在这里假定，物体在坍缩的过程中近似地维持着球对称。而且我在这里压
缩了空间的一个维数）。我也把光锥画出，正如我们在第五章（参阅
238
页）讨论广义相对论时所知道的，它们表明物体运动或讯号的绝对限制。
我们注意到，光锥向中心倾斜，并且越是靠近中心就越倾斜。
存在一个称作施瓦兹席尔德半径的临界距离，在这距离下光锥的极限
在图中变成垂直的。在这距离下光（它必须沿着光锥）只能在坍缩物体上
徘徊，光所具有的所有的向外的速度只刚好足以抵抗引力的巨大吸引。在
施瓦兹席尔德半径处，这些徘徊的光（也即光线的整个历史）在空间——
时间中的轨迹构成的三维面称为黑洞的（绝对）事件视界。任何在视界之
内的东西都不能逃离或者甚至都不能和外面的世界通讯。这可从光锥的倾
斜以及所有运动和讯号被限制在这些光锥之内（或之上）的基本事实看到。
由几个太阳质量的恒星坍缩形成的黑洞，其视界的半径为几公里。预料在
星系中心存在质量大得多的黑洞。我们银河系的中心很可能包含有一个大
约一百万太阳质量的黑洞，其视界的半径为几百万公里。
坍缩形成黑洞的实际物质将完全在视界之内完结，而且那时它不能和
外界通讯。我们简要地考虑一下该物体的可能命运。此刻，我们所关心的
仅仅是由它的坍缩产生的空间——时间几何——一种具有极其古怪含义的
空间——时间几何。
7.13描绘黑洞坍缩的空间——时间图。在图中标作“视界”的为施瓦
兹席尔德半径。
图
7.14一种假想的空间——时间形态：一个白洞，最终爆发成物质（图
7.13的时间反演）。
我们想象一个勇敢（或愚勇）的太空人
B，他决心旅行到一个大黑洞
中去。而他的胆怯（或谨慎）的同伴
A安全地留在事件视界之外。让我们
假定
A以视线尽可能长久地追踪B的行踪。那么A将看到什么呢？从图7.13
可以肯定，A永远见不到
B在视界之内的历史（亦即
B的世界线）的部分，
而
A将最终见到
B在视界之外的历史部分——虽然在
B穿越水平的前一瞬
间，由
A看起来必须等待越来越长的时间。假定
B在自己的钟为
12点时穿
过视界。A实际上永远见不到这一事件。但在在钟表读数为
11∶30、
11∶45、11∶52、11∶56、11∶58、11∶59、11∶59
12
、11∶59
34
、
11 5911 59等时刻，都能连续地看到（从的观点看，这大约是发生在A
∶A
8
相同间隔的时间里）。原则上，对于
A而言，B总能被看到，并且显得永
远在视界上徘徊，而且
B的表在接近这致命的
12点钟时显得越来越慢，并
永远不能达到这一时刻。实际上，B的影像会非常快地变得朦胧以至无法
辨别。这是因为，从
B刚好在视界外的世界线的小片段来的光，必须发散
在
A所经历的余下的时间内。换言之，B在
A的视线内消失——这一点也
适合于原先的整个坍缩物体。A所能看到的全部的确只能是一个“黑洞”！
关于可怜的
B的境况又如何呢？他的经验又如何呢？必须首先指出，
当
B穿过视界之时，他不会有任何异样的感觉。他凝视着他的手表记录
12
点钟，他看到了一分钟一分钟规则地流逝。11∶57、11∶58、11∶59、12∶
00、12∶01、12∶02、12∶03。在
12点附近似乎没有任何古怪的事发生。
他可以回头看
A，并发现在整个时间里
A总被连续地看到。他可以看到
A
自己的表。对于
B来讲，A的表以一种正常的规则的方式运行。除非
B已
