pi。我们的(i) 量子哈密顿量 H就变成某种（经常是复杂的）牵涉到(i) 微分和乘
法等等的数学运算——而不仅仅是一个数！这有点像变魔术！但是它不仅
仅是数学符咒，它是真正起作用的魔术！（应用这个过程从经典哈密顿量
产生量子哈密顿量需要一点“艺术”，但是和其奇异的性质相比较，在这
个过程中固有的、起作用的模糊之处是这么微小，真是令人印象深刻。）
薛定谔方程（不管
H是什么样子的）是线性的，这是值得注意的重要
之处。也就是说，如果│ψ＞和│ψ＞都满足该方程，则│ψ＞+│ψ＞或
甚至任何组合ω│ψ＞+z│ψ＞都满足，这里
W和
z为固定的复数。这样，
薛定谔方程维持复线性叠加。两个可能的不同的态的（复）线性叠加不能
仅仅由于
U的作用而被“拆开”！这就是为何为了使只有一个选择存活下
来，作为与
U相分别的步骤
R的作用是必须的。
薛定谔方程像经典物理中的哈密顿形式一样不是那么特殊的方程，而
是量子力学方程的一般框架。一旦人们得到了合适的哈密顿量，态按照薛
定谔方程演化的方式，使得│ψ＞仿佛是服从于某种诸如马克斯韦的经典
场方程的经典场。事实上，如果│ψ＞描述一单独光子的态，那么薛定谔
方程实际上成为马克斯韦方程！单光子的方程刚好和整个电磁场的方程①
完全相同。这一个事实是我们早先瞥见的单独光子的马克斯韦场的类波动
行为和偏振的缘由。另一个例子是，如果│ψ＞描述单电子的态，则薛定
谔方程就变成狄拉克著名的电子波动方程。这一个方程是他以伟大的创造
①复数-p和
p一样同为
q的平方根，并给出同一偏振椭圆。取平方关。对于引力子——这种还未探测到
的质量为零的量子引力的粒子——自旋为
2也就是基本单位的四倍，在上述的描述中我们要取
q的四次方
根。
性和洞察力于
1928年发现的。
事实上，狄拉克电子方程必须和马克斯韦方程以及爱因斯坦方程同列
为物理学的伟大的场方程之一。为了使我们对之有深刻的印象，我就得必
中的│ψ＞有一奇怪的“费米子”的性质，即在
360°旋转下│ψ＞变成│
ψ＞，这一点我们早先已经考虑过了（303页）。狄拉克方程和马克斯
韦方程一道组成了最成功的量子场论——量子电动力学的基础。我们在下
面简要地讨论它。
量子场论
量子场论
阅
177页）。然而，它是一个没有整理好的理论——不是一个完全
协调的理论——因为它一开始给出了没有意义的“无限的”答案，必须用
称为“重正化”的步骤才能把这些无限消除。并不是所有量子场论都可以
用重正化来补救的。即使是可行的话，其计算也是非常困难的。
使用“路径积分”是量子场论的一个受欢迎的方法。它是不仅把不同
粒子态（通常的波函数）而且把物理行为的整个空间——时间历史的量子
线性叠加而形成的（参阅费因曼
1985年的通俗介绍）。但是，这个方法自
身也有附加的无穷大，人们只有引进不同的“数学技巧”才能赋予意义。
尽管量子场论勿庸置疑的威力和印象深刻的精确度（在那些理论能完全实
现的很少情况），人们仍然觉得，必须有深刻的理解，才能相信它似乎是
导向“任何物理实在的图像”
16。
我应该澄清的是，由量子场论提供的量子理论和狭义相对论之间的一
致性只是部分的——只对
U过程——并且它具有相当数学形式的性质。量
子场论甚至还未触及困难之处：对
R过程中产生的“量子跃迁”（EPR类
型实验留给我们的）作协调的相对论解释。此外，我们还没找到一个一致
的或可信的引力量子场论。我将在第八章提议，这些问题也许不是完全相
