因此各学科以这样的方式确认了这些认识偏差的实际存在：理性化是指不仅要具有始终如一的信念（即，不存在逻辑上的予盾），而且还要能采取与这些信念相一致的行动，而我们存在的认识扭曲使我们不能实现这种意义上的完全理性化。
理解概率时存在哪些认识偏差
我在行为科学著作里至少找到了40种严重认识偏差。下面介绍一种著名的测试，它使医学界感到难堪。下面这道测试题是发给医生的（我从德波拉·班尼特的《随机性》（Randomness）这本优秀的书中借用一下）。
某一疾病的测试中有5%的假阳性率。这种疾病的发病率是人口的1/1000。人们随机受试，而不管他们是否被怀疑患上了这种病。一位患者的测试结果是阳性，那么这位患者患上这种病的概率是多少？
多数医生回答95%。他们仅仅考虑了这种测试有95%的准确率这一事实。但实际答案应该是这样的：由于这是个有病的患者，而测试又显示了这一点，所以这是个条件性概率，所以答案应该是接近2%。每五个专业人员中能答对的人连一个都有不到。
我把这个答案简化一下。假设不存在假阳性，假设1000名做了这项试验的患者中有1名会被证明染上了这种疾病。在剩下的999名没得这种病的患者中，这项测试应找出约50个病例（因为有95%的准确率）。正确的回答应该是，被随机选中并且测试反应为阳性的人，患上这种病的概率是下面这样一个比例：
患上这种病的人数
真假阳性数
在这里就是51人里有一人。
在你可能只有2%的概率得某种病的情况下，人家却说你得了那种病。想像一下，你会被强迫服用多少次那种有破坏性副作用的药！
我们是期权肓
作为一名期权交易员，我注意到，人们一般会低估期权的价值，因为他们通常不能够正确地在头脑中评价一种收益不确定的金融工具，即使他们对它的数学原理完全明白也不行。连调解人员也强调这种无知观念，他们向人们解释说，期权是一种衰退中或消散的资产，低于其内在价值（out of the money）的期权，由于失去了两个日期之间的溢价，就被认识是在衰退。
下面我要简要（但充分）的方式澄清一下什么叫做期权。比如一支股票的交易价为100美元，有人授权给我（但不是义务），在一个月以后的今天以110美元买下它。这被称为买入期权（call option）。如果这支股票在一个月以后的交易价格高于110美元，我就行使这项权利，要求期权卖方把这支股票按110美元交付给我，否则就没有道理。如果这支股票升到120美元，那么我的期权就值10美元，因为我可以从期权卖方手中以110美元买进，然后以120美元卖给市场，把中间在差额装进衣袋。但是这种情况的概率不是很高。如果我立刻行使这个权力，我就无利可图，这种情况就叫低于其内在价值（out-of -the-money）。
假设我以1美元买下这份期权，我希望它的价值一个月以后是多少呢？多数人认为是零。这不正确。这份期权有很高的概率，可以说有90%的概率，在到期日价值为零，但还有10%的概率平均价值可以到达10美元。这样，把期权按1美元卖给我并不等于给卖方带来了活钱。如果卖方相反，自己把这些股票按100美元买下，等一个月，他们就可以把它按120美元卖出去。所以现在赚到1美元就谈不上是活钱。同样，买下它也不是消散资产，连专业人员也会被愚弄。怎样愚弄呢？他们把期望价值与最可能出现的情况（期望价值是1美元，而最可能出现的情况是期权价值为0）弄混了解。他们在头脑中过分强调了最可能的情况，也就是，市场一点也不动。期权只是资本可能具有的几种可能状态的一个加权平均数而已。
期权卖方还提供了另外一种满足。它有稳定的回报和稳定的成就感，心理学家称之为有流量。早晨去上班的时候想着又能挣到几个小钱，心里是十分愉悦的。而如果想到可能需要出点血，需要以平衡的方式保持流失几个小钱，那么即使这个策略从长远一点来看注定要赚钱，如果不具备坚强一点的个性也难以接受。我注意到极少有期权交易员能够维持我所谓的买入"易变性"地位，也就是那种很有可能在到期时损失少量金钱，而准备在长期等待中看准突发机会赚钱。我发现极少数人能接受在多数到期日损失1美元，而隔一段时间赚到10美元，即使这是个公平游戏（即，他们赚到10美元的次数多于10%。）
