的概率方面的厌恶是众所周知的，这集中表现在他在
1926年致马克斯·玻
恩的回信之中（引用于派斯
1982，443页）：
量子力学是令人印象深刻的。但是一个来自内部的声音告诉我，它还
不是事物的真谛所在。该理论虽然富于成果，但是却几乎没有在接近
骰子。
然而，比这物理学的非决定论性更甚的、也是最困扰爱因斯坦的是，量子
力学的描述方式明显地缺乏容观性。我在解释量子理论时竭尽全力地强
调，该理论所做的世界描述，虽然经常是非常古怪和反直观的，却是真正
客观的。相反地，玻尔似乎认定（在测量之间）系统的量子态并没有物理
的真正的实在，只不过是关于该系统的“某人知识”的总结而已。难道不
同的观察者会有关于同一个系统的不同知识，这样波函数变成某种根本上
主观的——或“完全在物理学家头脑中的”某种东西？许多世纪以来我们
发展的美妙无比而精确的物理图像不应该完全消失掉；所以玻尔在经典水
平上认为世界确实具有客观的实体。而似乎作为它这一切的基础的量子水
平态却不具有“实在性”。
爱因斯坦完全拒绝这样的图像，他相信甚至在量子力学的微小尺度
下，必须存在一个客观的物理世界。在他和玻尔之间的长期论战中，他企
图（但没有成功）指出在事物的量子图像中的固有的矛盾，在量子理论之
下还必须有另一个更深的结构，或许这一个结构和经典物理呈现给我们的
图像更相似。也许一种我们没有直接知识的、系统的、更小的基元或“部
分”的统计作用，是量子系统的概率行为的基本原因。爱因斯坦的追随者，
尤其是大卫·玻姆，发展出一种“隐变量”的观点。按照这种观点，的确
有某种确定的存在，但是我们不能直接得到精确定义一个系统的参量，由
于在测量之前不知道这些参数值，所以产生了量子的概率。
这种隐变量理论能与量子物理所观察到的所有事实相一致吗？只要隐
参数能瞬息地影响任意远的区域，也就是理论本质上是非定域的，则答案
似乎是肯定的！那也不会使爱因斯坦高兴，特别是由于它引起了和狭义相
对论冲突的困难。我在以后再考虑这些。最成功的隐变量理论称为德布罗
依——玻姆模型（德布罗依
1956，玻姆
1952）。由于本章的目的是对标准
的量子理论，而不是对不同的竞争设想的总括，所以我不在这里讨论这些
模型。如果人们需要物理的客观性，但又准备免除决定性，则标准理论本
身就已足够了。人们简单地以为态矢量提供了“实在”——它通常按照平
滑的决定性的步骤
U演化，但是只要有效应将其放大到经典水平，它就要
按照
R作古怪的跃迁。然而，非定域性和相对论的明显困难依然存在。让
我们浏览一下这些问题。
假定我们有一个包含两个子系统
A和
B的物理系统。例如，A和
B可
以是两个不同的粒子。假定
A的状态有两个（正交的）选择｜α＞和｜ρ＞，而状态
B可为｜β＞和｜σ＞。正如上面看到的，一般的结合态不是
简单地为
A的一个态和
B的一个态的积（“并且”），而是这种乘积的叠
加（“加”）。（我们说
A和
B是相关的。）让我们假定此系统的态为
｜α＞｜β＞+｜ρ＞｜σ＞。
现在对
A进行一个是或非的测量，将｜α＞（是）从｜ρ＞（非）中辨别
出来。B发生了什么呢？如果测量的结果为是，那结果的态应为
｜α＞｜β＞，
而如果结果为非，则结果的态是
｜ρ＞｜σ＞。
这样我们测量
A会引起状态
B的跃迁：在答案为是时它跃迁到｜β＞，而
在答案为非时跃迁到｜σ＞！粒子
B根本没必要处在靠近
A的任何地方；
它们可以相距一光年那么远。然而，B的跃迁和
A的测量是同时发生的！
但是，且慢！——读者会说。这些被断定为“跃迁”的究竟是怎么回
事？为何事情不像下面所描述的那样呢？想象一个盒子并事先知道里面装
有一个黑球一个白球。假定取出这些球，把它们放在屋子的两个相反的角
落里，并且没有一个球被看到。然后审视其中一个球并发现是白的（正如
上述的｜α＞）——嘿，奇怪！另一球变成黑的（如同｜β＞）！如果发
现第一球是黑的（｜ρ＞），则一眨眼间第二球的不确定态就跃迁到“肯
定是白的状态”（｜σ＞）。读者会坚持道，没人在他或她头脑中会把第
二球从“非确定的”状态到“肯定是黑的”或“肯定是白的”的突变归结
为某种神秘的非定域性的从考察第一球的时刻瞬息间传来的“影响”。