互无关的。
薛定谔猫
薛定谔猫
程
R来取代
U？任何测量
仪器自身无疑是物理世界的一部分，它是由那些量子力学的构件制配而
成，它的行为是被设计来作此探索的。为何不将测量仪器和被考察的物理
系统一起作为合并的量子系统来处理，如果这样就不牵涉到神秘“外界”
的测量。这合并的系统应简单地按照
U来演化。但是，果真如此吗？U在
合并系统的作用是完全决定性的，并没有
R类型的概率不确定性卷入到合
并系统并对自身进行“测量”或“观察”的余地！这里存在一个显明的矛
盾，在厄文·薛定谔（1935）引入著名的理想实验：薛定谔猫的矛盾中变
得特别写实。
想象一个封闭的容器，它制造得如此完美以至于没有任何向内或向外
的影响能通过容器壁。想象在容器里有一只猫，并且还有一台能被某量子
事件触发的仪器。如果该事件发生，该仪器打碎装着氰化物的药瓶，并将
猫毒死。如果该事件没发生，则猫继续活着。在薛定谔原先的设计中，量
子事件为放射性原子的衰变。让我稍作修正，并把光子触发光电管作为我
们的量子事件。在这里光子是由某个处于预先确定状态的光源发出，然后
由半镀银的镜子反射下来（见图
6.33）。镜面的反射将光子波函数分裂成
两个分开的部分，由该镜子使之一部分反射而另一部分穿透。光子波函数
的被反射部分聚集在光电管上，这样如果光子被光电管所记录，它就是被
反射的。这种情形下，氰化物就流出来，猫就被毒死。如果光电管没有记
录，光子就穿透过半镀银的镜子而到达后面的墙上，猫就存活。
图
6.33薛定谔猫——以及附加物
从处在容器内的（有点危险的）一个观察者的观点，这的确是在那里
所发生的描述。（我们最好为此观察者提供合适的防护服！）或者光子被
反射，因为光电管“观察到”并记录到，猫被毒死；或者光子穿透过，由
于光电管没有“观察到”并没有记录，猫是活的。实际上，两者必居其一：
R起了作用，每一种可能性的概率为百分之五十（因为它是一面半镀银的
镜子）。现在，让我采用处于容器之外的物理学家的观点。我们可以认为，
在容器被封之前他已知内部的初始态矢量。（我不是指在实际上他能知
道，而是量子理论没有说在原则上不能让他知道。）根据外面的观察者，
在实际上没有进行“测量”，这样整个态矢量必须按照
U进行。光子由处
于预定的状态的源中发出——两个观察者在这一点上是一致的——它的波
函数分成两束，譬如讲每一部分光子的幅度均为1/ 2（这样平方模就给
出
出
和没有记录到光子的幅度各为1/ 2。在这种态下两种选择都必须存在，
在量子线性叠加中权重相同。根据外面的观察者，猫是处于死和处于活的
线性叠加态！
我们真的会相信这种事吗？薛定谔本人清楚地表示他不相信。他论证
道：量子力学的
U规则实际上不能适用于像猫这么大、这么复杂东西上。
在这过程中薛定谔方程一定出了什么差错。当然薛定谔有权利用这种方式
来评论他的方程，但是我们并没有分享到这种特权！相反地，大量（也许
大多数）物理学家宁愿坚持，现在有如此大量的实验证据支持
U——没有
一个人反对之——甚至在猫的尺度下，我们没有什么权利去抛弃这类演
化。如果这一点被接受，我们就似乎被导致到物理实在的非常主观的观
点。对于这外面的观察者，猫的确是处于活和死的线性组合中，只有当容
器最后被打开后猫的态矢量才坍缩成其中的一种选择。另一方面，对于在
里面的（适当防护的）观察者，猫的态矢量坍缩得早得多，而外面观察者
的线性叠加
│ψ＞=
12｛│死＞+ │活＞｝