经计算出他应该穿越这视界，否则他无法知道这一事件
10。视界极端阴
险。B一旦穿越进去，就再也逃脱不出来。他的局部宇宙最终会在他周围
坍缩，他注定很快就要遭受到自己的“大挤压”。
这也许不是纯粹私人的事务。在某种意义上，形成黑洞的坍缩物体的
全部物质首先和他分担“同样”的挤压。事实上，如果在黑洞之外的宇宙
是空间闭合的，这样外界的物质也会最终卷入到包罗一切的大挤压中去。
那么可以预料，这种挤压和
B的“个人”挤压相同
①。
尽管
B的命运令人不快，但我们认为，一直到这点为止，他所经验到
的局部物理学不会和我们已知并理解的物理学有任何抵触之处。尤其是，
我们预料他不会觉得热力学第二定律被违反，更不用说完全反演的熵增加
行为了。第二定律在黑洞之内，正如同在其他地方一样成立。B附近的熵
仍然增加，直到他的最后挤压为止。
为了理解在（“个人的”或“包罗万象的”）“大挤压”处的熵值确
实极高，而在大爆炸处熵低得多，我们还需要进一步研究黑洞的空间——
时间几何。但在此之前，读者也应先浏览一下图
7.14，该图画出了称作白
洞的黑洞的假想时间反演。自然界中也许不存在白洞。但是，它们的理论
可能性对于我们具有相当重大的意义。
①爱因斯坦于
1917年发表了宇宙常数，但在
1931年他又撤回，并认为这早年的提议是他的“最大错误”！
空间——时间奇点的结构
空间——时间奇点的结构
章
234页知道，空间——时间曲率如何以潮汐效应的方式
呈现出来。一些在某大物体引力场中自由下落的粒子组成的一个球面在一
个方向上被拉伸（沿着朝向引力物体的直线）和在与这垂直的方向上被压
挤。这种潮汐效应随着和引力物体的接近而增大（图
7.15），其强度变化
和离开此物体距离的立方成反比。太空人
B在向黑洞内部下落之时便会感
到这一增强的潮汐效应。对于一个几倍太阳质量的黑洞，潮汐效应是巨大
的——以至于这太空人在靠近黑洞时根本就不能存活，更不用说他穿越黑
洞视界了。对于更大的黑洞，视界处的潮汐效应实际上更小。许多天文学
家都相信，在银河系中心可能存在一个大约一百万太阳质量的黑洞。当太
空人穿越这黑洞视界时，其潮汐效应应该是相当小，虽然也许足以使他稍
微感到不舒服。然而，只在太空人穿越之后的很短时间里，这种潮汐效应
才继续维持很小。事实上，只要几秒钟的时间它就迅速地达到无限大！不
仅这位可怜的太空人的身体会被这一增强的潮汐效应撕开，而且组成他的
分子、所包含的原子、它们的核，以及最后甚至所有次原子粒子很快地也
难逃厄运！“压榨”正以如此方式施展其终极的淫威。
图
7.15随着物体靠近一个球形的引力物体，其潮汐效应按照与物体中
心距离成反立方律的关系增强。
不仅是所有物体以这种方式被毁灭，甚至空间——时间本身都面临着
它的终点！这种最终灾难称作空间——时间奇点。读者一定会问，我们何
以知道这种灾难一定会发生，在何种情况下物体和空间——时间注定要遭
此厄运。在任何形成黑洞的情形下，这些是从广义相对论的经典方程引出
的结论。奥本海默和斯尼德(1939)原先的黑洞模型呈现了这种行为。然而，
许多年来天体物理学家总是抱着幻想，认为奇性行为只是在该模型中假定
的特殊对称性的孽障。在现实（非对称）的情况下，坍缩的物体也许会以
某种复杂的形式旋开并重新逃到外头去。但是，在进行了更一般的数学论
证后，这种希望就破灭了。这些论证的结果被称作奇点定理（参阅彭罗斯