我把期权交易员群体分为两大部分：溢价卖方（premium sellers）和溢价买方（premium buyers）。溢价卖方（也叫期权卖方option sellers）卖出期权，一般来说能稳定地进钱，就像第一章和第五章里的约翰那样。溢价买方的做法与他们相反。人们说，期权卖方是以鸡的方式吃进，以大象的方式拉出。呜呼，我在职业中遇到的大多数期权交易员是溢价卖方，他们泡灭的时候，遭难的一般是别人的钱。
似乎明白这种（简单）数学的专业人员是怎么陷入这样一种境地的？我们对数学的理解实际保持在相当肤浅的水平上；医学开始相信，我们的行动不完全听从我们发出理性指令的那部分头脑的指挥（参见安东尼奥·代玛西奥所著《代斯卡特的错误》或勒杜的《情绪化的大脑》）。我所都以情绪化的方式做思考，这是无法归避的。由于同样的原因，在其他方面很理性化的人会吸烟或参加不会给他们带来直接好处的斗殴。与此想像的是，有些人虽然知道卖期权的做法不支，但他们还是这样做，事情会变得更糟。有一种人，一般是学术界的人士，他们不仅不把自己的行为与大脑协调起来，反而以他们的大脑去适应自己的行动。他们反过来对统计数字做手脚，以证明他们的行动正确。在我这个行业里，他们以统计学论点来愚弄自己，为他们卖出期权做辩护。
概率和媒体（更多的记者）
记者所学的专业知识，是用各种方法表达自己，而不是对事物做深入调查。对他们的选拔，看重的是谁最能说会道，而不必是谁最有知识。我在医学界的朋友们称，许多医学记者对医学和生物学一窍不通，经常在最基础的问题上犯错误。我自己只不过是个医学研究的业余爱好者（虽然有时狼吞虎咽的读了不少东西），所以对此没法加以确认。但我注意到他们对医学研究报告中使用的概率几乎从未正确理解过。最普遍的一种情况与对证据的解释有关。他们普遍把不存在某种证据和有证据证明某种东西不存在这两个概念混淆起来，与我们在第九章看到的情况差不多。为什么？比如我对某种化学疗法做测试，比如治疗上呼吸道癌的氟脲嘧啶，我发现它比暗示疗法效果好，但是好的程度有限；它使存活率从21%提高到24%（除其它一些药征以外）。由于我抽样的规模较小，我不敢说这增加了的3%的存活率肯定是由于药物本身的功效；它很可能是由随机原因造成的。于是我会写一篇报告，简要说明一下我得到的结果，并且说明，（暂时）还没有找到这各药物能提高存活率的证据，需要做进一步研究。一个医学记者会抓住这一点，并声称某N．N．塔勒波教授发现证据，氟脲嘧啶没有疗效。而这种说法实际与我的想法完全相反。于是在"不起眼镇"有个天真医生，他比最没经验的记者更讨厌概率，在看到这篇文章后，就在头脑中筑起一道高墙来抵制这种药，即使最终有某个研究人员找到了最新证据，证明这种药物明显有助于提高存活率，也无济于事。
午餐时间的CNBC
金融电视频道的CNBC的来临为金融界提供了很多的好处，不过它也让一群爱表现的实践者挤进来，得到了几分钟表达自己理论的机会。人们常能看到一些看起来很体面的人对股票市场的性质发表滑稽（但听起来颇占理）的言论。其中有些言论公然违反概率法则。有一年夏天我热衷于在健身俱乐部锻炼身体，其间我经常听到像"实际市场只比最高点低10%，而平均股票比最高点低了将近40%"这类的言论。这是想告诉人们将有大麻烦或异常现象，是某种熊市的预兆。
平均股票跌40%与所有股票的平均值（也就是市场）跌10%这个事实并不是自相矛盾。我们必须考虑到股票并不同时全部到达自己的最高点这个情况。在股票不是100%相互关联的情况下，甲股可能会在一月份达到它的最高值，乙股也许在四月份达到最高值，但是这两支股票的平均最高值可能会在二月份的某个时候出现。再者，如果股票是反向关联的，如果在乙股最低的时候甲股达到最高，那么当股票市场达到最高点时，这两支股票有可能同时都比自己的最高点低40%！根据一个叫做"随机变量的最大分布"（distribution of the maximum of random variables）的概率法则，平均值的最大值肯定会比最大值的平均变易幅度小。
你此时可能已经死去