和他不相干。态矢量似乎“完全处于精神之中”！
但是，我们真能采用态矢量的这种主观观点吗？假定外面的观察者做
了某些复杂得多的事，而不仅仅是“窥视”该容器。假定他首先从他得到
的容器内部的初始态的知识，使用他能得到的一台大型计算设备，由薛定
谔方程计算出容器内的态应实际上是什么样的，得到了（正确的！）答案
│ψ＞。这里│ψ＞的确是上述的死猫和活猫的线性叠加）。然后他进行
一个特殊的实验，把这个态│ψ＞和所有与之正交的态鉴别开来。（根据
前述的量子力学规则，他在原则上可以进行这样的实验，尽管在具体实现
时会遭遇到极大的困难。）“是的，它是处于态│ψ＞”和“不，它处于
与│ψ＞正交的态”的两种结果的概率分别为百分之百和百分之零。特别
是，态│x＞=│死＞-│活＞的概率为零，它是和│ψ＞正交。│x＞作为
实验结果的不可能性只能是因为两个选择│死＞和│活＞共存并相互干
涉而引起的。
如果我们稍稍调整光子的路径长度（或镀银的量），使所得到的态不
是│死＞+│活＞，而是别的组合，譬如│死＞-i│活＞等等。所有这些不
同的组合在原则上都具有不同的实验后果！所以它甚至“不仅”是某种会
影响我们的可怜的猫的死亡和存活的共存的事体。所有不同的复组合都是
允许的，它们在原则上应能互相被区分开来！然而，对于容器内的观察者，
似乎所有这些组合都是无关紧要的。猫或者是活的，或者是死的。我们如
何理解这种偏离呢？我将简要地指出一些关于这些（以及相关的）问题的
不同观点，——虽然毫无疑问地，我将不会完全公平地对待它们！
现存量子理论的不同看法
现存量子理论的不同看法
其次，一种相当普遍的观点认为，如果我们充分地考虑环境的影响，
则困难就会被消除。的确，要使系统完全和外界隔离在实际上是不可能
的。只要外界的环境牵涉到容器内的态，则外部观察者就不能认为系统是
由一个单独的态矢量来描述。甚至他自己的态和这系统以一种复杂的方式
相关联。况且，还有大量的不同粒子纠缠，以及一直弥散到宇宙中越来越
远的、包括极大量自由度的不同可能的线性组合的效应。不存在一种可行
的方式（譬如靠观察适当的干涉效应）把这些复线性组合从仅仅为概率加
权的选择中区别出来。这甚至不必是把系统和外界隔离开来的问题。猫本
身牵涉到巨大数量的粒子。这样死猫和活猫的复线性组合可以像似乎它简
单地是一概率混合那样处理。然而，我本人认为这根本不是令人满意的。
正如对付前面的观点一样，我们可以问在哪一阶段可以正式认为“不可能”
得到干涉效应——使得可以宣布说复线性叠加的幅度平方模提供了衡量
“死”和“活”的概率？甚至如果世界的“实在”在某种意义上“在实际
上”变成一个实数概率权重，如何将它只分解成这种或那种选择？在仅仅
依赖演化
U的基础上，我看不到实在如何将两种选择的一个复（或实）线
性叠加变换成其中的这样一种选择。我们似乎被逼回到世界的主观观点上
去！
有时人们采取这样的观点，复杂的系统实际上不应该由“态”而应由
所谓的密度矩阵的推广来描述（冯·诺依曼
1955）。这些同时牵涉到经典
概率和量子幅度。事实上，许多不同的量子态被一起用来代表实在。密度
矩阵是有用的，但是它们自身不能解决量子测量深刻而可疑的症结。
人们也许同意，实际的演化是决定性的
U，但在了解该组合系统的量
子态究竟是什么时牵涉到的不确定性引起了概率。这可认为是关于概率起
源的非常“经典的”观点——它们全部是从初始态的不确定性引起的。人
