而没有特殊理由加以否认的，都予以广泛的承认，我们必须以此为出发点。假设的怀疑论在逻辑的剖析上是有用处的。它使我们能够知道不用这一个前提或那一个前提可以得有什么结果，正如，举例来说，我们不用平行线原理可以探讨几何学在什么限度内是可以成立的。但是只有为达到这个目的，假设的怀疑论才是有用的。
在解释非证明的推理中不能证明的前提在知识论上有什么确实功用以前，关于归纳法我们还有一些事情不能不讲一讲。
我在前面说过，归纳推理不在非证明的推理中的前提之列。但是这并不是因为不用归纳推理，而是因为就所用的归纳推理的形式而论，归纳推理并不是不能证明的。凯恩斯在他的《论盖然性》一书中对于有没有可能从盖然性的数学学说中推究出归纳推理来，做了一个很精能的研究。他要研究的问题是：今有Ａｓ是Ｂｓ的若干例子，而没有相反的例子，如果Ａｓ是Ｂｓ的例子的数目继续增加下去，在什么情况下就有可能"一切Ａ都是Ｂ"这个概括可以接近确定不移这样一个极限呢？他所得到的结论是，这必须满足两个条件。其中第一个又是比较重要的条件是，在我们知道任何Ａｓ是Ｂｓ的例子以前，"一切Ａ都是Ｂ"这个概念必须在我们其余的知识的基础上有一个有限的盖然率。第二个条件是，如果这个概括是错误的，当推理的数目充分增加的时候，我们只看到有利的例子的盖然性应该趋向于零，成为一个极限。凯恩斯以为有以下的情形就可满足这第二个条件，就是如果有某种缺乏确定性的盖然性，姑且说是Ｐ，那么，假定概括出来的是伪的，并且已经知道ｎ－１个Ａｓ是Ｂｓ，则第ｎ个Ａ会是Ｂ的机会永远小于Ｐ，倘若ｎ足够大。
这两个条件之中的第二个没有第一个重要，而且不方便的程度也小得多。就要专讲第一个条件。
对于作出的某一个概括，在我们检验正或反的证据以前，我们怎么知道这个概括有一个有利的限定的盖然率呢？如果当我们知道这个概括有很多有利的例子，没有不利的例子的时候，凯恩斯的论证要给这个归纳以高度的盖然性，这是我们不能不知道的。我借分析非证明推理的例子所得到的假设是用来给某些概括以这种限定的先天的盖然性，而不是给别的概括以这种先天的盖然性的。要知道，为发生作用，这些假设不必一定是确定的，必须的只是要有一个限定的盖然性。
在这一方面，这些假设和唯心的哲学家们所寻求的那种先天的原则大不相同，因为主张这种原则的人认为这些原则其确定性的程度比大部分经验上的知识要高。
我最后得到的假设共有五个。这些假设怎样用公式来表明并不重要。我认为很可能这些假设的数目可以减少，而且可以更精确地表述出来。但是，虽然我不相信这些假设都是必要的，我确认它们是足够的。所不得不注意的是，这些假设只是表示盖然性，不表示确实性，而且只给予凯恩斯所需要的那种限定的前提的盖然性，使他的归纳推理有效。关于这些假设我已经初步地讲了一些。我现在把它们重述一遍，说得更确切、更明白一些。
第一个假设我称之为"半永久性的假设"，在某种意义上，我认为这个假设可以代替牛顿的关于运动的第一条定律。常识之所以能运用"人"这个概念和"物"这个概念相当成功，乃是靠着这个假设。从前有一个很长的时期科学和哲学所以能够应用"实体"这个概念，也是靠着这个假设。这个假设的意思可以述之如下：
如果有一事件Ａ，则在任何邻近的时间，在某邻近的地方常有与Ａ很相似的一个事件发生。
常识就要认为这个很相似的事件是遭遇到Ａ事件的那个人或那件东西的历史的一部分。
