U的观点看显得比
A还早的原因。这样，对于
U而言，W似
乎是在往时间向后的方向上发出讯号！
图
5.32如果
V装备有和
W一样的超光速讯号的仪器，但该仪器的指向
和
W的相反，它就可以被
W用来向他自己的过去发送信息。
这还不算什么矛盾。但是如果还有一个从
U的观点看对称的（由于狭
义相对论原理），离开
U以和
W相反的方向运动并装备有与
W一样的仪器
的第三个观察者
V，他也能发出一个刚好比光还快的讯号。从他（亦即
V
的观点看，该讯号是向
U的方向返回。从
U的观点看来，这讯号又是发向
过去，但这回是沿着相反的空间方向。V可以在接到到
W发出的原始记号
的
B时刻发出第二个讯号到
W去。从
U看来，该讯号在比原先发射事件
A
更早的事件
C处到达
W（图
5.32）。但比这更糟糕的是，实际上事件
C在
W自身的世界线上比事件
A更早，W在发出
A讯号之前即经历了事件
C！
观察者
V发回到
W的讯号由于
W的预先安排，可以简单地重复
B处收到的。
这样，W就会在自己的世界线更早的时刻收到后来想发出的同一个讯号！
将两个观察者分隔足够大的距离，我们就可以使得返回讯号，比原始的讯
号早一个任意长的时间间隔。也许
W原始的讯号是说他折断了腿，他可在
此事件发生之前接受到返回讯号，然后（假定）用他自己的意志，采取行
动去避免事故发生！
这样，先知先觉地发射讯号和爱因斯坦的相对论原理一道会导致和我
们“自由意志”的正常感觉的严重冲突。实际上的情形比这还要更严重。
因为我们可以设想，也许“观察者
W”仅仅是一台机械仪器，它的程序是
如果收到“不”的讯号时即发出“是”的讯号，反之亦然。而
V也可以是
一台机械仪器，如果收到“不”的讯号时即发出“不”的讯号，反之亦然。
这就导致了和我们以前遇到的
25同样的矛盾。现在似乎和观察者
W是否有
自由意志“无关”，并且告诉我们超光速讯号发射仪器不存在物理学上的
可能性。这会在下面给我们带来一些令人困惑的推论（第六章
330页）。
让我们接受，任何种类的讯号——不仅仅是通常物理粒子所携带的—
—必须被光锥所限制。上面的论证实际上只牵涉到狭义相对论。但是在广
义相对论中，这一个狭义相对论的规则仍然定域地成立。正是狭义相对论
的这种局部有效性告诉我们讯号必须被光锥所限制，所以它也应该适用于
广义相对论。我们将会看到这一点如何影响这些理论决定论的问题。我记
得在牛顿（或哈密顿等等）理论中，“决定论”意思是说在一特定时刻的
初始值完全固定了其他时刻的行为。如果在牛顿理论中采用空间——时间
的观点，则给定初始值的那个“特定时刻”即是四维空间——时间中的某
一个三维“截面”（亦即那一时刻的整个空间）。在相对论中，不可能为
此而挑出一个全局的“时间”概念。通常的步骤是采用一种更灵活的做法。
任何人的“时间”都可以。在狭义相对论中，可采取某个观察者的同时面，
并用此同时面来取代上述的“截面”以赋予初始值。但在广义相对论中，
“同时空间”的概念并没有很好地定义。从而人们使用更普遍的类空面
26
的概念。我们在图
5.33画出了这样的一个面；它的特征是处于它上面的每
一点的光锥之外——这样，在局部上它和同时空间很相似。
图
5.33在广义相对论中被逃选来赋予初始值的一个类空面。
在狭义相对论中，决定论可以表述成为在任何给定的同时面
S上的初
始值，固定了整个空间——时间中的系统的行为的这一事实。（尤其是在
马克斯韦理论中这一点成立——它的确是“狭义相对性”的理论。）然而，
人们可以有更强的陈述。如果想知道处在
S的未来的某一事件
P处发生的
事，则只需要知道
S上某一（有限的）有界的区域内，而不必是整个
S上