(1969)，霍金和彭罗斯(1970)。）这些定理断言，在具有合理物质源的广
义相对论的经典理论中，引力坍缩情形中的空间——时间奇性是不可避免
的。
利用时间方向的反演，我们又类似地发现相应的初始的空间——时间
奇性的不可避免性。这奇点在任何（适当的）膨胀宇宙中代表大爆炸。此
处奇点不代表所有物质和空间——时间最终的毁灭，它代表空间——时间
以及物质的创生。在这两种奇点之间也许存在一个准确的时间对称：初始
奇点，空间——时间以及物质在该处创生；和终极奇点，空间——时间以
及物质在该处消灭。在两者之间的确存在着一个重要的相似，但是在我们
仔细考察之后，就会发现它们并非准确的时间反演。它们的几何差异对于
我们的理解意义重大，因为它们包含热力学第二定律起源的关键！
及物质在该处消灭。在两者之间的确存在着一个重要的相似，但是在我们
仔细考察之后，就会发现它们并非准确的时间反演。它们的几何差异对于
我们的理解意义重大，因为它们包含热力学第二定律起源的关键！
人
B的经验上来。他遭遇到了很快就要增
强到无限大的潮汐力。由于他是在空虚的空间中旅行，所以经历了体积守
恒和畸变效应，后者是我早先表达成魏尔（见第五章
234，242页）的空
间——时间曲率张量所提供的。空间——时间曲率张量中代表整体的压
缩，并称作里奇的余下的部分在空虚空间中为零。也可能在某一阶段，B
在事实上遭遇到物质，但是甚至在发生这种情形时（毕竟他自身是由物质
所构成的），我们仍然普遍地发现魏尔的测度比里奇大得多。我们预料，
接近于最终奇点时的曲率完全是由魏尔张量所主宰。一般地讲，此张量趋
近于无穷大：
魏尔→∞，
（虽然它会以振荡的形态出现）。这是空间——时间奇点
11的一般情形。
这种行为和高熵的奇点有关联。
然而，大爆炸处的情况与此完全不同。我们早先考虑过的高度对称的
弗里德曼——罗伯逊——瓦尔克空间——时间提供了大爆炸的标准模型。
魏尔张量提供的畸变的潮汐效应在这里完全不存在。取而代之的是作用在
检验粒子的球面上的对称的向内的加速度（见图
5.26）。这是里奇张量而
不是魏尔张量的效应。在任何
FRW模型中，张量方程
魏尔=0
总是对的。当我们越来越接近这一初始奇点时，我们发现是里奇而不是魏
尔变成无穷大。这就为我们提供了低熵的奇点。
如果我们在一个准确的坍缩的
FRW模型中考察大挤压奇点，我们就会
发现在挤压处，魏尔=0，而里奇趋于无穷大。然而，这是一种非常特殊的
情形，我们不会在完全现实的模型中预料到这种现象。在现实模型中必须
计入引力成团的效应。随着时间的演化，原先以弥散气体的形式存在的物
质将结团成恒星的星系。大量恒星将会由于引力收缩而渐序变成：白矮星、
中子星和黑洞，以及在星系的中心可能会有的某些巨大的黑洞。这种成团
——尤其是在黑洞的情形下——代表了熵的巨大增加（见图
7.16）。这初
看起来使人困惑不解，成团的态代表高熵，而均匀的态代表低熵。我们记
得，在一盒气体的情形，成团（譬如所有气体都处于盒子的一个角落）的
态具有低熵，而热平衡均匀的态的熵更高。但是考虑到引力，则这一切都
被颠倒过来，这是由于引力场的普遍的吸引性质引起的。随着时间的推
移，成团现象变得越来越极端，最终凝聚成许多黑洞。它们的奇点联合成
极其复杂的终极的大挤压奇点。终极奇点决不像坍缩的
FRW模型中受魏尔
=0限制的理想大挤压。在所有的时间里，随着越来越多的结团发生，存在