第二个假设是可分的因果线的假设。这也许是五个假设之中最重要的一个。这个假设使我们可以从部分的知识作出部分的有盖然性的一个推论来。我们相信，宇宙中的任何事物对于任何别的事物都有，或者可以有某种影响。因为我们对于宇宙中的事物不能件件都知道，我们无法确实无误地说出事事将要如何。但是我们能够大概地，具有盖然性地说出来。否则，我们就无从获得知识和科学上的定律了。这个假设如下：
常常有可能性形成一系列的事物，在这个系列中，根据其中的一二事件，可以推出关于其余各事件的一些事情来。
最显明的例子是声波和光波这一类的东西。由于这些波的持久性，听觉和视觉能够告诉我们远近有什么事情发生。
第三个是空－时连续的假设。这个假设主要是否认隔着一段距离会发生作用。这个假设是说，如果两个不邻接的事物之间有一种因果关系，则在这个因果的连锁中必有一些居间的环节。例如，如果Ａ听见了Ｂ说什么，我们认为在Ａ和Ｂ之间必有什么事情发生。但是我不敢说无法把这个假设化为一个重言式，因为物理的空－时完全是推想而知的，而空－时中事件的排列是有赖于因果关系。
第四个假设我称之为"结构的假设"。这个假设极为重要，效果极大。这个假设是关乎这一类的事情：如，很多人听了一个讲演，或在一个剧场里看见了一个表演，或者，举一个范围更大的例子，大家在天空中都看见一些星星。这个假定的意思如下：
如果一些结构上相似的复杂的事件围绕着一个中心，布列在离开不远的一些区域中，这些事件往往都属于源于一个在中央的结构相同的事件的因果线。
空－时结构是很重要的。我最初在《物的分析》里着重指出了这一点。空－时结构能够说明一个复杂的事件如何能和另一个复杂的事件发生因果关系，虽然这两个事件在质的方面绝不相类。这两个事件只需在空－时结构的抽象性质上相似就够了。显而易见，在广播上所用的电磁波引起了听者的感觉，但是除了在结构方面以外，二者并无类似之点。正是因为结构的重要性，所以理论物理学能够在找到有关非经验的事件的公式之后就满足了，这些非经验的事件，除了在结构上，不必和我们经验上的事情有任何相似之点。
最后是类比假设，这个假设的最重要的作用是证明别人心里的信仰是有充分理由的。这个假设述之如下：
假定有Ａ和Ｂ两类事件，并且假定只要能见到Ａ和Ｂ的时候，就有理由相信Ａ引起了Ｂ，那么，如果在某一种情形下，Ａ是见到了，但是无法见到是否有Ｂ，则大概会有Ｂ发生；同样，如果见到有Ｂ发生，但是见不到Ａ还是没有Ａ，也大概有Ａ发生。
我再说一遍，以上这些假设之为正当，都由于这样一个事实，就是，在所有我们认为能成立的推理中都蕴含着这些假设，而且，虽然在形式上不能对于这些假设加以证明，但科学的整个系统和日常的知识（这些假设是从中提取出来的）在某些限度内是可能由本身取得证实的。我并不承认真理的相合说，但是有一个"盖然性"的相合说，这个盖然性的相合说是很重要的，而我认为是有效的。假定你有两件事实和连接这两件事实的一个因果原理，这三者合起来的盖然性就可能大于其中之一的盖然性，而且这互相连接的事实和原理越多越复杂，则由其互相相合而来的盖然性就越增加起来。要知道，若不把原理引进来，一堆假定的事实既不能说是相合，也不能说是相抵触，因为若不靠逻辑外的原理，无论两种什么事实都不能彼此相蕴含或者相矛盾。我相信，上述的五种原理或与之类似的某种东西可以作那种相合的基础，那种相合能够产生我们所讨论的那种增高的盖然性。一种什么笼统称之为"因果关系"或者"自然的一致性"的东西出现在许多科学方法的讨论中。我的这些假设的目的是拿一种更确切、更有效的东西来代替这些笼统含混的原理。我对于上述的这些假设没有十分大的自信，但是我深信，如果我们想证明非证明的推理是正当的（事实上没人会怀疑这种推理），象上边列举的假设那一类的东西是不能没有的。