的初始值即可。这是因为“信息”不能传递得比光还快，而
S上的任何离
得太远的以至于光讯号不能到达
P的点不能对
P有何影响（见图
5.34）
①。
这实际上比在牛顿理论中出现的情形更令人满意。在那里，人们为了能对
将来某一时刻要发生的事件作任何预言，原则上要知道整个无限的“截
面”上发生的事。牛顿式信息的传播速度不受任何限制，牛顿的力是瞬息
性的。
图
5.34在狭义相对论中，发生在
P的事件只依赖于在同时空间中的一
个有限区域的数据。这是因为传递到
P的效应不能比光走得更快。
广义相对论中的“决定论”比在狭义相对论中复杂得多，我在此只作
少许评论。首先，我们为了赋予初始值必须使用一个类空面S（不仅仅是
一个同时面）。人们发现，如果像通常那样假定对能量张量有贡献的物质
场的行为是决定性的，则爱因斯坦方程的确给出了引力场的局部的决定性
的行为，然而，这里事情相当复杂。空间——时间的几何自身——包括它
的光锥的“因果性”结构——现在成为实际上要被确定的一部分。由于我
们预先不知道光锥结构，所以不能得知
S的那一部分为确定未来某一事件
P的行为所必须。在某种极端的情况下，甚至有整个S都不够的情形，而
因此就损失了全局的决定性！（这里牵涉到非常困难的问题，它们和一个
在广义相对论中称为“宇宙监督”的末被证明的猜测相关。这猜测和黑洞
形成有关系（参阅提普勒等
1980年）；参阅第七章
388页以及
389页处
的脚注和
396页。）情况似乎很可能是，和“极端”的引力场的情形相共
存的“决定性失效”和人类尺度的事件几乎没有任何直接关系。但是，从
这里也可以看出，广义相对论中的决定论的问题绝不像人们设想的那样干
脆利落。
①把空间坐标除以
c——光速——的原因是为了以后使用便利，使光子世界线和垂直方向的夹角为
45℃。
经典物理的可计算性：我们的立场如何？
经典物理的可计算性：我们的立场如何？
现在，我们在经典理论中关于可计算性的境况如何呢？可以合理地猜
测，如果超越了我刚才提出的因果性和决定性的差别的话，则广义相对论
中的情形和狭义相对论不会有大的差别。任何在物理系统的未来行为被初
始值所决定的地方，用我们在牛顿理论情况下类似的推论，则其未来的行
为似应也被那些数据可计算地决定
27（除了上面考虑过的，玻—埃勒—里
查德遭遇到的波动方程的不可计算性的“不帮忙的”非可计算性的类型—
—这种情况对于光滑地变化的数据不会发生）。的确，在我迄今讨论过的
任何物理理论中，很难看到任何重大的“不可计算”的因素。可以肯定预
料到的是，在这许多理论中会发生“混沌的”行为，只要初始数据作非常
微小的改变，就会对结果的行为产生巨大的影响。（看来在广义相对论中
真是如此，参阅米斯纳
1969，别林斯基等
1970。）但是，正如我在前面所
提到的，很难看出这类不可计算性亦即“不可预言性”对要“驾驭”物理
定律的可能的不可计算因素的仪器有何“用处”。如果“大脑”可以任何
方式利用不可计算的因素，那么这种因素必须是非经典物理的。我们必须
在浏览了量子理论之后，重新回来审查这个问题。
质量、物质和实在
质量、物质和实在
在处理粒子时存在一种互相冲突的情形。如果粒子的质量是如此微
小，以至于其对场的影响可以忽略，则可称作检验粒子——而它们对场的
响应的运动是毫不含糊的。洛伦兹力定律描述检验粒子对电磁场的响应，
而测地线定律描述它们对引力场的响应（如果两种场都存在时，是上述情
形的适当的结合）。这些粒子在这里必须被认为是点粒子，也就是具有一
维的世界线。然而，当粒子对场（并因而对其他粒子）的效应必须考虑时
——亦即，这些粒子成为场的源时——那么该粒子必须认为是在某种程度