魏尔张量变得越来越大的倾向
12。一般来讲，在所有的终极奇点处魏尔→
∞。图
7.17画出了一个代表闭合宇宙，和一般描述相一致的整个历史的空
间——时间图。
现在，我们看到一个坍缩的宇宙为何不必具有低熵。大爆炸处的熵的
“最低值”为我们提供了第二定律——因此，这不仅仅是大爆炸时刻宇宙
“小尺度”的推论！如果我们把上面得到的大挤压图像作时间反演，我们
应得到一个具有极其巨大的熵的“大爆炸”，因而不存在第二定律！由于
某种原因，宇宙在一种非常特殊（低熵）的态下创生出来，加上的限制有
点像在
FRW模型中的魏尔=0。如果没有这种性质的根制，“更可能”的情
况是，初始和终结奇性都具有高熵的魏尔→∞的类型（见图
7.18）。在这
种“可能”宇宙中的确不会有热力学第二定律！
图
7.16对于通常气体，熵增加倾向于使分布更均匀。对于引力物体的
系统却是相反的。引力结团引起高熵——最极端的情形是坍缩成一个黑
洞。
7.17一个闭合宇宙的整个历史。这一宇宙是从均匀的低熵的魏尔=0
的大爆炸开始，终结于一个高熵的大挤压。大挤压代表许多黑洞的凝聚，
并且此时魏尔—→∞。
图
7.18如果除去魏尔=0的限制，则我们也有高熵的大爆炸，在这里
魏尔→∞。这样的宇宙会布满白洞，并不存在热力学第二定律，这一切都
和常识严重冲突。
大爆炸是何等特殊？
大爆炸是何等特殊？
为
B=1080。
除了在观测上
B必须至少有这么多以外，（并没有什么选取这一数目的特
别理由；有一回爱丁顿断言，他准确地计算出
B，其数值和上面的值很接
近！似乎再也没有人相信这一特殊的计算，但是这一数值就一直停在
10
80
上。）如果
B的数值取得比这更大（或许实际上
B=∞，），那么我们就会
得到比现在即将得到的异乎寻常之数字更为惊人的结果！
图
7.19为了产生一个和我们生活其中的相类似的宇宙，造物主必须瞄
准可能宇宙的相空间中的不可思议的小体积——在所考虑的情形下大约为
总体积的1/ 1010123。（针尖和所瞄准的点不是按比例画出的！）
想象一下整个宇宙的相空间（参阅
202页）！这一相空间中的每一点
代表宇宙启始不同的可能方式。我们可以想象造物主，它把一个针尖点在
相空间中的某一点上（图
7.19）。针尖的不同位置提供不同的宇宙。而造
物主目标所需的精度决定于它所创造的宇宙的熵。由于相空间的巨大体积
可让针尖去戳，所以产生一个高熵宇宙是相对“容易”一些。（我们记得
熵和有关相空间的体积的对数成正比。）但是，为了使宇宙从低熵态起始
——以保证存在热力学第二定律——造物主必须瞄准相空间中极其细微的
体积。为了使结果和我们生活其中的宇宙相类似，这一区域应该是多小呢？
要回答这个问题，首先必须先提到一个非常出色的公式，由雅科布·柏肯
斯坦(1972)和史蒂芬·霍金(1975)所发现计算黑洞的熵的公式。
考虑一个黑洞，并且假定其视界面积为
A。柏肯斯坦——霍金黑洞熵
公式则为：
3
A kc
Sbh = ( ),
4Gh
此处为玻尔兹曼常数，为光速，为牛顿引力常数，为普郎克常数
k cG h
除以
2π。此公式的主要部分为
A/4。括号内的部分只不过是包括了合适的
物理常数。这样，黑洞的熵和它的表面积成正比。对于一个球对称的黑洞，
此表面积和黑洞质量的平方成正比
A=m2×8π(G2/c4)。