但是，自然界实际上比这更不寻常得多。在上述实验中，我们的确可
以想象在测量
A之前系统已经“知道”，譬如讲
B的状态为｜β＞而
A的
状态为｜α＞（或
B是｜σ＞而
A是｜ρ＞）；只不过实验者不知道而已。
在发现
A是｜α＞后，他简单地推断B应处于｜β＞。这是一种“经典的”
观点——正如在定域的隐变量理论中一样——在实际上并没有发生物理
的“跃迁”（所有都是在实验者的头脑中进行的！）根据这样的一种观点，
系统的每一部分在事先“知道”任何要对之进行的结果。概率的出现只是
由于实验者缺乏知识而已。值得注意的是，不能用这样的观点来解释量子
力学中出现的令人困惑的、显然是非定域的概率！
为了展示这一点，让我们考虑一个和上面相像的情形，但是只有在
A
和
B分隔得很开以后才决定对系统
A测量的选择。似乎
B的行为瞬息地受
这个选择的影响！正是阿尔伯特·爱因斯坦、玻里斯·玻多尔斯基和奈坦·罗
逊（1935）提出了这类似是而非的“EPR”型的“理想实验”。我将沿用大
卫·玻姆（1951）提出的一个变种。从约翰·S·贝尔的一个杰出的定理（参
阅贝尔
1987，劳依
1986，斯魁尔斯
1986）可以得到这样的推论，任何定
域的“现实的”（例如隐变量，或“经典型的”）描述都不能给出正确的
量子概率。
假定由一个在某一中心点自旋为零的粒子衰变产生两个半自旋的粒子
——我将其称为电子和正电子（也即反电子），它们沿着相反方向做直线
运动（图
6.30）。由于角动量守桓，电子和正电子的加起来的总自旋必须
为零，这是因为原先中心粒子的角动量为零。这个实验的含义是，当我们
在某一个方向测量电子的自旋，无论我们选择什么方向，正电子都在相反
的方向上自旋！这两个粒子可以相隔几英里甚至一光年那么远。然而对一
个粒子的测量的选择似乎瞬息地固定了另一个粒子的自旋轴。
让我们看看量子的形式是如何地导致这一个结论的。我们用态矢量｜Q＞来表达联合的双粒子的零角动量态，并发现下式成立
｜Q＞=｜E↑＞｜P↓＞-｜E↓＞｜P↑＞，
这里
E是电子而
P是正电子。这里的情形是按照自旋向上或向下的方向来
描述的。我们发现，整个态应是自旋向上的电子和自旋向下的正电子以及
自旋向下的电子和自旋向上的正电子的态的线性叠加。这样，如果我们在
自旋向上或向下态的方向测量电子时，若发现电子自旋确实向上，则我们
必须跃迁到态｜E↑＞｜P↓＞，这样正电子的自旋态必须向下。另一方面，
如果我们发现电子自旋向下，则态跃迁到｜E↓＞｜P↑＞，这时正电子自
旋向上。
图
6.30自旋为
0的粒子衰变成两个自旋为
1/2的粒子，一个电子
E
和一个正电子
P。测量其中的一个自旋为
1/2的粒子的自旋，显然瞬息地
决定了另一个粒子的自旋态。
假定我们现在选择其他的一对相反的方向，譬如向右的和向左的，而
｜E→＞=｜E↑＞｜E↓＞，｜P→＞=｜P↑＞+｜P↓＞
并且｜E←＞=｜E↑＞-｜E↓＞，｜P←＞=｜P↑＞-｜P↓＞；
则我们发现（如果你愿意的话，可用代数检查一下！）
｜E→＞｜p←＞-｜E←＞｜P→＞
=（｜E↑＞+｜E↓＞）（｜P↑-｜P↓＞）
-（｜E↑＞-｜E↓＞）（｜
P↑+｜P↓＞）
=｜E+↑＞｜P↑＞+｜E↓＞｜P↑＞-｜E↑＞｜P↓＞-｜E↓＞｜P
↓＞-｜E↑＞｜P↑＞+｜E↓＞｜P↑＞-｜E↑＞｜P↓＞+｜E↓＞｜P↓＞
=-2（｜E↑＞｜P↓＞-｜E↓＞｜P↑＞）
=-2｜Q＞。
↓＞-｜E↑＞｜P↑＞+｜E↓＞｜P↑＞-｜E↑＞｜P↓＞+｜E↓＞｜P↓＞
=-2（｜E↑＞｜P↓＞-｜E↓＞｜P↑＞）
=-2｜Q＞。
为何我们不能用一种类似的方法，以上述的从一个盒子中取出黑球和
白球的例子，来作为我们电子和正电子的自旋的模型呢？让我们考虑一般
的情形。我们现在不用黑球和白球，而用原先合在一起然后向两个相反方
向运动的两台仪器.. E和.. P。假定不管.. E还是.. P都能对在任何方向进行的自
旋测量作是或非的响应。对于选择任何的方向，其响应可以被仪器完全决
定，或许仪器只产生概率的响应，其概率由该仪器所决定。但是，我们假
定在分开之后，不管是
E还是
P都是完全相互独立地行为。