上在空间中散开的对象。否则在每个粒子的紧邻处的场会变得无穷大。这
些散开的源为马克斯韦方程提供了所需要的电荷——电流分布（ρ，j），
也为爱因斯坦方程提供了所需要张量能量。除此之外，所有这些粒子和场
所处的空间——时间具有直接描绘引力的可变的结构。“舞台”参与到在
它上面表演的情节中去！
这就是经典物理在有关物理实在的性质方面给我们的教导。很清楚，
我们在中学学到了许多，但同时我们又不可过于自得，以为我们一时形成
的图像不会被某种以后更深刻的观点所推翻。我们在下一章会看到，甚至
相对论所带来的革命性变革在与量子力学相比较时都会显得黯淡无光。但
是，我们和经典理论以及它对物质实在的描述方面缘份还未尽。还有件使
我们惊奇的事！
什么是“物质”？它是实际的物理对象，亦即世界的“东西”由之构
成的实体。它是你、我以及我们的房子由之所组成的材料。如何量化物质？
初等物理教科书为我们提供了牛顿的清楚的答案。它是一个对象或一群对
象的质量，它是所包含的物质的测度。这看来的确是对的——没有任何其
他的物理量能在作为总物质的真正量度这一点上和质量认真地作较量。况
且它是守恒的：任何系统的质量，也就是物体内容的总量总是保持不变。
爱因斯坦著名的狭义相对论中的公式
E=mc2
还告诉我们质量（m）和能量（E）是可以互换的。例如，一个铀原子会衰
变分裂成小块，如果能够使这些小块处于静止，则这些小块的总质量会比
原来铀原子的质量小；但是若把每一块的运动的能量——动能（参阅
190
页）——也计算在内，再除以
c
2（因为
E=mc
2）以转化为质量值，则我们
发现总量实际上是不变的。质量的确是守恒的，但由于部分是由能量组
成，它作为实在物质的量度显得不那么清楚了。能量毕竟依赖于物质运动
的速度。一列直达列车的运动的能量相当大。但是如果我们刚好坐在此火
车上，则按照我们自己的观点火车根本没有运动。（虽然单独粒子的杂乱
运动的热能不会），但运动能量会因为适当地选择观点而被“减少到零”。
一种称作π0介子的次原子粒子的衰变是一个鲜明的例子，爱因斯坦的质量
——能量关系的效应在这场台达到了极致的程度。它肯定是一种具有定义
得很好的（正的）质量的物质粒子。大约
10
-16秒之后，它几乎总是分解
（像上述的铀原子那样，但要更快速得多）成仅仅两个光子（图
5.35）。
从和π0介子一起处于静止的观察者看来，每个光子携带走一半能量，这的
确是π0介子质量的一半。然而这光子“质量”具有一些模糊的性质：它是
纯能量。如果我们能在一个光子的方向上快速地运动，我们就能将其质量
——能量要减小到什么程度就减小到什么程度——光子的内禀质量（或正
如我们很快就要讲到的静质量）实际上为零。所有这一切为质量守恒描绘
出一幅协调的图像，但是它和我们过去的不完全一样。在某种意义上，质
量仍是“物质的量”的测度，但在观点上有显著的改变：既然质量等效于
能量，那么系统的质量，正如能量那样依赖于观察者的运动！
图
5.35一个有质量的π
0介子衰变为两个零质量的光子。从空间——
时间图可以看出能量——动量的四矢量是守恒的：按照平行四边形加法定
律（阴影所示），π
0介子四矢量是两光子四矢量之和。
图
5.36能量——动量四矢量
值得花时间将我们得到的观点表述得更明白一些。取代质量作用的守
恒量是叫能量——动量四矢量的整体。在闵可夫斯基空间中可把它画成从
原点
O出发的一个箭头（矢量），它指向
O点未来光锥的内部（或者在光
子的极端的情况下，处于光锥之上）；见图
5.36。这个和物体世界线指向
一致的箭头包含有能量、质量和动量的所有信息。这样，此箭头端点在某
观察者座标系中测量的“t-值”（或“高度”）表示观察者看到的，物体