这又使我想到，在电视黄金时段播出的金融专家犯一些违反概率法则的错误。这些人被选取中可能是因为他们的相貌、个人魅力以及他们的演说技巧，但肯定不是因为他们有犀利的思想。比如，我常见到一位著名的电视金融权威发表这样的谬论："美国人平均生命期望值为73岁。因此如果你现在68岁，你可以指望再活5年，所以要做相应打算。"接着，她就给人开出精确的妙方，指导人家在还有五年活头的背景下应该怎样投资。那么如果你80岁了该怎么办呢？你的生命期望值是否就是负7岁呢？这些记者所弄不清楚的就是非条件性的和条件性的生命期望值。在出生的时候，你的蜚条件性生命预期值可能是73岁，但是随着你年事增高而没有死去，你的生命预期值会随着你的生命增长。为什么？因为其他人的死去把你在统计数字的位置占据了，因为预期值就是平均值，所以你如果是73岁而且身体很好，你也许，比方说，还有9年的预期生命。但是预期值会变，到了82岁，只要你还活着，你会还有5年。甚至有些100岁的人仍然有正数的条件性生命预期值。所以，那位电视金融权威的论点细想起来，与下面这个例子就没有多大区别：我们手术的死亡率有1%，迄今我们在99位患者身上非常成功地施行了这项手术；你是我们第100位患者，所以你死在手术台上的概率是100%。
电视金融计划员会把一些人弄晕，这没多大危害，但是由非专业人员向专业人员传递信息就远为令人担心了。下面我们转向记者。
布伦堡的解释
我的书桌上有一架机器叫布伦保Bloomberg tm（以传奇式的创始人麦克尔·布伦堡的名字命名）。它是一个电子邮件服务器、新闻服务器、历史数据抽取工具、一个图表绘制系统、难以估计价值的分析辅助工具，而且，但不是最不重要的，还是我可以看证券和货币价格的屏幕。我使用它已经成癖，工作时对它须臾不可或缺，否则我就觉得与外部世界切断了联系。我用它与我的朋友保持联系，确定约会时间，并用来解决一些有意思的争端，这种争端能划破生活的刻板。而没有布伦堡地址的交易员对我来说就变得好像不存在了（他们只得使用英特网这种平民化的东西）。但是布爱猫扑.爱生活能中有一样我要摒弃掉，那就是记者的评论。为什么？因为他们参与到对事物的解释中来，并且使右列/左列的混淆永久化。这也不能全怪布伦堡，只是我过去十来年都没有读过报纸上的商务专栏，而宁愿读读真正的散文。
就是我写这几行字的时候，我从布伦堡屏幕上读到这样几条标题：
--利率降低，道指升1．03
日本顺差提高，美元跌0．12日元
整篇都是这类东西。如果我没弄错的话，记者自称对其做出了解释的那些东西只不过相当于纯噪音。道指在11000点的时候，1．03的变动连0．01%的变动都不到。对这样一个变动没有必要做出解释。一个正派人不会认为这种情况可以做出什么解释；这里面提不出什么道理来。但是，像那些比较文学的助教一样，记者既然收了钱提供解释，就乐得赶快拿出解释来。惟一的解决办法就是让麦克尔·布伦堡停止向记者付钱让他们做评论。
意义：我凭什么说它是纯噪音？我们做个简单的比喻。如果你和朋友参加一项横穿西伯利亚的山地自行车比赛，一个月以后，你赢了，但只赢他一秒钟。显然在这种情况下，你就不大可以自吹说你比你的朋友骑得快。你有可能是得益于什么东西，也许干脆就是随机性，不会有什么其他原因。那一秒钟本身的意义不足以让人做出结论来，我不会在临睡前的日记中写上：骑车人甲比骑车人乙骑得快，因为他吃了菠菜，而骑车人乙的伙食中有丰富的豆腐。我做出这项推论的原因在于骑车人甲在一场3000英里的赛事中比骑车人乙快了1．3秒，从而战胜了骑车人乙。--如果这个情况持续了一个星期，那么我有可能开始分析，这是不是由豆腐造成的，还是另有其他原因。
因果关系：还有一个问题；既然承认它有统计学意义，人们就需要找出一个原因和结果，那就意味着，你会把市场中出现的事件与人家提供的原因相联系。Post hocergo propter hoc（要找原因，原因就有了）。假设医院甲接生了52%的男孩，而医院乙在同一年里只接生了48%的男孩；你能够因此得出这样一个解释，你生了个男孩是因为他是在医院甲出生的吗？
因果问题可以是非常复杂的。当我们身边有许多原因时，要想孤立出其中一个来是非常困难的，这叫做多变量分析。举例来说，如果能使股票市场做出反应的有美国国内利率，美元对日元汇率，美元对欧洲各国货币汇率，欧洲股票市场，美国国际收支差额，美国通货膨胀，以及其他十几种主要因素，那么记者就需要对所这些因素进行观察，观察它们单独的和联合的历史效应，观察这种影响的稳定性。然后，还要在参考了测试统计之后把那个因素分离出来，如果你能办得到的话。最后，你还应该赋予这个因素一个恰如其分的信心水平。如果它低于90%，那么这事就到此为止了。我可以理解为什么休谟对因果关系如此极端反感，而且在任何地主都不以有接受这种推理。
必读网（http://www.beduu.com）整理