我们在每一边都有一台自旋测量仪，一台测量.. E的自旋，另一台测量
P的自旋。假定在每台测量仪上都有自旋的三个方向的刻度，譬如.. E测量
仪上的.. A、B、C和.. P测量仪上的.. A′、B′、C′。方向A′、B′、C′分别
和.. A、B和.. C相平行。我们取.. A、B和.. C在平面上的相互夹角为.. 120°（见
图.. 6.31）。现在想象在每一边的不同的刻度将该实验重复多遍。有时.. E测
量仪会记录上是（也就是自旋是在测量的方向.. A、B或.. C上），还有时候
会记录非（自旋在相反方向）。类似地，P测量仪有时会记录是，有时会
记录非。我们注意到实际量子概率必须具备两个性质：
(1)如果两边的刻度是同样的（亦即.. A和.. A′等等），那么两个测量所
产生的结果总是不同意（亦即，只要.. P测量仪记录非时，E测量仪就记录
是，而且只要.. P给出是时.. E就为非。）
(2)如果将刻度盘随机地旋转并放置，两者完全相互独立，则两个测量
仪同意或不同意的情况是等概率的。
图.. 6.31 EPR矛盾和贝尔定理的大卫·墨明简化形式，显示出在现实
的定域的自然观点和量子理论的结果之间存在矛盾。E测量仪和.. P测量仪
各自独立地具有测量它们各自粒子的自旋的三个方向刻度。
我们容易看出，性质(1)和(2)是直接从我们早先的量子概率规则来
的。我们可以假定
E测量仪先动作。然后
P测量仪发现粒子的自旋态，和
E测量仪测量的结果相反。这样立即得到了性质(1)。为了得到性质(2)，
我们注意到，对于测量方向之间差
120°的情形，如果
E测量仪给出是，
则
P方向是和它所作用的自旋态夹角为
60°；如果
E给出非，则它和这自
旋态夹角为120°。这样测量同意的概率为3=
1（1+ cos60 °），不同
42
意的概率为1=
1 （P
4 2
1+ cos120 °）。所以，对于三个刻度，如果
E
给出是，P也给出是的概率为1(0+
3+
3)=
1 ，而给出非的概率为
P
3 442
13
(1 + 14
+ 14
) =12
E非，情况也
，不同意是等概率的。类似地，如果给出
一样。这样的确就是性质(2)。（见
308页）
非常令人吃惊的是，性质(1)和(2)和任何定域的现实模型（亦即和所
有能摹想到的这类仪器）都不协调！假定我们有这样的一个模型，E仪器
必须准备好应付每一可能的
A、B或
C测量。我们注意到，如果只准备得到
随机的答案，那么为了和性质(1)相符合，P仪器分别对于
A′、B′和
C′不能一定给出不同意的结果。的确，两台仪器必须对预先确定地准备好
的三种可能的测量每种给出答案。例如，假定对于
A、B、C这些答案分别
为是、是、是；则右手的粒子就必须准备对于三个相应的右手刻度给非、
非、非的答案。如果，左手准备的答案为是、是、非，则右手答案就必须
为非、非、是。所有其他情况都在本质上和这些相似。现在让我们看看这
是否和性质(2)相协调。做是、是、是/非、非、非的指定不是非常有助
的，因为这时在所有可能的配对
A/A′，A/B′，A/C′，B/A′等等中有
9
种情形不同意，0种情形同意。关于其他情况，譬如是、是、非/非、非、
是以及类似的情况又如何呢？有
5种不同意
4种同意。（只要全部列举出
来就能检验了：是/非、是/非、是/是、是/非、是/非、是/是、非/非、
非/非、非/是，其中
5种不同意，4种同意。）这离开(2)的需要要近得
多了，但还不够好，因为我们要求同意和不同意一样多！其他任何和性质
(1)相协调的一对指定都会给出
5比
4（除了更坏的非、非、非/是、是、
是情形，又给出
9比
0的答案）。不存在一组准备好的答案能产生量子力
学的概率。因此，定域的现实模型必须被排除掉
14！
光子实验：相对论的一个问题？
光子实验：相对论的一个问题？
1 的有质量的粒子的自旋进行过类似的实
2
验。除了这个区别外，这些实验在本质上和上述的一样，除了有关的角度
（由于光子的自旋为一，而不是一半）只是那些半自旋的粒子的一半。对
光子的极化或偏振已在各种不同的方向组合上测量过，结果和量子力学的