们可以想象，微小的初始态的差别会产生演化中的巨大差别。正如经典系
统会产生“混沌”一样（譬如，天气预报；参阅第五章
199页）。然而，
单由
U本身不会产生这种“混沌”，因为它是线性的：在
U的作用下，人
们不想要的线性叠加被一直维持着。要把这种叠加归结成这种或那种选
择，U本身做不到，需要某种非线性的东西。
们不想要的线性叠加被一直维持着。要把这种叠加归结成这种或那种选
择，U本身做不到，需要某种非线性的东西。
还有一种相关的称作参与宇宙的观点（由约翰·A·惠勒在
1983年提
出），将意识的作用推向一个（不同的）极端。例如，我们注意到，这一
个行星上的意识生命的演化是由于不同时期的适当的沧桑巨变。这些被设
想为量子事件，所以它们只在线性叠加的形式中存在，直到它们最后导致
意识生命的演化——其存在完全依赖于正确的巨变“在实际上”发生！依
此观点，正是我们自身的存在把我们的过去变戏法为存在。此图像中的逻
辑循环的矛盾引起人们的一些注意，但我自己感到这种观点困难重重，并
且几乎是不可信的。
另外一种本身是逻辑性的，但是提供出同等奇怪图像的称为多世界的
观点。这是休斯·埃维勒特三世首次公开提出的（1957）。按照多世界解
释，R根本从未发生过。实在的态矢量的全部演化被认为总是由决定性的
过程
U所制约的。这意味着可怜的薛定谔猫和容器中的受防护的观察者的
确应该存在于一种复线性组合之中，猫处于某种活和死的叠加态中。然而，
死的状态是和内部观察者意识的一种态相关，而活的与另一状态相关（并
且假定，部分地和猫的意识相关——并且当这些内容呈现给外界观察者
时，最终也和他相关）。每一观察者的意识被看作“分裂”，这样现在他
存在两次，每一次他的情形都有不同的经验（也就是，一次看到死猫，另
一次看到活猫）。的确不仅是一个观察者，他所居住的整个宇宙都在他对
宇宙所进行的每一“观察”中分裂成两个（或更多个）。这种分裂不断地
发生——不仅仅是由于观察者进行的“观察”，而且还一般地由于量子事
件的宏观的放大——这样使得这些宇宙“分枝”疯狂地蔓延。的确，每一
种不同的可能性都会在某种巨大的叠加中共存。这肯定不是最经济的观
点，但是我本人反对它的原因并不是这种不经济。特别是，我看不出为何
意识只能知晓线性叠加的“一”个选择。是有关于意识的什么东西使人们
无法“知晓”令人焦虑的死猫和活猫的线性叠加呢？我似乎觉得在多世界
观点和人们实际观察到的之间相符合之前必须先有关于意识的理论。在宇
宙的“真正”（客观）态矢量和我们要实际“观察”到的之间我看不到什
么关系。有人断言，R的“幻像”在某种意义上能在这图像中被等效地导
出，但我认为这一断言不成立。要使这种方案可行，人们至少需要进一步
的要素。依我看来，多世界观点并没有在实际上触动量子测量的真正的困
惑，而自身却引进了许多问题。（比较德·维特和格拉罕（1973）的讨论。）
何处出了差错？
何处出了差错？
首先，我们知道只能把量子理论的描述有意义（有用）地应用到分子、
原子或次原子粒子的所谓量子水平上去。但是，只要在不同的可能性之间
的能量差保持非常小时，也能在大尺度下应用。在量子水平上，我们应该
把这种“选择”当作可共存的东西来处理，以一种复数权重来叠加。我们
用以加权的复数称为概率幅度。每一不同的复加权选择的总体定义一个不
同的量子态，而任一个量子系统必须用这样的量子态来描述。以自旋的情
况作例子最为清楚了。对于什么是构成量子态的“实际的”选择以及什么