的质量（或能量除以
c
2），而动量（除以
c）由其空间分量所提供。
这个箭头的闵可夫斯基“长度”是称为静质量的重要的量。它描述和
此物体同处静止的观察者所看到的质量，人们也许会采取将此当作“物体
的量”的好的量度的观点。然而，它没有可加性：如果一个系统分裂成两
半，则原先的静止量并不是结果的两个静质量的和。回想一下π0介子衰变
对于看到这两个事件同时发生的观察者而言，它即是通常的距离（参见后面）。
的情形。π的情形。π介子具有正的静质量，而分裂成的每个光子的静质量为零。但
是，可加性对于整个矢量，（四矢量）的确成立，我们现在必须在画在图
5.36中的矢量加法定律的意义上进行“相加”。现在我们“物质的量”正
是用整个箭头来测量！
让我们现在考虑马克斯韦电磁场。我们知道它携带能量。按照
E=mc
2，
它还应该有质量。这样，马克斯韦场又是物质！由于马克斯韦场非常密切
地参与到将粒子捆绑在一起的力中，所以这一点我们肯定必须接受。在任
何物体中的电磁场一定对其质量有重要的贡献
28。
关于爱因斯坦引力场又如何呢？在许多方面它和马克斯韦场很类似。
和在马克斯韦理论中的运动带电体会发射电磁波相似，运动的大质量物体
（按照爱因斯坦理论）也会发射出引力波（参看
242页）——它正如电磁
波一样以光速传播并携带能量。然而，此能量不是以标准的方式测量的，
它是前面讲到的张量能量。在（纯粹）引力波中，此张量实际上处处为零！
尽管如此，人们可采用如下观点，空间——时间的曲率（现在全部由张量
魏尔给出）多多少少能代表引力波中的“东西”。但是引力能是非定域的，
也就是说，人们不能靠考察一个有限区域的空间——时间曲率来决定能量
的度量。引力场的能量——并因此质量——的确是非常滑的鳝鱼，我们无
法将其钉死在任何清楚的位置上。尽管如此，我们必须严肃认真地对付。
它肯定在那里，必须把它考虑在内才能使质量的概念在大范围内守恒。已
找到一个可用于引力波的好的（并且是正的）质量测度（邦迪
1960，萨克
斯
1962），但它的非定域性变成这种样子，在两次辐射爆之间的空间——
时间的平坦区域中（和飓风眼中的静区很类似）此测度有时为非零，在该
处其实完全没有曲率（参阅彭罗斯和林得勒
1986，427页）（亦即魏尔和
里奇均为零）！在这种情形下，我们看来不得不做出结论，如果此质量—
—能量必须存在某处的话，则应该处于这个平坦的空的空间中——一个完
全没有任何种类的物质和场的区域。在这些古怪的情形下，我们“物质的
量”或者在那里，在此空的区域中的最空虚之处，或者根本那里也不在！
这看来纯粹是佯谬。然而，它正是我们最好的经典理论——它们也的
确是超等的理论——所告诉我们关于世界的“实”物质的性质。按照经典
理论，且不必说我们即将探索的量子理论，物质实体比人们所设想的更模
糊得多。它的测量——甚至它是否存在——很清楚地依赖于一些微妙的症
结，并且不能仅仅定域地确证！如果这种非定域性都使人迷惑不解的话，
我们还要准备迎接更大打击的来临。
注释
1.一个显著的事实是，所有确立的和牛顿图像的偏差都以某种基本的
方式和光的行为相关。首先，存在马克斯韦理论中的脱离物体的携带能量
的场。其次，正如我们就要看到的，光速在爱因斯坦狭义相对论中起着关
键的作用。第三，只有当运动速度和光速可相比较时，爱因斯坦广义相对
论和牛顿引力论的微小偏离才变得显著。（太阳引起的光偏折，水星运动，
在黑洞中和光相比较的逃逸速度等等。）第四，首先是在光的行为中观察
到量子力学中存在的波粒二象性。最后，还有量子电动力学，它是带电粒
子的量子场论。可以合情理地猜测，牛顿本人已经准备接受他的图像的躲