自从我着手写《数学原理》，我就有了一个方法。我最初不大意识到这个方法，但是在我的思想里这个方法慢慢地变得越来越明确了。这个方法乃是想建造一座桥梁来沟通感觉世界和科学世界。我认为这两个世界在大体上是无可致疑的。
就好象造一个阿尔卑斯山洞，工作必须从两头儿进行，希望最后是在中间相遇来完工。
我们先对一些科学知识加以分析，所有的科学上的知识都是用一些人造的实体，其目的是在易于用某种计算方法来处理。科学越高深，这话越能适用。在各种经验科学中，这话最能完全适用于物理学。在一种高深的科学中，例如物理学，哲学家的初步工作是要人明白这一门科学是一个演绎的系统，这个系统开头是几个原理（其余都是从这几个原理沿着逻辑的必然结果向前进），还有一些实在的或假定的实体，用这些实体，凡这门科学所论列的东西都可以加以说明（至少在理论上是如此）。如果这项工作做得好，在分析之后所余留下的那些原理和实体可以算做是这一门整个科学的抵押品，哲学家就不必再去理会这门科学所包含的其余复杂的知识了。
但是没有一门经验科学只是意在成为一篇能自圆其说的童话，而是意在包含一些命题能用于实在的世界，并且因为这些命题和实在世界的关系而使人相信这些命题之为真。即使科学上最抽象的那些部分，例如广义相对论，也因为有观察到的事实而为人所承认。所以哲学家就不能不研究观察到的事实和科学的抽象二者之间的关系。这是一件繁难的工作。
其所以困难，其中的一个原因是，我们的起点是常识，而常识是已经沾染上了理论，虽然这种理论是粗糙简陋的。我们以为我们所观察到的是不止我们实际上所观察到的，其所增益的那一部分是常识的形而上学和科学所增添的。我并不是说，我们应该完全否认常识上的形而上学和科学，而是说，这也是我们所必须研究的一部分。它一方面不属于用公式表示的科学这个极端，一方面也不属于纯粹的观察那个极端。
我因为把数理逻辑上的方法用之于物理学上的说明，颇受非议；可是关于这一点，我毫不后悔。最先让我知道在这一个领域内有什么可能性的人是怀特海。数理物理学所用以从事研究的是由点所成的空间、由瞬所成的时间和由质点所成的物质。没有一个近代数理物理学家认为在自然界中有这类的东西。但是，假定有一堆乱七八糟的东西缺乏数学家们所喜欢的那些圆滑的性质，也可能做得出一些结构来，那些结构包含这些东西，而且还具有一些对于数学家很方便的性质。正是因为这是可能的，所以数理物理学并不只是一种玩艺儿。指明如何弄出这些结构来的是数理逻辑。因为这个道理，在我前面所讲的建造一座桥梁来沟通感觉和科学上，数理逻辑是一件要紧的工具。
笛卡尔式的怀疑方法在我年轻的时候颇惹我的喜欢，而且在逻辑分析的工作上也许仍然可以把它当做一个工具，可是现在我觉得它已不再具有可靠的有效性了。普遍的怀疑论是驳不倒的，但是也不是能够接受的。到了现在，我终于承认感觉上的事实和科学上明显的真理是哲学家应该拿来用做资料的东西，因为，虽然这些东西之为真理不是十分确实不移，可是其盖然性的程度比哲学的思辩中所可能获得的任何东西要高一些。
从粗糙的事实过渡到科学，除了演绎逻辑以外，我们还需要另外一些推理的形式。传统上认为归纳法就可以做这个用。但是这种想法是错误的，因为从正确的前提所得到的归纳推理的结论，错误的时候多，正确的时候少，这是有明证的。用分析才能得到从官觉过渡到科学所需要的推理原理。所要做的分析乃是把事实上没有人怀疑的那些种类的推理来加以分析。举例来说，如果你看见你的猫是在炉边的地毯上，过了一会儿你又看见它是在门口，那是他走过了这两个地点之间的一些中间地点，虽然你并没有看见它这样走。如果分析科学的推理这种工作做得好，就可以知道这种推理的具体的实例是（ａ）没人出于真心地对之加以怀疑的，（ｂ）是不能没有的，如果在感觉的事实的基础上我们要相信这个基础以外的事物。