预言完全一致，而和任何定域的现实模型不协调！
迄今最精确和令人信服的实验结果是由阿铃·阿斯匹克斯（1986）和
他在巴黎的合作者得到的
15。阿斯匹克斯的实验还有另一个有趣的特点。
以何种方法测量光子极化的“决定”是在光子完全飞走之后才做的。这样，
如果我们认为存在从一个光子探测器跑到在相反一边的另一个光子探测器
的非定域的、通知另外那个光子人们想要测量的偏振的方向的某种影响，
则我们看到这种影响必须走得比光还快！任何和这事实相一致的量子世界
的现实的描述，显然必须是非因果性的。这是在效应应该能比光传递得更
快的意义上讲的。
但是，我们在上一章已经看到，只要相对论是正确的，用超光速发送
讯号就会导致荒谬（并和我们“自由意志”的感觉相矛盾等等，参阅
245
页）。这肯定是对的。但是，在
EPR类型实验中出现的非定域的“影响”，
如果这样做的话就会导致荒谬，所以不能用以传递信息。（吉拉迪·雷米
尼和韦伯在
1980年详细地演示了这样的“影响”不能用于传递讯号。）直
到我们被告知实际是两种选择中的哪一种时，说一个光子“在垂直或水
平”（或相反地说是在
60°或者
150°）方向偏振，是没有用的。“信息”
的这一部分（亦即不同的偏振方向）比光到达得更快（“瞬息”），而这
两个方向中哪一个实际上被极化的知识，通过传递第一偏振测量的结果的
通常讯号，将更慢地到达。
在通常发送信息的意义上，虽然
EPR类型的实验不和相对论的因果性
发生冲突，它肯定和我们的“物理实在”的图像中的相对论精神相矛盾。
让我们看看如何将态矢量的现实的观点应用到上述的
EPR类型的实验（牵
涉到光子）中去。当两个光子向外运动，态矢量描述作为单独单元的光子
对的情形。没有一个光子单独地具有一个客观的态；量子态只适用于两个
光子一起的情形。没有一个光子单独地有偏振方向；偏振是两个光子结合
在一起的性质。当这两个光子中的一个偏振被测量时，态矢量就跃迁，使
得未被测量的光子具有确定的偏振。当那个光子的偏振接着被测量时，将
通常的量子规则应用到那个偏振态上去，就正确地得到了概率的值。用这
种方式来看问题就得到了正确的答案；这正是我们通常应用量子力学的方
法。但是，在本质上这是一种非相对论性的观点。因为这两个偏振的测量
是称为类空分隔的。它表明任一测量都处于另一测量的光锥之外，正如图
是称为类空分隔的。它表明任一测量都处于另一测量的光锥之外，正如图
点
R和
Q的情形。两个测量哪个先发生的问题在实际上没有物理
意义，它依赖于“观察者”的运动状态（见图
6.32）。如果观察者向右运
动得足够快，则他认为右手的测量先发生；如果向左，则左手的测量先发
生！但是，如果我们认为右手的光子先被测量，我们就得到了和认为左手
光子先被测量的完全不同的物理实在的图像！（正是不同的测量引起了非
定域的“跃迁”。）在我们物理实在的空间——时间图像——甚至是正确
的非定域的量子力学的图像——和狭义相对论之间有本质上的冲突！这是
一个严重的困惑，“量子的现实主义者”还不能予以解决（参阅阿哈洛诺
夫和阿尔伯特
1981）。我在以后还要回到这问题上来。
图
6.32在
EPR实验中两个光子从一个自旋为零的态向相反的方向发
射。两个不同的观察者形成“实在”的不一致的图像。向右运动的观察者
判断态的左手部分在它被测量之前跃迁，这跃迁是由于右边的测量引起
的。而向左运动的观察者的观点与此刚好相反！
薛定谔方程；狄拉克方程
薛定谔方程；狄拉克方程
：
.
ih
y＞=H
y＞。
.t
我们会记得，是普郎克常数的狄拉克写法（h/2 π），i=
h
-1，
用到│ψ＞上的算符./.t（对时间的偏微分）就表示│ψ＞对时间的变化
率。薛定谔方程讲“H│ψ＞”描述│ψ＞是如何演化的。
但是“H”是什么呢？它是我们在前一章考虑过的哈密顿函数，但是
这里有一个根本的不同！回顾一下经典哈密顿量是按照系统中的所有物理
对象的各种位置座标
q
i和动量座标
p
i来表达的总能量。为了得到量子的
哈密顿量，我们可取同样的表式，但是对每一处出现的动量
P
i要用微分算
符“对q 的偏微分”的倍数取代。明确地讲，我们用-i h. . /q 来取代