把它和柏肯斯坦——霍金公式合并，我们就看到黑洞的熵和它的质量
平方成比例：
S =m S =m ×2π(kG / hc)。
这样，黑洞的单位质量的熵(bh) （S
bh/m）和它的质量成正比，所以黑洞越大，
它就越大。因此，对于给定的质量，或由于爱因斯坦的公式
E=mc
2而等效
的能量，当物质坍缩成一个黑洞时获得最大的熵！而且，当两个黑洞相互
并吞而产生一个单独黑洞时得到巨大的熵！诸如在星系中心发现的那些巨
大的黑洞能提供极其了不起的熵值——远比在其他类型的物理情形下遇到
的熵值大得多。
只需要很少的条件就可断言，当所有质量都集中到一个黑洞中时得到
的熵最大。霍金的黑洞热力学分析指出，必须有一非零的温度和黑洞相关
联。其中的一个含义便是，并非所有的质量能量都包含在黑洞之中。在最
大熵状态下，最大熵是在一个黑洞和“辐射的热库”相平衡时才获得。对
任何合理尺度的黑洞，这幅射温度实在非常小。例如，一个太阳质量的黑
洞，其温度大约为
10
-7K，这比迄今在任何实验室里所能测量到的最低温度
还要低，比星际空间的
2.7K温度低得多了。对于更大的黑洞，其霍金温度
甚至还要更低！
只有在下面两种情形下霍金温度对于我们的讨论才有意义：(i)也许在
我们宇宙中存在称为微黑洞的微小得多的黑洞；或(ii)宇宙不在霍金蒸发
时间，也就是黑洞完全蒸发所需的时间之前坍缩。关于(i)，微黑洞只能
在适当的混沌大爆炸时产生。实际中这类微黑洞不会大量存在，否则它们
的效应应该已被观测到；而且，依我的观点，它们根本就不存在。关于(ii)，
对于太阳质量的黑洞，霍金蒸发时间大约为目前宇宙年龄的
10
54倍。对于
更大的黑洞，其时间要长得多。这些效应似乎不会根本改变上述的论断。
为了对黑洞熵的巨大数值有一概念，我们可以考虑原先以为对宇宙熵
有最大贡献的
2.7K的黑体背景辐射。这种辐射所包含的巨大数量的熵慑服
了天体物理学家，它远远超过人们在任何其他过程（例如在太阳中）所遭
遇到的通常的熵值。背景的熵大约是每一个重子
10
8。（此处我选用“自
然单位”，这样玻尔兹曼常数为
1），（实际上，这表明每个重子在背景
辐射中对应于
10
8个光子。）所以，如果共有
10
80个重子，则我们宇宙中
的背景辐射应有总熵
1088。
如果没有黑洞，这一数值的确代表了宇宙的总熵，由于背景辐射中的
熵淹没了所有其他通常过程的熵。例如太阳中的每个重子的熵的数量级为
1。另一方面，按照黑洞的标准背景辐射的熵是微不足道的。柏肯斯坦—
—霍金公式告知我们，在太阳质量的黑洞中每一重子的熵大约在
10
20自然
单位左右。这样，要是宇宙全部由太阳质量黑洞所构成，则总数值会比上
面给出的大许多，也就是
10100。
当然，宇宙不是这样构成的，但是这一数值开始告诉我们，当计入引力的
无情效应时，背景辐射的熵是如何地“微小”。更现实一点，假定我们的
星系不完全由黑洞组成，而主要由通常的恒星组成，在包含
10
11个通常恒
星的星系的核中假如有个一百万（亦即
10
6）太阳质量的黑洞（这对我们
自己的银河系是合理的）。计算结果指出，现在每个重子的熵实际上比前
面巨大的数值还要大，也就是
10
21。这样，以自然单位给出的总熵为
10101。
我们可以期待，在非常长的时间后，星系质量的主要部分会被并吞到它们
中心的黑洞中去。发生此事之后，每一重子的熵变为
10
31，其总熵具有极