这种工作所得的结果要算是科学，而不是哲学。那就是说，对这种结果加以承认的理由是在科学工作里适用的那些普通的理由，而不是从什么形而上学学说得来的一些不切近的理由。更要紧的是，一些轻率的哲学家所要求的确定性是达不到的。他们常常妄以为已经达到了那种确定性。
第十七章 放弃毕达哥拉斯
自本世纪的初年起，我的哲学的发展大致可以说是逐渐地舍弃了毕达哥拉斯。从前，毕达哥拉斯的信徒有一种特别的神秘主义，这种神秘主义和数学有密切的关系。这种神秘主义对于柏位图有很大的影响，而且我以为对他的影响比世所公认的更要大一些。有一个时期，我有一种类似的看法。那时我在我所认为的数理逻辑的性质里找到了一些东西，使我在某些方面很能得到情绪上的满足。
在少年时代，我对数学的兴趣是比较简单平凡的。在泰勒斯和毕达哥拉斯二人中，我对于数学的兴趣是更近于泰勒斯。我发现，现实世界里的事物遵循数学的原理，那时我很高兴。我喜欢杠杆和滑车。降落的物体循着抛物线走，这我也喜欢。我虽然不会打台球，我却喜欢关于台球怎样运行的数学学说。有一次来了一个新家庭教师，我转一个钱。他说：
"那个钱为什么转？"我回答道："因为我用我的手指弄成偶力"。他很惊讶，说道："关于偶力你知道了多少？"我轻快地答道："哦，关于偶力我没有不知道的。"有一次，我须自己划网球场，我用的是毕达哥拉斯定理，来确保那些线成直角。
我的叔父带我去拜访那位有名的物理学家丁达尔。在他们谈话的时候，我只得自己寻些消遣。我拿了两个手杖，每个上边都有一个曲把。我使这两个手杖在我的手指上保持平衡，使它们向相反的方向倾斜，因此在一点上交叉。丁达尔回过头来问我在做什么。我回答说，我想找一个实用的办法，来推定重力的中心，因为每一个手杖的重力中心一定是在我手指以下的垂直线上，因此也就是在手杖交叉的那一点上。大概是因为我说了这么一句话，丁达尔就把他的一本书《水的形式》送给了我。在那个时候，我希望一切科学都象数学那样严正，包含心理学在内。力的平行四边形证明，一个物体同时有两个力量加于其上，是要走中间的一条路线，偏于力量大的那一方面。我希望也许有一个类似的"动机器行四边形"。这是一种糊涂思想，因为如果一个人来到一个岔路，又想走这条路，又想走那条路，他并不到两条路中间的地里走。
那时候科学还没有发现"有或无原理"。这个原理的重要性是到本世纪才发现的。我在年轻的时候认为，如果两个引力背道而驰，结果是导致民党式的妥协。后来才发现，往往二者之一完全占了优势。这给了约翰逊博士以理由，在他看来，第一个民党党员是魔鬼，不是上帝。
我对于数学应用上的兴趣逐渐被对于构成数学的基础的那些原理的兴趣所代替。这个转变是由于一种愿望，要把数学上的怀疑主义驳倒。有很多要我接受的论证显然是错误的。
我读了所有我能找到的好象能加强数学上的信仰的书。这种研究把我从应用数学慢慢引得越来越远，越来越引到抽象的领域里去，最后引到了数理逻辑里去。后来我有一种想法，以为数学基本上不是一个了解和操纵感觉世界的工具，而是一个抽象的体系，这个体系是存于柏拉图哲学意义的天上，只有它的一种不纯净和堕落的形式才来到感觉的世界。在本世纪初年，我的一般的看法是一种极深的避世的思想。我厌恶这个实在的世界，想在一个超时间的世界里求隐遁，在那里是无变迁，无衰退，也没有前进那个鬼火。虽然这种看法很严肃，很诚挚，我却有时候用一种不郑重的方法来表示。我的内兄罗干·批扫·斯密有一套问题，他常拿来问人。其中有一个问题是："你特别喜欢什么？"我的回答是："数学和海洋、神学和纹章学，我之所以喜欢前两个是因为它们不近人情，喜欢后两个是因为它们荒唐无稽。"可是我的回答之所以实际上采取了这个形式，却是为了得到发问的人的赞许。