仅仅是选择的“组合”，我们无可奉告。无论如何，只要系统仍处于量子
水平，量子态就以完全决定性的形式演化。由重要的薛定谔方程制约的
过程
U即是这种决定性的演化。
当不同量子选择的效应被放大到经典水平，使得选择之间的差别足够
大到我们可以直接感知，那这样的复权重叠加似乎不再维持。相反地，复
幅度的平方模被形成（也即把它们在复平面上的位置离开原点的距离取平
方），而现在这实数扮演问题中选择的实际概率的新角色。只有其中的一
个选择依照过程
R（称为态矢量的减缩或波函数的坍缩；完全和
U不同）
在物理经验的实在中存活。量子理论的非决定性正是在这里也仅在这里被
引进来。
人们也许可以有力地为量子态提供了一个客观的图像辩护，但是它是
复杂的，甚至有些使人觉得似是而非。当有若干个粒子参与时，量子态（通
常）会变得非常复杂。单独粒子自身不再有它们自己的“态”，而是处于
和其他粒子相缠结的复杂的相关状态中。当在一个区域“观察”一个粒子
时，也就是它触发了某种效应使之放大到经典水平，那么必须祈求
R——
但是这显然同时地影响其他和该粒子相关的所有粒子。爱因斯坦、玻多尔
斯基和罗逊(EPR)类型的实验（譬如在阿斯匹克斯实验中，由一个量子的源
向相反方向发射出一对光子，然后在相隔几米的距离下分别测量它们的偏
振）对这些量子物理困惑的、却又是根本的事实给出了清楚的观察结果：
它是非定域的（使得阿斯匹克斯实验中的光子不能被当成分开的独立的本
体来处理）！如果
R被认为是一种客观方式的作用（它似乎为量子态的客
观性所隐含），那就相应地违背了狭义相对论的精神。看来不存在能和相
对论要求相一致的（正在减缩的）态矢量的真正客观的空间——时间描
述。然而，量子理论的观察效应不违反相对论。
量子理论在关于何时和为何
R实际上（或显得？）发生的问题上保持
缄默。并且，它本身并没有适当解释为何经典水平的世界“显得”经典。
要知道“大多数”量子态根本不像经典态！
缄默。并且，它本身并没有适当解释为何经典水平的世界“显得”经典。
要知道“大多数”量子态根本不像经典态！
律
U和
R只不过是提供极为近似某种更
完全的、但还未发现的理论。正是这两个定律结合在一起提供了现在理论
而不光是
U所享有的和观察的美妙的符合。如果把
U的线性推广到宏观世
界去，我们就必须接受板球等等不同位置（或不同自旋等等）的复线性叠
加的物理实在。常识告诉我们，这不是世界真正行为的方式！经典物理的
描述的确为板球提供了很好的近似。它们具有定义得相当好的位置，并没
有出现量子力学线性定律所允许的同时处于两处的情况。如果过程
U和
R
为更广泛的定律所取代，则新定律不像薛定谔方程那样，它具有非线性的
特征（因为
R自身非线性地起作用）。有些人持反对态度，他们完全正确
地指出，标准量子理论深奥优美的数学性是来自于它的线性。但是我感到，
如果量子理论在将来不遭受到一些根本的改变，那是不可思议的——它会
变成线性只能是一种近似的某种东西。牛顿的优雅而有力的万有引力理论
要大大地归功于这一个事实，理论中的力以线性的方式相加。然而，和爱
因斯坦广义相对论相比，这种线性只是（虽然是极好的）近似——爱因斯
坦理论的精巧甚至超过了牛顿理论！
我毫不犹豫地相信，量子理论矛盾的解决在于我们找到一个改善的理
论。虽然这也许不是传统的观点，但也不是毫无传统可言。（许多量子理