藏在光的神秘行为后面的深刻问题。参阅牛顿（1730）；还可参阅彭罗斯
（1987a）。
键的作用。第三，只有当运动速度和光速可相比较时，爱因斯坦广义相对
论和牛顿引力论的微小偏离才变得显著。（太阳引起的光偏折，水星运动，
在黑洞中和光相比较的逃逸速度等等。）第四，首先是在光的行为中观察
到量子力学中存在的波粒二象性。最后，还有量子电动力学，它是带电粒
子的量子场论。可以合情理地猜测，牛顿本人已经准备接受他的图像的躲
藏在光的神秘行为后面的深刻问题。参阅牛顿（1730）；还可参阅彭罗斯
（1987a）。
有一个美妙的、很成功的物理理解的实体——亦即卡诺、马克斯韦、
开尔芬、玻尔兹曼等等的热力学——我在分类时忽略了它。这可能引起某
些读者的困惑，但我是故意这么做的。因为某种在第七章会变得更清楚的
原因，我本人非常犹豫是否将其归于超等理论的范畴中。然而，许多物理
学家也许会认为把这么漂亮的根本的观念放到低到仅仅有用的范畴是亵
渎神物！依我看来，热力学按通常的理解是某种仅适合于平均的东西，而
不适合于系统中的每一个别部分——部分的原因是由于它为其他理论的推
论——在我这里的意义上不是一个完整的物理理论（这同时适用于作为其
数学基础的统计力学的数学框架）。我以此事实作为借口以回避这一问
题，把它们一块放到分类之外，正如我们在第七章将会看到的，我宣布在
热力学和在前面已经提到的属于有用的范畴的大爆炸标准宇宙模型之间
存在一种紧密的联系。我相信，在这两组观念之间（现在还缺一部分）的
某种联合，在必需的意义上，甚至会被认为属于超等的范畴的物理理论。
这是我还要在后面论述的内容。
3.我的同事们问我应将“扭量理论”归于何类。这是一种观念和技巧
的精心集合，我自己曾为此花费了许许多多的心血。就扭量理论作为物理
世界的一个不同理论而言，它只能被收到尝试的范畴中。
4.然而，伽利略经常用水钟来为其观察定时，见巴博（1989）。
5.用牛顿的名字来命名这个模型——的确就“牛顿”力学总体而言—
—仅仅是一个方便的标志。牛顿自身对于物理世界的实际性质的观点似乎
不像这么独断，而是更微妙，更难以捉摸。（最有力地促进这一“牛顿”
模型的人要算
R.C玻斯科维奇
1711—1787）。
6.拉飞逸·索金曾向我指出，存在一种意义，在这种意义上，可用一
种和对（譬如讲）牛顿系统所用的相似的方式来“计算”此一特殊的玩具
模型。我们可摹想一个计算序列
C
1，C
2，C
3.，这些步骤允许将系统的行
为计算到越来越后而没有时间的极限，并且不断增加精确性（参阅
198、
199页）。在现在情况下，为了达到这个目的，我们可允许将图灵机动作
Tu（m）进行
N步定义为
C
N，如果这一动作那时还不停止则“认为”T
u(m)=
□。然而，在
T
u（m）=□的地方，由引进牵涉到诸如“对所有的
qT（q）
停止”的双重量化的陈述的演化，不难修正我们的玩具以战胜这类“计算”。
（存在无限多对相差为
2的质数的未解决问题即为这样的陈述的一个例
子。）
子。）
正如第四章（169页注
9）提示的，新的柏龙——沙柏——斯马勒
（1989）理论可提供一种在数学上更能接受的方法来解决其中的一些问
题。
8.伟大的意大利/法国数学家约瑟夫·L·拉格朗日（1736—1813）大
约比哈密顿早
24年左右就知道了哈密顿方程。他虽然和哈密顿观点不一
样。更早时期的一个同等重要的发展是力学的欧拉—拉格朗日方程的表达
形式。这样牛顿定律可认为是从一个更高的原则，即最小作用量原理
（P.L.M德毛帕裘斯）推导而来。除了其伟大的理论意义之外，欧拉——
拉格朗日方程还提供了具有显著威力和实用价值的计算步骤。