那时我对于数学的态度表现在我的一篇文章里，题目是《数学的研究》，发表在一九○七年的《新季刊》里，又重印在《哲学论文》里（１９１０）。引证这篇文章里的几段可以说明我那时的意见：
数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的发扬，一种觉得高于人的意识（这些是至善的标准）能够在诗里得到，也确能在数学里得到。数学里最好的东西不止应该当做一种工作来学，而且也应该把它化为日常思想的一部分，要用反复的鼓励常常使它显现在心里。对大多数人来说，现实生活是一种漫长的、居第二位的东西，是理想与可能之间不断的妥协；但是纯理性的世界不知道妥协、实际的限制和创造活动的障碍为何物。（创造的活动把对于尽美尽善的热烈的希求具体表现在壮丽的大厦里，一切的伟业都是起自对于尽善的向往希求）。远远离开人的情感，甚至远远离开自然的可怜的事实，世世代代逐渐创造了一个秩序井然的宇宙。纯正的思想在这个宇宙里好象是住在自己的家里。至少我们的一种更高尚的冲动能够在这个宇宙里逃避现实世界的凄清的流浪。
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冥想与人无关的东西，发现我们的心能够对付非心所造的材料，更重要的是，认识美固然是属于内界，也未尝不属于外界，这些都是克服那种可怕的无力感、微弱感的主要方法，能够克服那种以为是流亡在有敌意的力量之间的感觉。其所以有这种可怕的感觉的原因，是由于承认外来的力量差不多是万能的。所谓命运不过是文学里把这些力量加以人格化。把命运的令人懔然的美显示出来，使我们安于命运，这是悲剧的任务。但是数学把我们从人事以外更向前带进一步，把我们带到绝对的必然界去。不但现实界不能不遵从这个必然界，而且每个可能有的世界都不得不遵从这个必然界；数学甚至在这里建造一个住所（说得更确切一点，数学找到了一个永久存在的住所），在那里我们的理想得到充分的满足，我们最高的希望不会遭到挫折。
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大家常常说，绝对的真理是没有的，只有意见和个人的判断；
每个人在他的世界观里为他的特性、趣味和偏见所限定；用耐心和训练我们就可以进入的那个外在的真理界是没有的，只有我的、你的、个别人的真理。由于这种心理上的习惯，人类努力的主要目的之一就被否定了，而且坦白率真那种至高的美德，不怕对存在加以承认的那种美德就要从我们的道德的理想中消失了。
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在一个满是灾难痛苦的世界里，退隐到沉思冥想里享受一些快乐（这些快乐无论是多么高尚，必总是为少数人的）不能不算是出自自私，拒绝共同肩负灾难所加在别人身上的负担，在这些灾难中是无正义可言的。我们试问，我们有没有权不理现在的灾难，对我们的同类不加援手？而我们却过一种生活，这种生活虽然是刻苦严肃的，其为善的却显然是由于其本身的性质而使然。