论的创始者也有这种想法。我是指爱因斯坦的观点。薛定谔（1935）、德
布罗依（1956）和狄拉克（1939）也认为此理论是临时的。）但是，甚至
如果人们相信此理论是要进行某种修正，而应该如何进行修正的方式还要
受到巨大的限制。也许某种“隐变量”观点最终会变成可接受的。但是，
由
EPR类型的实验展示的非定域性对任何在通常空间——时间中能安然发
生的世界“现实的”描写都构成了严重的挑战——这正是依照相对论原始
所提供给我们的特殊类型的空间——时间——所以我相信需要更多得多的
激变。况且，从未发现量子理论和实验之间的任何种类的偏离——当然除
了人们把板球线性叠加态的不存在当成反例之外。依我自己的观点看，不
存在线性叠加的板球正是相反的证据！但是这对它本身并没有什么大帮
助。我们知道，量子定律支配着次微观水平的东西，而经典物理支配着板
球水平的东西。为了看到量子世界如何和经典世界合拢，在它们中间的某
个地方我们必须对新的定律有所理解。我还相信，如果想理解思维的话我
们必须理解这种新的定律。我相信，为了所有这一切，我们必须寻求新的
线索。
在本章的量子理论描述中，我完全采用传统的办法，虽然也许比通常
更加强调几何和“现实性”。我将在下一章寻找某些必须的线索——我相
信它能为改善量子理论的提供某些暗示。我们从家乡开始旅行，但将被迫
浪迹天涯。我们必须探索空间的极遥远处，并且要回溯到时间最初的起点！
浪迹天涯。我们必须探索空间的极遥远处，并且要回溯到时间最初的起点！
1．我理所当然地认为，“严肃的”哲学观点应该至少包含足够分量的
现实主义。当我得知一些显然严肃的思想家，经常关心量子力学含义的物
理学家采取强烈的主观观点，说在“那里”实际根本没有实在的世界时，
总是十分吃惊！我尽量采用现实主义观点的事实，并不意味着我不了解某
些人经常认真地坚持这种主观观点，只是因为我认为它们没有意义。参见
伽得纳（1983）第一章对这种主观主义的强烈而风趣的攻击。
2．尤其是J.J.巴尔末在1885年注意到，氢光谱线的频率具有R(n -2-m-2)
的形式，其中.. n和.. m为正整数（R为常数）。
3．也许我们不应该太轻易地抛弃这种“全潮图像。爱因斯坦本人（正
如我们将要看到的）彻底了解量子粒子呈现的分离性，耗费了最后的三十
年去寻求对这一般经典类型的完全广泛的理论。但是，正和其他人一样，
爱因斯坦的企图没有成功。除了经典场以外需要某些东西用以解释粒子的
分离性。
4．杰出的匈牙利/美国数学家约翰·冯·诺依曼（1955）在他的经典
著作中描述了这两种演化的过程。我把他的“过程.. 1”叫做R——“态矢量
的减缩”——他的“过程 2”叫做.. U——“么正演化”（这实际上表明概
率幅度在演化中守恒）。实际上，还有量子态演化U的其他（虽然是等效）
的描述，人们在这种描述中可以不使用“薛定谔方程”。例如，在“海森
堡图像”中，态被描写成根本不演化，而动力学演化被归结为位置/动量
座标意义的连续移动。这些差异在这里对我们不重要，过程.. U的不同描述
是完全等效的。
5．为了完整起见，我们必须列举出所有需要的代数定律。按照在正文
中使用的（狄拉克）记号，它们可写成：
│ψ＞+│x＞=│x＞+│ψ＞，
(z+w)│ψ＞=z│ψ＞+w│ψ＞，
z(w│ψ＞)=(zw)│ψ＞，
│ψ＞+0=│ψ＞，
│ψ＞+(│x＞+│ψ＞)=(│ψ＞+│x＞)+│ψ＞，
z(│ψ＞+│x＞)=z│ψ＞+z│x＞，