所有这些，虽然我仍然记得我相信时的快乐，现在看来却大部分是荒谬的，这一部分是由于技术上的原因，一部分是因为我的世界观已经有了改变。我已经不再认为数学在题材上是和人事无关。我终于相信（虽然是很不愿意）数学是由重言式而成。我恐怕在有充分智力的人看来，整个数学会是显得无足重轻，就象说一个四足的动物是一个动物无足重轻一样。我想数学的超时间性毫没有我从前以为它所具有的那种崇高和庄严，而只是由于纯粹的数学家是不谈时间的。在默想数学真理的时候，我再也得不到什么神秘的满足之感了。
一段精致的数学推论所生的美感依然是有的。但是这里也有令人失望的地方。在前边一章里提到了一些矛盾的解决。
这些矛盾好象是只有采取真但是并不美的学说才能得到解决。那时我对于矛盾的感想正和一个真诚的天主教徒对坏主教们不能不有的感想差不多。我在数学里总是希望得到的那种壮丽的确定性消失在不知所措的困惑之中了。若不是我那时那种避世的心情已经开始消失，这一切是会使我感到难过的。那种避世的心情原是紧紧地抓住了我，所以我觉得但丁的《新生》在心理上是很自然的，其中的那种奇怪的象征表示很投合我的心意，觉得在情绪上可以得到一种满足。但是这种心情开始消失，终于为第一次世界大战所驱除。
那次大战的影响是使我不能再继续活在抽象的世界里。
那时我眼看见年轻的人们搭上了运送军队的火车，后来因为将帅们的愚蠢在索谟被人家屠杀了。我对于这些青年感到一种痛苦的怜悯。我发见我和实际的世界有了痛苦的结合。看到我周遭所存在的痛苦，所有我以前关于抽象的概念世界那些浮夸的思想，我都觉得没有内容，无足重轻了。那个与人事无关的世界有时依然是一个逃避的处所，但是不是一个建造永久住所的国度了。
在这个心情的改变中，也有损失，也有收获。失去的是寻求完满、终局和确实性的那种希望。获得的是对于我所嫌恶的一些真理的一种新的屈服。可是我并没有把我从前的信仰完全放弃。有些东西我那时还信，现在仍然信。我仍然相信真理有赖于对于事实的一种关系，事实一般地说来是和人无关的；我仍然相信人从宇宙来讲是不重要的；如果有一个神公正地、不以"此地"和"现时"的偏见来看宇宙，除非也许在卷末的底注里，怕是不会提到人的；但是我不再想把人的成分从它所在的领域里赶出去；我不再觉得理性高于感觉，不再觉得只有柏拉图的理念世界才接近"真际"的世界。
我从前以为感觉以及以感觉为基础的思想是一座囚牢，我们可以被摆脱了感觉的思想从这个囚牢里解放出来。现在我不是这样想。我认为感觉和建筑在感觉之上的思想是些窗户，不是牢狱。我认为我们能够（尽管不是完全地）象莱布尼茨的单子似的反映世界；我认为哲学家的职务是尽量使他自己成为一个平正的镜子。但是认识由于我们的天性这面镜子的歪曲之不可避免，也是他应有的职务。其中最重要的歪曲是我们从"此地"和"此时"的观点来看世界，不是用有神论者以为是由神而来的那种大公无私来看世界。这种公正不偏我们是做不到的，但是我们可以走进一段距离。指明走向这个目标的道路是哲学家无上的义务。
第十八章 对于批评的几个答复（一）
一个人时兴了一个时期之后，发见人家以为他是过了时，这并不是很愉快的。接受这个经验而有雅量是不容易的。莱布尼茨老年的时候听见人称赞贝克莱，说道："以物体非真的那位爱尔兰的青年好象是既没有把他自己的意思说清楚，也没有拿出充足的论证来。我疑心他是想用他的一些悖论来出风头。"我不能拿这话来说维根斯坦，据许多英国哲学家的意见，我已经为他所代替。他并不是用悖论来博声誉，他的方法倒是用温和态度避免悖论。他是一个很不平凡的人物，我怀疑他的信徒们是否晓得他是怎样的一个人。
